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UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO

VICEPRESIDENCIA DE ASUNTOS ACADÉMICOS, ESTUDIANTILES Y PLANIFICACIÓN SISTÉMICA

PROGRAMA DE EDUCACIÓN SUPERIOR PARA ADULTOS (AVANCE)

GUÍA DE ESTUDIO

RAZONAMIENTO CUANTITATIVO

“Todos los derechos de autor, incluyendo el derecho de reproducción total o parcial de esta Guía de estudio están reservados y pertenecen a la Universidad Interamericana de Puerto Rico. Ninguna parte de esta Guía podrá publicarse o reproducirse de manera alguna, sin la previa autorización escrita de la Universidad Interamericana de Puerto Rico, Inc.”

Preparada por Dr. Orlando Planchart Márquez

Catedrático Asociado de Matemáticas Recinto de Ponce

Revisión del Diseño Curricular por Prof. Cecilia Rossy de Lebrón

Publicada en junio 2007

El Autor expresa su agradecimiento a su colega, la Prof. Ana A. Silva Luciano del Recinto de Ponce por su colaboración. Dicha profesora dedicó tiempo a leer la Guía, aportando ideas que contribuyeron a su enriquecimiento y a convertirla en un recurso útil de aprendizaje para beneficio de nuestros estudiantes.

TABLA DE CONTENIDO

Información General Página Introducción .................................................................................................................... 1 Descripción del curso ..................................................................................................... 1 Objetivos terminales ....................................................................................................... 3 Bosquejo de contenido ................................................................................................... 3 Recursos educativos ....................................................................................................... 6 Distribución de tiempo..................................................................................................... 7 Actividades de aprendizaje ............................................................................................. 7 Evaluación....................................................................................................................... 8 Unidad I – Sistema de los números reales y su representación en la recta numérica Introducción .................................................................................................................. 10 Objetivos capacitantes .................................................................................................. 10 Recursos educativos ………………………………………………………………………….11 Distribución de tiempo ………………………………………………………………………. 11 Actividades de aprendizaje …………………………………………………………………..11 Evaluación .................................................................................................................... 12 Prueba de autoevaluación ………………………………………………………………….. 13 Unidad II – Sistemas de medición Introducción................................................................................................................... 18 Objetivos capacitantes .................................................................................................. 18 Recursos educativos ..................................................................................................... 18 Distribución de tiempo................................................................................................... 19 Actividades de aprendizaje .......................................................................................... 19 Evaluación…………………………………………………………………………………….. 20 Prueba de autoevaluación............................................................................................. 21 Unidad III – Geometría Introducción................................................................................................................... 25 Objetivos capacitantes .................................................................................................. 25 Recursos educativos ..................................................................................................... 25 Distribución de tiempo................................................................................................... 26 Actividades de aprendizaje ........................................................................................... 26

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Evaluación..................................................................................................................... 27 Prueba de autoevaluación............................................................................................. 28 Unidad IV – Expresiones algebraicas Introducción................................................................................................................... 33 Objetivos capacitantes……………………………………………………………………….. 33 Recursos educativos ..................................................................................................... 33 Distribución de tiempo................................................................................................... 34 Actividades de aprendizaje ........................................................................................... 34 Evaluación..................................................................................................................... 35 Prueba de autoevaluación............................................................................................. 36 Unidad V – Ecuaciones Introducción................................................................................................................... 40 Objetivos capacitantes .................................................................................................. 40 Recursos educativos ..................................................................................................... 40 Distribución de tiempo................................................................................................... 41 Actividades de aprendizaje .......................................................................................... 41 Evaluación..................................................................................................................... 41 Prueba de autoevaluación............................................................................................. 43 Unidad VI - Conceptos básicos de estadística Introducción................................................................................................................... 48 Objetivos capacitantes .................................................................................................. 48 Recursos educativos ..................................................................................................... 48 Distribución de tiempo................................................................................................... 49 Actividades de aprendizaje ........................................................................................... 49 Evaluación..................................................................................................................... 50 Prueba de autoevaluación............................................................................................. 52 Unidad VII - Probabilidad Introducción................................................................................................................... 55 Objetivos capacitantes .................................................................................................. 55 Recursos educativos ..................................................................................................... 55 Distribución de tiempo................................................................................................... 56 Actividades de aprendizaje ........................................................................................... 56

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Evaluación..................................................................................................................... 57 Prueba de autoevaluación............................................................................................. 58 Clave de las Contestaciones Unidad I......................................................................................................................... 60 Unidad II........................................................................................................................ 61 Unidad III....................................................................................................................... 62 Unidad IV ...................................................................................................................... 63 Unidad V ....................................................................................................................... 64 Unidad VI ...................................................................................................................... 65 Unidad VII ..................................................................................................................... 66 APÉNDICE – MÓDULOS PARA LOS LABORATORIOS VIRTUALES EN EL ÁREA DE DESTREZAS BÁSICAS DE MATEMÁTICAS ................................................ 67 - 69

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Información general

I. Introducción Bienvenido al curso Razonamiento Cuantitativo – GEMA 1000

En este curso tendrás la oportunidad de recordar, estudiar y fortalecer algunos conceptos matemáticos y muchos aspectos de esta área que has estudiado anteriormente en el nivel elemental, intermedio y superior. El curso comprende la solución de ejercicios y problemas donde se utilizan números naturales, enteros, fracciones y decimales. Para la solución de problemas se toma en cuenta el álgebra, el lenguaje matemático que se utiliza en este nivel y de la solución de ecuaciones algebraicas elementales. También se incluye el estudio de la geometría, haciendo énfasis en cálculo del área y perímetro de las figuras geométricas básicas. Otros dos temas, que se consideran importantes, son los sistemas de medidas y su conversión y los conceptos básicos de probabilidad y estadística. Como puedes observar, el contenido de EGMA 1000 se relaciona con operaciones matemáticas y comerciales que están presentes en la época actual.

II. Descripción del curso A. Título del curso: Razonamiento Cuantitativo B. Código : GEMA 1000 C. Créditos: Tres (3) D. Requisitos: Ninguno E. Descripción: El contenido del curso se desarrolla a través de la solución de problemas y

la integración de la tecnología disponible como herramienta de trabajo. Estudio del

conjunto de los números reales, sistemas de medición, geometría (longitud, área y

volumen), operaciones con polinomios, resolución de ecuaciones para una variable lineal

que incluyan razones, proporciones, fórmulas de matemáticas financieras y ecuaciones

literales. Conceptos básicos de estadística: distribución de frecuencias, gráficas,

medidas de tendencia central y dispersión. Principios de probabilidad y métodos de

conteo. Requiere horas adicionales de laboratorio abierto. En la descripción de este curso GEMA 1000 – Razonamiento Cuantitativo, del Programa de Educación General (PEG), se requiere horas adicionales de laboratorio abierto. Este laboratorio ha sido diseñado con dos propósitos: 1) ayudarte a superar

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deficiencias académicas en el área de destrezas básicas de matemáticas; y 2) proveerte material de apoyo al contenido de otros cursos de matemáticas. La Universidad Interamericana de Puerto Rico desea brindarte experiencias de aprendizaje enriquecedoras a través de módulos que puedes acceder mediante la tecnología. El acceso al laboratorio y sus módulos podrás lograrlo a través del Internet, cuando desees, y desde el lugar donde te encuentres.

En el APÉNDICE se incluyen los títulos de los módulos de destrezas básicas de matemáticas y los módulos de apoyo al contenido del curso. A este fin, puedes acceder al laboratorio virtual a través de tu cuenta (user y password) de WebCT. La Vicepresidencia de Asuntos Académicos, Estudiantiles y Planificación Sistémica con la colaboración de un comité institucional de profesores preparó dos pruebas diagnósticas de matemáticas que esperamos ayuden a asignar a cada estudiante los módulos específicos que necesite, fomentando la enseñanza individualizada. Consulta con tu profesor-tutor * cuando te surjan dudas.

F. Modalidad curricular

El diseño de esta Guía de estudio está fundamentado en el prontuario institucional del curso. La Guía te facilitará la adquisición de conocimientos en forma independiente y bajo la tutoría de un profesor. Puede ser igualmente útil, cuando el curso se ofrece por las diversas modalidades de aprendizaje que ofrece la Universidad, incluyendo el estudio tradicional y aprendizaje a distancia.

El éxito que alcances en tus estudios dependerá de la voluntad que demuestres, del compromiso que hagas contigo mismo y del empeño que pongas para alcanzar los objetivos del curso. Tu aprendizaje dependerá de tu compromiso y esfuerzo. Coordina reuniones con regularidad con tu profesor-tutor y asiste con puntualidad a las mismas.

El éxito está a tu alcance, sólo tienes que comprometerte.

* La Universidad Interamericana de Puerto Rico reconoce el lenguaje inclusivo, sin embargo, para facilitar la lectura se regirá por la norma decretada por la Real Academia de la Lengua Española sobre el uso del género.

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Esta Guía provee las pruebas de autoevaluación, lo que te permitirá determinar si vas logrando los objetivos del curso. Estoy convencido de que posees las capacidades y destrezas para lograr ésta y todas tus metas académicas. Por último, si tomas en cuenta las sugerencias que te hemos hecho hasta ahora, y con la herramienta importante que posees, como es la capacidad de razonar, te auguramos éxito.

III. Objetivos terminales

Al finalizar el curso, demostrarás capacidad para:

A. Describir el conjunto de números reales y los subconjuntos que lo constituyen.

B. Aplicar las propiedades de las operaciones fundamentales en los números reales a la solución de problemas.

C. Reconocer la importancia de poder utilizar las diversas unidades de medidas del sistema métrico y del sistema inglés.

D. Analizar los conceptos fundamentales de la geometría euclidiana y su aplicación en la vida diaria.

E. Efectuar las operaciones fundamentales con polinomios(suma, resta, multiplicación y factorización).

F. Plantear y resolver ecuaciones. G. Analizar información presentada en forma de gráficas y en términos estadísticos. H. Apreciar la utilidad de las matemáticas en las ciencias, el comercio, la tecnología y las artes. I. Utilizar la tecnología disponible en forma apropiada.

IV. Bosquejo de contenido

Si lees el contenido del curso (a continuación de este párrafo) podrás observar que está dividido en siete temas con sus respectivos subtemas. Estás son áreas de estudio que se convierten cada una en una Unidad. Estas unidades, a diferencia de otros cursos, no están en forma secuencial en cuanto al conocimiento. Comienza con repasos de fracciones, decimales y enteros, a continuación sistemas de medidas, ecuaciones, conceptos básicos de estadística y el estudio de probabilidad. Aunque no está distribuido de manera secuencial, es importante que te esmeres en cada unidad antes de pasar a la otra.

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A. Sistema de los números reales y su representación en la recta numérica 1. Desarrollo de los números reales

a. Naturales b. Enteros c. Racionales d. Irracionales e. Reales

2. Propiedades de la adición y multiplicación 3. Orden de operaciones 4. Problemas de aplicación. decimales y por cientos

B. Sistemas de medición 1. Medición: unidades 2. Conversión entre sistema

a. Métrico b. Inglés

C. Geometría 1. Figuras geométricas en dos y tres dimensiones

a. Punto, segmento, recta, ángulo, polígono, círculo b. Cubo, cono, esfera, cilindro, entre otros

2. Perímetro, área y volumen D. Expresiones algebraicas

1. Conceptos básicos a. Constante b. Variable c. Término d. Coeficiente e. Grado f. Polinomio

2. Leyes de exponentes enteros 3. Evaluación de expresiones algebraicas 4. Operaciones de suma, resta y multiplicación con polinomios

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E. Ecuaciones 1. Definición, propiedades, solución y clasificación de ecuaciones polinómicas 2. Resolución de ecuaciones

a. Lineales b. Utilización de fórmulas

3. Evaluación de una fórmula 4. Resolver para una variable en una fórmula dada 5. Razones y proporciones 6. Fórmulas de matemáticas financieras

F. Conceptos básicos de estadística 1. Distribución de frecuencias y gráficas

a. Gráfica de dispersión b. Polígono de frecuencias c. Histograma(opcional) d. Gráfica de barras e. Circular

2. Medidas de tendencia central a. Moda b. Mediana c. Media aritmética

3. Medidas de dispersión a. Recorrido b. Varianza y desviación estándar

G. Probabilidad 1. Definición y conceptos básicos 2. Eventos simples 3. Métodos de conteo

a. Regla de la suma b. Regla de producto

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V. Recursos educativos

A. Libros

Angel, A. y Stuart R. P. (1990) A survey of mathematics with applications, (3rd ed.), Addison Wesley.

Core-Plus mathematics project contemporary mathematics in context: A unified approach.

Janson Publications, Inc. Dugopolski, M. (2000). Elementary algebra. Mc-Graw Hill. Gilbert, G. y Hatcher, R. L. (2000). Mathematics beyond the numbers. John Wiley and Sons, Inc. Guder, S. (1994). A mathematical journey, (2nd ed.), Mc Graw Hill Inc. Hutchison, D., Bergman B. and Hoelzle I. (2000). Elementary and intermediate algebra. Mc Graw Hill.

Johnson, D. B. & T. A. Mowry. (1992). Mathematics: A practical odyssey. Man, M. S. (2005). Pre-Álgebra (con geometría integrada). Educo International, Inc. Miller, C. D., Heeven, V.E. and Homsboy, J. E. (1990). Mathematical ideas. (6th ed.).

Harper Collins Publishers. Miller, S. L. (1991). Basic college mathematics. (3rd ed.). Harper Collins Publishers. Riton, J. and Bello, I. (1989). Topics in contemporary mathematics, (4th ed.). Dellers Pub.

Co., Collier Mac Millan Pub. Rodríguez Ahumada, J.,Caraballo, A., Cruz T. y Hernández, O. (2000). Razonamiento

matemático, fundamentos y aplicaciones (2da ed.), International Thompson Editores, S.A de C.V.

B. Software: Learning System, Student Web CD (complemento del libro PRE - ÁLGEBRA).

Este programa te permitirá:

1. Estudiar los tutoriales en multimedios. 2. Hacer las asignaciones que envía el profesor – tutor. Las puedes hacer en tu casa

o desde cualquier lugar que puedas acceder a Internet.

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3. Contestar los exámenes cortos y exámenes parciales que el profesor – tutor planifique.

4. Estar informado de tus notas al finalizar un examen, de un examen corto o de

alguna asignación.

C. Internet La Universidad Interamericana cuenta con laboratorios virtuales, un sitio en Internet, que contiene tutorías de matemática básica. A este sitio, puedes entrar con una clave que asigna la Universidad. Además, puedes buscar en otros sitios que te permita complementar tus conocimientos acerca de determinados tópicos. Ver Anejo para módulos de apoyo. VI. Distribución de tiempo

A. Tiempo estimado ............................................................................................. 188 horas B. Distribución de horas por actividad:

1. Lectura ....................................................................................................... 25 horas 2. Asignaciones ............................................................................................. 28 horas 3. Tutoriales electrónicos (del libro de Man) .................................................. 27 horas 4. Repaso para las pruebas .......................................................................... 14 horas 5. Pruebas de autoevaluación.......................................................................... 7 horas 6. Módulos del Internet .................................................................................. 38 horas 7. Tutorías con el profesor-tutor ..................................................................... 25 horas 8. Repaso para exámenes.............................................................................. 16 horas 9. Exámenes (Incluye actividades finales que sustituyen el Examen final)...... 8 horas

VII. Actividades de Aprendizaje

Cada Unidad recomienda una serie de actividades que puedes llevar a cabo para lograr los objetivos de la Unidad. Tu profesor- tutor te recomendará los recursos más convenientes y podrás sustituir cualquiera de éstos, si así lo estima pertinente. Los recursos recomendados en la Guía puedes conseguirlos en el Centro de Acceso a la Información de tu recinto o en cualquiera de nuestros otros recintos a través de préstamos interbibliotecarios.

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Las siguientes actividades de aprendizaje te ayudarán a lograr los objetivos del curso: 1. Lectura y estudio del material asignado 2. Hacer las asignaciones 3. Repaso del contenido para contestar las pruebas de autoevaluación 4. Contestar los exámenes

VIII. Evaluación

A. Pruebas de autoevaluación Al terminar cada Unidad, encontrarás una Prueba de autoevaluación. La misma te ayudará a diagnosticar qué áreas necesitas fortalecer y qué áreas dominas. Prepárate para ésta como lo harías para un examen. Compara tus resultados con la clave que aparece al final de la Guía. Debes obtener, por lo menos, un 70% de las contestaciones correctas. De no ser así, revisa qué material debes estudiar nuevamente o si necesitas que tu profesor-tutor aclare dudas sobre el mismo. Recuerda que esta autoevaluación no se toma en cuenta al calcular tu promedio final.

B. Evaluación para la nota del curso Tu profesor-tutor presentará y administrará los exámenes que se tomarán en cuenta para calcular tu promedio final del curso. Se recomendarán tres exámenes de dos horas de duración con valor de 100 puntos cada uno. Al finalizar la Unidad V, prepararás dos actividades con un valor de 50 puntos cada una, para un total de 100 puntos. Estas actividades sustituirán el examen final.

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Para hacer el cálculo de tu promedio, se utilizará la escala uniforme adoptada por la Universidad. En este curso acumularás 400 puntos de la siguiente manera:

1. Examen I 100 puntos – Unidades I y II 2. Examen II 100 puntos – Unidades III y IV 3. Examen III 100 puntos – Unidades V y VI 4. Actividades finales 100 puntos (50 puntos cada una)

Total 400 puntos Por ejemplo: Si obtienes una puntuación de 360 puntos, tu nota final será: 360 ÷ 4 = 90 A

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Unidad I Sistema de los números reales y su representación en la recta numérica

I. Introducción

Esta Unidad está enfocada en recordar y estudiar conocimientos básicos de matemática. Esta parte del curso se vincula mucho a tu realidad del diario vivir, donde tienes que hacer compras, calcular tus gastos y tus ganancias. Estará reflejado en situaciones donde hay rebajas de un

x por ciento en ciertos artículos y deberás hacer cálculos y tomar decisiones del sitio donde te

conviene comprar. También cuando se producen aumentos o rebajas en centésimas o décimas, ver en realidad cuánto aumentó o disminuyó, tal puede ser el caso del precio de la gasolina. Por esto, y por diversas razones académicas, esta Unidad debes revisarla y estudiarla con mucha seriedad, pues la carencia de estos conocimientos te afecta personalmente. En esta Unidad estudiarás los números enteros, las fracciones y los decimales. Se presentarán y resolverán problemas con las operaciones aritméticas y harás uso de la calculadora gráfica. Como te he dicho, contarás con el material educativo necesario para analizar el contenido de la Unidad. También te recomendamos programas de apoyo y tutorías con el profesor-tutor para aclarar dudas acerca de preguntas y ejercicios que te hayas propuesto responder.

II. Objetivos capacitantes Al finalizar el estudio de la Unidad, demostrarás capacidad para: A. Efectuar operaciones con enteros, fracciones y decimales aplicando el orden de las

operaciones. B. Utilizar la calculadora para efectuar operaciones aritméticas. C. Estimar resultados en problemas de aplicación. D. Resolver problemas de aplicación de por ciento.

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III. Recursos educativos

A. Libro Man, M. S. (2005). Pre-Álgebra (Con geometría integrada).

B. Multimedia Electronic Lecture Notes

C. Módulos de apoyo que están en URL: http://webct.inter.edu

a. Numeración (sistemas numéricos) b. Fracciones c. Números decimales d. Porcentaje e. Tasas, razones y proporciones

IV. Distribución de tiempo

A. Tiempo estimado ............................................................................................... 23 horas B. Distribución de horas por actividad:

1. Lectura ....................................................................................................... 4 horas 2. Asignaciones ............................................................................................. 4 horas 3. Tutoriales On Line (del libro de Man) .......................................................... 4 horas 4. Repaso para la prueba .............................................................................. 2 horas 5. Prueba de autoevaluación ........................................................................... 1 hora 6. Módulos por el Internet .............................................................................. 5 horas 7. Tutorías con el profesor-tutor ..................................................................... 3 horas

V. Actividades de aprendizaje

A. En el libro Pre-Álgebra de Man, lee y analiza el Capítulo 1, desde la página 1.1 hasta la página 1.18.

B. Resuelve los ejercicios impares que aparecen en las secciones 1.1 a la 1.4 y verifica los

resultados al final del libro.

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C. Lee el Capítulo 5 desde la página 5.1 a la página 5.30 del mismo libro. D. Define los siguientes términos:

1. términos de una expresión algebraica 2. números enteros 3. propiedad del inverso aditivo 4. expresión numérica 5. valor absoluto 6. por ciento de una cantidad

VI. Evaluación

Al concluir las actividades de aprendizaje, repasa el material. Si tienes dificultad con algún tema o definición, reúnete con tu profesor-tutor para que aclare tus dudas. Contesta la Prueba de autoevaluación y corrige tus contestaciones usando la Clave de contestaciones que aparece al final de la Guía. Debes lograr un mínimo de 28 puntos parra continuar con la próxima Unidad. Si no obtienes esa puntuación revisa en qué fallaste y vuelve a estudiar. Toma otra vez la Prueba en su totalidad. Compara la puntuación que lograste con la tabla de escala que se presenta a continuación y sigue las recomendaciones que se te indican.

Puntuaciones Recomendaciones 40 – 36 Has logrado una buena puntuación. Ahora puedes continuar con

la próxima Unidad.

35 – 32 Has respondido bien la Prueba, puedes seguir con la próxima Unidad.

31 – 28 Al terminar el repaso, puedes seguir con la próxima Unidad.

27 - 0 Debes estudiar nuevamente esta Unidad. Con tu profesor-tutor debes clarificar las dudas y errores que has cometido para superarte. Vuelve a contestar la Prueba y sigue las recomendaciones de acuerdo con la puntuación que obtengas.

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Prueba de autoevaluación Unidad I

Valor: 40 puntos

I. Selección múltiple

Instrucciones: Lee con cuidado cada premisa. En el espacio provisto a la izquierda escribe la letra que corresponda a la opción correcta. Cada pregunta tiene un valor de 2 puntos.

_____1. Toma en cuenta la recta numérica:

para escoger la respuesta en las siguientes alternativas.

a. -4 > -3 b. -3 > -5 c. | - 4 | < | -3 | d. | 2 | > | -4 |

_____2. ¿Cuál es el menor -19 ó | -19| ?

a. -19 b. -19 > | -19 | c. | -19 | d. Son iguales

_____3. Evalúa: l -(-8)-1 l

a. 9 b. -9 c. 7 d. -7

_____4. Halla la suma: - 25+30 + (-26) + 19

a. 48 b. - 48 c. 2 d. -2

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_____5. Calcula: - 11 – 51

a. 40 b. -62 c. -40 d. 62

_____6. ¿Cuál de los siguientes enunciados es cierto?

P: (-8) x 0 = 0 Q: (-6) x 9 = - 54 a. P solamente b. Ambos P y Q c. Q solamente d. Ni P, ni Q

_____7. Halla el cociente: -162 ÷ (-3)

a. -54 b. 54 c. 159 d. -159

_____8. Halla la suma: 32

21+

a. 53

b. 32

c. 67

d. 38

_____9. Halla la resta: 2 =−43

71

a. 22811

b. 12811

c. 31−

d. 31

15

_____10. Resuelve -| 3 – 7 | + | -2 + 6 | + 8

a. 8 b. -8 c. 0 d. 4

_____11. Calcula: =−−65

107

52

a. 54−

b. 3024

c. 1512−

d. 45−

_____12. Multiplica: 156

1515 x

a. 1521

b. 90225

c. 1590

d. 52

_____13. Identifica la posición de 4 en el número 9,876.64321

a. Millares b. Centésimas c. Centenas d. Milésimas

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_____14. Redondea 138.921 a su parte entera

a. 138 b. 139 c. 139.2 d. 140

_____15. La suma de 13.3+10.0201+14.677+11.001 y redondea

a. 54 b. 49 c. 65 d. 55

____16. Efectúa: )5(4)82(3 2 −−+− =

a. -11 b. -59 c. 13 d. 11

____17. 2)5(210)3(1623 −+−−+−

a. -31 b. 65 c. - 11 d. -65

____ 18. En un salón de clase hay 23 niñas y 15 niños. ¿Qué por ciento son niños?

a. 60.5 % b. 35 % c. 50.5 % d. 39.5 %

_____19. Halla el 37 % de 61

a. 22.57 b. 1.64 c. 60 d. 2257

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_____20. ¿Qué por ciento es 15 de 60?

a. 40 % b. 60 % c. 25 % d. 15 %

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Unidad II Sistemas de medición

I. Introducción En esta Unidad estudiarás las diversas unidades de medidas del sistema métrico y sistema inglés y se explicará el proceso para establecer las equivalencias dentro del mismo sistema y para convertir cantidades de un sistema de medidas a otro sistema de medidas. El contenido de esta Unidad, demás de la importancia académica, tiene una importancia práctica. Cuántas veces no te has visto en la necesidad de saber cuánto representa una medida en el sistema inglés, si te la han dado en sistema métrico o lo contrario. Por ejemplo, la altura de una persona dada en metro y centímetros, la distancia dada en hectómetros y tantas situaciones donde queremos hacer estos cambios a otros sistemas de medidas.

II. Objetivos capacitantes

Al finalizar el estudio de la Unidad, demostrarás capacidad para: A. Identificar las unidades en los sistemas de medición métrico e inglés. B. Convertir cantidades de un sistema de medidas a otro sistema de medidas. C. Señalar el proceso para establecer las equivalencias dentro del mismo sistema.


A. Libro Man, M.S. (2005) Pre-Álgebra (Con geometría integrada).



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Laboratorio virtual – Módulo de medición Medición (Actividades educativas de aplicación e investigación) D. En el Internet puedes revisar la página: http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/conciencia/fisica/sunidades/sisintu.htm



1. Lectura ....................................................................................................... 4 horas 2. Asignaciones ............................................................................................. 4 horas 3. Tutoriales On Line ..................................................................................... 4 horas 4. Repaso para la prueba .............................................................................. 2 horas 5. Prueba de autoevaluación ........................................................................... 1 hora 6. Módulos por el Internet .............................................................................. 5 horas 7. Tutorías con el profesor-tutor ..................................................................... 3 horas 8. Repaso para examen ................................................................................. 4 horas 9. Examen parcial I ........................................................................................ 2 horas


A. En el libro Pre-Álgebra de Man, lee y analiza el Capítulo 7, desde las páginas 7.27. B. Resuelve los ejercicios impares que aparecen en las secciones: Ejercicios 7.1, Ejercicios

7.3, Ejercicios 7.4, Ejercicios de repaso 7.6 y la auto evaluación 7.7. C. Contesta la siguiente pregunta: ¿Qué operación aritmética debes hacer en cada una de las

siguientes conversiones? 1. de litros a mililitro 2. de pies a pulgadas 3. de onzas a libras 4. kilogramos a libras 5. de pies a metros 6. de millas a kilómetros

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VI. Evaluación

Al concluir las actividades de aprendizaje, repasa el material. Si tienes dificultad con algún tema o definición, reúnete con tu profesor-tutor para que aclare tus dudas. Contesta la Prueba de autoevaluacíón y coteja tus contestaciones con la Clave que aparece al final de la Guía. Debes lograr un mínimo de 28 puntos parra continuar con la próxima Unidad. Si no obtienes esa puntuación, revisa en qué fallaste y vuelve a estudiar. Toma otra vez la Prueba en su totalidad. Compara la puntuación que lograste con la tabla de escala que se presenta a continuación y sigue las recomendaciones que se te indican.


la próxima Unidad.



27 - 0

Debes estudiar nuevamente esta Unidad. Con tu profesor-tutor debes clarificar las dudas y errores que has cometido para superarte. Vuelve a contestar la Prueba y sigue las recomendaciones de acuerdo con la puntuación que obtengas. Al finalizar el estudio de esta Unidad, debes solicitar el Examen parcial a tu profesor-tutor. Recuerda que debes obtener, como mínimo, 28 puntos en la Prueba de autoevaluación.

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Prueba de autoevaluación Unidad II

Valor: 40 puntos

I. Selección múltiple Instrucciones: Lee con cuidado cada premisa. En el espacio provisto a la izquierda escribe la letra que corresponda a la opción correcta. Cada pregunta tiene un valor de 2 puntos.

_____ 1. Cambia 3.15 millas a kilómetros

a. 5.1 km b. 5 km c. 5.6 km d. .5 km

_____2. Convierte 4.2 litros a mililitros

a. 4,200 ml b. 420 ml c. 42,000 ml d. 420,000 ml

_____3. Convierte 2.5 yardas a pulgadas

a. 90 pulg. b. 30 pulg. c. 7.5 pulg. d. 14.4 pulg.

_____4. Convierte 5 kilómetros a metros

a. 500 m b. 50,000 m c. 50 m d. 5,000 m

_____5. Cambia 2,000 gramos a kilogramos

a. 20 Kg. b. 2 Kg. c. 200 Kg. d. 2,000 Kg. e.

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_____6. (4 yardas 5 pulgadas) + (5 pies 7 pulgadas) = 18 pies

a. Cierto b. Falso

_____7. Un doctor receta una dosis de 1.6 g de antibiótico a su paciente, está disponible en tabletas de 100 mg. ¿Cuántas tabletas se puede obtener con la receta?

a. 160 b. 16 c. 1,600 d. 1.6

_____8. Un cubo puede contener aproximadamente 5 ___de agua.

a. litros b. mililitros c. decalitros d. decilitros

_____9. La medida más razonable para estimar el volumen de una lata de pintura es 5

a. ml b. L c. kl d. cl

_____10. Selecciona la medida más razonable para estimar la altura de un árbol.

a. 2.1 mm. b. 10 cm. c. 10 m d. 10 Km.

_____11. Para obtener la medida de un lápiz es preferible usar a. yarda. b. pulgada. c. mm. d. pie.

_____ 12. Indica la medida aproximada para la altura de una puerta de una casa.

a. 10 pies b. 21 yardas c. 3.5 metros d. 2 metros

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_____ 13. 390 F a grados centígrados es aproximadamente igual a

a. 26 o C. b. 4o C. c. 2o C. d. 7o C.

_____ 14. Una taza de café equivale aproximadamente a

a. 250 ml. b. 750 ml. c. 0.5 L. d. Ninguna de las anteriores.

_____ 15. Un Kg es una medida de

a. longitud. b. capacidad. c. masa. d. temperatura.

______ 16. El agua hierve a

a. 0o C. b. 32o C. c. 1000 F. d. 100o C.

_____17. El prefijo para 1,000 utilizado en el sistema métrico es

a. mili. b. mm. c. Kilo. d. mega.

_____ 18. El peso ideal para Lillia es de 60 Kg. La escala que tiene el doctor muestra que pesa 127 libras.

¿Lilia está sobre peso?

a. SÍ a. No

24

_____ 19. En 400 millas, María gastó 70 litros de gasolina. ¿Cuánto recorrerá aproximadamente con 10 galones de gasolina?

a. 175 millas b. 228.57 millas c. 40 millas d. 700 millas

_____ 20. El grueso de un alambre es de 0.105 pulgadas. ¿Cuánto, aproximadamente, es esta medida en

cm?

a. 10.5 cm b. 0.05 cm c. 0.04 cm d. .27 cm

25

Unidad III Geometría

I. Introducción

En esta Unidad tendrás la oportunidad de distinguir las distintas formas geométricas, hallar las medidas del espacio, es decir, el área que ocupa cada figura y calcula la longitud de los bordes, el perímetro. Entre las figuras geométricas se encuentran: el triángulo y sus clasificaciones, los cuadriláteros y sus clasificaciones y algunos polígonos regulares. También estudiarás los conceptos punto, recta, ángulos, y se incluye el cálculo de volumen de sólidos como cubo,

II. Objetivos capacitantes Al finalizar el estudio de la Unidad, demostrarás capacidad para:

A. Identificar formas y conceptos geométricos: punto, segmento, recta, ángulo, polígonos,

círculo, cubo, cono, esfera y cilindro, entre otros. B. Resolver problemas de área, perímetro y volumen. C. Estimar la longitud, el área y el volumen de las figuras estudiadas.




C. Módulos de apoyo que están en URL: http://webct.inter.edu D. En el sitio http://webct.inter.edu encontrarás el laboratorio virtual

26

E. Módulo de Geometría. Este módulo contiene las siguientes secciones:

1. Definiciones 2. Circunferencias 3. Triángulos 4. Cuadriláteros 5. Polígonos 6. Rectas 7. Ángulos



1. Lectura ....................................................................................................... 4 horas 2. Asignaciones ............................................................................................. 4 horas 3. Tutoriales On Line ..................................................................................... 4 horas 4. Repaso para la prueba .............................................................................. 2 horas 5. Prueba de autoevaluación ........................................................................... 1 hora 6. Módulos por el Internet .............................................................................. 5 horas 7. Tutorías con el profesor-tutor ..................................................................... 3 horas


A. En el libro Pre-Álgebra de Man, lee y analiza el Capítulo 8, desde la página 8.1 hasta la página 8.44.

B. Resuelve los ejercicios impares que aparecen en las secciones: Ejercicios 8.1, Ejercicios

8.2, Ejercicios 8.3, Ejercicios de repaso y la autoevaluación en el 8.6. C. Define los siguientes términos:

1. punto 2. rayo 3. ángulo recto, agudo y obtuso 4. ángulo opuesto por el vértice 5. polígonos 6. triángulo, acutángulo, rectángulo y obtusángulo 7. perímetro

27

8. cuadrilátero 9. rectángulo 10. área 11. volumen

VI. Evaluación

Al concluir las actividades de aprendizaje, repasa el material. Si tienes dificultad con algún tema o definición, reúnete con tu profesor-tutor para que aclare tus dudas. Contesta la Prueba de autoevaluacíón y coteja tus contestaciones con la Clave que aparece al final de la Guía. Debes lograr un mínimo de 28 puntos parra continuar con la próxima Unidad. Si no obtienes esa puntuación, revisa en qué fallaste y vuelve a estudiar. Toma otra vez la Prueba en su totalidad. Compara la puntuación que lograste con la tabla de escala que se presenta a continuación y sigue las recomendaciones que se te indican.


la próxima Unidad.



27 - 0 Debes estudiar nuevamente esta Unidad. Con tu profesor-tutor debes clarificar las dudas y errores que has cometido para superarte.

28

Prueba de autoevaluación Unidad III

Valor: 40 puntos

I. Selección múltiple Instrucciones: Lee con cuidado cada premisa. En el espacio provisto a la izquierda escribe la letra que corresponda a la opción correcta. Cada pregunta tiene un valor de 2 puntos. _____1. ¿A qué tipo de ángulo corresponde la siguiente figura?

a. recto b. acutángulo c. llano d. obtuso

_____2. ¿Qué tipo de triángulo es la siguiente figura?

a. equilátero b. isósceles c. escaleno d. ninguna de las anteriores

_____3. Determina el perímetro y el área del siguiente cuadrado. 7 cm 7 cm

a. 28 cm y 49 cm2 b. 14 cm y 49 cm2 c. 28 cm y 14 cm2 d. 49 cm y 14 cm2

29

_____4. Halla el volumen del siguiente cubo. 5 pies

a. 125 pies 3 b. 5 pies 3 c. 15 pies 3 d. 25 pies 3

_____5. Identifica los triángulos rectángulos.

a. M b. N c. M y F M N F K d. N y K

_____6. ¿Cuál de las siguientes figuras NO es un paralelogramo? (a) (b) (c) (d)

a. Figura a b. Figura b c. Figura c d. Figura d

_____7. Determina el perímetro de la siguiente figura.

_____8. ¿Cuál es la medida del radio del círculo?

a. 28 cm b. 7 cm c. 12 cm d. 14 cm

a. 12.89 cm b. 15.89 cm c. 6 cm d. 6.89 cm

30

_____9. Halla el costo para construir una verja alrededor de un terreno rectangular como en la figura, si la verja cuesta $3 cada metro.

75 m 130 m

a. $29,250 b. $9,750 c. $1,281.00 d. $1,230

______10. El radio del círculo mide 8 cm de radio. ¿Cuánto mide el área sombreada? 14.3≅π

a. 64 cm2 b. 16 cm2 c. 48 cm2 d. 55.04 cm2

______11. ¿Cuánto es el área del triángulo siguiente?

a. 120 cm2 b. 60 cm2 c. 11 cm2 d. 22 cm2

______12. ¿Cuánto es el área de la siguiente figura?.

a. 12 cm 2 b. 144 cm 2 c. 126 cm 2 d. 108 cm 2

31

______13. En la siguiente figura, ¿cuánto es el área de la parte sombreada entre el cuadrado mayor y el cuadrado menor, si el cuadrado exterior (grande) mide 5 cms de lado y el cuadrado interior (más pequeño) mide 3 cms de lado.

a. 2 cm 2 b. 16 cm 2 c. 4 cm 2 d. 8 cm 2

______14. ¿Cuál es el volumen de la figura (un cilindro) si el radio de la base es 5 cm y la altura 7cm ?

a. 35 cm 3 b. 109.9 cm 3 c. 549.5 cm 3 d. 70 cm 3

______15. Halla el volumen aproximado, si el radio es igual a 3cm

a. 9.42 cm 3 b. 37.68 cm 3 c. 27 cm 3 d. 113.04 cm 3

______16. Un refrigerador tiene 5.5 pies de alto, 2.5 pies de largo y 2.00 pies de ancho. ¿Cuál es la capacidad en pies cúbicos?

a. 16 pies 3 b. 10 pies 3 c. 27.5 pies 3 d. 8 pies pies 3

32

______17. Un cilindro de gas tiene un radio de 2 metros y una altura de 5 metros. ¿Cuántos metros cúbicos de gas contiene el cilindro cuando está lleno?

a. 10 m 3 b. 31.4 m 3 c. 21.8 m 3 d. 7 m 3

______ 18. ¿Cuál de las siguientes aseveraciones es falso?

a. Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales. b. Perímetro es la medida del contorno de una figura geométrica. c. Un trapezoide es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos. d. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90 0 .


a. El diámetro de un círculo es la recta que conecta dos puntos del círculo y pasa por el centro. b. Área es la medida de la superficie de una figura. c. Un cuadrilátero es una figura geométrica que tiene cuatro lados. d. Todo paralelogramo tiene los lados paralelos e iguales.


a. Para hallar el perímetro de un rectángulo de largo l y ancho w se utiliza la fórmula: P = l +w b. Para hallar el área de un triángulo de base b y altura, a se utiliza la siguiente fórmula:

A = 2.ab

c. El volumen de un cubo de arista a se determina por: 3a d. El área de un círculo de radio a se determina por: aA π2=

33

Unidad IV Expresiones algebraicas

I. Introducción Esta Unidad tiene como propósito que te familiarices con el lenguaje algebraico, conozcas y manejes los símbolos integrados en este lenguaje. En vez de sumar, restar, multiplicar y dividir números, ahora deberás operar con letras y números. La Unidad comprende sumar, restar, multiplicar, dividir y evaluar expresiones que le llamaremos polinomios y aprenderás a aplicar las reglas de los exponentes.


A. Identificar los componentes básicos de una expresión algebraica. B. Utilizar las leyes de exponentes enteros. C. Identificar polinomios. D. Clasificar polinomios. E. Evaluar expresiones algebraicas. F. Sumar, restar y multiplicar polinomios. G. Utilizar polinomios en la solución de problemas de perímetro y área.




34


1. Expresiones algebraicas y polinomios (Dra. Luz M. Rivera, Ponce) 2. Evaluación de expresiones algebraicas 3. Operaciones con polinomios



1. Lectura ....................................................................................................... 4 horas 2. Asignaciones ............................................................................................. 4 horas 3. Tutoriales On Line ..................................................................................... 4 horas 4. Repaso para la prueba .............................................................................. 2 horas 5. Prueba de autoevaluación ........................................................................... 1 hora 6. Módulos por el Internet .............................................................................. 5 horas 7. Tutorías con el profesor-tutor ..................................................................... 4 horas 8. Repaso para examen ................................................................................. 4 horas 9. Examen parcial II ....................................................................................... 2 horas


A. En el libro Pre-Álgebra de Man, lee y analiza el Capítulo 6 desde la página 6.1 hasta la página 6.18.

B. Resuelve los ejercicios impares que aparecen en las secciones: Ejercicios 6.1, Ejercicios

6.2, Ejercicios 6.3, Ejercicios de repaso 6.5 y la autoevaluación 6.6. C. Define los siguientes términos:

1. expresión exponencial 2. exponente 3. base 4. regla del producto 5. evaluar polinomios

35

VI. Evaluación

Al concluir las actividades de aprendizaje, repasa el material. Si tienes dificultad con algún tema o definición, reúnete con tu profesor-tutor para que aclare tus dudas. Contesta la Prueba de autoevaluacíón y coteja tus contestaciones con la Clave que aparece al final de la Guía. Debes lograr un mínimo de 28 puntos para continuar con la próxima Unidad. Si no obtienes esa puntuación, revisa en qué fallaste y vuelve a estudiar. Toma otra vez la Prueba en su totalidad. Compara la puntuación que lograste con la tabla de escala que se presenta a continuación y sigue las recomendaciones que se te indican.


la próxima Unidad.



27 - 0 Debes estudiar nuevamente esta Unidad. Con tu profesor-tutor debes clarificar las dudas y errores que has cometido para superarte. Solicita el Examen parcial II, si obtuviste 28 puntos o más en la Prueba de autoevaluación.

36

Prueba de autoevaluación Unidad IV

Valor: 40 puntos

I. Selección múltiple Instrucciones: Lee con cuidado cada premisa. En el espacio provisto a la izquierda de la pregunta 1 a la pregunta 15 escribe la letra que corresponda a la opción correcta. De la pregunta 16 a la pregunta 20 completa o escribe la respuesta correcta. Cada pregunta tiene un valor de 2 puntos. _____1. Evalúa 32 + 23

a. 3,115 b. 15 c. 641 d. 17

_____2.Simplifica: 37 . xx

a. x10 b. x10 c. x21 d. x21

_____3. El grado del polinomio de 434 23 −+− xxx es:

a. 5 b. 6 c. 3 d. -4

_____4. En los siguientes términos: -3x, -3, 5x, 6xy. ¿Cuáles términos son semejantes?

a. -3x , 5x b. -3, -3x c. 5x, 6xy d. -3x, 6xy

37

_____5. Simplificar: 5 – 3x +4x2 + 7x – 5x2

a. 549 2 ++− xx b. 542 ++− xx c. 5109 2 ++ xx d. 554 2 ++− xx

_____6. Simplifica: (2x – 4)+ (5x+2) – (4x -3)

a. 3x -1 b. 3x + 1 c. 11x -1 d. -11x + 1

_____7. Multiplica: 3x (7x - 4)

a. 21x 2 - 4 b. 21x 2 - 12x c. -81x 2 d. 81x 2

_____8. Efectúa las operaciones indicadas: -7x 3 (x 3 - 3x 2 + x +2)

a. 7x 6 - 21x 5 - 7x 4 -14x 3 b. -7x 6 + 21x 5 - 7x 4 -14x 3 c. -7x 6 -7x 4 -14x 3 d. -7x 9 + 21x 6 - 7x 3

_____9. ¿Cuál de las siguientes aseveraciones es cierta? P: La base en 2 4 es 4 Q: La base en -3 5 es 5

a. Ambos P y Q b. Ni P, ni Q c. Q solamente d. P solamente

_____10. Evalúa (4x 3 ) 2

a. 9x 6 b. 4 x c. 16x 6 d. 6x 6

38

_____11. .Simplifica (-3x- 8)+ (4x 2 +3x-2)

a. 4x 2 -9x+16 b. 4x 9 -6x-10 c. 4x 2 -10 d. 4x 2 +6+10

_____12. Determina si los siguientes enunciados son ciertos

P: (3x+1)-39(3x+1)= (3x+1) (1-39x) Q: 5(3-x) = -5(x-3)

a. P solamente b. Q solamente c. Ambos P y Q d. Ni P, Ni Q

_____13. Determina si las siguientes aseveraciones son ciertas

P: A – 2(3- A) = 3A-6 Q: 2(x+6) =2x+6 a. P solamente b. Q solamente c. Ambos P y Q d. Ni P, Ni Q

_____14. Evalúa 83 −x cuando 2−=x

a. -14 b. 2 c. 14 d. -2

_____15. Evalúa 832 +− xx cuando 1−=x

a. 12 b. 10 c. -11 d. 11

39

II. Completa el espacio en blanco. _____16. Si sustituyo 1=x y 2−=y en 643 2 +− yxxy el resultado es: _________ _____17. Si sustituyo 2−=x en 83 −x el resultado es: ___________

_____18. Escriba en forma algebraica: “Siete veces un número restado en tres es igual a nueve”. ________________ _____19. María leyó 63 páginas de un libro que tiene 221 páginas. ¿Qué fracción de las páginas ha

leído? ________ _____20. Carlos comenzó caminando 3.5 millas el primer día, el segundo caminó el doble del primero y

el tercer día caminó el triple del segundo día. ¿Cuánto caminó en los tres días? _______

40

Unidad V Ecuaciones

I. Introducción En esta Unidad estudiarás un tema muy importante en la matemática, como lo es plantear y resolver ecuaciones. Las ecuaciones permiten dar respuestas a problemas de situaciones reales, y el proceso consiste en trasladar estas situaciones a un lenguaje matemático compuesto de letras, números y símbolos de operaciones matemáticas, para luego resolverlas. Además, en esta Unidad aprenderás a establecer y resolver proporciones. Como te hemos dicho, contarás con el libro de Man donde deberás leer y analizar el contenido de esta Unidad. En el Software que acompaña al libro encontrarás problemas resueltos y propuestos que serán de mucha ayuda en tu preparación para aprobar este curso.


A. Resolver ecuaciones lineales de una variable. B. Despejar una variable en una fórmula dada. C. Resolver problemas utilizando fórmulas. D. Establecer proporciones. E. Resolver proporciones. F. Resolver problemas utilizando proporciones.



41


C. Módulos de apoyo que están en URL: http://webct.inter.edu IV. Distribución de tiempo


1. Lectura ....................................................................................................... 4 horas 2. Asignaciones ............................................................................................. 4 horas 3. Tutoriales On Line ..................................................................................... 4 horas 4. Repaso para la prueba .............................................................................. 2 horas 5. Prueba de autoevaluación ........................................................................... 1 hora 6. Módulos por el Internet .............................................................................. 5 horas 7. Tutorías con el profesor-tutor ..................................................................... 4 horas


A. En el libro Pre-Álgebra de Man, estudia y analiza los Capítulos 2, 3, y 4 desde la página 2.1 hasta la página 4.19.

B. Resuelve los ejercicios impares que aparecen en las secciones. Ejercicios 2.1, hasta 4.3 y

todos los ejercicios de repaso y de autoevaluación de cada capítulo. C. Define los siguientes términos:

1. ecuación algebraica 2. constante 3. variable 4. coeficiente 5. términos semejantes

VI. Evaluación

Al concluir las actividades de aprendizaje, repasa el material. Si tienes dificultad con algún tema o definición, reúnete con tu profesor-tutor para que aclare tus dudas. Contesta la Prueba de auto- evaluacíón y coteja tus contestaciones con la Clave que aparece al final de la Guía. Debes lograr un mínimo de 28 puntos para continuar con la próxima Unidad. Si no obtienes esa

42

puntuación, revisa en qué fallaste y vuelve a estudiar. Toma otra vez la Prueba en su totalidad. Compara la puntuación que lograste con la tabla de escala que se presenta a continuación y sigue las recomendaciones que se te indican.


la próxima Unidad.



27 - 0 Debes estudiar nuevamente esta Unidad. Con tu profesor-tutor debes clarificar las dudas y errores que has cometido para superarte.

43

Prueba de autoevalución Unidad V

Valor: 40 puntos

I. Selección múltiple

Instrucciones: Lee con cuidado cada premisa. En el espacio provisto a la izquierda escribe la letra que corresponda a la opción correcta. Cada pregunta tiene un valor de 2 puntos.

_____1. Señala cuál de las siguientes es una ecuación.

a. 3x + 7 b. 5x – 4 = 2 c. 5x 2 - 7 d. 8x

_____2. Simplifica: -5 (x - 1) - 6

a. -5x-1 b. -5x-11 c. -5x + 1 d. -5x + 25

_____3. Simplifica: 4 (x-3) + 2(x-1)

a. 6x-14 b. 6x-12 c. 10x-14 d. 6x + 12

_____4. Resuelve 5x - 7x = -4

a. x = -2 b. x = 2

c. x = 31

d. x = -31

44

_____5. Resuelve: -x + 8 = -15

a. x = 7 b. x = -7 c. x = -23 d. x = 23

_____6. Resuelve: – 9 = 3x – 9x

a. x =23

b. x =63

c. x =-63

d. x =-23

_____7. Resuelve: 2 (x +1) = 4

a. x = 2 b. x = -2 c. x = -1 d. x = 1

_____8. Si resuelves – 5 (d +3) – 7d = 5, el valor de d es igual a:

a. -35

b. -65

c. 65

d. 61

_____9. Si resuelves 5 (x - 3) – (5-x) = 0, la solución es:

a. x = 2 b. x = -2 c. x = -5

d. 35

45

_____10. Resuelve: 28

4=

x

a. 12 b. 32 c. 16 d. 8

_____11. Resuelve: 2 (x-3) = 5 (x +3)

a. 7 b. -7 c. 3 d. -3

_____12. Resuelve: x + (- 5) = -3

a. x = 8 b. x = 2 c. x = -2 d. x = -8

_____13. Resuelve: -7x = 11

a. x = -77 b. x = 77

c. x = 711

d. x = 117

_____ 14. Resuelve: 10 (y + 2) + 4 = 6 (y - 3) + 8

a. 2

17

b. -2

17

c. -41

d. 41

46

_____15. Resuelve: 21 (x + 4) =

41 (x – 8)

a. x = -8 b. x = 16 c. x = 4 d. x = -16

_____16. Resuelve: 31 (p + 21) =

61 (p – 9)

a. 2

17

b. -51 c. 51

d. -2

17

_____17. Selecciona la ecuación que resuelve el problema: “Si a un número se le suma la mitad del mismo número, el resultado es igual al doble del número menos 1”.

a. x + 2x = 2 ( x – 1)

b. x + =2x 2 - x

c. x + 2x = 2x -1

d. x + 2x = x 2 - 1

_____18. Margarita pesa 15 libras más que su hermana, y entre las dos pesan 145 libras ¿Cuánto pesa Margarita?

a. 45 libras b. 65 libras c. 80 libras d. 130 libras

47

______19. Una mesa y una silla juntas costaron $215. La mesa costó $25 más que la silla. ¿Cuál fue el costo de la mesa?

a. $95 b. $120 c. $190 d. $133

_____20. El largo de un rectángulo es 4 veces su ancho. ¿Cuál es el ancho y el largo, si el perímetro es 55 pies?

a. 25 y 30 b. 5.5 y 22 c. 22.5 y 32.5 d. 10 y 4

48

Unidad VI Conceptos básicos de estadística

I. Introducción

Con el estudio de esta Unidad adquirirás conocimientos que serán de gran utilidad para ti, aprenderás a conocer y analizar la información que diariamente aparecen en los periódicos en forma de gráficas y en términos estadísticos sobre diferentes situaciones que ocurren en Puerto Rico y en tu comunidad. Se definirán términos como media aritmética, mediana y moda. También se explicará cómo se construyen y se analizan gráficas sencillas, tales como: diagrama de barras o columnas, lineales, circulares y pictografía. Por último, se incluyen conceptos como rango y desviación estándar, que permite estudiar el comportamiento de una distribución de los datos.


A. Representar datos utilizando distribuciones de frecuencia, gráficas y tablas. B. Calcular medidas de tendencia central.

C. Identificar la medida de tendencia central que mejor representa un conjunto de datos. D. Calcular e interpretar medidas de dispersión.





49



1. Lectura ....................................................................................................... 3 horas 2. Asignaciones ............................................................................................. 4 horas 3. Tutoriales On Line ..................................................................................... 5 horas 4. Repaso para la prueba .............................................................................. 2 horas 5. Prueba de autoevaluación ........................................................................... 1 hora 6. Módulos por el Internet .............................................................................. 6 horas 7. Tutorías con el profesor-tutor ..................................................................... 4 horas 8. Repaso para examen ................................................................................. 4 horas 9. Examen parcial III ....................................................................................... 2 horas


A. En el libro Pre-Álgebra de Man, estudia y analiza el Capítulo 9, las páginas 9.1 hasta la página 9.18.

B. Resuelve los ejercicios que aparecen en las secciones 9.1 al 9.5, los ejercicios impares

tienen los resultados al final del libro, verifica los resultados. La sección 9.4 contiene ejercicios de repaso. Haz la auto evaluación que está en la sección 9.5.

C. Define los siguientes términos:

1. datos 2. media 3. mediana 4. moda 5. estadística 6. rango 7. distribución de frecuencia 8. desviación estándar

50

9. gráfica de barras 10. gráfica de línea 11. gráfica circular 12. pictografía

D. Revisa y estudia en el Internet los Módulos de apoyo que están en URL: http://webct.inter.edu

Los módulos que puedes buscar en el laboratorio virtual son los siguientes: 1. Lectura y construcción de gráficas 2. Tendencia central y dispersión

E. Estudia con los Tutoriales de Educo, Software: Learning System, Student Web CD (complemento del libro Pre-Álgebra). Recuerda que con los tutoriales puedes repasar lo estudiado en el libro.

F. En tu trabajo pregunta a 10 compañeros el número de hermanos que tiene cada uno. a. Haz una tabla de frecuencia. b. Haz una gráfica de barra. c. Halla la media, mediana y la moda d. Halla la desviación estándar e. ¿Qué puedes decir de los datos obtenidos, según el resultado de la desviación

estándar?

VI. Evaluación

Al concluir las actividades de aprendizaje, repasa el material. Si tienes dificultad con algún tema o definición, reúnete con tu profesor-tutor para que aclare tus dudas. Contesta la Prueba de autoevaluacíón y coteja tus contestaciones con la Clave que aparece al final de la Guía. Debes lograr un mínimo de 42 puntos para continuar con la próxima Unidad. Si no obtienes esa puntuación, revisa en qué fallaste y vuelve a estudiar. Toma otra vez la Prueba en su totalidad. Compara la puntuación que lograste con la tabla de escala que se presenta a continuación y sigue las recomendaciones que se te indican.

51

Puntuaciones Recomendaciones 60 - 54 Has logrado una buena puntuación. Ahora puedes continuar con

la próxima Unidad.

53 - 48 Has respondido bien la Prueba, puedes seguir con la próxima Unidad.

47 - 42 Debes identificar los temas en que has fallado. Al terminar el repaso, puedes seguir con la próxima Unidad.

41 - 0

Debes estudiar nuevamente esta Unidad. Con tu profesor-tutor debes clarificar las dudas y errores que has cometido para superarte. Contesta otra vez la Prueba y sigue las recomendaciones de acuerdo con la puntuación que obtengas. Si obtuviste 42 puntos o más, solicita el Examen parcial III a tu profesor-tutor.

52

Prueba de autoevaluación Unidad VI

Valor: 60 puntos

I. Instrucciones: Escribe en el espacio en blanco la respuesta que consideras que es la correcta, después de hacer el razonamiento y cálculos que son necesarios. Cada pregunta tiene un valor de 4 puntos.

Con la siguiente información que se presenta en la figura, responde a las preguntas 1 a la 4. La gráfica muestra el número de pacientes en un consultorio médico durante un determinado día. Tomando en cuenta esta gráfica, responde:

___ 1. A las 9 a.m. había _______ pacientes. ___ 2. Entre _______ y la ______ hubo mayor cantidad de pacientes. ___3. ¿Qué número de pacientes se redujo de las 3 a las 4?.______ ___4. ¿Cuántos pacientes quedaban en la oficina a las 5 p.m. ? La gráfica siguiente está tomada del periódico El Nuevo Día. Se muestra la información de una encuesta aplicada a 1,170 personas acerca del símbolo nacional de Puerto Rico.

Núm

ero

de p

acie

ntes

53

10.30%

69.40%

3.40%16.90%

El jíbaroEl coquí

La garita

Los taínos

____5. Según la gráfica: ¿Cuántas personas estuvieron de acuerdo que el símbolo fuera el coquí? ____ 6. ¿Cuántas personas estuvieron de acuerdo que el símbolo fuera la garita? ____ 7. En una encuesta que se le hizo a un grupo de niños de una escuela se encontró que los ingresos mensuales de los padres eran: $1, 650, $ 1, 780, $ 1,250, $ 1,960, $ 1,760, $ 1,050, $ 790, $ 1,300. ¿Cuál es el promedio de los sueldos? ____ 8. Determina la moda en el siguiente conjunto de datos: 2.4 ,2.7, 2.8, 2.4, 2.6, .2.8, 2.9, 3.4, y 2.8. ____ 9. Halla la mediana en el siguiente conjunto de datos: 85, 73, 70, 82, 71, 84, 75 Se tienen los siguientes resultados de un examen aplicado a un grupo de 20 estudiantes. Responde las preguntas de la # 10 a la # 13. 96 92 88 98 71 70 76 93 97 66 41 20 23 45 58 63 46 97 81 62 ____ 10. ¿Cuál es rango del conjunto de datos?

_____ 11. Halla la media del grupo de datos con la fórmula: x = nx∑

_____12. Halla la desviación estándar del grupo de datos. _____13. ¿Qué medida de tendencia central es la más adecuada para representar los datos?

a. media b. mediana c. moda d. ninguna de las anteriores

54

_____14. Se supone que los gastos de un estudiante a nivel universitario son los siguientes:

a. Libros y artículos: $ 250 b. Hospedaje: $ 450 c. Diversión: $ 150 d. Gastos de carro: $ 100

¿Qué gráfica conviene más para representar estos datos?

a. diagrama de barra b. grafica lineal c. grafica circular d. pictográfica

_____15. ¿Qué nos indica la desviación estándar? a. Indica cómo están dispersos los datos con respecto a la media

b. Indica cómo están dispersos los datos con respecto a la mediana

55

Unidad VII Probabilidad

I. Introducción

Con el estudio de esta Unidad adquirirás conocimientos que serán de gran importancia para ti, entender algunas situaciones cotidianas que responden a explicaciones matemáticas que las manejamos muchas veces por intuición, por ejemplo, cuando nos hacemos preguntas como las siguientes: qué posibilidades tengo de aprobar la clase de matemática, qué probabilidad hay de sacar un premio de la lotería, es decir, donde está presente una incertidumbre. En esta Unidad aprenderás conocimientos básicos sobre el estudio de la probabilidad, generalmente esta Unidad se complementa al estudio de la estadística (Unidad VI), pues para responder a la probabilidad se requiere recolectar datos de los sucesos para poder llegar a una respuesta matemática. II. Objetivos capacitantes Al finalizar el estudio de la Unidad, demostrarás capacidad para:

A. Calcular la probabilidad de un evento simple. B. Utilizar métodos de conteo (regla de la suma y el producto) para resolver problemas.





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1. Lectura ...................................................................................................... 2 horas 2. Asignaciones ............................................................................................. 4 horas 3. Tutoriales On Line .................................................................................... 2 horas 4. Repaso para la prueba .............................................................................. 2 horas 5. Prueba de autoevaluación ........................................................................... 1 hora 6. Módulos por el Internet .............................................................................. 7 horas 7. Tutorías con el profesor-tutor ..................................................................... 4 horas 8. Preparación para actividades finales ......................................................... 4 horas 9. Actividades finales (Examen final) ............................................................. 2 horas


A. En el libro Pre-Álgebra de Man, estudia y analiza el Capítulo 2, en las páginas 2.38 hasta la página 2.43.

B. Resuelve los ejercicios que aparecen en las secciones 2.45. Los ejercicios impares tienen

los resultados al final del libro, verifica los mismos. C. Define los siguientes términos:

1. probabilidad 2. eventos 3. experimento 4. diagrama de árbol 5. evento simple

D. Revisa y estudia en el Internet los Módulos de apoyo que están en URL: http://webct.inter.edu. Los siguientes los puedes buscar en el laboratorio virtual.

1. Módulo de probabilidad 2. Técnicas de conteo y Diagrama de árbol

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E. Estudia con los Tutoriales de Educo, Software: Learning System, Student Web CD (complemento del libro Pre-Álgebra). Recuerda que con los tutoriales puedes repasar lo estudiado en el libro de Man.

VI. Evaluación

Al concluir las actividades de aprendizaje, repasa el material. Si tienes dificultad con algún tema o definición, reúnete con tu profesor-tutor para que aclare tus dudas. Contesta la Prueba de autoevaluacíón y coteja tus contestaciones con la Clave que aparece al final de la Guía. Debes lograr un mínimo de 25 puntos. Si no obtienes esa puntuación, revisa en qué fallaste y vuelve a estudiar. Toma otra vez la Prueba en su totalidad. Compara la puntuación que lograste con la tabla de escala que se presenta a continuación y sigue las recomendaciones que se te indican.

Puntuaciones Recomendaciones 36 – 32 Has logrado una buena puntuación. Solicita las dos actividades. 31 - 29 Has respondido bien la Prueba. Solicita las dos actividades.

28 - 25 Debes identificar los temas en que has fallado. Solicita las dos actividades.

24 - 0 Debes estudiar nuevamente esta Unidad. Con tu profesor-tutor debes clarificar las dudas y errores que has cometido. Toma otra vez la Prueba. Sigue las recomendaciones de acuerdo con la puntuación que obtengas.

Nota: Si obtuviste de 36 a 25 puntos, solicita a tu profesor-tutor las dos actividades que debes realizar en sustitución del Examen final. Cada actividad tiene un valor de 50 puntos.

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Prueba de autoevaluación Unidad VII

Valor: 36 puntos I. Instrucciones: Después de hacer las operaciones necesarias, escribe en el espacio en blanco la respuesta que lograste. Cada pregunta tiene un valor de 3 puntos.

El espacio muestral de la suma del lanzamiento de un par de dados aparece en los siguientes pares de números. Esta información te servirá para responder las preguntas 1 – 5 . (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

_____ 1. ¿Cual es la probabilidad que en el lanzamiento de dos dados la suma sea 7? _____ 2. ¿Cuál es la probabilidad que en el lanzamiento de dos dados la suma sea 11? _____ 3. ¿Cuál probabilidad que en el lanzamiento de dos dados que la suma sea 15? _____ 4. ¿Cuál probabilidad que en el lanzamiento de dos dados la suma sea un número impar? _____ 5. ¿Cuál probabilidad que en el lanzamiento de dos dados la suma sea 6, 8, 10? _____ 6. Una caja contiene 4 bolas rojas y 6 bolas negras. Halla la probabilidad que al sacar una bola, la bola sea roja. _____ 7. En la clase de matemáticas hay 15 hombres y 21 mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de

que gane una mujer al rifar un programa computarizado de matemáticas? _____8. Escribe el espacio muestral del lanzamiento de una moneda dos veces, donde C: cara:

y A: águila.

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El diagrama de árbol del lanzamiento de dos monedas dos veces es el siguiente. Toma en cuenta

esta figura para responder las preguntas 9 y 10.

_____ 9. ¿Cuál es la probabilidad que salga cara { }CC en los dos lanzamientos de la moneda? _____ 10. ¿Cuál es la probabilidad que salga { }CCCA, en los dos lanzamientos de la

moneda? _____ 11. Un entero entre 1 y 10 es seleccionado al azar. ¿Cuál es la probabilidad que el número

es menor que 3? _____12. Un entero entre 1 y 15 es seleccionado al azar. ¿Cuál es la probabilidad que el número

escogido sea par o impar?

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Clave de las contestaciones Prueba de autoevaluación

Unidad I

Valor: 40 puntos I. Selección múltiple

1. b

2. a

3. c

4. d

5. b

6. b

7. b

8. c

9. b

10. a

11. ninguna de las anteriores 1517−

12. d

13. b

14. b

15. b

16. c

17. a

18. d

19. a

20. c

61


Unidad II


1. b

2. a

3. a

4. d

5. b

6. a

7. b

8. a

9. b

10. c

11. b

12. d

13. b

14. c

15. c

16. d

17. c

18. b

19. b

20. d

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Unidad III Valor: 40 puntos I. Selección múltiple

1. d 2. a 3. a 4. a 5. c 6. d 7. a 8. c 9. d 10. d 11. b 12. c 13. b 14. b 15. d 16. c 17. b 18. d 19. a 20. b

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Unidad IV Valor: 40 puntos I. Selección múltiple (30 puntos)

1. d 2. a 3. c 4. a 5. b 6. b 7. b 8. b 9. b 10. c 11. c 12. b 13. a 14. a 15. a

II. Llenar los blancos (10 puntos)

16. 8 17. -14 18. 7x – 3 = 9

19. 22163

20. 31.5 millas

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Unidad V


1. b 2. a 3. a 4. b 5. d 6. a 7. d 8. a 9. d 10. c 11. b 12. b 13. a 14. b 15. d 16. b 17. c 18. b 19. b 20. b

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Unidad VI

Valor: 60 puntos

1. 35 pacientes

2. Entre las once y la una

3. 20 pacientes

4. 0 pacientes

5. 812 personas

6. 121 personas

7. 1, 301

8. 2.8

9. 75

10. 78

11. 67.3

12. 24.68

13. La media

14. alternativa c

15. alternativa a

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Unidad VII

Valor: 36 puntos I. Preguntas/Ejercicios

1. 61

2. 181

3. 0

4. 3617

5. 3613

6. 104

7. 127

8. { }CCCAACAA ,,,

9. 41

10. 21

11. 51

12. 1

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APÉNDICE

MÓDULOS PARA LOS LABORATORIOS VIRTUALES EN EL ÁREA DE DESTREZAS BÁSICAS DE MATEMÁTICAS

DESTREZAS BÁSICAS DE MATEMÁTICAS (15 módulos) Matemática básica (4 módulos)

Numeración (sistemas numéricos)

Números cardinales

Fracciones

Números decimales

Medición (3 módulos)

Unidades de medidas: sistema inglés y sistema métrico

Integración con geometría: área, perímetro, volumen

Problemas pertinentes

Geometría (8 módulos)

Definiciones

Circunferencias

Triángulos

Teorema de Pitágoras

Cuadriláteros

Polígonos

Rectas

Ángulos

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OTROS MÓDULOS EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS

Pre-Álgebra (5 módulos)

Números reales

Tasas, razones y proporciones

Porcentaje

Expresiones algebraicas y polinomios

Ecuaciones lineales y sus gráficas

Soluciones de problemas (1 módulo)

Matemática financiera (1 módulo)

Estadística (3 módulos)

Lectura y construcción de gráficas

Tendencias central y dispersión

Correlación

Probabilidad (1 módulo)

Álgebra (3 módulos)

Factorización de polinomios

Expresiones racionales

Exponentes racionales y radicales

Uso de la calculadora

Uso de la calculadora científica

Uso de la calculadora gráfica

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ACTIVIDADES EDUCATIVAS DE APLICACIÓN E INVESTIGACIÓN

(9 módulos)

Matemática básica

Matemática financiera

Técnica de conteo

Medición

Estadística

Pre-Álgebra

Geometría

Probabilidad

Álgebra

guia

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