A TRIGONOMETRIA

NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Prof. Márcio Castro

Na Grécia antiga, entre os anos de 180 a.C. e 125 a.C., viveu Hiparco,

um matemático que construiu a primeira tabela trigonométrica. Esse trabalho foi muito importante para o desenvolvimento da Astronomia, pois

facilitava o cálculo de distâncias inacessíveis, o que lhe valeu o título de

PAI DA TRIGONOMETRIA.

Mais tarde, no primeiro século da era cristã, Ptolomeu da Alexandria

escreveu uma coleção de livros conhecida como Almajesto, que significa

“o maior”. Nela aparece uma tabela trigonométrica mais completa que a de

Hiparco.

Foram muito importantes as contribuições de Ptolomeu para a

Trigonometria estudada nos dias atuais.

Por que usar a Trigonometria?

45º

Você já parou para imaginar como os navegadores da antiguidade faziam para calcular a que distância da terra eles encontravam-se enquanto navegavam?

Distância da terra

A S T R O L Á B I O

Os gregos determinaram a medida do raio de terra, por um processo muito simples.

* Seria impossível medir a distância da Terra à Lua, porém com a trigonometria se torna simples.

* Um engenheiro precisa saber a largura de um rio para construir uma ponte, o trabalho dele é mais fácil quando

ele usa dos recursos trigonométricos.* Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa saber a altura de uma montanha, o comprimento de um rio, etc.

Sem a trigonometria ele demoraria anos para desenhar um mapa.

ASTROLÁBIO

TEODOLITO

Um dos mais antigos instrumentos científicos, que

teria surgido no século III a.C. A sua invenção é

atribuída ao matemático e astrônomo grego Hiparco.

Instrumento geodésico, que serve para levantar plantas, medir ângulos reduzidos ao

horizonte e as distâncias zenitais.

ONTEM HOJE

USANDO ÂNGULOS PARA MEDIR ALTURAS

Com a ajuda de um transferidor e de um canudinho de refrigerante

podemos medir o ângulo necessário para calcular alturas como a de um prédio, de uma

árvore ou uma torre. Esse ângulo é chamado ÂNGULO DE

ELEVAÇÃO.

SENO

COSSENO TAN

GE

NT

E

SENO

hipotenusa

cateto oposto

sen = cateto opostohipotenusa

COSSENO

hipotenusa

cos = cateto adjacentehipotenusa

cateto adjacente

TANGENTE

tg = cateto opostocateto adjacente

cateto adjacente

cateto oposto

Letra Lado Triângulo Vértice = Ângulo

a Hipotenusa A = Ânguloreto

b Cateto B = Ânguloagudo

c Cateto C = Ânguloagudo

Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

sen = cateto opostohipotenusa

cos = cateto adjacentehipotenusa

tg = cateto opostocateto adjacente

Propriedades do Triângulo Retângulo:

1-Ângulos: Um triângulo retângulo possui um ângulo reto e dois ângulos agudos

complementares.2-Lados: Um triângulo retângulo é formado por três lados, uma hipotenusa (lado maior) e

outros dois lados que são os catetos.

3-Altura: A altura de um triângulo é um segmento que tem uma extremidade num vértice e

a outra extremidade no lado oposto ao vértice, sendo que este segmento é perpendicular ao lado oposto ao vértice. Existem 3 alturas no triângulo retângulo, sendo que duas delas são os catetos. A

outra altura é obtida tomando a base como a hipotenusa.

RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO

RETÂNGULO

Prof. MárcioPrado