7/28/2019 Guia2(Suma y Diferencia)

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Trigonometra ngulos Compuestos

OBJETIVODesarrollar frmulas que permitan calcular las funciones trigonomtricas de la suma y diferencia de dos ngulos;para luego aplicarlos en diversos problemas que no son nicamente para reducir expresiones, sino tambin para elclculo de valores numricos de funciones trigonomtricas de ngulos desconocidos, as como tambin en la solucinde problemas geomtricos.

FRMULAS

A. Para la Suma de dos ngulos1. sen(x + y) = senx cosy + seny cosx2. cos(x + y) = cosx cosy - senx seny3.

B. Para la Diferencia de dos ngulos1. sen(x - y) = senx cosy - seny cosx2. cos(x - y) = cosx cosy + senx seny3.

APLICACIONESDesarrollaremos los siguientes ejercicios:

1. Calcular: sen75tenemos que:

sen75 = sen(45 + 30) = sen45 cos30 + sen30 cos45

reemplazando:operando:

2. Reducir: E = (sena + cosa) (senb + cosb)operando : E = sena senb + sena cosb + cosa senb + cosa cosb

E = sen(a + b) + cos(a - b)

Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo

SUMA Y DIFERENCIA

SUMA Y DIFERENCIA

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EJERCICIOS DE APLICACINEJERCICIOS DE APLICACIN

Trigonometra ngulos Compuestos

1. Calcular: "sen15"

a) 2

26

b) 2

26 +

c) 426

d) 426 +

e) N.A.

2. Calcular: "sen16"

a) 0,22 b) 0,32 c) 0,45d) 0,28 e) 0,36

3. Reducir:

ycos

xcosysen)yxsen(

E

=

a) 1 b) senx c) cosxd) tgx e) ctgx

4. Reducir:

ycosxcos

)yxsen()yxsen(E

=a) 2 b) tgx c) tgyd) 2tgx e) 2tgy

5. Demostrar que:

= coscos )sen(tgtg

6. Demostrar que:

=

coscos

)sen(tgtg

7. Calcular: "cos8"

a) 0,7 2 b) 0,5 2 c) 0,3 2

d) 0,9 2 e) N.A.

8. Calcular:

xcos)x60cos()x60cos(

E=

a) 2 b) 1 c) 3

d)2

3e) 32

9. Reducir:

ysenxsen)yxcos()yxcos(

E+=

a) 1 b) 2 c) -2

d) 2ctgx ctgy e) -2ctgx ctgy

10. Calcular: "tg8"

a)2

1b)

3

1c)

5

1

d)6

1e)

7

1

11. Si: sena =2

1; IIC

cosb =

2

1; IVC

calcular:"sen(a + b)"

a) 426 +

b) 426

c) 462

d) 4)26( +

e) N.A.

12. Con los datos anteriores; calcular:"cos( + )"

a) 426 +

b) 426

c) 462

d) 4)26( +

e) 413

13. Si: sena = ;10

1 IIC

cosb = ;17

4 IIIC

calcular:"tg( +)"

a)7

1b)

7

1 c)

13

1

d)13

1 e)

13

3

14. Con los datos anteriores; calcular:"tg( -)"

Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo

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Trigonometra ngulos Compuestos

ytgxtg)yxtg(

ytgxtgE +

++=

a) 1 b) tgx c) tgyd) ctgx e) ctgy

10. Del grfico, calcular "tgx"

si: BCAB =

a) 1 b) 2 c) 3

d)3

1e)2

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