hÌnh chÓp - upload.exam24h.com loai dang va phuong... · 1 Đăng kí học thêm toán tại...

PHÂN LOAI DANG VA

PHƯƠNG PHAP GIAI NHANH

Biên Hòa – ��y 10 ��ng 07 năm 2017 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

HINH CHOP

TẬP 01

1

Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018

1. Định nghĩa : Cho đa giác 1 2 nA A A và điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó .

Hình gồm n tam giác và đa giác 1 2 nA A A là hình chóp S. 1 2 nA A A .

• Tứ diện là hình chóp tam giác .

• Tứ diện đều là hình chóp tam giác có tất cả các cạnh bằng nhau

+ Thể tích khối chóp

S là diện tích đa giác đáy, h : là đường cao của hình chóp

Ví dụ : (Trích đề minh họa lần 3 – BGD-ĐT):

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt .

A. 6 .

B. 10 .

C. 12 .

D. 11.

2. Hình chóp đều :

• Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các

cạnh bên bằng nhau .

• Hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và

đường cao của nó qua tâm của đáy

( tâm đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp )

• Hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và

các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau .

h

S

B

A

C

H

O

CD

BA

S

Phần 01 : HÌNH CHÓP – KHỐI CHÓP

Gv cần file word xin liên hệ trực tiếp qua zalo – facebook – sđt : 0914449230

2


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHÓP ĐẶT BIỆT

Hình chóp tam giác đều

Hình chóp tam giác đều:

Đáy là tam giác đều

Các mặt bên là những tam giác cân

Đặc biệt: Hình tứ diện đều có:

Đáy là tam giác đều

Các mặt bên là những tam giác đều

Cách vẽ: Vẽ đáy ABC Vẽ trung tuyến AI

Dựng trọng tâm H Vẽ SH (ABC)

Ta có: SH là chiều cao của hình chóp

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là: SAH .

Góc mặt bên và mặt đáy là: SIH

Hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều:

Đáy là hình vuông

Vẽ SH (ABCD)

Ta có:

SH là chiều cao của hình chóp

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là: SAH .

Góc mặt bên và mặt đáy là: SIH

IH

DA

B C

S

A C

B

S

h

I

C

A

H

S

B

Các mặt bên là những tam giác cân

Cách vẽ:

Vẽ đáy ABCD

Dựng giao điểm H của hai đường chéo AC & BD

3


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Loại 1 : đáy là tam giác ABC

SA (ABC)

Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là: SBA

Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là: SCA

Loại 2 : đáy là hình vuông ABCC

SA (ABCD)

Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là: SBA

Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là: SCA

Góc giữa cạnh bên SD và mặt đáy là: SDA

TỈ SỐ THỂ TÍCH

MSC, ta có :

TỔNG HỢP LẠI MỘT SỐ HÌNH CƠ BẢN HAY GẶP TRONG ĐỀ THI (SƢU TẦM) HÌNH 1

Hình chóp S.ABC, SA vuông góc với đáy

Đáy là tam giác ABC . Đường cao SA .

Cạnh bên , , SB SC SA .

, SAB SAC là các tam giác vuông tại A .

Góc giữa cạnh SB với đáy ABC là góc SBA .

Góc giữa cạnh SC với đáy ABC là góc SCA .

DA

B C

S

C

B

A

S

A'

B' C'

A

C

B

S

M

B

A C

S

4


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Ví dụ minh họa Hình 1 : Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc mới mặt phẳng ABC ,

4AC AD a , 3AB a , 5BC a . Thể tích khối tứ diện ABCD là

A. 34a . B. 33a . C. 38a . D. 36a .

Hƣớng dẫn giải :Ta có 2 2 2 2 2 225 16 9BC a a a AC AB nên ABC vuông tại A .

21 1. .3 .4 6

2 2ABCS AB AC a a a .

Vậy 2 31 1. . .4 .6 8

3 3ABCD ABCV AD S a a a . Chọn C

HÌNH 2 Hình chóp tam giác đều S.ABC

Đáy là tam giác đều ABC .

Đường cao SG , với G là trọng tâm tam giác ABC .

Cạnh bên , , SA SB SC hợp với đáy một góc bằng nhau.

Góc giữa cạnh bên với đáy bằng SAG (hoặc , SCG SBG ).

Mặt bên , , SAB SBC SCA hợp với đáy một góc bằng nhau.

Góc giữa mặt bên với đáy là góc SMG .

Ví dụ minh họa Hình 2 : Cho hình chóp đều .S ABC có 2SA a ; AB a . Thể tích khối chóp

.S ABC là.

A. 3 3

12

a. B.

3

12

a. C.

3 11

12

a. D.

3 11

4

a.

Hƣớng dẫn giải :

Gọi I là trung điểm của BC , O là trọng tâm tam giác ABC .

Ta có tam giác ABC đều cạnh a nên 23

4ABCS a .

G M

B

A C

S

5


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 3

2AI a ;

2 3

3 3AO AI a .

Xét tam giác SAO vuông tại O có 2

2 2 2 334

3 3

aSO SA AO a a .

Vậy thể tích khối chóp .S ABC là 2 3

.

1 1 33 3 11. . .

3 3 3 4 12S ABC ABCV SO S a a a . Chọn C

HÌNH 3 Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật (hoặc hình vuông)

và SA vuông góc với đáy

Đáy là hình chữ nhật (hình vuông) ABCD .

Đường cao SA .

Cạnh bên , , , SB SC SD SA .

, , SAB SAC SAD là các tam giác vuông tại A .

Góc giữa cạnh SB với đáy ABCD là góc SBA .

Góc giữa cạnh SC với đáy ABCD là góc SCA .

Góc giữa cạnh SD với đáy ABCD là góc SDA .

Ví dụ minh họa Hình 3 : Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a .

Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 045 và

2 2SC a . Thể tích khối chóp .S ABCD bằng:

A. 3

3

a. B.

32

3

a. C.

32 3

3

a. D.

3 3

3

a.


Vì SA ABCD suy ra AC là hình chiếu vuông góc của

SC lên o, 45ABCD SC ABCD SCA .

SAC vuông tại A có: o 2.sin 45 2 2 . 2

2SA AC SC a a .

ABC vuông tại B có: 2 2 2 24 3BC AC AB a a a .

B

D

A

C

S

6


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 2. . 3 3ABCDS AB BC a a a .

Vậy 2 3

.

1 1 2 3. .2 . 3

3 3 3S ABCD ABCDV SA S a a a . Chọn C

HÌNH 4 Hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Đáy là hình vuông ABCD .

Đường cao SO , với O là giao điểm của AC và BD .

Cạnh bên , , , SA SB SC SD hợp với đáy một góc bằng nhau.

Góc giữa cạnh bên với đáy bằng SBO (hoặc , , SAO SCO SDO )

Mặt bên , , SAB SBC SCA hợp với đáy một góc bằng nhau.

Góc giữa mặt bên với đáy là góc SMG

Ví dụ minh họa Hình 4 (THPT Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam): Một hình chóp tứ giác

đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60 và diện tích xung quanh bằng 28a . Tính diện tích

S của mặt đáy hình chóp.

A. 24 3S a . B. 22 3S a . C. 24S a . D. 22S a .

Hƣớng dẫn giải : Gọi H là trung điểm của AB .

Vì .S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên

SH AB

OH AB

.

; ;SAB ABCD SH OH SHO (1).

Trong SOH vuông tại O , có

2.cos60

OHSH OH AB

Diện tích xung quanh của hình chóp

24. 2. . 2xp SABS S SH AB AB

Mà 28xqS a nên 2 22 8 2AB a AB a

MO

B

D

A

C

S

7


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Vậy diện tích đáy của mặt chóp là 2 24S AB a . Chọn C

Bài 1. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 2 .AB a AC a Cạnh bên SA

vuông góc với ABCD . Tính thể tích khối chóp .S ABCD trong các trường hợp sau:

a) Biết 3 .SA a b) Biết 5SB a . c) Biết góc giữa SC với mặt đáy bằng o60 .

Hƣớng dẫn giải

a) 2 2 2 24 3.BC AC AB a a a

Diện tích đáy: 2. 3ABCDS AB BC a

Đường cao: 3SA a

Thể tích khối chóp .S ABCD là:

2 3.

1 1. . . 3.3 3.

3 3S ABCD ABCDV S SA a a a

b) Diện tích đáy 2. 3ABCDS AB BC a

Đường cao 2 2 2 25 2 .SA SB AB a a a


2 3.

1 1 2 3. . . 3.2 .

3 3 3S ABCD ABCDV S SA a a a

c) Diện tích đáy 2. 3ABCDS AB BC a

Góc giữa SC với ABCD bằng góc o60SCA

3a

2a

aB

D

A

C

S

a 5

2a

aB

D

A

C

S

60o2a

aB

D

A

C

S

PHƢƠNG PH[ P TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Phƣơng pháp trực tiếp: Sử dụng trực tiếp công thức

Phƣơng pháp gián tiếp

Tính thể tích bằng cách chia nhỏ

Tính thể tích bằng cách bổ sung

Tính thể tích bằng tỉ số thể tích

B\ I TẬP MINH HỌA PHƯƠNG PHÁP CHUNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

8



SAC vuông tại otan .tan 60 2 3 .SA

A SCA SA AC aAC


2 3.

1 1. . . 3.2 3 2 .

3 3S ABCD ABCDV S SA a a a

Bài 2. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa SC với ABC

bằng o60 . Tính thể tích khối chóp .S ABC .


2 3.

4ABC

aS Góc giữa SC với đáy bằng o60SCG

3 2 3 3

.2 3 2 3

a a aCK CG

SGC vuông tại G , suy ra:

o o 3tan 60 .tan 60 . 3 .

3

SG aSG CG a

CG

Thể tích khối chóp .S ABC là: 2 31 1 3 3 .

. . .3 3 4 12

ABC

a aV S SG a

Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng .a Tính thể tích khối chóp .S ABCD

trong các trường hợp sau:

a) Biết cạnh bên 2SB a .

b) Biết góc giữa cạnh bên SB với đáy bằng o45 .

c) Biết góc giữa mặt bên SBC với đáy bằng o60 .


a) Diện tích đáy ABCD là 2.ABCDS a

ABCD là hình vuông 2

22 2

BD aBD a BO

SBO vuông tại 2

2 2 2 62 .

2 2

a aO SO SB OB a


3

2.

1 1 6 6. . . .

3 3 2 6S ABCD ABCD

a aV S SO a

b) Diện tích đáy ABCD là 2.ABCDS a

Góc giữa SB với đáy bằng góc o45SBO

Đường cao o 2.tan 45 .

2

aSO BO

60o

KG

B

A C

S

a 2

a

O

B

D

A

C

S

45oa

O

B

D

A

C

S

9


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Thể tích khối chóp .S ABCD là:

3

2.

1 1 2 2. . . .

3 3 2 6S ABCD ABCD

a aV S SO a

c) Diện tích đáy ABCD là 2.ABCDS a

Góc giữa mặt bên SBC với đáy bằng góc o60SIO

Đường cao o 3.tan 60 . 3 .

2 2

a aSO IO

Thể tích khối chóp .S ABCD là: 3

2.

1 1 3 3. . . .

3 3 2 6S ABCD ABCD

a aV S SO a

Bài 4. (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi) Cho khối tứ diện OABC với OA ,OB ,OC vuông

góc từng đôi một và OA a , 2OB a , 3OC a . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của hai cạnh

,AC BC . Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng.

A. 33

4

a. B. 3a . C.

32

3

a. D.

3

4

a.


Ta có thể tích 31 1. .

3 2OABCV OAOB OC a

(đvtt).

Ta có: . 1

. 4

OCMN

OCAB

V CM CN

V CACB

Vậy thể tích 31

4 4OCMN OABC

aV V (đvtt). Chọn D

Bài 5. (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi) hối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là

tam giác đều

A. Bát diện đều. B. h thập diện đều. C. Tứ diện đều. D. Thập nh diện đều.


Bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều. Nh thập diện đều có 20 mặt là các tam giác đều.

Tứ diện đều có 4 mặt là các tam giác đều.

600a

IO

B

D

A

C

S

3a

2a

a

N

M

C

O B

A

10


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Thập nh diện đều có 12 mặt là các ngũ giác đều. Chọn D

Bài 6. (THPT Chuyên Tuyên Quang) hối Cho khối chóp .S ABC , trên ba cạnh , , SA SB SC lần

lượt lấy ba điểm , , A B C sao cho 1

3 SA SA ,

1

3 SB SB ,

1

3 SC SC . Gọi V và V lần lượt là thể

tích của các khối chóp .S ABC và . S A B C . hi đó tỉ số V

V là

A. 1

3. B.

1

27. C.

1

9. D.

1

6.

Hƣớng dẫn giải: Ta có 1 1 1 1

. . . .3 3 3 27

V SA SB SC

V SA SB SCChọn B

Bài 7. (THPT Chuyên Tuyên Quang) Cho hình chóp đều .S ABCD có chiều cao bằng 2a và độ

dài cạnh bên bằng 6a . Tính thể tích khối chóp .S ABCD .

A. 38 2

3

a. B.

310 2

3

a. C.

38 3

3

a. D.

310 3

3

a.

Hƣớng dẫn giải: Ta có 2 2 2BO SA SO a . Vậy 4BD a , suy ra 2 2AB a .

Vậy 231 1 8 2

. .3 3 3

ABCD

aV S SO AB SO Chọn A

Bài 8. (THPT Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam

giác đều cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC và 3

3

aSA . Tính thể tích V của

khối chóp .S ABC .

A. 3

8

aV . B.

3

12

aV . C.

2

4

aV . D.

3

6

aV .

Hƣớng dẫn giải:

Vì ABC đều cạnh a 2 3

4ABC

aS .

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là 2 31 1 3 3

.3 3 3 4 12

ABC

a a aV SA S . Chọn B

Bài 9. (THPT Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam) Cho hình chóp .S ABC . Gọi M là trung điểm

cạnh SA và N là điểm trên cạnh SC sao cho 3SN NC . Tính tỉ số k giữa thể tích khối chóp .A BMN

và thể tích khối chóp .S ABC .

11



A. 3

8k . B.

2

5k . C.

1

3k . D.

3

4k .


Ta có: M là trung điểm SA nên . .A BMN S BMNV V

Ta có: .

.

1 3 3. .

2 4 8

S BMN

S BAC

V SM SN

V SA SC .

Vậy: A.

.

3

8

BMN

S BAC

Vk

V . Chọn A

Bài 10. (THPT Chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội) Cho khối chóp .S ABC có thể tích bằng 16 . Gọi M ,

N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA , SB , SC . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP .

A. 2V . B. 6V . C. 4V . D. 8V .


Ta có 3

.

.

1 1. .

2 8

S MNP

S ABC

V SM SN SP

V SA SB SC

Do đó .

162

8S MNPV .

Do M là trung điểm SA , ta có ( ,( )) ( ,( ))d A MNP d S MNP

Suy ra . 2AMNP S MNPV V . Chọn A.

Bài 11. (THPT Chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội) Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh

đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 .

A. 32 3

3V a . B. 34 3V a . C. 34 3

2V a . D. 34 3

3V a .


Gọi G là trung điểm của đoạn CD , dễ thấy

CD SG SCD

CD GO ABCD

SCD ABCD CD

.

Suy ra , 60SCD ABCD SGO

M

A

B

C

S

N

B

C

S

M

A

N

P

O

D

B C

S

G

12



600

600

a

S

B

A

C

Vậy, trong tam giác vuông SGO , ta có tan 60 3SO

SO aOG

.

Vậy thể tích khối chóp là 2 31 1 4 3. . 34

3 3 3SABCD ABCDV SO S a a a Chọn D.

Bài 12. (THPT Chuyên Thái Bình) Cho hình chóp đều .S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,

các cạnh bên tạo với đáy góc 45 . Diện tích toàn phần của hình chóp trên theo a là

A. 22 3a . B. 23 1 a . C. 24a . D. 23 1 a .


Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . hi đó SO ABCD .

Suy ra OB là hình chiếu của SB trên ABCD nên góc giữa SB và ABCD là o45SBO .

Ta có o

o

2 2cos 45 :

cos 45 2 2

BO BOSB a a

SB

Suy ra SB SA SC SD a

hay SAB , SBC , SCD , SDA là các tam giác đều cạnh a .

Diện tích toàn phần của hình chóp .S ABCD là

SAB SBC SCD SDA ABCDS S S S S S

2 2 2 2

2 23 3 3 31 3

4 4 4 4

a a a aa a . Chọn D.

Bài 13. (THPT Chuyên Phan Bội Châu– Nghệ An) Cho khối chóp .S ABC có đáy là tam giác

vuông tại A , ,SB ABC AB a , 30ACB , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là

60 . Tính thể tích V của khối chóp .S ABC theo .a

A. 33V a . B. 3V a . C. 32V a . D. 33

2

aV .

Hƣớng dẫn giải: Ta có tam giác ABC vuông tại A và

0 030 60 ; 2ACB ABC AB a BC a .

Vì SB ABC góc giữa SC và ABC chính là góc 060SCB .

Vậy đường cao của hình chóp 0.tan 60 2 3SB BC a

13



Thể tích hình chóp là 31 . . 3. 2 3. .

3 2 6

AB AC a a aV SB a Chọn B.

Bài 14. (THPT Chuyên Phan Bội Châu– Nghệ An) Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình chữ

nhật, ,SA ABCD 3AB a , 2AD a , 5 .SB a Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD theo .a

A. 28V a . B. 324V a . C. 310V a . D. 38V a .

Hƣớng dẫn giải: Ta có: .

1. .

3S ABCD ABCDV SA S

Xét tam giác vuông SAB có: 2 2 4SA SB AB a

Và 2. 6ABCDS AB AD a (ñvdt)

ên 2 3

.

1.4 .6 8

3S ABCDV a a a (ñvtt) Chọn D.

Bài 15. (THPT Chuyên Phan Bội Châu– Nghệ An) Cho tứ diện ABCD có ,AB ,AC AD đôi một

vuông góc với nhau, ,AB a ,AC b .AD c Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a , b , c

A. 2

abcV . B.

6

abcV . C.

3

abcV . D. V abc .

Hƣớng dẫn giải: Có : AB AC

AB ACDAB AD

Thể tích tứ diện ABCD là : 1.

3ABCD ACDV S AB

1 1. .

3 2AC AD AB

Hay 6

abcV Chọn B.

Bài 16. (THPT Chuyên ĐH Vinh– Lần 3) Cho hình chóp .S ABC có 2SC a và .SC ABC Đáy

ABC là tam giác vuông cân tại B và có 2AB a . Mặt phẳng đi qua C và vuông góc với

,SA cắt ,SA SB lần lượt tại ,D E . Tính thể tích khối chóp .S CDE .

A. 34

9

a. B.

32

3

a. C.

32

9

a. D.

3

3

a.

Hƣớng dẫn giải : Ta có .. .

.

. . .S CDES CDE S CAB

S CAB

V SD SE SD SEV V

V SA SB SA SB .

32

.

1 1 1 1 2. . . .2 . .2

3 2 3 2 3S CAB

aV SC BA BC a a .

A

B

C

D

A B

CD

S

3a

2a

5a

14



D

S

AC

B

E

2a

a 2

Xét SAC ta có 2 2

2

2 2 2

4 1.

4 4 2

SD SC aSC SD SA

SA SA a a

.

Ta có AB SBC AB CE CE SAB CE SB .

Tương tự xét SBC ta có 2 2

2

2 2 2

4 2.

4 2 3

SE SC aSC SE SB

SB SB a a

.

Vậy suy ra 3 3

.

1 2 2 2. .

2 3 3 9S CEF

a aV . Chọn C

Bài 17. (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm– Quảng Nam) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. hi đó thể tích của khối chóp bằng:

A. 3. 3

6

x. B.

3. 3

2

x. C.

3. 3

12

x. D.

3. 3

3

x.

Hƣớng dẫn giải 2 ; S 4. 2 .ABCD xq SCDS x S SI x

Theo yêu cầu bài toán thì 22 .SI x x SI x

22 2 2 3

4 2

xSO SI OI x x

321 1 3 . 3

. . .3 3 2 6

SABCD ABCD

xV SO S x x Chọn A

Bài 18. (THPT Chuyên Thái Nguyên) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

,a SA và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến

mặt phẳng .SAC

A. 3

6

a. B.

2

6

a. C.

3

2

a. D.

2

4

a.

Hƣớng dẫn giải: Gọi M là trung điểm của AB

và gọi AC cắt BD tại O .

Ta có

, 2

3,

d G SAC SG

SMd M SAC

2

, ,3

d G SAC d M SAC .

Gọi H là hình chiếu của M trên AC .

O

AD

B C

S

I

15



hi đó MH SAC nên 1 1 2

,2 4 4

ad M SAC MH BO BD .

Vậy 2 2 2

, .3 4 6

a ad G SAC . Chọn B.

Bài 19. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An) Cho tứ diện ABCD . Gọi 'B và 'C lần lượt là trung

điểm của AB và AC . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ' 'AB C D và khối tứ diện ABCD .

A. 1

4. B.

1

2. C.

1

6. D.

1

8.


Ta có: 1 1 1

2 2 4

AB C D

ABCD

V AB AC

V AB AC

.

Bài 20. (THPT Lƣơng Thế Vinh – Hà Nội) Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có đáy là hình

vuông cạnh 3 . Cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V .

A. 9 2

2V . B.

9 3

2V . C.

9 6

2V . D.

3 6

2V .

Hƣớng dẫn giải : Gọi O là giao của AC và BD suy ra

SO ABCD . Trong tam giác SAO có

3 2 3 6.tan .tan 60 .

2 2SO OA SAO

Diện tích đáy là 2 9.ABCDS AB

1 1 3 6 9 6. . .9 .

3 3 2 2ABCDV SO S Chọn C

Bài 21. (THPT Lƣơng Thế Vinh – Hà Nội) Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 1 là

A. 1.V B. 1.V C. 3

.12

V D. 2

.12

V


A

B

C

B

C

D

16


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Cách 1: + Gọi I là trung điểm CD , H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , ta có: ( )AH BCD .

+ Ta có:2 3

.3 3

BH BI

2 2 6.

3AH AB BH

Vậy 1 1 6 3 2

. . . .3 3 3 4 12

ABCD BCDV AH S

Cách 2: Có thể cho học sinh nhớ công thức: Thể tích khối tứ diện đều cạnh

a là 3 2

12

aV , thay 1a ta được

2.

12V

Chọn D

Bài 22. (THPT Lê Hồng Phong – Khánh Hòa) Hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy là hình thoi cạnh

bằng a , góc 60BAC , SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích hình chóp

.S ABCD bằng

A.3

2

a. B.

3

6

a. C.

3 3

2

a. D.

3

3

a.


Đáy là hình thoi cạnh a và có góc 60BAC nên ABC đều ,

2 23 32 2.

4 2ACBD ABC

a aS S

Góc giữa SC và đáy bằng 60 nên góc 60SCA

Suy ra tan 60 . 3.SA AC a

Vậy thể tích hình chóp .S ABCD là :

2 31 1 3. . 3

3 3 2 2ABCD

a aV S SA a Chọn A

Bài 23. (THPT Hoàng Hoa Thám – Khánh Hòa) Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy

bằng a và cạnh bên bằng 21

6

a. Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC .

A. 3 3

8

aV . B.

3 3

12

aV . C.

3 3

24

aV . D.

3 3

6

aV .

Hƣớng dẫn giải Gọi G là trọng tâm ABC

B

C

D

A

IH

17



2 23

3 2

a aAG SG SA AG

2 31 3 3. .

3 4 2 24

a a aV

Chọn C.

Bài 24. (THPT Hoàng Hoa Thám – Khánh Hòa) Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy

bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 060 . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC .

A. 1

2. B.

2

2. C.

7

2. D.

42

14.


0; 60SC ABCD SCO ,

02 6tan 60

2 2OC SO OC

Gọi I là trung điểm ,BC kẻ OH SI tại H

;OH SBC d O SBC OH

2 2 2

1 1 1 42

14OH

OH OI SO . Chọn D.

Bài 25. (THPT ISCHOOL NHA TRANG – Khánh Hòa) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy

bằng a và cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a .

A. 3 2

3

aV . B.

3 2

6

aV . C.

3 10

6

aV . D.

3

2

aV .

Hƣớng dẫn giải Gọi O là giao điểm của AC và BD .

Ta có 2

2

aAO 2 2 10

2

aSO SA AO

Do đó 3

.

1 10.

3 6S ABCD ABCD

aV SO S Chọn C.

B

A

C

D

S

O

18


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Bài 26. (THPT ISCHOOL NHA TRANG – Khánh Hòa) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là

hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm

của cạnh AD ; M là trung điểm đoạn thẳng CD ; cạnh bên SB hợp với đáy một góc O60 . Tính

thể tích V của khối chóp .S ABM .

A. 3 15

3

aV . B.

3 15

4

aV . C.

3 15

6

aV . D.

3 15

12

aV .


Ta có: 2 2 5

2

aBH AB AH

O 15tan 60

2

aSH BH

21 1

2 2ABM ABCDS S a

3

.

1 15.

3 12S ABM ABM

aV SH S . Chọn D.

Bài 27. Cho khối chóp .S ABCD , hỏi hai mặt phẳng SAC và SBD chia khối chóp .S ABCD thành

mấy khối chóp

A. 4. B. 3. C. 5. D. 2.

Hƣớng dẫn giải : Gọi O là giao điểm của AC và BD .

Mặt phẳng SAC và SBD chia khối chóp .S ABCD thành 4

khối chóp, là các khối chóp sau .S ABO , .S ADO , .S CDO , .S BCO .

Chọn A

Bài 28. Cho hình chóp .S ABC có tam giác SAB đều cạnh ,a tam giác ABC cân tại C . Hình chiếu

của S lên ABC là trung điểm của cạnh AB ; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30o . Thể tích

khối chóp .S ABC tính theo a là

A. 3 3

4

aV . B.

3 2

8

aV . C.

3 3

2

aV . D.

3 3

8

aV .

Hƣớng dẫn giải : 2 3

4SAB

aS .

M

S

D C

BA

H

a

a

30

H

A

B

C

S

19


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Gọi H là trung điểm AB .

( ) ( vi ( ) )`

CH ABCH SAB

CH SH SH ABC CH

.

2 3

332tan 30

tan 30 23

3

1 1 3 3 3. . . .

3 3 4 2 8

o

o

SABC SAB

aSH SH a

HCHC

a a aV S HC

Chọn D.

Bài 29. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh x . Góc tạo bởi mặt

bên và mặt đáy bằng 045 . Biết thể tích của khối chóp .S ABCD bằng 34

3a , biểu thức thể hiện mối

liên hệ giữa x và a là A. x a . B. 2x a . C. 4x a . D. 2x a .

Hƣớng dẫn giải :Gọi H là tâm của hình vuông ABCD .

Và K là trung điểm của BC . Suy ra BC SHK .

hi đó 0, , 45SBC ABCD SK KH SKH .

Suy ra SHK vuông cân tại H nên 2

xSH HK .

Ta có 3

2

.

1 1 4. . . .

3 3 3S ABCD ABCD

aV SH S SH x

32 3 31 4

. . 8 23 2 3

x ax x a x a . Chọn B.

20


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 C]U H ỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 01 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a thì thể

tích V của khối chóp là

A. 3a 6

9B.

3a 2

6 C.

3a 5

3D.

3a 6

2

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Vận dụng 1 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng 3a thì

thể tích V của khối chóp là

Vận dụng 2 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng 5a

thì thể tích V của khối chóp là

Vận dụng 3 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng 2 7a

thì thể tích V của khối chóp là

Vận dụng 4 : Một hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6. Thể tích cả khối chóp này gần

bằng số nào dưới đây nhất?

A. 46 B. 48 C. 52 D. 50

Vận dụng 5 (Trích đề thi thử Chuyên Hạ Long – 2017) : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy

bằng cạnh bên và bằng 2 .a Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. 3 2

.4

aB.

34 2.

3

aC.

3 3.

12

a D.

3 2.

6

a

Câu 02 (TRƢỜNG AMSTERDAM – Giữa học kì 1) : Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là

A. 3

3

a B. 3

2 3

a C. 3 2

12

a D. 3a

21


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 ♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Vận dụng 1 : Thể tích khối tứ diện đều cạnh 2a là

Vận dụng 2 : Thể tích khối tứ diện đều cạnh 4a là

Vận dụng 3 : Thể tích khối tứ diện đều cạnh a 2

2 là

Câu 03 : a/ Cho tứ diện OABC có , ,OA OB OC đôi một vuông góc, 1OA , 1OB , 2OC . Khoảng

cách từ O đến mặt phẳng ABC là

A. 1

.3

B. 1. C. 2

.3

D. 10

.5

b/ Cho tứ diện ABCD có , ,AB AC AD đôi một vuông góc và AC AB a , 2AD a . Khoảng

cách từ A đến BCD là

A. 10

.2

aB.

5.

2

aC.

2.

5

aD.

10.

5

a

c/ (THPT lục Ngạn Số 3) : Cho tứ diện OABC có , ,OA OB OC đôi một vuông góc.

3, 4, 5OA OB OC . Tính khoảng cách từ O đến ( )ABC ?

A.60

469. B.

30

91. C.

60

769. D.

12

61.

d/ (THPT Minh Hà – Giữa kì 1) : Cho hình chóp .S ABC có , ,AB AC SA đôi một vuông góc với nhau,

2AB a , 4AC a , 6SA a . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD .

A. 38V a B. 348V a C. 372V a D. 324V a

e/ (THPT Chuyên Quốc Học Huế) : Cho khối chóp .O ABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một

vuông góc với nhau. Biết 1OA , 2OB và thể tích của khối chóp .O ABC bằng 3 . Tính OC .

A. 3

2. B.

9

2. C. 9 . D. 3 .

22



<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 04 : a/ Cho hình chóp đều S.ABC có 2 ;SA a AB a . Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. 3a 3

12 B.

3a 11

12C.

33a 2

2 D.

3a 3

214

b/ Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ?

A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Hình lập phương. D. Lăng trụ lục giác đều

c/ (TRƢỜNG AMSTERDAM – Giữa học kì 1) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a và ( ), 2 .SA ABCD SA a Thể tích của khối chóp S.ABC là

A. 3

4

a B. 3

3

a C. 32

5

a D. 3

6

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

23


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Câu 05 : Khối chóp S.ABC có thể tích bằng 120. M là trung điểm của SC và là trung điểm của

BM. Thể tích khối chóp N.ABC bằng bao nhiêu

A. 30 B. 40 C. 60 D. hông tính được.

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 06 a/ (Trích đề thi thử Chuyên Hạ Long – 2017) : Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh

bằng ,a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy 3.SA a Tính thể tích khối chóp . .S BCD

A. 3 3

.3

aB.

3 3.

6

aC.

3 3.

4

aD.

3 3.

2

a

b/ (Trích đề thi thử Chuyên Lê Hồng Phong – 2017) : Đáy của hình chóp .S ABCD là một hình

vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a . Thể tích khối tứ

diện .S BCD bằng:

A. 3

4

a. B.

3

8

a. C.

3

3

a. D.

3

6

a.

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 07 : a/ Một hình chóp tam giác có các cạnh bên đều bằng 12; cạnh đáy bằng 6, 8, 10. Thể tích

của khối chóp này bằng bao nhiêu A. 1198 B. 11912 C. 11916 ; D. hông tính được.

24


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 b/ Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng 3a . Tính chiều cao h

của hình chóp đã cho.

A. 3

6

ah . B.

3

2

ah . C.

3

3

ah . D. 3h a .

c/ Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâmO , độ dài cạnh đáy bằng a, góc

60BAC . SO vuông góc mặt phẳng ABCD và 6SO a . Tính thể tích khối chóp .S ABC ?

A. 3 2

4

aB.

33 2

2

aC.

3 2

2

aD.

33 2

4

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 08 : a/ Cho khối chóp .S ABC có ,SA ABC tam giác ABC vuông tại B , , 3. AB a AC a

Tính thể tích khối chóp .S ABC biết rằng 5SB a

A. 3 2

3

aB.

3 6

4

aC.

3 6

6

aD.

3 15

6

a

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

25


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 b/ (Chuyên KHTN – 2017) : Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của

khối chóp đó bằng

A. 3 3

3

a. B.

3 2

4

a. C.

3 2

2

a. D.

3 2

3

a.

c/ (Chuyên Thái Bình – 2017) : Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA

vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 060 ,tính thể

tích khối chóp .S ABCD .

A. 33

6

a. B. 33a . C.

32

3

a. D.

36

3

a.

d/ (THPT Lục Ngạn số 3 – Bắc Ninh – 2017) : Hình chóp .S ABCD có đường cao là SA , đáy hình

chữ nhật, 3 , 4AB a BC a , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 045 . Thể tích khối chóp .S ABCD

là

A.312

5

a. B. 320a . C. 310a . D. 310 2a .

e/ (THPT Lục Ngạn số 3 – Bắc Ninh – 2017) : Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều

cạnh 2 3a . SA vuông góc với mặt phẳg đáy, SB tạo với đáy góc 060 . Thể tích khối chóp .S ABC

là:

A. 4

313 3aB.

4

33aC. 6 33a D.

4

31 3a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

26


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 09 (THPT Lục Ngạn số 3 – Bắc Ninh) : Cho khối chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều

cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết

3SC a : A. 32 6

9

aB.

3 6

12

aC.

3 3

4

aD.

3 3

2

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 10 : Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Thể tích khối chóp là

A. 3 3

12

aB.

3 3

4

aC.

3 3

6

aD.

3 2

12

a

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

27



<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 11 : Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông

góc với đáy ABC và SB hợp với mặt đáy một góc 60o. Thể tích khối chóp là

A. 3 6

24

aB.

3 3

24

aC.

3 6

8

aD.

3 6

48

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 12 : a/ Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy

ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Thể tích khối chóp là

A. 3 3

8

aB.

3 3

12

aC.

3

4

aD.

3 3

4

a

b/ (THPT Lục Ngạn số 3) : Cho hình chóp .S ABCD đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA

vuông góc đáy ABCD và mặt bên SCD hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp

.S ABCD .

A.32 3

3

a. B.

3 3

3

a. C.

3 3

6

a. D. 3 3a .

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

28



<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 13 : a/ Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy

ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. 3 3

3

aB.

32 3

3

aC.

3 3

6

aD. 3 3a

b/ (THPT Chuyên Lê hồng Phong – 2017) : Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh

bằng a , SA vuông góc với đáy, mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 45 . Tính thể tích khối

chóp .S ABC .

A. 3

8

a. B.

32

6

a. C.

33

18

a. D.

3

27

a.

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

29


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Câu 14 : Cho khối chóp .S ABCD có đay ABCD là hình chữa nhật tâm O , 2 2 , AC AB a SA

vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết 5SD a

A. 3 5

3

aB.

3 15

3

aC. 3 6a D.

3 6

3

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 15 : Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng ,SAB SAD cùng

vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết 3SC a

A. 3 3

9

aB.

3 3

3

aC. 3a D.

3

3

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 16 : Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật 2 , AD a AB a . Gọi H là trung

điểm của AD , biết SH ABCD . Tính thể tích khối chóp biết 5SA a .

A. 32 3

3

aB.

34 3

3

aC.

34

3

aD.

32

3

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

30



<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<

Câu 17 : Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm cạnh AB

biết SH ABCD . Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB đều

A. 32 3

3

aB.

34 3

3

aC.

3

6

aD.

3

3

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<

Câu 18 : a/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a và tạo với đáy một góc 600. Thể

tích khối chóp là A. 3a 6

9B.

3a 2

12 C.

3a 6

6D.

3a 6

3

b/ (THPT Lê Quý Đôn – Bình Phƣớc) : Cho khối chóp đều .S ABCD . 6BD a , góc giữa cạnh

bên và mặt đáy bằng 060 . Thể tích khối chóp .S ABCD là:

31



A. 3 2

2

aB.

33 2

2

aC.

33 6

2

aD.

32 3

2

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 19 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a và mặt bên hợp với đáy góc 300 .

Thể tích khối chóp là

A. 3a 2

18B.

3a 2

12 C.

3a 3

18D.

3a 3

9

b/ (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định) : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và

mặt bên tạo với đáy một góc 045 . Thể tích khối chóp tứ giác đều bằng:

A. 3

6

aB.

3

9

aC.

34

3

aD.

32

3

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 20 (Đề minh họa lần 01) : Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2SA a . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD :

A. 3 2

6

aV B.

32

4

aV C. 32V a D. 32

3V a

32



<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 21 : a/ Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a và cạnh bên hợp với cạnh đáy góc 300. Thể

tích của khối chóp là A. 3a 2

6B.

3a 3

9 C.

3a 3

12D.

3a 3

36

b/ (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định) : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy

bằng a, thể tích khối chóp bằng 3

3 2

a. Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy.

A. 030 B. 060 C. 075 D. 045

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

33


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Câu 22 : Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a . Khoảng cách từ một đỉnh của đáy đến mặt

bên đối diện là a 2

2 . Thể tích của khối chóp là

A. 3a 2

24B.

3a 3

9 C.

3a 3

12D.

3a 3

36

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 23 : Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy. Biết 0BAC 120 . Thể tích của khối chóp này là

A. 3a 2

24B.

3a 3

9 C.

3a 3

12D.

3a 2

36

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 24 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy và đáy ABCD là hình vuông cạnh

a, góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là 600 . Thể tích của khối chóp là

A. 3a 2

24B.

3a 6

6 C.

3a 11

6D.

3a 2

36

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

34



<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 25 : Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD . Tính thể tích V

của khối chóp .AGBC . A. 3V . B. 4V . C. 6V . D. 5V .

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 26 : Đáy của một hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với

đáy và có độ dài bằng a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng

A. 3a

4B.

3a

2 C.

3a

6D.

3a

8

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 27 : Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc

của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC, mặt phẳng (SAC) tạo với (ABC) góc 600 .

Thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A. 3a

4B. Đáp án khác C.

3 6

6

aD.

3a 3

8

35



<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 28 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC

tạo với đáy một góc 450. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

A. 3a 2

6B. Đáp án khác C.

3a 2

3D.

3a 2

5

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 29 : Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với đáy, góc

ACB= 600, BC=a , SA=a. 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh SB Tính thể tích khối tứ diện M.ABC

A. 3a 2

6B.

3

4

a C.

3a 2

3D.

3a 2

5

36



<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 30 : a/ Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam

giác đều cạnh a và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích khối chóp

.S ABC .

A. 3 3

24

a. B.

3 3

8

a. C.

2 3

24

a. D.

2 3

8

a.

b/ (THPT Chuyên Lê hồng Phong – 2017) : Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều;

mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S ,

3SA a , SB a . Tính thể tích khối chóp .S ABC .

A. 3

3

a. B.

3

2

a. C.

3

4

a. D.

3

6

a.

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

37



<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 31 (THPT Lục Ngạn 1 – Bắc Ninh) : Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh 2 3a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích

của khối chóp .S ABCD là:

A. 312a B.14a 3 C. 315a D. 317a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 32 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = 3a

2, hình chiếu vuông

góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp

S.ABCD

A. 3a

3B.

3a 3

24 C.

3a

6D.

3a 3

12

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 33 : Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2AB a AD a . Cạnh bên

SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 060 .Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD .

38



A. 34 3

3

aB.

3a 3

24 C.

3a

6D.

3a 3

12

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 34 : Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2AB a AD a . Cạnh bên

SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 060 .Tính theo a khoảng cách từ điểm C đến

mặt phẳng SBD

A. 3

3

aB.

3

2

a C.

3a

6D.

3a 3

12

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

< <<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 35 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích

đáy . hi đó thể tích của hình chóp bằng ?

A. 3 3

12

aB.

3 3

3

a C.

3 3

2

aD.

3 3

6

a

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

39



<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 36 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Bình Định) : Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác

vuông tại , , 3,B AB a BC a SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và ABC bằng

060 . Thể tích khối chóp .S ABC bằng:

A. 33a . B. 3 3a . C. 3a . D. 3 3

3

a .

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 37 : a/ Trong các hình dưới đây hình nào là khối đa diện

A. . B. . C. . D. .

b/ Khối chóp tam giác đều SABC với cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a có thể tích là:

A. 3 3

12

aB.

3 11

11

a C.

3 11

12

aD.

3

11

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

40


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Câu 38 : a/ Cho hình chóp .S ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. 9BC m , 10AB m ,

17AC m . Biết thể tích khối chóp .S ABC bằng 372m . Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt

phẳng ( )SBC .

A. 24

5h m . B.

42

5h m . C. 34h m . D.

18

5h m .

b/ Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm.

Thể tích của hình chóp đó bằng :

A. 36000cm B. 36213cm C. 37000cm D. 37000 2cm

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 39 : Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a . Cạnh bên

2SA a , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC .

a/ Chọn đáp án đúng

A. 6

3

aSM B. ∆SAC cân

C. ∆SAC đều D. 2

4 ABC

aS

b/ Thể tích khối chóp .S ABC theo a là

A. 3 6

12

aB.

3 6

6

a C.

3 6

8

aD.

3

11

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

41



<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 40 (TRƢỜNG AMSTERDAM – Giữa học kì 1) : a/ Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V với

đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Thể tích của

khối chóp S.AECF là:

A. 2

VB.

4

VC.

3

VD.

5

V

b/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Tỉ số

.

.

S CMN

S CAB

V

Vlà: A.

1

3B.

1

8C.

1

2D.

1

4

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 41 a/ (Đề thi THPT Quốc gia 2017) : Cho khối chóp .S ABC có SA vuông góc với đáy, 4SA , 6AB ,

10BC và 8CA . Tính thể tích V của khối chóp .S ABC .

A. 24V . B. 32V . C. 192V . D. 40V .

b/ (TRƢỜNG AMSTERDAM – Giữa học kì 1) : Cho hình tứ diện ABCD có 5,DA BC

3, 4.AB AC Biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

A. 10V B. 20V C. 30V D. 60V

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

42



<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 42 : Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O , SA vuông góc với

mặt phẳng ABCD và SA a .


A. 2

ABCDS a B.3

.V3

S ABCD

a

C. góc giữa SC và đáy là SCA

D. Cả A, B, C đều đúng.

b/ Tan của góc giữa SC với mặt phẳng SAD .

A. 1 B.2

2 C. 2 D. 3

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 43 : Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh bên SA vuông

góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc 60 .

a/ Thể tích của khối chóp .S ABCD theo a là

A. 3

.

3

3S ABCD

aV B.

3

.

3

6S ABCD

aV

C. 3

.

3

8S ABCD

aV D. Cả A, B, C đều sai

43


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 b/ Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBC

A. 3

, .4

a

d D SBC B. 3

, .3

a

d D SBC

C. 3

,2

a

d D SBC D. , d D SBC a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 44 : Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh vuông góc với

đáy, góc giữa với đáy bằng .

a/ Thể tích của khối chóp là

A. 3 3

6

aB.

3a 6

3C.

3 6

4

aD.

3 2 3

9

a

b/ Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

A.41

.7

aB.

42.

7

a C.

3

7

aD.

21.

7

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

.S ABCD ABCD a SA

SC 060

.S ABCD

I SB S ADI

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

44


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Câu 45 (đề minh họa lần 3 – BGD-ĐT) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA

vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 030 . Tính thể tích V của khối

chóp S.ABCD.

A. 36

18

aV B. 33V a C.

36

3

aV D.

33

3

aV

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 46 : Cho hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh . Góc giữa mặt

bên với mặt đáy bằng .

a/ Thể tích khối chóp .

A. 39a

2 B.

37a

2C.

35a

2 D.

3a 3

24

b/ Gọi lần lượt là hai điểm trên cạnh sao cho , . Tính thể tích

khối chóp

A. 33a 3

2B.

3a 3

216C.

33a 2

2 D.

3a 3

214

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

.S ABC ABC a

060

.S ABC

, M N , SA SC 2AM SM 2CN SN

.S BMN

45


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Câu 47 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đáy. Biết diện tích của tam giác SAB là 29 3 cm . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. 336 3V cm B. 350 3V cm

C. 39 3V cm D. 372 3V cm

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 48 :

a/ Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Phát biểu nào sau đây là đúng.

A. Hình chóp S.ABC là hình chóp đều.

B. Hình chiếu của S trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C. Hình chiếu của S trên (ABC) là trung điểm của cạnh BC

D. Hình chiếu của S trên (ABC) là trọng tâm của tam giác AB

b/ Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và có tâm O , h là chiều cao của khối

chóp. Xét các mệnh đề: Thể tích khối chóp 2

1. : .S ABCD V a h (I)

Thể tích khối chóp 2

2

1. : .

12S AOB V a h (II)

Mệnh đề nào đúng

A. (I) đúng, (II) sai B. (I) sai, (II) đúng C. Cả (I) và (II) đều đúng D. Cả (I) và (II) đều sai.

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

46


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Câu 49 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AB 5 3 dm, AD 12 3 dm, SA (ABCD) . Góc giữa SC và đáy bằng 030 . Thể tích khối chóp

S.ABCD. A. 3

780 dm B. 3

800 dm C. 3

860 dm D. 3

900 dm

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 50 : a/ Cho tứ diện ABCD có thể tích của khối ABCD bằng 126, hai tam giác ABC và ABD có diện

tích cùng bằng 21. M là một điểm thuộc cạnh CD và d1, d2 là khoảng cách từ M tới mặt phẳng

(ABC) và (ABD). Giá tr (d1 + d2) bằng:

A. 18 B. 20 C. 22 D. 24

b/ Cho khối chóp .ABCS , trên ba cạnh , ,SA SB SC lần lượt lấy ba điểm ', 'A B và 'C sao cho:

1 1' ; '

5 6SA SA SB SB và

1'

7SC SC . Tỉ số thể tích giữa khối tứ diện . ' ' 'S A B C và .S ABC bằng

A. 1

420B.

1

630C.

1

210D.

107

210.

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

47


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Câu 51 : Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích toàn phần của hình

chóp là:

A. 21 2 a B. 21 3 a C. 231

2a

D. 21 2 3 a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 52 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng

(MBC) chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần trên và dưới là:

A.3

8 B.

3

5 C. 1 D.

5

8

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

.S ABCD

SAC , SC SD M

N . Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng . Thể tích khối chóp .S ABMN bằng:

A. 3 3

8

a. B.

33 3

16

a. C.

3 3

4

a. D.

3 3

16

a.

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 53 (Đề thi THPTQG 2017) : Cho hình chóp đều có độ dài cạnh đáy bằng . Gọi là

trọng tâm tam giác . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh lần lượt tại và

48



<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 54 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , đường cao của hình chóp bằng

3

2

a. Góc giữa mặt bên và đáy bằng

A. 030 B. 060 C. 045 D. Đáp án khác

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 55 : Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC, trên đường thẳng (d) vuông góc với (P) tại A, lấy

hai điểm M, N khác phía đối với (P) sao cho ( ) ( )MBC NCB . Trong các công thức

(I). 1

.3

MBCV NB S ; (II). 1

MN.3

ABCV S ; (III). 1

MC.3

NBCV S ,

thể tích tứ diện MNBC có thể được tính bằng công thức nào ?

A. I B. II C. III D. Cả A, B, C

49



<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 56 : Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng SABCD là chóp

tứ giác đều. Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của nó bằng 39a 2

V2

A. a B. 2a C. 3a D. 4a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 57 : Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng cách từ chân

đường cao của chóp đến mặt bên bằng a. Tính thể tích hình chóp

A. 3 3

3

aB.

3 5

2

aC.

38 3

3

aD. 33 3a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 58 : Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60o.

Tính thể tích hình chóp.

50



A. 3 3

8

hB.

3

4

hC.

3 3

3

hD.

3 2

12

h

Câu 45 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và oASB 60 . Tính thể tích hình chóp

A.3 2

6

aB.

3 2

3

aC.

3 3

3

aD.

3 3

6

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 59 (Đề thi THPTQG 2017) : Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông

góc vơi đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2

2

a. Tính thể tích của khối chóp

đã cho A. 3

2

a. B.

3

3

a. C. 3a . D.

33

9

a.

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

51


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Câu 60 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB = AC = a, 0BAC 120 . Mặt bên

(SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp

S.ABC

A. 3

8

aB. 3a C.

3

2

aD. 32a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 61 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600


A. 0SCA 60 B. SA a 6

C. 3

S.ABCD

a 6V

3 D. Cả A, B, C đều đúng

b/ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AMN và

S.ABD.

A. .

.

2

8S AMN

S ABD

V

VB. .

.

2

3S AMN

S ABD

V

V

C. .

.

2

9S AMN

S ABD

V

VD. Đáp án khác

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

52



<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 62 : Cho hình chóp S.ABC có AB = 6a, AC = 8a, BC = 10a ; mặt bên (SBC) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp này là

A. 325 3a B. 320 3a C. 340 3a D. Đáp án khác

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 63 : Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với

đáy và 6

2SA a .

a/ Khoảng cách x từ điểm A đến mp(SBC)

A. 2

x2

a

B. 3

x2

a

C. x 3 a D. x 2 a

b/ Thể tích khối chóp S.ABC

A. 3 2

2

aB.

3 3

2

aC.

3 2

8

aD.

3 3

8

a

c/ Diện tích tam giác SBC.

A. 2 2

8

aB.

2 3

2

aC. 23

4a D.

2 3

8

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

53



<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 64 (THPT Chuyên Thái Bình – 2017): Một kim t tháp ở Ai C p được ây d ng vào khoảng

2500 trước Công nguyên. im t tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao150 m , cạnh

đáy dài 220 m . Diện tích ung quanh của kim t tháp này là:

A. 22200 346 m . B. 24400 346 m . C. 32420000 m . D. 21100 346 m

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 65 : Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc . Cạnh bên

vuông góc với đáy và tạo với đáy một góc .Thể tích khối chóp

.

A. 3 3a B. 3

2

aC. 32a D.

3 2

4

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

.S ABCD ABCD a0120BAD

SA ABCD SD ABCD 060

.S ABCD

54


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Câu 66 : Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và , . Hình

chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy là trung điểm của đoạn thẳng và .

Thể tích khối chóp .

A. 3 3a B. 3

2

aC. 32a D.

3 2

4

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 67 : Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác cân tại

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, .

a/ Thể tích khối chóp .

A. 3 3a B. 3

6

aC.

3 15

5

aD.

3 15

6

a

b/ Gọi là trung điểm của . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng là

A. 465

62

aB.

465

6

aC. 465a D.

465

4

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

.S ABC ABC B .S ABC 2AC a

S H AC 3SH a

.S ABC

.S ABCD ABCD a SAB S

2SA a

.S ABCD

I AB SAC

55


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Câu 68 (Đề minh họa lần 01) : Cho tứ diện ABCD có các cạnh ,AB AC và AD đôi một vuông góc với

nhau: 6 , 7AB a AC a và 4AD a . Gọi , ,M N P tương ứng là các trung điểm các cạnh , ,BC CD DB

Tính thể tích V của tứ diện .AMNP

A. 37

2V a B. 314V a C. 328

3V a D. 37V a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 69 : Một hình chóp tứ giác đều có tổng diện tích các mặt bên bằng 72, mặt bên tạo với đáy

một góc bằng o60 . Thể tích khối chóp này gần bằng số nào dưới đây nhất?

A. 60 B. 62 C. 64 D. 66

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 70 : Một hình chóp tứ giác đều có đường cao bằng 5, khoảng cách hai trọng tâm của hai mặt

bên kề nhau bằng 4. Thể tích khối chóp này bằng:

56


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 A. 100 B. 110 C. 120 D. không tính được

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 71 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nh t, ; D 2a; 3AB a A SA a . M là điểm

trên SA sao cho 3

3

aAM . S.BCMV ?

A. 32 3

9

aB.

32 3

5

aC.

3 3

6

aD.

3 3

9

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

57


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Câu 72 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung

điểm của SB, SD. Tỷ số thể tích A.OHK

S.ABCD

V

V bằng

A. 1

8B.

1

6C.

1

4D.

1

12

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 73 : Cho khối lăng trụ có thể tích V, chiều cao h, diện tích đáy là S. Diện tích đáy tính theo S là

bao nhiêu nếu giữ nguyên thể tích V và chiều cao h tăng lên 3 lần?

A. 1

S2

B. 3S C. S D. 1

S3

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 74 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC2

a. Tam giác ∆SAB đều cạnh

a và nằm trong mp vuông góc với đáy. Biết 2

ΔSAB

39S

16

a. Khoảng cách từ C đến mp(SAB):

A. 39

12

aB.

39

2

aC. 39a D.

39

13

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

58



<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 75 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn AB = 2AD = 2CD và SA (ABCD). Gọi O = AC BD. hi đó góc hợp bởi SB và mặt phẳng (SAC) là:

A. BSO B. BSC C. DSO D. BSA

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 76 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông bằng a.

Mặt phẳng (SAB) vuông góc đáy. Biết diện tích tam giác SAB bằng 21

2a . hi đó, chiều cao hình

chóp bằng

A. a B. 2

a C.

3

aD.

2

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 77 : a/ Cho hình chóp tam giác .S ABC với ,S ,SA B SC đôi một vuông góc và SA SB SC a .

hi đó, thể tích khối chóp trên bằng:

59



A. 3

6

aB.

3

9

aC.

3

3

aD.

32

3

a

b/ Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450. Gọi M,

N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD. Thể tích khối tứ diện AMNP bằng

A. 3

36

aB.

3

18

aC.

3

48

aD.

32

9

a

c/ Cho hình chóp .S ABC có SA ABC . Tam giác ABC vuông tại A và , ,SA a AB b AC c . Khi

đó thể tích hình chóp bằng:

A. abc B. 1

2abc C.

1

3abc D.

1

6abc .

d/ Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và có độ dài lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm.

hi đó khoảng cách từ O đến mp(ABC) là

A. 11

6cm B.

7

6cm C.

6

7cm D.

5

6cm .

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 78 : Kim T Tháp ở Ai C p có hình dáng của khối đa diện nào sau đây

A. Khối chóp tam giác đều B. Khối chóp tứ giác

C. Khối chóp tam giác D. Khối chóp tứ giác đều

Câu 79 : Thể tích khối chóp có diện tích đáy là 3B và chiều cao h là:

A. 1

V Bh3

B. V Bh C. 1

V Bh2

D. V 3Bh

Câu 80 : Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:

A. Hai mặt. B. Ba mặt.

C. Bốn mặt. D. Năm mặt.

Câu 81 : Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy uống 1

3 lần thì

thể tích khối chóp lúc đó bằng:

A. 9

V B.

6

V C.

3

V D.

27

V

60


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Câu 82 : Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và

D. Bằng hai mặt phẳng MCD và NAB ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện:

A. AMCN, AMND, AMCD, BMCN

B. AMCD, AMND, BMCN, BMND

C. AMCD, AMND, BMCN, BMND

D. BMCD, BMND, AMCN, AMDN

Câu 83 : Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ sao cho

1SA'= SA ;

2

1 1 SB' = SB ; SC' = SC

3 4. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và

S.A’B’C’. hi đó tỉ số V

V

là:

A. 12 B. 1

12 C. 24 D.

1

24

Câu 84 : Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy góc α. hi đó

chiều cao của hình chóp bằng

A. 29 tan 3 a B. 29 tan 36

a

C. 29 tan 36

a

D. 29 tan 3 a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

61


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Câu 85 : Cho khối chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và SB. Tỉ số thể tích của hai

khối chóp S.ACN và S.BCM là :

A. 12 B. 1

4 C. 1 D. hông ác định được

Câu 86 : Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và 5AB

, 6, 7 BC CA . hi đó thể tích tứ diện S.ABC bằng

A. 210 B. 210

3C.

95

3D. 95

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 87 : Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt đáy và

SA = 3a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Thể tích khối chóp

A.BCNM theo a là

A.

319 3a

200B.

319 3a

400C.

33a

200D.

32a

200

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

62


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Câu 88 : Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp (ABC); AC = AD = 4cm; AB = 3cm ;

BC = 5cm.

a/ Khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD) là

A. 34

34B.

6 17

34C.

6 34

17D.

6 34

34

b/ Thể tích khối tứ diện ABCD là

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 89 : a/ Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau

và OA = a, OB = b, OC = c. Độ dài đường cao OH của hình chóp bằng

A. 2 2 2 2 2 2

ac

a b b c c a B.

2 2 2 2 2 2

bc

a b b c c a

C. 2 2 2 2 2 2

abc

a b b c c a D.

2 2 2 2 2 2

ab

a b b c c a

b/ Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc. OA = 3, OB = 4 và . 6O ABCV .Khoảng

cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là:

A. 1

3B.

2

3C.

1

27 D.

1

9

c/ Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và có độ dài lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm.

hi đó thể tích V (cm3) của tứ diện là một nghiệm của phương trình :

63


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 A.

2 25 0V B. 2 5 6 0V V C. 2 5 6 0V V D. 2 3 0V V .

d/ Cho hình chóp tam giác SABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , có SA vuông góc với (ABC). Để

thể tích của khối chóp SABC là 3 3

2

a thì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

A. 600 B. 450 C. 300 D. Đáp án khác

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 90 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD CD a ,

AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc 450. Tính thể

tích khối chóp S.ABCD theo a.

A. 32 2

3

aB.

32 3

5

a C.

32

6

aD.

32 3

3

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 91 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, vuông góc với đáy, với

AB = 3a, SA = 4a. khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC) là:

A. 12

5

aB.

2 21

12

aC.

2 21

7

aD.

12

25

a

SA

64


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 ♥ Giải :<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 92 : Cho hình chóp tam giác đều , AB a . H là tr c tâm tam giác ABC, 2SH a . Thể

tích khối chóp là V, khi đó 3

V

2a: A.

3

12B.

3 6

12

a C.

3

24 D.

3

16

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 93 : Cho tứ diện ABCD . Gọi 'B và 'C lần lượt là trung điểm của AB và AC .

hi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện ABCD và khối tứ diện ' 'AB C D bằng bao nhiêu?

A. 1

2 B.

1

4 C.

1

6D.

1

8.

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 94 : Cho hình chóp .S ABCD . Gọi ', ', ',D'A B C lần lượt là trung điểm của , , ,SA SB SC SD . Trong

các kết quả sau, kết quả nào đúng? Tỉ số thể tích của hai khối chóp . ' ' ' 'S A B C D và .S ABCD bằng:

SABC

SABC

65



A. 1

2B.

1

4C.

1

6D.

1

8.

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 95 : Cho hình hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Tỉ số thể

tích của khối tứ diện 'ACBB và khối hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D bằng:

A. 1

2 B.

1

3 C.

1

4 D.

1

6.

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 96 : Cho hình chóp tứ giác đều .ABCDS . Biết AB a và góc giữa hai mặt bên và mặt đáy

bằng a . hi đó, thể tích của khối chóp bằng

A.3 tan

6

a B.

3 tan

3

a C.

3 tan

2

a D.

3 cot

6

a .

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 97 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC

và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Thể tích khối chóp SABC là:

66



A. 3 3

12

aB.

3 3

4

aC.

3 3

6

aD.

2 3

8

a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<

Câu 98 : Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , các cạnh bên

SA = SB = SC = 3a và AB = 3a, AC = 4a, Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. 3 3

12

aB.

3 3

4

aC. 33 11a D. 36 11a

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<

Câu 99 : Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy, đường thẳng SD tạo với ( )ABC một góc 45 . Tính khoảng cách h từ điểm B

đến mặt phẳng ( )SCD

.A. 2

2

ah . B.

6

3

ah . C.

3

ah . D.

2

3

ah .

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

67



Câu 100 : Cho hình chóp tứ giác .S ABC có 15BC a , 8AB a , 17AC a ; mặt bên ( )SAB nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp .S ABC bằng 32017a . Tính khoảng

cách h từ điểm C đến mặt phẳng ( )SAB .

A. 15h a . B. 120

17h a . C. 4h a . D.

113

10h a .

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<

Câu 101 : Biết thể tích của khối tứ diện đều là 3a và diện tích của một mặt của nó bằng 21

3a . Tính

chiều cao của khối tứ diện đều đó .

A .9a B.1

9a C.3a D.

1

3a

Cho khối chóp có là diện tích của mặt đáy khối chóp, h là chiều cao của khối chóp. Thể tích của

khối chóp là:

A.1

.3

h B.1

.2

h C.3 .h D. .h

Câu 102 : Cho biết khối tứ diện đều có cạnh đáy bằng a sẽ có đường cao bằng 3

6a

Như thế, nếu một khối tứ diện đều có thể tích bằng 218 thì đường cao của nó bằng:

A. 6 B. 62 C. 63 D. Đáp số khác.

68



<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

Câu 103 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC và tam giác vuông tại B với BC = 4a, AB = 3a. Mặt

phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Biết SB = 2a 3 và 0SBC 30 Thể tích của khối chóp

S.ABC là

A. 32a 2

7B.

3a 3

3 C. 32a 3 D. 32a 5

Câu 104 : Cho tứ diện ABCD có I là trung điểm của BC, diện tích tam giác ADI bằng 38, khoảng

cách từ điểm B đến mặt phẳng (ADI) bằng 6. Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng bao nhiêu?

A. 150 B. 152 C. 158 D. hông tính được.

♥ Giải :

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<

69



TAM GIÁC Diện tích của tam giác

* 1

. . .sin2

ABCS AB AC A

* 1

. .2

ABCS BC AH

Các tam giác đặc biệt : Tam giác vuông :

+ Định lý pitago:2 2 2BC AB AC

+ Diện tích tam giác vuông:

1. .

2ABCS AB AC

Tam giác cân: + Đường cao AH cũng là đường trung tuyến

+ Tính đường cao và diện tích

.tanAH BH B

1. .

2ABCS BC AH

Tam giác đều

+ Đường cao của tam giác đều 3

.2

h AM AB

( đường cao h = cạnh x 3

2

)

+ Diện tích :2 3

( ) .4

ABCS AB

TỨ GIÁC Hình vuông

+ Diện tích hình vuông : 2( )ABCDS AB

( Diện tích bằng cạnh bình phương)

h

H

A

BC

c

a

b

CB

A

A

B CH

B

A

G

C

M

O

B

D

A

C

HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN

70


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 + Đường chéo hình vuông . 2AC BD AB

( đường chéo hình vuông bằng cạnh x 2 )

+ OA = OB = OC = ODHình chữ nhật + Diện tích hình vuông : .ABCDS AB AD

( Diện tích bằng dài nhân rộng)

+ Đường chéo hình chữa nhật bằng nhau và

OA = OB = OC = OD

Cách xác định góc Góc giữa đường thẳng A và mặt phẳng (P):

+ Tìm hình chiếu a’ của a lên mặt phẳng (P)

+ Khi đó góc giữa a và (P) là góc giữa a và a’

Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) :

+ Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)

+ Tìm trong (P) đường thẳng a (d),

trong mặt phẳng (Q) đường thẳng b (d)

+ Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b

O

A B

D C

Pa'

a

ba

QP

CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC

71



►Cách 1: Tìm một mặt phẳng

:

M

P

(xem hình 1)

;

P

Ke MH tai H MH P tai H d M P MH

MH

►Cách 2: Tìm một đường thẳng

:/ /

M dd

d P

(xem hình 2)

; ;H d d M P d N P

(đổi khoảng cách, QUY VỀ khoảng cáchcủa điểm khác khác dễ tính hơn)

►Cách 3: Tìm một đường thẳng

:M d

dd P I

(xem hình 3)

;

;N d

d M P MI

NId N P

►Cách 4: Ứng dụng “thể tích” để tính khoảng cách.

31

; ;3

SABCSABC ABC

ABC

VV d S ABC S d S ABC

S

+ Hệ thức liên hệ trong tam giác vuông: 2 2 2

1 1 1

h b c

với ,b c là hai cạnh kề góc vuông, h - chiều cao từ góc vuông lên cạnh huyền tương ứng

CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH

TỪ MỘT ĐIỂM M ĐẾN MP(P)

72



ỨNG DỤNG VÀO HÌNH HỌC CỤ THỂ Loại 1 Hình chóp tam giác .S ABC có cạnh bên ( )SA ABC . Xét 3 trường hợp:

ABC vuông tại B ABC cân tại A (hoặc đều) ABC không cân tại A

, ( )d A SBC AH , ( )d A SBC AH , ( )d A SBC AH

(Nếu ( )SA ABC và ABC vuông tại A thì H là trực tâm của SBC )

Loại 2 Hình chóp tứ giác .S ABCD có cạnh bên ( )SA ABCD . Xét các trường hợp:

Đáy là hình chữ nhật Đáy là hình hình hành Đáy là hình thang vuông (hoặc hình vuông) (hoặc hình thoi) (tại A và B )

, ( )d A SBC AH , ( )d A SBC AH , ( )d A SBC AH

, ( )d A SBC AK , ( )d A SBC AT , ( )d A SBC AK

Đáy là hình chữ nhật Đáy là hình thang

(hoặc hình thoi) (hoặc hình bình hành thường) (tại A và B )

, ( )d A SBD AH , ( )d A SBD AH , ( )d A SBD AT

A C

B

S

H

I

A C

B

S

H

A C

B

S

I

H

DA

B C

S

H

K

DA

B C

S

F

E

H

T

AD

B C

S

H

I

K

OCB

AD

S

H

CB

A D

S

I

H

A D

B C

S

I

T

Đáy là hình vuông

73


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 Loại 3 Hình chóp tam giác đều hình chóp tứ giác đều

, ( )d O SBC OH , ( )d O SCD OH

TÍNH CÁC ĐẠI LƯỢNG HÌNH HỌC

Câu 1: Diện tích của tam giác ABC vuông tại A là:

A. 1

.2

S BC AB B. 1

.2

S AB AC C. 1

.2

S BC AC D. .S AC AB

Câu 2: Diện tích của tam giác đều ABC là:

A. 3

4

ABS B.

2 3

2

ABS C.

2 3

4

ABS D.

3

4

BCS

Câu 3: Diện tích của hình vuông ABCD là:

A. 1

.2

S AB AC B. 2

2

ABS C. S AB D. 2S CD

Câu 4: Đường cao của tam giác đều ABC là:

A. 3

2

BCh B.

2 3

2

ABh C.

3

4

ABh D.

2

3

BCh

Câu 5: Đường chéo của hình vuông ABCD là:

A. 2

2

BCd B. 2d AC C.

2

3

ABd D. 3d BC

Câu 6: Diện tích của hình thoi ABCD là:

A. 2S AB B. .

2

AC BDS C. .S AC BD D.

2

2

ABS

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, tanC là:

A. tanAB

CBC

B. tanAB

CAC

C. tanAC

CAB

D. tanBC

CAB

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại B, sinA là:

O

A C

B

S

H

OB

A D

C

S

H

74



A. sinBC

AAC

B. sinAC

ABC

C. sinAB

AAC

D. sinAC

AAB

XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD) , đường cao là

A. SB B. SA C. SC D. SD

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạch a, M là trung điểm của AB,mặt phẳng SAB

là tam giác đều vuông góc với đáy. Đường cao là:

A. SA B. SB C. SC D. SM

Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABC gọi G là trọng tâm của tam giác ABC,đường cao là:

A. SB B. SA C. SG D. SC

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC gọi I thuộc BC, hình chiếu vuông góc S lên mặt đáy trùng với I,

đường cao là

A. SI B. SA C. SC D. SB

Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đường cao là

A. AB B. AB’ C. AC’ D. A’A.

Câu 6: Cho lăng trụ ABCD .A’B’C’D’ hình chiếu vuông góc A’ lên ABCD trùng với trung I điểm

AC, đường cao là

A. A’A B. A’B C. A’ I D. A’C

XÁC ĐỊNH GÓC

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy góc giữa SC là đáy là

. . . .A SBA B SAC C SDA D SCA

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác đều tâm O và (SAB) và (SAD) cùng vuông góc

(ABCD) , góc giữa (SBD)và đáy là:

. . . .A SCO B SOC C SOA D SCA

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA ABCD , SA a . Tính góc giữa

SD và (ABCD)

A. 030 B. 060 C. 045 D. arctan2


SB và (SAD)

75


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018 A. 060 B. 030 C. 045 D. 090


SC và (SAB)

A. 045 B. 2

arctan2

C. 030 D. 060

KHOẢNG CÁCH

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA ABCD , SA a . Tính

,d SA CD

A. 2

2a B. a C.

3

4a D. 2a


,d B SCD

A. 3

4a B.

3

2a C. 2a D.

2

2a


,d BD SC

A. 6

6a B.

3

4a C.

3

2a D.

6

4a

KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau

trở thành mệnh đề đúng:

“Số cạnh của một hình đa diện luôn …………..…… số mặt của hình đa diện ấy.”

A. bằng B. nhỏ hơn hoặc bằng

C. nhỏ hơn D. lớn hơn

Câu 2: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau

trở thành mệnh đề đúng:

“Số cạnh của một hình đa điện luôn ……………… số đỉnh của hình đa diện ấy.”

A. bằng B. nhỏ hơn

C. nhỏ hơn hoặc bằng D. lớn hơn

76



CHÓP ĐỀ Trường hợp Công thức tính nhanh

B

bê =b

22

3chop

xh b

2 2 2. 3

12chop

x b xV

B

:

. tan

3chop

xh

3. tan

12chop

xV

B

:

. tan

2 3chop

xh

3. tan

24chop

xV

Đ

2.

3choph x

32.

12chop

xV

x. B

bê =b

22

2chop

xh b

2 2 2. 4 2

6chop

x b xV

B

:

2. .tan

2chop

xh

32. .tan

6chop

xV

B

:

. tan

2chop

xh

3. tan

6chop

xV

Đ : b = x

2.

2chop

xh

32.

6chop

xV

IH

DA

B C

S

h

I

C

A

H

S

B

x x

b b

b b

x

x

Gv cần file word xin liên hệ trực tiếp qua zalo – facebook – sđt : 0914449230

hÌnh chÓp - upload.exam24h.com loai dang va phuong... · 1 Đăng kí học thêm toán tại...

Documents