1

Ejercicio nº 1.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

( )232a)−

=xxy

21 b)−

=x

y

Solución:

( ) { }2a) 3 0 3 Dominio 3x x− = → = → = −°

( )b) 2 0 2 Dominio 2,x x− > → > → = +∞ Ejercicio nº 2.- A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición y su recorrido: a) b)

Solución:

{ } { }a) Dominio 3 ; Recorrido 0= − = −° °

[ ) [ )b) Dominio 2, ; Recorrido 0,= +∞ = +∞ Ejercicio nº 3.- Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio 3 cm y altura x:

El volumen del cilindro será:

xxπV 28,2632 =⋅⋅=

Evaluación: Fecha:

S OLUCIONES

2

¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Solución:

( ).,x 300 Dominio tanto, Por cm. 30 y 0 entre valores tomar puede = Ejercicio nº 4.- Asocia a cada gráfica su ecuación:

53 a) +−= xy ( )22b) += xy

xy35c) −=

24d) x y −=

I) II)

III) IV)

Solución: a) IV b) I c) III d) II Ejercicio nº 5.- Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación:

41 a)−

=x

y

xy 2 b) =

21 c) +=x

y

3

1d) +−= xy I) II)

III) IV)

Solución: a) IV b) III c) I d) II Ejercicio nº 6.- Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:

23a) −= xy 23b) −= xy ( )2c) 3 −= xlogy xlogy 3d) =

I) II)

III) IV)

4

Solución: a) II b) IV c) I d) III Ejercicio nº 7.- Halla el valor de estas expresiones en grados:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=23a) arcseny

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=22b) arccosy

Solución: a) 300 o 240y y= ° = ° b) 135 o 225y y= ° = ° Ejercicio nº 8.- Representa gráficamente la siguiente función:

x

y ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=41

Solución: Hacemos una tabla de valores:

2 1 0 1 216 4 1 0,25 0,0625

xy

− −

La gráfica es:

5

Ejercicio nº 9.- Representa gráficamente la siguiente función:

⎪⎩

⎪⎨⎧

>

≤−=

2si32si12

xxxy

Solución:

parábola. de trozo un es ,2 Si ≤x .horizontal recta de trozo un es ,2 Si >x

La gráfica es:

Ejercicio nº 10.-

( ) =La siguiente gráfica corresponde a la función . Representa, a partir de ella, lay f x

( ) = función :y f x

Solución:

Ejercicio nº 11.- Define como función "a trozos":

23 −= xy Solución:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≥−

<+−=

32si23

32si23

xx

xxy

6

Ejercicio nº 12.-

( ) ( ) . = = +2

Las funciones y están definidas por y 1 Calcula :3xf g f x g x x

( )( )xgf !a) ( )( )xfgg !!b)

Solución:

( )( ) ( )[ ] [ ] ( )3

12311a)

22 ++=

+=+==

xxxxfxgfxgf !

( )( ) ( )[ ][ ] 23

113

133

b)2222+=++=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

xxxgxggxfggxfgg !!

Ejercicio nº 13.- Explica cómo se pueden obtener por composición las funciones p(x) y q(x) a partir de f(x) y g(x), siendo: ( ) ( ) ( ) ( ) 52y322,2,32 −=−−=−=−= xxqxxpxxgxxf

Solución:

( ) ( )( ) ( ) ( )( )xfgxqxgfxp !! == Ejercicio nº 14.- Esta es la gráfica de la función y = f (x):

( ) ( )− −1 1a) Calcula 0 y 2 .f f

( ) ( ) −1b) Representa en los mismos ejes a partir de la gráfica de .f x f x Solución:

( ) ( ) 01 10 porque) 1 ==− ffa

( ) ( ) 25 porque 521 ==− ff

b)

7

Ejercicio nº 15.- Calcula la función inversa de:

( )

512 −−

=xxf

Solución: Cambiamos x por y, y despejamos la y :

215152125

512 −−

=⇒−−=⇒−−=⇒−−

=xyxyyxyx

Por tanto:

( )

2151 −−

=− xxf

Ejercicio nº 16.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

91 a) 2 −

=x

y

= − −b) 2y x Solución:

{ }2 2a) 9 0 9 9 3 Dominio 3,3x x x− = ⇒ = ⇒ = ± = ± → = − −°

( ]b) 2 0 2 2 Dominio , 2x x x− − ≥ ⇒ − ≥ ⇒ ≤ − → = −∞ − Ejercicio nº 17.- Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición y su recorrido: a) b)

Solución:

{ } { }a) Dominio 1 ; Recorrido 0= − − = −° °

( )b) Dominio 0, ; Recorrido= +∞ = ° Ejercicio nº 18.- A una hoja de papel de 30 cm ´ 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es:

( )( )xxxV 230220 −−=

Opción C

Evaluación: Fecha:

8

¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Solución:

( ).,x 100 Dominio tanto, Por cm. 10 y 0 entre valores tomar puede = Ejercicio nº 19.- Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente:

22 a) += x y 22b) xy = xy 0,25c) = 20,25d) xy =

I) II)

III) IV)

Solución: a) II b) I c) IV d) III Ejercicio nº 20.- Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica:

21a)+

=x

y 1b) += xy

9

21c)−

=x

y xy −= 1d)

I) II)

III) IV)

Solución: a) II b) III c) IV d) I Ejercicio nº21.- Asocia a cada gráfica su ecuación:

x

y ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

32a)

x

y ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

23b)

xlogy 2c) = xlogy 21d) =

I) II)

III) IV)

10

Solución: a) I b) IV c) II d) III Ejercicio nº 22.- Obtén el valor de estas expresiones en grados:

21a) arcseny =

22b) arccosy =

Solución: a) 30 o 150y y= ° = ° b) 45 o 315y y= ° = ° Ejercicio nº 23.-

.3función la de gráfica la Haz x y −= Solución: Hacemos una tabla de valores:

2 1 0 1 29 3 1 1 3 1 9

xy

− −

/ /

La gráfica es:

11

Ejercicio nº 24.- Representa la siguiente función:

⎪⎩

⎪⎨⎧

−≥+

−<=

1si421si2 2

xxxxy

Solución:

parábola. de trozo un tenemos ,1 Si −<x recta. de trozo un tenemos ,1 Si −≥x

La gráfica es:

Ejercicio nº 25.-

( ) ( ) de gráfica la que sabiendo , función la tegráficamen Representa xfyxfy == es la siguiente:

Solución:

12

Ejercicio nº 26.-

= − +Obtén la expresión analítica en intervalos de la función 3 .y x Solución:

⎩⎨⎧

≥−

<+−=

3si33si3

xxxx

y

Ejercicio nº 27.-

( ) ( ) ,= − =2Sabiendo que y halla :f x x x g x sen x

( )( )xfg !a) ( )( )xgg !b)

Solución:

( )( ) ( )[ ] [ ] ( )22a) xxsenxxgxfgxfg −=−==!

( )( ) ( )[ ] [ ] ( )xsensenxsengxggxgg ===!b) Ejercicio nº 28.- Sabiendo que:

( ) ( )

21y3 2

+==x

xgxxf

Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes funciones:

( )

( )( )

231

23

22 +=

+=

xxq

xxp

Solución:

( ) ( )( ) ( ) ( )( )xfgxqxgfxp !! == Ejercicio nº 29.- Dada la gráfica de la función y = f (x):

13

( ) ( ) − −−1 1a) Calcula 1 y 0 .f f

( ) ( )−1b) Representa gráficamente en los mismos ejes , a partir de la gráfica de .f x f x Solución:

( ) ( ) 1001 porquea) 1 −==−− ff

( ) ( ) 0110 porque1 ==− ff b)

Ejercicio nº 30.- Obtén la función inversa de:

( )

432 xxf −

=

Solución: Cambiamos x por y y despejamos la y :

342423324

432 xyxyyxyx −

=⇒−=⇒−=⇒−

=

Por tanto:

( )

3421 xxf −

=−