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7/25/2019 homogeneas-110226031158-phpapp02.pptx

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EcuacionesDiferenciales

Homogneas


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Ecuaciones DiferencialesHOMOGNEAS

Este mtodo consiste en verifcar quetodos los trminos de la ecuacin seandel mismo grado para as usar ciertoscambios de variables y resolverlas.

El primer paso es verifcar que todoslos trminos de la ecuacin sean delmismo grado, para esto existen dosmtodos.

Despus de verifcar que la ecuacines homognea que todos los trminosson del mismo grado!, se utili"a unode los tres elementos clave para el

cambio de variables.


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Ejemplo

#comodamos nuestra ecuacin paraque nos quede de la siguiente manera$

E%emplo$


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Ejemplo 'rimer mtodo para verifcar el grado.

(erifcamos el grado de acuerdo a lo siguiente$

n ) grado de la *uncin

E%emplo$


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Ejemplo

+egundo mtodo para verifcar el grado.+e suman los exponentes de cada termino.

E%emplo$

omo notaron tanto -/ como -0/ sonde 12grado, por lo tanto la ecuacin si eshomognea y se puede proceder aresolver usando cambio de variables.

345)1 1 1


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Ejemplo

Elementos claves para los cambios de variablesde Ecuaciones Di*erenciales Homogneas$

5.

6.

3.

.+e observa nuestra ecuacin y se selecciona elelemento clave que nos genere una ecuacin mascorta.

.En nuestro caso usaremos la opcin 6 ya que-dy/ esta multiplicando un binomio y nosgenerara una larga ecuacin al desarrollarlo.


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Ejemplo Ecuacin original$

Ecuacin haciendo los cambios de variablesde el elemento clave 6$

7actori"ando y dividiendo entre el terminoen com8n en toda la ecuacin y1!$


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Ejemplo

ontinuamos simplifcando y acomodandola ecuacin$


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Ejemplo

7inalmente integramos y regresamos losvalores originales$

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