FISICA II Hidrodinmica

FISICA IIHidrodinmicaESCUELA DE FORMACIN PROFESIONAL DE INGENIERIA AMBIENTAL- OXAPAMPA

UNIVERSIDAD NACIONAL DANIEL ALCIDES CARRIN FACULTAD DE INGENIERIA

HidrodinmicaHidrodinmica es la parte de la Hidrulica que estudia el movimiento de los fluidos.

caudalVolumen de fluido que atraviesa una cierta rea por unidad de tiempo.

QQCaudal

Caudal

Fluidos en movimientoMuchas de las caractersticas del movimiento de los fluidos se comprenden examinando el comportamiento de un fluido ideal, el cual satisface las condiciones siguientes:

El fluido es no viscoso: no hay fuerzas de friccin internas entre capas adyacentes. El fluido es incompresible: significa que su densidad es constante. El movimiento del fluido es estable: la velocidad, la densidad y la presin en cada punto del fluido no cambian en el tiempo. El fluido se mueve sin turbulencia: esto implica que cada elemento del fluido tiene una velocidad angular de cero en torno a su centro. Esto es, no puede haber corrientes de remolino presentes en el fluido en movimiento.Ecuacin de continuidadLa figura representa un fluido que fluye en el interior de un tubo de tamao no uniforme, en un flujo estable.

En un intervalo de tiempo pequeo t, el fluido que entra por el extremo inferior del tubo recorre una distancia X1 = v1 t donde v1 es la rapidez del fluido en ese punto. Si A1 es el rea de la seccin transversal en esa regin, entonces la masa contenida en la regin interior ms oscura es,M1 = A1 X1 = A1v1t

Donde es la densidad del fluido.

Ecuacin de continuidadAnlogamente, el fluido que sale del extremo superior del tubo en el mismo intervalo t, tiene una masa

M2 = A2v2tDado que la masa se conserva y el flujo es estable, la masa que entra por el fondo del tubo a travs de A1 en el tiempo t debe ser igual a la masa que sale a travs de A2 en el mismo intervalo.

M1 = M2A1v1t = A2v2tA1v1 = A2v2

Ecuacin de continuidadA1v1 = A2v2

Se conoce como la ecuacin de continuidad.

La condicin Av = constante, equivale al hecho de que la cantidad de fluido que entra por un extremo del tubo en un intervalo de tiempo dado es igual a la cantidad de fluido que sale del tubo en el mismo intervalo, suponiendo que no hay fugas.

Ecuacin de bernoulli

A medida que un fluido se desplaza a travs de un tubo de seccin transversal y elevacin, la variables, la presin cambia a lo largo del tubo.En 1738 el fsico Daniel Bernoulli (17001782) dedujo una expresin fundamental que correlaciona la presin con la rapidez del fluido y la elevacin.

La ecuacin de Bernoulli no es una ley fsica independiente, sino una consecuencia de la conservacin de la energa aplicada al fluido ideal.

Ecuacin de bernoulli

Considrese el flujo a travs de un tubo no uniforme, en el tiempo t, como muestra la figura. La fuerza que se ejerce sobre el extremo inferior del fluido es P1A1, donde P1 es la presin en el extremo inferior.El trabajo realizado sobre el extremo inferior del fluido por el fluido que viene atrs de l es

W1 = F1X1 = P1A1X1 = P1VDonde V es el volumen de la regin inferior ms oscura de la figura.De manera anloga, el trabajo realizado sobre el fluido de la parte superior en el tiempo t esW2 = P2A2X2 = P2VEcuacin de bernoulliRecurdese que el volumen que pasa a travs de A1 en el tiempo t es igual al volumen que pasa a travs de A2 en el mismo intervalo.

Por lo tanto el trabajo neto realizado por estas fuerzas en el tiempo t esW = P1V P2VUn parte de este trabajo se invierte en cambiar la energa cintica del fluido, y otra modifica su energa potencial gravitatoria

Si m es la masa del fluido que pasa a travs del tubo en el intervalo de tiempo t, entonces el cambio de energa cintica del volumen de fluido es:

Ecuacin de bernoulliEl cambio de energa potencial gravitatoria es:Ep = mgy2 mgy1

Si aplicamos queW = K + EpA este volumen de fluido tendremos

Ecuacin de bernoulliUn dispositivo que utiliza la ecuacin de Bernoulli para medir la rapidez de flujo de los fluidos, es el llamado tubo de Venturi mostrado en la figura.Comparemos la presin en el punto 1 con la presin en el punto 2. Puesto que el tubo es horizontal y1 = y2

Dado que el agua no retrocede en el tubo, su rapidez en el estrechamiento, v2, debe ser mayor que v1.Como v2>v1 significa que P2 debe ser menor que P1

Este resultado se suele expresar de la forma: los fluidos en movimiento rpido ejercen menos presin que los fluidos que se desplazan con lentitud.ejerciciosUn tubo horizontal de 37.5 cm2 de seccin transversal se estrecha hasta que la seccin sea 12.5 cm2. Si por el tubo pasa agua de mar de densidad 1.066 g/cm3 con una velocidad de 54 m/min y por la parte ancha donde se lee una presin manomtrica de 0.8kg-f/cm2, Cul es la presin manomtrica en la parte estrecha del tubo? Cul es la presin absoluta en ambas partes del tubo?. El barmetro seala 75cm de mercurio. (R=0.765 Kg/cm2)EjercicioEn un punto de un tubo la velocidad es de 60 cm/s y la presin manomtrica de 2.55 kg-f/cm2. calcule la presin manomtrica en un segundo punto del tubo, situado a 15m por debajo del primero, si la seccin transversal del segundo punto es la mitad que la del primero. El lquido del tubo es agua. (R:4.045 kg-f/cm2)EjercicioEl agua sale por un tubo horizontal con un gasto de 3.25 litros/s. en un punto en el que un tubo tiene una seccin de 9 cm2 la presin absoluta es 1.3 kg-f/cm2. Cul debe ser la seccin transversal de un estrechamiento del tubo para que la presin en l quede reducida a 1.1 kg-f/cm2 (R:4.5 cm2)ejercicioLa diferencia de presin entre el tubo principal y el estrechamiento de un tubo venturi es 1.1 kg-f/cm2. La seccin del tubo y del estrechamiento son 900 cm2 y 450 cm2 Cuntos litros por segundo fluyen a travs del tubo? El lquido del tubo es agua. (R:0.76296 m3/sEjercicioUn tubo representado en la figura tiene una seccin transversal de 36 cm2 en las partes anchas y de 9cm2 en el estrechamiento. Cada 5 segundos salen del tubo 27 litros de agua. A) Calcule las velocidades en las partes anchas y estrecha del tubo. B) calcule la diferencia de presiones entre estas partes. c)Calcule la diferencia de alturas entre las columnas de mercurio del tubo en U

Teorema de torricelliSi a una masa lquida la aplicamos la ecuacin de Bernoulli entre su superficie libre, y la salida por un orificio libre, tomando como plano de referencia el que pasa por el centro de dicho orificio.

Desarrollo terico del modelo de TorricelliAplicando el teorema de Bernoulli en los puntos 1 y 2, del diagrama ilustrado en la Figura, podemos escribir la siguiente expresin: (1)

Donde es la densidad del fluido, P1 y P2 son las presin de los puntos 1 y 2 respectivamente. De igual modo v1 y v2 designan las velocidades del fluido en los puntos 1 y 2 receptivamente.

La presin en la interface aire agua superior (punto 2 ) es la presin atmosfrica (Patm = P2). Tambin se supone que es posible identificar P1 con la presin atmosfrica, por ende:P1 = P2 = Patm (2)Por lo tanto la ecuacin 1 puede escribirse como:

(3)

Por otro lado, la ecuacin de continuidad (conservacin de la masa) conduce a la conservacin del caudal, a partir de la cual puede establecerse que: (4)Si expresamos esta relacin en trminos de los dimetros respectivos, tenemos:

(5)

Si se reemplaza este valor en la (3), podemos escribir la velocidad de evacuacin por la siguiente relacin: (6)

con: (7)

El modelo utilizado por Torricelli, cosiste en suponer la siguiente aproximacin: d1