hitac
TRANSCRIPT
Fizika 1 Kosi i horizontalni hitac 1
Sila otpora s linearnom ovisnošću o brzini
Pri gibanju tijela kroz zrak, odnosno fluid, javlja se sila otpora, koja ovisi o obliku tijela, o fluidu (njegovoj gustoći, temperaturi, viskoznosti...), ali i o načinu gibanja. Pokazuje se da sila otpora vrlo jako ovisi o relativnoj brzini tijela i fluida. Pogledat ćemo utjecaj sile koja ovisi o brzini na gibanje tijela u jednoj dimenziji (duž pravca).
Pretpostavit ćemo da je ovisnost sile o brzini linearna:
Tijelo se počne gibati iz ishodišta duž osi x nekom brzinom v0. Želimo naći gdje će se tijelo nalaziti nakon vremena t i kolika će mu biti brzina.
kmvrF
kmvidt
vdm
kmvii
dt
dvm
viv
0)0( x 0)0( vv
dtmkmvdt
dvm //
vkvdtdv /
dtkv
dvCkttv )(ln
Fizika 1 Kosi i horizontalni hitac 2
Sila otpora s linearnom ovisnošću o brzini
ktkt
kt
kt
kt
evtvek
vtx
Cek
vtx
dt
dxevtv
uvjetepocuz
eCtv
ktCtv
Ckttv
00
20
0
1
1
)(;1)(
1)(
)(
:.
)(
ln)(ln
)(ln
Fizika 1 Kosi i horizontalni hitac 3
Kosi hitac - izvod
Kosi hitac dobijemo kada bacimo tijelo „koso prema gore“
ili „koso prema dolje“ nekom brzinom, pod nekim kutom
koji se dogovorno mjeri u odnosu na horizontalu. Kut
zove se kut elevacije.
02
2
dt
xdm mg
dt
ydm
2
2
0dt
dvm x mg
dt
dvm y
sincos 000 vjviv
0)0( x cos)0()0( 0vvdt
dxx
0)0( y sin)0()0( 0vvdt
dyy
Fizika 1 Kosi i horizontalni hitac 4
Kosi hitac - izvod
10 cos)0( Cvvx
cos)( 0vdt
dxtvx
dtvdx cos0
dtvdx cos0
20 cos)( Ctvtx
0)0( x 02 C
gdt
dvy
/sin0 dtvgtdtdy
gdtdvy
dtgdvy
1)( Dgttvy
sin)0( 0vvy sin01 vD
dtvgtdt
dyvy /sin0
20
2
sin2
)( Dtvt
gty
02 Dy(0) =0
Fizika 1 Kosi i horizontalni hitac 5
Rješenja jednadžbi gibanja su:
(jednoliko gibanje po pravcu)
(jednoliko usporeno/ubrzano gibanje)
Kosi hitac
tvtx cos)( 0 cos)( 0vtvx
tvt
gty sin2
)( 0
2
gtvtvy sin)( 0
Fizika 1 Kosi i horizontalni hitac 6
Kosi hitac
Fizika 1 Kosi i horizontalni hitac 7
y = f(x)
Kosi hitac – složeno gibanje
cos0v
xt
xtgxv
g
v
xv
v
xgtv
tgty
2
2200
0220
2
0
2
cos2cossin
cos2sin
2)(
Maksimalni domet xM je (druga) nultočka parabole (iz jednadžbe putanje izjednačavajući ordinatu y s 0 ):
g
vxM
2sin20
Maksimalna visina yM je (na najvećoj visini [tj. u tjemenu putanje] vertikalna komponenta brzine je 0):
g
vyM 2
sin 220
g
vtH
sin0
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/traj.html#tra9
Fizika 1 Kosi i horizontalni hitac 8
Balističke krivulje
Rješavamo kosi hitac sa silom otpora linearno proporcionalnom brzini, tj. (uz mali koeficijent
otpora k dobijemo „nesmetani“ kosi hitac).
Balističke krivulje za razne k: domet je veći što je k manji. Najveći domet daje „čisti“ kosi hitac bez sile
otpora sredstva.
vkmF
Fizika 1 Kosi i horizontalni hitac 9
Balističke krivulje - izvod
Sila otpora s linearnom ovisnošću o brzini + kosi hitac.
02
2
dt
xdm mg
dt
ydm
2
2
0dt
dvm x mg
dt
dvm y
vkmF
dt
dxkm
dt
xdm
2
2
dt
dykmmg
dt
ydm
2
2
xx kmv
dt
dvm y
y kmvmgdt
dvm
Početni uvjeti ostaju isti!!!
0)0( x cos)0()0( 0vvdt
dxx
0)0( y sin)0()0( 0vvdt
dyy
Fizika 1 Kosi i horizontalni hitac 10
Balističke krivulje - rješenje
kt
x
kt
evtv
ek
vtx
cos)(
1cos
)(
0
0 kt
y
kt
evg
k
k
g
k
gtv
ek
kvgt
k
gty
sin1)(
1sin
)(
0
20
)(cos
1ln1
0
tyv
kx
kt
coscos1ln)(
002 kv
gtgx
v
kx
k
gxy
Fizika 1 Kosi i horizontalni hitac 11
Balističke krivulje
Fizika 1 Kosi i horizontalni hitac 12
Horizontalni hitac
Jednadžba krivulje za kosi hitac:
Maksimalni domet:
Može se pokazati da je maksimalni domet kosog hica za:
Ako je kut elevacije =0˚, govorimo o horizontalnom hicu.
Rješenja jednadžbe gibanja kosog hica:
Uvrstimo =0˚ u rješenja jednadžbe gibanja kosog hica
i dobijemo rješenja za horizontalni hitac:
45
2sin
cos2)(
20
2
220
g
vx
xtgxv
gty
M
tvtx cos)( 0 cos)( 0vtvx
tvt
gty sin2
)( 0
2
gtvtvy sin)( 0
tvtx 0)( 0)( vtvx
2)(
2tgty gttvy )(