hewitt 10 - centro de gravedad

7/24/2019 Hewitt 10 - Centro de Gravedad

1/15

1 O

C entro de gravedad

Por qu no se cae la famosa Torre Inclinada de Pisa? Cunto se

uede inclinar sin caerse? Por qu es imposible tocarte los dedos

de los pies sin irte de bruces cuando ests de pie con la espalda y los

talones contra la pared? Antes de dar respuesta a estas preguntas es

necesario que sepas qu es el centro de gravedad. Luego es preciso

que aprendas cmo se aplica este concepto al equilibrio y la estabi-

lidad. Comencemos con el centro de gravedad.

Centro de gravedad

Si lanzas al aire una pelota de beisbol, sta describir una suave

trayectoria parablica. Si en su lugar lanzas el bate de modo que d

vueltas, la trayectoria no ser suave. El bate se bambolea de un lado

a otro, pero se bambolea alrededor de un punto especial. Este

punto describe una trayectoria parablica aunque el resto del bate

no lo haga (figura 10-1). El movimiento del bate es la suma de

dos movimientos: (1) una rotacin alrededor de este punto y (2) un

movimiento por el aire como si todo su peso estuviese concentrado

en este punto. Dicho punto es el centro de gravedad

del bate.

Figura 10

-

os centros

gravedad de la pelota y de

.0,

bate en rotacin describe

:

r

I=1)

trayectorias parablicas.

,


2/15

146 0 Centro de graveda

'

El centro de gravedad de un objeto es el punto ubicado en l

posicin promedio del peso del objeto. En el caso de un obje

simtrico, como una pelota de beisbol, este punto se encuentra en e

centro geomtrico. Pero un objeto irregular, como un bate de bei

bol, tiene ms peso en uno de sus extremos y el centro de graveda

est cargado hacia dicho extremo. El centro de gravedad de un

losa en forma de tringulo est a un tercio de la distancia entre l

base y el vrtice superior. Un cono slido tiene su centro de graveda

a una cuarta parte hacia arriba desde su base.

1

V I

i

4

Figura 10-

2

El punto negro indica el centro de gravedad sle`cada objeto.

El centro de gravedad de un objeto hecho de distintos materiale

(es decir, cuya densidad vara) puede estar muy lejos de su centr

geomtrico. Considera una bola hueca llena de plomo hasta la mita

de su capacidad. El centro de gravedad no estar en el centro geo

mtrico, sino dentro del plomo. Al rodar, la bola siempre se detendr

en la misma posicin. Si ahora la conviertes en el cuerpo d u

_

payaso de juguete ligero, ste volver a la posicin vertical cada ve

O

que lo empujes (figura 10-3).

B A S E

La fotografa estroboscpica de la figura 10-4 muestra una vist

D E P u 3 1 40

superior de una llave de tuercas que se desliza sobre una superfici

C G

horizontal lisa. Observa que el centro de gravedad, sealado con un

X, describe una trayectoria recta. El resto del cuerpo de la llave rot

alrededor de este punto durante el movimiento. Observa tambi

Figura 10-3 El centro de

gravedad del payaso de

juguete est debajo de su

centro geomtrico.

que el centro de gravedad se desplaza distancias iguales en los inter

valos de tiempo iguales entre los destellos (porque no hay fuerza ne

en la direccin del movimiento). El movimiento de la llave es un

combinacin del movimiento en lnea recta del centro de graveda

y del movimiento de rotacin alrededor del centro de gravedad.

jb

2, ....,,--Vrik N"

qt

_ _ d c .

9 lif '1Z lts,

1

5 ""N

t

4flr 11

HV

-

/'

/

t \

Figura 10-4

El centro de gravedad de una llave de tuercas que gira describe una

trayectoria recta.


3/15

10.2 Centro de masa

Si lanzaras la llave al aire, su centro de gravedad describira una

parbola, sin importar la rotacin del resto de la llave. Esto es vlido

aun en el caso de un proyectil que explota en el aire, como un cohete

de fuegos artificiales (figura 10-5). Las fuerzas internas que partici-

pan en la explosin no alteran el centro de gravedad del proyectil.

Es interesante observar que, si pudiramos despreciar la resistencia

del aire, el centro de gravedad de los fragmentos dispersos estara

en el mismo lugar que el centro de gravedad del proyectil si no

ocurriese la explosin.

t g l o

..?.,..,\ r;

c

..

...

....

.

Figura 10

-

5 El centro de gravedad del cohete y el de los fragmentos describen la

misma trayectoria antes y despus de la explosin.

Centro de masa

El centro de gravedad se llama tambin

centro de m asa

que es la

posicin promedio de todas las partculas de

masa que forman el

objeto. Estos trminos son equivalentes para casi todos los objetos

que estn sobre la superficie terrestre o sus cercanas. Un objeto que

se encuentra en el espacio exterior entre dos estrellas de tal forma

que la fuerza gravitacional total sea cero tiene centro de masa, pero

no tiene centro de gravedad. Existe otra pequea diferencia entre

centro de masa y centro de gravedad cuando el objeto es lo bastante

grande para que la gravedad vare de una parte a otra. Por ejemplo,

el centro de gravedad de la Luna est ligeramente ms cerca de la

Tierra que su centro de masa. Esto se debe a que la gravedad terrestre

tira con ms fuerza de las partes ms cercanas de la Luna que de las

ms alejadas. Pero para los objetos de la vida diaria podemos usar

los trminos centro de gravedad y centro de masa indistintamente.

Si lanzas una llave de tuercas de tal forma que gire al moverse por

el aire, vers que se bambolea alrededor de su centro de gravedad,

que describir una trayectoria parablica. Supn ahora que lanzas

una pelota desproporcionada, cuyo centro de gravedad est descen-

trado. Vers qu e la pelota se bam bolea al girar. El Sol se bam bolea


4/15

148 0 entro de graved

por una razn similar: el centro de masa del sistema solar pue

'

star fuera del Sol, lejos del centro geomtrico. Esto se debe a q

las masas de los planetas contribuyen a la masa total del sistem

solar. Al recorrer sus rbitas, hacen que el Sol realmente se bamb

lee. Los astrnomos buscan estrellas con movimientos de bambo

similares, que indicaran que la estrella est acompaada de

sistema planetario.

\ ?r

.....

G O E L S I S T E M A S O L A R

??

i l

--......

Figura 10

-

6

El centro de masa del sistema solar no coincide con el centro

geomtrico del Sol. Si todos los planetas estuvieran alineados a un costado del Sol

el centro de masa estara a alrededor de 2 radios solares del centro del Sol.

Cmo localizar el centro de gravedad

El centro de gravedad (que llamaremos CG de aqu en adelante)

un objeto uniforme (como una regla) se encuentra en su pun

4 4.4 1

1

edio, o sea, en su centro geomtrico. El CG es el punto de equi

brio. Si soportas este punto, soportars todo el objeto. En la figu

10-7 los vectores pequeos representan la fuerza de gravedad a

largo de la regla.

Estos

vectores pueden sumarse para dar u

Figura 10-7 La regla se

uerza resultante que se ejerce en el

CG. E s com o

si todo el peso

comporta como si todo su

a regla estuviese concentrado en este punto. Por eso puedes sost

peso estuviese concentrado

er la regla en equilibrio aplicndole una sola fuerza hacia arriba

en el centro.

ste punto.

Si suspendes un objeto (por ejemplo, un pndulo) por un so

punto, el CG del objeto quedar directamente bajo este punto (o bie

coincidir con l). Para localizar el

CG , traza

una lnea vertic

debajo del punto de suspensin. El CG se encuentra entonces

algn punto de esta lnea. En la figura 10-8 se muestra cmo us

una plomada para trazar una lnea exactamente vertical. Pued

encontrar el CG suspendiendo el objeto por otro punto y trazand

la lnea vertical correspondiente.

E l CG se encue ntra

en la interse

'rn......no

cin de las dos lneas.

Figura 10-8

Puedes

l CG de un objeto puede estar en un punto en el que no hay

encontrar el CG de un objeto

ateria.

El CG

de un anillo se encuentra en el centro geomtric

de forma irregular por medio

onde no hay materia. Esto tambin ocurre en el caso de una esfe

de una plomada.

ueca como, por ejemplo, una pelota de beisbol. Incluso el CG d


5/15

150

0 Centro de graved

Figura 10

-

11 Autobs

londinense de dos pisos

sometido a una prueba de

low

------ '

I I - -

. . .

r

41 '

imiz~if

quilibrio. El vehculo no

debe volcarse cuando el

chasis se incline 28 con el

piso superior totalmente

. II

,

ocupado mientras

, i . . '

nicamente el conductor y el

,

cobrador viajan en el piso

0

inferior. El peso de los

o . 1 .

pasajeros en el piso superior

eleva muy ligeramente el CG

debido a que la mayor parte

del peso del vehculo est

distribuido en la parte

inferior, por lo que el autobs

4.4

puede inclinarse mucho ms

de 28 sin volcar.

1

o

,

que el bloque comienza a volcarse cuando la plomada sobrepa

su base.

sta es la regla para que un objeto se vuelque: si su CG est sob

el rea que sirve de base, el objeto permanece en pie; si el C

...{

00

,tyl

IM1

sobrepasa la base, el objeto se vuelca. Este principio se aplica

manera impresionante en la prueba de la figura 10-11.

0 : 4 0 1 4 k

Es por esto que la Torre Inclinada de Pisa no se cae: su CG

sobrepasa la base. Como se muestra en la figura 10-12, una ln

0 1

l'

vertical que parte del CG cae dentro de la base: la torre ha estado e

1 5 1

51

pie durante muchos siglos. Si la torre se inclinara de tal forma qu

1

su CG sobrepasara la base, se derrumbara.

La base sobre la que descansa un objeto no es necesariamente slid

Figura 10-12

La Torre

Las patas de una silla delimitan una superficie rectangular que es

Inclinada de Pisa no se cae

base que soporta a la silla (figura 10-13). En la prctica sera posib

porque su CG est por encima

construir puntales para sostener la Torre de Pisa si llegase a inclinar

de la base.

demasiado; esto le proporcionara una nueva base. Un objeto perm

nece en pie si el CG est por encima de su base.


6/15

10.4 Objetos que se vuelcan

CG .

CG

4

-III

l

G

it

1

i CG

P

- -^WIt i

i a

~,,

-1101

Figura 10-9

No hay materia en el CG de estos objetos.

medio anillo o media pelota hueca est fuera de la estructura

del objeto. No hay materia en el CG de una taza vaca, de un

o de un bumerang.

fisica

tazn

Preguntas

1 . Dnde est el CG de una dona?

2. Puede un objeto tener ms de un CG?

Objetos que se vuelcan

Fija una plomada

e inclina el

y

en el centro

bloque hasta que

de un pesado bloque de madera

se vuelque (figura 10-10). Puedes ver

,

,

.

,

,

,I

t

Figura 10-

10

El bloque se vuelca cuando

el CG

sobrepasa la base.

Respuestas

1. En el centro del agujero

2.

Un objeto rgido tiene un CG. Si no es rgido, como, por ejemplo, un trozo de

arcilla hmeda o de masilla, que puede tomar distintas formas, su CG puede

cambiar con la forma. Aun as, una forma dada slo tiene un CG.


7/15

10.5 Estabilidad

Intenta equilibrar un palo de escoba en la palma de tu mano. La base

es muy pequea y est relativamente alejada del CG, por lo que resulta

difcil hacerlo. Pero con algo de prctica puedes conseguirlo, si apren-

des a mover ligeramente la mano en respuesta a las variaciones de

balance. Puedes aprender a evitar reaccionar demasiado o demasiado

poco a las variaciones de balance. De manera anloga, un cohete muy

masivo se mantiene en posicin vertical durante el lanzamiento gracias

a unos computadores de alta velocidad. Los computadores detectan

prontamente cualquier variacin de balance y regulan el flujo de gases

de combustin de diversas toberas para corregir la posicin del cohete,

en forma muy similar a la manera en que tu cerebro coordina sus

movimientos de ajuste al balancear un palo largo en la palma de la

mano. Ambas proezas son realmente sorprendentes.

Ol

1

1

511,1

k

I

Figura 10-13 El

sombreada delimitada

patas define la base

rea

t.lk

po

de la

Preguntas

1 .

Cuando llevamos en una mano una carga pesada como, por

ejemplo, un cubo lleno de agua, por qu tendemos a exten-

der el otro brazo hacia el costado?

2.

Por qu un luchador (a) separa las piernas y (b) flexiona las

rodillas para evitar que lo hagan caer?

3 . Cmo cambia el rea de la base de la silla de la figura 10-13

si le quitamos una de las patas frontales? Caer la silla?

Estabilidad

Es casi imposible equilibrar una pluma sobre la punta, pero es fcil

ponerla

,

erguida sobre el extremo plano. Esto se debe a que la base

que la soporta resulta inadecuada cuando la quieres sostener sobre

Respuestas

1.

Extendemos el brazo libre para alejar el CG de nuestro cuerpo de la carga, de

suerte que el CG del cuerpo y el cubo est sobre nuestra base de apoyo. Pero para

transportar la carga con mayor facilidad es mejor, de ser posible, dividir la carga

en dos y llevar una mitad en cada mano, o bien, llevarla sobre la cabeza

2.

(a) Las piernas separadas incrementan el rea de la base. (b) Las rodillas flexio-

nadas hacen bajar el CG.

3.

La base delimitada por las cuatro patas es un rectngulo. Con tres patas se

convierte en un tringulo de la mitad del rea. El CG se trasladar hacia la parte

trasera de la silla debido al peso del respaldo y a la prdida del peso de la pata

delantera, quedando encima de la base triangular. As, la silla no cae... hasta que

alguien se siente en ella


8/15

152

0 Centro de graved

lk

1

w z x

.

-

\

,

...

- -

-.

f li

..._ .

Figura 10

-14 El equilibrio es (a)

inestable cuando un desplazamiento cualquiera

hace descender el CG, (b) estable

cuando es necesario hacer trabajo para elevar el

CG y (c) neutro

cuando un desplazamiento no eleva ni hace bajar el CG.

la punta y adecuada cuando lo haces sobre el extremo. Pero hay o

razn. Considera un cono slido de madera que est sobre una me

horizontal. No puedes sostenerlo sobre el vrtice (figura 10-14). Au

si lo colocas de tal forma que el centro de gravedad quede exacta

mente sobre la punta, la ms leve vibracin o corriente de aire

har caer. Qu ocurrir con el centro de gravedad al volcarse

cono: se elevar, descender o permanecer a la misma altura? L

respuesta a esta pregunta es la segunda razn para la estabilidad. U

poco de reflexin te mostrar que este movimiento hace descend

el CG. Decimos que un objeto est en

equilibrio inestable

cuan

un desplazamiento cualquiera

hace descender

el centro de graveda

Es fcil erguir un cono sobre la base. Para volcarlo sera necesar

1

elevar el CG. Esto significa que tenemos que incrementar su energ

potencial, lo

equilibrio estable

centro de gravedad.

que requiere trabajo. Decimos que un objeto est e

cuando un desplazamiento cualquiera

eleva

el cono de costado, la altura del CG no vara con l

i colocas

Figura 10-15

Para que la

esplazamientos. Decimos que un objeto en esta posicin est e

pluma caiga cuando est

quilibrio neutro.

apoyada sobre el extremo

l igual que el cono, la pluma est en equilibrio inestable cuand

plano es necesario que gire

sobre el borde de la base.

e sostiene sobre la punta. Cuando est erguida sobre el extrem

Durante este giro el CG se

lano se encuentra en equilibrio estable, porque es necesario elev

eleva ligeramente y luego cae.

igeramente el CG para hacerla caer (figura 10-15).

Considera el libro en posicin vertical y el libro acostado de

figura 10-16. Ambos estn en equilibrio estable. Pero sabemos q

- - ,

r -

t

/

te

---7-1

\----A-

t

1

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-

,

..-.

......-1."......--.--

--

1 1

LL

Figura 10-16 Para hacer caer el libro vertical basta elevar ligeramente su CG; par

hacer caer el libro acostado se requiere una elevacin relativamente grande del CG

En cul de los dos casos se realiza ms trabajo?


9/15

0.5

Estabilidad

L1

r .... . .

)

7 t

PAPAS

Figura 10

17

Izquierda) El lpiz est en equilibrio apenas estable. (Derecha)

Cuando insertas sus extremos en dos patatas largas que cuelgan hacia abajo se hace

muy estable porque el nuevo CG est debajo del punto de apoyo, aun cuando

inclines el lpiz.

el libro acostado e s ms estable. Por qu? Porque para elev ar su CG

hasta la posicin en que pueda caer, sera necesario realizar una

cantidad de t rabajo co nsiderablem ente m ayor que la que se requ ie-

re para hacer lo mismo con el libro vertical. Un objeto con un

CG bajo e s en gene ral ms estable que un objeto co n un CG relat i-

vamente e levado.

E l lpiz equil ibrado e n posicin horizontal que se m ue stra en la

figura 10-17 izquierda est en eq uilibrio ape nas estable. B asta ele var

l igeram ente su CG para hacerlo caer. Pe ro si colocas dos patatas en

sus extremos, el lpiz se hace mucho ms estable (figura 10-17

derecha). Por qu? Porque ahora el CG est debajo del punto de

apoyo. Un desplazamiento elevar el CG aun si el lpiz est en

posicin casi v ertical.

Pregunta

Explica por qu el payaso de juguete de la figura 10-3 no

puede permanecer de cos tado .

Ciertos juguetes de balancn bien conocidos se basan en este

principio. E l se creto e s t en que e s tn cargados de tal manera que

V /

)

4M

11 ,111,

(1

1*

'CG

Figura 10 18

El CG del juguete est por debajo del punto de apoyo, creando un

equilibrio estable.


10/15

154

0 Centro de graveda

. --

,

1

Z.ty . r , . ,

SOL

.. ";

..

. . . . -

Figura 10-19 El CG de la

A guja Espacial de S eat tle e st

bajo tie rra.

el CG est directamente bajo el punto de apoyo, en tanto la mayo

parte del resto del juguete est encima de ste (figura 10-18). Tod

objeto que se balancee con el CG debajo del punto de apoyo est e

equilibrio estable.

Se puede bajar el CG de un edificio si se construye gran parte d

la estructura bajo tierra. Esto es importante para una estructura alt

y delgada. Un ejemplo extremo es la Aguja Espacial de Seattle, qu

es la estructura libre ms elevada del estado de Washington. La

"races" de esta estructura estn a tal profundidad que su centro d

gravedad est, de hecho, bajo tierra. No puede caer intacta. Po

qu? Pues porque al caer, su CG no se elevara en absoluto. Si l

estructura se volcase intacta, su CG se elevara

Puedes ver la tendencia del CG a ocupar la posicin ms ba

posible colocando un objeto muy ligero como, por ejemplo, una p

Iota de tenis de mesa, en el fondo de una caja llena de habichuelas

de piedrecillas. Si agitas la caja, las habichuelas o piedrecillas tie

den a irse hacia el fondo, forzando a la pelota a subir. As el CG d

sistema alcanza una posicin ms baja.

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c

c,

G e

Figura 10

-

20

(Izquierda) Coloca una pelota de tenis de me sa en el fondo de u n

recipiente que contiene habichuelas. (De recha) Cuando agitas el recipiente la pe lota

sube a la superficie . El resultado e s que e l centro de gravedad adquiere una posici

ms baja.

Lo mismo ocurre en el agua cuando un objeto ligero sube a

superficie y flota. Si el objeto pesa menos que un volumen igual d

agua, el CG del sistema completo descender cuando el objeto liger

suba a la superficie.

Agita un recipiente con piedras de distintos tamaos. Al hace

lo, las piedras ms pequeas pueden deslizarse en los intersticio

que se forman alrededor de las piedras grandes haciendo descen

der el CG. Por lo tanto, las piedras ms grandes tienden a subir

la superficie. Lo mismo ocurre cuando agitas ligeramente un

bandeja con moras: las moras ms grandes tienden a subir a l

superficie.

4r ...

-

-_____ -

.- -

I I I

Figura 10-21

El CG del vaso

de agua e st en una posicin

ms e levada cuando la pelota

de tenis de me sa est f ija en el

fondo (izquierda) y ms baja

cuando la pelota flota

(derecha).

^

Respuesta

El CG est en su posicin ms baja cuando e l jugue te est

en

posicin vertical.

inclinarlo se eleva el CG y aumenta su energa potencial. Si le das un empujn, l

gravedad lo har rodar fcilmente hasta que el CG est en la posicin ms baja

la energa potencial sea la mnima po sible.


11/15

10.6 Centro de gravedad de las personas

Figura 10-23 Cuando es

de pie tu CG est en algn

punto sobre el rea

delimitada por tus pies.

Figura 10

-

22

Dwight Stones ejecuta un salto hacia atrs para salvar la barra

mientras su CG pasa bajo la barra.

Centro de gravedad de las personas

Cuando ests de pie con los brazos en los costados, tu CG

encuentra dentro de tu cuerpo. Caractersticamente se ubica

a 3 cm debajo del ombligo y a la mitad de la distancia entre

frente y la espalda. El CG de las mujeres est algo ms abajo

el de los hombres debido a que las mujeres suelen tener la pelvis

proporcionalmente ms grande y los hombros ms estrechos.

CG de los nios est aproximadamente un 5% ms arriba debido

a que tienen la cabeza proporcionalmente ms grande y las piernas

ms cortas.

Cuando levantas los brazos verticalmente sobre tu cabeza tu

se eleva de 5 a 8 cm. Si te agachas de tal manera que tu cuerpo forme

una U o una C, tu CG puede estar fuera de tu masa corporal.

atleta hace buen uso de este hecho cuando salta sobre una barra

mientras su CG pasa bajo la barra (figura 10-22).

Cuando ests de pie, tu CG se encuentra en algn punto sobre

base, es decir, sobre el rea delimitada por tus pies (figura 10-23).

En situaciones inestables, como cuando viajas de pie en un autobs

que se bambolea, sueles separar los pies para incrementar esta rea.

Si te paras en un pie el rea disminuye considerablemente. Al apren-

der a caminar, un nio debe aprender a coordinar y colocar su

por encima del pie que lo sostiene. Muchas aves, por ejemplo

palomas, lo consiguen moviendo la cabeza hacia adelante y hacia

atrs a cada paso.

se

de 2

el

que

El

t.

C G

Un

tu

,

(7-.

((

,l

i

I

.

1 f

, ii

C G

las

igura 10-24

los dedos de

caerte slo

el rea delimitada

tus pies sin

Puedes to

si tu CG est s

por tus


12/15

156

0 Centro de graved

No necesitas tomar un curso de fsica para saber cmo equilibr

un bate de beisbol, cmo erguir un lpiz sobre su extremo plano,

para saber que no puedes inclinarte para tocarte los dedos de los pie

cuando tus talones estn contra la pared. Con o sin fsica, todo

sabemos que es ms fcil colgarte de una cuerda con las manos qu

pararte de manos en el piso. Y no requieres estudios formales d

fsica para balancearte como un gimnasta. Pero quizs es agradab

saber que la fsica est detrs de muchas de las cosas que ya conoce

Conocer

las cosas no es lo mismo que

comprenderlas. La compre

sin empieza con el conocimiento, as que primero conocemos l

cosas y despus profundizamos hasta alcanzar la comprensin. Y e

aqu donde es muy til poseer conocimientos de fsica.

Ciencia,

tecnologa

Los cientficos y su responsabilidad ante la sociedad

La bomba atmica fue uno de los resultados de la fsica de Einstein.

y sociedad

Tanto Einstein como otros cientficos atmicos se horrorizaron ante

el poder destructivo de la bomba, y no se quedaron callados. Debido

a que su trabajo haba permitido construir la bomba, se sentan

parcialmente responsables de su creacin y utilizacin. De manera

anloga, muchos cientficos contemporneos se sienten responsa-

bles de las consecuencias sociales de su trabajo.

Sin embargo, algunos cientficos piensan que el cientfico debe

ocuparse slo de la ciencia. Afirman que los cientficos no son

particularmente aptos para ocuparse de asuntos pblicos y que

pueden servir mejor a la sociedad si no se imponen restricciones a

la investigacin cientfica.

La capacidad de la ciencia para transformar el mundo es enorme.

Esta capacidad puede usarse con prudencia o con insensatez, lo

que con frecuencia tiene que ver con nuestra habilidad para distin-

guir entre costos y beneficios a corto plazo y a largo plazo. El

cientfico es el canal por el que fluye el poder de la ciencia.

Hasta qu grado crees que el cientfico est obligado a tomar en

cuenta las consecuencias sociales de su trabajo? Crees que los

cientficos estn ms capacitados que otros ciudadanos para decidir

sobre asuntos pblicos?


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10 Repaso del captulo

Repaso del captulo

Sumario de conceptos

El centro de gravedad (CG) de un objeto es el

punto que se encuentra en el centro de su distri-

bucin de peso.

Cuando lanzas al aire un objeto, su CG

describe una trayectoria parablica aun si

el objeto gira o se bambolea.

El centro de gravedad coincide con el centro

de masa para los objetos de la vida diaria.

Un objeto permanece en posicin vertical si

su CG est por encima de su base.

Un objeto est en equilibrio inestable cuan-

do un desplazamiento cualquiera eleva

su CG.

Trminos importantes

centro de gravedad (10.1)

centro de masa (10.2)

equilibrio estable (10.5)

equilibrio inestable (10.5)

equilibrio neutro (10.5)

Preguntas de repaso

1. Por qu el CG de un bate de beisbol no est

en su punto medio? (10.1)

2.

Qu parte de un objeto describe una trayec-

toria simple cuando lo lanzas girando al aire

o lo haces deslizarse sobre una superficie

plana y lisa? (10.1)

3.

Describe el movimiento del CG de un proyec-

til antes y despus de explotar en el aire.

(10.1)

4.

Cundo coinciden el CG y el centro de masa

de un objeto? (10.2)

5. Qu indica el que una estrella tenga un

vimiento bamboleante? (10.2)

6.

Cmo podemos determinar el CG de u

jeto de forma irregular? (10.3)

7.

Da un ejemplo de un objeto cuyo CG es

un punto en el que no hay materia. (10.

8. Por qu no cae la Torre Inclinada de P

(10.4)

9.

Cunto podemos inclinar un objeto sin

se vuelque? (10.4)

-

10.

En qu se asemeja equilibrar un pal

escoba verticalmente en la palma de la m

a lanzar un cohete espacial? (10.4)

11. Seala la diferencia que existe entre eq

brio inestable estable y neutro. (10.5)

12.

Qu ocurre con la energa potencial gra

cional de un objeto cuando elevamos su

aumenta, disminuye o permanece inal

da? (10.5)

13.

Por qu es ms fcil colgarse de un cabl

los brazos que pararse de manos sob

piso? (10.5)

14.

Cul es el "secreto" de los juguetes de b

cn cuyo equilibrio es estable aunque par

inestable? (10.5)

15.

Cmo se explica la estabilidad de la A

Espacial de Seattle? (10.5)

16. Si agitas un recipiente de habichuela

cuyo fondo hay una pelota de tenis de m

qu le ocurre al CG? (10.5)

17.

Qu le ocurre al CG de un vaso de a

cuando colocas una pelota de tenis de m

bajo la superficie del agua? (10.5)


14/15

158

0 Centro de graveda

para salvar la barra alta? (10.6)

1 9. Por qu separas los pies cuando viajas de pie

en un autobs que se bambolea? (10.6)

20 .

Por qu no puedes inclinarte para tocarte los

dedos de los pies sin caerte si tienes la espalda

y los talones apoyados contra la pared? (10.6)

J

Figura C

Actividades

amiga no podr. Explica por qu es impos

ble hacerlo.

1. Cuelga un cinturn de un trozo de alambre

rgido doblado como se muestra en la figura

A. Por qu se balancea el cinturn?

Piensa y explica

1 . A fin de balancear las ruedas de un aut

mvil, especialmente cuando los neumtic

estn desgastados en forma desigual, se col

(

1 1

can pesas de plomo en el borde. Dnde deb

estar el CG de la rueda balanceada?

I

2. Por qu vibra violentamente una lavado

\

automtica si la ropa no est distribuida un

Figura A formemente en el tanque?

3 . Por qu nos referimos al centro de masa d

2. Cuelga un martillo de una regla suelta como

se muestra en la figura B. Explica por qu no

Sol y no a su centro de gravedad?

se cae.

4. Cul de las dos copas de la figura D est

equilibrio inestable y a punto de volcarse?

R E C . I L A

ESA

,

C O R D E L

Figura E

Figura D

3. Sostn una regla grande con dos dedos como

5.

Cul de los grupos de acrbatas de la figu

se muestra en la figura C. Ahora junta los

E est en equilibrio estable? Cul est e

dedos lentamente. En qu parte de la regla

equilibrio inestable? Cul est en equilibr

se juntan los dedos? Puedes explicar por qu

siempre ocurre lo mismo sin importar en

qu posicin pongas los dedos inicialmente?

aproximadamente neutro?

6. Cmo pueden apilarse los tabiques de

figura

F para que el tabique superior sobr

4. Pide a una amiga que se ponga de pie fren-

salga al mximo respecto al tabique inferio

te a una pared con los dedos de los pies pe-

Por ejemplo, si los apilas como indican l

gados a la pared. Luego pdele que se pare

lneas punteadas, la pila ser inestable y lo

sobre los talones sin caer hacia atrs. Tu

tabiques caern. (Sugerencia:

Empieza con


15/15

10 Repaso del captulo

. . . 3 . _

4 _

. n

i

m y

l i t

1

l

l i

Figura E

i

1 1

posicin del tabique supe rior y lue go pie nsa

Figura G

cmo colocaras los dos tabiques sucesivos

10.

In tenta hacer e l s iguiente e xper ime nto

inferiores. Cada vez que pases de u n tabique

un grupo de hombres y mujeres. Png

a otro, asegrate de que el CG de los tabiques

de pie exactamente a una distancia igu

super iores no sobrepase e l rea de l tab ique

dos ve ces la longitud de sus pies de un

que sirve de base.)

red. Agchense manteniendo la espalda

y apoyen la cabeza en la pared como se m

tra en la

figura H. Luego

intenten lev

una silla que e st frente a ustede s manten

-

I,

.

do la cabeza apoyada contra la pared

- _ -1

y,

tenten enderezarse con la silla en posi

vertical. Se ala dol razone s por las cuale

Figura F

general, las mujeres pueden hacerlo y

7. Por qu es pel igroso abrir repentinamente

hombres no.

los cajones superiores de un armario lleno

que no e st fijo al piso?

8.

E n la figura G, el CG de cada uno de los tres

camione s aparcados e n la ladera de u na coli-

na se indica por medio de una X. Cul (o

1-V

cules) de e llos est(n) a punto de caer?

I

9.

Por qu una mujer en las ltimas etapas

I

del embarazo, o un hombre con un gran

vientre, tienden a inclinarse hacia atrs al

.

andar?

Figura H

V E C E S L A

LON C.IITVD OE

S U S P I E S

hewitt 10 - centro de gravedad

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