hand out mengenal sifatmaterial · pdf file · 2012-08-20hand out 1 2 mengenal...
TRANSCRIPT
8/20/2012
1
HAND OUT
1
2
Mengenal
Sifat Material
3
Kuliah Terbukadalam format ppsx beranimasi
tersedia di
www.ee-cafe.org
4
Buku
Dalam Format PDF
tersedia di
www.buku-e.lipi.go.id
dan
www.ee-cafe.org
5
• Pendahuluan: Perkembangan Konsep Atom• Elektron Sebagai Partikel dan Sebagai
Gelombng• Persamaan Gelombang Schrödinger• Aplikasi Persamaan Schrödinger pada
Atom• Konfigurasi Elektron Dalam Atom• Ikatan Atom dan Susunan Atom• Struktur Kristal dan Nonkristal• Teori Pita Energi
6
• Sifat Listrik Metal• Sifat Listrik Dielektrik• Sifat-Sifat Thermal• Pengertian Dasar Thermodinamika• Sistem Multifasa• Gejala Permukaan• Difusi• Oksidasi dan Korosi• Karbon dan Ikatan Karbon• Senyawa Hidrokarbon
8/20/2012
2
Pendahuluan
7
Perkembangan pengetahuan tentang material dilandasioleh konsep atom yang tumbuh semakin rumit
dibandingkan dengan konsep awalnya yang sangat
sederhana.
Dalam tayangan ini kita hanya akan melihat selintas
mengenai perkembangan ini. Uraian agak rinci dapat
dilihat dalam buku yang dapat diunduh dari situs ini juga.
Perkembangan Konsep Atom
8
∼± 460 SM Democritus
1897 Thomson
Akhir abad 19 : Persoalan radiasi benda hitam
1880 Kirchhoff
1901 Max Planck Eosc = h ×××× f h = 6,626 ×××× 10−−−−34 joule-sec
1905 Albert Einstein
efek photolistrik
0φ1φ2φ3
Emaks
f
metal 1metal 2metal 3Dijelaskan:
gelombang
cahaya seperti
partikel; disebut
photon
1803 Dalton : berat atom
: atom bukan partikel terkecil →→→→ elektron
1906-1908 Rutherford : Inti atom (+) dikelilingi oleh elektron (-)9
1913 Niels Bohr
LYMAN
BALMER
PASCHENtin
gkat
ene
rgi
1
2
345
1923 Compton : photon dari sinar-X mengalami perubahan momentum saatberbenturan dengan elektron valensi.
1924 Louis de Broglie : partikel sub-atom dapat dipandang sebagai gelombang
1926 Erwin Schrödinger : mekanika kuantum
1927 Davisson dan Germer : berkas elektron didefraksi oleh sebuah kristal
1927 Heisenberg : uncertainty Principle hxpx ≥∆∆ htE ≥∆∆
1930 Born : ΨΨ= *Iintensitas gelombang10
Model atom Bohr berbasis pada model yang diberikan oleh Rutherford:
Partikel bermuatan positif terkonsentrasi di inti atom, dan elektron berada di sekeliling inti atom.
Perbedaan penting antara kedua model atom:
Model atom Rutherford: elektron berada di sekeliling inti atom dengan cara yang tidak menentu
Model atom Bohr: elektron-elektron berada pada lingkaran-lingkaran orbit yang diskrit; energi elektron adalah diskrit.
Model atom Bohr dikemukakan dengan menggunakan pendekatan mekanika klasik.
11
Model Atom Bohr C 1060,1 19−×−=e
2
2
r
ZeFc =
Ze
r
Fc
r
mvFc
2=
r
Zemv
22 =
r
ZemvEk 22
22
==
kp Er
ZeE 2
2
−=−=
kkptotal Er
ZeEEE −=−=+=
2
2
Gagasan Bohr :
orbit elektron adalah diskrit; ada hubungan linier antara energi dan frekuensi seperti halnya apa yang dikemukakan oleh Planck dan Einstein
nhfE =∆2) 2(
rm
hnf
π=∆
12
8/20/2012
3
Dalam model atom Bohr :
energi dan momentum sudut elektron dalam orbitterkuantisasi
Setiap orbit ditandai dengan dua macam bilangan kuantum:
bilangan kuantum prinsipal, n
bilangan kuantum sekunder, l
13
JariJariJariJari----Jari Atom BohrJari Atom BohrJari Atom BohrJari Atom Bohr
22
22
4 mZe
hnr
π=
Z
nkr
2
1= cm 10528,0 81
−×=k
Untuk atom hidrogen pada ground state, di mana n = 1 dan Z = 1,
maka r = 0,528 Å
14
Tingkat-Tingkat Energi Atom Hidrogen
eV 6,132
222
422
nhn
emZEn −=π−=
-16
0
0 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5n :
−13,6
−3,4
−1,51
en
erg
i to
tal
[ eV
]
ground state
≈ 10,2 eV
≈ 1,89 eV
bilangan kuantum prinsipal
2
6,13
nEn −=
15
Spektrum Atom Hidrogen
Deret n1 n2 Radiasi
Lyman 1 2,3,4,… UV
Balmer 2 3,4,5,… tampak
Paschen 3 4,5,6,… IR
Brackett 4 5,6,7,… IR
Pfund 5 6,7,8,… IR
1
2
3
4
5
deret Lyman
deret Balmer
deret Paschen
Ting
kat E
nerg
i
16
17 18
8/20/2012
4
Gelombang
Sudaryatno Sudirham
19
Gelombang Tunggal
)cos( θ−ω= tAu )( θ−ω= tjAeu)( kxtjAeu −ω= λπ= /2kbilangan gelombang
Kecepatan rambat gelombang dicari dengan melihat perubahan posisi amplitudo
0=−ω kxtk
tx
ω= λ=ω== fkdt
dxv f Kecepatan ini disebut
kecepatan fasa
20
Paket gelombang adalah gelombang komposit yang merupakan jumlah dari n gelombang sinus
Paket Gelombang
∑ −ω=n
xktjn
nneAu )(
)(0
])()[(
0
)(0
])()[(
0
)(
00
0000
xktj
n
xktjn
xktj
n
xkktjn
n
xktjn
eAeA
A
eAeA
AeAu
nn
nnnn
−ω∆−ω∆
−ω−−ω−ω−ω
=
==
∑
∑∑
dengan k0 , ω0, A0, berturut-turut adalah nilai tengah dari bilangan gelombang, frekuensi dan amplitudo
Bilangan gelombang : k
∆+≤≤
∆−22 00k
kkk
k
Perbedaan nilai k antara gelombang-gelombang yang membentuk paket gelombangtersebut sangat kecil → dianggap kontinyu demikian juga selang ∆k sempit sehingga An / A0 ≈ 1. Dengan demikian maka
)(0
)(0
])()[( 0000 ),( xktjxktj
n
xktj eAtxSeAeu nn −ω−ω∆−ω∆ =
= ∑
Pada suatu t tertentu, misalnya pada t = 0 persamaan bentuk amplitudo gelombang menjadi
0)(
0)0,()0,( AeAxSxAn
xkj n
== ∑ ∆−
Karena perubahan nilai k dianggap kontinyu maka
x
kxkdeexS
k
k
xkj
n
xkj n/2)sin(2
)0,(2/
2/
)()( ∆=∆== ∫∑∆+
∆−
∆−∆−
variasi ∆k sempit
21
Persamaan gelombang komposit untuk t = 0 menjadi
xjkt
eAx
kxu 0
00
/2)sin(2 −=
∆=
Persamaan ini menunjukkan bahwa amplitudo gelombang komposit ini terselubung oleh fungsi
x
kxxS
/2)sin(2)(
∆=
-1
0
1
-0 .9 3 4 -0 .3 0 6 0 .3 2 2
selubung∆x
x
kx /2)sin(2 ∆
)cos(/2)sin(2
00 xkAx
kx∆
lebar paket gelombang
kx
∆π×=∆ 2 π=∆∆ 2kx
Persamaan gelombang
22
Kecepatan Gelombang
)(0
)(0
])()[( 0000 ),( xktjxktj
n
xktj eAtxSeAeu nn −ω−ω∆−ω∆ =
= ∑
kecepatan fasa: 00 / kv f ω=kecepatan group: Amplitudo gelombang akan mempunyai bentuk yang sama bila S(x,t) = konstan. Hal ini terjadi jika (∆ω)t = (∆k)x untuk setiap n
kkt
xvg ∂
ω∂=∆
ω∆=∂∂=
Kecepatan group ini merupakan kecepatan rambat paket gelombang
23
Panjang gelombang de Broglie, Momentum, Kecepatan
Panjang gelombang p
h=λgmv
h=λ
ω=π
ω== h2
hhfEphEinstein : energi photon
ω2
2
h== gk
mvE λ
=λπ== h
kmvg2
hh
kmvp g h==
λ=
λπ===
m
h
mm
kvv ge
2hh
Momentum
Kecepatan
de Broglie: energi elektron
konstanta Planckmomentum
Elektron Sebagai Partikel dan Elektron Sebagai Gelo mbang
Elektron dapat dipandang sebagai gelombang tidaklah berarti bahwa elektron adalah gelombang; akan tetapi kita dapat mempelajari gerakan elektron dengan menggunakan
persamaan diferensial yang sama bentuknya dengan persamaan diferensial untuk gelombang.
Elektron sebagai partikel:massa tertentu, m.
Elektron sebagai partikel:Etotal = Ep+ Ek= Ep+ mve
2/2.
Elektron sebagai partikel:p = mve
2
Dalam memandang elektron sebagai gelombang, kita tidak dapat menentukan momentum dan posisi elektron secara simultan dengan masing-masing
mempunyai tingkat ketelitian yang kita inginkan secara bebas. Kita dibatasi oleh prinsip ketidakpastian Heisenberg: ∆p∆x ≥ h. Demikian pula halnya dengan
energi dan waktu: ∆E∆t ≥ h .
Elektron sebagai gelombang massa nol, tetapi λ = h/mve.
Elektron sebagai gelombang:Etotal = hf = ħω.
Elektron sebagai gelombang:p = ħk = h/λ.
24
8/20/2012
5
Persamaan Schrödinger
25
H = Hamiltonian
Sebagai partikel elektron memiliki energi
energi kinetik + energi potensial
)(2
)(2
22
xVm
pxV
mvE +=+=
)(2
),(2
xVm
pxpHE +=≡
Turunan H(p,x) terhadap p memberikan turunan x terhadap t.Turunan H(p,x) terhadap x memberikan turunan p terhadap t.
dt
dxve ==
dt
dp
dt
dvmxF === )(
m
p
p
xpH =∂
∂ ),(
x
xV
x
xpH∂
∂−=∂
∂− )(),(
E merupakan fungsi p danx
26
Gelombang : )(0
])()[( 00 xktj
n
xktj eAeu nn −ω∆−ω∆
= ∑
)ω(0
])()ω[(
00
00
ω
ωω xktj
n
xktjn eAejt
unn −∆−∆
=
∂∂
∑
1/ ,sempit selang Dalam 0 ≈ωω∆ nk
jEuujut
=ω=∂∂
)( 0hh
ut
jEu∂∂−= h
tjE
∂∂−≡ h
Operator momentum
)(0
])()[(
00
00 xktj
n
xktjn eAek
kjk
x
unn −ω∆−ω∆
−=
∂∂
∑
1/ ,sempit selang Dalam 0 ≈∆ kkk n
jpuukjux
−=−=∂∂
)( 0hh
ux
jpu∂∂= h
xjp
∂∂≡ h
Operator energi
u merupakan fungsi t dan x
Turunan u terhadap t: Turunan u terhadap x:
27
)(2
),(2
xVm
pxpHE +=≡
tjE
∂∂−≡ h
xjp
∂∂≡ h
Hamiltonian:
xx =
tjxV
xm ∂Ψ∂=Ψ−
∂Ψ∂
hh
)(2 2
22
tjzyxV
m ∂Ψ∂=Ψ−Ψ∇ h
h),,(
22
2
Ψ=Ψ ExpH ),(
Jika H(p,x) dan E dioperasikan pada fungsi gelombang Ψ maka diperoleh
Operator:
tjxV
xm ∂Ψ∂−=Ψ+
∂Ψ∂− h
h)(
2 2
22
Inilah persamaan Schrödinger
tiga dimensi
satu dimensi
28
Persamaan Schrödinger Bebas Waktu
)( )(),( tTxtx ψ=Ψ
( ) 0)()( )(
2 2
22
=ψ−+∂ψ∂
xxVEx
x
m
h
Aplikasi persamaan Schrödinger dalam banyak hal hanya berkaitan denganenergi potensial, yaitu besaran yang hanya merupakan fungsi posisi
Et
tT
tTjxxV
x
x
mx sembarang tetapan
)(
)(
1)()(
)(
2)(
12
22
=∂
∂=
ψ−
∂ψ∂
ψh
h
( ) 0),,(2
22
=Ψ−+Ψ∇ zyxVEm
h
Ψ−=Ψ−∂
Ψ∂ExV
xm)(
2 2
22h
Satu dimensi
Tiga dimensi
Oleh karena itu jika persamaan tersebut diupayakan tidak merupakan fungsi yang bebas waktu agar penanganannya menjadi lebih sederhana
Jika kita nyatakan: maka dapat diperoleh
sehingga
29
Fungsi Gelombang
dzdydx * ΨΨ
220
* )2/ sin(
∆=ΨΨx
kxA
Persamaan Schrödinger adalah persamaan diferensial parsial dengan ψ adalah fungsi gelombang dengan pengertian bahwa
adalah probabilitas keberadaan elektron pada waktu tertentu dalam volume dx dy dz di sekitar titik (x, y, z)
Jadi persamaan Schrödinger tidak menentukan posisi elektron melainkan memberikan probabilitas bahwa ia akan ditemukan di sekitar posisi tertentu. Kita juga tidak dapat mengatakan secara pasti bagaimana elektron bergerak sebagai fungsi waktu karena posisi dan momentum elektron dibatasi oleh prinsip ketidakpastian Heisenberg
Contoh kasus satu dimensi pada suatu t = 0
30
8/20/2012
6
Elektron sebagai suatu yang nyata harus ada di suatu tempat. Oleh karena itu fungsi gelombang (untuk satu dimensi) harus memenuhi:
Persyaratan Fungsi Gelombang
1* =ΨΨ∫∞
∞−dx
Fungsi gelombang , harus kontinyu sebab jika terjadi ketidak-kontinyuan hal itu dapat ditafsirkan sebagai rusaknya elektron, suatu hal yang tidak dapat diterima.
Turunan fungsi gelombang terhadap posisi,juga harus kontinyu, karena turunan fungsi gelombang terhadap posisi terkait dengan momentum elektron Oleh karena itu persyaratan ini dapat diartikan sebagai persayaratan kekontinyuan momentum.
Fungsi gelombang harus bernilai tunggal dan terbatas sebab jika tidak akan berarti ada lebih dari satu kemungkinan keberadaan elektron.
Fungsi gelombang tidak boleh sama dengan nol di semua posisi sebab kemungkinan keberadaan elektron haruslah nyata, betapapun kecilnya.
31
Elektron Bebas
0)( )(
2 2
22
=ψ+∂ψ∂
xEx
x
m
h
sxAex =ψ )(0)(
222
22
2
=ψ
+=+ xEs
mEAeeAs
msxsx hh
harus berlaku untuk semua x
0=)(xV
02
22
=+ Esm
h
22
2dengan ,
2
hh
mEj
mEjs =αα±=±=
xjxj AeAex α−α +=ψ )(2
2
h
mEk =α=
m
kE
2
22h=
m
pE
2
2=
solusi
Energi elektron bebas
gmv
h=λ
kmvp g h==
Persamaan gelombang elektron bebas
xjAe α
xjAe α−
Re
Im
Elektron bebas adalah elektron yang tidak mendapat pengaruhmedan listrik sehingga energi potensialnya nol, V(x) = 0
32
Aplikasi Persamaan Schrödinger
Elektron di Sumur Potensial yang Dalam
0 L
I II III
ψ1 ψ2 ψ3
V=0V=∞ V=∞
x
Daerah I dan daerah III adalah daerah-daerah dengan V = ∞,
daerah II, 0 < x < L, V = 0
Lsin
Lsin4)()( 222
22*2
π=π=ψψ nKx
nBxx
2
2
h
mE=α=
Probabilitas ditemukannya elektron
kxjB sin2 2=L
nk
π=
Energi elektron
222
2
22
L22L
π=π= n
mm
nE
hh
xn
jBj
eejBx
xjkxjk
Lsin2
22)( 222
22 π=
+−=ψ−
xjxj eBeBx α−α +=ψ 222 )(
Fungsi gelombang
Elektron yang berada di daerah II terjebak dalam “sumur potensial”
Sumur potensial ini dalam karenadi daerah I dan II V = ∞
33
2
2
8mL
hE =
2
2
8
4
mL
hE =
2
2
8
9
mL
hE =
0
4
0 3.16
ψ*ψ
ψ
0 L
b).n = 2
0
4
0 3.160 x L
ψ
ψ*ψ
a). n = 1
0
4
0 3.16
ψ*ψ
ψ
0 L
c). n = 3
22
2
222
L2L2
== ππ n
mm
nE
hh
Energi elektron
Probabilitas
ditemukan elektron
xn
BL
sin4 222
* π=ψψ
xn
jBL
sin2 2π=ψ
Fungsi gelombang
Fungsi gelombang, probabilitas ditemukannya elektro n, dan energi elektron, tergantung dari lebar sumur, L
34
Pengaruh lebar sumur pada tingkat-tingkat energi22
2
222
L2L2
== ππ n
mm
nE
hh
0 L
n = 3
n = 2
n = 1
V
0 L’
V’
Makin lebar sumur potensial, makin kecilperbedaan antara tingkat-tingkat energi
35
Elektron di Sumur Potensial yang Dangkal
Probabilitas keberadaan elektron tergantung dari kedalaman sumur
0 L
a
d)
ψ*ψ
0 L
c)
ψ*ψ
E
0 L
b)
ψ*ψ
E0 L
a)
ψ*ψV
E
Makin dangkal sumur, kemungkinan keberadaanelektron di luar sumur makin besar
Jika diding sumur tipis, elektron bisa “menembus”
dinding potensial
x
z
yLx
Ly
Lz
Sumur tiga dimensi0
2 2
2
2
2
2
22
=ψ+
∂ψ∂+
∂ψ∂+
∂ψ∂
Ezyxm
h
)()()(),,( zZyYxXzyx =ψ
0)(
)(1)(
)(1)(
)(1
2 2
2
2
2
2
22
=+
∂∂+
∂∂+
∂∂
Ez
zZ
zZy
yY
yYx
xX
xXm
h
Em
z
zZ
zZy
yY
yYx
xX
xX 22
2
2
2
2
2 2)()(
1)()(
1)()(
1
h
−=∂
∂+∂
∂+∂
∂
xEm
x
xX
xX 22
2 2)(
)(
1
h
−=∂
∂yE
m
y
yY
yY 22
2 2)()(
1
h
−=∂
∂zE
m
z
zZ
zZ 22
2 2)(
)(
1
h
−=∂
∂
0)(2)(
22
2
=+∂
∂xXE
m
x
xXx
h
Arah sumbu-x
Persamaan ini adalah persamaan satu dimensi yang memberikan energi elektron:
22
L2
π= n
mE
h
2x
22
L8m
hnE x
x =2y
22
L8m
hnE y
y = 2z
22
L8m
hnE z
z =Untuk tiga dimensi diperoleh:
Tiga nilai energi sesuai arah sumbu
36
8/20/2012
7
Konfigurasi Elektron
Dalam Atom
37
persamaan Schrödinger dalam koordinat bola
r
erV
0
2
4)(
πε−=
04sin
1cot12
2 0
2
2
2
2222
2
22
22
=ψ
πε++
ϕ∂ψ∂
θ+
θ∂Ψ∂θ+
θ∂ψ∂+Ψ∂+
∂ψ∂
r
eE
rrrdrrrm
h
rθ
ϕ
x
y
z elektron
inti atom
inti atom berimpit dengan titik awal koordinat
)()()(R),,( ϕΦθΘ=ϕθψ rr
0sin
1cot1
24
R
R
2R
R2 2
2
22
222
0
2
2
222
=
ϕ∂Φ∂
θΦ+
θ∂Θ∂
Θθ+
θ∂Θ∂
Θ+
πε++
∂+∂∂
mr
r
eE
dr
r
r
r
m
hh
mengandung r tidak mengandung r
salah satu kondisi yang akan memenuhi persamaan ini adalah jika keduanya = 0
Persamaan Schrödinger dalam Koordinat Bola
Jika kita nyatakan: kita peroleh persamaan yang berbentuk
38
Persamaan yang mengandung r saja
0R4
R2
0
2
=πε
+∂∂
h
me
r0R
2R22
2
=+∂∂
h
mE
r
04
R
R
2R
R22
0
2
2
222
=
πε++
∂+∂∂
rr
eE
dr
r
r
r
m
h
fungsi gelombang R hanyamerupakan fungsi r → simetri bola
kalikan dengan 2/R r 0R4
R2R
2 0
2
2
22
=
πε++
∂∂+
∂∂
r
eE
rrrm
h
kalikan dengan dan kelompokkan suku-suku yang berkoefisien konstan
2/2 hmr
0R2R
R4
R2
22
2
20
2
=
+
∂∂+
πε+
∂∂
hh
mE
rr
me
r
Ini harus berlaku untuk semua nilai r
Salah satu kemungkinan:
39
0220
4
220
2
42
20
22
83242E
h
mememe
mE =
ε−=
επ−=
πε−−=
hh
h
Inilah nilai E yang harus dipenuhi agar R1
merupakan solusi dari kedua persamaan
Energi elektron pada status ini diperoleh dengan masukkan nilai-nilai e, m, dan h
J 1018,2 180
−×−=E eV 6,130 −=E
sreA11R =salah satu solusi:2
0
2
4 hπε−= me
s 02
22 =+
h
mEs
0R4
R2
0
2
=πε
+∂∂
h
me
r0R
2R22
2
=+∂∂
h
mE
r
Probabilitas keberadaan elektron dapat dicari dengan menghitung probabilitas keberadaan elektron dalam suatu “volume dinding” bola yang mempunyai jari-jari rdan tebal dinding ∆r.
40
sre erArrP 22*
12
12
1 R4 =∆π=
probabilitas maksimum ada di sekitar suatu nilai r0 sedangkan di luar r0 probabilitas ditemukannya elektron dengan cepat menurun
keberadaan elektron terkonsentrasi di sekitar jari-jari r0 saja
Inilah struktur atom hidrogen yang memiliki hanya s atu elektron di sekitar inti atomnya dan inilah yang disebut status dasar a tau ground state
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Pe1
r [Å]
r0
Pe
41
Adakah Solusi Yang Lain?
( ) 0/222 R rrerBA −−=
solusi yang lain:
( ) 0/23333 R rrerCrBA −+−=
Solusi secara umum: 0/ )(R rrnn erL −=
2
2
8mL
hE =
2
2
8
4
mL
hE =
2
2
8
9
mL
hE =
0
4
0 3.16
ψ*ψ
ψ
0 L
b).n = 2
0
4
0 3.160 x L
ψ
ψ*ψ
a). n = 1
0
4
0 3.16
ψ*ψ
ψ
0 L
c). n = 3
Kita ingat:
Energi Elektron terkait jumlah titik simpul fungsi gelombang
- 0 , 2
0
0 , 2
0 , 4
0 , 6
0 , 8
1
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
R1
R3R2
r[Å]
R
polinom
bertitik simpul dua
bertitik simpul tiga
42
8/20/2012
8
probabilitas keberadaan elektron
22 R4 nen rrP ∆π=
- 0 , 2
0
0 , 2
0 , 4
0 , 6
0 , 8
1
1 , 2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Pe1
Pe2
Pe3
r[Å]
Pe
Tingkat-Tingkat Energi Atom Hidrogen
eV 6,132
222
422
nhn
emZEn −=π−=
-16
0
0 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 n
−13,6
−3,4−1,51
en
erg
i to
tal[ e
V ]
ground state
≈ 10,2 eV
≈ 1,89 eV
bilangan kuantum prinsipal
6,13
2n−
43
Momentum SudutMomentum sudut juga terkuantisasi
( ) 22 1h+= llL
bilangan bulat positif .... 3, 2, ,1 ,0=l
l : menentukan besar momentum sudut, dan
ml : menentukan komponen z atau arah momentum sudut
Nilai l dan ml yang mungkin : 0 0 =⇒= lml
1 ,0 1 ±=⇒= lml
2 ,1 ,0 2 ±±=⇒= lml dst.
Momentum sudut ditentukan oleh dua macam bilangan bulat:
44
l disebut bilangan kuantum momentum sudut, atau bilangan kuantum azimuthal
ml adalah bilangan kuantum magnetik
bilangan kuantum l 0 1 2 3 4 5
simbol s p d f g h
degenerasi 1 3 5 7 9 11
Ada tiga bilangan kuantum yang sudah kita kenal, yaitu:(1) bilangan kuantum utama, n, yang menentukan tingkat energi; (2) bilangan kuantum momentum sudut, atau bilangan kuantum azimuthal, l; (3) bilangan kuantum magnetik, ml .
Bilangan Kuantum
0
1 2 3 4 5n :
−13,6
−3,4−1,51
energi total
[ eV ]
Bohr
bilangan kuantum utama
2s, 2p
1s
3s, 3p, 3d
lebih cermat
(4) Spin Elektron: ± ½ dikemukakan oleh Uhlenbeck
45
Konfigurasi Elektron Dalam Atom Netral
Kandungan elektron setiap tingkat energi
nstatus momentum sudut Jumlah
tiap tingkat
Jumlahs/d
tingkats p d f
1 2 2 2
2 2 6 8 10
3 2 6 10 18 28
4 2 6 10 14 32 60
46
Orbital
inti atom
inti atom 1s2s
47
H: 1s1; He: 1s2
Li: 1s2 2s1; Be: 1s2 2s2; B: 1s2 2s2 2p1;
Penulisan konfigurasi elektron unsur-unsur
C: 1s2 2s2 2p2; N: 1s2 2s2 2p3; O: 1s2 2s2 2p4; F: 1s2 2s2 2p5; Ne: 1s2 2s2 2p6.........dst
Diagram Tingkat Energi
energi
tingkat 4s sedikit lebihrendah dari 3d
48
8/20/2012
9
Pengisian Elektron Pada Orbital
↑↑↑↑H: pengisian 1s;
↑↓↑↓↑↓↑↓He: pemenuhan 1s;
↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↑↑↑ Li: pengisian 2s;
↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓ Be: pemenuhan 2s;
↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↑↑↑B: pengisian 2px dengan 1 elektron;
↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↑↑↑ ↑↑↑↑C: pengisian 2py dengan 1 elektron;
↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↑↑↑ ↑↑↑↑ ↑↑↑↑N: pengisian 2pz dengan 1 elektron;
↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↓↑↓↑↓↑↓O: pemenuhan 2px;
↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↑↑↑↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓F: pemenuhan 2py;
↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓Ne: pemenuhan 2pz.
49
Tingkat energi 4s lebih rendah dari 3d. Hal ini terlihat pada perubahan konfigurasi dari Ar (argon) ke K (kalium).
Ar: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
K: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 (bukan 3d1)Ca: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 (bukan 3d2)Sc: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d1 4s2 (orbital 3d baru mulai
terisi setelah 4s penuh)Y: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d2 4s2 (dan unsur selanjutnya
pengisian 3d sampai penuh)
50
Blok-Blok Unsur1H1s1
2He1s2
3Li
[He]2s1
4Be
[He]2s2
5B
[He]2s2
2p1
6C
[He]2s2
2p2
7N
[He]2s2
2p3
8O
[He]2s2
2p4
9F
[He]2s2
2p5
10Ne
[He]2s2
2p6
11Na
[Ne]3s1
12Mg[Ne]3s2
13Al
[Ne]3s2
3p1
14Si
[Ne]3s2
3p2
15P
[Ne]3s2
3p3
16S
[Ne]3s2
3p4
17Cl
[Ne]3s2
3p5
18Ar
[Ne]3s2
3p6
19K
[Ar]4s1
20Ca
[Ar]4s2
21Sc
[Ar]3d1
4s2
22Ti
[Ar]3d2
4s2
23V
[Ar]3d3
4s2
24Cr
[Ar]3d5
4s1
25Mn[Ar]3d5
4s2
26Fe
[Ar]3d6
4s2
27Co
[Ar]3d7
4s2
28Ni
[Ar]3d8
4s2
29Cu
[Ar]3d10
4s1
30Zn
[Ar]3d10
4s2
31Ga
[Ar]3d10
4s2
4p1
32Ge
[Ar]3d10
4s2
4p2
33As
[Ar]3d10
4s2
4p3
34Se
[Ar]3d10
4s2
4p4
35Br
[Ar]3d10
4s2
4p5
36Kr
[Ar]3d10
4s2
4p6
Blok s Blok d Blok ppengisian orbital s pengisian orbital d pengisian orbital p
51
Ionisasi dan Energi Ionisasi−−−−++++ ++++→→→→ eXX gasgas )()(
Energi ionisasi adalah jumlah energi yang diperlukan untuk melepaskan elektron terluar suatu unsur guna membentuk ion positif bermuatan +1. Energi ionisasi dalam satuan eV disebut juga potensial ionisasi.
Potensial ionisasi didefinisikan sebagai energi yang diperlukan untuk melepaskan elektron yang paling lemah terikat pada atom. Pada atom dengan banyak elektron, pengertian ini sering disebut sebagai potensial ionisasi yang pertama, karenasesudah ionisasi yang pertama ini bisa terjadi ionisasi lebih lanjut denganterlepasnya elektron yang lebih dekat ke inti atom.
Ionisasi:
52
1H
13,6
2He
24,5
3Li
5,39
4Be
9,32
5B
8,29
6C
11,2
7N
14,6
8O
13,6
9F
17,4
10Ne
21,6
11Na
5,14
12Mg7,64
13Al
5,98
14Si
8,15
15P
10,4
16S
10,4
17Cl
13,0
18Ar
15,8
19K
4,34
20Ca
6,11
21Sc
6,54
22Ti
6,83
23V
6,74
24Cr
6,76
25Mn7,43
26Fe
7,87
27Co
7,86
28Ni
7,63
29Cu
7,72
30Zn
9,39
31Ga
6,00
32Ge
7,88
33As
9,81
34Se
9,75
35Br
11,8
36Kr14
Energi Ionisasi [eV]
0
5
10
15
20
25
H He Li
Be B C N O F
Ne
Na
Mg Al Si
P S Cl
Ar K Ca Sc
Ti V Cr
Mn Fe
Co Ni
Cu
Zn Ga
Ge
As Se
Br
Kr
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213 1415 16 1718 1920212223 2425 26272829303132 33 3435 36
Unsur
Ene
rgi i
onis
asi [
eV]
s
p
p
d
p
ss
Di setiap blok unsur, energi ionisasi cenderungmeningkat jika nomer atom makin besar
Energi ionisasi turun setiap kali pergantian blok unsur
Energi Ionisasi
53
Afinitas Elektron
Afinitas elektron adalah energi yang dilepaskan jika atom netral menerima satu elektron membentuk ion negatif bermuatan −1.
Afinitas elektron dinyatakan dengan bilangan negatif, yang berarti pelepasan energi.
Afinitas elektron merupakan ukuran kemampuan suatu unsur untuk menarik elektron, bergabung dengan unsur untuk membentuk ion negatif. Makin kuat gaya tarik ini, berarti makin besar energi yang dilepaskan. Gaya tarik ini dipengaruhi oleh jumlah muatan inti atom, jarak orbital ke inti, dan screening (tabir elektron).
54
8/20/2012
10
Ikatan Atom dan
Susunan Atom
55
Bilangan kuantum : prinsipal: n = 1, 2, 3, dst
azimuthal: l = 0, 1, 2, 3 : s, p, d, f
magnetik: ml = −l sampai +l
spin elektron: ms = +1/2 dan −1/2
Pauli Exclusion Prinsiple : setiap status hanya dapatditempati tidak lebih dari satu elektron
Bilangan Kuantum :
56
Konfigurasi Elektron Unsur pada Ground State1H
1s1
2He1s2
3Li
[He]2s1
4Be
[He]2s2
5B
[He]2s2
2p1
6C
[He]2s2
2p2
7N
[He]2s2
2p3
8O
[He]2s2
2p4
9F
[He]2s2
2p5
10Ne
[He]2s2
2p6
11Na
[Ne]3s1
12Mg[Ne]3s2
13Al
[Ne]3s2
3p1
14Si
[Ne]3s2
3p2
15P
[Ne]3s2
3p3
16S
[Ne]3s2
3p4
17Cl
[Ne]3s2
3p5
18Ar
[Ne]3s2
3p6
19K
[Ar]4s1
20Ca
[Ar]4s2
21Sc
[Ar]3d1
4s2
22Ti
[Ar]3d2
4s2
23V
[Ar]3d3
4s2
24Cr
[Ar]3d5
4s1
25Mn[Ar]3d5
4s2
26Fe
[Ar]3d6
4s2
27Co[Ar]3d7
4s2
28Ni
[Ar]3d8
4s2
29Cu[Ar]3d10
4s1
30Zn
[Ar]3d10
4s2
31Ga[Ar]3d10
4s2
4p1
32Ge[Ar]3d10
4s2
4p2
33As
[Ar]3d10
4s2
4p3
34Se
[Ar]3d10
4s2
4p4
35Br
[Ar]3d10
4s2
4p5
36Kr
[Ar]3d10
4s2
4p6
37Rb
[Kr]5s1
38Sr
[Kr]5s2
39Y
[Kr]4d1
5s2
40Zr
[Kr]4d2
5s2
41Nb
[Kr]4d4
5s1
42Mo[Kr]4d5
5s1
43Tc
[Kr]4d6
5s1
44Ru[Kr]4d7
5s1
45Rh
[Kr]4d8
5s1
46Pd
[Kr]4d10
47Ag
[Kr]4d10
5s1
48Cd
[Kr]4d10
5s2
49In
[Kr]4d10
5s2
5p1
50Sn
[Kr]4d10
5s2
5p2
51Sb
[Kr]4d10
5s2
5p3
52Te
[Kr]4d10
5s2
5p4
53I
[Kr]4d10
5s2
5p5
54Xe
[Kr]4d10
5s2
5p6
55Cs
[Xe]6s1
56Ba
[Xe]6s2
57La
[Xe]5d1
6s2
58Ce
[Xe]4f1
5d1
6s2
59Pr
[Xe]4f3
6s2
60Nd
[Xe]4f4
6s2
61Pm[Xe]4f5
6s2
62Sm[Xe]4f6
6s2
63Eu
[Xe]4f7
6s2
64Gd
[Xe]4f7
5d1
6s2
65Tb
[Xe]4f9
6s2
66Dy
[Xe]4f10
6s2
67Ho[Xe]4f11
6s2
68Er
[Xe]4f12
6s2
69Tm[Xe]4f13
6s2
70Yb
[Xe]4f14
6s2
71Lu
[Xe]4f14
5d1
6s2
72Hf
[Xe]4f14
5d2
6s2
73Ta
[Xe]4f14
5d3
6s2
74W
[Xe]4f14
5d4
6s2
75Re
[Xe]4f14
5d5
6s2
76Os
[Xe]4f14
5d6
6s2
77Ir
[Xe]4f14
5d7
6s2
78Pt
[Xe]4f14
5d9
6s1
79Au
[Xe]4f14
5d10
6s1
80Hg
[Xe]4f14
5d10
6s2
81Tl
[Xe]4f14
5d10
6s2
6p1
82Pb
[Xe]4f14
5d10
6s2
6p2
83Bi
[Xe]4f14
5d10
6s2
6p3
84Po
[Xe]4f14
5d10
6s2
6p4
85At
[Xe]4f14
5d10
6s2
6p5
86Rn
[Xe]4f14
5d10
6s2
6p6
87Fr
[Rn]7s1
88Ra
[Rn]7s2
89Ac
[Rn]6d1
7s2
90Th
[Rn]6d2
7s2
91Pa[Rn]5f2
6d1
7s2
92U[Rn]5f3
6d1
7s2
93Np[Rn]5f4
6d1
7s2
94Pu[Rn]5f6
7s2
95Am[Rn]5f7
7s2
96Cm[Rn]5f7
6d1
7s2
97Bk[Rn]
98Cf[Rn]
99Es[Rn]
100Fm[Rn]
101Md[Rn]
102No[Rn]
103Lw[Rn]
57
Ikatan Kovalen
Gaya Ikat : gaya yang menyebabkan dua atom menjadi terikat; gaya ini terbentuk jika terjadi penurunan energi ketika dua atom saling mendekat
Ikatan Metal
Ikatan Ion
Ikatan Hidrogen
Ikatan van der Waals
Ikatan Primer : Kuat Ikatan Sekunder : Lemah
Gaya Ikat
58
Ikatan berarah:kovalen
dipole permanen
Ikatan tak berarah:metal
ionvan der Waals
atom dengan ikatan berarah akan terkumpul sedemikian
rupa sehingga terpenuhi sudut ikatan
atom dengan ikatan tak berarah pada umumnya terkumpul secara rapat
(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh
perbedaan ukuran atom
walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum dalam kenyataan material bisa terbentuk dari campuran dua
macam ikatan tersebut
terutama terjadi pada ikatan kovalen antara unsur non metal: Nitrogen; Oksigen; Carbon;
Fluor; Chlor
terutama pada Ikatan metal yang terjadi antara sejumlah besar
atom
Ikatan Berarah dan Tak Berarah
59
Sifat ikatan : Jumlah diskrit
Arah tidak diskrit
Atom dengan ikatan tak berarah
Contoh : H 2
namun ikatan 2 atom H tetap diskrit : setiap atom H hanya akan terikat dengan satu atom H yang lain
atom H memiliki 1 elektron di orbital 1s simetri bola
60
8/20/2012
11
Sifat ikatan : Jumlah diskrit
Arah diskrit
Elektron di orbital selain orbital s akan membentuk ikatan yang memilikiarah spasial tertentu dan juga diskrit; misal orbital p akan membentuk
ikatan dengan arah tegak lurus satu sama lain.
2pz2px
2py
xy
z
xy
z
xy
z
ditentukan oleh status kuantum dari elektron yang berperan dalam terbentuknya ikatan
Hanya orbital yang setengah terisi yang dapat berperan dalam pembentukan ikatan kovalen; oleh karena itu jumlah susunan ikatan ditentukan oleh jumlah
elektron dari orbital yang setengah terisi.
Atom dengan ikatan berarah
61
1 H: 1s1
8 O: [He] 2s2 2p4
O
H H
104o
+
−
dipole
1 H: 1s1
9 F: [He] 2s2 2p5
F
H
−
+
dipole
Contoh :
62
Hibrida dari fungsi gelombang s dan p
6 C: [He] 2s2 2p2Hibrida dari fungsi gelombang s dan p pada karbon membuat karbon memiliki 4 ikatan yang kuat mengarah ke susut-sudut tetrahedron
Intan dan methane (CH4) terbentuk dari ikatan hibrida ini.
14 Si [Ne] 3s2 3p2
32 Ge [Ar] 3d10 4s2 4p2
50 Sn [Kr] 4d10 5s2 5p2
juga membentuk orbital tetrahedral seperti karbon karena hibrida 3s-sp, 4s-4p, dan 5s-5p, sama dengan 2s-2p.
63
Contoh: senyawa hidrokarbon yang terdiri hanya dari atom C dan H.
Methane : CH4. Ikatannya adalah tetrahedral C−H
H|
H−C−H|
H
Karena ikatan kovalen adalah diskrit dalam jumlah maupun arah, maka terdapatbanyak kemungkinan struktur ikatan tergantung dari ikatan mana yang digunakanoleh setiap atom.
C
H
H
H
H
64
Ethane : C2H6. Memiliki satu ikatan C−C
H H| |
H−C−C−H| |
H H
Propane : C3H8. Memiliki dua ikatan C−C
H H H| | |
H−C−C−C−H| | |
H H H
dst.65
Rantaian panjang bisa dibentuk oleh ribuan ikatan C−C.
Simetri ikatan atom karbon dalam molekul ini adalahtetrahedral, dan satu ikatan C−C dapat dibayangkan
sebagai dua tetrahedra yang berikatan sudut-ke-sudut.
Variasi ikatan bisa terjadi sebab tetrahedra pengikat, selain berikatan sudut-ke-sudut dapat pula berikatan sisi-ke-sisi (ikatan dobel)
dan juga berikatan bidang-ke-bidang (ikatan tripel).
Contoh: acetylene C2H2Contoh: ethylene C2H4,
H H| |
H−C=C−H
H−C≡C−H
66
8/20/2012
12
Peningkatan kekuatan ikatan sebagai hasil dari terjadinya ikatanmultiple disertai penurunan jarak antar atom karbon.
1,54 Ä pada ikatan tunggal, 1,33 Ä pada ikatan dobel, 1,20 Ä pada ikatan tripel.
Ikatan C−C juga bisa digabung dari ikatan tunggal dan ikatan dobel,
seperti yang terjadi pada benzena.
67
Atom-atom material padat akan terkumpul secara ringkas / kompak menempati ruang sekecil mungkin.
Dengan cara ini jumlah ikatan per satuan volume menjadi maksimum yang berarti energi ikatan per satuan volume menjadi
minimum.
Sebagai pendekatan pertama kita memandang atom sebagai kelereng keras.
Secara geometris, ada 12 kelereng yang dapat berposisi mengelilingi 1 kelereng (terletak di pusat) dan mereka
saling menyentuh satu sama lain.
Ada 2 macam susunan kompak yang teramati padabanyak struktur metal dan elemen mulia, yaitu
hexagonal close-packed (HCP) dan
face-centered cubic (FCC).
Susunan Atom-atom yang Berikatan Tak Berarah
Atom berukuran sama
68
Face-Centered Cubic (FCC)
6 atom mengelilingi 1 atom di bidang tengah
3 atom di bidang atas, tepat di atas 3 atom yang berada di
bidang bawah,
Hexagonal Closed-Packed (HCP)
6 atom mengelilingi 1 atom di bidang tengah
3 atom di bidang atas, berselang-seling di atas 3 atom di bidang
bawah,
69
Semua elemen mulia membentuk struktur kompak jika membeku pada temperatursangat rendah,
Sekitar 2/3 dari jenis metal membentuk struktur HCP atau FCC pada temperaturkamar.
1/3 dari jenis metal yang tidak membentuk struktur struktur kompak pada temperatur kamar adalah metal alkali (Na, K, dll) dan metal transisi (Fe, Cr, W, dsb). Mereka
cenderung membentuk struktur body-centered cubic (BCC).
Walaupun kurang kompak, susunan ini memiliki energi total relatif rendah.
Kebanyakan metal alkali berubah dari BCC ke FCC atau HCP pada temperatur yang sangat rendah. Hal ini menunjukkan bahwa susunan kurang kompak yang terjadi
pada temperatur kamar adalah akibat dari pengaruh energi thermal
Susunan BCC pada metal transisi diduga sebagai akibat dari ikatan metal ini yang sebagian berupa ikatan kovalen (yang merupakan ikatan berarah).
70
Ikatan ion membentuk struktur yang terdiri dari atom-atom yang berbeda ukurankarena anion dan kation pada umumnya sangat berbeda ukuran.
Perbedaan ini terjadi karena transfer elektrondari atom yang elektro-positif ke atom yang elektronegatif
membuat ukuran anion > kation.
Anion :
ion negatif sebagai hasil dari atom elektronegatif yang
memperoleh tambahan elektron.
Kation :
ion positif sebagai hasil dari atom elektropositif yang kehilangan
satu atau lebih elektron.
Ikatan ini tak berarah dan juga tidak diskrit, namunpada skala besar kenetralan harus tetap terjaga.
Atom berukuran tidak sama
Susunan Atom-atom yang Berikatan Tak Berarah
71
Bilangan yang menunjukkan perbandingan jumlah ion elemen A yang mengelilingi ion elemen K yang lebih kecil disebut bilangan koordinasi
(Ligancy).
Bilangan Koordinasi tergantung dari perbedaan radius antaraKation dan Anion
makin besar perbedaannya, ligancy akan semakin kecil.
Bilangan Koordinasi
Rasio Radius
Kation / Anion
Polyhedron Koordinasi
Packing
2 0 – 0,155 garis linier
3 0,155 – 0,225 segitiga triangular
4 0,225 – 0,414 tetrahedron Tetrahedral
6 0,414 – 0,732 oktahedron Octahedral
8 0,732 – 1,0 kubus cubic
12 1,0 HCP
12 1,0 FCC
[2]
Bilangan Koordinasi
72
8/20/2012
13
Senyawa / Metal rK / rA Ligancy teramati
Ba2O3 0,14 3
BeS 0,17 4
BeO 0,23 4
SiO2 0,29 4
LiBr 0,31 6
MgO 0,47 6
MgF2 0,48 6
TiO2 0,49 6
NaCl 0,53 6
CaO 0,71 6
KCl 0,73 6
CaF2 0,73 8
CaCl 0,93 8
BCC Metal 1,0 8
FCC Metal 1,0 12
HCP Metal 1,0 12
Atom dengan ikatan tak terarah : Atom berukuran tidak sama
[2]
73
Rasio radius di mana anion saling menyentuh dan juga menyentuh kation sentraldisebut rasio radius kritis, sebab di bawah rasio ini jarak kation-anion menjadi lebih
besar dibanding jarak keseimbangan antar ion.
Polyhedra yang terbentuk dengan menghubungkan pusat-pusat anion yang mengelilingi kation sentral disebut polihedra anion atau polihedra koordinasi.
HCP FCC
74
Polihedra ikatan dan polihedra koordinasi dapat dilihat sebagai sub-unit yang jika disusun akan membentuk struktur padatan tiga dimensi.
Cara bagaimana mereka tersusun akan menentukan apakah material berbentuk kristal atau nonkristal (gelas) dan jika berbentuk kristal struktur kristalnya akan
tertentu.
Polihedra ini bukan besaran fisis tetapi hanya merupakan sub-unit yang lebih mudah dibayangkan daripada atom, dan dengan menggunakan pengertian ini dapat
dilakukan pembahasan mengenai struktur lokal secara terpisah dari struktur besarnya (struktur makro).
C
H
H
H
H HCP
75
Polihedra koordinasi berperilaku sebagai suatu unit yang erat terikat jikavalensi atom sentral lebih dari setengah dari total valensi atom yang terikatdengannya. Jika valensi atom sentral sama dengan valensi total atom yang
mengelilinginya maka sub-unit itu adalah molekul.
Titik leleh suatu material bergantung dari kekuatan ikatan atom. Ia makin rendah jika polihedra sub-unit terbangun dari kelompok atom yang diskrit,
yang terikat satu sama lain dengqan ikatan sekunder dibandingkan dengan bila ikatannya primer.
Contoh: methane, CH4, titik leleh −184oC;
ethane, C2H6, titik leleh −172oC;
polyethylene, titik leleh 125oC;
polyethylene saling terikat dengan ikatan C-C
dapat stabil sampai 300oC.
76
77 78
8/20/2012
14
Struktur Kristal
79
Kristal merupakan susunan atom-atom yang teratur dalam ruang tiga dimensi. Keteraturan susunan tersebut timbul karena kondisi geometris yang dihasilkan oleh ikatan atom yang terarah dan paking yang rapat.
Sesungguhnya tidaklah mudah untuk menyatakan bagaimana atom tersusun dalam padatan. Namun ada hal-hal yang diharapkan menjadi
faktor penting yang menentukan terbentuknya polihedra koordinasi atom-atom.
Secara ideal, susunan polihdra koordinasi paling stabil adalah yang memungkinkan terjadinya energi per satuan volume minimal.
Keadaan tersebut dicapai jika:
1. kenetralan listrik terpenuhi
2. ikatan kovalen yang diskrit dan terarah terpenuhi
3. meminimalkan gaya tolak ion-ion
4. paking atom serapat mungkin
80
Struktur kristal yang biasa teramati pada padatan dinyatakan dalam konsep geometris ideal yang disebut kisi-kisi ruang (space lattice) dan menyatakan
cara bagaimana polihedra koordinasi atom-atom tersusun bersama agar energi dalam padatan menjadi minimal.
Kisi-kisi ruang adalah susunan tiga dimensi titik-titik di mana setiap titikmemiliki lingkungan yang serupa. Titik dengan lingkungan yang serupa itu
disebut titik kisi (Lattice Point).
Titik kisi dapat disusun hanya dalam 14 susunan yang berbeda yang disebut kisi-kisi Bravais; oleh karena itu atom-atom dalam kristal haruslah tersusun
dalam salah satu dari 14 kemungkinan tersebut.
81
Sel Satuan pada Kisi-Kisi Ruang BRAVAIS [2,5]
82
Setiap titik kisi dapat ditempati oleh satu atau lebih atom, tetapi atom ataukelompok atom pada satu titik kisi haruslah identik dengan orientasi yang
sama agar memenuhi definisi kisi ruang.
Susunan atom dapat disebutkan secara lengkap dengan menyatakan posisiatom dalam suatu unit yang secara berulang tersusun dalam kisi ruang. Unit
yang berulang itu disebut sel satuan.
Rusuk sel satuan, yaitu vektor yang menghubungkan dua titik kisi, haruslah merupakan translasi kisi, dan sel satuan yang identik akan membentuk kisi-
kisi ruang jika mereka disusun bidang sisi ke bidang sisi.
Satu kisi-kisi ruang dapat memiliki beberapa sel satuan berbeda yang memenuhi kriteria tersebut di atas, akan tetapi biasanya sel satuan dipilih yang memiliki geometri sederhana dan memuat beberapa titik kisi saja.
Satu sel satuan yang memiliki titik kisi hanya pada sudut-sudutnya, atau dengan kata lain satu unit sel yang memuat hanya satu titik kisi, disebut sel
primitif.
83
Unsur Metal dan Unsur Mulia
3 sel satuan yang paling banyak dijumpai pada unsur ini adalah:
Bulatan menunjukkan posisi atom yang juga merupakan lattice points pada FCC
dan BCC
Posisi atom yang ada dalam sel bukan lattice
points
[2]
84
8/20/2012
15
Unsur ini biasanya memiliki ikatan kovalen sehingga kristal yang terbentuk akan mengikuti ketentuan ikatan ini.
Jika orbital yang tak terisi digunakan seluruhnya untuk membentuk ikatan, maka atom ini akan berikatan dengan (8 – N) atom lain, dimana N adalah jumlah elektron valensi yang dimilikinya.
Elemen Cl, Br, J, kulit terluarnya memuat 7 elektron; oleh karena itu pada umumnya mereka berikatan dengan hanya 1 atom dari elemen yang sama membentuk molekul diatomik, Cl2, Br2, J2.
Molekul diatomik tersebut membangun ikatan dengan molekul yang lain melalui ikatan sekunder yang lemah, membentuk kristal.
Unsur Dengan Lebih Dari 3 Elektron Valensi
[2]
85
Atom Group VI (S, Se, Te) memiliki 6 elektron di kulit terluarnya dan membentuk molekul rantai atao cincin di mana setiap atom berikatan dengan dua atom (dengan sudut ikatan tertentu).
Molekul ini berikatan satu sama lain dengan ikatan sekunder yang lemah membentuk kristal.
Rantai spiral atom Te bergabung
dengan rantai yang lain membentuk
kristal hexagonal.
[2]Atom Group VI (S, Se, Te)
86
Atom Group V (P, As, Sb, Bi) memiliki 5 elektron di kulitterluarnya dan setiap atom berikatan dengan tiga atom (dengan sudut ikatan tertentu).
[2]Atom Group V (P, As, Sb, Bi)
87
Kristal Ionik
Walau sangat jarang ditemui kristal yang 100% ionik, namun beberapa kristal memiliki ikatan ionik yang sangat dominan sehingga dapat disebut sebagai kristal ionik. Contoh: NaCl, MgO, SiO2, LiF.
Dalam kristal ionik murni, polihedra anion (polihedra koordinasi) tersusun sedemikian rupa sehingga kenetralan listrik terpenuhi dan energi ikat per satuan volume menjadi minimum tanpa menyebabkan menguatnya gaya tolak antar muatan yang bersamaan tanda.
Gaya tolak yang terbesar terjadi antar kation karena muatan listriknya terkonsentrasi dalam volume yang kecil, oleh karena itu polihedra koordinasi harus tersusun sedemikian rupa sehingga kation saling berjauhan.
88
Contoh struktur kristal ionik
AnionKation
tetrahedron oktahedron
89
Kristal Molekul
Jika dua atom terikat dengan ikatan primer, baik berupa ikatan ion ataupun ikatan kovalen, maka mereka dapat membentuk molekul yang diskrit.
Jika ikatan primer tersebut kuat dalam satu sub-unit, maka ikatan yang terjadi antar sub-unit akan berupa bentuk ikatan yang berbeda dari ikatan primer. Kristal yang terbentuk adalah kristal molekuler dengan ikatan antar sub-unit yang lemah.
Jika ikatan primernya adalah ikatan ion, molekul yang diskrit terbentuk jika muatan kation sama dengan hasilkali muatan anion dengan bilangan koordinasi.
Contoh: sub-unit SiF4 terbentuk dengan ikatan ion, polihedra koordinasi atau polihedra anion berbentuk tetrahedra F mengelilingi kation Si yang kemudian tersusun dalam kisi-kisi BCC
90
8/20/2012
16
Pada es (H2O), ikatan primernya adalah ikatan kovalen dan ikatan sekunder antar sub-unit adalah ikatan ionik yang lemah
Hidrogen hanya akan membentuk satu ikatan kovalen. Oleh karena itu molekul air terdiri dari 1 atom oksigen dengan 2 ikatan kovalen yang dipenuhi oleh 2 atom hidrogen dengan sudut antara dua atom hidrogen adalah 105o.
Dalam bentuk kristal, atom-atom hidrogenmengikat molekul-molekul air dengan ikatanionik atau ikatan dipole hidrogen.
Bola-bola menunjukkan posisi atom O; atom H terletak pada garis yang menghubungkan atom O yang berdekatan; ada 2 atom H setiap satu atom O.
91
Jika molekul membentuk rantaian panjang dengan penampang melintangyang mendekati simetris, mereka biasanya mengkristal dalam kisi-kisi
berbentuk orthorhombic atau monoclinic.
Molekul polyethylene dilihat dari depan
92
Kebanyakan polimer yang terbentuk lebih dari dua macam atom, memilikiketidak-teraturan yang membuat ia tidak mengkristal. Walaupun demikian ada
yang memiliki penampang simetris dan mudah mengkristal, sepertipolytetrafluoroethylene (Teflon).
Molekul polytetrafluoroethylene
Polimer yang kompleks pun masih mungkin memiliki struktur yang simetris dan dapat mengkristal seperti halnya cellulose.
Kebanyakan kristal mengandung ketidak-sempurnaan. Karenakisi-kisi kristal merupakan suatu konsep geometris, maka ketidak-
sempurnaan kristal juga diklasifikasikan secara geometris.
• ketidak-sempurnaan berdimensi nol (ketidak-sempurnaan titik), • ketidak-sempurnaan berdimensi satu (ketidak-sempurnaan
garis), • ketidak-sempurnaan berdimensi dua (ketidak-sempurnaan
bidang). • Selain itu terjadi pula ketidak-sempurnaan volume dan juga
ketidak-sempurnaan pada struktur elektronik
93
Ketidaksempurnaan Pada Kristal
interstitial (atom asing)substitusi
(atom asing)
kekosonganinterstitial(atom sendiri)
Ketidak sempurnaan titik
tidak ada atom pada tempatyang seharusnya terisi
atom dari unsur yang sama(unsur sendiri) berada di antara atom matriks yang
seharusnya tidak terisi atom
atom asing berada di antara atom matriks yang
seharusnya tidak terisi(pengotoran)
atom asing menempatitempat yang seharusnya
ditempati oleh unsur sendiri(pengotoran)
94
Ketidak sempurnaan titik pada kristal ionik
pasangan tempat kosong yang ditinggalkan dan kation yang
meninggalkannya
kekosongan kation berpasangandengan kekosongan anion
ketidaksempurnaan Schottkyketidaksempurnaan Frenkel
pengotoransubstitusi
pengotoraninterstitial
kekosongan kation
95
Dislokasi merupakan ketidak-sempurnaan kristal karenapenempatan atom yang tidak pada tempat yang semestinya.
vector
Burger
⊥⊥⊥⊥
edge dislocation screw dislocation
Dislokasi
96
8/20/2012
17
Struktur Nonkristal
97
Molekul Rantaian Panjang - Organik
Beberapa faktor yang mendorong terbentuknya struktur nonkristaladalah:
a) molekul rantaian yang panjang dan bercabang;
b) kelompok atom yang terikat secara tak beraturan sepanjangsisi molekul;
c) rantaian panjang yang merupakan kombinasi dari dua ataulebih polimer, yang disebut kopolimer;
d) adanya unsur aditif, yang akan memisahkan satu rantaian darirantaian yang lain; unsur aditif ini biasa disebut plasticizer.
98
a) struktur yang terbangun dari molekul berbentuk rantai panjang
b) struktur yang terbangun dari jaringan tiga dimensi
Melihat strukturnya, material nonkristal dapatdikelompokkan menjadi dua kelompok utama, yaitu:
H H
| |
C = C
| |
H H
ethylene : C2H4
H H H H H H H H H H H H
| | | | | | | |
....− C − C− C − C− C − C− C − C− C − C− C − C −...
| | | | | | | |
H H H H H H H H H H H H
membentukrantaian panjang
polyethylene
Dalam struktur ini polyethylene disebutlinear polyethylene
Contoh terbentuknya rantaian panjang
99
Keadaan jauh berbeda jika molekul polyethylene bercabang. Makin bercabang, polyethylene makin nonkristal. Pengaruh adanyacabang ini bisa dilihat pada vinyl polymer, yaitu polymer dengan unit berulang C2H3X. Cabang X ini bisa berupa gugus atom yang menempati posisi di mana atom H seharusnya berada.
H H
| |
− C − C−| |
H X
100
Ada tiga kemungkinan cara tersusunnya cabang ini yaitu
H
X
C
H
H
X
C
H
H
X
C
H
(a) ataktik (atactic), atau acak
(b) isotaktik (isotactic), semua cabang berada di salah satu sisi rantai
(c) sindiotaktik (syndiotactic), cabang-cabang secara teratur bergantian dari satu sisi ke sisi yang lain.
101
Jika gugus cabang kecil, seperti pada polyvinyl alkohol di mana X = OH, dan rantaian linier, maka polimer ini denganmudah membentuk kristal.
Akan tetapi jika gugus cabang besar, polimer akanberbentuk nonkristal seperti pada poyvinyl chloride, di mana X = Cl; juga pada polystyrene, di mana X = benzena yang secara acak terdistribusi sepanjangrantaian (ataktik).
Polimer isotactic dan syndiotactic biasanya membentukkristal, bahkan jika cabang cukup besar.
102
8/20/2012
18
Kopolimerisasi atau pembentukan kopolimer, selalu menyebabkanketidak-teraturan dan oleh karena itu mendorong terbentuknyastruktur nonkristal.
(a) dua macam polimer tersusun secara acak sepanjng rantai.
(b) susunan berselang-selingsecara teratur
(c) susunan kopolimersecara blok
(d) salah satu macampolimer menjadi cabangrantaian macam polimeryang lain
103
Cross-Linking
Cross-link bisa juga terbentuk oleh atom atau molekul asing.
Cross-link bisa terbentuk oleh segmen kecil dari rantaian.
Cross-linking merupakan ikatan antar rantaian panjang yang terjadi di berbagai titik, dan ikatan ini merupakan ikatan primer.
104
Jaringan Tiga Dimensi - AnorganikSuatu senyawa anorganik cenderung membentuk struktur nonkristal jika:
a) setiap anion terikat pada hanya dua kation;
b) tidak lebih dari empat anion mengelilingi satu kation;
c) polihedra anion berhubungan sudut ke sudut, tidak sisi ke sisi dantidak pula bidang ke bidang;
d) senyawa memiliki sejumlah besar atom penyusun yang terdistribusisecara tak menentu di seluruh jaringan.
Jika muatan kation besar, seperti misalnya silika Si+4, denganpolihedron anion yang kecil, maka struktur nonkristal mudah sekaliterbentuk.
Kebanyakan gelas anorganik berbahan dasar silika, SiO2, dengansub-unit berbentuk tetrahedra yang pada gelas silika murni terhubungsudut ke sudut
105
Penambahan oksida alkali pada struktur yang demikian ini dapatmemutus rantaian tetrahedra; atom oksigen dari oksida ini menyelippada titik dimana dua tetrahedra terhubung dan memutus hubungantersebut sehingga masing-masing tertrahedron mempunyai satu sudutbebas. Terputusnya hubungan antar tetrahedra dapat menyebabkanturunnya viskositas, sehingga gelas lebih mudah dibentuk.
106
Struktur Padatan
Struktur kristal dan nonkristal adalah struktur padatan dilihat dalamskala atom atau molekul.
Sesungguhnya kebanyakan padatan memiliki detil struktur yang lebihbesar dari skala atom ataupun molekul, yang terbangun dari kelompok-kelompok kristal ataupun nonkristal.
Kelompok-kelompok ini dengan jelas dapat dibedakan antara satu denganlainnya dan disebut fasa ; bidang batas antara mereka disebut batas fasa .
Secara formal dikatakan bahwa fasa adalah daerah dari suatupadatan yang secara fisis dapat dibedakan dari daerah yang lain dalam padatan tersebut.
Pada dasarnya berbagai fasa yang hadir dalam suatupadatan dapat dipisahkan secara mekanis.
107
Dalam satu unit kristal jarak antara atom dengan atom hanya beberapaangstrom. Jika unit-unit kristal tersusun secara homogen membentukpadatan maka padatan yang terbentuk memiliki bangun yang sama denganbangun unit kristal yang membentuknya namun dengan ukuran yang jauhlebih besar, dan disebut sebagai kristal tunggal ; padatan ini merupakanpadatan satu fasa .
Pada umumnya susunan kristal dalam padatan satu fasa tidaklah homogen. Dislokasi dan perbedaan orientasi terjadi antara kristal-kristal. Padatan jenisini merupakan padatan polikristal , walaupun tetap merupakan padatansatu fasa. Kristal-kristal yang membentuk padatan ini biasa di sebut grain , dan batas antara grain disebut batas grain .
Pada padatan nonkristal sulit mengenali adanya struktur teratur dalamskala lebih besar dari beberapa kali jarak atom. Oleh karena itukebanyakan padatan nonkristal merupakan padatan satu fasa.
Padatan dapat tersusun dari dua fasa atau lebih. Padatan demikian disebutsebagai padatan multifasa. Padatan multifasa bisa terdiri hanya dari satukomponen (komponen tunggal ) atau lebih (multikomponen ).
108
8/20/2012
19
Teori Pita Energi
109
nhfE =
mv
h=λ
h = 6,63 × 10-34 joule-sec
λπ2=kbilangan gelombang:
h
mvk π2=
kkh
p h=π
=2
energi kinetik elektron sbg gelombang : m
k
m
pEk 22
222h==
momentum:
Planck :energi photon
(partikel)
bilangan bulat frekuensi gelombang cahaya
De Broglie :Elektron sbg gelombang
Ulas Ulang Kuantisasi Energi
110
m
k
m
pEk 22
222h==
E
k
Energi elektron sebagai fungsi k (bilangan gelombang )
111
s p d f
−5,143
4
567
2
3
45
67
3
4
56
7
3
456 7
456 7
Sodium Hidrogen
E[ e
V ]
0
−1
−2
−3
−4
−5
−6
Kemungkinan terjadinya transisi elektron dari satu ting kat ketingkat yang lain semakin banyak
[6]
112
Makin tinggi nomer atom, atom akan makin kompleks, tingkat energiyang terisi makin banyak.
Molekul lebih kompleks dari atom; tingkat-tingkat energi lebih banyak karena energi potensial elektron yang bergerak dalam medan yang diberikan oleh banyak inti atom tidaklah sederhana.
Lebih dari itu, energi vibrasi dan rotasi atom secara relatif satu terhadap lainnya juga terkuantisasi seperti halnya terkuantisasinya energi elektron pada atom.
Transisi dari satu tingkat ketingkat yang lain semakin banyakkemungkinannya, sehingga garis-garis spektrum dari molekul semakinrapat dan membentuk pita .
Timbullah pengertian pita energi yang merupakankumpulan tingkat energi yang sangat rapat.
Molekul
113
Penggabungan 2 atom H membentuk molekul H 2
0
−2
−4
6
4
2
8
10
E [
eV
]
1 2 3Ikatan stabil
Ikatan tak stabil
R0
Åjarak antar atom
114
8/20/2012
20
Pada penggabungan dua atom, tingkat energi dengan bilangankuantum tertinggi akan terpecah lebih dulu
Elektron yang berada di tingkat energi terluar disebutelektron valensi
Elektron valensi ini berpartisipasi dalam pembentukanikatan atom.
Elektron yang berada pada tingkat energi yang lebih dalam(lebih rendah) disebut elektron inti;
115
Gambaran tentang terbentuknya molekul dapat diperluas untuk sejumlah atom yang besar yang tersusun secara teratur, yaitu kristal padatan.
n = 1
n = 2
n = 3
Jarak antar atom
Ene
rgi
Padatan
Dalam penggabungan N atom identik, setiap tingkat energi terpecah menjadi Ntingkat dan setiap tingkat akan mengakomodasi sepasang elekron dengan spin
yang berlawanan ( ms = ± ½ ).
116
0 5 10 15Å
−10
−20
−30
0
E [
eV
]
sodium
2p
R0 = 3,67 Å
3s3p
4s
3d
[6]
117
Cara penempatan elektron pada tingkat-tingkat energi mengikuti urutansederhana: tingkat energi yang paling rendah akan terisi lebih dulu,
menyusul tingkat di atasnya, dan seterusnya.
EF , tingkat energi tertinggi yang terisi disebut tingkat Fermi , atau energi Fermi .
Pada 0o K semua tingkat energi sampai ke tingkat EF terisi penuh, dan semua tingkat energi di atas EF kosong .
Pada temperatur yang lebih tinggi, beberapa tingkat energi di bawah EF
kosong karena elektron mendapat tambahan energi untuk naik ke tingkat di atas EF .
118
Elektron valensi yang berada pada tingkat energi Fermi ataupun di atasenergi Fermi, berada pada salah satu tingkat energi yang dimiliki oleh
kristal.
Jumlah tingkat energi yang dimiliki oleh kristal sangat banyak dan sangat rapat sehingga hampir merupakan perubahan yang kontinyu. Oleh karena itu, elektron pada tingkat energi Fermi yang bergerak dalam kristal dapat
dipandang sebagai elektron bebas.
Elektron yang bergerak dengan kecepatan tertentu memiliki energi kinetik dan bilangan gelombang, k, tertentu.
m
k
m
pEk 22
222h==
Gerakan elektron tersebut mengalami hambatan karena ada celah energi.
119
Jika banyak atom bergabung menjadi padatan, tingkat valensiterluar dari setiap atom cenderung akan terpecah membentukpita energi. Tingkat-tingkat energi yang lebih dalam, yang disebut tingkat inti, tidak terpecah.
Setiap tingkat valensi dari dari suatu padatan yang terdiri dariN atom berbentuk pita valensi yang terdiri dari N tingkatenergi.
Dengan demikian maka tingkat valensi s yang di tiap atommemuat 2 elektron, akan menjadi pita s yang dapat menampung2N elektron.
Tingkat valensi p yang di tiap atom memuat 6 elektron, akanmenjadi pita p yang dapat menampung 6N elektron.
120
Konduktor, Isolator, Semikonduktor
8/20/2012
21
Gambaran pita-pita energi pada suatu padatan
pita s
pita p
celah energi
Pita-pita energi yang terjadi dalam padatan dapat digambarkansebagai berikut:
121
Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi
Pita energi paling luar, jika ia hanya sebagian terisi dan padanya terdapattingkat Fermi, disebut sebagai pita konduksi .
kosong
celah energi
terisi
kosong
pita valensiEF
pita konduksi
Sodium
122
Pada beberapa metal, pita valensi terisi penuh. Akan tetapi pita inioverlap dengan pita di atanya yang kosong. Pita yang kosong inimemfasilitasi tingkat energi yang dengan mudah dicapai olehelektron yang semula berada di pita valensi.
terisi penuh
kosong
EF
pita valensi
Magnesium
123
Pada beberapa material, pita valensi terisi penuh dan pita valensi initidak overlap dengan pita di atasnya yang kosong. Jadi antara pita valensi dan pita di atasnya terdapat celah energi.
celah energi
terisi penuh
kosong
Intan
celah energi
terisi penuh
kosong
pita valensi
Silikon
isolator semikonduktor
124
125 126
8/20/2012
22
Sifat Listrik Metal
127
Material σe [siemens]
Perak 6,3×107
Tembaga 5,85×107
Emas 4,25×107
Aluminium 3,5×107
Tungsten 1,82×107
Kuningan 1,56×107
Besi 1,07×107
Nickel 1,03×107
Baja 0,7×107
Stainless steel 0,14×107
Material σe [siemens]
Gelas (kaca) 2 ∼ 3×10−5
Bakelit 1 ∼ 2×10−11
Gelas (borosilikat)
10−10 ∼ 10−15
Mika 10−11 ∼ 10−15
Polyethylene 10−15 ∼ 10−17
Konduktor Isolator[6]
128
Jika pada suatu material konduktor terjadi perbedaan potensial, arus listrikakan mengalir melalui konduktor tersebut
ΕΕ
J ee
e σρ
==
kerapatan arus [ampere/meter2]
kuat medan [volt/meter]
resistivitas [Ωm]
konduktivitas [siemens]
129
Model Klasik SederhanaMedan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar
EF ee =em
ea
E=
Karena elektron tidak terakselerasi secara tak berhingga, maka dapat dibayangkan bahwa dalam pergerakannya ia harus kehilangan energi pada waktu menabrak materi pengotor ataupun kerusakan struktur pada zat padat.
Jika setiap tabrakan membuat elektron kembali berkecepatan nol, dan waktu antara dua tabrakan berturutan adalah 2τ maka kecepatan rata-rata adalah:
em
ev
Eτ=
130
0 2τ 4τ 6τ
ee m
ev
Eτ=
emaks m
ev
Eτ2=
kece
pata
n
waktu
ee m
nevne
τEJ
2
== Eeσ=e
e m
ne τσ2
=
kerapatan elektron bebas
benturan
Jika tak ada medan listrik, elektron bebas bergerakcepat pada arah yang acak sehingga tak ada aliranelektron netto. Medan listrik akan membuatelektron bergerak pada arah yang sama.
kerapatan arus
Model Klasik Sederhana
131
1900: Drude mengusulkan bahwa konduktivitas listrik tinggi pada metal dapatdijelaskan sebagai kontribusi dari elektron valensi yang dianggap dapatbergerak bebas dalam metal, seperti halnya molekul gas bergerak bebas dalamsuatu wadah. Gagasan Drude ini dikembangkan lebih lanjut oleh Lorentz.
Elektron dapat bergerak bebas dalam kristal metal pada potensial internal yang konstan. Ada dinding potensial pada permukaan metal, yang menyebabkanelektron tidak dapat meninggalkan metal.
Semua elektron bebas berperilaku seperti molekul gas (mengikuti statistik Maxwell-Boltzmann); elektron ini memiliki distribusi energi yang kontinyu.
Gerakan elektron hanya dibatasi oleh tabrakan dengan ion-ion metal.
132
Teori Drude-Lorentz Tentang Metal
8/20/2012
23
Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar
EF ee =em
ea
E=
Integrasi a terhadap waktu memberikan kecepatan elektron, yang disebut kecepatan drift :
tm
ev
edrift
E=
133
tm
ev
edrift
E=
Jika jalan bebas rata-rata elektron adalah L maka waktu rata-rata antara tabrakan dengan tabrakan berikutnya adalah
driftv
Lt
+=
µ
Kecepatan drift ini berubah dari 0 sampaivdrift maks , yaitu kecepatan sesaat sebelumtabrakan dengan ion metal.
tm
evv
e
driftdrift 22
E==
kecepatan thermal µ<<driftvµL
t ≈
Kecepatan drift rata-rata dapat didekati dengan:
134
µL
m
et
m
ev
eedrift 22
EE ==
Kerapatan arus adalah:
µedrifte m
Lnevne
2
2EJ ==
ρE=
Lne
me2
2 µρ =
135
Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi
Pita energi paling luar, jika ia hanya sebagian terisi dan padanya terdapattingkat Fermi, disebut sebagai pita konduksi .
kosong
celah energi
terisi
kosong
pita valensiEF
pita konduksi
Sodium
136
Model Pita Energi untuk Metal
Pada beberapa metal, pita valensi terisi penuh. Akan tetapi pita inioverlap dengan pita di atasnya yang kosong. Pita yang kosong inimemfasilitasi tingkat energi yang dengan mudah dicapai olehelektron yang semula berada di pita valensi.
terisi penuh
kosong
EF
pita valensi
Magnesium
137
Dalam model mekanika gelombang, elektron dipandang sebagai paketgelombang, bukan partikel.
Kecepatan grup dari paket gelombang adalah dk
dfvg π2=
f = frekuensi DeBroglie
k = bilangan gelombang
Percepatan yang dialami elektron adalah
dt
dk
dk
Ed
hdk
dE
dt
d
hdt
dva g
2
222 ππ =
==
Karena E = hf , maka:dk
dE
hvg
π2=
138
Model Mekanika Gelombang
8/20/2012
24
dt
dk
dk
Ed
hdk
dE
dt
d
hdt
dva g
2
222 ππ =
==
dtdk
dE
h
edtvedxedE g
EEE
π2=== Eehdt
dk π2=
2
2
2
24
dk
Ed
hea
πE=
Percepatan yang dialami elektron adalah
Percepatan ini terjadi karena ada medan listrik E, yang memberikan gaya sebesar eE
Gaya sebesar eE memberikan laju perubahan energi kinetik pada elektron bebas sebesar
Sehingga percepatan elektron menjadi:
139
2
2
2
24
dk
Ed
hea
πE=
percepatan elektron:
Bandingkan dengan relasi klasik: amF ee =
Kita definisikan massa efektif elektron :
1
2
2
2
2
4*
−
=
dk
Edhm
π *m
ea
E=
Untuk elektron bebas m* = me .
Untuk elektron dalam kristal m* tergantung dari energinya.140
1
2
2
2
2
4*
−
=
dk
Edhm
π
menurun dk
dEnegatif
2
2
dk
Ed
negatif *m
meningkat dk
dEpositif
2
2
dk
Ed
k
E
−k1 +k1
kecil *m
celah energi
sifat klasik
m* = me jika energinya tidak mendekati batas pita energi
dan kurva E terhadap kberbentuk parabolik
Pada kebanyakan metal m* = me karena pita energi tidak terisi penuh. Pada
material yang pita valensinya terisi penuh m* ≠ me
141
Metal dilihat sebagai benda padat yang kontinyu, homogen, isotropik.
Gambaran tentang elektron seperti pada teori Drude-Lorentz; elektronbebasa berada pada potensial internal yang konstan.
Perbedaannya adalah bahwa elektron dalam sumur potensialmengikuti teori kuantum dan bukan mekanika klasik
Berapa statuskah yang tersedia untuk elektron atau dengan kata lain bagaimanakah kerapatan status?
Bagaimana elektron terdistribusi dalam status yang tersedia dan bagaimana mereka berpartisipasi dalam proses fisika?
Kita lihat lagi Persamaan Schrödinger
142
Teori Sommerfeld Tentang Metal
x
z
yLx
Ly
Lz
Sumur tiga dimensi
02 2
2
2
2
2
22
=ψ+
∂ψ∂+
∂ψ∂+
∂ψ∂
Ezyxm
h
)()()(),,( zZyYxXzyx =ψ
0)(
)(
1)(
)(
1)(
)(
1
2 2
2
2
2
2
22
=+
∂∂+
∂∂+
∂∂
Ez
zZ
zZy
yY
yYx
xX
xXm
h
Em
z
zZ
zZy
yY
yYx
xX
xX 22
2
2
2
2
2 2)(
)(
1)(
)(
1)(
)(
1
h
−=∂
∂+∂
∂+∂
∂
Aplikasi Persamaan Schrödinger: Kasus 3 Dimensi
143
xEm
x
xX
xX 22
2 2)(
)(
1
h
−=∂
∂
yEm
y
yY
yY 22
2 2)(
)(
1
h
−=∂
∂
zEm
z
zZ
zZ 22
2 2)(
)(
1
h
−=∂
∂
0)(2)(
22
2
=+∂
∂xXE
m
x
xXx
h
2x
22
L8m
hnE x
x =2y
22
L8m
hnE y
y = 2z
22
L8m
hnE z
z =
x
z
yLx
Ly
Lz
Sumur tiga dimensi
Aplikasi Persamaan Schrödinger; Kasus 3 Dimensi
144
8/20/2012
25
2x
22
L8m
hnE x
x =2y
22
L8m
hnE y
y = 2z
22
L8m
hnE z
z =
Energi elektron :
Energi elektron dinyatakan dalam momentumnya:
m
pE x
x 2
2
=m
pE y
y 2
2
=m
pE z
z 2
2
=
sehingga :2
x
2
L2
=
hnp x
x
2
y
2
L2
=
hnp y
y
2
z
2
L2
= hn
p zz
momentum :iL2
hnp i
i ±=
145
momentum :
iL2
hnp i
i ±=Tanda ± menunjukkan bahwa arah momentum bisa positif atau negatif.
Pernyataan ini menunjukkan bahwamomentum terkuantisasi.
px, py, pz membentuk ruang momentum tiga dimensi. Jika ruang
momentum berbentuk kubus, maka satuan sisi kubus adalah h/2LKwadran pertama ruang momentum (dua dimensi):
px
py
0
setiap titik menunjukkan status momentum yang diperkenankan
setiap status momentum menempati ruang sebesar h2/4L2 (kasus 2 dimensi).
146
Kwadran pertama ruangmomentum (dua dimensi)
px
py
0 px
py
0
pdp
setiap status momentum menempati ruang sebesar h2/4L2
( )3
2
L8/
8/ 4)(
3h
dppdppN
π=tiga
dimensi
( )3
V 4)(
2
h
dppdppN
π=
147
px
py
0
pdp
tiga dimensi
( )3
V 4)(
2
h
dppdppN
π=
Karena ( ) 2/12mEp = ( ) dEmEdp 2/122 −=
maka
( ) ( ) dEmEmmEh
VdEEN 2/122
4)(
3
−××= π
( ) ( ) dNdEEmh
VdEEN =×= 2/12/32
2)(
3
π
massa elektron di sini adalah massa efektif
Inilah kerapatan status. Setiap status mencakup 2 spin
Berapakah yang terisi ?148
Densitas Status pada 0 K
( ) ( ) dNdEEmh
VdEEN =×= 2/12/32
2)(
3
π
Status energi diisi oleh elektron valensi mulai dari tingkat terendah secra berurut ke tingkat yang lebih tinggi sampai seluruh elektron terakomodasi.
Elektron pada status energi yang paling tinggi analog dengan elektron pada tingkat energi paling tinggi di sumur potensial.
Elektron ini memerlukan tambahan energi sebesar work function untuk meninggalkan sumur potensial.
Status energi paling tinggi, yaitu tingkat yang paling tinggi yang ditempati oleh elektron pada 0 K secara tentatif didefinsikan sebagai tingkat Fermi, EF. (Definisi ini sesungguhnya tidak lengkap, tetapi untuk sementara kita gunakan).
149
Tingkat Energi FERMI
px
py
0
pdp
Jika p adalah jarak dari titik pusat ke momentum paling luar, maka akan diperoleh status yang terisi.
Status yang terisi adalah:
3
3
3
33
3
V 8
2L
3
4
h
phpN
ππ =÷=
Karena ( ) 2/12mEp =
( )3
2/33/2
3
V2m 8
h
EN
π=
Energi Fermi: 32/3
2/3
2
1
V
3
8
1h
m
NEF
=π3/22
23/2
V
3
82
1
V
3
4
1
=
=ππ
N
m
hh
m
NEF
150
8/20/2012
26
N(E)
EEF
∞ E1/2
Densitas & Status terisi pada 0 K
Densitas Status pada 0 K ( ) ( ) dNdEEmh
VdEEN =×= 2/12/32
2)(
3
π
Jumlah status yang terisi dihitung dari jumlah status momentum yang terisi dalam ruang momentum:
3
3
33
3
3h
V8
L/
)3/4(2
p
h
pN
π=
π×=
151
Jika elektron pada tingkat energi EF kita pandang secara klasik, relasi energi:
Pada tingkat energi EF sekitar 4 eV, sedang
FBF TkE =
di mana TF adalah temperatur Fermi
eV 106,8 5−×≈Bk
maka KTF 107,4 4×≈
Jadi suatu elektron klasik berada pada sekitar 50.000 K untuk setara dengan elektron pada tingkat Fermi.
152
Hasil Perhitungan
elemen EF [eV]
TF
[oK×10-4]
Li 4,7 5,5
Na 3,1 3,7
K 2,1 2,4
Rb 1,8 2,1
Cs 1,5 1,8
Cu 7,0 8,2
Ag 5,5 6,4
Au 5,5 6,4
FBF TkE =
[1]
153
Menurut mekanika gelombang elektron bebas dalam kristal dapatbergerak tanpa kehilangan energi. Setiap kelainan pada struktur kristalakan menimbulkan hambatan pada gerakan elektron yang menyebabkantimbulnya resistansi listrik pada material.
Bahkan pada 0o K, adanya resistansi dapat teramati pada material nyata sebab pengotoran, dislokasi, kekosongan, dan berbagai ketidaksempurnaan kristal hadir dalam material.
Pada metal murni, resistivitas total merupakan jumlah dari dua komponenyaitu komponen thermal ρT, yang timbul akibat vibrasi kisi-kisi kristal, danresistivitas residu ρr yang disebabkan adanya pengotoran danketidaksempurnaan kristal.
Relasi Matthiessen:e
rT σρρρ 1=+=
resistivitas total
resistivitas thermal resistivitas residu
konduktivitas
154
Resistivitas
Eksperimen menunjukkan:
200 300 oK100
| |
−
−
−−
−
−
Cu
Cu, 1,12% Ni
Cu, 2,16% Ni
Cu, 3.32% Ni
ρ[o
hm-m
] ×10
8
1
2
3
4
5
6 Di atas temperatur Debyekomponen thermal dari resistivitashampir linier terhadap temperatur:
frekuensi maks osilasi
B
DD k
hf=θ
D
sD f
c=λ
Temperatur Debye:
konstanta Boltzmann
1,38×10−23 joule/oK
kecepatan rambat suara
panjang gelombang minimum osilator
[6]
155
( )xAxr −= 1ρ
konstanta tergantungdari jenis metal dan
pengotoran
konsentrasi pengotoran
Relasi Nordheim:
Jika x << 1 Axr =ρ
2% 3%1%
| |
−
−−
−
ρ r/ ρ
273
0,05
0,10
0,15
0,20
4%
|
In dalam Sn
156
8/20/2012
27
Pengaruh Jenis Pengotoran pada Cu
−
−
| | | |
2,0×10−8
2,5×10−8
1,5×10−8
ρ[o
hm-m
eter
]
0 0,05 0,10 0,15 0,20
ρT (293)
Sn
Ag
CrFe
P
% berat
[6]
157
Elektron bebas dalam metal tidak meninggalkan metal, kecuali jikamendapat tambahan energi yang cukup.
+ + + +
x
EF
Ene
rgi
Hampa
eF
158
Emisi Elektron
emitter collector
cahaya
A
V
Sumbertegangan variabel
I
V−−−−V0
x lumen
2x lumen
3x lumen
0
Pada tegangan ini semua elektron kembali ke katoda (emitter)
Laju keluarnya elektron (arus) tergantung dari intensitas cahayatetapi energi kinetiknya tidaktergantung intensitas cahaya
Energi kinetik elektron = e V0
Peristiwa photolistrik
159
emitter collector
cahaya
A
V
Sumbertegangan variabel
I
V−−−−V01
λ=5000Å (biru)
−−−−V02 −−−−V03
λ=5500Å (hijau)λ=6500Å (merah)
Intensitas cahaya konstan tetapi panjang gelombang berubah
160
Photon dengan energi hf diserap elektron di permukaan metal sehingga elektron tersebut mendapat tambahan energi. Jika pada awalnya elektron menempati tingkat energi tertinggi di pita konduksi dan bergerak tegak lurus ke arah permukaan, ia akan meninggalkan emitter dengan energi kinetik maksimum
Ek maks= hf − eφ
Energi yang diterima
Energi untuk mengatasi hambatan di permukaan
(dinding potensial)
emitter collector
cahaya
A
V
Sumbertegangan variabel
161
tingkat energi terisi
hf
EF
eφφφφ
Ek maksEk < Ek maks
hf
emitter collector
cahaya
A
V
Sumbertegangan variabel
162
8/20/2012
28
Jika V0 (yang menunjukkan energi kinetik) di-plot terhadap frekuensi:
Vo
f
−φ1
−φ2
Slope = h/e
Metal 1Metal 2
Rumus Einstein: φehfe −−−−====0V
emitter collector
cahaya
A
V
Sumbertegangan variabel
163
Peristiwa Emisi Thermal
Pada temperatur tinggi, sebagian elektron memiliki energi kinetik yang lebih tinggi dari energi rata-rata elektron sehingga dapat melampaui work function ( eφ ).
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda Jika arus cukup tinggi, terjadi saling tolak antara elektron di ruangan sehingga elektron dengan energi rendah tidak mencapai anoda.
Muatan ruang makin berpengaruh jika arus makin tinggi. Arus akan mencapai kejenuhan.
I
V−V
164
Makin tinggi temperatur katoda, akan makin tinggi energi elektronyang keluar dari permukaan katoda, dan kejenuhan terjadi pada nilaiarus yang lebih tinggi.
I
V−V
T1
T2
T3
Kejenuhan dapat diatasi dengan menaikkan V
I
T
V1
V2
V3
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda
165
Pada tegangan yang sangat tinggi, dimana efek muatan ruangteratasi secara total, semua elektron yang keluar dari katodaakan mencapai anoda.
Persamaan Richardson-Dushman
kTeeATJ /2 φ−=
kerapatan arus konstanta dari material
k = konstanta Boltzman = 1,38×10−23 joule/oK
I
T
V1
V2
V = ∞
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda
166
Nilai φ tergantung dari temperatur : Tαφφ ++++==== 0
pada 0o K
dTd /φα ====koefisien temperatur
KeV/ 10 o4−≈αepada kebanyakan metal murni
Persamaan Richardson-Dushman menjadi:
kTeke eeATJ //2 0φα −−−−−−−−====
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda
167
Persamaan Richardson-Dushman
kTeke eeATJ //2 0φα −−−−−−−−====
kTeke eAeAT
J //2
0φα −−−−−−−−====
kT
e
k
eA
AT
J 02
lnlnφα −−−−−−−−====
2
lnAT
J
T
1Linier terhadap
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda
168
8/20/2012
29
Material katoda
titik leleh[OK]
temp. kerja[OK]
work function
[eV]
A[106amp/m2 oK2
W 3683 2500 4,5 0,060
Ta 3271 2300 4,1 0,4 – 0,6
Mo 2873 2100 4,2 0,55
Th 2123 1500 3,4 0,60
Ba 983 800 2,5 0,60
Cs 303 290 1,9 1,62
[6]Beberapa Material Bahan Katoda
169
Jika elektron dengan energi tinggi (yang disebut elektron primer) ditembakkan ke permukaan metal, elektron dapat keluar dari permukaan metal (yang disebut elektron sekunder).
Energi kinetik elektron sekunder tidak harus tergantung dari energi kinetik elektron yang membentur permukaan.
Efisiensi emisi sekunder dinyatakan sebagai rasio jumlah elektron sekunder, Is terhadap jumlah elektron primer yang membentur permukaan, Ip. Rasio ini disebut secondary emission yield, δ, dan merupakan fungsi dari energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan.
Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalu rendah hanya sedikit dihasilkan emisi sekunder.
Peristiwa Emisi Sekunder
170
Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalutinggi hanya sedikit juga dihasilkan emisi sekunder. Hal ini disebabkankarena elektron yang membentur permukaan metal sempat masuk(penetrasi) ke dalam metal sebelum terjadi benturan dengan elektronbebas dalam metal.
Elektron bebas yang menerima tambahan energi mengalami tabrakan-tabrakan sebelum mencapai permukaan, dan mereka gagal keluar dari permukaan metal.
Akibatnya adalah δ sebagai fungsi dari energi berkas elektron, mempunyai nilai maksimum.
δ
Ek
00
δmaks
Ek maks
171
emitter δmaks Ek [eV]
Al 0,97 300
Cu 1,35 600
Cs 0,9 400
Mo 1,25 375
Ni 1,3 550
W 1,43 700
gelas ∼2,5 400
BeO 10,2 500
Al2O3 4,8 1300
[6]
Emisi Sekunder
172
Efek SCHOTTKY
Dalam peristiwa emisi thermal telah disebutkan bahwa kenaikan medan listrik antara emitter dan anoda akan mengurangi efek muatan ruang.
I
V1
V2
V3
Medan yang tinggi juga meningkatkan emisi karena terjadi perubahan dinding potensial di permukaan katoda.
+ + + +x
EF
Ene
rgi x0
e∅
medan listrik tinggi V = eEx
e∆∅
Medan E memberikan potensial −eEx pada jarak x dari permukaan
nilai maks dinding
potensial
penurunan work function
173
Peristiwa Emisi Medan
Hadirnya medan listrik pada permukaan katoda, selain menurunkan work function juga membuat dinding potensial menjadi lebih tipis.
+ + + +
x
EF
Ene
rgi
e∅
medan listrik sangat tinggi V = eEx
e∆∅
jarak tunneling
penurunan work function
174
8/20/2012
30
175
Dielektrik digunakan pada kapasitor dan sebagai bahan isolasi
Permitivitas relatif didefinisikan sebagai rasio permitivitas dielektrik (ε)dengan permitivitas ruang hampa (ε0)
0εεε ≡r
Jika suatu dielektrik yang memiliki permitivitas relatif εr disisipkan antara dua pelat kapasitor yang memiliki luas A dan jarak antara kedua pelat adalah d , maka kapasitansi yang semula
00 εd
AC = berubah menjadi
rr Cd
A
d
AC εεεε 00 ===
dielektrik meningkatkan kapasitansi sebesar εr kali
Faktor Desipasi
176
Karakteristik Dielektrik
Diagram fasor kapasitor
im
reIRp
ICItot
δ
VC
δtanCCRpCP IVIV ==Desipasi daya (menjadi panas):
tanδ : faktor desipasi
(loss tangent)
δε
δε
tanπ2
tanω
2
0
00
r
r
Cf
CP
V
VV
=
=
εr tanδ : faktor kerugian
(loss factor)
177
Kekuatan Dielektrik
Gradien tegangan maksimum yang masih dapat ditahan oleh dielektrik sebelum terjadi tembus listrik
Nilai kekuatan dielektrik secara eksperimen sangat tergantung dari ukuran spesimen, elektroda, serta
prosedur percobaan
Tembus listrik diawali oleh hdirnya sejumlah elektron di pita konduksi. Elektron ini mendapat percepatan oleh adanya medan listrik yang tinggi sehingga memperoleh energi kinetik yang tinggi. Sebagian
energi ini ditransfer ke elektron valensi sehingga elektron valensi naik ke pita konduksi. Jika jumlah elektron ini cukup banyak maka akan
terjadi avalans elektron di pita konduksi. Arus meningkat dengan cepat sehingga terjadi peleburan lokal, terbakar, atau penguapan.
Elektron awal bisa hadir oleh beberapa sebab: discharge antara elektroda tegangan tinggi dengan permukaan dielektrik yang terkontaminasi, pori-
pori berisi gas dalam dielektrik, pengotoran oleh atom asing.
178
Jarak elektroda [m] X 10−2
Tega
ngan
tem
bus
[kV
]
100 −
0
200 −
300 −
400 −
500 −
600 −
0 0.51 1.03 1.55 2,13 2,54
udara 1 atm
udara 400 psi SF6 100 psi
SF6 1 atm
Porselain
Minyak Trafo
High Vacuum
[6]Kekuatan Dielektrik
179
0
0
0
000 /
εσ
ε ====d
d
AQ
d
CQ
d
VETanpa dielektrik :
qre =p
E0
+ + +
− − −
d
σ0
+−+−
+ + + + + + +
d
σ
E+−+−
+−+−
+−+−
− − − − − − −
Dipole listrik :
timbul karena terjadi Polarisasi
rr dd
AQ
d
CQ
d
VE
εεσ
εε00
/ ====Dengan dielektrik :
( )10000 −=−=− rr EEE εεεεεσσ
Polarisasi : total dipole momen listrik per satuan volume
P=
Dua Pelat Paralel
180
Polarisasi
8/20/2012
31
Molekul di dalam dielektrik mengalami pengaruh medan listrik yang lebihbesar dari medan listrik yang diberikan dari luar. Medan listrik yang dialamioleh molekul ini disebut medan lokal .
+−+−
+ + + + + + +
σ
E
+−+−
+−+−
+−+−
− − − − − − −
+−+−
+−+−
+−+−
+−+−
Induksi momen dipole oleh medan lokal Elok adalah
lokmol E α=p
polarisabilitas
lokEN α=P
jumlah molekul per satuan volume
( )1 0 −== rlok EEN εεαP ( )E
EN lokr
0
1
εαε =−
181
4 macam polarisasi
a. polarisasi elektronik :tak ada medan ada medan
E
Teramati pada semua dielektrik
Terjadi karena pergeseran awan elektronpada tiap atom terhadap intinya.
182
tak ada medanada medan
E
b. polarisasi ionik :+
−
+
+
++
−
−
− +
−
+
+
++
−
−
−
Terjadi karena pergeseran ion-ion yang berdekatan dan berlawanan muatan.
Hanya ditemui pada material ionik.
tak ada medanada medan
Ec. polarisasi orientasi :
+−
+−
+ − + −
Terjadi pada material padat dan cairyang memiliki molekul asimetris yang momen dipole permanennya dapat
diarahkan oleh medan listrik.
183
tak ada medanada medan E
d. polarisasi muatan ruang :
+ + ++ +
+ + + ++ +
+ + +
− − −−−−−
− −− − − −
−−−
+ + ++ +++
+ +++ +
++
+
− − −−−−−−
−−−
−−
−−
Terjadi pengumpulan muatan di perbatasan dielektrik.
Dalam medan bolak-baik, polarisasi total P, polarisabilitas total αααα, dan εεεεr, tergantung dari kemudahan dipole untuk mengikuti medan
yang selalu berubah arah tersebut.
Dalam proses mengikuti arah medan tersebut, waktu yang dibutuhkan oleh dipole untuk mencapai orientasi keseimbangan
disebut waktu relaksasi .
Kebalikan dari waktu relaksasi disebut frekuensi relaksasi .
Jika frekuensi dari medan yang diberikan melebihi frekuensirelaksasi, dipole tidak cukup cepat untuk mengikutinya, dan
proses orientasi berhenti.
Karena frekuensi relaksasi dari empat macam proses polarisasi berbeda-beda, maka kontribusi dari masing-masing proses pada
polarisasi keseluruhan dapat diamati.
184
εεεεr Tergantung Pada
Frekuensi Dan Temperatur
frekuensi listrik frekuensi optik
frekuensipower audio radio infra merah
cahaya tampak
P; εr
absorbsi; loss factor
muatan ruang
orientasi
ionikelektronik
orientasi
muatan ruang
ionikelektronik
α
185
tanδ : faktor desipasi
(loss tangent)
Diagram fasor kapasitor
im
reIRp
ICItot
δ
VC
δtanCCRpCP IVIV ==Desipasi daya (menjadi panas):
δε
δε
tanπ2
tanω
2
0
00
r
r
Cf
CP
V
VV
=
=
εr tanδ : faktor kerugian
(loss factor)
186
Kehilangan Energi
8/20/2012
32
187
Salah satu kriteria dalam pemilihan material untuk keperluankonstruksi adalah kekuatan mekanis-nya
uji tarik (tensile test) uji tekan (compression test) uji kekerasan (hardness test) uji impak (impact test) uji kelelahan (fatigue test)
Uji tarik (tensile test) dan uji tekan (compression test) dilakukan untuk mengetahuikemampuan material dalam menahan pembebanan statis.
Uji kekerasan untuk mengetahui ketahanan material terhadap perubahan(deformation) yang permanen.
Uji impak untuk mengetahui ketahanan material terhadap pembebanan mekanis yang tiba-tiba.
Uji kelelahan untuk mengetahui lifetime dibawah pembebanan siklis.
Beberapa uji mekanik:
188
A0
l0
A
l
PEngineering Stress : σ , didefinisikan sebagai rasio antara beban P pada suatusampel dengan luas penampang awal dari sampel.
0A
P=σEngineering Stress :
Engineering Strain :
00
0
l
l
l
ll ∆=−
=ε
Engineering Strain : ε , didefinisikan sebagai rasio antara perubahan panjangsuatu sampel dengan pembebanan terhadap panjang awal-nya.
sebelum pembebanan denganpembebanan
189
Stress-Strain Curve :
| | | | 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
|
|
|
40
30
20
10
0
strain, ε [in./in.]
stre
ss,σ
[100
0 ps
i] ultimate tensile strength
contoh kurva stress-strain dari Cu polikristal
retak ×
| | | 0 0.001 0.002 0.003
|
|
|
12
9
6
3
0
strain, ε [in./in.]
stre
ss,σ
[100
0 ps
i]
daerah elastis
mulai daerah plastis
E
batas elastis
di daerah elastis:σ = E ε (Hukum Hooke)
E = modulus Young
yield strength
linier
190
| | | | 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
|
|
|
80
60
40
20
0
strain, ε [in./in.]
stre
ss,σ
[100
0 ps
i]
baja 1030
upper yield point
lower yield point
×
×
| | | 0 0.001 0.002 0.003
|
|
|
200
150
100
50
0
strain, ε [in./in.]
stre
ss,σ
[100
0 ps
i]
tungsten carbide
191
| | | | 0 0.01 0.02 0.03 0.04
|
|
|
120
80
40
0
strain: ε [in./in.]
stre
ss: σ
[100
0 ps
i]
besi tuang
tekan×
×tarik
beton
| | | | 0 0.001 0.002 0.003 0.004
|
|
|
3
2
1
0
strain: ε [in./in.]
stre
ss: σ
[100
0 ps
i]
tekan
×
× tarik
192
8/20/2012
33
Uji kekerasan mengukur kekuatan material terhadap suatu indenter ; indenter ini bisaberbentuk bola, piramida, kerucut, yang terbuat dari material yang jauh lebih keras darimaterial yang diuji.
Uji kekerasan dilakukan dengan memberikan beban secara perlahan, tegaklurus padapermukaan benda uji, dalam jangka waktu tertentu.
spesimen
D
d
P Salah satu metoda adalah Test Brinell, denganindenter bola tungsten carbide, D = 10 mm
Hardness Number dihitung dengan formula:
−−π=
22
2BHN
dDDD
P
193
spesimen
Uji impak mengukur energi yang diperlukan untuk mematahkan batang material yang diberi lekukan standar, dengan memberikan beban impuls.
Beban impuls diberikan oleh bandul denganmassa tertentu, yang dilepaskan dariketinggian tertentu. Bandul akan menabrakspesimen dan mematahkannya, kemudiannaik lagi sampai ketinggian tertentu.
ujung bandul
penahan
Dengan mengetahui massa bandul dan selisihketinggian bandul saat ia dilepaskan denganketinggian bandul setelah mematahkanspesimen, dapat dihitung energi yang diserapdalam terjadinya patahan.
194
Semua jenis material berubah bentuk, atau berubah volume, atau keduanya, padawaktu mendapat tekanan ataupun perubahan temperatur.
Perubahan tersebut dikatakan elastis jika perubahan bentuk atau volume yang disebabkan oleh perubahan tekanan ataupun temperatur dapat secara sempurna kembali ke keadaan semula jika tekanan atau temperatur kembali ke keadaan awalnya.
Pada material kristal, hubungan antara stress dan strain adalah linier sedangkan padamaterial non kristal (dengan rantai molekul panjang) pada umumnya hubungan tersebuttidak linier.
strain, ε
elastisstre
ss,σ
A
strain, ε
elastis
stre
ss,σ A
195
Pada bagian kurva stress-strain yang linier dapat dituliskan hubungan linier
strain: ε
elastisstre
ss: σ
A
E = modulus Youngε=σ E
Modulus Young ditentukan dengan cara lain, misalnya melalui formula:
ρ= E
vdensitas material
kecepatan rambat suaradalam material
196
Ada beberapa konstanta proporsionalitas yang biasa digunakan dalammenyatakan hubungan linier antara stress dan strain, tergantung dari macamstress dan strain
1) Modulus Young
ll0
22200 zllll ε
=−
=∆ strain: εz
stre
ss: σ
z
z
zEεσ
=
σz
σz
Panjang awal
Panjang sesudah ditarik
197
2). Modulus shear
θ=γ tan
Shear strain, γ
She
ar s
tres
s, τ
γτ=G
δ
l0
θ
198
8/20/2012
34
3) Modulus bulk (volume)
volume awal V0hydx σ=σ
hydy σ=σ
hydz σ=σperubahan volume
∆V / V0
hydr
osta
tic s
tres
s :σ
hyd
0/VVK
hyd
∆
σ=
199
Energi potensial dari dua atom sebagai fungsi jarak antara keduanyadapat dinyatakan dengan persamaan:
mn r
B
r
AV +−=
V : energi potensialr : jarak antar atomA : konstanta proporsionalitas untuk tarik-menarik antar atomB : konstanta proporsionalitas untuk tolak-menolak antar atomn dan m : pangkat yang akan memberikan variasi dari V terhadap r
200
Gaya dari dua atom sebagai fungsi jarak antara keduanya dapatditurunkan dari relasi energi potensial:
MN r
b
r
aF +−=
F : gaya antar atomr : jarak antar atoma : konstanta proporsionalitas untuk tarik-menarik antar atomb : konstanta proporsionalitas untuk tolak-menolak antar atomN dan M : pangkat yang akan memberikan variasi dari F terhadap r
11 ++ +−=∂
−∂=mn r
mB
r
nA
r
VF
maka ,1 dan ,1 , , : Jika MmNnbmBanA =+=+==
201
Kurva energi potensial dan kurva gaya sebagai fungsi jarak antaraatom, disebut kurva Condon-Morse:
d0
tolak-menolak
mr
BV =
tarik-menarik
nr
AV
−=
r
ener
gi p
oten
sial
, V
jumlah
tolak-menolak
Mr
bF =
tarik-menarik
Mr
aF
−=
rgaya
, F jumlah
d0
202
Kurva gaya dan garis singgung pada d0 untuk keperluan praktis dapatdianggap berimpit pada daerah elastis.
d0
rgaya
, F
MN r
b
r
aF +−=
daerah elastis
203
Jarak rata-rata antar atom meningkat dengan peningkatantemperatur.
Ene
rgi P
oten
sial
jarak antar atom
d0
T >>0o K
drata2drmaks
drmin
Pengaruh Temperatur
204
8/20/2012
35
Tercapainya strain maksimum bisa lebih lambat dari tercapainya stressmaksimum yang diberikan. Jadi strain tidak hanya tergantung dari stress yang diberikan tetapi juga tergantung waktu. Hal ini disebut anelastisitas.
Jika material mendapat pembebanan siklis, maka keterlambatan strain terhadap stress menyebabkan terjadinya desipasi energi.
Desipasi energi menyebabkan terjadinyadamping.
Desipasi energi juga terjadi pada pembebanan monotonik isothermal di daerah plastis.
Gejala ini dikenal sebagai creep.
205
Efek Thermoelastik
Material kristal cenderung turun temperaturnya jika diregangkan (ditarik).
Jika peregangan dilakukan cukup lambat, maka material sempatmenyerap energi thermal dari sekelilingnya sehingga temperaturnyatak berubah. Dalam hal demikian ini proses peregangan (straining) terjadi secara isothermik.
ε
σ
O
XMA
A’
εM
εA
adiabatik
isothermik
σM
MσM
ε
σ
O
X
Loop Histerisis Elastis206
Desipasi energi per siklus tergantung dari frekuensi
ε
σ
Oε
σ
Oε
σ
O ε
σ
O ε
σ
O
desi
pasi
ene
rgi
per
sikl
us
f1 f2 f3 f4 f5frekuensi
f1 f2>f1 f3>f2 f4>f3 f5>f4
207
Peregangan bisa menyebabkan terjadinya difusi atom.
208
Waktu Relaksasi : ττττ
t
ε
ε1
t0
ε2
t1
2
12
εε−ε
=a
( )τ−−ε=ε /2 1 tae [ ]τ−−ε=ε /)(
21ttea
209
Keretakan adalah peristiwa terpisahnya satu kesatuan menjadi dua atau lebih bagian. Bagaimana keretakan terjadi, berbeda dari satu material ke material yang lain, dan padaumumnya dipengaruhi oleh stress yang diberikan, geometris dari sampel, kondisitemperatur dan laju strain yang terjadi.
Keretakan dibedakan antara keretakan brittle dan ductile.
Keretakan brittle terjadi dengan propagasi yang cepat sesudah sedikit terjadi deformasiplastis atau bahkan tanpa didahului oleh terjadinya deformasi plastis.
Keretakan ductile adalah keretakan yang didahului oleh terjadinya deformasi plastisyang cukup panjang / lama, dan keretakan terjadi dengan propagasi yang lambat.
210
8/20/2012
36
Pada material kristal, keretakan brittle biasanya menjalar sepanjang bidang tertentudari kristal, yang disebut bidang cleavage.
Pada material polikristal keretakan brittle tersebut terjadi antara grain dengan grainkarena terjadi perubahan orientasi bidang clevage ini dari grain ke grain.
Selain terjadi sepanjang bidang cleavage, keretakan brittle bisa terjadi sepanjang batasantar grain, dan disebut keretakan intergranular.
Kedua macam keretakan brittle, cleavage dan intergranular, terjadi tegak lurus padaarah stress yang maksimum.
Kalkulasi teoritis kekuatan material terhadap keretakan adalah sangat kompleks. Walaupun demikian ada model sederhana, berbasis pada besaran-besaran sublimasi, gaya antar atom, energi permukaan, yang dapat digunakan untuk melakukan estimasi. Tidak kita pelajari.
211
Keretakan ductile didahului oleh terjadinya deformasi plastis, dan keretakan terjadidengan propagasi yang lambat.
Pada material yang digunakan dalam engineering, keretakan ductile dapat diamatiterjadi dalam beberapa tahapan
•terjadinya necking, dan mulai terjadi gelembung retakan di daerah ini;•gelembung-gelembung retakan menyatu membentuk retakan yang menjalar keluar tegaklurus pada arah stress yang diberikan;•retakan melebar ke permukaan pada arh 45o terhadap arah tegangan yang diberikan.
Mulai awal terjadinya necking, deformasi dan stress terkonsentrasi di daerah leher ini. Stress di daerah ini tidak lagi sederhana searah dengan arah gaya dari luar yang diberikan, melainkan terdistribusi secara kompleks dalam tiga sumbu arah. Keretakanductile dimulai di pusat daerah leher, di mana terjadi shear stress maupun tensile stresslebih tinggi dari bagian lain pada daerah leher. Teori tidak kita pelajari.
212
Transisi dari ductile ke brittle
Dalam penggunaan material, adanya lekukan, atau temperatur rendah, atau pada lajustrain yang tinggi, bisa terjadi transisi dari keretakan ductile ke brittle.
Keretakan ductile menyerap banyak energi sebelum patah, sedangkan keretakan brittlememerlukan sedikit energi.
Hindarkan situasi yang mendorong terjadinya transisi ke kemungkinan keretakan brittle.
213
Keretakan karena kelelahan metal
Material ductile dapat mengalami kegagalan fungsi jika mendapat stress secara siklis, walaupun stress tersebut jauh di bawah nilai yang bisa ia tahan dalam keadaan statis.
Tingkat stress maksimum sebelum kegagalan fungsi terjadi, disebut endurance limit.
Endurance limit didefinidikan sebagai stress siklis paling tinggi yang tidak menyebabkanterjadinya kegagalan fungsi, berapapun frekuensi siklis-nya.
Endurance limit hampir sebanding dengan ultimate tensile strength (UTS). Pada alloy besi sekitar ½ dan pada alloy bukan besi sampai 1/3 UTS.
Secara umum diketahui bahwa jika bagian permukaan suatu spesimen lebih lunak daribagian dalamnya maka kelelahan metal lebih cepat terjadi dibandingkan dengan jikabagian permukaan lebih keras. Untuk meningkatkan umur mengahadapi terjadinyakelelahan metal, dilakukan pengerasan permukaan (surface-harden).
214
215 216
8/20/2012
37
217
Sifat-sifat thermal yang akan kita bahas adalah
kapasitas panaspanas spesifik
pemuaian konduktivitas panas
218
Sejumlah energi bisa ditambahkan ke dalam material melalui pemanasan, medan listrik, medan magnit,
bahkan gelombang cahaya seperti pada peristwa photo listrik yang telah kita kenal.
Pada penambahan energi melalui pemanasan tanggapan padatan termanifestasikan dalam gejala-gejala kenaikan
temperatur sampai pada emisi thermal tergantung dari besar energi yang masuk.
Dalam padatan, terdapat dua kemungkinan penyimpanan energi thermal:
1) penyimpanan dalam bentuk vibrasi atom / ion di sekitar posisi keseimbangannya
2) energi kinetik yang dikandung oleh elektron-bebas.
219
Kapasitas Panas (heat capacity )
Kapasitas panas pada volume konstan, Cv
vv dT
dEC =
Kapasitas panas pada tekanan konstan, Cp
pp dT
dHC =
E : energi internal padatan yaitu total energi yang ada dalam padatan baikdalam bentuk vibrasi atom maupunenergi kinetik elektron-bebasT : temperatur
H : enthalpi . Pengertian enthalpidimunculkan dalam thermodinamikakarena amat sulit meningkatkankandungan energi internal pada tekanankonstan.
energi yang kita masukkan tidak hanyameningkatkan energi internal melainkanjuga untuk melakukan kerja pada waktupemuaian terjadi.
220
volume
PVEH +=
tekananenergi internal
T
VP
T
E
T
PV
T
VP
T
E
T
H
∂∂+
∂∂=
∂∂+
∂∂+
∂∂=
∂∂
0≈Jika perubahan volume terhadapT cukup kecil suku ini bisadiabaikan sehingga
vT
E
T
H
∂∂≈
∂∂
pv CC ≈
221
Panas SpesifikKapasitas panas per satuan massa per derajat K
dituliskan dengan huruf kecil cv dan cp
Perhitungan KlasikMolekul gas ideal memiliki tiga derajat kebebasan
energi kinetik rata-rata per derajat kebebasan TkB2
1
energi kinetik rata-rata (3 dimensi): TkB2
3
energi per mole RTTNkE Bmolek 2
3
2
3/ ==
Bilangan Avogadro
Konstanta Boltzman
Atom-atom padatan saling terikatenergi rata-rata per derajat kebebasan TkB
RTE padatmoletot 3 / = cal/mole
Kcal/mole 96,53 o=== RdT
dEc
vv
Menurut hukum Dulong-Petit (1820), cv
Hampir sama untuk semua material yaitu6 cal/mole K
222
8/20/2012
38
Pada umumnya hukum Dulong-Petit cukup teliti untuk temperatur di atas temperatur kamar. Namun beberapa unsur memiliki panas spesifik pada temperatur kamar yang lebih rendah dari angka
Dulong-Petit, misalnya
Be ([He] 2s2), B ([He] 2s2 2p1),
C ([He] 2s2 2p2), Si ([Ne] 3s2 3p2)
Unsur-unsur ini orbital terluarnya tersisi penuh atau membuat ikatan kovalen dengan unsur sesamanya.
Oleh karena itu pada temperatur kamar hampir tidak terdapat elektron bebas dalam material ini. Lebih rendahnya kapasitas panas
yang dimiliki material ini disebabkan oleh tidak adanya kontribusi elektron bebas dalam peningkatan energi internal.
223
Sebaliknya pada unsur-unsur yang sangat elektropositif seperti
Na ([Ne] 3s1)
kapasitas panas pada temperatur tinggi melebihi prediksi Dulong-Petit karena adanya kontribusi elektron bebas dalam penyimpanan energi
internal.
224
Perhitungan Einstein
Padatan terdiri dari N atom, yang masing-masing bervibrasi (osilator) secara bebas pada arah tiga dimensi, dengan frekuensi fE
En nhfE =
Frekuensi osilator
Konstanta Planck
bilangan kuantum, n = 0, 1, 2,....
Jika jumlah osilator tiap status energi adalah Nn dan N0 adalah jumlah asilator pada status 0, maka menuruti fungsi Boltzmann
)/(0
TkEn
BneNN −=
Jumlah energi per status: nnEN
total energi dalam padatan: ∑=n
nnENE
sehingga energi rata-rata osilator ∑
∑
∑
∑−
−
===
n
Tknhfn
ETknhf
nn
nnn
BE
BE
eN
nhfeN
N
EN
N
EE
)/(0
)/(0
225
energi rata-rata osilator ∑
∑
∑
∑−
−
===
n
Tknhfn
ETknhf
nn
nnn
BE
BE
eN
nhfeN
N
EN
N
EE
)/(0
)/(0
misalkan Tkhfx BE /−=
( ).........1
..........032
32
++++
++++==
∑
∑−
−
xxx
xxxE
n
nxn
Enx
eee
eeehf
e
nhfe
E
Karena turunan dari penyebut, maka dapat ditulis
( )...........1ln 32 ++++= xxxE eee
dx
dhfE
xe−=
1
1 1
/ −= − Tkhf
E
Bee
hfE
Dengan N atom yang masing-masing merupakan osilator bebas yang berosilasitiga dimensi, maka didapatkan total energi internal
1
33
)/( −==
TkhfE
BEe
NhfENE
226
Panas spesifik adalah
( )2/
/2
13
−
==
Tkhf
Tkhf
B
EB
vv
BE
BE
e
e
Tk
hfNk
dt
dEc
fE : frekuensi Einstein
ditentukan dengan cara mencocokkankurva dengan data-data eksperimental.
Hasil yang diperoleh adalah bahwa padatemperatur rendah kurva Einstein menuju noljauh lebih cepat dari data eksperimen
Ketidak cocokan ini dijelaskan oleh Debye
227
Perhitungan Debye
Menurut Debye, penyimpangan hasil perhitungan Einstein disebabkan oleh asumsi yang diambil Einstein bahwa atom-atom bervibrasi secara bebas dengan frekuensi sama, fE
Analisis yang perlu dilakukan adalah menentukan spektrumfrekuensi g(f) dimana g(f)df didefinisikan sebagai jumlah
frekuensi yang diizinkan yang terletak antara f dan (f + df)
Debye melakukan penyederhanaan perhitungan denganmenganggap padatan sebagai medium merata yang bervibrasidan mengambil pendekatan pada vibrasi atom sebagaispectrum-gelombang-berdiri sepanjang kristal
3
24)(
sc
ffg
π=kecepatan rambat suara dalam padatan
Debye memandang padatan sebagai kumpulan phonon karena perambatan suara dalam padatan
merupakan gejala gelombang elastis
228
8/20/2012
39
Frekuensi yang ada tidak akan melebihi 3N
(N adalah jumlah atom yang bervibrasi tiga dimensi).
Panjang gelombang minimum adalah
tidak lebih kecil dari jarak antar atom dalam kristalDsD fc /=λ
Energi internal untuk satu mole volume kristal
∫ −= D
B
f
TkhfD
dffe
hf
f
NE
0
2/3 1
9
θD didefinisikan sebagaiTTkhf DBD // θ≡B
DD k
hf=θ
temperatur Debye
( )
−
θ== ∫
θ T
x
x
DB
vv
D
e
dxxeTNk
dT
dEc
/
0 2
43
19
Postulat Debye:
229
)/( TD DθDengan pengertian temperatur Debye, didefinisikan fungsi Debye
( )
−
θ×=θ ∫
θ T
x
x
DD
D
e
dxxeTTD
/
0 2
43
13)/( )/(3 TDNkc DBv θ=
Fungsi Debye tidak dapat diintegrasi secara analitis, namun dapat dicari nilai-nilai limitnya
1)/( →θ TD D
32
5
4)/(
θπ→θ
DD
TTD
jika ∞→T
jika DT θ<<
Pada temperatur tinggi cv mendekati nilai yang diperoleh Einstein
RNkc Bv 33 ==
Pada temperatur rendah 3325,464
5
43
θ=
θπ
=DD
BvTT
Nkc
230
Kontribusi ElektronHanya elektron di sekitar energi Fermi yang terpengaruh
oleh kenaikan temperatur dan elektron-elektron inilah yang bisa berkontribusi pada panas spesifik
Pada temperatur tinggi, elektron menerima energi thermal sekitar kBT dan berpindah pada tingkat energi yang lebih
tinggi jika tingkat energi yang lebih tinggi kosong
T > 0
T = 0
F(E)
0 E
1
kBT
0EF
pada kebanyakan metal sekitar 5 eV
pada temperatur kamar kBT sekitar 0,025 eV
kurang dari 1% elektron valensiyang dapat berkontribusi pada
panas spesifik
kontribusi elektron dalam panas spesifik adalah TE
Nkc
F
Bv
3elektron
≅
231
Panas Spesifik Total
elektron ion total vvv ccc +=
Untuk temperatur rendah, dapat dituliskan
TATcv γ′+= 3 2ATT
cv +γ′=atau
T 2
γ′
slope = A
cv/T
232
Panas Spesifik Pada Tekanan Konstan, c p
Hubungan antara cp dan cv diberikan dalam thermodinamika
βα
=−2v
vp TVcc
volume molar
koefisien muai volume
kompresibilitas
pv
dT
dv
v
≡α1
Tdp
dv
v
≡β 1
Faktor-Faktor Lain Yang Turut Berperan
Pemasukan panas pada padatan tertentu dikuti proses-proses lain, misalnya:perubahan susunan molekul dalam alloy,
pengacakan spin elektron dalam material magnetik, perubahan distribusi elektron dalam material superkonduktor,
Proses-proses ini akan meningkatkan panas spesifik material yang bersangkutan
233
Pada tekanan konstan p
L dT
dl
l
=α 1
LV α×=α 3
Dengan menggunakan model Debye
V
cvLv
βγ=α=α 3
γ : konstanta Gruneisenβ : kompresibilitas
234
Pemuaian
8/20/2012
40
cp, αL, γ, untuk beberapa material.[6].
Material cp (300 K)cal/g K
αL (300 K)1/K×106
γ (konst. Gruneisen)
Al 0,22 24,1 2,17
Cu 0,092 17,6 1,96
Au 0,031 13,8 3,03
Fe 0.11 10,8 1,60
Pb 0,32 28,0 2,73
Ni 0,13 13,3 1.88
Pt 0,031 8,8 2,54
Ag 0,056 19,5 2,40
W 0,034 3,95 1,62
Sn 0,54 23,5 2,14
Tl 0,036 6,7 1,75
235
Konduktivitas Panas
Jika q adalah jumlah kalori yang melewati satu satuan luas (A) per satuan waktu ke arah x maka
dx
dTQq Tσ−==
A
Konduktivitas Panas
aliran panas berjalan dari temperatur tinggi ke temperatur rendah
Pada temperatur kamar, metal memiliki konduktivitas thermal yang baik dan konduktivitas listrik yang baik pula karena elektron-bebas berperan dalam berlangsungnya transfer panas
Pada material dengan ikatan ion ataupun ikatan kovalen, di mana elektron kurang dapat bergerak bebas, transfer panas berlangsung melalui phonon
Dalam polimer perpindahan panas terjadi melalui rotasi, vibrasi, dan translasi molekul
236
σT untuk beberapa material pada 300 K .[6].
Material σTcal/(cm sec K)
L=σT/σeT(volt/K)2×108
Al 0,53 2,2
Cu 0,94 2,23
Fe 0,19 2,47
Ag 1,00 2,31
C (Intan) 1,5 -
Ge 0,14 -
Lorentz number
237
Konduktivitas Panas Oleh Elektron
pengertian klasik gas ideal TkE B2
3=
Jika L adalah jalan bebas rata-rata elektron, maka transmisi energi per elektron adalah
x
Tk
x
EB ∂
∂=∂∂
2
3
Lx
TkL
x
EB ∂
∂=∂∂
2
3
Jumlah energi yang ter-transfer ke arah x Lx
Tk
nQ B ∂
∂µ=2
3
3kerapatan elektron
kecepatan rata-rata
Energi thermal yang ditransfer melalui dua bidang paralel tegak-lurus arah x dengan jarak δx pada perbedaan temperatur δT adalah
x
TE T ∂
∂σ=∆
xT
Q
x
TQ T ∂∂
=σ∂∂σ=
/atau T
Lkn
BT 2
µ=σ
238
Rasio Wiedemann-Franz
Rasio ini adalah rasio antara konduktivitas thermal dan konduktivitas listrik listrik
2
2
2
2
2
e
km
m
Lne
Lkn
BB
e
T µ=
µ
µ
=σσ
Te
ToL=
σσ
Lorentz numberhampir sama untuk kebanyakan metal
239
Isolator thermal yang baik adalah material yang porous. Rendahnyakonduktivitas thermal disebabkan oleh rendahnya konduktivitas udara
yang terjebak dalam pori-pori
Isolator Panas
Namun penggunaan pada temperatur tinggi yang berkelanjutancenderung terjadi pemadatan yang mengurangi kualitasnya
sebagai isolator thermal
Material polimer yang porous bisa mendekati kualitas ruang hampapada temperatur sangat rendah; gas dalam pori yang membekumenyisakan ruang-ruang hampa yang bertindak sebagai isolator
240
8/20/2012
41
Pengertian Dasar
Thermodinamika
241
Thermodinamika merupakan cabang ilmu pengetahuan ya ng mencakup permasalahan transfer energi dalam skala m akroskopis
Thermodinamika tidak membahas hal-hal mikroskopis ( seperti atom, molekul) melainkan membahas besaran-besaran
makroskopis yang secara langsung dapat diukur, sepe rti tekanan, volume, temperatur
mampu mengisolasi sistem ataupun
memberikan suatu cara interaksi tertentu antara
sistem dan lingkungannya
Sistem adalah obyek atau kawasan yang menjadi perhatian kita
Kawasan di luar sistem disebut lingkungan
mungkin berupa sejumlah materi atau suatu daerah yang kita bayangkan dibatasi oleh suatu bidang batas
lingkungansistem
lingkungan
bidang batasbidang yang membatasi sistem terhadap lingkungannya.
Sistem
242
Dengan adanya bidang batas antara sistem dan lingkungannya, beberapa kemungkinan bisa terjadi
tidak ada transfer energi
tidak ada transfer materisistem sistem terisolasi
ada transfer energi
tidak ada transfer materi
massa sistem tidak berubah
sistem sistem tertutup
energi
ada transfer materi
massa sistem berubahsistem terbukasistem
energi
materi
243
Perubahan dalam sistem terisolasi tidak dapat terus berlangsung tanpa batas
tidak dapat dipengaruhi oleh lingkungannya
sistem sistem terisolasi
Perubahan-perubahan dalam sistem mungkin saja terjadi
perubahan temperatur perubahan tekanan
Suatu saat akan tercapai kondisi keseimbangan internal
yaitu kondisi di mana perubahan-perubahan dalam sistem sudah tidak lagi terjadi
244
menuju kekeseimbangan internal
keseimbangan eksternal.
perubahan dalam sistem dibarengi dengan perubahan di lingkungannya.
Apabila keseimbangan telah tercapai, tidak lagi terjadi perubahan-perubahan di dalam sistem dan juga tidak lagi terjadi transfer
apapun antara sistem dengan lingkungannya
sistem dapat berinteraksi dengan lingkungannya
sistem sistem tertutup
energi
245
Status thermodinamik sistemmerupakan spesifikasi lengkap susunan
dan sifat fisis suatu sistem.
Tidak semua peubah thermodinamik harus diukur guna menentukan sifat sistem.
Sifat sistem ditentukan oleh satu set tertentu peubah-peubah thermodinamik.
sudah dapat menentukan status sistem, walaupun jumlah itu hanya sebagian dari seluruh besaran fisis
yang menentukan status.
sistem
Apabila jumlah tertentu besaran fisis yang diukur dapat digunakan untuk
menentukan besaran-besaran fisis yang lain maka jumlah
pengukuran tersebut dikatakan sudah lengkap.
246
8/20/2012
42
Jadi eksistensi sistem ditentukan oleh status-nya, sedangkan jumlah peubah yang perlu diukur agar status sistem dapat ditentukan
tergantung dari sistem itu sendiri.
Pengukuran atau set pengukuran peubah yang menentukan status
tersebut harus dilakukan dalam kondisi keseimbangan
Keseimbangan sistem tercapai apabila semua peubah yang menetukan sifat sistem tidak lagi berubah.
sistem
247
Energi Internal Sistem
Energi internal, E, adalah sejumlah energi yang merupakan besaran intrinsik suatu sistem yang berada
dalam keseimbangan thermodinamis
Energi internal merupakan fungsi status
Perubahan nilai suatu fungsi status hanya tergantung dari nilai awal dan nilai akhir
dan tidak tergantung dari alur perubahan dari status awal menuju status akhir
energi kinetik energi potensial terkait gerak obyek terkait dengan posisi atau
kondisi obyek.
dapat dikonversi timbal balik
248
Energi
PanasPanas adalah salah satu bentuk energi
Panas bukanlah besaran intrinsik sistem. Ia bisa masuk ke sistem dan juga bisa keluar dari sistem.
Pada sistem tertutup, panas dapat menembus bidang batas bila antara sistem dan lingkungannya terdapat
gradien temperatur.
sistemq
q′
Sejumlah panas dapat ditransfer dari lingkungan ke sistem
Sejumlah panas dapat ditransfer dari sistem ke lingkungan
q diberi tanda positif jika ia masuk ke sistem
q diberi tanda negatif jika ia keluar dari sistem
249
Kerja
Kerja adalah bentuk energi yang ditranfer antara sistem dengan lingkungannya karena ada interaksi gaya antara
sistem dan lingkungannya.
sistem
Kerja, dengan simbol w, juga bukan besaran intrinsik sistem; bisa masuk ataupun keluar dari sistem
w
w diberi tanda positif jika ia masuk ke sistem
w diberi tanda negatif jika ia keluar dari sistem
250
Hukum Thermodinamika Pertama atau Hukum Kekekalan Energi
Perubahan neto dari energi internal adalah nol seba b jika tidak, akan menyalahi prinsip konservasi energi.
sistem
sistem terisolasi Jika status sistem berubah melalui alur (cara) perubahan tertentu, maka energi internal
sistem ini berubah.
E
status
A
B dan sistem kembali pada status semula melalui alur perubahan yang berbeda energi internal
akan kembali pada nilai awalnya
251
Konservasi EnergiEnergi total sistem dan lingkungannya adalah terkonservasi
Energi tidak dapat hilang begitu saja ataupun diperoleh dari sesuatu yang tidak ada; namun energi dapat terkonversi dari satu bentuk ke bentuk yang lain
Perubahan energi internal, yang mengikuti terjadinya perubahan status sistem, tidak
tergantung dari alur perubahan status tetapi hanya tergantung dari status awal dan status akhir
Setiap besaran yang merupakan fungsi bernilai tunggal dari status thermodinamik
adalah fungsi status .
Perubahan nilai hanya tergantung dari nilai awal dan nilai akhir
252
8/20/2012
43
Apabila hanya tekanan atmosfer yang bekerja pada sistem, maka jika energi panas sebesar dq masuk ke sistem, energi internal sistem berubah sebesar
PdVdqdE −=
tekanan atmosfer ≈ konstan perubahan volume sistem →→→→ kerja pada lingkungan PdV
Membuat P konstan tidak sulit dilakukan namun membuat Vkonstan sangat sulit PVEH +≡
enthalpi
awalakhir HHH −=∆
P dan V adalah peubah thermodinamik yang menentukan status sistem,
sedangkan E adalah fungsi status, maka Hjuga fungsi bernilai tunggal dari status
H juga fungsi status
Maka dimunculkan peubah baru, yang sudah memperhitungkan V , yang disebut enthalpi
253
EnthalpiContoh:
Perubahan Enthalpi Pada Reaksi Kimia
Jika Hakhir > Hawal maka ∆H > 0→ Terjadi transfer energi ke sistem→ penambahan enthalpi pada sistem → proses endothermis
Jika Hakhir < Hawal maka ∆H < 0→ Terjadi transfer energi ke lingkungan → enthalpi sistem berkurang→ proses eksothermis
Dalam reaksi kimia, reagen (reactant) merupakan status awal sistem
hasil reaksi merupakan status akhir sistem
254
Hukum Hess
Apabila suatu reaksi kimia merupakan jumlah dua atau lebih reaksi, maka perubahan enthalpi total
untuk seluruh proses merupakan jumlah dari perubahan enthalpi reaksi-reaksi pendukungnya.
Hukum Hess merupakan konsekuensi dari hukum kekekalan energi.
Hukum Hess terjadi karena perubahan enthalpi untuk suatu reaksi adalah fungsi status, suatu besaran yang nilainya
ditentukan oleh status sistem.
Perubahan enthalpi yang terjadi baik pada proses fisika maupun proses kimia tidak tergantung pada alur proses dari
status awal ke status akhir
Perubahan enthalpi hanya tergantung pada enthalpi pada status awal dan pada status akhir.
255
Proses ReversibleJika suatu sistem bergeser dari status keseimbangannya, sistem ini
menjalani suatu proses dan selama proses berlangsung sifat-sifat sistem berubah sampai tercapai keseimbangan status yang baru.
Proses reversible merupakan suatu proses perubahan yang bebas dari desipasi (rugi) energi dan dapat ditelusur balik dengan tepat.
Sulit ditemui suatu proses yang reversible namun jika proses berlangsung sedemikian rupa sehingga pergeseran keseimbangan sangat kecil maka
proses ini dapat dianggap sebagai proses yang reversible
Proses reversible dianggap dapat berlangsung dalam arah yang berlawanan mengikuti alur proses yang semula diikuti.
Proses irreversible (tidak reversible) merupakan proses yang dalam perjalanannya mengalami rugi (desipasi) energi sehingga tidak
mungkin ditelusur balik secara tepat.
Proses Irreversible
256
Teorema Clausius
∫ ≤ 0T
dq
∫ = 0T
dqrev
∫ < 0T
dqirrev
Dalam proses reversible
Dalam proses irreversible
Proses reversible merupakan proses yang paling efisien, tanpa rugi (desipasi) energi
Proses irreversible memiliki efisiensi lebih rendah
257
∫ = 0T
dqrevProses reversible
Tanda ini menyatakan bahwa proses berlangsung dalam satu siklus
Untuk proses reversible yang berjalan tidak penuh satu siklus, melainkan berjalan dari status A ke status B dapat dituliskan
∫∫ =B
A
B
A
rev dST
dq qrev adalah panas yang masuk ke sistem pada
proses reversible.
Karena masuknya energi panas menyebabkan enthalpi sistem meningkat sedangkan enthalpi merupakan fungsi status maka
T
dqdS rev=
S adalah peubah status yang disebut entropi
juga merupakan fungsi status
258
Entropi
8/20/2012
44
∫∫ >T
dq
T
dq irrevrev
Proses reversible adalah yang paling efisien
Tak ada rugi energi Ada rugi energi
irrevrev dqdq >
Proses yang umum terjadi adalaqh proses irreversible
Panas dq yang kita berikan ke sistem pada umumnya adalah dqirrev
revdqdq < maka
Dengan pemberian panas, entropi sistem berubah sebesar dSsistem
dan sesuai dengan definisinya maka
T
dqdS rev
sistem=tanpa mempedulikan apakah
proses yang terjadireversible atau irreversible
259
Dalam sistem tertutup, jika dq cukup kecil maka pergeseran statusyang terjadi di lingkungan akan kembali ke status semula. Denganmengabaikan perubahan-perubahan kecil lain yang mungkin jugaterjadi, proses di lingkungan dapat dianggap reversible. Perubahanentropi lingkungan menjadi
T
dqdSlingkungan
−=
Perubahan entropi neto
0≥−
=+=T
dqdqdSdSdS rev
lingkungansistemneto
yang akan bernilai positif jika proses yang terjadi adalah proses irreversible karena dalam proses irreversible dq < dqrev
Proses reversible hanya akan terjadi jika dSneto = 0
260
Karena proses spontan adalah proses irreversible di mana dSneto > 0 maka dalam proses spontan total entropi
selalu bertambah.
Suatu proses spontan adalah proses yang terjadi secara alamiah.
Proses ini merupakan proses irreversible, karena jika tidak proses spontan tidak akan terjadi.
Kita ingat bahwa proses reversible adalah proses yang hampir tidak bergeser dari
keseimbangannya atau dengan kata lain tidak ada perubahan yang cukup bisa diamati. Oleh
karena itu proses spontan tidak mungkin reversible atau selalu irreversible.
Ini adalah pernyataan Hukum Thermodinamika Kedua
261
Hukum Thermodinamika Kedua
T
dqdS rev=
Atas usulan Planck, Nernst pada 1906 menyatakan bahwa pada temperatur 0 K entropi dari semua sistem harus sama. Konstanta universal ini di-set sama dengan nol sehingga
00
==TS
Persamaan ini biasa disebut sebagai Hukum Thermodinamika Ke-tiga
Persamaan ini memungkinkan dilakukannya perhitungan nilai absolut entropi dari suatu sistem
dengan membuat batas bawah integrasi adalah 0 K.
∫ ττ
=T p
dC
TS0
)(maka entropi S pada temperatur T dari suatu sistem adalah
Dengan mengingat relasi dq= CPdT,
kapasitas panas pada tekanan konstan
262
Hukum Thermodinamika Ke-tiga
Reaksi spontan disebut juga product-favored reactionReaksi nonspontan disebut juga reactant-favored reaction
Pada umumnya, reaksi eksothermis yang terjadi pada temperatur kamar adalah reaksi spontan.
Energi potensial yang tersimpan dalam sejumlah (relatif) kecil atom / molekul reagen menyebar ke sejumlah (relatif) besar atom / molekul hasil reaksi dan atom / molekul
lingkungannya.
Penyebaran energi lebih mungkin terjadi daripada pemusatan (konsentrasi) energi.
Proses reaksi dari beberapa reagen menghasilkan hasil reaksi.
CBA →+
Jika C dominan terhadap A+Bdalam waktu yang tidak lama, maka reaksi tersebut disebut
reaksi spontan
Apabila A+B tetap dominan terhadap C dalam waktu yang lama, maka disebut
reaksi nonspontan
diperlukan upaya tertentu agar diperoleh C yang dominan
263
Di samping energi, materi yang sangat terkonsentrasi juga cenderung untuk menyebar
1). melalui penyebaran energi ke sejumlah partikel yang lebih besar;
2). melalui penyebaran partikel sehingga susunan partikel menjadi lebih acak.
Dengan dua cara tersebut ada empat kemungkinan proses
yang bisa terjadi
Dengan demikian ada dua cara untuk suatu sistem menuju kepada status yang lebih mungkin terjadi, yaitu
264
8/20/2012
45
a). Jika reaksi adalah eksothermis dan susunan materi menjadi lebih acak, maka reaksi ini merupakan reaksi spontan pada semua temperatur.
Karena reaksi spontan merupakan proses irreversible di mana terjadi kenaikan entropi maka kenaikan entropi menjadi pula
ukuran/indikator penyebaran partikel
b). Jika reaksi adalah eksothermis tetapi susunan materi menjadi lebih teratur, maka reaksi ini cenderung merupakan reaksi spontan pada suhu kamar akan tetapi menjadi reaksi nonspontan pada temperatur tinggi. Hal ini berarti bahwa penyebaran energi dalam proses terjadinya reaksi kimia lebih berperan dibandingkan dengan penyebaran partikel
c). Jika reaksi adalah endothermis dan susunan materi menjadi lebih acak, maka reaksi ini cenderung merupakan reaksi nonspontan pada temperatur kamar tetapi cenderung menjadi spontan pada temperatur tinggi.
d). Jika reaksi adalah endothermis dan susunan materi menjadi lebih teratur, maka tidak terjadi penyebaran energi maupun penyebaran partikel yang berarti proses reaksi cenderung nonspontan pada semua temperatur.
265
Kapasitas Panas dan Nilai Absolut Entropi
TbaCP310−×+=
Konstanta Untuk Menetukan Kapasitas Panas Padatan cal/mole/K [12].
Material a b Rentang Temperatur K
Ag 5,09 2,04 298 – titik leleh
AgBr 7,93 15,40 298 – titik leleh
AgCl 14,88 1,00 298 – titik leleh
SiO2 11,22 8,20 298 – 848
Entropi Absolut Pada Kondisi Standarcal/mole derajat [12]
Material S Material S
Ag 10.20 ± 0,05 Fe 6,49 ± 0,03
Al 6,77 ± 0,05 Ge 10,1 ± 0,2
Au 11,32 ± 0,05 Grafit 1,361 ± 0,005
Intan 0,583 ± 0,005 Si 4,5 ± 0,05
266
Kelvin memformulasikan bahwa pada umumnya alam tidak memperkenankan panas dikonversikan menjadi kerja tanpa
disertai oleh perubahan besaran yang lain.
Kalau formulasi Kelvin ini kita bandingkan dengan pernyataan Hukum Thermodinamika Ke-dua, maka besaran lain yang
berubah yang menyertai konversi panas menjadi kerja adalah perubahan entropi.
Perubahan neto entropi, yang selalu meningkat dalam suatu proses, merupakan energi yang tidak dapat diubah menjadi
kerja, atau biasa disebut energi yang tak dapat diperoleh(unavailable energy).
267
Energi Bebas (free energies ) Sesuai Hukum Thermodinamika Pertama, jika kita masukkan
energi panas ke dalam sistem dengan maksud untuk mengekstraknya menjadi kerja maka yang bisa kita peroleh
dalam bentuk kerja adalah energi yang masuk ke sistem dikurangi energi yang tak bisa diperoleh, yang terkait dengan
entropi.
entropitemperatur
Energi yang bisa diperoleh disebut energi bebas yang diformulasikan oleh Helmholtz sebagai
TSEA −≡
Hemholtz Free Energy
Karena mengubah energi menjadi kerja adalah proses irreversible, sedangkan dalam proses irreversible entropi selalu
meningkat, maka energi yang tak dapat diperoleh adalah
TS
268
TSEA −≡Hemholtz Free Energy
SdTTdSdEdA −−≡
SdTdqdwdqdA rev −−−=
Jika temperatur konstan dan tidak ada kerja yang dilakukan oleh sistem pada lingkungan maupun dari lingkungan pada sistem, maka
revTwdqdqdA −=
,
Karena revdqdq ≤ 0,
≤Tw
dA
Jadi pada proses isothermal di mana tidak ada kerja, energi bebas Helmholtz menurun dalam semua proses alamiah dan mencapai nilai minimum setelah mencapai keseimbangan
269
Gibbs mengajukan formulasi energi bebas, yang selanjutnya disebut energi bebas Gibbs (Gibbs Free Energy), G, dengan memanfaatkan definisi enthalpi
TSPVETSHG −+=−≡
SdTdqVdPPdVdwdq
SdTTdSVdPPdVdEdG
rev −−++−=−−++=
PdVdw =tekanan atmosfer SdTdqVdPdqdG rev −−+=
Jika tekanan dan temperatur konstan (yang tidak terlalu sulit untuk dilakukan), maka
revTPdqdqdG −=
,
Pada proses irreversible 0,
≤TP
dGJadi jika temperatur dan tekanan dibuat konstan, energi bebas Gibb mencapai minimum pada kondisi keseimbangan
Gibbs Free Energy
270
8/20/2012
46
271
Fasa adalah daerah materi dari suatu sistem yang secara fisis dapat dibedakan dari daerah materi yang lain dalam sistem tersebut
Fasa memiliki struktur atom dan sifat-sifat sendiri
Antara fasa dengan fasa dapat dipisahkan secara mekanis
Kita mengenal sistem satu-fasa & sistem multi-fasa
Dalam keseimbangan, setiap fasa adalah homogen
Kita mengenal sistem komponen-tunggal & sistem multi-komponen.
Fasa
Homogenitas
Komponen SistemKomponen sistem adalah unsur atau senyawa
yang membentuk satu sistem.
272
Pengertian-Pengertian
Diagram keseimbangan merupakan diagram di mana kita bisa membaca fasa-fasa apa saja yang hadir dalam
keseimbangan pada berbagai nilai peubah thermodinamik
Derajat kebebasan (degree of freedom) didefinisikan sebagai jumlah peubah thermodinamik yang dapat divariasikan secara tidak saling bergantungan tanpa
mengubah jumlah fasa yang berada dalam keseimbangan.
Diagram Keseimbangan
Derajat Kebebasan
273
Atom atau molekul dari satu komponen terakomodasi di dalam struktur komponen yang lain
Berbagai derajat kelarutan bisa terjadi
Dua komponen dapat membentuk larutan menyeluruh (saling melarutkan) jika status keseimbangan thermodinamik dari sembarang
komposisi dari keduanya membentuk sistem satu fasa.
Hanya larutan substitusional yang dapat mencapai keadaan ini.
Larutan Padat
Larutan padat bisa terjadi secara subsitusional
interstisial
Derajat kelarutan
274
Agar larutan padat dapat terjadi:
Perbedaan ukuran atom pelarut dan atom terlarut < 15%.
Struktur kristal dari komponen terlarut sama dengan komponen pelarut.
Elektron valensi zat terlarut dan zat pelarut tidak berbeda lebih dari satu.
Elektronegativitas zat terlarut dan pelarut kurang-lebih sama, agar tidak terjadi senyawa sehingga larutan yang terjadi dapat berupa larutan satu fasa.
Kaidah Hume-Rothery
275
Pada reaksi kimia:
Jika Hakhir > Hawal → ∆H > 0 → penambahan enthalpi pada sistem(endothermis)
Jika Hakhir < Hawal enthalpi sistem berkurang (eksothermis).
Dalam peristiwa pelarutan terjadi hal yang mirip yaitu perubahan enthalpi bisa negatif bisa pula positif
HB
HA
A BxB
Hlarutan
HB
HA
A BxB
Hlarutan
HB
HA
A BxB
Hlarutan
Hlarutan < sebelumpelarutan untuk
semua komposisi
Hlarutan > sebelumpelarutan untuk
semua komposisi
Hlarutan = sebelumpelarutan; inikeadaan ideal
Enthalpi Larutan
276
8/20/2012
47
Entropi dalam proses irreversible akan meningkat.
→ entropi larutan akan lebih tinggi dari entropi masing-masing komponen sebelum larutan terjadi, karena pelarutan merupakan proses irreversible.
→ jika SA adalah entropi komponen A tanpa kehadiran B, dan SB adalah entropi komponen B tanpa kehadiran A, maka
SSB
SA
A BxB
S0
A BxB
S
S
Entropi pelarutan
Sesudah − Sebelum
entropi sesudah pelarutan > sebelum pelarutan
Entropi Larutan
277
Larutan satu fasa yang stabil akan terbentuk jika dalam pelarutan itu terjadi penurunan energi bebas.
TSHG −=
HB
HA
A BxB
Hlarutan
HB
HA
A BxB
Hlarutan
GH
A BxB
Hlarutan
Glarutan
x1 A BxB
GGlarutan
x1 x2
α βα+β
Larutan satu fasa Larutan multifasaantara komposisi
x1 dan x2
Energi Bebas Larutan
278
Jumlah fasa yang hadir dalam keseimbangan dalam satu sistem
2+=+ KDF
Sistem satu-fasa (F = 1) komponen tunggal (K = 1) yang dlamkeseimbangan akan memiliki 2 derajat kebebasan.
Sistem dua fasa (F = 2) komponen tunggal (K = 1) yang dalam keseimbangan memiliki 1 derajat kebebasan.
Sistem tiga fasa (F = 3) komponen tunggal (K = 1) yang dalam keseimbangan akan berderajat kebebasan 0 dan invarian.
jumlah derajat kebebasan
jumlah minimum komponen yang membentuk sistem
279
Kaidah Fasa dari Gibbs
Sistem Komponen Tunggal : H2O
Karena K = 1 maka komposisi tidak menjadi peubah
2+=+ KDF
T
P
A
DC
B
cair
padat
uap
ab
c
F = 1
→ D = 2
Derajat KebebasanD = 2
yaitu tekanan (P) dantemperatur (T)
280
Diagram Keseimbangan Fasa
T
P
A
DC
B
cair
padat
uap
ab
c
F = 2
→ D = 1
Derajat KebebasanD = 1 yaitu
tekanan : Patau
temperatur : T
2+=+ KDF
Titik Tripel
Sistem Komponen Tunggal : H2O
F = 3
→ D = 0
invarian
281
Alotropi (allotropy)
Alotropi: keberadaan satu macam zat (materi) dalam dua atau lebih bentuk yang sangat berbeda sifat fisis maupun sifat kimianya.
perbedaan struktur kristal,perbedaan jumlah atom dalam molekul,perbedaan struktur molekul.
910
1400
1539T oC
α (BCC)
γ (FCC)
δ (BCC)
cair
≈ ≈
10-12 10-8 10-4 1 102 atm
uap
A
B
C
Besi
282
8/20/2012
48
Kurva Pendinginan
α (BCC)
γ (FCC)
δ (BCC)
cair
910
1400
1539
T oC
≈ ≈
t
cair+δδ + γ
γ + α
α (BCC)
γ (FCC)
δ (BCC)
cair
910
1400
1539
T [oC]
≈
cair+δ
δ + γ
γ + α
temperatur konstan padawaktu terjadi peralihan
283
Energi Bebas TSHG −=PVEH +≡
∫ ττ
=T p
dC
TS0
)(
TbaCP310−×+=
FCC
BCC
BCC
T [oC]910 14001539
G
Besi
284
Sistem Biner Dengan Kelarutan Sempurna
T
A BxB
x1 x2 x3
a)
TA
TB
A BxB
xcf xca x0 xpf xpa
a
b
d
c
b)
Karena K = 2 maka komposisi menjadi peubah
2+=+ KDF
Plot komposisiper komposisi
Perubahan komposisi kontinyu
285
Sistem Biner Dengan Kelarutan Terbatas
Diagram Eutectic Biner
titik leleh A
a
b
A BxB
α βTe
α+β
α+L
Cair (L)
L+βc
d
xα1 xαe x0 xc xe xβe
xα
e
T
T A
T Btitik leleh B
286
Sistem Biner Dengan Kelarutan Terbatas
Diagram Peritectic Biner
Tp
a
b
TTA
AB
xB
α β + L
cair (L)
α + L
α + ββ
xα1 xαp x0 xβp xlp
TB
c p
titik leleh A
titik leleh B
287 288
8/20/2012
49
289
Difusi adalah peristiwa di mana terjadi tranfer materi melalui materi lain.
Transfer materi ini berlangsung karena atom atau partikel selalu bergerak oleh
agitasi thermal. Walaupun sesungguhnya gerak tersebut merupakan gerak acak tanpa
arah tertentu, namun secara keseluruhan ada arah neto dimana entropi akan
meningkat
proses irreversible
290
Kondisi Mantap
dx
dCDJx −=
D adalah koefisien difusi, dC/dx adalah variasi konsentrasi dalam keadaan mantap di mana C0 dan Cx bernilai konstan
Ini merupakanHukum Fick Pertama
xa x
Ca
Cx
materi masuk di xa
materi keluar di x
∆x
291
Analisis MatematisKondisi Transien
=∆∂∂−=
dx
dCD
dx
dx
x
J
dt
dC xx
Ini merupakan Hukum Fick Ke-dua
Jika D tidak tergantung pada konsentrasi maka 2
2
dx
CdD
dt
dC xx =
xa x
Ca
Cx2
materi masuk di xa
materi keluar di x
∆xCx0=0Cx1
t2
t1
t=0
292
Persamaan Arrhenius
Persamaan Arrhenius adalah persamaan yang menyangkut laju reaksi
RTQr keL /−=
Q : energi aktivasi (activation energy), R : gas (1,98 cal/mole K), T : temperatur absolut K, k : konstanta laju reaksi (tidak
tergantung temperatur).
Dari hasil eksperimen diketahui bahwa koefisien difusi D
RTQeDD /0
−=
berbentuk sama sepertpersamaan Arrhenius
Koefisien Difusi
293
1. Difusi VolumeDifusi volume (volume diffusion) adalah
transfer materi menembus volume materi lain
2. Difusi Bidang Batas 3. Difusi Permukaan
perm
ukaa
n
retakan
volumebatasbidangpermukaan DDD >>
perm
ukaa
n
bidang batas butiran
294
Macam Difusi
8/20/2012
50
Efek Hartley-Kirkendal menunjukkan bahwa difusi timbal balik dalam alloy biner terdiri dari dua jenis pergerakan materi yaitu
A menembus B dan
B menembus A.
Analisis yang dilakukan oleh Darken menunjukkan bahwa dalam proses yang demikian ini koefisien difusi terdiri dari dua komponen yang dapat dinyatakan dengan
BAAB DXDXD +=
XA dan XB adalah fraksi molar dari A dan B,
DA adalah koefisien difusi B menembus A,
DB adalah koefisien difusi A menembus B
295
Efek Hartley-Kirkendall
Kekosongan posisi pada kristal hadir dalam keseimbangan thermodinamis
Padatan menjadi “campuran” antara “kekosongan” dan “isian”.
Sebagai gambaran, Ev = 20 000 cal/mole,
→ pada 1000K ada satu kekosongan dalam 105 posisi atom.
kTE
v
v veNN
N /
0
−=−
energi yang diperlukan untuk membuat satu posisi kosong
jumlah posisi kosong
total seluruh posisi
296
Difusi dan Ketidaksempurnaan Kristal
Dalam kenyataan padatan mengandung pengotoran yang dapat melipatgandakan jumlah kekosongan, → mempermudah terjadinya difusi.
Selain migrasi kekosongan, migrasi interstisial dapat terjadi apabila atom materi yang berdifusi berukuran cukup kecil dibandingkan dengan ukuran atom material yang ditembusnya
297
Ketidak-sempurnaan Frenkel dan Schottky tidak mengganggu kenetralan listrik, dan kristal tetap dalam keseimbangan thermodinamis.
ddd
dd DkT
qCk
2
=σ
konsentrasi ketidak-sempurnaankd = 1 untuk ion interstisial kd > 1 untuk kekosongan
Ketidak-sempurnaan mana yang akan terjadi tergantung dari besar energi yang diperlukan untuk membentuk kation interstisial atau kekosongan anion.
Pada kristal ionik konduktivitas listrik pada temperatur tinggi terjadi karena difusi ion dan hampir tidak ada kontribusi elektron. Oleh karena itu konduktivitas listrik sebanding dengan koefisien difusi.
Frenkel Schottky
konduktivitas listrik oleh konduksi ion
faktor yang tergantung dari macam ketidak-sempurnaan.
muatan ketidak-sempurnaan
298
Difusi Dalam Polimer Dan Silikat
Dalam polimer , difusi terjadi dengan melibatkan gerakan molekul panjang. Migrasi atom yang berdifusi mirip seperti yang terjadi pada migrasi interstisial. Namun makin panjang molekul polimer gerakan makin sulit terjadi, dan koefisien difusi makin rendah.
Pada silikat, ion silikon biasanya berada pada posisi sentral tetrahedron dikelilingi oleh ion oksigen
Ion positif alkali dapat menempati posisi antar tet rahedra dengan gaya coulomb yang lemah. Oleh karena itu nat rium
dan kalium dapat dengan mudah berdifusi menembus si likat
Selain itu ruang antara pada jaringan silikat tiga dimensi memberi kemudahan pada atom-atom berukuran kecil se perti
hidrogen dan helium untuk berdifusi dengan cepat .
299 300
8/20/2012
51
Oksidas i
301
Reaksi reduksi : reaksi di mana oksigen dilepaskan dari suatu senyawa Unsur yang menyebabkan terjadinya reduksi disebut unsur pereduksi .
Berikut ini kita akan melihat peristiwa oksidasi melalui pengertian thermodinamika.
Oksidasi : reaksi kimia di mana oksigen tertambahkan pada unsur lain
Unsur yang menyebabkan terjadinya oksidasi disebut unsur pengoksidasi.
Reaksi redoks (redox reaction ): reaksi dimana satu materi teroksidasi dan materi yang lain tereduksi.
Tidak semua reaksi redoks melibatkan oksigen. Akan tetapi semua reaksi redoks melibatkan transfer elektron
Reagen yang kehilangan elektron, dikatakan sebagai teroksidasi
Reagen yang memperoleh elektron, dikatakan sebagai tereduksi
302
Kecenderungan metal untuk bereaksi dengan oksigen didorong oleh penurunan energi bebas yang mengikuti pembentukan oksidanya
Energi Bebas Pembentukan Oksida pada 500K dalam Kilokalori.[12].
Kalsium -138,2 Hidrogen -58,3
Magnesium -130,8 Besi -55,5
Aluminium -120,7 Kobalt -47,9
Titanium -101,2 Nikel -46,1
Natrium -83,0 Tembaga -31,5
Chrom -81,6 Perak +0,6
Zink -71,3 Emas +10,5
Kebanyakan unsur yang tercantum dalam tabel ini memil iki energi bebas pembentukan oksida bernilai negatif, yang ber arti bahwa unsur ini dengan oksigen mudah berreaksi membentuk oksida
303
Proses OksidasiLapisan Permukaan Metal
Energi bebas untuk pembentukan oksida pada perak dan emas bernilaipositif. Unsur ini tidak membentuk oksida.
Namun material ini jika bersentuhan dengan udara akan terlapisi oleh oksigen; atom-atom oksigen terikat ke permukaan material ini dengan ikatan lemah van der Waals; mekanisme pelapisan ini disebut adsorbsi.
Pada umumnya atom-atom di permukaan material membentuk lapisan senyawa apabila bersentuhan dengan oksigen. Senyawa dengan oksigen ini benar-benar merupakan hasil proses reaksi
kimia dengan ketebalan satu atau dua molekul; pelapisan ini mungkin juga berupa lapisan oksigen satu atom yang disebut
kemisorbsi (chemisorbtion).
304
Rasio Pilling-Bedworth
Lapisan oksida di permukaan metal bisa berpori (misalnya dalam kasus natrium, kalium, magnesium) bisa pula rapat tidak berpori (misalnya
dalam kasus besi, tembaga, nikel).
amD
Md
d
am
D
M ==metal volume
oksida volume
M : berat molekul oksida (dengan rumus MaOb), D : kerapatan oksida, a : jumlah atom metal per molekul oksida, m : atom metal, d : kerapatan metal.
Jika < 1, lapisan oksida yang terbentuk akan berpori. Jika ≈ 1 , lapisan oksida yang terbentuk adalah rapat, tidak berpori. Jika >> 1, lapisan oksida akan retak-retak.
Muncul atau tidak munculnya pori pada lapisan oksida berkorelasi dengan perbandingan volume oksida yang terbentuk dengan volume metal yang
teroksidasi. Perbandingan ini dikenal sebagai Pilling-Bedworth Ratio:
305
a). Jika lapisan oksida yang pertama-tama terbentuk adalah berpori, maka molekul oksigen bisa masuk melalui pori-pori tersebut dan kemudian bereaksi dengan metal di perbatasan metal-oksida. Lapisan oksida bertambah tebal.
metaloksigen menembus
pori-pori
lapisan oksidaberpori
daerah terjadinyaoksidasi lebih lanjut
Situasi ini terjadi jika rasio volume oksida-metal kurang dari satu. Lapisan oksida ini bersifat non-protektif, tidak memberikan perlindungan pada metal yang dilapisinya terhadap proses oksidasi lebih lanjut.
306
Penebalan Lapisan Oksida
8/20/2012
52
b). Jika lapisan oksida tidak berpori, ion metal bisa berdifusi menembus lapisan oksida menuju bidang batas oksida-udara; dan di perbatasan oksida-udara ini metal bereaksi dengan oksigen dan menambah tebal lapisan oksida yang telah ada.
lapisan oksidatidak berpori
daerah terjadinya oksidasi lebih lanjut
metal
M+
e
Ion logam berdifusimenembus oksida
Elektron bermigrasi darimetal ke permukaan
oksida
Proses oksidasi berlanjut di permukaan. Dalam hal ini elektron bergerak dengan arah yang sama agar pertukaran elektron dalam reaksi ini bisa terjadi.
307
c). Jika lapisan oksida tidak berpori, ion oksigen dapat berdifusi menuju bidang batas metal-oksida dan bereaksi dengan metal di bidang batas metal-oksida.
lapisan oksidatidak berpori
daerah terjadinya oksidasi lebih lanjut
metal
e
Ion oksigen berdifusimenembus oksida
Elektron bermigrasi darimetal ke permukaan
oksida
Elektron yang dibebaskan dari permukaan logam tetap bergerak ke arah bidang batas oksida-udara. Proses oksidasi berlanjut di perbatasan metal-oksida.
d). Mekanisme lain yang mungkin terjadi adalah gabungan antara b) dan c) di mana ion metal dan elektron bergerak ke arah luar sedang ion oksigen bergerak ke arah dalam. Reaksi oksidasi bisa terjadi di dalam lapisan oksida.
O−2
308
Terjadinya difusi ion, baik ion metal maupun ion oksigen, memerlukan koefisien difusi yang cukup tinggi. Sementara itu gerakan elektron menembus lapisan oksida memerlukan
konduktivitas listrik oksida yang cukup tinggi pula. Oleh karena itu jika lapisan oksida memiliki konduktivitas listrik rendah, laju penambahan ketebalan lapisan juga rendah
karena terlalu sedikitnya elektron yang bermigrasi dari metal menuju perbatasan oksida-udara yang diperlukan untuk
pertukaran elektron dalam reaksi.
Jika koefisien difusi rendah, pergerakan ion metal ke arah perbatasan oksida-udara akan lebih lambat dari migrasi
elektron. Penumpukan ion metal akan terjadi di bagian dalam lapisan oksida dan penumpukan ion ini akan menghalangi difusi
ion metal lebih lanjut. Koefisien difusi yang rendah dan konduktivitas listrik yang rendah dapat membuat lapisan oksida
bersifat protektif, menghalangi proses oksidasi lebih lanjut.
309
Laju Penebalan Lapisan Oksida
Jika lapisan oksida berpori dan ion oksigen mudah berdifusi melalui lapisan oksida ini, maka oksidasi di permukaan metal (permukaan batas metal-oksida) akan terjadi dengan laju yang hampir konstan . Lapisan oksida ini nonprotektif.
1kdt
dx = 21 ktkx +=dan
Jika lapisan oksida bersifat protektif , transfer ion dan elektron masih mungkin terjadi walaupun dengan lambat. Dalam keadaan demikian ini komposisi di kedua sisi permukaan oksida (yaitu permukaan batas oksida-metal dan oksida-udara) bisa dianggap konstan. Kita dapat mengaplikasikan Hukum Fick Pertama, sehingga
x
k
dt
dx 3= 432 ktkx +=dan
Jika x : ketebalan lapisan oksida maka
310
Jika lapisan oksida bersifat sangat protektif dengan konduktivitas listrik yang rendah, maka
)log( CBtAx +=
A, B, dan C adalah konstan. Kondisi ini berlaku jika terjadi pemumpukan muatan (ion, elektron) yang dikenal dengan muatan ruang, yang menghalangi gerakan ion dan elektron lebih lanjut.
Agar lapisan oksida menjadi protektif, beberapa hal perlu dipenuhi oleh lapisan ini.
Ia tak mudah ditembus ion, sebagaimana;Ia harus melekat dengan baik ke permukaan metal; adhesivitas antara
oksida dan metal ini sangat dipengaruhi oleh bentuk permukaan metal, koefisien muai panjang relatif antara oksida dan metal, laju kenaikan temperatur relatif antara oksida dan metal; temperatur sangat berpengaruh pada sifat protektif oksida.
Ia harus nonvolatile, tidak mudah menguap pada temperatur kerja dan juga harus tidak reaktif dengan lingkungannya.
311
Oksidasi Selektif
Oksidasi Selektif . Oksidasi selektif terjadi pada larutan biner metal di mana salah satu metal lebih mudah teroksidasi dari yang lain. Peristiwa ini terjadi jika salah satu komponen memiliki energi bebas jauh lebih negatif dibanding dengan komponen yang lain dalam pembentukan oksida. Kehadiran chrom dalam alloy misalnya, memberikan ketahanan lebih baik terhadap terjadinya oksidasi
Oksidasi Internal. Dalam alloy berbahan dasar tembaga dengan kandungan alluminium bisa terjadi oksidasi internal dan terbentuk Al2O3dalam matriksnya. Penyebaran oksida yang terbentuk itu membuat material ini menjadi keras.
Oksidasi Intergranular. Dalam beberapa alloy oksidasi selektif di bidang batas antar butiran terjadi jauh sebelum butiran itu sendiri teroksidasi. Peristiwa in membuat berkurangnya luas penampang metal yang menyebabkan penurunan kekuatannya.
Oksidasi selektif bisa memberi manfaat bisa pula merugikan.312
8/20/2012
53
313
Korosi Karena Perbedaan Metal Elektroda
n+1M
m+2M
hubungan listrik
katodaanoda
elektrolit
M1 M2
Peristiwa korosi ini merupakan peristiwa elektro-kimia, karena ia terjadi jika dua metal berbeda yang saling kontak secara listrik berada dalam lingkungan elektrolit
perbedaan ∆∆∆∆G yang terjadi apabila kedua metal terionisasi dan melarutkan ion dari permukaan masing-masing ke elektrolit dalam jumlah yang ekivalen
2121 M)/(MM)/(M mnmn nm +→+ ++
Jika ∆G < 0 → M1 → elektron → mereduksi ion M2
→ M1 mengalami korosi
Beda tegangan muncul antara M1 dan M2
314
dapat dipandang sebagai dua kali setengah-reaksidengan masing-masing setengah-reaksi adalah
2121 M)/(MM)/(M mnmn nm +→+ ++Reaksi
−+ +→ nen11 MM F11 nVG −=∆
−+ +→ mem22 MM F22 nVG −=∆
dengan
dengan
1 mole metal mentransfer 1 mole elektron ≈ 96.500 coulomb
Angka ini disebut konstanta Faraday , dan diberi simbol F.
nVFG −=∆
perubahan G adalah negatif jika tegangan V positif
perubahan energi bebastegangan antara M1 dan M2 (dalam volt)
315
Dengan pandangan setengah reaksi, tegangan antara anoda M1 dan katoda M2dapat dinyatakan sebagai jumlah dari potensial setengah reaksi. Potensial setengah reaksi membentuk deret yang disebut deret emf (electromotive force series).
Deret emf Deret emf pada 25o C, volt. [12].
Reaksi Elektroda Potensial Elektroda
Na→Na+ + e− + 2,172
Mg→Mg+2 + 2e− + 2,34
Al→Al+3 + 3e− + 1,67
Zn→Zn+2 + 2e− + 0,672
Cr→Cr+3 + 3e− + 0,71
Fe→Fe+2 + 2e− + 0,440
Ni→Ni+2 + 2e− + 0,250
Sn→Sn+2 + 2e− + 0,136
Pb→Pb+2 + 2e− + 0,126
H2→2H+ + 2e− 0,000
Cu→Cu+2 + 2e− − 0,345
Cu→Cu+ + e− − 0,522
Ag→Ag+ + e− − 0,800
Pt→Pt+2 + 2e− − 1,2
Au→Au+3 + 3e− − 1,42
Au→Au+ + e− − 1,68
basis
316
Korosi Karena Perbedaan Konsentrasi Ion Dalam Elekt rolit
dua metal sama
tercelup dalam elektrolit dengan konsentrasi berbeda
G per mole tergantung dari konsentrasi larutan.
Anoda melepaskan ion dari permukaannya ke elektrolit dan
memberikan elektron mereduksi ion pada katoda
membran katodaanodaFe Fe
Fe+2 Fe+2
membran untuk memisahkan elektrolit di mana anoda tercelup dengan elektrolit di mana katoda tercelup
agar perbedaan konsentrasi dapat dibuat
317
Dalam praktik, tidak harus ada membran
Perbedaan kecepatan aliran fluida pada suatu permukaan metal dapat menyebabkan terjadinya perbedaan konsentrasi ion pada permukaan metal tersebut
Kecepatan fluida di bagian tengah cakram lebih rendah dari bagian
pinggirnya
Konsentrasi ion di bagian tengahlebih tinggi dibandingkan dengan
bagian pinggir
Bagian pinggir akan menjadi anoda dan mengalami korosi
cakram logam
berputar
fluida
Contoh
318
8/20/2012
54
Korosi Karena Perbedaan Kandungan Gas Dalam Elektro lit
Apabila ion yang tersedia untuk proses sangat minim, kelanjutan proses yang terjadi tergantung dari keasaman elektrolit
H hasil reduksi menempel dan melapisi permukaan katoda;
terjadilah polarisasi pada katoda.
Polarisasi menghambat proses selanjutnya dan menurunkan V.
Namun pada umumnya atom hidrogen membentuk molekul gas hidrogen dan terjadi depolarisasi
katoda.
Elektrolit bersifat asamion hidrogen pada katoda
akan ter-reduksi terjadi reaksi
−− →++ 4OH4eO2HO 22→ konsentrasi oksigen menurun
→ konsentrasi ion OH −−−− di permukaan katoda meningkat
→ terjadi polarisasi katoda →→→→ transfer elektron dari anoda ke katoda menurun dan V juga menurun
Elektrolit bersifat basa atau netralOH−−−− terbentuk dari oksigen yang
terlarut dan air
Depolarisasi katoda dapat terjadi jika kandungan oksigen di sekitar katoda
bertambah melalui penambahan oksigen dari luar
membran katodaanodaFe Fe
O2 O2
319
Dalam praktik, perbedaan kandungan oksigen ini terjadi misalnya pada fluida dalam tangki metal
Permukaan fluida bersentuhan langsung dengan udara sehingga terjadi difusi gas melalui
permukaan fluida.
Kandungan oksigen di daerah permukaan menjadi lebih tinggi dari daerah yang lebih jauh
dari permukaan
Dinding metal di daerah permukaan fluida akan menjadi katoda
sedangkan yang lebih jauh akan menjadi anoda
Breather valve
320
Korosi Karena Perbedaan Stress
Yang mendorong terjadinya korosi adalah perubahan energi bebas
Apabila pada suhu kamar terjadi deformasi pada sebatang logam (di daerah plastis), bagian yang mengalami deformasi akan memiliki
energi bebas lebih tinggi dari bagian yang tidak mengalami deformasi.
Bagian metal di mana terjadi konsentrasi stress akan menjadi anoda dan bagian yang tidak mengalami stress menjadi katoda.
321
Kondisi Permukaan Elektroda
Proses korosi melibatkan aliran elektron, atau arus listrik.
Jika permukaan katoda lebih kecil dari anoda, maka kerapatan arus listrik di katoda akan lebih besar dari kerapatan arus di anoda.
Keadaan ini menyebabkan polarisasi katoda lebih cepat terjadi dan menghentikan aliran elektron; proses korosi akan terhenti.
Jika permukaan anoda lebih kecil dari katoda, kerapatan arus di permukaan katoda lebih kecil dari kerapatan arus di anoda. Polarisasi
katoda akan lebih lambat dan korosi akan lebih cepat terjadi.
Terbentuknya oksida yang bersifat protektif akan melindungi metal terhadap proses oksidasi lebih lanjut. Lapisan oksida ini juga dapat
melindungi metal terhadap terjadinya korosi.
Ketahanan terhadap korosi karena adanya perlindungan oleh oksida disebut pasivasi . Pasivasi ini terjadi karena anoda terlindung oleh lapisan permukaan yang memisahkannya dari elektrolit. Namun
apabila lingkungan merupakan pereduksi, lapisan pelindung dapat tereduksi dan metal tidak lagi terlindungi.
322
323
Tentang
Karbon dan Ikatan Karbon
dan
Senyawa Hidrokarbon
dapat dibaca dalam Buku
Mengenal Sifat Material
Mudah-Mudahan Bermanfaat
324