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Hans Walser
www.walser-h-m.ch/hans/Vortraege/20191107-09
Aufwickeln und Abwickeln
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Wozu passt diese Abwicklung? (Unfolding)
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Wozu passen diese Abwicklungen? (Unfoldings)
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Wozu passen diese Abwicklungen? (Unfoldings)
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Netz: Knoten und Verbindungen
Würfelnetze
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Netz: Knoten und Verbindungen
Würfelnetze mit Überschneidungen
Goldstone,RichardandSuzziValliRobert(2019):UnfoldingsoftheCube.TheCollegeMathematicsJournal.Vol.50,No.3,May2019,173-184.
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Minimal benötigte Klebelaschen
Blechmodell, Fahnenwürfel
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Bandornamente
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Bandornamentmit Schubspiegelsymmetrie
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Abwicklung als Transmissionskette
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Würfel als Zahnrad
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Wozu passt diese Abwicklung? (Unfolding)
3d-Kreuz
Modell
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Aufwickeln zum Kreis
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Straff gespannt
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Straff gespannt
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Straff gespannt
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Straff gespannt
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Straff gespannt
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Straff gespannt
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Straff gespannt
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Straff gespannt
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Straff gespannt
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Straff gespannt
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Bahnkurve des Endpunktes: Evolvente
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Aufwickeln zum Kreis
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Straff gespannt
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Gleichmäßig gekrümmt
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Gleichmäßig gekrümmt
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Gleichmäßig gekrümmt
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Gleichmäßig gekrümmt
![Page 31: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/31.jpg)
Gleichmäßig gekrümmt
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Gleichmäßig gekrümmt
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Gleichmäßig gekrümmt
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Gleichmäßig gekrümmt
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Gleichmäßig gekrümmt
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Gleichmäßig gekrümmt
![Page 37: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/37.jpg)
Gleichmäßig gekrümmt
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Gleichmäßig gekrümmt
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Gleichmäßig gekrümmt
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Gleichmäßig gekrümmt
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Gleichmäßig gekrümmt
![Page 42: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/42.jpg)
Gleichmäßig gekrümmt
![Page 43: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/43.jpg)
Gleichmäßig gekrümmt
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Gleichmäßig gekrümmt
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Gleichmäßig gekrümmt
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Gleichmäßig gekrümmt
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Bahnkurve des Endpunktes
r ϕ( ) = 1ϕ sin ϕ( )
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Bahnkurve des Endpunktes: Herzkurve
www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Herzkurve4/Herzkurve4.htm
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Bahnkurve des Endpunktes: Herzkurve
Kardioide
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Aufwickeln zum Dreieck
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Straff gespannt
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Straff gespannt
![Page 53: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/53.jpg)
Straff gespannt
![Page 54: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/54.jpg)
Straff gespannt
![Page 55: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/55.jpg)
Straff gespannt
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Straff gespannt
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Straff gespannt
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Straff gespannt
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Straff gespannt
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Straff gespannt
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Straff gespannt
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Straff gespannt
![Page 63: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/63.jpg)
Bahnkurve
![Page 64: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/64.jpg)
Gleichmäßig geknickt
Schließen der flachen Hand zur Faust
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Gleichmäßig geknickt
![Page 66: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/66.jpg)
Gleichmäßig geknickt
![Page 67: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/67.jpg)
Gleichmäßig geknickt
![Page 68: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/68.jpg)
Gleichmäßig geknickt
![Page 69: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/69.jpg)
Gleichmäßig geknickt
![Page 70: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/70.jpg)
Gleichmäßig geknickt
![Page 71: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/71.jpg)
Gleichmäßig geknickt
![Page 72: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/72.jpg)
Gleichmäßig geknickt
![Page 73: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/73.jpg)
Gleichmäßig geknickt
![Page 74: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/74.jpg)
Kreis
![Page 75: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/75.jpg)
Kreisüberlagerung
![Page 76: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/76.jpg)
Kreisüberlagerung. Fourier-Entwicklung
21
1
!x t( ) = cos 0t( )
sin 0t( )⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥+
cos 1t( )sin 1t( )
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥+
cos 2t( )sin 2t( )
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥, t ∈ 0,...,2π⎡⎣ ⎤⎦
![Page 77: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/77.jpg)
Gleichmäßig geknickt
Mechanisches Modell
![Page 78: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/78.jpg)
Gleichmäßig geknickt
STEM è STEAM
A for Art
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Hundekurve (curva canis)
Wurst
Madame
Fiffi
![Page 80: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/80.jpg)
Madame Veggi
Hundekurve (curva canis)
Wurst Fiffi
![Page 81: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/81.jpg)
Madame Veggi
Hundekurve (curva canis)
Wurst Fiffi
![Page 82: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/82.jpg)
Hundekurve (curva canis)
Mechanische Modelle
![Page 83: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/83.jpg)
Hundekurve (curva canis)
Mechanische Modelle
![Page 84: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/84.jpg)
1 2
1
t12 t
12 t
Hundekurve (curva canis)
![Page 85: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/85.jpg)
1 2
1
t12 t
12 t
!x t( ) = cos 0t( )sin 0t( )
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥+
cos 1t( )sin 1t( )
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥+
cos 12
t( )sin 1
2t( )
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥, t ∈ 0,...,4π⎡⎣ ⎤⎦
Hundekurve (curva canis)
![Page 86: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/86.jpg)
Hundekurve (Pascalsche Schnecke)
Mechanisches Modell
![Page 87: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/87.jpg)
Kreisüberlagerung. Fourier-Entwicklung
!x t( ) = cos 0t( )
sin 0t( )⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥+
cos 1t( )sin 1t( )
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥+
cos 2t( )sin 2t( )
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥, t ∈ 0,...,2π⎡⎣ ⎤⎦
!x t( ) = cos 0t( )sin 0t( )
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥+
cos 1t( )sin 1t( )
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥+
cos 12
t( )sin 1
2t( )
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥, t ∈ 0,...,4π⎡⎣ ⎤⎦
Hundekurve
Dieselbe Kurve?
![Page 88: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/88.jpg)
Kreisüberlagerung. Fourier-Entwicklung
!x t( ) = cos 0t( )
sin 0t( )⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥+
cos 1t( )sin 1t( )
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥+
cos 2t( )sin 2t( )
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥, t ∈ 0,...,2π⎡⎣ ⎤⎦
!x t( ) = cos 0t( )sin 0t( )
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥+
cos 1t( )sin 1t( )
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥+
cos 12
t( )sin 1
2t( )
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥, t ∈ 0,...,4π⎡⎣ ⎤⎦
Hundekurve
Parametertransformation
![Page 89: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/89.jpg)
1 2
1
t12 t
12 t
Hundekurve (Pascalsche Schnecke)
![Page 90: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/90.jpg)
1 2
1
t12 t
12 t
2t
Hundekurve (Pascalsche Schnecke)
![Page 91: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/91.jpg)
1 2
1
t12 t
12 t
32 t
Hundekurve (Pascalsche Schnecke)
![Page 92: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/92.jpg)
Winkeldrittelung
1 2
1
t12 t
12 t
32 t
Winkel
Drittel
![Page 93: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/93.jpg)
Winkeldrittelung
![Page 94: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/94.jpg)
Winkeldrittelung Gegebener Winkel
![Page 95: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/95.jpg)
Winkeldrittelung Gegebener Winkel
![Page 96: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/96.jpg)
Winkeldrittelung Gegebener Winkelpasst
![Page 97: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/97.jpg)
Winkeldrittelung Gegebener Winkel
Drittel desgegebenen Winkels
passt
![Page 98: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/98.jpg)
Winkeldrittelung Gegebener Winkel
Drittel
passt
![Page 99: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/99.jpg)
Überschneidung
![Page 100: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/100.jpg)
Kollision
![Page 101: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/101.jpg)
Kollision
t
t
60°
![Page 102: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/102.jpg)
Gleichschenkliges Dreieck
Außenwinkel
Basis: tBasis: tSpitze: t + 60°
Summe: 3t + 60°
Außenwinkelsumme = 360°
3t + 60° = 360°t = 100°
t
t
60°
Kollision
![Page 103: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/103.jpg)
t
t
60°
Kollision Gleichschenkliges Dreieck
Außenwinkel
Basis: tBasis: tSpitze: t + 60°
Summe: 3t + 60°
Mathematik ist das Finden von Invarianten. Heinz Hopf
Mathe ist, wenn im Stundenplan ein M steht.
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t
t
60°
Kollision Gleichschenkliges Dreieck
Außenwinkel
Basis: tBasis: tSpitze: t + 60°
Summe: 3t + 60°
Außenwinkelsumme = 360°
3t + 60° = 360°t = 100°
![Page 105: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/105.jpg)
60° 100°
100°
Kollision Gleichschenkliges Dreieck
Außenwinkel
Basis: tBasis: tSpitze: t + 60°
Summe: 3t + 60°
Außenwinkelsumme = 360°
3t + 60° = 360°t = 100°
![Page 106: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/106.jpg)
Kollision Gleichschenkliges Dreieck
Außenwinkel
Basis: tBasis: tSpitze: t + 60°
Summe: 3t + 60°
Außenwinkelsumme = 360°
3t + 60° = 360°t = 100°
100° nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar
60° 100°
100°
![Page 107: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/107.jpg)
60° 100°
100°
Kollision Gleichschenkliges Dreieck
Außenwinkel
Basis: tBasis: tSpitze: t + 60°
Summe: 3t + 60°
Außenwinkelsumme = 360°
3t + 60° = 360°t = 100°
100° nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar
Kubische Gleichungen
![Page 108: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/108.jpg)
Aufwickeln zum Quadrat
![Page 109: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/109.jpg)
Kollision
77.327°
Gleichungen zwölften Grades
![Page 110: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/110.jpg)
Aufwickeln zum Fünfeck
Von einem, der auszog, ...
![Page 111: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/111.jpg)
Kollision
63.165°
Gleichungen vom Grad 56
Von einem, der auszog, das Gruseln zu lernen
![Page 112: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/112.jpg)
Aufwickeln zum Würfel
![Page 113: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/113.jpg)
Roboter mit fünf Drehachsen 5°
![Page 114: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/114.jpg)
Roboter mit fünf Drehachsen 10°
![Page 115: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/115.jpg)
Roboter mit fünf Drehachsen 15°
![Page 116: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/116.jpg)
Roboter mit fünf Drehachsen 20°
![Page 117: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/117.jpg)
Roboter mit fünf Drehachsen 25°
![Page 118: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/118.jpg)
Roboter mit fünf Drehachsen 30°
![Page 119: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/119.jpg)
Roboter mit fünf Drehachsen 35°
![Page 120: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/120.jpg)
Roboter mit fünf Drehachsen 40°
![Page 121: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/121.jpg)
Roboter mit fünf Drehachsen 45°
![Page 122: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/122.jpg)
Roboter mit fünf Drehachsen 50°
![Page 123: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/123.jpg)
Roboter mit fünf Drehachsen 55°
![Page 124: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/124.jpg)
Roboter mit fünf Drehachsen 60°
![Page 125: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/125.jpg)
Roboter mit fünf Drehachsen 65°
![Page 126: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/126.jpg)
Roboter mit fünf Drehachsen 70°
![Page 127: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/127.jpg)
Roboter mit fünf Drehachsen 75°
![Page 128: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/128.jpg)
Roboter mit fünf Drehachsen 80°
![Page 129: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/129.jpg)
Roboter mit fünf Drehachsen 85°
![Page 130: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/130.jpg)
Roboter mit fünf Drehachsen 90°
![Page 131: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/131.jpg)
Kollision?
![Page 132: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/132.jpg)
Kollision? 10°
![Page 133: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/133.jpg)
Kollision? 20°
![Page 134: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/134.jpg)
Kollision? 30°
![Page 135: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/135.jpg)
Kollision? 40°
![Page 136: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/136.jpg)
Kollision? 50°
![Page 137: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/137.jpg)
Kollision? 60°
![Page 138: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/138.jpg)
Kollision! 70°
![Page 139: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/139.jpg)
Verschneidung 75°
![Page 140: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/140.jpg)
Verschneidung 80°
![Page 141: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/141.jpg)
Verschneidung 85°
![Page 142: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/142.jpg)
90°
![Page 143: Hans Walser...2019/11/07 · Hundekurve (curva canis) Wurst Fiffi Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle Hundekurve (curva canis) Mechanische Modelle 1 2 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062610/5fca104b33875e4d491b076a/html5/thumbnails/143.jpg)
Danke
www.walser-h-m.ch/hans/Vortraege/20191107-09