1

Möt målen i matte med musik

GMS-stiftelsen

Författare: Agnetha Hellgren

Handledare: Eva Riesbeck

Februari 2012

2

INNEHÅLL

1. Inledning 3

1.1 Bakgrund 3

2. Problem och syfte 4

3. Litteraturgenomgång 4

4. Metod 8

5. Resultat 10

6. Analys av resultat 17

7. Diskussion 17

Referenser 20

Bilaga 1 22

Bilaga 2 25

3

INLEDNING

Detta arbete behandlar i första hand förskolepedagogernas möjligheter att använda musiken

som ett inlärningsverktyg för matematik. Jag kommer att visa på hur likheterna mellan

matematik och musik kan användas för att gagna barnens matematiska förståelse. Det

avgörande ögonblicket för detta vidare engagemang kom när jag fick frågan: ”Fröken, är det

samma fjärdedelar i matten som på musiken?”

Jag vänder mig till lärare i förskolan och i grundskolans tidigare år, då jag är av den

uppfattningen att det gäller att väcka intresse för matematik i tidiga år. När vi nu har fått en

reviderad upplaga av Läroplan för förskolan, Lpfö 2010, som också belyser vikten av

matematik i förskolans mål känns detta projekt extra angeläget. Att arbeta med musik är också

vanligt förekommande, och uppskattat, i de tidiga åren. Dessa ämnen är av hög prioritet för

vår uppväxt och personliga utveckling, samtidigt som dessa båda ämnen kan väcka

obehagskänslor hos de undervisande pedagogerna. Detta upptäckte jag vid intervjuer av

pedagoger under tiden jag skrev mitt examensarbete 2005. Oftast grundar dessa känslor sig i

dåliga erfarenheter från den egna skolgången. Det gäller alltså att bygga upp ett pedagogiskt

handlingsprogram som pedagogerna kan använda utan att vara ämnesutbildade. Det ska räcka

med att ha ett musikintresse för att kunna starta.

I mitt uppdrag som matematikutvecklare ser jag som min uppgift att inspirera pedagoger och

barn inom matematikområdet. Jag ska fungera som inspiratör och handledare. Jag har därför

satsat på detta projekt inom förskolan för att väcka ett vidare intresse bland personalen,

samtidigt som barnen får goda förkunskaper inför skolstarten.

1.1 Bakgrund

Jag är utbildad kantor 1979 och fritidspedagog 1982. Efter en SÄL-utbildning till

grundskollärare för grundskolans tidigare år 2005 väcktes mitt intresse för matematikdidaktik,

och detta ledde till ytterligare studier i ämnet vid Göteborgs universitet. Parallellt med studier

och arbete har jag hela tiden haft mina musikkunskaper att relatera till, och framför allt

använda, i min dagliga lärarroll. Jag har under hela mitt yrkesverksamma liv träffat många

elever, föräldrar och lärare som är mycket musikintresserade. I många fall har även dessa

personer lätt för matematik och detta har jag blivit mycket intresserad av. Med anledning av

detta skrev jag mitt examensarbete med titeln ”Musik- ett ämne att räkna med?”(Hellgren, A

2005). Vid undervisning i bråkräkning inom grundskolan har jag märkt att de som går i

4

kommunala musikskolan eller liknande har en bekvämare relation till exempelvis begreppen

fjärdedelar, åttondelar och sextondelar än vad övriga klasskamrater har. Denna matematiska

fördel har jag haft en önskan om att förstärka och utveckla även hos övriga elever. Då är det

viktigt att börja från grunden och därför är det lämpligt att starta detta pedagogiska arbete

redan i förskolan. Där har pedagogerna stora möjligheter till matematikutveckling både för sig

själva och för barnen.

PROBLEM OCH SYFTE

I målen för förskolan står det bl.a.

Förskolan ska sträva efter att varje barn

Utvecklar sin förståelse för rum, form, läge och riktning och grundläggande

egenskaper hos mängder, antal, ordning och talbegrepp samt för mätning, tid och

förändring

Utvecklar sin förmåga att urskilja, uttrycka, undersöka och använda matematiska

begrepp och samband mellan begrepp

Syftet med detta projekt är att tillsammans med en förskoleavdelning 3-5 år arbeta med musik

och matematik för att stärka förskolepersonalens och barngruppens förståelse av matematiska

begrepp.

Frågeställning:

På vilka sätt kan man använda musiken för att förstärka de matematiska begreppen?

LITTERATURGENOMGÅNG:

Matematik utvecklas och uttrycks genom att man pendlar mellan handling och tänkande –

genom matematiska aktiviteter. Att tänka, att uttrycka sina tankar och att handla flätas

samman. Detta blir mycket tydligt när vi granskar det aktiva, lekfulla och utforskande barnet.

Forskaren och professorn Alan Bishop menar att det handlar om matematiska aktiviteter som

finns i alla kulturer, och dessa aktiviteter utgör grunderna för utveckling av matematik:

(Solem&Reikerås, 2004, s 10-12)

Förklaring och argumentation

Motivering ar och förklaringar, resonemang och logiska slutsatser.

5

Barn tänker och resonerar. De sätter ord på sina tankar och förklarar vad de menar. De

motiverar sina val och diskuterar sig fram till lösningar. Att motivera och dra slutsatser är ett

centralt moment inom matematiken.

Lokalisering

Att hitta, orientera sig i rummet – lokalisering och placering

Barn behöver kunna hitta vägen, kunna följa en instruktion om var något är placerat.

Antingen genom att kunna följa en karta eller genom verbal lotsning.

Design

Former och figurer, mönster och symmetri, arkitektur och konst

Barn känner igen egenskaper. De hittar likheter och skillnader redan som små. Formen är en

egenskap som är till stor hjälp för utskiljning. Design och konsthantverk ger många exempel

på figurer och mönster som är matematiskt uppbyggda.

Räkning

Räkning, antalsord, räknesystem och talsystem

Små barn rabblar räkneramsor, visar tal med hjälp av sina fingrar, lär sig telefonnummer och

husnummer. Vi sjunger sånger om talraden och får kanske hantera veckopeng. Vi möter tal

och räkning i olika former överallt.

Mätning

Jämförelser, måttenheter och mätsystem, längd, area, volym, tid, vikt och pengar

Att jämföra mått och tyngd är en aktivitet som engagerar barn i alla åldrar. Vi jämför pengar

och har många funderingar om tid. Att mäta och jämföra intresserar oss människor, inte bara

de små barnen. Vi behöver förstå mätandets princip då vi exempelvis ska baka, måla,

tapetsera…

Lekar och spel

Rollekar, rollspel, fantasilekar, kurragömma, strategispel, tärningsspel, pussel…

Barn leker på många olika sätt beroende på hur gamla de är och i vilken situation de befinner

sig. Genom många lekar och spel utmanas och utvecklas barnets kunskaper om tal och

räkning och deras logiska tänkande. Ofta kräver leken och spelet att man motiverar och

argumenterar sina val och handlingar, och detta är ju synnerligen viktigt för matematiken.

Utifrån dessa matematiska aktiviteter behandlar projektet i första hand lokalisering, design

och räkning. Med hjälp av sångerna och övningarna vi gör under samlingarna tränar vi

exempelvis begreppen framför - bakom, höger - vänster, först- sist, snabb-snabbare,

6

varje- varannan, jämna-udda. Vi tränar mönster och mönsterupprepning och vi rabblar

räkneramsan på olika sätt. Genom våra samtal och vårt förhållningsätt berör vi även övriga

områden i de matematiska aktiviteterna.

Förskolans och skolans läroplaner överensstämmer till sin struktur och har en gemensam syn

på utveckling och kunskap. Enligt förskolans läroplan ska barnen tillägna sig nyanserade

innebörder i begrepp, erfara samband och förstå sin omvärld. Ett sätt är att utforska

företeelser, att uppleva och uttrycka dessa med stöd av matematikens ord och

begrepp.(Doverborg, 2006) Enligt Läroplan för förskolan (Skolverket 2010, s 9-10) skall vi

sträva efter att varje barn

Utvecklar sin självständighet och tillit till sin egen förmåga

Utvecklar sin förmåga att urskilja, uttrycka, undersöka och använda matematiska

begrepp och samband mellan begrepp

Utvecklar sin förståelse för rum, form, läge och riktning och grundläggande

egenskaper hos mängder, antal, ordning och talbegrepp samt för mätning, tid och

förändring.

När det gäller de matematiska begreppen och det matematiska språket har Gudrun Malmer

banat väg genom sin Matematik-ordlista (Malmer, 2002). Att matematiken behöver både

vardagsspråket och speciella matematikord blir allt mera uppenbart ju mera vi fördjupar oss i

matematikdidaktisk litteratur. Många har fördjupat sig i detta intressanta område, och detta

presenteras av flera didaktiker i Små barns matematik (NCM 2006), bl.a. Göran Emanuelsson

och Görel Sterner.

I Nämnaren TEMA 8 läser jag ”Med hjälp av olika redskap lär sig elever matematik då de

behärskar språket och använder redskap kopplade till matematik… Vårt samhälle behöver

kreativa människor som utvecklar nya redskap som för samhället framåt. (Riesbeck, E. 2011)

Kan ett av dessa nya inlärningsredskap/verktyg vara musik och sång?

”För att man ska kunna utveckla sångens kraft hos sig själv räcker det inte med att lyssna till

sång – man måste sjunga själv… Att arbeta för sång bland unga människor är att få dem alla

att våga, att öppna sig, att kommunicera, att glädja sig”.(Fagius 2007, sid 21 & 24)

Jag läste i tidskriften Origo nr 3, 2011 en krönika av Daniel Sandin där rubriken var Matten

har hjälpt mig tänka. Detta gjorde mig mycket intresserad och fortsatte läsa och fick då

uppslaget om en avhandling av Staffan Stenhag: Betyget i matematik. Vad ger grundskolans

matematikbetyg för information?(Stenhag, S. 2010). Stenhag konstaterar att de elever som

lyckats bra i matematik också klarar sig bra i andra ämnen. Korrelationen är tydlig. Däremot

7

gäller inte det omvända. Elever som till exempel har bra betyg i svenska lyckas inte

nödvändigtvis bra i andra ämnen. (Sandin, D. 2001)

Med detta som ingång känner jag att det är helt rätt att använda musiken som ett av flera

inlärningsredskap/verktyg för matematik och att detta arbete bör starta redan i förskolan. I

ordet musik innefattar jag både sång, rytm och musiklyssnande. När jag läser om att sången

kan stärka självförtroendet bör det vara rimligt att när väl självförtroendet stärkts via sången

gynnar det även matematiken.

Liedman(2002) ger Musik och matematik ett eget kapitel där han beskriver vilken ställning

och status både matematiken och musiken haft genom historien: ”Den rena matematiken i sin

moderna form kan göra anspråk på att vara människoandens mest originella skapelse. En

annan pretendent på denna ställning är musiken.”(s 87)

I Barn och sång (Fagius m fl.) läser vi ”En viktig aspekt av musiken utgörs av rytmen, som

stimulerar till kroppsrörelse, som accentuerar rytmupplevelsen.”We hear the melody, but we

feel the beat” skriver den kanadensiske musikpsykologen Laurel Trainor i anslutning till en

studie som belyser sinne och minne för rytm hos spädbarn.(Fagius 2007)

I förskolans pedagogik känns denna upplevelsebaserade inlärning som självklar. Vi pedagoger

tar våra barn i handen, vilket ordet pedagog innebär, och leder barnen fram till upplevelse och

kunskaper. Förskolans metoder är främst konkreta och praktiska. I förskolans värld måste allt

vara konkret, och vi vill gärna ha med alla sinnen för att barnen ska förstå sin omvärld.

Skolverket har haft regeringens uppdrag att föreslå förtydliganden och kompletteringar av

vissa mål i läroplanen för förskolan hur förskollärarnas ansvar kan förtydligas i läroplanen

samt riktlinjer för uppföljning och utvärdering av förskolans verksamhet. Skolverket

redovisade sina förslag till Regeringskansliet (Utbildningsdepartementet) 30 september 2009.

Där finner vi i en av Utgångspunkterna Lek, skapande och lärande i förskolan:

”Förskolans grundsyn är att barnen har rätt att utveckla alla sina uttrycksmedel, där lek, bild

och form, teknik, konstruktions- och bygglekar, rörelse- och idrottslekar, musik, sång, rytmik,

drama och dans är lika viktiga delar som kommunikation genom tal eller text. Barns lek och

skapande kan inte särskiljas från deras lärande, då det är samma tankeprocess som aktiveras

när barn uttrycker sig i exempelvis dramalek eller bildskapande som när ett barn försöker

skapa förståelse och lösa ett matematiskt problem eller omvänt använder matematik och

teknik för att göra en hållbar konstruktion i skapande och bygglek. På så sätt blir matematik

och lek både mål och medel.”(Utbildningsdepartementet 2010)

8

En annan viktig komponent för barnens matematikutveckling är föräldrarna. Mycket lägligt

läste jag en artikel i Nämnaren nr 4, 2009, som handlade om Matteväskan – ett sätt att arbeta

med föräldrasamverkan. Personalen på den utvalda avdelningen läste artikeln och blev lika

förtjusta som jag! De började genast samla idéer till sin matteväska. Det handlar alltså om att

personalen sitter tillsammans och bestämmer olika saker, spel och uppgifter som ska vara i

väskan. Den fysiska matteväskan var en mycket söt väska som verkligen lockade till att ta

med sig hem, öppna och börja utforska. I matteväskan finns spel, recept, böcker, och ett

Sudoku 4x4 rutor, där markörerna är legoklossar i fyra olika färger där varje färg ska vara

representerad i varje rad både vågrät och lodrät. Det finns också en vanlig kortlek och

instruktion till kortspelet ”Finns i sjön”. Föräldrabroschyrerna från NCM

(http://ncm.gu.se/node/712) ligger också i väskan, samt en anteckningsbok där föräldrarna

uppmanas att skriva kommentarer eller flera förslag till aktiviteter. Tanken är att väskans

innehåll ska bytas ut med jämna mellanrum och att väskan ständigt ska vara på hemlån.

METOD

Då det blev bestämt att vi skulle starta ett matematikutvecklande projekt inom förskolan under

en termin kom både förskolans utvecklingsgrupp och ledningsgruppen fram till att det bästa är

att koncentrera sig på en förskolegrupp. Den utvalda gruppen hade redan tidigare bestämt sig

för att fokusera på matematik, så det var ett lätt beslut att starta där. Som metod användes

regelbundna samlingar med barngruppen och regelbunden handledning av personalen.

Resultatet av våra samlingar med barnen kommer att visas upp i form av en uppvisning med

dans, sång och klappramsor. I Bilaga 2 visas programmet för uppvisningen. Uppvisningen ska

redovisa hur projektets arbetssätt med musiken som inlärningsverktyg har använts i

barngruppen, och hela föreställningen finns filmad.

När projektet led mot sitt slut gav jag en av pedagogerna ett uppdrag att göra en Förberedande

aritmetisk diagnos på var och en av barnen som skulle börja förskoleklass till hösten.

Diagnosen kommer från Skolverkets Diamantdiagnoser. (Bilaga 1)

Planeringsarbetet på förskoleavdelningen startade omgående. Vi bestämde att det skulle vara

personalhandledning varannan vecka och arbete med barngruppen veckan därpå. Det skulle

bli tio gånger med barnen fram till den avslutande föreställningen i juni. Samlingarna med

barnen skulle ta max 45 min. De två första gångerna träffades vi vuxna för att förbereda oss.

Jag kände ju inte personalen på avdelningen så bra, så vi satt och samtalade kring matematik

och musik under ett par tillfällen. Det gällde ju för mig att bygga upp ett förtroende när jag

9

skulle arbeta med deras barngrupp under en så pass lång period. Här nedan beskrivs hur våra

handledningstillfällen såg ut:

Handledningen

Våra handledningstillfällen var väldigt givande. Vi hade som gemensam litteratur Små barns

matematik (NCM 2006), och vi läste ett antal kapitel inför varje tillfälle. Vi har fokuserat

kring olika matematiska områden vid varje tillfälle: Taluppfattning, mönster, sortering,

utematte, bygglek och barnlitteratur. Jag som projektledare förberedde några

diskussionsfrågor inför varje träff, men de var oftast överflödiga. Som ett exempel på

inläsning kan nämnas artikeln om Matteväskan.

Arbetet vid musikmattesamlingarna har haft naturlig uppföljning mellan träffarna. Då har

sagor fått matematikinnehåll, bygglek har utvecklats till ritningsbygge. Mönster och

symmetrier har ritats och målats samtidigt som pedagogerna på avdelningen ställt frågor av

karaktären Hur kan du visa det? Kan du visa det på något annat sätt? och vi diskuterade

regelbundet hur matematiken kan komma in i dagligt arbete. Hela förskoleavdelningens tema

denna termin har ju varit Matematik. Det var ju bara när jag var med i barngruppen det blir

fokus på Musikmatte. Temat är alltså utematte, bygglek, färg och form och pyssel med

matteinnehåll under hela veckan. Personalen har uträttat ett fantastiskt kreativt arbete och

visat på stort engagemang, och har verkligen stärkt sin matematiska kompetens.

Föräldramötet:

Personalen var väldigt mån om att alla barnen skulle ha minst en förälder på mötet, och så

blev det! Vi började med att jag presenterade mig som projektledare och mitt uppdrag som

matematikutvecklare. Jag ville passa på att visa föräldrarna hur roligt det kan vara med

matematik, så vi hade förberett oss med massvis av gamla knappar. Vi la ut knapparna på

borden och bad föräldrarna att sortera knapparna på olika sätt. Föräldrarna arbetade i små

grupper om ca tre- fyra personer per grupp. Det var viktigt att de samarbetade med även en

förälder som de inte hade pratat med tidigare i gruppen. Min tanke var att denna övning kan

vara en inledning till en ny bekantskap. Det finns ju alltid föräldrar som är ensamma,

nyinflyttade eller inte känner någon. Resultatet blev helt underbart! Det sorterades, pratades,

redovisades och skrattades runt bordet, så de ville inte sluta. Det var en mycket lyckad start på

kvällen. Sedan gick vi in i lekhallen och tränade lite på barnens danser och sånger för att

föräldrarna skulle ha klart för sig att i dagens förskola ställer vi höga krav på verksamheten!

Avslutningsvis presenterades också Matteväskan, och efter detta matematiska föräldramöte

10

var det ingen som tyckte att det var jobbigt att låna hem väskan en vecka. De gjorde snabbt

en lista där man fick boka sig för hemlån av Matteväska. Sådana viktiga detaljer blir ju så bra

när de kommer från föräldrarna i stället för personalen. Barnen hade givetvis berättat mycket

om arbetet på förskolan, så det kändes väldigt bra att redogöra för projektet på detta trevliga

sätt. Jag presenterade också NCM:s Föräldrabroschyrer (http://ncm.gu.se/node/712) och

passade på att tala om hur viktiga föräldrar är för barnens matematikinlärning.

RESULTAT

Första samlingen med barnen:

Vi samlades i en cirkel i lekhallen. Jag presenterade mig för barnen och vi började ganska

snart att lyssna på taktfast musik. Jag valde Radetsky-marsch av J Strauss d.ä och vi började

klappa i takt och sedan gå i takt. Då barnen var relativt ovana vid denna aktivitet höll vi bara

på två-tre minuter och satte oss sedan ner på golvet igen. Där började jag sjunga en sång som

handlar om Kalle Svensson. Detta är en rörelsesång, och barnen kom snabbt in i sången! De

ville givetvis göra sången snabbare och ännu snabbare! Sedan var det dags för Imse Vimse

Spindel. Den finns ju i varianter med olika storlekar, allt från Pytte, Pytte Spindel till Bamse,

Bamse Spindel med olika variationer däremellan.

Eftersom barngruppen består av barn 3-5 år är uthålligheten väldigt skiftande vid samlingar.

Allt tar ganska lång tid, men det är viktigt att upprepa, så nu var det dags att klappa i takt igen.

Vi ställde oss i cirkeln och ändrade musik på cd-spelaren till Drottningholmsmusiken av J H

Roman. Först står vi stilla och tränar på att hitta takten. Nu klappar vi varannan gång på

knäna och varannan gång i händerna. För att vinna barnens hjärta valde jag sedan att klappa

till Manboy av Eric Saade, och då blev det succé! Det blev både handklapp och spontandans

och glädjen lyste i ögonen hos de flesta av de 16 barnen.

Efter denna låt började tröttheten i barngruppen göra sig påmind, så cd-spelaren fick spela

musik av Golden Harmony och barnen fick slappna av till musik från Det Gyllene Snittet

innan det var dags för fruktstund och utelek.

Kommentar: Klappa och gå i takt hjälper oss att få en känsla av struktur och mönster.

Struktur, mönster och samband är förutsättningar för både matematik och musik. Takt i

kombination med upprepat rörelsemönster blir till danser. Utan takt blir dansen omöjlig att

genomföra!

11

Matematiska mönster kommer våra förskolebarn och senare skolelever att mötas av under

många år framöver. Det gäller att tidigt känna igen och gilla mönster. Det kan underlätta vid

inlärning av exempelvis tabeller, och matematiken kan kännas lättare att förstå.

I sången om Kalle Svensson tränade vi begreppen snabb, snabbare, ännu snabbare. I Imse

Vimse Spindel tränade vi olika begrepp för storlek. Att både säga begreppen och utföra dessa

med hela kroppen ökar förståelsen, och även de minsta barnen i gruppen tycker detta är

fantastiskt roligt.

Begreppet varannan gång kan vara svårt, men när vi klappar varannan gång i händerna och

varannan gång på knäna ger det en tydligare bild av begreppet varannan. Det är lättare att göra

varannan än att prata om varannan!

Denna första samling med barnen var alltså en inledning till en kommande uppvisning med

sång och dans, men det visste inte barnen något om. De hade roligt och frågade: Kommer du i

morgon igen?

Andra samlingen med barnen:

Idag började vi med att ställa upp alla barnen på ett led. När den välbekanta marschen började

skulle de gå in i takt till musiken och gå runt i en cirkel. Det gick alldeles utmärkt att ta sig in

i lekhallen på detta viset. När vi hade gått runt i cirkeln några varv stannade vi och klappade i

takt.

Vi satte oss ner och jag började räkna barnen: en, två, tre, fyra, fem, sex... Barnen hjälpte till

och snart var alla räknade. Cd-spelaren spelade upp En, två, tre, fyra, fem, sex ur cd:n Fem

myror är fler än fyra elefanter. Alla sjöng med i sången och vi sjöng den två gånger, för ”den

är så bra”! Jag började sedan prata om att räkna. När gör vi det? Varför gör vi det? Vem

räknar? Det var många intressanta svar på dessa frågor, men de flesta svarade att det var ”för

att kolla hur många det är.”

Jag visade inledningen till en liten dans:

Gå in i cirkeln: 1,2,3,4 och backa ut ur cirkeln: 4,3,2,1.

Alla ställde sig upp och prövade dansen. Att ta ett steg och veta att det är 1, det är inte lätt när

man är liten! Vi tränade mycket på att säga räkneorden vid varje steg. När vi sedan backade

skulle vi räkna baklänges! De äldsta barnen tyckte det var jättekul. Jag satte på ett taktfast

musikstycke utan ord, och barnen fick räkna framlänges och baklänges. Vi gick vidare i

instruktionen: Räkna 1-8 och gå åt ena hållet. Räkna 8-1 och gå åt andra hållet. Dansen blir

alltså:

12

1,2,3,4,5,6,7,8 åt ena hållet (höger)

8,7,6,5,4,3,2,1 åt andra hållet (vänster)

1,2,3,4 in mot mitten

4,3,2,1 ut till cirkeln

Nu ville barnen sjunga Kalle Svensson och Imse Vimse Spindel! Dom kom ihåg allt från förra

gången. Sedan var barnen trötta och ville ha avslappning innan det var fruktdags.

Kommentar: Idag har vi arbetat lite mera med räkneramsan. Vi har räknat och gått både

framlänges och baklänges. Detta gör vi för att börja med det viktiga arbetet kring tallinjen.

Tallinjen som begrepp används inte i dessa tidiga år, men ett förberedande arbete är viktigt.

Samtidigt som barnen arbetar med talserien skaffar de sig många erfarenheter av

sammanparning. De upptäcker att talorden förekommer i samband med att något räknas, och

efter hand kommer de att behärska sammanparningen mellan objekt och talord i talserien.

Stegen till dansen kan man ha till nästan all populärmusik eller klassisk musik som går i 4/4

takt. Om man inte vet hur det kommer att fungera är det absolut viktigt att testa själv först.

Märker barnen att vi vuxna är osäkra smittar det direkt och det blir oro i cirkeln! Ibland kan

musiken distrahera och det kan vara lättare att gå stegen och säga räkneorden utan musik. Jag

använder ofta inledningsvis en trumma som gör det enklare för barnen att hålla takten. Jag har

köpt en cahun som jag använder flitigt i arbetet med barn. Cahun är ett rätblock i trä som man

sitter på och trummar på. Det är ett mycket trevligt och användbart instrument.

Musiken jag använder kommer nästan enbart från inspelad musik på cd. Det finns ingen

anledning att spela själv i denna typ av samling. Här är min insats som pedagog viktigare är

insatsen som musiker. Det skulle ju dessutom ge ett intryck av att det vi har gjort på

samlingen är svårt för personalen att göra själva när jag har gått. Allt ska kunna användas av

den ordinarie personalen på avdelningen även när inte jag är där.

Tredje samlingen med barnen:

Denna samling hade som mål att arbeta med höger och vänster. Innan barnen gick in i

lekhallen där samlingen är la jag ut en stor mängd scarfs i olika läckra neonfärger. Jag gav

instruktionen: Knyt en scarf runt din högra hand. Det var förstås en väldigt svår uppgift, det

13

var jag väl medveten om, men vi ska inte förringa de små barnens kunskaper eller

problemlösningsförmåga.

Första svårigheten var att välja färg! Sedan kom nästa problem: Vilken hand är höger? Vi

vuxna fick möjligheten att hälsa på barnen genom att ta i hand, och då blev det plötsligt

väldigt lätt: Vi Hälsar med Höger Hand. Att sedan kunna knyta runt sin egen högra hand är

riktigt svårt, och då fick vi alla hjälpa till. Det blev många härliga skratt och funderingar innan

alla hade en färgglad scarf på sin högra hand!

Vi tågade in till Radetsky-marschen precis som vi gjort de tidigare gångerna, fast denna gång

gjorde vi ett tillägg: Alla viftade med sin högra hand. Det blev väldigt effektfullt och genast

lite stämning av cirkuskaraktär. Sedan gjorde vi en repetition av förra gångens dans, med

tillägget att vi benämnde riktningarna höger och vänster.

Därefter var det dags för Grunderna för Den Stora dansen: I förskolans värld finns det en

gammal traditionell sång där texten är så här:

Två steg åt höger och två steg åt vänster.

Knäna böj och armar sträck och klapp och klapp och klapp.

Snurra runt i ring, snurra runt i ring

Knäna böj och armar sträck och klapp och klapp och klapp.

Att sjunga Två steg och samtidigt tro att dessa små barn går endast två steg är utopiskt. Jag

har ändrat texten till: Höger och höger och vänster och vänster, så blir fokus på riktningen i

stället för antalet.

Det första steget i inlärningen är att säga orden och göra som texten anbefaller. Detta gjorde vi

många gånger! Sedan var det dags att göra denna dans till musik, och då valde jag Manboy av

Eric Saade igen, till barnens stora förtjusning. Denna inledande gång gjorde vi bara dansen

två gånger och vi stod kvar i cirkeln. Planerna är större för nästa samling!

Efter denna stora ansträngning satte vi oss ner och sjöng från Fem myror igen. Sedan ville

barnen återigen sjunga sången om Kalle Svensson:

Min gamle kompis, Kalle Svensson hette han.

Han var känd i nästan hela Sveriges land.

Uti alla skilda väder gick han klädd i samma kläder för han tyckte själv han var en

hedersman:

Han hade sjal och hatt och paraply, han hade hatt och sjal och paraply. Han hade sjal och

hatt, han hade hatt och sjal, han hade sjal och hatt och paraply.

Vi tränar rörelserna och minnet och så ska sången sjungas allt snabbare för varje gång!

14

Sången om Kalle Kamel kom fram som önskemål denna samling. Kalle kamel har 5,4,3,2,1,0

pucklar... Man visar alltså alla fingrarna på handen i första versen, och sedan minskar man

med en finger för varje vers och sjunger om hur många pucklar Kalle Kamel har. Texten ska

nog inte analyseras, men barnen älskar den och tränar fingermotorik samtidigt som de räknar

baklänges från 5 till 0. Att räkna baklänges ger oss också en ingång till kommande

subtraktion, och baklängesräkning är något vi bör göra lite oftare i våra samlingar.

Kommentar: Dagens samling har innehållit en del nya moment samtidigt som det är viktigt att

använda sig av de tidigare gångernas övningar och befästa dem för att kunna utveckla och gå

vidare. Det blir väldigt mycket tydligare att använda sig av dessa jongleringssjalar när det

gäller att bestämma höger och vänster. Det är som den store filosofen Nalle Puh säger: När du

tittar på dina båda tassar behöver du bara bestämma dig för vilken som är den högra, sedan

kan du vara säker på att den andra är den vänstra. Det är precis den funktionen som scarfen

har. Tanken är att vi lugnt och metodiskt ska träna ihop en dans med dessa barn 3-5 år, och då

är det en fördel att ta en sak i sänder! Det är viktigt att jag som pedagog vet exakt vart jag vill

komma med mina övningar. Vägen dit kommer att vara mer eller mindre krokig, men det är

viktigt att man vågar försöka. Det kan inte bli fel – det kan bara bli annorlunda.

I sången om Kalle Kamel tränar vi att räkna ner från 5 till 0. Samtidigt visar vi att talet vi

sjunger och antalet fingrar hör ihop. I grundläggande matematikinlärning är antalet viktigare

än själva siffran. Kan vi inte associera siffran till ett antal blir siffran bara ett ord utan

betydelse.

Barnen får snabbt sina favoritsånger och danser. Det ska dom få ha! Det är bara viktigt att vi

ökar på utbudet av favoriter. Då ökar vi barnens intresse för olika slags musik och inlärning

av texter och rörelser. Vi väljer sånger och ramsor vi tycker om och försöker sedan hitta ett

matematikinnehåll i sången. Man kan dessutom välja en sång bara för att man gillar den, men

den pedagogiska vinsten ligger i att personalen samarbetar kring och väljer ut sånger som de i

förväg har analyserat matematiskt. Rörelsesånger där man plockar bort ett ord i taget ställer

krav på koncentration och minne. Det är värdefullt att använda vår svenska sångskatt

kombinerat med sånger och melodier från andra länder. Ett begrepp som tränas på många sätt

är tid. Vi sjunger sånger om året, månader, veckor, dagar och klockan.

På detta sätt tränar vi våra hjärnor på ett mycket lustfyllt sätt, och både unga och gamla kan på

detta viset träna sina hjärnor tillsammans! För personalen blir det hjärngympa på arbetstid,

och även för barnen blir det bonus!

15

Fjärde samlingen med barnen:

Idag gick det väldigt bra att hitta höger hand! I varje fall för de äldsta barnen. Dessutom är de

så stolta över att de kan, att de med stor glädje hjälper de yngsta barnen att hitta höger hand

och knyta fast en scarf runt handleden. Av gammal fin vana blir inmarschen mycket taktfast

och barnen viftar fint med sina högra färgglada händer.

Samlingen startades idag med en sång som egentligen är tvåans multiplikationstabell, men här

i samlingen får sången symbolisera de jämna talen: 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20. Vi lyssnar först

på texten och sedan sjunger vi med. Barnen känner igen de flesta orden, men alla vet inte

riktigt vad de betyder. Att det är något med ”hur många” känner de flesta till. Då gör jag så

här: Jag delar ut var sin ”poms” i gruppen. Poms är ett föremål som används inom chear-

leading. Det är en sorts boll som består av färgglada plastremsor, och man har pomsen för att

vinka med i takt. Barnen fick klappa takten med sina poms i händerna. Det är väldigt

effektfullt när alla viftar och klappar i takt. När vi har gjort detta en gång lägger jag ut ett

hopprep på golvet. Nu ska barnen lägga sina poms på golvet. Vartannat barn lägger till

vänster och vartannat barn till höger. Vi räknar samtidigt hur många poms det är på golvet.

När detta är färdigt sjunger vi sången igen, fast denna gång sakta, och så springer jag och

pekar på pomsen under tiden. Vi kommer fram till att talen i sången stämmer överens med

antalet poms på den högra sidan! Då berättar jag också lite kort om att när det ligger lika

många på båda sidor om hopprepet kallas de talen jämna tal.

Nu ville barnen göra Manboy-dansen igen, och så fick det bli! Personalen hade gjort fina

planscher med symboler som visade

Höger och höger och vänster och vänster.

Knäna böj och armar sträck och klapp och klapp och klapp.

Snurra runt i ring, snurra runt i ring

Knäna böj och armar sträck och klapp och klapp och klapp.

De hade övat dansen massor av gånger, så de var väldigt ivriga att visa mig vad de lärt sig.

Efter en omgång fick de hålla i pomsen också, och de var väldigt lyckliga! Denna dans blir

snyggast att se på när gruppen står på fyra räta linjer och sedan fyller på med barn bakom de

första, så det testade vi också en gång.

Det blir ju väldigt intensivt att hålla dessa samlingar, så emellanåt måste vi bryta för en

rörelsesång eller något annat. Sedan är det viktigt med lite avslappning innan fruktstunden.

16

Kommentar: Nu har vi snart gått igenom alla moment som jag tänkt mig till vår uppvisning på

Sommarfesten. Jag hade ju hela tiden målet klart för mig, så det kändes skönt nu när jag

märkte att planeringen höll. Jag hade ju träffar med personalen varannan vecka också, så

barnen tränade ofta, och det märktes. Det är ju inte alltid alla barnen känner lika stor lust inför

ett projekt som vi vuxna gör, men så är det i det kommande livet också. När barngruppen

känner att vi vuxna är överens blir det lättare för alla. Övningarna är inte jättelätta, och detta

skulle vi visa föräldrarna på föräldramötet efter denna vecka:

Femte samlingen med barnen:

Efter den vanliga inmarschen och några danser var det nu egentligen bara ett moment kvar

som jag inte hade gjort med barnen. Det var en klappramsa som jag gärna ville testa med

förskolebarn. Jag hade gjort den massor av gånger i alla klasser i grundskolan, men hade

förskolebarnen kvar! Det handlar om att parvis utföra en klappramsa. Först utan musik, men

sedan gör man den till många olika slags musik.

Man står mittemot varandra och klappar först på sina båda lår eller knän. Sedan klappar man i

sina egna händer. Därefter klappar man i kompisens händer, och till sist i sina egna händer

igen. Det blir alltså: Knäna, båda, kompisen, båda. Vi säger den ramsan rytmiskt flera gånger

och klappar tillsammans. Det blir mönsterupprepning som både ska sägas och göras. Det

handlar om att våga stå mittemot någon och klappa i dennes händer och helst se på varandra.

Detta är en krävande övning/dans, speciellt för de minsta barnen. Det kan vara svårt att nå upp

till kompisens händer, och man får inte klappa för hårt för då kan man tappa balansen! Man

måste alltså avväga sina rörelser i fråga om kraft och avstånd samtidigt som takten ska hållas

och ramsan ska sägas!

Kommentar: Ramsan kan klappas i olika tempon, och kan också utvecklas med

diagonalklapp, snurrar och liknande. Dessa utvecklingsmoment är vanligast från klass tre och

upp på högstadiet. Musikvalet här är mycket varierande. Jag brukar alltid starta med

Drottningholmsmusiken av J H Roman. Den är festlig, pampig, taktfast och mycket vacker.

Sedan kan det bli musik av Stevie Wonder, Michael Jackson, Cher mm. Det behöver alltså

inte vara barnsånger. Man har oftast en vinst i att ta låtar som inte barnen kan, för då har de

lättare att fokusera på sina klappar. Det viktiga är att de känner takten. Instrumentalmusik är

väldigt användbart, för då finns det ingen text att bry sig om, utan man kan enbart fokusera på

takten.

17

ANALYS AV RESULTATET

Att analysera detta resultat känns svårt, då det inte kan bevisas något med siffror och diagram.

Vad jag däremot har hört och sett är att den matematiska medvetenheten bland personalen är

stärkt, och att föräldrarna till dessa barn känner till förskolans funktion i barnens

matematikinlärning, och att de vet sin egen roll i densamma. Barnen är mycket medvetna om

många matematiska begrepp och använder det matematiska språket alltmer i sin lek och

kommunikation. När samtliga femåringar på förskolan gjort den muntliga DIAMANT-

diagnosen (Skolverket 2009) med samma förskolepedagog visade det sig att de flesta visade

på god taluppfattning. Undantaget var de barn som hade annat hemspråk än svenska, och

uppenbarligen inte hade våra begrepp klart för sig än. Vi kan bara anta att deras resultat varit

betydligt bättre om diagnosen utförts på deras hemspråk. I denna diagnos visade sig alltså inte

musikprojektet vara avgörande, men vi är övertygade om att begreppen höger, vänster,

varannan, jämna och udda behärskas betydligt bättre av ”projektbarnen”.

Detta är resultat jag och personalen har märkt i vårt arbete i barngrupper, personalsamlingar

och lektioner. Det känns som att jag valt en lämplig och passande metod om man ser det

utifrån våra läroplaner och kursplaner: ”Att skapa och kommunicera med hjälp av olika

uttrycksformer såsom bild, sång och musik, drama, rytmik, dans och rörelse liksom med hjälp

av tal-och skriftspråk utgör både innehåll och metod i förskolans strävan att främja barns

utveckling och lärande.” (Skolverket 2010 sid 7). Jag har märkt att barnen har uppskattat

ämnesintegreringen Matematik – Musik. Detta uttrycker barnen i stort sett varje gång vi möts

i ett eller annat sammanhang: ”Vad roligt det var när vi hade matte med dig och sjöng så

mycket…” Då det dessutom var ett matematikutvecklande projekt var handledningen och

föräldramötet mycket betydelsefulla delar för det goda resultatet i barngruppen.

SAMMANFATTNING OCH DISKUSSION

Resultatet av detta projekt blev en underbar föreställning som vi fick spela upp två gånger.

Först en gång för alla övriga avdelningar på förskolan, samt personalen på utbildningskontoret

och sedan en gång för alla barnens föräldrar och syskon i samband med förskolans

sommarfest. Program till föreställningen delades ut till samtliga åskådare. (Bilaga 2) Det var

fantastiskt härligt att få se dessa sommarklädda små barn utföra alla moment vi hade övat i

flera veckor! Alla barnen gick in för sin uppgift till fullo, var och en efter sin förmåga.

Spridningen i åldrar gjorde också att danserna ibland föreföll lite brokigt utförda, och detta

blev förstås extra charmigt! Vi som följt dessa barns utveckling blev alldeles överraskade över

18

det stora allvaret som rådde i gruppen. Med denna redovisning kändes det att vi fått med de

viktiga målen som denna rapport hade i problemformuleringen sidan 4. Redovisningen visar

på att musiken är ett väl fungerande verktyg att skapa förståelse för matematiska

grundläggande begrepp.

Det allra trevligaste resultatet för min del kunde dock inte visas vid detta tillfälle, utan det har

jag upptäckt höstterminen 2011, då de äldsta barnen i projektet börjat skolan. Dessa barn

minns allt vi gjorde, och blir väldigt glada när de får träffa mig igen på mattelektionerna i

första klass där jag ibland medverkar som matematikutvecklare. De blir glada när vi pratar om

talraden, jämna tal, varannan, höger och vänster och alla andra begrepp vi tränade under

projektet. Samtidigt blir jag glad när barnen så tydligt inför deras klassföreståndare visar hur

mycket barnen kan när de gått i förskolan. När barn börjar första klass är ju lärare väldigt

noga med att ta allt från början så att inget blir glömt. Då undrar jag bara: från vilken början?

Alla barn som går i förskolan i Sverige idag har så medvetna och duktiga pedagoger runt sig

hela dagarna, så jag är övertygad om att den ”början” vi ska ge barnen idag ligger långt ifrån

den ”början” som gällde i grundskolan för några år sedan. Nu är dessutom matematiken

inskriven i förskolans mål, så det är inga tillfälligheter att barnen har en god matematisk

beredskap vid skolstarten. Min önskan är att även grundskollärare visar förståelse för

förskolans pedagogik och målen i förskolans läroplan.

”Matematiken är också en viktig del av vår kultur och utbildningen skall ge eleven insikt i

ämnets historiska utveckling, betydelse och roll i vårt samhälle. Utbildningen syftar till att

utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens

språk och uttrycksformer. Den skall också ge eleven möjlighet att upptäcka estetiska värden i

matematiska mönster, former och samband samt att uppleva den tillfredsställelse och glädje

som ligger i att kunna förstå och lösa problem”.(Mouwitz, Emanuelsson, Johansson, 2005)

Dessa tankar gäller i första hand för grundskolan, men görs ett gott förarbete i förskolan kan

det bespara åtskilliga lektioner i skolan, bara grundskolläraren kan inse att barnen redan kan

väldigt mycket.

Att använda musik som inlärningsverktyg är ett sätt, och jag är väl medveten om att det finns

flera. Gudrun Malmer skriver ”Det bästa sättet att förstå hur viktig matematiken är inom alla

områden är att låta matematiken integrera med andra ämnen. Det kan förslagsvis ske i vissa

temaarbeten, där ibland flera lärare kan samverka.”(Malmer 2002, sid 42). Att integrera med

musiken har visat sig vara ett mycket trevligt och lustfyllt sätt för små barns och stora

pedagogers inlärning. ”Att arbeta för sång bland unga människor är att få dem alla att våga,

att öppna sig, att kommunicera, att glädja sig. (Fagius 2007, sid 24) ”Kunskapen står i nära

19

samband inte bara med minnet utan också med de båda företeelser som heter intresse och

uppmärksamhet. (Liedman 2002, sid 19). Detta stämmer mycket väl överens med mina teorier

om att man kan lära sig allt bara man har roligt och har ett intresse. Under alla år jag arbetat

har musiken funnits som en central del i min pedagogiska övertygelse, och jag har enbart

mötts av positiva reaktioner hos eleverna. När jag studerar matematikdidaktisk litteratur

tänker jag ofta på hur det jag läser kan göras tydligare med musikens hjälp. Det är svårt att dra

gränser mellan språkinlärning och matematikinlärning då vi behandlar begrepp med

förskolebarn, men vi behöver inte dra sådana gränser. För att utveckla tänkande och lärande i

matematik använder vi oss av flera språk. ”Matematikspråket, som vi arbetar med parallellt

med vardagsspråket, utvecklas efterhand till matematisk kunskap. I matematikspråket finns

speciella begrepp; ord, symboler och tecken som elever internaliserar då de arbetar aktivt

med språket.” (Riesbeck. NCM 2011) Vi som undervisar använder oss av en kombination av

vardagsspråket och matematikspråket. Vi vill ju att kommunikationen ska bli utvecklas och

bli tydlig. Det visas ju också i våra kursplaner och mål att samarbete/integrering mellan olika

ämnen förespråkas.

När vi i förskolan introducerar matematikspråket blir det förstås väldigt grundligt. Vi försöker

gestalta olika lägesbegrepp och talbegrepp på alla tänkbara sätt för att utveckla barnens

tänkande och lärande. För dessa tidiga år blir det oftast de matematiska områden som

behandlar mönster som kan göras tydligare med dans, rytm och rörelse. Här får vi exempelvis

in begreppen:

Höger

Vänster

Framåt

Bakåt

Snabbt

Långsamt

Varannan

Takt

Upprepa

Det viktiga är att vi visar våra elever så många olika inlärningsverktyg som möjligt, för vi är

alla olika och har en stor mängd sätt att ta till oss inlärning och kunskaper. Då återkommer jag

gärna till att vi har lättare att ta till oss det vi finner lustfyllt och intressant.

20

Vissa danser och ramsor har jag arbetat med i flera år, och det innebär att de flesta barnen i

vår kommuns skolor någon gång har varit med om en musikmattelektion med mig som lärare.

För att ge ett exempel vill jag berätta om när jag var vakt på ett nationellt prov i årskurs 9: I

den aktuella klassen gick nästan enbart elever som haft mig som fritidspedagog och lärare i

grundskolan och på fritids. Då frågade en flickade i klassen: Kan vi göra den där roliga

klappramsan innan vi börjar, så kanske vi blir mindre nervösa? Jag såg inga hinder för detta,

så jag laddade ner en låt från datorn och vi klappade ramsan. Detta tog ca två minuter, men

det kändes som att hela gruppen blev lite avslappnad, och därmed kunde starta sitt prov med

ett leende på läpparna. Leendet nådde även mig, för det kändes så gott att eleverna själva kom

med frågan. Reaktionen hade kanske inte blivit lika positiv om jag kommit med förslaget.

Nämnas kan också att samtliga dessa elever fick bra resultat på provet.

Om vi någon gång besöker ett motionspass i form av step-up eller aerobics ser vi ett faktiskt

resultat av mönsterupprepningar. Där ser vi tydligt hur viktigt det är att vi får med oss alla

från grunden, annars utbryter ett totalt kaos. Det kan jämföras med en matematiklektion:

Förstår inte alla elever från början blir det otroligt svårt för dessa elever att uppnå de satta

målen. Den tidiga matematikinlärningen kan inte poängteras tillräckligt mycket, och här

spelar förskolan en betydande roll. Språket är viktigt för att vi ska kunna förstå och formulera

våra tankar både i talspråk och skriftspråk. Dessutom är det viktigt för eleverna att kunna

uttrycka vad de inte förstår. Utökar vi elevernas ordförråd blir det lättare för dem att

kommunicera, och deras möjligheter att få hjälp ökar.

Jag får ofta frågan vilken musik man ska använda vid detta arbetssätt. Jag har ju redan i

resultatet presenterat några förslag, samtidigt som jag inte vill gå in och lotsa alltför mycket.

Den undervisande pedagogen måste kunna känna vilken musik de vill använda. Ett tips är

dock: Använd musik som går i 2/4 takt eller 4/4 takt. Det är enklast att känna takten då.

Marschmusik är alltid klappvänlig, och lätt att gå i takt till. Det är lite av arbetssättets vinst att

hitta musik och testa själv innan man presenterar i barngruppen. Ta musik du själv gillar och

känner att du behärskar. Här kan det passa ypperligt att ta hjälp av musikskolans lärare eller

annan musikkunnig personal eller sina egna barn. När det gäller sånger finns det massvis av

böcker där det medföljer cd-skiva. Då behöver man inte sjunga själv om det känns jobbigt.

Sjunger man sånger som barnen redan kan är det bra att låta barnen börja sjunga. Då hamnar

oftast sången i ett tonläge som passar barnens korta stämband och sången blir genast mera

21

röstvänlig för barnen. Vi vuxna hamnar ofta alldeles för lågt när vi startar sången och det

sliter onödigt mycket på barnens stämband.

Låt barnen få känna att både matematikens och musikens språk är viktiga och stimulerar oss

till fortsatt lärande i alla åldrar!

REFERENSER och bakgrundslitteratur

Doverborg, E. Emanuelsson, G. Sterner, G. m fl (2006). Små barns matematik, Göteborg:

NCM

Fagius, G. m fl. (2007). Barn och sång. Studentlitteratur

Gelman, R.& Galistel, C.R. (1978).The child´s understanding of number. Cambridge:

Harvard Univ.Press

Hellgren, A. (2005). Musik – ett ämne att räkna med? Karlstad: Examensarbete, Karlstads

universitet

Liedman, S-E. (2002). Ett oändligt äventyr. Viborg: Albert Bonniers Förlag

Malmer, G. (2002). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur

Mouwitz, L m.fl (2005). Baskunnande i matematik. Myndigheten för skolutveckling, MSU

Stockholm: Lenanders Grafiska AB

NCM, Föräldrabroschyrer. http://ncm.gu.se/node/712

Nämnaren TEMA 8 (2011). Matematik – ett grundämne. Göteborg: NCM

Sandin, D. (2011). Matten har hjälpt mig att tänka. Vimmerby: Tidskriften Origo 3, 2011,

Lärarförbundet

Skolverket. Diamant.(2009) www.skolverket.se/matematik

Skolverket. (2010) Läroplan för förskolan Lpfö 98. Reviderad 2010: Stockholm: Fritzes

Solem, H. & Reikerås, L. (2004). Det matematiska barnet. Stockholm: Natur & Kultur

Stenhag, S.(2010) Betyget i matematik. Vad ger grundskolans matematikbetyg för

information? Uppsala: Doktorsavhandling, Uppsala universitet

Stuguland R. & Söderström S. (2009). Matteväskan – ett sätt att arbeta med

föräldrasamverkan. Göteborg: Tidskriften Nämnaren Nr 4, 2009, NCM

Utbildningsdepartementet (2010), Förskola i utveckling, bakgrund till ändringar i förskolans

läroplan Solna: Åtta 45

22

Bilaga 1

Vad ingår i en grundläggande taluppfattning?

Genom bl.a. Gelman och Galistels forskning kan man bilda sig en uppfattning om vad det innebär att kunna

räkna föremål. De delar upp denna förmåga i fem delar, fem principer. De första tre av dessa är:

1. Abstraktionsprincipen som innebär att det är möjligt att bestämma antalet föremål(element) i varje

välavgränsad mängd

2. Ett-till-ett principens som innebär att man, genom att ordna föremål parvis, kan avgöra om två mängder

innehåller lika eller olika många föremål.

3. Principen om godtycklig ordning som innebär att man får samma resultat oavsett i vilken ordning man

räknar föremålen.

De här tre principerna anses vara genetiskt nedärvda och brukar utvecklas i tidig ålder. För att barn ska

kunna hantera dem krävs det emellertid en miljö där principerna kan användas. De två övriga principerna

utvecklas i en social kontext (sammanhang) och kräver träning. Dessa principer är:

4. Principen om talens stabila ordning. För att kunna ange antalet föremål i en mängd krävs det att man

gör en ett-till-ett tillordning (parbildning) mellanräkneord och föremål. Detta kräver att man behärskar

talens namn i rätt ordning.

5. Antalsprincipen som innebär att det sist nämnda talnamnet vid en uppräkning (enligt princip 4) anger

antalet föremål i den uppräknade mängden.

(Skolverket 2009, Diamant)

DIAMANT – NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 7

1 Syfte: Att ta reda på hur stor del av talraden

eleven behärskar, alltså klarar direkt, utan att

tveka. Uppgift: Hur långt kan du räkna?

Om eleven inte uppfattar frågan kan man hjälpa

eleven på traven genom att börja räkna: ett, två,

tre … hur fortsätter man?

Notera i resultattabellen hur långt eleven kommer

i talraden utan att staka sig eller hoppa över

något tal.

2 Syfte: Att ta reda på om eleven har förkunskaper

för att kunna ”räkna från första/största

termen”, en viktig förkunskap för addition. Uppgift: Börja på 5 och fortsätta räkna.

Om eleven inte uppfattar innebörden i frågan

kan man ge ett exempel: När man räknar från

3, så räknar man 4, 5, 6 osv. Försök nu fortsätta

räkna från 5.

Notera i resultattabellen Ja eller Nej.

23

3 Syfte: Att ta reda på om eleven kan räkna bakåt

från ett givet tal, en viktig förkunskap för subtraktion. Uppgift: Börja på 10 och räkna bakåt.

Om eleven inte uppfattar innebörden i frågan så

kan man ge följande exempel: När man räknar

från 7 och bakåt så räknar man 6, 5, 4, 3 osv.

Om eleven inte klarar bakåträkning från 10, så

pröva om hon kan räkna bakåt från 5.

Notera i tabellen Nej eller Ja från 5 eller Ja från

10.

4 Syfte: Att ta reda på om eleven kan visa hur

många föremål (vilket antal) som svarar mot ett

givet tal. Uppgift: Lägg upp 14 knappar (föremål) på bordet

Notera i tabellen hur många knappar eleven

klarar av att räkna utan att staka sig..

5 Syfte: Att ta reda på om eleven kan använda talraden

korrekt för att bestämma antalet föremål.

Inled genom att lägga 22 knappar (föremål) i

oregelbunden ordning på bordet. Uppgift: Hur många knappar ligger det på bordet? Om en elev inte kan räkna alla knapparna, minska antalet knappar till 15, 10 eller 5 och upprepa därefter frågan.

Notera hur många knappar eleven klarar av att

räkna. Notera också om eleven säger att det är 1,

2, 3, … 10 knappar eller att det är 10 knappar

(antalsprincipen).

6 Syfte: Att ta reda på om eleven förstår principen om

godtycklig ordning, dvs. att det blir samma resultat

oavsett i vilken ordning man räknar föremålen.

Låt det antal knappar (föremål) som eleven klarade

av att räkna i fråga 5, ligga kvar på bordet.

Fortsätt samtalet från fråga 5. Uppgift: Du sade att det var 22 (el. motsv.) knappar. Nu börjar jag räkna på den knappen istället. Hur många blir det då? … Varför?

Om eleven direkt säger 22 (el. motsv.) med en

korrekt motivering, notera Ja. Om eleven tvekar,

notera ? och om eleven gissar på ett nytt tal,

notera Nej.

7 Syfte: Att ta reda på om eleven förstår att addition

av ett tal med 1 ger nästa tal i talraden, en

viktig förkunskap till addition. Uppgift: Det ligger 6 apelsiner i en skål. Om du lägger dit en apelsin till, hur många apelsiner är det då i skålen? Eleven ska kunna svara utan att använda föremål eller fingrar. Här gäller det att se om eleven kan abstrahera (kan utföra operationen i huvudet)

Aritmetik

24

8 Syfte: Att ta reda på om eleven förstår att subtraktion

av ett tal med 1 ger föregående tal, en

viktig förkunskap till subtraktion. Uppgift: Det ligger 6 apelsiner i en skål. Om du tar bort en apelsin, hur många är det då i skålen? Eleven ska kunna svara utan att använda föremål eller fingrar. Det gäller att se om eleven kan abstrahera (kan utföra operationen i huvudet).

Notera Ja eller Nej.

9 Syfte: Att ta reda på vilken additionsstrategi

eleven använder

Lägg 3 knappar i elevens ena hand och 5 knappar

i en av dina händer. Uppgift: Hur många knappar har du? (Peka på handen med 3 knappar.) Hur många knappar har jag? (Visar din hand med 5 knappar.) Hur många knappar har vi tillsammans? (Håll händerna öppna bredvid varandra.)

Notera Räknar alla (uppräkning från början),

räknar från 3 (från första), räknar från 5 (från

största) eller Ser direkt (Vet).

10 Syfte: Att ta reda på om eleven behärskar talskrivning.

Detta brukar vara en bra indikator på

hur mycket matematik eleven behärskar. Fråga: a) Kan du skriva siffran 5? b) Kan ta skriva talet 12 med siffror? c) Kan du skriva talet 27 med siffror?

25

Bilaga 2

sommarfest

förskoleavdelningen

musse

Under vårterminen 2010 har jag haft förmånen att få träffa Musses barngrupp varannan vecka för att prata matematik och samtidigt kombinerat detta med musik. Parallellt med barnens samlingar har jag haft matematiska samtal med personalen Catarina, Inger och Maria. Tillsammans har vi arbetat oss fram till det ni får uppleva idag. Jag arbetar som matematikutvecklare i Sotenäs kommun. Tjänsten är på 30 %, och 10 % ägnas åt förskolan, medan 20 % ägnas åt grundskolan skolår F-9. Med anledning av att jag fick Gudrun Malmers stipendium i december 2009 väcktes tanken av att kombinera matteutvecklingen med mitt undersökande arbete kring att använda musiken som inlärningsverktyg för matematik.

Jag vill rikta ett varmt tack till barnen, personalen och alla föräldrar på Musse som har låtit mig få arbeta med er och era barn. Det har varit en termin som jag alltid kommer att minnas! TACK!

Agnetha Hellgren

26

Sommarfest med förskoleavdelningen Musse

Barnen tågar in till Radetsky-marsch av J Strauss d.ä. När vi tränar på att gå i takt får vi en känsla av struktur. En struktur och ordning är viktigt för vårt matematiska tänkande – allt sker inte av en slump. Lägg märke till att barnen har en sjal på sin högra hand. Vi har tränat på begreppen höger och vänster. Inom matematiken är våra begrepp och uttryck av stort värde. Så här klokt uttrycker sig filosofen Nalle Puh om detta: När du tittar på dina båda tassar, behöver du bara bestämma dig för vilken som är den

högra, sedan kan du vara säker på att den andra är den vänstra.

Räknedans Denna dans gör vi idag utan musik för att inte störa koncentrationen. När vi går framåt in i ringen räknar vi framåt: 1,2,3,4. När vi går bakåt räknar vi 4,3,2,1. Här gör vi även en svårare detalj: Vi klappar på 1 och 4. Pröva gärna själva! I tidningar kallas det Hjärngympa! När vi sedan går åt höger ramsräknar vi framlänges till 8, och när vi går åt vänster räknar vi baklänges från 8 till 1.

Kalle Svensson Att sjunga rörelsesånger är fantastiskt viktigt och stimulerande för både kroppen och hjärnan! Här har vi även tränat begreppen snabbare och ännu snabbare!

Tvåans multiplikationstabell. Här sjunger vi de jämna talen. Vi har pratat mycket om att de jämna talen kan man dela i två lika stora delar. Detta är viktigt för all kommande matematikinlärning, men här sjunger vi främst sången för att vi gillar den. Alla barnen här vet hur man ser att antalet är jämnt eller udda: Man lägger de gula pomsen eller några andra grejer på båda sidor om ett streck, och är det då lika många på båda sidor är det ett jämnt tal!

Kalle Kamel Vi sjunger den kända sången om Kalle Kamel och räknar ner, samtidigt som vi visar med våra fingrar hur många pucklar Kalle Kamel har. Antalet fingrar och siffran vi sjunger hör ihop! I grundläggande matematikinlärning är antalet viktigare än själva siffran. Siffran är betydelselös om vi inte kan associera den till ett antal.

Imse Vimse Spindel I denna välkända barnvisa visar barnen tydligt att de har förstått storleksbegreppen: Liten, mindre, minst - stor, större, störst. Fast här börjar vi med liten spindel, kommer sedan till en pyttespindel för att sedan möta en BAMSEspindel.

27

Klappramsa. Drottningholmsmusiken J H Roman Här tränar vi mönsterupprepning, som är ytterligare ett viktigt inslag i matematikinlärningen. Att se och upptäcka mönster och symmetrier stärker vårt logiska tänkande. Nu gör vi det i form av klappramsor. Pröva gärna själv också!

Manboy, Eric Saade Höger och höger och vänster och vänster. Knäna böj och armar sträck och klapp och klapp och klapp. Snurra runt i ring, snurra runt i ring. Knäna böj och armar sträck och klapp och klapp och klapp. Den gamla förskolesången har fått ny glans!