Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast: Mnohočleny a rovniceČíslo materiálu: EU080101Název: Kvadratické rovnice Autor: Mgr. Ludmila LorencováTřída: 4. VDoporučený čas: 30 minut

Materiál byl vytvořen v rámci projektu „Gymnázium Broumov“ v OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, reg. č. CZ.1.07/1.5.00/34.0219.

Stručná anotacePrezentace slouží k osvojení a procvičení základních znalostí o kvadratických rovnicích.

KVADRATICKÉ ROVNICE

Kvadratická rovnice

Kvadratickou rovnicí s jednou neznámou x je každá rovnice tvaru:

ax2 + bx + c = 0

kvadratický člen

lineární členabsolutní člen

0Ra Rcb ,http://cs.wikipedia.org/wiki/Kvadratick%C3%A1_rovnice

Typy kvadratických rovnic:

a) Ryze kvadratická-bez lineárního členu

ax2 + c = 0

0Ra

Př. x² - 4 = 0 (x – 2) ( x + 2) = 0

x₁ = 2 x₂ = - 2

Typy kvadratických rovnic:

b) Kvadratická rovnice bez absolutního členu

ax2 + bx = 0

RbRa ,0

Př. 4x² - 12x = 0 4x ( x – 3) = 0

x₁ = 0 x₂ = 3

Typy kvadratických rovnic:

c) Obecná (úplná) kvadratická rovnice

ax2 + bx + c = 0

0,, Rcba

Př. x² + 2x + 1 = 0 ( x + 1 )² = 0

x₁ = x₂ = - 1

POČET ŘEŠENÍ

a) dva různé kořeny Př. x² - x = 0 x ( x – 1) = 0

x₁ = 0 x₂ = 1

POČET ŘEŠENÍ

b) jeden dvojnásobný kořen

př. x² - 2x + 1 = 0 ( x – 1) = 0

x₁ = x₂ = 1

POČET ŘEŠENÍ

c) žádný kořen

př. x² + 1 = 0 nemá řešení

ZDROJE:

Herman, Chrápalová, Jančovičová, Šimša: Matematika pro nižší ročníky víceletých gymnázií ; Rovnice a jejich soustavyHerman, Chrápalová, Jančovičová, Šimša: Matematika pro nižší ročníky víceletých gymnázií ; Výrazy 2

Petáková J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus Praha 2009 http://cs.wikipedia.org/wiki/Hlavn%C3%AD_stran

ahttps://khanovaskola.cz/