hedima herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfsistema...
TRANSCRIPT
![Page 1: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/1.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Herramientas digitales de
auto-aprendizaje para Matematicas
HEDIMA, Grupo de Innovacion Didactica
Departamento de Matematicas
Universidad de Extremadura
![Page 2: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/2.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Bloque: Algebra Lineal
Tema: Sistema de ecuaciones lineales
![Page 3: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/3.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Indice
Conceptos basicos
Expresion matricial
Resolucion de SEL
Clasificacion de SEL
Discusion con parametros
Interpretacion geometrica de SEL
![Page 4: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/4.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Conceptos basicos
![Page 5: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/5.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Conceptos basicos
Definicion
Se llama sistema de ecuaciones lineales (SEL) con m ecuaciones y nincognitas con coeficientes en un cuerpo K (por lo general, K = R oK = C), a una expresion de la siguiente forma:
a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = b1a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn = b2
......
......
. . ....
......
...am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn = bm
Resolver un SEL, es determinar los valores de x1, . . . , xn, que denominaremossolucion y tal que verifiquen todas las ecuaciones del sistema.
Ejemplo
Sistema de 3 ecuaciones con 2 incognitas con coeficientes reales
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
Solucion: x = 1, y = 21 + 2 = 31 − 2 = −1
3 · 1 + 2 = 5
![Page 6: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/6.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Conceptos basicos
Definicion
Se llama sistema de ecuaciones lineales (SEL) con m ecuaciones y nincognitas con coeficientes en un cuerpo K (por lo general, K = R oK = C), a una expresion de la siguiente forma:
a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = b1a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn = b2
......
......
. . ....
......
...am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn = bm
Resolver un SEL, es determinar los valores de x1, . . . , xn, que denominaremossolucion y tal que verifiquen todas las ecuaciones del sistema.
Ejemplo
Sistema de 3 ecuaciones con 2 incognitas con coeficientes reales
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
Solucion: x = 1, y = 21 + 2 = 31 − 2 = −1
3 · 1 + 2 = 5
![Page 7: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/7.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Conceptos basicos
Definicion
Se llama sistema de ecuaciones lineales (SEL) con m ecuaciones y nincognitas con coeficientes en un cuerpo K (por lo general, K = R oK = C), a una expresion de la siguiente forma:
a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = b1a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn = b2
......
......
. . ....
......
...am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn = bm
Resolver un SEL, es determinar los valores de x1, . . . , xn, que denominaremossolucion y tal que verifiquen todas las ecuaciones del sistema.
Ejemplo
Sistema de 3 ecuaciones con 2 incognitas con coeficientes reales
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
Solucion: x = 1, y = 21 + 2 = 31 − 2 = −1
3 · 1 + 2 = 5
![Page 8: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/8.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Conceptos basicos
Definicion
Se llama sistema de ecuaciones lineales (SEL) con m ecuaciones y nincognitas con coeficientes en un cuerpo K (por lo general, K = R oK = C), a una expresion de la siguiente forma:
a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = b1a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn = b2
......
......
. . ....
......
...am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn = bm
Resolver un SEL, es determinar los valores de x1, . . . , xn, que denominaremossolucion y tal que verifiquen todas las ecuaciones del sistema.
Ejemplo
Sistema de 3 ecuaciones con 2 incognitas con coeficientes reales
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
Solucion: x = 1, y = 2
1 + 2 = 31 − 2 = −1
3 · 1 + 2 = 5
![Page 9: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/9.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Conceptos basicos
Definicion
Se llama sistema de ecuaciones lineales (SEL) con m ecuaciones y nincognitas con coeficientes en un cuerpo K (por lo general, K = R oK = C), a una expresion de la siguiente forma:
a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = b1a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn = b2
......
......
. . ....
......
...am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn = bm
Resolver un SEL, es determinar los valores de x1, . . . , xn, que denominaremossolucion y tal que verifiquen todas las ecuaciones del sistema.
Ejemplo
Sistema de 3 ecuaciones con 2 incognitas con coeficientes reales
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
Solucion: x = 1, y = 21 + 2 = 31 − 2 = −1
3 · 1 + 2 = 5
![Page 10: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/10.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Conceptos basicos
Definicion
Se llama SEL homogeneo con m ecuaciones y n incognitas con coeficientesen un cuerpo K (por lo general, K = R o K = C), a una expresion de lasiguiente forma:
a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = 0a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn = 0
......
......
. . ....
......
...am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn = 0
El vector de orden n con todos sus elementos nulos, es siempre solucion delSEL homogeneo.
Ejemplo
Sistema de 2 ecuaciones con 2 incognitas con coeficientes reales
x − 2y = 03x − 6y = 0
Soluciones: x = 0, y = 0; x = 2, y = 1; entre otras
![Page 11: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/11.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Conceptos basicos
Definicion
Se llama SEL homogeneo con m ecuaciones y n incognitas con coeficientesen un cuerpo K (por lo general, K = R o K = C), a una expresion de lasiguiente forma:
a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = 0a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn = 0
......
......
. . ....
......
...am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn = 0
El vector de orden n con todos sus elementos nulos, es siempre solucion delSEL homogeneo.
Ejemplo
Sistema de 2 ecuaciones con 2 incognitas con coeficientes reales
x − 2y = 03x − 6y = 0
Soluciones: x = 0, y = 0; x = 2, y = 1; entre otras
![Page 12: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/12.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Conceptos basicos
Definicion
Se llama SEL homogeneo con m ecuaciones y n incognitas con coeficientesen un cuerpo K (por lo general, K = R o K = C), a una expresion de lasiguiente forma:
a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = 0a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn = 0
......
......
. . ....
......
...am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn = 0
El vector de orden n con todos sus elementos nulos, es siempre solucion delSEL homogeneo.
Ejemplo
Sistema de 2 ecuaciones con 2 incognitas con coeficientes reales
x − 2y = 03x − 6y = 0
Soluciones: x = 0, y = 0; x = 2, y = 1; entre otras
![Page 13: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/13.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Conceptos basicos
Definicion
Se llama SEL homogeneo con m ecuaciones y n incognitas con coeficientesen un cuerpo K (por lo general, K = R o K = C), a una expresion de lasiguiente forma:
a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = 0a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn = 0
......
......
. . ....
......
...am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn = 0
El vector de orden n con todos sus elementos nulos, es siempre solucion delSEL homogeneo.
Ejemplo
Sistema de 2 ecuaciones con 2 incognitas con coeficientes reales
x − 2y = 03x − 6y = 0
Soluciones: x = 0, y = 0; x = 2, y = 1; entre otras
![Page 14: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/14.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Expresion matricial
![Page 15: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/15.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Expresion matricial
Un SEL se puede representar en forma de productos de matrices comoa11 a12 . . . a1na21 a22 . . . a2n
......
. . ....
am1 am2 . . . amn
x1x2...xn
=
b1b2...bm
,
denominandose matriz de coeficientes, vector de incognita y vector determino independiente, respectivamente.
De manera mas simplificada, un SEL se puede representar a traves de lamatriz ampliada
a11 a12 . . . a1n b1a21 a22 . . . a2n b2
......
. . ....
am1 am2 . . . amn bm
= (A|b), conA ∈Mm×n(k), b ∈Mm×1(k)
Ejemplo
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
;
1 11 −13 1
( xy
)=
3−15
;
1 1 31 −1 −13 1 5
![Page 16: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/16.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Expresion matricial
Un SEL se puede representar en forma de productos de matrices comoa11 a12 . . . a1na21 a22 . . . a2n
......
. . ....
am1 am2 . . . amn
x1x2...xn
=
b1b2...bm
,
denominandose matriz de coeficientes, vector de incognita y vector determino independiente, respectivamente.
De manera mas simplificada, un SEL se puede representar a traves de lamatriz ampliada
a11 a12 . . . a1n b1a21 a22 . . . a2n b2
......
. . ....
am1 am2 . . . amn bm
= (A|b), conA ∈Mm×n(k), b ∈Mm×1(k)
Ejemplo
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
;
1 11 −13 1
( xy
)=
3−15
;
1 1 31 −1 −13 1 5
![Page 17: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/17.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Expresion matricial
Un SEL se puede representar en forma de productos de matrices comoa11 a12 . . . a1na21 a22 . . . a2n
......
. . ....
am1 am2 . . . amn
x1x2...xn
=
b1b2...bm
,
denominandose matriz de coeficientes, vector de incognita y vector determino independiente, respectivamente.
De manera mas simplificada, un SEL se puede representar a traves de lamatriz ampliada
a11 a12 . . . a1n b1a21 a22 . . . a2n b2
......
. . ....
am1 am2 . . . amn bm
= (A|b), conA ∈Mm×n(k), b ∈Mm×1(k)
Ejemplo
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
;
1 11 −13 1
( xy
)=
3−15
;
1 1 31 −1 −13 1 5
![Page 18: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/18.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Expresion matricial
Un SEL se puede representar en forma de productos de matrices comoa11 a12 . . . a1na21 a22 . . . a2n
......
. . ....
am1 am2 . . . amn
x1x2...xn
=
b1b2...bm
,
denominandose matriz de coeficientes, vector de incognita y vector determino independiente, respectivamente.
De manera mas simplificada, un SEL se puede representar a traves de lamatriz ampliada
a11 a12 . . . a1n b1a21 a22 . . . a2n b2
......
. . ....
am1 am2 . . . amn bm
= (A|b), conA ∈Mm×n(k), b ∈Mm×1(k)
Ejemplo
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
;
1 11 −13 1
( xy
)=
3−15
;
1 1 31 −1 −13 1 5
![Page 19: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/19.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Expresion matricial
Un SEL se puede representar en forma de productos de matrices comoa11 a12 . . . a1na21 a22 . . . a2n
......
. . ....
am1 am2 . . . amn
x1x2...xn
=
b1b2...bm
,
denominandose matriz de coeficientes, vector de incognita y vector determino independiente, respectivamente.
De manera mas simplificada, un SEL se puede representar a traves de lamatriz ampliada
a11 a12 . . . a1n b1a21 a22 . . . a2n b2
......
. . ....
am1 am2 . . . amn bm
= (A|b), conA ∈Mm×n(k), b ∈Mm×1(k)
Ejemplo
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
;
1 11 −13 1
( xy
)=
3−15
;
1 1 31 −1 −13 1 5
![Page 20: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/20.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Resolucion de SEL
![Page 21: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/21.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Resolucion de SEL
La resolucion del SEL es sencillo si la matriz de coeficientes es triangularsuperior (inferior), despejando y sustituyendo sistematicamente de abajo(arriba) a arriba (abajo)
Ejemplo (Triangular superior)
x + y = 32y = 4
(1 10 2
)(xy
)=
(34
)
y = 4/2x + 2 = 3
y = 2x = 1
Ejemplo (Triangular inferior)
2y = 4y + x = 3
(2 01 1
)(yx
)=
(43
)
y = 4/22 + x = 3
y = 2x = 1
![Page 22: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/22.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Resolucion de SEL
La resolucion del SEL es sencillo si la matriz de coeficientes es triangularsuperior (inferior), despejando y sustituyendo sistematicamente de abajo(arriba) a arriba (abajo)
Ejemplo (Triangular superior)
x + y = 32y = 4
(1 10 2
)(xy
)=
(34
)
y = 4/2x + 2 = 3
y = 2x = 1
Ejemplo (Triangular inferior)
2y = 4y + x = 3
(2 01 1
)(yx
)=
(43
)
y = 4/22 + x = 3
y = 2x = 1
![Page 23: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/23.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Resolucion de SEL
La resolucion del SEL es sencillo si la matriz de coeficientes es triangularsuperior (inferior), despejando y sustituyendo sistematicamente de abajo(arriba) a arriba (abajo)
Ejemplo (Triangular superior)
x + y = 32y = 4
(1 10 2
)(xy
)=
(34
)
y = 4/2x + 2 = 3
y = 2x = 1
Ejemplo (Triangular inferior)
2y = 4y + x = 3
(2 01 1
)(yx
)=
(43
)
y = 4/22 + x = 3
y = 2x = 1
![Page 24: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/24.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Resolucion de SEL
La resolucion del SEL es sencillo si la matriz de coeficientes es triangularsuperior (inferior), despejando y sustituyendo sistematicamente de abajo(arriba) a arriba (abajo)
Ejemplo (Triangular superior)
x + y = 32y = 4
(1 10 2
)(xy
)=
(34
)
y = 4/2x + 2 = 3
y = 2x = 1
Ejemplo (Triangular inferior)
2y = 4y + x = 3
(2 01 1
)(yx
)=
(43
)
y = 4/22 + x = 3
y = 2x = 1
![Page 25: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/25.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Resolucion de SEL
La resolucion del SEL es sencillo si la matriz de coeficientes es triangularsuperior (inferior), despejando y sustituyendo sistematicamente de abajo(arriba) a arriba (abajo)
Ejemplo (Triangular superior)
x + y = 32y = 4
(1 10 2
)(xy
)=
(34
)
y = 4/2x + 2 = 3
y = 2x = 1
Ejemplo (Triangular inferior)
2y = 4y + x = 3
(2 01 1
)(yx
)=
(43
)
y = 4/22 + x = 3
y = 2x = 1
![Page 26: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/26.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Resolucion de SEL
La resolucion del SEL es sencillo si la matriz de coeficientes es triangularsuperior (inferior), despejando y sustituyendo sistematicamente de abajo(arriba) a arriba (abajo)
Ejemplo (Triangular superior)
x + y = 32y = 4
(1 10 2
)(xy
)=
(34
)
y = 4/2x + 2 = 3
y = 2x = 1
Ejemplo (Triangular inferior)
2y = 4y + x = 3
(2 01 1
)(yx
)=
(43
)
y = 4/22 + x = 3
y = 2x = 1
![Page 27: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/27.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Resolucion de SEL
La resolucion del SEL es sencillo si la matriz de coeficientes es triangularsuperior (inferior), despejando y sustituyendo sistematicamente de abajo(arriba) a arriba (abajo)
Ejemplo (Triangular superior)
x + y = 32y = 4
(1 10 2
)(xy
)=
(34
)
y = 4/2x + 2 = 3
y = 2x = 1
Ejemplo (Triangular inferior)
2y = 4y + x = 3
(2 01 1
)(yx
)=
(43
)
y = 4/22 + x = 3
y = 2x = 1
![Page 28: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/28.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Resolucion de SEL
La resolucion del SEL es sencillo si la matriz de coeficientes es triangularsuperior (inferior), despejando y sustituyendo sistematicamente de abajo(arriba) a arriba (abajo)
Ejemplo (Triangular superior)
x + y = 32y = 4
(1 10 2
)(xy
)=
(34
)
y = 4/2x + 2 = 3
y = 2x = 1
Ejemplo (Triangular inferior)
2y = 4y + x = 3
(2 01 1
)(yx
)=
(43
)
y = 4/22 + x = 3
y = 2x = 1
![Page 29: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/29.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Resolucion de SEL
Si la matriz de coeficientes no es triangular, aplicaremos operacioneselementales con el fin de obtener una submatriz triangular de ordenmın{m,n}, es decir el menor entre el numero de filas o columnas
Definicion
Se llaman operaciones elementales (OE) por filas en la matriz ampliada (A|b)a las siguientes transformaciones:
(a) Tipo I: Intercambiar las filas i-esima y l-esima
(b) Tipo II: Multiplicar la fila i-esima por λ ∈ k \ {0}.
(c) Tipo III: Sumar a la fila i-esima su fila l-esima multiplicada por λ ∈ k.
Ası, obtenemos un nuevo SEL que es equivalente con el original, en elsentido que tienen las mismas soluciones, y es mas sencillo de resolver.
![Page 30: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/30.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Resolucion de SEL
Si la matriz de coeficientes no es triangular, aplicaremos operacioneselementales con el fin de obtener una submatriz triangular de ordenmın{m,n}, es decir el menor entre el numero de filas o columnas
Definicion
Se llaman operaciones elementales (OE) por filas en la matriz ampliada (A|b)a las siguientes transformaciones:
(a) Tipo I: Intercambiar las filas i-esima y l-esima
(b) Tipo II: Multiplicar la fila i-esima por λ ∈ k \ {0}.
(c) Tipo III: Sumar a la fila i-esima su fila l-esima multiplicada por λ ∈ k.
Ası, obtenemos un nuevo SEL que es equivalente con el original, en elsentido que tienen las mismas soluciones, y es mas sencillo de resolver.
![Page 31: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/31.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Resolucion de SEL
Si la matriz de coeficientes no es triangular, aplicaremos operacioneselementales con el fin de obtener una submatriz triangular de ordenmın{m,n}, es decir el menor entre el numero de filas o columnas
Definicion
Se llaman operaciones elementales (OE) por filas en la matriz ampliada (A|b)a las siguientes transformaciones:
(a) Tipo I: Intercambiar las filas i-esima y l-esima
(b) Tipo II: Multiplicar la fila i-esima por λ ∈ k \ {0}.
(c) Tipo III: Sumar a la fila i-esima su fila l-esima multiplicada por λ ∈ k.
Ası, obtenemos un nuevo SEL que es equivalente con el original, en elsentido que tienen las mismas soluciones, y es mas sencillo de resolver.
![Page 32: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/32.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Resolucion de SEL
Si la matriz de coeficientes no es triangular, aplicaremos operacioneselementales con el fin de obtener una submatriz triangular de ordenmın{m,n}, es decir el menor entre el numero de filas o columnas
Definicion
Se llaman operaciones elementales (OE) por filas en la matriz ampliada (A|b)a las siguientes transformaciones:
(a) Tipo I: Intercambiar las filas i-esima y l-esima
(b) Tipo II: Multiplicar la fila i-esima por λ ∈ k \ {0}.
(c) Tipo III: Sumar a la fila i-esima su fila l-esima multiplicada por λ ∈ k.
Ası, obtenemos un nuevo SEL que es equivalente con el original, en elsentido que tienen las mismas soluciones, y es mas sencillo de resolver.
![Page 33: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/33.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Resolucion de SEL
Si la matriz de coeficientes no es triangular, aplicaremos operacioneselementales con el fin de obtener una submatriz triangular de ordenmın{m,n}, es decir el menor entre el numero de filas o columnas
Definicion
Se llaman operaciones elementales (OE) por filas en la matriz ampliada (A|b)a las siguientes transformaciones:
(a) Tipo I: Intercambiar las filas i-esima y l-esima
(b) Tipo II: Multiplicar la fila i-esima por λ ∈ k \ {0}.
(c) Tipo III: Sumar a la fila i-esima su fila l-esima multiplicada por λ ∈ k.
Ası, obtenemos un nuevo SEL que es equivalente con el original, en elsentido que tienen las mismas soluciones, y es mas sencillo de resolver.
![Page 34: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/34.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Resolucion de SEL
Si la matriz de coeficientes no es triangular, aplicaremos operacioneselementales con el fin de obtener una submatriz triangular de ordenmın{m,n}, es decir el menor entre el numero de filas o columnas
Definicion
Se llaman operaciones elementales (OE) por filas en la matriz ampliada (A|b)a las siguientes transformaciones:
(a) Tipo I: Intercambiar las filas i-esima y l-esima
(b) Tipo II: Multiplicar la fila i-esima por λ ∈ k \ {0}.
(c) Tipo III: Sumar a la fila i-esima su fila l-esima multiplicada por λ ∈ k.
Ası, obtenemos un nuevo SEL que es equivalente con el original, en elsentido que tienen las mismas soluciones, y es mas sencillo de resolver.
![Page 35: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/35.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Resolucion de SEL
Ejemplo
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
,
Matriz ampliada
1 1 31 −1 −13 1 5
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Primera fila menos segunda fila
1 1 30 2 43 1 5
OE 2: Tres veces primera fila menos tercera fila
1 1 30 2 40 2 4
SEL equivalentex + y = 3
2y = 42y = 4
Solucionx = 1y = 2
![Page 36: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/36.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Resolucion de SEL
Ejemplo
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
, Matriz ampliada
1 1 31 −1 −13 1 5
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Primera fila menos segunda fila
1 1 30 2 43 1 5
OE 2: Tres veces primera fila menos tercera fila
1 1 30 2 40 2 4
SEL equivalentex + y = 3
2y = 42y = 4
Solucionx = 1y = 2
![Page 37: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/37.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Resolucion de SEL
Ejemplo
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
, Matriz ampliada
1 1 31 −1 −13 1 5
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Primera fila menos segunda fila
1 1 30 2 43 1 5
OE 2: Tres veces primera fila menos tercera fila
1 1 30 2 40 2 4
SEL equivalentex + y = 3
2y = 42y = 4
Solucionx = 1y = 2
![Page 38: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/38.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Resolucion de SEL
Ejemplo
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
, Matriz ampliada
1 1 31 −1 −13 1 5
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Primera fila menos segunda fila
1 1 30 2 43 1 5
OE 2: Tres veces primera fila menos tercera fila
1 1 30 2 40 2 4
SEL equivalentex + y = 3
2y = 42y = 4
Solucionx = 1y = 2
![Page 39: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/39.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Resolucion de SEL
Ejemplo
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
, Matriz ampliada
1 1 31 −1 −13 1 5
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Primera fila menos segunda fila
1 1 30 2 43 1 5
OE 2: Tres veces primera fila menos tercera fila
1 1 30 2 40 2 4
SEL equivalentex + y = 3
2y = 42y = 4
Solucionx = 1y = 2
![Page 40: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/40.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Resolucion de SEL
Ejemplo
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
, Matriz ampliada
1 1 31 −1 −13 1 5
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Primera fila menos segunda fila
1 1 30 2 43 1 5
OE 2: Tres veces primera fila menos tercera fila
1 1 30 2 40 2 4
SEL equivalentex + y = 3
2y = 42y = 4
Solucionx = 1y = 2
![Page 41: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/41.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Resolucion de SEL
Ejemplo
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
, Matriz ampliada
1 1 31 −1 −13 1 5
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Primera fila menos segunda fila
1 1 30 2 43 1 5
OE 2: Tres veces primera fila menos tercera fila
1 1 30 2 40 2 4
SEL equivalentex + y = 3
2y = 42y = 4
Solucionx = 1y = 2
![Page 42: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/42.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
![Page 43: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/43.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Los SEL se clasifican de acuerdo a su solucion en compatiblesdeterminados, compatibles indeterminados e incompatibles.
Definicion
Un SEL es compatible cuando tiene solucion, en caso contrario se dice que esincompatible. Ademas, un sistema compatible es determinado si tienesolucion unica, en caso contrario es indeterminado.
Ejemplo
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
, Solucionx = 1y = 2
SEL Compatible determinado
![Page 44: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/44.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Los SEL se clasifican de acuerdo a su solucion en compatiblesdeterminados, compatibles indeterminados e incompatibles.
Definicion
Un SEL es compatible cuando tiene solucion, en caso contrario se dice que esincompatible. Ademas, un sistema compatible es determinado si tienesolucion unica, en caso contrario es indeterminado.
Ejemplo
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
,
Solucionx = 1y = 2
SEL Compatible determinado
![Page 45: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/45.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Los SEL se clasifican de acuerdo a su solucion en compatiblesdeterminados, compatibles indeterminados e incompatibles.
Definicion
Un SEL es compatible cuando tiene solucion, en caso contrario se dice que esincompatible. Ademas, un sistema compatible es determinado si tienesolucion unica, en caso contrario es indeterminado.
Ejemplo
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
, Solucionx = 1y = 2
SEL Compatible determinado
![Page 46: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/46.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Los SEL se clasifican de acuerdo a su solucion en compatiblesdeterminados, compatibles indeterminados e incompatibles.
Definicion
Un SEL es compatible cuando tiene solucion, en caso contrario se dice que esincompatible. Ademas, un sistema compatible es determinado si tienesolucion unica, en caso contrario es indeterminado.
Ejemplo
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
, Solucionx = 1y = 2
SEL Compatible determinado
![Page 47: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/47.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 65x − 5y = 15
,
Matriz ampliada
1 −1 32 −2 65 −5 15
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Dos veces primera fila menos segunda fila
1 −1 30 0 05 −5 15
OE 2: Cinco veces primera fila menos tercera fila
1 −1 30 0 00 0 0
SEL equivalente x − y = 3 Solucionx = 3 + yy ∈ R
SEL compatible indeterminado: x = 3, y = 0; x = 4, y = 1;...
![Page 48: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/48.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 65x − 5y = 15
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 65 −5 15
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Dos veces primera fila menos segunda fila
1 −1 30 0 05 −5 15
OE 2: Cinco veces primera fila menos tercera fila
1 −1 30 0 00 0 0
SEL equivalente x − y = 3 Solucionx = 3 + yy ∈ R
SEL compatible indeterminado: x = 3, y = 0; x = 4, y = 1;...
![Page 49: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/49.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 65x − 5y = 15
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 65 −5 15
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Dos veces primera fila menos segunda fila
1 −1 30 0 05 −5 15
OE 2: Cinco veces primera fila menos tercera fila
1 −1 30 0 00 0 0
SEL equivalente x − y = 3 Solucionx = 3 + yy ∈ R
SEL compatible indeterminado: x = 3, y = 0; x = 4, y = 1;...
![Page 50: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/50.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 65x − 5y = 15
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 65 −5 15
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Dos veces primera fila menos segunda fila
1 −1 30 0 05 −5 15
OE 2: Cinco veces primera fila menos tercera fila
1 −1 30 0 00 0 0
SEL equivalente x − y = 3 Solucionx = 3 + yy ∈ R
SEL compatible indeterminado: x = 3, y = 0; x = 4, y = 1;...
![Page 51: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/51.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 65x − 5y = 15
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 65 −5 15
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Dos veces primera fila menos segunda fila
1 −1 30 0 05 −5 15
OE 2: Cinco veces primera fila menos tercera fila
1 −1 30 0 00 0 0
SEL equivalente x − y = 3 Solucionx = 3 + yy ∈ R
SEL compatible indeterminado: x = 3, y = 0; x = 4, y = 1;...
![Page 52: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/52.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 65x − 5y = 15
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 65 −5 15
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Dos veces primera fila menos segunda fila
1 −1 30 0 05 −5 15
OE 2: Cinco veces primera fila menos tercera fila
1 −1 30 0 00 0 0
SEL equivalente x − y = 3
Solucionx = 3 + yy ∈ R
SEL compatible indeterminado: x = 3, y = 0; x = 4, y = 1;...
![Page 53: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/53.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 65x − 5y = 15
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 65 −5 15
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Dos veces primera fila menos segunda fila
1 −1 30 0 05 −5 15
OE 2: Cinco veces primera fila menos tercera fila
1 −1 30 0 00 0 0
SEL equivalente x − y = 3 Solucionx = 3 + yy ∈ R
SEL compatible indeterminado: x = 3, y = 0; x = 4, y = 1;...
![Page 54: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/54.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 65x − 5y = 15
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 65 −5 15
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Dos veces primera fila menos segunda fila
1 −1 30 0 05 −5 15
OE 2: Cinco veces primera fila menos tercera fila
1 −1 30 0 00 0 0
SEL equivalente x − y = 3 Solucionx = 3 + yy ∈ R
SEL compatible indeterminado: x = 3, y = 0; x = 4, y = 1;...
![Page 55: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/55.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 63x − 3y = 10
,
Matriz ampliada
1 −1 32 −2 63 −3 10
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Dos veces primera fila menos segunda fila
1 −1 30 0 03 −3 10
OE 2: Tres veces primera fila menos tercera fila
1 −1 30 0 00 0 −1
SEL equivalentex − y = 3
0 = −1No exisite solucion
SEL incompatible
![Page 56: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/56.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 63x − 3y = 10
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 63 −3 10
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Dos veces primera fila menos segunda fila
1 −1 30 0 03 −3 10
OE 2: Tres veces primera fila menos tercera fila
1 −1 30 0 00 0 −1
SEL equivalentex − y = 3
0 = −1No exisite solucion
SEL incompatible
![Page 57: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/57.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 63x − 3y = 10
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 63 −3 10
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Dos veces primera fila menos segunda fila
1 −1 30 0 03 −3 10
OE 2: Tres veces primera fila menos tercera fila
1 −1 30 0 00 0 −1
SEL equivalentex − y = 3
0 = −1No exisite solucion
SEL incompatible
![Page 58: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/58.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 63x − 3y = 10
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 63 −3 10
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Dos veces primera fila menos segunda fila
1 −1 30 0 03 −3 10
OE 2: Tres veces primera fila menos tercera fila
1 −1 30 0 00 0 −1
SEL equivalentex − y = 3
0 = −1No exisite solucion
SEL incompatible
![Page 59: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/59.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 63x − 3y = 10
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 63 −3 10
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Dos veces primera fila menos segunda fila
1 −1 30 0 03 −3 10
OE 2: Tres veces primera fila menos tercera fila
1 −1 30 0 00 0 −1
SEL equivalentex − y = 3
0 = −1No exisite solucion
SEL incompatible
![Page 60: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/60.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 63x − 3y = 10
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 63 −3 10
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Dos veces primera fila menos segunda fila
1 −1 30 0 03 −3 10
OE 2: Tres veces primera fila menos tercera fila
1 −1 30 0 00 0 −1
SEL equivalentex − y = 3
0 = −1
No exisite solucion
SEL incompatible
![Page 61: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/61.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 63x − 3y = 10
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 63 −3 10
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Dos veces primera fila menos segunda fila
1 −1 30 0 03 −3 10
OE 2: Tres veces primera fila menos tercera fila
1 −1 30 0 00 0 −1
SEL equivalentex − y = 3
0 = −1No exisite solucion
SEL incompatible
![Page 62: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/62.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 63x − 3y = 10
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 63 −3 10
Matriz de coeficientes sin submatriz triangular de orden 2
OE 1: Dos veces primera fila menos segunda fila
1 −1 30 0 03 −3 10
OE 2: Tres veces primera fila menos tercera fila
1 −1 30 0 00 0 −1
SEL equivalentex − y = 3
0 = −1No exisite solucion
SEL incompatible
![Page 63: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/63.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Formalmente, la clasificacion de SEL se basa en el rango de una matriz
Definicion
Sea A ∈Mm×n(k). Se llama rango de la matriz A y se denota rg(A), alnumero de filas (o columnas) distintas de cero de la matriz resultante final alaplicar operaciones elementales y tal que contenga una submatriz triangularde orden mın{m,n} y que no se pueda hacer mas filas (o columnas) ceros
Ejemplo
(A|b) =
1 1 31 −1 −13 1 5
aplicando OE
1 1 30 2 40 0 0
rg(A) = 2 y rg(A|b) = 2
![Page 64: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/64.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Formalmente, la clasificacion de SEL se basa en el rango de una matriz
Definicion
Sea A ∈Mm×n(k). Se llama rango de la matriz A y se denota rg(A), alnumero de filas (o columnas) distintas de cero de la matriz resultante final alaplicar operaciones elementales y tal que contenga una submatriz triangularde orden mın{m,n} y que no se pueda hacer mas filas (o columnas) ceros
Ejemplo
(A|b) =
1 1 31 −1 −13 1 5
aplicando OE
1 1 30 2 40 0 0
rg(A) = 2 y rg(A|b) = 2
![Page 65: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/65.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Formalmente, la clasificacion de SEL se basa en el rango de una matriz
Definicion
Sea A ∈Mm×n(k). Se llama rango de la matriz A y se denota rg(A), alnumero de filas (o columnas) distintas de cero de la matriz resultante final alaplicar operaciones elementales y tal que contenga una submatriz triangularde orden mın{m,n} y que no se pueda hacer mas filas (o columnas) ceros
Ejemplo
(A|b) =
1 1 31 −1 −13 1 5
aplicando OE
1 1 30 2 40 0 0
rg(A) = 2 y rg(A|b) = 2
![Page 66: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/66.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Formalmente, la clasificacion de SEL se basa en el rango de una matriz
Definicion
Sea A ∈Mm×n(k). Se llama rango de la matriz A y se denota rg(A), alnumero de filas (o columnas) distintas de cero de la matriz resultante final alaplicar operaciones elementales y tal que contenga una submatriz triangularde orden mın{m,n} y que no se pueda hacer mas filas (o columnas) ceros
Ejemplo
(A|b) =
1 1 31 −1 −13 1 5
aplicando OE
1 1 30 2 40 0 0
rg(A) = 2 y rg(A|b) = 2
![Page 67: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/67.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
(A|b) =
1 −1 32 −2 65 −5 15
aplicando OE
1 −1 30 0 00 0 0
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 1
Ejemplo
(A|b) =
1 −1 32 −2 63 −3 10
aplicando OE
1 −1 30 0 00 0 −1
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 2
![Page 68: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/68.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
(A|b) =
1 −1 32 −2 65 −5 15
aplicando OE
1 −1 30 0 00 0 0
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 1
Ejemplo
(A|b) =
1 −1 32 −2 63 −3 10
aplicando OE
1 −1 30 0 00 0 −1
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 2
![Page 69: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/69.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
(A|b) =
1 −1 32 −2 65 −5 15
aplicando OE
1 −1 30 0 00 0 0
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 1
Ejemplo
(A|b) =
1 −1 32 −2 63 −3 10
aplicando OE
1 −1 30 0 00 0 −1
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 2
![Page 70: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/70.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
(A|b) =
1 −1 32 −2 65 −5 15
aplicando OE
1 −1 30 0 00 0 0
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 1
Ejemplo
(A|b) =
1 −1 32 −2 63 −3 10
aplicando OE
1 −1 30 0 00 0 −1
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 2
![Page 71: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/71.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
(A|b) =
1 −1 32 −2 65 −5 15
aplicando OE
1 −1 30 0 00 0 0
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 1
Ejemplo
(A|b) =
1 −1 32 −2 63 −3 10
aplicando OE
1 −1 30 0 00 0 −1
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 2
![Page 72: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/72.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
(A|b) =
1 −1 32 −2 65 −5 15
aplicando OE
1 −1 30 0 00 0 0
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 1
Ejemplo
(A|b) =
1 −1 32 −2 63 −3 10
aplicando OE
1 −1 30 0 00 0 −1
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 2
![Page 73: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/73.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Teorema de Rouche-Frobenius
Sea A ∈Mm×n(k) la matriz de coeficientes de un SEL, b ∈Mm×1(k) suvector de terminos independientes y n el numero de incognitas. Entonces elSEL es
Compatible determinado si rg(A) = rg(A|b) = n
Compatible indeterminado si rg(A) = rg(A|b) < n, con n− rg(A)incognitas indeterminadas
Incompatible si rg(A) < rg(A|b)
Ejemplo
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
, Matriz ampliada
1 1 31 −1 −13 1 5
rg(A) = 2 y rg(A|b) = 2, entonces SEL compatible determinado
![Page 74: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/74.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Teorema de Rouche-Frobenius
Sea A ∈Mm×n(k) la matriz de coeficientes de un SEL, b ∈Mm×1(k) suvector de terminos independientes y n el numero de incognitas. Entonces elSEL es
Compatible determinado si rg(A) = rg(A|b) = n
Compatible indeterminado si rg(A) = rg(A|b) < n, con n− rg(A)incognitas indeterminadas
Incompatible si rg(A) < rg(A|b)
Ejemplo
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
,
Matriz ampliada
1 1 31 −1 −13 1 5
rg(A) = 2 y rg(A|b) = 2, entonces SEL compatible determinado
![Page 75: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/75.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Teorema de Rouche-Frobenius
Sea A ∈Mm×n(k) la matriz de coeficientes de un SEL, b ∈Mm×1(k) suvector de terminos independientes y n el numero de incognitas. Entonces elSEL es
Compatible determinado si rg(A) = rg(A|b) = n
Compatible indeterminado si rg(A) = rg(A|b) < n, con n− rg(A)incognitas indeterminadas
Incompatible si rg(A) < rg(A|b)
Ejemplo
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
, Matriz ampliada
1 1 31 −1 −13 1 5
rg(A) = 2 y rg(A|b) = 2, entonces SEL compatible determinado
![Page 76: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/76.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Teorema de Rouche-Frobenius
Sea A ∈Mm×n(k) la matriz de coeficientes de un SEL, b ∈Mm×1(k) suvector de terminos independientes y n el numero de incognitas. Entonces elSEL es
Compatible determinado si rg(A) = rg(A|b) = n
Compatible indeterminado si rg(A) = rg(A|b) < n, con n− rg(A)incognitas indeterminadas
Incompatible si rg(A) < rg(A|b)
Ejemplo
x + y = 3x − y = −13x + y = 5
, Matriz ampliada
1 1 31 −1 −13 1 5
rg(A) = 2 y rg(A|b) = 2, entonces SEL compatible determinado
![Page 77: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/77.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 65x − 5y = 15
,
Matriz ampliada
1 −1 32 −2 65 −5 15
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 1, entonces SEL compatible indeterminado con una
incognita a determinar
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 63x − 3y = 10
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 63 −3 10
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 2, entonces SEL incompatible
![Page 78: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/78.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 65x − 5y = 15
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 65 −5 15
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 1, entonces SEL compatible indeterminado con unaincognita a determinar
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 63x − 3y = 10
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 63 −3 10
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 2, entonces SEL incompatible
![Page 79: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/79.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 65x − 5y = 15
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 65 −5 15
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 1, entonces SEL compatible indeterminado con una
incognita a determinar
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 63x − 3y = 10
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 63 −3 10
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 2, entonces SEL incompatible
![Page 80: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/80.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 65x − 5y = 15
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 65 −5 15
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 1, entonces SEL compatible indeterminado con una
incognita a determinar
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 63x − 3y = 10
,
Matriz ampliada
1 −1 32 −2 63 −3 10
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 2, entonces SEL incompatible
![Page 81: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/81.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 65x − 5y = 15
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 65 −5 15
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 1, entonces SEL compatible indeterminado con una
incognita a determinar
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 63x − 3y = 10
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 63 −3 10
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 2, entonces SEL incompatible
![Page 82: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/82.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Clasificacion de SEL
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 65x − 5y = 15
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 65 −5 15
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 1, entonces SEL compatible indeterminado con una
incognita a determinar
Ejemplo
x − y = 32x − 2y = 63x − 3y = 10
, Matriz ampliada
1 −1 32 −2 63 −3 10
rg(A) = 1 y rg(A|b) = 2, entonces SEL incompatible
![Page 83: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/83.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Discusion con parametros
![Page 84: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/84.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Discusion con parametros
Determinar la solucion del SEL en funcion de ciertos parametros de lamatriz de coeficientes y/o del vector de terminos independientes
Ejemplo
x + y + z = 1ay + az = 2
ax + ay + z = 1, con parametro a ∈ R
Matriz ampliada
1 1 1 10 a a 2a a 1 1
OE 1: a veces primera fila menos tercera fila
1 1 1 10 a a 20 0 a− 1 a− 1
![Page 85: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/85.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Discusion con parametros
Determinar la solucion del SEL en funcion de ciertos parametros de lamatriz de coeficientes y/o del vector de terminos independientes
Ejemplo
x + y + z = 1ay + az = 2
ax + ay + z = 1, con parametro a ∈ R
Matriz ampliada
1 1 1 10 a a 2a a 1 1
OE 1: a veces primera fila menos tercera fila
1 1 1 10 a a 20 0 a− 1 a− 1
![Page 86: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/86.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Discusion con parametros
Determinar la solucion del SEL en funcion de ciertos parametros de lamatriz de coeficientes y/o del vector de terminos independientes
Ejemplo
x + y + z = 1ay + az = 2
ax + ay + z = 1, con parametro a ∈ R
Matriz ampliada
1 1 1 10 a a 2a a 1 1
OE 1: a veces primera fila menos tercera fila
1 1 1 10 a a 20 0 a− 1 a− 1
![Page 87: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/87.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Discusion con parametros
Determinar la solucion del SEL en funcion de ciertos parametros de lamatriz de coeficientes y/o del vector de terminos independientes
Ejemplo
x + y + z = 1ay + az = 2
ax + ay + z = 1, con parametro a ∈ R
Matriz ampliada
1 1 1 10 a a 2a a 1 1
OE 1: a veces primera fila menos tercera fila
1 1 1 10 a a 20 0 a− 1 a− 1
![Page 88: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/88.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Discusion con parametros
Determinar la solucion del SEL en funcion de ciertos parametros de lamatriz de coeficientes y/o del vector de terminos independientes
Ejemplo (Continuacion)
Si a = 0, entonces
1 1 1 10 0 0 20 0 −1 −1
, rg(A) = 2 y rg(A|b) = 3
SEL incompatible
Si a = 1, entonces
1 1 1 10 1 1 20 0 0 0
, rg(A) = 2 y rg(A|b) = 2
SEL compatible indeterminadox = −1, y = 2− z, z ∈ R (incognita a fijar)
![Page 89: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/89.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Discusion con parametros
Determinar la solucion del SEL en funcion de ciertos parametros de lamatriz de coeficientes y/o del vector de terminos independientes
Ejemplo (Continuacion)
Si a = 0, entonces
1 1 1 10 0 0 20 0 −1 −1
, rg(A) = 2 y rg(A|b) = 3
SEL incompatible
Si a = 1, entonces
1 1 1 10 1 1 20 0 0 0
, rg(A) = 2 y rg(A|b) = 2
SEL compatible indeterminadox = −1, y = 2− z, z ∈ R (incognita a fijar)
![Page 90: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/90.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Discusion con parametros
Determinar la solucion del SEL en funcion de ciertos parametros de lamatriz de coeficientes y/o del vector de terminos independientes
Ejemplo (Continuacion)
Si a = 0, entonces
1 1 1 10 0 0 20 0 −1 −1
, rg(A) = 2 y rg(A|b) = 3
SEL incompatible
Si a = 1, entonces
1 1 1 10 1 1 20 0 0 0
, rg(A) = 2 y rg(A|b) = 2
SEL compatible indeterminadox = −1, y = 2− z, z ∈ R (incognita a fijar)
![Page 91: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/91.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Discusion con parametros
Determinar la solucion del SEL en funcion de ciertos parametros de lamatriz de coeficientes y/o del vector de terminos independientes
Ejemplo (Continuacion)
Si a = 0, entonces
1 1 1 10 0 0 20 0 −1 −1
, rg(A) = 2 y rg(A|b) = 3
SEL incompatible
Si a = 1, entonces
1 1 1 10 1 1 20 0 0 0
, rg(A) = 2 y rg(A|b) = 2
SEL compatible indeterminadox = −1, y = 2− z, z ∈ R (incognita a fijar)
![Page 92: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/92.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Discusion con parametros
Determinar la solucion del SEL en funcion de ciertos parametros de lamatriz de coeficientes y/o del vector de terminos independientes
Ejemplo (Continuacion)
Si a 6= 0, 1, entonces
1 1 1 10 a a 20 0 a− 1 a− 1
, rg(A) = 3 y rg(A|b) = 3
SEL compatible determinado para cada valor de a:
x = (a− 2)/a, y = (2− a)/a, z = 1
Si a = 2, entonces, la solucion es x = 0, y = 0, z = 1
Si a = −2, entonces, la solucion es x = 2, y = −2, z = 1
![Page 93: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/93.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Discusion con parametros
Determinar la solucion del SEL en funcion de ciertos parametros de lamatriz de coeficientes y/o del vector de terminos independientes
Ejemplo (Continuacion)
Si a 6= 0, 1, entonces
1 1 1 10 a a 20 0 a− 1 a− 1
, rg(A) = 3 y rg(A|b) = 3
SEL compatible determinado para cada valor de a:
x = (a− 2)/a, y = (2− a)/a, z = 1
Si a = 2, entonces, la solucion es x = 0, y = 0, z = 1
Si a = −2, entonces, la solucion es x = 2, y = −2, z = 1
![Page 94: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/94.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Discusion con parametros
Determinar la solucion del SEL en funcion de ciertos parametros de lamatriz de coeficientes y/o del vector de terminos independientes
Ejemplo (Continuacion)
Si a 6= 0, 1, entonces
1 1 1 10 a a 20 0 a− 1 a− 1
, rg(A) = 3 y rg(A|b) = 3
SEL compatible determinado para cada valor de a:
x = (a− 2)/a, y = (2− a)/a, z = 1
Si a = 2, entonces, la solucion es x = 0, y = 0, z = 1
Si a = −2, entonces, la solucion es x = 2, y = −2, z = 1
![Page 95: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/95.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Discusion con parametros
Determinar la solucion del SEL en funcion de ciertos parametros de lamatriz de coeficientes y/o del vector de terminos independientes
Ejemplo (Continuacion)
Si a 6= 0, 1, entonces
1 1 1 10 a a 20 0 a− 1 a− 1
, rg(A) = 3 y rg(A|b) = 3
SEL compatible determinado para cada valor de a:
x = (a− 2)/a, y = (2− a)/a, z = 1
Si a = 2, entonces, la solucion es x = 0, y = 0, z = 1
Si a = −2, entonces, la solucion es x = 2, y = −2, z = 1
![Page 96: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/96.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Interpretacion geometrica de SEL
![Page 97: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/97.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Interpretacion geometrica de SEL
SEL con dos ecuaciones y dos incognitas
En este caso, cada ecuacion representa una recta que se situa en el plano(dimension 2). Entonces, la posicion relativa de las dos rectas puede ser
Las dos rectas se cortan en un punto.
El punto de corte es la solucion del SEL, por tanto compatibledeterminado
Las dos rectas son coincidentes.
Existen infinitos puntos (los que yacen en la recta) que verifican las dosecuaciones, por tanto SEL compatible indeterminado
Las dos rectas son paralelas y no coincidentes
No existen puntos comunes a las dos rectas y por tanto el SEL esincompatible
![Page 98: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/98.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Interpretacion geometrica de SEL
SEL con dos ecuaciones y dos incognitas
En este caso, cada ecuacion representa una recta que se situa en el plano(dimension 2). Entonces, la posicion relativa de las dos rectas puede ser
Las dos rectas se cortan en un punto.
El punto de corte es la solucion del SEL, por tanto compatibledeterminado
Las dos rectas son coincidentes.
Existen infinitos puntos (los que yacen en la recta) que verifican las dosecuaciones, por tanto SEL compatible indeterminado
Las dos rectas son paralelas y no coincidentes
No existen puntos comunes a las dos rectas y por tanto el SEL esincompatible
![Page 99: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/99.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Interpretacion geometrica de SEL
SEL con dos ecuaciones y dos incognitas
En este caso, cada ecuacion representa una recta que se situa en el plano(dimension 2). Entonces, la posicion relativa de las dos rectas puede ser
Las dos rectas se cortan en un punto.
El punto de corte es la solucion del SEL, por tanto compatibledeterminado
Las dos rectas son coincidentes.
Existen infinitos puntos (los que yacen en la recta) que verifican las dosecuaciones, por tanto SEL compatible indeterminado
Las dos rectas son paralelas y no coincidentes
No existen puntos comunes a las dos rectas y por tanto el SEL esincompatible
![Page 100: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/100.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Interpretacion geometrica de SEL
SEL con dos ecuaciones y dos incognitas
En este caso, cada ecuacion representa una recta que se situa en el plano(dimension 2). Entonces, la posicion relativa de las dos rectas puede ser
Las dos rectas se cortan en un punto.
El punto de corte es la solucion del SEL, por tanto compatibledeterminado
Las dos rectas son coincidentes.
Existen infinitos puntos (los que yacen en la recta) que verifican las dosecuaciones, por tanto SEL compatible indeterminado
Las dos rectas son paralelas y no coincidentes
No existen puntos comunes a las dos rectas y por tanto el SEL esincompatible
![Page 101: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/101.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Interpretacion geometrica de SEL
SEL con tres ecuaciones y tres incognitas
En este caso, cada ecuacion representa un plano que se situa en el espacio(dimension 2). Entonces, la posicion relativa de los tres planos puede ser
Los tres planos se cortan en un unico punto comun.
El punto comun es la solucion del SEL, por tanto compatibledeterminado
Los tres planos son coincidentes, o dos planos son coincidentes y el otrolos corta, o los tres planos se cortan en la misma recta.
Existen infinitos puntos que verifican las tres ecuaciones, por tanto SELcompatible indeterminado
Tres planos paralelos (al menos dos no coincidentes), o dos paralelos y elotro que los corte, o los planos se cortan dos a dos
No existen puntos comunes a los tres planos a la vez y por tanto el SELes incompatible.
![Page 102: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/102.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Interpretacion geometrica de SEL
SEL con tres ecuaciones y tres incognitas
En este caso, cada ecuacion representa un plano que se situa en el espacio(dimension 2). Entonces, la posicion relativa de los tres planos puede ser
Los tres planos se cortan en un unico punto comun.
El punto comun es la solucion del SEL, por tanto compatibledeterminado
Los tres planos son coincidentes, o dos planos son coincidentes y el otrolos corta, o los tres planos se cortan en la misma recta.
Existen infinitos puntos que verifican las tres ecuaciones, por tanto SELcompatible indeterminado
Tres planos paralelos (al menos dos no coincidentes), o dos paralelos y elotro que los corte, o los planos se cortan dos a dos
No existen puntos comunes a los tres planos a la vez y por tanto el SELes incompatible.
![Page 103: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/103.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Interpretacion geometrica de SEL
SEL con tres ecuaciones y tres incognitas
En este caso, cada ecuacion representa un plano que se situa en el espacio(dimension 2). Entonces, la posicion relativa de los tres planos puede ser
Los tres planos se cortan en un unico punto comun.
El punto comun es la solucion del SEL, por tanto compatibledeterminado
Los tres planos son coincidentes, o dos planos son coincidentes y el otrolos corta, o los tres planos se cortan en la misma recta.
Existen infinitos puntos que verifican las tres ecuaciones, por tanto SELcompatible indeterminado
Tres planos paralelos (al menos dos no coincidentes), o dos paralelos y elotro que los corte, o los planos se cortan dos a dos
No existen puntos comunes a los tres planos a la vez y por tanto el SELes incompatible.
![Page 104: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/104.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Interpretacion geometrica de SEL
SEL con tres ecuaciones y tres incognitas
En este caso, cada ecuacion representa un plano que se situa en el espacio(dimension 2). Entonces, la posicion relativa de los tres planos puede ser
Los tres planos se cortan en un unico punto comun.
El punto comun es la solucion del SEL, por tanto compatibledeterminado
Los tres planos son coincidentes, o dos planos son coincidentes y el otrolos corta, o los tres planos se cortan en la misma recta.
Existen infinitos puntos que verifican las tres ecuaciones, por tanto SELcompatible indeterminado
Tres planos paralelos (al menos dos no coincidentes), o dos paralelos y elotro que los corte, o los planos se cortan dos a dos
No existen puntos comunes a los tres planos a la vez y por tanto el SELes incompatible.
![Page 105: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/105.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Interpretacion geometrica de SEL
Ejemplo
Los tres planos se cortan en un punto. SEL compatible determinado
−200
2040
−10
0
10
20−10
−5
0
5
10
![Page 106: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/106.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Interpretacion geometrica de SEL
Ejemplo
Los planos se cortan en un misma recta. SEL compatible indeterminado
−20 0 20 40−10
0
10
−10
−5
0
5
10
![Page 107: HEDIMA Herramientas digitales de auto …matematicas.unex.es/~pjimenez/hedima/09sistemas.pdfSistema de ecuaciones lineales HEDIMA Conceptos b asicos Expresi on matricial Resoluci on](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050512/5f9ca8b7e5fdd71b2f48afef/html5/thumbnails/107.jpg)
Bloque:AlgebraLineal
Tema:Sistema deecuaciones
lineales
HEDIMA
Conceptosbasicos
Expresionmatricial
Resolucion deSEL
Clasificacionde SEL
Discusion conparametros
Interpretaciongeometrica deSEL
Interpretacion geometrica de SEL
Ejemplo
Los planos se cortan dos a dos. SEL incompatible
−30−20−100102030−10−5
05
10−10
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
10