hƯỚng dẪn sỬ dỤng sÁch - tilado.edu.vn · sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng...

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốnsách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn.Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng

ký.3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những

chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.

Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vàođường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách incùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tươngứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giảichi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèmđể tiện truy cập.

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

a. (x + 2y)2 b. (3x − 2y)2

c. 2x −12

2d.

4a9

−3b4

2

e. 12− y

12+ y

a. 712 b. 992 c. 2010.1990 d. 10012

a. (x + 7)3 b. (5x − y)3

c. 3x +13

3 d. 1 − x23

a. 164

+ a3 b. x3 + 8y3 c. a6 − b3 d. 8z3 − 125

BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

MỘT SỐ BÀI RÈN LUYỆN KÍ NĂNG1. Tính

Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/438/81311

2. Tính nhẩm


3. Khai triển các hằng đẳng thức sau


4. Tính


( ) ( )( )( )

( ) ( )

http://tilado.edu.vn/438/81311




a. . . . . + 40x + 400 b. 49x2 − . . . . . + 4y2

c. 25a2 + 20ab + . . . . . d. 1 − . . . . . + 100a2

e. y2 − . . . . . + 49

a. 8x3 + 12x2 + 6x + 1 b. 1 − 9x + 27x2 − 27x3

c. 1 − 15x + 75x2 − 125x3 d. (x + 3y) x2 − 3xy + 9y2

e. (2a − b) 4a2 + 2ab + b2

5. Điền vào dấu (…) để được hằng đẳng thức đã học


6. Rút gọn các biểu thức sau


7. Rút gọn các biểu thức:

a. A = (x + y)2 + (x − y)2 với x = 2; y = ‐ 3

b. B = 2(x − y)(x + y) + (x + y)2 + (x − y)2 với x = 1

c. C = (2x + 3)2 + (2x + 3)(2x − 6) + (x − 3)2 với x =34

d. D = x2 + x + 1 x2 − x + 1 với x = ‐ 1


8. Tìm x, biết:

a. (2x + 3)2 − (2x + 1)(2x − 1) = 22

b. (2x − 1)3 − 4x2(2x − 3) = 5

c. (x − 3)2 − 4 = 0


( )( )

( )( )





a. x2 + 10x + 26 + y2 + 2y b. z2 − 6z + 5 − t2 − 4t

c. x2 + 2xy + 2y2 + 2y + 1 d. 4x2 + 2z2 − 4xz − 2z + 1

a. n2 chia cho 7 dư bao nhiêu? b. n3 chia cho 7 dư bao nhiêu?

9. Viết mỗi đa thức sau về dạng tổng hoặc hiệu hai bình phương


10. Tính:a. Cho x – y = 7. Tính giá trị của biểu thứcA = x(x + 2) + y(y − 2) − 2xy + 37

b. Cho x + 2y = 5. Tính giá trị của biểu thứcB = x2 + 4y2 − 2x + 10 + 4xy − 4y

c. Cho x + y = 5. Tính giá trị của biểu thứcC = 3x2 − 2x + 3y2 − 2y + 6xy − 100


11. Điền vào dấu ( … ) để được đẳng thức đúng

a. (2a + 3b)( . . . . − . . . . + . . . . ) = 8a3 + 27b3

b. (5x − . . . . )( . . . . + 20xy + . . . . ) = 125x3 − 64y3

c. x3 + 3x2y + . . . . + . . . . = ( . . . . + . . . . )3

d. 1 − . . . . + . . . . − 64x3 = (1 − . . . . )3


12. So sánh:

a. 2005.2007 và 20062

b. A = (2 + 1) 22 + 1 24 + 1 28 + 1 216 + 1 và B = 232 − 1


13. Cho số tự nhiên n chia cho 7 dư 4. Hỏi:

( )( )( )( )





a. A = 4x − x2 + 3 b. B = − 9x2 + 12x − 15c. C = − 5 − (x − 1)(x + 2)


14. Rút gọn biểu thức

a. A = x2 − 2x + 2 x2 − 2 x2 + 2x + 2 x2 + 2

b. B = (x + 1)3 + (x − 1)3 + x3 − 3x(x + 1)(x − 1)

c. C = 3 22 + 1 24 + 1 . . . 264 + 1 + 1


15. CMR các bất đẳng thức sau thỏa mãn với mọi x, y:

a. A = x2 + xy + y2 + 1 > 0

b. B = x2 + 5y2 + 2x − 4xy − 10y + 14 > 0

c. C = 5x2 + 10y2 − 6xy − 4x − 2y + 3 > 0


16. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a. A = x2 − 20x + 101

b. B = 4a2 + 4a + 2

c. C = x2 − 4xy + 5y2 + 10x − 22y + 28


17. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức


18. Xét biểu thức f(x) = (2x − 5)2 − 4(2x − 5) + 5a. Chứng minh f(x) ≥ 1 với mọi giá trị của x.

( )( )( )( )

( )( ) ( )






b. Với giá trị nào của x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.


19. Cho x2 − y2 − z2 = 0 . Chứng minh rằng (5x − 3y + 4z)(5x − 3y − 4z) = (3x − 5y)2


20. Cho a2 + b2 + c2 + 3 = 2(a + b + c) . Chứng minh rằng a = b = c = 1.





a. 85.12, 7 + 5.3.12, 7 b. 52.143 − 52.39 − 8.26c. 97.13 + 130.0, 3 d. 86.153 − 530.8, 6

a. 9ab − 18a + 9 b. 3a2x − 6a2y + 12a

c. −7x2y5 − 14x4y3 − 21y3 d. 2a2b(x + y) − 4a3b( − x − y)

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂNTỬ

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG21. Tính nhanh:


22. Tính giá trị các biểu thức sau:

a. x2 + xy + x tại x = 77; y = 22b. x(x − y) + y(y − x) tại x = 53; y = 3


23. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.


24. Chứng minh rằng:

a. n2(n + 1) + 2n(n + 1) ⋮ 6 ∀n ∈ Z.

b. 55n+1 − 55n ⋮ 54 ∀n ∈ N.


25. Phân tích thành nhân tử:a. (2a + 3)x − (2a + 3)y + (2a + 3)b. (a − b)x + (b − a)y − a + b





a. (x − y)3 − 3(x − y)2 b. (a + b)2n + (a + b)2n−1

c. 3(x + 1)ny − 6(x + 1)n+1 d. (a − 2b)3n + (a − 2b)3n+1

a. 7x2 + 2x = 0 b. 2x(x − 9) + 5(x − 9) = 0

c. 2x3 − 4x2 + 2x = 0d. 2x(3x − 1) − 3(1 − 3x) = 0

c. (4x − y)(a + b) + (4x − y)(c − 1)

d. (a + b − c)x2 − (c − a − b)x


26. Phân tích thành nhân tử:


27. Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = xn(x + 1) − xn − xn−1 (n ∈ N, n > 1).


28. Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn: x(y + 1) − y = 1.


29. Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x(x − 2) − (2 − x)y − 2(x − 2) = 3.


30. Biết x + 2y = 5, tìm giá trị của biểu thức: A = 7(x + 2y) + 3( − x − 2y) − x − 2y.


31. Tìm x biết:







a. x2 − 25 b. 164

− 4y2

c. 64a6 − 27b3 d. x3m + y6n


32. Chứng minh rằng:a. 719 + 720 + 721 ⋮ 57b. 210

2.850 − 327

7⋮ 31


33. Chứng minh rằng: a = b = c biết a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca


34. Cho A = x3 + y3 + z3 − 3xyza. Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì A = 0b. Điều ngược lại có đúng không?


35. Tìm các số tự nhiên n để:

a. n3(n − 3) − 5(3 − n) là số nguyên tố.

b. 2(n − 2) − n4(2 − n) là số nguyên tố.


PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC36. Phân tích thành nhân tử








a. x2 − 4xy + 4y2 b. 25a2b2 − c2

c. 81a2 + 18a + 1 d. (a − b)2 − 2(a − b)c + c2

a. 1212 − 212 b. 20152 − 20142

c. 1252 + 372 − 252 − 72

a. 8m3 + 12m2 + 6m + 1 b. (a + b)3 − a3 + b3

c. 8a3 − 12a2b + 6ab2 − b3 d. (a + b)3 − (a − b)3

a. A = 236 − 136 chia hết cho 360

b. B = 512 + 56 chia hết cho 650

37. Phân tích đa thức thành nhân tử


38. Tính nhẩm




40. Tính giá trị của biểu thức

a. A = x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3 biết x + 2y = − 5

b. B = 27y3 − 27y2x + 9yx2 − x3 biết y =13x


41. Chứng tỏ rằng


42. Tính giá trị của biểu thức

a. A = 26x2 + y(2x + y) − 10x(x + y) biết x = 0, 25y

( )






a. A =432 − 112

(36, 5)2 − (27, 5)2b. B =

973 + 833

180− 97.83

a. (2x + 1)2 − (x − 1)2 b. 9(x + 5)2 − (x − 7)2

c. 25(x − y)2 − 16(x + y)2 d. 49(y − 4)2 − 9(y + 2)2

b. B = 50y2 + x(x − 2y) + 14y(x − y) biết x + 6y = 9


43. Tính giá trị biểu thức




45. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì

a. (n + 3)2 − (n − 1)2 chia hết cho 8

b. (n + 6)2 − (n − 6)2 chia hết cho 24.


46. Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a. A = x2 + x2+ 4 x2 + x − 12

b. B = x2 + 4x + 82+ 3x x2 + 4x + 8 + 2x2


47. Tính giá trị của biểu thức:

A =168 − 1

(2 + 1) 22 + 1 24 + 1 28 + 1 216 + 1

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )






a. x2 − x − y2 − y b. x2 − 2xy + y2 − z2

c. 4x2 − y2 + 4x + 1 d. x3 − x + y3 − y

a. 5x − 5y + ax − ay

b. a3 − a2x − ay + xyc. xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz


48. Tính:

a. Cho x + y = 3 và x2 + y2 = 5 . Tính x3 + y3

b. Cho x – y = 5 và x2 + y2 = 15. Tính x3 − y3


49. Cho a2 + b2 = 1; c2 + d2 = 1; ac + bd = 0 . Chứng minh rằng ab + cd = 0.


50. Tìm các hệ số nguyên a, b, c, d sao cho đa thức x4 + ax3 + bx2 − 8x + 4 viếtđược dưới dạng bình phương của đa thức x2 + cx + d.


PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ51. Phân tích thành nhân tử:










a. x2 + 3x − 2x − 6 = 0 b. x2 + 6x − x − 6 = 0

c. x2 − 4x + 5x − 20 = 0 d. x3 − 10x2 + 2x2 − 20x = 0

a. x3z + x2yz − x2z2 − xyz2

b. x3 + x2y − x2z − xyz

c. a2x + a2y + ax + ay + x + yd. xa + xb + ya + yb − za − zb

a. a2 + 2ab + b2 − c2 + 2cd − d2

b. x2 − 4xy + 4y2 − x + 2y

c. z2 − (x − 1)2 + 2(x − 1) − 1

d. xz − yz − x2 + 2xy − y2

a. x2 + (a + b)xy + aby2 b. a2 − (c + d)ab + cdb2

c. ab(x2 + y2) + xy(a2 + b2) d. (xy + ab)2 + (ay − bx)2

53. Tính nhanh giá trị mỗi đa thức.

a. x2 − 2xy − 4z2 + y2 tại x = 6; y = − 4; z = 45

b. 3(x − 3)(x + 7) + (x − 4)2 + 48 tại x = 0, 5


54. Tìm x:











a. x(2x − 7) − 4x + 14 = 0 b. x(x − 1) + 2x − 2 = 0

c. x + x2 − x3 − x4 = 0 d. 2x3 + 3x2 + 2x + 3 = 0



a. a2x + aby − 2abx − 2b2y

b. a2mx − abmx + a2nx − abnx

c. xy(m2 + n2) − mn(x2 + y2)

d. a2(b − c) + b2(c − a) + c2(a − b)


59. Tìm x biết:


60. Với giá trị nào của x thì:

a. f(x) = x3 − x2 + 3x − 3 > 0

b. g(x) = x3 + x2 + 9x + 9 < 0

c. h(x) = 4x3 − 14x2 + 6x − 21 < 0

d. k(x) = x2(2x2 + 3) + 2x2 + 3 > 0


61. Chứng tỏ đa thức sau vô nghiệm:

a. f(x) = x2(x2 + 1) + x2(x + 3) + 3x + 3

b. g(x) = x2(x2 − x + 1) + 5x2 − 5x + 5


62. Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lẻ thì: A = n3 + 3n2 − n − 3 ⋮ 8






a. x2 − xy + 4x − 2y + 4 b. x2y − xy2 + x3 − y3

c. a2 − b2 − 2a − 2b d. x4 − 27x

a. a x3 − 3a x2 + 3a x − a b. x2 − a2 + 2ab − b2

c. 3a − 3b + a2 − 2ab + b2 d. 5a2 + 3(a + b)2 − 5b2


63. Cho x2 + y2 + z2 = 10. Tính giá trị biểu thức:

P = (xy + yz + xz)2 + (x2 − yz)2+ (y2 − xz)

2+ (z2 − xy)

2



a. a3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca)

b. (a + b + c)3 − a3 − b3 − c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a)


65. Cho a + b + c = 0; a2 + b2 + c2 = 14.Tính giá trị biểu thức: A = a4 + b4 + c4


PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP66. Phân tích đa thức thành nhân tử










a. 3x2 − 12y2 b. 5xy2 − 10xyz + 5xz2

c. x3 + 3x2 + 3x + 1 − 27z3 d. 4a2b2 − a2 + b2 − c22

a. (2x − 1)2 − 25 = 0

b. 8x3 − 50x = 0

c. (x − 2) x2 + 2x + 7 + 2 x2 − 4 − 5(x − 2) = 0

a. 29 − 1 ⋮ 73 b. 56 − 104 ⋮ 9




a. 3x2(a + b + c) + 36xy(a + b + c) + 108y2(a + b + c)

b. 3x3y − 6x2y − 3xy3 − 6xy2z − 3xyz2 + 3xy


70. Tính x, biết

a. 4x2 − 25 − (2x − 5)(2x + 7) = 0

b. 2(x + 3) − x2 − 3x = 0

c. x3 + 27 + (x + 3)(x − 9) = 0


71. Tìm x, biết




( )

( ) ( )

( ) ( )






a. y(x − 2) + 3x − 6 = 2 b. xy − x + 5y − 7 = 0

73. Tính nhanh

a. 2022 − 542 + 256.352

b. 6212 − 769.373 − 1482

c. 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 + 50


74. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn các đẳng thức sau:


75. Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 1680.


76. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì A = (2n − 1)3 − (2n − 1) luôn chiahết cho 24.


77. Chứng minh rằng giá trị mỗi biểu thức sau luôn luôn không âm với mọi giátrị của biến.

a. A = (x − y)2 z2 − 2z + 1 − 2(z − 1)(x − y)2 + (x − y)2

b. B = x2 + y2 z2 − 4z + 4 − 2(z − 2) x2 + y2 + x2 + y2


78. Chứng minh rằng với mọi số nguyên m thì

a. m3 − m ⋮ 6

( )( )( ) ( )

( )






b. m3 + 5m và m3 − 19m cũng luôn chia hết cho 6.


79. Cho x2 + y2 + z2 = 10 . Tính giá trị của biểu thức

P = (xy + yz + xz)2 + x2 − yz2+ y2 − xz

2+ z2 − xy

2


80. Chứng minh rằng nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0.


BÀI TOÁN ỨNG DỤNG81. Tính nhanh:a. 37, 5.6, 5 − 7, 5.3, 4 − 6, 6.7, 5 + 3, 5.37, 5

b. 452 + 402 − 152 + 80.45

c. 252 − 152

d. 872 + 732 − 272 − 132


82. Tính nhanh giá trị biểu thức:

a. M = x2 + 4y2 − 4xy tại x = 18; y = 4

b. N = 8x3 − 12x2y + 6xy2 − y3 tại x = 6; y = − 8

c. P = x4 − 12x3 + 12x2 − 12x + 111 tại x = 11


83. Tính nhanh:

( ) ( ) ( )






a. 2022 − 542 + 256.352 b. 6212 − 769.373 − 1482

c. 5 + 10 + 15 + . . . + 50

a. x2 − 9 = 2(x + 3)2 b. 4x2 − 4x + 1 = (5 − x)2

c. 4x2 − 8x + 4 = 2(1 − x)(1 + x)

a. A = n3 − 4n2 + 4n − 1 b. B = n3 − 2n2 + 2n − 1

a. A =432 − 112

(36, 5)2 − (27, 5)2b. B =

973 + 833

180− 97.83


84. Tính giá trị biểu thức sau:a. P = xy − 4y − 5x + 20 với x = 14; y = 5, 5

b. Q = x2 + xy − 5x − 5y với x = − 5; y = − 8c. M = (x − 1)(x − 2)(x − 3) + (x − 1)(x − 2) + (x − 1) với x = 5


85. Tìm x biết:


86. Tìm n ∈ N để giá trị các biểu thức sau là số nguyên tố:


87. Tính nhanh:


88. Chứng minh giá trị của mỗi đa thức sau luôn không âm với mọi giá trị củacác biến.

a. A = (x − y)2(z2 − 2z + 1) − 2(z − 1)(x − y)2 + (x − y)2

b. B = (x2 + y2)(z2 − 4z + 4) − 2(z − 2)(x2 + y2) + x2 + y2






a. 4x2 − 25 − (2x − 5)(2x + 7) = 0

b. x3 + 27 + (x + 3)(x − 9) = 0

c. 2x3 + 3x2 + 2x + 3 = 0

a. x2 + 3x − 18 = 0 b. 8x2 + 30x + 7 = 0

c. x3 − 11x2 + 30x = 0


89. Tìm x biết:


90. Tìm x biết:


91. Tìm nghiệm của đa thức:

a. f(x) = x3 + 6x2 + 11x + 6

b. g(x) = (x2 + 1). |x − 2| − x2 − 1


92. Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp biết tích của chúng là 120.


93. Chứng minh rằng các biểu thức sau là bình phương của một số nguyên với n ∈ Z.a. A = (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) + 1

b. B = n4 − 4n3 − 2n2 + 12n + 9








a. 3x2 − 8x + 4 b. x3 − x2 − 4

c. 3x3 − 7x2 + 17x − 5 d. x3 + 5x2 + 8x + 4

a. x3 − 7x − 6 b. x2 − 10x + 16

c. x2 + 6x + 8 d. x2 − 8x + 15

a. x4 + 4 b. 4x8 + 1

c. x2 − 8x − 9 d. x2 + 14x + 48

a. 4x4 − 21x2y2 + y4 b. x5 − 5x3 + 4x

c. x3 + 5x2 + 3x − 9 d. x16 + x8 − 2

94. Tìm n ∈ N để P = n3 − n2 − n − 2 là số nguyên tố.


95. Cho a + b + c = a3 + b3 + c3 = 1Tính giá trị biểu thức: A = a2015 + b2015 + c2015


PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH KHÁC96. Phân tích thành nhân tử












a. x2 + 3x − 18 = 0 b. 8x2 + 30x + 7 = 0

c. x3 − 11x2 + 30x = 0

a. x5 + x + 1 b. x8 + x + 1

c. x8 + x7 + 1


100. Tìm x, biết


101. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử



a. x2 + 3x + 1 x2 + 3x + 2 − 6

b. x2 + 2x2+ 9x2 + 18x + 20

c. x2 + 8x + 7 (x + 3)(x + 5) + 15



a. x4 − 6x3 + 12x2 − 14x + 3

b. 2x4 − 3x3 − 7x2 + 6x + 8


104. Phân tích đa thức thành nhân tửa. (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) − 24b. (4x + 1)(12x − 1)(3x + 2)(x + 1) − 4

( )( )( )( )






c. 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) − 3x2


105. Biết x3 − x = 6 . Tính giá trị của biểu thức sau, A = x6 − 2x4 + x3 + x2 − x


106. Cho x là số nguyên. Chứng minh rằng B = x4 − 4x3 − 2x2 + 12x + 9 là bìnhphương của một số nguyên.


107. Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng biểu thức M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1 là bình phương của một số nguyên.


108. Cho x, y, z là các số tự nhiên. Chứng minh rằng B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 là một số chính phương.


109. Chứng tỏ rằng đa thức A = x2 + 14+ 9 x2 + 1

3+ 21 x2 + 1

2− x2 − 31

luôn luôn không âm với mọi giá trị của biến x.


110. Chứng minh rằng nếu a4 + b4 + c4 + d4 = 4abcd với a, b, c, d là các sốdương thì a = b = c = d.

( ) ( ) ( )







hƯỚng dẪn sỬ dỤng sÁch - tilado.edu.vn · sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng...

Documents