Hemtentamen

Fasta tillstandets fysik, FYP330

Koppar, Cu

Johanna Olsson890325-4921

17 januari 2012

Figur 1: Den alkemiska symbolen for koppar

Innehall

1 1

2 2

3 4

4 6

5 7

7 8

11 11

15 Demonstration 13

16 Tillampning 16

1

Koppar har den kemiska beteckningen Cu och har atomnummer 29 i det periodiska systemet.Det ar en overgangsmetall med atommassa 63.546u och densitet 8920 kg/m3.

Ordet koppar kommer ifran ”cuprum”, som betyder ”metallen fran Cypern”. Anledningentill detta var att det forr fanns valdigt mycket koppar pa Cypern. Metallen representeras avAfrodite och Venus i gammal mytologi och alkemi, pa grund av dess vackra farg.

Koppar har anvants av oss manniskor i minst 10 000 ar och anvands till legeringar sa sombrons och massing. I Sveriges historia har metallen spelat en valdigt stor roll ekonomiskt sett,da den har varit en viktig exportvara. Falu koppargruva var en av de storsta i Europa pa sintid.

Det finns 29 isotoper av koppar, varav tva ar stabila - 63Cu och 65Cu, de ovriga ar radioaktiva.63Cu ar den vanligast forekommande isotopen. Det finns mycket av metallen i jordskorpan, ca1014 ton i den oversta kilometern, dar den finns bade som ren koppar och som bestandsdel imineraler. Det gar att atervinna metallen helt och hallet utan att den forlorar sina egenskaper.

Koppar ar en valdigt bra ledare for bade ljudvagor, varme och strom. Detta har lett till attden ofta anvands till blasinstrument, i elektriska komponenter, och varmeledningar. Det arden nast basta stromledaren av grundamnena.

I dagens samhalle anvander man metallen till mynt, hustak, vattenledningar, stromsladdaroch inom elektroniken aven till att leda bort varme fran olika komponenter. Det har genomtiden varit populart att gora statyer av koppar, vilket man idag kan observera i de allra flestastader. Nar metallen oxiderar bildas ett brunt skikt, som overgar till den karaktaristiska gronaargen. Detta gar snabbast i fuktiga miljoer med mycket luftfororeningar.

Koppar ingar i manga enzymer i var kropp och fungerar bland annat som en katalysatorsom lagrar och frigor jarn till hemoglobinet. Aven da det ar ett viktigt sparamne hos badedjur och vaxter sa kan forhojda halter skada mark- och vattenorganismer. Till exempel tarkoppar dod pa E-coli och vissa svampar, vilket leder till att ett for hogt intag irriterar mag-och tarmkanalen. Denna egenskap gjorde att man forr anvande koppar som krakmedel. Mangasjukhus och vardinrattningar hade dorrhantag gjorda av koppar for att miska smittorisker [1].

1

2

Cellernas volym

(a) Den konventionella enhetscellen (b) Den primitiva cellen

Figur 2: a1, a2 och a3 ar enhetstranslationsvektorerna med langd 3.61 A. [4]Koordinaterna for basen ar (0, 0, 0), (1/2, 1/2, 0), (1/2, 0, 1/2) och (0, 1/2, 1/2).

Enhetscellen

Enhetstranslationsvektorerna har foljande koordinater

a1 = (3.61, 0, 0)a2 = (0, 3.61, 0)a3 = (0, 0, 3.61)

Volymen for den konventionella enhetscellen ar

V = |(a1 × a2) · a3| = |(3.61 · 10−10)3| = 47.05 A3

Den primitiva cellen

Basvektorerna i den primitiva cellen har foljande koordinater

b1 = (0.5 · 3.61, 0.5 · 3.61, 0) = (1.805, 1.805, 0)b2 = (0.5 · 3.61, 0, 0.5 · 3.61) = (1.805, 0, 1.805)b3 = (0, 0.5 · 3.61, 0.5 · 3.61) = (0, 1.805, 1.805)

Volymen for enhetscellen ar

V = |(b2 × b1) · b3| = |(−3.258, 3.258, 3.258) · (0, 1.805, 1.805)| = 11.83 A3

Det som ar speciellt med den primitiva cellen ar att den ar den mista cell som man kan byggaupp hela gittret med dar alla kristallens symmetrier bevaras.

2

Kristallplan

Reella planet

Om man ser kristallplanet ovanifran har vektorerna medursprung i origo langden

|a1| = |a2| =a0√

2= a

{a1 =

√32a · x + 1

2a · y = a

2

(√3, 1

)a2 =

√32a · x − 1

2a · y = a

2

(√3,−1

)

Figur 3: Kristallplan med Mil-lerindex (111)

Reciproka planet

For att ta fram motsvarande vektorer i det reciproka rummet anvands sambandet

ai · bj = 2πδij

vilket ger b1 = 2π√3a· x + 2π

a· y = 2π

a

(1√3, 1)

b2 = 2π√3a· x − 2π

a· y = 2π

a

(1√3,−1

)

|b1,2| =2π

a

√1

3+ 1 =

2π

a

2√3

=4π√3a

(a) Reella och reciproka rummet i samma skala (b) Reciproka rummet i storre skala

Figur 4: (111)-planet i det reella och det reciproka rummet, sett ovanifran

3

I Figur 5 visar det morka partiet den forsta Brillouin-zonen och de ljusa partierna den andra Brillouinzonen.Brillouinzonerna byggs upp genom att linjer vinkelratatill de reciproka vektorerna, bj , placeras sa att de skardessa vid |bj |/2. De olika zonerna ar de ytorna som in-nesluts av de korsande linjerna.

Figur 5: Den forsta och andraBrillouinzonen

3

Debye-Scherrer-metoden ar en metod darman belyser ett pulveriserat prov med enrontgenstrale (man kan aven anvanda enelektron-, eller neutronstrale). Pulvret in-nehaller sma kristaller som ar slumpmassigtorienterade at olika hall. Dessa kommeruppfylla kraven for konstruktiv interferensoch alla de mojliga reflektionerna kommerintraffa. Metoden anvands experimentelltfor att avgora den atomara strukturen hosdet pulveriserade provet med uppstallningensom ses i Figur 6. Efter utfort experimentvecklar man ut filmen och kan med hjalp avde bojda strecken som avbildats bland annatbestamma kristallernas planavstand.

Figur 6: Schematisk bild over hur man experi-mentiellt utfor Debye-Scherrer-metoden.

Strukturfaktorn for fcc sager att for att konstruktiv interferens ska ske maste h, k, l alla varajamna eller alla vara udda. Om de ar av blandad karaktar blir det destruktiv interferens.

For att rakna ut planavstanden anvander man sig av sambandet

1

d2=

h2 + k2 + l2

a2→ d(h, k, l) =

a√h2 + k2 + l2

(3)

dar d ar planavstandet, a ar gitterparametern och h,k,l ar Millerindexen.

Radien for cirklarna som interferensen ger upphov till i Debye-Scherrer-metoden kan beraknassom cirkelbagar. Antag att radien for uppstallningen ar 5 cm. Da kommer cirklarnas radie blisa som visas i Tabell 1

4

Figur 7: Diffraktion mellan tva atomplan

Den konstruktiva interferensen sker da skill-naden i stralarnas vag ar proportionellt motvaglangden sa som beskrivs av Braggs lag:

2d sin θ = nλ (1)

Med hjalp av Ekvation 1 kan man fa ett ut-tryck for spridningsvinkeln

θ = arcsin

(nλ

2d

)(2)

Villkoret for diffraktionen ar att λ ≤ 2d.

Figur 8: Langden for en cirkelbage ar L = rθ, dar θ ar i radianer.

Tabell 1: Tabell over diffraktionsdata for koppar, Cu. λ = 1 A.

(hkl)-plan n d(h,k,l) [A] θ L [cm] Multiplicitet

(1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1)... 1 a√3

= 2.08 13.88◦ = 0.24 rad 0.61 8

(2, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 2)... 1 a2 = 1.805 16.08◦ = 0.28 rad 0.70 6

(2, 2, 0), (2, 0, 2), (0, 2, 2)... 1 a2√2

= 1.28 23.06◦ = 0.40 rad 1.01 12

(2, 2, 2), (2, 2, 2), (2, 2, 2)... 1 a2√3

= 1.04 28.67◦ = 0.50 rad 1.25 8

(1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1)... 2 a√3

= 2.08 28.67◦ = 0.50 rad 1.25 8

(2, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 2)... 2 a2 = 1.805 33.64◦ = 0.59 rad 1.47 6

(2, 2, 0), (2, 0, 2), (0, 2, 2)... 2 a2√2

= 1.28 51.58◦ = 0.90 rad 2.25 12

(2, 2, 2), (2, 2, 2), (2, 2, 2)... 2 a2√3

= 1.04 73.66◦ = 1.29 rad 3.21 8

Med hjalp av dessa data kan man ta fram hur filmen i Figur 6 bor se ut for koppar.Intensiteten for de olika interferenscirklarna ar direkt beroende av planens multiplicitet, mendetta visas inte i figur 9.

5

Figur 9: Diffraktogram for Cu. Figuren visar den del av filmen som ar markerat med vitt iFigur 6.

Nar man utfor ett Debye-Scherrer-experiment kan man inte anvanda samma utrakningarsom ovan, for da ar de okanda parametrarna amnets struktur och gitterparameter.Gitterparametern kan man fa fram ett forhallande for genom att kombinera Ekvation 1 och3 och erhaller (for n = 1)

a =λ

2 sin (θ)

√h2 + k2 + l2 (4)

dar bade λ och θ ar kanda, θ far man genom att mata radien pa ringarna i diffraktogrammetoch sedan anvanda sig av Ekvation 2. For att fa fram ratt varde pa gitterparametern farman testa sig fram med nagra olika varden pa h, k och l for olika varden pa θ. Man kommerda fa nagra olika varden pa a for varje vinkel, men ett varde kommer att aterfinnas foralla vinklar; det ar det ratta vardet for gitterparametern. Da man funnit a kan man rakna utplanavstandet. Med planavstandet och en uppskattning om intensiteten pa interferensringarnakan man bestamma gitterstrukturen for provet.

4

I ett fast amne ar summan av alla atomers energi hogre an amnets totala energi. Skillnadenmellan dessa definieras som kohesivenergi. Energiskillnaden kan aven ses som atomens bind-ningsenergi till gittret.Koppar har kohesivenergin 3.49 eV/atom eller 336 kJ/mol vid 0 K och 1 atm. [4]

Den bindning som dominerar i koppar ar metallbindning, eftersom det ar en overgangsmetall.Metallbindning karaktariseras av att atomerna i gittret delar valenselektroner, vilka kallasledningselektroner. Detta gor att atomernas energi minskar jamfort med atomer som intedelar sina valenselektroner. Det bildas ett elektronmoln som delas av atomerna och det ardenna egenskap som ger koppar dess goda ledaregenskaper av bade varme och elektricitet, daelektronerna i molnet ar valdigt rorliga.En kvantmekanisk beskrivning av metallbindningen ar att valenselektronerna fordelar sintathetsfunktion over alla atomer i gittret, sa att sannolikstatheten ar lika stor over hela gitt-ret.

6

5

Den klassiska aspekten pa gittervibrationer ar en modell dar atomerna i gittret ar samman-bundna med fjadrar.I den kvantmekaniska beskrivningen anvander man sig av kvasiparktikeln fononen for att be-skriva rorelserna i gittret. Fononen har bade partikel- och vagegenskaper.

Med den klassiska modellen kan man fa fram foljande uttryck for dispersionsrelationen

ω2 =4C

msin2

(1

2Kd

)→ C =

ω2m

4 sin2(12Kd

) (5)

dar C ar kraftkonstanten, d ar avstandet mellan planen, m ar massan hos en atom och Kar vagvektorn. Massan for en kopparatom ar 63.546 u [2]. Frekvensen kan aven skrivas somω = 2πν.Den mest tatpackade riktningen i en fcc-struktur ar [110] och har planavstandet d = a√

2. I det

reciproka rummet har gitterpunkterna avstandet b = 2πd , vilket leder till att Brillouinzonens

grans ligger vid K = b2 = π

d .

Figur 10: Dispersionskurva for Cu

Kurvan markerad med ”L” representerar den longitudinella riktningen for fononerna och denmarkerad med ”T” representerar de tva transversella riktningarna (darav uppdelningen tillT1 och T2 ). I den endimensionella modellen finns endast den longitudinella rorelsen.

7

For [110] har ν vardet 7.2 THz. Darmed har vi alla varden som behovs for att kunna raknaut kraftkonstanten.

C =(2πν)2m

4 sin2(12Kd

) =(2π · 7.2 · 1012)2 · 63.546 · 1.66 · 10−27

4 sin2(12πdd) = 53.97N/m (6)

7

Debye-modellen

I den klassiska modellen (dar bindningarna mellan atomerna betraktas som harmoniska oscil-latorer) ar den specifika varmekapaciteten for konstant tryck (CP ) identisk med den specifikavarmekapaciteten for konstant volym (CV ).CV ar definierad som derivatan av gittrets totala energi med avseende pa temperaturen (vidkonstant volym)

CV ≡(∂U

∂T

)V

Energin for en oscillator ges av

〈E〉 =~ω

e~ω/kBT − 1(7)

For att erhalla energin for ett fast amne i tre dimensioner summerar man energin for allafononer och alla deras tillstandstatheter, man gor oftast om summationen till en integral.I Debyemodellen antas ljudets hastighet vara konstant i alla riktningar och fononernas till-standstathet ges av

g(ω)dω =ω2V

2π2v3dω (8)

dar V ar volymen for amnet, ω ar oscillationens frekvens och v ar ljudhastigheten.Energin for det fasta amnet blir

U = 3

ωD∫0

g(ω)~ωe~ω/kBT − 1

dω (9)

dar ωD ar Debyefrekvensen (ocksa kallad cutoff-frekvensen) och ges av

ωD =

(6π2v3N

V

)1/3

(10)

dar N ar antal atomer i ett gram koppar.

Man kan med hjalp av Ekvation 8 och 10 skriva Ekvation 9 som

U = 9NkB

(T

θD

)3θD/T∫0

x3

ex − 1dx (11)

dar x = ~ω/kbT och θD = ~ωD/kB. θD ar for koppar 243K [4].

8

Den specifika varmekapaciteten blir

CV ≡(∂U

∂T

)V

= 9NkB

(T

θD

)3θD/T∫0

x4ex

(ex − 1)2dx (12)

Einsteinmodellen

I Einsteinmodellen antar man att alla oscillatorer i gittret svanger med samma frekvens, ωE .Energin for hela gittret blir

U = 3NA

(1

e~ωE/kBT − 1+

1

2

)~ωE (13)

vilket ger foljande uttryck for varmekapaciteten

CV = 3NkB

(θET

)2 eθE/T(eθE/T − 1

)2 (14)

For att erhalla Einsteintemperaturen anvands sambandet [7]

θE = θD3

√π

6(15)

och man far att θE ar 276.5 K.

Figur 11: Varmekapacitet for Cu

9

I Figur 11 och 12 ar varmekapacitetens temperaturberoende plottat med en rod heldragenlinje for Debyemodellen, svart heldragen linje for Einsteinmodellen och de bla kryssen re-presenterar experimentellt framtagna matdata [8]. Den lodrata linjen i Figur 11 markerarDulong-Petitvardet, som enligt Dulong-Petits lag ar den maximala varmekapaciteten ett git-ter kan ha. Det beskrivs med sambandet CV = 3NkB och antar vardet 0.3925 J/(g K) forkoppar. Bade Debye- och Einsteinmodellen narmar sig Dulong-Petit vardet vid hogre tempe-raturer.

Figur 12: Varmekapacitet for Cu vid laga temperaturer

I Figur 12 kan man se hur de tva olika modellerna beter sig vid laga temperaturer. Debye-modellen gar som T 3 och stammer bra overens med de uppmatta vardena, medan Einsten-modellen upptrader som en exponetialfunktion och okar for langsamt.

Elektronernas bidrag vid laga temperaturer

Vid laga temperaturer behover man rakna med elektronernas inverkan pa varmekapaciteten.Detta kan man gora med Evation 16

CV = γT +AT 3 (16)

dar den linjara termen representerar elektronernas bidrag och den kubiska representerarfononernas bidrag till varmekapaciteten. γ och A ar materialkonstanter och for koppar arγ = 0.695 · 10−3 J / (mol K2) [4].

Berakningar ger att vid 4 K ar elektronbidraget till varmekapaciteten 48 % och vid 300

10

K ar det 0.85 %. Vid en sa lag temperatur som 1 K ar elektronbidraget hela 93 %. Alltsadominerar den kubiska termen vid hoga temperaturer och den linjara dominerar vid lagatemperaturer, sa som man hade vantat sig.

11

Energibanden kommer har endast uppvisas for den forsta Brillouinzonen, dar vagvektorn kantar varden mellan −π/a och π/a.

Energin for den fria elektronen kan skrivas som

ε (kx, ky, kz) =~2

2m(k + G)2 =

~2

2m

[(kx +Gx)2 + (ky +Gy)

2 + (kz +Gz)2]

(17)

Dar

G =2π

a(h, k, l) (18)

For enkelhetens skull har enheter har valts sa att ~2/2m = 1.

Tabell 2: Energiband for den tomma gittermodellen, ε(k, k, k) ar plottad i Figur 13.

(hkl)-plan Multiplicitet ε(k, k, k)

000 1 3k2

111 1 3(k + 2π

a

)2111, 111, 111 3 2

(k + 2π

a

)2+(k − 2π

a

)2111, 111, 111 3

(k + 2π

a

)2+ 2

(k − 2π

a

)2111 1 3

(k − 2π

a

)2200, 020, 002 3

(k + 4π

a

)2+ 2k2

200, 020, 002 3(k − 4π

a

)2+ 2k2

220, 202, 002 3 2(k + 4π

a

)2+ k2

220, 220, 202, 202, 022, 022 6(k + 4π

a

)2+(k − 4π

a

)2+ k2

De plan som valts ut har valts med hansyn till strukturfaktorn for fcc-gitter; h, k, l maste allavara jamna eller alla vara udda.

11

Figur 13: Energiband for koppar i den forsta Brillouinzonen, i riktningen [111]. Den streckadelinjen representerar fermienergin, som for koppar ar 7.0 eV [4].. Har anvands inte langreenheter sa att ~2/2m = 1. (Vanster) Energiband i den tomma gittermodellen. (Hoger) Grovskiss over energibanden da elektronerna ror sig i en svag potential.

Nar elektronerna ror sig i en svag potential uppstar det fobjudna energiband vid gransernamellan Brillouinzonerna. En skiss over hur banden beter sig vid granserna kan ses i Figur 13.Dessa forbjudna energiband uppstar for att elektronvagorna Bragg-reflekteras vid zongransernaoch det finns ingen planvagslosning for Schrodingerekvationen vid reflektioner dar Braggs vill-kor ar uppfyllt.

12

15 Demonstration

Elektrondiffraktion i polykristalina gitter

Historik

I borjan pa 1900-talet gav Sir William Lawrence Bragg och hans far Sir William Henry Braggomvarden ett mycket kraftfullt hjalpmedel till studierna av kristalina amnens uppbyggnad.Det var ar 1913 som far ochson insag att, till skillnad fran vatskor, skapar fasta amnen med kristallstruktur ett reflek-tionsmonster nar de bestralas medrontgenstralning.For vissa specifika vaglangder och vinklar observerades intensiva reflektionstoppar. Med hjalputav detta kunde de bestamma strukturen for manga amnen, vilket resulterade i ett nobelprisar 1915. Sir William Lawrence Bragg var da endast 25 ar gammal, vilket gor honom till denyngsta nobelpristagaren nagonsin.I experimentet med elektrondiffraktion i polykristalina gitter anvands inte rontgenstralningutan man bestralar amnet med elektroner. Denna mojlighet borjades det spekuleras kringar 1924, da den franske fysikern Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie presenterade sinhypotes om att partiklar, sa som elektronen, kan beskrivas som vagor. Han menade alltsa attpartiklar utover sina partikelegenskaper hade vagegenskaper. Vaglangden som senare kom attkallas de Broglie-vaglangden, beskrev han som inverst proportionell motrorelsemangen:

λ =h

p

De Broglies teorier blev 1927 bekraftade utav Clinton Davisson och Lester German. Davissonoch German lyckades att med hjalp utavkristallstrukturen hos nickel pavisa elektrondiffraktion genom reflektion.Vart experimen paminner om det som G.P Thomson och Clinton Davisson utforde ett arsenare. De anvande sig istallet utav transmissionsdiffraktion och deras forskning resulteradei det slutliga upptackten av elektrondiffraktion. Nagot som de ar 1937 belonades med ettnobelpris for. Aven de Broglie fick nobelpriset for sitt arbete, ar 1929.

Elektrondiffraktion anvands inom manga tekniska metoder for kartlaggning av kristallstruk-turen. Det kan aven anvandas i studer av amorfa material, som ar fasta amen utan kristall-struktur. Glas och geleer ar exempel pa amorfa material. Atomernas geometriska placeringi gasformiga molekyler kan ocksa bestammas med hjalp utav elektrondiffraktion.

Experimentuppstallning

Experimentuppstallningen bestar av ett elektrondiffraktionsror som kopplas in till en spanningskalla.Vid markeringarna F1 och F2 i Figur 14 sitter det varmefilament som skapar fria elektoner.Inuti roret accelereras dessa elektroner i det elektriska faltet U som skapas mellan C och A.Elektronerna traffar grafiten vid A och diffraktion uppstar. Diffraktionsmonstret kan sedanses pa skarmen langst ute pa roret och ser ut som i Figur 15.

13

Figur 14: Schematisk bild over uppstallningen

Figur 15:Diffraktionsmonster somobserveras vid experimentet

Kring roret sitter en magnet som man kan vrida pa och pa sa vis forflytta elektronstralenlite, detta for att fa interferensringarna att visas mitt pa skarmen.

Grafiten ar polykristallin, vilket innebar att den ar uppbyggd av sma ordnade kristaller somhar slumpvisa riktningar. Detta gor att det alltid finns nagon kristall som ar riktad sa attdiffraktion kan uppsta.

Teori

Elektroner som accelereras i ett elektriskt falt far energin

Ek = e · U = =p2

2m(19)

dar U ar spanningen.Med hjalp av de Broglies ekvation, Ekvation 15, kan man fran Ekvation 19 kan man erhallafoljande uttryck for vaglangden

λ =h√

2meU(20)

Konstruktiv interferens sker nar de reflekterade stralarnas vagskillnad uppfyller Braggs vill-kor, 2d sin(θ) = nλ, sa som i Figur 16.I Figur 15 representerar D1 interferensen for stralarna mellan d1-planen och pa samma sattrepresenterar D2 interferensen mellan d2-planen.

Spridnigsvinkeln erhalles genom att mata diametern pa interferensringarna som uppvisas paskarmen, se Figur 14. Vid sma vinklar kan man gora approximationen tan(2θ) ≈ sin(2θ) ≈

14

Figur 16: Diffraktion mellan tva atomplanFigur 17: Gitterplan i grafit, d1 = 2.13 Aoch d2 = 1.23 A

2 sin(θ)

tan(2θ) =D

2L→ 2 sin(θ) =

D

2L(21)

Med hjalp av Braggs lag och Ekvation 21 blir uttrycket for vaglangden for forsta ordningensdiffraktion foljande

λ = d · D2L

(22)

Vaglangden varierar med styrkan pa spanningen man anvander for att accelerera elektronernavilket leder till att diametern pa ringarna som oberveras ocksa kommer att variera med styrkanpa spanningen. Insattning av Ekvation 20 i Ekvation 22 ger foljande uttryck

D =2L

d

h√2meU

(23)

Genom att mata diametern pa de cirklar som uppstar som en funktion av spanningen kanplanavstanden, d1 och d2, bestammas.

Forutsatt att man vet planavstanden i sitt prov sa kan man genom detta experiment bestammavardet pa Plancks konstant, elektronernas vaglangd och verifiera de Broglies ekvation.

Utforande

Demonstrationen utfordes den 12 december 2011 av Johanna Olsson och Charlotte Andersson.Vi anvande oss av utrustningen som beskrivs i Figur 14. Vid en spanning pa 5 kV utfordevi en grov matning av diametrarna pa diffraktionsringarna med hjalp utav en linjal. Darefterharledde vi overskadligt de uttryck som beskrivs i stycket ”Teori” har ovan. Vi anvande sedandessa ekvationer for att berakna de tva planavstanden. Men hansyn taget till felmarginalenhos linjalen overensstamde vara berakningar bra med de teoretiska vardena.

15

16 Tillampning

Jattemagnetoresistans

Jattemagnetoresistans, GMR (Giant MagnetoResistance), ar en effekt som uppstar nar manleder strom genom magnetiska material. Beroende pa vilket riktning magnetfaltet har kom-mer elektroner med olika spinn mota olika resistans i materialet.

Att en strom i en ledare paverkas da det utsatts for ett yttre magnetfalt har varit kantsedan lange. Fenomen som Lorentzkraft och Halleffekten har varit valkanda sedan mitten av1800-talet. Upptackten av GMR hade sin borjan under samma epok. Ar 1857 presenteradeThomson William Kelvin resultat fran sitt arbete inom amnet. Han studerade beteendet hosresistansen for nickel och jarn med yttre paverkan av ett magnetfalt. Han observerade att detelektriska motstandet i jarn minskade om strommen gick i linje med magnetisering, medansdet istallet okade om ledaren lag vinkelratt mot faltet. Denna effekt gar under benamningenmagnetoresistans, forkortat MR. Thomson lyckades inte fa ner resistansen med mer an nagraprocent, men det var anda tillrackligt for att vara en mycket viktig byggsten i den teknolo-giska utvecklingen.

Magnetoresistans anvands bland annat som magnetsensorer men framfor allt innom lagrings-teknik. Information som lagras pa en disk bestar av omraden med olika magnetisk riktning.MR anvands som ett lashuvud dar en riktning star for en nolla och den andra riktningen foren etta. For att gora en disk mer kompakt behover de magnetiska omradena bli mindre ochlashuvudet mer kansligt.

Figur 18: Trelager system i rumstemperatur Figur 19: Flerlager system i 4.2 K

Pa 1980-talet ansag man att man hade natt sin grans av komprimering. Det hade integjorts nagra nya upptackter inom omradet sedan Kelvin presenterade sitt arbete. Darforblev upptackten av jattemagnetoresistansen nagot chockerande. Tva grupper, helt oberoendeav varandra, presenterade 1988 upptackten av GMR. Ena gruppen, ledd av tjecken PeterGrunberg, utforde experiment pa ett trelager system (Fe/Cr/Fe). Den andra gruppen medfransmannen Albert Fert i spetsen anvande upp till 60 lager (Fe/Cr)n. Resultaten for de badagrupperna skiljer sig nagot fran varandra och visas i Figur 18 och 19.

16

Albert Ferts grupp visade pa en 50% minskning av resistansen, nagot som Peter Grunbergsgrupp inte lyckades uppna. Anledningen till att Ferts grupp lyckades fa ett battre resultat ardelvis pa grund av att de anvande fler lager, men ocksa att de utforde experimenten vid enmycket lagre temperatur. Nar Peter Grunbergs grupp gjorde sitt trelagerforsok separerat avtva lager krom, (Fe/CrCr/Fe), i lagre temperatur kom de ner till en minskning med 10 %.Albert Fert och Peter Grunberg fick bada nobelpriset for sina upptackter. Inte bara hade deoppnat upp mojligheter for vidare utveckling av lastekniken. De hade dessutom identifieratett tidigare okant fysikaliskt fenomen; en magnetisk resistans vars uppkomst var helt ny.

Anledningen till att elektroner med olika spinn moter olika resistans ar att de har olika till-standstathet vid ferminivan, som ar den hogst tillsatta energinivan i en atoms grundtillstand.I en ferromagnet ar tillstandstatheten kring ferminivan hogre for elektroner med spinn-uppan spinn-ner. Darfor finns det fler elektroner med spinn-upp an med spinn-ner och magnetenfar en sa kallad spinnpolarisation.

Det enklaste systemet for GMR ar ett system bestaende av tva lager med ferromagnetiskmetall separerade av ett lager av icke-magnetisk metall. Detta kan liknas med en elektriskkrets med olika resistanser, sa som i Figur 20. Om de tva ferromagnetiska skiktens magnetfaltar likriktade (se B i Figur 20) kommer en mycket storre andel av elektronerna med spinn somar parallellt med magnetfaltet att ta sig igenom an de elektroner med antiparallellt spinn.Om de ferromagnetiska skikten istallet har motriktade magnetfalt (se A i Figur 20) kommeralla elektroner kanna av samma resistans, da de har antiparallellt spinn i det ena magnetiskalagret och parallellt spinn i det andra. I det mellersta skiktet kommer alla elektroner motasamma resistans oberoende av riktningen av deras spinn, men den resistansen kommer attvara mycker lagre an resistansen i de ferromagnetiska skikten.

Den totala resistansen for uppstallning A i Figur 20 kommer att vara hogre an den i upp-stallning B.

Figur 20: (A) System dar de ferromagnetiska skikten har motriktade magnetfalt. (B) Systemdar de ferromagnetiska skikten har likriktade magnetfalt.

17

De totala resistanserna for de elektriska kretsarna ovan blir

RA =R↓ +R↑

2RB =

2R↓R↑R↓ +R↑

och skillnaden mellan dem blir

∆R = RB −RA = −1

2

(R↓ −R↑)2

R↓ +R↑

Ju storre skillnaden mellan R↓ och R↑ ar, desto storre kommer kommer effekten av magneto-resistansen vara.[9] [10]

18

Referenser

[1] Wkipedia - The Free Encyclopediahttp : //sv.wikipedia.org/wiki/Koppar

[2] C.Nordling och J. Osterman, Physics hanbook for Science and Engineering. Studentlit-teratur AB, Lund, Edition 8:4, 2006.

[3] H. Ibach och H. Luth, Solid-State Physics. An Introduction to Principles of MaterialScience. Springer Verlag Berlin Heidelberg, Fourth Edition, 2009.

[4] C. Kittel, Introduction to Solid State Physics. John Wiley & Sons, Inc., Eighth Edition,2005.

[5] Landolt-Bornstein, New Edition. Springer.

[6] Landolt-Bornstein, New Edition, Group III Condensed Matter: 13a: Phonon States ofElements. Electron States and Fermi Surfaces of Alloys, Springer.

[7] Wkipedia - The Free Encyclopediahttp : //en.wikipedia.org/wiki/Debye−model

[8] Y.S. Touloukian och E.H. Buyco, Thermal Conductivity: Metallic elements and Alloys,1970

[9] Nobelprize.org - The Official Web Site of the Nobel Prizehttp://www.nobelprize.org/nobel prizes/physics/laureates/2007/popular-physicsprize2007-sv.pdf

[10] Nobelprize.org - The Official Web Site of the Nobel Prizehttp://www.nobelprize.org/nobel prizes/physics/laureates/2007/advanced-physicsprize2007.pdf

19