hİdrostatİk basinÇ kuvvetlerİn...

Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Statiği - Basınç Kuvveti Kısa DersNotu: H04-S1

[email protected]

AKIŞKANLARIN STATİĞİ Hatırlatma:

Gerilme tansörel bir fiziksel büyüklüktür.

Statik halde ( ) skaler bir büyüklüğe dönüşmektedir.

Yüzeye normal olan bu normal gerilmeye basınç ( ) adı verilmektedir.

HİDROSTATİK BASINÇ KUVVETLERİN HESABI (Belirli bir yüzey üzerinde basınç dağılışının meydana getirdiği kuvvet)

Düzlem yüzeylerde basınç dağılışının oluşturduğu kuvvet

Eğrisel yüzeylerde basınç dağılışının oluşturduğu kuvvet

Eğrisel yüzey üzerinde basınç dağılışının düzensiz olması hidrostatik basınç kuvvetinin

hesaplanmasını zorlaştırmaktadır.

Bu zorluğu aşmak için bileşke basınç kuvveti, kartezyen kordinat sisteminde bileşenleri hesaplanarak, elde edilir.

Bileşke basınç kuvvetleri; şekil düzlemine dik genişliği sabit olan eğrisel yüzeyin yatay ve düşey düzlemler üzerindeki izdüşümleri üzerine etkiyen basınç dağılışının meydana getirdiği kuvvetler olarak hesaplanır.

Bileşenlere ayırma yöntemi genel bir yöntemdir. Düzlemsel (şekil düzlemine dik genişliği sabit olan) yüzeylerde de kullanılabilir.

Şekil düzlemine dik genişliği değişken olan yüzeylerde basınç kuvvetinin hesabı ayrıca hesaplanmalıdır.

Hesap Yöntemi b=sabit,

Düzlem yüzey b=sabit,

Eğrisel yüzey

b≠sabit, Tek simetri eksenli düzlem

yüzey

Yüzeye dik basınç diyagramıyla hesap - - Bileşenlere ayırma

yöntemi Yatay ve düşey basınç diyagramıyla hesap

-

Bağıntıyla hesap


[email protected]

Basınç Kuvvetlerinin Hesabı Basınç kuvveti, statik halde basıncın (yüzeye normal gerilmenin) belirli bir yüzeyde oluşturduğu kuvvettir.

Hidrostatik basınç kanuna göre A ve B noktalarındaki derinliğe bağlı olarak mutlak basınçlar;

Rölatif basınç cinsinden;

ve

Bileşke basınç kuvvetinin rölatif değeri;

Şekil düzlemine dik genişliği ( b=sabit ) değişmeyen ve düşey yüzeylerde basınç kuvvetinin ( F ) hesabı;

B’

A A’

B

Kapak Yüzeyi a

b

O

A

B

Atmosfer

Serbest akışkan yüzeyi

hM pA

pB

F

hA

hB

Atmosfer


[email protected]

Hidrostatik basınç kanuna göre A ve B noktalarındaki derinliğe bağlı olarak mutlak basınçlar;

Rölatif basınç cinsinden;

ve

Bileşke basınç kuvvetinin rölatif değeri;

Şekil düzlemine dik genişliği ( b=sabit ) değişmeyen eğimli yüzeylerde basınç kuvvetinin ( F ) hesabı;

B’

A A’

B

Kapak Yüzeyi a

b

O

A

B

Serbest akışkan yüzeyi

hM

hA

hB

Atmosfer

pA

F

pB

ϴa


[email protected]

Bileşenlere ayırma yöntemi ile bileşke basınç kuvvetinin hesaplanması

Fx : Derinliğe bağlı olarak değişen ve yatay doğrultudaki basınçların kapak yüzeyinde oluşturduğu kuvvettir.

Fh : Kapak yüzeyi üzerinde düşey basınçların oluşturduğu kuvvettir.

veya

Fh

PB pA

pB

pA

O

A

B

Yatay basınç diyagramı

hM

hA

hB

Düşey basınç diyagramı

F

ϴFx


[email protected]


[email protected]

þ

þ

þ

þ

dh = dy = ds.cos (α)

dx== ds.cos (α)

dS


[email protected]

üş

üş

üş ; (A-B) eğrisel yüzeyin düşey düzlem üzerindeki izdüşümü

üş

üş ; (A-B) eğrisel yüzeyinin yatay düzlem üzerindeki izdüşümü arasında kalan hacim

Bileşke basınç kuvveti :

Kaynaklar

1 “Ders notları” , ÜNSAL, İstemi, 2 “Engineering Fluid Mechanics 9e ISV”, Clayton T. Crowe, John Wiley High Education, Isbn: 9780470409435, 616 pages,2009. 3 "Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications" , Yunus Çengel & John Cimbala, 864 pages , McGraw Hill Higher Education (December

1, 2006)

KKoonnuu KKaavvrraammaa SSoorruullaarrıı

1) Silindirik bir yüzeye etkiyen basınç kuvvetinin yatay ve düşey bileşenleri nasıl belirlenir ?

2) Bileşke basınç kuvvetinin bileşenlerinin fiziksel yorumunu yapınız.

3) Şekil düzlemine dik genişliği değişen kapak veya yüzeylerde hidrostatik basınç kuvveti nasıl

belirlenir.


[email protected]

ÇÇöözzüümmllüü SSoorruullaarr

ÇÇöözzüümmllüü__SSoorruu__11))


[email protected]


[email protected]

ÇÇaallıışşmmaa SSoorruullaarrıı // su = 1000 kg/m3 ; g = 9.81 m/s2 ; atm = 101 kPa

1. Soru ) Şekil düzlemine dik genişlik b=5 m olan AB kapağına gelen hidrostatik basınç kuvvetinin yatay ve düşey bileşenlerini basınç diyagramlarını göstererek hesaplayınız. ( Sonuç : Fx = 30 su Fy = 24,3 su F = 38,6 su )

2. Soru ) Şekil (a), (b),(c) ve (d)’de gösterilen, aynı yükseklikteki kapların içinde özgül ağırlığı =1000 kg/m3 olan sıvı

bulunmaktadır. Kapların tabanındaki basıncı ve basınç kuvvetlerini hesaplayınız. Bulduğunuz sonucu yorumlayınız. ( Sonuç : a = b = c = d = 14715 pa ; Fa = 115.6 N , Fb = 28.9 N , Fc = 1040 N, Fd = 588.6 N)

3. Soru ) Otomatik bir kapak olarak kullanılan 60 cm yarıçaplı uzun ve içi dolu silindir. Şekilde gösterildiği gibi A noktasından mafsallanmıştır. Su seviyesi 4.6 m ulaştığında silindirik kapak menteşesi etrafında dönerek açılmaktadır. Bileşenlere ayırma yöntemini kullanarak ;

a) Yatay ve düşey basınç diyagramlarını gösteriniz.

b) Silindire etkiyen yatay ve kuvvetlerini hesaplayınız. ( Sonuç : Fx=25 310 N , Fy=24 301 N )

4 m

2 m

2 m

su A

B

30 cm

10 cm 5 cm 30 cm

10 cm

20 cm

20 cm

(a) (b) (c) (d)

1.5 m

Am

4.6 m 60cm

su

Şekil düzlemine dik genişlik 1 m dir


[email protected]

4. Soru ) Şekildeki baraj 30 m yüksekliğindedir. Baraj tamamen su ile dolu iken baraja etkiyen hidrostatik basınç kuvvetinin yatay ve düşey bileşenlerini hesaplayınız ve barajın O noktasına göre devrilmemesi için ağırlığı en az ne olmalıdır? Barajın ağırlık merkezi olan G noktası ile O noktası arasındaki yatay uzaklık 15 m’dir. ( Sonuç : G = 415,56 kN )

5. Soru )

Şekildeki silindirik kapağın şekil düzlemine dik genişliği 4 m’dir. Kapağın iki tarafında subulunmaktadır. Kapağa gelen hidrostatik basınç kuvvetinin yatay ve düşey bileşenlerinin basınç diyagramlarını göstererek hesaplayınız (Yarım dairenin ağırlık merkezi 4r/3π’dir ).

( Sonuç : Fx,sol = 18Υsu ; Fx, sağ = 4.5Υsu ; Fh,sol= 4.5πΥsu ; Fh, sağ = 2.25πΥsu)

10m

30m

20m

1m

1/2

20m 7.5m

15m

O

G

3 m

1.5 m

4 m

su

su

hİdrostatİk basinÇ kuvvetlerİn...

Documents