Pedagogiska institutionen

MEDELSTA-MATEMATIK

HUR VÄL BEHÄRSKAR GRUNDSKOLANS ELEVER LÄROSTOFFET

ENLIGT LGR 69, LGR 80 OCH LPO 94?

Arne EngströmOlof Magne

RAPPORTER FRÅN PEDAGOGISKA INSTITUTIONEN,ÖREBRO UNIVERSITET, 4

Distribution: Örebro universitetPedagogiska institutionen

701 82 ÖrebroTelefon: 019-30 30 00

Fax: 019-30 32 59E-post: forsknsekr@pi.oru.se

© Pedagogiska institutionen, Arne Engström & Olof Magne, 2003Titel: Medelsta-matematik – Hur väl behärskar grundskolans elever

lärostoffet enligt Lgr 69, Lgr 80 och Lpo 94?

Utgivare: Örebro universitet,Pedagogiska institutionen, Forskningskollegiet

Sättning & layout: Maria AlsbjerTryck: Intellecta DocuSys AB, Västra Frölunda 2003

ISSN: 1650-0652ISBN: 91-7668-360-5

Rapporter från Pedagogiska institutionen, Örebro universitet, 4

Arne EngströmOlof Magne

MEDELSTA-MATEMATIK

HUR VÄL BEHÄRSKAR GRUNDSKOLANS ELEVER LÄROSTOFFET ENLIGT

LGR 69, LGR 80 OCH LPO 94?

- SAMMANFATTNING -

Föreliggande rapport presenterar resultatet av en studie som sträcker sigöver 25 år. Matematikkunskaperna hos alla grundskoleelever i en kom-mun har studerats vid tre olika tillfällen: 1977, 1986 och 2002. Medelsta,är en genomsnittlig kommun och grundskolan omfattar runt 2000 elever.

Under tiden för studiens genomförande har tre olika läroplaner varit ikraft: Lgr 69, Lgr 80 samt Lpo 94. Läroplanerna skiljer sig åt i flera avse-enden. Trots kritik som riktats mot läroplanerna under åren har tidigareingen utvärdering gjorts av det faktiska utfallet av de olika läroplanerna.

Medelsta-diagnoserna som har använts har tagits fram i samarbetemed lärare i kommunen och avsikten var att täcka de elementära de-larna av lärokursen i grundskolan. Varje uppgift analyserades från tvåutgångspunkter: dels specificerades uppgiftens årskurstillhörighet, delsklassificerades innehållet enligt de huvudområden som tillhör Magne-Thörns taxonomi.

En huvudhypotes anses bekräftad: eleverna tenderar att lösa årskurs-typiska uppgifter med allt lägre lösningsfrekvenser successivt under grund-skoleåren. Det är framför allt de lägst presterande eleverna som drabbasav detta. Man kan här tala om en gradvis utslagning av dessa elever.

Ett oväntat resultat var att lösningsfrekvenserna uppgift för uppgiftoch årskurs för årskurs i allt väsentligt var lika de tre åren. Det tycks somom läroplanerna spelar en försumbar roll för undervisningens resultat.

Nyckelord: grundskola, kognitiv taxonomi, komplexitetsteori, konstruk-tivism, läroplan, matematikundervisning.

INNEHÅLL

FÖRORD ............................................................................................. 9

KAPITEL 1MEDELSTA-PROJEKTET – SYFTE OCH BAKGRUND ...................................... 11

1.1 Inledning ............................................................................. 121.2 Kursplaner och kurssvårigheter i matematik...................... 131.3 1956 års enkätundersökning ............................................... 141.4 Andel elever i folkskolan 1953

med låga prestationer ........................................................ 151.5 Huvudproblemställning i Medelsta-projektet ..................... 161.6 Övriga problemställningar ................................................. 171.7 Sammanfattning av tidigare resultat .................................. 18

KAPITEL 2SOCIAL DYNAMIT – UNDERSÖKNINGAR OCH HYPOTESER

OM FÖRÄNDRINGAR I MATEMATIKPRESTATIONER .................................. 212.1 Uppfattningar om elevernas prestationer

i grundskolans matematik .................................................. 222.2 Förändringar i matematikkunskaperna? ............................ 222.3 Om vanskligheter med att studera förändringar ................ 252.4 Förklaringsdiskussionen ..................................................... 272.5 Jernquists undersökning i Norge på 1970-talet .................. 332.6 Sandvolds analys av matematiken

i ”videregående skole” 1965–1995 .................................... 362.7 Sjunker kunskaperna i grundskolans matematik? .............. 372.8 De 15 procent lägst presterande eleverna .......................... 40

KAPITEL 3LÄROPLANER OCH MATEMATIKUNDERVISNING ........................................... 43

3.1 Inledning ............................................................................. 443.2 Efterkrigstidens reformer – Den nya matematiken ............ 443.3 Baskunskaper – basfärdigheter .......................................... 453.4 Undersökningens tre läroplaner ......................................... 463.5 Läroplan sedd utifrån konstruktivistisk modell .................. 48

KAPITEL 4MEDELSTA-PROJEKTETS METOD ............................................................ 55

4.1 Diagnostiseringarna år 2002 .............................................. 564.2 Konstruktionen av Medelsta-diagnoserna .......................... 564.3 Medelsta-eleverna .............................................................. 67

KAPITEL 5ELEVPRESTATIONER I MEDELSTA – RESULTAT ........................................... 73

5.1 Huvudproblemställningarna och elevernas prestationer ................................................. 74

5.2 Prövning av hypotesen att eleverna presterar lika 1977, 1986 och 2002 ................................... 74

5.3 Eleverna i årskurs 3 år 2002 ............................................... 805.4 Eleverna i årskurserna 7–9 ................................................. 835.5 Elevers taluppfattning i övrigt

i årskurserna 7–9 år 2002 .................................................. 865.6 De framgångsrika 2002-orna i årskurs 4 ........................... 885.7 Elevernas prestationer i olika årskurser ............................. 895.8 Det speciella fallet med diagnos 8 ...................................... 945.9 Genomsnittliga förändringar årskursvis ........................... 100

KAPITEL 6DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA – RESULTAT ........................... 105

6.1 De lägsta prestationerna 1986 och 2002 .......................... 1066.2 Sjunkande trend ................................................................ 1066.3 Skillnader i prestationer

mellan de olika undersökningarna ................................... 1146.4 Könsskillnader .................................................................. 121

KAPITEL 7ATT TOLKA MEDELSTA – EN SAMMANFATTANDE DISKUSSION .................... 123

7.1 Den svenska matematikundervisningen ........................... 1247.2 De årskurstypiska uppgifterna ......................................... 1267.3 Det 90-procentiga behållningskriteriet ............................. 1277.4 Medelby-undersökningen ................................................. 1307.5 Om de 15 procent svagaste – elever med

särskilda utbildningsbehov i matematik .......................... 1307.6 ”Social dynamit”? ............................................................ 1327.7 Att förbättra kunskaperna................................................ 1347.8 Sammanfattande kommentarer ........................................ 135

REFERENSER ................................................................................... 137

BILAGA 1LÖSNINGSFREKVENSER I ÅRSKURSERNA 1–9, ÅR 2002 ............................. 145

BILAGA 2LÖSNINGSFREKVENSER FÖR ELEVER ÖVER OCH UNDER MEDIANEN

ÅR 2002 .................................................................................. 161

BILAGA 3FÖRDELNING ÖVER SAMMANLAGDA ELEVPRESTATIONER ÅRSKURSVIS,

ÅR 2002 .................................................................................. 173

BILAGA 4LÖSNINGSFREKVENSER FÖR DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA

ÅR 2002 .................................................................................. 179

BILAGA 5MEDELSTA-DIAGNOSERNA .................................................................. 201

BILAGA 6MAGNE-THÖRNS KOGNITIVA TAXONOMI ............................................... 213

FÖRORD

I den här rapporten presenteras resultatet av en närmast unik under-sökning; matematikkunskaperna hos grundskoleeleverna i en genom-snittlig svensk kommun, Medelsta, har studerats vid tre olika tillfäl-len: 1977, 1986 och 2002. Under denna tid har tre olika läroplanervarit i kraft; tre läroplaner som sinsemellan har olika utgångspunk-ter, struktur och innehåll. Det är ett stycke historia om svensk mate-matikundervisning som därmed dokumenterats. Rapporten är ocksåen redovisning av en mer än 50-årig vetenskaplig verksamhet hos enav författarna (Olof Magne).

Utöver redovisningen av undersökningens resultat i kapitel 5–7presenteras i bilagor ett omfattande material från 2002 års under-sökning bestående av:

• lösningsfrekvenser i årskurserna 1–9,• lösningsfrekvenser för elever över och under medianen,• fördelning över sammanlagda elevprestationer årskursvis,• lösningsfrekvenser för de 15 procent lägsta prestationerna,• de använda Medelsta-diagnoserna, samt• Magne-Thörns kognitiva taxonomi.

För en redovisning av materialet från 1977 och 1986 års undersök-ningar hänvisas till Magne (1990b).

Svensk matematikundervisning har under en lång rad av år varitföremål för diskussion och kritik. Det har i debatten hävdats att elev-ernas matematikkunskaper har försämrats de senaste åren. Inte allt-för sällan har det saknats ett empiriskt underlag för att möjliggöra ensaklig diskussion. Någon utvärdering av grundskolans olika läroplan-ers faktiska genomslag har till exempel inte gjorts, trots att de varitföremål för omfattande kritik.

Vi hoppas med publiceringen av Medelsta-matematik att kunnage ett bidrag till en konstruktiv diskussion om den svenska matema-tikundervisningen, både dess förtjänster och brister.

Författarnas första kontakter med varandra skedde under Mate-matikbiennalen i Linköping 1988. Den andre av författarna (ArneEngström) hade då påbörjat en vidareutbildning på distans vid dåva-rande Högskolan i Örebro. I anslutning till en föreläsning kom vi attföra ett samtal med varandra. Detta blev inledningen till ett mångår-igt och nära samarbete som nu resulterat i föreliggande rapport omMedelsta-matematik.

Undersökningen har under alla åren aktivt stötts av Medelstakommun som har bekostat tryckning och distribution av diagnoser-na. Skolledare och expeditionspersonal har varit delaktiga i insam-ling och utskick. Lärarna har fungerat som testledare. Vid studiensinledande skede deltog lärare i arbetet med att ta fram testmateria-let, Medelsta-diagnoserna. Diskussioner har under åren förts medlärare och skolledare. Till alla som på olika sätt varit delaktiga i un-dersökningen genom åren riktas ett varmt tack.

Vårt tack riktas särskilt till skolchefen Ulf Truvered som organise-rat, administrerat och på ett genialt sätt genomfört det kompliceradearbetet på fältet. Vid sidan om honom tackar vi vår gamle vän BengtHolmgren som deltagit i undersökningens alla intrikata faser som råd-givare, tillskyndare och till stor del ledare av det praktiska undersök-ningsarbetet. Därjämte har han informerat lärare och andra inom ochutom skolväsendet om undersökningen. Utan dessa två goda vännershjälp och energiska insatser hade det varit omöjligt att utarbeta dennalångsiktiga och djuplodande studie i svensk matematikundervisning.

Vi riktar också ett varmt tack till professor Agneta Linné vidPedagogiska institutionen i Örebro, som har läst manuskriptet ochkommit med värdefulla synpunkter och kommentarer, Doris Engel,som arbetat med att göra våra tabeller läsvänliga, och Maria Als-bjer, teknisk redaktör, för all hjälp med framställningen av rapporten.

Vi har i referenshanteringen valt att frångå den praxis som rådervid Pedagogiska institutionen att ange författarnas förnamn i refe-renserna. Anledningen är att vi i vissa fall saknat uppgift om förfat-tarens förnamn. I stället redovisar vi konsekvent enbart initialerna irapportens referenser för att dessa ska få ett enhetligt skrivsätt.

För alla eventuella fel och brister som fortfarande kvarstår tar vinaturligtvis själva det fulla ansvaret.

Örebro och Malmö i september 2003

Arne Engström Olof Magne

KAPITEL 1

MEDELSTA-PROJEKTET

SYFTE OCH BAKGRUND

12 KAPITEL 1

1.1 INLEDNING

I föreliggande rapport presenteras resultatet av ett forskningsprojektdär prestationerna i grundskolans matematik hos eleverna i en ge-nomsnittskommun, Medelsta, undersökts vid tre olika tillfällen 1977,1986 samt 2002. Resultaten från de två första undersökningarna finnsredovisade i Magne (1990b). Här görs nu en första redovisning avhela projektet, så långt som det hunnit hittills, med en särskild tonviktlagd på den sista undersökningen år 2002.

Projektet har sin upprinnelse i den forskning kring elever med sär-skilda utbildningsbehov som en av rapportens författare, Olof Magne,påbörjade under 1950-talet (Magne 1958) och som allt sedan dess va-rit i centrum för hans nu drygt 50-åriga vetenskapliga verksamhet.

Testinstrumentet, Medelsta-diagnoserna, som användes var desam-ma vid de tre olika tillfällena. Det utarbetades av Magne tillsammansmed en grupp lärare i Medelsta. Till grund för detta arbete låg de avPsykologiförlaget utgivna Magnes matematikprov (Magne 1972).

Alla elever i årskurserna 1–9 i Medelsta deltog i undersökningen.Lärarna i de undervisade klasserna fungerade som testledare. Under-sökningarna år 1977 genomfördes under tiden mars–april.

Vid tiden för de tre undersökningarna var tre olika läroplaner ikraft: Lgr 69, Lgr 80 samt Lpo 94. Vi hade därmed en möjlighet attstudera eventuella skillnader i elevernas prestationer mellan de olikaläroplanerna.

De två första undersökningarna genomfördes med generöst stödav externa forskningsmedel. Medelsta kommun åtog sig kostnader förtryckning och distribution av diagnoserna.

2002 års undersökning har genomförts utan särskilda forsknings-medel. Tryckning och distribution av diagnoserna har bekostats avMedelsta kommun. En av författarna har kunnat finansiera en del avsitt arbete inom ramen för forskning i tjänsten som universitetslektorvid Örebro universitet. För övrigt har egna privata medel bekostatundersökningen.

Forskningsprojektet Medelsta 1977-1986-2002 torde sakna motsva-righeter. Aldrig tidigare har grundskoleelevers matematikprestationeröver 25 års tid och tre läroplaner kunnat jämföras och analyseras.

Det har genom åren funnits förmodanden och tyckanden om svenskmatematikundervisning i skoldebatten. Mera sällan har det funnits ettordentligt underlag för diskussionen. Nu ges politiker, utbildningsadmi-nistratörer, skolledare, lärare och den intresserade allmänheten ett empi-riskt underlag för vidare diskussioner om utveckling av svensk matema-tikundervisning. Vi hoppas att projektet ska stimulera till diskussion ochnya frågor.

13MEDELSTA-PROJEKTET

1.2 KURSPLANER OCH KURSSVÅRIGHETER I MATEMATIK

Frågan om hur elementära matematikkunskaper förhåller sig till kurs-planer i folkskola och grundskola har bara sparsamt belysts underefterkrigstiden. Frågan kan kanske anses ha väckts av Magne i enuppsats i tidskriften Folkskolan (Magne 1959) och han har sedan1970-talet arbetat med frågan, främst i Medelsta-projektet. I Finlandhar frågan uppmärksammats bland annat av M. Alin (1988) ochHannele Ikäheimo (1989). Nedan ska ges några exempel från dentidiga enkätundersökning Magne (1959) presenterade. Norska un-dersökningar har berört dessa frågor. I den internationella debattenfinns undersökningar, bland annat i USA, vilka refereras i kapitel 2.

På 1950-talet var lärokursen i matematik i folkskolan minutiöstspecificerad. Under de första fem åren koncentrerades undervisningenpå förståelse av enkla matematiska färdigheter, till exempel talskriv-ning, talbeteckning av naturliga tal, bråk och decimaler i nu nämndordning, räkneuppställningar med naturliga tal, bråk (inklusive deci-maler) samt av inövning av additions- och multiplikationstabellerna.Därtill kom vanligen konkret verksamhet med vanliga mått och ”sor-ter”, grunderna för ”yt”- och volymberäkning samt övning med enhe-ter. Under sjätte årskursen infördes moment som procenträkning, re-guladetri, medelvärdesberäkning samt enkla ekvationer. För sjunde års-kursen tillkom bland annat tabeller med tillämpning på försäkring ochränta och enkla övningar i grafisk framställning. Under åttonde läsår-et skulle undervisningen dessutom behandla växlar, aktier och obliga-tioner samt ta upp exempelvis kvadratrotsutdragning.

Något empiriskt stöd för utarbetandet av kursplanen fanns inteutan den byggde huvudsakligen på traditionen. I de fall man företogändringar i förhållande till äldre kursplaner stimulerades de av mereller (oftast) mindre systematiska lärarerfarenheter.

Magne föreslog att man vid kursplanering borde utgå från att istort sett samma andel elever i varje årskurs (eller åldersstadium) skaklara lärokursen. Detta kan innebära att specificerade moment, detvill säga i regel uppgifter som bedöms tillhöra årskursen (eller sta-diet) ska uppnås enligt ett angivet kriterium, till exempel godkäntbetyg. Många gånger bör emellertid gälla ett betydligt hårdare krav.Det är inte orimligt att additions- och multiplikationskombinationer(såsom 4 + 8, 17 – 9, 6 · 7, 63 : 9) klaras av eleverna i årskurs 6 till 95–100 procent. Andra numeriska uppgifter med sammansatta uträkning-ar, till exempel uppställningar eller liknande som flersiffriga termer iolika kombinationer (såsom 23 457 + 3 987 + 78 + 987 096), bör ändåuppnå lösningsfrekvenser på över 90 procent i årskurserna 7–9.

14 KAPITEL 1

Eventuellt kunde man införa över- eller underkrav för elever medolika intresseinriktning. Komplettering kan ges på inlärningen för elev-er vilka inte klarar den valda kursinriktningen. Naturligtvis måste manbeakta andra faktorer än de rent kunskapsmässiga specifikationerna.Enkäten renodlade problemställningen så till vida att bara kunskaps-problemen belystes.

1.3 1956 ÅRS ENKÄTUNDERSÖKNING

På höstterminen 1956 genomfördes den angivna enkäten bland 406lärare i Göteborgsområdet. Då gällde fortfarande den så kallade ”1919års undervisningsplan för rikets folkskolor”, jämte de komplettering-ar som senare vidtagits. Emellertid tillkom 1954 Riktlinjer för under-visningen i försöksverksamheten för enhetsskola (”Läroplan för för-söksskolorna”) samt 1955 års undervisningsplan för folkskolan (densista av sitt slag).

Av resultatet framgick att lärarna i folkskolans högsta årskursbedömde att det förelåg ett större antal kurssvårigheter för årskurs 8enligt 1919 års undervisningsplan än vad lärarna i den lägsta årskur-sen gjorde. Vidare framkom att antalet omnämnda svårigheter föreleverna att lära respektive års kursmoment ökar för varje årskurs.Över hälften av lärarna i årskurs 1 ansåg sig inte ha märkt någrasvårigheter alls. I årskurserna 7 och 8 ansåg 10 av 37, respektive 6av 23 lärare att ”alla kursmoment var för svåra för eleverna”.

Vilka var då de kursmoment som av lärarna särskilt betraktadessom svåra?

I årskurs 1 var det som ovan angetts få kurssvårigheter som an-gavs. Nästan alla gällde enhetsbyte och räkning med måttbestämdastorheter.

I årskurs 2 dominerades bilden av enheter, enhetsbyte och räkningmed måttbestämda storheter, det vill säga omkring hälften av utsago-rna. Därefter kom division och det kan vara värt att veta för förespråka-re av uppdelning på innehålls- och delningsdivision att just detta moment(som då fanns i praxis) vållade en stor del av divisionssvårigheterna.

I årskurs 3 var det fortfarande omkring hälften av utsagorna somgällde enhetsområdet. Likaså dominerade division, främst uppdelning-en på innehålls- och delningsdivision. Som trea följde nu ”benämndauppgifter” (textuppgifter).

Årskurs 4 visade samma huvudkategorier av kurssvårigheter, menenheternas och divisionens dominans hade minskat, samtidigt som de”benämnda uppgifternas” betydelse blivit mer markerad.

15MEDELSTA-PROJEKTET

I årskurs 5 angavs fortfarandet oftast enhetsområdet. Sedan dökde rationella talen (bråk och decimaler) upp. Geometri kom som treaoch därnäst de benämnda uppgifterna. Divisionen hade försvunnitoch nämndes mer sporadiskt.

I årskurs 6 utgjorde de rationella talen och deras behandling denhuvudsakliga kategorin av kurssvårigheter. Därnäst kom de benämn-da uppgifterna, varvid reguladetri vållade många bekymmer. Somtrea fanns nu enhetsområdet och som fyra kom geometri.

I årskurserna 7 och 8 blev problemlösning starkt företrätt blandsvårigheterna. Det rörde bland annat tillämpning av ekvationer och degeometriska övningarna.

1.4 ANDEL ELEVER I FOLKSKOLAN 1953MED LÅGA PRESTATIONER

Under 1950-talet genomförde också Magne (1958) en inventering av eleversom visade exceptionellt låga prestationer i matematik i folkskolan.

Undersökningen företogs i tre genom lottning valda rektorsområ-den i Göteborg. Inom dessa tre distrikt, huvudsakligen folkskola, un-dervisades 6 268 av stadens cirka 36 000 skolpliktiga elever. Undervårterminen 1953 gjordes genom personliga besök hos matematiklära-re en inventering av elever med särskilt låga matematikprestationer.Här avsågs då de elever i varje klass som skulle ges underbetyg (BC)vid vårterminens slut, inklusive för dem för vilka man övervägde att gevitsordet B-. Resultatet av inventeringen framgår av tabell 1.

Tabell 1.1. Antalet registrerade elever i Göteborg 1953 med särskilt låga prestationer imatematik i folkskolan.

Årskurs Antal elever med

låga matematikprestationer Procent av samtligaelever i årskursen

1 70 5,8

2 48 4,5

3 61 5,4

4 55 5,6

5 25 3,9

6 44 7,4

7 24 6,4

8 27 8,5

9–10 8 14,8

16 KAPITEL 1

Variationerna från årskurs till årskurs var betydande. Chi2 uppgårtill 20,5 vilket med 7 frihetsgrader motsvarar ett p-värde mellan 0,01och 0,001. En närmare analys visar att det främst är de höga frek-venserna i årskurserna 6–10 som svarar för det höga chi2-värdet.

Man kan också se att frekvensen av elever med särskilt lågamatematikprestationer tenderade att öka från årskurs till årskurs.Man kan med denna metod också få ett mått på att allt fler kurssvå-righeter uppkommer med högre årskurser. I det senare fallet innebärdet att elever tenderar att bli utslagna i sina matematikstudier; fleroch fler får låga resultat.

Det var med utgångspunkt i den förutsättningen som Medelsta-projektet planerades och genomfördes. Dessa 1950-talsstudier kanman inte upprepa idag, då vi inte har den form av betygssättning somförekom tidigare. Läro- och kursplaner är inte heller utformade sompå 1950-talet; dåvarande starkt detaljerade årskursspecifikationer harersatts av mer allmänt hållna översikter som inte följer årskurserna iefterföljande läroplaner. Enligt Lpo 94 är detta numera en fråga förden enskilda skolan. Därför måste frågan om elevernas kunskaper iförhållande till kursplanen metodiskt hanteras på ett annat sätt.

1.5 HUVUDPROBLEMSTÄLLNING I MEDELSTA-PROJEKTET

Det fanns skäl att hypotetiskt utveckla 1956 års huvudhypotes, atteleverna i grundskolan, liksom i folkskolan, utvecklar en allt lägregrad av prestationsnivå jämfört med kursspecifikationer som anges ikursplanen för respektive årskurser.

Givetvis ökar elevernas matematikprestationer efter hand, allteftersom eleverna går igenom grundskolans årskurser. Frågan gällerdäremot ett annat förhållande. Är ökningen sådan, att den linjärt sva-rar mot kvaliteten och kvantiteten av de kursmoment vilka angessom karakteristiska för varje årskurs? Enligt den ställda hypotesenbesvaras denna fråga nekande.

För att undersöka denna fråga övervägdes två alternativa förfaran-den. Det ena var att välja ut ett statistiskt slumpvis sammansatt sampelav hela rikets grundskolepopulation. Inom detta skulle varje årskurs varaslumpvis representerad. Eleverna skulle erhålla så valda matematiskauppgifter att de bedömdes tillhöra grundskolans kursplan årskursvis.

Det andra alternativet gick ut på att inventera matematikpresta-tionerna i en hel kommun, vilken bör såvitt möjligt representera lan-dets genomsnitt i de flesta tänkbara hänseenden. Även i detta fall ges

17MEDELSTA-PROJEKTET

matematiska uppgifter till samtliga elever från och med årskurs 1och till och med årskurs 9. Dessa uppgifter ska visa hur elevernalöser uppgifter vilka bedöms tillhöra kursen i grundskolan. Exempel:Eleverna i årskurs 2 arbetar med uppgifter som anses tillhöra kurseni årskurs 1, årskurs 2, årskurs 3 och eventuellt andra årskurser. Lika-så bör eleverna i årskurs 3 få uppgifter som visar hur de löser uppgif-ter ur den egna kursen samt uppgifter för omgivande årskurser.

Det senare alternativet syntes vara administrativt mycket enkla-re än det förra. Efter kontakter med statistiker framkom en lista påtänkbara kommuner, och bland dessa valdes den kommun som i detföljande kallas Medelsta.

1.6 ÖVRIGA PROBLEMSTÄLLNINGAR

Den år 1977 planerade undersökningen avsåg att komplettera vårtvetande om hur elever presterar kunskapsmässigt i matematik. Vikan nämna följande övriga syften:

1) att finna hur elevernas matematikprestationer utvecklas frånårskurs till årskurs enligt 1969 års läroplan,

2) att jämföra ökningstakten av elevernas prestationer i förhål-lande till de mål som beskrivs i kursplanen för matematik, jämtesupplementhäften,

3) att belysa hur eleverna år 1977 presterar jämfört med eleversom undervisades i en 7- à 8-årig folkskola (realskola/flick-skola etc),

4) att få information om vad eleverna presterar inom skilda ma-tematiska huvudområden,

5) att undersöka varför lärare påstår att det är fler matematiskakurssvårigheter för äldre än för yngre elever.

Då 1986 och 2002 års undersökningar planerades tillkom syften som:

6) att studera elevernas matematikprestationer vid skilda tidpunk-ter, samt

7) att framför allt bedöma olika läroplaners inverkan på kunska-perna i matematik.

18 KAPITEL 1

1 ht 1 vt 2 3 4 5 6 7

1 84 80 65 (70)*

2 96 81 83

3 87 79 86

4 86 79 74

5 (90) 87 78 68

6 (91) 89 82 74 64 (70)

7 79 75 63 62

8 81 73 63 62

Elevers lösnings- frekvens i procent i årskurs

9 83 77 66 67

1.7 SAMMANFATTNING AV TIDIGARE RESULTAT

1) Vad huvudhypotesen beträffar kan följande sägas. Både 1977 och1986 ökade spridningen för elevernas prestationer starkt. Detta sam-går med resultatet att eleverna för varje successiv årskurs presteradeallt lägre på de för varje år införda nya ”årskurstypiska” uppgifter-na. Årskurstypiska uppgifter utarbetades för årskurserna 1–7 medledning av specifikationer i läroplanerna Lgr 69 och Lgr 80. Mensådana kunde inte konstrueras för 8:de och 9:de årskurserna på grundav läroplanernas alltför vaga formuleringar.

Som framgår av tabellerna 1.2–1.3 nedan, så hade eleverna i års-kurs 1 såväl 1977 som 1986 ett genomsitt på 84, respektive 82 procentkorrekta svar på de årskurstypiska uppgifterna. I årskurs 7 var mot-svarande frekvenser så låg som 62 respektive 56 procent. Nedgångenvar alltså ungefär lika stor i båda undersökningarna. Det är en sjun-kande trend från årskurs till årskurs i relation till specifikationerna iläroplanerna för respektive år. Samtliga beräknade differenser är signi-fikanta. Den antagna huvudhypotesen kunde alltså bekräftas.

Tabell 1.2. Medelsta 1977. Genomsnittlig lösningsfrekvens i procent för uppgifter sombedömts tillhöra inlärningen i angivna årskurser.

* Inom parentes angivna värden avser att observationerna är få.

19MEDELSTA-PROJEKTET

1 ht 1 vt 2 3 4 5 6 7

1 82 80 74 (77)*

2 92 81 85

3 83 71 68

4 86 81 72

5 (93) 89 79 69

6 78 79 57 (49)

7 80 83 62 56

8 84 85 67 66

Elevers lösnings- frekvens i procent i årskurs

9 84 87 65 66

Tabell 1.3. Medelsta 1986. Genomsnittlig lösningsfrekvens i procent för uppgifter sombedömts tillhöra inlärningen i angivna årskurser.

* Inom parentes angivna värden avser att observationerna är få.

Detta fenomen märks föga för elever över medianen. Det är iställeteleverna med de allra svagaste resultaten som drabbas alldeles sär-skilt av denna gradvisa nedgång.

Medan man skulle vilja ställa önskemålet om allt bättre presta-tioner med högre årskurs, både kvalitativt och kvantitativt, förefal-ler verkligheten vara en annan. Skolan har inte nått upp till de målsom politiskt och administrativt slagits fast i de båda läroplanerna.Nya kontrollstudier är givetvis högst angelägna. Sådan har ocksåföretagits i Finland av Hannele Ikäheimo (1989, 1990) och LisenHäggblom (1994). Båda undersökningarna stöder resultaten i 1977och 1986 års undersökningar.

En möjlig förklaring ligger i den av Magne (1990b) lanseradekomplexitetshypotesen. Den har senare studerats av Lisen Häggblom(2000) och får starkt stöd av henne. Den står i motsatsförhållande tillden vanligt accepterade hierarkihypotesen som antyder att elevernasinlärande sker linjärt beroende på längden av undervisningstid (seHåstad 1978). Det finns stöd för slutsatsen att elevreaktionerna reg-leras av två omständigheter. Magne (1990b) kallar detta ett spontantkomplexitetsmönster. Den första är avhängig elevens upplevelser avsjälvkänsla och framgång (eller motsatsen). Den andra samgår medkomplexiteten i de förelagda matematiska uppgifterna. Några upp-gifter är enkla, andra komplexa. Komplexitetshypotesen förutsätterett samspel mellan dessa två betingelser, i det att misslyckanden oftare

20 KAPITEL 1

samgår med komplexa än enkla uppgifter. Det finns således anled-ning att förmoda att en utslagningsmekanism finns inbyggd i det ma-tematiska lärandet, som innebär att upprepade misslyckanden medkomplexa moment i läroplanen får tillfälle att generera sänkt presta-tionsnivå hos eleven.

2) Ett viktigt resultat i 1977 och 1986 års undersökningar är attprestationsskillnaderna mellan 1977 och 1986 var små. Varken upp-gång eller nedgång föreligger. Elevernas prestationer är i stort sett de-samma 1977 och 1986. Det betyder i praktiken att om 1977 års eleverkunde räkna en uppgift med lösningsfrekvensen 88 procent så gjorde1986 års elever det också. Fick de 45 procent rätt, så fick också 1986års elever 45 procent rätt.

1977 och 1986 års elever var lika duktiga – eller lika okunniga!Med tanke på att eleverna undervisats enligt två, sinsemellan mycketolika, läroplaner måste detta resultat anses som anmärkningsvärt.

3) Men oavsett dessa något pessimistiska resultat från 1977 och1986 års undersökningar finner vi ändå att för båda åren medelvär-det för matematikprestationerna ökar från årskurs till årskurs. Med-elvärdet är några enheter högre i årskurs 2 än i årskurs 1. Så fortsät-ter det hela grundskolan. Ökningen är mycket stor de första skolår-en, avtar och är nära på avstannande mellan årskurs 8 och 9. Mendet är likväl ett tillskott hela skolan igenom. En självfallen slutsats äratt matematikprestationerna både år 1977 och år 1986 bör ha nåtthögre än genomsnittet före grundskolans tillkomst, eftersom omkring1950, elevernas skolgång begränsades till en obligatorisk skola somvar ett à två år kortare än grundskolan.

4) Vad beträffar de olika stoffområdena är det för 1977 och 1986starkt sammanfallande utfall, nämligen att få elever når de mål somspecificeras i läroplanen. Det är i stort sett bara eleverna över medi-anen som når läroplanernas ”mål att uppnå”, som det heter enligt ensentida praxis. Även för majoriteten av dessa är det otillräckliga kun-skaper (med 90-procentsmålet som krav) i taluppfattning av ratio-nella tal, geometri och problemlösning. De särskilt studerade 15-pro-centseleverna har otillfredsställande färdigheter och kunskaper.

Skolan borde bli bättre. Elevernas matematikkunskaper bordebli bättre. Men vi ska inte i onödan nedvärdera vår skola, våra eleveroch deras lärare.

KAPITEL 2

SOCIAL DYNAMIT

UNDERSÖKNINGAR OCH HYPOTESER OM

FÖRÄNDRINGAR I MATEMATIKPRESTATIONER

22 KAPITEL 2

2.1 UPPFATTNINGAR OM ELEVERNAS PRESTATIONER

I GRUNDSKOLANS MATEMATIK

Uttrycket social dynamit myntades år 1965 i en rapport från U.S.Department of Health, Education, and Welfare i Washington: Thelow achiever in mathematics. Därmed avsågs de 30 procent lägstpresterande i skolmatematik. Vi tar oss friheten att citera Harry L.Phillips, Specialist in Mathematics, U.S. Office of Education:

Our intent here is to consider the mathematical needs and proper ins-truction in mathematics for that category of youth referred to by Dr.Conant as “social dynamite” – those who possess no skill, who areunemployable and unschooled. These youths’ estrangement from so-ciety has also been described by former HEW Secretary Ribicoff as “aterrible waste,” and by Justice Goldberg as “potentially the mostdangerous social condition in America today” (Phillips 1965, s 1 cite-rat i NCTM 2000, s 8).

Ungefär vid samma tidpunkt började man också i Europa uppmärk-samma problemet med misslyckanden i matematikinlärning bland sko-lans elever. Forskning fanns emellertid redan på 1930-talet i flera län-der, bland annat i Norge och USA, som visade att många elever harmycket låga prestationer i matematik eller, alternativt, delar av mate-matik, på den tiden mestadels betecknade som räknesvårigheter.

2.2 FÖRÄNDRINGAR I MATEMATIKKUNSKAPERNA?

Kunskaper kan bedömas efter en fast norm, och de värderas då medutgångspunkt i bestämda mål som socialt acceptabla eller inte. Kun-skaper kan också bedömas med hänsyn till förändringar över tid ochvärderas därvid i relation till ett iakttaget index vid en given tidpunkt.Vi ska huvudsakligen ägna oss åt den senare aspekten. Den innehållertvå frågeställningar:

• förändras matematikkunskaperna? och• är kunskaperna för låga generellt sett eller för någon viss grupp?

Detta är en redogörelse för en serie undersökningar, utförda underomkring 70 år av många forskare i de nordiska länderna, som inrik-tats på frågan hur elementära matematikkunskaper förhåller sig till

23SOCIAL DYNAMIT

lärokurser i folkskola och grundskola. Huvudproblemen har framförallt diskuterats hos Magne (1990b) och Häggblom (2000).

Lärokurserna har skiftat utseende och ändrats från att ha varitminutiöst specificerade, till exempel från 1919 års undervisningsplan(U19) till 1994 års läroplan för den obligatoriska grundskolan (Lpo94), med dess allmänt hållna kursspecifikation. Vid slutet av giltighets-tiden för U19 visade det sig att lärare ansåg att eleverna upplevde ettstörre antal kurssvårigheter i folkskolans åttonde klass (avslutningså-ret i många skoldistrikt) än i den lägsta klassen (Magne 1959). Hurförhåller det sig med grundskolans läroplaner? Är det samma trend idag? Eller har kursplaneförfattarna bemästrat detta dilemma?

I anslutning till Washington-rapporten och den nordiska forsk-ningen är det befogat att ställa flera hypoteser om förändrade mate-matikkunskaper i det svenska skolväsendet:

• Hypotes 1. Eftersom skolpliktstiden i Sverige förlängts avse-värt har också matematikkunskaperna förbättrats.

• Hypotes 2. Med anledning av nyss nämnda erfarenheter frånfolkskolans undervisningsplaner kan följande hypotes ställas:Ett större antal kurssvårigheter föreligger i grundskolans av-slutande nionde årskurs än i den inledande första årskursen.

• Hypotes 3. Störande händelser i samhällsutvecklingen kan ver-ka i annan riktning än skolpliktstidens förlängning. I anslut-ning till Washingtonrapporten finns anledning att ställa hypo-tesen: Elevernas kunskapsnivå sjunker.

• Hypotes 4. Störande sociala händelser kan öka antalet elevermed mycket svaga matematikkunskaper.

Vi ska med hjälp av utförda undersökningar belysa dessa frågeställ-ningar och söka att pröva hypoteserna.

KUNSKAPSKRITIK I SVERIGE

Säkert har skollärare i alla tider klagat över sina lärjungars bristanderäknefärdighet. Vid mitten av 1900-talet upplevde man en slags kris imatematikundervisningen vilken drabbade ett stort antal länder. Denyttrade sig på olika sätt i olika länder.

Från Nordamerika minns vi den så kallade Sputnikchocken, dåSovjetunionen sände upp en kosmonaut runt jorden innan amerika-

24 KAPITEL 2

nerna blivit färdiga. Man la skulden på skolan och mest av allt påundervisningen i matematik och naturvetenskap.

I Sverige förlängdes skolpliktstiden avsevärt. Från att ha varitsexårig på 1920-talet blev den obligatoriska skolan nioårig på 1960-talet. Samtidigt ökade elevantalet dramatiskt i den frivilliga utbild-ningen. Medan omkring 1940 tre procent av årsklassen avlade stu-dentexamen (som hade en akademisk inriktning), hade proportionen1970, nu med gymnasiets avgångsbetyg, ökat till omkring 20 procentför teoretiska inriktningar. Vid millennieskiftet fullföljer cirka 85 pro-cent av årskullen studier i gymnasieskolan (av vilka cirka 25 procentvalt teoretiska och återstående 60 procent yrkespraktiska eller andrastudier). Självklart medför denna ökade elevintagning en anpassningi kunskapskraven. Det går inte att år 2000 upprätthålla samma krav-nivå i matematik för samtliga elever i den gymnasiala skolorganisa-tionen som gällde för gymnasiet av år 1940. Detta problem angrepspå 1990-talet genom att differentiera mellan fem kursnivåer (A–E),tyvärr utan framgång.

Vid olika tillfällen har den offentliga debatten fört fram argumentför att en kris skulle föreligga inom skolmatematiken. Så var det om-kring 1960 strax efter att den enhetliga grundskolan hade ersatt deäldre obligatoriska och frivilliga skolformerna. Enligt kritiken var kun-skaperna otillåtligt låga. Kritikerna krävde dels ett införande av den såkallade nya matematiken med betoning av en starkare teoretisering avmatematikinnehållet (”mängdläran”), dels en organisatorisk individu-alisering. Så skedde också i nya läroplaner omkring 1970 (för grund-skolan: Lgr 69). Flera projekt startade för att mäta den önskade effek-ten av ändringarna. Då dessa visade neutralt eller i sämsta fall nega-tivt utfall avskaffades 1980 ”den nya matematiken” med beslut omnya lärokurser vilka beskrevs som ”back to basics”.

Inte heller denna ”reform” tillfredsställde den allmänna opinio-nen. Nya krisanklagelser framfördes omedelbart efter lärokursänd-ringen 1980, så ock under de allra senaste åren. Sedan följde nyalärokursändringar 1994. Kritiken växte snarare än avtog. 1997 kla-gade de tekniska högskolorna och universiteten på gymnasieskolanför att de nya teknologernas matematikkunskaper var så dåliga attingenjörsutbildningen var hotad (Dagens Nyheter 31 oktober). År2001 fick ”rekordmånga elever underkänt” (Sydsvenska Dagbladet23 januari). Också i kartläggningsstudier antyder matematikforska-re att många studenter, som intagits i högre ingenjörsutbildning, harhelt otillfredsställande kunskaper. Nya kursändringar väntas inomkort.

25SOCIAL DYNAMIT

INTERNATIONELLA JÄMFÖRELSER

Skolsystemen i världens länder reformerades under samma tidsperi-od med förväntat liknande pressreaktioner som i Sverige.

I flera omgångar har matematikundervisningen undersökts inter-nationellt, första gången 1964 med IEA (International Study of Achie-vement) or FIMS (First International Study of Matematics), senare medSIMS (Second International Study of Mathematics) 1980–82 och TIMSS1995 (Third International Mathematics and Science Study) under 1995–96. IEA planerar nästa TIMSS till år 2003. I samtliga undersökningarhar det framkommit att det är betydande sociala olikheter mellan dedeltagande länderna. Mellan länder finns prestationsskillnader somvållar tolkningsbekymmer. Prestationsdifferenserna är vidare i stort settoförklarade, till exempel då elever från kulturellt utvecklade ländervisar svagare prestationsgenomsnitt än elever ur stickproven från ut-vecklingsländer med hög analfabetism och liten andel av elever somfullföljer sin obligatoriska skolgång. Att effektivt värdera ländernaskunskaper mot varandra bör göras med största försiktighet. Följandehypotes har framförts: trots de stora olikheterna mellan länderna, synstoppelevernas prestationer befinna sig på jämförliga nivåer.

2.3 OM VANSKLIGHETER MED ATT STUDERA FÖRÄNDRINGAR

Det råder ingen osäkerhet när vid en längdhoppstävling A hoppar799 cm och B 801 cm. B vinner tävlingen. Det är lika säkert att Ahoppar längre i år än förra året, eftersom hans bästa resultat då var765 cm och detta år 827 cm. Men vilken hoppare är bäst detta år, omA förra veckan hoppade 827 cm och B just hoppat 801 cm?

Då förändring kan mätas, tyder vi en höjning av resultaten somatt en stegring eller höjning inträffat. Sänkning anses ske när resulta-ten stadigt sjunker. I dagligt tal brukar man säga om lika resultatöver tid, att varken höjning eller sänkning ägt rum.

Men detta är inte så säkert. Särskilt vanskligt är det att tolka detta”lika” om mätmetoderna är otillförlitliga (oreliabla eller invalida) sommätningar av skolprestationer ofta är. ”Lika” kan i skolsammanhangockså ha samband med frågan om det varit möjligt att uttömmandeoch fullständigt mäta alla delar av prestationen ifråga.

I praktisk pedagogisk jämförelse är det vanligt att klart manifes-terade differenser godtas som tecken på att förändring ägt rum, med-an ”lika” tolkas med försiktighet.

26 KAPITEL 2

I det följande kommer vi att visa att det är sällan som undersök-ningar lyckats klart visa att skillnader i matematikprestationer upp-står från en tidpunkt då en bestämd läroplan gällde tills nästa läro-plan genomförts. Vad betyder detta? Det går att påstå att elevernafår lika genomsnittliga kunskapsresultat i de mätningar som företa-gits. Vi kan påstå att varken höjning eller sänkning av kunskapsre-sultaten mellan de angivna två tidpunkterna påträffats. Det är tvek-samt om man kan generalisera längre än så.

Men problemet har också en negativ aspekt. Man kan inte mot”lika” mätresultat argumentera vare sig för åsikten att kunskapsni-vån i matematik sänkts eller att kunskapsnivån höjts. Alltså betyder”lika” att vi saknar stöd för slutsatsen att en förändring ägt rum.

EN TIDIG SVENSK UNDERSÖKNING I UPPSALA

Det upplysta Sverige chockerades svårt när Erik Vanäs år 1952 ficken uppsats publicerad i den högsta skolmyndighetens eget informa-tionsorgan Aktuellt från Skolöverstyrelsen. Uppsatsens titel var Enundersökning av den mekaniska räknefärdigheten hos vissa skolbarni Uppsala höstterminen 1951.

Vanäs beskrev tre prov med 509 folkskolelever och 311 läroverks-elever. Skolväsendet i Uppsala var vid den tiden differentierat i denobligatoriska folkskolan och det frivilliga läroverket. Av folkskolanselever hade en bestämd andel rätt att efter folkskolans fjärde skolårövergå till läroverket. Behöriga elever började i första klassen av enfemårig studiegång (kallad ”realskola”) och fick därigenom möjlig-het att fortsätta i ett 2- eller 3-årigt ”gymnasium”.

Vanäs’ undersökning var sofistikerad och korrekt men inte motsä-gelsefri. Vanäs hade tillgång till resultaten av ett prov för fjärdeklassarei Göteborg med de fyra räknesätten som hade givits under vårterminenår 1931. Vanäs valde att använda provets addition, multiplikation ochdivision i sin uppsalaundersökning. Provet gavs i december i läroverketsklass 1 och folkskolans klass 5. Eftersom hans uppsalatestning genom-fördes ett halvt läsår senare än den motsvarande originaltestningen iGöteborg, väntade sig Vanäs ett något högre genomsnitt för 1951 årsuppsalaelever än för 1931 års Göteborgselever. Men Vanäs skriver:

Det framgår emellertid att inte ens de sistnämnda (läroverkseleverna)når upp till 1931 års folkskolenivå. Sänkningen är påtaglig i multipli-kation och den är närmast katastrofal i division (Vanäs 1952, s 159).

27SOCIAL DYNAMIT

Studien följdes upp med statistiska kontroller som bestyrkte Vanäs tolk-ning. Huvudförklaringen till sänkningen blev att betygsanvisningarnahade ändrats mellan 1931 och 1951. År 1931 hade ”mekanisk räk-ning” och ”tillämpad räkning” lika vikt vid betygssättningen i i räk-ning i folkskolan. Senare ändrades föreskriften så att färdigheten i til-lämpad räkning skulle väga dubbelt mot mekanisk räkning. Naturligt-vis bör samhället rimligtvis omvärdera målen i samband med reforme-ring av undervisning och betygssättning. Vanäs skriver: ”Att dennaföreskrift i längden skall ha en ogynnsam inverkan på elevernas nume-riska räkneförmåga torde vara uppenbart” (Vanäs 1952, s 160). Slut-satsen blir således, att den iakttagna sänkningen snarare bör sättas isamband med ändrade betygsanvisningar än med nivån på elevernasräkneinlärning.

Vi tänker på spjutkastning. När man ändrar på spjutet, kan maninte motsägelsefritt jämföra äldre prestationer med nya.

2.4 FÖRKLARINGSDISKUSSIONEN

Vanäs’ studie illustrerar hur möjliga förändringar vid kunskapsmätning-ar kan förklaras. Svagheterna i Vanäs’ undersökning är dock tydliga.Det är en begränsad detaljstudie, den har samband med betygsbestäm-melser, men man kan inte läsa ut något om elevernas totala kunskap.

Vanäs’ studie gav upphov till häftig debatt om matematikkunska-perna på 1950-talet. Man började analysera matematikundervisning-en och lanserade olika förklaringar till en eventuell kunskapssänkning.

Till att börja med studerades matematikundervisningen. Manuppdagade att matematikundervisningen formats enligt ett traditio-nellt mönster där räkneträning spelade en stor roll. Träningsteorinbyggde huvudsakligen på principer som utformats så långt tillbakasom på Aristoteles tid. Omkring 1930 formulerades en alternativ teo-ri grundad på förståelse och konstruktivt tänkande, men den hadeinte vunnit genklang i skolorna. Kritikerna fann det troligt att dennatraditionella undervisning hade svagheter.

I Sverige efterföljdes Vanäs’ undersökning av flera stora under-sökningar. Magne (1958, 1960, 1973, 1990a, 1990b, 1998, 1999) in-ledde och gjorde undersökningar med inriktning på elever med lågaprestationer. Eliasson (1974) studerade kunskaper i Kopparbergs län1972–1974. Andra svenska undersökningar utfördes av bland andraLarsson med flera (1973a, 1973b), Holmberg (1975), Kristiansson(1979), Pettersson (1990), Ljung och Pettersson (1990). Skolverket ger

28 KAPITEL 2

ut årliga översikter över betygsutfallet bland annat i matematik (setill exempel Skolverket 1999, 2000a, 2001, 2003).

Från Norge föreligger omfattande undersökningar av bland andraRibsskog (1936) om kunskaper på 1930-talet, Hofseth (1950) från 1940-talet, Ask (1960) från 1950-talet, Mellingsæter (1978) om IMU-projek-tet i Norge omkring 1970, Mellin-Olsen (1976, 1977), Hammervoll ochMelbye (1980, 1981), Våge (1978), Imsen (1981) och Jernquist (1982),alla från 1970-talet. Senare undersökningar från Norge har utgivits avbland andra Melbye och Hammervoll (1990), Melbye (1995), Magnus-sen (1996), Kornbrekke (1996), Holm (1999) och Knudsen (1999).

I Finland finns grundliga kunskapsundersökningar av bland andraBjörkqvist (1994, 1995, 1997), Ikäheimo (1989, 1990), Kupari (1998),Korhonen (1999), Soro (1999), Häggblom (1994, 2000), Korhonen (2001).

Bland de nyare norska bidragen vill vi nämna tre, nämligen Ham-mervolls och Melbyes undersökningar som berör förhållanden dels 1980,dels 1990, vidare Jernquists om kunskaper från 1980 och Imsens frånsamma tid.

Till att börja med studerar Hammervoll och Melbye ett starkt be-gränsat specialmoment, nämligen färdigheten i räknesätten. De före-tar en testning 1980 och jämför med samma test tio år senare. Detvisade sig att färdigheten var låg men ökade och de förklarar förbätt-ringen med att lärarna gjort medvetna insatser att höja prestationerna.

Sigrunn Jernquist gjorde jämförelser mellan år 1973 och 1981.Hennes slutsats är pessimistisk:

Og uansett hvordan det generelt forholder seg med kunnskaper, ferdig-heter og holdninger, har denne undersøkelsen vist at elevene på ung-domstrinnet gjør det stadig dårligere i matematikk – spesielt praktiskregning – og det er de elevene som en har vært mest optatt av å hjelpesom kommer dårligst ut (Jernquist 1982, s 155).

Gunn Imsen (1981) tog upp sänkningsdiskussionen. Hon konstateradeatt hypotesen om sjunkande matematikkunskaper vilade på mycketsvagt underlag. I sin egen undersökning fann hon att elevernas mate-matikkunskaper i grundskolan steg år från år. Hon redovisade mångaundersökningar från Norge och andra länder och alla undersökningarbekräftade entydigt att eleverna räknade bättre för varje årskurs somde genomgått. Tvärtemot vad sänkningshypotesen antydde tycktesgrundskoleelevernas matematikkunskaper förbättras. Visserligen är det”store elevgrupper som ikke mestrer store deler av lærestoffet” (Imsen1981, s 113), men det är vanskligt att peka på signaler att en nedgång

29SOCIAL DYNAMIT

i kunskap och färdighet ägt rum intill 1980 då hennes undersökninggenomfördes.

Gunn Imsen studerade teoretiska ansatser hos olika forskare sombeskrivit betingelser som kunde motverka elevernas kunskapsutveck-ling. Vilka faktorer kan påverka kunskapsnivån? Vi ska i korthet åter-ge huvuddragen i Imsens resonemang.

En hypotes är tankegången att social överstimulering framkallas idet industriella samhället (Magne 1973). Barn i ekonomiskt välbeställ-da länder utsätts för en ökande mängd stimuleringar genom de nyakommunikationsmedlen som radio, TV, kasettspelare, bio, diskotek,kamratkontakter, allsidiga och tidskrävande fritidssysselsättningar, re-sor, nöjesprogram om våld och sex (med höga ljudnivåer). Genom demskaffar sig barn och ungdom en vidgad erfarenhet om världen och livetpå ett tidigare helt okänt sätt. Dagens unga har många järn i elden.Samtidigt splittras aktiviteterna åt många olika håll. Oro, stress ochöversysselsättning ökar. Barn och ungdomar får svårt att hålla allaintrycken skilda åt. Skolans inlärningsaktiviteter utsätts för en svårkonkurrens. Priset kan bli en negativ inverkan på baskunskaper.

Denna hypotes är ändå inte helt övertygande. De mest aktivaunga förefaller samtidigt vara de mest skolpositiva. Dessa ungdomardeltar konstruktivt i föreningar, idrott, kulturella begivenheter ochhar samtidigt goda skolprestationer. De elever som misslyckas i skol-arbetet är däremot minst engagerade i ungdomsverksamheter, depassiviseras, de blir socialt nedvärderade och utstötta. Överstimule-ringshypotesen förklarar nog inte hela bristen på kunskaper.

En annan utgångspunkt är elevernas studiestrategier. Stieg Mellin-Olsen (1977) anser att skolans mekanistiska undervisning påverkareleverna till ytinlärande. Han ger exempel på att undervisningen ledertill instrumentalism. Mellin-Olsens hypotes om instrumentalism inne-bär att eleverna på grund av undervisningens karaktär kommer attönska sig betygspoäng, inte kunskaper. Instrumentalism innebär förmatematikinlärandet att eleverna hellre mekaniskt repeterar mångaexempel än utvecklar tankeprinciper. Mellin-Olsen menar, att elevernasträvar efter att lära sig hur man får korrekta svar för att snabbt fågodkända betyg, inte att förstå matematiska strukturer. Det är intekunskap eleven aspirerar på i främsta rummet, säger Mellin-Olsen,utan på värdepapper som ger meriterande utdelning. På det sättet iso-leras skolmatematiken från omvärlden. Elevens inlärning riktas hu-vudsakligen mot mekaniska procedurer som ger omedelbar belöning. Ilängden leder sådana strategier in i återvändsgränder och eleven blirsittande med kunskapsluckor. Som konsekvens saknar några elever,

30 KAPITEL 2

kanske 25 à 30 procent i sjunde årskursen, grundkunskaper som ärnödvändiga för att klara skolmatematiken. Eleverna är omedvetnaom att de behöver också de kunskaper, som de saknar, dels för att fåett jobb, dels för att kunna fortsätta i högre skolor. Enligt Mellin-Olsens hypotes borde ångesten för att misslyckas få behörighet tillhögre skolor väsentligt förklara bristande matematikprestationer. Hy-potesen ger inte helt tillfredsställande förklaringar. En instrumentellorientering kan kanske hämma inlärning av stoff som är icke-exa-mensrelevant, men samtidigt borde en sådan orientering stimulerainlärande av elementära färdigheter. Men så tycks det inte förhållasig. Andra faktorer (motivation, begåvning, social bakgrund) är myck-et viktigare. Mellin-Olsens hypotes är otillräcklig för att förklara eneventuell nedgång av matematikprestationer. Men han har aldrighävdat att det finns en systematisk sänkning av matematikkunska-perna, utan använder hypotesen för argumentet att matematikunder-visningen bör bli mer samhällstillvänd.

Philip W. Jacksons (1968) hypotes utgår från konflikter mellan elev-ens känsloinriktning och skolans krav. Han anser att konflikter till följdav skolans sociala system kan förklara elevers kunskapsbrister. En ef-fekt av sådana konflikter är att elevens självkänsla sänks. Jackson ut-går från att skolan har ett inre liv som styrs av dels det han kallar denofficiella läroplanen, dels det som han kallar den dolda läroplanen.Samhället ställer precisa krav på eleverna i den obligatoriska skolan.Eleverna med skolplikt har att underordna sig dels de regler som sva-rar mot skolans kunskaps- och fostringsroll, dels en rad ordnings- ochnormrestriktioner i fråga om kunskapskontroll, betygssättning ochannat. Därmed uppstår en konstlad miljö, helt olik den som barnenkänner till utanför skolan. Eleverna upplever en spänning till följd avolikheterna mellan skolans miljö och ”utom-skolmiljön”. Konfliktmönst-ret framkallar negativa känslor hos barnen, som frustration, irritation,förödmjukelse, oro, upprördhet. Beroende på elevens läggning sökereleven utvägar att anpassa känslorna efter situationen. För många barnstår den utvägen öppen att hålla tillbaka sina känslor, att bli passiva,slutresultatet är en förvärvad hjälplöshet och bristande självkänsla.Eleven förlorar sin spontana motivation, säger Jackson, och underord-nar sig regelsystemet. Detta leder till bristande initiativförmåga, krea-tivitet och – till sist – sänkta studieresultat.

Att sådana förhållanden kan finnas i många klassrum är rimligt.Elevernas självkänsla försvagas. Den jacksonska hypotesens allmän-na giltighet som förklaringsmodell för en nedgång av matematikpre-stationer såväl för enskilda elever som kollektivt för hela samhället

31SOCIAL DYNAMIT

är väl inte lika tydlig. Kan den tillämpas så att den också förklararförhållandena utanför klassrumsmiljön? Hypotesens popularitet tycksha avtagit under decennierna efter 1970.

Det ekologiska perspektivet har däremot uppmärksammats meroch mer. Grundtanken är att elevens lärande sker i ett omfattande nät-verk och att ett stort antal faktorer i miljön inverkar på hur och vadeleven lär. Uri Bronfenbrenner (1979) använder termerna mikro-, meso-,exo- och makrosystem om sociala kontexter som hem, familj, skola,arbetsplats, närmiljö, kommun och nation. Han förutsätter att varjesocial kontext omfattar och bär sina egna kunskaper. Skolan är ettsådant system med särskilda normer, värderingar och kunskaper. Liveti hemmet är ett annat system, kamratgruppen ett tredje. De ingår allai överordnade system som närmiljö, gata, tätort och nation.

En elev tillhör samtidigt alla dessa system. Eleven bär med sigerfarenheter tvärs igenom alla systemen. Systemen är ömsesidigt be-roende av varandra. Om de representerar likartade värderingar ochfunktionssätt, råder balans i systemet. Skolan återspeglar exempelvisnationens värdeprioriteringar. Men om en skola upplevs gå i otaktmed andra system, kan skolan avvisas av eleverna, föräldrarna ochkamraterna. Därmed inträffar en obalans. Att skolan är traditionellinnebär sällan en obalans eftersom de flesta på orten just upplevt ensådan skolmiljö som alltjämt kännetecknar den aktuella skolan. Sko-lan blir främmande i den mån det råder diskrepanser mellan skolansoch miljöns värderingar och funktionssätt.

Skolan ska vara ett politiskt instrument och därför påverka, for-ma, fostra och undervisa om förhållningssätt och värderingar. Kan-ske blir vissa obalanser nödvändiga.

Beträffande skolan är det i regel fråga om obalanser mellan skolansom ekologiskt system och elevers individuella system. Ett exempel påobalans är då en elev upplever misslyckande. Det finns konfliktriskerdå en elev avviker från flertalet, till exempel på grund av misslyckan-den att lära sig matematik. Nu är matematik ett skolämne som de fles-ta elever fördrar även om de inte känner så stor glädje inför det somexempelvis för sport eller bild. Skolmatematik är skolspecifikt. Elever-nas motivation är svag till följd av de traditionella kraven att utan knotutföra träningsuppgifter. Motivationen är mera spontan för konkur-renter till elevernas intressen, till exempel diskokultur, datorspel, sport,kamratgänget etc. Det är ofta här den ”äkta motivationen” finns. Sko-lan är en institution inrättad av samhället och riskerar att förlora ”kam-pen om ögonblicket” som E. Edvardsen (1979) träffande uttrycker sa-ken. Överstimuleringshypotesen bidrar. Om nu eleverna finner att de-

32 KAPITEL 2

ras självkänsla rubbas efter misslyckanden, kan deras inlärande tolkasenligt instrumentalismhypotesen. Den ekologiska principen kan tjänasom förklaringsmodell till en eventuell sänkning av elevernas presta-tioner i matematik, i det att obalanser inom det ekologiska systemetmedför effektförluster för delar av systemet.

Den nya specialpedagogiken säger att Stina och Per lär matema-tik från ett helhetsperspektiv genom att upptäcka matematiska tan-keprinciper. De går i en skola för alla och skolan ska bjuda lika chan-ser för alla barn. Matematikundervisningen har en mångfaktoriellmatematisk, psykisk och social bas (Magne 1998a, 1999).

Barns lärande, både Stinas och Pers, påverkas genom sammaverksamma krafter:

1. Varje barn är en oskiljaktlig del av ett litet socialt system. Sam-spelet, som barnet deltar i, är viktigt. Man lyckas sällan ”bota”ett barn isolerat från systemet.

2. Inlärningsstörning kan ses som en disharmoni (bristande ba-lans) i systemet. Störning i systemet är lika med särskilt ut-bildningsbehov. Utbildningsbehov för vem? Jo, både barnet ochomgivningen!

3. Disharmoni kan beskrivas som olikhet mellan barnets förmå-ga och omgivningens krav eller förväntningar – ett misslyck-ande att passa ihop barn och system. Det är inte bara hosbarnet som inlärningsstörningen finns. Snarast är det i sam-spelet mellan barnet omgivningen som disharmonin uppståroch stör systemet.

4. Målet för hjälp är: få systemet att fungera, efterhand utan hjälp.

5. Förbättring i någon del av systemet kan ge förbättring åt helasystemet. Eftersom alla element i systemet samspelar, är detmöjligt att ge hjälp inom ett område och få effekt på ett annatområde. Vägen att hjälpa ett barn är inte nödvändigtvis attpåverka barnet. Det kan vara mer givande att påverka andradelar av systemet.

6. En vidgad syn på det särskilda utbildningsbehovet i matematikbetonar tre samspelskrafter:a. möjligheten att individuellt välja ut matematikstoffb. meningsfullheten i att förändra barnetc. vikten av att förändra omgivningens attityder och för-

väntingar.

33SOCIAL DYNAMIT

Ingen av de framförda hypoteserna står i motsättning till de andra utankompletterar varandra. Vi finner att det snarast råder ett samspel mel-lan olika hypotesgrupper. Den ekologiska förklaringsmodellen är kan-ske den mest allmängiltiga fastän den skenbart är den minst verklig-hetsnära. På längre sikt är den kanske mest fruktbar i det att den fång-ar in många undersökningsresultat. Den är kanske också fruktbarastsom modell för att utveckla skolans organisation, ge ökad flexibilitet åtläroplanens mål och innehåll och individualisera elevernas inlärningoch skolans undervisning.

2.5 JERNQUISTS UNDERSÖKNING I NORGE PÅ 1970-TALET

En i Norge uppmärksammad undersökning utfördes av Sigrunn Jern-quist (1982). I denna jämfördes matematikprestationer i provräkning-ar i en omfattande studie av elever i årskurs 7 åren 1973, 1976, 1977och 1980. Likaså jämfördes resultat i provräkningar i årskurs 8 underår 1977 och 1980 och i årskurs 9 under åren 1978 och 1981.

Bakgrunden var den nästan kaotiska läroplanssituationen för ma-tematik sedan grunnskolen tillkom 13 juni 1969 med tilleggslov 29 maj1975 angående nioårig enhetsskole. Samtidigt ändrades i flera hänse-enden både grundvärderingen för undervisningen och organisations-formerna i hela skolväsendet med bland annat reduktion av veckotim-talet från 36 till 30 lektioner. 1971 ersattes Normalplanen från 1939och Læreplan før førsøk från 1960 av en Midlertidlig læreplan. År 1974fastställdes en definitiv Mønsterplan. I början använde man sig av enkursuppdelning av upp till tre svårighetsnivåer. Kursuppdelningen upp-hävdes med Mønsterplanens införande.

Matematik ansågs vid den tiden vara ett av de mest stabila skol-ämnena med hänsyn både till innehåll och metodik. Men tydligen upp-levdes ämnet som föränderligt under 1970-talets reformperiod. 1971års Midlertidlige læreplan tillät skolorna att välja mellan ett alternativ1, där man bibehöll matematikkursen från Læreplan på försök, ochalternativ 2, där man i viss omfattning utgick från det nordiska försla-get om ”modernisering av matematikundervisningen”. Osäkerheten för-värrades på grund av att alternativ 2 utsattes för kritik. Därför upp-sköts införandet av de två nya kursalternativen. Slutligen omarbeta-des matematikkurserna till en enda kurs och den blev giltig i årskurs 7från hösten 1976 och i årskurs 8 och 9 först 1977, respektive 1978.

Jernquist studerar alltså matematikkunskaperna under detta in-tensiva omvandlingsskede.

34 KAPITEL 2

I sin undersökning utnyttjar Jernquist de i Norge framställda offici-ella matematikproven, men föredrog av praktiska skäl att utesluta vissauppgiftskategorier. Hon försökte finna likvärdiga grupper av elever iårskurserna 7, 8 och 9, vilka

a) undervisats enligt antingen försöksplanen eller den tillfälligaläroplanen, eller

b) undervisats under Mønsterplanens giltighet.

Provens matematikuppgifter fördelade sig på aritmetik och algebra,geometri och praktisk räkning. Med små avvikelser var provräkning-arna desamma för alla tre årskurserna. Det kan synas oklart hur urva-let av provuppgifter kan påverka jämförbarheten mellan åldersgrup-per och läroplansgrupper.

Materialet analyserades med en myckenhet av komplicerad sta-tistik. Vi förbigår denna del av undersökningen.

Forskningsdesignen kan ifrågasättas på några punkter. Först ochfrämst tycks proven grunda sig på traditioner som utformats underperioder för de äldre läroplanerna. För det andra förefaller det som attJernquist decimerat antalet uppgifter, möjligen för att ta med uppgiftersom representerar läroplansmoment som gemensamt representerar bådeäldre och nyare kursmoment. Designen är knappast rättvis och dettagäller väl särskilt för Mønsterplanen som ser ut att innehålla vissa in-slag av nytt innehåll och ny metodik. Undersökningen har karaktär avpost-facto-studie erkänner Jernquist, men det innebär ett ytterligareosäkerhetsmoment. Hur dessa omständigheter har påverkat mätvär-dena för eleverna framgår inte trots den sofistikerade räkneapparaten.

Sammanfattningsvis tolkas utfallet av undersökningen på följan-de sätt:

att för elever i årskurs 7 ”en klar tendens til svakere prestasjoneri matematikkfaget som helhet i mønsterperioden enn i perio-den før Mønsterplanen” (Jernquist 1982, s 80). Aritmetik/al-gebra och praktisk räkning visade nedgång, men geometri enuppgång med åren.

att i jämförelsen mellan åren 1977 och 1980 ”prestasjonene i ma-tematikkfaget som helhet i 8. klassetrinn synes å være svakereto år etter inføringen av Mønsterplanen enn de var de siste åretelevene ble undervist etter Midlertidlig læreplan, og det er pre-stasjonene i praktisk regning og geometri som er blitt svakere,mens ferdigheten i aritmetik/algebra viser seg å være omtrentoforendret” (Jernquist 1982, s 98).

35SOCIAL DYNAMIT

att ”også på 9. klassetrinn er det tendens til svakere ferdigheter imatematikkfaget som helhet, for tredje kullet undervist etterMønsterplanen enn det var for elevene som fikk sin undervis-ning etter Middlertidlig læreplan” Jernquist 1982, s 98). Förårskurs 9 grundade sig jämförelsen på elever som studeradesåren 1978 och 1981.

I en särskild delundersökning behandlar Jernquist tre nivågrupper,varvid hon framhäver ”lavgruppen som viser relativt størst tilbake-gang”. Høggruppen förefaller ha varit ”den mest stabile av de tre,men i likhet med de to andre, er det også for denne gruppen på alleklassetrinn registrert tendens til svakere ferdighet i praktisk regning imønsterperioden enn tidigare” (Jernquist 1982, s 149).

Jernquist tolkar undersökningen: ”I siste halvdel av 70-årene hardebatten stilnat av, og det har varit forholdsvis rolig omkring mate-matikkfaget. Dette kan imidlertid ikke tas som bevis for at den nyeplanen fungerar tilfredsstillende” (Jernquist 1982, s 146).

Jernquist förmodar att det fanns brister i den senast beslutadematematikkursen och att dessa kan förklara nedgångstendenserna.Hon menar således

• att spiralprincipen bör ifrågasättas,• att flera undervisningsmoment infördes vid fel ålder, antingen

för tidigt eller för sent,• att lärostoffet var för massivt och omfattande,• att det var ett missgrepp att ta bort den tidigare differentie-

ringen på begåvningsnivåer, samt• att huvudmålet att sätta eleverna i stånd till att lösa vanliga

praktiska problem tagits dåligt till vara.

En möjlig förklaring avvisar Jernquist: att den stora oklarheten omhur matematikundervisningen skulle bedrivas skulle vålla förvirringoch motsättningar i skolarbetet. Vi förmodar emellertid att just denkaotiska situationen för matematikundervisningen kan ha påverkatlärarnas undervisning och elevernas inlärande.

Läsaren av Jernquists avhandling håller gärna med om att be-slutsprocessen kring läroplansreformen på 1970-talet uppvisarödesdigra och kanske ödeläggande felbedömningar. Men man kanstarkt ifrågasätta riktigheten i att dra så långt gående slutsatser, somJernquist gör, ur jämförelser från en så kort tid som två till fem år, isynnerhet som själva faktamaterialet har en begränsad räckvidd.

36 KAPITEL 2

2.6 SANDVOLDS ANALYS AV MATEMATIKEN

I ”VIDEREGÅENDE SKOLE” 1965–1995

K.E. Sandvold utförde en jämförelse mellan läroplansinnehåll och tvårepresentativa läroböcker i matematik vid två tidpunkter, nämligen1965 och 1995. Studien avser gymnaset 1965 och videregående skole1995 i Norge. Sandvolds studie tillkom i samband med läroplansför-ändringarna vid mitten av 1990-talet.

Först kan nämnas att Sandvold inte företog undersökningar avelevprestationer. Han utgår från dagsläget för kunskaperna som hanskildrar sålunda:

Tre problemer som vi har pekt før, er:• Elevene har liten forståelse for den specielle matematiske tan-

kemåten.• Elevenes regneteknikk er ofte knyttet til bare en regnetype.

De har store vansker med å kjenne igjen andre anvendelseområder for det verktyget de har lært.

• Definitioner, beviser og betingelser er skjovet i bakgrunnen,og de er blitt erstattet av situationsbestemte algoritmer.

• Hvorfor er det slik? Hvorfor har dette problemet økt på 1970-,80- og 90-tallet? (Sandvold 1996, s 57).

På vilka grunder Sandvold förutsätter detta försämrade kunskapslä-ge från 1965 till 1995 får man inte veta. Han väljer utgångsläget attkunskapen är sjunkande.

För sin studie jämför han ”elevene på naturfaglinja på 1960-taletmed de elevene som fordyper seg i realfagene i den videregående sko-len på 1990-talet” (Sandvold 1996, s 57).

Två särskilda utredningar görs, nämligen av examensuppgifteroch läroböcker.

Antalet examensuppgifter har ökat från 17, år 1965 till 28, år 1995,men i övrigt ser Sandvold inga väsentliga olikheter i examenspröv-ningens uppläggning. En reflektion: Uppgifterna har ökat med 65 pro-cent. Om skrivtiden är densamma måste det finnas olikheter i prov-konstruktionen som är väsentliga.

Sandvold jämför därefter de två mest använda matematikboks-serierna, betecknade som Alfsen samt Sandvold och Øgrim. Antalethuvudteman ökade från 123 hos Alfsen till 182 hos Sandvold ochØgrim. Det är en ökning på cirka 50 procent. En motsvarande ök-ning finner man i fråga om använda termer och deltekniker: från 580till 810 (40 procent mer). Härtill fogar Sandvold vissa reflektioner:

37SOCIAL DYNAMIT

1. Eleverna som började i 1960-talets gymnas hade relativt settlika bakgrund i matematik. Det var därför rätt självklart atten lärobok för gymnas lade huvudvikten vid begreppsutveck-ling och att de speciella logiska tankemetoderna kom att fram-hävas starkt. Metoden var visserligen svår för många elevermen dock genomförbar i den tidens gymnas.

2. Annat anser Sandvold det ligga till på 1990-talet. Elevernahar starkt olika inlärningsbakgrunder. Det är nödvändigt attrepetera tidigare kursmoment, utjämna kunskapsskillnader ochbefästa osäkra grundkunskaper. En stor del av första årskur-sen går åt för att bygga ut en plattform för vidare arbete medstoffet. Alltså kommer en nutida lärobok att omfatta elemen-tära delar av matematiken. Det kan också nämnas att en stordel av lärostoffet numera omfattar praktiska användningarav matematiken som ”øvertidslønn, provisjonslønn, ferielønn,optjeningsår …”. Vidare tar dagens lärobok upp elementärterminologi som utsaga, implikation, förutsättning, tillräckligtvillkor, nödvändigt villkor etc.

3. Samtidigt har antalet undervisningsmoment i den videregåen-de skolen ökat med mellan 40 och 50 procent. Läraren blirnödsakad att skjuta den matematiska teorin i bakgrunden ochersätta den med formelräkning. Läroboken presenterar be-grepp genom illustrerande exempel och koncentrerar framställ-ningen på begreppens viktigaste sidor. Exemplen får en allt-mer framträdande plats men de kan inte sällan göra det svårtför eleverna att upptäcka teorin som ska åskådliggöras. Tillämp-ning får en alltmer dominerande roll.

4. Undervisningen är drabbad av en svår tidspress. Timtalet kaninte ökas. Den enda framkomliga vägen är att reducera anta-let enskilda undervisningsmoment. Vill man få något gjort åtde inledningsvis nämnda tre elevproblemen är det nödvändigtatt minska antalet kursmoment och räknetekniker för flertaletelever i den ”videregående” norska skolan.

2.7 SJUNKER KUNSKAPERNA I GRUNDSKOLANS MATEMATIK?

Elevernas matematikkunskaper har studerats i de nordiska länderna.Vi har sett att Vanäs och Jernquist tolkade sina undersökningar somatt en sänkning av matematikprestationer kunde ha ägt rum. I stort

38 KAPITEL 2

sett avvisade Gunn Imsen hypotesen om sjunkande matematikkun-skaper i norsk skola. Hur ser forskningen i allmänhet på hypotesen?

Ett fåtal undersökningar är kända som har gjorts med syfte att jäm-föra effekter av olika kursplaner i matematik vid två tidpunkter eller förtvå olika utbildningssystem. De flesta avsåg effekten av två skilda ut-bildningssystem i matematik och de utfördes på 1960- och 1970-talen isamband med de stora utvecklingsarbetena om den nya matematiken.National Longitudinal Study of Mathematical Abililities (NLSM) är enomfattande undersökning som genomfördes i USA. Informationen in-samlades under åren 1962–1967. Trots det stora materialet syntes detinte vara möjligt att konstatera någon övervikt i effektivitet för någon-dera av utbildningstyperna (Werdelin 1973). Andra projekt har arbetatmed frågeformulär, videoinspelningar och andra iakttagelseformer menmisslyckats att påvisa några väsentliga olikheter mellan olika former avläroplaner. Man kan exemplifiera med Nuffield Mathematics TeachingProject, Comprehensive School Mathematics Program (CSMP), Madi-sonprojektet och The Arithmetic Project i Illinois.

Riedesel och Burns (1973) har sammanfattat resultaten av jämfö-relser mellan nya-matematikprogram och andra typer av utbildning:

Evaluation has been difficult because of the task of developing instru-ments appropriate for both modern and traditional programs. In gene-ral, findings suggest slight differences favoring modern programs.However, it should be noted that it is difficult to assess the effective-ness of modern programs in general since there are many types andvarieties of such programs (Riedesel & Burns 1973, s 1150).

I de nordiska länderna företogs en försöksverksamhet organiseradav Nordiska kommittén för modernisering av matematikundervisning-en. Våren 1966 gjordes en jämförande studie mellan ”gammal” och”ny” matematik i Sverige. Försökseleverna presterade bättre än jäm-förelseeleverna i vissa hänseenden, men sämre i andra. Slutsatsernavar osäkra. En liknande jämförelse i Västmanlands län av Ljungblad(1970) visade inga eller obetydliga skillnader mellan Nordiska kom-mitténs texter och annat material. Öbrink (1972) gjorde en undersök-ning som visade marginella skillnader mellan de två utbildningskate-gorierna. Holmberg (1974, 1975) jämförde grupper som läste enligtden nya läroplanen Lgr 69 med grupper som läste enligt den äldreläroplanen Lgr 62. I jämförelserna framkom positiva resultat för detredjeklasselever som utbildades enligt den nyare läroplanen, men iårskurs 6 var det omvända resultat. Slutligen finns en av Kristians-son (1979) utförd undersökning med jämförelser mellan samma två

39SOCIAL DYNAMIT

läroplaner som Holmberg studerat. Den bygger på resultat och erfa-renheter från tidigare studier. Två grupper av elever i såväl årskurs 3som årskurs 6 undervisades enligt Lgr 62 (”gammalt stoff”) och Lgr69 (”nytt stoff”). Kristiansson ansåg de viktigaste resultaten varaföljande. Jämförelserna mellan Lgr 62 och Lgr 69 utföll med i stortlika prestationer för årskurs 3 eleverna, men med överlägsenhet förLgr 62 för sjätteklassarna. För årskurs 6 visade sig överlägsenhetenhänförbar till mekanisk räkning, medan inga differenser observera-des i tillämpad matematik (främst problemlösning). Undersökning-ens skiftande resultat tolkades så, att den avgörande faktorn i mate-matikundervisningen inte var läroplanens innehåll utan framför alltden undervisningsmetodik som lärarna använde. Kristiansson före-slog alltså att elevernas matematikprestationer påverkades i ringagrad av förändringar i kursinnehållet. Varken förbättring eller för-sämring av kunskaperna tycktes ha ägt rum år 1969, det vill säga vidövergången från den gamla läroplanen Lgr 62 till den nya Lgr 69.

The National Assessment of Educational Progress (NAEP) är se-dan 1970-talet en pågående inventering av kunskapsstandarden i USA.Utvärdering av matematikkunskaperna skedde första gången 1973.Den består av tre delar: Trend NAEP, State NAEP och National NAEP.Trend NAEP har använt samma testbatteri för matematik under sam-ma betingelser hela tiden, så den kan visa trenden under 27 år. Deninriktar sig huvudsakligen på elementära färdigheter som baskunska-per, mätningsformler och taluppfattning. Den nationella och delstatli-ga NAEP uppdateras för att följa med de lärokursförändringar somanses råda och betonar fem områden med inriktning på strukturellakunskaper. Ser man på resultaten visar Trend NAEP att inga eller mycketobetydliga vinster gjorts i fråga om räknefärdigheter under 27 år.

Gary W. Phillips, acting commissioner of the National Center forEducation Statistics, förklarar i en artikel i Education Week, 6 sep-tember 2000:

What I think it [the National NAEP] shows that, currently, in the UnitedStates, the focus in mathematics is on these more problem-solving, com-munication, reasoning, conceptual, development-style skills. And whatyou find on the current assessment is that students are doing better inthose areas. And what you find on the long-term assessment is that they’renot doing any worse in the old computational skills. So they’re learningnew skills without reducing their skill in old areas (Phillips 2000).

Kanske kan vi förmoda att läget är något liknande i Nordens länder.

40 KAPITEL 2

2.8 DE 15 PROCENT LÄGST PRESTERANDE ELEVERNA

De första studierna av matematiksvårigheter i vårt land genomför-des under 1950-talet av Magne. Studierna gav upphov till en försöks-verksamhet under åren 1963–1970 i ett tiotal kommuner med stöd avdåvarande Skolöverstyrelsen. Försöksverksamheten dokumenteradesoch ett omfattande empiriskt material om eleverna presenterades iett antal rapporter (se till exempel Ljungblad 1966, 1969; Magne 1967,1974; Adrell & Magne 1973).

I en omfattande studie av ”dyskalkyli bland folkskoleelever” fram-förde Magne (1958) hypotesen om de 15 procent lägst presterandeeleverna. Det här är en heterogen grupp elever som inte har mer ge-mensamt än att de inte når godkändgränsen i matematik. Bland elever-na finns en del som troligen skulle kunna förbättra sina matematik-färdigheter genom reformerad matematikundervisning. Andra upp-visar snarare en gradvis allt lägre prestationsnivå.

Neurologiska studier av räkneafasier gjordes av Salomon Eber-hard Henschen under 1920-talet. I hans arbeten beskrivs ett kom-plext faktormönster av räkneprestationerna (Henschen 1920):

En och samma räkneafasi förläggs till skilda områden av hjär-nan. Olika räkneafasier förläggs till ett och samma område i hjärnan.

Efter Henschens arbeten har bara sporadisk forskning utförtsinom svensk neurologi (Lindquist 1935, 1936; Ingvar & Lassen 1962,Norlin 1990; Söderberg 1994; Sylvén 1994). Den av Magne presen-terade förklaringsmodellen leder till slutsatsen att ett multifaktorielltfaktormönster är den mest adekvata förklaringsansatsen, i enlighetmed Henschens principer.

Variationer i matematikprestationerna inom en klass kan vararelativt stora. Wigforss (1946) redovisar en klass i årskurs 6 där desämsta eleverna på ett additionsprov låg på genomsnittet för årskurs2 och de bästa eleverna lika mycket ovanför genomsnittet.

Magne redovisar i sin 1958-års studie också att helt olika kogni-tiva lösningsmönster kan urskiljas i de fyra räknesätten för de hög-och lågbegåvade eleverna.

Astrid Pettersson (1990) har studerat elever med olika presta-tionsutveckling vid två olika tillfällen, i årskurs 3 samt årskurs 6.Gruppen med svaga räknare gör inte bara gör samma fel och merfrekvent än andra elever, utan också allvarligare fel. Felen de gör iårskurs 3 kvarstår ofta i årskurs 6. De kunskaper elever har i åk 3 ärinte lika befästa i åk 6 som för övriga elever.

41SOCIAL DYNAMIT

Den grupp elever som betecknades som svaga räknare i bådeårskurs 3 och årskurs 6 når i årskurs 6 inte upp till den genomsnittli-ga gruppens resultat i årskurs 3. De lösningsstrategier de användervid problemlösning leder till allvarligare fel, som tyder på bristandeförståelse i grundläggande kunskaper och färdigheter.

Den nya läroplanen, Lpo 94, med mål att uppnå som alla eleverska klara i slutet av årskurs 9, har aktualiserat frågan om det ärmöjligt för alla elever att nå de av statsmakterna stipulerade målen.Resultaten från de senaste årens nationella prov i matematik i års-kurs 9 visar på en motsvarande andel elever som har problem medskolmatematiken som Magne framhävt.

Tabell 2.1. Andel elever i procent som ej uppnått målen (EUM) för årskurs 9 på detnationella provet i matematik (Skolverket 1999, 2000a, 2001, 2003).

Eftersom uppgifterna som ges på det nationella provet skiljer sig frånvarandra mellan de olika åren så kan man inte uttala sig om huruvi-da eleverna blivit ”sämre” eller ”bättre” över tiden. Det ger emeller-tid en uppfattning av hur stort problemet är.

Det kan ifrågasättas om en godkändgräns i en obligatorisk skolaär förenligt med den utbildningspolitiska målsättningen om en skolaför alla. Det kommer alltid att finnas elever vars matematikfärdighe-ter ligger utanför det kompetensområde som kursplanen stipulerar.Det innebär att en grupp elever redan från början är dömda att miss-lyckas med skolmatematiken.

Vid överläggningar med en grupp speciallärare i Vasa i Finland imaj 2002 utarbetades ett protokoll (Magne 2002) om olika kompetens-nivåer för de 15 procent lägst presterande eleverna. Här betecknadesprognosen för huvuddelen av de 15 procent lägst presterande som god,det vill säga genom en intensiv undervisning med modern didaktik bordeeleverna nå godkändgränsen i flertalet av kursplanens mål att uppnå.

Prognosen är dock inte god för alla. För en undergrupp är prog-nosen så dålig att eleverna eventuellt bör ges särskilda vitsord i ma-tematik beroende på att de bara når enstaka specificerade mål i kurs-

År 1999 2000 2001 2002

EUM (%) 12 16 13 14

42 KAPITEL 2

planen. Frekvensen torde vara en à två procent av hela skolpopula-tionen med en ökande frekvens med högre årskurser. Det är för dessaelever angeläget att matematikundervisningen syftar till framtida livs-kvalitet långt borta från det som kallas skolkunskaper – Att lära förlivet, inte för skolan.

Däremellan kan man urskilja en mellangrupp som kommer framtill individuellt olika mål att uppnå, men i övrigt inte når målen. Frek-vensen antas av vår undersökning kunna uppgå till cirka fem procentav skolpopulationen. Också för dessa elever torde livsmatematik varaen central målsättning.

KAPITEL 3

LÄROPLANER OCH MATEMATIKUNDERVISNING

44 KAPITEL 3

3.1 INLEDNING

Under tiden för Medelsta-projektets genomförande har tre olika läro-planer varit i bruk: Lgr 69, Lgr 80 samt nu gällande Lpo 94; tre läro-planer som sinsemellan har olika utgångspunkter, struktur och inne-håll. Grundskolan var i sin helhet genomförd läsåret 1972/1973, allt-så klart före den första Medelsta-undersökningen.

Läroplanerna har analyserats och diskuterats, i vissa fall som medLgr 69, till och med starkt ifrågasatts av forskare och didaktiker frånolika håll. Mera sällan har en diskussion förts utifrån det faktiska ut-fall som respektive läroplan resulterat i. Syftet med varje revidering aven läroplan torde vara att förändra och utveckla utbildningen. Under-förstått så är varje ny läroplan ”bättre” än den tidigare.

Den undersökningsdesign som valts för Medelsta-projektet möj-liggjorde en jämförelse mellan resultaten av den undervisning sombedrivits i Medelsta under tre olika läroplaner.

3.2 EFTERKRIGSTIDENS REFORMER –DEN NYA MATEMATIKEN

En av efterkrigstidens mer uppmärksammade utbildningsreformer ärsannolikt införandet av den nya matematiken under 1960-talet i stör-re delen av Västvärlden. I kölvattnet av den så kallade Sputnikchockensom drabbade USA efter den första lyckade uppskjutningen av ensovjetisk rymdraket 1957 genomfördes en genomgripande reforme-ring av den matematiska och naturvetenskapliga utbildningen i USA.

Skolans matematikundervisning kritiserades för att huvudsakli-gen syssla med algoritmisk drill och andra vanebildande bagatellersom nästan aldrig användes i levande livet.

Ett stort inflytande hade Jerome Bruners rapport The Process ofEducation (1960) från konferensen i Wood Hole på hösten året innan.Här utmejslades konturerna till en förändrad naturvetenskaplig un-dervisning. Ämnets egen struktur skulle utgöra grunden för under-visningen. Utvecklingspsykologiskt legitimerades idéerna av Jean Pi-agets forskning. Strävan var att introducera eleverna i vetenskaps-männens värld (Fensham 1995); eleverna skulle göras förtrogna meddet naturvetenskapliga sättet att arbeta. Matematikens struktur an-sågs ha en av tanken oberoende existens och det gällde nu att lära sigdenna fundamentala struktur anpassad till barnens utvecklingsstadi-um. Eleverna skulle lära sig att lära, learning how to learn.

45LÄROPLANER OCH MATEMATIKUNDERVISNING

Ett annat inflytelserikt dokument var OECD-rapporten NewThinking in School Mathematics, från en konferens i Royaumont iFrankrike 1959. Konferensen påverkades starkt av den franska Bour-baki-gruppen, som i sitt encyklopediska arbete förde tillbaka mate-matiken på några grundläggande så kallade modersstrukturer.

Det definitiva charterbrevet på den nya matematiken utfärdadesi den så kallade Cambridge-rapporten 1963. Rapporten kom att fung-era som ett inofficiellt program för en lång rad försök med en refor-merad matematikundervisning världen över.

Kritiken mot den nya matematiken växte sig emellertid av olikaorsaker stark och reformprogrammet kom att avbrytas innan det hadefått en chans att omsättas i praktiken. Det fanns flera faktorer sombidrog till den nya matematikens misslyckande. Utbildningsreformeri USA är en komplex affär med många inblandade parter. Reform-programmet bedrevs med ett utpräglat top-down-perspektiv. Price,Kelley och Kelley (1977) visade att trots reformprogrammet, så be-drevs undervisningen lika traditionellt som den alltid hade gjort. Detvar drill utan försök till förståelse. Nya områden som statistik, funk-tionslära och mängdlära hoppade man ofta helt sonika över.

3.3 BASKUNSKAPER – BASFÄRDIGHETER

Som en pendang till den nya matematiken kom sedan den så kalladeback-to-basic-rörelsen, med sina starka behavioristiska utgångspunkter.

Uttrycket ”basfärdigheter” lanserades i Norden av en grupp somunder Magnes ledning utarbetade handledningen Basfärdigheter imatematik år 1973. Märkligt nog tycks uttrycket härstamma frånden nya matematiken i USA. Magne mötte uttrycket 1969 i Vermont.Där ville lärarna ha en lista över begrepp i den moderna matematik-läroplanen som de särskilt borde bevaka.

I den svenska gruppen betonade man att utgångspunkterna bor-de vara

1. att dessa listor utgick från vardagslivets behov,

2. att listorna omöjligt kunde betraktas som en minsta-krav-kursför eleverna, bara som rekommendation åt lärarna att elever-na borde möta och helst också öva begrepp och färdigheter ilistorna,

3. att vissa elever kan antas aldrig nå upp till den kravnivå somsvarade mot listorna.

46 KAPITEL 3

Baskunskapstanken har levt vidare och tycks vara särskilt populärbland lärare och politiker. Den betraktas ofta som en slags minikom-petens som är nödvändig för alla. Basfärdigheterna tenderar dockofta att reduceras till enkla räknefärdigheter och drill. Idag är de återaktuella i den nya läroplanens skrivningar i mål att uppnå.

År 2000 gav regeringen Skolverket i uppdrag att genomföra ensatsning på basfärdigheter. I sin redovisning av uppdraget pekar Skol-verket (2000b) på det problematiska i begreppet basfärdigheter ochmenar att en satsning inte får leda till en trivialiserad syn med risk förförenkling och mekanisering av undervisningen. Man betonar ocksåatt lärande i basfärdigheter gynnas av att integreras i hela skolarbe-tet och understryker att barn i svårigheter inte gynnas av en isoleradfärdighetsträning.

3.4 UNDERSÖKNINGENS TRE LÄROPLANER

Tre olika läroplaner har varit i kraft under tiden för vår undersökningsgenomförande. Den första läroplanen för grundskolan Lgr 62 kan imångt och mycket beskrivas som en utbildningspolitisk kompromiss.Några större förändringar av de tidigare matematikkurserna gjordesinte. Som ett resultat av debatten kring den tidens stora utbildningspo-litiska tvisteämne, differentieringsfrågan, infördes alternativkurser, all-män och särskild kurs, i matematik och engelska på högstadiet.

Nedan ges en kort karakteristik av de tre läroplaner som verkatunder tiden för Medelsta-projektets genomförande.

LGR 69

Lgr 69 kan sägas ha en essentialistisk utgångspunkt, det vill säga denutgick från skolämnet. Den nya matematiken introducerades i dennaläroplan. Det fanns både tillskyndare och kritiker av den nya mate-matikens införande i läroplanen.

Ingvar Werdelin (1973) skrev exempelvis att nu äntligen fick vi

en matematik som är matematiskt korrekt så långt detta är möjligt, sombildar ett sammanhållet helt, som bygger på förståelse och som syftartill vidare studier i matematik och andra ämnen (Werdelin 1973, s 96).

Magne varnade 1968 i ett föredrag inför SÖs generaldirektör för kon-sekvenserna av den planerade övergången till den nya matematiken.Reformen skulle införas brådstörtat och utan stöd från lärarna.

47LÄROPLANER OCH MATEMATIKUNDERVISNING

Några viktiga förändringar gentemot den tidigare läroplanen var

• att man inte längre gav någon detaljerad årskursbunden läro-gång, i stället angavs i kommentarer i ett supplement undervilka årskursintervall som ett givet moment skulle tas upp,

• mängdläran infördes och blev grunden för alla moment,

• vissa moment tidigarelades, till exempel koordinatsystem pålåg- och mellanstadiet, potenser på mellanstadiet, trigonome-tri på högstadiet,

• en del nya moment tillkom, bland andra statistik och sannolik-hetslära, positionssystem med andra baser än tio samt vektorer,

• den euklidiska geometrin ersattes av avbildningsgeometrin,

• beräkningar med räknemaskiner liksom orientering om data-maskiner infördes.

Alternativkurserna har sin egen historia. SÖ föreslog inför arbetetmed Lgr 69, trots lärarprotester, att alternativkurserna skulle tas bort.Departementet beslöt emellertid att behålla dem. Däremot kom läro-planen inte att innehålla några anvisningar om planering, stoff ochmetoder för undervisningen i de olika kurserna.

LGR 80

Lgr 80 kan närmast beskrivas som progressivistisk; den tog sin ut-gångspunkt i eleven, eleven i centrum. Här lanserades nu baskun-skapsideologin. Lärare och elever skulle komma överens om en kär-na av kunskaper som var nödvändiga för alla att känna till. Därutö-ver fanns det naturligtvis mängder av i övrigt önskvärda kunskapermen dessa skulle inte förväxlas med de nödvändiga baskunskaperna.Det talades vidare om vikten av att den grundläggande färdighets-träningen bedrevs målmedvetet och konsekvent.

Matematiken beskrevs som hierarkiskt uppbyggd. En elev fickinte börja ett nytt moment utan tillräcklig grund från tidigare mo-ment. Problemlösning blev ett nytt och det första huvudmomentet,vilket för övrigt var en avspegling av en internationell trend.

Alternativkurserna försvann från läroplanen, men återfanns iföreskrifter för timplanen, där det endast anges att alternativa kurseri matematik fanns. I stället delas de olika momenten in i nödvändiga

48 KAPITEL 3

och önskvärda kunskaper. Det som är önskvärda kunskaper på ettstadium är nödvändiga kunskaper på närmast överliggande stadium.

LPO 94

Lpo 94 innebar ett utbildningspolitiskt systemskifte. Den tidigare re-gelstyrningen ersattes nu med målstyrning. Statsmakterna skulle intelängre detaljreglera skolans verksamhet utan ange mål och riktlinjerför verksamheten. Sedan skulle lärare och elever ge innehåll åt skolansverksamhet. Skolorna skulle bedömas efter de resultat de levererade.

I läroplanen anges mål att sträva mot och mål att uppnå i grund-skolan. I kursplanen anges mål att sträva mot samt mål som elevernaska uppnå i slutet av femte respektive nionde skolåret. Sålunda finnerman inga föreskrifter om vare sig stoff, lärogång, metoder eller hurundervisningen ska organiseras. Alternativkurserna har försvunnit.Dessa frågor överlämnas till de professionella i skolan att avgöra.

3.5 LÄROPLAN SEDD UTIFRÅN KONSTRUKTIVISTISK MODELL

Konstruktivismens grundprinciper (se till exempel Engström 1991,1997, 1998) kan bilda utgångspunkten för ett sätt att se på läroplan-ers implementation. Den vanliga tankegången ser ut ungefär så här.

Varje individ uppfattas som ett självreglerande mikrokosmos medhänsyn till den biologiska struktur i vilken individen tillhör ett kom-plext system av arv och miljö. Varje intryck sorteras under inflytandeav detta systems betingelser, vanligen avbildat enligt Piagets metaforav assimilation och ackommodation. Intrycket träffar organismen,vandrar genom nervsystemet och förändras, anpassas till individenoch individens ekologiska system (ackommoderas).

För att fortsätta analogin mellan ekologiskt och individuellt sys-tem så utvecklar både individ och samhälle en matematisk kunskap.Den matematiska kunskapen upplevs individuellt olika av olika männi-skor. Men också som ett sociokulturellt kontrakt och får då karaktä-ren av sann verklighet, gemensam för alla. Det avgörande elementeti denna process är kommunikationen som ett dynamiskt samspel i ensocial omgivning. Kommunikationen medger plasticitet och flexibili-tet. I sista hand ett ständigt pågående imiterande. Det gäller att sörjaför att vår uppfattning, vår världsbild, vår matematikkunskap harhöga anspråk (jämför von Glasersfeld 1991, Roth 1996).

49LÄROPLANER OCH MATEMATIKUNDERVISNING

Undervis- ningen Eleven lär innehåller sig delvis Inlärnings- delvis stoff resultat stoff enligt enligt målet målet

Läro-planen anger mål att uppnå

Eleven uppnår målet?

Läro-planen anger mål att uppnå

Under-visningen innehåller stoff som svarar mot målet

Eleven lär sig stoff som svarar mot målet

Inlärnings-resultat

Eleven uppnår målet?

OM GRUNDEN FÖR SKOLANS MATEMATIKUNDERVISNING

Mål att uppnå för utbildning, undervisning och inlärning tillhör sta-tens maktområde. Dessa ”mål” ska förhoppningsvis uppfyllas. I såfall kan vägen mål – undervisning – inlärning – inlärningsresultatillustreras som i figur 3.1.

Figur 3.1. Läroplanens hypotetiska relation mål – inlärningsresultat.

Staten antar alltså att ”målet, som alla elever skall uppnå”, verkligennås av just alla – eventuellt med stöd av specialundervisning. Heltsäkert är detta ett omöjligt antagande. Några elever hindras av olikafysiska, mentala eller sociala barriärer. Figur 3.2 exemplifierar hurrelationen mål – inlärningsresultat kan utfalla.

Figur 3.2. Hur elevernas inlärningsresultat kan förmodas svara mot läroplanens målatt uppnå.

TANKEMODELLER KRING DEN NYA SPECIALPEDAGOGIKEN

Låt oss nu se på några alternativa modeller. Undervisningen för elevermed låga matematikprestationer har uppfattats olika under olika tider.Äldst är innehållsmodellen, den kan sägas ha efterföljts av beteendeav-vikelsemodellen och senast diskuterar vi faktor-samspels-modellen.

50 KAPITEL 3

=

Stimulusdimensionen Materiella ramfaktorer Normer Resurser Lärostoff Responsdimensionen Elevens behov Elevens intressen Elevens förmåga

1. Innehållsmodellen. Ännu vid 1900-talets början byggde didak-tiken för eleverna med särskilda matematikbehov på innehållsmodel-len. Enligt denna kan med en viss förenkling sägas att matematik =matematikundervisning eller omvänt att matematikundervisning ärmatematik. Det matematiska innehållet i lärokursen (komplexitetenav strukturen) bestämde elevens framgång eller misslyckande.

Folkskolan konserverade denna inställning. Den första svenskafolkskolestadgan förutsatte att folkskolebarnen bara behövde de fyraräknesätten. För flickornas del ansågs räkning rent av onödig. Obild-bara saknade lagstadgad rätt till utbildning. Man minns torparen somkom till Prosten och bad att den tioåriga dottern skulle slippa skolan.Prosten: ”Men några år till kan hon behöva”. Torparen: ”Ho kanräkna till hundra och mer lön får ingen piga!”

2. Omkring 1900 lanserades beteendeavvikelsemodellen. Nu place-rades avvikelsen hos eleven. Vi får matematik matematikundervisning.

Läkare upptäckte att personer med hjärnskada, som gått i folk-skola, ibland hade nedsatt räknefärdighet. Räknefel berodde på de-fekter hos de berörda personerna. Därmed uppstod en medicinsk modellför att förklara misslyckanden i folkskolans matematik. Samtidigtutvecklades den klassiska testningsmodellen. Den medicinska model-len kopplades till testningsmodellen, och utifrån dem fastställde mannormalprestationer och avvikelser från denna normalitet.

Beteendeavvikelsemodellen kan grafiskt illustreras med figur 3.3.Intressant nog har Lahdenperä (1997) visat att ännu 1997 svenskalärare och skolledare uppfattade elevens egenskaper eller bakgrundsom orsak till skolproblemen.

Figur 3.3. Beteendeavvikelsemodellens två dimensioner för matematikprestationer.

51LÄROPLANER OCH MATEMATIKUNDERVISNING

3. Faktor-samspels-modellen. Vid denna tid rörde sig det didaktiskatänkandet huvudsakligen om två dimensioner: Matematiken ocheleverna. Vi konstaterar att beteendeavvikelsemodellen skiljer sig iett viktigt avseende från innehållsmodellen: Matematik matematik-undervisning/-inlärning. Detta är ett utmärkande drag också för denföljande modellen, som kallas faktor-samspels-modellen. Matematik matematikundervisning även för denna modell.

Vi ska inte stanna vid detta. Vi vill fortsätta ett steg längre ochfölja den tyske matematikdidaktikern Heinrich Bauersfeld (1995) ochkomplettera faktor-samspels-modellen med Durkheims sociala dimen-sion. Bauersfeld säger att kunskap uppstår i ett socialt fält. Han kal-lar det interaktionsperspektivet. Elever och lärare får sina erfarenhe-ter från det sociala nätverk som bildas av hela samhället.

De nya tankarna har förts fram av forskare som• Apter (1982), Bronfenbrenner (1979), Grobecker (1998) och

den pedagogiska ekologin,• Bleidick och Heckel (1970), Bauersfeld (1995), Scherer (1995)

och den tyska helhetsmodellen,• Lunde, Hole och Hanssen (1998) och Magne (1999).

Ända sedan den franske sociologen Emile Durkheims dagar för överett hundra år sedan är vi medvetna om Durkheims så kallade socialadimension.

Bronfenbrenner (1979) skapade den ekologiska pedagogiken. Hananvänder termerna mikro-, meso-, exo- och makrosystem om socialakontexter som hem, familj, skola, arbetsplats, närmiljö, kommun ochnation. Han förutsätter att varje social kontext omfattar och bär sinaegna kunskaper. Statens regelverk med skollag, läroplan, betyg ochstatsbidrag ger viktiga förutsättningar för skolans system. Skolan ärett system med särskilda normer, värderingar och kunskaper. Livet ihemmet är ett annat system, kamratgruppen ett tredje. De ingår allai överordnade system som närmiljö, gata, tätort och nation.

Vad finns i det ekologiska perspektivet? Lärare och elever församtal med varandra, och på så sätt påverkar de varandra. Meneleven skapar kunskap under inverkan från hela det system av nät-verk som omger eleven: familjen, grannskapet, de jämnåriga, skol-miljön. Skolmiljön utformas av politiker och ämbetspersoner, reger-ing, riksdag, kommunen, lärarkollegier, med flera. Eleven måste upp-nå mål som beslutats i demokratiskt valda församlingar. Faktor-sam-spels-modellen kan sammanfattas som i figur 3.4.

=

=

52 KAPITEL 3

Stimulusdimensionen Materiella ramfaktorer Lärostoff Normer Resurser

Den sociala dimensionen Kulturer Social interaktion

Gruppmyter och trosföreställningar

Konventioner

Responsdimensionen Elevens behov Elevens intressen, motivation Elevens förmåga

Det ekologiska perspektivet uppmärksammas mer och mer.Grundtanken är att elevens lärande sker i ett nätverk och att ett stortantal faktorer i miljön inverkar på hur och vad eleven lär.

Den ekologiska principen kan tjäna som förklaringsmodell till eneventuell sänkning av elevernas prestationer i matematik, i det attobalanser inom det ekologiska systemet medför effektförluster fördelar av systemet. Men om en skola upplevs gå i otakt med andrasystem, inträffar en obalans. Skolan stressar en lågpresterande elev,om det råder diskrepanser mellan skolans och miljöns värderingaroch funktionssätt. Eleven upplever oro, stress, ångest, utslagning.

Figur 3.4. Faktor-samspels-modellen.

Barns lärande påverkas av samma verksamma krafter:

1. Varje barn är en oskiljaktlig del av ett litet socialt system. Sam-spelet, som barnet deltar i, är viktigt. Man lyckas sällan ”bota”ett barn isolerat från systemet.

2. Inlärningsstörning kan ses som en bristande relation i syste-met (disharmoni). Störning i systemet är lika med särskilt ut-bildningsbehov. Utbildningsbehov för vem? Jo, både barnet ochomgivningen!

53LÄROPLANER OCH MATEMATIKUNDERVISNING

Ekologiskt systemtänkande

Faktor-samspels-modell

Nätverket

Modeller Modeller

Matematik Eleven

Inlär- nings- resul- tat

3. Denna disharmoni kan beskrivas som motsättning mellan bar-nets förmåga och omgivningens målsättning – ett misslyckandeatt passa ihop barn och system. Det är inte bara hos barnet sominlärningsstörningen finns. Snarast är det i samspelet mellanbarnet och miljön som disharmonin uppstår och stör systemet.

4. Målet för hjälp är: få systemet att fungera, efterhand utan hjälp.

5. Förbättring i någon del av systemet kan ge förbättring åt helasystemet. Eftersom alla element i systemet samspelar, är detmöjligt att ge hjälp inom ett område och få effekt på ett annatområde. Vägen att hjälpa ett barn är inte nödvändigtvis attpåverka barnet. Det kan vara mer givande att påverka andradelar av systemet.

6. En vidgad syn på det särskilda utbildningsbehovet i matematikbetonar tre faktorgrupper:a) möjligheten att individuellt välja ut matematikstoffb) meningsfullheten i att förändra barnetc) vikten att förändra omgivningens attityder och förväntningar.

Vi söker en ny teorigrund. Grundläggande för teorigrunden är en över-gripande ekologisk modell. Denna teorigrund innehåller huvudmodel-ler på minst två skilda nivåer, dels en allmän ansats som vi kallar fak-tor-samspels-modellen, dels ytterligare modeller om elevens inlärning.Figur 3.5 sammanfattar denna tankegång. Den vidaste ramen förestäl-ler det ekologiska systemtänkandet. Inom denna yttre ram finns min-dre ramar som innefattar de övriga nämnda modellerna.

Figur 3.5. Modeller kring en ny specialundervisning i matematik.

54 KAPITEL 3

Ekosystem

Hem Elev Skola

Sociologisk och ekologisk didaktik handlar om interaktionen mellanorganismer och omgivningen och tillämpas allt oftare inom special-pedagogik. I stället för att bara se till eleven intresserar sig ekologenför hur elever beter sig i sina naturliga miljöer, hur de lever hemma,bland kamrater och i skolan. Ett generellt sätt att avbilda detta för-hållande är med den graf som finns i figur 3.6.

Figur 3.6. En elev och elevens ekosystem.

Observera att eleven ingår i ett särskilt mikrosystem och att elev så-väl som vårdnadshavare och skola ingår i ett mera omfattande eko-system. Ekologer ser inte svaghet som en fysisk sjukdom enbart loka-liserad i en person. Ekologen föredrar exempelvis att betrakta ettemotionellt stört barn som ett ”stört ekosystem”. Besväret kan be-skrivas som en miss i anpassningen mellan barn och social eller fysiskomgivning. Förhållandet är detsamma vare sig besväret rör sig omkunskap eller mer omfattande personlighetsproblem.

KAPITEL 4

MEDELSTA-PROJEKTETS METOD

56 KAPITEL 4

4.1 DIAGNOSTISERINGARNA ÅR 2002

25 år efter den första undersökningen i februari–mars 1977 genom-fördes den tredje undersökningen under april–maj 2002.

Syftet var alltså att låta i stort sett samtliga elever i kommunenarbeta med de särskilt konstruerade Medelsta-diagnoserna. Medelstakommun ställde upp med en omfattande organisation kring testningar-na. Tryckning och distribution samt i stort sett all instruktion till testle-darna svarar kommunen för. Medelsta tog alltså på sig betydande kost-nader och arbete med undersökningen.

Lärarna tjänstgjorde som testledare. Deras betydelsefulla med-verkan har ständigt följt projektet från den första provkonstruktionentill det ständigt återkommande arbetet att handleda och övervaka elev-ernas testande.

4.2 KONSTRUKTIONEN AV MEDELSTA-DIAGNOSERNA

Huvudproblemet låg i att undersöka 1956 års hypotes, att eleverna igrundskolan, liksom i folkskolan, presterar gradvis lägre i varje suc-cessiv årskurs som de genomgår, jämfört med läroplanens specifika-tioner för respektive årskurser.

Vi beslöt att en testserie borde konstrueras. Under överläggning-arna i Medelsta sammanfattade vi önskemålen sålunda:

1. Lärarnas uppfattning om undersökningen borde vara vägledande.

2. Läroplanens specifikationer skulle operativt översättas till mate-matiska uppgifter.

3. Uppgifterna skulle representera grundskolans olika årskur-ser och betecknas ”årskurstypiska uppgifter”. Undervisningenav en årskurstypisk uppgift borde vanligtvis introduceras ien given årskurs.

4. Kunskaperna i skilda årskurser skulle mätas med hjälp av dessauppgifter.

5. Uppgifterna skulle passa både flickor och pojkar.

6. Uppgifter borde lämpa sig för att studera lösningsfrekvenser påvitt skilda nivåer från hundraprocentig lösning till nollösning.

57MEDELSTA-PROJEKTETS METOD

7. Olika år skulle kunna jämföras.

8. Olika huvudområden inom grundskolans matematik skulle jäm-föras.

9. Undersökningen skulle bland annat omfatta elever med särskil-da utbildningsbehov i matematik (1977: ”räknesvårigheter”).

Tillsammans med lärarrepresentanter startade ett omfattande arbetemed att konstruera testserier som skulle inrikta sig på samtliga års-kurser 1–9. De fick namnet ”diagnoser”. Konstruktionsarbetet be-skrivs mera detaljerat hos Magne (1990b) och läsaren hänvisas tilldenna redogörelse. Tabell 4.1 och 4.2 visar i vilka årskurser de olikadiagnoserna användes i de olika undersökningarna.

Tabell 4.1. Översikt över Medelsta-diagnoserna år 1977 i de olika årskurserna.

Diagnos Åk

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 x x

2 x x x

3 x x x

4 x x x

5 x x x

6 x x x

7 x x x x

8 x x x x

9 x x x x

58 KAPITEL 4

Tabell 4.2. Översikt över Medelsta-diagnoserna år 1986 och 2002 i de olika årskurserna.

Som synes förekom avvikelser för planen vid andra och tredje under-sökningen i jämförelse med den första. I viss mån påverkade dettajämförbarheten mellan de båda undersökningarna. Detta ska kom-menteras senare. Det bör för övrigt noteras att också uppgifternaskilde sig åt inom ramen för de enskilda diagnoserna.

ÅRSKURSTYPISKA UPPGIFTER

Först behövdes bedömningar, när diagnosernas uppgifter infördes iundervisningen. En väsentlig fråga i undersökningarna är hur elevernalöser de årskurstypiska uppgifterna. Årskurstillhörigheten blev en vik-tig sak att bestämma. Exempel: De årskurstypiska uppgifterna för års-kurs 1 representerar inlärningen under höstterminen och fram till dentidpunkt då testningarna företogs, det vill säga i februari–mars månad.Den främsta utgångspunkten för Medelsta-diagnoserna är specifika-tionerna i läroplanerna. Lgr 69 är mera specificerad än de senare läro-planerna. I samtliga läroplaner är informationsgraden låg. Lärareombads göra bedömningar av varje uppgifts årskurstillhörighet. Varjeuppgift åsattes en årskursbeteckning. I fråga om 2002 års undersök-ning har vi för ögonblicket ingen sådan värdering, men avser anlitalärare för detta uppdrag.

Diagnos Åk

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 x x

2 x x x

3 x x x

4 x x x

5 x x x

6 x x x

7 x x x x

8 x x x x

9 x x x x

59MEDELSTA-PROJEKTETS METOD

UPPGIFTERNAS INNEHÅLL – HUVUDOMRÅDEN

För det andra analyserades också uppgifternas innehåll. Konstruktio-nen av Medelsta-diagnoserna utnyttjade den av Magne och Thörn(1987) presenterade kognitiva taxonomi för den elementära matema-tikundervisningen (se bilaga 5). Följande kategorier valdes och beteck-nades med bokstäver: Verbala problem (P), taluppfattning (T), geome-triska uppgifter (G), uppgifter representerande de fyra räknesätten (A,S, M respektive D), funktioner (F).

Exempel: Uppgiften ”En meter är __ centimeter” betecknades åk 2G. Uppgiften ansågs alltså tillhöra undervisningsstoffet i årskurs 2 ochinnehållet hörde hemma i geometri.

I tabellerna 4.3 och 4.4 redovisas huvudområdestillhörighet föruppgifterna i Medelsta-diagnoserna 1977, 1986 och 2002.

KOMPLEXITET OCH BEHÅLLNINGSKRITERIER

En tredje fråga är hur elever löser enkla och mera komplexa uppgifter. Vigjorde ett försök att skilja mellan uppgifter som antas lösas i en enda enkeloperation och andra där lösningen åstadkommes i en serie operationer.

För det fjärde finns frågan om behållningskriterier. Vilken behåll-ningsgrad har grundskolans inlärning och undervisning? Detta bör kun-na studeras genom att notera elevernas lösningsfrekvenser. Ska räkne-tekniken vara meningsfull ur det praktiska livets synpunkt bör manhävda en nära hundraprocentig säkerhet (och stor snabbhet) för vissaprioriterade uppgiftsslag om man inriktar sig på grundskolans slutkom-petens (årskurs 9). Analyserna av diagnoserna gör det möjligt att se ivilken utsträckning eleverna i Medelsta uppnår behållningskriterier avnämnda slag.

60 KAPITEL 4

Tabell 4.3. Huvudområdestillhörighet för uppgifterna i Medelsta-diagnoserna år 1977.

Antal uppgifter i diagnos Huvudområde/stoffområde

1 2 3 4 5 6

P Problem: benämnda uppgifter 6 2 2 7

Taluppfattning:

Naturliga tal, antal 5 5 2

D:o tiosystemet 8 4 2

D:o talens ordning 4 4

D:o talföljder 3 6 6 6

D:o utvecklad form 2 4

Rationella tal, decimalform

D:o bråkform

D:o procent

T

Formuppfattning, geometri m m:

Pengar 3 2 1

Geometri, längder 2

Övrig geometri 3 2

Mätning, längd 2 1

Övrig mätning 2

Enheter 3

G

Huvudräkning/överslagsräkning:

Addition 14 6

Subtraktion 9 4 2

Multiplikation 2

Division 4 4

Räknetecken

Räkneuppställningar:

Addition 3 2 4

Subtraktion 4 2 4

Multiplikation

Division

ASMD

Totalt 33 26 27 27 22 28

61MEDELSTA-PROJEKTETS METOD

Antal uppgifter i diagnos

Huvudområde/stoffområde 7 8 9 10 11 S:a %

P Problem: benämnda uppgifter 2 1 1 21 7

Taluppfattning:

Naturliga tal, antal 12

D:o tiosystemet 2 3 2 21

D:o talens ordning 2 2 12

D:o talföljder 21

D:o utvecklad form 2 4 12

Rationella tal, decimalform 4 4 8

D:o bråkform 1 4 5

D:o procent 8 8

T

99 35

Formuppfattning, geometri m m:

Pengar 3 9

Geometri, längder 2

Övrig geometri 2 2 9

Mätning, längd 1 2 6

Övrig mätning 2 3 7

Enheter 3 4 4 14

G

47 17

Huvudräkning/överslagsräkning:

Addition 2 2 24

Subtraktion 3 2 20

Multiplikation 2 3 7

Division 4 5 1 14

Räknetecken 4

Räkneuuppställningar:

Addition 2 1 12

Subtraktion 3 2 1 16

Multiplikation 4 3 3 1 11

Division 3 3 1 7

ASMD

115 41

Totalt 26 20 25 22 26 282 100

62 KAPITEL 4

Tabell 4.4. Huvudområdestillhörighet för uppgifterna i Medelstadiagnoserna år 1986samt 2002.

Antal uppgifter i diagnos Huvudområde/stoffområde

1 2 3 4 5 6

P Problem: benämnda uppgifter 6 2 2 5

Taluppfattning:

Naturliga tal, antal 5 5 2

D:o tiosystemet 8 4 2

D:o talens ordning 4 4 2 2

D:o talföljder 3 6 6 2

D:o utvecklad form 6 4

Rationella tal, decimalform

D:o bråkform

D:o procent

T

Formuppfattning, geometri m m:

Pengar 3 2 1

Geometri, längder 2

Övrig geometri 3 2

Mätning, längd 3 2 1

Övrig mätning 2

Enheter 3

G

Huvudräkning/överslagsräkning:

Addition 14

Subtraktion 6 4 2

Multiplikation 2

Division 4

Räknetecken 4

Räkneuppställningar:

Addition 3 2 4

Subtraktion 4 2 4

Multiplikation

Division

ASMD

Totalt 33 26 27 27 22 28

63MEDELSTA-PROJEKTETS METOD

Antal uppgifter i diagnos

Huvudområde/stoffområde

7 8 9 10 11 S:a %

P Problem: benämnda uppgifter 2 1 1 19 7

Taluppfattning:

Naturliga tal, antal 12

D:o tiosystemet 2 3 2 21

D:o talens ordning 1 2 13

D:o talföljder 21

D:o utvecklad form 2 4 12

Rationella tal, decimalform 1 4 4 9

D:o bråkform 1 4 5

D:o procent 8 8

T

101 36

Formuppfattning, geometri m m:

Pengar 3 9

Geometri, längder 2

Övrig geometri 2 1 2 10

Mätning, längd 1 2 9

Övrig mätning 2 3 7

Enheter 3 4 4 14

G

51 19

Huvudräkning/överslagsräkning:

Addition 2 22

Subtraktion 3 15

Multiplikation 2 2 6

Division 4 5 1 14

Räknetecken 4

Räkneuppställningar:

Addition 2 11

Subtraktion 3 2 2 17

Multiplikation 4 3 3 1 11

Division 3 3 17

ASMD

107 38

Totalt 27 18 22 22 26 278 100

64 KAPITEL 4

Phi-koefficient Åk 4 Åk 5 Åk 6 Åk 7 Åk 8 Åk 9

0,90–0,99 1

0,80–0,89 1 1 1 3 4 2

0.70–0,79 4 3 7 7 6 4

0,60–0,69 9 2 4 4 2 1

0,50–0,59 3 10 5 3 5 3

0,40–0,49 2 1 3 1 5

0,30–0,39 1

0,20–0,29 1 2 1 4

0,10–0,19 1 1

0,00–0,09 2

UPPGIFTSANALYSER

Uppgiftsanalyser har utförts med samtliga uppgifter i alla årskurser.Uppgifternas diskriminerande kraft och svårighetsgrad har värde-rats med hjälp av phi-koefficienter samt Davis itemanalysmetod (Davis1946). Som exempel visas i tabell 4.5 phi-koefficienternas fördelningi några årskurser ur 1977 års material. De andra diagnoserna harjämförbara fördelningar. I allmänhet beror låga phi-koefficienter,under 0,30 på att lösningsfrekvensen varit mycket hög, vilket ledertill låg diskriminationsförmåga för uppgiften.

Tabell 4.5. Fördelning av phi-koefficienter för uppgifterna i Medelsta-diagnos 8 i årskur-serna 4–9, år 1977.

RELIABILITET

Reliabilitet har studerats enligt halveringsmetoden med korrektion en-ligt Spearman-Browns formel. Värdena i de olika hänseendena fram-går av tabell 4.6. Som synes är koefficienterna särskilt höga för diag-noserna 1–2 och 9–11. Dessa resultat hänför sig till 1977 års undersök-ning. De erhållna resultaten i denna undersökning har ansetts tillfreds-ställande, eftersom diagnoserna innehåller få uppgifter per diagnos.Därför har tills vidare inte 1986 eller 2002 års undersökningar reliabi-litetsundersökts.

Tillförlitligheten tilltar genom ökning av antalet diagnoser. Sam-mansatta reliabiliteter beräknades bara för 1977 års material. Dessaredovisas i tabell 4.7.

65MEDELSTA-PROJEKTETS METOD

Slutligen beräknades interkorrelationer mellan diagnoserna i 1977års undersökning. Dessa återges i tabell 4.8. Man kan på goda grun-der förmoda att liknande resultat kunde ha uppnåtts med 1986 årsMedelsta-diagnoser.

Tabell 4.6. Reliabiliteter (split-half) för Medelsta-diagnoserna 1–11, år 1977.

Tabell 4.7. Sammansatta reliabiliteter år 1977.

Årskurs Diagnos Reliabilitet

1 0,91 1 2 0,93

3 0,86 2 4 0,90

4 0,77

5 0,79 3

6 0,89

6 0,89

7 0,90 4

8 0,85

7 0,90

8 0,93 5

9 0,95

Årskurs Diagnos Reliabilitet

7 0,78

8 0,90

9 0,92

6

10 0,93

8 0,92

9 0,93

10 0,95

7

11 0,98

8 0,90

9 0,94

10 0,93

8

11 0,95

8 0,81

9 0,92

10 0,91

9

11 0,93

Årskurs Diagnoser Sammansattreliabilitet

1 1, 2 0,95

2 3, 4, 5 0,93

3 4, 5, 6 0,89

4 6, 7, 8 0,93

5 7, 8, 9 0,96

Årskurs Diagnoser Sammansattreliabilitet

7, 8, 9, 10 0,94 6

8, 9, 10 0,95

7 8, 9, 10, 11 0,97

8 8, 9, 10, 11 0,96

9 8, 9, 10, 11 0,94

66 KAPITEL 4

Årskurs 1 Diagnos 1

Diagnos 2 0,71

Årskurs 2 Diagnos 3

Diagnos 4 0,65

Årskurs 3 Diagnos 4 Diagnos 5

Diagnos 5 0,61

Diagnos 6 0,65 0,71

Årskurs 4 Diagnos 6 Diagnos 7

Diagnos 7 0,66

Diagnos 8 0,61 0,76

Årskurs 5 Diagnos 7 Diagnos 8

Diagnos 8 0,61

Diagnos 9 0,65 0,71

Årskurs

6 Diagnos

7 Diagnos

8 Diagnos

9 Diagnos

8 0,54

Diagnos 9

0,65 0,74

Diagnos 10

0,63 0,67 0,78

Årskurs 7

Diagnos 8

Diagnos 9

Diagnos 10

Diagnos 9

0,50

Diagnos 10

0,53 0,73

Diagnos 11

0,53 0,73 0,69

Årskurs

8 Diagnos

8 Diagnos

9 Diagnos

10 Diagnos

9 0,53

Diagnos 10

0,56 0,70

Diagnos 11

0,54 0,81 0,66

Årskurs

9 Diagnos

8 Diagnos

9 Diagnos

10 Diagnos

9 0,60

Diagnos 10

0,53 0,68

Diagnos 11

0,52 0,61 0,65

Tabell 4.8. Interkorrelationer mellan diagnoserna i 1977 års undersökning.

Vid beräkningen för varje årskurs av de sammansatta koefficienternaför reliabilitet med Mosiers formel (Mosier 1951) har det lägsta vär-det blivit 0,89, nämligen för årskurs 3, och det högsta värdet 0,97,således i årskurs 7. Det kan anmärkas att i 1977 års undersökningbör man nöja sig med diagnoserna 8–10 i årskurs 6 eftersom densammansatta reliabiliteten då är högre än vid användning av allafyra diagnoserna, 7–10, (se tabell 4.7).

67MEDELSTA-PROJEKTETS METOD

Mosiers formel har använts i följande utseende:

n – rjj

rTT = 1 – –––––––– n + 2 rjk

rTT = reliabiliteten i den sammansatta variabelnrjj = reliabiliteten i en delvariabelrjk= korrelationen mellan två delvariablern = antalet delvariabler

4.3 MEDELSTA-ELEVERNA

ELEVANTAL

Antalet elever för de olika undersökningarna framgår av tabell 4.9–4.11.

Tabell 4.9. Uppgifter om eleverna i Medelsta 1977.

Åk Pojkar Flickor Totalt Bortfall

1 109 138 247 2

2 130 143 273 4

3 139 140 279 –

4 164 137 301 2

5 162 142 304 7

6 169 122 291 11

7 141 124 265 4

8 128 109 237 4

9 117 118 235 1

S:a 1259 1173 2432 35

68 KAPITEL 4

Tabell 4.10. Uppgifter om eleverna i Medelsta 1986.

Tabell 4.11. Uppgifter om eleverna i Medelsta 2002.

BORTFALL

Frånvaron var ungefär densamma vid 1977 och 1986 års testning.Deltagandet i testningarna ökade obetydligt från 1977 till 1986, eme-dan lärarna 1986 blev överens om att bättre bevaka att korttidssjukaelever skulle ombedjas utföra diagnoserna efter återkomsten från sjuk-dom. År 2002 är bortfallet betydligt högre. Det kan finnas flera förkla-ringar till detta. Dels låg testningarna en månad senare på vårtermi-nen. Dels gjorde eleverna i årskurs 5 och 9 nationella prov under denaktuella perioden.

Åk Pojkar Flickor Totalt Bortfall

1 87 91 178 2

2 114 102 216 –

3 98 109 207 3

4 116 104 220 –

5 114 115 229 2

6 104 122 226 –

7 132 93 223 2

8 125 134 259 5

9 119 104 223 1

S:a 1009 974 1981 15

Åk Pojkar Flickor Totalt Bortfall

1 79 116 195 6

2 119 114 233 10

3 109 95 204 15

4 136 110 246 14

5 123 97 220 10

6 103 111 214 32

7 134 105 239 19

8 105 100 205 38

9 107 103 210 54

S:a 1015 951 1966 198

69MEDELSTA-PROJEKTETS METOD

Frånvaron är försumbar i samtliga klasser såväl 1977 som 1986.Det är bara i 2002 års årskurser 8 och 9 som frånvaron kan anses varaett problem för undersökningens validitet. För att få ett grepp om bort-fallets inverkan år 2002 jämfördes betygen i årskurserna 8 och 9 mel-lan de eleverna som var med på alla diagnoser och de elever som ute-slöts på grund av frånvaro eller ofullständighet vid ett eller flera tillfäl-len. Differensen mellan betygsmedelvärdena visade sig vara icke signi-fikant. Vi använder oss av det kriteriet att betygsmedelvärdena för deelever som deltagit i testningarna och de elever som varit frånvarandeär i stort sett likvärda. Inte heller år 2002 torde frånvaron vara ettväsentligt problem för undersökningens hållbarhet och tillförlitlighet.

Det ska emellertid snart visa sig att signifikanta prestationsskill-nader finns mellan undersökningarna. Sådana finner vi mellan å enasidan 1977 och 1986 års undersökningar och å andra sidan 2002 årsundersökning. En del av vår utredning om 2002 års elever ägnas åt attkartlägga detta förhållande.

Vi fann alltså att störningar drabbade vår undersökning på grundav konkurrens med de nationella proven och andra statligt påbjudnaarrangemang. Dessutom inträffade den malören att vissa klasser intefullföljde testningarna under den rekommenderade tidsperioden. Någraklasser sköt upp undersökningen helt eller delvis till in i juni i ställetför under den föreslagna april månad.

LÄGES- OCH SPRIDNINGSMÅTT

Som läges- och spridningsmått användes medelvärden och standard-avvikelse. I anslutning härtill gjordes några jämförelser mellan flickoroch pojkar. Se tabellerna 4.12–4.14.

VALIDITET

För vissa ändamål utnyttjade vi underlaget till Magnes matematikprov(Magne 1972). Detta gäller till exempel validitetskontroller med hjälpav jämförelser mellan betyg och diagnospoäng, eftersom man på dentiden satte betyg i flertalet årskurser. Rangkorrelationer mellan slumpvisvalda diagnoser och matematikbetyg varierade då mellan 0,58 och 0,74.

1977 gjordes nya rangkorrelationer mellan läraromdömen i Malmöoch värdena varierade mellan 0,61 och 0,76.

Överensstämmelsen med den tidigare betygsutredningen visade sigalltså vara hygglig. Diagnoserna torde uppfylla rätt höga konventio-nella krav på validitet.

70 KAPITEL 4

Medelvärde Standardavvikelse

Åk Diagnos Totalt Pojkar Flickor Totalt Pojkar Flickor

1 27,1 26,9 27,3 6,2 6,3 6,2 1

2 19,0 19,1 18,9 6,5 6,5 6.5

3 24,5 24,2 24,8 3.1 3,2 3,0

4 24,2 24,1 24,3 3,7 3,8 3,6 2

5 16,5 16,2 16,8 4,1 4,2 4,0

4 25,4 25,5 25,5 2,2 2,3 2,2

5 18,8 18,6 19,0 3,0 3,2 2,9 3

6 21,0 21,0 21,0 6,0 6,1 5,8

6 23,1 23,2 23,0 4,9 5,0 4,8

7 20,4 20,4 20,4 5,1 5,2 5,0 4

8 13,4 13,3 13,3 4,5 4,7 4.4

7 20,0 20,3 19,7 3,5 3,6 3,4

8 15,6 15,5 15,7 3,5 3,5 3,5 5

9 17,0 17,8 16,1 5,7 5,7 5,7

7 23,4 22,7 23,4 2,8 2,8 2,8

8 17,0 17,0 17,0 2,8 2,8 2,8

9 19,1 19,8 18,1 4,7 4,7 4,7 6

10 14,8 15,6 13,7 5,2 5,3 5,0

8 16,4 16,4 16,4 3,2 3,2 3,2

9 18,4 19,0 17,7 5,1 5,2 5,0

10 14,2 15,0 13,3 5,5 5,6 5,4 7

11 15,9 16,4 15,3 6,6 6,7 6,5

8 16,0 15,9 16,1 3,0 3,1 2,9

9 19,0 19,6 18,3 5,2 5,2 5,2

10 14,8 15,5 14,0 5,2 5,3 5,1 8

11 15,5 16,2 14,7 6,4 6,6 6,3

8 15,0 15,2 15,1 2,0 2,5 2,4

9 19,5 20,1 18,9 5,1 5,3 5,0

10 15,8 16,7 14,9 4,4 4,7 4,3 9

11 17,1 18,1 16,2 6,2 6,3 6,2

Tabell 4.12. Medelvärde och standardavvikelse för Medelsta-diagnoserna 1977.

Sammansättningen av diagnoserna för 1977 avviker från de senare undersökningarnaför årskurs 3 och årskurs 6.

71MEDELSTA-PROJEKTETS METOD

Tabell 4.13. Medelvärde och standardavvikelse för Medelsta-diagnoserna 1986.

Medelvärde Standardavvikelse Åk Diagnos

Totalt Pojkar Flickor Totalt Pojkar Flickor

1 28,1 27,6 28,7 5,7 5,9 5,7 1

2 20,0 19,8 20,2 4,6 4,8 4,5

3 25,2 25,0 25,4 2,5 2,5 2,5

4 23,4 22,6 24,3 3,5 3,6 3,5 2

5 16,4 16,2 16,6 3,7 3,9 3,7

5 18,7 18,3 19,1 2,8 2,8 2,8

6 21,3 21,0 21,6 5,5 5,6 5,4 3

7 16,6 15,6 17,5 6,3 6,5 6,2

6 23,1 23,0 23,2 4,5 4,5 4,4

7 20,9 20,4 21,5 4,7 4,8 4,6 4

8 11,6 12,0 11,2 3,7 3,8 3,6

7 23,3 23,3 23,3 3,6 3,7 3,5

8 14,2 14,3 14,1 3,0 3,0 3,0 5

9 15,1 15,1 15,1 5,0 5,3 3,7

8 14,9 14,7 15,1 2,9 2,9 2,9

9 17,1 17,0 17,2 4,1 4,2 4,1 6

10 12,5 13,0 12,1 5,3 5,5 5,1

8 15,4 15,2 15,4 2,6 2,6 2,5

9 18,0 18,0 18,0 3,9 3,9 3,9

10 14,2 14,7 13,2 5,6 5,7 5,5 7

11 14,3 14,7 13,4 6,9 7,1 6,6

8 15,7 15,8 15,6 2,2 2,2 2,2

9 18,1 18,6 17,6 3,4 3,4 3,4

10 15,5 16,0 15,0 5,2 5,1 5,3 8

11 16,8 17,4 16,2 6,5 6,5 6,5

8 15,9 16,0 15,8 2,2 2,2 2,2

9 18,4 19,2 17,8 3,7 3,6 3,7

10 14,8 15,1 14,5 5,8 5,7 5,9 9

11 16,8 17,4 16,1 6,3 6,2 6,3

72 KAPITEL 4

Tabell 4.14. Medelvärde och standardavvikelse för Medelsta-diagnoserna 2002.

Medelvärde Standardavvikelse Åk Diagnos

Totalt Pojkar Flickor Totalt Pojkar Flickor

1 28,4 28,4 28,3 5,1 4,6 5,4 1

2 20,0 20,0 20,0 4,4 5,0 3,9

3 25,6 25,6 25,6 1,9 1,9 1,9

4 23,4 23,4 23,5 3,4 3,1 3,7 2

5 16,3 16,3 16,3 3,8 4,2 3,3

5 18,8 19,2 18,2 2,9 2,5 3,2

6 18,6 19,8 17,4 5,6 5,2 5,7 3

7 14,6 15,0 14,2 5,9 5,9 5,9

6 22,9 23,1 22,6 3,2 3,3 3,2

7 22,3 22,9 21,4 3,8 3,5 3,7 4

8 10,6 11,2 10,0 3.5 3,5 3,7

7 23,6 24,0 23,2 3,3 3,0 3,6

8 13,7 14,2 13,1 3,2 2,9 3,4 5

9 15,4 15,6 15,1 4,4 4,2 4,6

8 14,8 14,6 14,9 2,5 2,6 2,5

9 16,3 16,2 16,4 3,6 3,5 3,8 6

10 12,2 12,1 12,2 5,1 4,6 5,5

8 14,4 14,5 14,3 2,8 2,4 3,4

9 16,7 17,0 16,4 4,2 3,8 4,8

10 12,8 12,9 12,6 5,5 5,2 6,0 7

11 12,1 12,3 11,8 6,9 7,0 7,2

8 15,1 14,8 15,3 2,6 2,7 2,7

9 17,7 16,9 18,5 3,5 3,9 3,0

10 13,6 12,0 15,1 5,3 6,0 4,2 8

11 13,4 11,7 15,1 7,4 7,7 6,7

8 14,7 13,8 15,5 2,8 3,1 1,8

9 17,5 16,5 18,4 3,8 4,2 3,2

10 14,0 14,2 13,8 5,5 5,7 5,5 9

11 14,0 12,5 15,5 7,6 7,8 7,1

KAPITEL 5

ELEVPRESTATIONER I MEDELSTA

RESULTAT

74 KAPITEL 5

5.1 HUVUDPROBLEMSTÄLLNINGARNA

OCH ELEVERNAS PRESTATIONER

I kapitel 1 omtalas de huvudproblemställningar som hypotetiskt in-gick i syftet för Medelsta-projektet. De ska i det följande tas upp delssom jämförelser mellan undersökningarna, dels för sig som delpro-blem för 2002 års undersökning för sig. Vi hänvisar till kapitel 1.

Av jämförelserna mellan eleverna 1977 och 1986 framgår det attprestationerna var i stort sett lika (Magne 1990). Spörsmålet om ma-tematikkunskaperna minskar, ökar eller är oförändrade redovisas ikapitel 2. I föreliggande redogörelse betraktar vi detta spörsmål somcentralt.

Vi för fram hypotesen att elevprestationerna är lika för 1977, 1986och 2002 års elever. Vi väljer att börja med att jämföra prestationernai Medelsta år 1977, 1986 och 2002.

Låt oss se vilka resultat som vi kan visa. I tabell 5.1 redovisasöversiktsinformation om diagnoserna för de tre undersökningsåren.

Först har vi undersökt medelvärden i Medelsta år 1986 och 2002.En sammanställning finns i tabell 5.2. Sedan har vi analyserat samtligalösningsfrekvenser år 1977, 1986 och 2002. Denna analys bildar un-derlaget för en studie av uppgifter som skiljer sig åt i fråga om lös-ningsfrekvens vid jämförelsen mellan 1986 och 2002 års undersökningar.Jämförelsen redovisas i tabell 5.3. Därefter har vi undersökt vilka ma-tematiska huvudområden som de signifikant differentierade uppgifter-na tillhör (se tabell 5.4).

Slutligen gör vi tre olika kvalitativa årskursanalyser för att när-mare studera:

• hur ”högstadieelevernas” lösningsfrekvenser beter sig,• hur eleverna i årskurs 3 räknat samt• hur lösningsfrekvenserna ser ut i den relativt sett framgångs-

rika årskurs 4.

5.2 PRÖVNING AV HYPOTESEN ATT ELEVERNA

PRESTERAR LIKA 1977, 1986 OCH 2002

Huvudproblem 1: Att finna hur elevernas matematikprestationer ut-vecklas från årskurs till årskurs vid de tre tidpunkter som projektetomfattar. Vilka skillnader iakttas mellan de olika undersökningarnasmedelvärden?

75ELEVPRESTATIONER I MEDELSTA

Ett spörsmål som debatterats flitigt är om matematikkunskapernaförsämras. Helt nyligen riktade till exempel professorerna LennartCarleson, Johan Håstad och Ari Laptev hård kritik mot matematikun-dervisningen i skolan i DN Debatt (lördagen den 15 februari 2003)under rubriken ”Studenterna allt sämre i matematik”.

Medelsta-undersökningarna har alltså ett huvudsyfte i att stude-ra problemet om grundskolans elever har sämre matematikkunska-per i dag än tidigare. Av Magnes (1990b) framställning framgår detknappast att Medelstas elever försämrat sina kunskaper från 1977till 1986. Med hjälp av 2002 års undersökning kan vi ytterligare be-lysa saken.

Vi kan nu jämföra prestationerna 1977 och 1986 med hur elevernapresterar år 2002. Detta vill vi åskådliggöra genom att visa medel-värden för de test vi använt och jämföra dem med varandra. Vi villockså exemplifiera med lösningsfrekvenser för de enstaka uppgifternaoch hur eleverna lyckats i de tre undersökningarna i Medelsta. Dethar ju varit i stort sett samma uppgifter som använts alla tre åren.Rimligen bör man kunna tolka utfallet av de jämförelser som vi görmed hänsyn till frågan om matematikkunskapernas eventuella för-sämring. Om vi finner att matematikprestationerna systematiskt sjun-ker skulle det kunna tolkas som tecken till att en försämring äger rumi grundskolan.

Givetvis går det inte att från bara en studie av en enda kommundra långtgående slutsatser till andra kommuner. Men de slutsatsersom dras av tillståndet i Medelsta bör kunna tjäna som utgångspunktför andra undersökningar. Vi menar att Medelsta-undersökningen isin omfattning och uppläggning vida överträffar de flesta studier somgjorts för att belysa frågan om matematikkunskapernas egenskaperoch kvalitet.

Låt oss se vilka resultat som vi kan visa. I föregående kapitel redo-visades en översikt över de tre undersökningarna. Nedanstående ta-bell 5.1 visar Medelsta-diagnosernas medelvärden för 2002, 1986 samt1977 i nämnd ordning för de olika diagnoserna och årskurserna.

76 KAPITEL 5

Diagnos Åk 1 Åk 2 Åk 3 Åk 4 Åk 5 Åk 6 Åk 7 Åk 8 Åk 9

1 28,3 28,1 27,1

2 20,0 20,0 19,0

3 25,6

25,2 24,5

4 23,4

23,4 24,2

5 16,3

16,4 16,5

18,8 18,7 18,8

6 18,6

21,3 21,0

22,9 23,1 23,1

7 14,6

16,6 22,3 20,9 20,4

23,6 23,3 20,0

8 10,6

11,6 13,4

13,7 14,2 15,6

14,8 14,9 17,0

14,4 15,4 16,4

15,1 15,7 16,0

14,7 15,9 15,0

9 15,4

15,1 17,0

16,3 17,1 18,4

16,7 18,0 18,4

17,7 18,1 19,0

17,5 18,4 19,5

10 12,2

12,5 14,8

12,8 14,2 14,2

13,6 15,5 14,8

14,0 14,8 15,8

11 12,1

14,3 15,9

13,4 16,8 15,5

14,0 16,8 17,1

Tabell 5.1. Översikt över Medelsta-diagnosernas medelvärden 2002, 1986 samt 1977.

Först har vi undersökt medelvärden i Medelsta år 1986 och 2002. Ensammanställning finns i tabell 5.2. Här redovisas för vilka diagnosersom det finns signifikanta skillnader mellan de två åren.

77ELEVPRESTATIONER I MEDELSTA

1986 2002 Åk Diagnos

m s n m s n

Signifikans 1 %-nivån

1 28,1 5,7 28,4 5,1 1 2 20.,0 4,6

178 20,0 4,4

189

3 25,2 2,5 25,6 1,9

4 23,4 3,5 23,4 3,4 2 5 16,4 3,7

216 16,3 3,8

223

5 18,7 2,8 18,8 2,9

6 21,3 5,5 18,6 5,6 sämre 3 7 16,6 6,3

207 14,6 5,9

189 sämre

6 23,1 4,5 22,9 3,2

7 20,9 4,7 22,3 3,8 bättre 4 8 11,6 3,7

220 10,6 3,5

232 sämre

7 23,3 3,6 23,6 3,3

8 14,2 3,0 13,7 3,2 5 9 15,1 5,0

229 15,4 4,4

210

8 14,9 2,9 14,8 2,5

9 17,1 4,1 16,3 3,6 6 10 12,5 5,3

226 12,2 5,1

182

8 15,4 2,6 14,4 2,8 sämre

9 18,0 3,9 16,7 4,2 sämre

10 14,2 5,6 12,8 5,5 sämre 7

11 14,3 6,9

223

12,1 6,9

220

sämre

8 15,7 2,2 15,1 2,6

9 18,1 3,4 17,7 3,5

10 15,5 5,2 13,6 5,3 sämre 8

11 16,8 6,5

259

13,4 7,4

167

sämre

8 15,9 2,2 14,7 2,8 sämre

8 18,4 3,7 17,5 3,8

10 14,8 5,8 14,0 5,5 9

11 16,8 6,3

223

14,0 7,6

156

sämre

Tabell 5.2. Signifikanta skillnader i medelvärden år 1986 och 2002.

Som framgår av tabellen 5.2 ovan, visar årskurserna 1–6 mycket småskillnader i de matematiska färdigheterna. Ett undantag utgör dockårskurs 3 där eleverna i vissa hänseenden har lägre medelvärden 2002än 1986. Årskurserna 7–9 har tydliga differenser i medelvärdenamellan 1986 och 2002.

78 KAPITEL 5

Signifikationsnivå 1 %.

Årskurs Samtliga item

Icke signifi-kanta item

Signifikanta plus-item

Signifikanta minus-item

1 59 59

2 76 68 3 5

3 75 60 1 14

4 71 51 15 5

5 67 55 5 7

6 62 51 5 6

7 88 59 2 27

8 88 58 30

9 88 69 19

Summa 674 530 31 113

Procent 100 79 5 16

Sedan har vi analyserat samtliga lösningsfrekvenser år 1977, 1986och 2002. Denna analys bildar underlaget för en studie av uppgiftersom skiljer sig åt i fråga om lösningsfrekvens vid jämförelsen mellan1986 och 2002 års undersökningar. Jämförelsen redovisas i tabell 5.3.

Tabell 5.3. Översikt över differenser för diagnoserna i 1986 och 2002 års undersökningar.

Sammantaget är det ett mycket stort antal uppgifter där eleverna ap-proximativt får samma lösningsfrekvenser 1977, 1986 och 2002. Somframgår av tabellen är det 79 procent av uppgifterna 1986 och 2002 somuppvisar små eller slumpmässiga skillnader i fråga om lösningsfrekvens.Skillnader som inte kan förklaras genom slumpens spel finns i 21 procentav uppgifterna.

Hur ska vi tolka detta? Till att börja med är det små medelvärdes-skillnader mellan undersökningarna i årskurserna 1, 2, 4, 5 och 6 (setabell 5.1). I dessa årskurser är det i stort sett likartat utfall i 1986 årsundersökning och i 2002 års undersökning. Detta gäller också årskurs4, trots att det där finns en differens med lägre medelvärde 2002 än1986. Detta lägre medelvärde uppvägs av ett annat medelvärde tillförmån för år 2002-eleverna.

Går vi sedan till årskurs 3 och årskurserna 7–9, så är det lägreutfall 2002 än 1986.

Vi ska tills vidare nöja oss med detta konstaterande och senareförsöka att finna förklaringar.

79ELEVPRESTATIONER I MEDELSTA

Vi har också gjort en statistisk analys av de enskilda uppgifterna(items) för att se lösningsfrekvenserna alla undersökningsåren, alltså1977, 1986 och 2002. Se tabell 5.4. Antalet uppgifter per årskurs skif-tar från 59 i årskurs 1 till 88 på högstadiet, summa 674 (se tabell 5.3).Som tidigare nämnts är det ofta i stort sett lika lösningsfrekvenser i detre undersökningarna. Detta är approximativt sett fallet för 530 upp-gifter, vilket utgör 79 procent.

För de återstående 144 uppgifterna (21 procent) är skillnaderna sto-ra och kan inte rimligen bero på en tillfällighet annat än i undantagsfall.

Den grundläggande tolkningen är att den matematiska färdighe-ten hos 1986 års elever och 2002 års elever är i stort sett densamma.Räknar 1986 års elever bra på en uppgift, så räknar också 2002 årselever bra på uppgiften.

Om 144 uppgifter vet vi att eleverna vid testningstillfällena lyckadesbättre eller sämre att få korrekt svar antingen 1986 eller 2002. För 31uppgifter (5 procent) är det signifikant högre lösningsfrekvens 2002 än1986. Vi kallar dem plus-uppgifter. Men det är signifikant lägre värdenför 113 uppgifter (16 procent). Dessa kallas minus-uppgifter. ”Plus” res-pektive ”minus” kan allmänt sett vara indicier på den kunskap i mate-matik som eleverna har vid tidpunkten för testningen. Vi säger att dessadifferentierar signifikant mellan 1986 och 2002 års undersökningar.

Den sannolika tolkningen är att i vissa hänseenden har 2002 årselever bättre matematisk färdighet än 1986 års, men i andra hänseendenär det tvärtom.

Detta stämmer överens med vad vi finner beträffande medeltalen:För sexton procent av uppgifterna är medeltalen signifikant lägre 2002än 1986. I fem procent av uppgifterna är det signifikant högre värden år2002. För det övervägande antalet uppgifter är det i stort sett sammamedelvärden.

Vi kan gå ett steg vidare genom att analysera de uppgifter somuppvisar signifikanta differenser 1986 och 2002. Se tabell 5.4.

80 KAPITEL 5

P-område T-område G-område ASMD-område Uppgiftstyp

Plus Minus Plus Minus Plus Minus Plus Minus S:a

Samtliga item 101 51 107 282 541

Procent 7 36 19 38 100

Signifikant differentierade uppgifter:

Plus 2 3 8 16 29 Åk 1–6 Minus 1 5 9 22 37

Plus 1 1 2 Åk 7–9 Minus 1 32 21 22 76

Summa 2 2 3 37 9 30 17 44 144

Procent 2,8 27,7 27,1 42,4 100

Tabell 5.4. Hur de signifikant differentierade uppgifterna 1986–2002 fördelar sig påolika huvudområden.

I tabellen 5.4 visas hur de signifikant differentierade uppgifterna förde-lar sig på olika ”huvudområden”. För enkelhetens skull använder vioss av fyra huvudområden. Den totala fördelningen på dessa fyra hu-vudområden ser ut så som tabellen visar i den översta avdelningen. Vibetecknar 7 procent av uppgifterna som ”problem”(P). I dessa skaeleverna läsa en text och med hjälp av sin logiska förmåga uppfattauppgiftens innebörd och innehåll och med hjälp därav lösa uppgiften.På motsvarande sätt säger vi att några uppgifter representerar talupp-fattning (T), formuppfattning, geometri etc (G) och några uppgifterfärdighet med de fyra räknesätten (ASMD).

Låt oss se vilka huvudområden som ”plus-” och ”minus”-uppgif-terna är hämtade ur. Vi använder uttrycket ”de signifikant differentie-rade uppgifterna”. Det antyder nämligen en differentiering i kunska-per och färdigheter mellan eleverna 1986 och eleverna 2002. Antingentill det bättre år 2002 eller sämre.

Tabellen 5.4 visar att det är ungefär lika många plus- och minus-uppgifter om vi jämför eleverna i årskurs 1–6. Vi ska hålla i minnet att14 av 37 minus-uppgifter kommer från årskurs 3 (38 procent).

5.3 ELEVERNA I ÅRSKURS 3 ÅR 2002

Årskurs 3 i 2002 års undersökning är intressant eftersom det är lågamedelvärden för diagnoserna 6 och 7. Dessa medelvärden är lägreän medelvärdena för diagnos 6 och 7 i 1986 års undersökning. Vi har

81ELEVPRESTATIONER I MEDELSTA

Diagnos 5 Diagnos 6 Diagnos 7

Item C D E F G H I J A B C D E F

2002 90 89 89 69 68 69 83 55 51 31 27 65 50 36

1986 93 92 94 85 81 79 87 65 76 71 57 73 68 57

1977 94 98 92 81 84 79 81 70 1977 fanns ej motsvarande test.

Diagnos 5 Diagnos 6 Diagnos 7

Item C D E F G H I J A B C D E F

Över median 94 94 96 94 93 89 96 72 70 50 47 82 71 61

Under median 82 79 81 43 42 47 68 36 29 10 4 46 27 8

Alla elever 90 89 89 69 68 69 83 55 51 31 27 65 50 36

också sett närmare på minus-uppgifterna i årskurs 3 (se tabell 5.5 aoch b). Minus-uppgifterna återfinns inom följande huvudområden:

• taluppfattning: 1 uppgift (av 13),• addition: 2 uppgifter (av 8),• subtraktion: 9 uppgifter (av 14),• geometri: 2 uppgifter (av 5).

Årskurs 3 har 14 signifikanta minusuppgifter, men bara en signifi-kant plus-uppgift. Den senare är en geometriuppgift (att parallellför-flytta en figur). Genomsnittliga lösningsfrekvensen i subtraktionsupp-gifterna för år 2002 är 62 procent. Alltså räknar eleverna i genom-snitt rätt på bara två av tre uppgifter. I synnerhet är det elevernaunder medianen som har låga lösningsfrekvenser. Det gäller i synner-het uppgifter med nollor i talen. För 1986 års undersökning finner viden genomsnittliga lösningsfrekvensen i subtraktion 77 procent. Detär alltså avsevärt lägre prestationer i testningen år 2002 än 1986.

Således finns det år 2002 en eller flera tredje-klasser i Medelstadär det i jämförelse med tredje-klasserna år 1986 är lägre lösningsfrek-vens på uppgifter i subtraktion i diagnoserna 5, 6 eller 7. Det visar attdet nästan uteslutande är räknefärdigheten i subtraktion som berörs.Man kan tänka sig att dessa elever år 2002 haft svårt att finna rättasvaren på uppgifter i subtraktion. I övrigt fördelas både plus- och mi-nus-uppgifterna tämligen jämnt över de andra huvudområdena.

Tabell 5.5a. Lösningsfrekvenser i procent 2002, årskurs 3

Tabell 5.5b. Lösningsfrekvenser årskurs 3.

82 KAPITEL 5

Tabell 5.5a–b innehåller också information om elever över och undermedianen, det vill säga de 50 procent bästa kontra de 50 procent sva-gaste eleverna i årskurs 3. Vidare ser vi jämförelser mellan 1977, 1986och 2002 års elever.

Eleverna över medianen har en genomsnittlig lösningsfrekvens på91 procent i de lättare uppgifterna i diagnos 5 och 6, men lyckas sämremed de mer komplexa uppgifterna i diagnos 7 (genomsnittlig lösnings-frekvens 62 procent). Eleverna under medianen har genomgående lågalösningsfrekvenser, således är genomsnittet 43 procent. De misslyckasmed de komplexare uppgifterna i diagnos 7 och får där den genomsnitt-liga lösningsfrekvensen 21 procent. Det gäller i synnerhet uppgifter mednollor i talen.

En möjlig förklaring är att någon viss del av 2002 års tredjeklassa-re vid tiden för testningen har en lägre räknefärdighet i subtraktion änmotsvarande elever i 1986 års undersökning. Addition, multiplikationoch division i de berörda diagnoserna visar inga signifikanta differen-ser i lösningsfrekvens mellan 1986 och 2002 års undersökningar förårskurs 3.

Den märkliga slutsatsen blir rimlig, att eleverna i 2002 års treor ärsärskilt svaga i subtraktion.

Någon fullständig analys av bakgrunden kan vi inte göra.

• Man kan tänka sig att vissa klasser inte räknar subtraktion sys-tematiskt och att eleverna därför inte får tillräcklig beredskap.

• Det kan också vara möjligt att de använda räknelärorna inte gertillräcklig repetition av de inlärda färdigheterna i subtraktion.

• Någon eller några lärare har kanske försummat att diagnosti-sera elevernas subtraktionsfärdighet.

• En fjärde möjlighet är att eleverna känner sig osäkra och vill-rådiga i räknetekniken. Skolan för en debatt om huruvidaeleverna antingen ska (a) direkt börja att använda miniräkna-re eller (b) eventuellt först lära in de traditionella räkneupp-ställningarna innan miniräknaren får bli allmän egendom.

• Några lärare kan av skilda anledningar ha undervisat enligten metod som försvagat prestationerna i subtraktion för 2002års treor?

Vi har sökt efter sådana förklaringssätt. Ett tips från skolledningen gavoss en vink om att ett antal klasser använt sig av en något originell

83ELEVPRESTATIONER I MEDELSTA

räknelära. Enligt denna skulle eleverna ännu i årskurs 3 hålla sig tillhuvudräkning och avstå från såväl gängse uppställningar som mo-derna miniräknare, till och med då de fick uppgifter med flersiffrigatermer. Man kan anta att många elever härvid blir hjälplösa införkomplexa beräkningar.

5.4 ELEVERNA I ÅRSKURSERNA 7–9

Låt oss nu uppmärksamma årskurserna 7–9. Grundregeln i Medelsta-diagnosernas prestationsmönster är: Elever visar en tendens att räknalikadant – rätt eller fel – och få ungefär samma lösningsfrekvenser allaåren 1977, 1986 och 2002. I årskurserna 1–6 gäller denna regel för 85procent av alla uträkningar. Men undantag finns.

Också eleverna i årskurs 7–9 tenderar att göra på samma sätt:de får ofta ungefär samma prestationer 1977, 1986 och 2002. Så vari stort sett fallet för 1977 och 1986 års elever. Vid jämförelsen mellan1986 och 2002 är det 186 av 264 uppgifter (alltså 70 procent av upp-gifterna) där dessa eleverna presterar samma lösningsfrekvenser (setabell 5.3). Det betyder att om elever 1977 eller 1986 räknade 56procent rätt på en given uppgift, så tenderade också 2002 års eleveratt räkna cirka 56 procent rätt på samma uppgift. Fick 2002 års elev-er 90 procent rätt, så borde sannolikt 1977 och 1986 års elever fåttungefär 90 procent rätt.

Testprestationerna hos eleverna i årskurs 9 över medianen är medenstaka undantag över eller inemot 80-procentiga. Detta antyder enförhållandevis god färdighet. Men hälften (under medianen) av elever-na tycks ännu i nian visa beklagligt låga prestationer. Under median-en är niondeklassarnas genomsnittliga lösningsfrekvens 38 %. Varoch en kan bedöma att resultatet (med så många minusuppgifter) ef-ter nio års skolgång är magert för halva antalet elever då de ska fåslutbetyg i grundskolan.

I årskurserna 7–9 år 2002 är det 76 minus-uppgifter av samman-lagt 113 minusuppgifter (68 procent). Vi hänvisar till tabell 5.3 och 5.4.Som vi redan nämnt ovan redovisas i dessa tabeller de signifikant avvi-kande uppgifternas fördelning på fyra huvudområden vilka vi kallatproblem, taluppfattning, formuppfattning (geometri) samt räknesätt.På högstadiet finns bara två ”plus”-uppgifter och vi förbigår dem.

De 76 minus-uppgifterna fördelar sig som i översikten i tabell 5.6inom de områden där minus-uppgifter uppstått.

84 KAPITEL 5

Årskurs

Huvudområde 7 8 9

Summa Av möjliga

P-område 0 1 0 1 9

Naturliga tal 4 7 3 14 18

Bråk/decimalform 0 3 1 4 15 T-område

Procent 6 6 5 17 24

Enheter m.m. 1 2 1 4 15 G-område

Mätningar m.m. 2 6 2 10 24

Addition 1 0 0 1 6

Subtraktion 3 0 0 3 12

Multiplikation 4 3 3 9 36 Räknesätt

Division 6 4 4 13 27

Tabell 5.6. Fördelning av minus-item på huvudområden.

”Minus”-uppgifterna är alltså 76 stycken och utgör en tredjedel avhögstadieelevernas totala antal uppgifter (264 stycken). Detta betyderatt eleverna år 2002 har lägre lösningsfrekvens än 1977 och 1986 årshögstadieelever – på en avsevärd andel av de räknade uppgifterna.

Vi ser följande i denna sammanställning. Vissa minus-uppgifter(jämförelser där eleverna år 2002 gjorde sämre resultat än eleverna i1986 års undersökning) är vanliga på högstadiet i förhållande tillantalet möjliga uppgifter, speciellt inom taluppfattning (48 procent),geometri med mera. (19 procent) samt division (18 procent).

Fördelningen av minus-uppgifter på de fyra huvudområdena ärbesynnerlig. Hälften av minus-uppgifterna hänför sig till taluppfatt-ning. Det är en nästan chockerande iakttagelse att många elever inian inte bara är svaga i taluppfattning generellt sett, utan därjämtesvagare än elever i 1977 och 1986 års elevkohorter. Taluppfattningbetraktas ju ofta som en nödvändig kunskap för all fortsatt matema-tik, inte minst i algebra och funktionslära.

Vi har gjort en sammanställning av procentuppgifterna och hur dehar räknats i årskurserna 7–9. Se tabell 5.7. Tabellen visar procent-uppgifterna S–Å i diagnos 11.

Vidare har vi sett på vissa andra uppgifter inom huvudområdettaluppfattning och redovisat detta i tabell 5.8.

85ELEVPRESTATIONER I MEDELSTA

Årskurs 7 diagnos 11

Item S T U V X Y Z Å Gmsnitt 2002 66 50 64 60 38 39 32 54 50

1986 74 68 76 76 54 42 48 70 57

1977 91 75 88 87 51 51 51 68 70

Årskurs 8 diagnos 11

Item S T U V X Y Z Å Gmsnitt 2002 75 68 75 71 47 60 47 51 52

1986 87 74 88 88 68 59 61 84 65

1977 86 68 87 88 55 48 46 64 59

Årskurs 9 diagnos 11

Item S T U V X Y Z Å Gmsnitt 2002 78 67 75 72 49 59 49 56 54

1986 86 75 89 87 65 61 62 84 65

1977 92 82 95 88 77 39 92 39 65

PROCENT

Låt oss börja med procentuppgifterna. Det är enkla uppgifter och dekan närmast betecknas som representanter för taluppfattning, det villsäga hur elever uppfattar procent i relation till andra rationella tal.Tabellen 5.7 visar också lösningsfrekvenserna i 1977, 1986 och 2002års undersökningar.

Eleverna i årskurserna 7–9 presterar gradvis ett allt högre antalkorrekta svar i de här uppgifterna om procent. Dessa prestationerantas svara mot en matematisk taluppfattning som vid testtillfälletvisar en ökning från årskurs 7 till årskurs 9. Vi antar att kunskapenom taluppfattning om procent också ökar för eleverna.

Till att börja med kan man notera att lösningsfrekvenserna ökarfrån årskurs 7 till årskurs 9. Det förhåller sig så i alla tre undersökning-arna. Således är genomsnittet av lösningsfrekvenserna i procentupp-gifterna år 2002: 50 procent i årskurs 7, 62 procent i årskurs 8 och 63procent i årskurs 9.

Vid jämförelsen mellan 2002 och 1986 framgår det att lösnings-frekvenserna är signifikant lägre 2002 än 1986 för flera uppgifter –och detta inträffar i samtliga årskurser 7, 8 och 9.

Tabell 5.7. Lösningsfrekvenser i procent för procent-item i diagnos 11 för årskurserna7–9 år 2002.

86 KAPITEL 5

Årskurs 7

Item E F G H I J K L M N

Över medianen 71 67 93 84 85 79 88 27 50 90

Under medianen 38 34 40 39 19 10 33 2 10 47

Alla elever 55 51 68 63 54 46 62 15 31 70

Prestationerna i procent är lägre vid testningen 2002 än 1986. Tolk-ningen kan vara att eleverna lärt sig mindre år 2002 än år 1977.

Det finns andra förklaringar också, till exempel

• Kan det ha varit störningar i samband med testningen?

• Man brukar ju ofta antyda att sociala betingelser i skolan ochomgivningen ger ett otillräckligt inlärningsklimat för just ma-tematik.

• Man har ansett det troligt att inlärningsklimatet för undervis-ningen i matematik har stor betydelse, emedan detta ämne anseskräva exceptionell koncentration och ansträngning av eleven.

• Till och med själva skolorganisationen, läroplanen och skolansklimat har varit föremål för kritikernas intresse och granskning.

Men … man kan fråga sig varför sådana förhållanden skulle drabbajust uppgifter som gäller procent.

5.5 ELEVERS TALUPPFATTNING I ÖVRIGT

I ÅRSKURSERNA 7–9 ÅR 2002

Ytterligare ett exempel ska väljas. Tabell 5.8 innehåller en översikt avelevprestationerna i uppgifterna E–N i diagnos 11 för årskurserna 7–9.Denna gång är det bara 2002 års undersökning som tas fram.

Tabell 5.8. Lösningsfrekvenser för årskurserna 7–9 för item avseende taluppfattningoch rationella tal på diagnos 11 år 2002.

87ELEVPRESTATIONER I MEDELSTA

Årskurs 8

Item E F G H I J K L M N

Över medianen 97 97 95 86 91 67 88 21 62 94

Under medianen 38 38 32 27 21 5 36 5 10 38

Alla elever 68 68 65 57 57 37 63 13 37 67

Årskurs 9

Item E F G H I J K L M N

Över medianen 98 95 99 93 96 80 82 23 71 91

Under medianen 58 61 35 23 26 14 36 1 8 41

Alla elever 79 79 69 60 63 49 60 13 41 67

Också beträffande uppgifterna som återges i tabell 5.8 visar sig elever-nas lösningsfrekvenser öka från årskurs till årskurs. För 2002 års un-dersökning finner vi följande: Genomsnittet av lösningsfrekvensernaär 51 procent för årskurs 7, 53 procent för årskurs 8 och 58 procent förårskurs 9. Inte desto mindre är det anmärkningsvärt att eleverna i års-kurs 9 når lägre mål än två rätt av tre uppgifter.

Inga uppgifter som nämns i tabell 5.8 visar högre lösningsfrekven-ser 2002 än 1986 i högstadieklasserna. Vi finner att uppgiften F harsignifikant lägre lösningsfrekvens i årskurs 7 år 2002 än 1986. I års-kurs 8 är detta fallet både med uppgift E och F samt dessutom för upp-gifterna G, H, J och N. I årskurs 9 är det lägre lösningsfrekvenser 2002än 1986 för uppgifterna E, F och H. Vi kan tillägga att ytterligare upp-gifter i de övriga diagnoserna visar att högstadieeleverna har signifi-kant lägre värden i fråga om tiosystemet år 2002 än 1986.

Vi har i tabell 5.8 särskilt tagit med prestationerna över och undermedianen. Det betyder alltså jämförelser i 2002 års undersökning förden halva som presterar högst kontra den halva som presterar lägst.

Vad presterar eleverna i de olika årskurserna? Låt oss se på elever-na under medianen. Genomsnittet för elever under medianen har föl-jande genomsnittliga lösningsfrekvenser: Årskurs 7: 27 procent; års-kurs 8: 25 procent och årskurs 9: 30 procent. Kunskaper om bråk ochdecimaler är anmärkningsvärt låga bland eleverna under medianen.

I årskurs 7 är den genomsnittliga lösningsfrekvensen 73 procentoch inte ens eleverna i den bättre halvan lyckas nå 90-procentmåletmer än i två uppgifter (G och N). Särskilt svaga är prestationernaunder medianen.

88 KAPITEL 5

Årskurs 8-eleverna gör bättre ifrån sig. Med tre undantag är detnästan 90-procentig lösning för elever över medianen. Under median-en är det låga lösningsfrekvenser.

Årskurs 9 över medianen har en genomsnittlig lösningsfrekvenspå 83 procent. Det är 98 procent, respektive 95 procent på de bådapotens-uppgifterna (alltså naturliga tal).

Bråk och decimalform får särskilt låga värden bland elevernaunder medianen. Mycket tyder på att eleverna under medianen äransvariga för att uppgifter med naturliga tal, bråk och procent finnsbland minus-uppgifterna.

Detta är en allvarlig nedsättning i den matematiska färdigheten.Den tycks ha drabbat eleverna i årskurs 7–9 under medianen i 2002års undersökning.

En tolkning som ligger nära till hands är att dessa elever undermedianen inte behärskar talsystemet. Kan det förhålla sig så att lä-rarna missat att ägna sig åt färdigheterna att logiskt analysera ochbegripliggöra innebörden av såväl naturliga tal som rationella tal för2002 års elever under medianen, medan eleverna över medianen hadegynnsammare betingelser i dessa hänseenden? I så fall vilka?

Lärarna har framhållit att med Lpo 94 är grunden för matematik-undervisningen i grundskolans senare årskurser en annan än den varför högstadiet 1977 och 1986. Det kan vara att algebra, funktioneroch ekvationer har fått ökat utrymme i läroplanen. Eftersom vi ännuinte hunnit analysera detta spörsmål ger vi lärarna rätt i att diagnoser-na 8–11 kan ge missvisande upplysningar om elevernas prestationer.Kanske är niondeklassarna undervärderade.

Det kan finnas andra orsaker också, men hur kan det vara attdessa ska få spelrum just i taluppfattning? Exempel: Hur klarar elever-na under medianen algebran om deras taluppfattning är svag och spe-ciellt om de har föga utvecklad färdighet med rationella tal?

5.6 DE FRAMGÅNGSRIKA 2002-ORNA I ÅRSKURS 4

Vi går tillbaka till tabell 5.2 och betraktar medelvärdena för årskurs 4.År 2002 är medelvärdena signifikant högre för diagnos 7, men signifi-kant lägre för diagnos 8. Sammantaget presterar 2002 års elever bättreän 1986 års elever.

Tabell 5.3 visar att 2002 års fjärdeklassare har 15 signifikantaplus- och 5 signifikanta minus-uppgifter. Allt som allt antyder också

89ELEVPRESTATIONER I MEDELSTA

Områden Samtligauppgifter

Plus- uppgifter

Minus- uppgifter

Problem 7 1

Taluppfattning, naturliga tal 21 7 2

Formuppfattning/geometri 11 1 2

Addition 6 2 1

Subtraktion 9

Multiplikation 9

Division 11 4

detta sakförhållande att 2002 års elever i årskurs 4 nått högre resultatän 1986 års elever.

Emellertid är det viktigt att konstatera att det bara är 20 av 71uppgifter (28 procent) som är signifikant avvikande från det allmännamönstret. I 72 procent är differenserna slumpmässiga.

Vi har gjort en bedömning av hur de 71 uppgifter, som fjärdeklas-sarna räknat, fördelar sig på matematiska huvudområden. Vi samman-fattar fördelningen i tabell 5.9.

Tabell 5.9. Fördelning av de olika uppgifterna på matematiska huvudområden för årskurs 4

Om vi börjar med minus-uppgifterna, förekommer sådana i talupp-fattning, formuppfattning/geometri med mera och addition. Dessa upp-gifter är så få att antalet omöjliggör tolkning.

Plus-uppgifterna förekommer, intressant nog, huvudsakligen i tal-uppfattning och räknesätten.

Sammanfattningsvis antyder dessa omständigheter att 2002 årselever i årskurs 4 inte misslyckats i något matematiskt huvudområde,men i stället presterat väl så bra som 1986 års elever i sin matematik-inlärning, speciellt i taluppfattning och räknesätten.

5.7 ELEVERNAS PRESTATIONER I OLIKA ÅRSKURSER

Huvudproblemet i den tidigare boken om Medelsta (Magne 1990) gälldefrågan varför lärare påstår att det är fler matematiska kurssvårighe-ter för äldre än yngre elever. Denna fråga vill vi fortsätta med.

En teknisk betingelse i 1977 och 1986 års undersökningar var attmed utgångspunkt från 1969 och 1980 års läroplaner använda uppgif-ter som kunde bedömas som årskurstypiska (se Magne 1990). Vi har

90 KAPITEL 5

Fördelning Åk 9

0

2

4

6

8

10

12

6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 78 82 86

Antal rätt

Ant

al e

leve

r

ännu inte lyckats finna en tillförlitlig metod att få fram årskurstypiskauppgifter enligt Lpo 94. Inte desto mindre ska vi visa hur elevernasuppgiftslösningar ser ut i skilda årskurser. Utifrån den informationenska vi se på 2002 års Medelsta-elever i grundskolans årskurser ochjämföra med prestationer i de tidigare undersökningarna.

Termen ”mål att uppnå” låter som något väldefinierat fast ochklart begrepp som kloka kvinnor och män lyckats analysera fram tillhjälp för testkonstruktörer, undervisare och betygssättare. Men varska man finna dessa mål att uppnå när det tycks vara svårt att i läro-och kursplanen, vårt väsentliga styrdokument, peka ut någon endavälformulerad specifikation på detaljerad elevkunskap?

Vi ställer hypotesen att Medelsta-eleverna inte bara 1977 och1986 utan också 2002 företedde en minskad frekvens lösta uppgiftermed högre årskurs. Detta kan förmodas svara mot att de misslyckasmed fler årskurstypiska uppgifter i högre årskurser än i lägre.

Det är ett känt fenomen att spridningen är mycket stor mellan dehögst och de lägst presterande eleverna i matematik. Detta illustrerashär med frekvensdiagram från grundskolans årskurser. Se bilaga 2.

Diagram 5.1 visar exempel på elevernas prestationsolikheter. Iårskurs 9 har tre elever besvarat 86 av 88 uppgifter korrekt. Samti-digt har en elev rätt svar på bara 6 av de 88 uppgifterna.

Diagram 5.1. Fördelning av elevprestationer i årskurs 9 år 2002.

Vi ska nu se på hur lösningsfrekvenserna i procent fördelar sig på dediagnoser som använts i de olika årskurserna. Tabell 5.10, 5.11 och5.12 är hämtade från 1977, 1986 och 2002 års undersökningar. Ta-

91ELEVPRESTATIONER I MEDELSTA

Årskurs 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Lösnings- frekvens (%) Ö U Ö U Ö U Ö U Ö U Ö U Ö U Ö U Ö U

100 10 16 8 4 5 2 7 8 6

95 – 99 33 9 36 4 25 3 28 2 26 1 21 26 37 3 42 3

90 – 94 7 4 11 15 15 6 20 3 17 5 10 2 19 3 20 6 10 5

80 – 89 4 6 7 22 16 11 13 11 13 14 16 6 19 10 16 12 21 12

70 – 79 4 8 4 12 7 11 3 17 3 11 8 15 9 13 4 15 6 18

60 – 69 1 12 1 9 2 12 3 13 3 14 2 9 6 14 - 14 - 8

50 – 59 8 - 7 1 8 1 11 10 2 10 - 10 1 11 - 13

40 – 49 5 1 2 3 6 - 7 7 1 8 1 12 - 9 1 5

30 – 39 3 3 7 1 6 4 3 - 8 1 8 2 13

20 – 29 4 - 8 2 - 3 - 6 1 6 4

10 – 19 2 2 1 1 6 1 10 1 2

0 – 9 3 1 2 3 4

Summa 59 59 76 76 77 77 73 73 67 67 62 62 88 88 88 88 88 88

Årskurs

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Lösnings-frekvens (%) Ö U Ö U Ö U Ö U Ö U Ö U Ö U Ö U Ö U

100 15 4 32 3 10 1 9 7 5 1 10 12

95 – 99 21 4 24 3 44 6 26 1 22 2 45 4 32 1 28 2 29 2

90 – 94 14 5 13 14 11 5 17 4 21 3 21 3 20 1 13 3 20 3

80 – 89 6 6 5 25 8 22 15 10 15 6 15 16 21 10 27 11 22 21

70 – 79 2 6 1 8 4 15 4 11 5 16 5 22 13 12 8 14 5 11

60 – 69 - 8 1 7 11 3 17 - 19 1 18 4 16 6 10 3 16

50 – 59 - 7 7 8 14 1 12 1 10 1 15 - 19 2 12

40 – 49 1 8 5 3 6 4 7 1 11 1 5 10

30 – 39 6 2 5 7 5 7 10 8 3

20 – 29 5 2 1 4 2 5 7 5 3

10 – 19 - 2 1 8 7 8

0 – 9 1 2 9 4

Summa 59 59 76 76 76 76 77 77 71 71 93 93 93 93 93 93 93 93

bellerna 5.10–5.12 redovisar lösningsfrekvenser för Medelsta-elevernaöver, respektive under medianen.

Tabell 5.10. Fördelning av uppgifternas lösningsfrekvenser i procent för Medelsta-eleverna 1977 över, respektive under medianen.

Teckenförklaring: Ö= elevgruppen över medianen; U= elevgruppen under medianen.

Tabell 5.11. Fördelning av uppgifternas lösningsfrekvenser i procent för Medelsta-eleverna 1986 över, respektive under medianen.

Teckenförklaring: Ö= elevgruppen över medianen; U= elevgruppen under medianen.

92 KAPITEL 5

Årskurs 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Lösnings-frekvens (%) Ö U Ö U Ö U Ö U Ö U Ö U Ö U Ö U Ö U

100 8 2 9 2 4 - 4 - 2 - 1 5 2

95 – 99 29 9 50 13 19 1 26 3 25 1 13 2 18 1 25 4 24 1

90 – 94 9 1 16 16 10 3 11 5 14 2 11 1 16 2 9 1 16 2

80 – 89 7 8 2 17 16 9 16 17 16 11 18 5 23 8 19 9 28 4

70 – 79 4 11 4 15 9 13 5 9 7 17 9 9 14 7 15 8 11 12

60 – 69 2 11 12 11 7 6 11 2 8 6 7 5 8 6 9 2 9

50 – 59 6 - 1 6 1 11 1 11 2 12 6 7 4 12 2 12

40 – 49 3 2 4 12 1 5 9 2 9 3 11 2 12 - 13

30 – 39 5 4 1 7 1 7 4 8 - 18 1 13 - 11

20 – 29 3 1 10 1 1 4 4 2 12 1 10 1 14

10 – 19 3 1 2 1 7 1 6 1 5

0 – 9 5 2 3 7 4 1 5

Summa 59 59 81 81 76 76 72 72 67 67 62 62 88 88 88 88 88 88

Tabell 5.12. Fördelning av uppgifternas lösningsfrekvenser i procent för Medelsta-eleverna 2002 över, respektive under medianen.

Teckenförklaring: Ö = elevgruppen över medianen; U = elevgruppen under medianen.

Tabellerna 5.10–5.12 ter sig rätt lika i alla tre undersökningarna. Mannoterar följande:

• att det är sjunkande genomsnitt från årskurs till årskurs,

• att spridningen ökar från årskurs 1 till årskurs 9,

• att spridningen årskurs för årskurs ökar alldeles speciellt föreleverna under medianen och

• att det är eleverna med de allra lägsta resultaten som specielltdrabbas av denna systematiska nedgång.

Vi ska särskilt gå igenom de olika uppgifterna med tillämpning avbehållningsnivån 90, nämligen att eleverna ska nå kriteriet 90 pro-cents lösningsnivå. För enkla aritmetiska uppgifter är det rimligt atteleverna åtminstone ska prestera godtagbara svar i 90 procent av engiven kategori uppgifter. Hur stor andel av eleverna lyckas nå dennanivå i de olika årskurserna? Nå, vi finner att kriterienivån 90 procentnåddes i följande andel uppgifter:

93ELEVPRESTATIONER I MEDELSTA

Årskurs År 1977 i procent 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Över medianen

85 91 86 68 70 76 57 55 66

Under medianen

22 26 16 6 7 8 2 5 5

Årskurs År 1986 i procent 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Över medianen

85 83 62 68 72 53 59 74 66

Under medianen

22 25 12 7 9 3 3 10 9

Årskurs År 2002 i

procent 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Över medianen

78 93 43 57 61 40 39 44 48

Under medianen

20 38 5 11 4 3 3 6 3

Tabell 5. 13. Andel elever i procent som nådde 90 procent-kriteriet av behållning i olikaårskurser.

Det är särskilt värt att observera följande: Med kriterienivån 90 pro-cent sjunker för varje årskurs procentandelen uppgifter som når krite-rienivån. Detta är fallet med elever både över och under medianen.Rörande den valda kriterienivån kan man sammanfattningsvis finna:

1. Att med 90 procent-kriteriet de högpresterande eleverna inte upp-rätthåller sin prestationsstandard från årskurs 1–2 hela grund-skolan igenom, utan får en sjunkande prestationsstandard – ochdetta gäller alla tre undersökningarna.

2. Att med samma 90 procent-kriterium eleverna under medianenmed något undantag vidmakthåller sin mycket svaga prestations-standard från årskurserna 1–2 i någorlunda jämnt sjunkande takt,men på en låg nivå.

Det är sannolikt att detta förhållande som framkommer i punkt (1) och(2) hänger samman med att eleverna möter allt mer komplexa upp-giftstyper i och med att de flyttas till allt högre årskurs.

94 KAPITEL 5

Gruppen över medianen når genomgående ganska goda resultat.Det är de lägst presterande eleverna som misslyckas med sina upp-giftslösningar. Denna grupp under medianen har så låg korrekthet isvaren att hela elevgruppen under medianen befinner sig på låga lös-ningsfrekvenser i många uppgifter. Vi använder oss av komplexitets-hypotesen: Den utsäger att eleverna har svårare att få höga lösnings-frekvenser på uppgifter med komplexa uppgiftslösningar än uppgiftermed enkla operationer.

Vi kan konstruera taxonomiska system enligt vilka skolmatemati-ken delas i huvudområden och dessa i sin tur indelas i underområden.Om en uppgift enligt detta system kategoriseras så att den represente-rar flera huvud- och underområden, antar vi också att den är mer kom-plex än en uppgift som representerar ett litet antal områden. Exempel:uppgiften 90196 – 9049 = blir då mer komplex än 79 – 52 = men min-dre komplex än 3 1/6 – 1 5/6 =. Vi har studerat detta förhållande (Mag-ne 1990b). Högre komplexitetsgrad resulterar ofta i sänkt lösnings-frekvens. Detta synsätt kan tillämpas på P-området. En uppgift somhar en enkel språklig dräkt och kräver ringa räknefärdighet, får van-ligtvis högre lösningsfrekvens än en uppgift med invecklad gramma-tisk och semantisk uppbyggnad.

Tillämpas denna hypotes på Medelsta-undersökningen, kan vi jäm-föra uppgifter, som bedömts stå för ett enda huvudområde (som addi-tion), med andra uppgifter som bedömts representera mer än ett huvud-område (till exempel problemlösning, geometri, taluppfattning, addition).Det första slaget av uppgifter visar sig ha högst lösningsfrekvens.

Vi kan också finna det troligt att uppgifter vilka enligt läroplanenintroduceras i en högre årskurs har mer komplex struktur än uppgiftersom föreslås introducerade i en lägre årskurs.

5.8 DET SPECIELLA FALLET MED DIAGNOS 8

Vi kan läsa ut att lösningsfrekvenserna i de olika diagnoserna är högaför de lägsta årskurserna. Särskilt höga är de i årskurs 1 och 2. Års-kurs 3 har år 2002 överraskande låga lösningsfrekvenser jämfört medbåde de föregående och de efterföljande årskurserna. Efter detta un-dantag fortsätter den nedåtgående trenden. Lösningsfrekvensernasjunker rätt jämnt, men man ser en liten spurt i årskurs 8 och 9. Sam-tidigt med att medelvärdena relativt sett sjunker, ökar spridningen istort sett för varje efterföljande årskurs gradvis.

95ELEVPRESTATIONER I MEDELSTA

HUR UTVECKLAR SIG KUNSKAPER OCH FÄRDIGHETER

UNDER GRUNDSKOLEÅREN?

Vi kan följa utvecklingen av elevernas prestationer genom att studerahur eleverna räknar diagnoser för årskurserna 2–9. Det är bara i års-kurs 1 och 2 som diagnoserna är beräknade bara för en årskurs (setabell 4.1 och 4.2; jämför med tabell 5.1). Det gäller diagnoserna 1 och2 som år 1977 och 1986 bedömdes diagnostiseringen av eleverna i års-kurs 1. Diagnoserna 3 och 4 används för årskurs 2. Alla de övriga ärmed i minst en årskurs. Således har vi diagnos 5 i årskurserna 2 och 3,diagnos 6 i årskurs 3 och 4 samt diagnos 7 i årskurserna 3, 4 och 5.Diagnos 8 är speciellt intressant, ty den utnyttjas i samtliga årskurser4–9. Diagnos 9 uppträder i årskurserna 5 och följande. Diagnos 10kommer med från och med årskurs 6 och diagnos 11 från och medårskurs 7.

Låt oss välja årskurs 8 för att illustrera färdighetsutvecklingen medhjälp av diagnoserna. Det kan vara lämpligt att exemplifiera färdig-hetsutvecklingen med prestationerna i diagnos 8 eftersom den följereleverna i så många som sex årskurser – från och med fyran till ochmed nian. Figur 5.1 visar de uppgifter som ingår i diagnos 8. (Alladiagnoser redovisas i bilaga 5.)

I tabell 5.15 återfinns genomsnittliga lösningsfrekvenser (i procent)för årskurserna 4–9. Vi kan följa elevernas färdighetsutveckling ge-nom att granska elevernas svar i uppgifterna i diagnos 8.

96 KAPITEL 5

Figur 5.1. Diagnos 8.

97ELEVPRESTATIONER I MEDELSTA

98 KAPITEL 5

Som synes innehåller diagnos 8 många sådana uppgifter som svararmot de mest elementära basfärdigheterna i taluppfattning (det vill sägahuvudsakligen uppgifter om naturliga tal), geometri och mätning samträknesätten.

Taluppfattningen förutsättes sträcka sig till fem- à sexsiffriga tal(se item A–E och M). I item F finns tal i decimalform.

Ett syfte med diagnos 8 är att finna hur eleverna i årskurserna 4–9lyckas med en och samma uppsättning av ytterst elementära uppgifter.Vi uppfattar en räknefärdighet så, att den bör nå ett kriterium på ine-mot 100-procentig korrekthet. Om missarna blir alltför många besittereleven en otillräcklig färdighet. Missar en elev halva antalet uträk-ningar, har den eleven knappast en praktiskt användbar färdighet. Frå-gan blir då: Hur ser graden av korrekthet ut?

Eleverna antogs ha tillgång till miniräknare och använde i övrigtbara penna, radergummi och millimetergraderad linjal som hjälpme-del. Elever som avstod från miniräknare hade ett rutnät på blankettendär de kunde placera in talen i en konventionell uppställning. Det visa-de sig emellertid att testningarna kom att utföras helt utan miniräkna-re men med sedvanliga uppställningar. Det kan för övrigt framhållasatt lärarna kom överens om att låta eleverna räkna utan miniräknare.Det är bara någon lärare som rapporterat att enstaka elever spora-diskt fick göra någon uträkning med miniräknare, till exempel på grundav fysiska handikapp.

99ELEVPRESTATIONER I MEDELSTA

Årskurs

4 5 6 Item 2002 1986 1977 2002 1986 1977 2002 1986 1977

A 74 77 77 87 85 77 90 86 87 B 71 82 85 90 89 76 92 95 89 C 57 78 87 81 82 74 92 85 89 D 54 65 60 61 76 77 75 77 79 E 59 66 69 66 78 79 71 75 83 F 53 66 56 73 73 80 75 78 87 G 86 91 (22) 92 94 (80) 96 96 (80) H 25 38 (81) 37 49 (89) 54 53 (96) I 49 56 (57) 66 70 (56) 74 89 (73) J 79 76 76 83 91 72 87 89 73 K 58 67 69 66 72 84 71 77 85 L 77 80 85 90 89 93 87 92 91 M 69 71 70 79 82 77 80 86 85 N 16 21 54 83 73 73 86 83 88 O 51 40 58 85 83 74 91 90 91 P 69 69 72 82 81 77 88 86 88 Q 63 67 61 77 78 79 87 97 90 R 53 55 48 72 78 76 78 83 85

Årskurs 7 8 9 Item

2002 1986 1977 2002 1986 1977 2002 1986 1977 A 93 92 87 93 94 87 94 93 88 B 94 98 97 94 98 97 99 97 97 C 90 91 90 94 94 89 92 95 87 D 64 81 77 81 83 84 82 89 77 E 70 79 79 74 79 81 78 86 83 F 84 88 88 87 94 74 78 95 78 G 94 98 (70) 98 99 (86) 96 99 (73) H 44 50 (98) 51 54 (96) 44 59 (98) I 80 69 (63) 75 73 (66) 71 74 (72) J 89 90 74 93 92 69 90 90 77 K 70 81 81 66 80 84 79 86 87 L 88 90 86 86 93 90 85 94 95 M 69 89 81 77 83 81 77 87 80 N 83 88 87 92 91 84 88 90 87 O 90 90 85 93 95 95 91 94 91 P 83 86 85 89 87 79 81 89 92 Q 79 89 83 83 87 79 75 90 88 R 75 83 78 79 88 75 70 83 75

Tabell 5.14. Genomsnitt av lösningsfrekvenserna för uppgifterna i diagnos 8.

Anm. Parentes betyder att uppgiften är ändrad till nästa undersökning av praktiska skäl.

100 KAPITEL 5

Årskurs Lösningsfrekvens i procent

4 59

5 76

6 82

7 80

8 84

9 89

Man ser att årskurs 4-eleverna till och med i så enkla fall som att skrivatalet tjugofem tusen med siffror bara når 75-procentig färdighet. Redani årskurs 6 är lösningsfrekvensen för denna talskrivning 90-procentig,liksom att ange hur många minuter det går på en timme och 3 minutereller att multiplicera 60 · 100 eller 6 · 149. Variationen är obetydlig frånår 1977 till år 2002. Lösningsfrekvenserna höjs genomsnittligt för diag-nos 8 efter årskurs 4. Årskurs 9 presterar som synes nästan 90 procentpå diagnos 8 i uppgifter där årskurs 4 inte ens når två rätt av tre. Ge-nomsnittet för diagnos 8 är således för eleverna i 2002 års undersökning:

Tabell 5.15. Lösningsfrekvenser i procent för diagnos 8 år 2002.

5.9 GENOMSNITTLIGA FÖRÄNDRINGAR ÅRSKURSVIS

Ett syfte med diagnoserna är att studera hur elever i en lägre klass ochen högre klass löste samma uppgifter. Årskurs 1 är den enda årskursensom inte kan jämföras med andra årskurser. Alla övriga årskurser hademinst en diagnos gemensam med någon annan årskurs (se tabell 4.1och 4.2). Tabell 5.16 visar medelvärden för diagnoser som användes ifler än en årskurs.

101ELEVPRESTATIONER I MEDELSTA

Årskurs Diagnos År 2 3 4 5 6 7 8 9

5 (22)*

2002 1986 1977

16,3 16,4 16,5

18,8 18,7 18,8

6 (27)*

2002 1986 1977

18,6 21,3 21,0

22,9 23,1 23,1

7 (27)*

2002 1986 1977

14,6 16,6

22,3 20,9 20,4

23,6 23,3 20,0

8 (18)*

2002 1986 1977

10,6 11,6 13,4

13,7 14,2 15,6

14,8 14,9 17,0

14,4 15,4 16,4

15,1 15,7 16,0

14,7 15,9 15,0

9 (22)*

2002 1986 1977

15,4 15,1 17,0

16,3 17,1 18,4

16,7 18,0 18,4

17,7 18,1 19,0

17,5 18,4 19,5

10 (22)*

2002 1986 1977

12,2 12,5 14,8

12,8 14,2 14,2

13,6 15,5 14,8

14,0 14,8 15,8

11 (26)*

2002 1986 1977

12,1 14,3 15,9

13,4 16,8 15,5

14,0 16,8 17,1

Tabell 5.16. Översikt över medelvärden för gemensamma diagnoser 2002, 1986 samt1977.

* Inom parentes anges antalet item per diagnos.

Mellan de sex första årskurserna är det signifikant högre medelvärdenför varje efterkommande årskurs i alla tre undersökningarna. År 1986forsätter denna tydligt markerade trend till och med årskurs 8. I års-kurs 5 år 1977 finns dock ett undantag med lägre (icke signifikant)medelvärde i diagnos 7 än i årskurs 4.

En ökning av genomsnittet fortsätter, men tillskotten är hädanef-ter små och ofta försumbara. I fråga om diagnoserna 8 och 9 gör sigen takeffekt gällande. Man kan också förmoda att årskursernas ma-tematikförmåga skiljer sig åt. Således förefaller 2002 års nia visa un-derprestation jämfört med niorna år 1977 och 1986. Vi har indikatio-ner på att år 2002:s årskurs 9 kan ha misslyckats med vissa delar avmatematikinlärningen.

102 KAPITEL 5

Medelsta-elevernas kunskapstillskott 1986

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

16,0

17,0

18,0

19,0

20,0

21,0

22,0

4 5 6 7 8 9

Diagnos 8 Diagnos 9 Diagnos 10

Troligen är förklaringen den att utvecklingen av matematikförmåganbeskriver en ogiv-kurva, det vill säga att kunskapstillskotten normalt ärgradvis allt mindre medan eleverna ingår i tonårsåldern (fig. 5.2–5.4).

Figur 5.2. Medelsta-elevernas kunskapstillskott i matematik år 1977.

Figur 5.3. Medelsta-elevernas kunskapstillskott i matematik år 1986.

10,0

11,0

4 5 6 7 8 9

Diagnos 8 Diagnos 9 Diagnos

Medelsta-elevernas kunskapstillskott 1977

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

16,0

17,0

18,0

19,0

20,0

21,0

22,0

4 5 6 7 8 9

Diagnos 8 Diagnos 9 Diagnos 10

103ELEVPRESTATIONER I MEDELSTA

Årskurs 7

Item E F G H I J O Z Å

2002 51 68 63 54 46 51 15 64 60

1986 62 76 67 60 42 62 55 76 76

1977 71 81 74 75 54 71 43 88 87

Figur 5.4. Medelsta-elevernas kunskapstillskott i matematik år 2002.

En annan förklaring har framskymtat. I diskussionerna med Medel-sta-lärarna har det antytts att det är nya ämnesavsnitt som tillkom-mit och numera fyller undervisningen, och att eleverna i årskurs 9möter Lpo 94:s reformerade kursavsnitt i läroplanen. Dessa avsnitthandlar om algebra, funktioner och ekvationslösningar. Denna in-vändning är naturligtvis riktig. Nu finns redan uppgifter i diagnos 9,10 och 11 som underlättas genom kunskap om ekvationslösningar. Vihar valt uppgifterna E, F, G, H, I, J, O, Z och Å ur diagnos 11 ochredovisar lösningsfrekvenserna i tabell 5.17. Det anmärkningsvärdaär att det är snarast lägre lösningsfrekvenser år 2002 än tidigare år.Skulle alltså inlärandet koncentrerats på detta område, så tycks fram-gången ha varit ringa.

Tabell 5.17. Lösningsfrekvenser för vissa uppgifter i diagnos 11.

fortsätter på nästa sida.

Medelsta-elevernas kunskapstillskott 2002

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

16,0

17,0

18,0

19,0

20,0

21,0

22,0

4 5 6 7 8 9

Diagnos 8 Diagnos 9 Diagnos 10

104 KAPITEL 5

Vår tolkning är alltså att matematikbehållningen beskriver en ogiv-liknande kurva. Prestationstillskotten är stora i början av grundskolan,men avtar gradvis under högstadiet.

Denna tolkning föranleder optimistiska bedömningar av det skol-system som vi nu har. Eftersom Sverige nu har en nioårig skola är skol-gången ett à två år längre än då landet hade folkskola. Ännu i börjanav 1950-talet var en väsentlig andel av det obligatoriska skolväsendetsjuårig. Vi tycker oss finna att matematikprestationerna ökar i och medatt skolplikten är nioårig. Vi har anledning att dra slutsatsen att grund-skolans 16-åringar vid avslutad skolgång kan mer matematik än en16-åring med avgångsbetyg från folkskolan.

Lägger man därtill reflektionen att den svenska ungdomen sedannågot decennium uppmanas att fortsätta med studier i gymnasieskolanoch i stor utsträckning fullföljer sådana studier, uppstår nya tillskott avmatematikinlärning. Visserligen riktas hård kritik mot gymnasieung-domarnas kunskaper i matematik som möjligen till en del är berätti-gad. Men det måste ändå starkt betonas att dessa elever använder rättlång studietid åt matematikkurser i varierande ”program”.

Gör man tankeexeprimentet att dagens nittonåring kunde möta ennittonåring från 1939 så möter vi också helt andra utbildningsbetingel-ser. Vi vet från Carl Cederblad och E. Wennerström-Hartman (1940)och Torsten Husén (1944) att den tidens värnpliktiga hade uppseende-väckande brister i svenska och räkning. Det finns anledning att hypo-tetiskt beskriva dagens värnpliktiga som bättre kunniga i matematikän 1939 års soldater.

I kapitel 7 ska vi presentera en sammanfattande diskussion hurresultaten från Medelsta-undersökningen kan tolkas.

Årskurs 8

Item E F G H I J O Z Å

2002 68 68 65 57 57 37 20 47 51

1986 84 81 79 75 63 56 59 61 84

1977 94 91 80 67 60 49 54 46 64

Årskurs 9

Item E F G H I J O Z Å

2002 79 79 69 60 63 49 13 49 56

1986 95 91 79 77 67 54 59 62 84

1977 92 90 88 73 71 54 51 92 39

KAPITEL 6

DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA

RESULTAT

106 KAPITEL 6

Diagnos 8 Diagnos 9 Diagnos 10 Diagnos11 Diagnos 8–11

År % m % m % m % m % m 1986 67 12,0 54 11,9 22 4,7 26 6,6 40 35,2

2002 64 11,5 59 13,0 29 6,3 12 3,2 39 34,0

6.1 DE LÄGSTA PRESTATIONERNA 1986 OCH 2002

Vi har i undersökningen riktat en särskild uppmärksamhet mot de 15procent lägsta prestationerna. I tabell 6.1 kan vi se resultaten för de15 procent lägst presterande eleverna i årskurs 9 för 1986 och 2002.Båda årgångarna ligger långt under ett önskvärt behållningskriteri-um på 90 procent. För de sista diagnoserna ligger lösningsfrekvenser-na mycket under det önskvärda.

Tabell 6.1. Medelvärden och lösningsfrekvenser för de 15 procent lägsta prestationer-na i årskurs 9, år 1986 och 2002.

Vi kan se att det skiljer sig något mellan de olika diagnoserna för detvå årgångarna. Skillnaderna tar i stort sett ut varandra. Sammanta-get så har dock 1986 års elever en något högre lösningsfrekvens. Skill-naden är dock inte signifikant, utan är slumpmässig.

Prestationerna för de 15 procent lägst presterande eleverna är istort sett oförändrade mellan de två undersökningarna.

Låt oss nu mer noggrant studera den sjunkande trenden för varjeårskurs som finns redovisade i föregående kapitel, skillnaderna mellande olika åren och eventuella könsskillnader för 15-procent gruppen.

6.2 SJUNKANDE TREND

I 1977 och 1986 års undersökningar bekräftades hypotesen om ensjunkande trend från årskurs till årskurs i relation till specifikation-erna i läroplanerna för respektive år. Fenomenet märktes föga förelever över medianen. I stället var det eleverna med de lägsta presta-tionerna som drabbades.

Om vi studerar utfallet (se tabell 6.2) för årskurs 9 år 2002 såfinner vi att det bara är för diagnos 8 och 9 som en genomsnittligbehållning på 80 procent föreligger för hela årskursen. Elever med de15 procent lägsta prestationerna hamnar långt under, och som i diag-nos 11 mycket under, behållningskriteriet.

107DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA

Diagnos

8 (18)* 9 (22)* 10 (22)* 11 (26)* Årskurs

% m % m % m % m

9 15 %-grupp 64 11,5 59 13,0 29 6,3 12 3,2

4 59 10,6

5 76 13,7 70 15,4

6 82 14,8 74 16,3 55 12,2

7 80 14,4 76 16,7 58 12,8 47 12,1

Diagnos Alla elever 15-procent gruppen

8 81 64

9 79 59

10 64 29

11 54 12

8–11 68 39

Tabell 6.2. En jämförelse mellan hela årskursen och eleverna med de 15 procent lägstaprestationerna i årskurs 9, år 2002.

För att få en föreställning om hur svaga de 15 procent lägst preste-rande eleverna i årskurs 9 är i jämförelse med andra årskurser kan vistudera de diagnoser som är gemensamma. Nedan redovisas i tabell6.3 medelvärden och lösningsfrekvenser för några diagnoser och års-kurser för år 2002.

Tabell 6.3. Genomsnittlig lösningsfrekvens i procent och medelvärden för de 15 pro-cent lägsta prestationerna i årskurs 9 och andra årskurser för diagnoserna 8–11.

* Inom parentes anges antalet items på diagnosen.

Som framgår av tabellen har de 15 procent lägsta prestationerna iårskurs 9 en något högre lösningsfrekvens än genomsnittet för års-kurs 4 på diagnos 8, men under genomsnittet för årskurs 5. För diag-noserna 9–11 har de lägst presterande eleverna i årskurs 9 betydligtlägre lösningsfrekvenser än årskurserna 5–7.

Uppgifterna i diagnos 8 har som redovisats beräknats tillhöra års-kurs 4 (enligt tidigare läroplaner). Anmärkningsvärt är de låga presta-tionerna för gruppen i diagnos 11. Uppgifterna här hör till årskurs 7.Ingen av uppgifterna i diagnos 11 får en högre lösningsfrekvens än 50

108 KAPITEL 6

Item A B C D E F G H I

Över 80 83 67 66 68 64 87 35 58

15 % 44 41 19 16 34 16 69 3 34

Samtliga 74 71 57 54 59 53 86 25 49

Stoffområde T T T T,A T,A T,G T T G

Item J K L M N O P Q R

Över 83 62 84 80 24 64 83 78 71

15 % 44 38 50 44 0 22 22 22 9

Samtliga 79 58 77 69 16 51 69 63 53

Stoffområde G G T,S T,S T,M T,M T,M T,M T,M

procent. Hälften av uppgifterna har en lösningsfrekvens lägre än 10procent. För sex uppgifter (mer än en femtedel) är det nollfrekvenser,det vill säga inga korrekta lösningar återfinns här (se tabell 6.6 nedan).

I tabell 6.4 jämförs eleverna med de 15 procent lägsta prestatio-nerna i årskurs 9 på diagnos 8 med eleverna över medianen. Här redo-visas också det stoffområde till vilket respektive item hör (se föregåen-de kapitel där diagnos 8 redovisas samt de olika stoffområdena anges).

Som framgår är det stora skillnader mellan dessa grupper. I års-kurs 4 är det bara två item som har en lösningsfrekvens om minst 50procent för 15-procent gruppen. Hälften av uppgifterna för denna grupphar en lösningsfrekvens lägre än 25 procent. Fortfarande i årskurs 9 ärdet bara 4 item (drygt 22 procent) där behållningskriteriet om minst 80procent uppnås. Tre av dem handlar om att kunna skriva tal över 10 000med siffror. Den fjärde uppgiften handlar om att kunna skriva rätt talpå tallinjen.

Tabell 6.4. Lösningsfrekvenser för de 15 procent lägst presterande eleverna och deöver medianen för diagnos 8, år 2002.

Årskurs 4

109DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA

Item A B C D E F G H I

Över 97 97 98 87 87 78 99 68 85

15 % 77 81 77 58 54 54 92 19 38

Samtliga 90 92 92 75 71 75 96 54 74

Stoffområde T T T T,A T,A T,G T T G

Item J K L M N O P Q R

Över 93 85 95 91 94 96 97 93 90

15 % 54 46 73 54 65 73 65 69 54

Samtliga 87 71 87 80 86 91 88 87 78

Stoffområde G G T,S T,S T,M T,M T,M T,M T,M

Item A B C D E F G H I

Över 98 99 96 76 80 83 97 54 80

15 % 58 58 48 29 39 61 81 13 32

Samtliga 87 90 81 61 66 73 92 37 66

Stoffområde T T T T,A T,A T,G T T G

Item J K L M N O P Q R

Över 91 73 95 94 93 95 89 94 87

15 % 55 55 61 42 48 55 48 29 29

Samtliga 83 66 90 79 83 87 82 77 72

Stoffområde G G T,S T,S T,M T,M T,M T,M T,M

Årskurs 5

Årskurs 6

110 KAPITEL 6

Item A B C D E F G H I

Över 98 100 99 90 86 96 99 70 87

15 % 100 88 92 67 54 75 96 29 46

Samtliga 93 94 94 81 74 87 98 51 75

Stoffområde T T T T,A T,A T,G T T G

Item J K L M N O P Q R

Över 98 76 97 89 97 100 99 99 99

15 % 79 38 58 42 63 75 54 33 25

Samtliga 93 66 86 77 92 93 89 83 79

Stoffområde G G T,S T,S T,M T,M T,M T,M T,M

Item A B C D E F G H I

Över 99 99 97 81 83 86 99 57 93

15 % 77 81 74 39 52 74 90 13 52

Samtliga 93 95 90 64 70 84 94 44 80

Stoffområde T T T T,A T,A T,G T T G

Item J K L M N O P Q R

Över 96 84 95 85 95 97 95 94 96

15 % 68 45 61 32 52 68 58 45 32

Samtliga 89 70 88 69 83 90 83 79 76

Stoffområde G G T,S T,S T,M T,M T,M T,M T,M

Årskurs 7

Årskurs 8

111DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA

Item A B C D E F G H I

Över 99 99 96 93 93 87 99 52 82

15 % 88 92 88 46 54 65 96 35 50

Samtliga 94 94 92 82 78 78 96 44 71

Stoffområde T T T T,A T,A T,G T T G

Item J K L M N O P Q R

Över 97 84 93 92 97 99 91 94 85

15 % 77 69 65 38 58 65 73 50 38

Samtliga 90 79 85 78 88 91 81 75 70

Stoffområde G G T,S T,S T,M T,M T,M T,M T,M

Årskurs 9

Med tanke på den uppdelning som görs i kursplanen i mål att uppnåefter det femte respektive det nionde skolåret så kan det vara av in-tresse att närmare studera 15-procent gruppen för dessa årskurseroch jämföra dem med eleverna över medianen. I tabell 6.5 redovisasresultatet för årskurs 5.

Som framgår av tabellen har för eleverna över medianen nästanalla uppgifter i diagnos 7 en lösningsfrekvens på över 90 procent. För15-procent gruppen är det bara en item som når över 90 procent.

På diagnos 8 har för eleverna över medianen 15 av de 18 uppgif-terna en lösningsfrekvens på minst 80 procent. För 15-procent grup-pen är det endast en item som når över 80 procent. 10 av 18 item haren lösningsfrekvens lägre än 50 procent, det vill säga långt underkriteriet på 80 procent.

På diagnos 9 når eleverna över medianen, minst 80 procent på 15av 18 item. För 15-procent gruppen är det ingen item som når enhögre lösningsfrekvens än 71 procent. Mer än var tredje item har fördenna grupp en lösningsfrekvens lägre än 30 procent.

Vi kan se att skillnaden mellan eleverna över medianen och 15-procent gruppen ökar för varje diagnos i årskurs 5.

112 KAPITEL 6

Item A B C D E F G H I

Över 98 99 96 76 80 83 97 54 80

15 % 58 58 48 29 39 61 81 13 32

Samtliga 87 90 81 61 66 73 92 37 66

Item J K L M N O P Q R

Över 91 73 95 94 93 95 89 94 87

15 % 55 55 61 42 48 55 48 29 29

Samtliga 83 66 90 79 83 87 82 77 72

Item A B C D E F G H I J K L M N

Över 94 92 90 98 89 91 96 100 97 98 96 84 99 99

15 % 55 48 61 65 68 39 81 84 68 74 90 52 84 87

Samtliga 87 82 83 90 84 80 90 97 87 90 92 75 94 97

Item O P Q R S T U V X Y Z Å Ä

Över 96 99 93 96 99 93 92 98 92 95 96 91 96

15 % 68 81 52 94 84 74 68 61 61 48 65 55 29

Samtliga 85 93 80 96 94 90 87 90 85 85 86 81 80

Tabell 6.5. Lösningsfrekvenser i procent för de 15 procent lägst presterande elevernajämfört med eleverna över medianen år 2002 i årskurs 5.

Diagnos 7Antal item: 27

Diagnos 8Antal item: 18

113DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA

Item A B C E F G H I J K L

Över 84 85 80 81 77 88 78 83 52 84 74

15 % 19 27 12 15 12 27 12 15 15 27 23

Samtliga 60 60 54 63 58 65 54 56 34 69 55

Item M N O P Q R S T U V X

Över 91 99 84 92 70 73 80 88 89 97 81

15 % 42 69 38 31 27 19 27 58 27 65 27

Samtliga 74 90 69 76 52 53 62 78 70 88 63

Item A B C D E F G H I J K

Över 64 100 99 89 75 76 84 91 82 87 71

15 % 29 65 68 39 6 26 32 58 32 35 32

Samtliga 54 92 91 77 54 55 68 84 70 74 55

Item L M N O R S T U V X Y

Över 71 97 76 65 81 88 85 97 98 81 83

15 % 13 71 39 23 16 39 42 58 58 16 16

Samtliga 54 93 61 49 61 70 71 85 88 65 67

Diagnos 9Antal item: 22

Går vi sedan över och studerar utfallet i årskurs 9 så har skillnadenmellan de båda grupperna ökat dramatiskt, framför allt för de tvåsista diagnoserna, vilka redovisas i tabell 6.6. På diagnos 10 når 16av 22 uppgifter ett behållningskriterium på minst 80 procent för elever-na över medianen. För 15-procent gruppen är det istället så att 16 av22 uppgifter har en lösningsfrekvens på mindre än 30 procent. Fördiagnos 11 når 18 av 26 uppgifter ett behållningskriterium på minst80 procent för gruppen över medianen. För 15-procent gruppen når20 av 26 uppgifter inte högre lösningsfrekvens än 20 procent. Förhälften av uppgifterna är lösningsfrekvensen under 10 procent. För 7av uppgifterna är det nollfrekvens, det vill säga inget rätt svar finnsför dessa item.

Tabell 6.6. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna år 2002 för diagnos 10 och 11 iårskurs 9.

Diagnos 10Antal item: 22

114 KAPITEL 6

Item A B C D E F G H I J K L M

Över 68 77 89 85 98 95 99 93 96 80 82 23 71

15 % 8 4 15 4 35 42 27 15 15 4 15 0 0

Samtliga 46 51 64 6,4 79 79 69 60 63 49 60 13 41

Item N O P Q R S T U V X Y Z Å

Över 91 23 74 68 73 98 93 98 95 80 88 87 83

15 % 23 0 12 0 0 38 15 23 15 0 4 0 8

Samtliga 67 13 51 42 46 78 67 75 72 49 59 49 56

Diagnos 11Antal item: 26

Sammantaget uppvisar de 15 procent lägst presterande eleverna kraf-tigt sjunkande lösningsfrekvenser från årskurs till årskurs i relationtill specifikationerna i läroplanerna. Vi ser att det handlar om en grad-vis utslagning av de lägst presterande eleverna. Resultaten för dessaelever är mycket otillfredsställande. Färdigheterna och kunskapernahos dessa elever är så svaga i grundskolans sista år att man kan talaom vita fläckar.

6.3 SKILLNADER I PRESTATIONER

MELLAN DE OLIKA UNDERSÖKNINGARNA

Ett annat resultat från 1977 och 1986 års undersökningar var attskillnaden i prestationerna mellan de båda åren var små. Prestatio-nerna var i stort sett desamma dessa år. I undersökningarna 1977 och1986 var för årskurs 1 de genomsnittliga lösningsfrekvenserna 33procent respektive 35. År 2002 uppgår genomsnittet till 56 procent.Spridningen går från 100 procent till 13 procent. De allra yngstaeleverna uppvisar alltså år 2002 ett betydligt bättre resultat än vidtidigare undersökningar.

För årskurs 9 redovisas nedan i tabell 6.7 en jämförelse mellan deolika diagnoserna 8–11 för år 1986 och 2002, uppdelat på pojkar ochflickor. Genomsnittet för de fyra diagnoserna mellan de två åren är istort sett lika, även om skillnader mellan enskilda diagnoser finns.Anmärkningsvärt är de svaga prestationerna för 2002 års elever idiagnos 11.

115DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA

Item A B C D E F G H I

1986 73 87 87 60 60 83 97 33 37

2002 88 92 88 46 54 65 96 35 50

Item J K L M N O P Q R

1986 70 60 87 67 50 73 70 50 57

2002 77 69 65 38 58 65 73 50 38

Diagnos 1986* 2002* 1986 flickor

2002 flickor

1986 pojkar

2002 pojkar

8 67 64 70 65 64 63

9 54 59 56 56 52 63

10 22 29 24 31 20 26

11 26 12 23 12 27 13

Genomsnitt 40 39 41 39 39 39

Tabell 6.7. Lösningsfrekvenser för de 15 procent lägsta prestationerna i årskurs 9 fördiagnoserna 8–11, år 1986 och 2002.

* I 1986 års grupp motsvarar den 14 procent av eleverna och för 2002 16 procent.

Går vi sedan in och studerar de enskilda diagnoserna i tabell 6.8 kan vise att prestationerna ligger under ett behållningskriterium på 80 pro-cent. I diagnos 8 är det bara fem item för 1986 och fyra item för 2002som når upp till detta. Skillnaden i antalet plus-item och minus-itemmellan de två åren tar ungefär ut varandra i diagnoserna 8 och 9.

Tabell 6.8 Lösningsfrekvenser i procent för de 15 procent lägsta prestationerna i års-kurs 9, 1986 och 2002 för diagnoserna 8–11.

Diagnos 8

116 KAPITEL 6

Item A B C D E F G H I J K L M

1986 17 27 20 0 73 57 20 23 17 3 17 0 7

2002 31 27 19 27 58 27 65 27 31 27 19 27 58

Item N O P Q R S T U V X Y Z Å

1986 30 7 20 10 7 60 37 43 47 10 23 43 47

2002 27 0 12 0 0 38 15 23 15 0 4 0 8

Item A B C E F G H I J K L

1986 23 33 15 10 7 17 3 10 3 33 23

2002 19 27 12 15 12 27 12 15 15 27 23

Item M N O P Q R S T U V X

1986 50 37 43 40 7 10 23 17 15 40 15

2002 42 69 38 31 27 19 27 58 27 65 27

Item A B C D E F G H I J K

1986 63 77 87 70 47 53 60 53 60 60 17

2002 58 100 92 62 77 38 38 69 46 58 58

Item L M N O R S T U V X Y

1986 37 63 43 30 37 30 53 77 77 40 53

2002 42 69 42 27 46 54 62 65 69 58 65

Diagnos 9

Diagnos 10

Diagnos 11

I tabell 6.9 redovisas lösningsfrekvenserna för de 15 procent lägstaelevprestationerna i årskurs 9 för år 1986 och 2002. Här redovisasbåde absoluta och relativa frekvenser, liksom fördelning mellan poj-kar och flickor. En sammanställning för 15-procent gruppen för allaårskurser för år 2002 finns redovisad i bilaga 3.

117DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA

Item A B C D E F G H I J K

Alla % 63 77 87 70 47 53 60 53 60 60 17

N av 30 19 23 26 21 14 16 18 16 18 18 5

Flickor % 62 77 92 85 62 46 54 46 69 62 8

F av 13 8 9 12 11 8 6 7 6 9 8 1

Pojkar % 65 82 82 59 55 59 65 59 53 59 24

P av 17 11 14 14 10 6 10 11 10 9 10 4

Item L M N O R S T U V X Y

Alla % 37 63 43 30 37 30 53 77 77 40 53

N av 30 11 19 13 9 11 9 16 23 23 12 16

Flickor % 30 85 54 38 38 23 54 85 77 54 46

F av 13 4 11 7 5 5 3 7 11 10 7 6

Pojkar % 41 47 35 24 35 35 53 71 76 29 59

P av 17 7 8 6 4 6 6 9 12 13 5 10

Item A B C D E F G H I

Alla % 73 87 87 60 60 83 97 33 37

N av 30 22 26 26 18 18 25 29 10 11

Flickor % 69 77 92 69 85 100 92 23 38

F av 13 9 10 12 9 11 13 12 3 5

Pojkar % 76 94 82 53 41 71 100 41 35

P av 17 13 16 14 9 7 12 17 7 6

Item J K L M N O P Q R

Alla % 70 60 87 67 50 73 70 50 57

N av 30 21 18 26 20 15 22 21 15 17

Flickor % 54 62 100 54 46 69 92 77 69

F av 13 7 8 13 7 6 9 12 10 9

Pojkar % 82 59 76 76 53 76 53 29 47

P av 17 14 10 13 13 9 13 9 5 8

Tabell 6.9. Lösningsfrekvenser i procent för de 15 procent lägsta elevprestationerna iårskurs 9, år 1986.

Diagnos 8

Diagnos 9

118 KAPITEL 6

Item A B C D E F G H I J K L M

Alla % 17 27 20 0 73 57 20 23 17 3 17 0 7

N av 30 5 8 6 0 22 17 6 7 5 1 5 0 2

Flickor % 30 38 30 0 85 69 23 30 8 0 23 0 0

F av 13 4 5 4 0 11 9 3 4 1 0 3 0 0

Pojkar % 6 18 12 0 65 47 18 18 24 6 12 0 12

P av 17 1 3 2 0 11 8 3 3 4 1 2 0 2

Item N O P Q R S T U V X Y Z Å

Alla % 30 7 20 10 7 60 37 43 47 10 23 43 47

N av 30 9 2 6 3 2 18 11 13 14 3 7 13 14

Flickor % 30 8 15 0 8 62 30 46 38 8 0 8 15

F av 13 4 1 2 0 1 8 4 6 5 1 0 1 2

Pojkar % 29 6 24 18 6 59 41 41 53 12 41 71 71

P av 17 5 1 4 3 1 10 7 7 9 2 7 12 12

Item A B C E F G H I J K L

Alla % 23 33 15 10 7 17 3 10 3 33 23

N av 30 7 10 4 3 2 5 1 3 1 10 7

Flickor % 30 38 15 0 0 15 8 23 8 46 38

F av 13 4 5 2 0 0 2 1 3 1 6 5

Pojkar % 18 29 12 18 12 18 0 0 0 24 12

P av 17 3 5 2 3 2 3 0 0 0 4 2

Item M N O P Q R S T U V X

Alla % 50 37 43 40 7 10 23 17 15 40 15

N av 30 15 11 13 12 2 3 7 5 4 12 4

Flickor % 54 38 38 23 8 15 30 30 15 46 15

F av 13 7 5 5 3 1 2 4 4 2 6 2

Pojkar % 47 35 47 53 6 6 18 6 12 35 12

P av 17 8 6 8 9 1 1 3 1 2 6 2

Diagnos 10

Diagnos 11

119DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA

Item A B C D E F G H I J K

Alla % 58 100 92 62 77 38 38 69 46 58 58

N av 26 15 26 24 16 20 10 10 18 12 15 15

Flickor % 56 100 94 50 75 31 25 69 50 56 38

F av 16 9 16 15 8 12 5 4 11 8 9 6

Pojkar % 60 100 90 80 80 50 60 70 40 60 90

P av 10 6 10 9 8 8 5 6 7 4 6 9

Item L M N O R S T U V X Y

Alla % 42 69 42 27 46 54 62 65 69 58 65

N av 26 11 18 11 7 12 14 16 17 18 15 17

Flickor % 44 75 38 31 44 56 63 63 69 50 63

F av 16 7 12 6 5 7 9 10 10 11 8 10

Pojkar % 40 60 50 20 50 50 60 70 70 70 70

P av 10 4 6 5 2 5 5 6 7 7 7 7

Item A B C D E F G H I

Alla % 88 92 88 46 54 65 96 35 50

N av 26 23 24 23 12 14 17 25 9 13

Flickor % 94 94 88 44 44 69 94 38 31

F av 16 15 15 14 7 7 11 15 6 5

Pojkar % 80 90 90 50 70 60 100 30 80

P av 10 8 9 9 5 7 6 10 3 8

Item J K L M N O P Q R

Alla % 77 69 65 38 58 65 73 50 38

N av 26 20 18 17 10 15 17 19 13 10

Flickor % 69 69 63 50 63 75 81 50 50

F av 16 11 11 10 8 10 12 13 8 8

Pojkar % 90 70 70 20 50 50 60 50 20

P av 10 9 7 7 2 5 5 6 5 2

Tabell 6.10. Lösningsfrekvenser i procent för de 15 % lägsta elevprestationerna iårskurs 9, år 2002.

Diagnos 8

Diagnos 9

120 KAPITEL 6

Item A B C D E F G H I J K L M

Alla % 8 4 15 4 35 42 27 15 15 4 15 0 0

N av 26 2 1 4 1 9 11 7 4 4 1 4 0 0

Flickor % 6 6 13 0 38 50 19 6 13 0 25 0 0

F av 16 1 1 2 0 6 8 3 1 2 0 4 0 0

Pojkar % 10 0 20 10 30 30 40 30 20 10 0 0 0

P av 10 1 0 2 1 3 3 4 3 2 1 0 0 0

Item N O P Q R S T U V X Y Z Å

Alla % 23 0 12 0 0 38 15 23 15 0 4 0 8

N av 26 6 0 3 0 0 10 4 6 4 0 1 0 2

Flickor % 25 0 19 0 0 31 13 25 13 0 6 0 0

F av 16 4 0 3 0 0 5 2 4 2 0 1 0 0

Pojkar % 20 0 0 0 0 50 20 20 20 0 0 0 20

P av 10 2 0 0 0 0 5 2 2 2 0 0 0 2

Item A B C E F G H I J K L

Alla % 19 27 12 15 12 27 12 15 15 27 23

N av 26 5 7 3 4 3 7 3 4 4 7 6

Flickor % 19 31 19 19 19 19 13 19 19 31 31

F av 16 3 5 3 3 3 3 2 3 3 5 5

Pojkar % 20 20 0 10 0 40 10 10 10 20 10

P av 10 2 2 0 1 0 4 1 1 1 2 1

Item M N O P Q R S T U V X

Alla % 42 69 38 31 27 19 27 58 27 65 27

N av 26 11 18 10 8 7 5 7 15 7 17 7

Flickor % 44 75 44 31 31 31 25 44 25 63 25

F av 16 7 12 7 5 5 5 4 7 4 10 3

Pojkar % 40 60 30 30 20 0 30 80 30 70 30

P av 10 4 6 3 3 2 0 3 8 3 7 3

Diagnos 10

Diagnos 11

121DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA

Vi har redan sett att den genomsnittliga lösningsfrekvensen för årskurs9 för de båda undersökningsåren låg runt 40 procent. De olikheter somfanns mellan de två åren för de enskilda diagnoserna tog i stort sett utvarandra.

Av tabellerna framgår att för diagnos 8 så uppnår för år 1986endast 5 item av 18 (knappt 28 procent) en lösningsfrekvens över 80procent. 2002 är det är det fyra item. I diagnos 9 är det en respektivetvå item. I diagnoserna 10 och 11 är det genomgående låga lösnings-frekvenser. År 1986 når ingen item en högre lösningsfrekvens än 50procent. För 2002 är det tre item över 50 procent. I diagnos 11 finner viflera item med nollfrekvens, framför allt för 2002 års elever. För dessaelever har hälften av uppgifterna en lösningsfrekvens lägre än 10 pro-cent. De kunskaper som diagnos 11 avser att mäta kan betecknas somvita fläckar hos eleverna.

6.4 KÖNSSKILLNADER

I 1977 och 1986 års undersökningar fanns inga signifikanta könsskill-nader. Även i 2002 års undersökning är i regel skillnaderna mellan poj-kar och flickor små och slumpmässiga (hela materialet finns redovisati bilaga 3). I årskurs 8 presterar dock flickorna bättre än pojkarna pådiagnos 8 och 9 och lika på de två andra. Här är dock könsfördelning-en mycket skev. Flickorna utgör bara knappt 21 procent av 15-procentgruppen mot 51 procent för hela årskursen. Denna snedfördelning kanha påverkats av bortfallet i årskursen. Sammantaget finns inget i nå-gon av undersökningarna som ger stöd åt slutsatsen att det skulle fin-nas könsspecifika skillnader i prestationerna för de 15 procent lägstpresterande eleverna.

Fördelningen år 2002 mellan pojkar och flickor i 15-procent grup-pen skiljer sig inte från könsfördelningen i hela årskursen. Den endaskillnaden som är signifikant på 1 %-nivån gäller årskurs 8, där poj-kar är klart mer representerade än vad man kan förvänta sig utifrånfördelningen i hela årskursen. För andra årskurser är skillnadernasmå eller slumpmässiga. Det går med andra ord inte att se någraskillnader i fördelning mellan könen i gruppen med de 15 procentlägst presterande eleverna.

KAPITEL 7

ATT TOLKA MEDELSTA

EN SAMMANFATTANDE DISKUSSION

124 KAPITEL 7

7.1 DEN SVENSKA MATEMATIKUNDERVISNINGEN

Den svenska matematikundervisningen har diskuterats och kritiseratsunder en följd av år. Folkskolans undervisningsplan från år 1919 ägdei princip bestånd intill grundskolans första läroplan Lgr 62. Redan islutet av 1960-talet byttes Lgr 62 ut mot en ny läroplan Lgr 69. Densistnämnda introducerade den så kallade nya matematiken. Efter ettantal år utsattes den för hård kritik från forskare och lärare. Ett decen-nium senare ersattes den av Lgr 80. Någon utvärdering av läroplaner-nas faktiska genomslag och effektivitet gjordes aldrig utan diskussio-nen fördes ofta utifrån förmodade förhållanden.

I tidigare läroplaner har kursplanerna i matematik varit omfattan-de och detaljerade med årskursspecifikationer. Både Lgr 69 och Lgr 80för in en annan inriktning härvidlag med mer allmän målspecificering.Lgr 80 går dessutom ett steg längre då den bryter upp den existerandestadieindelningen Låg-, Mellan-, respektive Högstadium (LMH) i fyranivåer. Sedan kom Lpo 94 med ännu allmännare målangivelser på tvånivåer: mål att sträva mot och mål att uppnå, med två stationer påvägen, efter årskurs 5 och årskurs 9. Stadieindelningen försvinner slut-giltigt. Betyg blir ett viktigt incitament med nationella prov som stöd.

Nu har vi genom Magnes stora undersökning Medelsta-matema-tik (Magne 1990b) möjlighet att diskutera läroplanernas faktiska ge-nomslag i undervisningen. Medelsta-projektet fick en ny gren på trä-det 2002. Undersökningen utvidgades då med en ny genomgripandestudie, varvid Lpo 94 fördes in i debatten.

Projektet bör ses som en fortsättning på de undersökningar Magnegjorde på 1950-talet, där han grundade en hypotes om att eleverna ut-vecklar en gradvis allt lägre prestationsnivå över skolåren i jämförelsemed de kursdetaljer som anges i läroplaner för respektive årskurser.

Medelsta-projektet är unikt i flera avseenden. Det är första gångensom elevernas matematikkunskaper i en hel kommun (”Medelsta”) un-dersöks och jämförs vid tre tillfällen, 1977, 1986 och 2002. Vid dessatidpunkter hade de tre läroplanerna varit i bruk ungefär lika länge. Ge-nom projektets speciella forskningsdesign kan man nu analysera effek-terna av tre läroplaner och granska eventuella skillnader i prestationer.

Lärarna i Medelsta utvecklade tillsammans med Magne de så kal-lade Medelsta-diagnoserna. Uppgifterna konstruerades utifrån varjeläroplans specifika strukturer, deras specifikationer och med tillämp-ning av Magne-Thörns kognitiva taxonomi (1987). Taxonomin omfat-tar dels en utbildnings- och inlärningsteori, dels ett kategorisystem. Dentaxonomiska modellen är en uppgift-processmodell, vilket för Medel-

125ATT TOLKA MEDELSTA

sta-projektets vidkommande innebär att man samtidigt arbetar på fle-ra områden, till exempel för det första matematiken, för det andra elevenoch dennes styrka och svagheter och för det tredje det sociala nätver-ket där eleverna och kursplanen är integrerade delar. Kategorisyste-met består i, dels en indelning av matematikstoffet i sex huvudområ-den, dels härtill kopplat de felreaktioner eleverna kan göra. Kategori-systemet utgörs av följande huvudområden:

• P-området: Språkuppfattning och problemlösning,

• T-området: Taluppfattning,

• G-området: Formuppfattning, geometri, mätning, enheter (tillexempel pengar),

• ASMD-området: Räknesätten som färdighet,

• F-området: Funktioner, ekvationer, algebra,

• B-området: Beskrivande statistik, sannolikheter.

Diagnoserna är utformade med tanke på att matematikprestationer-na antas vara en funktion av ett variabelsystem, den så kallade fler-faktor-modellen. Den beskrivs bland annat hos Magne och Thörn(1987), Magne (1998a, 1999, 2002). Elevernas inlärning förutsättsbero på tre faktorgrupper, nämligen

1. matematikstoffet,

2. elevernas personlighet och

3. nätverket som eleven ingår i.

Utgångspunkten för diagnoserna är specifikationer i läroplaner. Kon-struktionen av diagnoserna anknyter också till gällande undervisnings-praxis. Undersökningsmetoden bygger i övrigt på teoretiska analy-ser av sambandet mellan läroplan, skolorganisation och matematik-undervisningens kognitiva struktur.

Det anmärkningsvärda visar sig nu, att trots de olika utgångs-punkterna för respektive läroplaner (exempelvis kan Lgr 80 till vissdel ses som en reaktion mot Lgr 69), så skiljer sig specifikationernapå detaljnivå inte mycket mellan läroplaner.

Forskningsdesignen byggde på flera delmodeller om hur elever-nas lösningar av diagnosernas uppgifter skulle analyseras. Analysen

126 KAPITEL 7

av elevernas lösningar gjordes dels av utfallet hur eleverna löste dessamatematikuppgifter i de olika årskurserna, dels inom de olika huvud-områdena.

Sammanfattningsvis uppenbarar de tre undersökningarna en slå-ende likhet mellan 1977, 1986 och 2002 i flera viktiga hänseenden.Några väsentliga resultat är följande.

För det första framgick det redan av Magne (1990b) att det varstor likhet mellan prestationer i alla uppgifter vid jämförelserna mellan1977 och 1986 års undersökningar.

Efter 2002 års undersökning har vi fortsatt att göra ingåendejämförelser mellan de tre årens utfall. I jämförelsen mellan 1986 och2002 års elevlösningar visade sig 84 procent av uppgifterna ha unge-fär lika lösningsfrekvenser. Våra utredningar på denna punkt har ty-värr inte hunnit bli avslutade.

Allt tyder på att det är frapperande likheter mellan de tre under-sökningsåren i fråga om den matematiska prestationsnivån.

Vilken roll spelade då den ”revolutionerande” Lgr 69 som varstyrdokument år 1977? Hur påverkades undervisningen år 1986 avden ”back-to-basics”-inspirerade Lgr 80? Eller av den mer moderataframtidsinställda Lpo 94 med föreskrifter om mål att sträva mot ochmål att uppnå?

Svaret som vi vill antyda är detta: En försumbar roll.

7.2 DE ÅRSKURSTYPISKA UPPGIFTERNA

En annan viktig punkt i Medelsta-undersökningen är denna. Vår tolk-ning: Det är en sjunkande trend av elevprestationer under grundskoleti-den i relation till specifikationerna i läroplanen för respektive årskurs.

Högst är prestationerna i årskurs 1, då man relaterar uppgifts-lösningarna till årskursens läroplansspecifikationer. Sådana uppgif-ter har fått beteckningen att vara årskurstypiska. Lägst är prestatio-nerna i de tre sista årskursernas årskurstypiska uppgifter.

Också här fick faktiskt de stora olikheterna mellan de tre läro-planerna ringa genomslag i undersökningen. Behållningen visar sigvara i stort sett parallell, eller snarare kongruent, i de tre undersök-ningarna. Behållningen är kongruent med motsvarande behållningför övriga undersökningsår, inte med respektive läroplaner.

Vad menas med begreppet årskurstypisk? Analysen av de enskildauppgifterna i Medelsta-dagnoserna fortsattes med att varje uppgifthänfördes dels till en bestämd årskurs, dels till ett bestämt huvudområ-

127ATT TOLKA MEDELSTA

de. Exempel 1. ”Skriv med siffror nio hundra sex!” betecknades somÅk 2 (T), ansågs vara årskurstypisk för årskurs 2 och hänfördes till T-området (taluppfattning). Exempel 2: Uppgiften ”Multiplicera 100·30”fick beteckningen Åk 4 (T, M), vilket betyder att inlärandet av uppgif-ten normalt borde kunna starta i årskurs 4 samt hänföras till multipli-kation i första hand och taluppfattning i andra hand. Uppgiften beteck-nas alltså som årskurstypisk för årskurs 4. Flertalet uppgifter kalladesårskurstypiska för någon av grundskolans årskurser.

Anmärkningsvärt är, att det är mycket lika prestationsbilder 1977,1986 och 2002. Denna slutsats antyder att läroplanernas genomslags-kraft varit obetydlig i samtliga tre studerade fall. Spridningen för lös-ningsfrekvenserna ökar årskurs för årskurs, och framför allt för eleverunder medianen. Det är elever med de allra svagaste prestationernasom drabbas hårdast av denna trend. De svagaste 15 procenten i års-kurs 9 presterar så lågt som i nivå med genomsnittet i årskurs 4.

En central roll i vår forskningsdesign spelar komplexitetshypotesen.Då vi analyserar uppgifter där inlärningen börjar i årskurs 1, märker viatt det rör sig om enkla tankegångar. De uppgifter som undervisningenpresenterar senare under skolgången bygger ofta på en mer komplextankegång. En mer komplex uppgift antas för det första vara svårare attbegripa än en enklare, och för det andra kan inlärningshindren varastörre. Vi har värderat uppgifter efter sin matematiska komplexitet. Attårskurstypiska uppgifter har gradvis lägre lösningsfrekvens årskurs förårskurs kan förutses med komplexitetshypotesen (jämför bland annatHäggblom 2000; Ikäheimo 1989, 1990). Det kan alltså finnas hinderinbyggda i det matematiska stoffet som utgör barriärer för vissa elever.

7.3 DET 90-PROCENTIGA BEHÅLLNINGSKRITERIET

Vi har tagit upp den intressanta frågeställningen vilka krav man börställa på behållningen av undervisningen. Givetvis blir undervisning-ens behållning olika vid olika komplexitet av matematiska uppgifter.Det syns rimligt att i många elementära färdigheter framföra idén omett minst 90-procentigt behållningskrav. Exempel: Vilket praktiskt vär-de har det om en elev räknar rätt på 80 procent av multiplikationersom 6 · 5 = 30? Med sannolikhetsräkning finner man att sannolikhetenför att räkna rätt är bara varannan uppgift, om beräkningen består avtre sådana multiplikationer. I vissa elementära fall är det kanske önsk-värt att sikta på en nära 100-procentig behållning.

Men hur god är elevernas behållning av undervisningen?

128 KAPITEL 7

Utifrån detta 90 procentiga krav kan man se att till och med dehögpresterandes prestationsstandard sjunker något under skoltiden.De klarar inte kriteriet i de högsta klasserna.

På ett 80-procentigt krav klarar denna grupp att bibehålla stan-darden.

Men det gör inte de 15 procent svagaste. Ett annat exempel: I års-kurs 1 saknas nollfrekvens till och med för de allra svagaste, men enfemtedel av uppgifterna i årskurs 7 får nollfrekvens för de 15 procentsvagaste.

Vilka lösningsfrekvenser finner vi inom de olika huvudområdena?I analysen av huvudområden visar det sig år 2002, att i samtliga års-kurser lyckas 39–83 procent av eleverna över medianen nå 90-pro-centskravet i sina uppgiftslösningar. Exempel: 78 procent av uppgifter-na löstes till 90 procent av eleverna i årskurs 1; 83 procent av uppgif-terna i årskurs 2 löstes 90-procentigt; i årskurs 9 löstes 48 procent avuppgifterna 90-procentigt. Dessa elever bedöms ha godtagbart nåttårskurstypiska mål att uppnå i läroplanen och således behärska de ma-tematiska huvudområdena tillfredsställande.

Eleverna under medianen har mycket lägre behållning. Det är fåsom når 90-procentskravet. Exempel: eleverna under medianen i års-kurs 1 uppfyller 90-procentskriteriet i 20 procent av uppgifterna. An-delen uppgifter med 90-procentig lösning bland dessa varierar från 20procent i årskurs 1 och 28 procent i årskurs 2 till bara 3 à 5 i övrigaårskurser. Eleverna under medianen uppvisar brister som redovisas ide följande punkterna.

• T-området. Eleverna har acceptabla lösningsfrekvenser i de lägreårskurserna och därefter så länge eleverna möter naturliga tal.Vi har visat att kunskaperna om rationella tal (till exempel bråkoch procent) är bristfälliga även i årskurs 9, och rent av sämre2002 än tidigare år. Undervisningen om taluppfattning, talskriv-ning och talbegrepp verkar ha fått mindre undervisningstid änandra områden. Läromedelsanalyser antyder också att antalet”övningar” är relativt litet inom detta område. Det är framförallt nedgången inom detta område som svarar för nedgången ide äldre elevernas prestationer i Medelsta-diagnoserna.

• P-området har låga lösningsfrekvenser.

• G-området visar upp ”vita fläckar” av svåra kunskaps- ochfärdighetsbrister. Det förefaller helt klart vara ett försummatområde.

129ATT TOLKA MEDELSTA

• ASMD-området klarar eleverna bäst, så länge de får använ-da naturliga tal. Färdigheterna är knappast tillfredsställande.Svagheter kommer fram i bråkräkning och räkning med pro-cent. Räkning med naturliga tal dominerar starkt i läromed-len. Undervisningen är egentligen starkt präglad av den tradi-tionella räkningen med uppställningar.

• F-området finns representerat i ringa omfattning. Prestatio-nerna är låga.

Vår hypotes är att elevers misslyckanden i matematikundervisningenberor på bristande kognitiv behärskning av stoffet. Om en elev harlåg lösningsfrekvens i en given uppgiftskategori, antar vi bristandelogisk insikt. Kanske är det en effekt av mekanisk inlärnings- och/eller undervisningsmetod.

Vår Medelsta-matematik utgör ett nödvändigt inlägg i den svens-ka matematikdebatten. Vi har deklarerat att vi bygger på en konstruk-tivistisk teorigrund. Hur har de tre läroplanerna 1969, 1980 och 1994slagit igenom i undervisningen? Det mest frapperande är likheterna iprestationer hos eleverna oberoende av läroplan. Från läroplansteore-tisk utgångspunkt bör detta tas till intäkt för att undervisningen merastyrs av annat än läroplansdokument. Minst lika mycket bör man räk-na med styrfaktorer som läroböcker, utvecklad praxis, tröghet i lärar-utbildning och – först som sist – elevernas läggning. Vidare kommer vifram till att skillnaderna på detaljnivå är mindre än likheterna, trots deuppenbart olika grundvärderingarna i de tre läroplanerna.

Många har hävdat och visat på klara brister i den svenska mate-matikundervisningen. Vi vill betona att det tyvärr råder en behavioris-tisk praxis i matematik i Sverige. Denna bedömer vi vara inställd på enpassiviserande förmedlingsdidaktik. Vi förordar ett konstruktivistisktperspektiv. Eleven bör handledas snarare än instrueras och själv akti-veras till en ”upptäckande inlärning”. Läraren är ingen person sommekaniskt fördelar kunskap. I själva verket kan man inte ”lära ut”(ordet saknas egentligen i svenska språket). Det heter lära (= lära in).Alternativet är att instruera, undervisa, handleda, ge anvisningar.

Men det är eleven, lärjungen, adepten, lärlingen, discipeln, gesäl-len, etc som lär. Ingen, vare sig utbildningsministern, läroplansförfatta-ren, skolchefen, läraren eller instruktören, kan lära åt eleven.

Tyvärr hör man ofta politiker och administratörer kräva att allaelever ska undervisas så, att de alla blir godkända efter avslutad nioår-ig grundskola. Man kan fråga sig hur de har tänkt sig att detta ska skei praktiken.

130 KAPITEL 7

7.4 MEDELBY-UNDERSÖKNINGEN

Utöver dessa specialundersökningar i Medelsta kan vi hänvisa tillMagnes (1990a) mera speciella jämförelse mellan en grupp på 433 eleversom undervisades i årskurs 1 år 1955 (Medelby 55) och en grupp på390 elever som undervisades i årskurs 1 år 1984 (Medelby 84). Elever-na var uttagna enligt samma kriterier vid båda tillfällena. De testadesmed ett och samma additionsprov och med samma subtraktionsprov.

Syftet med Medelby-undersökningen var alltså att undersöka hurmatematikprestationer tedde sig före (Medelby 55) och efter (Medelby84) den stora grundskolereformen. Medelby 55 och 84 skilde sig blandannat åt i ett viktigt hänseende: Att en stor skolreform var genomförd.Hur stora olikheter visade då barn och skolor upp?

Faktiskt fick de stora olikheterna mellan de två skolsystemen ringagenomslag i undersökningen.

Undersökningens resultat tolkades så att den väsentliga betingel-sen är undervisningen jämte dynamiken i det sociala nätverk där un-dervisningen äger rum.

Således avvisades den ställda hypotesen, att olikheterna i skolor-ganisation mellan Medelby 55 och Medelby 84 resulterade i olikheter ifråga om elevernas prestationer.

7.5 OM DE 15 PROCENT SVAGASTE – ELEVER MED

SÄRSKILDA UTBILDNINGSBEHOV I MATEMATIK

När levde den första människan med matematiksvårigheter? Den liteironiska frågan kan förstås aldrig få ett svar.

Det beror på vad man utgår från. Kunskap är framför allt en soci-al företeelse. ”Per kan inte räkna”, säger läraren. För Per är det skol-matematik som det handlar om. Men vuxna använder annan matema-tik än den som tränas i skolan, vilket Gunilla Granath (2002) visat i enbok om sina matematikupplevelser som vuxen.

I Magnes (1998a) Att lyckas med matematik i grundskolan kanläsaren finna ett stort antal uttryck för att ange hur Per inte kan räkna.I den boken avråder vi från defektorienterade ord och föreslår attSverige accepterar en av EU använd beteckning, nämligen Speciellautbildningsbehov i matematik (SUM). Se också Magne (1999, 2000).

Danskarna använder termen matematikvanskeligheder, i Norge harman matematikkvansker och i Sverige matematiksvårigheter. I norda-merikansk litteratur förekommer disability in mathematics. Tyskarna talar

131ATT TOLKA MEDELSTA

om Arithmasthenie, Rechenschwäche, fransmännen om difficulté enmathématiques. Dessa termer är hederliga och respektabla.

Skolan är en sen uppfinning, om man tänker på en skola för folket.Denna kallades folkskola då den infördes och detta skedde under far-farfars farfars tid i de nordiska länderna, Danmark 1814, Norge 1827,Sverige 1842 och Finland först 1921. Island, Färöarna och Grönlandhar väl i princip följt Danmark. Den första svenska skollagen före-skrev att barnen skulle undervisas i bland annat ”räknekonsten”. ”Räk-nekonst” var de fyra räknesätten.

Lärarna i de nordiska skolorna märkte att några barn lärde sigräknekonst ganska bristfälligt och började underkänna dessa.

Vad är ett speciellt utbildningsbehov i matematik hos grundsko-lans elever? Vi definierar det så här: Dessa elever anses inte nå mål attuppnå i kursplanen i matematik. Då läraren sätter betyg, får eleverna”icke godkänt” i matematik.

På den definitionsgrunden kan vi gå vidare och analysera ”det spe-ciella behovet” ur social, etisk, didaktisk, biologisk, medicinsk och övri-ga aspekter. Ännu känner vi inte orsakerna, om också vissa populärför-fattare tror sig äga den vises sten och vara i stånd därtill. Det är storbrist på forskning. Forskning är önskvärd och kanske oundgänglig.

De 15 procent lägst presterande har uppmärksammats i Medelsta-undersökningarna. Jämförda med övriga elever är det endast i ett fåtaluppgifter och bara i de lägre årskurserna som 15-procentgruppen nårmål att uppnå i läro-/kursplanerna. De ligger i regel långt under såväl90-procents- som 80-procentskriteriet.

Det är i stort sett samma utfall i samtliga Medelsta-undersökning-ar. Också härvidlag kan man tala om en kongruens mellan undersök-ningsåren. Däremot är det en avsaknad av kongruens med respektiveläroplaner.

15-procent-elevernas utveckling kan betecknas som en gradvisutslagning.

En i och för sig viktig iakttagelse är att könsskillnader saknassåväl generellt som i 15-procentgruppen.

Dessa elever räknar förstås ofta fel. Felvarianterna har sitt intresse.Exempel 1. Uppgiften ”Skriv med siffror ett tusental och sex tio-

tal!” är hämtad från Deloche och Seron (1987). Uppgiften förekom iårskurserna 4, 5 och 6. Flertalet elever löste denna uppgift på ett till-fredsställande sätt. Men lösningarna är ofta dramatiskt avvikande hos15-procent-eleverna. År 1977 fanns bland annat följande svar av de98 svagaste eleverna ur de nämnda årskurserna. 24 svar var korrekta,och 19 svarade ej. 50 elever svarade med varianter som 1006, 10006,

132 KAPITEL 7

100060, 160, 1600, 1000610, 106100, 1066, 1610, 116. Tillskottssiff-rorna kan vålla huvudbry. Hur uppstår svaret 1000610? En sådan elevkan resonera: ”Man säger ett tusen??? – Men tusen skrivs 1000. Ochså 6. Ett tusen ska ha en etta till. Ja, 6 tiotal. En nolla på slutet då?

Exempel 2. Eleven skriver 1066: ”Därför att om det är tusen så ärdet 4 siffror. Så jag fyller i med en sexa till.”

Ingen annan tolkning kan göras än att dessa elever tänker. Utifrånsina förutsättningar och erfarenheter. Det intressanta är att också de15-procent svagaste eleverna i allmänhet resonerat, ja, tänkt ocksånär de löst en uppgift felaktigt – tyvärr.

Fel i taluppfattning kan enligt Deloche och Seron uppstå på grundav att matematiken har två kodningssystem, dels det verbala (ett, två,…), dels det arabiska sifferkodningssystemet. Fel kan ibland bero påosystematisk tillämpning av korrekta regler, men ibland på upptäckterav egna illegitima regler. Taluppfattningen grundar sig bland annat påhur den lärande förstår att översätta uttryck från det ena till det andrakodningssystemet.

Om det nu är så att det är Lpo 94:s mål att uppnå som primärtbestämmer, betygssystemet sekundärt, att en grundskoleelev i årskurs8–9 får betyget godkänd eller icke, kan man uttrycka saken så att detär läroplanen som styr en elev till att godkännas i matematik eller inte.Med definitionen här ovan beror det på läroplanen om en elev harsärskilda utbildningsbehov i matematik, med populär terminologi ”harmatematiksvårigheter”. Ska det vara så?

7.6 ”SOCIAL DYNAMIT”?

Är det speciella utbildningsbehovet ett allvarligt problem? Jo, alltförmånga skolelever är som Per: De har inte i skolan lärt sig någon nyttigmatematik. De löser inte egna problem i vardagen.

Hur många? I en av Magnes första undersökningar på 1950-taletuppskattade han antalet med utpräglade ”räknesvårigheter” (som dåvar gängse term) till cirka 15 procent av årskullen, med fler svaga i deäldsta årskurserna än i de yngsta (Magne 1958, 1960).

”Medelsta-matematik” (1990b) uppvisade med hjälp av Medelsta-diagnoserna ungefär samma andel av eleverna som utpräglat svaga.

Senare undersökningar bekräftar i stort sett detta resultat. Exem-pel: svenska Skolverkets (2001) redogörelse av ämnesproven skolår 9vid slutet av läsåret 1999/00 anger att 16 à 18 procent av eleverna ”ejnått målen” i matematik enligt det så kallade provbetyget (vi säger:

133ATT TOLKA MEDELSTA

icke-godkända). Variationen i matematik verkar öka över tiden, sägerman också. Denna konklusion måste givetvis undersökas mer noga änSkolverket gör i sin rapport.

Flera författare antyder för övrigt att just tonåringar i grundskolanshögre årskurser och i gymnasieskolan har låga kunskaper. Se Medelsta-undersökningen (1990b), Ikäheimo (1989 och 1990) samt Häggblom(1994, 2000). Det är speciellt i de årskurstypiska uppgifterna som mankan se detta. Årskurstypisk kallas en uppgift som på tillräckligt godagrunder anses att eleverna bör lära sig i en bestämd årskurs.

Jämförbara undersökningar finns från andra nordiska länder, er-farenheter som stämmer med svenska undersökningar.

Skattningen av antalet elever med stora utbildningsbehov i mate-matik utfaller med olika frekvenser i olika länder. I Norge har Ostad(1977, 1990) bedömt dessa elever till omkring 10–15 procent. I vissaandra länder är tolkningarna pessimistiska. Således har man i USAtalat om ett ”fruktansvärt hot”, procenttalet underkända i matematikminst 30 procent, och de underkända kanske omöjliga att anställa.Resultat: De blir ”social dynamit”.

Matematikkunskaperna i alla nordiska länders yrkesutbildningbeskrivs ofta i pressen som katastrofalt låga. Är detta korrekt? Vad vetvi? Forskning saknas totalt.

Sammantaget antyder dessa informationer att många elever mås-te känna sig mycket missnöjda med sina kunskapsresultat i matematik.En sak tycks gemensam för alla dessa misslyckade elever. Det är ettinvecklat samspel av besvär hos dem: ett multifaktoriellt samspel.

I denna redogörelse har vi opponerat oss mot den onyanseradetonen hos många som skriver om elevers kunskaper, inte minst i mate-matik. Medelsta-resultaten ger inte starkt stöd åt den åsikten att kun-skapsnivån har sjunkit i vårt land. Snarare vill vi peka på det förhål-landet att nästan alla tonåringar i Sverige utbildar sig upp till 12 år iskolväsendet. Detta är längre än någonsin tidigare i vår historia. Kandessa studieår gå spårlöst förlorade? Vi ser att åtminstone i Medelstagrundskola lär sig eleverna något extra för varje skolår.

Vi finner heller inga belägg för att de svaga eleverna blivit vare sigfler eller svagare i matematik nu än 1977. Under 25 år är det i stort settlika prestationer också för den svagaste gruppen av niondeårskursare.

Slutsatsen är att ”matematiksvårigheterna” varken ökat eller mins-kat i Medelsta under en femtioårsperiod. Naturligtvis måste vi återkom-ma till detta spörsmål och snarare verka för att kunskaperna förbättras.

134 KAPITEL 7

7.7 ATT FÖRBÄTTRA KUNSKAPERNA

Vi är inte bortskämda med grundskoleelevers kunskapsstandard.Många mer eller mindre professionella utredningar har nått slutsatsenatt alltför få elever har godkända prestationer i matematik. Medelstabekräftar detta omdöme till en viss grad.

Ett särskilt utbildningsbehov i matematik tycks enligt läroplan-erna föreligga om en elev inte når de mål som läroplanen fastställtför matematikundervisningen. I så fall ska eleven få extra stöd och sti-mulans. Vi hoppas att förekomsten av elever med särskilt utbildningsbe-hov i matematik minskar genom specialpedagogiska åtgärder. Det finnsockså flera forskare som påstår att detta är fallet. Många studier ifråga-sätter att den nuvarande specialundervisningen är effektiv. Således rik-tade redan 1970 Bleidick och Heckel en förödande kritik mot den tradi-tionella ”behandlingen” av elever med ”matematiksvårigheter”.

Kritik framförs också av amerikanska National Council of Teach-ers of Mathematics (NCTM) i Mathematics Education Dialogues(1998, nr 1, s 6):

Even though these programs are far more costly than regular pro-grams and a whole lot of money is being spent on them, they remainunsuccessful for the long term and are only slightly effective for themarginal student (NCTM 1998, s 6).

Kritiken har gradvis blivit allt hårdare. Det är framför allt den äldrebehaviorismen som visat sig ge upphov till missriktad undervisning.

Men vi kan numera tala om en ny specialpedagogik i matematik,där den traditionella formalismen förkastas till förmån för en individual-iserande faktor-samspels-modell. Denna trend är visst inte ny utan harutexperimenterats sedan 1960-talet (se bland annat Linnanmäki 2002;Magne 1973, 2000; Scherer 1995; Wember 1997). Magne och Schererhar var för sig visat att den nya specialpedagogiken kan förbättra kun-skaper och färdigheter hos vissa elever med särskilda utbildningsbehov imatematik. Det finns emellertid elever med sjunkande prestationer trotsspecialundervisning. Vi hänvisar till de nu nämnda författarna efter-som det skulle föra för långt att beskriva de nya metoderna.

Vad beträffar kunskaperna i gymnasieskolan bör man ta hänsyntill att eleverna nu är många fler än de var för 60 à 70 år sedan.

Å ena sidan kan kunskapsnivån för dem, som år 2000 genomförden högsta kursen, sannolikt vara jämförbar med kunskaperna hos desvenska elever som 1940 tog studenten på den så kallade reallinjen

135ATT TOLKA MEDELSTA

(naturvetenskaplig inriktning). Å andra sidan förändras också kurs-innehållet. De genomsnittliga kunskaperna i matematik för hela be-folkningen har kanske ökat under tidsperioden 1940–2000 i sambandmed den utökade utbildningen. Undersökningar om detta problem sak-nas helt men är kanske ogenomförbara. Alltså är det nästan omöjligtatt göra rättvisande jämförelser mellan de matematiska kunskapsni-våerna i Sverige, säg, för år 1940 och 2000.

Den nästan totala bristen på forskning av de speciella utbildnings-behoven i gymnasieskolans matematikinlärning (”matematiksvårighe-ter”) är mycket besvärande.

7.8 SAMMANFATTANDE KOMMENTARER

De iakttagelser och sammanfattningar som beskrivits i denna forsk-ningsrapport kan betraktas som fakta och slutsatser om Medelsta-elev-ernas matematikprestationer åren 1977, 1986 och 2002. Bara analogi-vis kan vi överföra dessa fakta och slutsatser till andra skolår i Medel-sta eller, för den delen, till andra orter och skolförhållanden. Inte destomindre kan vi hypotetiskt anse det berättigat att generalisera våra fyndoch upptäckter från Medelsta-projektet till förhållanden vid grundsko-lor i allmänhet. Helt säkra kan vi inte vara om det riktiga i att handlaså. Därför nöjer vi oss med att för framtida forskning formulera ettantal hypoteser om det generellt tillämpbara i våra upptäckter. Andrainbjuds att pröva våra undersökningsresultat.

Vissa tolkningar om matematikkunskaperna tycks vara generelltgiltiga. Men i andra fall är vårt vetande utomordentligt begränsat. Vikan göra några tolkningar i hypotesform:

Hypotes 1. I alla här redovisade studier framstår en slutsats somgemensam: Elevernas genomsnittliga kunskaper ökar stadigt frånårskurs 1 till årskurs 9 i grundskolan. Grundskolans genomför-ande bör således ha medfört en kunskapsökning i matematik.

Hypotes 2. Lärokurserna i den svenska grundskolan missgynnaralla utom de allra bästa eleverna. Tämligen säkerställd är enannan tolkning: Variationsbredden av matematikkunskapernaär enorm. Samtidigt är det uppenbart att det är mycket storasociala variationer mellan olika skolor och mellan elever. Dettagäller både grundskolan och gymnasieskolan.

136 KAPITEL 7

Hypotes 3. Det finns ingen anledning att misstänka att kunskapsni-vån i matematik har sjunkit eller håller på att sjunka. Våra Med-elsta-resultat och andra studier som jämfört läroplaner under oli-ka betingelser kan tolkas så att eleverna presterat ganska likaunder perioden 1977–2002, oberoende av hur läroplanerna varitutarbetade.

Hypotes 4. Det finns inga forskningsresultat som tyder på att frek-vensen av elever med särskilda utbildningsbehov i matematik(”matematiksvårigheter”) vare sig ökar eller minskar.

Vi kan konstatera att det är stor brist på forskning om de speciellautbildningsbehoven i grundskolans matematikundervisning och ma-tematikinlärning (”matematiksvårigheter”).

Av intresse är en aktuell iakttagelse från Skolverkets betygsanaly-ser för åren 1998–2000: Matematikens betygsgenomsnitt har ökat nå-got för grundskolans avslutningsklass under denna korta period ochsamtidigt har antalet högsta betyg ökat och antalet lägsta betyg sjun-kit. Ragnar Eliasson (2001) föreslår följande förklaring: ”Den genom-snittliga betygsnivån stiger något. Det vi ser är alltså inte en generellnivåsänkning utan utvecklingen kan snarast tolkas som att lärarna allt-mer utnyttjar alla steg i bedömningsskalan. Vi har fått större betygs-spridning”. Liksom Vanäs konstaterade i sin uppsalaundersökning år1952 tycks det snarare vara betygssättningen än undervisningen somvållar problem för eleverna.

REFERENSER

138 REFERENSER

Alin, M. (1988): Barns matematiska tänkande vid skolstarten. Vasa:Vasa Pedagogiska Fakultet. [Pro gradu-avhandling i pedagogik.]

Adrell, R. & Magne, O. (1973): En rapport om effekterna avsamordnad specialundervisning i matematik i Jönköping ochKarlskrona. Jönköping: Länsskolnämnden i Jönköpings län.

Apter, S.J. (1982): Troubled Children – Troubled Systems. NewYork: Pergamon.

Ask, F. (1960): Avgangseksamen i regning i fokeskolen. Universiteteti Oslo. [Hovedopgave.]

Bauersfeld, H. (1995): The Structuring of Structures. I L.P. Steffe &J. Gale, red: Constructivism in Education, s 137–158. Hillsdale,NJ: Erlbaum.

Björkqvist, O. (1994): Utvärdering av matematikkunskaperna iårskurs 9 i grundskolan. Publikationer från PedagogiskaFakulteten, 9. Åbo Akademi.

Björkqvist, O. (1995): Utvärdering av matematikkunskaperna iårskurs 9 i grundskolan. Del II. Publikationer från PedagogiskaFakulteten, 19. Åbo Akademi.

Björkqvist, O. (1997): Utvärdering av matematikkunskaperna iårskurs 7 i grundskolan. Publikationer från PedagogiskaFakulteten, 23. Åbo Akademi.

Bleidick, U. & Heckel, G. (1970): Praktisches Lehrbuch des Unterrichtsin der Hilfschule (Lernbehindertenschule). Berlin: Marhold.

Bronfenbrenner, U. (1979): The Ecology of Human Development.Cambridge, MA: Harvard University Press.

Bruner, J. (1960): The Process of Education. New York: Vintage Books.Cederblad, C. & Wennerström-Hartman, E. (1940): Beväringssvenska.

Stockholm: Natur och Kultur.Davis, F.B. (1946): Item-analysis Data. Cambridge, MA: Harvard

University Press.Deloche, G. & Seron, X. (1987): Numerical Transcoding: A General

Production Model. I G. Deloche & X. Seron, red: MathematicalDisabilities, s 137–170. Hillsdale, NJ: Erlbaum.

Edvardsen, E. (1979): Forholdet mellom strategi og dialog i pedagogiskpraksis. I A. Hoem, C.W. Beck & A. Tjeldvoll, red: Samfunnsrettetpedagogik. Oslo: Universitetsforlaget.

Eliasson, L. (1974): LUG: Undersökning av elevernas räknefärdighetinom grundskolan 1974-10-18. Länsskolnämnden i Kopparbergs län.

Engström, A. (1991): Om konstruktivismen – Några nedslag i denmatematikdidaktiska forskningen. Särtryck och småtryck, 732.Lärarhögskolan, Malmö.

139REFERENSER

Engström, A. (1997): Reflektivt tänkande i matematik. Stockholm:Almqvist & Wiksell International.

Engström, A., red. (1998): Matematik och reflektion. En introduktion tillkonstruktivismen inom matematikdidaktiken. Lund: Studentlitteratur.

Fensham, P.J. (1995): Familiar but Different: Some Dilemmas and NewDirections in Science Education. I P. J. Fensham, red: Developmentand Dilemmas in Science Education, 1–26. London: The Falmer Press.

Glasersfeld, von E. (1991): Radical Constructivism in MathematicsEducation. Dordrecht: Kluwer.

Granath. G. (2002): Gäst hos overkligheten. En 48-årig sjundeklassaresdagbok. Lund: Studentlitteratur.

Grobecker, B. (1996): Reconstructing the Paradigm of LearningDisabilities: A Holistic/Constructivist Interpretation. LearningDisability Quarterly, 19, s 179–200.

Grobecker, B. (1998): Redefining Mathematics “Disabilities”. TheGenetic Epistemologist, 26(4), s 1–10.

Hammervoll, T. & Melbye, P.E. (1980): Regneferdighedsundersøgelse iØstfold. Skrifter, 5. Halden Lærerhøgskole.

Hammervoll, T. & Melbye, P.E. (1981): Regneferdighedsundersøgelse iØstfold. Rapport II. Skrifter, 3. Halden Lærerhøgskole.

Henschen, S.E. (1920): Klinische und anatomische Beiträge zurPathologie des Gehirns. 5. Teil. Über Aphasie, Amnesie undAkalkulie. Stockholm: Nordiska bokhandeln.

Hofseth, J. (1950): Barns forståelse av regneuttrykk. Oslo: Cappelen.Holm, M. (1999): Kvalitet i spesialpedagogikk – et paraplyprosjekt.

Oslo: Uni-pub.Holmberg, I. (1974): Effekter av en ny läroplan i matematik (lgr69) på

vissa aspekter av talbegreppets utveckling, kunskaper i matematikoch attityder mot ämnet. Pedagogisk-Psykologiska Problem, 236.Lärarhögskolan, Malmö.

Holmberg, I. (1975): Effects of Some Trials to Improve MathematicsTeaching. Lund: Gleerup.

Husén, T. (1944): Adolescensen. Stockholm: Almquist & Wiksell.Håstad, M. (1978): Matematikutbildningen från grundskola till

teknisk högskola i går – i dag – i morgon. Centrum för pedagogiskutbildning. Tekniska högskolan, Stockholm.

Häggblom, L. (1994): Matematik på barnens villkor. Vasa:Österbottens Högskola, Åbo Akademi.

Häggblom, L. (2000): Räknespår: Barnens matematiska utvecklingfrån 6 till 15 års ålder. Åbo: Åbo Akademiska Förlag.

140 REFERENSER

Ikäheimo, H. (1989): Matematiikan keskeisen oppiaineksen hallintaHelsingin periskouluissa. Helsinki: Helsinkin kaupunginkouluviraston julkaisusarja A4:1989.

Ikäheimo, H. (1990): Hur väl behärskar eleverna i Helsingforssvenska skolor det centrala lärostoffet i matematik? Helsingforsstads skolverks publikationsserie, A3:1991.

Imsen, G. (1981): Søkelys på matematikken i ungdomsskolen:Kunnskaper, arbeidsmåter og elevholdninger. Trondheimsskolensmatematikkprosjekt: Differensieringsspørsmålet i fokus. Trondheim:Pedagogisk Senter.

Ingvar, D. & Lassen, N.A. (1962): Epilepsia Arithmetics: A NewPhysiologic Trigger Mechanism in a Case of Epilepsy. Neurology,12, s 282–287.

Jackson, Ph. W. (1968): Life in the Classroom. New York: Holt,Rinehart & Winston.

Jernquist, S. (1982): Utviklingstendenser i matematikkprestasjonerpå ungdomstrinnet i tidsrommet 1973–1981. Universitetet i Oslo,Pedagogisk Forskningsinstitutt. [Hovedopgave i pedagogikk.]

Kornbrekke. J. (1996): Geometrivansker i ungdomsskolen. Kristiansand:Høgskolen i Agder.

Knudsen, G. (1999): Kartlegging av grunnkurselevers manglendematematikkferdigheter og holdninger til matematikk. Universiteteti Oslo, Institutt for Spesialpedagogikk. [Hovedfagsoppgave ispesialpedagogikk.]

Korhonen, H. (1994): Peruskoulun päättöluokan matematiikanopetuksen arviointi. Opettajankouluslaitoksen tutkimuksia, 127.Helsingin Yliopisto.

Korhonen, H. (1999): Peruskoulun matematiikan oppimistulostenkansallinen arviointi 1998. Oppimistulosten Arviointi, 1. Helsinki:Opetushallitus.

Kristiansson, M. (1979): Matematikkunskaper Lgr 62, Lgr 69.Göteborg: Göteborg Studies in Educational Sciences, 29.

Kupari, P. (1998): Mitä matematiikasta opitaan koulussa?Valtakunnallisten arviointitukimusten tuloksia. I Teoksessa P.Räsänen, P. Kupari, T. Ahonen & P. Malinen, red: Matematiika –näkökulmia opettamiseen ja oppimiseen, s 216–236. Jyväskylä:Niilo Mäki Instituutti & Koulutuksen tutkimuslaitos.

Lahdenperä, S. (1997): Lärarrollen i multietniska skolor och klassrum.Didactica Minima, 11(43), s 7–14.

Larsson, I. (1973a): Individualized Mathematics Instruction. Lund:Gleerup.

141REFERENSER

Larsson, I. (1973b): Individualiserad matematikundervisning. Enbok om IMU-projektet. Malmö: Hermods.

Lindquist, T. (1935): De l’acalculie. Acta Medica Scandinavia, 37, s225–271.

Lindquist, T. (1936): Nouvelles études sur le problème de l’acalculie.Acta Medica Scandinavia, 38, s 217–277.

Linnanmäki, K. (2002): Matematikprestationer och självuppfattning.Åbo: Åbo Akademis Förlag.

Ljung, B-O. & Pettersson, A. (1990): Matematiken i nationellutvärdering: Kunskaper och färdigheter i årskurserna 2 och 5.Rapport från PRIM-gruppen, 5. Högskolan för Lärarutbildning,Stockholm.

Ljungblad, T. (1966): Elever med matematiksvårigheter.Länsskolnämnden i Västmanlands län.

Ljungblad, T. (1969): En undersökning av två extremgrupper imatematik. Länsskolnämnden i Västmanlands län.

Ljungblad, T. (1970) Försöksverksamhet med ny matematik i årskurs1–3. Cirkulär, 18/76. Länsskolnämnden i Västmanlands län.

Lgr 62, Läroplan för grundskolan 1962. Allmän del.Skolöverstyrelsens skriftserie 60. Stockholm: SÖ-förlaget.

Lgr 69, Läroplan för grundskolan 1969. Allmän del. Stockholm:Skolöverstyrelsen och Liber Utbildningsförlaget.

Lgr 80, Läroplan för grundskolan 1980. Allmän del. Stockholm:Skolöverstyrelsen och Utbildningsförlaget.

Lpo 94, Läroplan för det obligatoriska skolväsendet 1994.Stockholm: Utbildningsdepartementet.

Lunde, O. (1997): Kartlegging og undervisning ved lærevansker imatematikk. Bryne, Norge: Info Vest.

Lunde, O., Hole, K. & Hansen, A. (1998): Lærevansker i norsk ogmatematikk. Bryne, Norge: InfoVest.

Magne, O. (1958): Dyskalkyli bland folkskoleelever. Göteborgsuniversitet, Pedagogiska institutionen.

Magne, O. (1959): Räknesvårigheter i folkskolan. Folkskolan,13(1), s 15–19.

Magne, O. (1960): Räknesvårigheter i folkskolan. PedagogiskaSkrifter 229. Stockholm: Svensk Lärartidnings Förlag.

Magne, O. (1967): En redogörelse om dyskalkylielever iKarlskrona. Länsskolnämnden i Blekinge län.

Magne, O. (1972): Magnes matematikprov. Stockholm:Psykologiförlaget.

142 REFERENSER

Magne, O.(1973): Matematiksvårigheter. Pedagogiska Skrifter 253.Stockholm: Sveriges Lärarförbund.

Magne, O. (1974): Matematikkliniken i Karlskrona 1967/68.Skolstyrelsen i Karlskrona kommun. Länsskolnämnden i Blekinge län.

Magne, O. (1990a): Åttaåringar räknar: Hur adderade ochsubtraherade 1955 och 1984 års elever efter ett år i skolan?Pedagogisk-Psykologiska Problem, 546. Malmö, Lärarhögskolan.

Magne, O. (1990b): Medelsta-matematik. Hur väl behärskargrundskolans elever lärostoffet enligt lgr 69 och lgr 80?, Pedagogisk-psykologiska problem, 539. Malmö, Lärarhögskolan.

Magne, O. (1992): Lärarbilderboken om integreradmatematikinlärning vid tidig ålder (3–10 år). Umeå: SIH Läromedel.(1995: 2. uppl.).

Magne, O. (1997): Elever i videregående opplæring som har problemermed matematikkinnlæringen. Tromsø: Troms Fylkeskommune,Pedagogisk-Psykologisk Tjeneste.

Magne, O. (1998a): Att lyckas med matematik i grundskolan.Lund: Studentlitteratur.

Magne, O. (1998b): Matematikkompetanse i et spesialpedagogiskperspektiv. I G. Tufteland, red. Matematikk 1 forallmennlærerutdanningen, s 126–153. Oslo: Universitetsforlaget.

Magne, O. (1998c): Matematikinlärning – En resa i det inre. I B. Gran,red: Matematik på elevens villkor, s 99–124. Lund: Studentlitteratur.

Magne, O. (1999): Den nya specialpedagogiken i matematik.Pedagogisk-Psykologiska Problem, 655. Malmö, Lärarhögskolan.

Magne, O. (2000): Literature on Special Educational Needs inMathematics: A Bibliography with some Comments. Educationaland Psychological Interactions, 121. Malmö, Lärarhögskolan.

Magne, O. (2002): Anteckningar från diskussion i Pedagogiskafakulteten i Vasa och Matteland, Helsingfors: Organisation avspecialundervisningen för elever med särskilda utbildningsbehov imatematik. Vasa och Helsingfors 2002-05-20. Matteland,Helsingfors.

Magne, O. & Thörn, K. (1987): En kognitiv taxonomi förmatematikundervisningen. Del 1–2. Pedagogisk-PsykologiskaProblem, 471. Malmö, Lärarhögskolan.

Magnussen, R.K. (1996): Kartlegging av basisferdigheter i matematikkhos avgangselever i grunnskolen. Universitetet i Oslo, Institutt forSpesialpedagogikk [Hovedoppgave i spesialpedagogikk.]

Melbye, P.E. (1995): Matematikkvansker. Oslo: Universitetsforlaget.

143REFERENSER

Melbye, P.E. & Hammervoll, T. (1990): Regneferdighedsundersøgelse iØstfold – 10 år etter. Skrifter, 4. Halden Lærerhøgskole.

Mellin-Olsen, S. (1976): Regnevansker. Universitetet i Bergen,Pedagogisk Seminar, 1.

Mellin-Olsen, S. (1977): Læring som social prosess. Oslo: GyldendalNorsk Forlag.

Mellingsæter, O.A. (1978): IMU-prosjektet – Bakgrunn, utvikling ogerfaringer. En forskningsrapport. Informasjon om forsøksarbeid,79. Forsøksrådet for Skoleverket, Oslo.

Mathematics Education Dialogues. A publication of the NationalCouncil of Teachers of Mathematics. November 1998.

Mosier, C.I. Batteries and Profiles. (1951): I I. Lindquist, red:Educational Measurement, s 764–808. Washington, D.C.: AmericanCouncil of Education.

NCTM. (2000): NCTM News Bulletin (The Editorial), s 8.Norlin, B. (1990): Barn med ryggmärgsbråck. Umeå universitet.OECD (1961): New Thinking in School Mathematics. Paris: OECD.Ostad, S. (1977): Årsaker til matematikkvansker.

Spesialpedagogikk, (7), s 2–16.Ostad, S. (1990): Hvorfor har barn matematikkvansker? I T. Ogden, &

R. Solheim, Spesialpedagogikk, s 67–80. Oslo: Universitetsforlaget.Pettersson, A. (1990): Att utvecklas i matematik. En studie av

elever med olika prestationsutveckling. Studies in Education andPsychology, 25. Stockholm: Almqvist & Wiksell International.

Philips, H.L. (1965): The Low Achiever in Mathematics. Washington,D.C.: U.S. Department of Health, Education, and Welfare.

Phillips, G.W. (2000): Education Week, 6 september.Price, J, Kelley, J.L. & Kelley J. (1977): “New Math” implementation:

A Look Inside the Classroom. Journal for Research in MathematicsEducation, 8(5), s 323–331.

Ribsskog, B. (1936): Standpunktprøver i regning. Norsk standardav Rostads standpunktprov i problemløsning. Oslo: Gyldendal.

Roth, G. (1996): Das Gehirn und seine Wirklichkeit. Frankfurt a.M.: Suhrkamp.

Sandvold, K.E. (1996): Matematikk i Gymnaset 1965 ogVideregående skolen 1995. I Matematikk i skole og samfunn,Rapport 2, s 50–57. Høgskolen i Agder, Fakultet for realfag.

Scherer, P. (1995): Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht derSchule für Lernbehinderte. Heidelberg: Universitätsverlag C. Winter.

Skolverket (1999): Ämnesprov skolår 9 1999. Stockholm: Skolverket.Skolverket (2000a): Ämnesprov skolår 9 2000. Stockholm: Skolverket.

144 REFERENSER

Skolverket (2000b): Uppdrag avseende stöd till utvecklingen av förskola,skola och vuxenutbildning. Dnr 2000:3499. Stockholm: Skolverket.

Skolverket (2001): Ämnesprov skolår 9 2001. Stockholm: Skolverket.Skolverket (2003): Ämnesprov skolår 9 2002. Stockholm: Skolverket.Soro (1999): Peruskoulun oppilaiden matemaattisten taitojen

kehittyminen kansainvälisessä vertailussa. I O. Björkqvist, red:Quality aspects of mathematics and science education, (5), s 75–82.

Sylvén (1994): Turner’s Syndrome in the Middle Ages. Department ofWomen and Child Health. Division for Obstetrics and Gynecology,Karolinska sjukhuset.

Söderberg (1996): Signing the Brain. Sign Language PerceptionStudied by Neuroimaging Techniques. Uppsala: Acta UniversitatisUppsaliensis.

Timplaner och huvudmoment vid försöksverksamhet med nioårigenhetsskola (1955): Stockholm: Norstedts.

Timplaner och huvudmoment vid försöksverksamhet med nioårigenhetsskola (1959): Stockholm: Norstedts.

Undervisningsplan för rikets folkskolor (1919): U19. Växjö:Smålandsposten.

Undervisningsplan för rikets folkskolor (1955): U55. Stockholm:Svenska Bokförlaget.

Vanäs, E. (1952): En undersökning av den mekaniska räknefärdighetenhos vissa skolbarn i Uppsala höstterminen 1951. Aktuellt frånSkolöverstyrelsen, 5(12), s 155–161.

Våge, J. (1978?): En undersøkelse og vurdering av oppgaver ogbesvarelser fra grunnskolens avgangseksamen i matematikk1977. Tromø [Opublicerat.]

Wember, F.B. (1997): Förderunterricht bei Lernproblemen im LernbereichMathematik durch mathematische Lebens- und Umweltskunde mitHand, Herz und Verstand? I U. Heimlich, red: Zwischen Aussonderungund Integration. Schülerorientierte Förderung bei Lern- undVerhaltensschwierigkeiten, s 174–192. Neuwied: Luchterhand.

Werdelin, I. (1973): Sammanställning av resultatet av forskningrörande matematikundervisningen. Lärarhögkolan i Linköping,Institutionen för pedagogik.

Wigforss, F. (1946): Barnens färdighet i räkning vid skolgångensbörjan. Pedagogiska Skrifter 191. Stockholm: Svensk LärartidningsFörlag.

Öbrink, J. (1972): Uppföljning av ett pedagogiskt försök medstrukturerat matematikmaterial. Rapport, 32. Lärarhögskolan iGöteborg, Pedagogiska institutionen.

BILAGA 1

LÖSNINGSFREKVENSER

I ÅRSKURSERNA 1–9, ÅR 2002

146 BILAGA 1

N N

pojkar N

flickor m m

pojkar m

flickor s s

flickor s

pojkar

2002 189 75 114 28,4 28,6 28,3 5,0 4,7 5,4

1986 178 87 91 28,1 27,6 28,7 5,7 5,9 5,7

1977 247 109 138 27,1 26,9 27,3 6,2 6,3 6,2

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 98 92 87 90 76 93 99 97 89 66 84 88 83 100 98

1986 97 90 86 85 76 95 99 99 87 73 88 89 89 98 98

1977 100 94 82 85 77 99 100 100 87 86 91 90 90 99 99

Item P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö a

2002 75 97 98 86 87 78 76 90 93 86 68 88 80 84 76

1986 78 95 95 86 80 74 80 90 90 90 76 82 77 80 68

1977 70 93 93 83 80 71 69 86 92 86 63 80 67 75 59

Item b c d Gmsnitt

2002 87 75 63 81

1986 81 76 66 79

1977 85 66 58 80

Tabell B1.1. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna i årskurs 1.

Diagnos 1Antal item: 33

147LÖSNINGSFREKVENSER I ÅRSKURSERNA 1–9, ÅR 2002

N N

pojkar N

flickorm m

pojkarm

flickors s

flickors

pojkar 2002 223 114 109 25,6 25,6 25,6 1,9 1,9 1,9

1986 216 114 102 25,2 25,0 25,4 2,5 2,5 2,5

1977 273 130 143 24,5 24,2 24,8 3,1 3,2 3,0

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 96 95 94 95 91 90 99 98 100 98 94 94 93 95 96

1986 98 96 92 94 90 88 98 97 98 97 97 96 93 98 94

1977 95 91 90 93 90 88 96 95 98 96 98 91 83 88 88

Item P Q R S T U V X Y Z Å Ö Gmsnitt

2002 96 92 87 95 92 86 100 99 96 99 96 91 95

1986 94 88 87 94 60 88 99 97 98 98 96 92 93

1977 96 87 88 96 77 61 100 98 97 97 97 97 92

N N

pojkar N

flickor m m

pojkar m

flickor s s

flickor s

pojkar 2002 189 76 113 20,0 20,0 20,0 4,4 5,0 3,9

1986 178 87 91 20,0 19,8 20,2 4,6 4,8 4,5

1977 247 109 138 19,0 19,1 18,9 6,5 6,5 6,5

Item A B C D E F G H I J K L M N O 2002 98 99 84 70 57 95 98 92 88 88 82 98 87 80 75

1986 98 97 86 70 53 98 98 89 81 84 76 99 83 72 70

1977 98 100 85 64 48 97 96 90 79 79 78 97 81 75 73

Item P Q R S T U V X Y Z Å Gmsnitt2002 57 54 43 79 67 76 45 75 83 65 60 77

1986 56 47 53 82 70 81 47 80 88 66 69 77

1977 60 63 55 72 67 63 27 68 76 54 57 73

Diagnos 2Antal item: 26

Tabell B1.2. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna i årskurs 2.

Diagnos 3Antal item: 27

148 BILAGA 1

N N

pojkar N

flickor m m

pojkar m

flickor s s

flickor s

pojkar

2002 223 114 109 23,4 23,4 23,5 3,4 3,1 3,7

1986 216 114 102 23,4 22,6 24,3 3,5 3,6 3,5

1977 273 130 143 24,2 24,1 24,3 3,7 3,8 3,6

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 99 95 98 94 81 82 58 85 56 81 87 85 71 93 91

1986 99 94 94 94 72 76 91 92 83 88 80 82 76 90 92

1977 100 95 94 90 79 79 93 95 92 100 92 97 89 91 88

Item P Q R S T U V X Y Z Å Ä Gmsnitt

2002 95 88 98 85 88 77 96 87 96 94 94 86 87

1986 93 88 92 84 88 82 93 76 97 69 90 85 87

1977 88 88 92 84 90 90 88 89 93 73 91 90 90

N N

pojkar N

flickor m m

pojkar m

flickor s s

flickor s

pojkar

2002 223 114 109 16,3 16,3 16,3 3,8 4,2 3,3

1986 216 114 102 16,4 16,2 16,6 3,7 3,9 3,5

1977 273 130 143 16,5 16,2 16,8 4,1 4,2 4,0

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 82 79 70 63 96 88 77 80 64 50 68 90 81 68 61

1986 94 80 83 80 94 87 72 74 48 63 75 90 81 63 56

1977 94 84 85 87 62 79 70 71 48 69 70 92 74 68 73

Item P Q R S T U V Gmsnitt

2002 38 51 77 93 80 96 83 74

1986 30 45 66 92 81 90 82 73

1977 42 63 73 91 79 92 75 75

Tabell B1.2, forts. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna i årskurs 2.

Diagnos 4Antal item: 27

Diagnos 5Antal item: 22

149LÖSNINGSFREKVENSER I ÅRSKURSERNA 1–9, ÅR 2002

N N

pojkar N

flickor m m

pojkar m

flickor s s

flickor s

pojkar

2002 189 96 93 18,6 19,8 17,4 5,6 5,2 5,7

1986 207 98 109 21,3 21,0 21,6 5,5 5,6 5,4

1977 279 139 140 21,0 21,0 21,0 6,0 6,1 5,8

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 89 66 48 57 89 69 68 69 83 55 56 (15) (44) 87 89

1986 95 66 60 55 94 85 81 79 87 65 73 81 44 85 95

1977 92 72 61 63 92 81 84 79 81 70 68 (50) (52) 86 92

Item P Q R S T U V X Y Z Å Ä Ö Gmsnitt

2002 84 78 72 65 71 92 75 83 83 74 62 83 48 69

1986 87 74 77 83 83 96 79 69 64 66 55 87 69 75

1977 77 76 77 (89) (88) 92 75 84 80 77 68 (60) 61 75

N N pojkar

N flickor

m m pojkar

m flickor

s s flickor

s pojkar

2002 189 96 93 18,8 19,2 18,2 2,9 2,5 3,2

1986 207 98 109 18,7 18,3 19,1 2,8 2,8 2,8

1977 279 139 140 18,8 18,6 19,0 3,0 3,2 2,9

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 96 91 90 89 99 95 88 94 73 58 80 90 90 82 76

1986 97 96 93 92 98 96 84 93 72 66 84 99 94 78 79

1977 97 94 94 98 (72) 80 84 91 76 (85) 89 96 96 78 75

Item P Q R S T U V Gmsnitt

2002 58 64 83 96 91 98 92 85

1986 52 50 74 99 93 97 91 85

1977 (52) (75) (86) 97 90 97 90 86

Tabell B1.3. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna i årskurs 3.

Diagnos 5Antal item: 22

Anm.: ( ) = item något förändrad.

Diagnos 6Antal item: 27

Anm.: ( ) = item något förändrad.

150 BILAGA 1

N N

pojkar N

flickor m m

pojkar m

flickor s s

flickor s

pojkar

2002 232 128 104 22,9 23,1 22,6 3,2 3,3 3,2

1986 220 116 104 23,1 23,0 23,2 4,5 4,5 4,4

1977 301 164 137 23,1 23,2 23,0 4,9 5,0 4,8

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 94 79 69 69 94 89 83 83 92 77 67 (26) (71) 94 94

1986 95 66 60 55 94 85 81 79 87 65 73 81 44 85 95

1977 92 72 61 63 92 81 84 79 81 70 68 (50) (52) 86 92

Item P Q R S T U V X Y Z Å Ä Ö Gmsnitt

2002 96 92 92 92 92 98 94 96 93 92 91 93 79 85

1986 87 74 77 83 83 96 79 69 64 66 55 87 69 78

1977 77 76 77 (89) (88) 92 75 84 80 77 68 (60) (61) 75 Anm.: ( ) = item något förändrad.

N N

pojkar N

flickor m m

pojkar m

flickor s s

flickor s

pojkar

2002 189 96 93 14,6 15,0 14,2 5,9 5,9 5,9

1986 207 98 109 16,6 15,6 17,5 6,3 6,5 6,2

Anm.: 1977 fanns ej motsvarande diagnos.

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 51 31 27 65 50 36 81 92 81 79 65 53 69 87 53

1986 76 71 57 73 68 57 79 93 80 85 78 68 78 86 65

Item P Q R S T U V X Y Z Å Ä Gmsnitt

2002 78 52 46 43 23 17 50 66 49 48 36 32 54

1986 72 41 55 45 28 24 57 64 50 45 35 32 62

Tabell B1.3, forts. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna i årskurs 3.

Diagnos 7Antal item: 27

Tabell B1.4. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna i årskurs 4.

Diagnos 6Antal item: 27

151LÖSNINGSFREKVENSER I ÅRSKURSERNA 1–9, ÅR 2002

N N pojkar

N flickor

m m pojkar

m flickor

s s flickor

s pojkar

2002 232 128 104 10,6 11,2 10,0 3,5 3,5 3,7

1986 220 116 104 11,6 12,0 11,2 3,7 3,8 3,6

1977 301 164 137 13,4 13,3 13,3 4,5 4,7 4,4

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 74 71 57 54 59 53 86 25 49 79 58 77 69 16 51

1986 77 82 78 65 66 66 91 38 56 76 67 80 71 21 40

1977 77 82 87 60 69 56 72 81 57 76 69 85 70 54 58

Item P Q R Gmsnitt

2002 69 63 53 59

1986 69 67 55 65

1977 72 61 48 69

N N pojkar

N flickor

m m pojkar

m flickor

s s flickor

s pojkar

2002 232 128 104 22,3 22,9 21,4 3,8 3,5 3,7

1986 220 116 104 20,9 20,4 21,5 4,7 4,8 4,6

1977 301 164 137 20,4 20,4 20,4 5,1 5,2 5,0

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 90 81 77 87 84 75 86 100 92 91 85 75 84 98 81

1986 85 83 76 80 80 70 88 94 79 87 89 79 84 90 79

1977 80 78 78 73 73 68 91 96 77 84 84 70 83 89 75

Item P Q R S T U V X Y Z Å Ä Gmsnitt

2002 91 79 97 88 77 72 82 89 75 74 59 60 83

1986 77 49 96 94 85 78 66 71 62 62 53 52 77

1977 68 91 93 93 87 88 87 78 68 65 46 49 78

Tabell B1.4, forts. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna i årskurs 4.

Diagnos 7Antal item: 27

Diagnos 8Antal item: 18

152 BILAGA 1

N N

pojkar N

flickor m m

pojkar m

flickor s s

flickor s

pojkar

2002 210 119 91 13,7 14,2 13,1 3,2 2,9 3,4

1986 229 114 115 14,2 14,3 14,1 3,0 3,0 3,0

1977 304 162 142 15,6 15,5 15,7 3,5 3,5 3,5

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 87 90 81 61 66 73 92 37 66 83 66 90 79 83 87

1986 85 89 82 76 78 73 94 49 70 91 72 89 82 73 83

1977 77 76 74 77 79 80 80 89 56 72 84 93 77 73 74

Item P Q R Gmsnitt

2002 82 77 72 76

1986 81 78 74 79

1977 77 79 76 87

N N pojkar

N flickor

m m pojkar

m flickor

s s flickor

s pojkar

2002 210 119 91 23,6 24,0 23,2 3,3 3,0 3,6

1986 229 114 115 23,3 23,3 23,3 3,6 3,7 3,5

1977 304 162 142 20,0 20,3 19,7 3,5 3,6 3,5

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 87 82 83 90 84 80 90 97 87 90 92 75 94 97 85

1986 90 92 82 92 89 81 89 98 84 88 94 86 91 95 80

1977 88 85 81 85 91 77 95 99 86 87 87 82 90 94 83

Item P Q R S T U V X Y Z Å Ä Gmsnitt

2002 87 82 83 90 90 87 90 85 85 86 81 80 87

1986 90 92 82 92 91 92 88 80 79 80 67 70 86

1977 88 85 81 85 95 88 87 87 80 84 65 69 74

Tabell B1.5. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna i årskurs 5.

Diagnos 7Antal item: 27

Diagnos 8Antal item: 18

153LÖSNINGSFREKVENSER I ÅRSKURSERNA 1–9, ÅR 2002

N N pojkar

N flickor

m m pojkar

m flickor

s s flickor

s pojkar

2002 182 86 96 14,8 14,6 14,9 2,5 2,6 2,5

1986 226 104 122 14,9 14,7 15,1 2.9 2,9 2,9

1977 291 169 122 17,0 17,0 17,0 2,8 2,8 2,8

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 90 92 92 75 71 75 96 54 74 87 71 87 80 86 91

1986 86 95 85 77 75 78 96 53 89 89 77 92 86 83 90

1977 87 89 89 79 83 87 80 96 73 73 85 91 85 88 91

Item P Q R Gmsnitt

2002 88 87 78 82

1986 86 87 83 83

1977 88 90 85 94

N N pojkar

N flickor

m m pojkar

m flickor

s s flickor

s pojkar

2002 210 119 91 15,4 15,6 15,1 4,4 4,2 4,6

1986 229 114 115 15,1 15,1 15,1 5,0 5,3 3,7

1977 304 162 142 17,0 17,8 16,1 5,7 5,7 5,7

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 54 92 91 77 54 55 68 84 70 74 55 54 93 61 49

1986 54 76 86 76 57 78 85 72 63 64 59 38 91 73 57

1977 76 89 70 39 67 79 84 66 67 74 77 45 76 77 62

Item R S T U V X Y Gmsnitt

2002 61 70 71 85 88 65 67 70

1986 58 63 69 83 85 68 62 69

1977 67 71 75 79 80 61 65 77

Diagnos 9Antal item: 22

Tabell B1.6. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna i årskurs 6.

Diagnos 8Antal item: 18

154 BILAGA 1

N N pojkar

N flickor

m m pojkar

m flickor

s s flickor

s pojkar

2002 182 86 96 12,2 12,1 12,2 5,1 4,6 5,5

1986 226 104 122 12,5 13,0 12,1 5,3 5,5 5,1

1977 291 169 122 14,8 15,6 13,7 5,2 5,3 5,0

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 61 70 54 27 26 63 48 43 34 62 51 75 76 53 61

1986 64 80 54 32 32 61 42 41 33 73 61 83 69 69 64

1977 70 80 64 62 61 67 57 62 55 80 62 83 81 86 70

Item R S T U V X Y Gmsnitt

2002 65 47 36 62 76 53 80 55

1986 73 45 43 61 64 46 77 57

1977 82 53 64 58 61 39 80 67

N N pojkar

N flickor

m m pojkar

m flickor

s s flickor

s pojkar

2002 182 86 96 16,3 16,2 16,4 3,6 3,5 3,8

1986 226 104 122 17,1 17,0 17,2 4,1 4,2 4,1

1977 291 169 122 18,4 19,0 17,7 5,1 5,2 5,0

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 64 99 97 77 74 60 77 86 79 85 63 69 92 70 51

1986 68 81 89 82 66 79 87 85 68 76 72 68 95 84 73

1977 72 82 87 41 93? 84 91 84 93 69 77 61 69 77 78

Item R S T U V X Y Gmsnitt

2002 74 79 80 91 90 74 74 74

1986 60 65 70 89 91 82 83 78

1977 67 73 81 87 89 73 75 84

Tabell B1.6, forts. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna i årskurs 6.

Diagnos 9Antal item: 22

Diagnos 10Antal item: 22

155LÖSNINGSFREKVENSER I ÅRSKURSERNA 1–9, ÅR 2002

N N

pojkar N

flickor m m

pojkar m

flickor s s

flickor s

pojkar 2002 220 125 95 16,7 17,0 16,4 4,2 3,8 4,8

1986 223 132 93 18,0 18,0 18,0 3,9 3,9 3,9

1977 265 141 124 18,4 19,0 17,7 5,1 5,2 5,0

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 80 98 96 71 76 63 80 87 74 82 66 69 91 66 51

1986 77 91 95 86 78 76 91 91 83 82 69 65 93 81 69

1977 (72) 82 87 41 (93) 84 91 84 75 (69) (77) (61) (88) (86) 78

Item R S T U V X Y Gmsnitt

2002 57 57 79 92 93 68 73 76

1986 69 75 83 91 94 80 84 82

1977 67 73 81 87 89 72 75 78 Anm.: ( ) = item något förändrad.

N N pojkar

N flickor

m m pojkar

m flickor

s s flickor

s pojkar

2002 220 125 95 14,4 14,5 14,3 2,8 2,4 3,4

1986 223 132 93 15,4 15,2 15,5 2,6 2,6 2,5

1977 265 141 124 16,4 16,4 16,4 3,2 3,2 3,2

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 93 95 90 64 70 84 94 44 80 89 70 88 69 83 90

1986 92 97 91 81 79 88 98 50 69 90 81 90 89 88 90

1977 87 92 90 77 79 88 (70) 98 63 74 81 86 81 87 85

Item P Q R Gmsnitt

2002 83 79 76 80

1986 86 89 83 85

1977 85 83 78 82 Anm.: ( ) = item något förändrad.

Tabell B1.7. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna i årskurs 7.

Diagnos 8Antal item: 18

Diagnos 9Antal item: 22

156 BILAGA 1

N N

pojkar N

flickor m m

pojkar m

flickor s s

flickor s

pojkar

2002 220 125 95 12,1 12,3 11,8 6,9 7,0 7,2

1986 223 132 93 14,3 14,7 13,4 6,9 7,1 6,6

1977 265 141 124 15,9 16,4 15,3 6,6 6,7 6,6

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 47 39 60 9,5 55 51 68 63 54 46 62 15 31 70 15

1986 59 48 64 6 65 62 76 67 60 42 67 23 40 75 55

1977 56 65 (60) 42 81 71 81 74 75 54 (60) (23) (27) (64) 43

Item P Q R S T U V X Y Z Å Gmsnitt

2002 41 66 50 64 60 38 39 32 54 64 60 46

1986 41 74 68 76 76 54 42 48 70 76 76 55

1977 47 91 75 88 87 51 51 51 68 88 87 61 f d d

N N pojkar

N flickor

m m pojkar

m flickor

s s flickor

s pojkar

2002 220 125 95 12,8 12,9 12,6 5,5 5,2 6,0

1986 223 132 93 14,2 14,7 13,2 5,6 5,7 5,5

1977 265 141 124 14,2 15,0 13,3 5,5 5,6 5,4

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 59 66 49 27 28 65 55 57 39 63 49 74 85 59 59

1986 76 75 61 44 43 69 56 55 44 73 63 86 76 69 76

1977 74 78 69 61 53 65 49 52 44 71 62 83 81 85 74

Item P Q R S T U V Gmsnitt

2002 68 51 52 61 70 60 85 58

1986 82 40 43 63 76 57 85 64

1977 80 55 56 59 68 43 79 65

Tabell B1.7, forts. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna i årskurs 7.

Diagnos 10Antal item: 22

Diagnos 11Antal item: 26

Anm.: ( ) = item något förändrad.

157LÖSNINGSFREKVENSER I ÅRSKURSERNA 1–9, ÅR 2002

N N

pojkar N

flickor m m

pojkar m

flickor s s

flickor s

pojkar 2002 167 81 86 17,7 16,9 18,5 3,5 3,9 3,0

1986 259 125 134 18,1 18,6 17,6 3,4 3,4 3,4

1977 237 128 109 19,0 19,6 18,3 5,2 5,3 5,1

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 80 98 96 68 74 74 87 89 84 83 71 80 94 77 65

1986 82 96 96 88 82 77 91 91 86 82 69 71 92 87 79

1977 (55) 90 86 57 (88) 74 88 86 78 (75) (74) (62) (92) (79) 73

Item R S T U V X Y Gmsnitt

2002 59 65 78 96 98 80 77 81

1986 76 83 82 94 95 83 84 85

1977 83 77 82 91 89 80 78 79

N N

pojkar N

flickor m m

pojkar m

flickor s s

flickor s

pojkar

2002 167 81 86 15,1 14,8 15,3 2,6 2,7 2,7

1986 259 125 134 15,7 15,8 15,6 2,2 2,2 2,2

1977 237 128 109 16,0 15,9 16,1 3,0 3,1 2,9

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 93 94 94 81 74 87 98 51 75 93 66 86 77 92 93

1986 94 98 94 83 79 94 99 54 73 92 80 93 83 91 95

1977 87 97 89 84 81 74 (86) 96 (66) 69 84 90 81 84 95

Item P Q R Gmsnitt

2002 89 83 79 84

1986 90 87 88 87

1977 83 79 75 83 Anm.: ( ) = item något förändrad.

Tabell B1.8. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna i årskurs 8.

Diagnos 8Antal item: 18

Diagnos 9Antal item: 22

Anm.: ( ) = item något förändrad.

158 BILAGA 1

N N pojkar

N flickor

m m pojkar

m flickor

s s flickor

s pojkar

2002 167 81 86 13,4 11,7 15,1 7,4 7,7 6,7

1986 259 125 134 16,8 17,4 16,2 6,5 6,5 6,5

1977 237 128 109 15,5 16,2 14,7 6,4 6,6 6,3

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 55 52 62 10 68 68 65 57 57 37 63 13 37 67 20

1986 54 66 71 12 84 81 79 75 63 56 72 16 43 79 59

1977 50 64 37 34 94 91 80 67 60 49 (58) (20) (32) (60) 54 Item P Q R S T U V X Y Z Å Gmsnitt

2002 43 31 41 75 68 75 71 47 60 47 51 52

1986 57 50 58 87 74 88 88 68 59 61 84 65

1977 52 42 56 86 68 87 88 55 48 46 64 59

N N

pojkar N

flickor m m

pojkar m

flickor s s

flickor s

pojkar

2002 167 81 86 13,6 12,0 15,1 5,3 6,0 4,2

1986 259 125 134 15,5 16,0 15,0 5,2 5,1 5,3

1977 237 128 109 14,8 15,5 14,0 5,2 5,3 5,1

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 66 66 62 43 41 67 58 63 35 66 61 75 88 62 66

1986 77 77 67 71 69 75 60 61 32 76 71 86 83 83 77

1977 70 71 68 68 71 66 50 49 40 73 79 87 81 90 70

Item R S T U V X Y Gmsnitt

2002 50 59 75 61 84 54 50 67

1986 59 71 74 65 82 71 59 71

1977 65 59 69 35 79 59 65 68

Tabell B1.8, forts. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna i årskurs 8.

Diagnos 10Antal item: 22

Diagnos 11Antal item: 26

Anm.: ( ) = item något förändrad.

159LÖSNINGSFREKVENSER I ÅRSKURSERNA 1–9, ÅR 2002

N N pojkar

N flickor

m m pojkar

m flickor

s s flickor

s pojkar

2002 156 76 80 17,5 16,5 18,4 3,8 4,2 3,2

1986 223 119 104 18,4 19,2 17,8 3,7 3,6 3,7

1977 235 117 118 19,5 20,1 18,9 5,1 5,3 5,0

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 72 97 96 71 83 64 82 88 82 83 71 71 90 74 58

1986 89 93 98 81 86 83 89 89 86 84 75 78 94 86 75

1977 72 97 96 71 83 64 82 88 82 83 71 71 90 74 58

Item R S T U V X Y Gmsnitt

2002 69 72 83 90 91 81 78 79

1986 70 76 80 91 94 84 86 85

1977 69 72 83 90 91 81 78 80

N N pojkar

N flickor

m m pojkar

m flickor

s s flickor

s pojkar

2002 156 76 80 14,7 13,8 15,5 2,8 3,1 1,8

1986 223 119 104 15,9 16,0 15,8 2,2 2,2 2,2

1977 235 117 118 15,0 15,2 15,1 2,0 2,5 2,4

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 94 94 92 82 78 78 96 44 71 90 79 85 78 88 91

1986 93 97 95 89 86 95 99 59 74 90 86 94 87 90 94

1977 88 97 87 77 83 78 (73) (98) (72) 77 87 95 80 87 91

Item P Q R Gmsnitt

2002 81 75 70 81

1986 89 90 83 88

1977 92 88 75 85

Tabell B1.9. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna i årskurs 9.

Diagnos 8Antal item: 18

Anm.: ( ) = item något förändrad.

Diagnos 9Antal item: 22

160 BILAGA 1

N N pojkar

N flickor

m m pojkar

m flickor

s s flickor

s pojkar

2002 156 76 80 14,0 12,5 15,5 7,6 7,8 7,1

1986 223 119 104 16,8 17,4 16,1 6,3 6,2 6,3

1977 235 117 118 17,1 18,1 16,2 6,2 6,3 6,2

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 46 51 64 6 79 79 69 60 63 49 60 13 41 67 13

1986 55 67 70 17 95 91 79 77 67 54 59 18 41 76 59

1977 60 69 48 37 92 90 88 73 71 54 62 31 35 67 51

Item P Q R S T U V X Y Z Å Gmsnitt

2002 51 42 46 78 67 75 72 49 59 49 56 54

1986 58 52 55 86 75 89 87 65 61 62 84 65

1977 59 46 59 92 82 95 88 77 39 92 39 65

N N

pojkar N

flickor m m

pojkar m

flickor s s

flickor s

pojkar

2002 156 76 80 14,0 11,9 16,0 5,5 5,5 4,8

1986 223 119 104 14,8 15,1 14,5 5,8 5,7 5,9

1977 235 117 118 15,8 16,7 14,9 4,4 4,7 4,3

Item A B C D E F G H I J K L M N O

2002 60 60 54 63 58 65 54 56 34 69 55 74 90 69 60

1986 75 76 64 65 62 59 49 51 28 75 68 88 78 82 75

1977 78 82 55 84 81 74 47 50 32 80 81 96 88 90 78

Item R S T U V X Y Gmsnitt

2002 76 52 53 62 78 70 88 64

1986 84 57 58 69 75 60 83 67

1977 93 61 68 69 74 42 86 72

Tabell B1.9, forts. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna i årskurs 9.

Diagnos 10Antal item: 22

Diagnos 11Antal item: 26

BILAGA 2

LÖSNINGSFREKVENSER FÖR ELEVER

ÖVER OCH UNDER MEDIANEN ÅR 2002

162 BILAGA 2

Tabell B2.1. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna år 2002 i årskurs 1, över och under medianen. Diagnos 1 Antal item: 33

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 99 98 97 99 89 96 100 97 97 80 93 99 94 100 100

Under 96 83 75 80 60 88 99 98 80 47 71 75 69 100 95

Samtliga 98 92 87 90 76 93 99 97 89 66 84 88 83 100 98

Item P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö a

Över 90 99 100 96 99 92 94 95 98 97 89 97 95 96 94

Under 57 95 96 72 72 59 53 84 87 72 41 76 60 67 52

Samtliga 75 97 98 86 87 78 76 90 93 86 68 88 80 84 76

Item b c d

Över 100 96 87

Under 70 48 33

Samtliga 87 75 63 Diagnos 2 Antal item: 26

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 98 100 96 84 75 99 99 99 97 99 96 100 96 97 89

Under 100 99 73 57 39 92 98 85 80 78 67 98 78 63 61

Samtliga 98 99 84 70 57 95 98 92 88 88 82 98 87 80 75

Item P Q R S T U V X Y Z Å

Över 75 75 64 91 77 91 63 91 99 100 85

Under 39 32 21 68 58 61 26 60 66 28 35

Samtliga 57 54 43 79 67 76 45 75 83 65 60

163LÖSNINGSFREKVENSER FÖR ELEVER ÖVER OCH UNDER MEDIANEN ÅR 2002

Tabell B2.2. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna år 2002 i årskurs 2, över och under medianen. Diagnos 3 Antal item: 27

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 99 99 98 98 99 98 99 100 100 99 99 99 100 100 100

Under 92 88 88 90 80 76 98 94 100 95 86 87 81 87 90

Samtliga 96 95 94 95 91 90 99 98 100 98 94 94 93 95 96

Item P Q R S T U V X Y Z Å Ö

Över 100 97 98 97 98 94 100 94 98 97 97 94

Under 89 83 70 90 82 74 99 70 93 91 91 76

Samtliga 96 92 87 95 92 86 100 83 96 94 94 86 Diagnos 4 Antal item: 27

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 100 99 99 98 96 98 75 94 75 93 93 95 92 98 98

Under 98 89 96 89 64 64 37 64 33 67 71 74 47 88 84

Samtliga 99 95 98 94 81 82 58 80 56 81 83 85 71 93 91

Item P Q R S T U V X Y Z Å Ä

Över 98 97 99 93 97 88 99 94 98 97 97 94

Under 91 77 86 76 77 64 91 70 93 91 91 76

Samtliga 95 88 93 85 88 77 96 83 96 94 94 86 Diagnos 5 Antal item: 22 Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 93 94 89 82 99 94 90 91 83 65 78 94 91 84 81

Under 67 60 45 39 91 79 61 66 39 31 56 84 67 47 35

Samtliga 82 79 70 63 96 88 77 80 64 50 68 90 81 68 61

Item P Q R S T U V

Över 52 62 87 98 94 98 95

Under 20 36 64 87 62 92 68

Samtliga 38 51 77 93 80 96 83

164 BILAGA 2

Tabell B2.3. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna år 2002 i årskurs 3. Diagnos 5 Antal item: 22 Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 99 96 94 94 100 98 95 98 85 68 84 95 96 95 88

Under 90 81 82 79 97 90 74 87 48 39 71 81 77 55 50

Samtliga 96 91 90 89 99 95 88 94 73 58 80 90 90 82 76

Item P Q R S T U V

Över 65 80 93 100 98 100 98

Under 44 32 61 89 77 94 79

Samtliga 58 64 83 96 91 98 92 Diagnos 6 Antal item: 27

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 97 80 67 71 96 94 93 89 96 72 64 21 65 94 97

Under 80 51 27 41 81 43 42 47 68 36 47 9 21 79 80

Samtliga 89 66 48 57 89 69 68 69 83 55 56 15 44 87 89

Item P Q R S T U V X Y Z Å Ä Ö

Över 95 89 89 86 90 100 85 98 93 95 86 96 71

Under 73 67 55 43 52 84 65 66 71 52 36 68 22

Samtliga 84 78 72 65 71 92 75 83 83 74 62 83 48 Diagnos 7 Antal item: 27

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 70 50 47 82 71 61 90 98 91 89 78 68 88 97 70

Under 29 10 4 46 27 8 71 84 71 69 49 36 48 75 34

Samtliga 51 31 27 65 50 36 81 92 81 79 65 53 69 87 53

Item P Q R S T U V X Y Z Å Ä

Över 82 69 66 63 40 30 78 85 72 68 48 48

Under 74 34 22 20 3 3 19 45 24 25 22 13

Samtliga 78 52 46 43 23 17 50 66 49 48 36 32

165LÖSNINGSFREKVENSER FÖR ELEVER ÖVER OCH UNDER MEDIANEN ÅR 2002

Tabell B2.4. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna år 2002 i årskurs 4. Diagnos 6 Antal item: 27

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 99 90 83 86 98 98 98 97 99 91 76 43 88 98 99

Under 89 68 53 51 91 78 67 68 85 62 58 8 52 90 89

Samtliga 94 79 69 69 94 89 83 83 92 77 67 26 71 94 94

Item P Q R S T U V X Y Z Å Ä Ö

Över 99 96 99 97 99 98 98 100 98 99 100 97 92

Under 92 87 84 86 85 97 89 91 86 85 82 89 66

Samtliga 96 92 92 92 92 98 94 96 93 92 91 93 79 Diagnos 7 Antal item: 27

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 95 88 90 97 91 86 89 100 99 97 92 86 94 100 92

Under 82 71 59 73 74 60 82 99 83 83 76 59 71 95 66

Samtliga 90 81 77 87 84 75 86 100 92 91 85 75 84 98 81

Item P Q R S T U V X Y Z Å Ä

Över 98 84 99 95 92 91 96 95 91 89 75 75

Under 82 72 93 77 58 48 64 80 55 55 38 41

Samtliga 91 79 97 88 77 72 82 89 75 74 59 60 Diagnos 8 Antal item: 18

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 80 83 67 66 68 64 87 35 58 83 62 84 80 24 64

Under 60 50 39 35 43 35 77 12 34 68 47 62 51 4 31

Samtliga 74 71 57 54 59 53 86 25 49 79 58 77 69 16 51

Item P Q R

Över 83 78 71

Under 45 39 27

Samtliga 69 63 53

166 BILAGA 2

Tabell B2.5. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna år 2002 i årskurs 5. Diagnos 7 Antal item: 27

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 94 92 90 98 89 91 96 100 97 98 96 84 99 99 96

Under 74 66 72 76 76 62 82 91 70 76 87 58 87 92 67

Samtliga 87 82 83 90 84 80 90 97 87 90 92 75 94 97 85

Item P Q R S T U V X Y Z Å Ä

Över 99 93 96 99 93 92 98 92 95 96 91 96

Under 83 59 97 87 84 79 76 72 67 68 64 53

Samtliga 93 80 96 94 90 87 90 85 85 86 81 80 Diagnos 8 Antal item: 18

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 98 99 96 76 80 83 97 54 80 91 73 95 94 93 95

Under 70 74 59 39 44 59 85 11 43 71 55 83 55 67 74

Samtliga 87 90 81 61 66 73 92 37 66 83 66 90 79 83 87

Item P Q R

Över 89 94 87

Under 72 50 49

Samtliga 82 77 72 Diagnos 9 Antal item: 22

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 64 100 99 89 75 76 84 91 82 87 71 71 97 76 65

Under 41 82 80 62 26 29 46 76 54 57 34 32 88 42 27

Samtliga 54 92 91 77 54 55 68 84 70 74 55 54 93 61 49

Item R S T U V X Y

Över 81 88 85 97 98 81 83

Under 36 46 53 70 74 44 46

Samtliga 61 70 71 85 88 65 67

167LÖSNINGSFREKVENSER FÖR ELEVER ÖVER OCH UNDER MEDIANEN ÅR 2002

Tabell B2.6. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna år 2002 i årskurs 6. Diagnos 8 Antal item: 18

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 97 97 98 87 87 78 99 68 85 93 85 95 91 94 96

Under 78 82 82 56 46 71 90 32 54 76 49 75 62 72 82

Samtliga 90 92 92 75 71 75 96 54 74 87 71 87 80 86 91

Item P Q R

Över 97 93 90

Under 74 78 57

Samtliga 88 87 78 Diagnos 9 Antal item: 22

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 79 100 99 90 84 71 93 95 93 97 80 89 96 89 66

Under 43 97 95 59 59 45 56 72 57 68 37 41 87 44 29

Samtliga 64 99 97 77 74 60 77 86 79 85 63 69 92 70 51

Item R S T U V X Y

Över 86 88 92 98 98 84 84

Under 57 65 64 80 77 60 60

Samtliga 74 79 80 91 90 74 74 Diagnos 10 Antal item: 22

Item A B C E F G H I J K L M N O P

Över 75 85 74 45 45 87 69 67 56 78 71 90 89 72 82

Under 45 54 32 7 5 35 24 15 9 44 27 58 62 31 46

Samtliga 61 70 54 27 26 63 48 43 34 62 51 75 76 53 65

Item Q R S T U V X

Över 68 54 81 85 68 92 76

Under 22 15 39 66 35 66 32

Samtliga 47 36 62 76 53 80 55

168 BILAGA 2

Tabell B2.7. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna år 2002 i årskurs 7. Diagnos 8 Antal item: 18

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 99 99 97 81 83 86 99 57 93 96 84 95 85 95 97

Under 84 90 81 40 50 81 87 26 60 79 51 77 47 66 81

Samtliga 93 95 90 64 70 84 94 44 80 89 70 88 69 83 90

Item P Q R

Över 95 94 96

Under 66 58 47

Samtliga 83 79 76 Diagnos 9 Antal item: 22

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 88 98 98 77 90 85 94 96 93 93 92 94 98 93 81

Under 72 98 93 65 61 39 66 78 53 71 39 43 83 37 20

Samtliga 80 98 96 71 76 63 80 87 74 82 66 69 91 66 51

Item R S T U V X Y

Över 78 78 95 98 97 80 84

Under 36 36 63 86 88 56 61

Samtliga 57 57 79 92 93 68 73

Diagnos 10 Antal item: 22

Item A B C E F G H I J K L M N O P

Över 80 87 70 43 45 85 80 82 58 84 71 92 93 77 80

Under 34 43 24 10 8 41 25 28 17 40 23 53 76 38 34

Samtliga 59 66 49 27 28 65 55 57 39 63 49 74 85 59 59

Item Q R S T U V X

Över 92 75 77 79 81 81 97

Under 40 24 24 41 56 35 71

Samtliga 68 51 52 61 70 60 85

169LÖSNINGSFREKVENSER FÖR ELEVER ÖVER OCH UNDER MEDIANEN ÅR 2002

Tabell B2.8. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna år 2002 i årskurs 8. Diagnos 8 Antal item: 18

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 98 100 99 90 86 96 99 70 87 98 76 97 89 97 100

Under 87 85 87 68 56 75 96 25 59 85 51 71 60 85 84

Samtliga 93 94 94 81 74 87 98 51 75 93 66 86 77 92 93

Item P Q R

Över 99 99 99

Under 75 60 50

Samtliga 89 83 79 Diagnos 9 Antal item: 22

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 87 99 97 80 90 86 100 97 98 93 93 98 99 95 86

Under 73 96 95 54 58 62 73 81 70 72 47 60 89 57 43

Samtliga 80 98 96 68 74 74 87 89 84 83 71 80 94 77 65

Item R S T U V X Y

Över 74 84 93 100 100 93 93

Under 43 44 63 93 95 65 60

Samtliga 59 65 78 96 98 80 77

Diagnos 11 Antal item: 26

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 62 51 78 13 71 67 93 84 85 79 88 27 50 90 26

Under 31 26 38 6 38 34 40 39 19 10 33 2 10 47 3

Samtliga 47 39 60 10 55 51 68 63 54 46 62 15 31 70 15

Item P Q R S T U V X Y Z Å

Över 66 56 56 90 74 91 85 69 69 59 81

Under 16 12 24 39 23 35 32 4 6 3 24

Samtliga 42 35 41 66 50 64 60 38 39 32 54

170 BILAGA 2

Tabell B2.8, forts. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna år 2002 i årskurs 8. Diagnos 10 Antal item: 22

Item A B C E F G H I J K L M N O P

Över 78 82 77 51 54 82 78 82 47 72 76 82 83 67 77

Under 45 40 37 28 22 42 29 34 18 52 37 59 83 48 65

Samtliga 66 66 62 43 41 67 58 63 35 66 61 75 88 62 75

Item Q R S T U V X

Över 59 60 68 82 74 86 71

Under 25 34 42 58 39 72 28

Samtliga 46 50 59 75 61 84 54

Diagnos 11 Antal item: 26

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 70 70 84 19 97 97 95 86 91 67 88 21 62 94 34

Under 40 33 40 1 38 38 32 27 21 5 36 5 10 38 5

Samtliga 55 52 62 10 68 68 65 57 57 37 63 13 37 67 20

Item P Q R S T U V X Y Z Å

Över 56 47 63 99 99 99 99 79 97 79 80

Under 30 15 17 51 35 51 42 14 22 12 21

Samtliga 43 31 41 75 68 75 71 47 60 47 51

171LÖSNINGSFREKVENSER FÖR ELEVER ÖVER OCH UNDER MEDIANEN ÅR 2002

Tabell B2.9. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna år 2002 i årskurs 9. Diagnos 8 Antal item: 18

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 99 99 96 93 93 87 99 52 82 97 84 93 92 97 99

Under 87 87 87 66 56 62 92 33 54 79 70 72 56 74 79

Samtliga 94 94 92 82 78 78 96 44 71 90 79 85 78 88 91

Item P Q R

Över 91 94 85

Under 67 46 46

Samtliga 81 75 70 Diagnos 9 Antal item: 22

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 86 98 98 79 91 82 97 97 95 96 88 90 97 92 76

Under 54 95 92 58 72 38 62 77 65 65 48 45 82 49 32

Samtliga 72 97 96 71 83 64 82 88 82 83 71 71 90 74 58

Item R S T U V X Y

Över 85 85 92 100 100 97 90

Under 48 55 71 77 78 58 62

Samtliga 69 72 83 90 91 81 78 Diagnos 10 Antal item: 22

Item A B C E F G H I J K L M N O P

Över 84 85 80 81 77 88 78 83 52 84 74 91 99 84 92

Under 28 28 21 40 34 37 22 21 10 49 31 53 78 49 54

Samtliga 60 60 54 63 58 65 54 56 34 69 55 74 90 69 76

Item Q R S T U V X

Över 70 73 80 88 89 97 81

Under 28 28 38 66 46 76 41

Samtliga 52 53 62 78 70 88 63

172 BILAGA 2

Tabell B2.9, forts. Lösningsfrekvenser i procent för eleverna år 2002 i årskurs 9. Diagnos 11 Antal item: 26

Item A B C D E F G H I J K L M N O

Över 68 77 89 9 98 95 99 93 96 80 82 23 71 91 23

Under 22 23 36 4 58 61 35 23 26 14 36 1 8 41 1

Samtliga 46 51 64 6 79 79 69 60 63 49 60 13 41 67 13

Item P Q R S T U V X Y Z Å

Över 74 68 73 98 93 98 95 80 88 87 83

Under 26 14 16 55 38 50 47 14 27 8 26

Samtliga 51 42 46 78 67 75 72 49 59 49 56

BILAGA 3

FÖRDELNING ÖVER SAMMANLAGDA

ELEVPRESTATIONER ÅRSKURSVIS, ÅR 2002

174 BILAGA 3

Diagram B3.1. Fördelning i årskurs 1.

Fördelning Åk 1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58

Antal rätt

Ant

al e

leve

r

Diagram B.3.2. Fördelning i årskurs 2.

Fördelning Åk 2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76

Antal rätt

Ant

al e

leve

r

175FÖRDELNING ÖVER SAMMANLAGDA ELEVPRESTATIONER ÅRSKURSVIS, ÅR 2002

Diagram B3.4. Fördelning i årskurs 4.

Fördelning Åk 4

0

2

4

6

8

10

12

14

16

16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70

Antal rätt

Ant

al e

leve

r

Diagram B3.3. Fördelning i årskurs 3.

Fördelning Åk 3

0

2

4

6

8

10

12

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73

Antal rätt

Ant

al e

leve

r

176 BILAGA 3

Diagram B3.6. Fördelning i årskurs 6.

Fördelning Åk 6

0

2

4

6

8

10

12

12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62

Antal rätt

Ant

al e

leve

r

Diagram B3.5. Fördelning i årskurs 5.

Fördelning Åk 5

0

2

4

6

8

10

12

14

16

21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67

Antal rätt

Ant

al e

leve

r

177FÖRDELNING ÖVER SAMMANLAGDA ELEVPRESTATIONER ÅRSKURSVIS, ÅR 2002

Diagram B3.8. Fördelning i årskurs 8.

Fördelning Åk 8

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 Fler

Antal rätt

Ant

al e

leve

r

Diagram B3.7. Fördelning i årskurs 7.

Fördelning Åk 7

0

2

4

6

8

10

12

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

Antal rätt

Ant

al e

leve

r

178 BILAGA 3

Diagram B3.9. Fördelning i årskurs 9.

Fördelning Åk 9

0

2

4

6

8

10

12

6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 78 82 86

Antal rätt

Ant

al e

leve

r

BILAGA 4

LÖSNINGSFREKVENSER FÖR DE 15 PROCENT

LÄGSTA PRESTATIONERNA ÅR 2002

180 BILAGA 4

Tabell B4.1. Lösningsfrekvenser för de 15 % lägsta elevprestationerna i årskurs 1. Antal elever 189, varav 75 pojkar och 114 flickor. 15 % av 189 är 28,35. 31 elever 16,4 %, varav 15 pojkar och 16 flickor. Diagnos 1 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 60 19,6 61 20,2 58 19,1 Item A B C D E F G H I J K L M

Alla % 97 68 48 77 45 87 100 97 61 45 65 61 58

N av 31 30 21 15 24 14 27 31 30 19 14 20 19 18

F % 94 69 44 75 50 81 94 94 69 44 69 63 56

F av 16 15 11 7 12 9 14 16 16 11 8 12 10 9

P % 100 67 53 80 33 87 100 93 53 40 53 60 60

P av 15 15 10 8 12 5 13 15 14 8 6 8 9 9

Item N O P Q R S T U V W X Y Z

Alla % 100 94 39 94 94 48 58 39 29 84 84 65 23

N av 31 31 29 12 29 29 38 18 12 9 26 26 20 7

F % 94 94 31 94 94 44 50 38 31 69 88 75 25

F av 16 16 15 5 16 15 8 8 7 5 12 14 13 4

P % 100 93 47 87 93 47 67 33 27 93 80 47 20

P av 15 15 14 7 13 14 7 10 5 4 14 12 7 3

Item Å Ä Ö a b c d

Alla % 45 26 39 13 48 23 13

N av 31 14 8 12 4 15 7 4

F % 50 25 38 6 38 6 6

F av 16 8 4 6 1 6 1 1

P % 40 27 40 20 60 40 20

P av 15 6 4 6 3 9 6 3

181LÖSNINGSFREKVENSER FÖR DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA ÅR 2002

Diagnos 2 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 48 13,4 49 13,8 47 13,1

Item A B C D E F G H I J K L M N

Alla % 100 100 55 35 16 84 94 74 71 58 45 94 58 39

N av 31 31 31 17 11 5 26 29 23 22 18 14 29 18 12

F % 100 100 69 31 13 94 88 69 81 56 38 88 50 31

F av 16 16 16 11 5 2 15 14 11 13 9 6 14 8 5

P % 100 100 40 40 20 73 100 80 60 60 53 100 67 47

P av 15 15 15 6 6 3 11 15 12 9 9 8 15 10 7

Item O P Q R S T U V W X Y Z Å

Alla % 45 35 23 16 61 45 48 16 39 48 19 23 45

N av 31 14 11 7 5 19 14 15 5 12 15 6 7 14

F % 38 38 25 19 69 56 63 19 56 38 19 31 56

F av 16 6 6 4 3 11 9 10 3 9 6 3 5 9

P % 53 33 20 13 53 33 33 13 20 60 20 13 33

P av 15 8 5 3 2 8 5 5 2 3 9 3 2 5

182 BILAGA 4

Tabell B4.2. Lösningsfrekvenser för de 15 % lägsta elevprestationerna i årskurs 2. Antal elever 223, varav 114 pojkar och 109 flickor. 15 % av 223 är 33,45. 31 elever 13,9 %, varav 13 pojkar och 18 flickor. Diagnos 3 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 84 22,7 81 21,8 89 22,7

Item A B C D E F G H I J K L M N

Alla % 87 94 81 87 74 77 97 90 100 90 71 77 74 90

Alla av 31 27 29 25 27 23 24 30 28 31 28 22 24 23 28

Flickor % 89 89 72 83 61 78 94 83 100 89 67 72 78 89

F av 18 16 16 13 15 11 14 17 15 18 16 12 13 14 16

Pojkar % 85 100 92 92 92 77 100 100 100 92 77 85 69 92

P av 13 11 13 12 12 12 10 13 13 13 12 10 11 9 12

Item O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä

Alla % 90 90 81 58 90 74 52 100 100 84 87 90 84 90

Alla av 31 28 28 25 18 28 23 16 31 31 26 27 28 26 28

Flickor % 94 94 72 56 83 61 50 100 100 78 83 83 78 83

F av 18 17 17 13 10 15 11 9 18 18 14 15 15 14 15

Pojkar % 85 85 92 62 100 92 54 100 100 92 92 100 92 100

P av 13 11 11 12 8 13 12 7 13 13 12 12 13 12 13

183LÖSNINGSFREKVENSER FÖR DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA ÅR 2002

Diagnos 4 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 72 19,3 71 19,3 72 19,4

Item A B C D E F G H I J K L M N

Alla % 97 94 87 87 42 45 52 74 48 61 71 55 42 81

Alla av 31 30 29 27 27 13 14 16 23 15 19 22 17 13 25

Flickor % 94 89 78 78 33 33 56 78 44 67 67 50 50 78

F av 18 17 16 14 14 6 6 10 14 8 12 12 9 9 14

Pojkar % 100 100 100 100 54 62 46 69 54 54 77 62 31 85

P av 13 13 13 13 13 7 8 6 9 7 7 10 8 4 11

Item O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä

Alla % 81 84 71 81 81 74 58 87 58 87 84 81 71 74

Alla av 31 25 26 22 25 25 23 18 27 18 27 26 25 22 23

Flickor % 72 89 67 78 83 78 72 83 61 94 94 83 78 78

F av 18 13 16 12 14 15 14 13 15 11 17 17 15 14 14

Pojkar % 92 77 77 85 77 69 38 92 54 77 69 77 62 69

P av 13 12 10 10 11 10 9 5 12 7 10 9 10 8 9 Diagnos 5 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 46 10,1 44 9,7 49 10,7

Item A B C D E F G H I J K L M N

Alla % 39 45 29 16 81 77 45 55 32 35 55 77 55 32

Alla av 31 12 14 9 5 25 24 14 17 10 11 17 24 17 10

Flickor % 39 28 22 11 72 78 39 72 39 39 56 72 56 28

F av 18 7 5 4 2 13 14 7 13 7 7 10 13 10 5

Pojkar % 38 69 38 23 92 77 54 31 23 31 54 85 54 38

P av 13 5 9 5 3 12 10 7 4 3 4 7 11 7 5

Item O P Q R S T U V

Alla % 16 6 26 48 84 45 81 61

Alla av 31 5 2 8 15 26 14 25 19

Flickor % 6 6 33 50 83 44 83 67

F av 18 1 1 6 9 15 8 15 12

Pojkar % 31 8 15 46 85 46 77 54

P av 13 4 1 2 6 11 6 10 7

184 BILAGA 4

Tabell B4.3. Lösningsfrekvenser för de 15 % lägsta elevprestationerna i årskurs 3. Antal elever 189, varav 96 pojkar och 93 flickor. 15 % av 189 är 28,35. 30 elever 15,9%, varav 16 pojkar och 14 flickor. Diagnos 5 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 68 15 69 15,3 67 14,8

Item A B C D E F G H I J K L M N

Alla % 87 70 77 73 93 87 67 83 53 53 77 77 60 43

N av 30 26 21 23 22 28 26 20 25 16 16 23 23 18 13

Flickor % 86 71 79 64 93 79 57 79 64 50 86 79 64 29

F av 14 12 10 11 9 13 11 8 11 9 7 12 11 9 4

Pojkar % 88 69 75 81 94 94 75 88 44 56 69 75 56 56

P av 16 14 11 12 13 15 15 12 14 7 9 11 12 9 9

Item O P Q R S T U V

Alla % 50 43 33 63 90 63 90 67

N av 30 15 13 10 19 27 19 27 20

Flickor % 43 50 36 71 93 79 93 86

F av 14 6 7 5 10 13 11 13 12

Pojkar % 56 38 31 56 88 50 88 50

P av 16 9 6 5 9 14 8 14 8

185LÖSNINGSFREKVENSER FÖR DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA ÅR 2002

Diagnos 6 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 34 9,3 33 8,9 35 9,6

Item A B C D E F G H I J K M N O

Alla % 53 50 20 23 73 17 23 23 47 17 33 10 13 63

N av 30 16 15 6 7 22 5 7 7 14 5 10 3 4 19

Flickor % 43 57 21 14 71 14 14 29 36 14 43 0 14 43

F av 14 6 8 3 2 10 2 2 4 5 2 6 0 2 6

Pojkar % 63 44 19 31 75 19 31 19 56 19 25 19 13 81

P av 16 10 7 3 5 12 3 5 3 9 3 4 3 2 13

Item P Q R S T U V X Y Z Å Ä Ö

Alla % 53 47 33 27 20 70 43 33 43 20 13 50 7

N av 30 16 14 10 8 6 21 13 10 13 6 4 15 2

Flickor % 43 43 29 29 29 71 43 43 43 21 21 50 14

F av 14 6 6 4 4 4 10 6 6 6 3 3 7 2

Pojkar % 63 50 38 25 13 69 44 25 44 19 6 50 0

P av 16 10 8 6 4 2 11 7 4 7 3 1 8 0 Diagnos 7 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 20 5,4 19 5,1 21 5,7

Item A B C D E F G H I J K L M N

Alla % 3 0 0 17 10 0 47 60 43 40 27 23 30 50

N av 30 1 0 0 5 3 0 14 18 13 12 8 7 9 15

Flickor % 7 0 0 14 0 0 29 50 50 43 29 29 14 43

F av 14 1 0 0 2 0 0 4 7 7 6 4 4 2 6

Pojkar % 0 0 0 19 19 0 63 69 38 38 25 19 44 56

N av 16 0 0 0 3 3 0 10 11 6 6 4 3 7 9

Item O P Q R S T U V X Y Z Å Ä

Alla % 20 60 20 10 10 7 3 3 20 7 10 13 10

N av 30 6 18 6 3 3 2 1 1 6 2 3 4 3

Flickor % 7 57 21 14 14 7 7 7 14 7 7 21 21

F av 14 1 8 3 2 2 1 1 1 2 1 1 3 3

Pojkar % 31 63 19 6 6 6 0 0 25 6 13 6 0

N av 16 5 10 3 1 1 1 0 0 4 1 2 1 0

186 BILAGA 4

Tabell B4.4. Lösningsfrekvenser för de 15 % lägsta elevprestationerna i årskurs 4. Antal elever 232, varav 128 pojkar och 104 flickor. 15 % av 232 är 34,8. 32 elever 13,8 %, varav 17 pojkar och 15 flickor. Diagnos 6 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 64 17,3 63 17,0 65 17,6

Item A B C D E F G H I J K M N O

Alla % 81 63 41 59 88 63 56 50 69 41 50 3,1 25 81

N av 32 26 20 13 19 28 20 18 16 22 13 16 1 8 26

Flickor % 80 67 40 67 80 60 53 53 60 33 47 0 40 80

F av 15 12 10 6 10 12 9 8 8 9 5 7 0 6 12

Pojkar % 82 59 41 53 94 65 59 47 76 47 53 6 12 82

P av 17 14 10 7 9 16 11 10 8 13 8 9 1 2 14

Item P Q R S T U V X Y Z Å Ä Ö

Alla % 78 78 69 78 75 91 78 75 78 69 63 91 41

N av 32 25 25 22 25 24 29 25 24 25 22 20 29 13

Flickor % 60 73 60 73 80 100 80 73 60 80 73 87 40

F av 15 9 11 9 11 12 15 12 11 9 12 11 13 6

Pojkar % 94 82 76 82 71 82 76 76 94 59 53 94 41

P av 17 16 14 13 14 12 14 13 13 16 10 9 16 7

187LÖSNINGSFREKVENSER FÖR DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA ÅR 2002

Diagnos 7 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 57 15,5 59 16,0 56 15,0

Item A B C D E F G H I J K L M N

Alla % 72 63 47 63 59 34 78 97 66 72 59 44 53 91

N av 32 23 20 15 20 19 11 25 31 21 23 19 14 17 29

Flickor % 87 60 47 67 60 33 80 100 60 60 60 60 53 93

F av 15 13 9 7 10 9 5 12 15 9 9 9 9 8 14

Pojkar % 59 65 47 59 59 35 76 94 71 82 59 29 53 88

N av 17 10 11 8 10 10 6 13 16 12 14 10 5 9 15

Item O P Q R S T U V X Y Z Å Ä

Alla % 47 75 63 91 69 50 44 44 66 22 41 25 16

N av 32 15 24 20 29 22 16 14 14 21 7 13 8 5

Flickor % 40 80 60 87 73 53 33 53 80 27 47 33 13

F av 15 6 12 9 13 11 8 5 8 12 4 7 5 2

Pojkar % 53 71 65 94 65 47 53 35 53 18 35 18 18

N av 17 9 12 11 16 11 8 9 6 9 3 6 3 3 Diagnos 8 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 29 5,3 27 4,9 31 5,5

Item A B C D E F G H I J K L M N

Alla % 44 41 19 16 34 16 69 3 34 44 38 50 44 0

N av 32 14 13 6 5 11 5 22 1 11 14 12 16 14 0

Flickor % 33 27 13 7 33 20 53 0 47 47 40 47 40 0

F av 15 5 4 2 1 5 3 8 0 7 7 6 7 6 0

Pojkar % 53 53 24 24 35 12 82 6 24 41 35 53 47 0

P av 17 9 9 4 4 6 2 14 1 4 7 6 9 8 0

Item O P Q R

Alla % 22 22 22 9

N av 32 7 7 7 3

Flickor % 27 20 33 7

F av 15 4 3 5 1

Pojkar % 18 24 12 12

P av 17 3 4 2 2

188 BILAGA 4

Tabell B4.5. Lösningsfrekvenser för de 15 % lägsta elevprestationerna i årskurs 5. Antal elever 210, varav 119 pojkar och 91 flickor. 15 % av 210 är 31,5. 31 elever 14, 8 %, varav 18 pojkar och 13 flickor. Diagnos 7 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 66 17,9 68 18,2 66 17,7

Item A B C D E F G H I J K L M N

Alla % 55 48 61 65 68 39 81 84 68 74 90 52 84 87

N av 31 17 15 19 20 21 12 25 26 21 23 28 16 26 27

Flickor % 62 54 85 77 85 54 77 77 62 77 92 62 77 77

F av 13 8 7 11 10 11 7 10 10 8 10 12 8 10 10

Pojkar % 50 44 44 56 56 28 83 89 72 72 89 44 89 94

P av 18 9 8 8 10 10 5 15 16 13 13 16 8 16 17

Item O P Q R S T U V X Y Z Å Ä

Alla % 68 81 52 94 84 74 68 61 61 48 65 55 29

N av 31 21 25 16 29 26 23 21 19 19 15 20 17 9

Flickor % 54 77 38 100 92 77 69 54 54 38 62 54 38

F av 13 7 10 5 13 12 10 9 7 7 5 8 7 5

Pojkar % 78 83 61 89 78 72 67 67 67 56 67 56 22

P av 18 14 15 11 16 14 13 12 12 12 10 12 10 4

189LÖSNINGSFREKVENSER FÖR DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA ÅR 2002

Diagnos 8 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 47 8,4 44 7,8 49 8,8

Item A B C D E F G H I J K L M N

Alla % 58 58 48 29 39 61 81 13 32 55 55 61 42 48

N av 31 18 18 15 9 12 19 25 4 10 17 17 19 13 15

Flickor % 54 54 46 23 31 62 77 0 8 62 23 54 38 69

F av 13 7 7 6 3 4 8 10 0 1 8 3 7 5 9

Pojkar % 61 61 50 33 44 61 83 22 50 50 78 67 44 33

P av 18 11 11 9 6 8 11 15 4 9 9 14 12 8 6

Item O P Q R

Alla % 55 48 29 29

N av 31 17 15 9 9

Flickor % 69 62 31 23

F av 13 9 8 4 3

Pojkar % 44 39 28 33

P av 18 8 7 5 6 Diagnos 9 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 37 8,1 36 7,9 38 8,3

Item A B C D E F G H I J K L M N

Alla % 29 65 68 39 6 26 32 58 32 35 32 13 71 39

N av 31 9 20 21 12 2 8 10 18 10 11 10 4 22 12

Flickor % 23 46 62 38 8 38 46 85 38 31 31 8 77 31

F av 13 3 6 8 5 1 5 6 11 5 4 4 1 10 4

Pojkar % 33 78 72 39 6 17 22 39 28 39 33 17 67 44

P av 18 6 14 13 7 1 3 4 7 5 7 6 3 12 8

Item O P Q R S T U V X Y

Alla % 23 16 39 42 58 58 16 16 23 16

N av 31 7 5 12 13 18 18 5 5 7 5

Flickor % 23 31 46 31 38 38 15 8 23 31

F av 13 3 4 6 4 5 5 2 1 3 4

Pojkar % 22 6 33 50 72 72 17 22 22 6

P av 18 4 1 6 9 13 13 3 4 4 1

190 BILAGA 4

Tabell B4.6. Lösningsfrekvenser för de 15 % lägsta elevprestationerna i årskurs 6. Antal elever 182, varav 86 pojkar och 96 flickor. 15 % av 182 är 27,3. 26 elever 14,2 %, varav 11 pojkar och 15 flickor. Diagnos 8 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 61 11,0 63 11,3 60 10,7

Item A B C D E F G H I J K L M N

Alla % 77 81 77 58 54 54 92 19 38 54 46 73 54 65

N av 26 20 21 20 15 14 14 24 5 10 14 12 19 14 17

Flickor % 67 67 67 60 67 40 87 20 47 60 33 80 67 73

F av 15 10 10 10 9 10 6 13 3 7 9 5 12 10 11

Pojkar % 91 100 91 55 36 73 100 18 27 45 64 64 36 55

P av 11 10 11 10 6 4 8 11 2 3 5 7 7 4 6

Item O P Q R

Alla % 73 65 69 54

N av 26 19 17 18 14

Flickor % 80 87 73 53

F av 15 12 13 11 8

Pojkar % 64 36 64 55

P av 11 7 4 7 6

191LÖSNINGSFREKVENSER FÖR DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA ÅR 2002

Diagnos 9 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 46 10,1 49 10,7 42 9,2

Item A B C D E F G H I J K L M N

Alla % 46 96 92 50 23 31 38 50 27 42 38 19 69 46

N av 26 12 25 24 13 6 8 10 13 7 11 10 5 18 12

Flickor % 40 93 93 67 33 20 40 60 33 33 47 13 80 60

F av 15 6 14 14 10 5 3 6 9 5 5 7 2 12 9

Pojkar % 55 100 91 27 9 45 36 36 18 55 27 27 55 27

P av 11 6 11 10 3 1 5 4 4 2 6 3 3 6 3

Item O R S T U V X Y

Alla % 31 27 38 50 73 69 50 42

N av 26 8 7 10 13 19 18 13 11

Flickor % 47 27 33 47 80 80 47 47

F av 15 7 4 5 7 12 12 7 7

Pojkar % 9 27 45 55 64 55 55 36

P av 11 1 3 5 6 7 6 6 4 Diagnos 10 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 20 4,5 25 5,5 14 3,1

Item A B C E F G H I J K L M N O

Alla % 23 35 15 0 0 27 12 8 0 27 15 38 50 15

N av 26 6 9 4 0 0 7 3 2 0 7 4 10 13 4

Flickor % 33 47 27 0 0 27 13 7 0 47 27 60 53 7

F av 15 5 7 4 0 0 4 2 1 0 7 4 9 8 1

Pojkar % 9 18 0 0 0 27 9 9 0 0 0 9 45 27

P av 11 1 2 0 0 0 3 1 1 0 0 0 1 5 3

Item P Q R S T U V X

Alla % 27 4 4 27 50 15 38 15

N av 26 7 1 1 7 13 4 10 4

Flickor % 33 7 7 27 60 20 40 7

F av 15 5 1 1 4 9 3 6 1

Pojkar % 18 0 0 27 36 9 36 27

P av 11 2 0 0 3 4 1 4 3

192 BILAGA 4

Tabell B4.7. Lösningsfrekvenser för de 15 % lägsta elevprestationerna i årskurs 7. Antal elever 220, varav 125 pojkar och 95 flickor. 15 % av 220 är 33. 31 elever 14,1 %, varav 18 pojkar och 13 flickor. Diagnos 8 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 56 10,1 56 10,0 57 10,2

Item A B C D E F G H I J K L M N

Alla % 77 81 74 39 52 74 90 13 52 68 45 61 32 52

N av 31 24 25 23 12 16 23 28 4 16 21 14 19 10 16

Flickor % 77 77 62 15 54 77 92 7,7 46 77 46 69 31 54

F av 13 10 10 8 2 7 10 12 1 6 10 6 9 4 7

Pojkar % 78 83 83 56 50 72 89 17 56 61 44 56 33 50

P av 18 14 15 15 10 9 13 16 3 10 11 8 10 6 9

Item O P Q R

Alla % 68 58 45 32

N av 31 21 18 14 10

Flickor % 62 62 54 38

F av 13 8 8 7 5

Pojkar % 72 56 39 28

P av 18 13 10 7 5

193LÖSNINGSFREKVENSER FÖR DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA ÅR 2002

Diagnos 9 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 44 9,6 42 9,2 45 9,9

Item A B C D E F G H I J K L M N Alla % 84 94 84 52 48 10 48 58 13 42 23 23 61 13

N av 31 26 29 26 16 15 3 15 18 4 13 7 7 19 4

Flickor % 77 92 85 38 46 15 54 62 23 54 15 15 54 8

F av 13 10 12 11 5 6 2 7 8 3 7 2 2 7 1

Pojkar % 89 94 83 61 50 6 44 56 6 33 28 28 67 17

P av 18 16 17 15 11 9 1 8 10 1 6 5 5 12 3

Item O R S T U V X Y

Alla % 3 13 26 48 74 71 39 39

N av 31 1 4 8 15 23 22 12 12

Flickor % 0 8 8 38 85 77 38 31

F av 13 0 1 1 5 11 10 5 4

Pojkar % 6 17 39 56 67 67 39 44

P av 18 1 3 7 10 12 12 7 8 Diagnos 10 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 18 4,1 17 3,8 19 4,1

Item A B C E F G H I J K L M N O Alla % 13 16 16 3 0 32 16 19 10 23 16 19 65 16

N av 31 4 5 5 1 0 10 5 6 3 7 5 6 20 5

Flickor % 23 23 23 8 0 23 0 0 0 31 31 31 69 23

F av 13 3 3 3 1 0 3 0 0 0 4 4 4 9 3

Pojkar % 6 11 11 0 0 39 28 33 17 17 6 11 61 11

P av 18 1 2 2 0 0 7 5 6 3 3 1 2 11 2

Item R S T U V X Y

Alla % 10 10 16 29 6 35 16

N av 31 3 3 5 9 2 11 5

Flickor % 0 0 8 15 8 31 15

F av 13 0 0 1 2 1 4 2

Pojkar % 17 17 22 39 6 39 17

P av 18 3 3 4 7 1 7 3

194 BILAGA 4

Diagnos 11 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 9 2,4 7 1,8 11 2,8

Item A B C D E F G H I J K L M N

Alla % 13 13 13 0 19 19 16 6 6 0 13 0 3 19

N av 31 4 4 4 0 6 6 5 2 2 0 4 0 1 6

Flickor % 31 31 23 0 0 0 8 8 0 0 0 0 0 8

F av 13 4 4 3 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1

Pojkar % 0 0 6 0 33 33 22 6 11 0 22 0 6 28

P av 18 0 0 1 0 6 6 4 1 2 0 4 0 1 5

Item O P Q R S T U V X Y Z Å

Alla % 0 3 3 0 26 16 16 13 3 0 3 13

N av 31 0 1 1 0 8 5 5 4 1 0 1 4

Flickor % 0 0 0 0 23 8 15 15 0 0 0 8

F av 13 0 0 0 0 3 1 2 2 0 0 0 1

Pojkar % 0 6 6 0 28 22 17 11 6 0 6 17

P av 18 0 1 1 0 5 4 3 2 1 0 1 3

195LÖSNINGSFREKVENSER FÖR DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA ÅR 2002

Tabell B4.8. Lösningsfrekvenser för de 15 % lägsta elevprestationerna i årskurs 8. Antal elever 167, varav 81 pojkar och 86 flickor. 15 % av 167 är 25,05. 24 elever 14,37 %, varav 19 pojkar och 5 flickor. Diagnos 8 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 62 11,1 72 13,0 59 10,6

Item A B C D E F G H I J K L M N

Alla % 100 88 92 67 54 75 96 29 46 79 38 58 42 63

N av 24 24 21 22 16 13 18 23 7 11 19 9 14 10 15

Flickor % 100 100 80 80 80 100 100 40 40 80 20 80 80 60

F av 5 5 5 4 4 4 5 5 2 2 4 1 4 4 3

Alla % 100 88 92 67 54 75 96 29 46 79 38 58 42 63

Pojkar % 100 84 95 63 47 68 95 26 47 79 42 53 32 63

Item O P Q R

Alla % 75 54 33 25

N av 24 18 13 8 6

Flickor % 80 60 60 60

F av 5 4 3 3 3

Alla % 75 54 33 25

Pojkar % 74 53 26 16

196 BILAGA 4

Diagnos 9 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 57 12.6 65 14,2 56 12,2

Item A B C D E F G H I J K L M N

Alla % 83 96 92 50 38 67 63 42 54 58 38 50 58 29

N av 24 20 23 22 12 9 16 15 10 13 14 9 12 14 7

Flickor % 80 80 80 20 40 100 100 80 80 80 20 40 60 40

F av 5 4 4 4 1 2 5 5 4 4 4 1 2 3 2

Alla % 84 100 95 58 37 58 53 32 47 53 42 53 58 26

Pojkar % 16 19 18 11 7 11 10 6 9 10 8 10 11 5

Item O R S T U V X Y

Alla % 21 50 50 42 83 88 54 58

N av 24 5 12 12 10 20 21 13 14

Flickor % 40 60 40 20 100 100 60 100

F av 5 2 3 2 1 5 5 3 5

Alla % 16 47 53 47 79 84 53 47

Pojkar % 3 9 10 9 15 16 10 9 Diagnos 10 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 20 4,4 20 4,4 20 4,4

Item A B C E F G H I J K L M N O

Alla % 17 8 8 8 4 17 8 17 8 13 4 8 71 42

N av 24 4 2 2 2 1 4 2 4 2 3 1 2 17 10

Flickor % 40 20 20 0 0 0 0 0 0 20 0 20 100 60

F av 5 2 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 5 3

Alla % 11 5 5 11 5 21 11 21 11 11 5 5 63 37

Pojkar % 2 1 1 2 1 4 2 4 2 2 1 1 12 7

Item P Q R S T U V X

Alla % 54 13 13 13 33 17 46 17

N av 24 13 3 3 3 8 4 11 4

Flickor % 80 0 0 0 20 0 40 20

F av 5 4 0 0 0 1 0 2 1

Alla % 47 16 16 16 37 21 47 16

Pojkar % 9 3 3 3 7 4 9 3

197LÖSNINGSFREKVENSER FÖR DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA ÅR 2002

Diagnos 11 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 8 2,0 8 2,0 8 2,0

Item A B C D E F G H I J K L M N

Alla % 4 4 0 0 4 4 4 4 4 0 0 0 0 4

N av 24 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1

Flickor % 0 0 0 0 0 0 20 20 20 0 0 0 0 0

F av 5 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0

Alla % 5 5 0 0 5 5 0 0 0 0 0 0 0 5

Pojkar % 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1

Item O P Q R S T U V X Y Z Å

Alla % 0 21 13 4 33 25 25 21 4 4 8 13

N av 24 0 5 3 1 8 6 6 5 1 1 2 3

Flickor % 0 40 0 0 20 20 20 20 0 0 20 0

F av 5 0 2 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0

Alla % 0 16 16 5 37 26 26 21 5 5 5 16

Pojkar % 0 3 3 1 7 5 5 4 1 1 1 3

198 BILAGA 4

Tabell B4.9. Lösningsfrekvenser för de 15 % lägsta elevprestationerna i årskurs 9. Antal elever 156, varav 76 pojkar och 80 flickor. 15 % av 156 är 23,4. 26 elever 16,7 %, varav 10 pojkar och 16 flickor. Diagnos 8 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 64 11,5 65 11,6 63 11,3

Item A B C D E F G H I J K L M N

Alla % 88 92 88 46 54 65 96 35 50 77 69 65 38 58

N av 23 24 23 12 14 17 25 9 13 20 18 17 10 15

Flickor % 94 94 88 44 44 69 94 38 31 69 69 63 50 63

F av 16 15 15 14 7 7 11 15 6 5 11 11 10 8 10

Pojkar % 80 90 90 50 70 60 100 30 80 90 70 70 20 50

P av 10 8 9 9 5 7 6 10 3 8 9 7 7 2 5

Item O P Q R

Alla % 65 73 50 38

N av 17 19 13 10

Flickor % 75 81 50 50

F av 16 12 13 8 8

Pojkar % 50 60 50 20

P av 10 5 6 5 2

199LÖSNINGSFREKVENSER FÖR DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA ÅR 2002

Diagnos 9 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 59 13,0 56 12,4 63 13,9

Item A B C D E F G H I J K L M N

Alla % 58 100 92 62 77 38 38 69 46 58 58 42 69 42

N av 15 26 24 16 20 10 10 18 12 15 15 11 18 11

Flickor % 56 100 94 50 75 31 25 69 50 56 38 44 75 38

F av 16 9 16 15 8 12 5 4 11 8 9 6 7 12 6

Pojkar % 60 100 90 80 80 50 60 70 40 60 90 40 60 50

P av 10 6 10 9 8 8 5 6 7 4 6 9 4 6 5

Item O R S T U V X Y

Alla % 27 46 54 62 65 69 58 65

N av 7 12 14 16 17 18 15 17

Flickor % 31 44 56 63 63 69 50 63

F av 16 5 7 9 10 10 11 8 10

Pojkar % 20 50 50 60 70 70 70 70

P av 10 2 5 5 6 7 7 7 7 Diagnos 10 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 29 6,3 31 6,8 26 5,7

Item A B C E F G H I J K L M N O

Alla % 19 27 12 15 12 27 12 15 15 27 23 42 69 38

N av 5 7 3 4 3 7 3 4 4 7 6 11 18 10

Flickor % 19 31 19 19 19 19 13 19 19 31 31 44 75 44

F av 16 3 5 3 3 3 3 2 3 3 5 5 7 12 7

Pojkar % 20 20 0 10 0 40 10 10 10 20 10 40 60 30

P av 10 2 2 0 1 0 4 1 1 1 2 1 4 6 3

Item P Q R S T U V X

Alla % 31 27 19 27 58 27 65 27

N av 8 7 5 7 15 7 17 7

Flickor % 31 31 31 25 44 25 63 25

F av 16 5 5 5 4 7 4 10 3

Pojkar % 30 20 0 30 80 30 70 30

P av 10 3 2 0 3 8 3 7 3

200 BILAGA 4

Diagnos 11 Medelvärden Alla % Alla Flickor % Flickor Pojkar % Pojkar 12 3,2 12 3,1 13 3,5

Item A B C D E F G H I J K L M N

Alla % 8 4 15 4 35 42 27 15 15 4 15 0 0 23

N av 2 1 4 1 9 11 7 4 4 1 4 0 0 6

Flickor % 6 6 13 0 38 50 19 6 13 0 25 0 0 25

F av 16 1 1 2 0 6 8 3 1 2 0 4 0 0 4

Pojkar % 10 0 20 10 30 30 40 30 20 10 0 0 0 20

P av 10 1 0 2 1 3 3 4 3 2 1 0 0 0 2

Item O P Q R S T U V X Y Z Å

Alla % 0 12 0 0 38 15 23 15 0 4 0 8

N av 0 3 0 0 10 4 6 4 0 1 0 2

Flickor % 0 19 0 0 31 13 25 13 0 6 0 0

F av 16 0 3 0 0 5 2 4 2 0 1 0 0

Pojkar % 0 0 0 0 50 20 20 20 0 0 0 20

P av 10 0 0 0 0 5 2 2 2 0 0 0 2

BILAGA 5

MEDELSTA-DIAGNOSERNA

202 BILAGA 5

Figur B5.1. Diagnos 1.

203MEDELSTA-DIAGNOSERNA

Figur B5.2. Diagnos 2.

204 BILAGA 5

Figur B5.3. Diagnos 3.

205MEDELSTA-DIAGNOSERNA

Figur B5.4. Diagnos 4.

206 BILAGA 5

Figur B5.5. Diagnos 5.

207MEDELSTA-DIAGNOSERNA

Figur B5.6. Diagnos 6.

208 BILAGA 5

Figur B5.7. Diagnos 7.

209MEDELSTA-DIAGNOSERNA

Figur B5.8. Diagnos 8.

210 BILAGA 5

Figur B5.9. Diagnos 9.

211MEDELSTA-DIAGNOSERNA

Figur B5.10. Diagnos 10.

212 BILAGA 5

Figur B5.11. Diagnos 11.

BILAGA 6

MAGNE-THÖRNS KOGNITIVA TAXONOMI

214 BILAGA 6

Den av Magne och Thörn (1987) presenterade kognitiva taxonominför den elementära matematikundervisningen innehåller för grund-skolans del sex huvudområden. Man kan förmoda att de är inbördesrelaterade, men de synes ändå bilda olika faktormönster. Huvudom-rådena utgörs av:

P-området Språkuppfattning och problemlösning

T-området Taluppfattning

G-området Formuppfattning, pengar, geometri, mätning,enheter

ASMD-området Räknesätten

F-området Funktioner, ekvationer, algebra

B-området Beskrivande statistik, sannolikheter

Huvudområdena omfattar dels stoffområden, dels elevreaktioner. Ut-gångspunkten för kategorisystemet är varken stoff eller elevreaktio-nerna utan elevreaktionerna på stoffet. Dessa benämns kategorieroch betecknas med bokstäver, till exempel ”T” för taluppfattning. Stoff-områdena har liksom elevreaktionerna numrering.

A. Exempel på stoffområde (från analys av taluppfattning,T-området):

T1 Naturliga tal, talområdet 0–9.

B. Exempel på kategoribeteckning, det vill säga för elevre-aktion på visst stoff inom ett bestämt stoffområde (frånanalys av taluppfattning, T-området):

(B1) T1:1 Räknar rätt antal (pekräknar rätt)(B2) T1:1 Säker räkna rätt antal (pekräknar fel).

I exemplet (B1) visas i bedömningen då eleven löser uppgifter som till-hör kategorin. Däremot misslyckas eleven i större eller mindre utsträck-ning med sådana uppgifter då man använder bedömningen i (B2).

Nedan presenteras sammandrag av elevreaktioner som berör defyra huvud-/stoffområdena som undersökts i Medelsta-projektet.

215MAGNE-THÖRNS KOGNITIVA TAXONOMI

SAMMANDRAG AV ELEVREAKTIONER SOM BERÖR

SPRÅKUPPFATTNING OCH PROBLEMLÖSNING (P-OMRÅDET)

* Asterisk betyder: I analys av P-området finns underrubriker.

SPALT A

Stoffområden:

SPALT B

Elevreaktioner på stoffet:

P 1

Benämnda uppgifter

1 Uppfattar det matematiska innehållet med eller utan läshjälp

P 2 Praktiska problem 2 Väljer rätt räknesätt i enkla uppgifter/ deloperation i sammansatta uppgifter

3 Tillräcklig räkneteknik/räknefärdighet och klarar den numeriska uträkningen (jämför ASMD-analysen)

*4 Använder tillämplig lösningsmetod i sammansatta uppgifter, t ex räknar, re-dovisar och motiverar lösningen

*5 Kontrollerar lösningen, t ex genom rim-lighetsbedömning

6 Gör en klar plan för att samla in infor-mation om problem

7 Samlar in behövlig information om pro-blem

8 Använder behövlig information

9 Formulerar själv problem ur insamlad information

10 Använder lösningen för att fatta beslut om insamlad information

11 Löser uppgiften så att den blir avslutad

12 Uträkning eller lösning redovisas/ moti-veras på ett tolkbart sätt

13 Svarar numeriskt godtagbart och i övrigt korrekt och fullständigt

216 BILAGA 6

SAMMANDRAG AV ELEVREAKTIONER

SOM BERÖR TALUPPFATTNING (T-OMRÅDET)

* Asterisk betyder: I analys av T-området finns underrubriker.

SPALT A

Stoffområden:

SPALT B

Elevreaktioner på stoffet:

T 1 Naturliga tal

talområdet 0–9 *1

*2

Räknar rätt antal (pekräknar)

Räknar talramsan rätt

T 2 Naturliga tal talområde 0–20

*3 Anger tal i rätt ordning (t ex två till fem tal)

T 3 T 4

T 5

Naturliga tal talområde 0–100 Naturliga tal talområde 0–1000

Större naturliga tal

*4

*5

*6

Oberoende av att använda konkreta situationer/metoder/material för att fö-reställa sig/åskådliggöra tal

Läser/skriver siffror rätt

Läser tal i tiosystemet rätt

T 6 Positiva tal med högst två decimaler

*7

8

Skriver tal i tiosystemet, bl a enligt text

Läser/skriver symboler som + - < > rätt

T 7

T 8

Övriga positiva tal med decimaler

Stambråk Enkla bråk

*9

*10

Räknar talramsan baklänges rätt

Utför riktigt andra lätta till medelsvåra talföljder än elevreaktion 1 och 2, lik-som räkning baklänges

T 9 Övriga bråk Blandad form

*11 Utför mer komplicerade talföljder än som anges i elevreaktion 10

T 10 Procent 12 Gör själv talföljder riktigt

T 11

T 12

Negativa hela tal

Negativa rationella tal

*13 Läser/skriver lätta till medelsvåra tal i utvecklad form på ett riktigt sätt

T 13 Reella tal *14 Läser/skriver mer komplicerade exem-pel på utvecklad form på ett riktigt sätt

15 Läser/skriver tal i potensform riktigt

16 Avrundar till närmaste 5-tal, 10-tal, 100-tal o s v, decimal etc rätt

17 Täljare och nämnare används på ett riktigt sätt

18 Förkortar riktigt

19 Förlänger riktigt

217MAGNE-THÖRNS KOGNITIVA TAXONOMI

*20 Överför på ett riktigt sätt bråk till de-cimalform och omvänt, bråk till procent och omvänt etc

21 Överför reella tal till rationella tal rätt

22 Markerar tal på tallinjen rätt

23 Markerar tal i koordinatsystemet rätt

24 Använder diagram rätt

25 Använder ord och termer på ett riktigt sätt

26 Löser uppgiften så att den blir avslutad

27 Lösningen redovisas på ett tolkbart sätt

28 Svaret numeriskt godtagbart och i öv-rigt korrekt och fullständigt

218 BILAGA 6

SAMMANDRAG AV ELEVREAKTIONER

SOM BERÖR RÄKNESÄTTEN (ASMD-OMRÅDET)

* Asterisk betyder: I analys av ASMD-området finns underrubriker.

SPALT A

Stoffområden:

SPALT B

Elevreaktioner på stoffet:

*1 Väljer rätt räknesätt

*2 Väljer rätt metod att ställa upp eller räkna ut uppgiften

3 Använder ord, termer och symboler på ett riktigt sätt

*4 Använder minnessiffra och lånesiffra på ett riktigt sätt (utför tiotalsövergång)

ASMD:

Räknesätten:

Addition

Subtraktion

Multiplikation

Division

5 Behärskar tabeller i uppställd räkning

Kategorierna gäller: *6 Upprepar inga siffror i uppställd räk-ning

1–3

4–19

20

21–22

Allmänna fel

Felaktiga deloperatio-ner

Bristande taluppfatt-ning

Fel rörande samband mellan räknesätten

*7

*8

9

Utelämnar inga siffror eller decimal-tecken i uppställd räkning

Tillsätter inga onödiga siffror eller de-cimaltecken i uppställd räkning

Läser/skriver tal rätt Ingen spegelvändning av siffra Ingen omkastning av siffra

23–27

28–31

32–36

Fel i huvudräkning

Fel i överslagsräkning

Fel i räkning med bråk

*10

*11

12

Ger siffror rätt talvärde i deloperationer

Riktigt räknesätt i deloperationer

Använder inte opraktiska förfaranden

37

38

39

Fel i räkning med räk-nemaskin

Ej räknad uppgift Oavslutad uppgift

Otolkbar uträkning

13

14

15

Avrundar svaret riktigt

Adderar riktigt i uppställd multiplika-tion

Skattar och beräknar kvotsiffror i divi-sion rätt

40 Uträkning godtagbar men svaret felaktigt eller ofullständigt

16

17

Accepterar inte för stor delrest i upp-ställd division

Flyttar ned siffror rätt i uppställd divi-sion

18 Subtraherar på riktigt sätt i uppställd division

19 Multiplicerar på rätt sätt i uppställd division

219MAGNE-THÖRNS KOGNITIVA TAXONOMI

*20 Har tillräcklig taluppfattning för riktiga uträkningar

*21 Tillämpar ”räkneregler”

*22 Utnyttjar samband mellan räknesätt

23 Oberoende av att använda konkreta situationer/metoder/material för att räkna huvudräkning

*24 Räknar huvudräkning riktigt utan hjälp av skriftlig hjälpmetod, som uppställ-ning

*25 Utnyttjar tabeller riktigt i huvudräkning

26 Använder siffran noll riktigt då tal in-nehåller noll (jfr Taluppfattning, elevre-aktion 4)

27 Använder andra siffror än noll riktigt då tal slutar på noll (jfr Taluppfattning, elevreaktion 4)

*28 Använder tillämplig uträkningsmetod i överslagsräkning

*29 Utför skattning/rimlighetsbedömning riktigt i överslagsräkning

30 Avrundar riktigt i överslagsräkning

31 Gör överslagsräkning med närmevärden riktigt

*32 Använder rätt teknik i bråkräkning, t ex praktiska metoder

33 Förvandlar bråk riktigt till/från blandad form

*34 Förkortar/förlänger bråk på ett riktigt sätt

35 Utnyttjar tabeller riktigt vid räkning med bråk

36 Utför bråkräkning rätt då tälja-re/nämnare slutar på noll

*37 Räknar på räknemaskin med riktigt resultat

38 Räknar uppgiften så att den blir avslu-tad

39 Uträkningen redovisas på ett tolkbart sätt

40 Svaret numeriskt godtagbart och i öv-rigt korrekt och fullständigt

220 BILAGA 6

SAMMANDRAG AV ELEVREAKTIONER SOM BERÖR

FORMUPPFATTNING, PENGAR, GEOMETRI, MÄTNING

OCH ENHETER (G-OMRÅDET)

* Asterisk betyder: I analys av G-området finns underrubriker.

SPALT A

Stoffområden:

SPALT B

Elevreaktioner på stoffet:

G 1 Växling av pengar 1 Har konkreta erfarenheter

G 2

G 3

Kurva, linje, sträcka, punkt

Längdmätning

2

3

Sorterar, ordnar, jämför föremål

Utför skattning och rimlighetsbedöm-ning rätt

G 4 Vinkel och vinkelmätning *4 Genomför konservation (Piaget)

G 5

G 6

G 7

G 8

Yta, område, omkrets, cirkel, triangel, fyrhörning etc

Areamätning

Kroppar

Volymmätning

*5

6

Ritar, klipper modellerar etc. enkla fi-gurer eller föremål på fri hand eller med hjälp av olika redskap, t ex sax, linjal, vinkelhake, passare eller gradski-va

Ritar/tillverkar komplicerade figu-rer/modeller

G 9 Tyngd, massa och vägning 7 Ritar perspektiv

G 10 Tidsuppfattning och tid-mätning

8 Utför konstruktionsritning och liknan-de ritningar

*9 Skattar och jämför förändringar

10 Använder tallinjen på tillämpligt sätt

*11 Använder koordinatsystem och dia-gram riktigt

G 11 Övriga mätningar av prak-tisk nytta, t ex temperatur, vattenförbrukning, elmät-ning, effekt och energi

12

*13

14

Använder ord, termer och symboler i rätt sammanhang

Använder mätredskap riktigt

Använder sig av parallellförskjutning riktigt

15 Använder sig av spegling och symmetri riktigt

16 Använder sig av vridning och symmetri riktigt

17 Utnyttjar kongruens

221MAGNE-THÖRNS KOGNITIVA TAXONOMI

*18 Utnyttjar likformighet, t ex förstoring, förminskning, skala

19 Har kunskap om enheter

20 Genomför enhetsbyte

*21 Beräknar uppgifter med storheter (tal med enheter)

*22 Räknar med hjälp av formel

23 Tillämpar principen för mätning, inklu-sive avrundning av mätetal

24 Räknar uppgiften så att den blir avslu-tad

25 Uträkning eller lösning redovisas på ett tolkbart sätt

26 Svaret numeriskt godtagbart och i öv-rigt korrekt och fullständig

1) Stålhammar, Bert (2000): Svenska, finska och estniskatioåringars syn på sin tillvaro.

2) Handal, Gunnar (2001): Lærerutdanningen – Kommentarerfra en ”kritisk venn”.

3) Moreno Herrera, Lázaro & Francia Guadalupe, Eds (2002):Decentralization and Centralization Policies in Education inEurope – Current Trends and Challenges.

4) Engström, Arne & Magne, Olof (2003): Medelsta-matematik –Hur väl behärskar grundskolans elever lärostoffet enligt Lgr 69,Lgr 80 och Lpo 94?

RAPPORTER FRÅN PEDAGOGISKA INSTITUTIONEN, ÖREBRO UNIVERSITET