UJI HIPOTESIS UJI PERBANDINGAN

HIPOTESIS Hipotesis umum / konseptual : dugaan sementara tentang suatu

keadaan. Keadaan itu dapat berupa perbedaan, hubungan atau pengaruh

Hipotesis statistik : hipotesis yang dapat dinyatakan dengan besaran-besaran statistik

Bentuk rumusan hipotesis statistik :H0 : hipotesis keadaan tak berbeda / tak berhubunganH1 : hipotesis keadaan berbeda / berhubungan

Hipotesis harus diuji untuk verifikasi tentang keadaan itu. Pengujian dapat dilakukan secara non-statistik atau dengan statistik. Secara statistik, menguji apakah dugaan tentang populasi itu benar atau didukung data.

UJI HIPOTESIS

Langkah-langkah Uji Hipotesis statistik:

Nyatakan H0 dan H1 (hipotesis alternatif). Tentukan apakah hipotesis berupa 2 arah atau 1 arah.

Ex. H0 : 3 vs. H1 : 3 (2 arah) or H1 : < 3 (1 arah) Tentukan taraf signifikansi α, misal : 1%, 5%, 10% dsb Pilih uji statistik yang sesuai : parametrik (uji T, uji F, uji Z) atau

non-parametrik (uji λ) dan tentukan wilayah kritik

Hitung nilai statistik uji berdasarkan data yang diambil. SPSS akan menkonversikan nilai itu menjadi probabilitas siginifikansi (p)

Pengambilan keputusan dengan cara membandingkan nilai p dengan nilai α (taraf signifikansi)- tolak H0 bila p < α dan terima H0 bila p ≥ α

UJI HIPOTESIS (1)

TARAF SIGNIFIKANSI

Kesalahan dlm Pengambilan Keputusan :• Kesalahan Jenis Pertama (KJ I)

Tolak Ho padahal Ho BenarPeluang (KJ I) = Alpha (α)Alpha disebut Taraf Nyata (significant level)

• Kesalahan Jenis Kedua (KJ II)Terima Ho padahal Ho SalahPeluang (KJ II) = Beta (β)(1-Beta) disebut Kuasa Uji (Power of Test)Nilai keduanya berkisar dari 0% s/d 100% atau 0 s/d 1. Kita

cukup memilih salah satu dari keduanya.

Ho

ValueCriticalValue

Sample Statistic

RejectionRegion

NonrejectionRegion

Sampling Distribution

1 –

Level of Confidence

Observed sample statistic

WILAYAH KRITIK (Uji 1 arah)

Ho

Value CriticalValue

CriticalValue

1/2 1/2

Sample Statistic

RejectionRegion

RejectionRegion

NonrejectionRegion

Sampling Distribution

1 –

Level of Confidence

WILAYAH KRITIK (Uji 2 arah)

Sampling Distribution

Observed sample statistic

UJI STATISTIK Dibedakan antara statistik parametrik dan non-parametrik Parameter lazimnya mengacu pada ciri populasi yang terukur

dengan jelas, misal rata-rata, varians, proporsi dll. Ciri sampel adalah statistik. Namun bentuk ini tergantung terutama pada skala pengukuran data : interval / rasio – statistik parametrik

Untuk data dengan skala yang lebih rendah (nominal, ordinal) harus diperlakukan secara berbeda dengan skala interval / rasio – statistik non-parametrik

Statistik non-parametrik dapat digunakan untuk data kecil (n<30), kecuali yang didasarkan pada tabulasi silang

Dalam satu variabel terdiri satu kelompok (sampel)contoh : Variabel nilaiUTS

Variabel lain dapat menjadikan lebih dari 1 kelompok contoh : NilaiUTS untuk pria & wanita (jenis kelamin)

Uji perbandingan mengacu pada kelompok, sedangkan uji hubungan mengacu pada variabel.

UJI STATISTIK (1)

Parametrik adanya syarat-syarat

mengenai parameter populasi seperti asumsi kenormalan.

Variabel yang dianalisis umumnya terukur dalam skala interval, atau rasio.

Lebih dari dua variable bebas dapat dianalisis secara bersamaan dalam satu analisis.

Non-Parametrik Tidak ada syarat-syarat

mengenai parameter populasi seperti tak ada asumsi kenormalan

Variabel yg dianalisis pada umumnya terukur dalam skala ordinal atau nominal.

Sampai saat ini, sebagian besar analisis non-parametrik terbatas satu variable bebas.

Perbandingan antar statistika

UJI STATISTIK (2)

UJI PERBANDINGANstatistik parametrik & non-parametrik

Uji perbandingan parametrik Non-parametrik

1 kelompok Uji t

2 kelompok

- berhubungan Uji t berpasangan Uji tanda

- saling bebas Uji t saling bebas Mann-Whitney

> 2 kelompok

- berhubungan Friedman

- saling bebas Anova 1 arah Kruskal-Wallis

UJI HUBUNGANstatistik parametrik & non-parametrik

Uji hubungan parametrik Non-parametrik2 variabel - korelasi pearson

- uji regresi- Λ2 (chi-kuadrat)- korelasi spearman

> 2 variabel - korelasi parsial- korelasi berganda- uji regresi berganda

UJI PERBANDINGANfokus : perbandingan rata-rata

STATISTIK PARAMETRIK

CIRI STATISTIK PARAMETRIK Variabel yang dibandingkan harus terukur dalam skala

interval / rasio Variabel pembedanya berbentuk kategorik (terukur dalam

skala nominal / ordinal) Banyaknya kategori dalam variabel pembeda memuat

jumlah kelompok yang dibandingkan Terdapat asumsi-asumsi dasar yang harus dipenuhi pada

data agar teknik statistik parametrik dapat digunakan (normalitas, independensi, dsb)

UJI PERBANDINGAN 1 KELOMPOK Membandingkan rata-rata / mean (μ) 1 kelompok dengan nilai

tertentu Hipotesisnya : H0 : μ = μ0 vs. H1 : μ ≠ μ0 (μ0 konstanta) Tetapkan taraf signifikansinya (α) Uji statistik yang digunakan adalah uji T Pengambilan keputusan dengan cara membandingkan nilai p

(probabilitas signifikansi) dengan nilai α - tolak H0 bila p < α dan terima H0 bila p ≥ α

Contoh : Uji apakah rata-rata kandungan vitamin C suplier CSB dalam populasi sama dengan spesifikasi yang ditetapkan Pemerintah Amerika Serikat, yaitu 40 mg/100g CSB atau berbeda.

Hipotesisnya : H0 : μ = 40 vs. H1 : μ ≠ 40

Uji Mean Satu Kelompok

Perintah dalam SPSS

• Buka file one_sampel_t

Klik variable yang mau diuji rata-ratanyake kanan

Mau menguji apakah rata-rata kandungan vitamin C suplier CSB dalam populasi sama dengan spesifikasi yang ditetapkan

pemerintah Amerika Serikat, yaitu 40 mg/100g CSB atau berbeda.

Output SPSS

Karena Sig < (0.05) maka tolak H0. Jadi rata-rata kandungan vitamin C dlm populasi yg diteliti berbeda dari 40 mg/100g CSB.

One-Sample Statistics  N Mean Std. Deviation Std. Error MeanKandungan Vitamin C (mg/100g) 8 22.50 7.191 2.542

One-Sample Test

  Test Value = 40  

t dfSig. (2-tailed)

Mean Difference

95% Confidence Interval of the Difference

  Lower UpperKandungan Vitamin C (mg/100g) -6.883 7 .000 -17.500 -23.51 -11.49

UJI PERBANDINGAN 2 KELOMPOK : saling bebas Membandingkan rata-rata / mean (μ) 2 kelompok yang saling

bebas Hipotesisnya : H0 : μ1 = μ2 vs. H1 : μ1 ≠ μ2 Tetapkan taraf signifikansinya (α) Uji statistik yang digunakan adalah uji T Pengambilan keputusan dengan cara membandingkan nilai p

(probabilitas signifikansi) dengan nilai α - tolak H0 bila p < α dan terima H0 bila p ≥ α

Contoh : Ingin diuji apakah rata-rata waktu pengeringan cat kayu ABC (Group1=1) sama dengan rata-rata waktu pengeringan cat kayu XYX (Group2=2) di populasi yang diteliti.

Hipotesis: H0 : μABC = μXYZ vs. H1 : μABC ≠ μXYZ

Uji Means 2 Kelompok Bebas

Perintah dalam SPSS Buka file independen_t_test_twotail

Klik ke kanan variable yang mau diuji rata-ratanya (test atau dependent variable)

Klik ke kanan variable yang dijadikan pengelompokan (independent variable). Dalam hal ini group, waktu pengeringan kayu.

Ingin diuji apakah rata-rata rata-rata waktu pengeringan cat kayu ABC (A1=1) sama dengan rata-rata waktu pengeringan cat kayu XYX (A2=2) di populasi yang diteliti.

Output SPSS Uji Means 2 kelompok Bebas

Statistik deskriptif di atas memperlihatkan bahwa:

Cat kayu ABC cenderung memiliki waktu pengeringan lebih lama dibanding Cat kayu XYZ (dari rata-rata/means).

Cat kayu ABC lebih berfluktuasi (bervariasi) waktu pegeringannya dibanding mahasiswa Cat kayu XYZ (dari std dev).

Group Statistics

group N Mean Std. DeviationStd. Error

MeanWaktu Kering Cat Kayu ABC 6 69.50 3.271 1.335

Cat Kayu XYZ6 66.00 1.414 .577

Statistik Uji Means Dua Kelompok Bebas

Fluktuasi IPK Kumulatif seluruh mahasiswa laki-laki maupun perempuan di populasi yang diteliti sama karena Sig > (0.05).

Rata-rata IPK Kumulatif seluruh mhs perempuan berbeda nyata dengan seluruh mhs laki-laki.

Independent Samples TestLevene's Test for

Equality of Variances t-test for Equality of Means

95% Confidence Interval of the

Difference

F Sig. t dfSig. (2-tailed)

Mean Differenc

e

Std. Error Differenc

e Lower UpperWaktu Kering Equal variances

assumed5.618 .039 2.406 10 .037 3.500 1.455 .258 6.742

Equal variances not assumed

2.406 6.806 .048 3.500 1.455 .040 6.960

UJI PERBANDINGAN 2 KELOMPOK : berpasangan

Membandingkan rata-rata / mean (μ) 2 kelompok yang berpasangan

Hipotesisnya : H0 : μ1 = μ2 vs. H1 : μ1 ≠ μ2 Tetapkan taraf signifikansinya (α) Uji statistik yang digunakan adalah uji T Pengambilan keputusan dengan cara membandingkan nilai p

(probabilitas signifikansi) dengan nilai α - tolak H0 bila p < α dan terima H0 bila p ≥ α

Contoh : Ingin diuji apaka ada beda rata-rata kandungan pencemaran air raksa di Lokasi A dengan rata-rata kandungan pencemaran air raksa Lokasi B di sungai Ciliwung

H0 : μlokasiA = μlokasiB vs. H1 : μlokaiA ≠ μlokasiB

Uji Means 2 Kelompok Berpasangan

Perintah dalam SPSS Buka file paired_t_tes_unequal1

Klik variable pertama (Lokasi A) kmdn klik variable kedua (Lokasi B) pindahkan ke kanan (paired variables)

Output SPSS Uji Means 2 Kelompok Berpasangan

Paired Samples Statistics

    Mean N Std. Deviation

Std. Error Mean

Pair 1 Lokasi A 27.4286 7 3.00206 1.13467

Lokasi B 31.3857 7 4.10708 1.55233

Paired Samples Correlations   

N Correlation Sig.Pair 1 Lokasi A & Lokasi B

7 .487 .268

Tidak ada beda rata-rata kandugan pencemaran air raksa di Lokasi A dan Lokasi B dari seluruh lokasi yang diteliti di sungai Ciliwung .

Paired Samples Test

    Paired Differences

t df Sig. (2-tailed)

   

Mean Std. DeviationStd. Error

Mean

95% Confidence Interval of the

Difference    Lower UpperPair 1

Lokasi A - Lokasi B -3.95714 3.72463 1.40778 -

7.40185 -.51244 -2.811 6 .031

UJI PERBANDINGAN K KELOMPOK saling bebas

Membandingkan mean (μ) > 2 kelompok saling bebas Hipotesisnya : H0 : μ1 = … = μk vs. H1 : minimal ada 2 μi yang tak

sama Tetapkan taraf signifikansinya (α) Uji statistik yang digunakan adalah uji T Pengambilan keputusan dengan cara membandingkan nilai p

(probabilitas signifikansi) dengan nilai α - tolak H0 bila p < α dan terima H0 bila p ≥ α Contoh : Ingin diuji apakah rata-rata jumlah produk cacat yang

dihasilkan ke-3 production line (1, 2 dan 3) sama atau berbda H0 : μ1 = μ2 = μ3 vs. H1 : minimal ada 2 μi tak sama

Uji Means k-kelompok Bebas (k>2)Perintah dalam SPSS Buka file one_sampel_t

Klik variable Jumlah Product Cacat dan pindahkan ke kanan sbg dependent variables

Klik variable Production Line dan pindahkan ke kanan sebagai factor.

Klik Post hoc, selanjutnya klik Bonferroni dan cheffe. Untuk uji Pembanding berganda (multiple comparisons).

Output Oneway (Uji Means k-kelompok Bebas)

Karena Sig < maka disimpulkan bhw asumsi kehomogenan variance tidak terpenuhi

DescriptivesJumlah Produk Cacat          

 

N MeanStd.

DeviationStd. Error

95% Confidence Interval for Mean

Minimum Maximum  Lower Bound Upper BoundProduction Line 1 4 3.900 .2828 .1414 3.450 4.350 3.5 4.1Production Line 2 4 2.350 .6245 .3122 1.356 3.344 1.5 3.0Production Line 3 6 1.983 .6274 .2561 1.325 2.642 1.2 2.6Total 14 2.636 .9865 .2637 2.066 3.205 1.2 4.1

Test of Homogeneity of VariancesJumlah Produk Cacat  

Levene Statistic df1 df2 Sig.

1.613 2 11 .243

Output Oneway (uji k-kelompok bebas)

Krn Sig > , maka disimpulkan bahwa minimal ada 2 μi yang tak sama.

Bila asumsi terpenuhi.

ANOVAJumlah Produk Cacat        

 Sum of

Squares dfMean

Square F Sig.Between Groups 9.274 2 4.637 15.098 .001Within Groups 3.378 11 .307    Total 12.652 13      

Sig. Production Line 1 dan Production Line 2, dan Production Line 1 dan Production Line 3 < , rata-rata jumlah produk cacat yang dihasilkan Production Line 1 dan Production Line 2, Production Line 1 dan Production Line 3, berbeda nyata

Multiple Comparisons

Dependent Variable:cacat Jumlah Produk Cacat          

 (I) line Production

Line

(J) line Production

Line

Mean

Difference (I-J) Std. Error Sig.

95% Confidence Interval

  Lower Bound Upper Bound

Scheffe Production Line 1 Production Line 2 1.5500* .3919 .008 .444 2.656

Production Line 3 1.9167* .3577 .001 .907 2.926

Production Line 2 Production Line 1 -1.5500* .3919 .008 -2.656 -.444

Production Line 3 .3667 .3577 .605 -.643 1.376

Production Line 3 Production Line 1 -1.9167* .3577 .001 -2.926 -.907

Production Line 2 -.3667 .3577 .605 -1.376 .643

Bonferroni Production Line 1 Production Line 2 1.5500* .3919 .007 .445 2.655

Production Line 3 1.9167* .3577 .001 .908 2.925

Production Line 2 Production Line 1 -1.5500* .3919 .007 -2.655 -.445

Production Line 3 .3667 .3577 .982 -.642 1.375

Production Line 3 Productio n Line 1 -1.9167* .3577 .001 -2.925 -.908

Production Line 2 -.3667 .3577 .982 -1.375 .642

Daftar Pustaka: Uyanto, S.S. (2009). Pedoman analisis data dengan

SPSS. Edisi Ketiga. Yogyakarta: Penerbit Graha Ilmu. Bahan Kuliah Metode Penelitian, J.Tjahjo Baskoro.