universidad de talcainstituto de matemáticas y físicaondas y física moderna

Guía N◦3

Indicaciones generales:

Fecha de entrega: 30 de junio de 2014.

Formato: Hoja de papel tamaño carta, por mano alzada o computador.

Expresar los resultados en el sistema MKSC y utilizando notación científica cuando sea necesario.

Expresar visiblemente el desarrollo y resultado de los ejercicios.

1. Considere dos sistemas de referencia inerciales K y K ′. A partir de las definiciones de tiempo y longitud en el contextode la Relatividad Especial, demuestre que las coordenadas de eventos vistos desde K ′ en términos de las coordenadas detales eventos vistos desde K son dadas por

ct′ = γct− γβx, (1)x′ = −γβct+ γx, (2)

donde β = V/c con V siendo la velocidad de K ′ con respecto a K y γ = (1− β2)−1/2.

2. Dos hermanos gemelos tienen 20 años. Uno de ellos viaja a una estrella con velocidad v =√

3c/2 y cuando llega su relojindica que el viaje ha durado 30 años. Calcule la edad de ambos hermanos en ese momento.

3. Mediante los postulados de Bohr y de la expresión de Planck para la energia de un fotón, demuestre que la frecuenciade la onda electromagnética asociada a un fotón emitido por un electrón que pasa de un nivel energético nI a un nivelenergético nF es dada por

f =meq

4e

64π3ε20h̄3

(1

n2I− 1

n2F

). (3)

4. Mediante la ecuación de Schrödinger, determine los valores permitidos para la energía de un electrón en un pozo depotencial infinito.