hidrodinamica (1)
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Considerações Gerais:
hidrodinâmica é o estudo dos fluidos em movimento ( gases e líquidos)
Exemplo:
Hidrodinâmica:
• água escoando por um tubo ou leito de um rio.• o sangue que corre pelas veias de uma pessoa.• a fumaça emitida ela chaminé de uma fábrica.• deslocamento de massas de ar.
Escoamento:
• turbulento: corredeiras e cachoeiras
• permanente ( estacionário)
V (x, t ) ≠ V (x, t+Δt )
V (x, t ) = V (x, t+Δt )
Obs.: partículas diferentes de um fluido, ao passarem por um mesmoponto, terão a mesma velocidade
Escoamento em regime estacionário:
trajetória descrita pelas partículas de um fluido.
Linhas de corrente:
Obs.: Fluido ideal: • incompressível (densidade=cte)• não-viscoso (não há dissipação de energia)
Vazão:
h = ΔS = v. Δt
A
v.AΔtΔS.A
ΔtΔVZ ===
v
Unidade: [z] =1 m3/s = 103 l/s
V =A. hΔV=A. ΔS
Equação da continuidade:
21Z Z=
2211 .. vAvA =
A1A2
v1 v2
Equação de Bernoulli:
A1
v1
v2
A2P2
P1
h2
h1
22
22
22
21
11dvdghpdvdghp ++=++
pressão dinâmicapressão estática
Equação de Bernoulli:(demonstração simplificada)
22
22
22
21
11dvdghpdvdghp ++=++
τFR =ΔECinτF1+ τF1+ τp = m.V2
- m. VO 2
2 2
22
2
1
2
22211
vv mmPhSFSF −=−Δ−Δ
22
2
1
2
2222111
vv mmmghSApSAp −=−Δ−Δ
22
2
1
2
22211
vv mmmghVpVp −=−−
22
2
1
2
221
vv mmmgh
dmp
dmp −=−−
22)(
2
1
2
21221
vv ddhhdgpp −=−−−
ApFAFp .=⇒=
SAVhAV Δ=⇒= ..
dmV
Vmd =⇒=×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
md
1F
2F
Caso particular h1=h2
22
22
2
21
1dvpdvp +=+
A1A2
v1 v2
h1=h2h1 h2
21
21
ppvv
><
Obs.: no trecho onde a velocidade é maior, a pressão é menor( efeito Bernoulli)
v1
v2
AB
No tubo A o nível do líquido é mais elevado, pois a pressão estática neste ponto é maior
Efeito Bernoulli
Explica: •destelhamento •trajetória curva de uma bola de futebol (Efeito Magnus)•bola de ping-pong suspensa num jato de ar
Efeito Magnus
DestelhamentoBola de pingue-pongue suspensa por um jato de ar
Equação de Torricelli:
v1
2h1
h2
h
22
22
22
21
11dvdghpdvdghp ++=++
atmppp == 21
01 ≈v
2
2
21dvdghdgh += 21
2
2dghdghdv
−=
)(2 21
2
hhdgdv−= ghv 2=
vv =2