8/18/2019 Guia_No._5a[1]

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Universidad Católica Andrés BelloFacultad de IngenieríaEscuela de Ingeniería de Telecomunicaciones

CICLO BÁSICOCÁLCULO I !A"A TELECO#U$ICACIO$ES %U&A ' ( LI#ITES

1. Calcular los siguientes límites:

a)

[ ] [ ] x  x  x    −+→   4lim   3 

b)

265lim

2

2 + ++→  x   x  x  x 

c)

53

4lim

2

2

2

+−

−→

 x 

 x  x 

d)

)4

(cot).2(lim4

π  

π    +

→ x g x tag

 x 

e)senx  x 

 x 

 x  .

2cos1lim

0

−→

  Resp.: 2

f)

21xx2

21xx2

1xe2e3e

e2eeLim

+−−+

+

+

→

  Resp.: -3

g)  3

lim→ x    34

122

2

+−

−+

 x  x 

 x  x 

  Resp.:2

7

h)  0

lim→t    )sec(.

4)3(

t t 

t t sen   +

  Resp.: 7

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2/8

i)

( ) exln1exlnxln2xlnxln

Lim2

23

ex −−+−+

→

  Resp.: 3/1!e)

 ")0lim→ x    2

1cos

 x

 x −

  Resp.: -4

1

#)

[ ]lim

x x

xx→

−−3 3

Resp.:L

+ −= − = −∞ =1, , L L no existe

2. Calcular los siguientes límites:

a.4

limπ  → x 

 cos2$.tg$ !4

π  

) Resp.: 2

b.

+−−

−−→  x  x  x 

 x  x 

 x  x 

 x  x 

234

4lim

23

2

32

  Resp:4

1−

c)1325

)212()283(lim

25

55

+−

−+−∞→  x  x 

 x  x 

 x 

  Resp: 11

d)

edx ax cbx ax  x    ++−++∞→22

lim

 Resp:a

db

2

−

e)

 x  x 

 x  x 

−

−→

3

3

1

28lim

  Resp:3

2

 

*)

−∞→

 x  x 

 x 

1cos1(lim

  2

  Resp:2

1

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3/8

g) x ec x  x    2.cos.lim

  22

0→

  Resp:4

1

+)2

8lim

3

2

−

+−→

 x 

 x  x 

  Resp: -12

i.

2xlog5xlog3xlogxlog

1xlogxlogxlogLim

234

23

10x −+−−+−−

→

  Resp.: infinito

 ".82.32.32

122.52.32Lim

1xx2x3

x1x2x3

2x +−−++−

+

+

→

  Resp.: %/1&

3. Calcular los siguientes límites:

a.1

65lim2

1 −+−

→ x 

 x  x  x 

Resp.:L

+ −= ∞ = −∞ =, , L L no existe

b.

[ ]lim xx→3Resp.:

L+ −= = =3 2, , L L no existe

c.

( )lim

xx→ −2   2

1

2

Resp.: tiende a infinito.

d.

lim x xx xx→ + +− −3

2

2 22 3Resp.:

L+ −= ∞ = −∞ =, , L L no existe

e.

[ ]lim

x x

x xx→−

− −1 1Resp.:

L+ −= = =0 1, , L L no existe

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4/8

f. senx x

 x Lim

 x .

2cos1

0

−→

  Resp.: 2

g.  3→ x Lim 34

12

2

2

+−

−+ x x

 x x

  Resp.:2

7

h.  0→t 

 Lim )sec(.

4)3(

t t 

t t  sen   +

  Resp.: 7

i.

limx x x

x→−

−+ −

  −+

  

     4   2

15

3 4

3

4

Resp.: 3/%

 ".

12xlog4xlog3xlog

6xlog7xlogLim

23

3

100x +−−+−

→

  Resp.: -%/'

#.132511

6114Lim

xx2x3

xx2x3

0x +π−π+π+π−π+π

→

  Resp.: -1

'. Calcular los siguientes límites:

a.

lim  x

xx→

− −− −2

6 2

3 1Resp.: 1/2

b.

limcx

xx→+ −

0

3 1 1

Resp.: c/3

c.( )lim x x xx→∞   + −1

3 3  2

3

Resp.: 1/3

d.

( )lim x x x xx→∞   + − − + −2 22 2 6Resp.: -1/2

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5/8

e.

( )lim

x

x xx→−− +

+ +23

  2

6 3

6 2

16 64  Resp.:

( )

1

144  2

f.

lim  x ax b x cx d 

 x x→∞ + + − + +

3 2 3 2

  Resp.:

a c−2

g.

limx x x

xx→∞

− −

−

2 2

2

1

1Resp.: (

h.0→ x

 Lim   2

1cos

 x

 x −

  Resp.: -4

1

i.4

π  → x

 Lim

 cos2$.tg$ !4

π  

) Resp.: 2

 ".1→ x

 Lim

 

112

1

−−−

 x

 x

  Resp.: o e$iste.

%. *i el

aax Lim x +∞→

4

( -

a

$2 ) $2 +a

4

 , hallar el alor de aResp.: a + &

0. Calcular el

limx→3 g(x)

si

g x x( ) ( )+ < −4 2 3 4

 para todo $.Resp.: -'

  7. *abiendo ue

lim x c→  f(x) = 5

limx c→  g(x) = 0

limx c→  h(x) = 8

. allar 

lim   f x g x

h xf xx c→ +

−2

53

( ) ( )

( )( )

Resp.: 1(

  &. 4eterminar los n5meros a 6 b tales ue

lim  ax b

xx→+ −

=02

1

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  Resp.: a+' b+'

  . Calcular los siguientes límites:

a)

 x)sen(3 x)sen(

1 π  

π  

→ xlim

Resp.:1/3

b)2x

 x)tg(

2 +−→π  

 x

lim

c)x1

2

 xcos

1

   

  

→

π  

 x

lim

d)x1

2 xcos

1

     →

π  

 x

lim

e)

tgx1

cossen

4

 x xlim

 x

−→π  

Resp.:2

2−

f)

 x x

lim x

2sen1

∞→

Resp.: (

g)1sen2

2

+∞→  x x

lim x

Resp.:∞

h)

( )3

2

3 3tgtg

3x 2

n

 x  xlim  

−→

Resp.:(

i)

 x x

 xlim

 x +→   20cos

Resp.:∞

 ") x x

 xlim x   ++→ sen

cos0

Resp.:∞

#) x x

 x xlim x +→ sen

cos3

1

Resp.:11sen

1cos

+

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l)

)2tg()sen(cos4!

 x x xlim x

−→π  

Resp.:2

2

m)

1

sen4

2

++

∞→  x

 x xlim x

Resp.: (

n)1

cos3 +∞→  x

 x xlim x

Resp.:(

o)1

sen2

+∞→  x x x

lim x

Resp.: no e$iste

p)1

sen1

+++

∞→  x

 x xlim x

Resp.:1

)

4

43

3sen

 x x x xlim

 x −+−

∞→

Resp.: no e$iste

r)1

sen2 ++−

∞→  x

 x xlim x

Resp: (

s) x

 xlim x

2tg

0→

Resp.: 2

t) x

 xlim x 3sen

2sen

0→

Resp.: 2/3

u)1

)1(3sen

1 −−

→  x

 xlim x

Resp.:3

)

( ) 22 2

cos1

π  π   −

−→  x

 xlim

 x

Resp.: 8

9)

)4!sen(

)4(2cos2tg

4! π  

π  

π   ++

→  x

 x xlim

 x

Resp.:L

+ −= ∞ = −∞ =, , L L no existe.

$) x

 xlim x sen

)4!tg(10

π  +−→

Resp.: -2

6)h

 xh xlimh

cos)cos(

0

−+→

Resp.:-sen$

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)

)3sen(

)sen(

1  x

 xlim x π  

π  

→

Resp.:1/3

aa) x

 xlim x −→ 1

)2!cos(

1

π  

ab) x

 xlim x −→ 1

)2!cos(

1

π  

ac)

lim

 x

 x→

  

     

  

     

1

cosπ  

π  

 

2

cos3 x

2

Resp.: -1/3

1(. ;Cu