hidrološko modeliranje -...

19.3.2014

1

Hidrološko modeliranje

Izučen sliv

postoje merenja na izlaznom profilu

Neizučen sliv

ne postoje merenja na izlaznom profilu → modeliranje procesa padavine-oticaj

Gradski slivovi po pravilu su neizučeni

Prirodni slivovi na ukrštanju sa vododtocima uglavnom neizučeni

Hidrološko modeliranje: Veza između padavina i oticaja Sliv kao sistem:

sistem u kome se vrši transformacija padavina u oticaj

ulaz u sistem: padavine

izlaz iz sistema: oticaj

Padavine

Oticaj

Gubici: infiltracija, ET, itd.

vreme

pro

tok

vreme

kiš

a

model (sliv)

ulaz (P)

izlaz (Q)

19.3.2014

2

Hidrološko modeliranje

“Model padavine-oticaj” – matematički model procesa transformacije padavina u oticaj

na osnovu poznatih padavina određuje se nepoznat oticaj sa razmatranog sliva

model (sliv)

ulaz (P)

izlaz (Q)

Modeli padavine-oticaj

Različit stepen uprošćavanja stvarnih procesa – različita shematizacija procesa

zavisi od raspoloživih ulaznih podataka i konkretnog zadatka tj. informacija koje treba da pruži, npr.

za određivanje talasa velike vode određene verovatnoće pojave: modelira se direktan oticaj, dovoljna procena gubitaka na infiltraciju

za ocenu ponašanja sliva u budućim uslovima nakon planiranih promena na slivu: modeliranje oticaja u dužem periodu vremena na osnovu dugačkog zapisa kiša, evapotranspiracija i potpovršinski procesi imaju značajnu ulogu u formiranju oticaja, detaljniji model koji može da prati promenu vlažnosti na slivu

19.3.2014

3

Shematizacija procesa oticanja

Efektivne padavine

Podzemni oticaj

Površinski oticaj

Potpovršinski oticaj

Perkolacija Gubici

isparavanje transpiracija

Infiltracija Gubici

isparavanje intercepcija

Padavine

Direktan oticaj

Ukupni oticaj

Bazni oticaj

spori brzi

Komponente modela padavine-oticaj

Modeli efektivne kiše = proračun gubitaka

transformacija ukupne (bruto) kiše u efektivnu (neto) kišu

zapremina oticaja

Modeli hidrograma direktnog oticaja

transformacija efektivne kiše u direktan oticaj

prostorno-vremenska preraspodela efektivne kiše u oticaj

Modeli baznog oticaja

simulacija sporog potpovršinskog i podzemnog oticaja

Modeli tečenja u vodotocima

simulacija tečenja u koritima vodotoka

transformacija (propagacija) poplavnog talasa

Drugi modeli

simulacija rada objekata (obilazni kanali, akumulacije, retenzije, ...)

19.3.2014

4

Modeliranje efektivne kiše (gubitaka)

Gubici:

isparavanje, ET

intercepcija

zadržavanje u depresijama

infiltracija

Modeli:

konstantan gubitak, početni + konstantan gubitak

proporcionalni gubitak

Hortonova jednačina infiltracije

SCS CN


Modeli efektivne kiše / gubitaka u modelima epizoda

Pe

vreme

inte

nzi

tet

kiš

e

vreme

pro

tok

APdttQV e

T

dd

B

0

)(

kt

ee dttiP0

)(

direktan oticaj

efektivna kiša

funkcija gubitaka

19.3.2014

5


Metoda konstantnih gubitaka sa početnim gubitkom

početni gubitak F0

konstantan gubitak fc

zavise od prethodnih padavina, vrste zamljišta, namene površina

F0

Pe

vreme

inte

nzi

tet

kiš

e

fc


SCS metoda (Soil Conservation Service, US Dept. of Agriculture)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

P (mm)

Pe (

mm

)

CN = 100

90

95

8580

7570

6560 55

50

dFP

FPPe

0

20 )(

dF 2.00

dP

dPPe

8.0

)2.0( 2

]mm[101000

4.25

CNd

F0 – početni gubitak, d – kapacitet tla za upijanje

prosečni uslovi prethodne vlažnosti sliva:

19.3.2014

6


SCS metoda

Broj krive CN zavisi od

hidrološke grupe tla (A – peskovi, B, C, D – gline)

vrste površine (namene i stanja)

Namena zemljišta Hidrološka grupa tla

A B C D

Obrađeno zemljište: u smeru pada terena 72 81 88 91

po izohipsama ili terasama 62 71 78 81

Pašnjak ili prirodna livada:

sa slabim uslovima za upijanje 68 79 86 89

sa dobrim prilikama za upijanje 39 61 74 80

Livada stalna (kultivirana)


Šuma: sa slabim uslovima za upijanje 45 66 77 83


Otvoren prostor, travnjaci, travnati sportski tereni, groblja i sl.

dobri uslovi: trava na 75% ili više površine 39 61 74 80

srednji uslovi: trava na 50% do 75% površine 49 69 79 84


SCS metoda

broj krive CN

Namena zemljišta Hidrološka grupa tla

A B C D

Gradska jezgra, površine sa poslovnom i komercijalnom namenom

(85% nepropusnih površina) 89 92 94 95

Industrijske zone (72% nepropusnih površina) 81 88 91 93

Stambene zone

sa 65% nepropusnih površina 77 85 90 92





Asfaltirani parkinzi, krovovi, prilazni putevi 98 98 98 98

Putevi i ulice

asfaltirani sa ivičnjacima i slivnicima 98 98 98 98

nasuti šljunkom 76 85 89 91

zemljani 72 82 87 89

19.3.2014

7

Modeliranje direktnog oticaja

Transformacija efektivne kiše u oticaj

“propagacija” efektivne kiše do izlaznog profila sliva

određivanje hidrograma direktnog oticaja na izlaznom profilu sliva

Padavine

Oticaj

Gubici: infiltracija, ET, itd.

vreme

pro

tok

vreme

kiš

a

Vreme putovanja vode

Vreme putovanja

izohrone: linije istog vremena putovanja vode do izlaznog profila sliva

Vreme koncentracije – najduže vreme putovanja

vreme potrebno da ceo sliv počne da učestvuje u oticaju

vreme potrebno da čestica vode stigne od hidraulički najudaljenije tačke sliva do izlaznog profila

zavisi od: dužine toka, nagiba toka, hrapavosti (otpora) toka, intenziteta kiše

Δt 2Δt

3Δt

tc = nΔt

19.3.2014

8

Vreme koncentracije

Procena vremena koncentracije – formule iz prakse

Metod/autor Formula za tc (min) Napomena

Kirpich (1940) tc = 0.0195 L0.77 S–0.385

L = dužina toka od izvora do izlaza (m) S = prosečan nagib sliva (m/m)

za ruralne slivove sa jasno izraženim rečnim tokovima i strimim nagibima; za asfaltirane površine ili betonske kanale preporučuje se da se tc pomnoži sa 0.4

FAA (1970) tc = 0.7 (1.1 – c) L0.5 S–0.333

c = koeficijent oticaja u racionalnoj metodi L = dužina površinskog tečenja (m) S = nagib površine (m/m)

formula razvijena za odvodnjavanje aerodroma, a može se koristiti za urbane slivove

Kinematski talas

tc = 1.36 L0.6 n0.6 i–0.4 S–0.3

L = dužina površinskog tečenja (m) n = Maningov koeficijent hrapavosti i = intenzitet ef. kiše (mm/min) S = prosečan nagib površine (m/m)

za površinsko tečenje na razvijenim površinama; formula se rešava iterativno pošto sadrži intenzitet efektivne kiše koji zavisi od vremena koncetracije (uz korišćenje zavisnosti intenzitet kiše – trajanje – povratni period)

SCS metoda kašnjenja

tc = 0.0136 L0.8 S–0.5 (1000/CN – 9)0.7

L = najduži put tečenja na slivu (m) CN = SCS broj krive S = prosečan nagib sliva (m/m)

za male ruralne slivove; smatra se dobrom za potpuno pokrivene površine, dok za mešovite površine daje precenjeno tc; nastala od pretpostavke da je tc = 1.67 tp

SCS metoda brzina

tc = 1/60 Σ (Li / vi)

Li = dužina putanje tečenja (m) vi = prosečna brzina tečenja (m/s)

podrazumeva određivanje brzina površinskog tečenja

Racionalna metoda

Racionalna metoda

Mulvaney, 1850

– koeficijent oticaja

i – intenzitet kiše trajanja tk = tc

A – površina sliva

Osnovne pretpostavke:

intenzitet efektivne kiše konstantan tokom trajanja kiše

kiša ravnomerno raspoređena na slivu

Primena

za male slivove (preporuke: do 25 km2)

kao metoda za dimenzionisanje kolektora kišne kanalizacije

AiQ

19.3.2014

9

Racionalna metoda

Tri osnovna slučaja

AiQ

tc

inte

nzi

tet

ki

ešp

roto

k

t = tk c

a) t = tk c

tc

inte

nzi

tet

ki

ešp

roto

k

tc

b) t > tk ct k

t k

tc

Racionalna metoda


AiQ

19.3.2014

10

Racionalna metoda


c

k

t

tAiQ

inte

nzi

tet

ki

ešp

roto

k

tk

c) t < tk ct k

t c

tk

Racionalna metoda

Poređenje tri osnovna slučaja

tk1 = tc

tk3 < tc

tk2 > tc

AiQ

t

i

Q

t

tk3 < tc tk3 + tc tk2 + tc tk2

tc 2tc 0

c

k

t

tAiQ

19.3.2014

11

Racionalna metoda

Poređenje tri osnovna slučaja sa odgovarajućim računskim kišama iste verovatnoće pojave

tk1 = tc

tk3 < tc

tk2 > tc

AiQ 1

t

i

Q

t

tk3 < tc tk3 + tc tk2 + tc tk2

tc 2tc 0

c

k

t

tAiQ 3

AiQ 2

Racionalna metoda

Primer 1 – određivanje merodavnog protoka za dimenzionisanje kolektora kišne kanalizacije

sliv površine A = 8 km2, vremena koncentracije tc = 60 min, koeficijent oticaja = 0.4

poznata zavisnost ITP za obližnju kišomernu stanicu

odrediti merodavni protok povratnog perioda T = 10 godina

tk (min)

10 20 30 45 60 90 120 150 180

i10 (mm/min)

1.48 1.09 0.84 0.63 0.51 0.37 0.29 0.24 0.20

tk < tc tk < tc tk < tc tk < tc tk = tc tk > tc tk > tc tk > tc tk > tc

i A 78.9 58.1 44.8 33.6 27.2 19.7 15.5 12.8 10.7

Qmax (m3/s)

13.2 19.4 22.4 25.2 27.2 19.7 15.5 12.8 10.7

iz I

TP

za

T =

10

go

d.

Qmax = i A tk/tc Qmax = i A

19.3.2014

12

Racionalna metoda

Primer 1 – određivanje merodavnog protoka za dimenzionisanje kolektora kišne kanalizacije

0

5

10

15

20

25

30

0 60 120 180 240

t (h)

Q (

m3/s

)

tk = 10 min

tk = 20 min

tk = 30 min

tk = 45 min

tk = 60 min

0

5

10

15

20

25

30

0 60 120 180 240

t (h)

Q (

m3/s

)

tk = 60 min

tk = 90 min

tk = 120 min

tk = 150 min

tk = 180 min

tk < tc tk > tc

Racionalna metoda

Primer 2 – hidrogram oticaja od neravnomerne kiše

sliv površine A = 8 km2, vremena koncentracije tc = 60 min, koeficijent oticaja = 0.4

na obližnjoj kišomernoj stanici osmotrena kišna epizoda trajanja tk = 180 min, sa časovnim visinama kiše od 3.2, 5.4 i 2.1 mm

odrediti hidrogram oticaja od osmotrene kišne epizode

t (h) 0 – 1 1 – 2 2 – 3

ΔP (mm) 3.2 5.4 2.1

i (mm/h) 3.2 5.4 2.1

ie (mm/h) 1.28 2.16 0.84

Qmax (m3/s) 2.84 4.80 1.87

2.1

5.4

3.2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5

t (h)

Q (

m3/s

)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

i (m

m/h

)

Q1

Q2

Q3

Qukupno

19.3.2014

13

Racionalna metoda

Primer 2 – hidrogram oticaja od neravnomerne kiše

poređenje sa ravnomernom kišom

s/m17.3

10860

1057.34.0

mm/h57.3

h3

mm)1.24.52.3(

3

63

AiQ

i

srm

sr

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5

t (h)

Q (

m3/s

)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

i (m

m/h

)ravnom. kiša

neravnom. kiša

Racionalna metoda

Primer 3 – dimenzionisanje kolektora u nizu

kolektor drenira dve slivne površine

poznata zavisnost ITP za obližnju kišomernu stanicu, koja se može prikazati u obliku:

odrediti merodavne protoke povratnog perioda 5 godina za dimenzionisanje deonica AB i BC

sliv I II

A (ha) 2 4

tc (min) 10 15

0.7 0.6

[min]min],/mm[27

3.35),(

175.0

k

k

k tt

TTti

I

II

A

B

C

kolektor AB BC

L (m) 150 100

J (%) 2.3 1.6

n 0.013 0.013

19.3.2014

14

Racionalna metoda

Primer 3

deonica AB

sliv I II

A (ha) 2 4

tc (min) 10 15

0.7 0.6

I

II

A

B

C

kolektor AB BC

L (m) 150 100

J (%) 2.3 1.6

n 0.013 0.013

min/mm264.12710

53.35)5,10(

175.0

i

s/l29510260

10264.17.0)5,10( 4

3

11

AiQAB

min06.1s9.6335.2

150

m/s35.2)4/4.0(

295.0

)4/(

mm400m,390.0023.0

4295.0013.0

4

44

1

22

8/33/5

8/33/53/22

AB

ABAB

AB

ABAB

AB

d

ABdAB

v

Lt

D

Qv

D

J

nQDJ

DD

nQ

min1515

06.110max

max2

1

,

c

ABc

Bct

ttt

Racionalna metoda

Primer 3

deonica BC

sliv I II

A (ha) 2 4

tc (min) 10 15

0.7 0.6

I

II

A

B

C

kolektor AB BC

L (m) 150 100

J (%) 2.3 1.6

n 0.013 0.013

min/mm114.12715

53.35)5,15(

175.0

i

s/l706106633.060

10114.1

)5,15(

43

AiQBC

min67.0s4050.2

100

m/s50.2)4/6.0(

706.0

)4/(

mm600m,579.0016.0

4706.0013.0

44

1

22

8/33/53/22

BC

BCBC

BC

BCBC

BCdBC

v

Lt

D

Qv

DDJDD

nQ

min67.1567.015,, BCBcCc ttt

633.06

46.027.02211

A

AA

19.3.2014

15

Jedinični hidrogram

Definicija: jedinični hidrogram = hidrogram direktnog oticaja usled jedinične efektivne kiše (1 mm) konstantnog intenziteta koja je ravnomerno raspoređena po površini sliva

Osnovne pretpostavke:

intenzitet efektivne kiše konstantan tokom trajanja kiše

efektivna kiša ravnomerno raspoređena na slivu

jedinični hidrogram je uvek isti za dati sliv

za efektivnu kišu zadatog trajanja baza hidrograma oticaja je uvek ista, a ordinate su proporcionalne ukupnom sloju oticaja (ukupnoj efektivnoj kiši)


JH važi za jedno trajanje kiše

efektivna kiša 1 mm

tk1

tk2

ie = 1/tk2

ie = 1/tk1

ie

t

u

tk2 – jedinični hidrogram

tk1 – jedinični hidrogram

19.3.2014

16

Qd

t


Važna karakteristika JH

APVdttQ ed

T

d

B

0

)(

Qd

u

t

u

AVP

dttQP

dtP

tQdttu d

e

T

d

e

T

e

dT BBB

1

)(1)(

)(000

e

d

P

tQtu

)()(

direktan oticaj tk – jedinični hidrogram


Primena za složenu kišu trajanja ntk: superpozicija n elementarnih hidrograma

15

30

20

0

5

10

15

20

25

30

35

0 24 48 72 96 120 144

t (h)

Pe

(m

m)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 24 48 72 96 120 144

t (h)

u (

m3/s

/mm

)

kiša trajanja 3 x 24h 24h – jedinični hidrogram

19.3.2014

17



20

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 24 48 72 96 120 144 168

t (h)

Q (

m3/s

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 24 48 72 96 120 144 168

Pe

(m

m)

11 )()( ed PtutQ

20

30

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 24 48 72 96 120 144 168

t (h)

Q (

m3/s

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 24 48 72 96 120 144 168

Pe

(m

m)

22 )24()( ed PtutQ



15

30

20

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 24 48 72 96 120 144 168

t (h)

Q (

m3/s

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 24 48 72 96 120 144 168

Pe

(m

m)

33 )48()( ed PtutQ

20

30

15

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 24 48 72 96 120 144 168

t (h)

Q (

m3/s

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 24 48 72 96 120 144 168

Pe

(m

m)

)()()()( 321 tQtQtQtQ dddd

19.3.2014

18

Sintetički jedinični hidrogrami

Za neizučene slivove

Konstruišu se na osnovu karakteristika:

vreme podizanja Tp

vreme opadanja Tr

maksimalna ordinata umax

vreme kašnjenja tp: rastojanje između težišta hijetograma efektivne kiše i maksimalne ordinate jediničnog hidrograma

tp

Tr

tk

neto ki aš

umax

tk2

Tp

Tb

2

kpp

ttT


regionalne veze između karakteristika sliva i karakteristika jediničnog hidrograma

npr. tp(L, Lc, Isl), um (A)

karakteristike nisu nezavisne, jer je potrebno ispuniti uslov:

AdttuBT

0

)(

19.3.2014

19


Sintetički jedinični hidrogram po SCS

p

mBm

T

T

AuA

Tudttu

B

75.02

)(0

tp

Tr

tk

neto ki aš

umax

tk2

Tp

Tb

pBpr TTTT 67.267.1

2

kpp

ttT

cp tt 6.0


Sintetički jedinični hidrogram po SCS

bezdimenzionalni krivolinijski JH

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4

t/Tp

u/um

19.3.2014

20


Sintetički jedinični hidrogram po Jovanoviću i Brajkoviću

modifikovani sintetički JH po SCS

tp

Tr

tk

neto ki aš

umax

tk2

Tp

Tb

pBpr TrTrTT )1(

0,2

tattt

tT kpk

pp

]h[[%],],km[,

4.0

086.0

67.00

ouc

u

c

tJLL

J

LLLt

7.03.0)( Afa


Preporuke za koeficijent a

0.2 0.4 0.60.3 0.5 0.7 1.0

a

120

0

po

vrš

ina

sliva

(km

)2

80

40

160

200

240

19.3.2014

21


Preporuke za koeficijent r

Vrsta površine / metoda Koeficijent r

racionalna metoda 1

urbano, veliki nagib 1.25

SCS 1.67

urbano/ruralno 2.25

ruralno, brdovito 3.33

ruralno, blagi nagib 5.5

ruralno, ravno 12.0


Neke fizičke karakteristike sliva

L – dužina glavnog toka, meri se od izlaznog profila sliva po glavnom toku do izvora

Lc – dužina glavnog toka do težišta sliva, meri se od izlaznog profila sliva do tačke na glavnom toku koja je najbliža težištu sliva

C

Lc L

19.3.2014

22


Neke fizičke karakteristike sliva

Isr – srednji nagib glavnog toka

Iu – uravnati nagib glavnog toka, računa se pomoću uravnate kote Z* koja se određuje iz uslova

L

ZZI sr

0max

L

ZZIu

0*

Z

Z0

x

Zmax

L

Zm

ax –

Z0

Z* –

Z0

Z*

Isr Iu

podužni profil vodotoka

S

LZZdxZZS )*(2

1)( 00


Približne prosečne brzine površinskog tečenja za proračun vremena koncentracije po SCS metodi brzina

Vrsta površine

Nagib sliva (%)

0 – 3 4 – 7 8 – 11 12 –

šume 0 – 0.46 0.46 – 0.76 0.76 – 0.99 0.99 –

pašnjaci 0 – 0.76 0.76 – 1.07 1.07 – 1.30 1.30 –

obrađene 0 – 0.91 0.91 – 1.37 1.37 – 1.68 1.68 –

asfaltirane 0 – 2.59 2.59 – 4.11 4.11 – 5.18 5.18 –

19.3.2014

23

Primena modela padavine-oticaj

Urbana hidrologija

cilj: odvođenje voda sa gradskih površina – projektovanje i analiza rada sistema kišne kanalizacije

metode: racionalna metoda, sintetički jedinični hidrogrami, hidrodinamički modeli

Manji neizučeni slivovi

cilj: uređenje sliva (regulacioni radovi), zahvatanje vode za industriju, hidroenergetiku, navodnjavanje

metode: sintetički jedinični hidrogrami

Veći neizučeni slivovi

metode: obavezna dekompozicija sliva na manje slivove

A9

A8

A7 A6

A5

A4

A3 A2

A1


Dekompozicija sliva na podslivove

A1, A2, A4, A6, A8 – podslivovi A3, A5, A7, A9 – međuslivovi

19.3.2014

24


Dekompozicija sliva na podslivove

A9

A8

A7 A6

A5

A4

A3 A2

A1

A1, A2, A4, A6, A8 – podslivovi A3, A5, A7, A9 – međuslivovi

Q

t

Q1

Q

t

Q2 +

Q

t

(Q1 + Q2)prop

+ Q3

Q

t

...

Sintetički jedinični hidrogram

Primer 1 – Određivanje velikih voda na malim neizučenim slivovima

Za potrebe projektovanja jalovišta za rudnik, razmatrana su dva profila potencijalnih brana

Radi se o malim, izuzetno strmim slivovima na kojima je prevashodno zastupljena šuma kao vegetacioni pokrivač

19.3.2014

25

Sintetički jedinični hidrogram

Primer 1

Slivovi do profila brana

Sliv 1 Sliv 2

površina sliva A (km2) 1.164 2.56

dužina glavnog toka L (km) 2.37 2.717

dužina toka do težišta sliva Lc (km)

1.020 0.900

nadmorska visina izlaznog profila Z0 (mnm)

860 848

najveća nadmorska visina Zmax (mnm)

1403 1412

visinska razlika H (m) 543 564

uravnata visinska razlika Hu (m)

500.7 549.8

uravnati nagib sliva Ju (%) 21.1% 20.2%


Primer 1

SJH po Jovanoviću i Brajkoviću – sliv 2

Proračun efektivne kiše: SCS metoda

CN = 73

tp

Tr

tk

neto ki aš

umax

tk2

Tp

Tb

pBppr

kk

kk

pp

kkp

u

c

TTTrTT

tt

tt

tT

ttatt

J

LLLt

67.2,67.1

74.08.02

74.03.02

74.03.0

h74.04.0

0

086.0

67.00

dP

dPP

CNd

e8.0

)2.0(

mm95.93101000

4.25

2

19.3.2014

26


Primer 1

Sliv 2:

tk (h) 0.5 h 0.75 h 1 h 1.5 h 2 h

tp (h) 0.89 0.97 1.04 1.19 1.34

Tp (h) 1.14 1.34 1.54 1.94 2.34

Tr (h) 1.91 2.24 2.57 3.24 3.91

TB (h) 3.05 3.58 4.12 5.18 6.25

um (m3/s/mm) 0.467 0.397 0.346 0.274 0.227

P100 (mm) 66.0 75.8 81.1 82.5 83.3

Pe,100 (mm) 15.8 21.5 24.9 25.7 26.2

Qmax (m3/s) 7.36 8.55 8.59 7.06 5.97

merodavni protok (100-god. velika voda)

merodavno trajanje kiše


Primer 1

Sliv 2:

SJH za trajanja kiše 0.5 – 2 h

100-godišnji računski hidrogrami oticaja

7.363

8.550 8.594

7.060

5.971

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7

t (h)

Q (

m3 /s

)

tk = 0.5 h

tk = 0.75 h

tk = 1 h

tk = 1.5 h

tk = 2 h

0.467

0.397

0.346

0.274

0.227

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 1 2 3 4 5 6 7

t (h)

u (

m3/s

/mm

) tk = 0.5 h

tk = 0.75 h

tk = 1 h

tk = 1.5 h

tk = 2 h

hidrološko modeliranje -...

Documents