hidraulica de canales unidad3.pdf

1 HIDRAULICA DE CANALES

INDICE

INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 2

FUNCIÓN MOMENTUM O DE FUERZA ESPECÍFICA .......................................... 3

ANÁLISIS DE LA CURVA M-Y. .............................................................................. 5

SALTO HIDRÁULICO ............................................................................................. 8

APLICACIONES................................................................................................. 12

TIPOS DE SALTO HIDRÁULICO. ........................................................................ 13

DISIPADORES DE ENERGÍA .............................................................................. 16

TANQUES AMORTIGUADORES ...................................................................... 16

CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL SALTO HIDRÁULICO. ....................... 20

SALTO HIDRÁULICO EN CANALES RECTANGULARES ................................. 25

LONGITUD DEL SALTO HIDRÁULICO. ............................................................ 28

EJEMPOS: ............................................................................................................ 31

CONCLUSIÓN ...................................................................................................... 44


INTRODUCCIÓN

El principio del impulso y de la cantidad de movimiento es de gran importancia en el

análisis del flujo a superficie libre, sobre todo si el desconocimiento de a perdida

que ocurre en el fenómeno que se analiza impide utilizar el principio de la

conservación de la energía.

Cuando e principio del impulso y la cantidad de movimiento se expresa en una forma

más adecuada para el análisis del flujo libre, se conoce como el principio del

momentum, siendo varios los casos que deben tratarse con dicho principio. Entre

ello podemos mencionar el salto hidráulico, el flujo espacialmente variado de gasto

creciente, los obstáculos y obstrucciones, unión y separación de canales y, en

general situación local de flujo.

En este apartado se presenta el principio de momentum y después es aplicado al

fenómeno conocido como resalto o salto hidráulico, con énfasis al fenómeno en un

canal


FUNCIÓN MOMENTUM O DE FUERZA ESPECÍFICA

DEFINICIÓN.

La fuerza específica, expresa el momentum del flujo que pasa a través de la sección

del canal por unidad de tiempo y por unidad de peso del agua y la fuerza por unidad

de peso del agua.

Ahora bien; consideremos un canal de sección transversal cualquiera, donde se

produce el salto hidráulico y el volumen de control limitado por las secciones 1 y 2

(antes y después del salto, por el piso del canal y por la superficie libre figura 4).

Para la aplicación de la ecuación de cantidad de movimiento, consideramos que se

satisfacen las siguientes condiciones:

1. El canal es horizontal y de sección constante.

2. Se desprecia la resistencia de fricción originada en la pared del canal, debido

a la poca longitud del tramo en que se desarrolla el salto.

3. Dentro del tramo, no existe ningún obstáculo que pudiera ocasionar empuje

dinámico desde el exterior.

4. Se considera que la distribución de velocidades en las secciones 1 y 2 es

prácticamente uniforme y que los coeficientes. β1 y β2 =1

Aplicando la ecuación de la cantidad de movimiento al volumen de control en

estudio, partiendo de la segunda ley de Newton, que dice que F= m*a, se obtiene:

𝑃1 − 𝑃2 =𝛾𝑄

𝑔(𝑉2 − 𝑉1)

Si “A” representa el área de la sección, por el Principio de Continuidad, la ecuación

anterior se puede escribir de la siguiente manera:

Figura 1. Análisis del salto hidráulico


𝑃1 − 𝑃2 =𝛾𝑄2

𝑔(

1

𝐴2−

1

𝐴1)

Para los empujes totales debido a la presión hidrostática se pueden calcular como

sigue:

𝑃1 = 𝛾𝑍𝑔1 𝐴1

𝑃2 = 𝛾𝑍𝑔2 𝐴2

Donde zg1 y zg2 son las profundidades de los centros de gravedad de las áreas de

las secciones 1 y 2 respectivamente. Por lo tanto sustituyendo los valores de P1 y

P2 en la ecuación, se tiene que:

𝛾𝑍𝑔1𝐴1 − 𝛾𝑍𝑔2 =𝛾𝑄2

𝑔(

1

𝐴2−

1

𝐴1)

Y simplificando, resulta que:

𝑄2

𝑔𝐴1+ 𝑍𝑔1𝐴1 =

𝑄2

𝑔𝐴2+ 𝑍𝑔2 𝐴2

La ecuación anterior representa la ecuación dinámica. Se observa que los

términos antes y después del signo igual son análogos, pudiendo expresarlos

mediante la función llamada “momentum”:

𝑀 =𝑄2

𝑔𝐴+ 𝑍𝑔𝐴

El primer término de la expresión representa la cantidad de movimiento del

flujo que atraviesa la sección del canal en la unidad de tiempo y por unidad

de peso del agua.

El segundo término representa el empuje hidrostático por unidad de peso y

también el momento estático del área respecto a la superficie libre del agua.

Debido a que ambos términos tienen las dimensiones de una fuerza por

unidad de peso, a la función “M” se le conoce también como “fuerza

específica”.


Figura 2. Diagrama de

ANÁLISIS DE LA CURVA M-Y.

Para un gasto dado, la función “M” es únicamente del tirante, de manera similar a la

energía específica. Su representación geométrica en un plano M-y, consiste en una

curva similar a la de E-y con la única diferencia que tiene asíntota exclusivamente

en la rama inferior. Para un valor dado de la función “M”, la curva tiene dos posibles

tirantes y1 y y2 que reciben el nombre de “conjugado menor y mayor”, y que, de

acuerdo con la ecuación:

𝑄2


𝑄2


En la figura anterior se observa que para un valor dado de Mo pueden encontrarse

dos tirantes o profundidades y 1 en flujo de estado supercrítico y y2 en flujo

subcrítico. Estos tirantes se llaman conjugados o se cuentes.


Figura 3. Curvas de momentum y energía específica para un salto

hidráulico.

El punto C de la figura 3b corresponde al mínimo de momentum y sus condiciones

se pueden obtener del criterio de la primera derivada de “M” como sigue:

𝒅𝑴

𝒅𝒅= − (

𝑸𝟐

𝒈𝑨𝟐 𝒅𝑨

𝒅𝒅) +

𝒅(𝒁𝒈𝑨)

𝒅𝒅= 𝟎

A un cambio “dy” en el tirante corresponde un cambio d (zgA) en el momento

estático del área hidráulica respecto a la superficie libre el cual es:

Figura 4. Características del salto hidráulico, se aprecia el diagrama de

Fuerza específica.


𝒅(𝒛𝒈𝑨) = [𝑨(𝒁𝒈 + 𝒅𝒅) +𝑩𝒅𝒅𝟐

𝟐] − 𝒁𝒈𝑨

Despreciando diferenciales de orden superior (𝒅𝒚)𝟐 = 𝟎 el cambio en el momento

estático es:

𝒅(𝒁𝒈𝑨) = 𝑨𝒅𝒅

La ecuación anterior resulta:

𝒅𝑴

𝒅𝒅= −

𝑸𝟐

𝒈𝑨𝟐

𝒅𝑨

𝒅𝒅+ 𝑨 = 0

Siendo: 𝑩 =𝒅𝑨

𝒅𝒅 , la ecuación anterior se simplifica como sigue:

𝑄2

𝑔=

𝐴3

𝐵 Que es la condición de estado crítico

Esto significa que, para un gasto dado, el momentum mínimo corresponde también

al tirante crítico y, por ello, al estado crítico. El tirante conjugado menor debe

corresponder a régimen supercrítico y el mayor a subcrítico. Al referir los tirantes

conjugados y1 y y2 (antes y después del salto) a la curva de la energía específica.

En la figura 3.c se observa que corresponden a energía específica E1 y E2 distintas,

cuya diferencia ΔE es la pérdida de energía interna debida a las turbulencias propias

del salto hidráulico.

La discusión anterior permite llegar a las siguientes conclusiones:

1. El cambio de régimen supercrítico a subcrítico se produce de manera violenta

(únicamente a través del salto hidráulico), con pérdida apreciable de energía.

El cambio de subcrítico a supercrítico si es posible de manera gradual (sin

salto) y sin pérdida apreciable de energía.

2. Para estudiar el fenómeno se requiere aplicar la ecuación de la cantidad de

movimiento debido a que en principio se desconoce la perdida de energía en

el salto.

3. De la aplicación de la cantidad de movimiento se que concluye que el

fenómeno se produce únicamente cuando se iguala el momentum en las

secciones antes y después del salto.

4. Para un gasto dado, si el conjugado mayor y2 (aguas arriba del salto)

aumenta, el conjugado menor y1 (aguas abajo), disminuye.


SALTO HIDRÁULICO

Definición.

Se conoce como Salto Hidráulico al cambio rápido de la profundidad de flujo desde

un nivel bajo a un nivel alto, a menudo el resultado es una subida abrupta de la

superficie del agua. Ocurre con frecuencia en un canal por debajo de una compuerta

deslizante de regulación, en la parte de aguas abajo de un vertedero o en el sitio

donde un canal con alta pendiente se vuelve casi horizontal de manera súbita.

El paso de un régimen supercrítico a subcrítico en un tramo perfectamente definido

es, como ya se indicó, el fenómeno conocido como salto hidráulico. Este cambio

brusco de régimen se caracteriza por una alteración rápida de la curvatura de las

trayectorias del flujo, que produce vórtices (turbulencia) de eje horizontal, lo que

implica inclusive la aparición de velocidades en dirección opuesta al flujo que

propician choques entre partículas en forma más o menos caótica, ocasionando una

gran disipación de energía y una alteración manifiesta de las presiones

hidrostáticas.

Precisamente la gran pérdida de energía provocada en el salto, es lo que convierte

al salto hidráulico en un fenómeno deseable para el proyectista, ya que en muchas

ocasiones se requiere disminuir drásticamente la velocidad del escurrimiento en

zonas en que no importa que sea grande el tirante, pero sí conviene ahorrar en

revestimiento al obtenerse velocidades no erosivas.

Un caso típico, y sin duda el más usado, es el de provocar el salto hidráulico al

terminar una obra de excedencias, ya sea al pie de un cimacio o al final de un canal

de descarga. Desde luego, la zona donde se presenta el salto, debido a su gran

turbulencia, debe protegerse adecuadamente y por tal razón, se confina en una

estructura reforzada llamada tanque amortiguador.

Figura 5b. Salto hidráulico en compuerta.

Figura 5a. Salto hidráulico con escalón


Figura 5c. Salto hidráulico sumergido a la salida de una compuerta deslizante.


Figura 7. Ejemplos de Salto hidráulico

Figura 8. Salto hidráulico en vertedores.


Figura 9. Ejemplos del comportamiento del flujo no uniforme.


APLICACIONES.

En el campo del flujo en canales abiertos el salto hidráulico suele tener muchas

aplicaciones entre las que están:

• La disipación de energía en flujos sobre diques, vertederos, presas y otras

estructuras hidráulicas y prevenir de esta manera la socavación aguas debajo de

las estructuras.

• El mantenimiento de altos niveles de aguas en canales que se utilizan para

propósitos de distribución de agua.

• Incrementos del gasto descargado por una compuerta deslizante al rechazar el

retroceso del agua contra la compuerta, esto aumenta la carga efectiva y con ella la

descarga.

• La reducción de la elevada presión bajo las estructuras mediante la elevación del

tirante del agua sobre la guarnición de defensa de la estructura.

• La mezcla de sustancias químicas usadas para la purificación o tratamiento de

agua.

• La aireación de flujos y el desclorinado en el tratamiento de agua.

• La remoción de bolsas de aire con flujo de canales abiertos en canales circulares.

• La identificación de condiciones especiales de flujo con el fin de medir la razón

efectividad-costo del flujo.

• Recuperar altura o aumentar el nivel del agua en el lado de aguas debajo de una

canaleta de medición y mantener un nivel alto del agua en el canal de irrigación o

de cualquier estructura para distribución de aguas.

Figura 10. Formación del salto hidráulico en estructuras de canales.


TIPOS DE SALTO HIDRÁULICO.

Los saltos hidráulicos se pueden clasificar, de acuerdo los estudios del U. S. Bureau

of Reclamation, de la siguiente forma, en función del número de Froude (Fr) del

flujo aguas arriba del salto, como sigue:

Para Fr = 1: El flujo es crítico, y de aquí no se forma ningún salto.

Para Fr > 1.0 y < 1.7: La superficie del agua muestra ondulaciones y se presenta el

salto llamado salto ondulatorio (figura 3.11).

Para Fr > 1.7 y < 2.5: Tenemos un salto débil. Este se caracteriza por la formación

de una serie de remolinos sobre la superficie de salto, pero la superficie del agua

hacia aguas abajo permanece uniforme. La velocidad a través de la sección es

razonablemente uniforme y la pérdida de energía es baja.

Figura 11. Salto ondulatorio

Figura 3.12 Salto débil.


Para Fr > 2.5 y < 4.5: Se produce un salto oscilante. Se produce un chorro

oscilante que entra desde el fondo del salto hasta la superficie y se devuelve sin

ninguna periodicidad. Cada oscilación produce una onda grande con periodo

irregular, muy común en canales, que puede viajar a lo largo de varios kilómetros

causando daños ilimitados a bancas en tierra y enrocados de protección.

Para Fr > 4.5 y < 9.0: Se produce un salto permanente o estable; la extremidad

de aguas abajo del remolino superficial y el punto sobre el cual el chorro de alta

velocidad tiende a dejar el flujo ocurre prácticamente en la misma sección vertical.

La acción y la posición de este resalto son menos sensibles a la variación en la

profundidad de aguas abajo. El resalto se encuentra bien balanceado y el

rendimiento en la disipación de energía es el mejor, variando entre el 45% y el 70%.

Figura 13. Salto oscilante

Figura 14. Salto estable equilibrado


Para Fr= 9.0 o mayor: Se produce el salto fuerte; el chorro de alta velocidad choca

con paquetes de agua intermitentes que corren hacia abajo a lo largo de la cara

frontal del salto, generando ondas hacia aguas abajo, y puede prevalecer una

superficie rugosa, la acción del salto es brusca pero efectiva debido a que la

disipación de energía puede alcanzar el 85%.

Figura 15. Salto fuerte.


DISIPADORES DE ENERGÍA

Cuando el agua corre por el vertedero y los canales o túneles de descarga contiene

gran cantidad de energía y mucho poder destructivo debido a las altas presiones y

velocidades. Éstas pueden causar erosión en lecho del río, en el pie de la presa,

o en las estructuras mismas de conducción, poniendo en peligro la estabilidad de

las estructuras hidráulicas. Por lo tanto se deben colocar disipadores de energía.

Para la selección del tipo de disipador se debe tener las siguientes

consideraciones:

Energía de la corriente.

Economía y mantenimiento ya que éste eleva mucho el costo.

Condiciones del cauce aguas abajo (roca, suelo erosionable, etc).

Ubicación de las vías de acceso, casa de máquinas, y demás estructuras

hidráulicas ya que su seguridad no puede quedar comprometida.

Congelamiento.

Efecto de las subpresiones y del vapor de agua sobre las instalaciones.

Daños causados a la fauna y la flora por la erosión.

Proyectos y poblaciones aguas abajo.

TANQUES AMORTIGUADORES

Disipa la energía cinética del flujo supercrítico al pie de la rápida de descarga,

antes de que el agua retorne al cauce del río.

Todos los diseños de tanques amortiguadores se basan en el principio del

resalto hidráulico, el cual es la conversión de altas velocidades del flujo a

velocidades que no puedan dañar el conducto de aguas abajo.

La longitud del tanque debe ser aproximadamente la longitud del resalto.

Ésta se puede disminuir construyendo bloques de concreto, dientes o sobre

elevando la salida.

Es muy importante tener en cuenta el número de Froude para saber la forma

y características del resalto y del flujo y así definir el tipo de estanque.


De acuerdo con el número de Froude, los tanques empleados son:

1. Cuando Froude es menor que 1,7 no necesita emplear tanques amortiguadores,

deflectores u otros dispositivos amortiguadores.

2. Cuando 1,7<F<2,5 Es la etapa previa al resalto. Como no tiene turbulencia, no

son necesarios amortiguadores pero el tanque debe ser lo suficientemente largo

para almacenar toda la longitud en la que se produce la retardación,

3. Cuando 2,5<F<4,5 es el tanque tipo IV. No se forma un verdadero resalto, es un

régimen de transición. Aunque reduce el oleaje excesivo creado por saltos

imperfectos, las olas seguirán más allá del estanque, por lo que se deben usar

dispositivos amortiguadores.

4. Cuando F> 4,5 es el estanque tipo III. Se forma un verdadero resalto. La

instalación de dispositivos como bloques deflectores, dientes amortiguadores y

umbral terminal en el suelo del estanque, permiten acortar su longitud en un 60%.

Se usa para canales de descarga de vertedores y estructuras pequeñas en canales,

donde la velocidad no exceda de 15 a 18 m/s.

5. Para F> 4.5 es el tanque tipo II. La longitud del tanque está reducida alrededor

del 33 % con dientes al principio y al final del tanque. Se usa en grandes caídas,

descargas de vertedores o canales.

Tanque tipo I


Tanque tipo II

Tanque tipo II (USBR)


Tanque tipo III

Tanque tipo III (USBR)


CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL SALTO HIDRÁULICO.

Las principales características de los saltos hidráulicos en canales rectangulares

horizontales son:

PÉRDIDA DE ENERGÍA: La pérdida de energía en el salto es igual a la diferencia

de las energías específicas antes y después del resalto.

Se puede demostrar que la pérdida es:

∆𝐸 = ℎ𝑓 = 𝐸1 − 𝐸2 =(𝑦2 − 𝑦1)3

4𝑦1𝑦2

Donde:

y2= Tirante conjugado mayor o altura del salto, en m.

y1= Tirante conjugado menor, en m.

E1= Energía específica en la sección 1, en m.

E2= Energía específica en la sección 2, en m.

También se puede determinar la pérdida de energía del salto por medio de la

expresión de Manning;

𝑉 =1

𝑛𝑆1 2⁄ 𝑅ℎ

2 3⁄

Como se tiene que: 𝑆 =𝐻

𝐿

𝑉 =1

𝑛[𝐻

𝐿]

1 2⁄

𝑅ℎ2 3⁄

Despejando a H de esta ecuación, finalmente queda:

𝐻𝑓 = (𝑉𝑛

𝑅ℎ2

3⁄)

2

𝐿

EFICIENCIA: Es la relación entre la energía específica antes y después del salto y

se expresa en porcentaje. Puede demostrarse que la eficiencia es:


𝐸1

𝐸2=

(8𝐹12 + 1)

3

2 − 4𝐹12 + 1

8𝐹12(2 + 𝐹1

2)

Esta ecuación indica que la eficiencia de un salto es una función adimensional, que

depende solo del número de Froude.

ALTURA DEL SALTO: Es la diferencia entre las profundidades antes y después

del salto; o sea:

∆𝑦= 𝑦2 − 𝑦1

Al expresar cada término como la relación con respecto a la energía específica

inicial:

ℎ𝑓

𝐸1=

𝑦2

𝐸1−

𝑦1

𝐸1

Donde hf/E1 es la altura relativa, y1/E1 es la profundidad inicial relativa, y y2/E1 es la

profundidad secuente relativa. Puede demostrarse que todas estas relaciones son

funciones del número de Froude (F1).

Ubicación del salto hidráulico.

Después que se produce el salto hidráulico (figura 16a), se tiene un flujo subcrítico,

por lo cual cualquier singularidad causa efectos hacia aguas arriba, lo que obliga a

que una vez ocurrido el salto hidráulico, se tenga el tirante normal 𝑦𝑛 .

Fig. 16a. Ubicación del salto hidráulico


Una forma práctica para determinar la ubicación del salto hidráulico, es con el

siguiente proceso:

1.- A partir del tirante conjugado menor 𝑦1, calcular el tirante conjugado mayor 𝑦2

2.- Comparar 𝑦2 con 𝑦𝑛

Si 𝑦2 = 𝑦𝑛, el salto es claro (figura 16b) y se inicia justo en el cambio de pendiente.

Si 𝑦2 > 𝑦𝑛 el salto es barrido (figura 16c) y se ubica en el tramo de menor pendiente.

Antes del salto se presenta una curva M3, que une el tirante del inicio del cambio

de pendiente, con el tirante conjugado menor 𝑦1.,

Fig. 16b. Salto claro

Fig. 16c. Salto barrido


En este caso, hay que recalcular los tirantes conjugados, con 𝑦2, = 𝑦𝑛, calcular el

conjugado menor 𝑦1.

Si 𝑦2 < 𝑦𝑛 el salto es ahogado (figura 16d) y se ubica en el tramo de mayor

pendiente. Después del salto y antes del tirante normal se presenta una curva S1,

que une el tirante conjugado mayor con el tirante normal.

Fig. 16d. Salto ahogado

Figura 17a. Efecto de la profundidad de salida en la formación de un salto

hidráulico aguas debajo de un vertedor o por debajo de una compuerta.


Aunque la condición general para que ocurra el salto esta expresada por la ecuación

dinámica

𝑄2


𝑄2


Para cualquier forma geométrica de la sección conviene desarrollar ecuaciones

particulares para las secciones más usuales que, aunadas a sus representaciones

gráficas, permitan el cálculo directo del conjugado mayor, a partir de las condiciones

en la sección de conjugado menor o viceversa.

En cualquier forma de sección, la profundidad zg es su centro de gravedad y se

puede calcular de acuerdo a la geometría de la sección del canal.

Figura 17b. Características y localización del salto hidráulico a

la salida en vertedores


SALTO HIDRÁULICO EN CANALES RECTANGULARES

Deducción de la ecuación del salto hidráulico en canales de sección rectangular

De acuerdo a la ecuación general se tiene:

𝑄2


𝑄2


𝐴12𝑉1

2


𝐴22𝑉2

2


𝐴1𝑉12

𝑔+ (

𝑦1

2) 𝑏𝑦1 =

𝐴2𝑉22

𝑔+ (

𝑦2

2) 𝑏𝑦2

𝒃𝒚𝟏𝑽𝟏𝟐

𝒈+

𝒃𝒚𝟏𝟐

𝟐=

𝒃𝒚𝟐𝑽𝟐𝟐

𝒈+

𝑏𝑦22

2

𝑦1𝑉12

𝑔+

𝑦12

2=

𝑦2𝑉22

𝑔+

𝑦22

2

Figura 19. Canal rectangular.


𝑦12

2−

𝑦22

2=

𝑦2𝑉22

𝑔−

𝑦1𝑉12

𝑔

1

2(𝑦1

2 − 𝑦22) =

1

𝑔(𝑦2𝑉2

2 − 𝑦1𝑉12)

1

2(𝑦1

2 − 𝑦22) =

1

𝑔[𝑦2 (

𝑞

𝑦2)

2

− 𝑦1 (𝑞

𝑦1)

2

]

1

2(𝑦1

2 − 𝑦22) =

1

𝑔[𝑞2

𝑦2−

𝑞2

𝑦1]

1

2(𝑦1

2 − 𝑦22) =

𝑞2

𝑔[

1

𝑦2−

1

𝑦1]

(𝑦12 − 𝑦2

2) +2𝑞2

𝑔[

1

𝑦1−

1

𝑦2] = 0

(𝑦1 + 𝑦2)(𝑦1 − 𝑦2) −2𝑞2

𝑔[𝑦1 − 𝑦2

𝑦1𝑦2] = 0

Reduciendo términos queda finalmente

𝑦22 + 𝑦1𝑦2 −

2𝑞2

𝑔𝑦1= 0

Cuya raíz positiva es:

𝑦2 = −𝑦1

2+ √(

𝑦1

2)

2

+8𝑞2

𝑔𝑦13

Factorizando la expresión anterior expresión anterior se tiene:


𝑦2 =𝑦1

2[√1 +

8𝑞2

𝑔𝑦13 − 1]

𝑦2 =𝑦1

2[√1 + 8𝐹1

2 − 1]

Esta expresión permite calcular el tirante conjugado mayor una vez conocido el

tirante conjugado menor.

De manera análoga se puede establecer la expresión para determinar el valor del

tirante conjugado menor conocido el tirante conjugado mayor.

𝑦1 =𝑦2

2[√1 + 8𝐹2

2 − 1]

Aplicando el teorema de Bernoulli se puede determinar las pérdidas de energía

ocurridas durante el salto hidráulico en canales de sección rectangular, si se tiene

que:

𝑦1 +𝑉1

2

2𝑔= 𝑦2 +

𝑉22

2𝑔+ Σℎ𝑓

Σh𝑓 = 𝑦1 − 𝑦2 +𝑉1

2

2𝑔−

𝑉22

2𝑔

Σh𝑓 = 𝑦1 − 𝑦2 +1

2𝑔(𝑉1

2 − 𝑉22)

Σh𝑓 = 𝑦1 − 𝑦2 +1

2𝑔(𝑉1 + 𝑉2)(𝑉1 − 𝑉2)

Asimismo se tiene, de acuerdo con la ecuación general del salto hidráulico que:

(𝑉1 − 𝑉2) =𝑔

2𝑞(𝑦2 + 𝑦1)(𝑦2 − 𝑦1)

Sustituyendo dicho valor en la expresión anterior se tiene:

Σh𝑓 = 𝑦1 − 𝑦2 +1

2𝑔(𝑉1 + 𝑉2)

𝑔

2𝑞(𝑦2 + 𝑦1)(𝑦2 − 𝑦1)

Σh𝑓 = 𝑦1 − 𝑦2 +1

2𝑔(

𝑞

𝑦1+

𝑞

𝑦2)

𝑔

2𝑞(𝑦2 + 𝑦1)(𝑦2 − 𝑦1)


Σh𝑓 = 𝑦1 − 𝑦2 +𝑞

2𝑔(

1

𝑦1+

1

𝑦2)

𝑔

2𝑞(𝑦2 + 𝑦1)(𝑦2 − 𝑦1)

𝛴ℎ𝑓 = 𝑦1 − 𝑦2 + (𝑦2 + 𝑦1

4𝑦1𝑦2) (𝑦2

2 − 𝑦12)

𝛴ℎ𝑓 =4𝑦1𝑦2(𝑦1 − 𝑦2) + (𝑦2 + 𝑦1)(𝑦2

2 − 𝑦12)

4𝑦1𝑦2

𝛴ℎ𝑓 =4𝑦2𝑦1

2 − 4𝑦22𝑦1 + 𝑦2

3 + 𝑦22𝑦1 − 𝑦2𝑦1

2 − 𝑦13

4𝑦1𝑦2

𝛴ℎ𝑓 =𝑦2

3 − 3𝑦22𝑦1 + 3𝑦2𝑦1

2 − 𝑦13

4𝑦1𝑦2

𝛴ℎ𝑓 =(𝑦2 − 𝑦1)3

4𝑦1𝑦2

La expresión obtenida permite determinar las pérdidas de energía ocurridas

durante el salto hidráulico claro en canales rectangulares.

LONGITUD DEL SALTO HIDRÁULICO.

La longitud del alto ha recibido gran atención de los investigadores pero hasta

ahora no se ha desarrollado un procedimiento satisfactorio para su cálculo, sin

duda esto se debe al hecho de que el problema no ha sido analizado teóricamente

así como a las complicaciones prácticas derivadas de la inestabilidad general de

fenómeno y la dificultad en definir las secciones de inicio y final del salto.

Longitud del salto (L): Se define como la distancia medida entre la sección de

inicio y la sección inmediatamente aguas abajo en que se termine la zona

turbulenta (fig.20a, b y 21). En teoría, esta longitud no puede determinarse con

facilidad, pero ha sido investigada experimentalmente por muchos ingenieros

hidráulicos.

La zona donde las turbulencias son notables y susceptibles de producir daños al

canal mientras se estabiliza el flujo abarca una distancia conocida como longitud

del salto y debe protegerse con una estructura adecuada llamada tanque

amortiguador.


La longitud del salto es difícil de medir debido a la incertidumbre que implica

determinación exacta de sus secciones, inicial y final. Por los que es indispensable

recurrir a formulas empíricas de varios investigadores, las cuales se presentan a

continuación para canales rectangulares (véase figura 3.5a y 3.5b), entre las más

sencillas se citan:

Figura 20a y b Longitud del salto hidráulico.

Figura 21 Salto hidráulico


Autor Fórmula

Smetana (República Checa) 𝐿 = 6 ∗ (𝑦2 − 𝑦1)

Safránez (Alemania) 𝐿 = 5.9 ∗ 𝑑1𝐹𝑟1

Einwachter (Alemania) 𝐿 = 8.3 ∗ 𝑑1(𝐹𝑟1 − 1)

Wóycicki (Polonia) 𝐿 = (𝑦2 − 𝑦1)(8 −0.05𝑑2

𝑑1)

Chertusov (Rusia) 𝐿 = 10.3 𝑦1(𝐹𝑟1 − 1)0.81

USBR 𝐿 = 6.9 (𝑦2 − 𝑦1)

También según el U.S. BUREAU OF Reclamation, la longitud del salto hidráulico

en un canal rectangular horizontal se puede determinar haciendo uso de la tabla

3.1 que esta en función del número de Froude varía de acuerdo con la tabla 3.1.

Tabla 3.1. Longitud del salto hidráulico en canales rectangulares

𝑭𝒓

= 𝑽𝟏

√𝒈𝐲𝟏

1.7 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 6.0 8.0 10.0

𝑳/𝐲𝟐 4.00 4.35 4.85 5.28 5.55 5.80 6.00 6.10 6.12 6.10


EJEMPOS:

Ejemplo 1. Como se muestra en la figura, se está descargando agua de un

depósito bajo una compuerta de esclusa con un gasto de 18 m3/s en un canal

rectangular horizontal de 3.00 m de ancho fabricado de concreto de acabado

normal. En un punto donde la profundidad es de 1.00 m, se observa que se

presenta un salto hidráulico. Determine lo siguiente:

a. La velocidad antes del salto.

b. La profundidad después del salto.

c. La velocidad después del salto.

d. La energía disipada en el salto.

Datos:

Q=18 m3/s

B=b=3.00 m

Y1=1.00 m

a). Determinación del área antes del salto:

𝐴1 = 𝑏𝑦1 = (3)(1) = 3𝑚2

Determinación de la velocidad antes del salto:


𝑉1 =𝑄

𝐴1=

18

3= 6.00 𝑚/𝑠

Determinación del número de Froude:

𝐹 =𝑉

√𝑔𝑦=

6.00

√(9.81)(1)=

6.00

3.132= 1.92

El flujo se encuentra en un rango supercrítico.

b). Determinación del conjugado mayor y2

𝑦2 = (𝑦1

2) (√1 + 8𝐹𝑟2 − 1) = (

1

2) (√1 + 8(1.92)2 − 1) = 2.26 𝑚

c). Determinación del área después del salto A2:

𝐴2 = 𝑏𝑦2 = (3)(2.26) = 6.78𝑚2

Determinación de la velocidad antes del salto:

𝑉2 =𝑄

𝐴2=

18

6.78= 2.65 𝑚/𝑠

d). Determinación de la pérdida de energía:

ℎ𝑓 =(𝑦2 − 𝑦1)3

4𝑦1𝑦2=

(2.26 − 1)3

4(1)(2.26)=

2.00

9.04= 0.221 𝑚


Ejemplo 2. Con base en la siguiente figura calcule la carga “H” sobre el vertedor y la altura “Z”

para que se presente un salto hidráulico claro al pie del cimacio indicado en la figura.

Solución:

Con los datos que se tienen se procede a determinar el número de Froude aplicando la ecuación

del salto hidráulico para canales rectangulares, puesto que se conocen los tirantes conjugado

mayor y menor respectivamente.

𝑦2 =𝑦1

2[√1 + 8𝐹𝑟2 − 1]

Despejando el número de Froude ( 𝐹𝑟2):

2𝑦2 = 𝑦1[√1 + 8𝐹𝑟2 − 1]

2 (𝑦2

𝑦1) = [√1 + 8𝐹𝑟2 − 1]

2 (𝑦2

𝑦1) + 1 = √1 + 8𝐹𝑟2

Elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación, se tiene:

[2 (𝑦2

𝑦1) + 1]

2

= (√1 + 8𝐹𝑟2)2

[2 (𝑦2

𝑦1) + 1]

2

= 1 + 8𝐹𝑟2

[2 (𝑦2

𝑦1) + 1]

2

− 1 = 8𝐹𝑟2

Datos:

L=B=b= 22.00 m

y1= 0.80 m

y2= 4.20 m

C= 2.10


𝐹𝑟 =√[2 (

𝑦2

𝑦1) + 1]

2

− 1

8

Sustituyendo valores en la presente ecuación se tiene:

𝐹𝑟 =√[2 (

𝑦2

𝑦1) + 1]

2

− 1

8=

√[2 (4.20.8) + 1]

2

− 1

8= 4.05

Cálculo de la V1, a partir de la ecuación de Froude:

𝐹𝑟 =𝑉1

(𝑔𝑦1)12

⇒ 𝑉1 = 𝐹𝑟(𝑔𝑦1)12 = (4.05)(9.81𝑥0.8)

12 = 11.35

𝑚

𝑠.

Determinación del área en la sección 1:

𝐴1 = 𝑏𝑦1 = (22)(0.8) = 17.6 𝑚2

Determinación del gasto aplicando la ecuación de continuidad:

𝑄 = 𝐴1𝑉1 = (11.35)( 17.6) = 199.71𝑚3

𝑠

Cálculo de la carga hidráulica H que actúa sobre la cresta del vertedor:

Aplicando la fórmula de Francis y despejando H:

𝑄 = 𝐶𝐿𝐻32 ⇒ 𝐻 = (

𝑄

𝐶𝐿)

23

= (199.71

2.1𝑥22)

23

= 2.65 𝑚

Cálculo de la altura P del vertedor aplicando la ecuación de Bernoulli entre la

sección 0 y 1:

𝐻 + 𝑍 = 𝑦1 +𝑉1

2

2𝑔

𝑍 = 𝑦1 +𝑉1

2

2𝑔− 𝐻

𝑍 = 0.8 +(11.35)2

19.62− 2.65 = 4.71 𝑚


Ejemplo 3. Al pie de un cimacio se presenta un salto claro. Utilizando los datos que se indican

Calcule:

a) la cota “C” de la cresta del vertedor.

b) la cota “A” de la superficie del agua antes del derrame, donde puede aceptarse que 𝑉2

2𝑔= 0.

Solución:

Cálculo del número de Froude:

𝐹𝑟 =√[2 (

𝑦1

𝑦2) + 1]

2

− 1

8=

√[2 (1.458.45

) + 1]2

− 1

8= 0.32

Cálculo de la velocidad en la sección 2, a partir de la ecuación del número de Froude:

𝐹𝑟 =𝑉2

√𝑔𝑦2

⇒ 𝑉2 = 𝐹𝑟√𝑔𝑦2 = 0.32√9.81𝑥(8.45)2 = 2.91𝑚

𝑠

Cálculo del área en la sección 2, considerando que b=1:

𝐴2 = 𝑏𝑦2 = (1)𝑦2 = 𝑦2 = 8.45 𝑚2

Por lo tanto el gasto unitario vale:

𝑞 = 𝐴2𝑉2 = (8.45)(2.91) = 24.42𝑚3

𝑠.

Cálculo de la carga hidráulica H sobre la cresta del vertedor, aplicando la ecuación

de Francis:

𝑄 = 𝐶𝐿𝐻32

Datos:

y1= 1.45 m

y2= 8.45 m

C= 2.16


𝐻 = [𝑞

𝐶𝐿]

23

= [24.42

2.16]

23

= 5.04 𝑚

Determinación del área en la sección 1:

𝐴1 = 𝑏𝑦1 = (1)𝑦1 = 𝑦1 = 1.45 𝑚2

Cálculo de la velocidad en la sección 1 a partir del valor del gasto unitario:

𝑞 = 𝐴1𝑉1 ⇒ 𝑉1 =𝑞

𝐴1=

24.42

1.45= 16.84

𝑚

𝑠

Para calcular la altura Z del vertedor se establece Bernoulli entre las secciones 0 y

1:

𝐻 + 𝑍 = 𝑦1 +𝑉1

2

2𝑔

𝑍 = 𝑦1 +𝑉1

2

2𝑔− 𝐻

𝑍 = 1.45 +(16.84)2

19.62− 5.04 = 10.86 𝑚

Cálculo de la Cota “C”:

𝐶𝑜𝑡𝑎 𝐶 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 + 𝑍 = 2250.00 + 10.86 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 2260.86 𝑚. 𝑠. 𝑛. 𝑚.

Cálculo de la cota “A”:

𝐶𝑜𝑡𝑎 𝐴 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝐶 + 𝐻 = 2260.86 + 5.04 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 2265.90 𝑚. 𝑠. 𝑛. 𝑚


Ejemplo 4 En la figura siguiente se representa un salto claro. Si se cuenta con los

siguientes datos:

Calcular:

a) El desnivel "Z”

b) La longitud del tanque amortiguador “L tanque”

c) Las pérdidas de energía ocasionadas por el salto hidráulico "∆ℎ𝑓1−2"

Solución:

Cálculo el gasto por unidad de ancho que pasa sobre el vertedor. Aplicando la

ecuación de Francis:

𝑞 = 𝐶𝐷𝐿𝐻32 ⇒ 𝑞 = (2.12)(1)(4.8)

32 = 22.29 𝑚3/𝑠

Considerando que L=b= 1.00 m.

Cálculo de la velocidad en la sección (2) a partir de la ecuación de continuidad:

𝑄 = 𝐴2𝑉2

𝐴2 = 𝑏𝑦2 𝑠𝑖 𝑏 = 1 𝐴 = 𝑦2

𝑞 = 𝑦2𝑉2 ∴ 𝑉2 =𝑞

𝑦2=

22.29

7.50= 2.97 𝑚/𝑠

Cálculo del número de Froude:

𝐹𝑟 =𝑉2

√𝑔𝑦2

=2.97

√(9.81)(7.5)=

2.97

8.58= 0.35

Cálculo del tirante conjugado menor y1:

𝑦1 =𝑦2

2[−1 + √1 + 8𝐹𝑟2] =

7.5

2[−1 + √1 + 8(0.35)2]

Datos:

CD=2.12

H= 4.80 m

y2= 7.50 m


𝑦1 = 3.75[−1 + 1.40] = 1.52 𝑚

Cálculo de la velocidad en la sección 1 aplicando la ecuación de continuidad:

𝑄 = 𝐴1𝑉1 ∴ 𝑉1 =𝑄

𝐴1=

22.29

1.52= 14.66

𝑚

𝑠.

Para: 𝐴1 = 𝑏𝑦1 = 𝑦1 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑏 = 1

Para calcular el valor de Z (altura del vertedor) se aplica Bernoulli entre la sección

0 y 1:

𝐻 + 𝑍 = 𝑦1 +𝑉1

2

2𝑔

𝑍 + 4.8 = 1.52 +(14.66)2

19.62

𝑍 = 12.47 − 4.8

𝑍 = 7.67 𝑚

Para la determinación de la longitud del tanque amortiguador aplicamos la

expresión siguiente:

𝐹𝑟 =𝑉1

√𝑔𝑦1

=14.66

√(9.81)(1.52)=

14.66

3.86= 3.80

Con el valor del número de Froude de 3.80 entramos a la tabla que se indica y

encontramos que la relación para dicho número, interpolando vale 5.70, por lo

tanto.

5.70 =𝐿

𝑦2 ∴ 𝐿 = 5.70𝑦2; 𝐿 = 5.70(7.5) = 42.75 𝑚

Otra forma de calcular la longitud del tanque es aplicando la ecuación de

Smetana:

𝐿 = 6(7.5 − 1.52) = 35.88 𝑚.

Nota: La variación de longitud queda a criterio del diseñador de la estructura

hidráulica.


Cálculo de la perdida de energía en el salto hidráulico, mediante la siguiente

formula.

∆ℎ𝑓1−2 =(𝑦2 − 𝑦1)3

(4𝑦1𝑦2)=

(7.5 − 1.52)3

(4𝑥1.52𝑥7.5)= 4.69𝑚

Ejemplo 5. En un canal rectangular de ancho constante se va a construir un

cimacio como el mostrado en la figura siguiente. El gasto es de Q= 2000 m3/s.

siendo el coeficiente de descarga de Cd = 2.10. Determinar la elevación de la cota

“A” (fondo del tanque amortiguador), suponiendo que se presenta un salto

hidráulico claro.

Si se tiene que:

𝑄 = 𝐶𝑑𝑏𝐻32 ⇒

𝑏 =𝑄

𝐶𝑑𝐻32

𝑏 =2000

2.1 ∗ (5.00)32

= 85.18 𝑚

Además se tiene que:

𝑞 =𝑄

𝑏

𝑞 =2000 𝑚3/𝑠

85.18 𝑚= 23.4797 𝑚3/𝑠/𝑚


Aplicando el teorema de Bernoulli entre las secciones (0) y (1) y despreciando a

las pérdidas de energía, se tiene:

𝑍 + 𝐻 = 𝑦1 +𝑉1

2

2𝑔

𝑍 + 5.00 = 𝑦1 +𝑞2

2𝑔𝑦12

𝑍 + 5.00 = 𝑦1 +(23.4797)2

(2 ∗ 9.81)𝑦12

𝑍 + 5.00 = 𝑦1 +28.099

𝑦12

𝑦13 − (𝑍 + 5.00)𝑦1

2 + 28.099 = 0

Por lo tanto se tiene que proponiendo cierto valor de “Z” le corresponderá un valor

de 𝑦1 obtenido de la ecuación anterior y a su vez para este tirante conjugado

menor, le corresponderá un valor de 𝑦2, o sea el tirante conjugado mayor mismo

que se obtiene con la expresión siguiente:

𝑦2 =𝑦1

2[√1 + 8𝐹1

2 − 1]

Asimismo para valor de Z, 𝑦1 y de 𝑦2 le corresponderá un valor para las cotas “A” y

“B” por cual el problema se procede a resolver mediante aproximaciones

sucesivas hasta obtener el valor de la cota “B”= 1270.00 m.

Se presenta a continuación en la tabla siguiente los diferentes valores propuestos

de “Z”

Para determinar la longitud del tanque amortiguador se puede emplear la expresión

propuesta por Smetana, siendo ésta:

𝐿 = 6(𝑦2 − 𝑦1)


𝐿 =6(8.813−1.266) = 45.28 m

Ejemplo 6. En un canal rectangular, de ancho constante en toda la longitud de la

estructura, determine qué tipo de salto se presenta aguas abajo del vertedor.

Solución:

Cálculo de y1 y el tirante conjugado mayor y2, en base a la ecuación de Bernoulli:

𝐻 = 𝑦1 +𝑉1

2

2𝑔

Si se considera que:

𝑉1 =𝑞

𝐴1, 𝑠𝑖 𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎; 𝐴1 = 𝑏𝑦1, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑏 = 1 ; 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐴1 = 𝑦1

Despejando y sustituyendo el valor del área:

𝑉1 =𝑞

𝑦1 ∴ 𝐻 = 𝑦1 +

(𝑞𝑦1

)2

2𝑔

𝐻 − 𝑦1 =(

𝑞𝑦1

)2

2𝑔

2𝑔(𝐻 − 𝑦1) = (𝑞

𝑦1)

2

2𝑔(𝐻 − 𝑦1) =𝑞2

𝑦12

Datos:

q=4.00 m3/s

H= 5.50 m

y2’= 3.00 m


𝑦12(𝐻 − 𝑦1) =

𝑞2

2𝑔

𝐻𝑦12 − 𝑦1

3 −𝑞2

2𝑔

5.5𝑦12 − 𝑦1

3 −(4)2

19.63= 0

𝑦13 − 5.5𝑦1

2 + 0.81 = 0

Proponiendo un valor del tirante de 𝑦1 = 0.40 𝑚

(0.40)3 − 5.5(0.40)2 + 0.81 = 0

0.064 + 0.81 − 0.88 = 0

0.874-0.88=0.006

Por lo tanto el tirante propuesto es correcto.

Resolviendo la ecuación de cubica por medio del método de Newton Raphson se

obtiene que el valor de y1 = 0.4 m

Cálculo de la velocidad en la sección 1 aplicando la Ecuación de Continuidad:

𝑞 = 𝐴1𝑉1 ⇒ 𝑉1 =𝑞

𝐴1=

𝑞

𝑦1=

4

0.4= 10

𝑚

𝑠

Cálculo del número de Froude con la V1:

𝐹𝑟 =𝑉1

√𝑔𝑦1

=10

√9.81𝑥0.4= 5.05

Cálculo del tirante conjugado mayor Y2, aplicando la expresión siguiente:

𝑦2 =𝑦1

2[√1 + 8𝐹𝑟2 − 1]

𝑦2 =0.4

2[√1 + 8(5.05)2 − 1] = 2.66 𝑚

Comentarios: Si se tiene que:

𝑦2 < 𝑦2′ 𝑒𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑎ℎ𝑜𝑔𝑎𝑑𝑜

𝑦2 = 𝑦2′ 𝑒𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑙𝑎𝑟𝑜

𝑦2 > 𝑦2′ 𝑒𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜


Para este caso el salto es ahogado ya que 𝑦2 = 2.66 𝑚 es menor que 𝑦2′ = 3.0 𝑚

Cálculo del porcentaje de ahogamiento:

%𝐸 = (𝑦2

′ − 𝑦2

𝑦2) 𝑥100 = (

3 − 2.66

2.66) 𝑥100 = 12.76%


CONCLUSIÓN

En este capítulo se explicó sobre el principio del momentum, salto hidráulico y esto

nos ha servido para comprender mejor la materia de hidráulica de canales ya que

dicho tema se enfocó a un cambio de régimen que ocurre en la sección de un canal,

como el salto hidráulico que la evidencia experimenta muestra con toda claridad que

la transferencia de un régimen supercrítico a subcritico es en forma brusca que en

el canal es acompañada de turbulencia y por lo genera una gran pérdida de energía,

se explicó el cambio del régimen en frecuencia ocurre al pie de la descarga de una

compuerta reguladora de un cimacio o de forma permanente.

hidraulica de canales unidad3.pdf

Documents