Caudales Caudales Máximos IIIMáximos IIITránsito de Tránsito de AvenidasAvenidas

Profesora:Profesora:Olga OrtegaOlga Ortega

20112011

IntroducciónIntroducción• Para el diseño se necesita conocer básicamente

tres parámetros:–Período de retorno–Caudal al pico–Hidrograma de la crecida

En estudios de puentes es suficiente conocer Tr y Qp, mientras que en embalses también es necesario conocer el Hidrograma.

• El método que se aplique dependerá de la calidad de la información que se disponga.

• Existe registro de limnígrafo:– Análisis de hidrogramas para calcular caudales

pico a diferentes períodos de retorno– Estimación de hidrogramas típicos

• Existe registro de limnígrafo + pluviógrafos:– Hidrogramas unitarios– Indice de Infiltración– Estimación por métodos probabilísticos de los

picos de creciente y sus correspondientes hidrogramas para diferentes períodos de retorno.

La mayor parte de cuencas no cuentan con esa información, entonces es necesario aplicar metodologías empíricas.

• El primero de los métodos empíricos es la Fórmula Racional:– Qp=CiA

• Qp= Caudal al pico• C, A= Factores de la microcuenca• i= Factor de lluvia

• El segundo de los métodos es el de los Hidrogramas Unitarios Sintéticos– Cuenca representada por un HU que depende de:

• Forma de la cuenca• Indice de Infiltración (F)• Caudal base (Qb)

– Lluvia representada por• Intensidad (i)• Duración (t)• Tiempo de retorno (Tr)• Hietograma

– El Hidrograma de crecida es función de todos los factores:• Hidrograma= f(HU, F, Qb, i, t, Hietograma, Tr)

• El método del HU es aplicable a cuencas homogéneas que tengan áreas menores a 100 100 kmkm22.

• La condición de homogeneidad es más restrictiva que la del área.

• Una cuenca homogénea tiene cuatro características típicas:– Un cauce principal definido– Pendiente uniforme en el cauce y de las laderas– Tipo y uso del suelo uniforme– Lluvias uniformemente repartidas sobre el área

• Cuencas homogéneas solamente se dan en:– Microcuencas de montaña alta– Arroyos que nacen y descargan en terrenos planos

Calculo de crecientes por el método del HU Calculo de crecientes por el método del HU en microcuencas homogéneasen microcuencas homogéneas

•Se necesita la siguiente información:– Hietograma de la tormenta que genera la

creciente– Hietograma de la precipitación efectiva o

lluvia neta.– Caudal base de la microcuenca– HU de la microcuenca

• El hietograma se genera mediante el análisis de lluvias de corta duración utilizando curvas de Intensidad-Duración-Frecuencia.– Los tiempos de retorno dependen de la magnitud de la

obra: Presas: 10,000 años; Drenaje urbano: 10 y 25 años.– La duración (t) se estima con base a análisis de duraciones

de las tormentas típicas que producen crecientes en la zona.

– Si no se tiene buena información comenzar los estudios con una duración igual al tiempo de concentración (t=tc), luego repetir análisis con otras duraciones hasta encontrar la que produce un pico máximo (duración crítica de la lluvia).

– Con los valores de Tr se va a las curvas IDF y se halla la intensidad máxima del aguacero (i). El volumen del aguacero es:•P=i*tP=i*t

– La duración “t” se divide en k intervalos iguales y a cada uno de ellos se le asigna una parte de la lluvia total (P), de acuerdo al patrón de comportamiento de las lluvias de corta duración de la región.

– En microcuencas con t menor o igual a 1 se utiliza un hietograma sencillo (k=1) y P=1 mm

• El hietograma de lluvia neta o precipitación efectiva se determina restando al hietograma del aguacero las pérdidas que ocurren por Intercepción, Infiltración y Evapotranspiración.– Se calcula por:

• Análisis de hidrogramas• Fórmulas empíricas (SCS)• Tablas experimentales

– Se considera en general que la Precipitación efectiva o lluvia neta es una fracción de la precipitación total (P):

– Pe= C*P Pe= C*P donde C varía entre 0 y 1.• El coeficiente C esta compuesto por:

– C1: Factor de Cauce y ladera– C2: Factor del tamaño del área de la cuenca– C3: Factor del tipo y uso del suelo en relación a su

capacidad de infiltración C= C1*C2*C3

•Tablas de factores C1, C2, C3

•Entonces:– HU se calcula:

•Análisis hidrogramas, si se tiene la información•Hidrogramas unitarios sintéticos, si la

información es escasa o no existe (Snyder, Clark, SCS)

– Caudal base se calcula:•Analizando curvas de recesión de hidrogramas

históricos•Aplicación de Tablas empíricas

– En general en cuencas de alta pendiente o de suelos semipermeables o impermeables el valor de Qb es despreciable con respecto al pico de la crecida.

– Una vez calculado el HU y con el hietograma de lluvia neta o precipitación efectiva, se calcula el Hidrograma de escorrentía de la creciente.

EjemploEjemplo::

– Calcular el pico de creciente en una microcuenca homogénea de montaña, utilizando el hidrograma unitario triangular (HU) del SCS, con la siguiente información:

Área vertiente: A = 12 km2Longitud del cauce principal: L = 8 kmPendiente del cauce: S = 0.100 m/mPendiente de ladera: R = 0.250 m/mTipo y uso del suelo: Limo arcilloso, pastos.Tiempo de concentración: tc = 48 minutosFrecuencia del evento: Tr = 50 añosDuración del aguacero: t = 50 minutosIntensidad máxima (de IDF): i = 56 mm/h

EjemploEjemplo::

• Calcular el tiempo al pico (tp), el tiempo base (Tb) y el caudal al pico– tp = D/2 + 0.6 tc=50/2 + 0.6*48= 54 min– Tb = 8/3 tp = (8/3)*54=144 min– qp = A / ( 1.8 T )=12 km2 /(1.8*144 m/60 m/h)= 2.78

m3/s/mm – Factor de pendientes C1=0.56– Factor de área C2=0.93– Factor de suelo C3=0.80– Coeficiente C=0.56*0.93*0.80=0.417– Lluvia total P=56*mm/h*50 min/60 min/h= 46.7 mm– Lluvia neta Pe= 0.417*46.7 mm = 19.5 mm– Pico de crecida Qmax= 19.5 mm * 2.78 s/m3/mm= 54 m3/s

Crecientes en cuencas no homogéneasCrecientes en cuencas no homogéneas• Procedimiento general:

– Dividir la cuenca en microcuencas homogéneas

– Determinar los hidrogramas de escorrentía de cada microcuenca

– Mediante superposición y traslado hacer el tránsito de hidrogramas a lo largo de la corriente principal de la cuenca hasta el punto de salida

• Ej: Cuenca dividida en 7 microcuencas homogéneas. Las microcuencas homogéneas que drenan directamente a la corriente principal están numeradas con impares y las quebradas afluentes tienen numeración par.

Puntos deConfluencia

Punto de salida

Tránsito de hidrogramasTránsito de hidrogramas

•Objetivo: Conocer cómo evoluciona un

hidrograma a medida que discurre a lo largo de un cauce o a través de un depósito o embalse.

•Sinónimos: Tránsito de avenidas, Hydrograph

routing, Flood routing, Flow routing.

Tránsito de avenidas en ríos ¿Qué es?

Canal seco

Arrojamos un caudal de agua

Hidrograma pico alto y cortaduración

El mismo volumen pasa por B y Ccon el hidrograma cada vez más

aplanado

Supuesto:No hay pérdida de volumen por infiltracióno evaporación, o sea que el área bajo losTres hidrogramas es igual.

Tránsito de avenidas o del hidrograma:obtener el hidrograma en el punto C a

Partir del hidrograma en el punto A

Tránsito de avenidas en embalses ¿Qué es?

Un aumento en el caudal de entrada al deposito implica un Un aumento en el caudal de entrada al deposito implica un aumento en el caudal de salida pero atenuado por el depósitoaumento en el caudal de salida pero atenuado por el depósito

Si el caudal de entrada (I) produceun hidrograma como el de la figura

En la salida se produciráun hidrograma más

aplanado

Tránsito de avenidasTránsito de avenidasMétodos de cálculoMétodos de cálculo

• Métodos hidrológicos– Se basan en la ecuación de continuidad

– Donde:• Ve= Volumen de entrada• Vs= Volúmen de salida• Δt= Intervalo de tiempo

– Dividiendo entre Δt:

Donde:Qe= Caudal de entradaQs= Caudal de salida

entoAlmacenamiΔΔt*VsΔt*Ve

tento/AlmacenamiΔsQe Q

Tránsito de avenidas Tránsito de avenidas MétodosMétodos de cálculo de cálculo

– O lo que es lo mismo:

Donde:

•I= Caudal de entrada medio (durante el tiempo Δt)

•O= Caudal de salida medio (durante el tiempo Δt)

•ΔS= (S2- S1)= Incremento en almacenamiento en el tiempo Δt.

Δt/ΔOI S

Δt/OI 12 SS

– Para calcular con exactitud los caudales medios de cada Δt se debe disponer de un hidrograma contínuo.

– La mayor parte de veces solamente conocemos un dato de caudal por cada Δt

– Para calcular los caudales de dos Δt consecutivos se usa la expresión:

Δt

SSOOII 122121

22

•Métodos hidráulicos– Además de la ecuación de continuidad,

utilizan ecuaciones del movimiento de fluido, de modo que para cauces o canales en régimen no permanente (el Q varía con el tiempo) se utilizan ecuaciones diferenciales.

Ejemplo: Método hidrológico

• Cada hidrograma está caracterizado por las siguientes variables:– Área– Tp  = Tiempo hasta el pico– Tb  = Tiempo base– Qp   = Caudal pico– C2  = Factor de área

• Para uniformizar las unidades de tiempo en las microcuencas los valores de Tp y Tb se dividen en intervalos iguales (Ti). El valor del intervalo Ti se asigna arbitrariamente, pero se recomienda que sea un múltiplo de 10 minutos.

•Volviendo al ejemplo anterior:– Asignamos Ti= 10 min, entonces Tp y Tb

se redondean y se tiene:•Tp = 50 min = 5Ti

•Tb = 140 min= 14Ti

– En la siguiente tabla se muestra como queda el hidrograma del ejemplo 1 al redondear los tiempos a múltiplos de Ti.

En el punto (a) de la Figura confluyen los hidrogramas de las microcuencas 1 y 2.

• Paso 1. Se dividen las ordenadas del hidrograma 1 por su correspondiente factor de área,

•Paso 2. Se dividen las ordenadas del hidrograma 2 por su correspondiente factor de área.

•Paso 3. Se suman los hidrogramas obtenidos en los pasos 1 y 2.

•Paso 4. Se determina un factor de área para el área acumulada (suma de la microcuenca 1 con la microcuenca 2)

•Paso 5. Se multiplica el hidrograma del paso 3 por el factor de área acumulada (Ca) calculado en el paso 4.

Para determinar el hidrograma suma se aplica el siguiente procedimiento:

• El procedimiento se explica en la Tabla 5, en la cual se aplican las siguientes variables:– Ti = Intervalo seleccionado,– q11, q12, q13, q14, Ordenadas del hidrograma 1,– q21, q22, q23, q24, Ordenadas del hidrograma 2,– B11 = q11/C21 ;  B12 = q12/C21 ; B13 = q13/C21, etc,– B21 = q21/C22 ; B22 = q22/C22 ; B23 = q23/C22, etc,– C21 = Factor de área de la microcuenca 1,– C22 = Factor de área de la microcuenca 2,– Ca = Factor de área para el área acumulada Aa ( Aa = A1 + A2

).

En el punto (b)

confluyen los hidrogramas de las microcuencas 3 y 4.

Además llega con desfase a ese punto el hidrograma suma de las microcuencas 1 y 2, debido a que debe recorrer la distancia (a)-(b) de la Figura en un tiempo (tv) que se denomina Tiempo de tránsito o desfase.

Los Tiempos de tránsito de los

hidrogramas de escorrentía de las

microcuencas se representan

gráficamente en la Figura.

Las microcuencas 1 y 2 concurren en el punto (a); las números 3 y 4 confluyen en (b); las números 5 y 6 llegan al punto (c) y la número (7) sale por el punto (d).

Este último punto es el origen de la escala de tiempo.

• Para determinar el hidrograma resultante en el punto (b) se continúa el procedimiento, con los pasos que se indican a continuación:

• Paso 6. Se calcula el tiempo de tránsito (tv) entre (a) y (b). Este tiempo es el que emplea la onda de creciente para recorrer la longitud entre (a) y (b); para calcularlo se utilizan las ecuaciones de hidráulica de canales para flujo no permanente.

– Un procedimiento abreviado y sencillo consiste en calcular la Velocidad media de flujo en el tramo aplicando la ecuación de Chezy para flujo uniforme, dado que se pueden deducir de la información de campo las características geométricas y de rugosidad del tramo (a)-(b), y aceptar que la velocidad de propagación de la onda de creciente (Vw) es del orden de 1.5 veces la velocidad media de flujo.

– Luego se calcula el tiempo de tránsito con la siguiente expresión:

donde, Lab es la longitud entre (a) y (b). Su valor se redondea a un múltiplo entero de Ti

2

1

3

21sr

nV VVw 5.1

Vw

Labtv

Paso 7. Se dividen las ordenadas del hidrograma 3 por su correspondiente factor de área.

Paso 8. Se dividen las ordenadas del Hidrograma 4 por su correspondiente factor de área.

Paso 9. Se desfasan las ordenadas obtenidas en el Paso 3, de acuerdo con el valor calculado para el tiempo de tránsito tv.

Paso 10. Se suman los hidrogramas de los Pasos 7, 8 y 9.

Paso 11. Se determina el factor de área para el área acumulada de las microcuencas 1 a 4.

Paso 12. Se determina el hidrograma de escorrentía en el punto (b), multiplicando el hidrograma del Paso 10 por el Factor de área del Paso 11.

En la Tabla 6 se explica el procedimiento de cálculo, utilizando las siguientes variables:

• B31 = q31/C23 ;B32 = q32/C23 ; B33 = q33/C23, etc,• B41 = q41/C24 ;B42 = q42/C24 ; B43 = q43/C24, etc,• q31, q32, q33, q34, Ordenadas del hidrograma 3• q41, q42, q43, q44, Ordenadas del hidrograma 4• C23 = Factor de área de la microcuenca 3• C24 = Factor de área de la microcuenca 4

Aa = Area acumulada = A1 + A2 + A3 + A4• Ca = Factor de área para Aa.• Tab = Tiempo de tránsito en el tramo (a)-(b).

• El procedimiento se continúa de manera repetitiva hasta completar el cálculo con todas las microcuencas que conforman la cuenca que se está analizando. Una vez que se termina el proceso se obtienen los siguientes resultados:

– Hidrogramas de creciente en las microcuencas individuales, – Hidrogramas de creciente en los puntos de confluencia a lo

largo de la corriente principal, entre el nacimiento de la corriente y el punto de interés en el estudio.

• Los hidrogramas se pueden calcular para varios períodos de retorno y para diferentes condiciones de lluvia en las microcuencas.

Ejemplo 2: Solución

Siguiendo la metodología que se explica en el Ejemplo 1  se calcularon los hidrogramas de escorrentía correspondientes al aguacero de frecuencia anual para 7 subcuencas individuales de una microcuenca de 58 km2 de área, similar a la de la Figura 1. Determinar los hidrogramas resultantes en los puntos (a), (b), (c), (d).

Datos:1. Desfases

Ti        =     Intervalo de cálculo: 10 minutosTab     =     Desfase entre a y b:  20 minutosTbc     =     Desfase entre b y c:  10 minutosTcd    =      Desfase entre c y d:  10 minutos

Ejemplo 2: Método hidrológicoSoluciónHidrogramas de escorrentía desfasados en intervalos de 10 minutos y divididos por los coeficientes de área individuales:

Hidrogramas de escorrentía, a lo largo de la corriente principal en los puntos a, b, c, d. Se multiplican los valores de la Tabla anterior por los respectivos coeficientes de Areas Acumuladas.

• En la figura siguiente se observan los Hidrogramas de Escorrentía calculados: