guía tareas academicas_io-i_v 01

8/18/2019 Guía Tareas Academicas_IO-I_v 01

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GUÍA PARA ELABORAR Y SUSTENTARLAS TAREAS ACADÉMICAS

Área: Profesional Versión: v 001

Código: RBC-DOC-201610 Página: 1 de 17

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DOCUMENTO CONTROLADO: No se garantiza la actualización de este documento en la versión impresa.

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE

INGENIERÍA INDUSTRIAL


Preparador por:

___________________Richard Benavente C.

Fecha: 21/03/2016

Revisado por:

___________________

Fecha:

Revisado por:

___________________

Fecha:

Aprobado Por:

___________________

Fecha:


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Contenido

1 Objetivos ................................................................................................................................3

2 Alcance ..................................................................................................................................3

3 Del contenido de la guía .........................................................................................................3

4 De la oportunidad de entrega .................................................................................................3

5 Formato del texto, páginas, espaciado del documento ...........................................................4

6 De la forma de entrega ...........................................................................................................4

7 Hora máxima de entrega ........................................................................................................5

8 Criterios de calificación ..........................................................................................................5

8.1 Criterios de calificación de la parte documental ..............................................................5

8.2 Criterios de calificación de la de la defensa de la tarea académica ..................................8

8.3 Calificación final..............................................................................................................8

9 Defensa de las tareas académicas ..........................................................................................9

10 Cuadro de evaluación y participación de los integrantes .....................................................9

11 Recomendaciones ............................................................................................................ 10

12 Artículos modelos ............................................................................................................. 17


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1 Objetivos

Brindar a los estudiantes la guía básica para la elaboración y sustentación de las cuatro

defensas que se realizará durante el semestre

Evidenciar la habilidad para la puesta en práctica, de todos los conocimientos adquiridosdurante el semestre relacionado con el curso.

2 Alcance

A todos los estudiantes del curso de Investigación de Operaciones - I

3 Del contenido de la guía

Al inicio de este documento ustedes encontrarán las pautas mínimas para la resolver las tareas

académicas y al final del mismo encontrarán los siguientes anexos:

Anexo 1.- Muestra el contenido del tema de la Tarea Académica 1

Anexo 2.- Muestra el contenido del tema de la Tarea Académica 2 Anexo 3.- Muestra el contenido del tema de la Tarea Académica 3

Anexo 4.- Muestra el contenido del tema de la Tarea Académica 4

Anexo 5.- Muestra el formato I, de entrega obligatoria por cada equipo

Estos anexos tienen que ser desarrollados de acuerdo al esquema propuesto y relacionado con

el caso descrito para cada tarea académica. Así mismo es obligatorio el uso de la caratula

propuesta. El archivo antes mencionado es de uso obligatorio, por todos los estudiantes, caso

contrario, corren el riesgo de tener una baja calificación.

4 De la oportunidad de entrega

La presentación de los documentos y la realización de la defensa de sus trabajos se realizará en

las fechas descritas en los siguientes cronogramas.

Tabla 1. Para los estudiantes que hacen laboratorio los lunes

Fecha Hora Fecha Hora

5 04-abr 09-abr 1era expo Los modelos y su construcción

7 18-abr 23-abr 2da expoConstruccion de modelos en

hojas de cálculo electrónicas17-a br 20:00 18-a br

Hora de

laboratorio

8 25-abr 30-abr

Primer examen

parcial Todo lo tratado desde la 1era a l a 7ma semana

11 16-may 21-may 3era expo Teoria de las restricciones 15-may 20:00 16-mayHora de

laboratorio

14 06-jun 11-jun 4ta expo Ges tión por procesos 05-jun 20:00 06-junHora de

laboratorio

16 20-jun 25-jun Trabajo fina lAnálisis del sistema administrativo

de la escuela de I ng. Industrial UAP Filial Arequipa19-jun 20:00 20-jun

Hora de

laboratorio

17 27-jun 02-jul Exa me n fi na l Todo l o tra ta do des de l a 9na a l a 16ta s ema na

18 04-ju l 09-jul Exa me n s us ti tutori o To do e l curs o

Lo fija la escuela

Lo fija la escuela

Desde Hasta D ocumento Exposición

Presentación y defensa

Exonerado

Lo fija la escuela

Semana

Fecha / semana

Actividad Tema(s)


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Tabla 2. Para los estudiantes que hacen laboratorio los sábados

NOTA: Todas las entregas se realizarán vía correo electrónico, en las extensiones originales

que han sido creadas NO PDF.

5 Formato del texto, páginas, espaciado del documento

Para la presentación de los trabajos, los estudiantes seguir las siguientes instrucciones:

Tabla 3. Formato para la presentación de los documentos

FORMATO DEL DOCUMENTO

Caratula: De acuerdo al modelo proporcionado vía Facebook

Márgenes: Derecho 2.54; Izquierdo 2.54; Superior 2.54 e Inferior 2.54

Tamaño de papel: A4

Estilo de fuente: Arial

Tamaño de letra: 11 puntos

Espaciado: Espacio y medio

Numeración: La carátula no lleva numeración; luego la numeración deberá ser arábica (1, 2,3…)

Posición de los números: En la parte superior derecha de la página.

6 De la forma de entrega

Todos los archivos que conforman las tareas académicas deberán de ser entregadas vía correo

electrónico en las fechas propuestas en el ítem 5 de este documento. Para la entrega se deberá

de seguir los siguientes pasos:

a. Si la tarea académica se compone de varios archivos, deberá de crear una carpeta con los

siguientes nombres:

i. Para la tarea académica 1 = TA-1_Día de laboratorio_Número de equipo.

ii.

Para la tarea académica 2 = TA-2_Día de laboratorio_Número de equipo.

iii.


iv.


Fecha Hora Fecha Hora

5 04-abr 09-abr 1era expo Los modelos y su construcción

7 18-abr 23-abr 2da expoConstruccion de modelos en

hojas de cálculo electrónicas17-a br 20:00 23-a br

Hora de

laboratorio

8 25-abr 30-abrPrimer examen

parcialTodo lo tratado desde la 1era a l a 7ma semana

11 16-may 21-may 3era expo Teoria de las restricciones 15-may 20:00 21-mayHora de

laboratorio

14 06-jun 11-jun 4ta expo Ges tión por procesos 05-jun 20:00 11-junHora de

laboratorio

16 20-jun 25-jun Trabajo fina lAnálisis del sistema administrativo

de la escuela de I ng. Industrial UAP Filial Arequipa19-jun 20:00 25-jun

Hora de

laboratorio

17 27-jun 02-jul Exa me n fi na l Todo l o tra ta do des de l a 9na a l a 16ta s ema na

18 04-ju l 09-jul Exa me n s us ti tutori o To do e l curs o

Exonerado

Lo fija la escuela

Lo fija la escuela

Lo fija la escuela

Semana

Fecha / semana

Actividad Tema(s)

Presentación y defensa

Desde Hasta D ocumento Exposición


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b.

Una vez creados los archivos y guardados en la carpeta anterior, se debe comprimir la

carpeta; este archivo comprimido es el que debe ser remitido vía correo electrónico.

c. Los archivos que fueron creados para desarrollar la tarea académica deben debe ser

nombrados de la siguiente manera:

i. Nombre del tema_Número de equipo

7 Hora máxima de entrega

La tarea académica deberá ser remitida vía correo, como MÁXIMO hasta las 20:00 horas del día

señalado en las tablas 1 y 2; según corresponda. Todos los trabajos que se remitan fuera de esta

fecha y horario NO SERÁN CALIFICADOS.

Nota:

Los estudiantes que por fuerza mayor no puedan entregar la tarea académica en la fecha y hora

señalada, tienen el derecho de solicitar la recuperación respectiva, siguiendo los requisitos de la

universidad. En todo caso la recuperación, si procede será sobre 16, salvo que el reglamento de

la universidad diga lo contrario.

8 Criterios de calificación

Como ya se ha señalado en la primera semana, la evaluación de las tareas académicas se

compone de dos parámetros: 1) La parte documental y 2) La defensa oral del trabajo.

8.1 Criterios de calificación de la parte documental

Los documentos que sean enviados vía correo electrónico se calificará siguiendo lossiguientes criterios:

Tabla 4. Criterios de calificación del documento de la tarea académica 1

TAREA EXONERADA


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Tabla 5. Criterios de calificación del documento de las tareas académicas 2, 3 y 4

Criterio Indicadores Puntaje P. Total

Caratula,Índices,

numeración

No usa carátula, sin índice, sin numeración,no nombra el archivo. Tiene, pero todoincorrecto

Usa carátula. Tiene formato, índice,

numeración nombra el archivo. Todocorrecto

0.0

1.0

2.0

Aplicación deformato APA

Sin formato, incorrecto, incompleto, sin citas Formato parcial, con citas Formato completo, con citas

0.0 1.0 2.0

Desarrollo de latarea

Desarrollo de la tarea todos los ítems

Copia / Inadecuado = 0 Falta = 2 Mejorar = 4 Regular = 6 Bueno = 9

Muy Bueno = 12

12.0

Referencias

No considera, hasta 5 libros o solo deinternet, con o sin formato APA

Considera más de 6 (libros 6 + internet) Sin

formato APA Considera más de 6 (libros 6 + internet) Con

formato APA

0.0

1.0

2.0

6.0

Anexos No presenta, Incorrectos, Copia Presenta de acuerdo al texto en el programa

solicitado

0.0 2.0

Responsabilidady Puntualidad

Presenta el día de vencimiento Presenta hasta un día antes de la fecha de

vencimiento

0.0 2.0


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Tabla 6. Criterios de calificación del documento de la tarea académica 5 (Trabajo final) Parte 1


Caratula,Índices,

numeración

No usa carátula, sin índice, sin numeración,no nombra el archivo. Tiene, pero todoincorrecto

Usa carátula. Tiene formato, índice,

numeración nombra el archivo. Todocorrecto

0.0

1.0

2.0

Aplicación deformato APA

Sin formato, incorrecto, incompleto, sin citas Formato parcial, con citas Formato completo, con citas

0.0 1.0 2.0

Desarrollo de latarea

Desarrollo de la tarea del ítem 1 hasta el 4


Muy Bueno = 10

10.0

Referencias

No considera, hasta 5 libros o solo deinternet, con o sin formato APA

Considera más de 6 (libros 6 + internet) Sin

formato APA Considera más de 6 (libros 6 + internet) Con

formato APA

0.0

1.0

2.0

8.0Conclusiones yrecomendacion

es

No concluye ni recomienda, inadecuado,incompleto

Concluye y recomienda parcialmente Concluye y recomienda adecuadamente

0.0

1.0 2.0

Anexos No presenta, Incorrectos, Copia Presenta de acuerdo al texto en el programa

solicitado

0.0 2.0

Responsabilidady Puntualidad

Presenta el 19 de junio Presenta hasta el 18 de junio

0.0 2.0


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Tabla 6. Criterios de calificación del documento de la tarea académica 5 (Trabajo final) Parte 2


Formato del

artículo

Sin formato, incorrecto, incompleto Formato completo, con faltas ortográficas Formato completo, sin faltas ortográficas

0.0 1.0 2.0

2.0

Resumen Sin resumen, incompleto, copia, inadecuado Resumen de acuerdo al tema

0.0 1.0

1.0

Abstract Sin abstract, incompleto, copia, inadecuado,

mala traducción Abstract de acuerdo al tema

0.0

1.0

1.0

Desarrollo delartículo

Desarrollo del contenido de los artículos


Muy Bueno = 12

12.0

Referencias

No considera, hasta 5 libros o solo de internet Considera más de 6 (libros 6 + internet)

0.0 2.0

4.0Responsabilidad

y Puntualidad Presenta el 19 de junio Presenta hasta el 18 de junio

0.0 2.0

8.2 Criterios de calificación de la de la defensa de la tarea académica

Tabla 7. Criterios de calificación de la defensa

Criterio Puntaje

Calidad del Power Point o programa similar 1Calidad y Capacidad de síntesis 3Oratoria y dominio del tema 3Uso de ejemplos 3Trabajo en equipo 2Calidad de la respuesta a las interrogantes del docente o compañeros 3Atención durante la defensa de sus compañeros 3Puntualidad y responsabilidad 2

TOTAL 20

8.3

Calificación final

La calificación final se obtendrá de la siguiente manera:

A: Nota de las tareas académicas 1 a la 4 (Valor ponderado 60%)

= + 2

B: Nota de la tarea académica trabajo final (Valor ponderado 40%)

=( + í

2 ) +


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La nota final se obtendrá de la siguiente manera:

= ∗ 0.60 + ∗ 0.40

9 Defensa de las tareas académicas

a. El líder o lideresa de cada equipo deberá de incluir el archivo Power Point dentro de losarchivos que enviarán vía correo electrónico ([email protected]); presentaciónque deberá de contener lo que se indica en la tabla 7

b.

Las preguntas no necesariamente estarán relacionadas con la parte de la exposición sino contodo el tema de exposición

c. Todos los integrantes del equipo se obligan a participar de la exposición, de lo contrariotendrá una calificación de cero.

d.

Todos los integrantes del equipo deberán estar en la parte de adelante, para poderidentificarlos, y poder calificar puntualidad.

e.

En el escritorio del computador del aula, se colocará una carpeta con el nombre “DEFENSAS”conteniendo todas las presentaciones de todos los equipos.

f. El líder o cualquier otro integrante deberá de abrir la carpeta, ubicar su archivo e iniciar suexposición.

g. Antes de la exposición el líder de equipo deberá de entregar en cuadro de participación delequipo en forma física. Utilizar Formato I del anexo 5

Tabla 7. Detalle de contenido de la presentación de Power Point DETALLE CANTIDAD

Título e Integrantes

Contenido de la exposición

Fin

13

1

LáminaLáminas por integrante del equipo. No

deberán contener solo texto.Lámina

NOTA:Los estudiantes que no remitan la exposición vía correo hasta la fecha y hora indicada, y tengan supresentación en USB, u otro medio tendrán una calificación de “CERO” en puntualidad yresponsabilidad en la defensa.

10 Cuadro de evaluación y participación de los integrantes

Para calificar adecuadamente a cada integrante de cada equipo se está adjuntando los criteriosde calificación y participación de evaluación y participación de los integrantes de los equipos;Ver Formato I.Este formato se deberá entregar en físico antes de la defensa debidamente llenado y firmadopor todos los integrantes que participaron en el desarrollo de cada tarea académica. Elprocedimiento para llenar el ormato en mención es el siguiente:

En el recuadro curso: Deberá de colocar el nombre del curso que le corresponde.

En el recuadro turno: Colocar el turno en que se ha matriculado

En el recuadro Equipo: Colocar el número de equipo al que pertenece.

En el recuadro fecha: Colocar la fecha en la que está entregando el formato.

En la columna apellidos y nombres: Deberá de colocarse los apellidos y nombres de

cada integrante.

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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En la columna % de participación: Poner el porcentaje de participación en la elaboracióndel trabajo, correspondiente a cada entrega.

En la columna Ítems desarrollados: Colocar, los ítems, que ha desarrollado cadaintegrante.

En la columna comentarios del equipo: Colocar algún comentario que pudiera habersucedido durante el desarrollo del trabajo.

En la columna firma: Cada integrante del equipo deberá de firmar para dar validez alcontenido. En el caso que el estudiante se negará a firmar, colocar “SE NEGÓ A FIRMAR”

La columna nota del docente: Deberá de quedar en blanco para ser llenada por eldocente

Si el líder o lideresa no identifica la parte que le ha tocado desarrollar a cada integrante, secalificará a todo el equipo con la misma nota.

Tabla 8. Ejemplo de llenado del cuadro de participación

Apellidos ynombres

% Participación Ítems desarrolladosComentarios del

equipoFirma del estudiante

El HombreAraña

55

1.1

Antecedentes1.2

Justificación1.3 Análisis1.4

Estadística1.5

Estudio de mercado

No entregó eltrabajo a tiempo

La mujermaravilla

1002.1 Ingeniería2.2 Seguridad2.3 Sistema

No firmó porqueestá trabajando

El MaestroYoda 100

2.4 Marco lógico

2.5 Caratula2.6 Objetivos

11 Recomendaciones

a.

Entregar los trabajos a tiempo, antes de la fecha de vencimiento para evitar problemasde envió y que el sistema no acepte el archivo.

b.

Posterior a esa fecha deberán e recuperar siguiendo el reglamento de la universidad y lodescrito en el ítem 7 de este documento

c. Evitar cualquier tipo de copias, para no ser calificados con Cero.d. Que da prohibidas las siguientes páginas: Wikipedia, Monografías, Rincón del vago,

buenas tareas y slideshare e.

Resolver responsablemente, porque una pregunta vendrá en la evaluación final


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ANEXO 1: TAREA ACADÉMICA 2

CASO PROPUESTO

Construcción de modelos en hojas de cálculo electrónicas

ÍNDICE PROPUESTOLos ítems de primer orden no pueden ser variados

ÍndiceIntroducción1.

El proceso de construcción de los modelosDe ser necesario, los estudiantes pueden agregar título de segundo, tercer, cuarto o quintoorden; para lo cual deberán de seguir la metodología APA Sexta edición.

2. Tipos de modelosDe ser necesario, los estudiantes pueden agregar título de segundo, tercer, cuarto o quintoorden; para lo cual deberán de seguir la metodología APA Sexta edición.

3.

Ciclos en la construcción de los modelosDe ser necesario, los estudiantes pueden agregar título de segundo, tercer, cuarto o quintoorden; para lo cual deberán de seguir la metodología APA Sexta edición.

4. Construcción de modelos y toma de decisionesDe ser necesario, los estudiantes pueden agregar título de segundo, tercer, cuarto o quintoorden; para lo cual deberán de seguir la metodología APA Sexta edición.

ConclusionesRecomendaciones

ReferenciasAnexos

EL desarrollo del modelo en hoja de cálculo (Excel u otro programa)


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CASO PROPUESTO

Teoría de las restricciones


ÍndiceIntroducción1. ¿Qué es la TOC?

De ser necesario, los estudiantes pueden agregar título de segundo, tercer, cuarto o quintoorden; para lo cual deberán de seguir la metodología APA Sexta edición.

2.

Objetivo y metas principales del TOCDe ser necesario, los estudiantes pueden agregar título de segundo, tercer, cuarto o quintoorden; para lo cual deberán de seguir la metodología APA Sexta edición.

3. Parámetros para identificar el impacto de las decisiones en la empresaDe ser necesario, los estudiantes pueden agregar título de segundo, tercer, cuarto o quintoorden; para lo cual deberán de seguir la metodología APA Sexta edición.

4.

LimitacionesDe ser necesario, los estudiantes pueden agregar título de segundo, tercer, cuarto o quintoorden; para lo cual deberán de seguir la metodología APA Sexta edición.

5. Pasos para la mejora de las metasDe ser necesario, los estudiantes pueden agregar título de segundo, tercer, cuarto o quinto

orden; para lo cual deberán de seguir la metodología APA Sexta edición.

ConclusionesRecomendacionesReferenciasAnexos

Adjuntar los anexos necesarios.

Obligatoriamente todos los diagramas, mapas deben ser elaborados en Visio.


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CASO PROPUESTO

Gestión por procesos


ÍndiceIntroducción1. Identificación y secuencia


2. Descripción


3.

Seguimiento medición y controlDe ser necesario, los estudiantes pueden agregar título de segundo, tercer, cuarto o quintoorden; para lo cual deberán de seguir la metodología APA Sexta edición.

4. Mejora continuaDe ser necesario, los estudiantes pueden agregar título de segundo, tercer, cuarto o quintoorden; para lo cual deberán de seguir la metodología APA Sexta edición.

Conclusiones

RecomendacionesReferenciasAnexos




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CASO PROPUESTO

Análisis del sistema administrativode la escuela de Ing. Industrial UAP Filial Arequipa

ÍNDICE PROPUESTO (Parte 1)Los ítems de primer orden no pueden ser variados

ÍndiceIntroducción1.

Formulación y definición del problemaDe ser necesario, los estudiantes pueden agregar título de segundo, tercer, cuarto o quinto

orden; para lo cual deberán de seguir la metodología APA Sexta edición.2. Construcción del modeloDe ser necesario, los estudiantes pueden agregar título de segundo, tercer, cuarto o quintoorden; para lo cual deberán de seguir la metodología APA Sexta edición.

3.

Solución del modeloDe ser necesario, los estudiantes pueden agregar título de segundo, tercer, cuarto o quintoorden; para lo cual deberán de seguir la metodología APA Sexta edición.

4. Validación del modeloDe ser necesario, los estudiantes pueden agregar título de segundo, tercer, cuarto o quintoorden; para lo cual deberán de seguir la metodología APA Sexta edición.

5. Implementación de resultados


ConclusionesRecomendacionesReferenciasAnexos



Inspiratoriamente todos los cálculos deben hacerse en Excel mediante el Solver, o elprograma en el que determinen por conveniente


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DESARROLLO DEL ARTÍCULO

ÍNDICE PROPUESTO (Parte 2)

Los ítems pueden ser variados de acuerdo a la necesidad de los estudiantes

1. Resumen2. Abstrac3.

Palabras clave4.

Keywords5.

Introducción6. Objetivos7. Método8. Resultados9. Conclusiones

10.

Recomendaciones11.

Referencias

Nota:Los artículos obligatoriamente deberán seguir la secuencia de los modelos de los artículos que se

adjuntan como ejemplo al final de este documento.


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ANEXO 5: FORMATO I

CUADRO DE EVALUACIÓN Y PARTICIPACIÓN DE LOS INTEGRANTES DEL EQUIPO

TAREA ACADÉMICA N°……………

CURSO ……………………………………………. TURNO …………………………………

EQUIPO FECHA

Apellidos y nombres% de

participaciónÍtems desarrollados Comentarios del equipo Firma del estudiante

Nota deldocente


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12 Artículos modelos

Los siguientes archivos les servirá de guía para la elaboración de los artículos que formaránparte del trabajo final


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ANÁLISIS DE GESTIÓN DE LA SEGURIDAD Y SALUD OCUPACIONALDESDE LA PERSPECTIVA DE LAS ESTADÍSTICAS PUBLICADAS POR EL MINEM; 2011-2013

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ANÁLISIS DE GESTIÓN DE LA SEGURIDAD Y SALUD OCUPACIONAL DESDE LAPERSPECTIVA DE LAS ESTADÍSTICAS PUBLICADAS POR EL MINEM; 2011-2013

ANALYSIS OF MANAGEMENT OF THE SAFETY AND OCCUPATIONAL HEALTH FROMTHE PERSPECTIVE OF THE STATISTICS PUBLISHED BY MINEM; 2011-2013

Richard Nicolás Benavente Cáceres

RESUMEN

El Programa de Seguridad y Salud en el Trabajo yMedio Ambiente de la OIT, SafeWork, tiene comoobjetivo crear conciencia mundial sobre la magnitud y

las consecuencias de los accidentes, las lesiones y lasenfermedades relacionadas con el trabajo.

Para el sector minero, el 22 de agosto del 2010 se publicó en el diario oficial el peruano el DS. 055-2010-EM, Reglamento de Seguridad y Salud Ocupacional,tiene como objetivo prevenir la ocurrencia deincidentes, accidentes y enfermedades ocupacionales.Este objetivo hace imprescindible evaluar la Gestiónde la Seguridad y Salud Ocupacional desde la

perspectiva de las estadísticas que publica el MINEM, para monitorear el logro de dicho objetivo.

Se ha tomado la base de datos que publica elESTAMIN a través de la página web del Ministerio deEnergía y Minas para los últimos tres años, paraanalizar la evolución de la Gestión de la Seguridad ySalud Ocupacional de las empresas mineras (E.M.)

Para el análisis se ha utilizado la técnica del Gráficode Estrellas, con el cual se ha determinado las Gestiónde las E.M., con respecto a las los 63 tipos deincidentes que regula la norma, correspondiente a losaños 2011, 2012, y 2013.

Con los resultados se podrá afianzar las estrategiasempresariales en materia de gestión de la seguridad, yseguir trabajando con los diferentes actores para que laseguridad no solo sea un objetivo, si no que se ponga

práctica y tenga un crecimiento constante; tomandocomo parámetro mínimo el cumplimiento de lasnormas legales nacionales, sin descuidar la exigenciade las normas internacionales

ABSTRACT

Programme on Safety and Health at Work and theEnvironment of the OIT SafeWork, aims to raiseglobal awareness of the magnitude and

consequences of accidents, injuries and illnessesrelated with work

In Peru by the mining sector, 22 August 22, 2010was published in the official newspaper “ElPeruano” DS. 055-2010-EM, Regulation ofOccupational Safety and Health, aims to prevent theoccurrence of incidents, accidents and occupationaldiseases. This objective is essential to evaluate theManagement of Occupational Health and Safetyfrom the perspective of statistics published by theMINEM to monitor the achievement of thatobjective.

It has taken the database published by the ESTAMINthrough the website of the Ministry of Energy andMines for the past three years, to analyze theevolution of the Management of OccupationalSafety and Health of mining companies (E.M.)

For the analysis we used the technique of drawingstars, with which it has identified the management ofE.M, with respect to the 63 types of incidents thatgoverns the standard, in the years 2011, 2012 and2013.

With the results you can strengthen corporatestrategies for safety management, and continue towork with stakeholders so that security is not only agoal, but it has practical sets and steady growth;taking as a minimum standard compliance ofnational legislation, without neglecting the need forinternational standards.

PALABRAS CLAVEAnálisis, Gestión, Seguridad y Salud Ocupacional, Estadísticas, MINEM

KEYWORDSAnalysis, Management, Security and Occupational Health, Statistics, MINEM

Asociación Peruana de Seguridad Ejecutores y Consultores Benca Ingenieros

Universidad Nacional de San Agustín de ArequipaUniversidad tecnológica del Perú-Filial Arequipa

mailto:[email protected]


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INTRODUCCIÓNLa seguridad y Salud Ocupacional en el Perú ha evolucionado en los últimos años, se ha promulgado unaserie de normas legales en materia de Seguridad y Salud Ocupacional, que no hacen más que aumentar elgrado de compromiso de los diferentes actores; es decir, el estado, la sociedad, las universidades y enespecial las empresas mineras. Por otro lado se ha creado la Superintendencia Nacional de FiscalizaciónLaboral (SUNAFIL) que dentro de otras funciones será la responsable de promover, fiscalizar y supervisarel cumplimiento del ordenamiento jurídico, socio laboral y el de Seguridad y Salud en el Trabajo, así comode brindar asesoría técnica, realizar investigaciones y proponer la emisión de normas sobe dichas materias.

La ley 29783, tiene como objetivo promover una cultura de prevención de riesgos laborales en el país. Elobjetivo del D. S. 055-2010-EM; tiene como objetivo prevenir la ocurrencia de incidentes, accidentes yenfermedades ocupacionales, promoviendo una cultura de prevención de riesgos laborales en la actividadminera. Así mismo los artículos 157° y 158° establece la obligatoriedad a las empresas mineras a presentartodos los diez de cada mes las estadísticas de seguridad y salud ocupacional bajo los parámetros que lanorma establece.

El artículo 8° del D. S. 055-2010-EM; señala que el Ministerio de energía y Minas, es la Autoridad

competente en materia de Seguridad y Salud Ocupacional, ejerciendo su competencia a través de laDirección General de Minería, cuya una de sus atribuciones es la de Difundir, a través de su página web,las estadísticas de incidentes, accidentes incapacitantes y accidentes mortales ocurridos a nivel nacional.

El éxito de las empresas mineras reside en la eficiencia del Sistema de Gestión de la Seguridad y saludOcupacional de los trabajadores en el desempeño de todos los aspectos relacionados con su labor, en elcentro de trabajo o fuera de él; así como desarrollar actividades permanentes con el fin de perfeccionar losniveles de protección.

Para medir la Gestión de la Seguridad y Salud Ocupacional, de las empresas mineras utilizaremos lasestadísticas publicadas por el MINEM desde el año siguiente de entrada en vigencia el D. S. 050-2010-EM,es decir desde el 2011 hasta el 2013.

Se ha trabajado en base a la data existente de los incidentes de los años 2011, 2012 y 2013; construido en base a los reportes realizados por las empresas mineras en arreglo a norma. En esta data se tiene 68 tiposde incidentes, sin embargo por razones de objetividad se ha omitido el tipo “otros” por ser muy ambiguo por que no se identifica claramente el tipo de incidente ocurrido; por lo que el análisis se ha basado en 67tipos.

OBJETIVOAnalizar el nivel de gestión de las Empresas Mineras en materia de Seguridad y Salud Ocupacional desdela entrada en vigencia de la norma.

MÉTODOPara la validación de nuestro trabajo utilizaremos el método del grafico de la estrella (Johnson, 2002), queconsiste en dibujar una estrella con tantos radios como ambientes, correspondiendo cada radio a unambiente. En cada radio situamos, a una escala conveniente, el rendimiento medio en ese ambiente para ungenotipo dado. Uniendo cada uno de estos puntos, se obtiene una estrella representativa del comportamientode cada variedad (o genotipo, en general).

El rendimiento medio será proporcional al área de la estrella y cuanto más tienda la forma de ésta a la deuna circunferencia, más estable será el comportamiento de la variedad correspondiente.

Así pues, la estabilidad puede estimarse de una forma visual en este método. Los dibujos de las estrellas se presentan en la Fig. 01. En ella podemos observar como los genotipos 7, 6, 5, 2 y 1 son los de mayor área,siendo, entre ellos, el genotipo 7 el que más tiende a la forma circular, siendo, por tanto, según este método,el más estable.


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La principal ventaja es la sencillez y rapidez de resultados, y aún más cuando algunos genotipos sobresalende entre los demás. Como desventaja, no existe una prueba de significación satisfactoria.

Fi gura 1: Gráfico de estrellas. Johnson, Richard. Applied multivariate Statistical Analysis. Páginas 25,26 y 27. Modificado por el autor

RESULTADOSLos datos estadísticos que publica el MINEM en su página WEB, muestran un ordenamiento según el tipode incidentes, asociados a las cantidades reportadas y porcentajes obtenidos, sin embargo este orden se basaen los resultados tabulados desde el año 2006 hasta el 2013

Como el análisis de la Gestión de la Seguridad y Salud Ocupacional la realizaremos desde el año siguientede la entrada en vigencia de la norma tal como se muestra en la tabla 1 es que antes del análisis de gestión,necesitamos ordenar nuestras variables en orden decreciente, para ello utilizamos el Software SPSS 20,luego realizamos la reducción de dimensiones (factorización), para obtener un indicador (factor) que nos permita ordenar de manera descendente los valores obtenidos de la factorización, como se muestra en latabla 2. Con ello hemos obtenido el orden de los tipos de incidentes del de mayor incidencia hasta el demenor incidencia. Para una mejor interpretación de los resultados se los ha clasificado en los tipos deaccidentes con factor positivo, y los con valor negativo; nosotros nos ocuparemos de los tipos de incidentescon valor positivo.

1

2

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Tabla 1: Incidentes por Año desde el 2011 hasta el 2013

TIPO2011 2012 2013 Total

Cant. % Cant. % Cant. % Cant. %

DESPRENDIMIENTO DE ROCAS 11279 7.07 8507 6.26 8859 6.55 28645 6.63

FALTA DE VENTILACI N 4460 2.79 3364 2.48 4269 3.16 12093 2.81

TRANSITO 13379 8.38 9542 7.02 7350 5.44 30271 6.95

INCUMPLIMIENTO PROCEDIMIENTO 3352 2.10 3706 2.73 3478 2.57 10536 2.47

FALTA/FALLA DE SOSTENIMIENTO 3271 2.05 2863 2.11 2605 1.93 8739 2.03

OPERACI N DE MAQUINARIAS 8361 5.24 5479 4.03 4488 3.32 18328 4.20

HERRAMIENTAS 7529 4.72 7238 5.33 7515 5.56 22282 5.20

ENERG A EL CTRICA 4905 3.07 3287 2.42 3170 2.34 11362 2.61

FALTA ORDEN Y LIMPIEZA 4633 2.90 5243 3.86 5990 4.43 15866 3.73

EXPLOSIVOS 3984 2.50 3186 2.34 3192 2.36 10362 2.40

MAL ESTADO MAQUINAS / HERRAMIENTAS 4103 2.57 5146 3.79 6021 4.45 15270 3.60

MANIPULACI N DE MATERIALES 4318 2.71 2805 2.06 2471 1.83 9594 2.20

ACARREO Y TRANSPORTE 3800 2.38 3991 2.94 4144 3.06 11935 2.79

FALTA DE IMPLEMENTOS DE SEGURIDAD 989 0.62 1454 1.07 1828 1.35 4271 1.01

PERFORACI N 3203 2.01 2995 2.20 2680 1.98 8878 2.06

CONDICI N INSEGURA 4018 2.52 3628 2.67 3476 2.57 11122 2.59

CA DA DE PERSONAS 3429 2.15 2849 2.10 1748 1.29 8026 1.85

NO UTILIZAR EPP 6417 4.02 6087 4.48 5167 3.82 17671 4.11

CARGA Y DESCARGA 3192 2.00 3236 2.38 3212 2.38 9640 2.25

FALTA/FALLA EN COMUNICACIONES 1470 0.92 1562 1.15 1956 1.45 4988 1.17

PISOS/CAMINOS/ACCESOS 2729 1.71 2894 2.13 1741 1.29 7364 1.71

EPP EN MAL ESTADO 2337 1.46 2013 1.48 2308 1.71 6658 1.55

PERSONAL NO AUTORIZADO 4548 2.85 1890 1.39 4878 3.61 11316 2.62

TIROS CORTADOS 2057 1.29 2470 1.82 2405 1.78 6932 1.63

INSTAL. DEFICIENTE AGUA Y LUZ 1266 0.79 1812 1.33 1570 1.16 4648 1.10

GASES 4089 2.56 1803 1.33 1599 1.18 7491 1.69

MANTENIMIENTO DEFICIENTE 1280 0.80 1210 0.89 1517 1.12 4007 0.94

L MPARA 980 0.61 1217 0.90 1265 0.94 3462 0.81

FALTA ILUMINACI N 753 0.47 766 0.56 899 0.66 2418 0.57

CONTAMINACI N AMBIENTAL 1196 0.75 1856 1.37 1398 1.03 4450 1.05

BOMBAS/TUBER AS 974 0.61 1179 0.87 1502 1.11 3655 0.86

SE ALIZACI N 1303 0.82 1442 1.06 1261 0.93 4006 0.94

S NTOMAS DE EBRIEDAD 1069 0.67 678 0.50 640 0.47 2387 0.55

CA DA OBJETO 731 0.46 873 0.64 490 0.36 2094 0.49

INDISCIPLINA 1055 0.66 1612 1.19 1377 1.02 4044 0.96

TEMPERATURAS EXTREMAS 1099 0.69 754 0.55 507 0.37 2360 0.54

SUPERVISI N DEFICIENTE 838 0.53 710 0.52 968 0.72 2516 0.59

PROTECCIONES INSEGURAS DE MAQUINARIAS 687 0.43 749 0.55 529 0.39 1965 0.46

DISTRACCIONES 786 0.49 920 0.68 961 0.71 2667 0.63

DESACOPLE DE TUBER A 473 0.30 401 0.30 562 0.42 1436 0.34

GOLPE 700 0.44 1003 0.74 797 0.59 2500 0.59

DISPARO FUERA DE HORARIO 372 0.23 596 0.44 655 0.48 1623 0.39

DERRAME DE L QUIDOS 676 0.42 801 0.59 780 0.58 2257 0.53

DESATORO DE TOLVAS 733 0.46 764 0.56 1072 0.79 2569 0.60

FALTA DE CONOCIMIENTO 682 0.43 708 0.52 533 0.39 1923 0.45

SUCCI N DE MINERAL/DESMONTE 399 0.25 323 0.24 229 0.17 951 0.22

SUSTRACCI N HERRAMIENTAS 439 0.28 624 0.46 592 0.44 1655 0.39


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INTOXICACI N 1011 0.63 744 0.55 222 0.16 1977 0.45

FALTA DE GUARDAS/PROT EQ ESTAC Y ENMOVIMIENTO

1212 0.76 910 0.67 989 0.73 3111 0.72

ROBO 362 0.23 436 0.32 545 0.40 1343 0.32

FALTA DE EXTINTORES 292 0.18 532 0.39 411 0.30 1235 0.29

CA DA DE MATERIAL 414 0.26 342 0.25 520 0.38 1276 0.30

FALSA ALARMA 186 0.12 418 0.31 123 0.09 727 0.17TECHO MUY ALTO 254 0.16 263 0.19 308 0.23 825 0.19

DERRUMBE, DESLIZAMIENTOS, SOPLADO MINERAL OESCOMBROS

901 0.56 692 0.51 603 0.45 2196 0.51

BARANDAS, CERCOS 296 0.19 345 0.25 318 0.24 959 0.22

CANDADO/HERRAMIENTAS DE SEGURIDAD 177 0.11 166 0.12 317 0.23 660 0.16

CORTE POR OBJETO 271 0.17 366 0.27 389 0.29 1026 0.24

BLOQUEO Y ROTULACI N 181 0.11 250 0.18 225 0.17 656 0.15

ROZAMIENTO POR OBJETO 350 0.22 264 0.19 140 0.10 754 0.17

LUBRICANTES 141 0.09 397 0.29 182 0.13 720 0.17

ASFIXIA 829 0.52 236 0.17 123 0.09 1188 0.26

RADIACI N 636 0.40 106 0.08 77 0.06 819 0.18

INCRUSTACI N DE OBJETO 92 0.06 201 0.15 211 0.16 504 0.12INCENDIO 101 0.06 144 0.11 86 0.06 331 0.08

SALPICADURA DE ACIDO 73 0.05 309 0.23 99 0.07 481 0.12

CA DA DE RAYOS 285 0.18 135 0.10 102 0.08 522 0.12

Total 142407 89.24 125492 92.33 122644 90.69 390543 90.76

Fuente: Tomado de la página web del Ministerio de Energía y Minas. Índices de accidentes. Modificado por el autor previo al análisis.

Tabla 2: Incidentes por Año desde el 2011 hasta el 2013 ordenados factorialmente

ÍTEM TIPO C2011 P2011 C2012 P2012 C2013 P2013 T INCD T % Factor

1 TRANSITO 13379,00 8,38 9542,00 7,02 7350,00 5,44 30271,00 6,95 3.65797

2 DESPRENDIMIENTO DE ROCAS 11279,00 7,70 8507,00 6,26 8859,00 6,55 28645,00 6,63 3.46684

3 HERRAMIENTAS 7529,00 4,72 7238,00 5,33 7515,00 5,56 22282,00 5,20 2.54587

4 OPERACIÓN DE MAQUINARIAS 8361,00 5,24 5479,00 4,03 4488,00 3,32 18328,00 4,20 1.85220

5 NO UTILIZAR EPP 6417,00 4,02 6087,00 4,48 5167,00 3,82 17671,00 4,11 1.81677

6 FALTA ORDEN Y LIMPIEZA 4633,00 2,90 5243,00 3,86 5990,00 4,43 15866,00 3,73 1.58342

7 MAL ESTDO MAQUIN./HERRAMIENTAS 4103,00 2,57 5146,00 3,79 6021,00 4,45 15270,00 3,60 1.50403

8 FALTA DE VENTILACIÓN 4460,00 2,79 3364,00 2,48 4269,00 3,16 12093,00 2,81 0.95879

9 ACARREO Y TRANSPORTE 3800,00 2,38 3991,00 2,94 4144,00 3,06 11935,00 2,79 0.95751

10 PERSONAL NO AUTORIZADO 4548,00 2,85 1890,00 1,39 4878,00 3,61 11316,00 2,62 0.82580

11 ENERGÍA ELÉCTRICA 4905,00 3,07 3287,00 2,42 3170,00 2,34 11362,00 2,61 0.81925

12 CONDICIÓN INSEGURA 4018,00 2,52 3628,00 2,67 3476,00 2,57 11122,00 2,59 0.81307

13 INCUMPLIMIENTO PROCEDIMIENTO 3352,00 2,10 3706,00 2,73 3478,00 2,57 10536,00 2,47 0.74053

14 EXPLOSIVOS 3984,00 2,50 3186,00 2,34 3192,00 2,36 10362,00 2,40 0.68724

15 CARGA Y DESCARGA 3192,00 2,00 3236,00 2,38 3212,00 2,38 9640,00 2,25 0.59678

16 MANIPULACIÓN DE MATERIALES 4318,00 2,71 2805,00 2,06 2471,00 1,83 9594,00 2,20 0.54589

17 PERFORACIÓN 3203,00 2,01 2995,00 2,20 2680,00 1,98 8878,00 2,06 0.46881

18 FALTA/FALLA DE SOSTENIMIENTO 3271,00 2,05 2863,00 2,11 2605,00 1,93 8739,00 2,03 0.44296

19 CAÍDA DE PERSONAS 3429,00 2,15 2849,00 ,21 1748,00 1,29 8026,00 1,85 0.31746

20 PISOS/CAMINOS/ACCESOS 2729,00 1,71 2894,00 2,13 1741,00 1,29 7364,00 1,71 0.23350

21 GASES 4089,00 2,56 1803,00 1,33 1599,00 1,18 7491,00 1,69 0.20282

22 TIROS CORTADOS 2057,00 1,29 2470,00 1,82 2405,00 1,78 6932,00 1,63 0.18717

23 EPP EN MAL ESTADO 2337,00 1,46 2013,00 1,48 2308,00 1,71 6658,00 1,55 0.13066

24 FALTA/FALLA EN COMUNICACIONES 1470,00 ,92 1562,00 1,15 1956,00 1,45 4988,00 1,17 -0.11552


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25 INSTAL. DEFICIENTE AGUA Y LUZ 1266,00 ,79 1812,00 1,33 1570,00 1,16 4648,00 1,10 -0.16471

26 CONTAMINACIÓN AMBIENTAL 1196,00 ,75 1856,00 1,37 1398,00 1,03 4450,00 1,05 -0.19519

27FALTA DE IMPLEMENTOS DESEGURIDAD 989,00 ,62 1454,00 1,07 1828,00 1,35 4271,00 1,01 -0.21706

28 INDISCIPLINA 1055,00 ,66 1612,00 1,19 1377,00 1,02 4044,00 ,96 -0.25768

29 MANTENIMIENTO DEFICIENTE 1280,00 ,80 1210,00 ,89 1517,00 1,12 4007,00 ,94 -0.27239

30 SEÑALIZACIÓN 1303,00 ,82 1442,00 1,06 1261,00 ,93 4006,00 ,94 -0.27353

31 BOMBAS/TUBERÍAS 974,00 ,61 1179,00 ,87 1502,00 1,11 3655,00 ,86 -0.31956

32 LÁMPARA 980,00 ,61 1217,00 ,90 1265,00 ,94 3462,00 ,81 -0.35213

33FALTA DE GUARDAS/PROT EQ ESTAC YEN MOVIMIENTO 1212,00 ,76 910,00 ,67 989,00 ,73 3111,00 ,72 -0.41974

34 DISTRACCIONES 786,00 ,49 920,00 ,68 961,00 ,71 2667,00 ,63 -0.47772

35 DESATORO DE TOLVAS 733,00 ,46 764,00 ,56 1072,00 ,79 2569,00 ,60 -0.49203

36 GOLPE 700,00 ,44 1003,00 ,74 797,00 ,59 2500,00 ,59 -0.50241

37 SUPERVISIÓN DEFICIENTE 838,00 ,53 710,00 ,52 968,00 ,72 2516,00 ,59 -0.50493

38 FALTA ILUMINACIÓN 753,00 ,47 766,00 ,56 899,00 ,66 2418,00 ,57 -0.51810

39 SÍNTOMAS DE EBRIEDAD 1069,00 ,67 678,00 ,50 640,00 ,47 2387,00 ,55 -0.53542

40 TEMPERATURAS EXTREMAS 1099,00 ,69 754,00 ,55 507,00 ,37 2360,00 ,54 -0.54113

41 DERRAME DE LÍQUIDOS 676,00 ,42 801,00 ,59 780,00 ,58 2257,00 ,53 -0.54211

42DERRUMBE, DESLIZAMIENTO, SOPLADODE MINERAL O ESCOMBROS 901,00 ,56 692,00 ,51 603,00 ,45 2196,00 ,51 -0.56095

43 CAÍDA OBJETO 731,00 ,46 873,00 ,64 490,00 ,36 2094,00 ,49 -0.57156

44PROTECCIONES INSEGURAS DEMAQUINARIAS 687,00 ,43 749,00 ,55 529,00 ,39 1965,00 ,46 -0.59143

45 FALTA DE CONOCIMIENTO 682,00 ,43 708,00 ,52 533,00 ,39 1923,00 ,45 -0.59825

46 INTOXICACIÓN 1011,00 ,63 744,00 ,55 222,00 ,16 1977,00 ,45 -0.60189

47 SUSTRACCIÓN HERRAMIENTAS 439,00 ,28 624,00 ,46 592,00 ,44 1655,00 ,39 -0.63376

48 DISPARO FUERA DE HORARIO 372,00 ,23 596,00 ,44 655,00 ,48 1623,00 ,39 -0.63653

49 DESACOPLE DE TUBERÍA 473,00 ,30 401,00 ,30 562,00 ,42 1436,00 ,34 -0.67167

50 ROBO 362,00 ,23 436,00 ,32 545,00 ,40 1343,00 ,32 -0.68298

51 CAÍDA DE MATERIAL 414,00 ,26 342,00 ,25 520,00 ,38 1276,00 ,30 -0.6961752 FALTA DE EXTINTORES 292,00 ,18 532,00 ,39 411,00 ,30 1235,00 ,29 -0.69841

53 ASFIXIA 829,00 ,52 236,00 ,17 123,00 ,09 1188,00 ,16 -0.72685

54 CORTE POR OBJETO 271,00 ,17 366,00 ,27 389,00 ,29 1026,00 ,24 -0.73255

55 BARANDAS, CERCOS 296,00 ,19 345,00 ,25 318,00 ,24 959,00 ,22 -0.74473

56 SUCCIÓN DE MINERAL/DESMONTE 399,00 ,25 323,00 ,24 229,00 ,17 951,00 ,22 -0.75003

57 TECHO MUY ALTO 254,00 ,16 263,00 ,19 308,00 ,23 825,00 ,19 -0.76553

58 LUBRICANTES 141,00 ,09 397,00 ,29 182,00 ,13 720,00 ,17 -0.77881

59 FALSA ALARMA 186,00 ,12 418,00 ,31 123,00 ,09 727,00 ,17 -0.77938

60 ROZAMIENTO POR OBJETO 350,00 ,22 264,00 ,19 140,00 ,10 754,00 ,17 -0.78112

61 RADIACIÓN 636,00 ,40 106,00 ,08 77,00 ,06 819,00 ,18 -0.78118

62

CANDADO/HERRAMIENTAS DE

SEGURIDAD 177,00 ,11 166,00 ,12 317,00 ,23 660,00 ,16 -0.79017

63 BLOQUEO Y ROTULACIÓN 181,00 ,11 250,00 ,18 225,00 ,17 656,00 ,15 -0.79102

64 INCRUSTACIÓN DE OBJETO 92,00 ,06 201,00 ,15 211,00 ,16 504,00 ,12 -0.81304

65 SALPICADURA DE ACIDO 73,00 ,05 309,00 ,23 99,00 ,07 481,00 ,12 -0.81620

66 CAÍDA DE RAYOS 285,00 ,18 135,00 ,10 102,00 ,08 522,00 ,12 -0.81743

67 INCENDIO 101,00 ,06 144,00 ,11 86,00 ,06 331,00 ,08 -0.84234

Fuente: Índices de accidentes publicados por el MINEM, ordenados factorialmente por el autor

Con las variables ordenadas, obtenidos con la factorización, realizaremos el análisis de la gestión de laSeguridad y Salud Ocupacional mediante el gráfico de estrellas, para ello utilizaremos el softwareSTATISTICA 7; los resultados se muestran en el gráfico 1.


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Análisis de la Gest ión de la Seguridad y Salud Ocupacional: 23 casos con v alores posit iv os

Transp D Rocas Herra OP MQ No EPP Falta OL

ME MQ Herra F Venti Aca y transp P No Auto E Ele C Inseg

Incum Procd Explo Cargay Desc Manp Materiales Perfora FF Soste

C Personas PCA Gases T Corta EPP Mal

Clockwise:C2011C2012C2013

Gráfico 2: Análisis de la Gestión de la seguridad. Elaboración en base a la data estadística publicada por el MIMEN.Modificado por el autor con solo los 23 tipos de incidentes con valores positivos.

En la tabla 3 se muestra el análisis de los veintitrés tipos de incidentes que tienen valor positivo, a los cuales

interpretamos cómo ha sido la evolución de la Gestión de la Seguridad y Salud Ocupacional durante lostres años de vigencia del decreto Supremo 055-2010-EM.

Tabla 3: Análisis de la Gestión de la Seguridad y Salud Ocupacional de las empresas mineras

ÍTEM TIPO FACTOR ANÁLISIS

1 TRANSITO 3.65797

Del gráfico se puede apreciar que la gestión ha sido buena porque los dosúltimos años ha bajado el índice, manteniéndose casi constante, por ello esnecesario realizar un examen minucioso del Plan de seguridad y resultado de lascapacitaciones realizadas.

2 DESPRENDIMIENTO DE ROCAS 3.46684Al igual que el caso anterior, el gráfico muestra un descenso de los índices deeste tipo de incidentes, sin embargo los dos últimos años se ha mantenido casiconstante.

3 HERRAMIENTAS 2.54587Los índices para el 2012 bajo con referencia del 2011, pero en el 2013 se vuelvea incrementar, lo que nos indica que la gestión no ha sido muy buena porque seha incrementado los índices en vez de bajar.

4 OPERACIÓN DE MAQUINARIAS 1.85220El gráfico muestra que ha existido un buen manejo, ya que los índices han bajado año tras año, y que para el 2013 ha sido mucho más bajo que el del 2011

5 NO UTILIZAR EPP 1.81677Los dos primeros años han sido casi constantes, existe una ligera variación entreellos, pero para el año 2013 si hay un mejoramiento considerable porque elíndice ha bajado

6 FALTA ORDEN Y LIMPIEZA 1.58342Este sí que ha sido todo lo contrario, el gráfico nos muestra que para el 2013 elnúmero de incidentes ha sido más alto que los dos años anteriores.

7MAL ESTADOMAQUINAS./HERRAMIENTAS

1.50403Otro tipo de incidente que los resultados no son muy alentadores porque seevidencia que en vez de bajar los indicadores estos se han incrementado desdeel 2011 hasta el 2013

8 FALTA DE VENTILACIÓN 0.95879Existe una mejora para el año 2012 con respecto del año 2011, sin embargoesta mejora se pierde para el 2013 porque el indicador vuelve a subir.

9 ACARREO Y TRANSPORTE 0.95751Existe un ligero incremento de los indicadores desde el 2011 hasta el 2013, porlo que la gestión no ha sido muy buena.

10 PERSONAL NO AUTORIZADO 0.82580En el 2012 el indicador bajo considerablemente, con respecto al 2011, sinembargo este se recuperó abruptamente para el 2013.


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11 ENERGÍA ELÉCTRICA 0.81925Los indicadores han bajado desde el 2011 hasta el 2013, pero entre el 2012 y2013 existe una constante entre los mismos

12 CONDICIÓN INSEGURA 0.81307Este tipo de incidente ocurre lo mismo que el caso anterior, existe una ligeravariación entre los tres años, manteniendo casi constante entre los dos últimosaños.

13INCUMPLIMIENTOPROCEDIMIENTO

0.74053Si bien es cierto que el número de incidentes ha variado muy poco de un año alotro, pero esta variación es ascendente, por lo que la gestión no ha sido muy buena

14 EXPLOSIVOS 0.68724 Para el 2012 mejoró los incidentes del 2011, sin embargo para el 2013 superalos del 2012, manifestando que existe algo no se manejó muy bien

15 CARGA Y DESCARGA 0.59678La variación de número de incidentes de año tras año es muy ligera, pero enorden ascendente, lo que manifiesta un incremento de los índices

16MANIPULACI N DEMATERIALES

0.54589El gráfico muestra una mejora considerable de los incidentes en el 2012 conrespecto al 2011; sin embargo para el 2013 se mantiene casi constante

17 PERFORACIÓN 0.46881Año tras año ha mejorado los indicadores, se puede apreciar que los incidentesdel 2013 son menores que los del 2011

18FALTA/FALLA DESOSTENIMIENTO

0.44296Al igual que el caso anterior los índices de incidente han bajado para el 2013con respecto al 2011

19 CAÍDA DE PERSONAS 0.31746Sobre este tipo de incidentes la gestión también ha sido buena, ya que losindicadores ha bajado año tras año

20 PISOS/CAMINOS/ACCESOS 0.23350Para el año 2012 los indicadores han subido, respecto al 2011; sin embargo

para el 2013 estos mejoraron los indicadores de los dos años anteriores

21 GASES 0.20282En el 2012 se tiene que el indicado es mucho menor que el del 2011 y para el2013 también bajo pero ligeramente

22 TIROS CORTADOS 0.18717El número de incidentes subió en el 2012 con respecto al 2011, y durante el2013 bajo pero estos siguen siendo mayores que los del año 2011

23 EPP EN MAL ESTADO 0.13066Para el 2012 se bajaron los incidentes, sin embargo estos se recuperaron para el2013, aunque sin superar los del 2011

CONCLUSIONES1. De los análisis realizados, se ha determinado, que la Gestión de la Seguridad y Salud Ocupacional por

parte de los titulares mineros ha sido muy irregular con tendencias a la alza, ya que de los 23 tipos deincidentes analizados, solo 13 muestran que ha existido un descenso de los índices; mientras que losdemás o se han mantenido o se han incrementado.

2. Los resultados nos da la información necesaria para poder fortalecer e iniciar, según sea el caso, delPlan estratégico relacionado con la Prevención de Riesgos Ocupacionales, lo que permita trabajar deforma más intensa en la identificación de las causas básicas de los incidentes que no se obtuvieron buenos resultados, a los cuales se deberá de poner medidas adecuadas de control; sin olvidar losincidentes que si se lograron los objetivos propuestos.

3. La Gestión de la Seguridad y Salud Ocupacional, tiene que pasar de ser reactiva a ser proactiva y enello tiene que trabajar intensamente los titulares mineros, si bien es cierto que las norma legal especificaes relativamente joven, esto no exonera el deber de prevención de los empleadores, sobre todo en unrubro donde el nivel de riesgo ocupacional es alto. Los resultados obtenidos son una oportunidad demejora la cual debe de pasar por una adecuada planificación estratégica de prevención de riesgos

ocupacionales.

RECOMENDACIONES1. Es el momento que todos iniciemos una cruzada para promover una Cultura de Seguridad dentro de las

organizaciones que permita identificar las variables que hacen que los incidentes se incrementen, paraeliminarlos y/o controlarlos; de tal manera que se continúe con las estrategias buenas y se fortalezca oimplemente estrategias para mejorar en los casos que sea necesario.

2. La planificación estratégica de los riesgos es un indicador de la alta competencia de los profesionalesdedicados a la prevención de los riesgos, e indica una fuerte responsabilidad para la alta dirección. Larealidad es que la mayoría de empresas solo se limitan a analizar el riesgo en su planeación, y otras solohacen el análisis de los riesgos a consecuencia de la manifestación de una pérdida. Lo recomendable esque todas las organizaciones incluyan la Planeación Estratégica de los Riesgos en la etapa dePlanificación; es en esta etapa en la que se debe evaluar la probabilidad de la ocurrencia de algún riesgo


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estratégico identificado; es en este punto que entra a tallar el Sistema de Gestión de la Seguridad ySalud Ocupacional, a que se refiere la norma legal aplicable, en el que se debe de establecer losindicadores para identificar, medir, administrar, comunicar, informar, capacitar, entrenar sobre la prevención de los riesgos estratégicos.

REFERENCIAS Auzmendi, E. (1992). Las actitudes hacia la matemática-estadística en las enseñanzas medias y

universitarias. Bilbao: Mensajero. Clemente, M. (1992). Psicología Social: Métodos y Técnicas de Investigación. Madrid: Eudema. Evans, J., y Lindsay, W. (2008). Administración y control de la calidad. México DF, México:

Cengage Learning. Ferguson, L. W. (1939). Primary Social Attittudes. Journal of Psychology, 8, 217-223. MINEM. (2013). Estadísticas de accidentes mortales. Recuperado de

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Nel, Quezada. (2012). Estadística con SPSS 20. Lima – Perú: Macro Nel, Quezada. (2010). Metodología de la investigación – Estadística aplicada en la investigación.

Lima – Perú: Macro Organización Internacional del trabajo. (2004). Estrategia global en materia de seguridad y salud

en el trabajo (Primera ed.). (OIT, Ed.) Ginebra, Suiza: OIT. Vergara, C., & Quesada, V. (2003). Estadística Básica con Aplicaciones en MS Excel. Cartagena,

Colombia: Universidad de Cartagena.

http://www.minem.gob.pe/_estadisticaSector.php?idSector=1http://www.minem.gob.pe/_estadisticaSector.php?idSector=1http://www.minem.gob.pe/_estadisticaSector.php?idSector=1


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ARTICULOS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA

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1 ARTÍCULOS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA

LA COMBINATORIA POLIÉDRICA Y LOS PROBLEMAS DE RUTAS DEVEHÍCULOS

Angel Corberán1 y José María Sanchis2 1Universitat de València. 2Universidad Politécnica de Valencia

[email protected], [email protected]

Introducción

Consideremos muy brevemente las siguientessituaciones:

1. Un viajante tiene que visitar una serie deciudades y luego volver a su ciudad deorigen. ¿Cuál es la ruta que debe seguir elviajante de modo que la distancia totalrecorrida sea mínima?

2. Un taladro láser tiene que realizar n perforaciones en un tablero. Si se conocen lascoordenadas de los puntos a perforar, ¿cuáldebe ser el recorrido que debe realizar el

taladro por los n puntos del tablero paraminimizar la distancia total recorrida?

3. Un cartero tiene que pasar pordeterminadas calles de su ciudad para repartirel correo y luego volver a su oficina. Diseñarla ruta que debe seguir el cartero de modoque la distancia total recorrida sea mínima.

4. De una plancha hay que cortar ciertasfiguras cuya posición en el tablero está yadeterminada. ¿Cuál debe ser el recorrido quedebe hacer el instrumento cortante para cortartodas las piezas de forma que la longitud totalrecorrida sea mínima?

Hay una gran cantidad de problemas delmundo real que pueden ser formulados entérminos parecidos. Pensemos que la mayor parte de organismos públicos y empresas privadas tienen que plantearse problemasrelacionados con el reparto del correo, larecogida de basuras, limpieza, inspección omantenimiento de calles, carreteras, o redeseléctricas, distribución de todo tipo de productos, visitas a clientes, transporte de

personal, etc.

Todos estos problemas reales pueden sermodelizados mediante un grafo. Recordemosque un grafo es un par G= (V, E), donde V esun conjunto de vértices y E es un conjunto de pares (i,j) de vértices de V que llamaremosenlaces y que pueden ser aristas (si puedenser recorridas en ambos sentidos) o arcos (sisólo pueden ser recorridos en un determinadosentido). En los ejemplos anteriores, cadaciudad a visitar o cada punto a perforar serepresentarían por un vértice y cada calle,cada línea a cortar, en general cada trayectoentre dos vértices distintos, se representa por

un arco o por una arista, con un valorasociado que corresponda a su coste olongitud. Así, un grafo puede modelizar demodo cómodo y preciso cualquier red “real”:redes de calles, de carreteras, de líneasférreas, de líneas eléctricas, informáticas, etc.

Al mismo tiempo, todos los problemasanteriores pueden formularse comoProblemas de Rutas. Básicamente, estos problemas consisten en el diseño de rutas, otours, sobre los vértices o los enlaces de ungrafo que cumplan una serie de condiciones yque tengan un coste total mínimo. Siconsideramos solución posible del problemaa cualquier tour que cumpla todas lascondiciones y solución óptima a aquellasolución posible que tenga coste mínimo, losProblemas de Rutas pueden considerarsetambién como Problemas de OptimizaciónCombinatoria, puesto que el número desoluciones posibles de estos problemas esfinito (o numerable).

El objetivo ante tales problemas es diseñar

algoritmos de resolución que, a partir de losdatos numéricos de un ejemplo concreto (que


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llamamos instancia), produzca la soluciónóptima. Puesto que estamos interesados enresolver situaciones reales y éstas semodelizan con grafos con muchos vértices yenlaces, el número de soluciones posibles estan grande que la evaluación de todas ellas esinviable. Así pues necesitamos algoritmoseficientes.

En Teoría de la Complejidad Algorítmica se acepta que los algoritmos polinómicos(aquellos en los que el número máximo deoperaciones básicas a realizar depende polinómicamente del tamaño de la instancia)son eficientes, pues su tiempo de ejecucióncrece de un modo “razonable” a medida quecrece el tamaño de la instancia. De este modo podemos decir que un problema es “fácil” si

puede ser resuelto mediante un algoritmo polinómico y que es “difícil” en otro caso.Para la mayor parte de los Problemas deRutas (y de Optimización Combinatoria engeneral), no sólo no se conoce ningúnalgoritmo que sea polinómico sino que, si laconjetura “ P ≠ NP ” es cierta, tales algoritmosno existen. Estos problemas se conocen como NP-difíciles.

Aunque no sean polinómicos, es importanteel desarrollo de algoritmos exactos para

problemas NP-difíciles. Nótese que el estudiode la complejidad algorítmica se hace sobreel comportamiento en el peor caso. Es decir, para un problema NP-difícil lo que creceexponencialmente con el tamaño de lasinstancias es el número máximo deoperaciones necesarias para resolvercualquier instancia de ese tamaño. Peroocurre que algunas instancias concretas degran tamaño sí se resuelven en un tiemporazonable. Además, resuelven todas lasinstancias de hasta un cierto tamaño que cada

vez es más grande, sobre todo desde los años80 en los que la llamada CombinatoriaPoliédrica ha adquirido un gran auge en eldiseño de algoritmos de resolución deProblemas de Optimización Combinatoria.Estos algoritmos se basan en el estudio delpoliedro definido por la envoltura linealconvexa del conjunto de soluciones posiblesy serán presentados con mayor detalle acontinuación.

Combinatoria Poliédrica

Sea E un conjunto finito con un coste ce asociado a cada elemento e∈ E (en losProblemas de Rutas, E es el conjunto deenlaces del grafo, que tienen asociado un

coste o longitud) y sea un conjunto F (finito oinfinito numerable) de familias de elementosde E , llamadas soluciones posibles (en losProblemas de Rutas son los tours sobre losenlaces del grafo, que pueden serconsiderados como una familia de enlaces).El Problema de Optimización Combinatoria(abreviadamente P.O.C.) consiste enencontrar la solución posible de F de costemínimo.

Para cada solución posible F de F definimos

su vector de incidencia x F

= {x F

e , e∈ E}∈ Z |E|

,donde x F e denota el número de veces que e aparece en F. Así, definimos el conjuntoconvexo PF= conv { x

F : F ∈ F }.

Para la mayoría de los P.O.C. se puededemostrar que PF es un poliedro. Claramente,cada solución posible F ∈ F corresponde a un punto de PF y cada vértice de PF correspondea una solución posible en F. Por lo tanto, podemos resolver el P.O.C. originalresolviendo el problema de Programación

Lineal (PL) siguiente:Min cx

x∈ PF

Sabemos que un poliedro P puede describirse por un sistema de desigualdades lineales, deforma que cada desigualdad induce unafaceta de P (una faceta del poliedro P es unacara propia no vacía de P que sea maximalrespecto a la inclusión de conjuntos y secorresponde con la idea coloquial de cara deun poliedro). Para poder abordar el problemaanterior con las técnicas de la ProgramaciónLineal, necesitamos conocer el sistema linealque describe el poliedro PF. Así, el primeringrediente de estas técnicas es la descripciónde las desigualdades concretas que inducenfaceta del poliedro asociado al problema quequeremos resolver.

Una vez hecho ese estudio teórico del poliedro, aparecen tres inconvenientesimportantes. El primero es que el número de

desigualdades que lo describen creceexponencialmente con el tamaño de la


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instancia. Así, generar y almacenar todas lasdesigualdades del PL anterior es tanineficiente como la enumeración exhaustivade todas las soluciones posibles del P.O.C.Una alternativa es comenzar con unsubconjunto pequeño de tales desigualdades eir añadiendo otras a medida que lasnecesitamos. De este modo, en lugar degenerar la descripción completa del poliedro,sólo se genera un número limitado dedesigualdades de una zona del poliedro“cercana” al óptimo. Ésta es básicamente laidea detrás de los algoritmos de planos decorte:

Algoritmo de Planos de Corte

1. Sea PL0 una relajación lineal inicial delP.O.C. Hacer k=0.

2. Resolver PLk . Sea xk una solución óptima

de PLk .

3. Resolver el problema de identificación defacetas para xk y PF.

3.1 Si se encuentran desigualdadesvioladas por xk , definir PLk+1 como PLk más estas desigualdades. Hacer k:=k+1 e iral paso 2.

3.2 Si no se encuentra ningunadesigualdad violada, parar.

El núcleo de este proceso es el paso 3, en elque se resuelve el siguiente problema:

Problema de Identificación de Facetas:dado un punto x* y un poliedro PF, encontraruna desigualdad lineal f x ≤ f 0 que defina unafaceta de PF que sea violada por x*, o biendemostrar que tal desigualdad no existe (puesx*∈PF ).

El método anterior termina en 3.2 en unasolución óptima del P.O.C. siempre queconozcamos todas las desigualdades queinducen faceta del poliedro. Esto nos lleva alsegundo inconveniente: si la conjetura“P≠NP” es cierta, no se puede obtener unconocimiento completo del sistema lineal querepresente el poliedro PF asociado a un problema NP-difícil.

Sin embargo, un conocimiento parcial perosuficientemente amplio de dicho sistema

lineal es muy útil. En primer lugar, enalgunas instancias dicha descripción parcial

sí puede ser suficiente para obtener unasolución óptima en el paso 3.2. Por otro lado,si terminamos en 3.2 sin tener una soluciónóptima podemos acudir a un Branch and

Bound pero con mayor probabilidad dealcanzar el óptimo, ya que tenemos unarelajación lineal mucho más ajustada. Y encualquier caso, aunque no alcancemos lasolución óptima, siempre obtendremos unacota inferior al coste óptimo del P.O.C. muyútil para valorar la bondad de las solucionesobtenidas mediante algoritmos heurísticos.

El tercer inconveniente proviene de que si unP.O.C. es NP-difícil, el Problema deIdentificación de Facetas asociado a éste estambién NP-difícil. De hecho, puededemostrarse que:

Teorema: El P.O.C Min {cx: x∈ P F } puede

ser resuelto por un algoritmo polinómico

para cualquier vector entero c si, y sólo si, el

Problema de Identificación de Facetas puede

resolverse por un algoritmo polinómico para

cualquier vector racional x*.

Así, la destreza en detectar desigualdadesvioladas por la solución xk del PLk actual eslo que determina la eficiencia del algoritmode planos de corte. En la práctica, las

desigualdades conocidas que definen facetase dividen en diferentes familias y se abordael problema de identificación de facetas paracada una de estas familias con algoritmosespecíficos. Es decir, el paso 3 en el esquemadel algoritmo de planos de corte estáconstituido por un conjunto de diferentessubrutinas que son ejecutadas cuando esnecesario. Para una familia dada dedesigualdades, un algoritmo de separaciónexacto es una rutina que toma la solución xk yencuentra una o más desigualdades violadas

de esa familia (si existe alguna). Unalgoritmo de separación heurístico es similarexcepto que puede fallar en la detección deuna desigualdad violada de esa familia. Paraagilizar el paso 3 es frecuente diseñar uno ovarios heurísticos rápidos para cada familiade desigualdades, y sólo se intenta elalgoritmo exacto de separación (si estádisponible) cuando los heurísticos fallan.

Esta aproximación ha llevado a resultadosimportantes en un gran número de Problemas

de Optimización Combinatoria. Comoejemplo quisiéramos destacar que losresultados obtenidos en el TSP y el CVRP


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son impresionantes. También en otros problemas no tan conocidos, pero tandifíciles o más que los mencionados y que sehan resistido durante décadas a los esfuerzosde los investigadores.

Una clasificación de los Problemas deRutas

Consideremos de nuevo los problemas delviajante y del cartero expuestos en laIntroducción. Nótese que mientras que en el primero la demanda de servicio tiene lugar enlos vértices del grafo (ciudades), en elsegundo la demanda tiene lugar en losenlaces (calles). Esta diferencia en la

localización de la demanda proporciona el principal criterio para la clasificación de losProblemas de Rutas: Problemas de Rutas porVértices y Problemas de Rutas por Arcos (Enlaces).

Frecuentemente, las zonas de demanda sontan grandes que no pueden ser atendidas porun solo vehículo. En estos casos, se dispone

de una flota de vehículos y el problema quese plantea es diseñar una ruta para cadavehículo, de modo que se satisfaga lademanda global. De este modo, también se pueden clasificar los problemas de rutassegún que sean una o varias las rutas adiseñar.

Otro criterio de clasificación de los problemas de rutas se basa en lascaracterísticas del grafo sobre el que estándefinidos, es decir, según que el grafo sea nodirigido (todos sus enlaces son aristas, que pueden recorrerse en ambos sentidos),dirigido (todos sus enlaces son arcos, quesólo pueden recorrerse en un sentido), mixto (con aristas y arcos simultáneamente) o ungrafo “windy” (un grafo no dirigido en el que

el coste de atravesar una arista (i,j) desde i a j puede ser diferente al de atravesarla de j a i).

A modo de resumen, la tabla siguiente presenta una clasificación de los Problemasde Rutas básicos, donde cada problema puedeser considerado sobre un grafo no dirigido,dirigido, mixto o windy.

CARP

Problema de Rutas por Arcos con

Capacidades

CVRP

Problema de Rutas de Vehículos

con Capacidades

k vehículos

Problema General de RutasGRP

CPP

Problema del Cartero Chino

RPP

Problema del Cartero Rural

TSP

Problema del Viajante

GTSP

Problema del Viajante Gráfico

1 vehículo

Demandas en los enlacesDemandas en los vértices

El Problema del Viajante (TravelingSalesman Problem, TSP) es sin duda el problema de rutas de vehículos que más hasido estudiado en la literatura científica. El planteamiento clásico de este problemaconsiste en construir un grafo completo conun vértice representando a cada una de lasciudades y una arista (i,j) entre cada par devértices i, j con un coste asociado igual a ladistancia entre las respectivas ciudades:

Dado un grafo completo G = (V,E) concostes no negativos ce , e∈ E, encontrar el

tour de coste mínimo que pase exactamenteuna vez por cada vértice del grafo.

El Problema del Viajante Gráfico (Graphical Traveling Salesman Problem,GTSP) es una variante del TSP introducida por Fleischmann (1985) y Cornuèjols,Fonlupt y Naddef (1985) en la que el grafono tiene por qué ser completo y la ruta debe pasar al menos una vez (no necesariamentesólo una vez) por cada vértice:

Dado un grafo G = (V,E) con costes no

negativos ce , e∈ E, encontrar un tour en G decoste mínimo que pase por cada vértice v∈ V


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al menos una vez.

Las ventajas de esta formulación frente a ladel TSP son que el poliedro de soluciones esde dimensión completa y que son necesariasmenos variables, pues se trabaja directamente

sobre el grafo que modeliza la red viaria, quedista mucho de ser un grafo completo. Si elgrafo es dirigido, tenemos el GraphicalAsymmetric Traveling Salesman Problem(GATSP, Chopra y Rinaldi 1996). Si el grafoes mixto o windy, el problema es equivalenteal GATSP.

En cuanto a los Problemas de Rutas porArcos, tenemos el Problema del CarteroChino (Chinese Postman Problem, CPP), planteado por el matemático chino Meigu

Guan (1962): Dado un grafo G = (V,E) con costes no

negativos ce , e∈ E, encontrar un tour de coste

mínimo que recorra cada enlace e∈ E al

menos una vez.

Este problema es resoluble polinómicamenteen un grafo no dirigido. También lo es en elcaso dirigido y se les puede considerar, por lotanto, problemas resueltos. En cambio, elCPP sobre un grafo mixto es un problema NP-difícil. También lo es la versión windy, el

llamado Problema del Cartero con Viento (Windy Postman Problem, WPP),introducido por Minieka (1979).

El Problema del Cartero Rural (RuralPostman Problem, RPP) es unageneralización del problema anterior en elsentido de que aquí no es necesario pasar portodos los enlaces del grafo sino solamente por un subconjunto de ellos que llamamosenlaces requeridos:


negativos ce , e∈ E y dado E R ⊆ E un subconjunto no vacío de enlaces de G que

llamaremos requeridos, encontrar un tour en

G que recorra cada enlace de E R al menos

una vez y que tenga coste mínimo.

Propuesto por Orloff (1974), el RPP es NP-difícil tanto sobre un grafo no dirigido comodirigido (DRPP), mixto (MRPP) o windy(WRPP).

El Problema General de Rutas (GeneralRouting Problem, GRP) fue también definido por primera vez por Orloff (1974) y es elcaso más general de problemas de rutas con

un único vehículo, pues la demanda se puedeencontrar tanto en las aristas como en losvértices del grafo:


negativos ce , e∈ E, dados un subconjunto de

enlaces requeridos E R ⊆ E y un subconjuntode vértices requeridos V R ⊆ V, encontrar un

tour en G de coste mínimo que recorra cada

enlace requerido y cada vértice requerido al

menos una vez.

Este problema es una generalización de losanteriores pues, como casos particulares, si

E R=E resulta el CPP, si V R=∅ tenemos elRPP y si E R= ∅ y V R=V el GTSP. Por lotanto, el GRP es también un problema NP-difícil, así como sus versiones dirigida

(DGRP), mixta (MGRP) y windy (WGRP).Obviamente, el WGRP generaliza al GRP (sicij = c ji), pero también al DGRP, ya que cadaarco (i,j) con coste c puede ser modelizadocon una arista con costes cij = c y c ji = ∞, y por lo tanto también al MGRP. Así, elWGRP generaliza a todos los Problemas deRutas por Arcos con un sólo vehículodefinidos sobre cualquier tipo de grafo ytambién a algunos de Rutas por Vértices.

Respecto de los problemas con varios

vehículos, tenemos el Problema de Rutaspor Arcos con Capacidades (CapacitatedArc Routing Problem, CARP), introducido por Golden y Wong (1981), en el que cadaenlace (i,j), además de un coste querepresenta su longitud o el tiempo de seratravesada, tiene asociada una demanda qij nonegativa. Se dispone de una flota devehículos de capacidad W con base en undeterminado vértice (depósito). El objetivo esdiseñar una ruta para cada vehículo de modoque, conjuntamente, pasen por cada enlace(i,j) con qij >0, que la suma de las demandasatendidas por cada vehículo no exceda sucapacidad W y que la suma de los costes detodas las rutas sea mínima.

El Problema de Rutas de Vehículos conCapacidades (Capacitated Vehicle RoutingProblem, CVRP), es similar al CARPexcepto que ahora es cada vértice (cliente) i quien tiene asignado una demanda qi nonegativa. Tiene como caso particular al TSPy es un problema tremendamente difícil pero

con un gran número de aplicaciones prácticas.


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En todos los problemas anteriores, puedenexigirse otras condiciones adicionales.Algunas de ellas, como ciertas relaciones de precedencia entre servicios, pueden estardeterminadas por la propia naturaleza de losservicios a realizar o por simple preferenciade los clientes. También más restrictivos sonlos problemas con “time windows”, oventanas de tiempo, en los que cada serviciodebe ser realizado entre unos determinadosmárgenes temporales. A veces, determinadosmovimientos del vehículo en el grafo están penalizados o prohibidos, como ocurre amenudo en algunos giros de unas calles aotras adyacentes que están prohibidos por lasreglas del tráfico urbano.

Nuestro trabajo Fue Nicos Christofides quien nos introdujo,hacia 1980, en el apasionante mundo de losProblemas de Rutas de Vehículos,concretamente en los de Rutas por Arcos.Desde entonces la mayor parte de nuestrainvestigación se ha centrado en el estudio yresolución de estos problemas y, entre otrasherramientas, hemos utilizado laCombinatoria Poliédrica. Como se ha visto,esto supone el estudio de los poliedros

asociados a esos problemas, el diseño dealgoritmos heurísticos y exactos deseparación y su inclusión en procedimientosde resolución basados en el método derelajación para los P.O.C. descritoanteriormente. Creemos que hemosconseguido algunos resultados interesantesconcernientes a la descripción de los poliedros asociados con el CVRP (por lo querespecta a los Problemas de Rutas porVértices) y con varios Problemas de Rutas por Arcos. Concretamente con el CPP, el

RPP y el GRP definidos sobre grafos nodirigidos, dirigidos, mixtos y windy.También hemos intentado contribuir a laresolución aproxim

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