havo A Samenvatting Hoofdstuk 7

x 2

x 2

y is evenredig met x

de formule heeft de vorm y = axde tabel is een verhoudingstabelbij een k keer zo grote x hoort een k keer zo grote yde grafiek is een rechte lijn door de oorsprong

1606432248N

60241293a

evenrediga 3 x zo grootN 3 x zo groot

x 3

x 3

x 5

x 5

voorbeeld

7.1

y is omgekeerd evenredig met x

de formule heeft de vorm xy = a , ofwel y = a/xvermenigvuldig je x met een getal,

dan moet je y door dat getal delende grafiek is een hyperbool

2891824T

369843P

omgekeerd evenredigP 2 x zo grootT 2 x zo klein

vermenigvuldigd steeds 72

x 2

: 2

voorbeeld

7.1

Asymptoten

de grafiek van y = komt steeds dichter bij de x-asde x-as is een asymptoot van de grafiekeen asymptoot is een lijn waar een grafiek op den duur mee samenvaltde x-as is de horizontale asymptootde y-as is de verticale asymptoot

de grafiek van y = + 5 ontstaat uit die van

y = door deze 5 omhoog te verschuiven

de grafiek van y = + 5 heeft daarom de lijn y = 5

als horizontale asymptootde lijn x = 0 is de verticale asymptoot

komt heel dicht bij de x-as

2

x

2

x2

x 2

x

7.2

Algemeen

7.2

Grafieken tekenen

werkschema : de grafiek van een formule tekenen1 voer de formule in op de GR2 kies een geschikt venster zo, dat het verloop van de grafiek goed zichtbaar is3 maak een tabel op de GR en zet de tabel in je schrift4 gebruik de punten uit de tabel om de grafiek nauwkeurig te tekenen

7.2

Algemeen

de formule y = a/x• de lijn y = 0 (x-as) is de horizontale asymptoot• de lijn x = 0 (y-as) is de verticale asymptoot

de formule y = a/x + bde grafiek ontstaat uit die van y = a/x door de grafiek b

omhoog te verschuiven• de lijn y = b is de horizontale asymptoot• de lijn x = 0 (y-as) is de verticale asymptoot

de formule R = a/t + b• de lijn R = b is de horizontale asymptoot• de lijn t = 0 is de verticale asymptoot

7.2

Een machtsformule heeft de vorm y = axn

n even

a > 0

x

y

de top is (0,0)

O

a < 0

x

y

O

n oneven

a > 0

x

y

het punt van symmetrie is (0,0)

O

a < 0

x

y

O

7.3

de grafiek van y = axn met a > 0 is• toenemend stijgend voor n > 1• afnemend stijgend voor 0 < n < 1• afnemend dalend voor n < 0

n > 1

0 < n < 1

n < 0

v.b.

7.3

Evenredig en omgekeerd evenredig met een macht van x

als de grootheden P en Q evenredig zijn, bestaat er een getal a zo, dat P = aQhet getal heet de evenredigheidsconstanteen zo volgt uity is evenredig met x0,75

dat er een getal a bestaat zo, dat y = ax0,75

y is evenredig met xn betekent dat er een getal a bestaat met y = axn

voor omgekeerd evenredig geldt een dergelijke eigenschap

y is omgekeerd evenredig met xn betekent dat er een getal a bestaatmet y = a/xn

7.3

Evenredigheid aantonen bij tabellen

werkschema : hoe volgt uit een tabel met onderzoeksresultaten dat y evenredig is met xn ?bereken bij elk onderzoeksresultaat het quotiëntlaat zien dat deze quotiënten gelijk zijnin het geval de quotiënten (bij benadering) gelijk zijn, weet je de evenredigheidsconstante a en dus ook de formule y = axn

n

y

x

7.3