hƯỚng dẪn sỬ dỤng sÁcha. (2x−3)2 = 16 b. 2.3x+2+4.3x+1=10.36 a. 4x+4x+3=4160 b....

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốnsách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn.Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăngký.

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý nhữngchỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vàođường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách incùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tươngứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giảichi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèmđể tiện truy cập.

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

CÁC BÀI RÈN KĨ NĂNG TÍNH TOÁN

a. −415

+ 0, 25 b. 2, 5 −−37

c. −78: 125

d. 0, 15 ⋅−2017

a. 1112

−25+ x =

23⋅ b. x :

19−25

=−12⋅

c. x −15⋅ 1

35+ 2x = 0.

CÁC BÀI RÈN KĨ NĂNG TÍNH TOÁN

I. MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN1. Tính

Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/275/71111

2. Tìm x, biết


3. Tính hợp lý các phép tính sau:

a. A =−34

+25

:37+

35+−14

:37⋅

b. B = 2523

+719

−523

+1219

+12⋅


4. Tìm thương trong phép chia số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bởi ba chữ số 1 cho sốhữu tỉ âm lớn nhất viết bởi ba chữ số 1.

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

http://tilado.edu.vn/275/71111




5. Cho x =

12− 3, 6

23− 1, 5

; y = 1 −23−52; z =

35+23− 1

1 −23+25

Tính các biểu thức A =xy; B =

zx⋅


6. Có bao nhiêu số hữu tỉ có tử số bằng 9, lớn hơn −35 và nhỏ hơn

−49?


7. Tìm phân số lớn hơn 54 và tử số lớn hơn mẫu số 7 đơn vị.


8. Tìm x ∈ Q biết : −25

+56x =

−415.


9. Thực hiện các phép tính sau:

a. −35

+511

:−37

+−25

+611

:−37( ) ( ) ( ) ( )






a. 12−38+

−54

. b. 58+145

+−38

+137

−−95

c. 2.−32

2−72

d. 23

3:

827

3.

a. 2.4.16.32.23b. 4.25 : 23.

116

c. 22.4.32

22.25

a. |x − 3, 5| = 7, 5.b.

47

4. x =

47

6.

c. 3x+1 = 32.

b. −25

+14:−7101

.5517

−47.23

. 1 −513

:513

.


10. Tính:


11. Tính giá trị biểu thức:

A = 2x2 − 5x + 1 biết |x| =13


12. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa an,với a ∈ Q, n ∈ N


13. Tìm x, biết:

( ) ( ) ( )

| | | | | |( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )





a. (2x − 3)2 = 16 b. 2.3x+2 + 4.3x+1 = 10.36

a. 4x + 4x+3 = 4160 b. 2x−1 + 5.2x−2 = 224

a. x15

=824. b.

36x

=543.

c. 312: 0, 4 = x : 1

17.

d. 1, 56: 2, 88 = 2, 6 : x.

a. x6=83. b.

−3x

=157.

c. x − 13

=x + 35

. d. 37=2x + 13x + 5

.


14. Tìm x ∈ Q


15. Tính:

a. −13

2+ −

25

3.125 − −

236

0.

b. −23

3− ( − 1)2014 + −

236101

0.


16. Tìm số tự nhiên x biết:


17. Tìm số hạng chưa biết của tỷ lệ thức sau:


18. Tìm x biết

( ) ( ) ( )( ) ( )






a. 3x + 25x + 7

=3x − 15x + 1

. b. x + 12x + 1

=0, 5x + 2x + 3

.

a. a3=b5 và a + b = 24 b.

a2=b3 và 5a − 2b = 12


19. Tìm x từ tỷ lệ thức sau:


20. Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 180 cây. Tính số cây trồng của mỗi lớp, biếtrằng số cây trồng của các lớp đó theo thứ tự tỷ lệ với 3, 4, 5


21. Tìm chu vi của một hình chữ nhật biết rằng hai cạnh của nó tỷ lệ với 2; 5 vàchiều dài hơn chiều rộng 12m.


22. Hai bạn Thông và Minh ra cửa hàng mua cùng một loại vở. Minh mua 10quyển vở và Thông mua 8 quyển vở. Vì vậy Minh phải trả một số tiền nhiều hơnthông là 9 ngàn đồng. Tính xem mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền?


23. Số học sinh của các khối 6, 7, 8, 9 của một trường trung học cơ sở tỷ lệ vớicác số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh của khối 8 và khối 9 ít hơn số học sinh củakhối 7 và khối 6 là 120 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối.


24. Tìm a; b biết:








25. Tìm a; b; c biết:

a. a2=b3=c4 và a + b − c = 3

b. a : b : c = 2: 5 : 7 và 3a + 2b − c = 27


26. Lớp 7A có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 9 bạn. Biết số họcsinh nam và số học sinh nữ tỉ lệ với 3 và 2. Tính số học sinh lớp 7A.


27. Hãy chia tấm vải dài 100m thành bốn phần lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5; 8.


28. Tính diện tích hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh là 25 và chu vi hình chữ nhật

là 28m.


29. Tìm x; y; z biết: x3=y4;y3=z5

và 2x − 3y + z = 6


30. Tìm x; y biết: x7=y13 và 2x + y = 54.







a. √4.25 và √4. √25 b. √9.16 và √9. √16

a. |x|x= 1 b. |x − 2| = −√(x − 2)2


31. Hãy tìm các căn bậc hai của

25; 52; 0, 09;164;−49;x2

4(x > 0).


32. Tính giá trị của biểu thức:

a. √49 +√( − 5)2 − 5√1, 44 + 349.

b. (2√3)2 − (3√2)2 + (4.√0, 5)2 − (15. √125)2.


33. Tính rồi so sánh:


34. Thực hiện phép tính:

A = (√6, 25 − 5.√0, 49) 19.36361

− 17.81289

.


35. Tìm x biết:

√

( √ √ )






a. 7(x − 1) + 2x(1 − x) = 0

b. 34+14: x =

25


36. Tìm x biết:

a. 213+ 3

12

: x + 317

+ 712= 1

6986.

b. 3x +12= 3.


37. So sánh các số thực:

a. √17 + √5 + 1 và √45b. A = √20 + 1 + √40 + 2 + √60 + 3 và B = (√1 + √2 + √3) + (√20 + √40 + √60).


38. Tính giá trị biểu thức:

a. A =−59

.311

+−1318

.311

b. B =

34−35+37+

311

134

−135

+137

+1311


39. Tìm x biết:

( ) ( )√

( ) ( )






40. Thực hiện phép tính một cách hợp lí:

a. A =

37−

317

+337

57−

517

+537

+

12−13+14−15

75−74+73−72

b. B =

239

−115

−2153

134

+320

−326

:1 +

271

−5121

65121

−2671

− 13


41. Tìm số hữu tỉ x biết:

a. x + 2015

2+2x + 4030

7=x + 2015

5+x + 2015

6

b. x − 10024

+x − 9826

+x − 9628

= 3


42. Thực hiện phép tính:

a. 1, 4.15

72+

45+23

.−511

b. − 214

+ − 319+29

: − 289

c. −35

2+−41445

82885+ 2519 : 12512 +

132


( )| | | | ( )( )





a. x +47=12

b. x −12= − 3

15

c. x. ( − 0, 7) = 21, 7d. x :

47=−2164

43. Tìm x:


44. Tính:

a. A =1125

+ 1 − √20.180

−1

3√10+16

b. B = 20, 011, 21

+ 3.2

√102 + 22 + 40−34


45. Có 54 tờ tiền gồm ba loại 500 đồng, 2000 đồng và 5000 đồng. Trị giá mỗiloại tiền đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?


46. Ba lớp 7A, 7B, 7C có 117 bạn đi trồng cây. Biết rằng số cây mỗi bạn học sinhlớp 7A, 7B, 7C trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây và số cây mỗi lớp trồng đượclà như nhau. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh đi trồng cây?


47. Tìm các số x; y; z biết rằng:

a. x3=y4=z5 và 2x + 3y + 5z = 129

b. x3=y4;y6=z8 và 3x − 2y − z = 13

√ (√ )√





a. Tính x − y b. Tính x + yc. Tính x. y d. Tính x : y

c. x2=y3=z4 và xy + yz + zx = 104


48. Tính:

a. A =

13−52

34−12

.

56+73

1 −56

.

−25

+ 1

25− 1

b. B =

13−45

13+45

.

34−53

34+53

:

45− 1

1 −23


49. Tìm các số nguyên x, y, z biết x −15

y +12

(z − 3) = 0 và

x − 3 = y − 2 = z − 1


50. Cho x =

1 −23

− 2 +14

1 −34+16

; y =

1 −1

1 +43

2 +13−37


II. MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO

( )( )

( )( )






51. Tính nhanh: P =−74⋅

3312

+33332020

+333333303030

+3333333342424242

⋅


52. Tính: A = −1

2003.2002−

12002.2001

−1

2001.2000− . . . −

13.2

−12.1

.


53. Biết rằng 12 + 22 + 32 + . . . + 102 = 385, hãy tính tổng: S = 1002 + 2002 + 3002 + . . . + 10002.


54. Tìm x; y biết: 1 + 2y18

=1 + 4y24

=1 + 6y6x


55. Tìm x; y biết: x2=y5 và x. y = 40


56. Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Biết ¯ab là số nguyên tố và

¯ab¯bc

=bc.

Tìm số ¯abc.

( )







57. Tìm các giá trị nguyên của x để √x + 1

√x − 3 là số nguyên.


58. Tính:

a. A =2.2306

1 +1

1 + 2+

11 + 2 + 3

+ . . . +1

1 + 2 + 3 + . . . + 2306

b. B =12− 1

13− 1

14− 1 . . .

12014

− 11

2015− 1


59. Tính:

A = 1 −1

1 + 2. 1 −

11 + 2 + 3

. . . 1 −1

1 + 2 + 3 + . . . + 2015


60. Một ô tô đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi được 12 quãng

đường thì ô tô tăng vận tốc lên 20 %, do đó đến B sớm hơn được 10 phút. Hỏi ôtô đi từ A đến B hết bao nhiêu phút?


( )( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )






61. Tính: P =

12+13+14+ . . . +

12015

20141

+20132

+20123

+ . . . +1

2014


62. Tính:

a. S =21.3

+23.5

+25.7

+ . . . +2

99.101

b. P =1

1.2.3+

12.3.4

+ . . . +1

98.99.100


63. Tính:

a. 11.2

+12.3

+13.4

+ . . . +1

99.100

b. 14.9

+1

9.14+

114.19

+ . . . +1

44.491 − 3 − 5 − 7 − . . . − 49

89


CÁC BÀI RÈN KĨ NĂNG TƯ DUY, SUY

( )( )




a. x −32

(2x + 1) > 0. b. (2 − x)45− x < 0.

a. −1517

và −1921

b. −1319

và 19−23

a. −2349

và −2547

b. −317633

và −371743

c. −2435

và −1930

.

CÁC BÀI RÈN KĨ NĂNG TƯ DUY, SUYLUẬN

I. MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN64. Tìm x ∈ Q, biết


65. So sánh hai số hữu tỉ sau:


66. So sánh các số hữu tỉ sau:


67. Cho các số hữu tỉ: x1 =−2097

; x2 =−20209797

, x3 =−202020979797

.

a. So sánh các số hữu tỉ trên.b. Viết tập hợp các số hữu tỉ bằng các số hữu tỉ trên.


( ) ( )





a. 224 và 316 b. 1512 và 813.1255

68. Tìm số nguyên x thỏa mãn: 73<x15

<135.


69. Giả sử x =am, y =

bm với x < y ; a, b, m là số tự nhiên, m ≠ 0 ).

Chứng minh rằng nếu chọn z =a + b2m

thì ta có: x < z < y .


70. Tìm số nguyên x biết: 13<9x<12.


71. So sánh


72. Tìm các số n nguyên dương biết

a. 32 < 2n < 128.

b. 25 < 3n < 250.


73. So sánh 291 và 535.








a. a

a + b=

cc + d

b. a + ba − b

=c + dc − d

a. Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?b. Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

74. Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n150 < 5225.


75. Cho ab=cd (a; b; c; d ≠ 0). Chứng minh rằng:


76. Chứng minh rằng a2 = bc khi và chỉ khi a + ba − b

=c + ac − a

.


77. Cho tỉ lệ thức

¯aba + b

=

¯bcb + c

. Chứng minh ab=bc với giả thiết b, c ≠ 0.


78. Cho biểu thức A = 2016 + √2015 − x.


79. Có hay không có giá trị của x thỏa mãn điều kiện sau: 2015.√(1 + x)2 + 2016.√(1 − x)2 = 0.






a. acbd

=a2 + c2

b2 + d2 b.

acbd

=(a + c)2

(b + d)2

c. (a − c)2

(b − d)2=2a2 + 3c2

2b2 + 3d2d. (a + c)(b − d) = (a − c)(b + d)

a. x −85< − 6 < x b. −1

14< x +

23 và x < −

14

c. 2 + x <56< x + 3 d. x < −

74< x +

27

a. 522 và 255

b. √17 và ( − 2)2

c. √2015 − √2012 và √2014 − √2013


80. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y.

A =2ax − 2x − 3y + 3ay4ax + 6x + 9y + 6ay

.


81. Cho tỉ lệ thức: ab=cd; b ≠ ± d ≠ 0. Chứng minh rằng:


82. Tìm giá trị nguyên của x biết:


83. So sánh:







a. A = − x +181273

2−183121

b. B =15

(x − 8)2 + 4

c. C =4

x +13

2+ 5

a. A = 0 b. A > 0 c. A < 0

a. A = x −15

2+1112

b. B =|x| + 20142015

c. C =−10

|x| + 10

84. Cho: a

b + c + d=

ba + c + d

=c

a + b + d=

da + b + c

. Tính giá trị mỗi tỉ số.


85. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:


86. Tìm các giá trị của x để biểu thức: A =2x − 35x + 1


87. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:


( )

( )

( )





a. P =3n + 2n − 1

b. Q =3|n| + 13|n| − 1

88. Tìm các giá trị nguyên của n để mỗi biểu thức sau là số nguyên.


89. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào a; b.

a. A =ac + bx + ax + bcay + 2bx + 2ax + by

với (a ≠ − b)

b. B =2ax − 2a − 3b + 3bx4ax + 6a + 9b + 6bx

với (2a ≠ − 3b)



90. Cho phân số ab(b ≠ 0). Tìm phân số

cd(c ≠ 0; d ≠ 0) sao cho:

ab:cd=ab⋅cd


91. Cho a, b ∈ Z, b > 0. So sánh hai số hữu tỉ ab và

a + 2014b + 2014

.


92. Tìm chữ số tận cùng của số: A = 19n + 5n + 2360n với n ∈ N.


93. So sánh: A =13+

1

32+

1

33+ . . . +

1

399 với

12






a. 3a + 2c3b + 2d

=−5a + 3c−5b + 3d

. b. a2

b2=2c2 − ac

2d2 − bd.


94. Cho tỉ lệ thức ab=cd. Chứng minh rằng: (Với giả thiết các tỉ số có nghĩa)



¯ab¯bc

=bc.

Tìm số ¯abc.



¯ab¯bc

=bc.

Tìm số ¯abc.


97. Cho các số a, b, c ≠ 0 và các số x, y, z thỏa mãn: bz − cya

=cx − azb

=ay − bxc

.

Chứng minh rằng: xa=yb=zc.





a. −√64 + 15 và −√15 − 8

b. 7 +√( − 9)2 và √103c. √54 và 9 − √27

d. 8125

−27 và

95−27


98. Cho abcd ≠ 0, b2 = ac, c2 = bd. Chứng minh tỉ lệ thức a3 + b3 + c3

b3 + c3 + d3=ad.


99. Chứng minh rằng tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên là một số chính phương.


100. Cho a, b là hai số thực và a ≤ b, m và n là hai số thực dương có tổng là 1.Chứng minh rằng:a ≤ ma + nb ≤ b.


101. So sánh:


102. Chứng minh S = P biết:

S = −11.2

−12.3

−13.4

− . . . −1

(n − 1)n(n ∈ N∗ )

√






a. So sánh A với 121

b. So sánh B với 1121

P = −41.5

−45.9

−4

9.13− . . . −

4(n − 4)n

(n ∈ N∗ )


103. Cho hai biểu thức:

A = 1 −12

1 −13

1 −14

. . . 1 −119

1 −120

B = 1 −14

1 −19

1 −116

. . . 1 −181

1 −1100


104. So sánh ab và

a + 2015b + 2015

với a; b ∈ Z; b > 0.


105. Chứng minh rằng:

1 −12−

1

22−

1

23−

1

24− . . . −

1

210>

1

211


106. Cho ba số a; b; c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh:1

ab + a + 1+

bbc + b + 1

+1

abc + bc + b= 1

( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )






107. So sánh:

a. A =244.395 − 151244 + 395.243

và B =423134.846267 − 423133423133.846267 + 423134

b. A =32003 + 5

32001 + 5 và B =

32001 + 1

31999 + 1


108. Chứng minh rằng: 1

22+

1

32+

1

42+ . . . +

1

20152<34


109. Chứng minh rằng:

1 −1

22−

1

32−

1

42− . . . −

1

1002>

1100


110. Cho 6 số khác 0 là x1; x2; x3; x4; x5; x6 thỏa mãn

x22 = x1. x3; x23 = x2. x4; x

24 = x3. x5; x

25 = x4. x6

Chứng minh rằng: x1x6

=x1 + x2 + x3 + x4 + x5x2 + x3 + x4 + x5 + x6

5


111. Với mọi số tự nhiên n ≥ 2 hãy so sánh:

( )






a. A =1

22+

1

32+

1

42+ . . . . +

1

n2với 1

b. B =1

22+

1

42+

1

62+ . . . +

1

(2n)2 với

12



hƯỚng dẪn sỬ dỤng sÁcha. (2x−3)2 = 16 b. 2.3x+2+4.3x+1=10.36 a. 4x+4x+3=4160 b....

Documents