home test 2

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 001

1. Вычислите производную функции f (x) = 8arctg64x2 − 7x .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f (x) = 9arctg95x3 + 10x ⋅ (9x

2 + 10x) .


3. Вычислите производную функции f (x) = lg(3x

2 − 3x)4x3−4x .


4. Вычислите предел limx→1

1 − x5√

x3√ − 1.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 401 − 3p − 3p2 и с функцией предложения S(p) = 2p2 + 8p − 325, где p —цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночногоравновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f (x) в точке x0 . Используядифференциал функции f (x) = ln x в точке x0 = 1, вычислите приближенно

ln0 . 96 .

7. Для функции f (x) = (4 − x) x − 3√ найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

8. Для функции f (x) = e−x22 − 7x найдите промежутки выпуклости (выпуклости

вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f (x), используя следующую информацию:

1) D[ f ] = (−∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей областиопределения;

2) limx→ −∞

f (x) = − 3, limx→ +∞

f (x) = +∞;

3) наклонная асимптота y = 7x − 2 при x → +∞;

4) f ʹ(x) > 0 на (14; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 14), f (14) = − 7;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 9) ∪ (20; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (9; 20) .

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функцииf (x) = 4(x + 9)2 (x − 2)3 .

Стр. 1 из 373 ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 2012/2013 уч. год


1. Продифференцируйте функцию f (x) = 51

(− 9x2 + 6)15+ 5lg5(2) .


2. Вычислите производную функции f (x) = 81

(8x3 + 4x)715⋅ tg3x

3 + 8x .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = logπ(9x

2 − 8)4x2−7x .



tg( − 2xπ)3−5x−5 − 3−10x2

.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 469 − 6p − 4p2 и с функцией предложения S(p) = 5p2 + 4p − 531, где p —цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночногоравновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f (x) в точке x0 . Используядифференциал функции f (x) = x4√ в точке x0 = 256, вычислите приближенно

2574√ .

7. Для функции f (x) =−6x2 + 3x − 6

x2 найдите промежутки возрастания и

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

8. Для функции f (x) = − 6x − e−x2162 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точкиперегиба.



2) наклонная асимптота y = x + 3 при x → ±∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 3) ∪ (4; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 3; 4), f ( − 3) = 2, f (4) = − 1;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 12; 2) ∪ (6; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 12) ∪ (2; 6) .

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции


f (x) =−3x + 6

(x + 6)(x − 3).



1. Вычислите производную функции f (x) = 6arctg9x2 − 8 + 8arccos9−3

−5 .


2. Вычислите производную функции f (x) =8 + arcsin8(− 3x3 + 6x)

−8x3 + 5.


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log7x+2ctg(5x + 3) .



tg4x − 4x2x3 + 4x5

.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 25 − 8p и с функцией предложения S(p) = 8p − 7, где p — цена товара врублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f (x) в точке x0 . Используя

дифференциал функции f (x) = tg x в точке x0 =5π6, вычислите приближенно

tg(5π6+ 0 . 07), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) = − 4x5 + 8x3 − 7x + 2 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.




1) D[ f ] = (−∞; − 9) ∪ (− 9; 9) ∪ (9; +∞), функция дважды дифференцируемана своей области определения;

2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = − 8, limx→ −9−0

f (x) = −∞,

limx→ −9+0

f (x) = −∞, limx→9−0

f (x) = +∞, limx→9+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 9; 9) ∪ (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 9);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 9) ∪ (− 9; 7) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (7; 9), f (7) = 9 .



f (x) =2x2 − 3x − 4

x + 2.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 6arccos77x2 − 4x . Преобразовывать

и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f (x) =tg10(− 3x2 + 6)+ 10

10x3 + 6x.


3. Вычислите производную функции f (x) = log8x+1arccos(6x − 2) .



−5x3 − 5x4

arcsin5x − 5x.



дифференциал функции f (x) = cos x в точке x0 =π4, вычислите приближенно

cos(π4− 0 . 06), если 2√ ≈ 1 . 41421 .

7. Для функции f (x) = 8x5 − 4x3 + 3x + 3 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = +∞;

3) наклонная асимптота y = 5x + 3 при x → +∞;

4) f ʹ(x) > 0 на (18; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 18), f (18) = − 12;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 9) ∪ (26; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (9; 26) .

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функцииf (x) = − 3(x + 3)2 (x − 1)3 .



1. Вычислите производную функции f (x) = 3arcsin7 − 9x2 + 4x .


2. Вычислите производную функции f (x) =(10x2 − 9)

103 + 3

logπ(7x3 + 10x) . Преобразовывать


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log3x+4arctg(6x + 3) .



−2x3 − 2x5

arctg4x − 4x.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 1621 − 7p − 9p2 и с функцией предложения S(p) = 9p2 + 8p − 1616, где p— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночногоравновесия.


дифференциал функции f (x) = sin x в точке x0 = −π6, вычислите приближенно

sin(−π6+ 0 . 06), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) = 8x5 − 3x3 + x − 4 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

8. Для функции f (x) = x − e−x232 найдите промежутки выпуклости (выпуклости




2) limx→ −∞

f (x) = 2, limx→ +∞

f (x) = 2, limx→ −9−0

f (x) = −∞,

limx→ −9+0

f (x) = −∞, limx→9−0

f (x) = +∞, limx→9+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 9; 9) ∪ (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 9);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 9) ∪ (− 9; − 8) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 8; 9), f (− 8) = − 8 .



f (x) =−3x + 6

x2 + 3x − 18.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 6 5x2 − 8√ + 8tg( − 4) .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Продифференцируйте функцию f (x) = 1010x3+6 ⋅ cos9x

2 + 9 ⋅ (5x2 + 3) .


3. Вычислите производную функции f (x) = log3x+5arcsin(5x + 2) .



log7xtg(9πx)

.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 20 − 11p и с функцией предложения S(p) = 5p + 4, где p — цена товара врублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.


дифференциал функции f (x) = arcsin x в точке x0 =12, вычислите приближенно

arcsin(0 . 45), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) = 7x5 − 4x3 + x + 2 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

8. Для функции f (x) = e−x2162 + 2x найдите промежутки выпуклости




2) limx→ −∞

f (x) = − 6, limx→ +∞

f (x) = − 6, limx→ −8−0

f (x) = −∞,

limx→ −8+0

f (x) = −∞, limx→8−0

f (x) = +∞, limx→8+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 8; 8) ∪ (8; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 8);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 8) ∪ (− 8; − 7) ∪ (8; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 7; 8), f (− 7) = − 5 .


f (x) =−6x + 8

(x − 2)(x + 4).



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 6arccos63x2 − 3 . Преобразовывать и

упрощать выражение производной не нужно.


(3x3 − 9x)83⋅ tg − 7x3 + 3x2 .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log9x+2tg(7x + 3) . Преобразовывать



2x3 − 4x4

arctg7x − 7x.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 59 − 3p − 5p2 и с функцией предложения S(p) = 7p2 + p − 61, где p —цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночногоравновесия.


дифференциал функции f (x) = ln x в точке x0 =1e, вычислите приближенно

ln1e+ 0 . 04, если e ≈ 2 . 71828 .

7. Для функции f (x) =4x − 3(x − 3)2

найдите промежутки возрастания и убывания, а

также укажите точки локальных экстремумов.

8. Для функции f (x) = e−x2128 − 7x найдите промежутки выпуклости




2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = − 8, limx→ −3−0

f (x) = −∞,

limx→ −3+0

f (x) = −∞, limx→3−0

f (x) = +∞, limx→3+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 3; 3) ∪ (3; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 3);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 3) ∪ (− 3; 2) ∪ (3; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (2; 3), f (2) = − 5 .



f (x) =5x2 + 8x + 1

x + 7.



1. Вычислите производную функции f (x) = 6ctg44x3 + 10x2 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 1010x2+8 ⋅ sin8x

2 + 9 ⋅ (7x − 7) .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log7x−45x2 − x − 2 .


4. Вычислите предел limx→ +∞

5x + 69 − 8 ln6x

.



дифференциал функции f (x) = cos x в точке x0 = −π4, вычислите приближенно

cos( −π4− 0 . 05), если 2√ ≈ 1 . 41421 .

7. Для функции f (x) =x + 7

x2 + 4x − 5 найдите промежутки возрастания и


8. Для функции f (x) = e−x298 + 5x найдите промежутки выпуклости (выпуклости




2) limx→ −∞

f (x) = 4, limx→ +∞

f (x) = 4, limx→ −6−0

f (x) = −∞,

limx→ −6+0

f (x) = −∞, limx→6−0

f (x) = +∞, limx→6+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 6; 6) ∪ (6; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 6);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 6) ∪ (− 6; − 4) ∪ (6; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 4; 6), f (− 4) = 1 .

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функцииf (x) = (x + 5)3 (x + 2)2 .



1. Вычислите производную функции f (x) = 5ln8 − 5x3 + 4x .


2. Вычислите производную функции f (x) = 7(7x3 − 10x2) ⋅ sin74x3 + 4x .


3. Вычислите производную функции f (x) = log5x+3cos(9x − 1) .



4x + 4−4 − 8 ln4x

.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 660 − 2p − 13p2 и с функцией предложения S(p) = 14p2 + 4p − 705, где p— цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночногоравновесия.



sin(−π4− 0 . 08), если 2√ ≈ 1 . 41421 .

7. Для функции f (x) = ( − 7 − x) −5 − x√ найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.




1) D[ f ] = (−∞; − 2) ∪ (− 2; +∞), функция дважды дифференцируема насвоей области определения;

2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = − 1, limx→ −2−0

f (x) = −∞,

limx→ −2+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (3; 15) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 2) ∪ ( − 2; 3) ∪ (15; +∞), f (3) = − 7, f (15) = 8;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 2) ∪ (11; 22) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 2; 11) ∪ (22; +∞) .


f (x) =−7x + 6x2 + x − 6

.



1. Вычислите производную функции f (x) = 3 ⋅ e9x3−3x2 +

179

. Преобразовывать


2. Вычислите производную функции f (x) =5−5x

3+9x2 + 5

( − 5x3 + 8)95. Преобразовывать и


3. Вычислите производную функции f (x) = log4x−17x2 + 2x − 5 .



sin(8π ⋅ x15 )

sin(5π ⋅ x3).



дифференциал функции f (x) = arcsin x в точке x0 = −12, вычислите приближенно

arcsin(−0 . 59), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) = (x − 4) 7 − x√ найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = 3, limx→ +∞

f (x) = 3, limx→ −3−0

f (x) = −∞,

limx→ −3+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (5; 19) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 3) ∪ ( − 3; 5) ∪ (19; +∞), f (5) = − 6, f (19) = 9;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 3) ∪ (12; 22) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 3; 12) ∪ (22; +∞) .



f (x) =7x + 6

x2 − 2x − 3.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 2√ + 9sin6x2 − 9 . Преобразовывать


2. Вычислите производную функцииf (x) = log99x

3 + 4 ⋅ cos4x3 + 9 ⋅ (6x − 5) . Преобразовывать и упрощать

выражение производной не нужно.

3. Продифференцируйте функцию f (x) = log5x−4arcsin(5x − 2) .



9x − 3−5 + 2 ln2x

.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 428 − 15p − 14p2 и с функцией предложения S(p) = 14p2 + 15p − 422, гдеp — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точкерыночного равновесия.



arcsin(−0 . 43), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =−3x − 5(x + 7)2



8. Для функции f (x) = 7x − e−x272 найдите промежутки выпуклости (выпуклости




2) limx→ −∞

f (x) = − 6, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 9), f (9) = − 14;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 3) ∪ (17; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (3; 17) .


f (x) =−x + 2

x2 + 3x − 18.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 615 + 9 ⋅ π5x

3−9x . Преобразовывать иупрощать выражение производной не нужно.

2. Продифференцируйте функцию f (x) =5 + (8x3 + 4x)3

510x2−4x. Преобразовывать и


3. Продифференцируйте функцию f (x) = lg(9x

3 + 9x2)8x2−9 .



arctg5x − 5x−x3 + x4

.



дифференциал функции f (x) = ex в точке x0 = − 1, вычислите приближенно

e−1.09, если e ≈ 2 . 71828 .

7. Для функции f (x) =5x2 − 6x − 7







2) наклонная асимптота y = 2x − 4 при x → ±∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 8) ∪ (6; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 8; 6), f ( − 8) = − 6, f (6) = − 8;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 12; 1) ∪ (10; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 12) ∪ (1; 10) .


f (x) =−x + 2(x + 6)2

.



1. Вычислите производную функции f (x) = 6 − 6x2 + 5x15 . Преобразовывать


2. Вычислите производную функции f (x) = 66x−9 ⋅ sin4x2 + 3 ⋅ (7x − 9) .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = 7x

3 + 9x710x

2 −7. Преобразовывать и



1 − x√

8 cosπx2

.



дифференциал функции f (x) = cos x в точке x0 =3π4, вычислите приближенно

cos(3π4− 0 . 02), если 2√ ≈ 1 . 41421 .

7. Для функции f (x) =x − 5

(x − 4)(x + 4) найдите промежутки возрастания и






2) limx→ −∞

f (x) = 3, limx→ +∞

f (x) = 3, limx→ −5−0

f (x) = −∞,

limx→ −5+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 2; 4) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 5) ∪ ( − 5; − 2) ∪ (4; +∞), f (− 2) = − 6, f (4) = 6;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 5) ∪ (1; 6) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 5; 1) ∪ (6; +∞) .



f (x) =3x − 8

x2 + 4x − 32.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 9sin − 6x2 + 9x + 5arccos6−4−5 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =e8x

2−8x + 7

(− 3x2 + 10x)157. Преобразовывать и


3. Вычислите производную функции f (x) = log9x+17x2 + 2x + 1 .



−4x − 4−9 + 5 ln3x

.



дифференциал функции f (x) = sin x в точке x0 =π4, вычислите приближенно

sin(π4− 0 . 05), если 2√ ≈ 1 . 41421 .

7. Для функции f (x) = (5 − x) x + 1√ найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = − 8, limx→ −8−0

f (x) = −∞,

limx→ −8+0

f (x) = −∞, limx→8−0

f (x) = +∞, limx→8+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 8; 8) ∪ (8; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 8);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 8) ∪ (− 8; − 3) ∪ (8; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 3; 8), f (− 3) = 8 .



f (x) =−6x + 4

(x + 2)(x − 1).



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 6ln − 9x2 + 4 +1

725.


2. Продифференцируйте функцию f (x) = log10(5x − 8) ⋅ ctg(8x − 9) ⋅ (3x + 7) .


3. Вычислите производную функции f (x) = log2x−5cos(7x + 2) .



sin(9πx)4x − 42

.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 81 − 10p и с функцией предложения S(p) = 4p − 31, где p — цена товара врублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.



sin(π6+ 0 . 08), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =−2x + 4(x + 2)2







2) limx→ −∞

f (x) = − 2, limx→ +∞

f (x) = − 2, limx→ −8−0

f (x) = −∞,

limx→ −8+0

f (x) = −∞, limx→8−0

f (x) = +∞, limx→8+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 8; 8) ∪ (8; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 8);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 8) ∪ (− 8; − 5) ∪ (8; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 5; 8), f (− 5) = 3 .

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функцииf (x) = − (x + 9)3 (x − 8)2 .



1. Вычислите производную функции f (x) = 6ln73x2 − 4 . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) = 99x2+5 ⋅ sin8x

2 + 9 ⋅ (4x − 3) .


3. Вычислите производную функции f (x) = log2x−1tg(4x − 4) .



9x − 73 + 7 ln9x

.


6. Дайте определение дифференциала функции f (x) в точке x0 . Используядифференциал функции f (x) = ln x в точке x0 = e, вычислите приближенноlne + 0 . 07, если e ≈ 2 . 71828 .

7. Для функции f (x) =−6x2 − 6x + 3







2) наклонная асимптота y = 2x + 8 при x → ±∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 1) ∪ (4; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (1; 4), f (1) = 14, f (4) = 0;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 1; 3) ∪ (10; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 1) ∪ (3; 10) .

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функцииf (x) = − 4(x − 8)3 (x + 3)2 .



1. Вычислите производную функции f (x) = 10cos65x2 − 4 . Преобразовывать


2. Вычислите производную функции f (x) = 5(− 5x3 + 10x2) ⋅ logπ55x

3 − 4 .


3. Вычислите производную функции f (x) = log4x+1arctg(2x − 5) .



x3 − 2x5

arctg2x − 2x.



дифференциал функции f (x) = x3√ в точке x0 = 64, вычислите приближенно 673√ .

7. Для функции f (x) =−6x2 − 6x − 4







2) limx→ −∞

f (x) = − 4, limx→ +∞

f (x) = − 4, limx→ −5−0

f (x) = −∞,

limx→ −5+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 2; 15) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 5) ∪ (− 5; − 2) ∪ (15; +∞), f (− 2) = − 13, f (15) = 3;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 5) ∪ (7; 20) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 5; 7) ∪ (20; +∞) .


f (x) =−7x + 6

x2 + 2x − 3.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5 ⋅ π10x3−5x2 . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) = 8 + arcsin9(9x3 − 7x)√ .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Продифференцируйте функцию f (x) = cos(7x

2 − 3)5x2−4




−8x − 27 − 2 ln7x

.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 12 − p и с функцией предложения S(p) = 5p + 6, где p — цена товара врублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.


дифференциал функции f (x) = 5x3 − 4x2 + 5x − 3 в точке x0 = − 1, вычислитеприближенно f (− 1 . 13) .

7. Для функции f (x) = 3x5 + 5x3 + 7x + 8 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

8. Для функции f (x) = e−x2128 − x найдите промежутки выпуклости (выпуклости




2) limx→ −∞

f (x) = − 2, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (1; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 1), f (1) = − 7;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 8) ∪ (6; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 8; 6) .


f (x) =−9x − 7

x2 − 16x + 64.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 6 ⋅ e10x3−6x2 +

1410√. Преобразовывать


2. Вычислите производную функции f (x) = 7cos79x2 − 6 ⋅ (7x

3 + 7x2) .


3. Вычислите производную функции f (x) = log5x+1arccos(6x + 5) .



−6x3 − 5x4

arctg4x − 4x.



6264√ .


(x − 2)(x − 5) найдите промежутки возрастания и






2) limx→ −∞

f (x) = − 9, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (1; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 1), f (1) = − 15;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 6) ∪ (7; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 6; 7) .


f (x) =−8x + 4(x + 1)2

.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 6log6 − 4x2 + 4 + 7ln4(9) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =4x3 + 4x

log44(10x3 − 6) + 4



3. Вычислите производную функции f (x) = log4x−1ctg(5x − 1) .



tg(2xπ)28x−7 − 2x2

.




arcsin(0 . 54), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =2x − 5(x − 7)2








3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 3) ∪ (7; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 3; 7), f ( − 3) = 7, f (7) = 3;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 11; − 1) ∪ (14; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 11) ∪ (− 1; 14) .


f (x) =−x − 2

(x − 6)(x + 3).



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 9 − 10x3 + 3x29 + 9tg( − 4) .


2. Вычислите производную функции f (x) = lg(6x − 7) ⋅ cos3x2 + 6 ⋅ (4x − 6) .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log7x+2arccos(8x − 3) .



47x−6 − 4x2

tg(xπ).


6. Дайте определение дифференциала функции f (x) в точке x0 . Используядифференциал функции f (x) = arctg x в точке x0 = 1, вычислите приближенноarctg(1 . 04), если π ≈ 3 . 14159 .

7. Для функции f (x) = 7x5 − 4x3 + x − 5 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

8. Для функции f (x) = 3x − e−x2128 найдите промежутки выпуклости



1) D[ f ] = (−∞; 6) ∪ (6; +∞), функция дважды дифференцируема на своейобласти определения;

2) limx→ −∞

f (x) = 6, limx→ +∞

f (x) = 6, limx→6−0

f (x) = −∞,

limx→6+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (11; 21) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (6; 11) ∪ (21; +∞), f (11) = 1, f (21) = 7;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (17; 27) и f ʹʹ(x) > 0 на (6; 17) ∪ (27; +∞) .

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функцииf (x) = 2(x − 2)2 (x + 6)3 .



1. Вычислите производную функции f (x) = 6 ⋅ 9−9x3+6x2 + 10log6

9(8) .


2. Вычислите производную функции f (x) = tg4

− 5 +

1

(10x3 − 7x2)311

.



3 − 5tg(−5x3+7) . Преобразовывать



2x3 + x4

tg4x − 4x.



2143√ .

7. Для функции f (x) = 4x5 + x3 + 4x − 1 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = − 1, limx→ −9−0

f (x) = −∞,

limx→ −9+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 2; 14) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 9) ∪ (− 9; − 2) ∪ (14; +∞), f (− 2) = − 6, f (14) = 4;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 9) ∪ (7; 16) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 9; 7) ∪ (16; +∞) .


f (x) =−2x − 7

x2 − 12x + 36.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 510x3 − 10

16 . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) =sin7(8x2 − 4) + 7

−7x3 + 4. Преобразовывать





9 + 6 ln2x5x + 7

.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 38 − 7p и с функцией предложения S(p) = p − 2, где p — цена товара врублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.



cos(5π6+ 0 . 07), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =−4x + 8(x − 6)2







2) limx→ −∞

f (x) = 7, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (3; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 3), f (3) = 0;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 1) ∪ (10; 16) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 1; 10) ∪ (16; +∞) .


f (x) =−7x + 6

x2 + 2x − 3.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 4 ⋅ e10x2−4 + 4tg10(5) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = log74x2 + 6 ⋅ tg(5x − 7) ⋅ (10x − 6) .





1 − 8 ln9xx − 9

.




cos(3π4+ 0 . 04), если 2√ ≈ 1 . 41421 .

7. Для функции f (x) = − 4x5 − x3 + 2x + 8 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 6, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (6; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 6), f (6) = − 9;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 1) ∪ (9; 13) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 1; 9) ∪ (13; +∞) .




1. Вычислите производную функции f (x) = 8arccos44−9 + 4

1

(− 7x3 + 6x)14.


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 9x2 − 8 + 3−4x2+6√ .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Продифференцируйте функцию f (x) = lg( − 5x3 + 4x2)

−5x2+3x.



7x − 11 + 2 ln9x

.




cos(3π4− 0 . 06), если 2√ ≈ 1 . 41421 .


x2 − 2x − 15 найдите промежутки возрастания и






2) limx→ −∞

f (x) = − 3, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (10; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 10), f (10) = − 5;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 3) ∪ (14; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (3; 14) .



f (x) =−3x + 2x2 + x − 2

.



1. Вычислите производную функции f (x) = 8logπ10x3 − 5x2 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 10(10x3 − 7x2) ⋅ lg10 − 8x2 + 6 .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = − 10x2 + 9

arctg(−5x2+7x) .



1 − x√

−8 cosπx2

.



дифференциал функции f (x) = ex в точке x0 = 1, вычислите приближенно e0.96,если e ≈ 2 . 71828 .


(x + 1)(x − 5) найдите промежутки возрастания и






2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = − 1, limx→ −1−0

f (x) = −∞,

limx→ −1+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (7; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 1) ∪ (− 1; 7), f (7) = − 3;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 1) ∪ (10; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 1; 10) .


f (x) =−x − 3

x2 + 14x + 49.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 9 ⋅ 8−8x3+5 . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) =−6x2 + 4

log106 (9x3 + 9x)+ 6

.


3. Продифференцируйте функцию f (x) = tg(9x

3 − 3x2)6x2−4

.



−9 − 4 ln x2x + 5

.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 2521 − 11p − 12p2 и с функцией предложения S(p) = 6p2 + 8p − 1273, гдеp — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночногоравновесия.


1243√ .


x2 + x − 20 найдите промежутки возрастания и






2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = − 8, limx→9−0

f (x) = −∞,

limx→9+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (17; 19) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 9) ∪ (9; 17) ∪ (19; +∞), f (17) = − 15, f (19) = − 4;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 9) ∪ (18; 28) и f ʹʹ(x) > 0 на (9; 18) ∪ (28; +∞) .



f (x) =−x + 2

x2 + 3x − 18.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 7 ⋅ 5−5x3+7x2 +



2. Вычислите производную функции f (x) = 7(7x3 − 5x2) ⋅ log573x

3 + 4x2 .


3. Вычислите производную функции f (x) = log4(5x

3 − 10x2)8x3+4x2

.



tg(3πx)log6x

.



дифференциал функции f (x) = 6x3 − x2 + 5x − 3 в точке x0 = 1, вычислитеприближенно f (0 . 67) .








2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = − 1, limx→ −2−0

f (x) = −∞,

limx→ −2+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (5; 19) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 2) ∪ ( − 2; 5) ∪ (19; +∞), f (5) = − 10, f (19) = 5;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 2) ∪ (11; 24) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 2; 11) ∪ (24; +∞) .



f (x) =3x2 + 7x − 6

x + 9.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5lg107x3 + 6x . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) =−7x3 + 8x2

arcsin7(6x2 − 4) + 7.


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log5x−4tg(7x − 1) . Преобразовывать


4. Вычислите предел limx→ −2

x + 103√ − 2sin πx

.










2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (1; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 1), f (1) = − 3;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 4) ∪ (6; 14) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 4; 6) ∪ (14; +∞) .


f (x) =3x + 8

(x − 8)(x + 4).



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 7ctg510x3 − 5 . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функцииf (x) = ln(8x + 9) ⋅ ctg10x

2 + 10 ⋅ (9x − 9) . Преобразовывать и упрощать


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log7x−4cos(8x − 1) .



1 − x7√

x4√ − 1.




7. Для функции f (x) =x − 5(x − 7)2







2) limx→ −∞

f (x) = − 7, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (12; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 12), f (12) = − 11;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 7) ∪ (15; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (7; 15) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 6logπ4(6) + 4

1

(4x2 − 10x)14.


2. Вычислите производную функции f (x) =5 + arccos5(5x3 − 6x)

−5x2 + 4x.


3. Вычислите производную функции f (x) = cos(6x

3 − 9x2)−5x2+3x

.



tg3x − 3x−5x3 + 4x4

.


6. Дайте определение дифференциала функции f (x) в точке x0 . Используядифференциал функции f (x) = arctg x в точке x0 = − 1, вычислите приближенноarctg(−1 . 07), если π ≈ 3 . 14159 .

7. Для функции f (x) =−7x + 1(x + 4)3







2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = − 8, limx→ −6−0

f (x) = −∞,

limx→ −6+0

f (x) = −∞, limx→6−0

f (x) = +∞, limx→6+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 6; 6) ∪ (6; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 6);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 6) ∪ (− 6; 4) ∪ (6; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (4; 6), f (4) = − 1 .



f (x) = − (x − 8)2 (x − 4)3 .



1. Вычислите производную функции f (x) = 9log987x

3 + 6x . Преобразовывать


2. Продифференцируйте функцию f (x) =(6x2 − 6)

19

9 + ln(3x2 − 10) . Преобразовывать и



3 − 6x2ctg(−7x3+6x2 )

.



4 − 2 ln9x−2x + 6

.



дифференциал функции f (x) = ex в точке x0 = 0, вычислите приближенно e−0.03 .

7. Для функции f (x) =5x − 5(x − 8)3



8. Для функции f (x) = − x − e−x298 найдите промежутки выпуклости




2) limx→ −∞

f (x) = − 4, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (1; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 1), f (1) = − 10;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 8) ∪ (6; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 8; 6) .


f (x) =2x − 4

(x − 3)(x + 6).



1. Вычислите производную функции f (x) = 5arctg7 − 10x2 + 6x .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = ln7x2 + 6x ⋅

19x2 − 6

.


3. Вычислите производную функции f (x) = log8x+5sin(8x + 1) .



tg( − xπ)32x−3 − 3−x2

.



дифференциал функции f (x) = x√ в точке x0 = 225, вычислите приближенно

226√ .

7. Для функции f (x) =8x + 2(x + 4)2







2) limx→ −∞

f (x) = − 7, limx→ +∞

f (x) = − 7, limx→3−0

f (x) = −∞,

limx→3+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (11; 18) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 3) ∪ (3; 11) ∪ (18; +∞), f (11) = − 10, f (18) = 0;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 3) ∪ (15; 22) и f ʹʹ(x) > 0 на (3; 15) ∪ (22; +∞) .


f (x) =7x2 − 5x − 2

x + 6.



1. Вычислите производную функции f (x) = 5cos66x2 − 5 . Преобразовывать и


2. Продифференцируйте функцию f (x) = arctg94 +

18x3 − 7x9√

.


3. Вычислите производную функции f (x) = log7x−5arctg(4x + 3) .



x√ − 11 − x3√

.




sin(π3+ 0 . 07), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) = x5 + 4x3 + 4x + 6 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = 7, limx→ +∞

f (x) = 7, limx→3−0

f (x) = −∞,

limx→3+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (6; 16) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 3) ∪ (3; 6) ∪ (16; +∞), f (6) = 5, f (16) = 11;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 3) ∪ (11; 19) и f ʹʹ(x) > 0 на (3; 11) ∪ (19; +∞) .



f (x) =−2x − 1

x2 + 14x + 49.



1. Вычислите производную функции f (x) = 6 ⋅ π7x2−4 +



2. Продифференцируйте функцию f (x) =7 + lg7(7x2 − 6)−7x3 + 3x

. Преобразовывать и


3. Вычислите производную функции f (x) = 9x

3 + 5x2arccos(5x3−7x) .



sin(8π ⋅ x15 )

sin(6π ⋅ x3).



дифференциал функции f (x) = x3√ в точке x0 = 729, вычислите приближенно

7283√ .

7. Для функции f (x) = x5 − 2x3 + x − 4 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.






3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 2) ∪ (4; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 2; 4), f ( − 2) = − 4, f (4) = − 8;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 7; 1) ∪ (10; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 7) ∪ (1; 10) .




1. Вычислите производную функции f (x) = 5arccos5x3 − 4x2 .


2. Вычислите производную функции f (x) =tg(4x3 − 6x2)

5 + (− 9x3 + 5x2)15.


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log3x−28x2 − 3x + 1 .



4x3 − 3x5

tg3x − 3x.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 312 − 16p − p2 и с функцией предложения S(p) = 6p2 + 12p − 843, где p —цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночногоравновесия.


дифференциал функции f (x) = ex в точке x0 = 0, вычислите приближенно e0.06 .


x2 + 9x + 18 найдите промежутки возрастания и






2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = − 1, limx→ −1−0

f (x) = −∞,

limx→ −1+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (1; 15) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 1) ∪ ( − 1; 1) ∪ (15; +∞), f (1) = − 4, f (15) = 6;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 1) ∪ (6; 19) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 1; 6) ∪ (19; +∞) .


f (x) =7x2 − 6x + 8

x + 8.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5 ⋅ 1010x3−9 + 9tg10(2) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =8−6x

3+3x2 + 87x3 − 38√




3 + 5x2arcsin(−6x3+4x2)

.



ln(− 8x + 41)esin(−6xπ) − 1

.



7. Для функции f (x) = − 2x5 + x3 + x − 3 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 3, limx→ +∞

f (x) = − 3, limx→ −9−0

f (x) = −∞,

limx→ −9+0

f (x) = −∞, limx→9−0

f (x) = +∞, limx→9+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 9; 9) ∪ (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 9);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 9) ∪ (− 9; 5) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (5; 9), f (5) = − 6 .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5lg4(4)+ 41

4x2 − 5x.


2. Продифференцируйте функцию f (x) = lg6x2 + 4 ⋅ cos(8x − 8) ⋅ (4x + 8) .


3. Вычислите производную функции f (x) = tg(9x

2 − 9)−6x2+5 .



tg4x − 4x−x3 − 4x5

.









2) limx→ −∞

f (x) = 3, limx→ +∞

f (x) = 3, limx→ −7−0

f (x) = −∞,

limx→ −7+0

f (x) = −∞, limx→7−0

f (x) = +∞, limx→7+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 7; 7) ∪ (7; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 7);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 7) ∪ (− 7; − 1) ∪ (7; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 1; 7), f (− 1) = 1 .

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функцииf (x) = − 3(x − 7)3 (x − 3)2 .




7x3 + 5x4√. Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) = arcsin − 5x3 + 7x ⋅1

8x2 + 5x.





sin(2π ⋅ x15 )

sin(4π ⋅ x13 ).











3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 7) ∪ (− 1; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 7; − 1), f (− 7) = − 14, f (− 1) = − 24;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 8; − 4) ∪ (1; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 8) ∪ ( − 4; 1) .


f (x) =8x2 − 2x + 2

x + 7.




4x3 − 94√+ 4 ⋅ 4−2 .


2. Вычислите производную функции f (x) = 7arcsin7 − 7x2 + 4 ⋅ (7x3 − 6x2) .



3 − 7)4x3+5x2 .



3x3 + 6x5

arcsin6x − 6x.




cos(π6+ 0 . 05), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =2x + 6(x + 4)2







2) limx→ −∞

f (x) = − 3, limx→ +∞

f (x) = − 3, limx→2−0

f (x) = −∞,

limx→2+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (3; 16) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 2) ∪ (2; 3) ∪ (16; +∞), f (3) = − 8, f (16) = 0;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 2) ∪ (10; 19) и f ʹʹ(x) > 0 на (2; 10) ∪ (19; +∞) .



1. Вычислите производную функции f (x) = 8log89 − 4x2 + 10 .


2. Вычислите производную функции f (x) = 4 − 4x2 + 3x14 ⋅ logπ5x

3 − 10x2 .



3 − 6x2)−5x2+5x .



x + 774√ − 3sin πx

.


6. Дайте определение дифференциала функции f (x) в точке x0 . Используядифференциал функции f (x) = ln x в точке x0 = e, вычислите приближенно

lne + 0 . 03, если e ≈ 2 . 71828 .









3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 2) ∪ (2; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 2; 2), f ( − 2) = 11, f (2) = − 11;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 4; 0) ∪ (4; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( −∞; − 4) ∪ (0; 4) .




1. Вычислите производную функции f (x) = 6arctg − 10x3 + 3 + 7110 .


2. Вычислите производную функции f (x) = lg4x2 + 5 ⋅ sin(5x − 9) ⋅ (6x2 + 7) .


3. Вычислите производную функции f (x) = lg(− 4x3 + 3x)

9x3+6x .



log5xtg(− 6πx)

.




7. Для функции f (x) =4x2 + 2x − 1







2) limx→ −∞

f (x) = − 7, limx→ +∞

f (x) = − 7, limx→ −7−0

f (x) = −∞,

limx→ −7+0

f (x) = −∞, limx→7−0

f (x) = +∞, limx→7+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 7; 7) ∪ (7; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 7);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 7) ∪ (− 7; − 1) ∪ (7; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 1; 7), f (− 1) = − 1 .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5 ⋅ e−2 + 8 −7x3 + 6√ .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f (x) = 4(− 4x2 + 6) ⋅ ln4 − 10x2 + 7x .



3 − 4xarccos(5x3+4x)

.



x5√ − 1x6√ − 1

.




arcsin(0 . 55), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (11; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 11), f (11) = − 6;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 9) ∪ (16; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (9; 16) .



f (x) =x2 + 8x + 5

x − 9.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 4arctg5x3 + 4x2 . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) =10 + cos(6x2 + 7x)(− 7x3 + 5)

38

.





−3x − 84 − 2 ln5x

.



lne + 0 . 07, если e ≈ 2 . 71828 .

7. Для функции f (x) =2x − 7(x − 5)3







2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = − 8, limx→4−0

f (x) = −∞,

limx→4+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (7; 19) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 4) ∪ (4; 7) ∪ (19; +∞), f (7) = − 16, f (19) = − 1;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 4) ∪ (15; 25) и f ʹʹ(x) > 0 на (4; 15) ∪ (25; +∞) .



f (x) =2x + 4

(x − 6)(x + 3).




(4x3 + 4x2)18. Преобразовывать и



9 + log39(8x2 − 9)



3. Продифференцируйте функцию f (x) = log7x+4cos(7x + 5) .



1 − x√

−4 cosπx2

.



7. Для функции f (x) =−3x2 + 5x + 6







2) limx→ −∞

f (x) = − 7, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (1; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 1), f (1) = − 10;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 6) ∪ (10; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 6; 10) .



f (x) =−2x + 4

x2 + 3x − 18.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 8 − 4x3 + 3x273 + 6arccos64

−2 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = π7x3+7 ⋅ cos(4x − 9) ⋅ (7x3 + 3) .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log9x−46x2 + 3x − 2 .



−4x3 + 3x4

arcsin5x − 5x.


6. Дайте определение дифференциала функции f (x) в точке x0 . Используядифференциал функции f (x) = arcsin x в точке x0 = 0, вычислите приближенноarcsin(−0 . 09) .

7. Для функции f (x) = x5 − 2x3 + x − 4 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.






3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 5) ∪ (5; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 5; 5), f ( − 5) = 3, f (5) = − 9;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 8; − 1) ∪ (12; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 8) ∪ (− 1; 12) .


f (x) =x2 − 2x − 7

x + 5.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5lg(4)+ 3 6x2 + 6x3√ .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f (x) =ctg4(− 8x2 + 4) + 4

4x3 + 3x2.


3. Вычислите производную функции f (x) = cos( − 8x3 + 7x)

−6x2+7 .



x4√ − 11 − x3√

.







8. Для функции f (x) = e−x250 + x найдите промежутки выпуклости (выпуклости




2) limx→ −∞

f (x) = 7, limx→ +∞

f (x) = 7, limx→6−0

f (x) = −∞,

limx→6+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (11; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (6; 11), f (11) = 6;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (18; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (6; 18) .

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функцииf (x) = (x + 7)2 (x − 1)3 .



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 6arccos58x3 + 5x2 .


2. Вычислите производную функции f (x) = 4(− 4x3 + 4x2) ⋅ ctg46x3 − 4 .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = tg( − 5x3 + 8)

5x3−4x .



−4x3 − x5

arctg2x − 2x.


6. Дайте определение дифференциала функции f (x) в точке x0 . Используядифференциал функции f (x) = ln x в точке x0 = 1, вычислите приближенно

ln1 . 03 .

7. Для функции f (x) =7x − 2(x + 3)2







2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = − 1, limx→ −7−0

f (x) = −∞,

limx→ −7+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (1; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 7) ∪ (− 7; 1), f (1) = − 6;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 7) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 7; 9) .


f (x) =6x2 − 2x − 4

x + 8.




−6x2 + 9x+ 6arctg6( − 3) .



(− 5x2 + 5x)59⋅ tg7x

3 + 10x2 .



2 + 8x)9x3+8x2 .



8x − 89 − 9 ln x

.




cos(π4− 0 . 02), если 2√ ≈ 1 . 41421 .

7. Для функции f (x) = − 5x3 + 5x2 + 5x − 4 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = 9, limx→ +∞

f (x) = 9, limx→ −5−0

f (x) = −∞,

limx→ −5+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 2; 14) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 5) ∪ (− 5; − 2) ∪ (14; +∞), f (− 2) = 6, f (14) = 17;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 5) ∪ (7; 18) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 5; 7) ∪ (18; +∞) .



f (x) =5x2 + x + 8

x − 7.





2. Вычислите производную функции f (x) =5x2 − 7

tg5( − 8x3 + 7x)+ 5.


3. Вычислите производную функции f (x) = log8x−35x2 − 4x + 1 .



−4 cosπx2

1 − x√.




cos( −π6− 0 . 07), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =4x2 + 6x + 7







2) limx→ −∞

f (x) = 2, limx→ +∞

f (x) = +∞;

3) наклонная асимптота y = x + 3 при x → +∞;

4) f ʹ(x) > 0 на (15; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 15), f (15) = − 6;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 7) ∪ (24; 30) и f ʹʹ(x) > 0 на (7; 24) ∪ (30; +∞) .




1. Вычислите производную функции f (x) = 5sin − 4x3 + 5x2 .


2. Вычислите производную функции f (x) =1

− 6x2 + 6x + 6−7x3+6x2

17.


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log5x+4cos(4x − 3) .



sin(4π ⋅ x15 )

sin(8π ⋅ x12 ).




sin(π4+ 0 . 04), если 2√ ≈ 1 . 41421 .

7. Для функции f (x) =5x2 − 6x + 1







2) limx→ −∞

f (x) = 6, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (4; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 4), f (4) = − 2;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 4) ∪ (12; 20) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 4; 12) ∪ (20; +∞) .



f (x) = 2(x − 1)2 (x − 8)3 .




(9x3 − 10x)7+ 7lg(7) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = lg4x2 + 7 ⋅ tg(4x − 9) ⋅ (9x2 + 6) .


3. Вычислите производную функции f (x) = log7x+5tg(7x − 1) .



tg5x − 5x2x3 − 5x5

.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 22 − 5p − 5p2 и с функцией предложения S(p) = 3p2 + 3p + 6, где p —цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночногоравновесия.



arcsin(−0 . 54), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) = 5x3 + 5x2 − 5x + 6 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.






3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 6) ∪ (10; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (6; 10), f (6) = 26, f (10) = 14;

4) f ʹʹ(x) < 0 на (1; 8) ∪ (16; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; 1) ∪ (8; 16) .


f (x) =2x2 + 9x − 7

x − 5.



1. Вычислите производную функции f (x) = 5arctg9(− 3)+ 5cos9x3 − 5 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =1

(3 + arccos8(3x2 − 10x))83.



2 − 8xarcsin(8x2+4x) .



9 − 3 ln7x−7x + 4

.



дифференциал функции f (x) = tg x в точке x0 = −π3, вычислите приближенно

tg(−π3− 0 . 05), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) = 3x3 − 4x2 + 4x − 3 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (16; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 16), f (16) = − 10;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 7) ∪ (21; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (7; 21) .

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функцииf (x) = − (x + 4)3 (x − 2)2 .



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 6 ⋅ π−8x2+6x + 7log6

8(2) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 6lg6 − 4x3 + 10 ⋅ (6x2 + 10x) .



2 + 7xarccos(7x2−8)

.



sin(8π ⋅ x13 )

sin(2π ⋅ x5).




sin(−π6+ 0 . 08), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) = 3x5 + 6x3 + 3x − 7 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (6; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 6), f (6) = − 4;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 5) ∪ (11; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (5; 11) .


f (x) =3x − 8

(x + 8)(x − 4).



1. Вычислите производную функции f (x) = 8tg3( − 4) + 31

(7x3 − 5x)3.


2. Вычислите производную функции f (x) = 8ctg87x2 − 9 ⋅ (− 8x3 + 9x) .



3 + 8xarccos(6x2−4)

.



1 − x7√

x4√ − 1.




sin(π3+ 0 . 07), если 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (6; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 6), f (6) = − 7;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 5) ∪ (11; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (5; 11) .




1. Вычислите производную функции f (x) = 6 − 4x3 + 6x218 + 8logπ(7) .


2. Вычислите производную функции f (x) =−3x2 + 8√ + 3

arctg(− 9x2 + 9x) .


3. Вычислите производную функции f (x) = log7x−3tg(8x + 3) .



1 − x5√

1 − x6√.




7. Для функции f (x) =x − 3(x + 3)3








3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 6) ∪ (6; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 6; 6), f ( − 6) = 13, f (6) = 3;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 15; 2) ∪ (11; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 15) ∪ (2; 11) .


f (x) =7x − 6

x2 − 3x + 2.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 7log74(9) + 4

13x3 − 9x4√

.


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 4(− 4x2 + 3) ⋅ sin4 − 5x3 + 10x2 .


3. Вычислите производную функции f (x) = log8x−3ctg(9x − 3) .



arctg5x − 5x−4x3 + 3x5

.



7. Для функции f (x) = 8x5 − x3 + 5x + 1 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 7, limx→ +∞

f (x) = − 7, limx→ −2−0

f (x) = −∞,

limx→ −2+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 1; 6) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 2) ∪ ( − 2; − 1) ∪ (6; +∞), f (− 1) = − 13, f (6) = 2;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 2) ∪ (2; 8) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 2; 2) ∪ (8; +∞) .

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функцииf (x) = 5(x + 3)3 (x + 4)2 .



1. Вычислите производную функции f (x) = 10arccos4x3 + 4x +

13.


2. Вычислите производную функции f (x) = 9arccos97x3 + 9x ⋅ (9x

3 + 4x) .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log7x+4arccos(2x + 3) .



−5x3 + 6x4

tg6x − 6x.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 17 − 8p и с функцией предложения S(p) = 3p + 6, где p — цена товара врублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f (x) в точке x0 . Используядифференциал функции f (x) = arctg x в точке x0 = 0, вычислите приближенноarctg(0 . 04) .

7. Для функции f (x) =x + 1(x + 8)2







2) limx→ −∞

f (x) = 1, limx→ +∞

f (x) = 1, limx→ −5−0

f (x) = −∞,

limx→ −5+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (4; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 5) ∪ (− 5; 4), f (4) = − 2;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 5) ∪ (5; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 5; 5) .


f (x) =2x + 2(x − 2)2

.



1. Вычислите производную функции f (x) = 8arccos6 − 3x2 + 4x .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =6 + −7x2 + 7x√

logπ(10x2 − 3x) . Преобразовывать и



3 − 5x2)9x2−10x .



−4x3 − 6x4

arctg4x − 4x.




cos( −π4+ 0 . 06), если 2√ ≈ 1 . 41421 .









3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 2) ∪ (7; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (2; 7), f (2) = 23, f (7) = 19;

4) f ʹʹ(x) < 0 на (1; 5) ∪ (10; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; 1) ∪ (5; 10) .


f (x) =8x − 6(x − 7)2

.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 8logπ610x

2 − 7 . Преобразовывать и


2. Продифференцируйте функцию f (x) = tg − 8x3 + 4x ⋅ −10x3 + 7x23√ .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log5x+4arccos(7x + 3) .



ln(2x + 17)esin(−4xπ) − 1

.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 8 − p и с функцией предложения S(p) = 5p − 22, где p — цена товара врублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.



2445√ .

7. Для функции f (x) = − 4x5 + 4x3 − x − 3 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 6, limx→ +∞

f (x) = − 6, limx→ −8−0

f (x) = −∞,

limx→ −8+0

f (x) = −∞, limx→8−0

f (x) = +∞, limx→8+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 8; 8) ∪ (8; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 8);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 8) ∪ (− 8; − 7) ∪ (8; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 7; 8), f (− 7) = − 5 .


f (x) =−2x + 2(x + 5)2

.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 63√ + 4lg7x2 − 7x . Преобразовывать


2. Продифференцируйте функцию f (x) = arccos4cos5x2 − 8 + 2−5 .


3. Вычислите производную функции f (x) = log7x−1ctg(5x + 1) .



2x3 + 4x4

arctg6x − 6x.




cos(3π4+ 0 . 03), если 2√ ≈ 1 . 41421 .

7. Для функции f (x) = 4x3 + 2x2 + x − 3 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 6, limx→ +∞

f (x) = − 6, limx→ −8−0

f (x) = −∞,

limx→ −8+0

f (x) = −∞, limx→8−0

f (x) = +∞, limx→8+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 8; 8) ∪ (8; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 8);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 8) ∪ (− 8; 3) ∪ (8; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (3; 8), f (3) = 6 .



f (x) =−5x − 5

x2 − 14x + 49.




(− 5x3 + 8x2)37+ 8logπ(2) .


2. Вычислите производную функции f (x) =8x2 − 9√

86x3−9x + 8. Преобразовывать и


3. Вычислите производную функции f (x) = log2x+58x2 − 2x − 5 .



sin(5π ⋅ x4)

sin(8π ⋅ x13 ).

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 1316 − p − 9p2 и с функцией предложения S(p) = 2p2 + 10p − 400, где p —цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночногоравновесия.



sin(−π6− 0 . 03), если 3√ ≈ 1 . 73205 .






2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = − 8, limx→5−0

f (x) = −∞,

limx→5+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (9; 19) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 5) ∪ (5; 9) ∪ (19; +∞), f (9) = − 16, f (19) = − 1;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 5) ∪ (11; 27) и f ʹʹ(x) > 0 на (5; 11) ∪ (27; +∞) .



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 10lg4(4) + 6 ⋅ 44x3+10x2 .


2. Вычислите производную функции f (x) = lg(6x − 10) ⋅ ctg(5x + 6) ⋅ (9x − 10) .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Продифференцируйте функцию f (x) = sin(− 9x2 + 8x)

9x3−9x .



5x − 53

sin(− 4πx).




arcsin(0 . 58), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) = − 7x5 − 4x3 − x − 8 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 3, limx→ +∞

f (x) = − 3, limx→ −7−0

f (x) = −∞,

limx→ −7+0

f (x) = −∞, limx→7−0

f (x) = +∞, limx→7+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 7; 7) ∪ (7; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 7);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 7) ∪ (− 7; − 4) ∪ (7; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 4; 7), f (− 4) = 9 .


f (x) =−5x − 4(x − 3)2

.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 7arctg6x2 − 7x + 56


2. Вычислите производную функции f (x) =4 + ctg( − 7x2 + 9x)

(6x2 + 4x)14

.


3. Продифференцируйте функцию f (x) = lg( − 5x3 + 4x2)

6x2−10x .



tg5x − 5xx3 + 3x5

.








2) limx→ −∞

f (x) = 3, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (11; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 11), f (11) = − 1;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 4) ∪ (12; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (4; 12) .


f (x) =−6x − 8

x2 − 2x − 8.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 4log46(2) + 5 ⋅ π6x

3+4x2 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 7ctg75x3 − 7x ⋅ (7x

2 − 10) .


3. Вычислите производную функции f (x) = − 9x2 + 5x

arctg(8x3−8x2) .



3x + 53 + 3 ln4x

.




7. Для функции f (x) =−8x − 7(x + 6)3







2) limx→ −∞

f (x) = − 7, limx→ +∞

f (x) = − 7, limx→8−0

f (x) = −∞,

limx→8+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (13; 24) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 8) ∪ (8; 13) ∪ (24; +∞), f (13) = − 12, f (24) = 0;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 8) ∪ (21; 26) и f ʹʹ(x) > 0 на (8; 21) ∪ (26; +∞) .


f (x) =x2 + 6x + 6

x − 7.



1. Вычислите производную функции f (x) = 7ln8 − 3x2 + 4 . Преобразовывать


2. Вычислите производную функции f (x) =ctg9(− 6x3 + 7) + 9

−9x3 + 9.


3. Вычислите производную функции f (x) = log8x+18x2 − 5x + 1 .



−9x − 4−2 + 8 ln5x

.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 13 − p и с функцией предложения S(p) = 4p − 42, где p — цена товара врублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.



tg(3π4+ 0 . 07) .







3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 6) ∪ (4; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 6; 4), f ( − 6) = 3, f (4) = − 1;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 8; − 3) ∪ (5; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 8) ∪ ( − 3; 5) .


f (x) =−7x + 7(x − 2)2

.




(6x3 − 9x)113+ 3 ⋅ π5 .


2. Вычислите производную функции f (x) = 8(8x3 + 5x2) ⋅ arcsin8 − 9x2 + 7x .





−8x − 1−4 − 9 ln7x

.




arcsin(0 . 58), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =−2x − 7(x + 3)3







2) limx→ −∞

f (x) = − 3, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (1; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 1), f (1) = − 5;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 2) ∪ (5; 8) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 2; 5) ∪ (8; +∞) .


f (x) =3x + 8

(x − 8)(x + 4).



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 8ctg6x2 − 9 + 5√ . Преобразовывать


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 9(9x2 − 4) ⋅ lg9 − 3x3 + 9x .


3. Вычислите производную функции f (x) = log8x+3arcsin(4x − 1) .



tg(4πx)log9x

.









2) limx→ −∞

f (x) = − 4, limx→ +∞

f (x) = − 4, limx→8−0

f (x) = −∞,

limx→8+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (10; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 8) ∪ (8; 10), f (10) = − 10;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 8) ∪ (17; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (8; 17) .


f (x) =−4x − 8

(x + 3)(x − 6).




(3x2 − 3)59+ 8logπ

8(6) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =4x2 − 8x√

10 + ln(7x2 − 5x) . Преобразовывать и



arctg(9x3+10x).



x + 303√ − 3sin πx

.



6234√ .

7. Для функции f (x) = − x5 + 4x3 − 7x − 8 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.






3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 8) ∪ (21; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (8; 21), f (8) = 30, f (21) = 28;

4) f ʹʹ(x) < 0 на (3; 17) ∪ (28; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; 3) ∪ (17; 28) .


f (x) =−x + 2

x2 + 3x − 18.



1. Вычислите производную функции f (x) = 6arcsin7 − 5x3 + 3x2 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = cos10log6 − 4x2 + 8x − 2 .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = logπ(7x

2 − 8)−7x3+5x2 .



x√ − 11 − x7√

.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 129 − 11p и с функцией предложения S(p) = 11p − 113, где p — ценатовара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночногоравновесия.


дифференциал функции f (x) = tg x в точке x0 =π6, вычислите приближенно

tg(π6− 0 . 07), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) = (x + 1) x + 7√ найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = 2, limx→ +∞

f (x) = 2, limx→ −9−0

f (x) = −∞,

limx→ −9+0

f (x) = −∞, limx→9−0

f (x) = +∞, limx→9+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 9; 9) ∪ (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 9);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 9) ∪ (− 9; 8) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (8; 9), f (8) = 4 .



f (x) =9x + 6

x2 − x − 2.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 10ln3x3 + 4x + 510 Преобразовывать


2. Вычислите производную функции f (x) = π4x−7 ⋅ tg4x2 + 3 ⋅ (7x

2 + 5) .



2 − 9e−8x

3 +6x. Преобразовывать



tg( − 6xπ)3−5x+8 − 33x2

.


6. Дайте определение дифференциала функции f (x) в точке x0 . Используядифференциал функции f (x) = tg x в точке x0 = 0, вычислите приближенноtg(−0 . 03) .

7. Для функции f (x) = ( − 7 − x) x + 8√ найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = 9, limx→ +∞

f (x) = 9, limx→ −9−0

f (x) = −∞,

limx→ −9+0

f (x) = −∞, limx→9−0

f (x) = +∞, limx→9+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 9; 9) ∪ (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 9);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 9) ∪ (− 9; 6) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (6; 9), f (6) = 1 .




1. Вычислите производную функции f (x) = 8cos7 − 8x3 + 5 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 7lg7 − 9x3 + 8x2 ⋅ (− 7x2 + 6x) .





−6 + 5 ln x−3x + 1

.




e−1.08, если e ≈ 2 . 71828 .

7. Для функции f (x) = (x + 3) 3 − x√ найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = 6, limx→ +∞

f (x) = 6, limx→ −1−0

f (x) = −∞,

limx→ −1+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (6; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 1) ∪ (− 1; 6), f (6) = 2;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 1) ∪ (12; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 1; 12) .





−4x2 + 7x3√+ 3logπ(4) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =7 + cos7(7x3 − 9x2)

7x2 − 9x. Преобразовывать


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log3x−44x2 − 2x − 1 .



1 − x8√

x7√ − 1.



2584√ .

7. Для функции f (x) =−4x − 1(x − 8)3








3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 4) ∪ (11; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (4; 11), f (4) = 26, f (11) = 9;

4) f ʹʹ(x) < 0 на (1; 6) ∪ (13; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; 1) ∪ (6; 13) .




1. Вычислите производную функции f (x) = 3logπ44x



2. Продифференцируйте функцию f (x) =(8x3 + 9x2)

18

8 + ctg(6x3 + 8x2) . Преобразовывать



2 − 7cos(8x2−5)

.



sin(5π ⋅ x4)sin(6π ⋅ x2)

.



дифференциал функции f (x) = sin x в точке x0 =5π6, вычислите приближенно

sin(5π6+ 0 . 02), если 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 2, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (2; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 2), f (2) = − 5;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 1) ∪ (5; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 1; 5) .



f (x) = − (x + 3)3 (x + 7)2 .



1. Продифференцируйте функцию f (x) = −15+ 6log8 − 9x3 + 6 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = arcsin3

110x2 − 4√



3. Вычислите производную функции f (x) = − 9x3 + 6x2

e8x2 −7

.



2x3 − 5x4

arcsin4x − 4x.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 1477 − p − 12p2 и с функцией предложения S(p) = 15p2 + 15p − 1966, гдеp — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночногоравновесия.



sin(3π4+ 0 . 02), если 2√ ≈ 1 . 41421 .






2) наклонная асимптота y = x − 1 при x → ±∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 5) ∪ (3; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 5; 3), f ( − 5) = 2, f (3) = − 6;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 10; 0) ∪ (12; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 10) ∪ (0; 12) .



f (x) =7x + 6

x2 − x − 6.




9x3 + 6x√+ 4cos4(4) .


2. Вычислите производную функции f (x) = arctg8x2 − 7 ⋅ −7x3 + 9x√ .



3 + 8x2arctg(−8x2+7) .



−7 cosπx2

1 − x√.



2153√ .

7. Для функции f (x) =−x2 − 6x − 4







2) limx→ −∞

f (x) = − 3, limx→ +∞

f (x) = − 3, limx→ −9−0

f (x) = −∞,

limx→ −9+0

f (x) = −∞, limx→9−0

f (x) = +∞, limx→9+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 9; 9) ∪ (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 9);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 9) ∪ (− 9; 3) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (3; 9), f (3) = 9 .



f (x) =x2 − 2x − 4

x + 4.



1. Вычислите производную функции f (x) = 5 ⋅ π−7x2+7 + 7ln7(4) .


2. Вычислите производную функции f (x) = π9x−6 ⋅ ctg9x2 + 8 ⋅ (4x

2 + 9) .





x7√ − 11 − x8√

.


6. Дайте определение дифференциала функции f (x) в точке x0 . Используядифференциал функции f (x) = ln x в точке x0 = 1, вычислите приближенноln0 . 94 .

7. Для функции f (x) = − 4x5 − x3 − x + 4 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 5, limx→ +∞

f (x) = − 5, limx→ −7−0

f (x) = −∞,

limx→ −7+0

f (x) = −∞, limx→7−0

f (x) = +∞, limx→7+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 7; 7) ∪ (7; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 7);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 7) ∪ (− 7; − 3) ∪ (7; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 3; 7), f (− 3) = 1 .


f (x) =x2 − 5x − 4

x + 7.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 8arccos73x2 − 4 . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) =(7x2 + 8x)

811

3 + π8x3+4x. Преобразовывать и


3. Вычислите производную функции f (x) = log9x+1ctg(3x − 3) .



tg5x − 5x6x3 − 5x4

.




tg(2π3+ 0 . 09), если 3√ ≈ 1 . 73205 .






2) limx→ −∞

f (x) = − 5, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 9), f (9) = − 8;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 1) ∪ (13; 18) и f ʹʹ(x) > 0 на (1; 13) ∪ (18; +∞) .



f (x) = − 2(x − 8)2 (x − 3)3 .



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 9cos9(5) + 9 − 6x3 + 9x29 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =lg9(6x3 + 4x2)+ 9

9x3 + 7x2. Преобразовывать


3. Вычислите производную функции f (x) = log8x−37x2 − 4x − 1 .



9 − ln9x6x − 6

.




tg(−π3− 0 . 05), если 3√ ≈ 1 . 73205 .






2) limx→ −∞

f (x) = − 2, limx→ +∞

f (x) = − 2, limx→ −8−0

f (x) = −∞,

limx→ −8+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 5; 3) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 8) ∪ ( − 8; − 5) ∪ (3; +∞), f (− 5) = − 6, f (3) = 5;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 8) ∪ (− 3; 11) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 8; − 3) ∪ (11; +∞) .


f (x) =6x + 3(x + 1)2

.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 10lg − 10x3 + 7x2 . Преобразовывать


2. Вычислите производную функции f (x) =(6x3 + 5x2)

18 + 8

ctg(− 7x2 + 5x) . Преобразовывать


3. Вычислите производную функции f (x) = logπ(− 3x3 + 6x)

−4x3+8.



1 − x3√

x4√ − 1.



дифференциал функции f (x) = x√ в точке x0 = 64, вычислите приближенно 65√ .






2) limx→ −∞

f (x) = 5, limx→ +∞

f (x) = 5, limx→6−0

f (x) = −∞,

limx→6+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (11; 22) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (6; 11) ∪ (22; +∞), f (11) = − 1, f (22) = 7;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (19; 23) и f ʹʹ(x) > 0 на (6; 19) ∪ (23; +∞) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 8cos − 3x3 + 8x2 +153

.


2. Вычислите производную функции f (x) =arcsin5(7x2 − 7)+ 5

−5x2 + 9.


3. Вычислите производную функции f (x) = sin( − 4x2 + 5x)

−10x3+10 .



x9√ − 11 − x7√

.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 31 − 5p и с функцией предложения S(p) = p + 1, где p — цена товара врублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.








3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 5) ∪ (9; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 5; 9), f ( − 5) = 17, f (9) = 3;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 13; 3) ∪ (16; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 13) ∪ (3; 16) .


f (x) =x2 + 5x + 3

x − 9.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 6ln3 − 7x3 + 9x . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) = 9log59 − 4x3 + 5 ⋅ ( − 9x3 + 6x) .



3 + 8x2cos(−8x2+6x) .



x + 303√ − 3sin πx

.


6. Дайте определение дифференциала функции f (x) в точке x0 . Используядифференциал функции f (x) = arcsin x в точке x0 = 0, вычислите приближенноarcsin(0 . 07) .

7. Для функции f (x) = 5x3 − x2 + 4x + 5 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = − 1, limx→6−0

f (x) = −∞,

limx→6+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (13; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (6; 13), f (13) = − 4;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (18; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (6; 18) .


f (x) =x2 + 3x + 8

x + 3.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 6sin106x3 − 7 . Преобразовывать и


2. Продифференцируйте функцию f (x) =4x2 + 6x5√

5 + lg(7x3 − 4x) . Преобразовывать и


3. Вычислите производную функции f (x) = log8x−3arccos(8x − 4) .



6 + ln8x−3x − 8

.




cos(π3− 0 . 04), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =−x2 + 3x − 1







2) limx→ −∞

f (x) = − 4, limx→ +∞

f (x) = − 4, limx→ −9−0

f (x) = −∞,

limx→ −9+0

f (x) = −∞, limx→9−0

f (x) = +∞, limx→9+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 9; 9) ∪ (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 9);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 9) ∪ (− 9; − 3) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 3; 9), f (− 3) = 9 .



f (x) =3x2 + 8x + 5

x − 8.




(− 4x2 + 5x)13. Преобразовывать


2. Продифференцируйте функцию f (x) = ln7x3 + 8x2 ⋅

1

(8x2 − 8)19.


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log3x+4arcsin(2x − 1) .



8x + 71 + 7 ln9x

.




arcsin(0 . 47), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .






2) limx→ −∞

f (x) = − 3, limx→ +∞

f (x) = − 3, limx→ −9−0

f (x) = −∞,

limx→ −9+0

f (x) = −∞, limx→9−0

f (x) = +∞, limx→9+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 9; 9) ∪ (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 9);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 9) ∪ (− 9; 8) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (8; 9), f (8) = 4 .



f (x) =9x + 6

(x + 1)(x − 2).



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5tg7(3)+ 10 ⋅ π7x3−5x2 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 9tg99x2 − 9 ⋅ (9x

3 − 10x2) .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = ctg(6x

3 − 4x)−6x3+9x2 .



tg2x − 2x5x3 + 2x5

.




arcsin(−0 . 58), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) = (x + 6) x + 7√ найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 2, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (8; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 8), f (8) = − 9;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 4) ∪ (10; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (4; 10) .




1. Вычислите производную функции f (x) = 5cos10 − 7x2 + 10x .


2. Вычислите производную функции f (x) = log6(9x − 8) ⋅ sin(9x + 9) ⋅ (10x − 7) .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.




6x3 − 2x5

arcsin5x − 5x.




sin(π4+ 0 . 04), если 2√ ≈ 1 . 41421 .






2) limx→ −∞

f (x) = 3, limx→ +∞

f (x) = 3, limx→ −3−0

f (x) = −∞,

limx→ −3+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (1; 11) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 3) ∪ ( − 3; 1) ∪ (11; +∞), f (1) = − 5, f (11) = 9;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 3) ∪ (7; 15) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 3; 7) ∪ (15; +∞) .


f (x) =−9x − 1(x + 8)2

.



1. Вычислите производную функции f (x) = 3cos(3)+ 61

(3x3 + 5x2)13.


2. Вычислите производную функцииf (x) = ln(7x − 5) ⋅ ctg7x

3 + 9 ⋅ (10x2 + 10) . Преобразовывать и упрощать


3. Продифференцируйте функцию f (x) = ln(6x

2 − 9)6x3−7x . Преобразовывать



arcsin5x − 5x4x3 − 5x5

.



дифференциал функции f (x) = x3 + 5x2 + 3x + 6 в точке x0 = − 1, вычислитеприближенно f (− 1 . 25) .

7. Для функции f (x) = ( − 6 − x) 3 − x√ найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 5, limx→ +∞

f (x) = − 5, limx→6−0

f (x) = −∞,

limx→6+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (10; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (6; 10), f (10) = − 8;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (11; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (6; 11) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 7log744x

3 − 8x . Преобразовывать и


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 6arccos6 − 9x2 + 10 ⋅ (− 6x2 + 7x) .





sin(4π ⋅ x13 )

sin(2π ⋅ x2).




ln1e+ 0 . 02, если e ≈ 2 . 71828 .






2) limx→ −∞

f (x) = − 7, limx→ +∞

f (x) = − 7, limx→ −1−0

f (x) = −∞,

limx→ −1+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (4; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 1) ∪ (− 1; 4), f (4) = − 14;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 1) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 1; 9) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 7lg8 − 6x3 + 5x . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) =(− 10x2 + 6)7 + 7

tg(8x2 − 6x) .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log7x+25x2 − 4x + 1 .



tg2x − 2x−5x3 + 3x4

.





x2 − 5x + 4 найдите промежутки возрастания и






2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = − 8, limx→ −8−0

f (x) = −∞,

limx→ −8+0

f (x) = −∞, limx→8−0

f (x) = +∞, limx→8+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 8; 8) ∪ (8; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 8);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 8) ∪ (− 8; − 4) ∪ (8; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 4; 8), f (− 4) = − 6 .


f (x) =9x2 − 3x − 6

x − 7.




(9x2 − 9)17+ 7log5

7(4) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =8x2 − 9

arccos8(7x3 + 3x)+ 8.



3 − 4xe−4x

3 +8x.



1 + 6 ln4x3x − 8

.




sin(−π3− 0 . 08), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) = − x5 + 2x3 − x − 2 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.






3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 9) ∪ (19; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (9; 19), f (9) = 33, f (19) = 19;

4) f ʹʹ(x) < 0 на (6; 16) ∪ (24; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; 6) ∪ (16; 24) .



f (x) =x2 + 4x + 2

x − 8.



1. Вычислите производную функции f (x) = 5 ⋅ 9−9x2+5x + 9log5

9(7) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = log47x2 + 10 ⋅ ctg(7x − 7) ⋅ (3x − 3) .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log9x−2arccos(4x + 4) .



x5√ − 11 − x8√

.




arcsin(0 . 47), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .






2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = − 1, limx→8−0

f (x) = −∞,

limx→8+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (17; 22) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 8) ∪ (8; 17) ∪ (22; +∞), f (17) = − 2, f (22) = 4;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 8) ∪ (18; 24) и f ʹʹ(x) > 0 на (8; 18) ∪ (24; +∞) .

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функцииf (x) = 5(x − 8)3 (x − 2)2 .



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5arccos7x2 − 9 + 9

19 .


2. Вычислите производную функции f (x) = 7(− 7x2 + 6) ⋅ ln7 − 5x3 + 6x2 .



3 + 3x)9x3+8x

.



−4x3 − 2x4

arcsin6x − 6x.




2153√ .









3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 2) ∪ (5; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 2; 5), f ( − 2) = 3, f (5) = − 3;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 10; 0) ∪ (7; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 10) ∪ (0; 7) .


f (x) =x2 + 2x + 3

x + 7.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5ln53x3 + 9x2 . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции

f (x) = − 9x3 + 8x2 − logπ − 7x3 + 10

8 . Преобразовывать и упрощать


3. Продифференцируйте функцию f (x) = sin(8x

3 − 8x2)5x3+3x2 .



4x − 43

sin(− 8πx).


6. Дайте определение дифференциала функции f (x) в точке x0 . Используядифференциал функции f (x) = sin x в точке x0 = 0, вычислите приближенноsin(0 . 02) .






2) limx→ −∞

f (x) = 6, limx→ +∞

f (x) = 6, limx→7−0

f (x) = −∞,

limx→7+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 7) ∪ (7; 9), f (9) = − 2;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 7) ∪ (10; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (7; 10) .


f (x) =8x2 + x + 9

x + 1.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 910x2 + 7x

167 . Преобразовывать и



(9x2 − 5x)8⋅ arcsin4x

2 − 8 .


3. Вычислите производную функции f (x) = log3x+1arctg(9x + 1) .



sin(7π ⋅ x12 )

sin(4π ⋅ x13 ).




tg(π3− 0 . 08), если 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 6, limx→ +∞

f (x) = − 6, limx→ −4−0

f (x) = −∞,

limx→ −4+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (3; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 4) ∪ (− 4; 3), f (3) = − 14;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 4) ∪ (6; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 4; 6) .



f (x) =−3x − 8

(x + 4)(x − 8).



1. Вычислите производную функции f (x) = 6 ⋅ π5x3+6x2 + 8ln5(3) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 8(8x2 − 5) ⋅ cos8 − 7x2 + 4x .


3. Вычислите производную функции f (x) = − 7x2 + 7

arccos(−8x2+5) .



1 − x√

−9 cosπx2

.











2) limx→ −∞

f (x) = − 3, limx→ +∞

f (x) = − 3, limx→ −9−0

f (x) = −∞,

limx→ −9+0

f (x) = −∞, limx→9−0

f (x) = +∞, limx→9+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 9; 9) ∪ (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 9);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 9) ∪ (− 9; − 6) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 6; 9), f (− 6) = − 6 .

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функцииf (x) = − 2(x + 1)3 (x + 3)2 .




(9x3 + 6x2)19+ 9lg9(8) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 6 10x3 − 7x6√ ⋅ 66x2−5 .


3. Вычислите производную функции f (x) = log8x+3cos(5x + 1) .



3−2x−9 − 3−11x2

tg( − 4xπ).




arcsin(−0 . 45), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) = − 4x3 − x2 + 4x + 2 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = − 1, limx→ −3−0

f (x) = −∞,

limx→ −3+0

f (x) = −∞, limx→3−0

f (x) = +∞, limx→3+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 3; 3) ∪ (3; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 3);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 3) ∪ (− 3; 2) ∪ (3; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (2; 3), f (2) = 3 .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 9ln109x3 − 6x . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) =10x3 − 8x

10 + cos10(− 7x2 + 4) .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log5x−2arcsin(4x + 1) .



8x − 66 + 4 ln7x

.



lne + 0 . 04, если e ≈ 2 . 71828 .






2) limx→ −∞

f (x) = − 5, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (3; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 3), f (3) = − 13;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 4) ∪ (7; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 4; 7) .


f (x) =2x2 + 3x + 7

x − 1.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 7log7 − 9x3 + 3x2 + 7ctg10(2) .


2. Вычислите производную функции f (x) = sin − 6x2 + 6 ⋅ −4x3 + 10x27√ .





−5 − 6 ln6x−3x − 2

.




cos( −π6+ 0 . 04), если 3√ ≈ 1 . 73205 .






2) limx→ −∞

f (x) = 1, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (6; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 6), f (6) = − 6;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 1) ∪ (13; 21) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 1; 13) ∪ (21; +∞) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 9ctg7(4) + 8logπ9x3 + 6x2 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =−7x2 + 9

7 + cos7(− 9x2 + 7) .





4x3 − x5

arcsin3x − 3x.



дифференциал функции f (x) = 5x3 − 2x2 − 6x + 6 в точке x0 = 2, вычислитеприближенно f (1 . 86) .

7. Для функции f (x) = x3 + 2x2 + x + 7 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 2, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (14; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 14), f (14) = − 4;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (15; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (6; 15) .


f (x) =−4x − 8

(x + 3)(x − 6).



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5arcsin − 7x3 + 6 + 10log56(5) .


2. Вычислите производную функции f (x) = logπ(9x − 9) ⋅ cos(3x + 6) ⋅ (3x2 + 8) .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.


3 + 10x2)7x3−8

.



3 − 4 ln2x−x + 2

.



3413√ .

7. Для функции f (x) =6x + 1(x − 1)2







2) limx→ −∞

f (x) = 1, limx→ +∞

f (x) = 1, limx→ −9−0

f (x) = −∞,

limx→ −9+0

f (x) = −∞, limx→9−0

f (x) = +∞, limx→9+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 9; 9) ∪ (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 9);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 9) ∪ (− 9; 8) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (8; 9), f (8) = − 7 .

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функцииf (x) = − (x − 8)2 (x − 2)3 .



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 3 ⋅ 10−10x3+3x2 + 8sin10(− 2) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 7(7x3 + 6x) ⋅ arctg74x2 − 10x .





sin(8π ⋅ x15 )

sin(7π ⋅ x4).




cos( −π3+ 0 . 03), если 3√ ≈ 1 . 73205 .







3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 6) ∪ (1; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 6; 1), f ( − 6) = 0, f (1) = − 12;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 13; − 4) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 13) ∪ ( − 4; 9) .


f (x) =2x − 8(x − 5)2

.




−8x3 + 5x√+ 7logπ

7(5) .


2. Вычислите производную функции f (x) =π−4x

3+4x2

10 + (3x2 − 5x)1910.


3. Вычислите производную функции f (x) = log5x+3ctg(4x + 1) .



sin(9π ⋅ x15 )

sin(2π ⋅ x14 ).



2554√ .






2) limx→ −∞

f (x) = − 3, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (2; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 2), f (2) = − 11;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 7) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 7; 9) .





(− 10x2 + 5x)716. Преобразовывать


2. Вычислите производную функции f (x) = 8(− 8x3 + 6x) ⋅ lg8 − 4x2 + 9x .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = cos( − 7x2 + 6x)

6x2−10x.



−3x − 15 + 8 ln7x

.



дифференциал функции f (x) = x√ в точке x0 = 64, вычислите приближенно 66√ .






2) limx→ −∞

f (x) = − 2, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (12; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 12), f (12) = − 6;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 3) ∪ (15; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (3; 15) .


f (x) =−4x + 8

x2 + 3x − 18.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 4arccos54−5 + 5 −9x2 + 6√ .


2. Вычислите производную функции f (x) = lg4x2 + 7 ⋅ sin4x

3 + 6 ⋅ (8x + 3) .


3. Вычислите производную функции f (x) = sin(3x

3 + 7x2)−6x3+7x2 .



sin(8π ⋅ x2)

sin(3π ⋅ x13 ).



дифференциал функции f (x) = 2x3 − 6x2 − x − 7 в точке x0 = 1, вычислитеприближенно f (0 . 62) .

7. Для функции f (x) =x2 − 6x + 1







2) limx→ −∞

f (x) = − 4, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (1; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 1), f (1) = − 7;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 8) ∪ (8; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 8; 8) .


f (x) =−x − 8

x2 − 16x + 64.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 6 ⋅ e−4x3+6x2 . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) = 5(5x2 − 9x) ⋅ ctg55x3 − 6 .



2 + 5xcos(5x2−6x) .



ln(7x − 48)esin(5xπ) − 1

.




arcsin(−0 . 59), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = − 1, limx→3−0

f (x) = −∞,

limx→3+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (11; 17) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 3) ∪ (3; 11) ∪ (17; +∞), f (11) = − 4, f (17) = 4;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 3) ∪ (14; 22) и f ʹʹ(x) > 0 на (3; 14) ∪ (22; +∞) .



f (x) =x2 + 7x + 8

x + 9.



1. Вычислите производную функции f (x) = 5lg4 − 3x3 + 7x .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =−8x3 + 10x2

8 + arccos8( − 6x2 + 8x) .



2 − 9x)8x3+9x .



tg( − 6xπ)

53x+1 − 54x2.




sin(π3− 0 . 03), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =3x2 + x − 5







2) limx→ −∞

f (x) = − 3, limx→ +∞

f (x) = − 3, limx→ −8−0

f (x) = −∞,

limx→ −8+0

f (x) = −∞, limx→8−0

f (x) = +∞, limx→8+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 8; 8) ∪ (8; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 8);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 8) ∪ (− 8; − 6) ∪ (8; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 6; 8), f (− 6) = 7 .



f (x) =3x2 + 8x + 6

x + 9.



1. Вычислите производную функции f (x) = 6log67 − 9x3 + 7x .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =log8(4x3 − 8x2)9 + 5x3 + 10x9√



3. Вычислите производную функции f (x) = sin( − 10x3 + 8x)

−4x3+4x .



5x3 + 3x5

tg6x − 6x.










2) limx→ −∞

f (x) = − 9, limx→ +∞

f (x) = − 9, limx→ −1−0

f (x) = −∞,

limx→ −1+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (4; 14) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 1) ∪ ( − 1; 4) ∪ (14; +∞), f (4) = − 11, f (14) = − 4;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 1) ∪ (12; 20) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 1; 12) ∪ (20; +∞) .



f (x) = 2(x − 1)3 (x + 1)2 .



1. Вычислите производную функции f (x) = 5logπ(9)+ 91

( − 5x3 + 9x)514.


2. Вычислите производную функции f (x) =−9x3 + 5x

9 + arccos9(4x2 − 5x) .



3 + 9x2)4x3+7x .



5x3 + x4

arcsin3x − 3x.



2584√ .







3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 4) ∪ (0; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 4; 0), f ( − 4) = − 1, f (0) = − 13;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 12; − 2) ∪ (3; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 12) ∪ ( − 2; 3) .


f (x) =2x2 + 4x − 6

x + 4.




(− 7x3 + 3x2)14+ 4log5(8) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 7arcsin7 − 3x3 + 5x ⋅ (7x2 + 4x) .





sin(2π ⋅ x4)

sin(3π ⋅ x12 ).



дифференциал функции f (x) = 3x3 − 4x2 + x − 7 в точке x0 = − 2, вычислитеприближенно f (− 2 . 36) .






2) limx→ −∞

f (x) = − 7, limx→ +∞

f (x) = − 7, limx→7−0

f (x) = −∞,

limx→7+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (8; 18) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 7) ∪ (7; 8) ∪ (18; +∞), f (8) = − 8, f (18) = 1;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 7) ∪ (16; 19) и f ʹʹ(x) > 0 на (7; 16) ∪ (19; +∞) .




1. Вычислите производную функции f (x) = 7arctg5x3 + 7x2 + 3

125 .


2. Вычислите производную функции f (x) = 8arccos8 − 8x2 + 9 ⋅ (8x2 − 10) .



2 + 10xtg(−6x3+3x2)

.



tg2x − 2x2x3 − 2x4

.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 138 − 15p − p2 и с функцией предложения S(p) = 12p2 + p − 426, где p —цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночногоравновесия.



sin(−π4− 0 . 03), если 2√ ≈ 1 . 41421 .







3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 6) ∪ (10; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (6; 10), f (6) = 32, f (10) = 12;

4) f ʹʹ(x) < 0 на (3; 8) ∪ (13; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; 3) ∪ (8; 13) .


f (x) =2x − 4

x2 + 3x − 18.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 9ln − 10x3 + 4 . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) = 9(9x2 + 7x) ⋅ sin97x3 − 8 .



3 − 9)−4x3+4x .



ln(3x − 14)esin(−8xπ) − 1

.




e−0.92, если e ≈ 2 . 71828 .

7. Для функции f (x) =5x2 − x − 4







2) limx→ −∞

f (x) = 6, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (5; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 5), f (5) = 3;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 2) ∪ (8; 10) и f ʹʹ(x) > 0 на (2; 8) ∪ (10; +∞) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 9 ⋅ e−4x2+9x +

184



2. Вычислите производную функции f (x) = 9ctg94x2 − 7x ⋅ (9x

2 − 7x) .



ctg(10x3−8x).



−4 cosπx2

1 − x√.




arcsin(−0 . 46), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =−7x2 + 7x − 6








3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 3) ∪ (4; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 3; 4), f ( − 3) = 8, f (4) = − 8;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 4; − 1) ∪ (10; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 4) ∪ (− 1; 10) .


f (x) =−8x − 8

x2 + 4x + 4.



1. Вычислите производную функции f (x) = 7arccos4 − 10x3 + 6x .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 7(7x2 + 9x) ⋅ arctg75x3 − 9x .



3 + 8x)7x2−8x .



5 cosπx2

1 − x√.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 1347 − 14p − 12p2 и с функцией предложения S(p) = 12p2 + 16p − 1353,где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночногоравновесия.


7. Для функции f (x) =−2x − 7(x − 7)3







2) limx→ −∞

f (x) = 5, limx→ +∞

f (x) = 5, limx→2−0

f (x) = −∞,

limx→2+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (11; 20) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 2) ∪ (2; 11) ∪ (20; +∞), f (11) = − 4, f (20) = 6;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 2) ∪ (19; 26) и f ʹʹ(x) > 0 на (2; 19) ∪ (26; +∞) .


f (x) =5x + 9

x2 + 14x + 49.



1. Вычислите производную функции f (x) = 7arccos − 6x3 + 7x + 10log710(4) .


2. Вычислите производную функции f (x) = 7(− 7x2 + 4x) ⋅ arccos7 − 3x2 + 3 .





x + 243√ − 3sin πx

.











2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = − 1, limx→ −8−0

f (x) = −∞,

limx→ −8+0

f (x) = −∞, limx→8−0

f (x) = +∞, limx→8+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 8; 8) ∪ (8; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 8);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 8) ∪ (− 8; 1) ∪ (8; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (1; 8), f (1) = − 2 .




1. Вычислите производную функции f (x) = 7ctg98x2 − 9 . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) = 4(4x3 − 6x) ⋅ arctg4 − 3x3 + 5 .



2 − 4arccos(6x2−9) .



x3 − x5

arcsin5x − 5x.




arcsin(−0 . 58), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (1; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 1), f (1) = − 3;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 7) ∪ (8; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 7; 8) .


f (x) =6x2 − 5x + 8

x + 2.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 8ln − 9x3 + 9 + 5arcsin7−2−2 .


2. Вычислите производную функции f (x) = π7x−4 ⋅ sin4x2 + 7 ⋅ (5x

2 + 4) .



3 + 4x)−5x2+7 .



x5√ − 11 − x4√

.




arcsin(0 . 46), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =7x + 6(x + 8)2







2) limx→ −∞

f (x) = 2, limx→ +∞

f (x) = 2, limx→ −3−0

f (x) = −∞,

limx→ −3+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (1; 13) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 3) ∪ ( − 3; 1) ∪ (13; +∞), f (1) = − 5, f (13) = 9;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 3) ∪ (5; 20) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 3; 5) ∪ (20; +∞) .



f (x) =−6x − 9(x + 4)2

.



1. Вычислите производную функции f (x) = 6cos3x2 + 6x + 6arctg3(4) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =−8x2 + 4x

ctg8(4x2 − 6)+ 8. Преобразовывать и


3. Продифференцируйте функцию f (x) = − 5x3 + 6x

5−9x2 +8x

.



−2x + 4−7 + 3 ln x

.



7. Для функции f (x) =−6x + 5(x − 5)2








3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 1) ∪ (11; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (1; 11), f (1) = 19, f (11) = 17;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 7; 3) ∪ (14; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 7) ∪ (3; 14) .


f (x) =−3x + 9(x − 5)2

.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 6tg8 − 5x3 + 6x2 . Преобразовывать


2. Вычислите производную функции f (x) =−10x3 + 10

ln10(10x3 − 4)+ 10.


3. Вычислите производную функции f (x) = log7x+36x2 − x + 1 .



tg(− 3πx)log5x

.




tg(−π6− 0 . 04), если 3√ ≈ 1 . 73205 .






2) limx→ −∞

f (x) = − 2, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (13; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 13), f (13) = − 5;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 5) ∪ (16; 25) и f ʹʹ(x) > 0 на (5; 16) ∪ (25; +∞) .


f (x) =7x − 5(x − 4)2

.



1. Вычислите производную функции f (x) = 5ctg − 7x2 + 7 +1

8512.


2. Вычислите производную функции f (x) = lg(7x − 5) ⋅ cos7x2 + 9 ⋅ (7x − 4) .





sin(7π ⋅ x4)

sin(6π ⋅ x13 ).




sin(3π4+ 0 . 02), если 2√ ≈ 1 . 41421 .

7. Для функции f (x) =−3x − 4(x − 7)2







2) limx→ −∞

f (x) = 4, limx→ +∞

f (x) = 4, limx→ −1−0

f (x) = −∞,

limx→ −1+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (5; 21) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 1) ∪ ( − 1; 5) ∪ (21; +∞), f (5) = − 1, f (21) = 8;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 1) ∪ (13; 24) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 1; 13) ∪ (24; +∞) .



f (x) =−7x + 6

(x − 2)(x − 1).





2. Вычислите производную функции f (x) =−5x2 + 8x9√

e−3x2+5x + 9. Преобразовывать и



arccos(−4x2+8x) .



−3x + 8−6 − 4 ln9x

.




sin(π6+ 0 . 03), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =−3x2 + x − 1







2) limx→ −∞

f (x) = 1, limx→ +∞

f (x) = 1, limx→3−0

f (x) = −∞,

limx→3+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (5; 11) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 3) ∪ (3; 5) ∪ (11; +∞), f (5) = − 2, f (11) = 3;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 3) ∪ (7; 18) и f ʹʹ(x) > 0 на (3; 7) ∪ (18; +∞) .



f (x) =x + 2

(x − 6)(x + 3).



1. Вычислите производную функции f (x) = 9arcsin6x2 − 5 + 8arccos92

−4 .


2. Вычислите производную функции f (x) = tg5x2 − 7 ⋅ − 10x3 + 7

158 .





ln(− 8x + 49)esin(6xπ) − 1

.












3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 5) ∪ (11; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (5; 11), f (5) = 8, f (11) = 6;

4) f ʹʹ(x) < 0 на (1; 9) ∪ (16; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; 1) ∪ (9; 16) .

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функцииf (x) = (x − 7)3 (x + 8)2 .



1. Вычислите производную функции f (x) = 4logπ8 − 7x3 + 5x .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 4(4x3 + 4x) ⋅ ctg4 − 7x3 + 8 .



2 − 5arctg(6x2−7) .



9x − 89 + 3 ln2x

.









2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = − 8, limx→ −5−0

f (x) = −∞,

limx→ −5+0

f (x) = −∞, limx→5−0

f (x) = +∞, limx→5+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 5; 5) ∪ (5; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 5);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 5) ∪ (− 5; − 4) ∪ (5; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 4; 5), f (− 4) = − 7 .





9x3 + 8x+ 9tg(4) . Преобразовывать


2. Вычислите производную функции f (x) = π4x3+4 ⋅ tg(10x − 8) ⋅ (5x3 + 10) .



2 − 5)−9x3+8

.



3x3 + 3x4

arcsin6x − 6x.




tg(5π6+ 0 . 04), если 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 2, limx→ +∞

f (x) = − 2, limx→ −7−0

f (x) = −∞,

limx→ −7+0

f (x) = −∞, limx→7−0

f (x) = +∞, limx→7+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 7; 7) ∪ (7; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 7);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 7) ∪ (− 7; 5) ∪ (7; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (5; 7), f (5) = 7 .



f (x) =−6x − 8

x2 − 2x − 8.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = −13+ 4cos6x

3 + 8x2 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 4 + log9

43x

2 − 9x32 .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log7x−2tg(3x + 3) . Преобразовывать



1 − x8√

1 − x7√.




arcsin(0 . 44), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .






2) limx→ −∞

f (x) = 3, limx→ +∞

f (x) = 3, limx→ −4−0

f (x) = −∞,

limx→ −4+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (4; 13) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 4) ∪ ( − 4; 4) ∪ (13; +∞), f (4) = − 4, f (13) = 5;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 4) ∪ (9; 15) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 4; 9) ∪ (15; +∞) .

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функцииf (x) = − (x − 5)3 (x + 2)2 .



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 6 ⋅ π7x3−7x + 7logπ

7(4) .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f (x) = 4ctg47x2 − 4 ⋅ (− 4x3 + 5x2) .





sin(6π ⋅ x2)

sin(7π ⋅ x13 ).


6. Дайте определение дифференциала функции f (x) в точке x0 . Используядифференциал функции f (x) = sin x в точке x0 = 0, вычислите приближенноsin(−0 . 09) .






2) limx→ −∞

f (x) = 7, limx→ +∞

f (x) = 7, limx→5−0

f (x) = −∞,

limx→5+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (6; 12) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 5) ∪ (5; 6) ∪ (12; +∞), f (6) = 4, f (12) = 11;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 5) ∪ (10; 21) и f ʹʹ(x) > 0 на (5; 10) ∪ (21; +∞) .




1. Вычислите производную функции f (x) = 8ctg5x3 + 8x2 + 85√ .


2. Вычислите производную функции f (x) = 5sin57x3 + 5x ⋅ (5x

3 − 7x) .



2 − 6xtg(9x3+8x) .



1 − x8√

x3√ − 1.



7. Для функции f (x) =−3x − 2(x + 2)2








3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 5) ∪ (0; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 5; 0), f ( − 5) = − 19, f (0) = − 22;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 9; − 2) ∪ (5; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 9) ∪ ( − 2; 5) .

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функцииf (x) = (x − 9)2 (x + 2)3 .



1. Вычислите производную функции f (x) = 4 ⋅ e3x3+5x . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) =arctg6( − 5x3 + 9)+ 6

6x2 + 8x.


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log3x+4ctg(7x − 5) .



arctg3x − 3x−x3 + 3x5

.










2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = − 8, limx→ −6−0

f (x) = −∞,

limx→ −6+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 4; 2) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 6) ∪ ( − 6; − 4) ∪ (2; +∞), f (− 4) = − 16, f (2) = − 5;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 6) ∪ (0; 8) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 6; 0) ∪ (8; +∞) .


f (x) =6x + 4(x + 7)2

.



1. Вычислите производную функции f (x) = 6logπ − 5x2 + 3 + 8√ .


2. Вычислите производную функции f (x) = sin4 − 3 + −6x3 + 6√ .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log5(− 4x3 + 9x2)

5x3−9.



tg(3πx)log9x

.



дифференциал функции f (x) = 5x3 − 4x2 − 2x − 2 в точке x0 = − 1, вычислитеприближенно f (− 1 . 24) .

7. Для функции f (x) =2x − 6(x + 6)3







2) limx→ −∞

f (x) = − 3, limx→ +∞

f (x) = − 3, limx→7−0

f (x) = −∞,

limx→7+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (15; 24) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 7) ∪ (7; 15) ∪ (24; +∞), f (15) = − 11, f (24) = 1;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 7) ∪ (17; 28) и f ʹʹ(x) > 0 на (7; 17) ∪ (28; +∞) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 9lg710x2 − 8 . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функцииf (x) = lg9x

2 + 9 ⋅ ctg6x3 + 3 ⋅ (5x

2 + 7) . Преобразовывать и упрощать



3 + 6xarctg(5x3−8x) .



x8√ − 11 − x9√

.



7. Для функции f (x) = − x5 + x3 + 2x − 2 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = − 1, limx→8−0

f (x) = −∞,

limx→8+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (12; 22) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 8) ∪ (8; 12) ∪ (22; +∞), f (12) = − 6, f (22) = 4;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 8) ∪ (16; 28) и f ʹʹ(x) > 0 на (8; 16) ∪ (28; +∞) .


f (x) =4x − 3

x2 + 14x + 49.



1. Вычислите производную функции f (x) = 6arcsin5−2−4 + 8lg4x

2 − 6 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =arctg6( − 7x2 + 6)+ 6

−6x2 + 4.





3x + 82 − 8 ln3x

.




tg(2π3+ 0 . 08), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =4x + 6(x + 7)2







2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = − 8, limx→ −8−0

f (x) = −∞,

limx→ −8+0

f (x) = −∞, limx→8−0

f (x) = +∞, limx→8+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 8; 8) ∪ (8; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 8);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 8) ∪ (− 8; − 3) ∪ (8; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 3; 8), f (− 3) = 3 .



f (x) =x − 2

x2 + 3x − 18.



1. Вычислите производную функции f (x) = 7lg3x3 + 3x2 + 97√ .


2. Вычислите производную функции f (x) =arcsin7(− 4x3 + 3x) + 7

−7x2 + 9x.


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log5x+2arcsin(8x + 3) .



3−4x+8 − 34x2

tg(3xπ).

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 733 − 2p − 11p2 и с функцией предложения S(p) = 14p2 + p − 891, где p —цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночногоравновесия.



sin(−π4− 0 . 04), если 2√ ≈ 1 . 41421 .

7. Для функции f (x) =−2x − 4(x + 8)2







2) limx→ −∞

f (x) = 1, limx→ +∞

f (x) = 1, limx→7−0

f (x) = −∞,

limx→7+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (10; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 7) ∪ (7; 10), f (10) = − 3;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 7) ∪ (18; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (7; 18) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 8arcsin8 − 8x2 + 4 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 5x2 − 7x − lg(− 8x2 + 7)7√ .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.


2 − 7)6x3+7x




5 − 3 ln7x6x − 3

.




sin(π4+ 0 . 04), если 2√ ≈ 1 . 41421 .







3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 7) ∪ (14; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (7; 14), f (7) = 9, f (14) = 6;

4) f ʹʹ(x) < 0 на (3; 9) ∪ (15; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; 3) ∪ (9; 15) .


f (x) =7x + 6

(x − 3)(x + 1).



1. Вычислите производную функции f (x) = 8tg5 − 7x2 + 4 . Преобразовывать


2. Вычислите производную функции f (x) = 55x2 − 4

15 ⋅ sin7x

3 − 8x2 .



3 − 5xarcsin(3x3−7x2) .



ln( − 3x − 5)esin(5xπ) − 1

.



дифференциал функции f (x) = 7x3 − 4x2 − 5x + 2 в точке x0 = − 1, вычислитеприближенно f (− 1 . 33) .







3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 5) ∪ (14; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (5; 14), f (5) = 20, f (14) = 13;

4) f ʹʹ(x) < 0 на (1; 13) ∪ (15; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; 1) ∪ (13; 15) .


f (x) =−x − 2

x2 − 3x − 18.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 6sin57x3 + 8x2 . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функцииf (x) = 10( − 10x2 + 8x) ⋅ ln10 − 10x3 + 9x . Преобразовывать и упрощать


3. Продифференцируйте функцию f (x) = sin(− 6x2 + 7)

6x3−6x2 .



6 cosπx2

1 − x√.




cos(2π3+ 0 . 03), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =−7x + 2(x + 3)2







2) limx→ −∞

f (x) = 7, limx→ +∞

f (x) = 7, limx→ −5−0

f (x) = −∞,

limx→ −5+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (1; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 5) ∪ (− 5; 1), f (1) = 0;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 5) ∪ (8; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 5; 8) .



f (x) =x − 2

x2 + 12x + 36.



1. Вычислите производную функции f (x) = 3 ⋅ π5x2−3x + 8log3

5(6) .



(4 + tg8( − 5x3 + 4))110.





x4√ − 11 − x5√

.




cos( −π3+ 0 . 08), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) = − 2x5 + 5x3 − 5x − 7 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 4, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (2; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 2), f (2) = − 12;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 3) ∪ (7; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 3; 7) .


f (x) =x + 1

x2 + 18x + 81.





2. Вычислите производную функции f (x) = ln73 +

1−6x3 + 3x2√

.





1 − x√

−6 cosπx2

.




cos(3π4− 0 . 08), если 2√ ≈ 1 . 41421 .

7. Для функции f (x) =−4x2 + x − 5







2) limx→ −∞

f (x) = 5, limx→ +∞

f (x) = 5, limx→ −9−0

f (x) = −∞,

limx→ −9+0

f (x) = −∞, limx→9−0

f (x) = +∞, limx→9+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 9; 9) ∪ (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 9);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 9) ∪ (− 9; 5) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (5; 9), f (5) = − 8 .



f (x) = − 3(x + 3)2 (x + 4)3 .




314+ 5arctg4x

2 − 5 .


2. Вычислите производную функции f (x) =10 + ln10(8x2 − 8)

10x3 + 6x2.





x7√ − 11 − x6√

.




cos(π6− 0 . 04), если 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 9, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (4; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 4), f (4) = − 15;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 4) ∪ (11; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 4; 11) .



f (x) =2x2 − 5x + 2

x + 4.



1. Вычислите производную функции f (x) = 8log85(8)+ 5 7x3 + 9x25√ .


2. Вычислите производную функции f (x) = 4ln4 − 7x2 + 5 ⋅ (4x2 − 5) .


3. Вычислите производную функции f (x) = log6x+1arcsin(6x − 4) .



9x + 6−8 + 6 ln4x

.











2) limx→ −∞

f (x) = − 4, limx→ +∞

f (x) = − 4, limx→ −8−0

f (x) = −∞,

limx→ −8+0

f (x) = −∞, limx→8−0

f (x) = +∞, limx→8+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 8; 8) ∪ (8; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 8);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 8) ∪ (− 8; − 3) ∪ (8; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 3; 8), f (− 3) = − 9 .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 109x3 − 5x

18 + 8ln(3) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =lg10(9x2 − 5) + 10

−10x3 + 4x. Преобразовывать


3. Вычислите производную функции f (x) = log4x−39x2 − x − 5 .



x − 24 + 3 ln7x

.




cos(π3+ 0 . 07), если 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 9, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (1; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 1), f (1) = − 17;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 3) ∪ (8; 16) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 3; 8) ∪ (16; +∞) .



f (x) =7x + 6

(x + 1)(x − 3).



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 7tg7(4)+ 6log7 − 3x2 + 8 .



−7x2 + 7 − arccos(− 7x3 + 8)9√.





−3 + 6 ln3x−9x + 5

.









3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 8) ∪ (− 3; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 8; − 3), f (− 8) = 3, f ( − 3) = − 22;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 17; − 6) ∪ (5; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 17) ∪ ( − 6; 5) .


f (x) =7x2 + 9x − 3

x + 9.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 6arctg7(4)+ 4tg − 7x3 + 6x2 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =6 + arccos6(9x3 + 4x2)

6x3 − 6x.


3. Продифференцируйте функцию f (x) = ln(3x

3 − 5x)−9x2+5x

.



2x3 − 5x4

arctg4x − 4x.




cos(2π3+ 0 . 02), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) = 4x3 + 4x2 + x − 4 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 6, limx→ +∞

f (x) = − 6, limx→2−0

f (x) = −∞,

limx→2+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (4; 15) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 2) ∪ (2; 4) ∪ (15; +∞), f (4) = − 12, f (15) = − 2;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 2) ∪ (8; 24) и f ʹʹ(x) > 0 на (2; 8) ∪ (24; +∞) .


f (x) =x2 + 2x + 7

x − 5.



1. Вычислите производную функции f (x) = 7 8x3 − 9x2√ + 10tg10(2) .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функцииf (x) = logπ7x

2 + 6 ⋅ cos(5x − 3) ⋅ (8x − 9) . Преобразовывать и упрощать


3. Вычислите производную функции f (x) = log4x+3cos(7x + 1) .



sin(3π ⋅ x13 )

sin(4π ⋅ x4).

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 555 − p − 15p2 и с функцией предложения S(p) = 8p2 + 11p − 345, где p —цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночногоравновесия.



cos(π3− 0 . 03), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =−2x + 1(x − 4)2







2) limx→ −∞

f (x) = 6, limx→ +∞

f (x) = 6, limx→5−0

f (x) = −∞,

limx→5+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (6; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 5) ∪ (5; 6), f (6) = 3;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 5) ∪ (14; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (5; 14) .



f (x) =6x + 8

(x + 2)(x − 4).



1. Вычислите производную функции f (x) = 4log49 − 6x2 + 8x .


2. Вычислите производную функции f (x) = 88x+6 ⋅ tg9x2 + 7 ⋅ (5x

3 + 8) .





6x − 72 − 4 ln8x

.




cos(π3+ 0 . 08), если 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = 5, limx→ +∞

f (x) = 5, limx→3−0

f (x) = −∞,

limx→3+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (8; 16) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 3) ∪ (3; 8) ∪ (16; +∞), f (8) = 0, f (16) = 13;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 3) ∪ (12; 25) и f ʹʹ(x) > 0 на (3; 12) ∪ (25; +∞) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 9ln4(7)+ 7 ⋅ e−4x2+9x .



2+9x

7 + −5x3 + 5x7√. Преобразовывать


3. Вычислите производную функции f (x) = logπ(− 3x3 + 9)

−8x2+4 .



log4xtg(− 8πx)

.




arcsin(0 . 42), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = 3, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 9), f (9) = − 6;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 7) ∪ (13; 16) и f ʹʹ(x) > 0 на (7; 13) ∪ (16; +∞) .


f (x) =−6x + 4x2 + x − 2

.




−10x2 + 10x√+ 8lg8(5) .



lg6(8x3 − 5x2) + 6. Преобразовывать


3. Вычислите производную функции f (x) = log2x−34x2 + x + 1 .



58x+2 − 510x2

tg( − 2xπ).








2) limx→ −∞

f (x) = 3, limx→ +∞

f (x) = 3, limx→ −7−0

f (x) = −∞,

limx→ −7+0

f (x) = −∞, limx→7−0

f (x) = +∞, limx→7+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 7; 7) ∪ (7; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 7);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 7) ∪ (− 7; 3) ∪ (7; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (3; 7), f (3) = − 7 .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 8arccos42−4 + 4

14x2 + 8x

.


2. Вычислите производную функции f (x) =10 + e−9x

2+8x

6x2 − 410√. Преобразовывать и


3. Вычислите производную функции f (x) = − 9x3 + 4x2

arctg(−4x3+6x) .



tg4x − 4xx3 + 6x4

.




7. Для функции f (x) =8x − 6(x + 4)2







2) limx→ −∞

f (x) = − 5, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (8; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 8), f (8) = − 12;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 3) ∪ (14; 23) и f ʹʹ(x) > 0 на (3; 14) ∪ (23; +∞) .


f (x) =−9x + 6x2 + x − 2

.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 4lg7(2)+ 7log4 − 4x2 + 8 .



cos5(9x2 − 9)+ 5.


3. Вычислите производную функции f (x) = log7x−12x2 + x − 4 .



−4x + 5−5 + 5 ln4x

.




cos( −π4− 0 . 03), если 2√ ≈ 1 . 41421 .


x2 + x − 56 найдите промежутки возрастания и







3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 1) ∪ (7; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (1; 7), f (1) = 6, f (7) = 2;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 3; 5) ∪ (10; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 3) ∪ (5; 10) .


f (x) =2x − 4

(x + 6)(x − 3).



1. Вычислите производную функции f (x) = 4cos6(− 3)+ 5 ⋅ e6x2+4x .



6 + logπ6(− 4x3 + 9)

.



3 − 7x)−9x3+3x2 .



−3 + 8 ln x−9x + 4

.




arcsin(−0 . 42), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .






2) limx→ −∞

f (x) = 7, limx→ +∞

f (x) = 7, limx→ −5−0

f (x) = −∞,

limx→ −5+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (1; 13) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 5) ∪ ( − 5; 1) ∪ (13; +∞), f (1) = 2, f (13) = 11;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 5) ∪ (8; 19) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 5; 8) ∪ (19; +∞) .


f (x) =6x − 8

x2 + 2x − 8.




(− 8x2 + 5x)511+ 6lg6(8) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =π−5x

3+10x2 + 6−8x2 + 5x6√




2 − 8xarcsin(−3x2+4x) .



x6√ − 11 − x7√

.




arcsin(0 . 53), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 7, limx→ +∞

f (x) = − 7, limx→ −6−0

f (x) = −∞,

limx→ −6+0

f (x) = −∞, limx→6−0

f (x) = +∞, limx→6+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 6; 6) ∪ (6; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 6);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 6) ∪ (− 6; − 1) ∪ (6; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 1; 6), f (− 1) = 2 .



f (x) =3x + 4

(x + 2)(x − 4).



1. Вычислите производную функции f (x) = 9log99(3)+ 7 ⋅ e9x

3+7x .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =7 + log7

7(− 8x3 + 5x)7x3 + 4x

.



2 − 547x

3 −7x. Преобразовывать



sin(9π ⋅ x4)

sin(6π ⋅ x15 ).




(x + 7)(x + 1) найдите промежутки возрастания и






2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = − 1, limx→ −7−0

f (x) = −∞,

limx→ −7+0

f (x) = −∞, limx→7−0

f (x) = +∞, limx→7+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 7; 7) ∪ (7; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 7);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 7) ∪ (− 7; 6) ∪ (7; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (6; 7), f (6) = − 2 .


f (x) =7x − 6

(x − 2)(x + 3).



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5arcsin63−9 + 5arcsin3x

2 − 8 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = π7x2+6 ⋅ ctg(9x − 6) ⋅ (4x − 5) .



3 + 6x)7x2+7x .



tg( − 4xπ)4−5x+9 − 44x2

.




cos( −π6− 0 . 09), если 3√ ≈ 1 . 73205 .







3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 7) ∪ (5; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 7; 5), f ( − 7) = 1, f (5) = − 7;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 8; 0) ∪ (11; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 8) ∪ (0; 11) .






2. Вычислите производную функции f (x) =lg(10x2 − 7x)

(− 3x3 + 6x2)139 + 9

.


3. Вычислите производную функции f (x) = lg(− 5x3 + 7x)

−9x2+4 .



3x − 33

sin(− 4πx).

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 1240 − 2p − 15p2 и с функцией предложения S(p) = p2 + 9p − 155, где p —цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночногоравновесия.



arcsin(0 . 55), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .






2) limx→ −∞

f (x) = − 5, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (10; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 10), f (10) = − 12;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 2) ∪ (15; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (2; 15) .



f (x) =−3x − 4

(x + 2)(x − 4).



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 4 ⋅ e6x2−8 +

1

753. Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) = 9arctg94x2 − 4 ⋅ (9x

3 + 4x2) .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log5x−4ctg(5x + 1) .



ln( − 8x − 71)esin(9xπ) − 1

.


6. Дайте определение дифференциала функции f (x) в точке x0 . Используядифференциал функции f (x) = arctg x в точке x0 = 0, вычислите приближенноarctg(−0 . 02) .






2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = − 8, limx→7−0

f (x) = −∞,

limx→7+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (8; 19) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 7) ∪ (7; 8) ∪ (19; +∞), f (8) = − 10, f (19) = − 7;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 7) ∪ (16; 21) и f ʹʹ(x) > 0 на (7; 16) ∪ (21; +∞) .


f (x) =6x2 − 8x − 4

x + 2.



1. Вычислите производную функции f (x) = 5cos66x3 − 3x2 . Преобразовывать


2. Вычислите производную функции f (x) = 4(− 4x3 + 7x2) ⋅ ln410x3 − 9x .



3 + 9x2)4x2−5 .



26x+5 − 211x2

tg( − 7xπ).



дифференциал функции f (x) = 6x3 + x2 − x − 1 в точке x0 = − 2, вычислитеприближенно f (− 2 . 39) .








2) limx→ −∞

f (x) = − 7, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (14; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 14), f (14) = − 10;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 7) ∪ (20; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (7; 20) .


f (x) =x2 − x + 8x + 3

.



1. Вычислите производную функции f (x) = 68x3 − 7x

3 + 3arcsin3(−2−7) .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f (x) = 8lg8 − 4x3 + 7x2 ⋅ (8x3 + 8x) .





−5x3 − 6x5

arctg6x − 6x.




arcsin(−0 . 44), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =−6x + 1(x − 7)2








3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 8) ∪ (13; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (8; 13), f (8) = 34, f (13) = 17;

4) f ʹʹ(x) < 0 на (2; 9) ∪ (15; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; 2) ∪ (9; 15) .


f (x) =−4x + 8

(x + 6)(x − 3).



1. Вычислите производную функции f (x) = 4cos69x3 − 10x .


2. Вычислите производную функции f (x) = π6x−7 ⋅ tg(5x − 3) ⋅ (9x2 + 4) .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Вычислите производную функции f (x) = log7x+18x2 − x + 4 .



log3xtg(− 7πx)

.


6. Дайте определение дифференциала функции f (x) в точке x0 . Используядифференциал функции f (x) = x4√ в точке x0 = 81, вычислите приближенно 804√ .

7. Для функции f (x) =−x − 7(x + 1)2







2) limx→ −∞

f (x) = 1, limx→ +∞

f (x) = 1, limx→2−0

f (x) = −∞,

limx→2+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (10; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 2) ∪ (2; 10), f (10) = − 2;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 2) ∪ (16; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (2; 16) .


f (x) =8x − 5(x + 4)2

.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 3log36x2 − 9 + 7

18 .


2. Вычислите производную функции f (x) =ctg7(− 8x2 + 6x) + 7

7x2 − 9.


3. Вычислите производную функции f (x) = cos( − 8x2 + 9)

4x3+6x2 .



log8xtg(− 2πx)

.



7. Для функции f (x) = − 2x3 + 2x2 + 2x + 1 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.






3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 6) ∪ (8; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (6; 8), f (6) = 62, f (8) = 56;

4) f ʹʹ(x) < 0 на (1; 7) ∪ (12; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; 1) ∪ (7; 12) .


f (x) =3x + 2

(x + 1)(x − 2).



1. Вычислите производную функции f (x) = 35 Преобразовывать и упрощатьвыражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f (x) = 8(8x3 + 8x) ⋅ ctg8 − 5x2 + 6 .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = − 8x3 + 4x2

cos(−4x3+8) .



4x + 29 − 3 ln2x

.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 90 − 7p − 7p2 и с функцией предложения S(p) = 14p2 + p − 123, где p —цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночногоравновесия.



ln1e+ 0 . 02, если e ≈ 2 . 71828 .

7. Для функции f (x) =3x + 7(x − 2)3








3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 9) ∪ (− 1; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 9; − 1), f (− 9) = − 4, f ( − 1) = − 12;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 13; − 2) ∪ (3; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 13) ∪ ( − 2; 3) .


f (x) =4x − 2

x2 − 8x + 16.



1. Вычислите производную функции f (x) = 8arcsin4 − 4x3 + 9x .


2. Вычислите производную функции f (x) =π−8x

3+9 + 86x3 − 10√



3. Продифференцируйте функцию f (x) = tg( − 4x3 + 3x2)

9x2−3 .



1 − x√

−5 cosπx2

.



7. Для функции f (x) = − 3x5 − 7x3 − 6x − 1 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.






3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 1) ∪ (4; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 1; 4), f ( − 1) = 13, f (4) = 7;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 9; 1) ∪ (7; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( −∞; − 9) ∪ (1; 7) .


f (x) =−7x − 6

x2 + 3x + 2.




−6x2 + 55√+ 5cos5(3) .


2. Вычислите производную функции f (x) = 6ln65x2 − 10 ⋅ (− 6x2 + 4) .



2 − 8)7x3−5x .



arctg5x − 5x−x3 − 4x5

.




arcsin(0 . 45), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 7, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (8; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 8), f (8) = − 10;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 7) ∪ (16; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (7; 16) .


f (x) =−3x − 4

x2 − 2x − 8.



1. Вычислите производную функции f (x) = 8ctg6( − 3) + 5 ⋅ e6x2+8x .


2. Вычислите производную функции f (x) =log4

7(6x3 + 10x) + 77x2 − 6

.





sin(7πx)5x − 54

.









2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (2; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 2), f (2) = − 7;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 6) ∪ (5; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 6; 5) .


f (x) =−3x − 4

x2 − 2x − 8.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 8arcsin3x2 − 4 −

12.


2. Вычислите производную функции f (x) =7x2 + 10x

7 + ln7(7x3 − 10x2).



sin(8x2−3x).



arctg7x − 7x−3x3 − 3x4

.



7. Для функции f (x) =−7x + 2(x − 7)2








3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 6) ∪ (1; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 6; 1), f ( − 6) = − 15, f (1) = − 16;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 14; − 1) ∪ (5; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 14) ∪ ( − 1; 5) .


f (x) =−9x − 6x2 − x − 2

.



1. Вычислите производную функции f (x) = 7ctg8( − 5) + 5 ⋅ e8x3+7x2 .


2. Вычислите производную функции f (x) = 8arcsin83x2 − 8x ⋅ (− 8x3 + 8x2) .





5x3 + 6x5

arcsin7x − 7x.



7. Для функции f (x) = − 4x3 + 2x2 + x + 4 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.






3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 9) ∪ (21; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (9; 21), f (9) = 21, f (21) = 15;

4) f ʹʹ(x) < 0 на (7; 15) ∪ (24; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; 7) ∪ (15; 24) .





(− 6x3 + 5x)7+ 7tg7(2) .


2. Вычислите производную функцииf (x) = 10( − 10x3 + 8x2) ⋅ arctg104x

2 − 8x . Преобразовывать и упрощать





−2x3 + 6x4

arctg2x − 2x.











2) limx→ −∞

f (x) = 7, limx→ +∞

f (x) = 7, limx→ −4−0

f (x) = −∞,

limx→ −4+0

f (x) = −∞, limx→4−0

f (x) = +∞, limx→4+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 4; 4) ∪ (4; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 4);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 4) ∪ (− 4; − 3) ∪ (4; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 3; 4), f (− 3) = 6 .


f (x) =2x2 − 4x + 4

x + 6.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 8lg(5)+ 55x3 + 8x2

813 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 66x+7 ⋅ cos8x2 + 6 ⋅ (7x + 6) .





tg3x − 3x−5x3 + 4x4

.



3423√ .

7. Для функции f (x) =5x − 3(x − 8)3








3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 8) ∪ (16; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (8; 16), f (8) = 43, f (16) = 35;

4) f ʹʹ(x) < 0 на (4; 13) ∪ (24; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; 4) ∪ (13; 24) .


f (x) =6x − 8

x2 + 2x − 8.




8x2 − 4x+ 8ctg8(− 2) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =8x3 − 10x

arccos8(− 5x2 + 10) + 8.





4x3 − x5

tg6x − 6x.




sin(5π6− 0 . 07), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =5x + 2(x − 3)2








3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 5) ∪ (− 1; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 5; − 1), f (− 5) = − 26, f (− 1) = − 28;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 12; − 3) ∪ (6; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 12) ∪ ( − 3; 6) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5ln96x3 − 7x2 . Преобразовывать и


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 3ctg3 − 9x3 + 9 ⋅ (3x2 − 8) .





−6 − 4 ln6x−7x + 6

.



6244√ .

7. Для функции f (x) = − x5 + x3 + 2x + 4 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 6, limx→ +∞

f (x) = − 6, limx→ −9−0

f (x) = −∞,

limx→ −9+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 2; 9) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 9) ∪ ( − 9; − 2) ∪ (9; +∞), f (− 2) = − 8, f (9) = 1;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 9) ∪ (0; 11) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 9; 0) ∪ (11; +∞) .





+ 7 ⋅ π−7x3+8x2 .


2. Вычислите производную функции f (x) =π5x

2−8 + 3

(− 8x3 + 10x2)2. Преобразовывать


3. Продифференцируйте функцию f (x) = lg(7x

3 + 5x)5x3+4x2

.



x + 784√ − 3sin πx

.












3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 8) ∪ (17; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (8; 17), f (8) = 1, f (17) = − 10;

4) f ʹʹ(x) < 0 на (3; 16) ∪ (20; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; 3) ∪ (16; 20) .


f (x) =−4x + 2(x − 7)2

.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 3arctg9( − 2) + 6arccos9x3 − 3x .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 4 − 5x2 + 8x59 ⋅ ln9x

2 + 5x .



3 − 5π5x

2 −9. Преобразовывать и



sin(5π ⋅ x13 )

sin(2π ⋅ x4).




sin(−π4− 0 . 02), если 2√ ≈ 1 . 41421 .

7. Для функции f (x) = 4x5 − x3 − 2x + 6 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.






3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 9) ∪ (18; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (9; 18), f (9) = 19, f (18) = 15;

4) f ʹʹ(x) < 0 на (1; 12) ∪ (20; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; 1) ∪ (12; 20) .


f (x) =6x2 − 8x + 8

x + 2.



1. Вычислите производную функции f (x) = 3arcsin − 4x2 + 8 +17√.


2. Продифференцируйте функцию f (x) = π9x3−10 ⋅ 6x3 − 39√ . Преобразовывать


3. Продифференцируйте функцию f (x) = lg( − 9x3 + 9)

−4x3+4.



4x3 + 2x5

tg3x − 3x.




sin(5π6− 0 . 08), если 3√ ≈ 1 . 73205 .






2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = − 8, limx→4−0

f (x) = −∞,

limx→4+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (8; 17) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 4) ∪ (4; 8) ∪ (17; +∞), f (8) = − 10, f (17) = − 5;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 4) ∪ (14; 26) и f ʹʹ(x) > 0 на (4; 14) ∪ (26; +∞) .




1. Вычислите производную функции f (x) = 7ln − 9x3 + 5x2 + 7cos6(2) .


2. Вычислите производную функции f (x) =log7

8( − 4x3 + 8x2) + 88x3 − 7x2

.


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log7x−48x2 − x + 2 .



6x + 8−7 + ln2x

.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 23 − 6p − 5p2 и с функцией предложения S(p) = 2p2 + 5p + 5, где p —цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночногоравновесия.



arcsin(−0 . 47), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =4x2 − x + 2







2) limx→ −∞

f (x) = 5, limx→ +∞

f (x) = 5, limx→ −5−0

f (x) = −∞,

limx→ −5+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (0; 15) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 5) ∪ ( − 5; 0) ∪ (15; +∞), f (0) = 4, f (15) = 9;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 5) ∪ (8; 19) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 5; 8) ∪ (19; +∞) .



f (x) = 4(x − 3)3 (x + 2)2 .



1. Вычислите производную функции f (x) = 3ln(5)+ 101

( − 6x3 + 9)1310.


2. Вычислите производную функции f (x) = 6(6x2 − 5) ⋅ arccos6 − 9x2 + 7x .





8x + 32 + 9 ln8x

.




sin(−π4− 0 . 09), если 2√ ≈ 1 . 41421 .

7. Для функции f (x) = − x5 + 2x3 − x + 3 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 7, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (2; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 2), f (2) = − 13;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 5) ∪ (7; 12) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 5; 7) ∪ (12; +∞) .


f (x) =6x − 4

(x − 1)(x + 2).




3 + 9x . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) = 7(− 7x2 + 4x) ⋅ ln7 − 5x2 + 6 .



3 − 10xe−8x

2 +7x. Преобразовывать



x + 113√ − 2sin πx

.



2574√ .








2) limx→ −∞

f (x) = − 7, limx→ +∞

f (x) = − 7, limx→ −7−0

f (x) = −∞,

limx→ −7+0

f (x) = −∞, limx→7−0

f (x) = +∞, limx→7+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 7; 7) ∪ (7; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 7);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 7) ∪ (− 7; − 6) ∪ (7; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 6; 7), f (− 6) = − 7 .



f (x) =−3x + 2x2 + x − 2

.



1. Вычислите производную функции f (x) = 6 ⋅ e6x3+6x + 6arccos6−2

−9 .



cos10(7x2 − 10)+ 10.



74x3 −5x




sin(6π ⋅ x5)

sin(5π ⋅ x13 ).




sin(5π6− 0 . 07), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) = (x + 8) −6 − x√ найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = 5, limx→ +∞

f (x) = 5, limx→ −7−0

f (x) = −∞,

limx→ −7+0

f (x) = −∞, limx→7−0

f (x) = +∞, limx→7+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 7; 7) ∪ (7; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 7);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 7) ∪ (− 7; 5) ∪ (7; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (5; 7), f (5) = 2 .



f (x) =−3x + 2

(x − 1)(x + 2).



1. Вычислите производную функции f (x) = 4lg66x2 − 9 . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функцииf (x) = 8arcsin8 − 10x3 + 9x2 ⋅ (− 8x2 + 4x) . Преобразовывать и упрощать





x8√ − 11 − x9√

.




arcsin(−0 . 55), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =−x2 + x + 3







2) limx→ −∞

f (x) = − 6, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (2; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 2), f (2) = − 11;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 5) ∪ (6; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 5; 6) .


f (x) =4x − 3(x + 3)2

.



1. Вычислите производную функции f (x) = 6ln4 − 9x2 + 9x .



arctg8(5x3 − 3x2)+ 8.



2 − 8x)5x3−8x .



sin(4πx)4x − 44

.




sin(−π6+ 0 . 06), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =−6x + 4(x + 1)3







2) limx→ −∞

f (x) = − 5, limx→ +∞

f (x) = − 5, limx→ −3−0

f (x) = −∞,

limx→ −3+0

f (x) = −∞, limx→3−0

f (x) = +∞, limx→3+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 3; 3) ∪ (3; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 3);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 3) ∪ (− 3; 1) ∪ (3; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (1; 3), f (1) = 2 .



f (x) =−x + 2

(x − 3)(x + 6).



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 8lg7(9)+ 78x3 − 4

157 .


2. Вычислите производную функции f (x) = cos9x2 + 8x ⋅

1−6x3 + 7x10√

.





−6x3 − 6x4

arctg4x − 4x.








2) limx→ −∞

f (x) = 2, limx→ +∞

f (x) = 2, limx→ −9−0

f (x) = −∞,

limx→ −9+0

f (x) = −∞, limx→9−0

f (x) = +∞, limx→9+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 9; 9) ∪ (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 9);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 9) ∪ (− 9; 7) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (7; 9), f (7) = − 6 .




1. Продифференцируйте функцию f (x) =154√+ 4 ⋅ 44x

2−4 . Преобразовывать и


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 7(− 7x3 + 7) ⋅ arctg7 − 8x3 + 10x2 .





−5 cosπx2

1 − x√.



дифференциал функции f (x) = 4x3 + 6x2 − 3x + 6 в точке x0 = − 1, вычислитеприближенно f (− 1 . 14) .






2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = − 1, limx→ −7−0

f (x) = −∞,

limx→ −7+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (2; 13) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 7) ∪ ( − 7; 2) ∪ (13; +∞), f (2) = − 5, f (13) = 8;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 7) ∪ (11; 16) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 7; 11) ∪ (16; +∞) .


f (x) =−6x + 4x2 + x − 2

.



1. Вычислите производную функции f (x) = 7ctg6( − 3) + 7 ⋅ π−6x2+7x .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = π8x−7 ⋅ cos9x3 + 7 ⋅ (7x − 4) .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log9x−2ctg(3x − 2) .



−3x + 8−2 + 6 ln9x

.



дифференциал функции f (x) = x3 − 2x2 + 7x + 5 в точке x0 = − 1, вычислитеприближенно f (− 0 . 73) .

7. Для функции f (x) =−5x + 2(x + 5)2







2) limx→ −∞

f (x) = − 3, limx→ +∞

f (x) = − 3, limx→ −1−0

f (x) = −∞,

limx→ −1+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (0; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 1) ∪ (− 1; 0), f (0) = − 4;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 1) ∪ (2; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 1; 2) .


f (x) =5x + 4(x − 8)2

.



1. Вычислите производную функции f (x) = 10cos6(4) + 9 ⋅ π6x2−9 .



(− 7x3 + 4x2)5⋅ arccos − 5x2 + 7x .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log5x+44x2 − x + 4 .



sin(2π ⋅ x3)

sin(6π ⋅ x15 ).



дифференциал функции f (x) = 4x3 − x2 − 5x − 6 в точке x0 = − 2, вычислитеприближенно f (− 2 . 31) .








2) limx→ −∞

f (x) = − 9, limx→ +∞

f (x) = − 9, limx→ −5−0

f (x) = −∞,

limx→ −5+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (0; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 5) ∪ (− 5; 0), f (0) = − 11;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 5) ∪ (1; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 5; 1) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 3ctg3(3) + 10 ⋅ e3x2−10 .


2. Продифференцируйте функциюf (x) = log103x

2 + 7 ⋅ cos5x2 + 6 ⋅ (4x

2 + 4) . Преобразовывать и упрощать


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log3x−2arccos(4x − 2) .



−5x3 + 6x5

arcsin5x − 5x.



6284√ .

7. Для функции f (x) =−5x + 3(x − 6)3







2) limx→ −∞

f (x) = − 6, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (2; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 2), f (2) = − 14;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 3) ∪ (4; 5) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 3; 4) ∪ (5; +∞) .


f (x) =3x2 + 2x + 8

x + 7.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5ctg8x3 − 3x + 3arccos8−5

−3 .


2. Вычислите производную функции f (x) =4 + −6x2 + 5x4√

log5(− 3x2 + 4) . Преобразовывать





37x+9 − 316x2

tg(7xπ).




cos(π6+ 0 . 05), если 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 9, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (6; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 6), f (6) = − 12;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 2) ∪ (10; 18) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 2; 10) ∪ (18; +∞) .



f (x) = − 3(x − 3)2 (x − 7)3 .



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 7 ⋅ 77x3−8 . Преобразовывать и


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 4ln46x3 + 7x ⋅ ( − 4x2 + 4) .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log3x+2tg(6x − 1) . Преобразовывать



59x−2 − 57x2

tg(9xπ).



7. Для функции f (x) =2x + 5(x − 7)3







2) limx→ −∞

f (x) = 2, limx→ +∞

f (x) = 2, limx→ −8−0

f (x) = −∞,

limx→ −8+0

f (x) = −∞, limx→8−0

f (x) = +∞, limx→8+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 8; 8) ∪ (8; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 8);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 8) ∪ (− 8; 6) ∪ (8; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (6; 8), f (6) = − 2 .




1. Вычислите производную функции f (x) = 9lg5 − 9x2 + 9 . Преобразовывать


2. Продифференцируйте функцию f (x) =7 + 10x3 − 10x7√

log3(− 9x3 + 10) . Преобразовывать и


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log7x+4sin(2x + 4) .




.




e−1.05, если e ≈ 2 . 71828 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 6, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (2; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 2), f (2) = − 8;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 1) ∪ (6; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 1; 6) .


f (x) =−6x + 4x2 + x − 2

.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 4arcsin8x3 + 9x + 4arccos5−2

−9 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =7 + (− 7x2 + 6)

177

75x2−8. Преобразовывать


3. Вычислите производную функции f (x) = log8x−53x2 + 4x + 1 .



x5√ − 11 − x√

.








2) limx→ −∞

f (x) = − 5, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (11; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 11), f (11) = − 12;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 2) ∪ (18; 27) и f ʹʹ(x) > 0 на (2; 18) ∪ (27; +∞) .


f (x) =x2 − 8x + 3

x + 1.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 7cos7(− 3) + 6tg7x3 − 7x2 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = π8x3+6 ⋅ cos5x

3 + 5 ⋅ (5x3 + 9) .


3. Вычислите производную функции f (x) = log7x+18x2 − 4x − 3 .



−5 − 3 ln6x9x + 2

.



дифференциал функции f (x) = 4x3 − 4x2 + 2x + 6 в точке x0 = 2, вычислитеприближенно f (2 . 38) .








2) limx→ −∞

f (x) = − 5, limx→ +∞

f (x) = − 5, limx→ −9−0

f (x) = −∞,

limx→ −9+0

f (x) = −∞, limx→9−0

f (x) = +∞, limx→9+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 9; 9) ∪ (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 9);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 9) ∪ (− 9; − 8) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 8; 9), f (− 8) = − 9 .


f (x) =−3x − 5

x2 + 16x + 64.



1. Вычислите производную функции f (x) = 6sin9( − 2) + 8 ⋅ e−9x2+8 .


2. Вычислите производную функции f (x) = 9(− 9x3 + 5x2) ⋅ log59 − 7x3 + 9 .



3 − 7x910x

2 −10.



−3x3 + 2x5

tg3x − 3x.




sin(−π4+ 0 . 07), если 2√ ≈ 1 . 41421 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 5, limx→ +∞

f (x) = − 5, limx→ −9−0

f (x) = −∞,

limx→ −9+0

f (x) = −∞, limx→9−0

f (x) = +∞, limx→9+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 9; 9) ∪ (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 9);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 9) ∪ (− 9; − 2) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 2; 9), f (− 2) = 4 .



f (x) =−6x + 8(x + 4)2

.



1. Вычислите производную функции f (x) =188√+ 7 ⋅ e8x

2−9x . Преобразовывать



3 + 5x2 ⋅ ( − 3x3 + 10x2) .


3. Вычислите производную функции f (x) = log6x−5cos(3x − 5) .



−8 + 8 ln x−5x − 6

.




7. Для функции f (x) =4x − 6(x + 2)3







2) limx→ −∞

f (x) = − 3, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (13; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 13), f (13) = − 4;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (14; 21) и f ʹʹ(x) > 0 на (6; 14) ∪ (21; +∞) .


f (x) =3x2 − 8x + 2

x + 2.



1. Вычислите производную функции f (x) = 4logπ8(4)+ 6 ⋅ π−8x

3+6x .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.


(5x3 − 6x + arccos(7x3 + 9x))12.


3. Вычислите производную функции f (x) = ln(9x

3 − 4x2)4x3+4x .



esin(3xπ) − 1ln( − 6x − 47)

.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 37 − 6p и с функцией предложения S(p) = p + 2, где p — цена товара врублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.



sin(5π6+ 0 . 03), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =x2 − x − 3

x2 найдите промежутки возрастания и убывания,

а также укажите точки локальных экстремумов.






3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 9) ∪ (2; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 9; 2), f ( − 9) = 13, f (2) = − 2;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 14; − 6) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 14) ∪ ( − 6; 9) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 10lg44x3 − 9x . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) =e8x

3+7x2 + 7

(6x2 − 8)127. Преобразовывать и





x4√ − 11 − x3√

.



1273√ .

7. Для функции f (x) =4x + 8(x + 6)3







2) limx→ −∞

f (x) = − 6, limx→ +∞

f (x) = − 6, limx→ −5−0

f (x) = −∞,

limx→ −5+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (3; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 5) ∪ (− 5; 3), f (3) = − 15;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 5) ∪ (12; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 5; 12) .


f (x) =8x + 3

x2 + 8x + 16.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5arccos5 − 7x2 + 9x .


2. Вычислите производную функции f (x) = 6ctg64x2 − 5x ⋅ (6x

2 − 5) .


3. Вычислите производную функции f (x) = log8x−3arccos(2x − 4) .



x6√ − 11 − x7√

.



7. Для функции f (x) = − x3 − 8x2 − 5x + 4 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (1; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 1), f (1) = − 10;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 3) ∪ (10; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 3; 10) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 9 ⋅ e5x2−9x −

14. Преобразовывать и


2. Продифференцируйте функцию f (x) = lg4x2 + 5 ⋅ cos9x

3 + 7 ⋅ (4x − 8) .


3. Вычислите производную функции f (x) = ln(− 5x2 + 10x)

6x2−6x .



sin(3π ⋅ x12 )

sin(5π ⋅ x5).




arcsin(0 . 42), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =−4x − 1(x − 6)3







2) limx→ −∞

f (x) = − 5, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (3; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 3), f (3) = − 13;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 2) ∪ (6; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 2; 6) .


f (x) =−9x − 6

(x − 2)(x + 1).



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 8sin410x3 + 8x2 . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) =ln7(9x3 + 8x) + 7

7x2 − 8.





arctg4x − 4x6x3 + 3x4

.




cos( −π3− 0 . 09), если 3√ ≈ 1 . 73205 .









3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 2) ∪ (5; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 2; 5), f ( − 2) = 14, f (5) = 9;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 7; 4) ∪ (11; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 7) ∪ (4; 11) .







2. Продифференцируйте функцию f (x) = π9x2+9 ⋅ tg4x

2 + 5 ⋅ (7x − 6) .


3. Вычислите производную функции f (x) = log6(− 9x3 + 8)

−10x3+6x .



sin πxx + 40936√ − 4

.



7. Для функции f (x) =−5x + 8(x + 2)2







2) limx→ −∞

f (x) = − 6, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (10; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 10), f (10) = − 8;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 4) ∪ (13; 18) и f ʹʹ(x) > 0 на (4; 13) ∪ (18; +∞) .


f (x) =−6x + 6(x − 8)2

.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 8arctg7( − 4) + 5arcsin8x2 − 5x .


2. Вычислите производную функции f (x) = 5ln5 − 8x3 + 4x2 ⋅ (5x3 − 7x2) .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log5x−4cos(6x + 5) .



−6x + 3−3 + 6 ln x

.




7. Для функции f (x) =−x2 + 2x − 3







2) limx→ −∞

f (x) = − 4, limx→ +∞

f (x) = − 4, limx→6−0

f (x) = −∞,

limx→6+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (12; 19) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (6; 12) ∪ (19; +∞), f (12) = − 8, f (19) = 3;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (18; 24) и f ʹʹ(x) > 0 на (6; 18) ∪ (24; +∞) .


f (x) =−6x − 8

(x − 4)(x + 2).



1. Вычислите производную функции f (x) = 8cos8x2 + 8x +

168√.


2. Продифференцируйте функцию f (x) =−8x3 + 5x

8 + lg8(− 6x2 + 7x).



3 + 9x2)9x2−9x .



−5x + 75 + 9 ln4x

.




arcsin(−0 . 54), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 5, limx→ +∞

f (x) = − 5, limx→ −3−0

f (x) = −∞,

limx→ −3+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 2; 15) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 3) ∪ (− 3; − 2) ∪ (15; +∞), f (− 2) = − 10, f (15) = − 1;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 3) ∪ (7; 20) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 3; 7) ∪ (20; +∞) .



f (x) =8x2 + 6x − 4

x + 2.



1. Вычислите производную функции f (x) = 3arctg4 − 10x2 + 8 .


2. Вычислите производную функции f (x) = 7(− 7x3 + 8x2) ⋅ ln710x3 − 7x .



3 + 6x2arctg(5x2−5) .



sin(9π ⋅ x13 )

sin(5π ⋅ x15 ).

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 1834 − p − 15p2 и с функцией предложения S(p) = 10p2 + 3p − 1235, где p— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночногоравновесия.







2) limx→ −∞

f (x) = 8, limx→ +∞

f (x) = 8, limx→6−0

f (x) = −∞,

limx→6+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (8; 18) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 6) ∪ (6; 8) ∪ (18; +∞), f (8) = 6, f (18) = 16;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (14; 21) и f ʹʹ(x) > 0 на (6; 14) ∪ (21; +∞) .




1. Вычислите производную функции f (x) = 5arctg10(− 3)+ 101

( − 8x3 + 6x2)10.


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 6sin6 − 5x3 + 4x ⋅ ( − 6x2 + 5x) .



2 − 5x)7x2+8x

.



x + 673√ − 4sin πx

.



2584√ .

7. Для функции f (x) = 3x3 − 3x2 − 3x − 1 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 2, limx→ +∞

f (x) = − 2, limx→5−0

f (x) = −∞,

limx→5+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (9; 14) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 5) ∪ (5; 9) ∪ (14; +∞), f (9) = − 5, f (14) = 0;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 5) ∪ (11; 15) и f ʹʹ(x) > 0 на (5; 11) ∪ (15; +∞) .



f (x) =−5x + 7(x − 3)2

.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 9ctg4(5) + 4lg4x2 − 4 .


2. Вычислите производную функцииf (x) = log10(7x + 6) ⋅ cos8x

2 + 4 ⋅ (6x2 + 8) . Преобразовывать и упрощать





tg6x − 6x4x3 + 2x4

.




7. Для функции f (x) = − 2x5 − x3 − 6x − 1 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = − 1, limx→ −5−0

f (x) = −∞,

limx→ −5+0

f (x) = −∞, limx→5−0

f (x) = +∞, limx→5+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 5; 5) ∪ (5; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 5);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 5) ∪ (− 5; − 4) ∪ (5; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 4; 5), f (− 4) = − 6 .




1. Вычислите производную функции f (x) = 9lg(5)+ 7 10x3 − 9√ .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f (x) =7x3 + 4x2

7 + tg7(− 5x3 + 8x2) .


3. Вычислите производную функции f (x) = log4x+36x2 + x − 5 .



−2 + ln x2x + 2

.



7. Для функции f (x) =−3x + 6(x − 6)3







2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (13; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 13), f (13) = − 10;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 8) ∪ (21; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (8; 21) .


f (x) =2x2 − 9x − 2

x − 6.



1. Вычислите производную функции f (x) = 9 7x3 − 4x2√ + 8 ⋅ π2 .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Продифференцируйте функцию f (x) =e−10x

2+5x

8x3 − 6x4√ + 4. Преобразовывать и





tg( − 2xπ)4−x−9 − 4−10x2

.



7. Для функции f (x) =−8x − 1(x − 7)3







2) limx→ −∞

f (x) = 4, limx→ +∞

f (x) = 4, limx→3−0

f (x) = −∞,

limx→3+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (5; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 3) ∪ (3; 5), f (5) = 0;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 3) ∪ (10; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (3; 10) .


f (x) =−8x + 3(x − 3)2

.




7x3 − 5x+ 7ln7(6) .


2. Вычислите производную функции f (x) = 8 + ctg310x

2 + 9x15 .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log3x+49x2 − 2x − 5 .



3 + 5 ln8x8x − 3

.




7. Для функции f (x) =−8x + 7(x + 2)3








3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 1) ∪ (8; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (1; 8), f (1) = 16, f (8) = 7;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 1; 3) ∪ (13; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 1) ∪ (3; 13) .


f (x) =−9x − 4(x + 2)2

.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 3arctg55x3 − 8x2 . Преобразовывать


2. Вычислите производную функции f (x) = 9cos94x3 + 8x2 ⋅ (9x

3 − 4x2) .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log5x+44x2 − 3x + 2 .



7 cosπx2

1 − x√.




cos(3π4+ 0 . 06), если 2√ ≈ 1 . 41421 .

7. Для функции f (x) =−5x2 − x + 5







2) limx→ −∞

f (x) = 2, limx→ +∞

f (x) = 2, limx→8−0

f (x) = −∞,

limx→8+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (15; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 8) ∪ (8; 15), f (15) = − 4;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 8) ∪ (20; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (8; 20) .


f (x) =x + 2

(x + 3)(x − 6).



1. Вычислите производную функции f (x) = 4ctg7x3 − 5 +

14.



3+8 + 8

(− 8x3 + 10x2)18. Преобразовывать



3 − 4x)5x2−6x

.



x3 − 6x5

tg4x − 4x.


6. Дайте определение дифференциала функции f (x) в точке x0 . Используядифференциал функции f (x) = x√ в точке x0 = 196, вычислите приближенно

195√ .

7. Для функции f (x) =−7x − 4(x − 6)3







2) limx→ −∞

f (x) = 8, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 9), f (9) = 6;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 3) ∪ (18; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (3; 18) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 3arcsin42−2 + 7arctg − 4x3 + 3x2 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = arctg84 +

− 4x3 + 5x135 .



2 − 4x)6x2−9 . Преобразовывать



ln(− 7x + 22)esin(3xπ) − 1

.




7. Для функции f (x) =−6x − 4(x − 4)3







2) limx→ −∞

f (x) = − 4, limx→ +∞

f (x) = − 4, limx→ −7−0

f (x) = −∞,

limx→ −7+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (0; 12) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 7) ∪ ( − 7; 0) ∪ (12; +∞), f (0) = − 6, f (12) = 2;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 7) ∪ (4; 21) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 7; 4) ∪ (21; +∞) .


f (x) =8x2 + 2x + 6

x − 5.



1. Вычислите производную функции f (x) = 9tg9 − 4x2 + 8x .



6 + ctg6(− 5x3 + 3) .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log5x−4ctg(7x + 1) .



4x + 8−7 − 6 ln3x

.




arcsin(0 . 53), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 6, limx→ +∞

f (x) = − 6, limx→ −5−0

f (x) = −∞,

limx→ −5+0

f (x) = −∞, limx→5−0

f (x) = +∞, limx→5+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 5; 5) ∪ (5; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 5);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 5) ∪ (− 5; 2) ∪ (5; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (2; 5), f (2) = − 2 .



f (x) =−8x + 5(x + 8)2

.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 8ctg7(− 2)+ 10 ⋅ 7−7x2+8x .



−7x2 + 69√⋅ cos − 8x3 + 4x .





3x + 2−4 − ln4x

.



дифференциал функции f (x) = x3 − 2x2 − 2x − 1 в точке x0 = 2, вычислитеприближенно f (1 . 67) .

7. Для функции f (x) = − 4x5 + 3x3 − x + 1 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.






3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 2) ∪ (8; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 2; 8), f ( − 2) = 9, f (8) = 7;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 3; − 1) ∪ (10; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 3) ∪ (− 1; 10) .


f (x) =9x − 8

x2 − 16x + 64.



1. Вычислите производную функции f (x) = 4log48x3 − 6x . Преобразовывать



6 + tg7(9x2 − 4)√.



3 + 6x2)−9x3+3x .



tg( − 6xπ)2−4x−3 − 2−7x2

.




arcsin(0 . 42), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .






2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = − 1, limx→ −1−0

f (x) = −∞,

limx→ −1+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (1; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 1) ∪ (− 1; 1), f (1) = − 6;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 1) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 1; 9) .



f (x) =4x − 6(x + 6)2

.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5cos4x3 − 6 + 6logπ

4(5) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = log4(6x − 9) ⋅ sin5x2 + 7 ⋅ (8x

3 + 7) .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = logπ( − 3x3 + 3)

−10x2+8 .



ln(− 6x + 13)esin(3xπ) − 1

.



7. Для функции f (x) = x5 − x3 − 8x − 7 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (4; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 4), f (4) = − 4;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 2) ∪ (6; 8) и f ʹʹ(x) > 0 на (2; 6) ∪ (8; +∞) .


f (x) =3x − 8

x2 + 4x − 32.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 10cos5(3) + 4arccos4x2 − 8 .


2. Вычислите производную функции f (x) =4 + lg(7x2 + 5x)( − 3x3 + 6x)3



3. Вычислите производную функции f (x) = log5x−1arcsin(8x + 1) .



5x + 33 − 4 ln2x

.




7. Для функции f (x) =−x2 − x − 2







2) limx→ −∞

f (x) = 5, limx→ +∞

f (x) = 5, limx→4−0

f (x) = −∞,

limx→4+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (5; 11) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 4) ∪ (4; 5) ∪ (11; +∞), f (5) = − 3, f (11) = 8;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 4) ∪ (10; 14) и f ʹʹ(x) > 0 на (4; 10) ∪ (14; +∞) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5ln9(7)+ 4arcsin6x2 − 4 .


2. Вычислите производную функции f (x) = 5(5x2 − 9) ⋅ arcsin510x3 − 4x .



3 + 8xe4x

3 +8x2

.



tg6x − 6x5x3 + 3x4

.










2) limx→ −∞

f (x) = − 7, limx→ +∞

f (x) = − 7, limx→5−0

f (x) = −∞,

limx→5+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (8; 19) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 5) ∪ (5; 8) ∪ (19; +∞), f (8) = − 13, f (19) = − 6;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 5) ∪ (12; 23) и f ʹʹ(x) > 0 на (5; 12) ∪ (23; +∞) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 7 ⋅ π4x2−7x +

17√. Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) = 9(9x3 + 4x2) ⋅ log498x

3 + 6x2 .





7 − ln7x−3x − 4

.










2) limx→ −∞

f (x) = − 7, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (14; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 14), f (14) = − 11;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 8) ∪ (21; 29) и f ʹʹ(x) > 0 на (8; 21) ∪ (29; +∞) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 8 ⋅ e−7x3+6 + 6ctg7(− 3) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =cos9( − 8x3 + 9x) + 9

−9x3 + 7x.



2 − 6x)7x3+9x

.



sin(6π ⋅ x2)

sin(9π ⋅ x15 ).




arcsin(−0 . 58), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =3x − 1(x + 6)3







2) limx→ −∞

f (x) = − 5, limx→ +∞

f (x) = − 5, limx→ −9−0

f (x) = −∞,

limx→ −9+0

f (x) = −∞, limx→9−0

f (x) = +∞, limx→9+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 9; 9) ∪ (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 9);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 9) ∪ (− 9; − 3) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 3; 9), f (− 3) = − 5 .



f (x) = − 4(x + 7)3 (x + 1)2 .



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 9lg − 9x3 + 7x + 419 .


2. Вычислите производную функции f (x) = 5arcsin59x3 − 6x ⋅ (5x

3 − 8x2) .



π9x3 −7




−2 + 8 ln2x8x − 5

.



7. Для функции f (x) =−2x + 5(x + 1)2







2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = − 8, limx→ −2−0

f (x) = −∞,

limx→ −2+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (0; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 2) ∪ (− 2; 0), f (0) = − 11;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 2) ∪ (8; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 2; 8) .





(3x3 + 6x2)113. Преобразовывать и



(− 8x3 + 4x2 + tg( − 7x2 + 7x))9.



3 + 8x2)−6x3+7x

.



9x + 76 − 4 ln4x

.




sin(π4− 0 . 04), если 2√ ≈ 1 . 41421 .

7. Для функции f (x) = 2x3 + 5x2 − 4x − 3 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (1; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 1), f (1) = − 9;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 6) ∪ (8; 11) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 6; 8) ∪ (11; +∞) .



f (x) =3x + 2

x2 − x − 2.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 7ln9(8)+ 10 ⋅ 9−9x3+10 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =lg(− 4x2 + 4) + 5

(− 9x2 + 7x)85






arcsin7x − 7x−x3 − x4

.




7. Для функции f (x) =8x + 2(x − 7)3







2) limx→ −∞

f (x) = 6, limx→ +∞

f (x) = 6, limx→ −8−0

f (x) = −∞,

limx→ −8+0

f (x) = −∞, limx→8−0

f (x) = +∞, limx→8+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 8; 8) ∪ (8; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 8);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 8) ∪ (− 8; 5) ∪ (8; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (5; 8), f (5) = − 7 .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5 − 3x3 + 5512 . Преобразовывать и


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 7arccos7 − 6x3 + 3x2 ⋅ (− 7x2 + 4) .



3 + 7x2)−8x3+6x2

.



x5√ − 11 − x7√

.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 58 − 9p − p2 и с функцией предложения S(p) = 14p2 + 4p − 234, где p —цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночногоравновесия.


дифференциал функции f (x) = 7x3 + 7x2 − x + 1 в точке x0 = 1, вычислитеприближенно f (0 . 62) .






2) limx→ −∞

f (x) = − 4, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (13; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 13), f (13) = − 7;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 8) ∪ (20; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (8; 20) .


f (x) =3x2 − 7x + 7

x + 2.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5log57(5) + 6 ⋅ π7x

3+5x2 .


2. Вычислите производную функции f (x) =−8x3 + 74√

4 + tg(− 9x3 + 7x2) .





2 + 3 ln2x−x + 7

.








2) limx→ −∞

f (x) = 7, limx→ +∞

f (x) = 7, limx→5−0

f (x) = −∞,

limx→5+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (8; 21) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 5) ∪ (5; 8) ∪ (21; +∞), f (8) = 3, f (21) = 10;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 5) ∪ (16; 28) и f ʹʹ(x) > 0 на (5; 16) ∪ (28; +∞) .


f (x) =9x2 + 8x − 8

x + 8.



1. Вычислите производную функции f (x) = 94x3 − 9

1910 + 10cos10( − 2) .


2. Вычислите производную функции f (x) =arctg10(8x3 − 6x2)+ 10

−10x3 + 8.



2 − 4x)−5x3+3x .



sin(6π ⋅ x2)

sin(8π ⋅ x13 ).




e−0.92, если e ≈ 2 . 71828 .






2) limx→ −∞

f (x) = − 4, limx→ +∞

f (x) = − 4, limx→3−0

f (x) = −∞,

limx→3+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (10; 25) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 3) ∪ (3; 10) ∪ (25; +∞), f (10) = − 7, f (25) = 0;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 3) ∪ (16; 30) и f ʹʹ(x) > 0 на (3; 16) ∪ (30; +∞) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 6logπ − 8x2 + 10x + 6√ .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = sin4

4 +

1

(4x2 − 8)18

.





1 − x4√

x7√ − 1.




arcsin(0 . 58), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = 7, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (11; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 11), f (11) = 1;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 4) ∪ (16; 17) и f ʹʹ(x) > 0 на (4; 16) ∪ (17; +∞) .



f (x) =−3x + 2x2 + x − 2

.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5arctg510x2 − 10 . Преобразовывать


2. Вычислите производную функции f (x) =(− 7x2 + 4x)

13 + 3

lg(8x2 − 4) .


3. Вычислите производную функции f (x) = log6(− 4x2 + 6)

8x2−5.



x4√ − 11 − x5√

.











2) limx→ −∞

f (x) = − 4, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 9), f (9) = − 6;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 4) ∪ (17; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (4; 17) .


f (x) =−x − 7

x2 − 4x + 4.



1. Вычислите производную функции f (x) = 6arcsin − 7x2 + 5 .


2. Вычислите производную функции f (x) =(8x2 − 7)9 + 9

95x2+5x. Преобразовывать и


3. Вычислите производную функции f (x) = log5x+37x2 + 3x − 1 .




.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 212 − 3p − p2 и с функцией предложения S(p) = 2p2 + 9p − 451, где p —цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночногоравновесия.


дифференциал функции f (x) = x√ в точке x0 = 169, вычислите приближенно170√ .


x2 − 4x − 5 найдите промежутки возрастания и







3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 2) ∪ (6; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 2; 6), f ( − 2) = 6, f (6) = − 2;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 7; 1) ∪ (8; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( −∞; − 7) ∪ (1; 8) .


f (x) =−3x − 2x2 − x − 2

.




3 − 9x2 . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) = 8arctg83x2 − 5x ⋅ (8x

2 − 8x) .


3. Вычислите производную функции f (x) = logπ(5x

2 − 10)−10x3+3x .



−4x3 + 4x5

arcsin4x − 4x.




cos( −π3− 0 . 06), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =7x + 7(x + 5)2







2) limx→ −∞

f (x) = − 6, limx→ +∞

f (x) = − 6, limx→5−0

f (x) = −∞,

limx→5+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (12; 18) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 5) ∪ (5; 12) ∪ (18; +∞), f (12) = − 14, f (18) = − 1;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 5) ∪ (13; 20) и f ʹʹ(x) > 0 на (5; 13) ∪ (20; +∞) .




1. Вычислите производную функции f (x) = 4 −6x3 + 56√ + 6tg(− 5) .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.


logπ7(9x3 − 4x2) + 7

.






.










2) limx→ −∞

f (x) = − 6, limx→ +∞

f (x) = − 6, limx→ −6−0

f (x) = −∞,

limx→ −6+0

f (x) = −∞, limx→6−0

f (x) = +∞, limx→6+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 6; 6) ∪ (6; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 6);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 6) ∪ (− 6; 3) ∪ (6; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (3; 6), f (3) = − 1 .


f (x) =3x + 1

x2 − 14x + 49.



1. Вычислите производную функции f (x) = 815 + 7sin − 5x2 + 7x .


2. Вычислите производную функции f (x) = 5(− 5x3 + 5x2) ⋅ cos5 − 5x3 + 7x .






.




cos(π3− 0 . 04), если 3√ ≈ 1 . 73205 .







3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 9) ∪ (15; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (9; 15), f (9) = 39, f (15) = 31;

4) f ʹʹ(x) < 0 на (6; 13) ∪ (22; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; 6) ∪ (13; 22) .




1. Вычислите производную функции f (x) = 9cos54x3 − 6x2 . Преобразовывать


2. Вычислите производную функции f (x) = 5(5x2 − 5) ⋅ ln5 − 4x3 + 5 .


3. Вычислите производную функции f (x) = log7x+1tg(8x + 3) .



log5xtg(8πx)

.



lne + 0 . 07, если e ≈ 2 . 71828 .

7. Для функции f (x) = 2x3 + x2 + 8x + 1 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = 2, limx→ +∞

f (x) = 2, limx→ −7−0

f (x) = −∞,

limx→ −7+0

f (x) = −∞, limx→7−0

f (x) = +∞, limx→7+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 7; 7) ∪ (7; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 7);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 7) ∪ (− 7; 2) ∪ (7; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (2; 7), f (2) = − 4 .


f (x) =2x2 + 7x − 2

x − 4.



1. Вычислите производную функции f (x) = 5sin49x3 + 4x . Преобразовывать



3 + 3 ⋅ tg5x3 + 6 ⋅ (5x − 9) . Преобразовывать и упрощать


3. Вычислите производную функции f (x) = lg(− 6x2 + 10)

4x2+3x .



3x3 − 4x4

tg6x − 6x.


6. Дайте определение дифференциала функции f (x) в точке x0 . Используядифференциал функции f (x) = sin x в точке x0 = 0, вычислите приближенноsin(−0 . 02) .






2) limx→ −∞

f (x) = − 6, limx→ +∞

f (x) = − 6, limx→ −6−0

f (x) = −∞,

limx→ −6+0

f (x) = −∞, limx→6−0

f (x) = +∞, limx→6+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 6; 6) ∪ (6; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 6);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 6) ∪ (− 6; 1) ∪ (6; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (1; 6), f (1) = − 8 .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 4cos86x3 + 4x . Преобразовывать и


2. Продифференцируйте функцию f (x) = π9x−8 ⋅ sin6x2 + 7 ⋅ (8x

2 + 7) .





x4√ − 11 − x5√

.




ln1e+ 0 . 06, если e ≈ 2 . 71828 .

7. Для функции f (x) =x2 − 8x − 3








3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 3) ∪ (10; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (3; 10), f (3) = 20, f (10) = 10;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 1; 7) ∪ (12; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 1) ∪ (7; 12) .


f (x) =7x + 1(x − 3)2

.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 7 ⋅ 55x2−3 + 3tg5(5) . Преобразовывать


2. Вычислите производную функции f (x) = 9(9x3 + 5x2) ⋅ arctg9 − 10x3 + 5x .



2 − 6)−3x3+10x .



sin(4π ⋅ x3)

sin(2π ⋅ x12 ).




ln1e+ 0 . 04, если e ≈ 2 . 71828 .






2) limx→ −∞

f (x) = − 5, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (2; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 2), f (2) = − 8;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 7) ∪ (8; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 7; 8) .




1. Вычислите производную функцииf (x) = 5arctg4x

3 − 10x + 10arccos45−4 . Преобразовывать и упрощать


2. Вычислите производную функции f (x) = ln(8x − 9) ⋅ cos(5x − 4) ⋅ (8x + 6) .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.




1 − x√

−4 cosπx2

.




sin(2π3− 0 . 09), если 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (12; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 12), f (12) = − 9;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (15; 19) и f ʹʹ(x) > 0 на (6; 15) ∪ (19; +∞) .


f (x) =3x − 4

(x − 2)(x + 4).



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 8sin9(3) + 10 ⋅ 9−9x2+10 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = lg10x3 + 3 ⋅ cos4x

2 + 9 ⋅ (6x2 + 8) .


3. Вычислите производную функции f (x) = log6x+1arcsin(5x + 3) .



−4 cosπx2

1 − x√.




1273√ .








2) limx→ −∞

f (x) = − 2, limx→ +∞

f (x) = − 2, limx→ −5−0

f (x) = −∞,

limx→ −5+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (0; 10) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 5) ∪ ( − 5; 0) ∪ (10; +∞), f (0) = − 9, f (10) = 2;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 5) ∪ (6; 19) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 5; 6) ∪ (19; +∞) .


f (x) =−5x − 7(x + 9)2

.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 4 −6x3 + 7x√ + 6arcsin6−5−6 .


2. Вычислите производную функции f (x) =ctg(9x3 − 5x)

7 + (5x3 − 8x2)2. Преобразовывать



3 − 9x2)−8x3+7x .



−6x3 − 2x5

arcsin2x − 2x.




cos( −π6− 0 . 04), если 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 9, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (10; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 10), f (10) = − 15;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 7) ∪ (18; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (7; 18) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 6log63 − 8x2 + 3x . Преобразовывать


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 8(8x2 − 7) ⋅ log88 − 10x3 + 5 .


3. Вычислите производную функции f (x) = log6x−1sin(6x + 1) .



5x − 53

sin(− 5πx).




cos(5π6− 0 . 08), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =−6x + 2(x + 5)3








3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 6) ∪ (9; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (6; 9), f (6) = 56, f (9) = 45;

4) f ʹʹ(x) < 0 на (5; 7) ∪ (15; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; 5) ∪ (7; 15) .


f (x) =x2 − 3x − 3

x + 7.



1. Вычислите производную функции f (x) = 7lg37x2 − 6 . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) =tg4( − 7x3 + 5x2) + 4

−4x3 + 4x.



2 − 6)−10x3+10x2

.



x7√ − 1x√ − 1

.




ln1e+ 0 . 03, если e ≈ 2 . 71828 .

7. Для функции f (x) = 4x3 − x2 − 2x − 7 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.






3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 5) ∪ (5; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 5; 5), f ( − 5) = 14, f (5) = 6;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 10; 1) ∪ (8; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 10) ∪ (1; 8) .


f (x) =2x2 + x − 2

x − 6.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 8cos56x3 + 6x . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) =arcsin10( − 6x3 + 6x2) + 10

−10x3 + 6.





sin(8π ⋅ x4)

sin(7π ⋅ x12 ).




tg(π6+ 0 . 09), если 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 7, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (2; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 2), f (2) = − 14;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 3) ∪ (4; 12) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 3; 4) ∪ (12; +∞) .






2. Продифференцируйте функцию f (x) =log9

7(9x2 − 9) + 77x3 − 8




3 + 8x2π8x

2 −3.



−8x − 6−7 + 9 ln5x

.



7. Для функции f (x) =x2 − 7x − 3







2) limx→ −∞

f (x) = − 1, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (6; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 6), f (6) = − 6;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 1) ∪ (12; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 1; 12) .


f (x) =−7x − 6

x2 − 2x − 3.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 3arctg8( − 2) + 4sin8x3 − 4 .



5 + arcsin5(− 8x3 + 9).


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log5x−26x2 + 2x + 3 .



−3x3 + x5

arctg5x − 5x.



2173√ .

7. Для функции f (x) =7x − 2(x − 6)2







2) limx→ −∞

f (x) = 4, limx→ +∞

f (x) = 4, limx→ −9−0

f (x) = −∞,

limx→ −9+0

f (x) = −∞, limx→9−0

f (x) = +∞, limx→9+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 9; 9) ∪ (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 9);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 9) ∪ (− 9; 8) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (8; 9), f (8) = 4 .


f (x) =3x − 8

(x − 4)(x + 8).




19 + 9log9

9(5) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =9 + −3x3 + 8x29√

arccos(8x2 − 4) . Преобразовывать и



3 + 8x)5x3+6x2 .



tg6x − 6x−3x3 − 4x4

.




arcsin(−0 . 54), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = 1, limx→ +∞

f (x) = 1, limx→ −7−0

f (x) = −∞,

limx→ −7+0

f (x) = −∞, limx→7−0

f (x) = +∞, limx→7+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 7; 7) ∪ (7; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 7);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 7) ∪ (− 7; 4) ∪ (7; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (4; 7), f (4) = 5 .



f (x) =−8x − 8

x2 + 6x + 9.



1. Вычислите производную функции f (x) = 9lg64x2 − 4x . Преобразовывать и


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 5(5x3 − 9x) ⋅ log85 − 4x3 + 4x2 .





6 + 2 ln4x−6x − 6

.










2) limx→ −∞

f (x) = 6, limx→ +∞

f (x) = 6, limx→9−0

f (x) = −∞,

limx→9+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (13; 27) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 9) ∪ (9; 13) ∪ (27; +∞), f (13) = 5, f (27) = 9;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 9) ∪ (21; 30) и f ʹʹ(x) > 0 на (9; 21) ∪ (30; +∞) .


f (x) =9x + 6

x2 − 6x + 9.



1. Вычислите производную функции f (x) = 7 ⋅ 55x3+7x + 7arctg5(2) .


2. Вычислите производную функции f (x) = 10arctg108x3 − 3x2 ⋅ (10x

2 − 10) .


3. Вычислите производную функции f (x) = log7x+3sin(3x − 3) .



−8 + 7 ln5x−4x + 2

.









2) limx→ −∞

f (x) = − 6, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (16; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 16), f (16) = − 9;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 7) ∪ (20; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (7; 20) .


f (x) =−x − 2

(x + 3)(x − 6).



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5log5 − 6x2 + 8 + 4513 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = log685

8x3+4x2 + 7 . Преобразовывать



2 − 10cos(−8x3+8x)

.



4 cosπx2

1 − x√.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 15 − 4p и с функцией предложения S(p) = 11p, где p — цена товара врублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.



tg(π6+ 0 . 05), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) = 4x3 − x2 + 8x − 3 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = 4, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (1; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 1), f (1) = 0;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 7) ∪ (6; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 7; 6) .

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функцииf (x) = − (x + 4)3 (x + 5)2 .



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5cos8(4) + 81

8x2 − 7.


2. Вычислите производную функции f (x) =6 + π−8x

3+6

(7x3 − 10x)16. Преобразовывать и





5x3 − 2x5

tg3x − 3x.



7. Для функции f (x) = (x − 8) x − 5√ найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 7, limx→ +∞

f (x) = − 7, limx→ −2−0

f (x) = −∞,

limx→ −2+0

f (x) = −∞, limx→2−0

f (x) = +∞, limx→2+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 2; 2) ∪ (2; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 2);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 2) ∪ (− 2; − 1) ∪ (2; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 1; 2), f (− 1) = − 6 .


f (x) =3x + 2

x2 − x − 2.



1. Вычислите производную функции f (x) = 6tg5x2 − 6x +

1

5115.


2. Продифференцируйте функцию f (x) = lg(4x − 8) ⋅ tg9x3 + 8 ⋅ (9x + 5) .


3. Вычислите производную функции f (x) = log3x−1tg(9x + 3) .



arctg6x − 6x3x3 − 5x5

.











2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = − 8, limx→ −6−0

f (x) = −∞,

limx→ −6+0

f (x) = −∞, limx→6−0

f (x) = +∞, limx→6+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 6; 6) ∪ (6; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 6);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 6) ∪ (− 6; 2) ∪ (6; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (2; 6), f (2) = 2 .



f (x) = (x − 5)2 (x − 4)3 .



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 8arcsin610x2 − 8 . Преобразовывать


2. Вычислите производную функции f (x) = 6(− 6x3 + 8x) ⋅ sin64x3 − 3x .





−2 − 6 ln6x2x + 8

.









3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 8) ∪ (17; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (8; 17), f (8) = 43, f (17) = 42;

4) f ʹʹ(x) < 0 на (5; 15) ∪ (21; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; 5) ∪ (15; 21) .




1. Вычислите производную функции f (x) = 8cos3(3)+ 5 ⋅ π−3x2+8x .


2. Вычислите производную функции f (x) = 9 + sin88x

2 + 6x12 .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log5x+45x2 − x + 1 .



x − 3−4 + 9 ln6x

.




cos(π3− 0 . 04), если 3√ ≈ 1 . 73205 .







3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 5) ∪ (1; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 5; 1), f ( − 5) = 1, f (1) = − 3;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 14; − 2) ∪ (7; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 14) ∪ ( − 2; 7) .




1. Вычислите производную функции f (x) = 10lg5x3 − 6x + 4lg6(8) .



tg9( − 10x3 + 6x2)+ 9.





arctg2x − 2xx3 − 5x4

.









3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 6) ∪ (− 2; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 6; − 2), f (− 6) = − 8, f ( − 2) = − 10;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 13; − 5) ∪ (5; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 13) ∪ ( − 5; 5) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 6log69 − 9x3 + 4 . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) =(4x3 − 6x)

717

π10x3−5x + 10. Преобразовывать и


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log7x+22x2 + 3x + 4 .



sin(4π ⋅ x13 )

sin(6π ⋅ x4).








2) limx→ −∞

f (x) = − 9, limx→ +∞

f (x) = − 9, limx→ −9−0

f (x) = −∞,

limx→ −9+0

f (x) = −∞, limx→9−0

f (x) = +∞, limx→9+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 9; 9) ∪ (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 9);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 9) ∪ (− 9; − 1) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 1; 9), f (− 1) = 4 .


f (x) =−x + 8

x2 − 6x + 9.




(7x3 + 10x2)19+ 9ctg9(3) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =π−6x

3+4x2

7 + (− 3x3 + 6x2)411.





sin(9π ⋅ x12 )

sin(4π ⋅ x4).




arcsin(0 . 43), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .






2) limx→ −∞

f (x) = − 3, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (15; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 15), f (15) = − 7;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 7) ∪ (18; 25) и f ʹʹ(x) > 0 на (7; 18) ∪ (25; +∞) .








(6 + arctg6( − 5x3 + 5x2))19.


3. Продифференцируйте функцию f (x) = logπ( − 5x2 + 6x)

−8x3+3 .



2−9x+7 − 2−2x2

tg(7xπ).








2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = − 8, limx→ −8−0

f (x) = −∞,

limx→ −8+0

f (x) = −∞, limx→8−0

f (x) = +∞, limx→8+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 8; 8) ∪ (8; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 8);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 8) ∪ (− 8; 5) ∪ (8; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (5; 8), f (5) = 9 .



f (x) =−7x + 6x2 + x − 6

.



1. Вычислите производную функции f (x) = 6lg66x3 − 8x2 . Преобразовывать


2. Вычислите производную функции f (x) = 7x2 − 8 + tg( − 9x2 + 9)√ .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.




−3 + 6 ln3xx + 8

.




cos(π2− 0 . 03) .

7. Для функции f (x) =3x + 2(x + 5)3







2) limx→ −∞

f (x) = − 9, limx→ +∞

f (x) = − 9, limx→7−0

f (x) = −∞,

limx→7+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (10; 21) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 7) ∪ (7; 10) ∪ (21; +∞), f (10) = − 17, f (21) = − 7;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 7) ∪ (14; 24) и f ʹʹ(x) > 0 на (7; 14) ∪ (24; +∞) .





(5x2 − 6)23+ 5lg5(3) .


2. Вычислите производную функции f (x) =tg8(4x3 − 7x2) + 8

8x2 − 6.


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log5x−4cos(6x + 4) .



sin(7π ⋅ x2)

sin(2π ⋅ x15 ).




sin(π3− 0 . 08), если 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 2, limx→ +∞

f (x) = − 2, limx→ −1−0

f (x) = −∞,

limx→ −1+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (7; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 1) ∪ (− 1; 7), f (7) = − 4;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 1) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 1; 9) .



f (x) =−2x + 4(x + 2)2

.




(8x2 − 9)9+ 9 ⋅ π3 .


2. Продифференцируйте функциюf (x) = log63x

2 + 4 ⋅ ctg8x2 + 7 ⋅ (10x + 10) . Преобразовывать и упрощать





x5√ − 11 − x8√

.




arcsin(0 . 58), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =−2x − 7(x + 4)3







2) limx→ −∞

f (x) = 3, limx→ +∞

f (x) = 3, limx→ −6−0

f (x) = −∞,

limx→ −6+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (1; 9) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; − 6) ∪ (− 6; 1) ∪ (9; +∞), f (1) = 2, f (9) = 6;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 6) ∪ (8; 14) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 6; 8) ∪ (14; +∞) .



f (x) =x + 2

x2 − 3x − 18.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 9arctg54x3 − 3x . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) = 8arctg85x2 − 5x ⋅ (8x

3 − 10) .





6 − 3 ln8x9x − 6

.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 1178 − p − 8p2 и с функцией предложения S(p) = 10p2 + 6p − 1498, где p— цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночногоравновесия.



tg(−π4− 0 . 08) .








2) limx→ −∞

f (x) = − 5, limx→ +∞

f (x) = − 5, limx→5−0

f (x) = −∞,

limx→5+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (10; 15) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 5) ∪ (5; 10) ∪ (15; +∞), f (10) = − 13, f (15) = 1;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 5) ∪ (11; 21) и f ʹʹ(x) > 0 на (5; 11) ∪ (21; +∞) .



f (x) = − 3(x − 2)2 (x − 4)3 .



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 6cos(− 4)+ 4 − 3x3 + 6x214 .



3 + 6 ⋅ sin(4x − 4) ⋅ (9x3 + 7) . Преобразовывать и упрощать


3. Вычислите производную функции f (x) = ln(− 3x2 + 5x)

−5x3+8.



1 − x5√

1 − x3√.









2) limx→ −∞

f (x) = − 4, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (1; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 1), f (1) = − 10;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 2) ∪ (7; 15) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 2; 7) ∪ (15; +∞) .


f (x) =3x2 + x + 6

x + 3.



1. Вычислите производную функции f (x) = 7 ⋅ 66x2−5 . Преобразовывать и


2. Продифференцируйте функцию f (x) =(8x3 − 6x)

13 + 10

cos(8x3 + 8x2) . Преобразовывать и



2 − 5)−10x3+8x .



3 + 4 ln4x8x − 8

.




arcsin(0 . 46), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 3, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (15; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 15), f (15) = − 7;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (17; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (6; 17) .


f (x) =5x + 2(x + 1)2

.





2. Продифференцируйте функцию f (x) = 8 − 9x2 + 8x158 ⋅ ctg8x

3 + 4x2 .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = − 6x3 + 4x

64x3 −6x




sin(2π ⋅ x12 )

sin(7π ⋅ x13 ).




sin(π6+ 0 . 02), если 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = 2, limx→ +∞

f (x) = 2, limx→6−0

f (x) = −∞,

limx→6+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (13; 17) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (6; 13) ∪ (17; +∞), f (13) = − 3, f (17) = 8;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (14; 26) и f ʹʹ(x) > 0 на (6; 14) ∪ (26; +∞) .



f (x) =3x2 + 2x − 7

x + 4.




(− 7x3 + 4x2)5+ 5log8(6) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =logπ3(4x2 − 6) + 3

−3x3 + 4x2. Преобразовывать и


3. Вычислите производную функции f (x) = log5x−13x2 − x − 4 .



tg( − xπ)5−2x−3 − 5−5x2

.




cos( −π4+ 0 . 05), если 2√ ≈ 1 . 41421 .

7. Для функции f (x) =2x2 + 5x + 6







2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = − 8, limx→ −7−0

f (x) = −∞,

limx→ −7+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (1; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 7) ∪ (− 7; 1), f (1) = − 15;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 7) ∪ (3; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 7; 3) .



f (x) = − (x + 7)2 (x − 5)3 .



1. Вычислите производную функции f (x) = 72 + 5 ⋅ 44x3−5 . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) =tg5( − 4x2 + 4)+ 5

5x3 + 6x2.


3. Вычислите производную функции f (x) = sin( − 10x3 + 6x2)

−6x3+6x2.



8x + 31 + 7 ln5x

.




sin(π6− 0 . 03), если 3√ ≈ 1 . 73205 .






2) limx→ −∞

f (x) = 1, limx→ +∞

f (x) = 1, limx→ −9−0

f (x) = −∞,

limx→ −9+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 7; 0) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 9) ∪ ( − 9; − 7) ∪ (0; +∞), f (− 7) = − 5, f (0) = 6;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 9) ∪ (− 4; 3) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 9; − 4) ∪ (3; +∞) .


f (x) =4x + 8

x2 − 3x − 18.



1. Вычислите производную функции f (x) = 7 7x2 − 9x√ + 10lg10(6) .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f (x) =5x3 − 9x10√ + 10

arccos(− 5x3 + 5x) .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log7x+23x2 − 4x − 1 .



−7x − 2−3 − 9 ln x

.



7. Для функции f (x) =x − 4(x − 7)2







2) limx→ −∞

f (x) = 2, limx→ +∞

f (x) = 2, limx→ −7−0

f (x) = −∞,

limx→ −7+0

f (x) = −∞, limx→7−0

f (x) = +∞, limx→7+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 7; 7) ∪ (7; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 7);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 7) ∪ (− 7; − 6) ∪ (7; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 6; 7), f (− 6) = − 3 .


f (x) =3x2 − 2x − 2

x + 4.



1. Вычислите производную функции f (x) = 5arctg9x2 − 5x + 6lg9(4) .


2. Вычислите производную функции f (x) =lg9(4x2 − 4)+ 9

9x2 + 8x. Преобразовывать



2 − 7x)9x2−10 .



tg(9xπ)5−5x−7 − 5−12x2

.




cos(π6− 0 . 03), если 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 7, limx→ +∞

f (x) = − 7, limx→ −5−0

f (x) = −∞,

limx→ −5+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 3; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; − 5) ∪ (− 5; − 3), f (− 3) = − 10;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 5) ∪ (3; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 5; 3) .



f (x) = − 4(x − 7)2 (x + 9)3 .





2. Продифференцируйте функцию f (x) = 6cos6 − 5x3 + 6 ⋅ (6x3 − 6x) .





ln(− 9x + 73)esin(7xπ) − 1

.



2584√ .








2) limx→ −∞

f (x) = − 5, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (12; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 12), f (12) = − 13;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 8) ∪ (14; 20) и f ʹʹ(x) > 0 на (8; 14) ∪ (20; +∞) .


f (x) =x − 8(x + 1)2

.



1. Вычислите производную функции f (x) = 4 ⋅ 44x3−4x2 . Преобразовывать и



log65( − 6x2 + 5) + 5

.


3. Вычислите производную функции f (x) = tg(− 5x2 + 8)

3x2−6x .



sin(3π ⋅ x14 )

sin(5π ⋅ x3).



дифференциал функции f (x) = 5x3 − 5x2 + 6x − 1 в точке x0 = 2, вычислитеприближенно f (1 . 81) .









3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 1) ∪ (12; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (1; 12), f (1) = 1, f (12) = − 4;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 6; 9) ∪ (15; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 6) ∪ (9; 15) .




1. Вычислите производную функции f (x) = 7cos( − 3) + 41

7x3 − 7x2√.


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 3cos39x2 − 6 ⋅ ( − 3x3 + 3) .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log9x+2arctg(3x − 1) .



tg5x − 5x5x3 − 5x5

.




cos(2π3+ 0 . 03), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =7x − 3(x + 4)2







2) limx→ −∞

f (x) = − 5, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (2; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 2), f (2) = − 7;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 6) ∪ (6; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 6; 6) .



f (x) =5x2 + 9x + 2

x − 7.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 10arctg − 6x3 + 5x +166

.


2. Продифференцируйте функцию f (x) =(9x2 − 5x)

18

8 + π9x2−6. Преобразовывать и





x4√ − 11 − x7√

.



7. Для функции f (x) =2x − 8(x − 2)2








3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 3) ∪ (20; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (3; 20), f (3) = 11, f (20) = 2;

4) f ʹʹ(x) < 0 на (1; 11) ∪ (27; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; 1) ∪ (11; 27) .




1. Вычислите производную функции f (x) = 6lg94x3 + 8x2 . Преобразовывать


2. Вычислите производную функции f (x) = 4(4x2 − 9x) ⋅ log94 − 4x2 + 5x .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = tg( − 9x3 + 9x)

−5x3+4 .



tg4x − 4x−3x3 + 6x5

.








2) limx→ −∞

f (x) = 3, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (8; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 8), f (8) = − 5;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (10; 16) и f ʹʹ(x) > 0 на (6; 10) ∪ (16; +∞) .


f (x) =−5x − 3(x − 2)2

.



1. Вычислите производную функции f (x) = 4sin77x2 − 6 . Преобразовывать и


2. Продифференцируйте функцию f (x) = logπ7x2 + 8 ⋅ tg6x

3 + 3 ⋅ (8x3 + 5) .





x + 774√ − 3sin πx

.



7. Для функции f (x) =−3x − 7(x + 5)3







2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = − 8, limx→ −6−0

f (x) = −∞,

limx→ −6+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 1; 4) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 6) ∪ ( − 6; − 1) ∪ (4; +∞), f (− 1) = − 12, f (4) = − 6;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 6) ∪ (0; 12) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 6; 0) ∪ (12; +∞) .


f (x) =x2 + 9x + 3

x − 8.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 3 −8x3 + 3x29√ + 9ln9(3) .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Продифференцируйте функцию f (x) =4x3 − 5x

arccos4(4x3 + 4x2)+ 4.



2 − 9)8x3−5x2 . Преобразовывать



tg7x − 7x−3x3 + 2x4

.




sin(π3− 0 . 06), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =−3x − 1(x − 3)3







2) limx→ −∞

f (x) = − 6, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (2; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 2), f (2) = − 14;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 6) ∪ (10; 15) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 6; 10) ∪ (15; +∞) .


f (x) =−2x + 4

(x + 6)(x − 3).



1. Вычислите производную функции f (x) = −14+ 3 ⋅ 5−5x

3+8x2 .



−5x2 + 10 − 10−7x3+10x25√

.


3. Продифференцируйте функцию f (x) = cos( − 9x2 + 8)

9x2−5 .



−3x3 − x4

arcsin2x − 2x.




sin(π3− 0 . 08), если 3√ ≈ 1 . 73205 .






2) limx→ −∞

f (x) = 1, limx→ +∞

f (x) = 1, limx→ −4−0

f (x) = −∞,

limx→ −4+0

f (x) = −∞, limx→4−0

f (x) = +∞, limx→4+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 4; 4) ∪ (4; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 4);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 4) ∪ (− 4; − 3) ∪ (4; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 3; 4), f (− 3) = 1 .



f (x) =x + 9(x − 6)2

.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5tg − 5x2 + 5x + 10log55(6) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 5(5x3 + 7x) ⋅ arctg53x3 − 5x2 .



2 − 49−5x

2 +4. Преобразовывать



3 − 8 ln8x−x − 4

.



дифференциал функции f (x) = 5x3 + 7x2 − 6x + 1 в точке x0 = − 1, вычислитеприближенно f (− 1 . 12) .

7. Для функции f (x) =2x − 3(x − 1)2







2) limx→ −∞

f (x) = 2, limx→ +∞

f (x) = 2, limx→8−0

f (x) = −∞,

limx→8+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (15; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 8) ∪ (8; 15), f (15) = 1;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 8) ∪ (18; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (8; 18) .


f (x) =3x − 8

(x − 4)(x + 8).




(9x3 − 4x)127+ 7ln(6) .


2. Вычислите производную функции f (x) = ln(6x − 8) ⋅ sin(7x + 8) ⋅ (6x2 + 7) .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Вычислите производную функции f (x) = − 6x3 + 8

π5x3 +7x2

.



3 − ln9x−x − 7

.


6. Дайте определение дифференциала функции f (x) в точке x0 . Используядифференциал функции f (x) = x4√ в точке x0 = 81, вычислите приближенно 794√ .

7. Для функции f (x) =7x + 5(x − 4)3







2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 9), f (9) = − 13;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 2) ∪ (17; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (2; 17) .




1. Вычислите производную функции f (x) = 4lg4(5) + 5 ⋅ π4x2−5 .


2. Вычислите производную функции f (x) =lg(9x3 − 3x2)8x3 − 6x√ + 9






tg(2xπ)

56x+9 − 515x2.




2405√ .






2) limx→ −∞

f (x) = − 9, limx→ +∞

f (x) = − 9, limx→6−0

f (x) = −∞,

limx→6+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (12; 21) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (6; 12) ∪ (21; +∞), f (12) = − 12, f (21) = − 4;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (16; 30) и f ʹʹ(x) > 0 на (6; 16) ∪ (30; +∞) .


f (x) =x − 2(x + 7)2

.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 7log753x



2. Вычислите производную функции f (x) = 6arccos69x3 + 4x ⋅ (6x

3 − 4) .



tg(7x3+10x2) .



−6 + 2 ln5x4x − 1

.




tg(π3+ 0 . 06), если 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = 3, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (3; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 3), f (3) = − 1;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 5) ∪ (5; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 5; 5) .


f (x) =5x − 4(x + 5)2

.



1. Вычислите производную функции f (x) = 9arcsin710x2 − 7 .


2. Вычислите производную функции f (x) =ctg9(6x2 − 4x) + 9

−9x2 + 9x.


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log7x+4arcsin(5x − 1) .



tg( − 7xπ)44x−8 − 4−4x2

.





x2 − x − 6 найдите промежутки возрастания и убывания,

а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = − 6, limx→ +∞

f (x) = − 6, limx→ −8−0

f (x) = −∞,

limx→ −8+0

f (x) = −∞, limx→8−0

f (x) = +∞, limx→8+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 8; 8) ∪ (8; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 8);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 8) ∪ (− 8; 6) ∪ (8; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (6; 8), f (6) = − 3 .







2. Вычислите производную функции f (x) = 4(− 4x3 + 7x2) ⋅ ctg4 − 5x3 + 3x .



4−5x2 +5

.



sin(− 3πx)4x − 43

.




tg(π3− 0 . 09), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =−x2 − x + 5







2) limx→ −∞

f (x) = 1, limx→ +∞

f (x) = 1, limx→5−0

f (x) = −∞,

limx→5+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (12; 27) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 5) ∪ (5; 12) ∪ (27; +∞), f (12) = 0, f (27) = 6;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 5) ∪ (19; 32) и f ʹʹ(x) > 0 на (5; 19) ∪ (32; +∞) .



f (x) =3x + 6

(x − 6)(x + 3).



1. Вычислите производную функции f (x) = 5tg3x2 − 5x + 4arccos3−5

−2 .



arccos9( − 8x3 + 5)+ 9.



3 − 9x2)−4x2+3 .



tg3x − 3x−2x3 − x4

.




e−0.91, если e ≈ 2 . 71828 .

7. Для функции f (x) = ( − 8 − x) −3 − x√ найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.






3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 6) ∪ (0; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 6; 0), f ( − 6) = 6, f (0) = − 16;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 15; − 1) ∪ (7; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 15) ∪ ( − 1; 7) .


f (x) =3x − 2

x2 + x − 2.




(5x2 − 3x)10. Преобразовывать и


2. Продифференцируйте функцию f (x) = logπ(9x − 8) ⋅ cos8x3 + 5 ⋅ (5x

2 + 8) .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = log9x+2cos(5x + 4) .



32x−8 − 3−6x2

tg( − 7xπ).








2) limx→ −∞

f (x) = − 4, limx→ +∞

f (x) = − 4, limx→9−0

f (x) = −∞,

limx→9+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (18; 25) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 9) ∪ (9; 18) ∪ (25; +∞), f (18) = − 6, f (25) = 3;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 9) ∪ (22; 33) и f ʹʹ(x) > 0 на (9; 22) ∪ (33; +∞) .


f (x) =x2 − 2x − 2

x − 9.



1. Вычислите производную функции f (x) = 7 −4x2 + 8√ + 3lg3(8) .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f (x) = 6(− 6x3 + 8) ⋅ tg6 − 7x3 + 6x .



3 − 4x2)−6x3+4x

.



−3x3 − 2x4

arcsin3x − 3x.


6. Дайте определение дифференциала функции f (x) в точке x0 . Используядифференциал функции f (x) = arcsin x в точке x0 = 0, вычислите приближенноarcsin(0 . 09) .






2) limx→ −∞

f (x) = 3, limx→ +∞

f (x) = 3, limx→ −9−0

f (x) = −∞,

limx→ −9+0

f (x) = −∞, limx→9−0

f (x) = +∞, limx→9+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 9; 9) ∪ (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 9);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 9) ∪ (− 9; − 4) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 4; 9), f (− 4) = 1 .




1. Вычислите производную функции f (x) = 5tg − 4x3 + 5x2 + 8sin4(5) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 6lg64x3 + 9x2 ⋅ (6x

3 − 6x2) .


3. Продифференцируйте функцию f (x) = tg( − 10x2 + 9)

8x2−4x .



sin(5π ⋅ x12 )

sin(7π ⋅ x4).




arcsin(0 . 58), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =−6x − 2(x + 5)2







2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (17; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 17), f (17) = − 13;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 8) ∪ (25; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (8; 25) .


f (x) =−8x − 7

x2 − 2x + 1.



1. Вычислите производную функции f (x) = 57 Преобразовывать и упрощатьвыражение производной не нужно.

2. Продифференцируйте функцию f (x) = 5(− 5x3 + 10x2) ⋅ sin58x3 − 9x .



2 − 8)−4x3+7x2 .



log9xtg(− 7πx)

.




tg(π3+ 0 . 05), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =3x − 3(x + 5)3







2) limx→ −∞

f (x) = 2, limx→ +∞

f (x) = 2, limx→ −9−0

f (x) = −∞,

limx→ −9+0

f (x) = −∞, limx→9−0

f (x) = +∞, limx→9+0

f (x) = −∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (− 9; 9) ∪ (9; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 9);

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 9) ∪ (− 9; − 3) ∪ (9; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на ( − 3; 9), f (− 3) = − 1 .


f (x) =x2 − 3x + 5

x + 9.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 8arccos5x3 − 4x +

134√.


2. Продифференцируйте функцию f (x) =e−9x

2+8

(− 10x3 + 5)74 + 4




e7x2 −6

.



9 + 2 ln8x6x − 4

.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 18 − p и с функцией предложения S(p) = p − 4, где p — цена товара врублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.


7. Для функции f (x) =−6x + 1(x − 3)3







2) limx→ −∞

f (x) = − 4, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (1; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 1), f (1) = − 9;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 1) ∪ (5; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 1; 5) .


f (x) =3x + 4

(x + 2)(x − 4).



1. Вычислите производную функции f (x) = 7sin6 − 9x3 + 7 .


2. Вычислите производную функции f (x) = 6(6x3 + 3x) ⋅ ln66x2 − 7x .



3 − 10xtg(7x3+8x2) .



x8√ − 11 − x5√

.



7. Для функции f (x) =5x + 6(x + 7)3







2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (12; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 12), f (12) = − 13;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 4) ∪ (20; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (4; 20) .


f (x) =x2 + 9x + 5

x − 2.



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 6arctg4x3 + 6x2 . Преобразовывать и


2. Вычислите производную функции f (x) = 7logπ7 − 9x3 + 3x ⋅ (7x

2 − 6) .


3. Вычислите производную функции f (x) = sin( − 7x2 + 6)

−5x2+10x .



sin(5π ⋅ x12 )

sin(7π ⋅ x3).



дифференциал функции f (x) = 5x3 − 3x2 + 3x − 7 в точке x0 = − 1, вычислитеприближенно f (− 0 . 72) .

7. Для функции f (x) =3x − 7(x − 3)3








3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 8) ∪ (11; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (8; 11), f (8) = 29, f (11) = 11;

4) f ʹʹ(x) < 0 на (1; 10) ∪ (17; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; 1) ∪ (10; 17) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5lg3x2 − 7x + 5arctg9(− 2) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =(− 3x2 + 4x)

149

9−8x2+3x + 9. Преобразовывать и


3. Вычислите производную функции f (x) = ctg(4x

2 − 9)−5x3+5

.



sin(4π ⋅ x15 )

sin(2π ⋅ x4).




7. Для функции f (x) =−7x − 3(x + 4)3








3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 6) ∪ (− 2; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 6; − 2), f (− 6) = − 10, f (− 2) = − 12;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 12; − 4) ∪ (1; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 12) ∪ ( − 4; 1) .


f (x) =−6x + 4

(x + 2)(x − 1).



1. Вычислите производную функции f (x) = 10arctg9 − 9x2 + 5 .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =(− 3x3 + 8x2)

53

6 + π5x3+6x2. Преобразовывать и



3 + 6x2arctg(6x2−3x) .



x4√ − 11 − x3√

.










2) limx→ −∞

f (x) = − 6, limx→ +∞

f (x) = − 6, limx→2−0

f (x) = −∞,

limx→2+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (3; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 2) ∪ (2; 3), f (3) = − 12;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 2) ∪ (7; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (2; 7) .


f (x) =−9x − 6x2 − x − 2

.




32 + 8cos(3) .


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 4(4x3 + 4x) ⋅ ctg4 − 7x2 + 7x .


3. Вычислите производную функции f (x) = ln(− 10x2 + 7)

4x2−9x.



1 − x√

3 cosπx2

.



5113√ .






2) limx→ −∞

f (x) = − 7, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (10; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 10), f (10) = − 8;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 8) ∪ (15; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (8; 15) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 4arctg104x3 − 8x2 . Преобразовывать


2. Продифференцируйте функцию f (x) = 9(9x3 + 8x2) ⋅ cos9 − 7x3 + 8x2 .



2 − 6)−9x2+9x .



4−x+8 − 47x2

tg( − 7xπ).




cos(3π4+ 0 . 06), если 2√ ≈ 1 . 41421 .









3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 5) ∪ (− 2; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 5; − 2), f (− 5) = 7, f ( − 2) = − 15;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 7; − 4) ∪ (5; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 7) ∪ ( − 4; 5) .


f (x) =4x2 + 5x + 5

x − 7.




(− 9x3 + 7)3+ 3cos3(− 3) .



ln8(7x3 − 9)+ 8. Преобразовывать


3. Вычислите производную функции f (x) = log8x+3arctg(9x − 4) .



sin(8π ⋅ x15 )

sin(6π ⋅ x3).




tg(−π4+ 0 . 03) .

7. Для функции f (x) = x5 + x3 + 6x − 6 найдите промежутки возрастания иубывания, а также укажите точки локальных экстремумов.





2) limx→ −∞

f (x) = 6, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (6; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 6), f (6) = − 3;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 5) ∪ (13; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (5; 13) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 8lg − 7x3 + 4x + 8lg6(5) .


2. Вычислите производную функции f (x) = 6logπ63x

3 − 8x2 ⋅ (− 6x2 + 3x) .


3. Вычислите производную функции f (x) = log3x−5arccos(6x + 3) .



9 + 6 ln7x−3x − 6

.



7. Для функции f (x) =−7x + 5(x + 5)2








3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 2) ∪ (5; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 2; 5), f ( − 2) = 10, f (5) = 9;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 4; − 1) ∪ (8; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 4) ∪ ( − 1; 8) .


f (x) =x + 8

x2 − 14x + 49.




(− 7x2 + 4x)14. Преобразовывать и



7 + logπ7(6x3 − 5)



3. Продифференцируйте функцию f (x) = lg( − 3x3 + 9x)

−10x2+4x.



x3√ − 1x7√ − 1

.



7313√ .






2) limx→ −∞

f (x) = − 3, limx→ +∞

f (x) = − 3, limx→ −2−0

f (x) = −∞,

limx→ −2+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (1; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 2) ∪ (− 2; 1), f (1) = − 10;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 2) ∪ (6; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 2; 6) .



f (x) =5x2 − 8x − 4

x − 7.







114 ⋅ cos3x

2 + 10x .





x3√ − 11 − x4√

.




sin(−π3− 0 . 07), если 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 2, limx→ +∞

f (x) = − 2, limx→6−0

f (x) = −∞,

limx→6+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (11; +∞) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (6; 11), f (11) = − 6;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 6) ∪ (12; + ∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (6; 12) .



f (x) =−2x + 4

(x − 3)(x + 6).



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 7 ⋅ 4−4x3+3 +

154



2. Продифференцируйте функцию f (x) =6 + −4x3 + 6x2√

e7x2−9x. Преобразовывать и



3 + 7x2)−6x3+9x .



x6√ − 11 − x5√

.




sin(5π6− 0 . 05), если 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =3x2 − 7x + 1








3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 4) ∪ (16; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (4; 16), f (4) = 6, f (16) = − 10;

4) f ʹʹ(x) < 0 на (0; 11) ∪ (18; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; 0) ∪ (11; 18) .



f (x) =2x2 + 8x − 2

x + 8.



1. Вычислите производную функцииf (x) = 9arccos9−2

−3 + 9arccos − 5x2 + 9x . Преобразовывать и упрощать


2. Продифференцируйте функцию f (x) = log6(9x − 5) ⋅ sin(3x − 7) ⋅ (6x2 + 7) .


3. Вычислите производную функции f (x) = log8x−1arcsin(9x − 3) .



−1 + 9 ln2x7x − 1

.




cos( −π6+ 0 . 02), если 3√ ≈ 1 . 73205 .









3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 5) ∪ (11; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (5; 11), f (5) = 19, f (11) = 9;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 1; 9) ∪ (19; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 1) ∪ (9; 19) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 810x2 − 10

16 + 6cos6( − 4) .


2. Вычислите производную функции f (x) = 4(− 4x3 + 7x) ⋅ cos46x3 − 8x .





47x+5 − 412x2

tg( − 5xπ).








2) limx→ −∞

f (x) = 5, limx→ +∞

f (x) = 5, limx→2−0

f (x) = −∞,

limx→2+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (10; 18) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 2) ∪ (2; 10) ∪ (18; +∞), f (10) = − 1, f (18) = 9;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 2) ∪ (17; 25) и f ʹʹ(x) > 0 на (2; 17) ∪ (25; +∞) .


f (x) =8x2 + 2x + 4

x + 6.



1. Вычислите производную функции f (x) = 9sin56x2 − 7 . Преобразовывать и


2. Продифференцируйте функцию f (x) =410x

2−6x

4 + −4x3 + 7√. Преобразовывать и





4−x+6 − 45x2

tg(4xπ).




arcsin(0 . 47), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .

7. Для функции f (x) =−3x2 − x − 3








3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; 1) ∪ (8; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (1; 8), f (1) = 19, f (8) = 16;

4) f ʹʹ(x) < 0 на (0; 3) ∪ (14; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; 0) ∪ (3; 14) .




1. Продифференцируйте функцию f (x) = 5 ⋅ π−3 + 7 6x2 − 87√ .Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f (x) = lg(9x + 4) ⋅ tg10x3 + 9 ⋅ (6x − 7) .



3 + 7x)−8x2+9

.



4x − 41 + 7 ln7x

.



дифференциал функции f (x) = 7x3 − 3x2 + x − 4 в точке x0 = 2, вычислитеприближенно f (2 . 38) .








2) limx→ −∞

f (x) = − 8, limx→ +∞

f (x) = − 8, limx→4−0

f (x) = −∞,

limx→4+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (13; 24) и f ʹ(x) < 0 на ( −∞; 4) ∪ (4; 13) ∪ (24; +∞), f (13) = − 12, f (24) = − 3;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; 4) ∪ (20; 31) и f ʹʹ(x) > 0 на (4; 20) ∪ (31; +∞) .






2. Вычислите производную функции f (x) = lg4x3 + 4 ⋅ cos(4x − 4) ⋅ (5x3 + 7) .



3 + 9x2)−6x2+5x .



1 − x4√

x3√ − 1.



дифференциал функции f (x) = 2x3 − 4x2 − 3x + 6 в точке x0 = 1, вычислитеприближенно f (0 . 65) .






2) limx→ −∞

f (x) = 5, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (1; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 1), f (1) = 1;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 7) ∪ (5; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 7; 5) .




1. Вычислите производную функции f (x) = 10arctg9(− 4)+ 91

9x3 + 6x9√.


2. Вычислите производную функции f (x) = 7(7x3 + 7x) ⋅ arcsin7 − 9x2 + 6 .





tg(7πx)log3x

.

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спросаD(p) = 11 − 9p и с функцией предложения S(p) = p + 1, где p — цена товара врублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.







2) limx→ −∞

f (x) = − 4, limx→ +∞

f (x) = − 4, limx→ −6−0

f (x) = −∞,

limx→ −6+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (1; 11) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 6) ∪ ( − 6; 1) ∪ (11; +∞), f (1) = − 12, f (11) = 1;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 6) ∪ (4; 12) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 6; 4) ∪ (12; +∞) .


f (x) =8x2 − 6x + 4

x − 2.




(7x2 − 3)14+ 4arccos44

−3 .



2 + 4 ⋅ tg8x2 + 5 ⋅ (9x − 3) . Преобразовывать и упрощать



2 − 7)−6x3+9x2

.



2 + 5 ln4x−x + 8

.




arcsin(−0 . 45), если π ≈ 3 . 14159, 3√ ≈ 1 . 73205 .







3) f ʹ(x) > 0 на (−∞; − 1) ∪ (8; + ∞) и f ʹ(x) < 0 на (− 1; 8), f ( − 1) = 3, f (8) = 1;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( − 9; 1) ∪ (16; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 9) ∪ (1; 16) .


f (x) =−3x + 2x2 + x − 2

.



1. Вычислите производную функции f (x) = 9 ⋅ 4−4x2+9x + 3√ .


2. Продифференцируйте функцию f (x) =−5x3 + 8

lg5(7x3 + 8x2) + 5. Преобразовывать





1 − x4√

x7√ − 1.




sin(−π3+ 0 . 02), если 3√ ≈ 1 . 73205 .








2) limx→ −∞

f (x) = − 7, limx→ +∞

f (x) = − 7, limx→ −2−0

f (x) = −∞,

limx→ −2+0

f (x) = +∞;

3) f ʹ(x) > 0 на (2; 16) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; − 2) ∪ ( − 2; 2) ∪ (16; +∞), f (2) = − 13, f (16) = − 4;

4) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 2) ∪ (11; 18) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 2; 11) ∪ (18; +∞) .



1. Продифференцируйте функцию f (x) = 76x3 − 5x2

17 + 7ln(8) .


2. Вычислите производную функции f (x) =arctg5(4x3 − 3)+ 5

5x3 + 4x2.





sin(6π ⋅ x14 )

sin(5π ⋅ x3).











2) limx→ −∞

f (x) = − 9, limx→ +∞

f (x) = +∞;


4) f ʹ(x) > 0 на (2; +∞) и f ʹ(x) < 0 на (−∞; 2), f (2) = − 11;

5) f ʹʹ(x) < 0 на ( −∞; − 7) ∪ (4; +∞) и f ʹʹ(x) > 0 на (− 7; 4) .



home test 2

Documents