HOMETugas : Program KomputerDosen : Dede Trie K., S.Si., M.Pd

2.H

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

Fiya Aprilia ( 111070053 )

Kartini ( 111070153 )

Nurlela (111070253 )

PENDAHULUANSeorang matematikawan Rusia, L.V. Kantorovich pada tahun 1939 berhasil menemukan pemecahan masalah yang berkaitan dengan program linear. Pada waktu itu Kontotovich bekerja untuk Kantor Pemerintahan Uni Soviet. Ia kemudian muncul dengan teknik matematis yang dikenal dengan sebagai pemrograman linear.Matematikawan: George B. Dantzing secara independen juga mengembangkan pemecahan masalah tersebut, di mana hasil karyanya pada masalah tersebut pertama kali dipublikasikan pada tahun 1947. Selanjutnya, sebuah teknik yang lebih cepat, tetapilebih rumit, yang cocok untuk memecahkan masalah program linear dengan ratusan atau bahkan ribuan variabel, dikembangkan oleh matematikawan Bell Laboratories, Naranda Karmarkar pada tahun 1983. Program linear sangat penting khususnya dalam perencanaan militer dan industri.

NEXTBACK

OME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

ISI1. Pengertian Program Linear

Setiap kegiatan atau usaha yang dilakukan oleh seseorang atau perusahaan mempunyai tujuan tertentu. Seorang pedagang selalu berusaha untuk mendapatkan keuntungan harus dapat menggunakan dan memanfaatkan bahan-bahan yang ada sebaik mungkin.

Dengan bahan yang terbatas dapat menghasilkan barang yang sebanyak-banyaknya dan berusaha agar biaya produksi dapat ditekan menjadi sedikit mungkin. Setiap kegiatan atau usaha yang dilakukan oleh seseorang atau perusahaan mempunyai tujuan tertentu. Seorang pedagang selalu berusaha untuk mendapatkan keuntungan harus dapat menggunakan dan memanfaatkan bahan-bahan yang ada sebaik mungkin. Dengan bahan yang terbatas dapat menghasilkan barang yang sebanyak-banyaknya dan berusaha agar biaya produksi dapat ditekan menjadi sedikit mungkin .

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

Dengan bahan yang terbatas dapat menghasilkan barang yang sebanyak-banyaknya dan berusaha agar biaya produksi dapat ditekan menjadi sedikit mungkin.

Masalah yang diselesaikan dengan cara ini harus dapat diubah menjadi persamaan atau pertidaksamaan linear, yaitu persamaan atau pertidaksamaan yang variable-variabelnya hanya berpangkat satu dan tidak ada hasil kali variaber-variabel tersebut. Dalam uraian ini hanya dibatasi suatu persamaan atau pertidaksamaan dengan dua variabel.

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

2. Pengertian Model MatematikaLangkah pertama dalam program linear

adalah mengubah masalah dalam bahasa sehari-hari menjadi bahasa Matematika, yang disebut Model Matematika suatu masalah akan lebih sederhana dan dapat diselesaikan secara matematis.Dalam Program Linear, model Matematika terdiri atas 2 macam :

1. Model matematika sebagai tujuan (fungsi objektif), dan

2. Model matematika sebagai kendala (syarat yang mengikat).

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

Contoh :Seseorang akan membuat dua macam saus, masing-masing terdiri atas bahan A dan bahan B. Saus jenis pertama tiap botol membutuhkan 300 g bahan A dan 100 g bahan B. Sedangkan saus jenis kedua tiap botol membutuhkan 150 g bahan A dan 200 g bahan B. Tersedia 45 kg bahan A dan 30 kg bahan B, sedangkan bahan yang lain persediaan cukup. Keuntungan tiap botol jenis pertama adalah Rp. 75,00 sedangkan jenis kedua Rp. 50,00.

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

Untuk menentukan model matematika dari contah diatas sebagai berikut:Misalkan saus jenis pertama dibuat sebanyak x botol, saos jenis kedua dibuat sebanyak y botol.Terdapat hubungan antara bahan A yang digunakan adalah (300x + 150y) g dan bahan yang tersedia hanya 45.000 g. Model matematikanya adalah :300x + 150y ≤ 45.000↔ 2x + y ≤ 300 . . . . . (1)Bahan Byang digunakan adalah (100x + 200y) g dan bahan yang tersedia 30.000 g, maka terdapat hubungan :100x + 200y ≤ 30.000↔ x + 2y ≤ 300 . . . . . (2)Karena x dan y menyatakan banyaknya barang, maka x dan y tidak mungkin negatif.X ≥ 0 . . . . (3) Y ≥ 0 . . . . (4)Pertidaksamaan (1) dan (4) disebut model Matematika sebagai kendala.

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

Keuntungan tiap botol jenis pertama adalah Rp. 75,00 sehingga x botol, keuntungannya 75x rupiah.Tiap botol jenis kedua keuntungannya Rp. 50,oo sehingga y botol keuntungannya 50y rupiah. Keuntungan seluruhnya adalah 75x + 50y, yang besarnya tergantung dari nilai x dan y.Fungsi f: 75x +50y disebut fungsi tujuan (fungsi objektif). Untuk menentukkan nilai x dan y menggunakan metode grafik, sedangkan masalah-masalah yang menggunakan peubah-peubah (variable) yang cukup banyak, penyelesaiannya menggunakan komputer.

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

\DESKRIPSI KERJA

3. Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear dengan Dua PeubahHimpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dengan dua variabel dapat ditampilkan pada bidang Cartesius. Dengan menentukan daerah penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan, maka daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah irisan dari daerah penyelesaian tersebut. Untuk menentukan daerah penyelesaian dari suatu pertidaksamaan lebih dahulu digambar garis yang persamaannya bersesuaian dengan pertidaksamaan.

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

Contoh 1 :Tunjukkan pada diagram Cartesius himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12, untuk x,y € R.Jawab :Kita gambar garis 2x +3y = 12Cara yang sederhana ialah menghubungkan titik-titik potong garis itu dengan sumbu koordinat.Untuk x = 0, 2x + 3y = 12

2 . 0 + 3y = 12 3y = 12 Y = 4 → (0,4)

Untuk y = 0, 2x + 3y = 12 2x + 3 . 0 = 12

2x = 12 X = 6 → (6,0)

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

Garis 2x + 3y = 12 membagi bidang koordinat menjadi dua bagian masing-masing merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan 2x + 3y < 12 dan 2x + 3y > 12.Untuk menentukan belahan bidang yang merupakan daerah penyelesaian (daerah yang memenuhi), diuji dengan mengambil sembarang titik. Jika garis tersebut tidak melalui titik (0,0) yang paling mudah mengambil titik (0,0).2x + 3y < 122 . 0 + 3 . 0 < 12 0 < 12.

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

Maka (0,0) merupakan salah satu titik yang terletak pada daerrah penyelesaian. Untuk menunjukkan daerah penyelesaian arsirlah daerah yang bukan merupakan daerah penyelesaian. Jadi daerah yang bersih adalah daerah yang memenuhi, seperti Gambar 6.1.Contoh 2 :Tunjukkan pada diagram Cartesius, himpunan penyelesaian dari sisttem pertidaksamaan :x + y ≤ 68x + 3y ≤ 24X ≥ 0Y ≥ 0, untuk x,y € R

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

Jawab :x + y = 6x = 0, maka y = 6 (0,6)y = 0, maka x = 6 (6,0) Cara lain :

x + y < 6, untuk (0,0) maka 0 + 0 < 6 jadi (0,0) merupakan anggota himpunan penyelesaian. 8x + 3y = 24

8x + 3y< 24, untuk (0,0) maka 3 . 0 + 8 . 0 <24 0 < 24.

X Y ( X,Y )

06

60

( 0,6 )( 6,0 )

X Y ( X,Y )

03

80

( 0,8 )( 3,0 )

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

Jadi (0,0) merupakan anggota himpunan penyelesaian. X = 0, adalah persamaan sumbu Y, sehingga x > 0 daerah penyelesaiannya adalah bidang di sebelah kanan sumbu Y. y = 0 adalah persamaan sumbu X, sehingga y > 0 daerah penyelesaiannya dadalah bidang di atas sumbu X.Himpunan penyelesaian sistem petidaksamaan tersebut tampak pada Gambar 6.2.Daerah segi empat OABC merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas.

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

Contoh 3 :Tunjukkan pada diagram Cartesius, himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan :5x + 8y ≥ 40 x + y ≥ 7 x ≥ 0 y ≥ 0, untuk x,y € RJawab :5x + 8y = 40

5x + 8y > 40, untuk (0,0) maka : 0 + 0 > 40 0 > 40Jadi (0,0) bukan anggota himpunan penyelesaian, x + y = 7

X Y ( X,Y )

08

50

( 0,5 )( 8,0 )

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

x + y > 7, untuk (0,0) maka :0 + 0 > 7 0 > 7Jadi (0,0) bukan anggota himpunan penyelesaian. Untuk x ≥ 0 dan y ≥ 0, penyelesaiannya seperti pembahasan sebelumnya.Himpunan penyelesaian tampak seperti Gambar 6.3.Daerah yang dibatasi sumbu Y, garis AB, BC, dan sumbu X, merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas.

X Y ( X,Y )

07

70

( 0,7 )( 7,0 )

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

Contoh 4 : Daerah segi lima OABCD pada Gambar 6.4 menyatakan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan.Tentukan nilai-nilai dari 3x + 4y di O, A, B, C, dan D.Tentukan nilai-nilai 3x + 4y di P, Q, dan R.Tentukan nilai maksimum dari 3x + 4y untuk x,y € CJawab :a. x 0 6 5 3 0

y 0 0 3 5 3

3x + 4y 0 18 27 29 12

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

b.

c. Nilai maksimum 3x + 4y adalah 29, yaitu pada tiik C. Ada beberapa cara untuk menyelesaikan sistem persamaan itu, tetapi kita akan menyelesaikan dengan cara yang telah kita ketahui, yaitu :a. Substitusib. Eliminasic. Gabungan eliminasi dan substitusi

x 2 3 5

y 2 4 1

3x + 4y 14 25 19

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

a. Cara substitusiPenyelesaian dengan cara ini adalah mengganti salah satu variable dengan variable lain, sedemikian rupa sehingga terdapat satu persamaan dengan satu variable.Contoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.3x - 2y = 4 . . . (1)2x + y = 5 . . . (2) Jawab :Dari persamaan (2), salah satu variabelnya mempunyai koefisien satu, yaitu y.2x + y = 5 Y = 5 – 2x . . . (3) NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

Subtitusikan persamaan (3) ke persamaan (1)3x – 2( 5 – 2x ) = 4↔ 3x -10 + 4x = 4↔ 7x = 4 + 10↔ 7x = 14↔ x = 2Subtitusikan x = 2 ke persamaan (3) Y = 5 - 2x↔ y = 5 – 2 . 2↔ y = 1Himpunan penyelesaiannya adalah {(2,1)}

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

b. cara eliminasisalah satu variable pada sistem persamaan ini dieliminasi (dihilangkan) dengan menyamakan koefisien variable tersebut, kemudian dikurangkan atau dijumlahkan sedemikian rupa sehingga terdapat sebuah persamaan dengan satu variable. Contoh :2x – 3y + 4 = 07x + 5y – 17 = 0Jawab :Mengeliminasi variable x dengan menyamakan koefisien pada kedua persamaan. 2x – 3y = -4 | x7 |↔ 14x – 21y = -28 7x + 5y = 17| x1 |↔ 14x + 10y = 34 - -31y = -62 ↔ y = 2

NEXTBACK

HHOMEHOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

Mengeliminasi variable y dengan menyamakan koefisiennya pada kedua persamaan.2x – 3y = -4 | x5 |↔10x – 15y = -207x + 5y = 17| x3 |↔21x + 15y = 51+ 31x = 31 ↔ x = 1Himpunan penyelesaiannya adalah {(2,1)}

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

c. Gabungan eliminasi dan substitusiContoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari5x + 3y = 12 X – 2y = 5Jawab :5x + 3y = 12 |x1| ↔ 5x + 3y = 12 X – 2y = 5 |x5| ↔ 5x – 10y = 25 -

13y = -`13↔ y = -1

Susbtitusikan y = -1 ke persamaan x – 2y = 5↔ x – 2 . (-1) = 5↔ x + 2 = 5↔ x = 3Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3,-1)}

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

4. Sitem persamaan linear dengan tiga variabelLangkah penyelesaian sistem persamaan linear dengan tiga variabel sebagai berikut.Salah satu variabel dari ketiga persamaan tersebut dieliminasi sehingga diperoleh dua persamaan dengan dua variabel.Selesaikan sistem penyelesaian dari sistem persamaanContoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.2x – y – 3z = -4 . . . (1) x – 2y + z = 6 . . . (2) x + 6y – 7z = -10 . . . (3)

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

jawab :variabel z dieliminasi.2x – y – 3z = -4 |x1| x – 2y + z = 6 |x3|↔ 2x – y – 3z = -4↔ 3x – 6y + 3z = 18 + 5x –7y = 14 . . . (4) x – 2y + z = 6 |x7|x + 6y – 7z = -10 |x1|↔ 7x-14y + 7z =4↔ x – 6y – 7z = -10 + 8x – 8y = 32 ↔ x –y = 4 . . . (5)z

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

Dari persamaan (4) dan (5), variable y dieliminasi. 5x – 7y = 14 |x1| ↔ 5x - 7y = 14 x – y = 4 |x7| ↔ 7x – 7y = 28 -

-2x = -14 ↔ x = 7

Substitusikan x = 7 ke x – y = 4 ↔ 7 – y = 4 ↔ - y = -3 ↔ y = 3Substitusikan x = 7 dan y = 3 ke persamaan (2) X - 2y + z = 6↔ 7 – 2.3 + z = 6↔ 1 + z = 6↔ z = 5 himpunan penyelesaiannya adalah {(7,3,5)}.

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

5. Sistem Persamaan dengan Dua Variabel Satu Linear dan Satu Kuadrat1. Persamaan Kuadratnya Tak Dapat Difaktorkan Contoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaanX2 + y2 = 25 … (1) Y = x + 1 … (2)Jawab :Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), di peroleh : X2 + ( x+1 )2 = 25↔ X2 + x2 + 2x + 1 = 25↔ 2x2 + 2x – 24 = 0↔ x2 + x -12 = 0↔ (x + 4) (x - 3) = 0↔ x = -4 atau x = 3

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

X = -4Y = x + 1Diperoleh y = -3 dan penyelesaiannya (-4,-3) X = 3Y = x + 1Diperoleh y = 4 dan penyelesaiannya (3,4) Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(-4,-3), (3,4)}. 2. Persamaan Kuadrat Dapat DifaktorkanSelain dengan cara substitusi langsung, sistem persamaan ini dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut.

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

Faktorkan bentuk kuadratnya dengan ruas kanan nol (bentuk implisit) menyelesaikan dua sistem persamaan linearSelesaikan sistem persamaan ini dengan cara.Contoh :Bentuk kuadrat persamaan (2) dapat difaktorkan sebagai berikut : x2 - 4xy + 4y2 = 16↔ x2 – 4xy + 4y2 – 16 = 0↔ ( x – 2y )2 – 16 = 0↔( x-2y + 4 )( x – 2y – 4 )=0Sehingga persamaan sistem persamaan tersebut

dapat di ubah menjadi :NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

x – y + 1 = 0 x – 2y + 4 = 0 - y – 3 = 0 ↔ y = 3Y = 3 → x – 3 + 1 = 0 ↔ x = 2Dan x – y + 1 = 0x – 2y – 4 = 0 – y + 5 = 0 ↔ y = -5Y = -5 → x – (-5) + 1 = 0

↔ x = -6Jadi, himpunan penyelesainya adalah {(2,3),(-6,-5)}

NEXTBACK

HOME

PENDAHULUAN

SOAL

APLIKASI PROGRAM

LINEAR

ISI

KATA-KATA MOTIVASI

DAFTAR PUSTAKA

DESKRIPSI KERJA

SOAL1. Umur sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari, Sedangkan

jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Berapakah umur masing-masing .

2. Sopyan membeli 5 pulpen dan 3 buku seharga Rp 12.000,- ,di toko yang sama hery membeli 5 pulpen dan 2 buku seharga Rp 10.000,-.Berapa harga 1 buku dan 1 pulpen ...

3. Nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linier 2x + y = 6 dan 2x + 4y = 9, adalah ...

4. {(m,n)} adalah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2m - 3n = 2 dan 5m + 2n = 24. Maka nilai (m,n) adalah ...

5. penyelesaian dari sistem persamaan dari 3a + 5b = 21 dan 2a - 7b = 45 adalah …

6. Berapakah nilai 6x - 2y jika x dan y merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x - 4y = 14 ...

NEXTBACK

HHOME

PENDAHULUAN

HSOAL

HAPLIKASI PROGRAM

LINEAR

HISI

HKATA-KATA MOTIVASI

HDAFTAR PUSTAKA

HDESKRIPSI KERJA

7. Penyelesaian dari sistem persamaan 3a + 5b = 21 dan 2a - 7b = 45 adalah (a,b) , yaitu …

8. Nilai p yang memenuhi persamaan 4p + 3q = 20 dan 2p - q = 3 adalah . . .

9. Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata – rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp. 1.000,00/jam dan mobil besar Rp. 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah ….

10. nilai x dan y yang memenuhi persamaan linier 3x + 2y + 6 = -1 dan 2x + 3y + 3 = 9 adalah …

NEXTBACK

HHOME

PENDAHULUAN

HSOAL

HAPLIKASI PROGRAM

LINEAR

HISI

HKATA-KATA MOTIVASI

HDAFTAR PUSTAKA

HDESKRIPSI KERJA

KATA-KATA MOTIVASIHidup adalah sebuah perjuangan, sehingga untuk

menjalani hidup kita harus tetap berjuang. Seringkali kita menemui batu dan kerikil dalam menjalani kehidupan. Tak sedikit diantara kita yang gagal dalam melaluinya. Untuk itu kita membutuhkan suatu Penyemangat agar dapat menjalani "Kehidupan".

Albert Einstein pernah berkata, "Pendidikan adalah apa yang tersisa (di kepala) setelah seseorang lupa akan apa yang ia pelajari di sekolah."

Aristoteles juga pernah mengatakan, "Akar pendidikan itu rasanya pahit; tapi buahnya manis." Seorang bijak pernah berkata, "Mendidik manusia tanpa ajaran agama itu sama saja menciptakan setan yang sangat jenius."

NEXTBACK

HHOME

PENDAHULUAN

HSOAL

HAPLIKASI PROGRAM

LINEAR

HISI

HKATA-KATA MOTIVASI

HDAFTAR PUSTAKA

HDESKRIPSI KERJA

APLIKASI PROGRAM LINEARMulai dari bangun pagi, ketika Anda

memutuskan untuk melakukan serangkaian kegiatan, otak Anda tanpa sadar sudah melakukan serangkaian iterasi yang jika diterjemahkan dalam bahasa program akan menghasilkan baris yang tidak sedikit. Belum lagi hitung-hitungan pertambahan dan pengurangan ketika Anda membayar angkotan kota. Seiring dengan meningkatnya kompleksitas kerjaan Anda, matematika juga akan hadir dengan bentuk yang penuh dengan simbol.

NEXTBACK

HHOME

PENDAHULUAN

HSOAL

HAPLIKASI PROGRAM

LINEAR

HISI

HKATA-KATA MOTIVASI

HDAFTAR PUSTAKA

HDESKRIPSI KERJA

DAFTAR PUSTAKA

• Tim matematika ( 1990 ) . Matematika Program Ilmu – Ilmu Sosial, untuk Kelas 2 Semester 3 SMA. PT Intan Pariwara : Klaten

• Drs.B.K.Noormandiri, M.Pd. 2007. Matematika untuk SMA Kelas XII. Program Ilmu Alam. Erlangga : Jakarta.

• Guntur Sumilih, M.App. Sc. ( 1992 ). Mtematika SMA. Program Ilmu – Ilmu Sosial untuk Kelas 2 Semester 3. Kendang Sari :: Surabaya.

• Tim matematika ( 1990 ) . Matematika Program Ilmu – Ilmu Sosial,untuk Kelas 2 Semester 4 SMA. PT Intan Pariwara : Klaten

• Tim Penyusun Matematika. ( 1991 ). Prinsip Belajar Matematika Secara Efektif dan Efisien

• untuk SMA Program Ilmu – Ilmu Sosial untuk Kelas 2 Semester IV. Tiga Serangkai : Solo.

• Drs.B.K.Noormandiri, M.Pd. (2008). Matematika untuk SMA Kelas XII. Program Ilmu Pengetahuan Sosial. Erlangga : Jakarta.

• Tim Matematika . ( 1990 ). Matematika Program Pengetahuan Budaya untuk Kelas 2 Semester 3 SMA. PT Intan Pariwara : Klaten

• http://matemetika100.blogspot.com/

NEXTBACK

HHOME

PENDAHULUAN

HSOAL

HAPLIKASI PROGRAM

LINEAR

HISI

HKATA-KATA MOTIVASI

HDAFTAR PUSTAKA

HDESKRIPSI KERJA

DESKRIPSI KERJANama : Fiya Aprilia Nama : KartiniNPM : 111070053 NPM111070153

Nama : NurlelaNPM : 111070253

Kami mengerjakan tugas ini secara bersama-sama karena kekompakan adalah cara menyelesaikan tugas dengan baik

HHOME

PENDAHULUAN

HSOAL

HAPLIKASI PROGRAM

LINEAR

HISI

HKATA-KATA MOTIVASI

HDAFTAR PUSTAKA

HDESKRIPSI KERJA

NEXTBACK