hỌc viỆn nÔng nghiỆp viỆt nam thi h t h c k c 2014 - 2015 ... · cho hàm hai biến fxy x...

HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Đề số 0521

ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu

Câu I (2.5 điểm)

Cho ma trận:

1 21 21 22 1 1 1

m mm m

Am m

§ ·¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸© ¹

1) Tính định thức của ma trận A . 2) Biện luận theo m hạng của ma trận A .

Câu II (2.5 điểm)

Cho hàm hai biến 2 2( , ) ( ) x yf x y x y e� � �

1) Tính vi phân toàn phần của hàm số f tại điểm (2;1) 2) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số f .

Câu III (2 điểm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 21 ;4

y x x � 12

y x và 4y .

2) Tính tích phân suy rộng: 20 4 4 5

dxx x

�f

� �³

Câu IV (3 điểm)

Giải các phương trình vi phân sau:

1) ' ln 0y yyx x

§ ·� ¨ ¸© ¹

; 2) " 2 ' 3 sin3y y y x� � .

…………………………………………. Hết ….……………………………………….

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cán bộ ra đề Phạm Việt Nga

Duyệt đề Đỗ Thị Huệ


Đề số 0522



Cho ma trận:

1 2 2 22 12 12 1

a aA

a aa a

§ ·¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸© ¹

1) Tính định thức của ma trận A . 2) Biện luận theo a hạng của ma trận A.


Cho hàm hai biến 2 2( , ) ( ) x yf x y x y e � �

1) Tính vi phân toàn phần của hàm số f tại điểm (2;1) 2) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số f .


1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 24 ;y x x � y x và 5y � .

2) Tính tích phân suy rộng: 20 9 6 5

dxx x

�f

� �³

Câu IV (3 điểm)


1) 2 2' 0xyyx y

� �

; 2) " 4 ' 3 cos3y y y x� � .

…………………………………………. Hết ….……………………………………….




Đề số 0523



1) Giải hê phương trình: 6 3

2 3 7 52 8 5

x y z tx y z t

y z t

� � � ° � � � �®° � � � ¯

2) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận : 1 2 13 1 21 1 1

A�§ ·

¨ ¸ � �¨ ¸¨ ¸�© ¹

.


Cho hàm số ( , ) ( ) ln( )f x y x y x y � �

1) Tính vi phân toàn phần của hàm số f tại điểm (1;0) . 2) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số f .

Câu III (2 điểm).

Tính các tích phân:

34

14

2 11)(1 )x dx

x x��³ 2

1

2)4 8 5

dxx x

�f

� �³

Câu IV (3 điểm)


1) 2

' 0y yyx x

§ ·� � ¨ ¸© ¹

; 2) " 4 ' 3 ( 2)xy y y e x�� .

…………………………………………. Hết ….……………………………………….




Đề số 0525



Cho các ma trận: 1

2

3

1 2 1 1 2 01 1 , 2 1 3 , 0 ,1 0 1 1 0 1 0

m xA m B X x

xT

� � �§ · § · § · § ·¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ � ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸�© ¹ © ¹ © ¹ © ¹

1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A khi 2m � . 2) Tính C AB . Với điều kiện nào của m thì hệ phương trình CX T có nghiệm duy

nhất? Tìm nghiệm duy nhất đó của hệ.


1) Tính các đạo hàm riêng cấp 1 và cấp 2 của hàm số 2 2( , ) ln( )f x y xy x y � .

2) Cho hàm số ( ) arccos 1g x x � . Tìm miền xác định của hàm số g và tính vi phân

của hàm số này tại 12

x �


1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 1;y x � 213

y x và 3y .

2) Tính tích phân suy rộng:2

24 4 3dx

x x

�

�f � �³

Câu IV (3 điểm)


1) 3 2' 2y xy x y� ; 2) 2" 5 ' 6 ( 1)xy y y e x�� .

…………………………………………. Hết ….……………………………………….




Đề số 0527




2

3

1 2 12 1 , 2 ,

1 2 1

m xA m B X x

m x

� �§ · § · § ·¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ � ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸� �© ¹ © ¹ © ¹

1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A khi 1m . 2) Giải hệ phương trình AX B khi 1m � .


Cho hàm số 4 4 2 22 2 1z x y x y y � � � � �

1) Tính vi phân toàn phần của hàm số đã cho tại điểm (2;0) . 2) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số.


1) Tính độ dài cung của đường: ln(cos )y x với 6 3

xS Sd d .

2) Tính tích phân suy rộng: 20

arctan2

4

x

dxx

�f

�³

Câu IV (3 điểm)


1) 3 2' 4 2y xy x y� � ; 2) " 9 2cos3y y x� .

…………………………………………. Hết ….……………………………………….




Đề số 0528




2

3

1 2 12 1 , 2 ,

2 1 1

m xA m B X x

m x

�§ · § · § ·¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ � � ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸�© ¹ © ¹ © ¹

1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A khi 1m � . 2) Giải hệ phương trình AX B khi 1m .


Cho hàm số 4 4 2 22 2 1z x y x y x � � � � �

1) Tính vi phân toàn phần của hàm số đã cho tại điểm (2;1) . 2) Tìm các cực trị (nếu có) của hàm số.


1) Tính độ dài cung của đường: ln(sin )y x với 6 3

xS Sd d .


arcot 39 1

x dxx

�f

�³

Câu IV (3 điểm)


1) 3 2' 4 2y xy x y� � ; 2) " 6 ' 3sin 2y y x� .

…………………………………………. Hết ….……………………………………….




Đề số 0526




2

3

1 2 1 2 1 02 1 3 , 1 1 , 0 ,1 0 1 1 0 1 0

m xA B m X x

xT

� � �§ · § · § · § ·¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ � ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸�© ¹ © ¹ © ¹ © ¹

1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A khi 1m � . 2) Tính C AB . Với điều kiện nào của m thì hệ phương trình CX T có nghiệm duy

nhất? Tìm nghiệm duy nhất đó của hệ.


1) Tính các đạo hàm riêng cấp 1 và cấp 2 của hàm số � �2 2( , ) ln( )f x y x y x y � � .

2) Cho hàm số ( ) arcsin 1h x x � . Tìm miền xác định của hàm số h và tính vi phân của

hàm số này tại 12

x .


1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 2;y x � 212

y x và 4y


24 5 1dx

x x

�

�f � �³

Câu IV (3 điểm)


1) 3 2' 2 2y xy x y� � ; 2) 2" 5 ' 6 ( 1)xy y y e x� � � .

…………………………………………. Hết ….……………………………………….




Đề số 0524



1) Giải hê phương trình: 3 2 1

2 4 6 46 3

x y z tx y tx y z t

� � � ° � � �®° � � � ¯

2) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận: 1 2 1

2 1 11 3 1

A� �§ ·¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸�© ¹


Cho hàm số ( , ) ( ) ln( )f x y x y x y � �

1) Tính vi phân toàn phần của hàm số f tại điểm (1;0) . 2) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số f .


Tính các tích phân: 1 2

20

3 21)1

x x dxx x� �

� �³ 2

1

2)3 2 1

dxx x

�f

� �³

Câu IV (3 điểm)


1) 2' 02

x yyy x�

� �

; 2) " 5 ' 4 (3 1)xy y y e x�� .

…………………………………………. Hết ….……………………………………….



hỌc viỆn nÔng nghiỆp viỆt nam thi h t h c k c 2014 - 2015 ... · cho hàm hai biến fxy x...

Documents