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Hidráulica 1 – SHS0409HIDRÁULICA DOS CONDUTOS
FORÇADOS
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
E FATOR DE ATRITO(AULA 3)
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Aula 2 - revisão
gV
DLfh
⋅⋅⋅=∆2
2 Fórmula universal de perda de carga
(Equação de Darcy-Weisbach)
• Tipos de escoamento• Energia (Bernoulli) νµ
ρ VDDV=
⋅⋅=Re
• Re < 2000 : Escoamento Laminar
• 2000 < Re < 4000 : Escoamento de Transição
• Re > 4000 : Escoamento Turbulento
= ∆H
L
J = ∆H/L
Carga piezométrica
Hzpg
Vzpg
V∆+++=++
22 22
22
11
21
γγ
Perda de carga (perda energia) por atrito em metros
• Perda de carga (distribuída e unitária)
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• Generalização da FU – em termos da Vazão
gV
DLfh
⋅⋅⋅=∆2
2
5
22
DQ0,0827f
2gU
DfJ ==
2
2U
DfJ =ou
Rh = D/4Conduto forçado
Seção circular
=
DεRe,Funçãof
Diagrama de Moody
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Exercício (Lista 1 – Ex. 1):
• Qual a vazão que passa através da tubulação de aço comercial de 150 mm de diâmetro mostrada na figura? Dado: ε = 0,05 mm e T=20º
Q → 150 mm
0,3 m1,5 m
90 m
Formas de resolver: diagrama de Moody (ou Tabelas A1 ou A2 ou fórmula explícita)
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(Aula 1) Resumo das propriedades físicas da água SI de unidades
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Diagrama de Moody
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1. Perda de carga (tensão de cisalhamento) - Velocidade de atrito(u*)
2. Fator de atrito (f) da F.U. de perda de carga (2.3)
1. “Harpa de Nikuradse”2. Fórmulas…. Blassius (2.3)
3. Fórmula de Colebrook-white (2.5)
4. Diagrama de Moody5. Fórmula de Swamme-jain - Explícita (2.5)
3. Uso de Tabelas (Anexo A1 e A2)
4. Aplicação
SHS 409- Hidráulica de Condutos Forçados
CONTEÚDO AULA 3
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Tensão tangencial - Cisalhamento
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Tensão tangencial - Cisalhamento
• Tensão de cisalhamento: varia linearmente(independente do escoamento ser laminar ou turbulento)
Perfil de velocidade –variação da tensão tangencial
Equação 2.1 e 2.2
�τo ~ fx (r)
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Velocidade de atrito - Definição
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Agora, vamos nos concentrar nas formulações propostas para determinação do fator de atrito f
gV
DLfh
⋅⋅⋅=∆2
2
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Escoamento laminar
Determinação do Fator de atrito (f)
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Perda de carga contínua tensões de cisalhamento
Perfil de velocidadeTipo de regime de escoamento
laminar turbulento
FT1 Hagen-Poiseulle
Escoamento laminar plenamente desenvolvido
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Parabolóide de raio R (V máx. com r=0)
Perfil de velocidadeEscoamento laminar
Vmáx = 2V
Escoamento laminar plenamente desenvolvido
Proposta: Equação para determinar o fator de atrito (f) no regime laminar
A partir da Equação da Vmáx e F.U. de perda carga
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Hagen (1839): experimentalmente
Poiseuille (1840): estabeleceu a equação que ficou conhecida como Hagen-Poiseulle pode ser reescrita na forma adimensional
fator de atritof = 64/Re
Equação para determinar o fator de atrito (f) no regime laminar
Fórmula de Hagen-Poiseuille
Válida para Rey≤2300
Segundo Azevedo Neto, com maior segurança para Rey ≤1000
gV
DLfh
⋅⋅⋅=∆2
2
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Escoamento turbulento plenamente desenvolvido
Determinação do Fator de atrito (f)
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Perda de carga contínua tensões de cisalhamento
Perfil de velocidadeTipo de regime de escoamento
laminar turbulento
Escoamento turbulento plenamente desenvolvido
Perfil não é mais parabólico
Descoberto com a ajuda de experimentos
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Escoamento turbulento plenamente desenvolvido
2gV
DLfp 2
=∆γ
f fator de atrito
yy = R – r
Continua valendo g
VDLfh
⋅⋅⋅=∆2
2
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O caminho1.entender o escoamento turbulento Descobriu-se viscosidade se
comportava de forma diferente tensões de cisalhamento diferentes Perto da parede e Longe
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CONDUTOS FORÇADOS
Laminar
Turbulento
Turbulento liso
Turbulento rugoso
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O caminho2. Paralelamente: análise dimensional
2gV
DLfp 2
=∆γ
=
DεRe,Funçãof
Rugosidade absoluta εRugosidade relativa ε/D
2gV
DLfH
2
=∆ generalizado
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O caminho2. Paralelamente: análise dimensional
Liso ε < δ/3 transiçãoδ/3 < ε < 8 δ
Rugoso ε > 8 δ
Resistência depende somente de Re
Resistência depende de Re ou de ε/D
Resistência depende somente de ε/D
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2gV
DLfH
2
=∆ equação de Darcy-Weisbach ou equação universal
A dependência entre f, Re e ε/D não é fácil de ser determinada. Grande parte das informações
disponíveis veio da harpa de Nikuradse
O caminho2. Paralelamente: análise dimensional
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O caminho3. J. Nikuradse (1933) experimento
com tubulações circulares gráfico chamado Harpa de
Nikuradse
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As fórmulas foram chamadas Leis de resistência
O caminho3. J. Nikuradse (1933) experimento
com tubulações circulares gráfico chamado Harpa de
Nikuradse
Fórmulas de f buscam concordância com este gráfico
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2gV
DLfH
2
=∆equação de Darcy-Weisbach ou equação universal
Para qualquer escoamento permanente, incompressível e plenamente desenvolvido, em tubos horizontais ou inclinados
laminaresf = 64/Re
turbulentosf = F (ε/D,Re)
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J. Nikuradse (1933) experimento com tubulações circulares
Fórmulas para fbuscam concordância com este gráfico
gráfico chamado Harpa de Nikuradse
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Ele utilizou tubos lisos cuja parede interna esteve revestida com grãos de areia esféricos
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fórmula para laminar: f = 64/Re
I – Re < 2.300: escoamento laminar
Regiões da Harpa de Nikuradse
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II – 2.300 < Re < 4.000
Regiões da Harpa de Nikuradse
região crítica f não caracterizado
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fórmula para lisos: f = F(Re)
III – curva dos tubos lisos: f = F(Re)
Regiões da Harpa de Nikuradse
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IV – transição
Regiões da Harpa de Nikuradse
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fórmula para rugosos: f = F(ε/D)
V – rugosa
Regiões da Harpa de Nikuradse
f=F(ε/D)para um tubocom ε/Dconstante,f é constante
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Desprendimento da curva de tubos lisos com aumento de ReO aumento da turbulência provoca diminuição de δ expõe as asperezas da parede
y
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Esc. laminares não sofrem influência de asperezas (rugosidade)
Esc. turbulentos sofrem influência da relação asperezas (rugosidade) x espessura da subcamada viscosa ε/D x δ
Esc. hidraulicamente lisos (HL)
Escoamentos de transição (HT)
Esc. hidraulicamente rugosos (HR)
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Leis de resistências
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Distribuição de
velocidades
Harpa de Nikuradse
Leis de resistência específicas
Esc. hidraulicamente lisos (HL)
Escoamentos de transição (HT) Esc.
hidraulicamente rugosos (HR)
Numa tubulação pode ocorrer quaisquer um destes
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Espessura da Sub-camada limite
Função da velocidade de atrito e viscosidade cinemática
δ = 11,6 υ / µ ∗
lisoε < δ/3
transiçãoδ/3 < ε < 8δ
rugosoε > 8 δ
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Pode-se redefinir Reynolds como:
Reynolds de rugosidade
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Tubos circulares lisos
=
2,51fR2log
f1 e
Tubos circulares rugosos
=
ε3,71D2log
f1
para 5u0 * ≤≤νε
14,14D/
fRe <ε
ou
para 70u* >ν
ε 198D/ε
fRe>ou
Desenvolvimento analítico no Escoamento turbulento
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fórmula de Blasius Curva limite dos tubos HL faixa 3.000 < Re < 105
0,25Re0,3164f =
Ajusta-se bem aos resultados para tubos lisos, como de PVC
Fórmula para o escoamento laminar a partir de Hagen-Poiseulle, lei de Newton e universal Re
64f =
Desenvolvimento Analítico e dados experimentais Nikuradse –permitiu estabelecimento de LEIS DE RESISTÊNCIA
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fórmula de Blasius
Laminar
fórmula para laminar: f = 64/Re
0,25Re0,3164f =
Fórmula de Blasius tubos HL faixa 3.000 < Re < 105
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Perda de carga linear: Leis de resistência em
tubos comerciais
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Fórmulas racionais
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1939 Colebrook e White
+−=
fRe2,51
3,71Dε2log
f1
Indicada para a faixa de transição entre os esc. liso e rugoso, no intervalo 198
D/εfRe14,14 <<
1944 Moody estendeu o trabalho diagrama de Moody
Colebrook e White para velocidade média
+−=
2gDJD2,51
3,71Dεlog2gDJ2U υ
J perda de carga unitária (m/m) e ν a viscosidade cinemática (m2/s)
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diagrama de Moody
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1976 Swamee-Jain fórmula explícita
2
0,9Re5,74
3,7Dεlog
0,25f
+
=10-6 ≤ ε/D ≤ 10-2 e5.103 ≤ Re ≤108
+−=
gDJD1,78
3,7Dεlog
2π
gDJDQ
2
υ
2
0,9
52
Re5,74
3,7Dεlog
/gD0,203QJ
+
=
No mesmo trabalho Q (m3/s) e D (m)
0,040,2
3
1,250,2
2
0,2
2 gJQ1
QgJε0,66
QgJD
+
=
υ
TABELAS A1 e A2
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APÊN
DIC
E –
TAB
ELA
A1
Font
e: P
orto
, R. M
. (19
98)
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APÊN
DIC
E –
TAB
ELA
A2
Font
e: P
orto
, R. M
. (19
98)
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(Aula 1) Resumo das propriedades físicas da água SI de unidades
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1993 Swamee equação geral válida para escoamento laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso
0,12516-6
0,9
8
Re2500
Re5,74
3,7Dεln9,5
Re64f
−
++
=
O gráfico obtido concorda bem com o tradicional diagrama de Moody
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Tabela: Valores da rugosidade absoluta equivalente
MATERIALε (mm)
Rugosidade Absoluta Equivalente
Aço comercial novo 0,045Aço laminado novo 0,04 a 0,10Aço soldado novo 0,05 a 0,10Aço soldado limpo, usado 0,15 a 0,20Aço soldado moderadamente oxidado 0,4Aço soldado revestido de cimento centrifugado 0,10Aço laminado revestido de asfalto 0,05Aço rebitado novo 1 a 3Aço rebitado em uso 6Aço galvanizado, com costura 0,15 a 0,20Aço galvanizado, sem costura 0,06 a 0,15Ferro forjado 0,05Ferro fundido novo 0,25 a 0,50Ferro fundido com leve oxidação 0,30Ferro fundido velho 3 a 5Ferro fundido centrifugado 0,05Ferro fundido em uso com cimento centrifugado 0,10Ferro fundido com revestimento asfáltico 0,12 a 0,20Ferro fundido oxidado 1 a 1,5Cimento amianto novo 0,025Concreto centrifugado novo 0,16Concreto armado liso, vários anos de uso 0,20 a 0,30Concreto com acabamento normal 1 a 3Concreto protendido Freyssinet 0,04Cobre, latão, aço revestido de epóxi, PVC, plásticos em geral, tubos extrudados 0,0015 a 0,010
Fonte: Porto, R.M. (1998) – pág. 49
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Aplicação
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Exercício (Lista 1 – Ex. 1):
• Qual a vazão que passa através da tubulação de aço comercial de 150 mm de diâmetro mostrada na figura? Dado: ε = 0,05 mm e T=20º
Q → 150 mm
0,3 m1,5 m
90 m
Formas de resolver: diagrama de Moody ou Tabelas A1 ou A2 ou fórmula explícita
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APÊN
DIC
E –
TAB
ELA
A1
Font
e: P
orto
, R. M
. (19
98)
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APÊN
DIC
E –
TAB
ELA
A2
Font
e: P
orto
, R. M
. (19
98)
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Fórmula explícita (Swamee,1993)
0,12516-6
0,9
8
Re2500
Re5,74
3,7Dεln9,5
Re64f
−
++
=
Equação geral válida para escoamento laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso
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• Desafio – Aula 3
• Livro - Exercício 1.8
• Lista 1 – Exercício 5
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• Obrigada!