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9 : H 파라미터 개요 특정한 동작조건의 설정에 제한된 하이브리드 정수로부터 유도된 등가회로와, 트랜지 스터의 동작조건 에서 바로 유도된 등가회로 두 가지는 서로 모양이나 응용면에서 매 우 유사하고, 하나의 등가회로로 터득한 기술로 다른 등가회로를 측정할 수 있다 1. 그림9-1 : 해석을 위한 트랜지스터에 대한 소신호 교류 등가 회로 2. 그림9-2 : 직류 공급전압은 다만 출력전압의 직류나 동작상 Q점을 결정할뿐, 교류출 력의 진동의 크기를 결정하지는 않으므로 영전위 등가(단락)회로로 대치된다. 결합용량C1,C2 및 바이패스 용량C3는 적용 주파수에서 매우 작은 리엑턴스를 가지 므로 저저항통로(단락)로 대치되어 직류 바이어스 저항 RE는 단락으로 제거된다 9: H 파라미터 (1) 그림 9-1 개요 설명에서 검토되는 트랜지스터 회로 그림 9-2 직류전원 제거, 용량단락 등가회로로 대치한 9-1 회로망

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제 9 장 : H 파라미터 개요• 특정한 동작조건의 설정에 제한된 하이브리드 정수로부터 유도된 등가회로와, 트랜지

스터의 동작조건 에서 바로 유도된 등가회로 두 가지는 서로 모양이나 응용면에서 매우 유사하고, 하나의 등가회로로 터득한 기술로 다른 등가회로를 측정할 수 있다

1. 그림9-1 : 해석을 위한 트랜지스터에 대한 소신호 교류 등가 회로2. 그림9-2 : 직류 공급전압은 다만 출력전압의 직류나 동작상 Q점을 결정할뿐, 교류출

력의 진동의 크기를 결정하지는 않으므로 영전위 등가(단락)회로로 대치된다.결합용량C1,C2 및 바이패스 용량C3는 적용 주파수에서 매우 작은 리엑턴스를 가지므로 저저항통로(단락)로 대치되어 직류 바이어스 저항 RE는 단락으로 제거된다

제9장 : H 파라미터 (1)

그림 9-1 개요 설명에서 검토되는 트랜지스터 회로 그림 9-2 직류전원 제거, 용량단락 등가회로로 대치한 9-1 회로망

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3. 공통접지를 연결하면 저항R1,R2는 병렬결합 되고 RC는 컬렉터에서 이미터로 걸린다4. 삽입된 트랜지스터 등가회로의 성분들은 저항들이나 제어된 전원 등이므로 중첩의

원리, 데브난의 정리 등과 같은 해석방법들이 원하는 양을 결정하는데 적용된다5. 시스템에서 결정되어야 할 중요한 양을 확인한다6. 입력 임피던스 Zi와 출력 임피던스 Zo를 알아야 한다7. 트랜지스터는 하나의 증폭 소자이므로 출력전류 io가 입력전류 ii와 어떤 관계로 이루

어 지는가 하는 전류이득 을 기대할 수 있다. 8. 이 경우 io=ic이고, ii=iB으로 이 두 개의 양의 비는 트랜지스터의 β와 직접 관계된다.9. 컬렉터 대 이미터 전압은 iB와 vBE사이의 관계에 얼마간의 영향을 미친다10. 그러므로 등가회로에서 출력으로부터 입력회로로의 궤환이 예상된다11. 2-포트 이론 하이브리드 등가회로는 위에서 언급된 양들을 결정하는 정수를 갖는다

제9장 : H 파라미터 (2)

그림 9-3 소신호 교류해석을 위해 다시 그린 그림 9-2 의 회로

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9-1 트랜지스터 하이브리드 등가회로 : 2-포트(4단자)

1. 각 방정식에서 변수들(ν와 i)의 혼합은 h정수의 측정을 혼성적인 것으로 하기 때문

에 하이브리드라는 말에서 따온 h정수라 한다

2. h정수 : V1 = h11 1 + h12 V2 (9-1 a) 2 = h21 1 + h22 V2 (9-1 b)

3. 출력단자를 단락V2 =0이라 놓고 h11을 풀면 단락회로 입력 임피던스 정수를 해석

(9-2) 출력단자가 단락된 상태에서의 입력전압 대 입력전류 비,

첨자11은 입력단자에서 측정된 양의 비로 정해진 정수라는 의미

4. 입력단자를 개방 1=0 이라 놓고 h12을 풀면 개방회로 역전달 전압비 정수를 해석

(9-3) 입력전류가 0일 때 입력전압 대 출력전압의 비.

첨자12은 입출력 측정의 비에 의해 정해지는 전달량의 정수,

첫 정수는 분자에 나타낼 측정된 양을, 두 번째 정수는 분모

에 나타낼 양의 표시이며, 역이란 입력량이 출력량보다 훨씬 큰 것을 나타낸다

5. (9-1b)에서 출력단자가 단락 V2 = 0이면 h21은 단락회로 순방향 전달전류비 정수,

(9-4) 출력단자가 단락될 때 출력전류 대 입력전류의 비로

첨자21은 분자에 출력량 분모에 입력량을 가지는 전달정수

제9장 : H 파라미터 (3)

그림 9-4 2포트 시스템

1

1 ’ 2 ’

21 2

V1 V2

-

+ +

-

입력단자 쌍 출력단자 쌍

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6. 입력단자를 개방 1=0이라 놓고 h22를 풀면 개방회로 출력 컨덕턴스 정수라 한다(9-5) 입력전류가 0일 때 출력전류 대 출력전압의 비로,첨자22는 출력량의 비로 정해진 값을 나타낸다.

7. 식(9-1a) V1 = h11 1 + h12 V2 의 각 항은 전압의 단위를 가지므로 역으로 키르히호프의 전압법칙을 적용하면 그림 9-5의 회로와 같다

가. h11은 Ω의 단위를 가지는 하나의 저항으로 되는 임피던스로서 나타나게 되고나. h12의 양은 단위가 없고, 입력회로에 대한 출력전압의 궤환이다

8. 식(9-1b) 2 = h21 1 + h22 V2 의 각 항은 전류의 단위를 가지므로 역으로 키르히호프의 전류법칙을 적용하면 그림 9-6의 회로와 같다

가. h22는 어드미턴스 단위를 가지므로 트랜지스터 모델에서는 컨덕턴스 이고 저항Ω으로 표시되나 컨덕턴스의 역수(1/h22)와 같다

9. 완전한 교류 등가회로 h정수 첨자 : h11 → 입력저항( input resistance) → hi

h12 → 역전달 전압비( reverse transfer voltage ratio) → hr

h21 → 순방향 전달 전류비( forward transfer current ratio) → hf

h22 → 출력 컨덕턴스( output conductance ) → ho

제9장 : H 파라미터 (4)

그림 9-5 하이브리드 입력 등가회로 그림 9-6 하이브리드 출력 등가회로

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10. 그림9-7회로는 내부에 독립된 전원을 갖지 않는 선형 3단자 디바이스에 적용

11. 전위레벨이 동일하기 때문에 9-8그림과 같이 연결될 수 있으므로 트랜지스터모델은 본질적인 3단자 2포트 시스템이다.

12. h정수는 각 회로에 따라 변화하기 때문에 기호에 두 번째 첨자를 붙여 구분한다가.공통 베이스 회로에는 소문자b가, 공통 이미터는e가, 공통 컬렉터는c가 첨가

제9장 : H 파라미터 (5)

그림 9-7 완전한 하이브리드 등가회로

그림 9-8 완전한 하이브리드 등가회로 : (a) 공통 이미터 회로 (b) 공통 베이스 회로

hie : 입력저항

hre : 역전달 전압비

hfe : 순방향 전달전류비

hoe : 출력 컨덕턴스

e : (공통이미터회로)

hib : 입력저항

hrb : 역전달 전압비

hfb : 순방향 전달전류비

hob : 출력 컨덕턴스

b : (공통베이스회로)

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9-2 하이브리드 등가회로를 사용한 트랜지스터 증폭기의 소신호 해석

• 공통-이미터/베이스/컬렉터 방식에 관계없이 각 회로에 모두 적용될 수 있고

• 다만 고려되는 회로형태에 적정한 h 정수가 사용될 것이 요구 된다

• 모든 증폭기는 한 쌍의 입력단자와 한 쌍의 출력단자를 갖는 2포트 디바이스 이다

• 전류이득, 전압이득, 입력 임피던스, 출력 임피던스, 전력이득, 위상관계 6가지 해석

• 부하 임피던스 ZL은 저항성과 유도성 소자의 어떤 결합으로 될 수 있다

• 모든 전압과 전류는 정현적으로 변화하는 양의 실효값을 나타낸다

• 저항 RS는 전체적으로 전원 내부저항과 전원VS와 직렬인 어떤 저항을 표시한다

• 다음 해석은 소신호 입력에 대한 것으로 직류 레벨과 바이어스 회로는 논하지 않음

• 유용하게 될 결과식에서 Q점을 설정해야 하고, 결과적인 h정수들도 알아야 한다

제9장 : H 파라미터 (6)

그림 9-9 기본적인 트랜지스터증폭기 회로

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1. 전류이득 Ai = ( 2 / 1) : 그림9-9 트랜지스터를 하이브리드 등가회로로 대치하여그림9-10의 출력회로에 키르히호프의 전류법칙을 적용하면

을 대입하면 , 그림9-10에서와 같이 2의 방향은 ZL에 걸치는 극성을 그림에 표시된 것과 반대로 되게 하므로 “-”부호사용, 윗식을 다시쓰면, 그리고, 그러므로, (9-6)

2. 전압이득 Av = (V2 / V1 ) : 입력회로에 키르히호프 전압법칙을 적용하면

식9-6에서 를, 를 대입하면,

V2 / V1의 비를 풀면 다음과 같다. (9-7)

3. 입력 임피던스 Z1= (V1 / 1 ) : 입력회로에서 이고, V2=- 2ZL을 대입하

면 로 된다. 이므로 그러므로 윗식은

의 비를 풀면 그리고 를 대입하면 (9-8)

제9장 : H 파라미터 (7)

그림 9-10 그림9-9의 회로와 대치된 하이브리드 등가회로

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4. 출력 임피던스 Z2 = ( V2 / 2 ) : 신호를 0으로 놓고 출력전압과 출력전류 비로 정의

VS=0인 입력회로에서 관계를 출력회로에서 얻어진 에

대입하면 그리고 비는 (9-9)

그러므로 출력 어드미턴스는 (9-10)

5. 전력이득 A p= (PL / Pi ) : 부하에 대한 평균전력은 VL Lcosθ이고, 경우에 따라서

-V2 2cosθ가 되기도 한다. ”-”부호는 전류이득 Ai식에서와 같이 2의 방향이ZL에

걸치는 극성을 반대로 되게 하는 이유로 쓰여지며, 이것은 부하가 전력을 흡수하

는 것일 뿐 회로에 공급되는 것이 아님을 나타낸다.

순수한 저항성 부하로 한정한다면cosθ=1이고, PL=P2=-V2 2가 된다

입력전력은 V1 1이므로 (9-11)

그러나 그러므로 이고, 또한 AP=-AvAi (9-12)

h정수의 항으로는 (9-13) V2= - 2RL이라 하고,

2=Ai 1을 대입하면 V2=-Ai 1RL 그리고,

그러므로 그리고 (9-14)

6. 위상관계 : 출력전류나 전압, 입력전류나 전압과의 사이 위상관계식을 다시 적으면

(9-6) (9-7)공통베이스와 공통컬렉터 회로

의 -hf를 제외하고 모든 h정수는 “+”값을 가진다. 그러므로 공통-이미터 회로 에서

저항성 부하에 대한 출력전류는 입력전류와 동위상이고, 이것은 다만 전류방향과

그림9-9에서 정의한 바와 같이 전압극성에만 적용 된다.

제9장 : H 파라미터 (8)

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9-3 하이브리드 등가회로 및 관계식을 사용할 때 적용되는 근사식• 완전한 하이브리드 등가회로의 완벽한 이론적인 해보다 실제 근사적인 해가 유용하다.

• 실제로 특정형태인 TR의 h정수들은 같은 동작점과 온도를 갖는 동일제품 계열이라

해도 제품에 따라 약간의 변화를 고려하면 근사적인 해는 모두 유효한 정수이다

• 근사법의 몇 가지 타당성과 정수를 유도하기 위해 편의상 공통이미터 정수를 hfe=

50, hre=2.5 x 10-4, hoe= 25uA/V=25uS이며, 전원임피던스 RS는 1kΩ, 부하ZL은

2kΩ(저항성) 이라 가정한다.

1. 전류이득 (9-6)식에 값을 대입

=(1+0.05)≒1 그리고 결과적으로 Ai ≒ hfe (9-15)

※ 식 9-6에서 hoe ZL항은 hoe 의 값이 너무 작으므로 무시할 수 있다.

2. 전압이득 (9-7)식에 값을 대입 (hiehoe-hfehre)=

[(1x103)(25x10-6)-(50)(25x10-4)]= (25x10-3-125x10-4) = 125x10-4 그리고

hie+(hiehoe-hfehre) ZL=1,000+(125x10-4)(2x103)=1,000+25 ≒1,000= hie

그리고 그러므로 (9-16)

※ ZL(hiehoe-hfehre)항이hoe와 hre의 값이 작아(9-7)의 hie 비교하여 무시할 수 있다

3. 입력 임피던스 (9-8)에 값을 대입

그리고 그리고 따라서 Z1≒hie(9-17)

제9장 : H 파라미터 (9)

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4. 출력 임피던스 (9-9)를 다시 쓰면 값을대입

하면hoe(hie+RS)-hfehre =25x10-6(1,000+1,000)-50(2.5x10-4)=50x10-3 -12.5x10-3

Z2에 대하여 hoe(hie+RS)의 크기의 차수는 hfehre에 너무 가까워 큰 값으로 떨어지지

않으므로 Z2에 대한 분명한 근사는 없다. 그러나

Z2 > 1/ hoe (9-18) 은 출력 임피던스에 대한 크기의 차수를 알아보는데 사용된다.

5. 전력이득 정수의 값들과 AiZi를 (9-14)식에 대입 하면 (9-19)

6. 표9-1은 위의 각 양에 대한 정확한 식과 자주 사용되는 근사식의 요약이다

제9장 : H 파라미터 (10)

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7. 표9-2는 위 유도에서 h정수를 이용하여 계산된 정확한 값과 근사값을 비교

8. 하이브리드 등가회로 자체에 미치는 근사의 효과 검토

가. ZL제외한 모든경우 하이브리드 정수hre는 각 양에 대한 근사식표에 나타나지 않는다

나. 이런 근거로 전원 hreV2는 Ai, Av, Zi의 근사값을 원할때 언제나 단락회로로 치환

다. hreV2가 제거되면 언제나 Z2가 관계되는 한 결과적인 Z2는 실제 값보다 적다

9. 완전한 하이브리드 등가회로에서 hreV2를 제거하면 근사적 형태로 된 (그림9-22)

제9장 : H 파라미터 (11)

그림 9-22 hre ≒ 0 의 근사를적용한 그림9-20의 회로

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가. 9-22회로에서 1/hoe=1/25x10-6=40kΩ 그리고 ZL=2kΩ 이다. 나. 이 둘의 병렬합성은 이다

다. 1/hoe과 ZL의 병렬합성은 부성저항의 크기에 가까운 등가저항으로 된다

10. 정수hoe는 그림9-22회로에서 두 번째 근사로서 제거되어 결과적으로 (그림9-23)

의 축소된 하이브리드 등가회로로 된다.

가. 완전한 하이브리드 등가회로때보다 출력전압과 전류를 얻기 위한 계산이 간단

나. 회로에 관련된 조건들은 그것이 적용되기 전에 항상 고려되어야 한다.

다. hre와 hoe가 등가회로에서 제거됐으므로 다음 예제에서 Z2= ∞Ω임을 알 수 있다

라. 다른 회로 정수들과 비교하여 Z2는 개방회로로 생각될 만큼 충분히 크다

제9장 : H 파라미터 (12)

그림 9-23 1 / hoe ≫ RL을 적용한 그림 9-22 의 회로

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11. 근사적인 하이브리드 등가회로

가. 트랜지스터가 전류제어 디바이스라는 것을 확신시켜주는 하나의 근사법이 있다

나. 입력전류 제한용으로 전원에 직렬로 부가된 저항과 전원 임피던스의 전체 저항

으로 정의되는 저항 Rs는 크기에서 hie보다 훨씬 크다.

다. 이것을 근거로 회로에서 hie를 떼어보면 결과는 그림 9-24와 같다

라. 입력과 출력회로 사이를 맺어주는 것은 크기가 베이스전류 IB로 제어되는 전류뿐이다

마. 회로가 사용되기 전에 만족되야 할 여러 조건들은 실질적으로 트랜지스터 회로 해석에

이의 사용을 제한하게 한다.

바. 그러나 대부분 지침서에는 hfe만이 유일하게 주어지는 정수 이다. 이 경우 회로의 응답

을 얻고자 한다면 그림 9-24의 근사적인 등가회로 사용이 필요하다. 끝.

제9장 : H 파라미터 (13)

그림 9-24 RS ≫ hie 이 적용된 그림 9-23 의 회로