Hajós György és a geometria

Szakmai életrajz

• 1912. febr. 21- 1972. márc. 17• 1936 a bp.-i egy.-en matematika-fizika szakos tanári diploma, • 1935-49 a BME tanársegéd, majd adjunktus,1945-től megbízott

előadó, 1946-tól magántanár. • 1938-ban bölcsészdoktori oklevelet szerzett. • 1948 MTA levelező tag• 1953. MTA rendes tag• 1964 -1970 elnökségi tag, az MTA III. Oszt. titkára (1953-1963). • 1965-től a Román Tud. Akad. tagja, • 1967-től a hallei Német Leopoldina Természettud. Akad. tagja.• Kossuth-díj (1951, 1962). • 1949-től haláláig az ELTE tanszékvezető egy. tanára. Egyidejűleg

1951-től az MTA Mat. Kutató numerikus és grafikus módszerek oszt.vezetője.

A Minkowski-Hajós tétel Ha A olyan négyzetes mátrix, aminek a determinánsa 1

és nincs csupa egészből álló oszlopa, akkor van olyan egészekből, de nem kizárólag nullákból álló x vektor, hogy az Ax vektor minden koordinátája 1-nél kisebb.

- Minkowski n≤3, 1896 -Jansen, Schmidt, Keller és Perron egészen n=9 esetig

igazolta.

Geometriai alak, csoportelméleti átfogalmazás

Ha az n-dimenziós teret egységkockákkal rácsszerűen fedjük le, akkor oszlopozott.

Egy véges Abel-csoport szimplexekre faktorizált alakjában legalább egy tényező részcsoport.

Rács és kocka

Rácsszerű kitöltés kockákkal

Az oszlop

Hajós Lemma• Legyen r > 1. A B egységkört tartalmazó azon

konvex sokszögek közül, amelyek csúcsai legalább r távolságra vannak a kör középpontjától a minimális területű olyan húrsokszöge az r-sugarú körnek, melynek az oldalai egy kivételével érintik B-t. Hasonló tétel igaz minimális kerületű sokszögekre is.

• (1960 a Hajós szeminárium tagjai).

• Fejes Tóth László r = (szabályos hatszög).32

Elhelyezés azonos sugarú körökkel

)),(()),((suplim

)),(()),((inflim

OrGtOrGt

OrGtOrGt

ii

ii

i

i CDtCtC

DtCt |

)()(sup|

)()(inf

NiCi |

A cellacsúcsok messze vannak…

3223

32

r

A redukció

A minimális területű sokszög

Az optimális körelhelyezés

12

A könyv:

• Bevezetés a geometriába (Bp., 1960; 12. kiad. 1999; németül, 1969).

      

                

      

                

      

                

   

                                          

…. A könyv megírásánál arra törekedtem, hogy a szabatosság és a szemléletesség szempontjai egyaránt érvényesüljenek. ……

…. Könyvünk megírásakor nem az anyag teljessége, hanem a világos fogalomalkotás, az egyszerűség, a kifogástalan logikai felépítés, a szemléletesnek a keresése és ellenőrzése vezetett. …

Minkowski tétel

Tétel (Minkowski):Egy legalább 4 területű, rácspont mint centrum köré írt, centrálisan szimmetrikus, konvex halmaz, tartalmaz

a centrumától különböző rácspontot.

A bizonyítás:

2)"'(

2)'(''''"""" KKKKKPKRKKPKKPésKKPKKPKR

Köszönöm a figyelmet!