hm-3 9info.mathematik.uni-stuttgart.de/hm3-poeschel-ws1920/auf/a-9.pdf · hm-3 9 ws 19/20 16.12.19...
TRANSCRIPT
Hm-3 9Ws 19/20 16.12.19
Übungsaufgaben
1 Sei
f (z) = e�z2
1 + e�2↵z, ↵ 2 C.
a. Bestimmen Sie ↵ so, dass f (z) � f (z + ↵) = e�z2.
b. Bestimmen Sie alle Residuen von f .c. Zeigen Sie
Z 1
�1e�x
2dx =
p⇡ ,
indem Sie über Quadrate in der oberen komplexen Halbebene mit einer Seite[�R, R] integrieren.
2 Untersuchen Sie, ob f (z) = z2 � 1
z3 + 4z2 + zaußerhalb seiner Polstellen eine
Stammfunktion besitzt.
Schriftaufgaben
3 Bestimmen Sie die Residuen der folgenden Funktionen
a. z + 1z
b.1
z4(z2 + 1)c.
1cos z
d.sin z
z
e.1 � cos z
z5 f.z
2 � 2z
sin(⇡z)
4 Berechnen Sie die folgenden Kurvenintegrale.
a.
Z
|z�2|=1z
2 ln(z2) dz b.
Z
|z|=⇡
tan z
zdz c.
Z
|z|=3
e↵z
1 + z2 dz .
5 Berechnen Sie:
a.
Z 1
�1
eit
4 + t2 dt b.
Z 1
�1
x + 1x4 + 1
dx c.
Z 2⇡
0
sin z
2 + cos zdz .
Hm-3 Ws 19/20 Pöschel Blatt 9 vom 16.12.19 Seite 1 von 2
Hm-3 9.2
Ws 19/20 16.12.19
Hm-3 Ws 19/20 Pöschel Blatt 9 vom 16.12.19 Seite 2 von 2