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Halliday & Resnick
Mecânica
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Fundamentos de Física
Volume 1
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Força e Movimento – II
Capítulo 6
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Fundamentos de Física – Mecânica – Vol. 1
© 2014 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.
6-1 Atrito
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Fundamentos de Física – Mecânica – Vol. 1
6-1 Atrito
6.01 Saber a diferença entre atrito estático e atrito cinético.
6.02 Determinar o módulo e a orientação de uma força de atrito.
6.03 No caso de objetos em planos horizontais, verticais ou inclinados em situações que envolvam forças de atrito, desenhar diagramas de corpo livre e aplicar a segunda lei de Newton.
Objetivos do Aprendizado
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6-1 Atrito
As forças de atrito são necessárias para
o levantar objetos
o caminhar, andar de bicicleta, andar de automóvel
o escrever com um lápis
o pregar pregos, apertar parafusos, tecer
Entretanto, reduzir o atrito pode ser necessário para
o aumentar a eficiência dos motores
o reduzir o consumo de combustível dos automóveis (20% da gasolina é usada para vencer o atrito da unidade de tração)
o melhorar o desempenho de patins e ventiladores
o manter qualquer objeto em movimento
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6-1 Atrito
Três experimentos:
o Dê um empurrão momentâneo em um livro sobre uma mesa. Como o livro diminui de velocidade até parar, deve haver uma força paralela à superfície e oposta ao sentido do movimento.
o Empurre um livro com velocidade constante sobre uma mesa. Deve haver uma força oposta à força que você está aplicando ao livro; caso contrário, o livro sofreria uma aceleração. Como no caso anterior, essa força é paralela à superfície e oposta ao sentido do movimento.
o Empurre um caixote pesado. Se o caixote não se move, deve haver uma força igual e oposta à força que você está aplicando. Empurre com mais força. Se o caixote continua parado, isso significa que a força de atrito pode aumentar para continuar equilibrando a força aplicada. Empurre com mais força ainda. O caixote começa a deslizar, o que mostra que existe um limite máximo para a força de atrito estático, ou seja, a força que mantém um objeto parado.
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6-1 Atrito
As forças de atrito podem ser de dois tipos
A força de atrito estático
o mantém os objetos em repouso
o pode ter qualquer valor entre 0 N e um valor máximo
o quando o valor máximo é ultrapassado, o equilíbrio é rompido e o objeto começa a deslizar
A força de atrito cinético
o age sobre os objetos em movimento
o tem apenas um valor
o é menor que o valor máximo da força de atrito estático
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6-1 Atrito
Figura 6-1
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6-1 Atrito
Visão microscópica: as superfícies são irregulares
O atrito acontece nos pontos de contato entre as superfícies
Duas superfícies metálicas especialmente preparadas para que haja um grande número de pontos de contato entre as superfícies podem se soldar a frio e se transformar em uma peça única
O aumento da força normal ao plano de contato aumenta o atrito porque o número de pontos de contato aumenta
O deslizamento intermitente produz um som, que pode ser desagradável ou melodioso
Figura 6-2
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6-1 Atrito
Propriedades do atrito:
1. Se o corpo não se move, é porque a força aplicada e a força de atrito estão em equilíbrio na direção paralela à superfície: têm o mesmo módulo e sentidos opostos
2. O módulo de fs tem um valor máximo, f
s,máx, dado
por em que μ
s é o coeficiente de atrito estático. Se a
força aplicada excede fs,máx
, o objeto começa a deslizar.
Eq. (6-1)
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6-1 Atrito
Propriedades do atrito:
3. Depois que o objeto começa a deslizar, a força de atrito diminui para f
k, dado por
em que μ
k é o coeficiente de atrito cinético.
O módulo da força normal, FN, é uma medida da força
com a qual as superfícies são pressionadas uma contra a outra
Os valores dos coeficientes de atrito são adimensionais e devem ser determinados experimentalmente
Eq. (6-2)
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6-1 Atrito
Suponha que μk não varia com a velocidade
Note que as equações que envolvem a força de atrito não são equações vetoriais
Respostas: (a) 0 (b) 5 N (c) não (d) sim (e) 8 N
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6-1 Atrito
Exemplo No caso de uma força inclinada:
o Determine as componentes x e y da força
o Equilibre as componentes verticais (FN, F
g, F
y)
o Equilibre as componentes horizontais (f, Fx)
o Determine o valor da incógnita, levando em conta o fato de que existe uma relação entre F
N e f
Figura 6-3
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6-2 Força de Arrasto e Velocidade Terminal
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6-2 Força de Arrasto e Velocidade Terminal
6.04 Aplicar a relação que existe entre a força de arrasto, a que está sujeito um objeto imerso em um fluido, e a velocidade relativa entre o objeto e o fluido.
6.05 Calcular a velocidade terminal de um objeto em queda no ar.
Objetivos do Aprendizado
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6-2 Força de Arrasto e Velocidade Terminal
Um fluido é uma substância (gás ou líquido) capaz de escoar
Quando existe uma velocidade relativa entre um objeto e um fluido, surge uma força de arrasto
o que se opõe ao movimento relativo
o e é paralela à direção do movimento relativo do fluido
Vamos discutir a força de arrasto apenas nos casos
o em que o fluido é o ar
o em que o corpo é rombudo
o em que a velocidade relativa é suficiente para que o ar se torne turbulento
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6-2 Força de Arrasto e Velocidade Terminal
Nesses casos, a força de arrasto é dada por
em que
o v é a velocidade relativa
o ρ é a massa específica do ar
o C é o coeficiente de arrasto
o A é a área da seção reta efetiva do objeto (área perpendicular à velocidade relativa do fluido)
Na prática, C varia com v
Eq. (6-14)
Figura 6-6
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A força de arrasto do ar age sobre os objetos em queda:
Quando a força de arrasto se torna igual à força gravitacional, o objeto passa a cair com uma velocidade constante, a velocidade terminal:
A velocidade terminal pode ser aumentada reduzindo A e pode ser reduzida aumentando A
Os paraquedistas usam esse recurso para controlar a velocidade da queda quando ainda estão em queda livre
6-2 Força de Arrasto e Velocidade Terminal
Eq. (6-15)
Eq. (6-16)
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6-2 Força de Arrasto e Velocidade Terminal
Exemplo Velocidade de uma gota de chuva:
o Uma gota esférica sofre uma força gravitacional Fg = mg
o Expresse em termos da massa específica da água:
o Substitua os valores das constantes na equação da velocidade terminal
o Use A = πR2 para calcular a área da seção reta efetiva
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6-3 Movimento Circular Uniforme
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6-3 Movimento Circular Uniforme
6.06 Desenhar a trajetória de um corpo que descreve um movimento circular uniforme e explicar o comportamento dos vetores velocidade, aceleração e força durante o movimento.
6.07 Saber que, para que um corpo descreva um movimento circular uniforme, deve ser submetido a uma força radial, conhecida como força centrípeta.
6.08 Conhecer a relação entre o raio da trajetória de um corpo que descreve um movimento circular uniforme e a velocidade do corpo, a massa do corpo e a força resultante que age sobre o corpo.
Objetivos do Aprendizado
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6-3 Movimento Circular Uniforme
Para que um corpo descreva um movimento circular uniforme, deve ser submetido a uma aceleração centrípeta dada por
Eq. (6-17)
Exemplos
o Quando um carro faz uma curva, é acelerado na direção do centro da curva pela força de atrito que o piso exerce sobre os pneus. A inércia faz com que seu corpo tenda a seguir em frente; por isso, você sente como se estivesse sendo pressionado contra a lateral do carro.
o Uma estação espacial é mantida em órbita pela força gravitacional. Como a mesma força é exercida sobre os astronautas, eles também são mantidos em órbita e não sentem a aceleração.
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6-3 Movimento Circular Uniforme
A força centrípeta não é um novo tipo de força; é qualquer força que produz uma aceleração radial, ou seja, uma força que pode ser descrita pela equação
Eq. (6-18)
Figura 6-8
No caso de um disco de metal na ponta de uma corda, a tração da corda é a força centrípeta necessária para manter o movimento circular
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6-3 Movimento Circular Uniforme
Respostas: (a) a é para baixo, FN é para cima (b) a é para cima, F
N é para
cima (c) igual (d) maior
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Exemplo Bicicleta descrevendo um loop vertical:
o No alto do loop, temos:
o Explicitando v, substituindo os valores conhecidos e fazendo FN = 0, obtemos
6-3 Movimento Circular Uniforme
Eq. (6-19)
Figura 6-9
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Exemplo Carro em uma curva compensada
o Some as componentes na direção radial:
o Some as componentes na direção vertical:
o Divida e substitua (sen θ)/(cos θ) pela tangente.
6-3 Movimento Circular Uniforme
Eq. (6-23)
Figura 6-11
Eq. (6-24)
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6 Resumo
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Atrito
Se opõe ao movimento ou à tentativa de movimento
É estático se o objeto não se move
O atrito estático pode aumentar até um valor máximo
É cinético se o objeto se move
Força de Arrasto
Resistência entre um fluido e um objeto
Se opõe ao movimento relativo
O coeficiente de arrasto C é determinado experimentalmente
Depende da área da seção reta efetiva (área perpendicular à velocidade relativa)
6 Resumo
Eq. (6-1)
Eq. (6-2)
Eq. (6-14)
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Velocidade Terminal
• É a velocidade máxima de um objeto em queda na presença de uma força de arrasto
Movimento Circular Uniforme
Requer uma aceleração centrípeta para manter o movimento
A força centrípeta responsável pela aceleração é dada por
A força centrípeta aponta para o centro de curvatura
Eq. (6-17)
Eq. (6-18)
6 Resumo
Eq. (6-16)
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