heteroskedastisitas ( heteroscedasticity )
DESCRIPTION
HETEROSKEDASTISITAS ( Heteroscedasticity ). Oleh: Agung Priyo Utomo [email protected] atau [email protected]. Y. β 0 + β 1 X. X. SIFAT DASAR. Homoskedastisitas mpk salah satu asumsi model regresi linier - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Agung Priyo Utomo - STIS 1
HETEROSKEDASTISITAS (Heteroscedasticity)
Oleh:Agung Priyo Utomo
Agung Priyo Utomo - STIS 2
SIFAT DASAR
Homoskedastisitas mpk salah satu asumsi model regresi linier
Homoskedastis berarti varians error bersyarat X merupakan suatu angka konstan, dilambangkan dengan
, ..., n i XE i 1 )|( 22
X
Y
β0+β1X
Ilustrasi pada model regresi linier sederhana
Agung Priyo Utomo - STIS 3
SIFAT DASAR
Sebaliknya, heteroskedastis berarti varians error bersyarat X merupakan angka yg tidak konstan, dilambangkan dengan
, ..., n i XE ii 1 )|( 22
Ilustrasi pada model regresi linier sederhana
X
Y
β0+β1X
Agung Priyo Utomo - STIS 4
CONTOH
Pada model regresi linier sederhana Yi = β0+β1Xi+εi, dimana Y = tabungan dan X = pendapatan
Gambar sebelumnya memperlihatkan bahwa meningkatnya pendapatan, tabungan secara rata-rata juga meningkat
Gambar pertama, menunjukkan varian tabungan sama untuk semua tingkat pendapatan
Gambar kedua, menunjukkan varian tabungan meningkat seiring dengan meningkatnya pendapatan
Agung Priyo Utomo - STIS 5
ALASAN
1. Mengikuti error-learning models. Manusia belajar, kesalahan mereka dalam berperilaku (menabung) makin lama makin kecil (varians error diharapkan menurun). Contoh:
Y = kesalahan mengetik
X = jam praktek mengetik
β0+β1X
Agung Priyo Utomo - STIS 6
ALASAN
2. Dengan meningkatnya pendapatan, orang akan mempunyai lebih banyak pendapatan yang dapat digunakan sesuai dg keinginan (discretionary income). Varians error akan meningkat seiring dengan meningkatnya pendapatan.
3. Peningkatan teknologi yg digunakan. Misalnya teknologi yg digunakan oleh suatu Bank, sehingga pemrosesan data akan makin cepat & memiliki tingkat kesalahan yg makin kecil.
Agung Priyo Utomo - STIS 7
KONSEKUENSI HETEROSKEDASTIS
Jika asumsi regresi linier klasik terpenuhi kecuali adanya heteroskedastisitas, maka penaksir OLS tetap tak bias dan konsisten, namun penaksir tsb tidak lagi efisien baik dalam sampel kecil maupun sampel besar (secara asimtotik)
Jika tetap menggunakan penaksir OLS pada kondisi heteroskedastis, maka varian penaksir parameter koefisien regresi akan underestimate (menaksir terlalu rendah) atau overestimate (menaksir terlalu tinggi)
Agung Priyo Utomo - STIS 8
PENDETEKSIANHETEROSKEDASTIS
1. Metode Grafik
Melalui plot antara dengan atau Xi 2ie iY
2ie
iY0
2ie
iY0
2ie
iY02ie
iY0
2ie
iY0
Agung Priyo Utomo - STIS 9
PENDETEKSIANHETEROSKEDASTIS
2. Pengujian Park
Menggunakan fungsi
karena umumnya tidak diketahui, maka Park menyarankan untuk menggunakan shg persamaan regresinya menjadi
Jika koefisien regresi (β) signifikan secara statistik, maka dikatakan terjadi heteroskedastisitas
iii XeX i lnlnlnatau 22i
22i
2i
2ie
iii XXe lnlnlnln 22i
Agung Priyo Utomo - STIS 10
PENDETEKSIANHETEROSKEDASTIS
2. Pengujian Park
Contoh:Salesman X Y Salesman X Y Salesman X Y
1 2 10 11 15 80 21 32 180
2 3 15 12 17 90 22 33 185
3 4 20 13 18 95 23 34 190
4 5 25 14 19 100 24 37 205
5 7 35 15 20 105 25 39 215
6 8 40 16 22 120 26 40 220
7 10 50 17 23 125 27 42 230
8 11 60 18 25 135 28 43 235
9 12 65 19 27 145 29 44 240
10 13 70 20 30 160 30 45 245
Y = rata-rata bonus (dalam ribuan rupiah) X = rata-rata sepatu terjual (dalam unit)
Agung Priyo Utomo - STIS 11
PENDETEKSIANHETEROSKEDASTIS
2. Pengujian Park
Hasil:
Yi = -3,1470 + 5,5653 Xi R2 = 0,9992
Slope signifikan: Bila sepatu terjual naik 1 unit, maka bonus akan naik Rp.5.563.
Apakah ada heteroskedastisitas ?
Agung Priyo Utomo - STIS 12
PENDETEKSIANHETEROSKEDASTIS
3. Pengujian korelasi rank Spearman
Langkah-langkah:
1. Cocokan regresi Y terhadap X, dan hitung ei.
2. Hitung rank dari |ei| dan Xi, selanjutnya hitung korelasi Spearman
)1(61
2
2
nn
dr is
dimana di = selisih rank dari 2 karakteristik yg berbeda
Agung Priyo Utomo - STIS 13
PENDETEKSIANHETEROSKEDASTIS
3. Pengujian korelasi rank Spearman
3. Uji hipotesis H0 = terjadi homoskedastisitas
H1 = terjadi heteroskedastisitas
gunakan statistik uji
Tolak H0 (terjadi Heteroskedastisitas) jika t hitung > nilai kritis tabel t dengan derajat bebas n-2
22~
1
2n-
s
s tr
nrt
Agung Priyo Utomo - STIS 14
PENDETEKSIANHETEROSKEDASTIS4. Uji Goldfeld – Quandt
Langkah-langkah:a. Urutkan nilai X dari kecil ke besarb. Abaikan beberapa pengamatan sekitar median, katakanlah sebanyak c pengamatan. Sisanya, masih ada (N – c) pengamatanc. Lakukan regresi pada pengamatan 1, dan hitung SSE 1d. Lakukan regresi pada pengamatan 2 dan hitung SSE 2e. Hitung df = jumlah pengamatan dikurangi jumlah parameter
Agung Priyo Utomo - STIS 15
PENDETEKSIANHETEROSKEDASTIS4. Uji Goldfeld – Quandt
Statistik Uji:
Bila > F tabel, kita tolak hipotesis nol yang mengatakan data mempunyai varian yang homoskedastis
H0: Terjadi Homoskedastis
H1: Terjadi Heteroskedastis
FdfRSS
dfRSS~
/
/
11
22
Agung Priyo Utomo - STIS 16
PENDETEKSIANHETEROSKEDASTIS4. Uji Goldfeld – Quandt
Contoh:Ada 30 pengamatan penjualan sepatu dan bonus. Sebanyak 4 pengamatan yang di tengah diabaikan sehingga tinggal 13 pengamatan pertama (Kelompok I) dan 13 pengamatan kedua (Kelompok II).Regresi berdasarkan pengamatan pada kelompok I:Y = -1,7298 + 5,4199 X R2 = 0,9979
RSS1 = 28192,66 df1 = 11Regresi berdasarkan pengamatan pada kelompok II:Y = -0,8233 + 5,5110 X R2 = 0,9941
RSS2 = 354397,6 df2 = 11
Agung Priyo Utomo - STIS 17
PENDETEKSIANHETEROSKEDASTIS4. Uji Goldfeld – Quandt
Contoh:
Dari tabel F, didapat F = 2,82 sehingga > F
Kesimpulan: ada heteroskedastisitas dalam data
5706,12/
/
11
22 dfRSS
dfRSS
Agung Priyo Utomo - STIS 18
1. Metode Generalized Least Squares (GLS) Perhatikan model berikut :Yi = 0 + 1Xi + εi dengan Var (εi) = i
2
Masing-masing dikalikan
Maka diperoleh transformed model sebagai berikut:Yi* = 0* + 1Xi* + εi*
i1
i
i
i
i
ii
i uXY10
1
MENGATASI HETEROSKEDASTISITAS
Agung Priyo Utomo - STIS 19
1. Metode Generalized Least Squares (GLS) Periksa apakah εi* homoskedastis ?
MENGATASI HETEROSKEDASTISITAS
1)(1
)(1
)( 22
222
22*
ii
iii
ii EEE
Agung Priyo Utomo - STIS 20
MENGATASI HETEROSKEDASTISITAS
2. Transformasi dengan LogaritmaTransformasi ini ditujukan untuk memperkecil skala antar variabel bebas. Dengan semakin ‘sempitnya’ range nilai observasi, diharapkan variasi error juga tidak akan berbeda besar antar kelompok observasi.
Model yang digunakan adalah:
Ln Yi = β0 + β1 Ln Xi + εi
Agung Priyo Utomo - STIS 21
MENGATASI HETEROSKEDASTISITAS
2. Transformasi dengan 1/Xi
Asumsi:
Transformasi menghasilkan
atau dapat ditulis dengan: Yi* = 0X* + 1 + vi
Bukti varian telah konstan:
2i
22i XE
i
i
ii
iY
XX
1
X 10
22i
22i
22i
2i
2
)X(X
1)(
X
1
X
i
i EE
Agung Priyo Utomo - STIS 22
MENGATASI HETEROSKEDASTISITAS
3. Transformasi dengan
Asumsi:
4. Transformasi dengan E(Yi)
Asumsi:
BUKTIKAN DENGAN TRANSFORMASI DI ATAS VARIAN SUDAH KONSTAN
iX1
ii XσεE 22 )(
222 )]([)( ii YEεE