hai gÓc ĐỐi ĐỈnhlethanhhai.edu.mov.mn/files/assets/bo_de_dai_so_7___ki_1.doc · web...

MỖI NGÀY ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC ĐÃ HỌC THÌ SẼ KHÔNG QUÊN THƯỜNG XUYÊN ĐỘNG VIÊN MÌNH THÌ SẼ KHÔNG CHÁN NẢN

CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn

TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ

ĐỀ SỐ 1 LỚP DẠY KÈM TOÁN 7

№Bài 1: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai : a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương.

b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên.c) Số 0 là số hữu tỉ dương.d) Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm.e) Tập hợp Q gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.

№Bài 2: Cho hai số hữu tỉ và (b > 0, d > 0). Chứng tỏ rằng:

a) Nếu < thì ad < bc.

b) Nếu ad < bc thì < .

№Bài 3: Chứng tỏ rằng nếu < (b > 0, d > 0) thì < < .

№Bài 4: Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa và .

№Bài 5: Tìm x Q, biết rằng x là số âm lớn nhất được viết bằng 3 chữ số 1.

Trang : 1 Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *** 0977.676.653



KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 1 * TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số, số đó được gọi là số hữu tỉ.

VÍ DỤ 1: Các số 5, 2, 2 , – 6, – 4 đều là các số hữu tỉ. Định nghĩa

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q. 2* BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ TRÊN TRỤC SỐ

VÍ DỤ 5: (tr 5 – SGK). Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.

Bài giải: Trước hết, ta chia đoạn thẳng đơn vị (đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) làm 4 phần bằng nhau

và lấy một đoạn nhỏ làm đơn vị mới. Số hữu tỉ được biểu diễn bằng điểm M, nằm về bên phải

điểm O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. M

0 1

Trên trục số điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.3* SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỈ Để so sánh các số hữu tỉ x , y ta làm như sau :

Viết x , y dưới dạng hai phân số với cùng mẫu dương : x = ; y = ( m > 0 )

So sánh các tử là các số nguyên a và b : Nếu a > b thì x > y ; Nếu a = b thì x = y ; - Nếu a < b thì x < y. Chú ý :

Nếu x < y thì trên trục số, điểm x ở bên trái điểm y. Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương . Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm. Số 0 không là số hữu tỉ dương , cũng không là số hữu tỉ âm.


Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng với a ; b Z và b 0



CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ


№Bài 1: Số là tổng của hai số hữu tỉ âm:

(A) + ; (B) + ;

(C) + ; (D) + .

Hãy chọn đáp án đúng.

№Bài 2: Tổng + bằng:

(A) ; (B) 0 ;

(C) ; (D) .


№Bài 3: Kết quả của phép tính + là:

(A) ; (B) ;

(C) ; (D) .


№Bài 4: Tính nhanh:

A = – – ( ) + – – + .




KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 2 * CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ

1* CỘNG, TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ Để cộng, trừ hai số hữu tỉ ta làm như sau:

Bước 1: Viết x , y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu số dương :

x = , y = (a, b, m Z, m > 0)

Bước 2: Thực hiện phép cộng, trừ:

x + y = + = .

x – y = – = .

VÍ DỤ 1: (?1/tr 9 – SGK). Tính:

a) 0,6 + ;

b) – (– 0,4).

Bài giải:

a) 0,6 + = + = + = + = = .

b) – (– 0,4) = + = + = + = = .

2* QUI TẮC “ CHUYỂN VẾ”


Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức . Ta phải đổi dấu số hạng đó .

Tổng quát : Với mọi x , y, z Q, ta có :x + y = z x = z – y



NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ


№Bài 1: Tính:

a) . ;

b) : .

№Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức A, B, C rồi sắp xếp các kết quả tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

a) A = + .( ).

b) B = . .(– 2,2).

c) C = ( – 0,2).(0,4 – ).

№Bài 3: Tìm x Q, biết rằng:

a) – ( + x) = .

b) 2x.(x – ) = 0.

c) + : x = .

№Bài 4: Tìm x Q, biết rằng:a) (x + 1)(x – 2) < 0 .

b) (x – 2).(x + ) > 0.




KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 3 * NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

1* NHÂN HAI SỐ HỮU TỈ

Với x = , y = (y 0) ta có:

VÍ DỤ 1: . = . = =

2 * CHIA HAI SỐ HỮU TỈ

Với x = , y = (y 0) ta có:

VÍ DỤ 1: (?/tr 11 – SGK). Tính:

a) 3,5.( ); b) : (– 2).

Bài giải:

a) 3,5.( ) = .( ) = .( ) = = .

b) : (– 2) = . = = .

Chú ý: Phép nhân trong Q có các tính chất cơ bản : giao hoán , kết hợp , nhân với 1 , tính chất

phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y 0) gọi là tỉ số của hai số x và y

Kí hiệu hay x : y.


x.y = . =

x : y = : = . =



GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN.


№Bài 1: Cho A = – 12,7.32,6 + 2,7.12,8 + 12,7.2,6 + 2,7.17,2. Giá trị của biểu thức A là: (A) – 300 ; (B) – 200 ; (C) 300 ; (D) 200 .


№Bài 2: Tìm x Q, biết:

a) = 2,1; b) = và x < 0;

c) = ; d) = 0,35 và x > 0.

№Bài 3: Tính bằng cách hợp lí giá trị các biểu thức sau:a) (– 3,8) + [(– 5,7) + (+ 3,8)].b) (+ 31,4) + [(+ 6,4) + (– 18)].c) [(– 9,6) + (+ 4,5)] + [(+ 9,6) + (– 1,5)].d) [(– 4,9) + (– 37,8)] + [(+ 1,9) + (+ 2,8)].

№Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của:a) A = 0,5 – .b) B = – – 2.

№Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của:a) C = 1,7 + .b) D = – 3,5.




KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 4 * GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN 1* GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

VÍ DỤ 1: (?1/tr 14 – SGK). Điền vào chỗ trống (.....)a) Nếu x = 3,5 thì x = .... b) Nếu x > 0 thì x = .....

Nếu x = thì x = ..... Nếu x = 0 thì x = .....

Nếu x < 0 thì x = .... Bài giải:

a) Nếu x = 3,5 thì x = 3,5

Nếu x = thì x = =

b) Nếu x > 0 thì x = x Nếu x = 0 thì x = 0

Nếu x < 0 thì x = – x.Ta có

Nhận xét Với mọi x Q ta luôn có : x 0 , x = và x x. Trong hai số hữu tỉ âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn.

2*CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN


Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x , ký hiệu x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số.

Khi cộng , trừ , nhân , chia các số thập phân ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số .

Trong khi thực hiện các phép tính về cộng , trừ , nhân , chia các số thập phân ta thường áp dụng các quy tắc về giá trị tuyệt đối và về dấu tương tự như số nguyên.

x nếu x 0 x = – x nếu x < 0



LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ


№Bài 1: Tính:

; ; ; .

№Bài 2: Tìm x Q, biết rằng:

a) (x – )2 = 0.

b) (x – 2)2 = 1.

№Bài 3: Tìm x Q, biết rằng:a) (2x – 1)3 = – 8

b) (x + )2 = .

№Bài 4: Tính:a) 253 : 52.

b) ( )21 : ( )6.

c) 3 – ( )0 + ( )2 : 2.

№Bài 5: Viết các biểu thức số sau dưới dạng an (a Q, n N).

a) 9.33. .32.

b) 4.25 : (23. )




KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 5 * LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ 1* LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

Qui ước x1 = x. x0 = 1( x Q, x 0).

* Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng (a, b Z, b 0 ) ta có:

2* TÍCH VÀ THƯƠNG HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

3* LŨY THỪA CỦA LŨY THỪA

Ta có công thức


Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x ( n là một số tự nhiên lớn hơn 1 ) xn = x.x.x.......x ( x Q , n N, n > 1 )

n thừa số Đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x ; x gọi là cơ số , n gọi là số mũ.

Với mọi x Q ,m, n N, m > n. Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số , ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ

xm . xn = xm + n. Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số , ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của số bị chia trừ

đi số mũ của số chia xm : xn = xm - n ( x 0 ).

Với mọi x Q ,m, n N. Khi tính lũy thừa của một lũy thừa , ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ . (xm)n = xm.n.

( )ab

n =



LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ (TT)


№Bài 1: Tính:

a) .55.

b) (0,125)3.512. №Bài 2: Tính:

a) .

b) .

№Bài 3: Tính:

a) .

b) .

№Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) .

b) .

№Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau:a) 128.912 = 1816.b) 7520 = 4510.530.




KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 6 * LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ (TT)

1*LŨY THỪA CỦA MỘT TÍCHVÍ DỤ 1: (?1/tr 21 – SGK). Tính và so sánh:a) (2.5)2 và 22.52.

b) ( . )3 và ( )3.( )3.

Bài giải:a) (2.5)2 = 102 = 100 và 22.52 = 4.25 = 100

Vậy (2.5)2 = 22.52.

b) ( . )3 = ( )3 = =

( )3.( )3 = . = . =

Vậy ( . )3 = ( )3.( )3.

2* LŨY THỪA CỦA MỘT THƯƠNG


Với mọi x, y Q , n N. Ta có công thức: ( x .y )n = xn . yn . Lũy thừa của một tích thì bằng tích các lũy thừa

Với mọi x, y

Q, y

0 , n

N. Ta có công thức : (xy )n =

n

nxy

Lũy thừa của một thương thì bằng thương các lũy thừa



TỈ LỆ THỨC


№Bài 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các số sau:5 ; 25 ; 125 ; 625.

№Bài 2: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ bốn trong năm số sau đây:4 ; 16 ; 64 ; 256 ; 1024.

№Bài 3: Tìm x, biết:

a) = .

b) = .

№Bài 4: Cho tỉ lệ thức = và xy = 112.

Tìm x và y.

№Bài 5: Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức = (với b + d 0) ta suy ra được:

= .




KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 7 * TỈ LỆ THỨC

1* ĐỊNH NGHĨA

Chú ý : * Trong tỉ lệ thức a : b = c : d thì

Các số a , b , c , d được gọi là các số hạng của tỉ lệ thức. Các số a và d là các số hạng ngoài hay ngoại tỉ . Các số b và c là các số hạng trong hay trung tỉ .

2* TÍNH CHẤT Tính chất 1 (Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức):

Từ đó ta có tính chất thứ hai của tỉ lệ thức


Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số .

ab

= cd

hoặc a : b = c : d.

Nếu ab

= cd

thì ad = bc

( Tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ )

Nếu ad = bc và a, b, c, d 0 thì ta có các tỉ lệ thức

ab

= cd

, ac

= bd

, db

= ca

, dc

= ba



TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU


№Bài 1: Tìm hai số x và y, biết:

= và x + y = – 21.

№Bài 2: Tìm hai số x và y, biết : 7x = 3y và x – y = 16.

№Bài 3: Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là 22cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2 ; 4 ; 5.

№Bài 4: Tìm các số a, b, c biết rằng:

= = và a + 2b – 3c = – 20.


= ; = và a – b + c = – 49.


= = và a2 – b2 + 2c2 = 108.




KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 8 * TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 1*TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

VÍ DỤ 1: (?1/tr 28 – SGK). Cho tỉ lệ thức =

Hãy so sánh các tỉ số và với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

Ta có : Bài giải:

= = = = ; = = = Vậy = = =

Từ đó, ta có tính chất tổng quát sau

Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau , cụ thể :

2*CHÚ Ý

Khi có dãy tỉ số = = , ta nói các số a , b , c tỉ lệ với các số 2 , 3 , 4

Ta cũng viết: a : b : c = 2 : 3 : 4. VÍ DỤ 2: (?2/tr 29 – SGK). Dùng dãy tỉ số bằng nhau để thể hiện câu nói sau:

Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 8 ; 9 ; 10. Bài giải:

Gọi số học sinh của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự theo x, y, z thì câu nói “Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 8 ; 9 ; 10” được thể hiện như sau:

= = hoặc x : y : z = 8 : 9 : 10.


ab

= cd

= a cb d

= a cb d

(b d và b – d

Từ dãy tỉ số bằng nhau = = ta suy ra :

= = = =



SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

ĐỀ SỐ 9 LỚP DẠY KÈM TOÁN 7 №Bài 1: Trong các phân số , , , phân số viết được dưới dạng số thập phân

vô hạn tuần hoàn là :

(A) ; (B) ;

(C) ; (D) .


№Bài 2: Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó.

; ; ; . №Bài 3: Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó.

; ; ; . №Bài 4: Chứng tỏ rằng:a) 0,(37) + 0,(62) = 1 ;b) 0,(33).3 = 1.

№Bài 5: Tìm các số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu a – b bằng thương a : b và bằng hai lần tổng a + b.




KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP

BÀI 9 * SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN 1* SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN – SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN VÍ DỤ 1:

a) Ta có : = 0,4 ; = 2,4. (1)

b) Ta có : = 6,66666......;

Phép chia 20 cho 3 không bao giờ chấm dứt. Nếu cứ tiếp tục chia thì chữ số 6 sẽ được lặp đi lặp lại .... Đó là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Số 6,66666...... được viết gọn là 6,(6). Kí hiệu (6) chỉ rằng chữ số 6 được lặp lại vô hạn lần. Số 6 gọi là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn 6,(6).

= 0,244444 = 0,2(4) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 4.

Chú ý: Các số thập phân như ở (1) được gọi là các số thập phân hữu hạn. 2* NHẬN XÉT Người ta chứng minh được rằng:

Như vậy


Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Mỗi số hữu tỉ đều biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ngược lại mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.



ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN


№Bài 1 : Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 thì y = 3.a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;b) Hãy biểu diễn y theo x;c) Tính giá trị của y khi x = – 5; x = 10.№Bài 2 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền các số thích hợp vào các ô

trống trong bảng sau : x – 2 – 1 1 3 4 y 2

№Bài 3 : Các giá trị tương ứng của t và s được cho trong bảng sau:

t 1 2 3 4 5 s 12 24 36 48 60

a) Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng trên;b) Hai đại lượng s và t có tỉ lệ thuận với nhau hay không ? nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ .№Bài 4 : Giá tiền của 8 gói kẹo là bao nhiêu, nếu biết rằng 6 gói kẹo giá 27000đ?№Bài 5 : Các giá trị tương ứng của t và s được cho trong bảng sau:

t – 2 – 1 1 2 3 4 s 90 45 – 45 – 90 – 135 – 180

a) Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng trên; b) Hai đại lượng s và t có tỉ lệ thuận với nhau hay không ? nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ của s đối với t.




KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 1 * ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

1- ĐỊNH NGHĨAĐịnh nghĩa:

Ví dụ 2 : Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = . Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo

hệ số tỉ lệ nào ? Bài Giải :

Vì y = x nên x = y. Vậy x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ a = .

Nhận xét : Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k, tức là y = kx x = y

Tức là x cũng tỉ lệ thuận với y, do vậy ta thường nói hai đại lượng này tỉ lệ thuận với nhau.

x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ

2- TÍNH CHẤT

Tính chất:


Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức : y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau (tức là y = kx) thì : Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi , tức là :

= = = ..... = = k.

Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia , tức là :

=



MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN


№Bài 1 : Chu vi của hình chữ nhật bằng 28cm. Tính độ dài mỗi cạnh, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4.

№Bài 2 : Để làm nước mơ, người ta thường ngâm mơ theo công thức: 2kg mơ ngâm với 2,5 kg đường. Hỏi cần bao nhiêu ki lôgam đường để ngâm 5kg mơ ?

№Bài 3 : Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3 ; 5 ; 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đẫ đóng ?

№Bài 4 : Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3 ; 4 ; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 6m.

№Bài 5 : Biết rằng 17l dầu hỏa nặng 13,6kg. Hỏi 12kg dầu hỏa có chứa được hết vào chiếc can 16l không ?

№Bài 6 : 5m dây đồng nặng 43g. Hỏi 10km dây đồng như thế nặng bao nhiêu kilôgam ?

№Bài 7 : Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Gọi x1, x2 là hai giá trị của x và y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y. Thay dấu ? bằng số thích hợp trong bảng sau :

x1 = 3 y1 = ? x2 = ? y2 = ? x1 + x2= 2 y1 + y2 = 10

№Bài 8 : Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi các giá trị x1, x2 của x có tổng bằng 2 thì hai giá trị tương ứng y1, y2 có tổng bằng – 10.

a) Hãy biểu diễn y theo x.b) Tính giá trị của y khi x = – 1.




KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 2 * MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN 1*BÀI TOÁN 1 : Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích là 10cm3 và 15cm3. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam ? Biết rằng khối lượng của cả hai thanh là 222,5g.

Bài giải :Giả sử khối lượng của hai thanh kim loại đồng chất tương ứng là m1 gam và m2 gam.Do khối lượng và thể tích của vật thể là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên:

=

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

= = = = 8,9

Suy ra : m1 = 10.8,9 = 89 ; m2 = 15.8,9 = 133,5 Vậy, Hai thanh kim loại đồng chất có khối lượng lần lượt là 89 gam và 133,5 gam. 2*BÀI TOÁN 2 : Tam giác ABC có số đo các góc là Â, , lần lượt tỉ lệ với 1 ; 2 ; 3. Tính số đo các góc của ΔABC .

Bài giải :

Trong ΔABC, ta có : Â + + = 1800. Từ giả thiết : = =

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

= = = = = 300.

Vậy Â = 1.300 = 300 ; = 2.300 = 600

= 3.300 = 900 .




ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH


№Bài 1 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.a) Thay mỗi dấu “?” bằng một số thích hợp trong bảng dưới đây:

x x1 = 2 x2 = 3 x3 = 5 x4 = 6 y y1 = 15 y2 = ? y3 = ? y4 = ? xy x1 y1 = ? x2 y2 = ? x3 y3 = ? x4 y4 = ?

b) Có nhận xét gì về tích các giá trị tương ứng của x và y (x1 y1, x2 y2, x3 y3 , x4 y4)

№Bài 2 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10.a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x;b) Hãy biểu diễn y theo x;c) Tính giá trị của y khi x = 5; x = 14.

№Bài 3 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau :

x 1 2,5 8 10 y – 4 – 2,5 – 2

№Bài 4 : Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 giờ. Hỏi năm máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ?

№Bài 5 : Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi chiếc ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h sẽ hết bao nhiêu thời gian ?

№Bài 6 : Cho biết 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày ? (năng suất của các công nhân như nhau).




KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 3 * ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

1- ĐỊNH NGHĨATa có định nghĩa sau :

2- TÍNH CHẤT

Ví dụ 3: Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau: x x1 = 2 x2 = 3 x3 = 4 x4 = 5 y y1 = 30 y2 = ? y3 = ? y4 = ?

a) Tìm hệ số tỉ lệ ;b) Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp ;

Bài giải : a) Ta có x1 y1 = a 2.30 = a hay a = 60

b) Ta có bảng x x1 = 2 x2 = 3 x3 = 4 x4 = 5 y y1 = 30 y2 = 20 y3 = 15 y4 = 12

Từ đó, ta có các tính chất sau :


Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức :

y = hay xy = a (với a là hằng số khác 0)

thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau ( tức là y = ) thì :

Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi , tức là : x1y1 = x2y2 = x3y3 = …..= xnyn = a

Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia , tức là :

= .

Nếu ta viết : y = a .

Như vậy ta có tương ứng mới : “ y tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ bằng a”.



MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH


№Bài 1 : Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và trở về A với vận tốc 48/h. Cả đi lẫn về (không tính thời gian nghỉ) mất 13h30’. Tính độ dài quãng đường AB.

№Bài 2 : Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau . Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau :

x – 2 – 1 5 y – 15 30 15 10

№Bài 3 : Cho biết 5 người làm cỏ trên một cánh đồng hết 8 giờ . Hỏi 8 người ( với cùng năng suất như thế ) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ?

№Bài 4 : Với số tiền để mua 135 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II , biết rằng giá tiền vải loại II chỉ bằng 90% giá tiền vải loại I ? №Bài 5 : Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày , đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy , biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy ? (năng suất các máy như nhau)

№Bài 6 : Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình 1 phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100 m.

№Bài 7 : Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x nhận các giá trị x1 = 3, x2 = 2 thì các giá trị tương ứng y1, y2 có tổng bằng 13.a) Biểu diễn y qua x.b) Tính x khi y = – 78.№Bài 8 : Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x nhận các giá trị x1 = 2, x2 = 5 thì các giá trị tương ứng của y1, y2 thỏa mãn:

3y1 + 4y2 = 46.Hãy biểu diễn y qua x.




KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 4 * MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH VÍ DỤ : (?/tr 60 – SGK). Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa các đại lượng x và z, biết rằng :

a) x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch;b) x và y tỉ lệ nghịch , y và z tỉ lệ thuận .

Bài giải :a)

x và y tỉ lệ nghịch x = . (1)

y và z tỉ lệ nghịch y = (2)

Từ (1) và (2) ta có x = a : x = . z.

Vậy x tỉ lệ thuận với z, hệ số tỉ lệ là .

b)

x và y tỉ lệ nghịch x = . (3)

y và z tỉ lệ thuận y = bz (4)

Từ (3) và (4) ta có x = a : bz x = xz =

Vậy x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là .




HÀM SỐ


№Bài 1 : Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức f(x) = .

a) Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số y = f(x) vào bảng sau : x – 5 – 3 – 1 1 3 5 15y = f(x)

b) f(– 3) = ?; f(6) = ?.

№Bài 2 : Hàm số y = f(x) được cho bỡi công thức f(x) = 2x2 – 5.Hãy tính : f(1) ; f(–2) ; f(0) ; f(2).

№Bài 3 : Cho hàm số y = . Tìm các giá trị của y tương ứng với x lần lượt bằng 2; 4; – 1.

№Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = 5 – 2x.a) Tính f(– 1) ; f(–2) ; f(0) ; f(3).b) Tính các giá trị của x ứng với y = 5; 3; 1.

№Bài 5 : Cho hàm số y = – 6x. Tìm các giá trị của x sao cho :a) y nhận giá trị dương;b) y nhận giá trị âm.

№Bài 6 : Hàm số y = f(x) được xác định bỡi tập hợp:{(– 3 ; 6) ; (– 2 ; 4) ; (0 ; 0) ; (1 ;– 2 ) ; (3 ; –6)}.Lập bẳng các giá trị tương ứng x và y của hàm số trên.





BÀI 5 * HÀM SỐ 1*MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HÀM SỐ

VÍ DỤ 1: (?1/tr 63 – SGK). Khối lượng m(g) của thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng là 7,8g/cm3 tỉ lệ thuận với thể tích V theo công thức: m = 7,8V. Tính các giá trị tương ứng của m khi V = 1 ; 2 ; 3; 4.

Bài giải : Các giá trị tương ứng của hai đại lượng V và m được tính trong bảng sau :

V 1 2 3 4 m 7,8 15,6 23,4 31,2

Nhận xét : Thông tin trong bảng cũng như các công thức của các ví dụ trên đều có điểm

giống nhau là “ Có hai đại lượng biến thiên (thay đổi). Trong đó một đại lượng thay đổi phụ thuộc vào sự thay đổi của đại lượng kia. Khi đó nếu thêm điều kiện “giá trị tương ứng duy nhất”của đại lượng phụ thuộc thì đại lượng đó là hàm số của đại lượng kia.

2. KHÁI NIỆM HÀM SỐTừ ví dụ trên ta có định nghĩa :

Ví dụ : Chúng ta đã được làm quen với các hàm số : y = kx x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

y = x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Chú ý : Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y gọi là hàm hằng. Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công thức. Khi y là hàm số của x ta có thể viết y = f(x), y = g(x)... chẳng hạn với hàm số

được cho bởi công thức y = 3x – 6, ta còn có thể viếty = f(x) = 3x – 6 và khi đó, thay cho các câu “ khi x = 2 thì giá trị tương

ứng của y là 0” ta viết f(2) = 0.


Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x và với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.



MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ


№Bài 1 : Vẽ một hệ trục tọa độ và đánh dấu vị trí các điểm A(2 ; – 1,5); B(– 3 ; );

C(2,5 ; 0).

№Bài 2 : Vẽ một hệ trục tọa độ và đánh dấu các điểm G(– 2 ; 0,5), H(– 1 ; – 0,5), I(– 1 ; – 1,5), K(– 2 ; – 1,5). Tứ giác GHIK là hình gì ?

№Bài 3 : Vẽ một hệ trục tọa độ và đường phân giác của các góc phần tư thứ I, III.a) Đánh dấu điểm A nằm trên đường phân giác đó và có hoành độ là 2. Điểm A có tung độ

bằng bao nhiêu ?b) Em có dự đoán gì về mối liên hệ giữa tung độ và hoành độ của một điểm M nằm trên

đường phân giác đó.

№Bài 4 : Vẽ một hệ trục tọa độa) Vẽ một đường thẳng m song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0 ; 3). Em

có nhận xét gì về tung độ của các điểm trên đường thẳng m.b) Vẽ một đường thẳng n vuông góc với trục hoành tại điểm (2 ; 0). Em có nhận xét gì về

hoành độ của các điểm trên đường thẳng n.

№Bài 5 : Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm: M(2 ; 3) ; N(– 2 ; 3) ; P(2 ; – 3) ; Q(– 2 ; – 3). Các đoạn thẳng song song với trục hoành là :(A) MP và QP ; (B) MP; (C) PQ (D) NP và MQ.





BÀI 6 * MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ 1*MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ. yTrên mặt phẳng, vẽ hai trục số Ox, Oy. Vuông góc 3

với nhau tại O. Khi đó ta có hệ trục tọa độ Oxy. 2

Trong hệ trục tọa độ Oxy ta có : II 1 I Ox, Oy gọi là các trục tọa độ. Ox gọi là trục hoành – 3 – 2 – 1O 1 2 3 x(người ta thường vẽ Ox nằm ngang ) –1

Oy gọi là trục tung III – 2 IV(người ta thường vẽ Oy thẳng đứng ) – 3

Giao điểm O biểu diễn số 0 của cả hai trục gọi là gốc tọa độ.Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy.Chú ý :

Các đơn vị trên hai trục tọa độ được chọn bằng nhau (nếu không nói gì thêm). Hai trục tọa độ chia mặt phẳng thành 4 góc, bao gồm góc phần tư thứ I, II, III,

IV theo thứ tự ngược chiều quay kim đồng hồ. 2*TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ.

Trên mặt phẳng tọa độ : y M Mỗi điểm M xác định một cặp số (xM, yM) yM

Ngược lại, mỗi cặp số (xM, yM) xác định một điểm M 3

Cặp số (xM, yM) được gọi là tọa độ của điểm M 2

xM được gọi là hoành độ của điểm MyM được gọi là tung độ của điểm M. – 3 – 2 – 1 O 1 2 3 x Điểm M có tọa độ(xM, yM) được kí hiệu – 1

là M(xM, yM)Lưu ý : Hoành độ luôn được viết trướcTa luôn có O(0,0).




ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax, với a 0


№Bài 1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị của hàm số y = ax là đường thẳng OA với A (5 ; – 7). Tính a.

№Bài 2 : Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = 1,5x. Bằng đồ thị, hãy tìm:a) Các giá trị f(1); f(– 1); f(– 2); f(2); f(0). b) Giá trị của x khi y = – 1; y = 0; y = 4,5.c) Các giá trị của x khi y dương; khi y âm.

№Bài 3 : Một cạnh của hình chữ nhật là 5m, cạnh kia là x(m). Hãy biểu diễn diện tích y(m2) theo x. Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Từ đồ thị, hãy cho biết:a) Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi x = 2(m) ? x = 3(m) ?b) Cạnh x bằng bao nhiêu khi diện tích y của hình chữ nhật bằng 2,5(m2) ? 5(m2) ?

№Bài 4 : Trong các điểm A(6 ; – 2), B(– 2 ; – 10), C(1 ; 1), D( ; 1 ), E(0 ; 0) có

những điểm nào thuộc đồ thị của hàm số :

a) y = x ?

b) y = 5x ?

№Bài 5 : a) Biết rằng điểm A(a ; – 1,4) thuộc đồ thị của hàm số y = 3,5x. Tìm giá trị của a.

b) Biết rằng điểm B(0,35 ; b) thuộc đồ thị của hàm số y = x. Tìm giá trị của b.




KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 7 * ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax, với a 0

1*ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LÀ GÌ ?.Tập hợp các điểm biểu diễn các cặp số như thế gọi là đồ thị của hàm số y = f(x), như vậy Định nghĩa

2* ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax, (a 0).

VÍ DỤ 2: (?2/tr 70 – SGK). Cho hàm số y = 2x.a) Viết năm cặp số (x ; y) với x = – 2 ; – 1 ; 0 ; 1 ; 2.b) Biểu diễn các cặp số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy.c) Vẽ đường thẳng qua hai điểm (– 2 ; – 4) ; (2 ; 4). Kiểm tra bằng thước thẳng xem các

điểm còn lại có nằm trên đường thẳng đó hay không ? Bài giải :

a) Với x = – 2 ta được y = – 4, ta được cặp (– 2 ; – 4). Với x = – 1 ta được y = – 2, ta được cặp (– 1 ; – 2). Với x = 0 ta được y = 0, ta được cặp (0 ; 0). Với x = 1 ta được y = 2, ta được cặp (1 ; 2). Với x = 2 ta được y = 4, ta được cặp (– 2 ; – 4).

b) Các em tự biểu diễn. c) Các điểm còn lại nằm trên đường thẳng đó.Người ta đã chứng minh được rằng :

VÍ DỤ 3: (?3/tr 70 – SGK). Từ khẳng định trên, để vẽ đồ thị hàm số y = ax, (a 0) ta cần biết mấy điểm thuộc đồ thị ?

Bài giải :Đồ thị của y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên ta chỉ cần xác định thêm một điểm A nào đó, khác điểm 0.


Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x, y) trên mặt phẳng tọa độ .

Đồ thị của hàm số y = ax, (a 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ

hai gÓc ĐỐi ĐỈnhlethanhhai.edu.mov.mn/files/assets/bo_de_dai_so_7___ki_1.doc · web...

Documents