HOVEDPROSJEKT

HOVEDPROSJEKTETS TITTEL

Høyderegnskap for Økern Senter DATO

01.01.2014 – 27.05.2014

ANTALL SIDER / VEDLEGG

81 / 9

FORFATTERE

Andreas Strøm, Erlend Aune, Yngve Nergård, Robert Andre Nyberg VEILEDER

Ann Karina Lassen

UTFØRT I SAMARBEID MED

Multiconsult AS KONTAKTPERSON

Rune Strand

SAMMENDRAG

Som en del av ny-utbyggingen av Økern sentrum planlegger Steen & Strøm ett nytt Økern Senter. I den

forbindelse har vi utarbeidet et høyderegnskap som et ledd i den tidlige prosjekteringsfasen.

Rapporten har som hensikt å definere et bæresystem som best ivaretar funksjonaliteten i nye Økern Senter og

samtidig er høydeeffektivt. Oppgaven, som er et samarbeid med Multiconsult AS, tar for seg faktorer som

påvirker den totale brutto høyden av bygget. Det er lagt spesiell vekt på konstruksjonsmessige elementer, som

dekker og bjelker, men også innvendig frihøyde og tekniske installasjoner er vurdert.

Med bakgrunn i vurderinger vi har gjort opp imot funksjonalitet, vil en søylemodul bestående av 16,2 meter

dekkespenn lagt opp på 8,1 meter bjelker være den mest hensiktsmessige løsningen. Etter beregninger vil da et

bæresystem bestående av hulldekker og forspente DLB bjelker være det laveste alternativet som kan benyttes

på 16,2m dekkespenn. Denne løsningen tilfredsstiller også reguleringsbestemmelser for området og byggherres

ønske om antall etasjer

3 STIKKORD

Søylemodul

Bæresystem

Flatdekke

PROSJEKT NR.

16

Institutt for Bygg- og Energiteknikk

Postadresse: Postboks 4 St. Olavs plass, 0130 Oslo

Besøksadresse: Pilestredet 35, Oslo

TILGJENGELIGHET

Åpen

Telefon: 22 45 32 00

Telefaks: 22 45 32 05

Forord

Denne oppgaven er skrevet som avsluttende arbeid for Bachelor i ingeniørfag, bygg med studieretning konstruksjonsteknikk. Oppgaven teller 20 studiepoeng og er fullført våren 2014. Oppgaven er skrevet i samarbeid med Multiconsult AS.

Hensikten med denne rapporten har vært å finne et bæresystem som best tilfredsstiller kravene til byggherre, her er det lagt spesiell vekt på funksjonaliteten til bygget i tillegg til at høyden av de bærende elementene har vært avgjørende.

Vi vil gjerne benytte denne anledningen til å takke vår interne veileder Ann Karina Lassen for god veiledning og verdifulle innspill. Videre må det rettes en stor takk til Lars Pettersvold og vår kontaktperson hos Multiconsult, Rune Strand som hjalp oss med å definere en interessant oppgave. En spesiell takk går til vår eksterne veileder dr.ing. Nils Erik Forsén for å dele noe av sin gode kunnskap og erfaring i emnet. I tillegg vil vi takke overingeniør Alejandro Figueres ved HiOA for hans hjelp med modellering i Robot structural analysis.

____________ _____________ ______________ ________________

Andreas Strøm Erlend Aune Yngve Nergård Robert Andre Nyberg

Oslo, 19. mai 2014

4

Innholdsfortegnelse

Innholdsfortegnelse ................................................................................................................... 4

Sammendrag .............................................................................................................................. 6

Figurliste ..................................................................................................................................... 7

Tabelliste .................................................................................................................................... 9

1.0 Om oppgaven ..................................................................................................................... 10

1.1 Bakgrunn ......................................................................................................................... 10

1.2 Avgrensninger ................................................................................................................. 11

1.3 Formål og hensikt ........................................................................................................... 12

1.4 Problemstilling ................................................................................................................ 12

2.0 Metode ............................................................................................................................... 13

2.1 Kvantitative metoder ...................................................................................................... 13

2.2 Kvalitative metoder ........................................................................................................ 13

2.3 Kombinert metode ......................................................................................................... 13

2.4 Valgt metode .................................................................................................................. 14

2.5 Refleksjon og kvalitetssikring ......................................................................................... 14

2.5.1 Generaliserbarhet .................................................................................................... 14

2.5.2 Kildekritikk ................................................................................................................ 14

3.0 Generell teori – Høyderegnskap ........................................................................................ 15

3.1 Parkering ......................................................................................................................... 16

3.2 Søylemoduler .................................................................................................................. 20

3.2.1 Modul: 8,1m x 8,1m ................................................................................................. 20

3.2.2 Modul: 8,1m x 16,2m ............................................................................................... 20

3.2.3 Kombinert modul ..................................................................................................... 21

3.3 Netto etasjehøyder ......................................................................................................... 21

3.4 Tekniske føringer og isolasjon ........................................................................................ 23

3.5 Aktuelle byggematerialer ............................................................................................... 27

3.5.1 Stål ............................................................................................................................ 27

3.5.2 Betong ...................................................................................................................... 31

3.6 Aktuelle dekkekonstruksjoner ........................................................................................ 35

3.6.1 Flatdekke .................................................................................................................. 35

3.6.2 BubbleDeck .............................................................................................................. 37

3.6.3 Hulldekke ................................................................................................................. 39

3.6.4 Ribbedekker ............................................................................................................. 41

5

4.0 Dimensjoneringsgrunnlag .................................................................................................. 43

4.1 Laster .............................................................................................................................. 43

4.2 Bestandighet og overdekning for armering.................................................................... 46

4.3 Introduksjon av formler .................................................................................................. 47

4.3.1 Flatdekke .................................................................................................................. 47

4.3.2 BubbleDeck-, Hulldekke-, og DT-elementer ............................................................ 51

4.3.3 DLB bjelke ................................................................................................................. 52

4.3.4 THP bjelke ................................................................................................................ 54

5.0 Resultat ............................................................................................................................... 55

5.1 Betongkvalitet og overdekning til de forskjellige etasjene ............................................ 55

5.2 Dimensjonering av dekker .............................................................................................. 56

5.2.1. Flatdekke ................................................................................................................. 56

5.2.2 BubbleDeck .............................................................................................................. 58

5.2.3 HD element .............................................................................................................. 58

5.2.4 DT-element .............................................................................................................. 61

5.3 Dimensjonering av bjelker .............................................................................................. 63

5.3.1 DLB Bjelke................................................................................................................. 63

5.3.2 THP stålbjelke ........................................................................................................... 68

5.4. Tekniske føringer, isolasjon og netto høyde ................................................................. 70

5.5 Totalhøyde ...................................................................................................................... 71

6.0 Diskusjon og konklusjon ..................................................................................................... 75

Referanseliste ........................................................................................................................... 77

Vedlegg ..................................................................................................................................... 81

6

Sammendrag I tidlig prosjekteringsfase er det viktig å kunne definere et hensiktsmessig bæresystem for et prosjekt. Søyleplassering må defineres slik at disse ikke forstyrrer funksjonene til bygget. Dette kan løses ved store åpne rom, da dette gir stor frihet til utforming senere, samtidig fører dette til lange bjelke- dekkespenn med høye tverrsnitt.

Denne hovedprosjektoppgaven er avsluttende eksamensarbeid utført av studenter ved Ingeniørfag – bygg med studiespesialisering i konstruksjonsteknikk ved Høgskolen i Oslo og Akershus (HiOA). Rapporten har som hensikt å definere et bæresystem som best ivaretar funksjonaliteten i nye Økern Senter og samtidig er høydeeffektivt. Oppgaven, som er et samarbeid med Multiconsult AS, tar for seg faktorer som påvirker den totale brutto høyden av bygget. Det er lagt spesiell vekt på konstruksjonsmessige elementer, som dekker og bjelker, men også innvendig frihøyde og tekniske installasjoner er vurdert.

Oppgaven består innledningsvis av et litteraturstudie av aktuelle bæresystemer. Videre er disse bæresystemene dimensjonert for aktuelle belastninger og spenn, der nødvendige tverrsnittsdimensjoner videreføres til resultatet. Resultatet viser total høyde for bygget ved de forskjellige dekketypene og spenn/søylemodulene.

Med bakgrunn i vurderinger vi har gjort opp imot funksjonalitet, vil en søylemodul bestående av 16,2 meter dekkespenn lagt opp på 8,1 meter bjelker være den mest hensiktsmessige løsningen. Etter våre beregninger vil da et bæresystem bestående av hulldekker og forspente DLB bjelker være det laveste alternativet som kan benyttes på 16,2m dekkespenn. Denne løsningen tilfredsstiller også reguleringsbestemmelser for området og byggherres ønske om antall etasjer.

7

Figurliste

Figur 1.1 Nye Økern sentrum s.10

Figur 3.1 Utvekslingsbjelke s.15

Figur 3.2 Eksempel høydebudsjett s.15

Figur 3.3 Inndeling av Oslo kommune s.16

Figur 3.4 Mulige utforminger av skrå oppstillingsplasser s.17

Figur 3.5 Rette oppstillingsplasser s.17

Figur 3.6 Søyleplassering i parkeringskjeller med 16,2m x 8,1m modul s.18

Figur 3.7 Søyleplassering i parkeringskjeller med 8,1m x 8,1m modul s.19

Figur 3.8 Søyleplassering i parkeringskjeller med 7,6m x 7,6m modul s.19

Figur 3.9 Prinsippsnitt med typiske høydebehov s.21

Figur 3.10 Alternativ plassering av ventilasjon s.22

Figur 3.11 Standardløsning s.25

Figur 3.12 Oppsplittet fordeling s.25

Figur 3.13 Krysningsfri fordeling s.25

Figur 3.14 Typisk kanalkrysning s.25

Figur 3.15 Vifter i parkeringskjeller s.26

Figur 3.16 Fordeling av antall atomer i jordens skorpe s.28

Figur 3.17 Reduksjonsfaktor for stål ved ulike temperaturer s.28

Figur 3.18 Bi-lineært spennings-tøynings forhold s.30

Figur 3.19 Eksempler på kam-mønster s.30

Figur 3.20 Fritt opplagt bjelke/dekke med jevnt fordelt last s.32

Figur 3.21 Effekten av spennarmering i betong s.33

Figur 3.22 Flatdekke s.35

Figur 3.23 Flatdekke med kapitél s.35

Figur 3.24 Momentfordeling i flatdekke s.36

Figur 3.25 BubbleDeck s.37

Figur 3.26 Illustrasjon søyleløsning s.38

Figur 3.27 Oppbygning BubbleDeck s.38

Figur 3.28 Illustrasjon av hulldekkeelement s.39

8

Figur 3.29 Produksjon av spennbetong s.40

Figur 3.30 Bruksgrenselast og spennvidde i meter for HD-elementer s.40

Figur 3.31 Ribbedekke s.41

Figur 3.32 DT element med neseopplegg s.41

Figur 3.33 Bruksgrenselast og spennvidde i meter for ribbedekker s.42

Figur 4.1 Tøyninger ved brudd s.52

Figur 5.1 Inndeling i søyle- og feltstriper med definisjoner s.56

Figur 5.2 Snitt av BubbleDeck s.58

Figur 5.3 To typer bjelkeopplegg s.63

Figur 5.4 Skravert felt viser bjelkens lastareal s.63

Figur 5.5 DLB bjelke, tverrsnitt s.63

Figur 5.6 «Hyllen» må kontrolleres for kapasitet s.64

Figur 5.7 HD element på DLB bjelke s.66

Figur 5.8 DT element på DLB bjelke s.67

Figur 5.9 THP tverrsnitt med nødvendige avstander s.68

Figur 5.10 HD element på THP bjelke s.69

Figur 5.11 Snitt av Økern senter s.70

Figurer uten kildehenvisning er laget av forfatterne.

9

Tabelliste

Tabell 3.1 Anbefalt antall parkeringsplasser s.16

Tabell 3.2 Minimumskrav til luftmengde i ulike lokaler s.24

Tabell 3.3 Ståldiameter for ulike stålklasser s.30

Tabell 3.4 Duktilitetskrav for ulike ståltyper s.30

Tabell 3.5 Kvalitet og kapasitet for spenntau s.31

Tabell 4.1 Klassifisering av byggverk, konstruksjoner og konstruksjonsdeler s.43

Tabell 4.2 Oversikt over aktuelle karakteristiske nyttelaster s.45

Tabell 4.3 Koeffisienter for bestemmelse av moment-intensiteter s.47

Tabell 5.1 Oversikt over fasthetsklasse, overdekning mm s.55

Tabell 5.2 Materialbruk for symmetriske flatdekker med ulikt spenn s.57

Tabell 5.3 Øket armeringsbehov i dekket s.57

Tabell 5.4 Bæresystemer der total høyde skal bestemmes s.72

Tabell 5.5 Bæresystemenes totale høyde s.74

Tabeller uten kildehenvisning er laget av forfatterne.

10

1.0 Om oppgaven

1.1 Bakgrunn I skissefasen av nye bygg er det viktig å fastsette en ramme for byggets bæresystem. Valg av

bæresystem kan ofte være generaliserbart fra prosjekt til prosjekt og er avhengig av byggets

funksjon. Valg av bæresystem kan derfor ofte tas på bakgrunn av kunnskap fra tidligere

prosjekter og det kan ha stor betydning for byggets totale høyde. Byggets høyde blir regulert

i reguleringsplanen, og det er økonomisk ønskelig å utnytte denne høyden på best mulig

måte. I denne oppgaven skal vi sammenlikne flere typer bæresystemer med fokus på

byggehøyde.

I denne oppgaven ser vi på nye Økern Senter et bygg i det nye Økern sentrum. Nye Økern

sentrum er et stort og omfattende byggeprosjekt, med Steen & Strøm og Storebrand, som

byggherrer. Nye Økern sentrum skal blant annet inneholde boliger, hotell & konferanse,

badeland, fitness & spa, kino, kontor og kjøpesenter. Dette skal bli Groruddalens nye

sentrum og vil i fremtiden være en attraktiv møteplass for store og små. [1]

Reguleringsplanen for Økern Senter ble godkjent i 2012 og prosjekteringen av byggene er nå

i gang. Økern Senter skal bygges ut til å bestå av en 3,5 etasjes parkeringskjeller, kjøpesenter

i 2,5 etasjer samt et kontorbygg over kjøpesenteret. Kjøpesenteret skal bestå av butikker,

restauranter og caféer med en samlet areal på 45 000 m2. Kontorlokalene blir totalt 42 500

m2 fordelt på anslagsvis 6 etasjer.

Vi har valgt denne oppgaven fordi den virket svært interessant å jobbe med. Dette er en

tverrfaglig oppgave som inneholder både kjente og ukjente elementer. Ved å velge akkurat

denne oppgaven har vi også fått muligheten til å jobbe parallelt med Multiconsult, som

prosjektets byggetekniske konsulenter, og prosjektets arkitekter som også jobber med å

belyse noen av de samme problemstillingene som vi skal.

Figur 1.1: Nye Økern sentrum, Hille Melbye Arktiekter [1]

11

I oppgaven skal vi gjennom et litteraturstudie bli bedre kjent med vanlig brukte

bæresystemer og søylemoduler for denne typen bygg. På bakgrunn av den kunnskapen vi

tilegner oss i litteraturstudiet skal vi foreta et valg på hvilke bæresystemer som vil være

aktuelle for oss å ta med i videre vurderinger. Bæresystemene vi velger å se på skal videre

vurderes opp mot spenn og byggehøyde.

1.2 Avgrensninger I denne rapporten vil vi kun vurdere faktorer med betydning for høyderegnskapet. Det vil si

at vi ser bort fra horisontale krefter som vind og jordtrykk. Vi vil kun fokusere på bygget slik

det er tenkt i dag og ikke prosjektere for fremtidige endringer. Det vil si at vi ikke

prosjekterer for større laster enn det som opptrer i denne utforming og forhold som påvirker

utforming/ utskiftning vil ikke tas med i vår betraktning. For å svare på problemstillingen vil

det ikke være nødvendig med en detaljprosjektering av de valgte bæresystemene. Noen

beregninger vil derfor forenkles, og andre beregninger utelates da de ikke har noen

innvirkning på høyden av konstruksjonselementet.

Bæresystemene som velges vil kun bli vurdert i de søylemoduler som vi anser som aktuelle å

bruke i Økern Senter. Dette medfører at resultatene i denne rapporten kun vil være

generaliserbare til andre prosjekter med tilsvarende søylemoduler.

I denne rapporten er ikke etteroppspente flatdekker vurdert. Dette vet vi er en

høydeeffektiv løsning som i tillegg gir stor frihet til utforming. (Nils- Erik Forsén. Personlig

kommunikasjon 16. januar 2014) Denne løsningen er forkastet etter ønske fra byggherre om

en effektiv og kort byggeperiode. Slakkarmerte flatdekker utføres normalt ikke med større

spenn enn 7,6m. Vår eksterne veileder ønsket å se på hvilken effekt det har på et

slakkarmert flatdekke å øke spennet fra den tradisjonelle grensen på 7,6m til et spenn på

8,1m. Dersom et slakkarmert flatdekke med 8,1m spenn viser seg å være for

kostnadskrevende faller også denne dekkevarianten bort.

Utarbeidelse av søyleraster vil ikke bli gjort i denne oppgaven da det foreløpig ikke er nok

informasjon om planløsning tilgjengelig.

For å kunne bestemme bruttohøyden til etasjene har vi vært nødt til å anta enkelte faktorer.

Nødvendig høyde til VVS og tekniske føringer må tas på bakgrunn av dimensjonering av

elektro- og VVS ingeniører. Dette har ikke vært utredet på det tidspunkt oppgaven har blitt

skrevet, og her har vi antatt høyder på bakgrunn av personlig kommunikasjon med vår

veileder i Multiconsult, Nils Erik Forsén.

12

1.3 Formål og hensikt I samarbeid med Multiconsult har vi kommet frem til at vi skal utarbeide et høyderegnskap

for Økern Senter. For oppdragsgiveren, Multiconsult, vil det være interessant å se hvilke

dimensjoner og byggehøyder de ulike løsningene vil gi. Hensikten med oppgaven er å

identifisere et rasjonelt bæresystem med hensyn på bjelke- og dekkekonstruksjon og

utarbeide et høyderegnskap med de valgte løsningene.

Med denne oppgaven ønsker vi å tilegne oss en bedre oversikt over hvilke

dekkekonstruksjoner som finnes og hvilke av disse løsningene som gir minst mulig

byggehøyde. For oss er det også interessant å få en oversikt over alle de elementene som må

medberegnes for å finne netto etasjehøyde.

1.4 Problemstilling

Hovedproblemstilling

Å identifisere et bæresystem som gir minst mulig byggehøyde med hensyn på bjelke- og

dekkekonstruksjon sett opp mot byggherrens krav til funksjonalitet.

Delproblemstillinger

Hvilke søylemoduler tilfredsstiller kravene til funksjonalitet best?

Er slakkarmerte flatdekker aktuelle?

Hvilken etasjeskiller gir lavest byggehøyde i de aktuelle søylemodulene?

Hvilke andre faktorer er med på påvirke brutto etasjehøyde?

Hva blir totalhøyden av bygget, for de valgte moduler og etasjeskillere?

13

2.0 Metode En metode kan betraktes som en planmessig fremgangsmåte eller et verktøy for å

gjennomføre arbeidet på en hensiktsmessig måte. Det skilles hovedsakelig mellom to

metoder; kvalitativ og kvantitativ. I mange sammenhenger er det også gunstig å benytte seg

av en kombinasjon av disse metodene for å best mulig besvare problemstillingen. Metodene

tjener samme formål, nemlig å skaffe orden og oversikt i datamaterialet vårt. [2] Det som

derimot skiller metodene fra hverandre er fremgangsmåten i innsamling og bearbeiding av

informasjon.

2.1 Kvantitative metoder Kvantitativ metode er den metoden som vanligvis benyttes når den harde virkelighet skal

studeres. Metoden behandler informasjon ved hjelp av tall og formler. Bearbeidingen av den

informasjonen som samles inn skjer strukturert og med lite fleksibilitet, dette sees gjerne på

som en ren opptelling eller statistisk bearbeidelse. Den kvantitative metoden gir begrenset

forståelse og et overfladisk bilde av en konkret problemstilling.

2.2 Kvalitative metoder Kvalitativ metode benyttes der den myke virkelighet skal studeres, altså i forbindelse med

problemstillinger som ikke på en meningsfull eller rasjonell måte kan brytes ned til

numeriske størrelser. [2] Informasjon samles inn gjennom intervjuer og presenteres som en

tekst. Kvalitative metoder kan gi en bredere forståelse av emnet enn det de kvantitative

metodene gir. Bearbeidelsen av informasjon skjer gjennom en tolkning.

2.3 Kombinert metode Kombinert metode er en blanding av de to allerede nevnte metodene. Metodene er som

nevnt over ikke strategier som står i motsetning til hverandre, men som på ulike måter kan

kombineres og utfylle hverandres mangler. Med dette menes at du får både med den

overfladiske vurderingen samt den brede forståelsen av problemet. Med den kombinerte

metoden blir det fort veldig mye data å håndtere og arbeidsmengden kan bli veldig stor.

14

2.4 Valgt metode Oppgaven vår vil bestå av en kombinasjon av et litteraturstudie av ulike bæresystem og en

del der vi dimensjonerer forskjellige bæresystemer. Vi har derfor valgt å bruke en kombinert

metode for å besvare våre problemstillinger. Noen argumenter som tas med i

diskusjonskapitelet vil være begrunnet med erfaring, krav og anbefalinger fra byggherre og

oppdragsgiver. Denne kombinasjonen av metodene vil gi oss best mulig svar på

problemstillingen vår.

Dimensjonering vil utføres både for hånd og ved hjelp av regneark produsert i Microsoft

Excel, i tillegg vil noen resultater kontrolleres Autodesk Robot Structural Analysis 2014. Vi

anser Robot som en pålitelig kilde i da vi vet at Autodesk er en seriøs aktør og det har vært

pensum tidligere i studiet. Det kan oppstå feil ved beregninger, men disse feilene bør bli

plukket opp i kontrollene vi utfører.

For å tegne enkelte snitt og modellere moduler skal vi benytte oss av Autodesk Revit

Architecture 2014.

2.5 Refleksjon og kvalitetssikring

2.5.1 Generaliserbarhet I denne rapporten skal vi finne potensielt maks antall etasjer i Økern Senter. Arbeidet frem

mot dette vil i stor grad omhandle generelle moduler og forskjellige løsninger som er

generaliserbare. Selve resultatet derimot vil ikke være generaliserbart.

2.5.2 Kildekritikk I litteraturstudiet har vi prøvd å være kildekritiske, men det har vært en utfordring å finne

relevant litteratur som ikke er publisert av produsentene. På tross av dette har vi vært

kritiske til den litteraturen vi har lest og kvalitetssikret informasjonen så godt som mulig.

15

3.0 Generell teori – Høyderegnskap Et høyderegnskap er en systematisk oversikt over alle konstruksjonsmessige og

byggetekniske elementer som har innvirkning på et byggs totalhøyde. Høyderegnskapet

burde utarbeides tidlig i prosjekteringsfasen, og kan da være til hjelp når en ønsker å få

oversikt over hvor mange etasjer det er plass til i et bygg innenfor reguleringsplanens

grenser. Dette gir grunnlag for byggherrens verdiberegninger av bygget, og anslår hvor

mange etasjer byggherren kan medberegne leieinntekter fra. Høyderegnskapet gir også

utsprengningskote for bygget.

Valg av søylemodul er bestemmende for lengden på dekke- og bjelkespenn, og valg av type

bjelke og dekke til søylemodulen er avgjørende for høyden på det horisontale

bæresystemet. Sammen med dette vil krav til minimum netto etasjehøyde, og nødvendig

avstand mellom himlingsplater og bæresystem (avstanden bestemmes ut ifra krav til

tekniske føringer som VVS) gi den totale brutto etasjehøyden. I kapittel 3 tar vi systematisk

for oss de mest betydningsfulle faktorene, hva gjelder høyderegnskapet. Krav og vanlige

løsninger vil bli gjennomgått her. Store avstander mellom søyler er ønskelig spesielt i

parkeringskjeller og i kjøpesenter der store, åpne og oversiktlige rom ønskes. Dette vil gi

større spenn som resulterer i høyere etasjeskillere. Ved kortere søyleavstander kan høyden

på etasjeskillerene reduseres, men antall søyler øker, og en mister de store åpne rommene.

I noen tilfeller vil søyler kollidere med planløsningen. Eksempler på dette kan være søyler i

kjørebanen i parkeringsetasjene, ved en inngang / utgang, eller midt i en rulletrapp i et

Figur 3.2: Eksempel høydebudsjett. Multiconsult. [3] Figur 3.1: Utvekslingsbjelke. Multiconsult [3]

16

kjøpesenter. Dette problemet kan løses ved hjelp av utvekslingsbjelker eller

utvekslingskonstruksjoner, men som figur 3.1 viser, koster dette høyde. Hvor mye høyde

utvekslingsbjelken bygger avhenger av påkjenningen fra de øvre etasjene og hvor langt den

spenner. Økt spenn medfører større bjelkehøyder.

I enkelte tilfeller kan høyderegnskapet vise at planlagt antall etasjer går perfekt opp med

den regulerte planen. Der dette ikke er tilfellet må det gjøres en vurdering, på hva som

lønner seg mest. Noen løsninger kan være å sløyfe toppetasjen, vurdere bæresystem og

plasskrav på nytt, eller sprenge ned i grunnen der antall meter som må graves ut finnes ut av

høyderegnskapet.

Byggherre Steen & Strøm har stilt et krav om en effektiv parkering. Dette legger noen

begrensninger på hvilke søylemoduler som vil være aktuelle å bruke. Kravet om en effektiv

parkering vil derfor være utslagsgivende for de videre vurderingene av søylemoduler.

3.1 Parkering Det stilles forskjellige krav til parkeringsplasser til bygg med ulik funksjon. I TEK 10 §8-9 (1)

står det:

«Byggverk skal ha nødvendig parkerings- og oppstillingsplass tilpasset byggverkets

funksjon».

Sintef Byggforsk har utarbeidet en manual, «312.130 Parkeringsplasser og garasjeanlegg», i

Byggforskserien som gir retningslinjer for størrelse på parkeringsplassene, antall

parkeringsplasser og minimum kjørebane mellom parkeringsplassene. For et kjøpesenter er

omsetningen i stor grad avhengig av tilgjengeligheten for kundene. «Ved IKEA Slependen er

omsetningen nesten direkte proporsjonal med antall parkeringsplasser» (N.E. Forsén,

personlig kommunikasjon, 21. februar, 2014). For byggherren Steen & Strøm betyr altså god

utformet parkering mer attraktive leieobjekter som igjen fører til høyere leieinntekter.

Tabell 3.1: Anbefalt antall parkeringsplasser. TØI. [4] Figur 3.3: Inndeling av Oslo kommune. TØI. [4]

17

Antall parkeringsplasser beregnes ut fra gjeldende parkeringsnormer utviklet av

Transportøkonomisk institutt (TØI). Transportøkonomisk institutt har i «Evaluering av

parkeringsnormene i Oslo kommune» delt hovedstaden inn i tre sektorer. Figur 3.3 viser at

Økern ligger på grensen mellom “Den åpne byen” og “Den tette byen”. Økern er i denne

oppgaven definert som del av «Den tette byen».

TØI har inndelt parkeringsnormene for næring etter en rekke næringskategorier. Normene

forteller hvor mange parkeringsplasser næringen skal påberegne per kvadratmeter, per

sengeplass, per sete, osv. I tabell 3.1 vises en oversikt over hvor mange parkeringsplasser

som skal medberegnes for hver enkelt næring i «Den tette byen».

Utforming av parkeringsplassene

Parkeringsplassene kan utformes på mange måter og Sintef Byggforsk har laget en oversikt

over mulige løsninger. På figur 3.4 og 3.5 vises mulige utforminger av oppstillingsplasser i et

garasjeanlegg. Det stilles også ulike krav til plassene avhengig av hvordan de skal brukes.

Parkeringsplassene kan skråstilles opptil 45⁰, men dette binder kjøreretningen i kjørebanen.

Dersom oppstillingsplassene skråstilles 45⁰ kan dekkespennet reduseres fra 16,2 meter til

14,7 meter som er gunstig for dekke- og bjelkehøyden. [5] 70⁰- 80⁰ gir best utnyttelse av

plassen da hver parkeringsplass får et lavere bruttoareal. Ved rette parkeringsplasser kan

man ha kjøreretning i begge retninger mellom oppstillingsplass. [5]

Krav fra byggherre om en effektiv parkering med høy kvalitet i Økern Senter vil føre til rette

oppstillingsplasser. For Steen & Strøm er kvaliteten og tilgjengeligheten svært viktig, og rette

plasser med kjørebane i begge retninger tilfredsstiller disse kravene best.

For å ivareta god og enkel adkomst for kunder vil den beste løsningen være

parkeringsplasser på 2,5 x 5 meter, søylefri inngang til p-plass og total kjørebanebredde på

6,2 m. Søylefri inngang til p-plass innebærer at man ikke er nødt til å manøvrere rundt en

Figur 3.5: Rette oppstillingsplasser. Sintef Byggforsk. [5] Figur 3.4: Mulige utforminger av skrå oppstillingsplasser. Sintef Byggforsk. [5]

18

søyle for å parkere på oppstilt plass, altså må søyler plasseres lengst inn eller mellom

parkeringsplassene (se figur 3.1.4).

Figur 3.6: Søyleplassering i parkeringskjeller med 16,2m x 8,1m modul.

Med disse kravene har vi definert to forskjellige moduler som sikrer god og effektiv

parkering. En mulighet er et 16,2 meter langt dekkespenn (se figur 3.6). Dekkene skal bæres

av bjelker som må plasseres innerst mellom parkeringsplassene. Avstanden mellom disse

søylene begrenses av bjelkespennet i lengste avstand, og i utnyttelse av parkeringsbredde i

minste avstand. Et naturlig valg vil være 8,1 meter som vil føre til en søyle for hver tredje

parkeringsplass. Et lenger spenn vil føre til et meget langt bjelkespenn med høye bjelker,

mens et mindre vil føre til at hver eneste parkeringsbredde må økes for å ha tilleggsplass til

søyle. Med 16,2m x 8,1m modulen vil utvekslinger være problematisk på grunn av allerede

store spenn, dette fører altså til at bæresystemet må beholdes oppover i alle etasjene.

Det andre alternativet er en kvadratisk 8,1m x 8,1m modul (se figur 3.7). Denne modulen vil

gi noe redusert parkeringskvalitet i form av at det ikke lenger vil bli søylefri inngang til p-

plass, men vil allikevel være en god parkeringsmodul. Modulen gir et mindre dekkespenn

enn 8,1m x 16,2m modulen og mulighetene for å spare høyde på dekkekonstruksjonene vil

derfor være interessante å se på.

19

Figur 3.7: Søyleplassering i parkeringskjeller ved 8,1m x 8,1m modul.

På figur 3.8 vises hvordan parkeringen vil bli i en kvadratisk modul med 7,6m dekkespenn.

Figuren viser at denne modulen er lite hensiktsmessig i parkeringskjeller og gir dårlig

parkeringskvalitet. Her fås søyler i innkjøring til parkeringen, og antall parkeringsplasser

mellom søylene i bredderetning går dårlig opp med søyleavstanden. Fordelen med denne

modulen er at det er en gunstig modul der slakkarmerte flatdekker benyttes som

dekkekonstruksjon.

Figur 3.8: Søyleplassering i parkeringskjeller ved 7,6m x 7,6m modul.

20

3.2 Søylemoduler Når en prosjekterer nye bygninger er det lurt å tidlig velge et vertikalt bæresystem. Skal

bæringen tas av bærende vegger, eller søyler? I denne rapporten tas det høyde for at søyler

sikrer byggets vertikale bæring og at rotasjonsstive sjakter sikrer byggets stabilitet. Med

vertikal bæring bestående av et søylesystem må begrepet søylemoduler defineres.

Søylemoduler er i denne oppgaven definert som et fast system søylene står i. I denne

oppgaven har vi valgt å se på to ulike moduler, hvorav en kvadratisk modul på 8,1m x 8,1m

og en rektangulær modul på 8,1m x 16,2m. Når søylemodul er valgt må det lages et

søyleraster. Dette er en plantegning som viser hvor hver enkelt søyle skal plasseres.

Søylerasteret viser hvor det vil bli eventuelle kollisjoner mellom søyler og «funksjon», altså

hvor det vil bli behov for utvekslingsbjelker. Søylemodulene må i størst mulig grad tilpasses

byggets utforming og funksjonalitet, slik at behovet for dyre utvekslingskonstruksjoner

reduseres til et minimum.

Et kontorbygg stiller andre krav til søylemodulen enn en parkeringskjeller, både med tanke

på laster, fremkommelighet, lysforhold etc. Arbeidet med søylerastene går dermed ut på å

tilrettelegge en søylemodul som på best mulig måte ivaretar byggets funksjon i alle etasjer

når søylene står på samme vertikale linje. Dette kalles gjerne «vertikal integrasjon» som er

definert som «Optimal søyleplassering når forskjellige funksjoner ligger over/ under

hverandre i høyden», Nils Erik Forsén, Multiconsult.

3.2.1 Modul: 8,1m x 8,1m Med 8,1 m spenn er det flere dekketyper som oppfyller de konstruktive kravene som stilles

til dekket. Høyden de ulike systemene bygger, byggetid ved hvert enkelt system og prisen på

konstruksjonssystemet vil derfor være en viktig faktor når en skal velge hvilket system en

benytter seg av. Systemer som er aktuelle for bruk i denne modulen er hulldekker med stål-

og betongbjelker, BubbleDeck og flatdekker. Tradisjonelle, slakkarmerte flatdekker er

vanligvis brukt på spenn opp til 7,6 m og ved større spenn enn dette er det vanlig å benytte

seg av etteroppspente varianter for å unngå store armeringsmengder og store

deformasjoner. Vi skal dimensjonere et flatdekke uten spennarmering som grunnlag for å

undersøke om det allikevel kan være konkurransedyktig i denne modulen med tanke på pris.

3.2.2 Modul: 8,1m x 16,2m Dette er en modul som ofte er brukt i bygg der store, åpne rom er ønskelig, blant annet

parkeringshus og kjøpesenter / varehus. Med 16,2m dekkespenn stilles det store krav til

dekket og dets kapasitet. De vanligste dekketypene ved så store spenn er DT- elementer,

etteroppspente flatdekker og hulldekker brukt i kombinasjon med betongbjelker.

21

Begge modulene nevnt ovenfor er moduler som stammer fra parkeringsetasjene. Dette

medfører at det ikke finnes så mange eksempler på hvordan de fungerer i kontorbygg,

kjøpesenter etc. Men begge modulene gir store, åpne rom som medfører en stor frihet til

utformingen av etasjene over parkeringen.

3.2.3 Kombinert modul Som et alternativ til de to nevnte modulene kan det i mange sammenhenger være gunstig å

kombinere to forskjellige moduler. For dette prosjektet kan det være aktuelt å benytte 8,1m

x 8,1m modul i kontorbyggets fotavtrykk, mens en benytter seg av 8,1m x 16,2m modul i den

resterende delen av bygget.

3.3 Netto etasjehøyder En bygnings netto etasjehøyde er avgjørende for byggets fysiske fleksibilitet. Med fysisk

fleksibilitet menes bygningens evne til å tilpasse seg endringer og hvor lett det lar seg gjøre å

foreta disse endringene. Ved store etasjehøyder og store, åpne rom vil man få større frihet i

bruk av lokalene enn ved mer moderate høyder. Dette vil være gunstig med tanke på videre

bruk av bygningen da arealene kan utnyttes på flere måter, men samtidig vil høye etasjer

stjele mye av den tillatte reguleringshøyden. Den optimale brutto etasjehøyden blir derfor

en faktor av flere valg og ønsker.

- Ønske om gode lysforhold i hele etasjen.

- Valg av søylemoduler og tekniske føringer.

- Minimumskrav til romhøyder.

- Ønske om flest mulig etasjer.

Figur 3.9: Prinsippsnitt med typiske høydebehov. Sintef Byggforsk. [6]

22

Romhøyde

Det som utgjør den største andelen av høyderegnskapet er romhøydene. Avhengig av

bruken til rommet så finnes det forskjellige krav og veiledninger til romhøydene. For vårt

bygg, Økern senter, er det mest relevant å se på romhøydekrav til kontor, kjøpesenter og

parkeringskjeller.

Kontor

Det er krav om at romhøyden må være på min. 2,7 m for å kunne etablere permanente

arbeidsplasser. [7] Ved denne romhøyden vil en kunne sette opp arbeidsplasser over hele

lokalet etter behov. Dermed oppnår en god fleksibilitet, både fysisk og finansielt. For å

oppnå denne høyden må en regne med en brutto etasjehøyde på minst 3,6 meter. [6]

Mange nye kontorbygg har i dag en brutto etasjehøyde på ca. 3,1-3,4 m. Med ventilasjon og

andre tekniske løsninger som skal på plass blir ofte den netto etasjehøyden bare 2,2-2,4 m.

For å kunne etablere permanente arbeidsplasser under disse høydene, sløyfer man ofte

nedforet himling i arbeidslokalene og lar ventilasjonen gå i rom som ikke er beregnet for

permanent bruk. For eksempel gjennom en trafikksone. Dette reduserer muligheten til å

etablere arbeidsplasser i disse sonene.

Figur 3.10: Alternativ plassering av ventilasjon. Sintef Byggforsk. [6]

Kjøpesenter

Veileder til TEK 10 §12-7 sier følgende – «Rom i byggverk for publikum og i arbeidsbygning

bør romhøyde være minimum 2,7 m.»

Parkeringskjeller

2,1 m er minimum høydekrav i en parkeringskjeller slik at fotgjengere skal få fri ferdsel. [7]

Likevel er det ikke dette kravet som alltid blir gjeldene da visse biler er høyere enn dette. Et

eksempel på dette er Land Rover Discovery som er ca 1.9 meter høy uten noe tillegg. [8]

Med en skiboks på 30-40 cm vil det ikke være nok romhøyde til denne bilen, da totalhøyden

ender på 2,2 -2,3m. Det blir opp til byggherre å avgjøre hvor fleksibel parkeringen skal være.

Jo mer fleksibel parkeringen skal være for de forskjellige biltypene, jo mer høyde vil

parkeringsetasjene stjele.

23

Etasjeantall

Det vil være ønskelig med flest mulig etasjer på steder der markedsverdien for eiendom er

høy. I planleggingsfasen av bygg i slike områder vil den fysiske fleksibiliteten vurderes opp

mot den finansielle fleksibiliteten. Lavere etasjehøyder vil kunne resultere i at det blir plass

til flere etasjer innenfor den gitte reguleringshøyden. Dette kan medføre utleieinntekter av

en ekstra etasje og vil være finansielt gunstig for byggherren. Materialbruken og varmetapet

totalt for bygget vil øke, men per etasje/boenhet vil dette avta siden volumet avtar. Den

klare ulempen med lavere etasjehøyder er at den fysiske fleksibiliteten vil bli dårligere.

3.4 Tekniske føringer og isolasjon Ventilasjon

Generelle krav til ventilasjon er hentet fra byggteknisk forskrift med veiledning fra TEK 10: §

13-1. Generelle krav til ventilasjon

«Bygning skal ha ventilasjon tilpasset rommenes forurensnings- og fuktbelastning slik at

tilfredsstillende luftkvalitet sikres. Luftkvalitet i bygning skal være tilfredsstillende med

hensyn til lukt og forurensning. Inneluft skal ikke inneholde forurensning i skadelige

konsentrasjoner med hensyn til helsefare og irritasjon. Det skal tas hensyn til romtype,

innredning, utstyr og forurensningsbelastning fra materialer, prosesser, personer og husdyr».

[7]

De viktigste myndighetene når det gjelder inneklima er helsemyndighetene,

bygningsmyndighetene og arbeidstilsynet. Oppgavene deres er forankret i hhv.

kommunehelsetjenesteloven, plan- og bygningsloven samt arbeidsmiljøloven. [9] Det er

primært bygningsmyndighetene som har ansvaret for tilstrekkelig ventilasjon i et bygg. Her

er det plan- og bygningsloven med veiledning fra TEK 10 som er gjeldene.

VVS, og da spesielt ventilasjon vil utgjøre en betydelig høyde i det totale høyderegnskapet,

og det er derfor viktig å anslå plassbehov for ventilasjon i tidlig fase. For å hjelpe til med

dette har SINTEF Byggforsk (S.B) utarbeidet et blad med bestemmelser fra TEK 10 og Plan- og

bygningsloven. [53] Følgende punkter er til hjelp for å anslå størrelsen på

ventilasjonskanalene:

Krav til luftmengde.

Antall mennesker som forventes å oppholde seg i bygningen.

Planløsning / Soneinndeling.

Plassering av teknisk rom og sjakter.

Bygningens bruksområde.

24

Krav til luftmengde er avhengig av hvem, eller hva som skal oppholde seg i bygningen. Tabell

3.4.1 viser minimumskrav til luftmengde i ulike lokaler. Ventilasjon i byggverk for publikum

og arbeidsbygning må oppfylle kravene på minimum 26 m3 pr. time pr. person og minimum

2,5 m3 pr. time pr. m2. [53] For å regne videre trengs planløsninger og snitt slik at antall m2

og m3 pr. sone kan bestemmes.

Tabell 3.2: Minimumskrav til luftmengde i ulike lokaler [53]

Plassering av tekniske rom og sjakter er med på å bestemme dimensjoner på VVS-kanalene.

Fra tekniske rom legges hovedkanaler for tekniske føringer både horisontalt og vertikalt.

Disse føringsveiene legges i sjakter, over himling eller under oppforet gulv. Hvis avstanden

fra sjakter til brukssonen blir for stor, vil tverrsnittet på VVS-installasjonene øke kraftig. De

horisontale føringsveiene bør derfor ikke være større enn 25-30 meter. [53] Hvis bare én

sjakt skal distribuere luft til en sone med stort areal, vil dimensjonen på den horisontale

kanalen bli stor ved hovedtilførselspunktet. Den optimale størrelsen på sone som hver

vertikal føring skal forsyne med luft ligger i området 350-450 m2. [53] Den optimale

plassering av sjakt er midt i dekningssone. For å oppnå en åpen planløsning kan sjakter

plasseres ved yttervegg, men dette stjeler vindusplass. Ved prosjektering må derfor antall

sjakter og plassering av disse avgjøres. Flere sjakter fører til mindre dimensjoner på VVS-

kanalene, men denne løsningen opptar verdifullt areal. Økt belastningsnivå må også tas

hensyn til ved dimensjonering.

25

Generelt benyttes tre prinsipper for horisontale føringsveier. [53]

Figur 3.11: Standardløsning. S.B [53] Figur 3.12: Oppsplittet fordeling. S.B [53] Figur 3.23: Krysningsfri fordeling. [53]

Standardløsningen krever stor plass over himling. En kanal med dimensjon 400 mm sammen

med en kryssende kanal på 100–125 mm krever en høyde på minst 700–800 mm. For samme

luftmengde, men med oppsplittede kanaler kan hovedkanalen reduseres til 350 mm. Da vil

høyden over himling reduseres til 640 mm. Ved krysningsfri fordeling plasseres til-luft og

avtrekk i hver sin side av bygget. Dette vil, som nevnt tidligere, ta bort vindusplass, men vil

føre til mindre byggehøyde. En kanal på 250 mm vil kreve en høyde på 350 mm over himling.

En annen faktor som vil påvirke byggehøyden er hvilke løsning som velges ved plassering av

ventilasjonskanaler. For flatdekker og BubbleDeck plasseres kanalene over himling eller i

ventilasjonsgulv. For ribbedekker og hulldekker kan samme løsning benyttes, men over

himling kan utsparinger i ribbedekkene eller i bjelkene som holder hulldekkene oppe

benyttes til å trekke ventilasjonskanaler i gjennom. Denne løsningen sparer høyde, men er

lite effektiv på byggeplass. Et annet alternativ er å benytte hullene i hulldekkene som

ventilasjonskanaler. Dette sparer høyde, men er heller ikke effektivt. Det krever også flere

sjakter. I tilfeller der tekniske føringer blir plassert i underkant av etasjeskiller, blir

ventilasjon ofte den dimensjonerende høyden da andre elementer kan plasseres ved siden

av kanalene istedenfor under. (Nils Erik Forsén, Personlig kommunikasjon)

Figur 3.14 viser typisk kanalkrysning. Dette oppstår når til-luft- og avtrekkskanaler skal ned i

samme sjakt. For å unngå dette er alternativet å ha egne sjakter til til-luft og avtrekk. Dette

er en høydeeffektiv løsning, som opptar mye gulvareal. Uten egne sjakter er dette en

vanskelig løsning å få til. Det må derfor settes av plass til kanalkrysning i prosjekteringen.

Figur 3.14: Typisk kanalkrysning. Sintef Byggforsk. [53]

26

For parkeringskjeller med langtidsparkering gjelder følgende to krav:

«Avtrekk fra garasje kan styres etter behov forutsatt at det dokumenteres at det ikke på noe

tidspunkt eller noe sted kan forekomme konsentrasjoner av farlige forurensninger (primært

CO, NO2 og CO2) som overskrider Direktoratet for arbeidstilsynets administrative normer for

forurensning i arbeidsatmosfære.» [7]

I tillegg må minimumskravet til avtrekk på 3 m3/h pr. m2 bruttoareal oppfylles. Dette løses

ved bruk av ventilasjon eller vifter. Ved installasjon av vifter er det mulig å plassere disse på

steder der det ikke vil være trafikk. På denne måten unngås det å ta hensyn til vifter i et

høydebudsjett. Figur 3.4.5 viser prinsippet med vifter i parkeringskjeller.

Figur 3.15: Vifter i parkeringskjeller. System air. [54]

Andre tekniske føringer

Som nevnt i avgrensninger er vi nødt til å anta enkelte faktorer for å bestemme bruttohøyde

til etasjene. Vi vil derfor ikke gå dypere inn på følgende; Føringsveier for tele- og el kabler,

vann og sanitær eller sprinkleranlegg. Dette er elementer som vil kunne utgjøre en viss

byggehøyde, men siden prosjektet er på et veldig tidlig stadium og da er for tidlig med

finregning, vil vi her basere oss på løsninger og kjente tall fra lignende prosjekter. Skilt og

belysning i parkeringskjeller vil også være basert på tall fra lignende prosjekter.

27

Isolasjon

§ 14-1. Generelle krav om energi

«Byggverk skal prosjekteres og utføres slik at lavt energibehov og miljøriktig energiforsyning

fremmes. Energikravene gjelder for bygningens oppvarmede bruksareal (BRA).» [10]

Beregninger av bygningers energibehov og varmetapstall skal utføres i samsvar med Norsk

Standard NS 3031 Beregning av bygninger energiytelse - Metode og data. U-verdier skal

beregnes som gjennomsnittsverdi for de ulike bygningsdeler. [10]

For å tilfredsstille energikravene gitt i TEK 10 må rør, utstyr og kanaler knyttet til bygnings

varme- og distribusjonssystem isoleres for å hindre unødig varmetap. Det blir en

kombinasjon av energikrav samt lyd- og brannisolering som ligger til grunne for

dimensjonering av isolasjon. [55] Økern sentret skal etter planen ha 4 etasjer parkering

under kjøpesenter. Disse etasjene vil være uoppvarmet, og her vil det forekomme

kuldebroer og varmegjennomstrømning fra kjøpesenteretasjen over. For å unngå dette må

det isoleres i himling over parkering. I tillegg må stålbjelkene brannisoleres. Dette er

nærmere beskrevet i kap. 3.5.1 - Stål.

3.5 Aktuelle byggematerialer I dette kapittelet skal vi se nærmere på de byggematerialene som er aktuelle å bruke i

bæresystemene. Her vil vi se nærmere på deres egenskaper og oppbygging.

3.5.1 Stål Stål er en legering med jern og karbon som de primære legeringselementene. En legering er

en kombinasjon av to eller flere grunnstoffer. En vanlig måte å definere stål på er en jern-

karbon legering med et karbonnivå på opp til 2,1 %. Høyere karbonnivåer enn dette og stålet

blir betegnet som støpejern. Hovedandelen av stål som produseres i dag er bløtt og ulegert

med strekkfasthet opp til 350 N/mm2. Med ulegert stål menes stål med lave

legeringsverdier. Denne typen benyttes i konstruksjoner som for eksempel rør, tråd, plater

og blikk. Stål anses som det viktigste byggematerialet i vår tid og det er mye brukt i

bygningskonstruksjoner på grunn av sine gode egenskaper og relativt kort byggetid. [11] I

tillegg kan det produseres i store mengder da jern er det fjerde mest vanlige grunnstoffet i

jordskorpen.

28

Figur 3.16: Fordeling av antall atomer i jordens skorpe. Stølen, S.[12]

Egenskaper

Stålets egenskaper varierer med ulike typer og mengder legeringsstoffer som blir tilsatt. I

tillegg vil termisk og mekanisk bearbeiding endre kornstrukturen, og dermed også

materialets mekaniske egenskaper. Tilsetningsstoffer kan f.eks. være nikkel, aluminium og

krom. Ved å tilsette disse legeringselementene vil det være mulig å endre stålets egenskaper

og tilpasse det til et spesifikt bruksområde. Rustfritt stål, armeringsstål og konstruksjonsstål

er bare noen eksempler på stål som har fått endret egenskapene. Høy styrke, god

formbarhet og sveisbarhet gjør det i tillegg til et veldig fleksibelt materiale. Stål er et

materiale det er viktig å beskytte mot korrodering. Rustfritt stål eller galvanisert stål bør

benyttes hvis det er vær- og vindutsatt. Galvanisert stål er stål som blir påført et tynt lag

med andre metaller gjennom en elektrokjemisk behandling. Dette laget er rustfritt, og

beskytter dermed stålet fra å korrodere. Stål bør også beskyttes mot brannpåkjenning. Ved

høye temperaturer vil flytegrensen til stål reduseres. Tabellen under viser hvilken

reduksjonsfaktor flytegrensen får ved ulike temperaturer. Ved ca. 500 ⁰C vil bæreevne være

halvert. For å få tilstrekkelig brannmotstand må man da brannisolere. Mengden isolasjon

avhenger av hvilken brannklasse de forskjellige konstruksjonsdelene er i, og det finnes flere

typer isolasjon på markedet i dag som f.eks. Glava.

Figur 3.17: Reduksjonsfaktor for stål ved ulike temperaturer. Sintef Byggforsk[13]

29

Miljø og økonomi

Stål blir i det lange løp sett på som et veldig miljøvennlig materiale hvis det gjenvinnes. Det

er 100 % resirkulerbart og det lar seg gjenvinne igjen og igjen uten at det mister sine gode

egenskaper. Stål har lang levetid, det er enkelt å montere/demontere og enkelt å resirkulere.

Mye av stålet som brukes i dag er resirkulert og ved å benytte dette stålet fremfor å

produsere stål fra bunnen av vil en redusere CO2-utslippet betraktelig, og samtidig vil

energiforbruket ved produksjon reduseres med ca. 80%-90% [14]

Stål er et dyrt materiale i forhold til kilopris, det er derfor viktig å optimalisere stålbjelker

hvis det skal være gunstig å velge denne løsningen. Ved for små eller for store spenn vil

bjelkene bli tykke i forhold til høyden slik at prisen per meter bjelke blir dyr. Derfor velger

man ofte andre løsninger ved små, og spesielt store spenn. Under prosjekteringsmøte kom

det fram at den optimale spennlengden med tanke på byggehøyde og pris for en stålbjelke i

forbindelse med hulldekke, er på 5 m. (J. Høibakk, personlig kommunikasjon, 10. april 2014)

Vi velger allikevel å se på stålbjelker selv om det minste spennet vi tar for oss er på 8,1

meter.

Ståltyper

Til tross for alle de ulike ståltypene som finnes, har vi valgt å fokusere på konstruksjonsstål,

armeringsstål og spennstål da det er dette som er relevant for vår hovedprosjektoppgave.

Konstruksjonsstål

Konstruksjonsstål brukes i nesten alle typer konstruksjoner. Oljeplattformer, skipsbygging,

bruer og i bærende system for å nevne noen. Det stilles derfor strengere krav til styrke,

seighet og sveisbarhet for dette stålet enn vanlig stål. Konstruksjonsstål spesifiseres etter en

fasthetsklasse som angir flytespenning, og stålkvalitet som angir kjemisk sammensetning

samt termisk- og mekanisk behandling. Vanlig konstruksjonsstål har flytespenning fra 235

N/mm2 opp til 440 N/mm2, men det finnes også stål med høyere kvalitet enn dette. Høyfast

stål har flytespenninger > 460 N/mm2.

Figuren under viser spennings- og tøyningsforholdet til vanlig konstruksjonsstål. Dette er en

forenklet modell som viser et lineært forhold mellom spenning og tøyning. I realiteten er

ikke forholdet like lineært, men det er denne forenklingen som norsk standard (NS-EN 1993-

1-1 stålkonstruksjoner) baserer seg på. Alternativt kan et mer nøyaktig spennings-

tøyningsforhold benyttes. Dette blir det tatt høyde for i NS-EN 1993-1-5, men i våre

beregninger videre tar vi utgangspunkt i NS-EN 1993-1-1.

30

Armeringsstål

Armeringsstål eller slakkarmering, brukes til armering av betongkonstruksjoner. Det er to

typer som oftest blir brukt; kamstål med kvaliteter B500B og B500C. Bokstaven B i det første

leddet står for at stangen har kammer, tallet 500 angir karakteristisk flytegrense (N/mm2) og

den siste bokstaven angir stålklassen ut fra krav til stålets duktilitet/tøyelighet. [16] Stangen

har to kamrader. I klasse B er alle kammene i hver rad parallelle, men den ene kamraden har

forskjellig vinkel fra den andre. I klasse C har den ene raden parallelle kammer, mens den

andre raden har to forskjellige vinkler på kammene.

Figur 3.19: Eksempler på kam-mønster. Sintef Byggforsk[16]

Spennstål

Spenntau brukes til før- og etteroppspenning av betongkonstruksjoner for å hindre for store

nedbøyinger og riss. Spenntau er flere ståltau flettet sammen til ett, og det mest brukte er

sju tråders tau. Dette tauet består av seks tråder flettet rundt en tråd i midten. For å

spennarmere må en bruke ekstra sterkt stål. Spennstål kan være fra 2 til 4 ganger så sterkt

som vanlig kamstål, avhengig av type og produsent. Siden det ikke produseres spennstål i

Figur 3.18: Bi-lineært spennings-tøynings-forhold. NS-EN 1991-1. [15]

Tabell 3.3: Ståldiameter for ulike stålklasser. [16]

Tabell 3.4: Duktilitetskrav for ulike ståltyper. [16]

31

Norge, er alt stålet som brukes her i landet importert [17]. Tall for dimensjonering og kvalitet

har vi hentet fra Spenncon sine hjemmesider. Disse tallene er relevante for vår oppgave

siden alle hulldekkene er før-oppspent med dette stålet.

Tabell 3.5: Kvalitet og kapasitet for spenntau. [18]

3.5.2 Betong Betong er en sammensetning av sand og stein, sement, vann og eventuelt tilsetningsstoffer.

Tilsetningsstoff er materiale som brukes i små mengder i forhold til sementmengden for å

endre egenskapene til fersk eller herdnet betong. Disse stoffene kan f.eks. være

plastiserende eller størkningsretarderende. Oppgaven til plastiserende stoffer er å oppnå

ønsket konsistens på betongen med mindre vann, mens oppgaven til de

størkningsretarderende stoffene er å hemme hydratiseringen av sementen. Omtrentlig

volumfordeling av delmaterialene er ca. 60-70 % sand og stein, 10-20 % sement og 15-20 %

vann. [19] Når dette blandes sammen vil vannet reagere kjemisk med sementen i en prosess

som kalles hydratisering, og resultatet av dette blir betong. I begynnelsen av hydratiseringen

er betong en bløt masse, men etter hvert som prosessen pågår vil betongen herde og oppnå

den styrken betong er kjent for. Betong er ett av de mest brukte byggematerialene i vår tid

og grunnen til at det har blitt så populært å bruke er at det lar seg forme og støpe etter

behov. Det er kun fantasien som setter grenser for hvilken form en betongkonstruksjon kan

ha.

Armert betong som byggemateriale brukes i dag i plasstøpte konstruksjoner og i

prefabrikkerte elementer. Broer, oljeplattformer, dammer, søyler og dekke er bare noen av

bruksområdene.

32

Kvalitet og egenskaper

Standarden som ligger til grunn for videre dimensjonering av betongbjelker og dekke er NS-

EN 1992-1-1 Eurokode 2: Prosjektering av betongkonstruksjoner. Denne standarden angir

egenskapene til de forskjellige betongtypene i tabeller, der de to viktigste egenskapene blir

angitt i en fasthetsklasse og en bestandighetsklasse.

Fasthetsklassen gjenspeiler hvilken trykkfasthet de forskjellige betongkvalitetene har. For

eksempel vil fasthetsklasse B40 si at betongen tåler ett trykk på 40 N/mm2 før den går i

brudd. De forskjellige verdiene kan hentes ut fra tabell, 3.1 - Fasthet og

deformasjonsegenskaper til betong.

Bestandighetsklassen gjenspeiler v/c forholdet til betongen. M40 vil si at betongen har et v/c

tall lik 0.4. Hvilken bestandighetsklasse som velges blir bestemt av eksponeringsklassen, altså

hvor utsatt en konstruksjon er for miljøpåvirkninger. For eksempel vil en betongkonstruksjon

i tidevannssoner/sprutsoner tilhøre en strengere eksponeringsklasse enn hva en

betongkonstruksjon i et oppvarmet bygg vil, siden den blir utsatt for klorider som vil kunne

føre til at armeringsjernet korroderer. [38] Eksponeringsklasser som er tilpasset norsk klima,

finnes i nasjonalt tillegg i standarden. Etter at begge klassene er bestemt, kan verdier for

minste overdekning hentes fra samme tabell som bestandighetsklassene. .

Å bruke betong gir flere fordeler som er avgjørende for at mange velger å bruke dette

materialet. Betong har lang levetid, god brannmotstand, liten vanngjennomtrenging, god

lydisolering og høy trykkfasthet. [19] I tillegg er det bred kunnskap og erfaring på fagfeltet.

Betong har som nevnt høy trykkfasthet, men den har samtidig veldig lav strekkfasthet. For å

ta opp disse kreftene må det benyttes slakkarmering som støpes inn i konstruksjonen.

Pilene på bildet viser lastens retning. Lasten vil bøye bjelken/dekke ned, og det vil oppstå

trykkrefter i overkant og strekkrefter i underkant. Det er disse strekkreftene som

slakkarmeringen må håndtere.

Figur 3.20: Fritt opplagt bjelke/ dekke med jevnt fordelt last. Daniel De Leon Martinez. [20]

33

Før- og etteroppspenning

Betongkonstruksjoner som strekkes over store spenn vil være i fare for å få store

nedbøyinger og strekkspenninger, som kan føre til riss i betongen. For å motvirke dette kan

betongen enten før- eller etteroppspennes. Oppspenning av betong skjer vet at en strekker

opp spenntau, som føres gjennom betongtverrsnittet, med en stor strekkraft. Denne

strekkraften vil virke som en ytre trykkraft på betongen. Ved føroppspenning skjer dette ved

at betongen støpes rundt spenntauet som allerede er påført strekkraft, og når betongen har

oppnådd tilstrekkelig fasthet, kappes spenntauene i endene slik at kraften overføres til

betongen ved hjelp av heftspenninger mellom betongen og stålet. Føroppspent betong

produseres på fabrikk.

Ved etteroppspenning støpes konstruksjonen ut med kanalrør som spennarmeringen føres

gjennom. Når betongen har oppnådd tilstrekkelig fasthet kan spenntauet jekkes opp

(påføres strekkraft), for så og låses i hver ende. Ved etteroppspenning overføres strekkraften

i spenntauene som trykkspenninger i hver ende av elementet hvor det er en endeforankring.

Etteroppspenning foregår på byggeplass og er en tidkrevende prosess.

Figur 3.21 viser effekten av spennarmering i betong. Oppspenningskraften er stor og gir

dekket/bjelken en oppbøyning før belastningen påføres. Når lasten så blir påført vil den

utjevne oppbøyningen fra oppspenningen.

Oppspenning av betong krever bruk av betong med høy trykkfasthet. I NS-EN 1992-1-1

Betongkonstruksjoner, står det under punkt 5.10.2.2 - begrensning av betongspenninger;

«Lokal knusing eller spalting av betong i enden av før- og etteroppspente konstruksjoner skal

unngås.» For å unngå dette bestemmes maksimal oppspenningskraft som en funksjon av

betongens trykkfasthet.

Etteroppspente flatdekker kan gi lavere byggehøyde i forhold til dekke/bjelke løsninger, men

denne løsningen er lite effektiv på byggeplass. Den krever omfattende armeringsarbeid og

beregninger. Ved ønske om kort byggetid velges generelt ikke denne løsningen. (Nils Erik

Forsén, Personlig kommunikasjon, 9. Januar, 2014)

Figur 3.23: Effekten av spennarmering i betong. Annehu. [21]

34

Miljø

Ulempen ved bruk av betong er i hovedsak det CO2-utslippet det fører med seg. Betong er

verdens tredje største kilde til menneskeskapt CO2-utslipp. [22] Hovedandelen av CO2-

utslippet skjer ved produksjon av selve sementen. Ved oppvarming av kalkstein, som er

hovedråvaren i sement, frigis det store mengder CO2. En del av den frigitte CO2-en blir

absorbert av betongen som følge av karbonatisering. [23] Eksakte tall på hvor stort utslipp

betong står for på verdensbasis er vanskelig å finne, med de varierer fra 5% til 10%. Høye

PH-verdier i betong vil i tillegg kunne føre til etseskader og irritasjon hos personer som

jobber mye med betong.

I nyere tider har begrep som "miljøbetong" kommet på markedet. Dette er betong der ca.

20% av sementen blir erstattet med flyveaske. Flyveaske er et restprodukt fra kullfyrte

kraftverk, og tilsetting av dette bidrar ikke til CO2-utslipp. [24]

35

3.6 Aktuelle dekkekonstruksjoner Som nevnt tidligere vil valg av dekkekonstruksjon ha stor innvirkning på etasjenes brutto

totalhøyde. I dette kapittelet skal vi ta for oss ulike dekkekonstruksjoner som vi anser som

de mest relevante. Med dekkekonstruksjoner menes her enten dekke-/ bjelkeløsninger for

enveisbærende dekker, eller kun dekket for dekker med toveisbæring. Dekkene vi skal ta for

oss er ulike typer betongdekker med forskjellige egenskaper. Her vil vi først bli introdusert til

tradisjonelle, plasstøpte flatdekker, før vi kommer inn på ulike prefabrikkerte

dekkeelementer som BubbleDeck, hulldekker og ribbedekker.

3.6.1 Flatdekke Den gamle betongstandarden NS 3473, punkt 18.2.1 definerer flatdekker som:

«Flatdekker består av plate med hovedarmering i to retninger og bærende søyle forbundet

med platen. Søylens topp kan utvides til et kapitél. Platen kan utføres med eller uten

forsterkning over kapitélet.» [25]

Flatdekker er svært egnet som

dekkekonstruksjon der det ønskes stor frihet til utforming av etasjene. Ved bruk av

flatdekker får man store, åpne arealer uten behov for bærende vegger. Flatdekker gir flate

tak og uten underliggende bjelker får en stor frihet til plassering av byggetekniske

føringsveier som ventilasjon.

Varianter

Flatdekket er et tradisjonelt plasstøpt betongdekke med bæring i to retninger. Flatdekker

finnes både med og uten søyleforsterkning, også kalt kapitél, i toppen av søylene. Flatdekker

med kapitél kalles soppdekke eller pilsdekke (se figur 3.23). Ved bruk av kapitéler økes

dekkets moment- og skjærkapasitet rundt søyla. Kapitélene øker stivheten i dekket rundt

søyla og deformasjoner i dekket reduseres. Hva som velges av flatdekke og soppdekke er

avhengig av størrelsene på lastene, avstandene mellom søylene og om det stilles krav til

Figur 3.22: Flatdekke. Hagberg, T. [26] Figur 3.23: Flatdekke med kapitél. Hagberg, T. [26]

36

dekkets funksjonalitet utenom det lastbærende aspektet. [26] Flatdekkene kan også

etteroppspennes, dette reduserer deformasjonene i dekket og gjør at maksimalt spenn økes.

Virkemåte

Dekkene utføres vanligvis med momentstiv

forbindelse til søylene. Dette påfører

søylene momenter grunnet

platerotasjonen. Platerotasjonen for

innersøyler minimeres dersom det er

tilnærmet like spenn i hele dekkets

utstrekning, men er av betydelig størrelse

for rand- og hjørnesøyler. Her stilles det

krav til at søylenes momentkapasitet

påvises. For at momentene i søyla ikke skal

bli for store stilles det ofte krav til stive

veggskiver som tar tilleggsmoment fra vind-

og skjevlaster.

Figur 3.24 viser hvordan hovedmomentene fordeler seg i en innerplate med jevnt fordelt

last. Et flatdekke har positive momenter i spennet og negative momenter over søylene, altså

strekk i overkant av dekket. Figuren viser at det vil være upraktisk, nær umulig, å armere i

samsvar med hovedmomentene da dette ville ført til armering med variabel krumning. I

stedet for dette er det vanlig å utføre armeringen i et rettvinklet system. Med et slikt system

vil armeringen ha retning nær hovedmomentene i begge retninger. [26]

Flatdekker får større nedbøyninger enn tradisjonelle bjelke-/ platedekker. Det er vanlig å si

at flatdekkene får omtrent 20-40 % større nedbøyning. Den økede nedbøyningen kommer av

nedbøyningene i feltmidte i x- retning må summeres med nedbøyning i søylestripen y-

retning. [26] Flatdekker er prosjektert i en rekke administrasjonsbygg de siste årene og man

har sett at når søylemodulen, altså spennet, økes over 7,6m øker armeringsmengden

betraktelig, samt at dekket får problemer med å innfri krav til nedbøyning i

bruksgrensetilstanden. Det er imidlertid mulig med større spenn enn 7,6m, men dette krever

noen tiltak. Det kan enten være etteroppspenning, økt platetykkelse, eller bruk av kapitéler.

Forspenning vil være det mest aktuelle tiltaket da økt dekketykkelse fører til økt

armeringsmengde og materialkostnadene blir dermed store. Bruk av kapitéler kan være

aktuelt i mange sammenhenger, men det begrenser utforming av takkonstruksjonen i

underkant av dekket.

Figur 3.24: Momentfordeling i flatdekke. Hagberg, T. [26]

37

Dimensjoneringsgrunnlag

I «Eurokode 2: Prosjektering av betongkonstruksjoner», heretter kalt EC 2, er det kun et

informativt tillegg om dimensjonering av flatdekker. I tillegget står det at anerkjente

metoder bør benyttes for dimensjonering av flatdekker. For å dimensjonere flatdekke har

Norsk Betongforening utgitt «Publikasjon nr.33, Flatdekker: Beregning og konstruktiv

utforming» som kan brukes som veileder for dimensjonering av flatdekker. Denne veilederen

ble laget til den gamle betongstandarden NS 3473, og er derfor utdatert på enkelte områder.

3.6.2 BubbleDeck

BubbleDeck er et prefabrikkert, bi-aksialt dekke med en hul kjerne. Dekket er likt flatdekket

både i virkemåte og utforming, men det har redusert egenvekt i forhold til flatdekkene. Den

reduserte egenvekten kommer av at betong fra dekkets kjerne blir byttet ut med hule

plastkuler. Dette konseptet ble patentert og utviklet av den danske ingeniøren Jørgen

Breuning på 1990- tallet. Når plastkuler erstatter betong i nøytralsonen reduseres vekten av

dekket, uten at dette påvirker bæreevnen og spennvidden kan dermed økes. Vekten av

dekket kan reduseres med opptil 35 % i forhold til et vanlig flatdekke ved samme belastning.

[27] Plastkulene som brukes er laget av HDPE plast som består av gjenvunnet plast. Både

besparelsen av betong og bruk av gjenvunnet plast er med på å gjøre dekket mer

miljøvennlig enn tradisjonelle flatdekker.

Dekket består av en strekkarmert bunnplate av betong. Tykkelsen på platen og armeringen i

den tilpasses til aktuell belastning og spenn. Kjernen består av hule plastkuler, gitterdragere

og betong som binder alle komponenter sammen. Gitterdragerne binder sammen øvre og

nedre armeringsnett som holder kulene på plass, i tillegg til at det bedrer skjærkapasiteten

noe. Plastkulene finnes i forskjellige størrelser med diameter mellom 180 – 360 mm og blir

lagt med 25 – 40 mm mellomrom for å sikre at betong skal kunne gli mellom dem under

utstøping og sikre god kraftoverføring mellom øvre og nedre del av dekket. Øvre del av

dekket består av armert betong, som blir støpt på byggeplass. Dekket kommer delvis

prefabrikkert til byggeplass som elementer med maksimal bredde på 2,4m, og maksimal

lengde på 14 m.

Figur 3.25: Bubbledeck. [27]

38

Dekkeelementene har lav vekt, de er enkle å håndtere, transportere og montere. På

byggeplass monteres armering på tvers av elementene før det siste laget med betong støpes

ut. Armeringen monteres for å sikre godt samvirke mellom elementene, slik at dekket

fungerer som en enhet. Med god planlegging kan BubbleDeck monteres svært effektivt. [28]

Lite eller ingen forskalingsarbeider reduserer kostnaden ved montasje.

Varianter

Når dekket er ferdig ser det ut som et tradisjonelt plasstøpt dekke, med glatte

betongoverflater, men vekten er som nevnt tidligere blitt betraktelig redusert. BubbleDeck

kan derfor benyttes innenfor et stort bruksområde. For å øke dekkets kapasitet ytterligere

kan dekket forspennes. Dette øker arbeidet med dekket på byggeplass, og noe av fordelen

med å bruke BubbleDeck faller bort.

Virkemåte

Skjærkapasiteten til dekket kan forenklet reduseres til 0.6 ganger skjærkapasiteten til et

massivdekke med samme høyde. Der gjennomlokking er et problem og det er behov for en

økt skjærkapasitet, som ved opplegg på søyler eller ved store konsentrerte laster, kan

plastkulene erstattes med betong, slik at tverrsnittet består av massiv betong. Tverrsnittet vil

da oppnå samme skjærkapasitet som et massivt betongdekke med samme høyde. [29]

Ved bruk av BubbleDeck er ingen underliggende bjelker, eller bærende vegger nødvendig.

Bæresystemet ved bruk av BubbleDeck kan dermed bestå av kun søyler og dekket. [30]

Dette er svært relevant poenget for vårt høyderegnskap. Dette kan gi en lav total

byggehøyde i forhold til tradisjonelle løsninger med bjelke-/ dekkekonstruksjon. Bruk av

BubbleDeck vil også gi rene, glatte overflater uten utstikkende bjelker.

Figur 3.27: Oppbygging Bubbledeck. BubbleDeck.no[27] Figur 3.26: Illustrasjon søyleløsning. BubbleDeck.no[27]

39

Dekket forbindes som oftest med søylene ved leddete forbindelser, så det stilles her mindre

krav til søylene kontra hva flatdekket, med sin momentstive forbindelse gjør.

Dimensjoneringsgrunnlag

BubbleDeck-konstruksjoner kan enten dimensjoneres ved beregninger, eller ved hjelp av

«dimensjonering ved prøving», eller en kombinasjon av disse metodene. [29] I EC2 er det

ingen informasjon om hvordan BubbleDeck skal dimensjoneres. JJJ. Consult AS har på vegne

av Dr. Techn. Olav Olsen AS, medeier i BubbleDeck Norge AS, utarbeidet en veileder for

dimensjonering av BubbleDeck-konstruksjoner i henhold til den norske betongstandarden.

Veilederen bygger på en rekke forsøksresultater utført på ulike steder, og er ment som å

være en rettleder og vise hvordan enkelte punkter i EC2 skal anvendes.

3.6.3 Hulldekke Hulldekker er prefabrikkerte, forspente

betongelementer der deler av betongkjernen er

erstattet av hule, langsgående kanaler.

Elementene er enveisbærende og

konstruksjonssystemet består derfor av

hulldekkeelementer opplagret på bærende

bjelker, eller vegger i hver ende. Hulldekker,

med sin reduserte egenvekt og forspenning, gir

en mulighet for frie spenn på opptil 20 m uten

innvendige bærevegger, bjelker og søyler. [31]

Hulldekkene brukes ofte i kombinasjon med søyler og bjelker i stål og betong. Hulldekkene

brukes i dag som tak- og dekkeskiver i alt fra kontor- og forretningsbygg til boliger.

En av utfordringene ved bruk av hulldekker er utformingen av gode knutepunkter med

tilstrekkelig kapasitet til kraftoverføring. På byggeplass er det derfor viktig at det er

fagkyndig personell tilstede og det er anbefalt at produsenten er med på både

prosjekterings- og på montasjearbeidet. [32] Dette gjøres for å forsikre seg om at

kraftoverføring mellom elementene og bæresystemet blir tilstrekkelig sikret og er spesielt

viktig der dynamiske laster, som jordskjelvlaster, blir dimensjonerende.

De prefabrikkerte elementene fremstilles på lange spennbenker på fabrikk og leveres med

standard bredde på 1,2 meter. Tykkelsen på elementene varierer mellom 150 - 500

millimeter, avhengig av spenn og belasting. Elementene spennes opp, med nødvendig

mengde spennarmering og stor nok oppspenningskraft til at de skal tåle aktuell belastning.

Elementene kan bestilles med skråskjæring, oppslåtte kanaler til armering og varierende

lengder. Denne tilpasningen reduserer arbeidet på byggeplass, og montasjetiden blir dermed

kort.

Figur 3.28: Illustrasjon av hulldekkeelement. Betongelementforeningen [31]

40

Varianter

Hulldekkene lages i mange forskjellige varianter, mengden spenntau, størrelsen på kanalene,

lengder og bredder på elementene varierer fra element til element, etter hva som er

ønskelig.

Virkemåte

På figur 3.29 vises en prinsippskisse av hvordan et forspent hulldekke produseres.

Spennarmeringen blir jekket opp med en jekkekraft som gir en strekkspenning og tøyning i

armeringen. Betong støpes av en støpemaskin, som samtidig stanser ut hull i elementets

lengderetning. Når betongen har herdet kappes elementene til ønsket lengde og

strekkspenningene i armeringen overføres til betongen ved hjelp av heft. Dette påfører en

trykkspenning i elementet, størst spenninger lokalt rundt armeringen. Som vi ser av figuren

plasseres spennarmeringen langt ned i tverrsnittet, der det vil oppstå strekkspenninger når

elementet påføres belastninger.

Sidekantene og oversiden blir støpt med ru overflater som gjør at avrettingen og

fugeutstøpingen får god heft. Dette er viktig for å sikre dekkets skjærkapasitet og samvirke

mellom elementene.

Figur 3.29: Produksjon av spennbetong.

Figur 3.30: Bruksgrenselast og spennvidde i meter for HD-elementer. Betongelementforeningen. [31]

41

Dimensjoneringsgrunnlag

Dimensjonering og prosjektering av hulldekker utføres som nevnt ovenfor av produsent.

«Grovdimensjonering» av dekkeelementene kan utføres ved hjelp av tabeller og figurer

utgitt av den enkelte produsent. Ved bruk av disse tabellene kan en forenklet finne

nødvendig elementtykkelse og nødvendig mengde spennarmering.

3.6.4 Ribbedekker Ribbedekke er en bærende etasjeskiller som

spenner over to tverrgående bjelker eller

bærevegger. De første etasjeskillerene som

ble brukt med armert betong var plasstøpte

ribbedekker der man støpte gulvet sammen

med de langsgående, underliggende

bjelkene. Vår tids ribbedekker er ganske like i virkemåte og utseende, man kan fortsatt se de

langsgående bjelkene/ ribbene, eksponert på undersiden. I dag kommer gjerne

ribbedekkene som prefabrikkerte elementer. Det finnes et stort antall varianter av denne

type dekke fra skråtak til brudekke, men vi skal se nærmere på spesielt en variant, DT

elementet. [33]

Varianter

DT elementer er en prefabrikkert variant av

ribbedekket. Disse kommer i modulbredde

2400mm, platetykkelse mellom 40-60 mm og total

tverrsnittshøyde fra 200 til 900 mm. For

parkeringshus og industribygg er DT elementer

som etasjeskille mye brukt. Lav egenlast, stor

bæreevne og lange spennvidder er egenskaper ved

disse elementene som er fordelaktig der man

ønsker store åpne rom. For å oppnå disse lange spennviddene med relativt stor bæreevne vil

ribbene bidra til et høyt tverrsnitt. For å redusere total byggehøyde kan elementene leveres

med forsenkede opplegg. [34]

DU elementer er en avkortet variant DT elementet. Disse kommer med redusert bredde som

kan tilpasses etter behov. Ved å redusere bredden på et element øker bæreevnen for

flatelasten, dette kan være nyttig der det er behov for å ta opp konsentrerte laster.

Figur 3.31: Ribbedekke. Betongelementforeningen. [31]

Figur 3.32: DT element med neseopplegg. Betongelementforeningen. [31]

42

Virkemåte

DT elementene har ganske lik virkemåte som T-bjelker. Platen på toppen vil på grunn av sine

store utbredelse og betongens store trykkapasitet i hovedsak ta opp trykkspenningene som

følge av påførte laster. Strekkspenningene i underkant tas av innstøpt armering overført ved

heft mellom armeringsjern og betong. Armeringens totale tverrsnitt og indre momentarm,

avstand mellom armingens tyngdepunkt og trykksonens tyngdepunkt, avgjør

strekkapasiteten. Forspente spennkabler i underkant gir enn overhøyde på elementet og enn

oppad rettet kraft som bidrar til momentkapasitet. Overhøyden vil reduserer den totale

nedbøyningen ved deformasjon som følge av påførte laster, effekten av dette bestemmes av

oppspenningsgrad og spennlengde. Med økt tverrsnittshøyde kan man øke spennvidden og

lastkapasiteten.

Dimensjoneringsgrunnlag

I likhet med hulldekkene er det anbefalt at elementene dimensjoneres av produsent.

«Grovdimensjonering» av ribbedekke-elementene kan utføres ved hjelp av tabeller og

figurer utgitt av den enkelte produsent. Ved bruk av disse tabellene kan en forenklet finne

nødvendig elementtykkelse og nødvendig mengde spennarmering.

Figur 3.33: Bruksgrenselast og spennvidde i meter. Betongelementforeningen. [31]

43

4.0 Dimensjoneringsgrunnlag I dette kapittelet skal vi bli introdusert til gjeldende dimensjoneringsforutsetninger for de

ulike dekke og bjelkekonstruksjonene. Elementene vil bli utsatt for forskjellige belastninger i

de ulike etasjene. Her vil også viktige formler som vi benytter i beregningene i kapittel 5

introduseres og forklares.

4.1 Laster Pålitelighetsklasse

Pålitelighetsklasser er en

inndeling av konstruksjoner

etter hvor store skader,

materielle og personskader et

sammenbrudd av en

konstruksjon vil påføre.

Standarden gir rom for å dele

ulike konstruksjonsdeler inn i

forskjellige pålitelighetsklasser

avhengig av konsekvensen ved

sammenbrudd. Byggets

pålitelighetsklasse har vi fastsatt

etter NS-EN 1990 Tabell A1.(901)

Veiledende eksempler for

klassifisering av byggverk,

konstruksjoner og

konstruksjonsdeler. Vi har for enkelhetsskyld valgt å plassere hele bygget i samme

pålitelighetsklasse. Bygget er klassifisert som en konstruksjon i pålitelighetsklasse 3, grunnet

store ansamlinger av mennesker i kjøpesenteret og kontorene.

Laster

Alle karakteristiske laster er definert i de europeiske standardene for å sikre at tilstrekkelige

verdier for lastene blir valgt. For å bestemme de nødvendige laster og lastkombinasjoner har

vi derfor benyttet oss av NS-EN 1990 og NS-EN 1991 (EC 1). I NS-EN 1990 klassifiseres laster

etter deres variasjon over tid på følgende måte:

G – Permanente påvirkninger som egenlast, faste installasjoner og påvirkninger

forårsaket av svinn og setninger.

Q – Variable påvirkninger som nyttelast på bjelker, dekker og tak. Samt vind- og

snølaster.

A – Ulykkes påvirkninger som støt- og eksplosjonslaster.

Tabell 4.1: Klassifisering av byggverk, konstruksjoner og konstruksjonsdeler. [35]

44

Denne rapporten ser kun på permanente laster (G) og variable laster (Q).

Karakteristiske laster

En karakteristisk last er en last i sin sanne størrelse, altså slik den opptrer. Når denne

multipliseres med lastfaktor fås den dimensjonerende verdien av lasten. Både nyttelaster og

egenlaster har en karakteristisk verdi. I Eurokode 1, heretter kalt EC1, er de vanligste

karakteristiske nyttelastene for ulike brukskategorier gitt. Brukskategoriene er definert i EC1

i tabell 6.1 – Brukskategorier. De mest relevante brukskategoriene i denne oppgaven er listet

opp nedenfor.

Kategori B – Kontorarealer

Kategori D – Forretningsarealer

Kategori F – Trafikk- og parkeringsarealer for lette kjøretøyer (≤ 30 kN brutto

kjøretøytyngde og ≤ 8 seter ikke medregnet sjåfør.

Disse brukskategoriene er oppgitt med tilhørende karakteristiske nyttelaster i tabell 4.2

nedenfor.

Egenlaster blir definert som «permanent påvirkninger» i NS-EN 1990. En permanent

påvirkning er en påvirkning som ventes å virke gjennom en gitt referanseperiode uten

betydelige variasjoner. [35] Dette medfører at egenlast ikke nødvendigvis kun er lasten av

konstruksjonsdeler, men også lasten av permanente installasjoner.

Snølast (Q) (NS-EN 1991-1-3)

Snølaster klassifiseres som variable bundne påvirkninger og bestemmes etter retningslinjene

gitt i NS-EN 1991-1-3. Snølastens størrelse er avhengig av mange faktorer, som takvinkel,

topografi og takets varmeegenskaper. For enkelhetsskyld har vi valgt å sette både den

termiske koeffisienten (Ct) og den topografiske koeffisienten (Ce) lik 1,0. Snølast på mark, Sk,0

er en verdi som er basert på en sannsynlighet på 0,02 for at den ikke overskrides et enkelt

år. Denne verdien bestemmes med en 50- års returperiode og er fastsatt for alle kommuner i

hele landet i det nasjonale tillegget til NS-EN 1991-1-3.

Taket på nye Økern Senter vil utføres som flatt tak. Formfaktor for taket (μ1) har vi bestemt

ut ifra tabell 5.2 i NS-EN 1991-1-3. Med flatt tak fås formfaktor μ1=0,8.

Økern Senter skal bygges cirka 88 moh. Dette gir Sk,0=3,5kN/m2. (Tabell NA.4.1(901)).

Under er utregningen for karakteristisk snølast vist:

𝑆 = 𝑆𝑘, 0 ∗ 𝜇 ∗ 𝐶𝑡 ∗ 𝐶𝑒 = 3,5 ∗ 0,8 ∗ 1,0 ∗ 1,0 =2,8𝑘𝑁

𝑚2

45

Tabell 4.2: Oversikt over karakteristiske nyttelaster.

Kategorier for belastede områder

Nyttelaster

Flatelast

qk

[kN/m2]

Punktlast

Qk

[kN]

Kategori B – Kontorarealer

Kategori D – Forretningsarealer

Kategori F – Trafikk og parkeringsarealer

Tak – Snølast

2,0 til 3,0

4,0 til 5,0

1,5 til 2,5

2,8

1,5 til 4,5

3,5 til 7,0

10 til 20

Dimensjonerende laster

For å finne de dimensjonerende lastene må de karakteristiske lastene multipliseres med

tilhørende lastfaktorer som finnes i NS-EN 1990. Disse lastfaktorene er med for at en skal ta

hensyn til usikkerheter rundt lastens størrelse. Lastfaktorenes størrelse er avhengig av hvor

mye variasjon en regner med de ulike lasttypene. For egenlaster, som er relativt kjente og

bestemte laster, brukes en mindre faktor enn for nyttelaster som kan variere med tiden. I

standarden er det også gitt ulike kombinajsoner med bruk av disse faktorene. Følgende

kombinasjoner skal benyttes for å beregne dimensjonerende opptredende last:

B1 = ϒGJ,sup*Gkj,sup + ϒQ,1*Qk,1+ ϒQ,i*ψ0,i*Qkj

Der:

ϒGJ,sup= 1,20. Lastfaktor for egenlast når ugunstig.

Gkj,sup er den karakteristiske egenlasten.

ϒQ,1 = 1,5. Lastfaktor for den dominerende nyttelasten.

Qk,1 er den dominerende karakteristiske nyttelasten.

ϒQ,i = 1,05. Lastfaktor for de andre nyttelastene.

ψ0,i=0,7.

Qkj er de nyttelastene som ikke er dominerende.

Eller:

B2 = ϒGJ,sup*Gkj,sup + ϒQ,1*ΣQk,

Der:

ϒGJ,sup= 1,35. Lastfaktor for egenlast når ugunstig.

Gkj,sup karakteristiske verdi av egenlasten.

ϒQ,1 = 1,05. Lastfaktor for den dominerende nyttelasten.

ΣQk, er summen av alle karakteristiske nyttelaster.

46

4.2 Bestandighet og overdekning for armering

I Eurokode 2, punkt 4.1(1) finnes følgende definisjon på hva en bestandig konstruksjon er:

«En bestandig konstruksjon skal oppfylle kravene til brukbarhet, styrke og stabilitet gjennom

konstruksjonens dimensjonerende brukstid, uten at det oppstår vesentlig reduksjon av

bruksverdi eller behov for omfattende uforutsette vedlikehold.» [38]

Bestandighet er definert som en konstruksjons evne til å motstå miljøets nedbrytende

påvirkninger. Bestandighetsklassen blir valgt ut ifra dimensjonerende brukstid. Det vil si hvor

lenge en forventer at bygget skal bevare sin styrke og sitt utseende uten behov for

omfattende vedlikeholdsarbeid. I EC 2 er det definert dimensjonerende brukstider på 50 år

og 100 år, men det kan også ha krav på lengre tid enn dette. Noen eksempler på dette er

Tjuvholmen og Operaen der bæresystemet er dimensjonert for en brukstid på 300 år. [36] og

[37]

Miljøpåvirkninger opptrer enten fysisk og/eller kjemisk og er det som gjør at bestandigheten

til en konstruksjon blir truet. De vanligste miljøpåvirkningene som kan true en

betongkonstruksjon er armeringskorrosjon, karbonatisering og frostforvitring (fryse- tine

angrep). Etter å ha identifisert de miljøpåkjenninger en konstruksjon kan bli utsatt for fra

tabell 4.1 i EC 2 og har definert dimensjonerende brukstid, kan kravet til overdekning, behov

for korrosjonsbeskyttelse og betongens fasthetsklasse bestemmes. For eksempel vil en

betongbjelke i en kald parkeringskjeller ha strengere krav til sin sammensetting/oppbygging

enn en betongbjelke i et oppvarmet lokale.

47

4.3 Introduksjon av former

4.3.1 Flatdekke I dette kapittelet vil vi gjennomgå de ulike formlene vi har brukt til dimensjonering av

flatdekkene. De andre dekketypene vil kun bli «forenklet dimensjonert» ved hjelp av

tabeller.

Momentdimensjonering

For å beregne de opptredende momentintensitetene i dekket har vi benyttet oss av tabell

4.3. Dette er en tabell vi har hentet fra Norsk Betongforenings publikasjon nr.33.

Opptredende momentintensiteter finnes ved formelen

𝑚𝑠𝑠,𝑥2 = 𝑘𝑔𝑞𝑔,𝐸𝑑𝐿𝑥2 + 𝑘𝑞𝑞𝑄,𝐸𝑑𝐿𝑦

2

kg og kq momentkoeffisienter som finnes i tabell 4.3.1

qg,Ed Dimensjonerende egenvekt

qQ,Ed Dimensjonerende nyttelast

Lx og Ly Spennlengder i x- og y-retning

Betongtrykksonens momentkapasitet finnes ved:

𝑀𝐶𝑑 = 0,276𝑓𝑐𝑑𝑏𝑑2

Mcd Betongtrykksonens momentkapasitet

Tabell 4.3: Koeffisienter for bestemmelse av momentintensiteter. [26]

48

fcd Betongens dimensjonerende trykkfasthet

b Tverrsnittets bredde

d Tverrsnittets effektive høyde

[39]

Minimumsarmering i platen er bestemt etter EC2 NA.9.2.1.1(1)

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,26(𝑓𝑐𝑡𝑚

𝑓𝑦𝑘)𝑏𝑡𝑑

As,min Minimumsarmering i platen

fctm Betongens karakteristiske strekkfasthet

fyk Armeringens karakteristiske strekkfasthet

Øvrig strekkarmering i platen blir bestemt ved:

𝐴𝑠 = 𝑚𝑠𝑠,𝑥2

𝑧 𝑓𝑦𝑑

mss,x2 er momentintensiteten på et gitt punkt.

fyd er armeringens dimensjonerende flytegrense

z indre momentarm for armeringen og finnes ved formelen:

𝑧 = (1 − 0,17𝑚𝑠𝑠,𝑥2

𝑀𝑐𝑑) 𝑑 ≤ 0,95𝑑

I de områdene der As,min > As benyttes As,min som strekkarmering.

Skjærkraftdimensjonering

Opptredende skjærkrefter rundt søylene er forenklet funnet ved:

𝑉𝐸𝑑 = 𝑞𝐸𝑑 𝐿𝑦𝐿𝑥

qEd Dimensjonerende last

Lx og Ly Spennlengder i x- og y-retning

49

Skjærspenning ved konsentrerte laster (gjennomlokking ved søyle) finnes etter EC2 6.4.3(3)

𝑣𝐸𝑑 = 𝛽𝑉𝐸𝑑

𝑢𝑖 𝑑

VEd Dimensjonerende skjærkraft

d=deff Middelverdien av platens effektive tykkelse: deff = 𝑑𝑥+𝑑𝑦

2

ui Omkretsen av det aktuelle kontrollsnittet ui = 4πdeff+2(bs+hs)

bs Søyletversnittets bredde

hs Søyletversnittets høyde

β Finnes i tabell NA.6.21N

Skjærkapasitet i plater uten skjærarmering ved konsentrerte laster finnes ved EC2 6.4.4(1)

𝑣𝑅𝑑,𝑐 = 𝐶𝑅𝑑,𝑐 𝑘 (100𝜌1𝑓𝑐𝑘)1/3 + 𝑘1 𝜎𝑐𝑝 ≥ (𝑣𝑚𝑖𝑛 + 𝑘1 𝜎𝑐𝑝)

CRd,c er gitt som 𝑘2

𝛾𝑐2

k2 finnes i NA.6.4.4

fck Betongens karakteristiske trykkfasthet

k 1+√200

𝑑𝑒𝑓𝑓≤ 2,0

ρi er armeringsgraden i tverrsnittet og finnes ved: 𝜌𝑖 = √𝜌𝑥 𝜌𝑦 ≤ 0,02

der 𝜌𝑥 = 𝜌𝑦 = 𝐴𝑠𝑙

𝑏𝑝 𝑑𝑒𝑓𝑓

Asl er strekkarmeringen. Total Asl finnes ved:

𝐴𝑠𝑙 = 𝐴𝑠,𝑠1 𝑏𝑠1 + 𝐴𝑠,𝑠2 𝑏𝑠2 + 𝐴𝑠,𝑓 𝑏𝑓

σcp er aksialspenninger i dekket.

vmin 0,035k2/3fck1/2 (NA.6.4.4)

Dersom 𝑣𝑟𝑑,𝑐 ≥ 𝑣𝑒𝑑 er det ikke beregningsmessig behov for skjærarmering.

50

Maksimal skjærtrykkapasitet ved søylekant ved konsentrerte laster EC2 6.4.5(3)

𝑣𝐸𝑑 = 𝛽𝑉𝐸𝑑

𝑢0 𝑑≤ 𝑣𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥

u0 Lengden av søylens omkrets

d Effektiv platetykkelse

β Finnes i tabell NA.6.21N

VEd Dimensjonerende skjærkraft

𝑣𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 finnes i NA.6.4.5(3) og er gitt ved formelen: 𝑣𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 0,4𝜐𝑓𝑐𝑑 ≤ 1,6𝑣𝑅𝑑,𝑐 𝑢1

𝛽 𝑢0

der 𝜐 = 0,6[1-𝑓𝑐𝑘

250] (NA.6.2.2(6))

Dersom skjærtrykkapasiteten 𝜐𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝜐𝐸𝑑 er kapasiteten ok!

Beregning av nødvendig skjærarmering etter EC2 6.4.5(1)

𝑣𝑅𝑑,𝑐𝑠 = 0,75𝑣𝑅𝑑,𝑐 + 1,5 (𝑑

𝑠𝑟) 𝐴𝑠𝑤𝑓𝑦𝑤𝑑,𝑒𝑓 (

1

𝑢1𝑑) 𝑠𝑖𝑛𝛼

𝑣𝑅𝑑,𝑐𝑠 skjærarmeringens kapasitet (Settes lik 𝑣𝐸𝑑)

𝑣𝑅𝑑,𝑐 betongens skjærstrekkapasitet

α Vinkelen mellom skjærarmering og platens plan. Vertikal skjærarmering.

Asw er arealet av skjærarmering langs omkretsen av ett snitt rundt søylen [mm2]

fywd,ef er effektiv dimensjonerende fasthet av skjærarmeringen ved konsentrerte

laster bestemt som fywd,ef= 250 + 0,25d ≤ fywd

sr radiell senteravstand mellom snitt med skjærarmering [mm]

Beregning av nødvendig minimumsarmering etter EC2 9.4.3(2)

𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛(1,5 𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝑐𝑜𝑠 𝛼 )

𝑠𝑟 𝑠𝑡 ≥ 0,08

√𝑓𝑐𝑘

𝑓𝑦𝑘

𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 minimum skjærarmering

st tangentiell senteravstand

51

Dimensjonering i bruksgrensetilstand

Nedbøyningsbegrensning EC2 7.4 Nedbøyningsbegrensning.

Punkt 7.4.1(4) anbefaler at en setter maksimal nedbøyning til L/250.

Publikasjon nr.33 sier at tilnærmet nedbøyning i feltmidte kan finnes ved å summere

nedbøyning i søylestripe i x-retning med nedbøyning i feltstripe i y-retning.

δTot= δsx + δfy = δsy + δfx

For å finne de nødvendige nedbøyningene må korttids bøyestivhet for opprisset tverrsnitt

finnes.

Betongtrykksonens arealtreghetsmoment finnes med formelen:

𝐼𝑐 =𝑏(𝛼𝑑)3

3

der:

𝛼 = √(𝜂𝜌)2 + 2𝜂𝜌 − 𝜂𝜌

𝜂 materialstivhetsfohold 𝜂 = 𝐸𝑠

𝐸𝑐𝑚

𝜌 armeringsforhold 𝜌 = 𝐴𝑠

𝑏𝑑

Armeringens arealtreghtsmoment finnes ved formelen:

𝐼𝑠2 = 𝐴𝑠[(1 − 𝛼)𝑑]2

Total bøyestivhet for opprisset tverrsnitt:

𝐸𝐼 = 𝐸𝑐𝑚𝐼𝑐2 + 𝐸𝑠𝐼𝑠2

[39]

4.3.2 BubbleDeck-, Hulldekke-, og DT-elementer For å besvare problemstillingen vil det ikke være nødvendig med noen detalj-dimensjonering

av dekkene. Det som er mest interessant er å redegjøre hvor stor høyde de forskjellige

elementene vil bygge ved ulike spenn. Avhengig av løsning stilles det krav til bærende,

underliggende bjelker og høyden på denne er også svært sentral. For å dimensjonere BD-,

HD-, og DT-elementene er grafer og tabeller fra produsentene benyttet.

52

4.3.3 DLB bjelke Tøyninger ved brudd

Ved dimensjonering av et spennarmert tverrsnitt ønsker man at strekkarmeringen skal flyte

før betongen oppnår så store spenninger at det fører til trykkbrudd. Derfor har vi lagt til

grunn, som et krav, i dimensjoneringen en bestemt tøyning i tverrsnittet. Dette kravet vil

som regel føre til en trykksonehøydefaktor α=0,4. [39]

cu

1p

ppp 0

α angir trykksonestørrelsen, en verdi 0,5 vel definere nøytralaksen som midt i tverrsnittets

senter. Ved 0,4 som vi har valgt ligger nøytralaksen noe lavere i tverrsnittet.

Kontroll av bjelketverrsnitt i bruddgrense

Formler og beregning er utført etter Betongkonstruksjoner – Beregning og dimensjonering

etter Eurocode 2. [39]

Φok Armeringens diameter i overkant av bjelken (slakkarmering)

Φuk Armeringens tverrsnitt areal i underkant (spennarmering)

Overdekning Avstand mellom ytterkant bjelke og armeringen

B Bjelkens bredde i overkant

fyd Slakkarmeringens dimensjonerende flytegrense

fpd Spennarmeringens dimensjonerende flytegrense etter låsetap

h høyde på bjelke

d avstand mellom strekkarmeringens tyngdepunkt til overkant bjelke

h` avstand mellom trykkarmeringens tyngdepunkt til underkant bjelke

α = 0,4 Δεp = 0,525%

ε`po = 0,6% εp = 1,125%

εcu = 0,35%

Figur 4.4: Tøyninger ved brudd.

53

Trykksonens momentkapasitet

Mcd = Momentkapasitet i betongens trykksone

2)4,01(8,0 dbfM cdcd , vil med α=0,4 føre til: 2269,0 dbfM cdcd

Når trykksonens momentkapasitet er lavere enn det dimensjonerende momentet må det

trykkarmeres for resterende moment.

MEd = Dimensjonerende moment

As1 = Nødvendig trykkarmerings mengde

, dette momentet må det trykkarmeres for

, nødvendig trykkarmering

Nødvendig armering i strekksonen

z = Indremomentarm mellom trykksonens tyngdepunkt og strekkarmeringens

tyngdepunkt

As2= Nødvendig armerings mengde for «matche» trykksonekapasiteten

As1+As2= Nødvendig armerings mengde i strekksonen

54

4.3.4 THP bjelke

Dimensjonering av tverrsnitt

Mc,Rd Tverrsnittets momentkapasitet

MEd Dimensjonerende moment

Wpl Plastisk motstandsmoment, leses ut ifra ståltabell

fyk Stålets karakteristiske flytegrense

ϒM0 = 1,05 Materialfaktor

Verdien Wpl finnes i ståltabeller.

55

5.0 Resultat

5.1 Betongkvalitet og overdekning til de forskjellige etasjene Vi har tatt utgangspunkt i at dimensjonerende brukstid for Økern senteret er 50 år.

Betongen i parkeringskjeller vil bli utsatt for salter som stammer fra veisalting og det er

antatt moderat fuktighet i parkeringen. Betongen i parkeringskjelleren settes til

eksponeringsklasse XD1. Denne eksponeringsklassen krever at betongens fasthetsklasse må

være bedre enn B40/ B50. Minste bestandighetsklasse for betongen blir da M45 med

tilhørende minste overdekning lik 40mm for slakkarmering og 50mm for spennarmering.

Kontorer og kjøpesenter er i eksponeringsklasse XC1, bestemt etter tabell 4.1.2 i NS-EN

1992. Armeringskorrosjon fremkalt av karbonatisering av betong blir bestemmende

miljøpåkjenning på betongen, da den befinner seg i tørt miljø. Med denne

eksponeringsklassen kommer tilhørende fasthetsklasse; B30/ B37. I NS-EN 1992 tabell

NA.4.4N finnes tilhørende bestandighetsklasse, M60, og overdekning for armering.

Tabell 5.1: Oversikt over fasthetsklasse og overdekning.

Fasthetsklasse

Tabell 4.3N

Bestandighetsklasse

Tabell NA.4.4N

Overdekning

Slakkarmering

Tabell

NA.4.4N

Overdekning

Spennarmering

Tabell NA.4.5N

Parkeringskjeller B40/B50 M45 40mm 50mm

Kjøp / Kontor B30/B37 M60 15mm 25mm

56

5.2 Dimensjonering av dekker I dette kapitelet har vi har vi dimensjonert de ulike dekketypene med tilhørende bjelker ved

dimensjonerende lasttilfeller. Det slakkarmerte flatdekket har blitt beregnet for hånd, med

formler gjennomgått i kapittel 4.3, og kontrollert i Robot, slik at vi på best mulig kan

sammenligne effekten av å øke spennet. De resterende dekkevariantene blir bestemt etter

tabeller da vi har vært mest interessert i tverrsnittet og høyden de bidrar med til det totale

høyderegnskapet.

5.2.1. Flatdekke Gjennom litteraturstudiet i innledningen til denne oppgaven viste det seg at slakkarmerte

flatdekker normalt ikke blir utført med større spenn enn 7,2m [26] og ved større spenn enn

dette vil slite med nedbøyningsproblematikk. Vår veileder i Multiconsult mente at

slakkarmerte flatdekker ikke hadde noen problemer med å også klare spenn opp mot 7,6m,

men at dette tradisjonelt sett blir satt som en øvre grense for et økonomisk

konkurransedyktig dekke.

Vi ville ikke utelate plasstøpt betong fra denne oppgaven og har derfor dimensjonert et

flatdekke med et spenn på 8,1m. For å se på hvilken effekt det har på armeringsmengden å

øke dekkespennet fra 7,6m til 8,1m har vi også dimensjonert et flatdekke med spenn på

7,6m. Dimensjoneringen av dekkene finnes i vedlegg A og vedlegg B.

Figur 5.5: Inndeling i søyle- og feltstriper med definisjoner av områder. Hagberg, T. [26]

57

Resultater

Formålet med å se på disse flatdekkene har ikke vært å detaljdimensjonere dekkene, men se

på de større konstruktive og økonomiske forskjellene ved dem. For å få mest mulig

sammenliknbare resultater er dekkene dimensjonert med samme tykkelse. Denne

forenklingen gir et noe skjevt resultat da mengden betong kunne vært redusert for dekket

med 7,6m spenn. Det er allikevel benyttet samme høyde ved begge spennene for å se

hvordan armeringsmengden varierer. Dekkene er dimensjonert for moment- og skjærkrefter

i bruddgrensetilstanden og nedbøyninger i bruksgrensetilstanden.

Resultatene viser små forskjeller på dekkene ved moment- og skjærdimensjonering i

bruddgrensetilstanden. Som antatt er det i bruksgrensetilstanden de store forskjellene

oppstår. Økingen av spennet medfører store forskjeller i armeringsmengden for de to

dekkene. Nødvendig armeringsmengde er listet opp i tabell 5.2 nedenfor (Se vedlegg A og

vedlegg B for fullstendig beregning)

Tabell 5.2: Materialbruk for symmetriske flatdekker med ulikt spenn.

Sammenlikning av resultater

Når dekkespennet øker fra 7600mm til 8100mm utgjør dette en faktor på 1,07. Denne

forlengelsen av spennet medfører en endring av nødvendig armering i dekket. Armeringen i

søylestripe 1 (SS1) øker med en faktor på 1,70, armeringen i søylestripe 2 øker med en faktor

på 2,6 mens feltarmeringen øker med en faktor på 4.

Tabell 5.3: Øket armeringsbehov i dekket.

SS1 SS2 FS

8100/7600 1,70 2,6 4

Utregningen i vedlegg C viser at ved å øke spennet til 8,1m øker armeringenskostnadene i

kun ett felt med 40 903,2 kroner. Ett felt utgjør kun en liten prosentandel av det totale

arealet i Økern Senter, så materialkostnadene vil totalt sett bli veldig store ved et 8,1 m

slakkarmert flatdekke. Dersom en i tillegg tar med prisen det vil koste å montere den ekstra

armeringen, ser en at dette er et svært dyrt dekke.

Flatdekkene er på grunn av sin høye pris uaktuelle til bruk i en 8,1m x 8,1m modul i Økern

Senter. Det vil derfor ikke lages et høyderegnskap med flatdekke som etasjeskiller.

Spenn

m

Dekkehøyde

mm

Armering SS1

mm2/m

Armering SS2

mm2/m

Armering FS

mm2/m

Betong

Kg/m2

7,6 330 1614,9 1047,2 785,4 792

8,1 330 2745,0 2745,0 2094,4 792

58

5.2.2 BubbleDeck Bruk av BubbleDeck (BD) stiller, som nevnt i kapittel 3.6.2, ingen krav til underliggende,

bærende bjelker og med sin reduserte egenvekt kan BubbleDeck derfor være en god

erstatning for flatdekket i 8,1m x 8,1m modulen.

I denne oppgaven er nødvendig høyde på BD-elementene bestemt etter

dimensjoneringstabell på BubbleDeck sine hjemmesider [56]. BubbleDeck vil i denne

sammenheng kun være aktuell for bruk 8,1m x 8,1m modulen, da BubbleDeck med 16,2m

spenn ikke finnes i dimensjoneringstabellen. BubbleDeck kan utføres med 16,2 m spenn,

men dette krever etteroppspenning av dekket.

BubbleDeck 8,1m x 8,1m modul

Både BD-280 og BD-340 har kapasitet til å spenne 8m. Konservativt har valget blitt å benytte

BD-340 i denne oppgaven. Med dette valget sikres dekkets kapasitet, både med tanke på

spenn og belastning, uten noen nærmere kontroll. BD-340 benyttes i alle etasjer (parkering,

kjøpesenter og kontorer).

BD-340, h=340 mm, bobler Φ 270mm

5.2.3 HD element

HD-element modul 8,1mx16,2m

Nødvendig størrelse på hulldekkene er bestemt etter tabeller fra Spenncon. [41] Det er først

tatt utgangspunkt i en samlet kapasitetskurve. [46] Deretter er tverrsnittet dimensjonert

etter det enkeltes elements dimensjoneringsdiagram.

Kjøpesenter

Nødvendig dimensjon på HD-element i kjøpesenter

Egenlast på dekket 0,5kN/m2

Nyttelast på dekket 5,0kN/m2

Figur 5.2: Snitt av BubbleDeck.

59

Dette gir et HD400 element i Spenncons tabeller. [46]

20% reservekapasitet fører til:

Dimensjonerings diagram HD400/HD420 gir: [47]

HD420 med 14 spenntau

Egenvekt = 528kg/m2 [52]

Parkering

Nødvendig dimensjon på HD-element i kjøpesenter

Egenlast på dekket 1 kN/m2

Nyttelast på dekket 2,5kN/m2

Dette gir et HD400 element i Spenncons tabeller. [46]

20% reservekapasitet fører til:

Dimensjonerings diagram HD400/HD420 gir: [47]

HD420 med 11 spenntau

Egenvekt = 528kg/m2 [52]

Kontorer

Nødvendig dimensjon på HD-element i kjøpesenter

Egenlast på dekket 0,5 kN/m2

Nyttelast på dekket 3,0 kN/m2

60

Dette gir et HD400 element i Spenncons tabeller. [46]

20% reservekapasitet fører til:

Dimensjonerings diagram HD400/HD420 gir: [47]

HD420 med 11 spenntau

Egenvekt = 528kg/m2 [52]

HD-element modul 8,1mx8,1m

Kjøpesenter

Nødvendig dimensjon på HD-element i kjøpesenter

Egenlast på dekket 0,5kN/m2

Nyttelast på dekket 5,0kN/m2

Dette gir et HD200 element i Spenncons tabeller. [46]

20% reservekapasitet fører til:

Dimensjonerings diagram HD200/HD220 gir: [48]

HD200 med 7 spenntau

Egenvekt = 268kg/m2 [52]

Parkering

Nødvendig dimensjon på HD-element i kjøpesenter

Egenlast på dekket 1kN/m2

Nyttelast på dekket 2,5kN/m2

𝐵𝑟𝑢𝑘𝑠𝑙𝑎𝑠𝑡 = 0,8 ∙ 𝑔 + 𝑝 = 0,8 ∙ 1 + 2,5 = 3,3𝑘𝑁/𝑚2

61

Dette gir et HD200 element i Spenncons tabeller. [46]

20% reservekapasitet fører til:

Dimensjonerings diagram HD200/HD220 gir: [48]

HD200 med 5 spenntau

Egenvekt = 268kg/m2 [52]

Kontorer

Nødvendig dimensjon på HD-element i kjøpesenter

Egenlast på dekket 0,5 kN/m2

Nyttelast på dekket 3,0 kN/m2

Dette gir et HD200 element i Spenncons tabeller. [46]

20% reservekapasitet fører til:

Dimensjonerings diagram HD200/HD220 gir: [48]

HD200 med 5 spenntau

Egenvekt = 268kg/m2 [52]

5.2.4 DT-element Det vil være lite hensiktsmessig å benytte slike elementer på relativt korte dekkespenn da

dekkets egenskaper ikke blir fullt utnyttet. DT-elementet er derfor bare beregnet for 16,2m x

8,1m. Dimensjonering er gjort etter Spenncons anbefalinger. [41] og [31]

Modul 8,1mx16,2m

Parkering

Egenlast på dekket 1kN/m2

Nyttelast på dekket 2,5kN/m2

𝐵𝑟𝑢𝑘𝑠𝑙𝑎𝑠𝑡 = 0,75 ∙ 𝑔 + 𝑝 = 0,75 ∙ 1 + 2,5 = 3,25𝑘𝑁/𝑚2

62

Dimensjonerings diagram for DT element gir: [49]

DT-element 2400/600/50 i tabell

Teknisk data gir dette en egenlast på 3,3kN/m2

Kjøpesenter

Egenlast på dekket 0,5kN/m2

Nyttelast på dekket 5,0kN/m2

𝐵𝑟𝑢𝑘𝑠𝑙𝑎𝑠𝑡 = 0,75 ∙ 𝑔 + 𝑝 = 0,75 ∙ 0,5 + 5 = 5,375𝑘𝑁/𝑚2

Dimensjonerings diagram for DT element gir: [49]

DT-element 2400/600/50 i tabell

Teknisk data gir dette en egenlast på 3,3kN/m2

Kontor

Egenlast på dekket 0,5 kN/m2

Nyttelast på dekket 3 kN/m2

𝐵𝑟𝑢𝑘𝑠𝑙𝑎𝑠𝑡 = 0,75 ∙ 𝑔 + 𝑝 = 0,75 ∙ 0,5 + 3 = 3,375𝑘𝑁/𝑚2

Dimensjonerings diagram for DT element gir: [49]

DT-element 2400/600/50 i tabell

Teknisk data gir dette en egenlast på 3,3kN/m2

63

5.3 Dimensjonering av bjelker De prefabrikkerte dekkene bestemt i

avsnitt 5.2.3 og 5.2.4 bærer laster

mellom to opplegg, og må legges opp på

bjelker mellom to søyler. Siden vi ønsker

å begrense den totale høyden av de

horisontale bærekomponentene har vi

sett etter de bjelkene som kan begrense

dette mest mulig. Figur 5.3 viser hvordan

en hyllebjelke (DLB) vil «spare» mye

høyde i forhold til en vanlig

underliggende bjelke. Vi har derfor valgt

å se nærmere på dette alternativet både

som betong hyllebjelke og i stål som

hatteprofil.

I beregninger for kapasiteten til de forskjellige bjelkene er lastflaten som en bjelke bærer vist

i figur 5.4. Her inngår både egenlast fra dekkene og nyttelasten på dekket.

5.3.1 DLB Bjelke I dette kapittelet har vi dimensjonert DLB bjelke for

forskjellige laster og spenn. Vi har tatt utgangspunkt

i ett DLB bjelketverrsnitt med bredde Bu=800mm

grunnet krav om 150 mm oppleggsflate for

dekkelementene. [31] og [41] Bo=500 (antatt

søyledimensjon) og hu=200mm (minimum). Høyden

ho og armeringen er dimensjonert videre i kapittelet

etter de forskjellige lasttilfeller som opptrer. Disse

valgene er tatt på bakgrunn i anbefalinger fra

Spenncon. [41], [31]

Dimensjonering

Laster

Dimensjonerende laster er beregnet for DLB bjelken. Se vedlegg D for utregning av alle

lastkombinasjoner i alle etasjer. For alle tilfeller er lasten på dekke i kjøpesenteret

dimensjonerende ved lastkombinasjon B1. Av praktiske hensyn benyttes samme

bjelkedimensjon i alle etasjer.

Figur 5.3: To typer bjelkeopplegg.

Figur 5.4: Skravert felt viser bjelkens lastareal.

Figur 5.5: DLB-bjelke, tverrsnitt

64

Kontroll av oppleggsflaten på DLB bjelken

Oppleggsflaten til DLB bjelken er

kontrollert opp mot det verste

tilfellet for å kontrollere at høyden på

«hyllen», hu, er tilstrekkelig i

bruddgrensetilstanden. Vi har antatt

en høyde på 200mm og kontrollert

trykkapasitet og nødvendig armering.

Ved det største lasttilfellet bærer

denne et HD420 element i tillegg til 5kN/m2 nyttelast.

200mm er tilstrekkelig dersom det benyttes 7ø8mm jern med senteravstand 100mm i

overkant for å ta strekkreftene. Se vedlegg E for kontroll av tverrsnittet.

Kontroll av bjelketverrsnitt i bruddgrense

Resultater er presentert på tabellform, forklaring og formler er her visst med et eksempel

der bjelkehøyden er valgt til 650mm. Formler og beregning er utført etter

Betongkonstruksjoner – Beregning og dimensjonering etter Eurocode 2. [39]

Øok = 25mm. Armeringens diameter i overkant av bjelken (slakkarmering)

Øuk = 100mm2. Armeringens tverrsnitt areal i underkant (spennarmering)

Overdekning = 50 mm. Avstand mellom ytterkant bjelke og armeringen

B = 500mm. Bjelkens bredde i overkant

fyd = 435 N/mm2. Slakkarmeringens dimensjonerende flytegrense

fpd = 1348N/mm2. Spennarmeringens dimensjonerende flytegrense etter låsetap

h = høyde på bjelke

d = avstand mellom strekkarmeringens tyngdepunkt til overkant bjelke

h` = avstand mellom trykkarmeringens tyngdepunkt til underkant bjelke

Figur 5.6: "Hyllen" må kontrolleres for kapasitet.

65

Trykksonens momentkapasitet

Mcd = Momentkapasitet i betongens trykksone

2)4,01(8,0 dbfM cdcd , vil med α=0,4 føre til 2269,0 dbfM cdcd

Når trykksonens momentkapasitet er lavere enn det dimensjonerende momentet må det

trykkarmeres for resterende moment.

MEd = Dimensjonerende moment

As1 = Nødvendig trykkarmerings mengde

, dette momentet må det trykkarmeres for

, nødvendig trykkarmering

,

Nødvendig armering i strekksonen

z = Indre momentarm mellom trykksonens tyngdepunkt og strekkarmeringens

tyngdepunkt

As2= Nødvendig armerings mengde for å «matche» trykksonekapasiteten

As1+As2= Nødvendig armerings mengde i strekksonen

66

Forspent bjelke 16,2m x 8,1m med HD dekke

Vi har først sett på 16,2m x 8,1m modulen med HD element som bærende dekke. Tidligere

har vi beregnet dette dekket til et HD420 element. Vi har beregnet de egenlaster dette gir på

bjelken, og antatt en vekt på selve bjelken.

Laster se vedlegg D

Egenlast 6,556kN/m2

Nyttelast 5,0kN/m2

Beregning

Ut i fra beregningene gjort i vedlegg F er en

bjelke høyde på 720mm det laveste alternativet.

Når HD-elementet er 420mm høyt velges hyllen

til DLB-bjelken til 300mm slik at overkant bjelke

og overkant dekke flukter med hverandre.

Tverrsnitt

h = 720 mm

ho = 420 mm Bo = 500 mm

hu = 300 mm Bu = 800 mm

Figur 5.7: HD-element på DLB-bjelke.

Figur 5.5: DLB- bjelke, tverrsnitt.

67

Forspent bjelke 8,1m x 8,1m med HD dekke

Ved 8,1 m x 8,1 m modul er HD elementet beregnet til et HD200 dekke. Laster, beregninger

og tverrsnitt er vist under.

Laster se vedlegg D

Egenlast 4,69 kN/m2

Nyttelast 5,0 kN/m2

Beregning

Ut i fra beregningene gjort i vedlegg F er en

bjelke høyde på 450 mm det laveste

alternativet. Når HD-elementet er 200 mm høyt

velges hyllen til DLB-bjelken til 250 mm, for å gi

en plan overgang mellom dekke og bjelke.

Tverrsnitt

h = 450 mm

ho = 200 mm Bo = 500 mm

hu = 250 mm Bu = 800 mm

Forspent bjelke 16,2m x 8,1m med DT dekke

Ved bruk av DT-element som dekke, er det etter anbefalinger fra Spenncons håndbøker et

krav om størrelse på den avtrappede enden på DT elementet L ≥ 0,5h, der h er høyden av

dekket, som vist på figur 5.7. [41] Dette fører til at L = 300 mm

Figur 5.4: DLB bjelke, tverrsnitt

Figur 5.5: DLB-bjelke, tverrsnitt.

Figur 5.8: DT-elementer på DLB-bjelke.

68

Laster se vedlegg D

Egenlast: 4,556 kN/m2

Nyttelast: 5,0 kN/m2

Beregning

Utregningen er vist i vedlegg F. Dette fører til bjelke

høyde på 650 mm og tillegg vil DT elementet stikke

300 mm, som følge avtrappende ende, over bjelken og

underkant av bjelken 350 mm under dekket. Den

totale høyden av dekke- og bjelkekonstruksjonen blir

da 950 mm.

Tverrsnitt

h = 650 mm

ho = 300 mm Bo = 500 mm

hu = 350 mm Bu = 800 mm

5.3.2 THP stålbjelke Ved eventuell bruk av en 8,1x8,1 modul har vi vurdert

bruk av en stålbjelke som bærer av dekke. [43] THP-

bjelken har en hatteprofil som vil bygge minimalt i

høyden og vil dermed være gunstig i det totale

høyderegnskapet. Tekniske data om denne bjelken er

funnet hos Norsk Stålforbund. [43] Under dimensjonering

er det sett bort ifra vipping, da bjelken antas tilstrekkelig

sideveis fastholdt når dekkeelementene blir lagt på plass.

[42] På grunn av eksentrisitet av laster på bjelken kreves

det stempling under montering, dette er ikke beregnet i

vår dimensjonering. Tverrsnittet er dimensjonert etter

NS-EN 1993 [44] og Dimensjonering av stålkonstruksjoner

[40].

Figur 5.5: DLB-bjelke, tverrsnitt.

Figur 5.9: THP tverrsnitt med nødvendige avstander. [42]

69

Laster

I kombinasjon med modul 8,1m x 8,1m og stålbjelke benyttes HD200 som bærende dekke. I

tillegg til dekket, vil avretting (0,5 kN/m2) og stålbjelken (242,2 kg/m maks) være egenlast.

Som nyttelast har vi her brukt 5 kN/m2 som tilsvarer lasten på dekket i kjøpesenteret.

Dimensjonering av tverrsnitt (se vedlegg G)

Mc,Rd Tverrsnittets momentkapasitet

MEd = 775,5584 kNm. Dimensjonerende moment

Wpl = Plastisk motstandsmoment, leses ut ifra ståltabell

fyk = 355N/mm2. Stålets karakteristiske flytegrense

ϒM0 = 1,05 Materialfaktor

Ut ifra det nødvendige plastiske treghetsmomentet finner vi nødvendig tverrsnitt i den

tekniske tabellen for THP stålprofiler. [43] Dette gir en bjelkehøyde på 305mm. Med dette

tverrsnittet ser vi at kravet om avstand a i figur 5.9 ikke tilfredsstilles. Det vil være nødvendig

med minimum 100 mm oppforing av opplegget for å tilfredsstille dette. Et annet alternativ

vil være å benytte HD 320 element, men dette vil føre til en annet lastbilde for THP- bjelken.

I vedlegg H har vi dimensjonert en THP bjelke med et tilhørende HD 320 dekke. Denne

løsningen krever også en 305 mm høy THP- bjelke, men nå er ikke oppforing av

dekkeelementene nødvendig. I og med at begge disse alternativene gir samme byggehøyde

vil nå avgjørelsen avhenge av prisen på de ulike løsningene. Den totale dekke og bjelke

høyden blir da 340 mm.

Figur 5.10: HD element på THP- bjelke

70

5.4. Tekniske føringer, isolasjon og netto høyde

Tekniske føringer

Nødvendig høyde for tekniske føringer må tas på bakgrunn av dimensjonering av elektro- og

VVS ingeniører. Siden prosjektet er i en veldig tidlig fase, og det ikke er utarbeidet

planløsninger eller snitt, har heller ikke den nødvendig høyde til tekniske føringer blitt

utredet på det tidspunkt oppgaven har blitt skrevet. For å komme videre i høyderegnskapet

har vi her antatt høyder på bakgrunn av anbefalinger fra vår veileder i Multiconsult, Nils Erik

Forsén.

Byggherre ønsker kort og effektiv byggetid, derfor vil tekniske føringer legges under laveste

punkt på etasjeskiller. For enveisbærende dekker vil det si under bjelke, for flatdekke og

BubbleDeck plasseres tekniske føringer fritt under dekke. For best mulig utnyttelse av

gulvareal ønsker byggherre å holde antall vertikale sjakter på et minimum. Dette innebærer

større tverrsnitt på ventilasjonskanaler og kanalkrysninger.

På bakgrunn av de kravene som byggherre stiller og erfaring fra lignende prosjekter,

anbefaler vår veileder å velge ventilasjonsrør med største diameter lik 450 mm. Denne

høyden er ved hovedtilførselspunktet, der vil det ikke være noen kanalkrysninger. Som en

forenkling antar vi at en totalhøyde for tekniske føringer blir 640mm, dette er medregnet

isolasjon, tekniske føringer og avretting og gulvbelegg. I parkeringsetajene settes det av

300mm til sprinkelanlegg, skilt og andre tekniske føringer.

Netto høyde

Under et prosjekteringsmøte den 10.04.14 med rådgivende representanter fra Multiconsult,

Steen & Strøm og Arkitektkontoret Hille Melbye Arkitekter, ble vi invitert med for å

observere. På møtet ble fremdriften av prosjektet diskutert og arkitekten la frem foreløpig

snitt av Økern Senter, samt parkering og kontor (se figur 5.11).

Figur 5.11: Snitt av Økern Senter. Se større versjon i vedlegg I. Hille Melbye Arkitekter.

71

På møtet ble det klart plan 01, 02 og U1 skal beholde de høydene som fremkommer av

snittet. For første og andre etasje ønsker arkitekt og byggherre et visst spillerom til

arkitektoniske elementer, blant annet en mesanin i andre etasje. Kjøpesenterets 1. etasje

har fått budsjettert 6 meter bruttohøyde, mens kjøpesenterets 2. etasje vil få en total

bruttohøyde på 10 meter. For U1, altså første underetasje, skal det være plass til lastebiler

og annen varetransport.

Parkeringsgarasjene (U2-U4) har fått budsjettert 4 meter bruttohøyde per etasje. Kontorene

har fått budsjettert 3,6 meter bruttohøyde per etasje. Ved å sette opp et høyderegnskap kan

vi se om budsjettet er riktig, eller om disse høydene må justeres.

Parkeringskjeller (U2-U4): Her velger vi 2,5 meter netto høyde. Det er fordi byggherre Steen

og Strøm ønsker fleksibel parkering. Med denne høyden vil selv de største personbilene med

skiboks få plass. Trailere og større varebiler må benytte parkering i U1.

Kontor: Her velger vi 2,7 meter netto høyde. Det velges for å kunne etablere permanente

arbeidsplasser og å kunne gjøre endringer i etasjene uten å foreta de store fysiske

"inngrepene". Her blir byggherres krav til fleksibilitet tatt godt vare på.

5.5 Totalhøyde Vi skal nærmere vurdere dette «høydebudsjettet» vist i figur 5.11, og selv komme opp med

ett høyderegnskap. I reguleringsplanen for Økern senter er kotehøyde +96,0 definert som

bakkeplan, og det er gitt tillatelse til å bygge kontoretasjene opp til kote +137,0. [50]. I

etasjene under bakkeplan som innbefatter parkering og en del av kjøpesenteret, vil vi

vurdere de tre nederste planene og bestemme den totale høyden av disse. Dette vil kunne gi

en utgravingsplan for prosjektet. De seks kontoretasjene vil ligge fra kote +112,0, og den

totale høyden av kontordelen skal bestemmes i høyderegnskapet. Det vil være interessant å

se om det er tiltenkt tilstrekkelig bruttoetasjehøyder ved et 16,2 meter dekkespenn, og om

8,1m dekkespenn vil gi en ekstra etasje. En forutsetning for hvilken løsning vi velger vil, i

første runde, avgjøres av om løsningen medfører at vi ligger innenfor

reguleringsbestemmelsens grenser med planlagt antall etasjer.

72

Tabellen under viser en oversikt over hvilke løsninger som tas med videre i vurderingen.

Tabell 5.4: Bæresystemer der total høyde skal bestemmes

Dekke Modul Bjelke

HD element 16,2 m x 8,1 m DLB bjelke

HD element 8,1 m x 8,1 m DLB bjelke

HD element 8,1 m x 8,1 m THP bjelke

DT element 16,2 m x 8,1m DLB bjelke

BubbleDeck 8,1 m x 8,1 m -

16,2 m x 8,1 m HD element med DLB bjelke

For dette tilfellet har vi kommet fram til at den

totale høyden av dekket med bjelke vil ende på

720 mm. Det er valgt å sette av 640mm under

underkant bjelke til VVS og tekniske føringer i

kjøpesenter og kontoretasjer mens det i

parkeringen kun er satt av 300mm.

Dette fører til at vi i parkeringsetasjene der vi har valgt 2500 mm frihøyde, vil få en brutto

etasjehøyde på 2500+300+720= 3520 mm.

Kontor etasjene har vi et krav om innvendig fri høyde på 2700 mm, som fører til brutto

etasjehøyde: 2700+640+720= 4060 mm.

𝐾𝑜𝑛𝑡𝑜𝑟𝑒𝑡𝑔. : 6 ∙ 4060𝑚𝑚 = 24360 𝑚𝑚

𝑃𝑎𝑟𝑘𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑒𝑡𝑔. : 3 ∙ 3520𝑚𝑚 = 10560𝑚𝑚

8,1 m x 8,1 m HD element med DLB bjelke

I dette tilfellet har beregningene vist at den totale dekke- og bjelke høyden blir 400 mm. I

likhet som ved tilfellet over vil VVS og tekniske føringer bygge hhv. 640 mm og 300 mm i

kjøpesenter/kontor og parkering.

Dette fører til at parkeringsetasjens totale bruttohøyde blir 2500+300+450= 3250 mm

For kontor etasjen vil brutto etasjehøyde bli 2700+640+450= 3790 mm

𝐾𝑜𝑛𝑡𝑜𝑟𝑒𝑡𝑔. : 6 ∙ 3790𝑚𝑚 = 22740 𝑚𝑚

𝑃𝑎𝑟𝑘𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑠𝑒𝑡𝑔. : 3 ∙ 3250𝑚𝑚 = 9750𝑚𝑚

Figur 5.7: HD element på DLB bjelke

73

8,1 m x 8,1 m HD element med THP bjelke

Total dekke- og bjelke høyde vil ved bruk av

THP bjelke føre til 340 mm

Parkeringsetasjens totale brutto høyde blir

da: 2500+300+340= 3140 mm

Kontoretasjens brutto etasjehøyde blir.

2700+640+340= 3680 mm

𝐾𝑜𝑛𝑡𝑜𝑟𝑒𝑡𝑔. : 6 ∙ 3640𝑚𝑚 = 22080 𝑚𝑚

𝑃𝑎𝑟𝑘𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑠𝑒𝑡𝑔. : 3 ∙ 3140𝑚𝑚 = 9420𝑚𝑚

16,2 m x 8,1 m DT element med DLB bjelke

Den totale høyden av dekke og bjelke ved

bruk av dette alternativet blir 950 mm.

Dette alternativet vil da bare bli brukt i

parkeringsetasjene som nevnt tidligere.

Dette fører til total brutto etasjehøyde i

parkeringsetasjen 2500+300+950= 3750 mm

I kontoretasjen blir totalhøyden 2700+640+950= 4290 mm

𝐾𝑜𝑛𝑡𝑜𝑟𝑒𝑡𝑔. : 6 ∙ 4290𝑚𝑚 = 25740𝑚𝑚

𝑃𝑎𝑟𝑘𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑠𝑒𝑡𝑔. : 3 ∙ 3750𝑚𝑚 = 11250𝑚𝑚

8,1 m x 8,1 m med BubbleDeck

BubbleDeck på denne modulen vil få en høyde på 340 mm.

Total høyde av parkeringsetasjen vil bli 2500+300+340= 3140 mm

Brutto etasjehøyde av kontorene blir 2700+640+340= 3680 mm

𝐾𝑜𝑛𝑡𝑜𝑟𝑒𝑡𝑔. : 6 ∙ 3680𝑚𝑚 = 22080 𝑚𝑚

𝑃𝑎𝑟𝑘𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑠𝑒𝑡𝑔. : 3 ∙ 3140𝑚𝑚 = 9420𝑚𝑚

Figur 5.10: HD element på THP bjelke

Figur 5.8: DT element på DLB bjelke

74

Tabell 5.5: Bæresystemenes totale høyde

Dekke Modul Bjelke Høyde

Parkerings

etasje

Høyde

kontor

etasje

Kotehøyde

bunn

Kotehøyde

topp

HD

element

16,2 m

x 8,1 m

DLB bjelke 3520 mm 4060 mm 79,44 136,36

HD

element

8,1 m x

8,1 m

DLB bjelke 3250 mm 3790 mm 80,25 134,74

HD

element

8,1 m x

8,1 m

THP bjelke 3140 mm 3680 mm 80,58 134,08

DT

element

16,2 m

x 8,1m

DLB bjelke 3750 mm 4290 mm 78,75 137,74

BubbleD

eck

8,1 m x

8,1 m

- 3140 mm 3680 mm 80,58 134,08

Tabell 5.5 viser høyden ved de forskjellige bjelke og dekkeløsningene. I kolonne for

«kotehøyde bunn» er bruttohøyden av parkeringsetasjen multiplisert med 3 etasjer og

addert med 6 meter (plan U1, med kjøpesenter). Denne høyden er så trukket i fra kotehøyde

+96,0. Tilsvarende er gjort for kolonnen, «kotehøyde topp», der bruttohøyden til

kontoretasjen er multiplisert med 6 etasjer og addert med 16 meter (plan 01 og plan 02,

kjøpesenter), så tilslutt addert med 96,0 m.

I tabellen vil «kotehøyde bunn» gi en utgravingsplan, mens «kotehøyde topp» viser hvilken

kotehøyde løsningen vil føre til. Dette bør sees i sammenheng med at reguleringsplanen

tillater bygging opp til kote 137.

75

6.0 Diskusjon og konklusjon I hvilken grad et bæresystem er gunstig i et prosjekt vil avhenge flere faktorer. Vi har vært

nødt til å vurdere både bidrag til høyderegnskapet samt et krav fra byggherre om høy

parkeringskvalitet, stor frihet til bruksareal i kjøpesenteret og rask byggetid. I tillegg til dette

skal søylemodulen føres gjennom hele byggets høyde og legge til rette for forskjellige

funksjoner i etasjene oppover.

Byggherre har lagt stor vekt på parkeringskvaliteten for det nye Økern Senter. Effektiv

parkering gir bedre tilgjengelighet som fører til økt omsetning og utleiepriser. Det har da

også vært naturlig å ta utgangspunkt i parkeringen for å finne en rasjonell søylemodul og

videre se hvordan denne søylemodulen sammenfaller med bruk og funksjonalitet i

kjøpesenter og kontoretasjer.

8,1m x 8,1m modulen er naturlig nok det mest høydebesparende alternativet, men dette går

på bekostning av fleksibilitet og parkeringskvalitet. Motivasjonen for å se på dette

alternativet har dels vært en «reserveløsning» dersom 8,1m x 16,2m modulen vil bli for høy,

og dels som å vurdere mulighetene for en ekstra kontoretasje. Selv om denne løsningen gir

en total høyde innenfor reguleringsbestemmelsen for dette området, vil Ingen av de

vurderte alternativene være tilstrekkelig høydebesparende slik at en ekstra kontoretasje kan

tilføres. For å oppnå dette må man få godkjent en endring av reguleringshøyden fra kote

+137,0 til kote +137,76. Dette vil muligens godkjennes av PBE (Plan- og bygningsetaten),

men vil gå på bekostning av parkeringskvalitet i underetasjene.

Som det kommer frem av høyderegnskapet vil 8,1m x16,2m modulen tilfredsstille gitte

høydekrav, samt gi ønsket antall etasjer. Det blir da ikke lenger behov for den kombinerte

modulen. Vi konkluderer derfor med at et dekkespenn på 16,2 meter lagt opp på bjelker

med 8,1 meter spenn i hele bygget vil være det optimale. Denne løsningen tar best hensyn til

høy parkeringskvalitet, med søylefri innkjøring til oppstillingsplasser. I tillegg vil denne

modulen gi større frihet og fleksibilitet i kjøpesenter- og kontordelen av bygget, ettersom en

mindre modul gir flere søyler.

Til denne modulen har vi sett på to forskjellige dekketyper som begge innfrir krav fra

byggherre om en effektiv byggeperiode, men kun et av alternativene innfrir høydekravet gitt

i reguleringsplanen. DT2400/600/50- elementer lagt opp på forspente DLB bjelker ga bygget

en totalhøyde større enn den tillatte reguleringshøyden og vil dermed være uaktuell. HD420-

elementer opplagt på forspente DLB bjelker innfrir høydekravene gitt i reguleringsplanen.

Anbefalinger

Med bakgrunn i problemstilling vil vi anbefale et bæresystem basert på 16,2 meter HD420

elementer lagt opp på 8,1 meter forspente DLB bjelker. Dette alternativet tilfredsstiller både

reguleringsplan og krav fra byggherre.

76

Videre arbeid

Oppgaven er skrevet mens dette prosjektet var i en tidlig fase, som også har vært

utgangspunktet vårt. Oppgaven omhandler derfor bare alternativer til hovedbæresystemet.

Videre arbeid vil være en fullstendig prosjektering og analyse av bygget. Valgt bæresystem

må dimensjoneres for skjærkapasiteter, konsentrerte laster, og nedbøyninger. Videre i

prosjekteringen kan det vise seg at valgt søylemodul ikke sammenfaller med aksesystemet

av flate arealet enkelte steder, her trengs det tilpassede løsninger.

Utvekslingskonstruksjoner kan være et alternativ for å løse dette.

Dersom det ønskes å tilføres en ekstra kontoretasje må det utarbeides en søknad til PBE.

77

Referanseliste

[1] Økern sentrum. (udatert). Hentet 14. Januar 2014 fra

http://www.okernsentrum.no

[2] Grennes, T. (1997). Innføring i vitenskapsteori og metode (2. utg.). Oslo: Universitetsforlag.

[3] Møtereferat fra Multiconsult. Januar 14.

[4] Transportøkonomisk institutt. (2013). Evaluering av parkeringsnormene for Oslo kommune. Hentet 18. februar 2014 fra https://www.toi.no/getfile.php/Publikasjoner/T%C3%98I%20rapporter/2013/1284-2013/1284-hele%20rapporten%20nett.pdf

[5] Sintef Byggforsk. (2005). 312.130 Parkeringsplasser og garasjeanlegg. Hentet 18. februar 2014 fra

http://bks.byggforsk.no/DocumentView.aspx?sectionId=2&documentId=61

[6] Arge, K., Landstad, K. (2002). Generalitet, fleksibilitet og elastisitet i bygninger. Oslo: Norges byggforskningsinstitutt.

[7] Byggteknisk forskrift med veiledning. (2011). TEK 10. Hentet fra

http://dibk.no/no/BYGGEREGLER/Gjeldende-byggeregler/Veiledning-om-tekniske-krav-til-byggverk/

[8] Land Rover. (Udatert). Hentet 8. april 2014 fra

http://www.landrover.no/

[9] Folkehelseinstituttet. (2012). Lover og regler som regulerer inneklima. Hentet 8.april 2014

http://www.fhi.no/tema/inneklima/lover-og-regler

[10] Byggteknisk forskrift med veiledning. (Udatert). TEK 10. Hentet 13. mai 2014 fra

http://dibk.no/no/BYGGEREGLER/Gjeldende-byggeregler/Veiledning-om-tekniske-krav-til-byggverk/?dxp=/dxp/content/tekniskekrav/14/

[11] Norsk Stålforbund. (Udatert).Miljø. Hentet 14.mars 2014 fra

http://www.stalforbund.com/Fagomraader/miljo.htm

[12] Stølen, S. (2011). Grunnstoffenes opprinnelse. Oslo: UIO. Hentet 14. mars 2014 fra

http://www.mn.uio.no/kjemi/tjenester/kunnskap/om-periodesystemet/opprinnelse/opprinnelse-1-innledning.html , Mars 14

[13] Sintef Byggforsk. (2004). 520.315 Brannbeskyttelse av stålkonstruksjoner. Hentet 18. februar 2014 fra:

http://bks.byggforsk.no/DocumentView.aspx?documentId=314&sectionId=2

78

[14] Norsk Gjenvinning. (Udatert). Stål og metaller. Hentet 14. februar 2014 fra

http://www.norskgjenvinning.no/Nedstr%C3%B8m/St%C3%A5l+og+metaller

[15] Norsk Standard. NS-EN 1991-1-1:2002+NA:2008 Eurokode 1: Laster på konstruksjoner - Del 1-1: Allmenne laster - Tetthet, egenvekt og nyttelaster i bygninger. (2008)

[16] Sintef Byggforsk. (1998). 571.431 Armeringsprodukter for slakkarmert betong.Hentet 17. mars 2014 fra:

https://bks.byggforsk.no/DocumentView.aspx?documentId=576&sectionId=2

[17] Juliebø, E. (1997). Armeringsboka (5. utg). Oslo: Universitetsforlaget.

[18] Spenncon. (2014). Spenntau Kvalitetskrav. Hentet 25.april 2014 fra

http://handbook.spenncon.e21solu.fi/Spenncon/?node=1.0.3.1

[19] Gjerp, P., Opsahl, M., Smeplass, S. (2004). Grunnleggende betongteknologi. Oslo: Byggnæringens forlag

[20] Bilde hentet 21.02.2014 fra: http://no.wikipedia.org/wiki/Fil:Bending.svg

[21] Bilde hentet 21.02.2014 fra: http://no.wikipedia.org/wiki/Spennarmert_betong

[22] Forskning.no i samarbeid med Sintef, Uutnyttet ressurs blir miljøbetong. (2012) Hentet mars 2014 fra:

http://www.forskning.no/artikler/2012/februar/314728

[23] Unicon. (2013). Begrep. Hentet 13. mars 2014 fra

http://www.unicon.no/default.aspx?m=2&i=383

[24] Jahren, P., Kjellsen, K. O., Jacobsen, S., Magerøy, H,. Petkovic, G,. Reiersen, J-E., (2008) CO2- utslipp – sement og betong. UTFORDRINGER OG PERSPEKTIVER. Norsk Betongforening.

[25] Norsk Standard. (2003) NS 3473:2003 Prosjektering av betongkonstruksjoner - Beregnings og konstruksjonsregler.

[26] Dr. ing. Hagberg, T. (2004). Flatdekker; beregning og konstruktiv utforming. Publikasjon nr.33. Norsk Betongforening.

[27] BubbleDeck. (2014). BubbleDeck. Hentet 20. januar 2014 fra

http://www.bubbledeck.no/, http://www.bubbledeck.com/

[28] P. Prabhu Teja, P. Vijay Kumar, S. Anusha, CR. Mounika, Purnachandra Saha. (2012). Structural behavior of BubbleDeck slab.

http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=06216292&tag=1

[29] JJJ. Consult AS. (2009). BUBBLEDECK; Beregning, dimensjonering og utførelse av biaksiale hulldekkeelementer. (Veileder for rådgivende ingeniører). BubbleDeck Norge.

79

[30] Harding, P. (2004). BubbleDeck – Advanced structure engineering.

[31] Betongelementforeningen. (2010). Betongelementboka - Bind A. Bygging med betongelementer. Oslo: Betongelementforeningen.

[32] Presentasjon av Spenncon på Hønefoss 14.03.2014.

[33] Sintef Byggforsk. (2007). 722.311 Golv på grunnen og etasjeskillere av stål og betong i bygårder. Hentet 10.januar 2014 fra:

http://bks.byggforsk.no/DocumentView.aspx?documentId=3313&sectionId=2

[34] Contiga. (Udatert). DT-Elementer. Hentet 28.januar.2014 fra

http://contiga.no/produkter/betong/dt-elementer/

[35] Norsk Standard. NS-EN 1990:2002+NA:2008 Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner. (2008)

[36] Bygg uten grenser. (Udatert). Bestandighet. Hentet 6. mars 2014 fra:

http://www.byggutengrenser.no/fordeler/bestandighet

[37] Markeset, G. (2008). Foredrag: Levetidsprosjektering av betongkonstruksjoner i marint miljø. Stavanger: Betongforeningen

[38] Norsk Standard. (2008). NS-EN 1992-1-1:2004+NA:2008 Prosjektering av betongkonstruksjoner.

[39] Sørensen, S.I. (2010). Betongkonstruksjoner; Beregning og dimensjonering etter Eurocode 2. Tapir Akademisk Forlag.

[40] Larsen, P. K. (2010). Dimensjonering av stålkonstruksjoner. (2. utg.) Tapir Akademisk Forlag.

[41] Spenncon. (Udatert). Produktinformasjon. Hentet 7. april 2014:

http://handbook.spenncon.e21solu.fi/Spenncon/?node=1

[42] Norsk Stålforbund og Betongelementforeningen. (2008) Hulldekker på stål bæresystemer. http://www.stalforbund.com/Fagomraader/Hulldekker/Veileder_Hulldekker_2008.pdf

[43] Norsk Stålforbund. (2012). Stål Håndbok Del 1. Norsk Stålforbund produkter av stål.

[44] Norsk Standard. (2008). NS-EN 1993-1-1:2005+NA:2008. Eurokode 3: Prosjektering av stålkonstruksjoner.

[45] Larsen, P. Kr., Clausen, A., Aalberg, A. (1993). Stålkonstruksjoner, profiler og formler (3.utg.). Trondheim: Tapir Akademisk Forlag

[46] Spenncon. (Udatert). Håndbok for hulldekker, Graf kapasitetskurver samlet. Hentet 9. mai 2014

http://handbook.spenncon.e21solu.fi/Spenncon/?node=1.1.1.2

80

[47] Spenncon. Håndbok for hulldekker, Dimensjoneringsdiagram for HD400 og HD420. Hentet 9. mai 2014

http://handbook.spenncon.e21solu.fi/Spenncon/?node=1.1.1.2#hd400-og-hd420

[48] Spenncon. Håndbok for hulldekker, Dimensjoneringsdiagram for HD200 og HD220. Hentet 9. mai 2014

http://handbook.spenncon.e21solu.fi/Spenncon/?node=1.1.1.2#hd200-og-hd220

[49] Betongelementforeningen. (2010). Betongelementboka - Bind A. Bygging med betongelementer. Oslo: Betongelementforeningen. Figur A 7.9. Bæreevne for DR-elementer.

http://www.betongelement.no/betongbok/BindA/Del_2/A7/7_2_Ribbeplater.pdf

[50] Oslo kommune, Plan- og bygningsetaten. Økern senter - Planforslag til offentlig ettersyn, Reguleringsplan med konsekvensutredning s.31

http://www.plan-og-bygningsetaten.oslo.kommune.no/getfile.php/plan-%20og%20bygningsetaten%20(PBE)/Internett%20(PBE)/Dokumenter/Filer%20utlagte%20saker/2009/%C3%98kernSenter_saksfremstilling.pdf

[51] Norsk Stål. (2014). Prislister Juni 2013. Hentet 11. mai 2014 fra http://www.norskstaal.no/filestore/no/Prislister/Juni_2013/Bygg01062013.pdf

[52] Spenncon. Håndbok for hulldekker, Teknisk tabell. Hentet 12. mai 2014 http://handbook.spenncon.e21solu.fi/Spenncon/?node=1.1.1.1

[53] Sintef Byggforsk. (2002). 379.320 Plassbehov for føringsveier til tekniske installasjoner Hentet 17. mars 2014 fra: http://bks.byggforsk.no/DocumentView.aspx?documentId=3070&sectionId=2

[54] Systemair. (2014). Energieffektiv garasjeventilasjon. Hentet 12. mai 2014 fra http://www.systemair.com/Documents/Downloads/Leaflets%20and%20Catalogues/Norske/Energieffektiv%20garasjeventilasjon.pdf

[55] Glava Isolasjon. (Udatert). Isolering av kanaler. Hentet 13. mai 2014 fra http://www.glava.no/vvs-va-industri/isolering-av-kanaler/

[56] BubbleDeck Norge AS. (Udatert). Elementtyper. Hentet 14. mai 2014 fra http://www.bubbledeck.no/elementtyper.php

81

Vedlegg

A Dimensjonering av flatdekke (7,6m x 7,6m).

B Dimensjonering av flatdekke (8,1m x 8,1m).

C. Prisberegning av flatdekker.

D. Laster på DLB-bjelke

E. Dimensjonering av oppleggsflaten på DLB-bjelke.

F. Bjelkedimensjoner (DLB).

G. Dimensjonering av THP-bjelke med HD200.

H. Dimensjonering av THP-bjelke med HD320.

I. Snitt av Økern Senter.

A.1

A. Dimensjonering av flatdekke (7,6m x 7,6m)

Vi har i dette vedlegget dimensjonert flatdekket ved hjelp av forenklet metode beskrevet i

Publikasjon nr.33 utgitt av Norsk Betongforening [26]. Dekket blir her dimensjonert for

momenter, skjærkrefter og deformasjoner. Vi har her gjort en konservativ forenkling ved å

betrakte platen som fritt opplagt på søylene fremfor fast innspent som gjøres i praksis.

I vedlegget vil følgende notasjoner forekomme; [bokstav], eksempelvis [x]. Disse

notasjonene markerer nødvendig armering på et bestemt sted i dekket. Verdiene av [x] vil

dermed variere og følger den største verdien.

Grunnlag / Forutsetninger

Spenn: Lx: 7,6m

Ly: 7,6m

Tykkelse: T: 330 mm (valgt)

Effektiv tverrsnittshøyde: Den effektive tverrsnittshøyden (d) regnes som en middelverdi

mellom armering i hhv x- og y-retning.

dx = 330-40-25= 265 mm

dy = 330-40-25= 265 mm

Materialer

Betong B45: fcd= 25,5N/mm2

Tetthet: ρ = 25kN/m3

Armering B500C: fyk = 500 N/mm2

fyd = 435 N/mm2

Figur A.1: Statisk modell av platen, betraktes som fritt opplagt på søylene

A.2

Karakteristiske laster

Nyttelast: 2,5 kN/m2

Egenlast: (0,330m * 25 kN/m3) 8,25 kN/m2

Påført egenlast: 1,0 kN/m2 (avretting og lettvegger)

Dimensjonerende laster

𝐿𝑎𝑠𝑡𝑘𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑠𝑗𝑜𝑛 𝐵1 = 1,2 ∙ 𝑔 + 1,5 ∙ 𝑃 = 11,1 + 3,95= 15,05 kN/m2

𝐿𝑎𝑠𝑡𝑘𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑠𝑗𝑜𝑛 𝐵2 = 1,35 ∙ 𝑔 + 1,05 ∙ 𝑃 = 12,49 + 2,63 = 15,11kN/m2. Dimensjonerende.

A.1 Momentdimensjonering

Beregning av opptredende momenter

Utfører beregningene for midtre platefelt, altså platefelt E.

Metoden som er brukt her krever at det er minst tre felt i hver retning (Oppfylt) og at

forholdet: ly/lx= 0,7-1,4 (Oppfylt)

Momentene er beregnet med koeffisienter for bestemmelse av lokal momentintensitet

hentet fra tabell A.1 i [26]

m= kg*qg,Ed*Lx2 + kq*qQ,Ed*Lx

2

der kg og kq er hentet fra tabell A.1. [26]

1. Innerstøtte (Søyle i Aksekryss x2 – y2)

A.3

Søylestripe 1: m1ss,x2= -0,193*12,49*7,602-0,218*2,63*7,602 = -172,35 kNm/m

Søylestripe 2: m2ss,x2= -0,1284*12,49*7,602-0,1452*2,63*7,602= -114,69 kNm/m

Feltstripe : msf,x3= -0,0535*12,49*7,602- 0,061*2,63*7,602 = -47,86 kNm/m

2. Innserstøtte (Søyle i aksekryss x4-y2)

Søylestripe 1: m1ss,x4= -0,142*12,49*7,602-0,200*2,63*7,602= -132,82kNm/m

Søylestripe 2: m2ss,x4= -0,0948*12,49*7,602-0,133*2,63*7,602= -88,60kNm/m

Feltstripe: msf,x4= -0,0395*12,49*7,602-0,0555*2,63*7,602= -36,93kNm/m

Felt (Akse x3-x3)

Søylestripe 1: m1fs,x3=0,0432*12,49*7,602+0,096*2,63*7,602= 45,75kNm/m

Feltstripe: mff,x3=0,0288*12,49*7,602+0,064*2,63*7,602= 30,50kNm/m

Kontroll:

For å kontrollere at momentene over er riktige har vi utført en enkel kontroll:

Vi har sammenlignet dekket med en kontinuerlig bjelke over tre felt:

Figur A.2: Momentfordeling over støtte og felt [45]

A.4

Last: qEd=15,11kN/m2 * 7,6m = 114,836kN/m = 114,8kN/m

Støttemoment:

M1xs= -0,1*114,8*7,602 = 663,30 kNm

Fetmoment:

M2xf =0,025*114,8*7,602 = 165,77 kNm

Disse momentene må fordeles på aktuelle felt- og søylestriper.

Fordeling av støttemomenter:

𝑚𝑠𝑥 = 𝑀𝑠𝑥

𝐿𝑦=

663,30

7,60= 87,30𝑘𝑁𝑚/𝑚

Søylestripe 1: m1ss,x4=1,8*msx = 1,8*87,30kNm/m = 157,1 kNm/m

Søylestripe 2: m2ss,x2=1,2*msx = 1,2*87,30kNm/m = 104,8 kNm/m

Feltstripe: msf,x3=0,5*msx = 0,5*87,30kNm/m = 43,7kNm/m

Figur A.3: Koeffisienter for fordeling av støttemoment [26]

A.5

Fordeling av feltmomenter:

𝑚𝑓, 𝑥 =𝑀𝑥𝑓

𝐿𝑦=

165,77

7,60= 21,81𝑘𝑁𝑚/𝑚

Søylestripe: m1fs,x3=1,2*mxf = 1,2*21,81 = 26,2kNm/m

Feltstripe: mff,x3= 0,8*mxf =0,8*21,81 = 17,4 kNm/m

Kontroll av opptredende momenter OK! (Beregningene fra „forenklet metode” beholdes)

Dimensjonering for moment

Betongtrykksonens momentkapasitet:

MRd, x=0,276fcdbdx2= 494,2kNm/m

MRd, y=0,276fcdbdy2= 494,2kNm/m

MRd, y = MRd, x ≥ MEd Altså OK!

Figur A.4: Koeffisienter for fordeling av feltmoment [26]

A.6

EC2 NA.9.2.1.1.(1) Minimumsarmering

Minste armeringsmengde i bjelker og plater beregnes etter NA.9.2.1.1(1) EC2.

As,min=0,26(fctm/fyk)btd ≥ 0,0013btd = 523,6 mm2/m

bt= 1000mm fyk=500 N/mm2

dx=dy=265mm fctm=3,8 N/mm2

Beregningsmessig nødvendig armering

Søylestripe 1: (O.K)

z=(1 – 0,17𝑚𝑠𝑠,𝑥2

𝑀𝑅𝑑,𝑥)= 0,94d = 249,1mm

As=𝑚𝑥

𝑧∗𝑓𝑦𝑑=

172,4∗10^6

249,1∗435= 1614,93 = 1614,9mm2/m

Velger Φ20: AΦ20=πr2=314,16mm2 = 314,2mm2

nΦ20 = 𝐴𝑠

𝐴Φ20= 5,14 = 6 stk.

s=1000

5=200 200mm

Velger Φ20 s200 i søylestripe 1: As,s1=1614,9mm2/m [a]

Søylestripe 2: (O.K)

z=(1 – 0,17𝑚𝑠𝑠,𝑥2

𝑀𝑅𝑑,𝑥)≤ 0,95d = 251,8mm (0,95d)

As=𝑚𝑥

𝑧∗𝑓𝑦𝑑=

114,7∗10^6

251,8∗435= 1047,17 = 1047,2mm2/m

A.7

Velger Φ20: AΦ20=πr2=314,16mm2 = 314,2mm2

nΦ20 = 𝐴𝑠

𝐴Φ20= 3,33 = 4 stk.

S= 1000

3 = 333 330mm

Velger Φ20 s330 i søylestripe 2: As,s2=1047,2mm2/m [b]

Feltstripe (Søyle): (O.K)

z=(1 – 0,17𝑚𝑠𝑠,𝑥2

𝑀𝑅𝑑,𝑥)= 0,98d = 251,8mm (0,95d)

As=𝑚𝑥

𝑧∗𝑓𝑦𝑑=

47,86∗10^6

249,1∗435= 441,68 = 441,7 mm2/m 523,6 mm2/m

Velger Φ12: AΦ12=πr2=113,09mm2= 113,1mm2

nΦ12 = 𝐴𝑠

𝐴Φ12= 4,6 = 5 stk.

S= 1000

4 = 250 250mm

Velger Φ12 s250 i feltstripe: As,sf=523,6mm2/m [c]

Feltmidte

Søylestripe: (UK)

z=(1 – 0,17𝑚𝑠𝑠,𝑥2

𝑀𝑅𝑑,𝑥)= 0,98d = 251,8mm (0,95d)

As=𝑚𝑥

𝑧∗𝑓𝑦𝑑=

45,75∗10^6

251,8∗435= 417,68 = 417,7 mm2/m 523,6 mm2/m

A.8

Velger Φ12: AΦ12=πr2=113,09mm2= 113,1mm2

nΦ12 = 𝐴𝑠

𝐴Φ12= 4,62 = 5 stk.

S= 1000

4 = 250 250mm

Velger Φ12 s250 i søylestripe: As,fs=523,6 mm2/m [d]

Feltstripe: (UK)

z=(1 – 0,17𝑚𝑠𝑠,𝑥2

𝑀𝑅𝑑,𝑥)= 0,94d = 249,1mm

As=𝑚𝑥

𝑧∗𝑓𝑦𝑑=

30,50∗10^6

249,1∗435= 281,47 = 281,5 mm2/m 523,6 mm2/m

Velger Φ10: AΦ10=πr2=78,539mm2= 78,5 mm2

nΦ10 = 𝐴𝑠

𝐴Φ10= 6,67 = 7 stk.

S= 1000

6 = 166,67 160 mm

Velger Φ10 s160 i feltstripe: As,,ff=523,6 mm2/m [e]

A.2 Skjærdimensjonering

Grunnlag / Forutsetninger

Spenn: Lx: 7,6m

Ly: 7,6m

Platetykkelse: T: 330 mm

Platebredde: bp: 1000 mm

Figur A.5: Kontrollsnitt rundt søyle [38]

A.9

Effektiv tverrsnittshøyde:

dx = 330-40-12,5= 277,5mm dx = 278mm

dy = 330-40-25-12,5= 252,5mm dy = 253mm

Søyledimensjoner:

bs = 500 mm

hs= 500 mm

Dimensjonerende last:

QEd=15,11kN/m2

Materialeregenskaper

Betong B45: fcd= 25,5N/mm2

Tetthet: ρ = 25kN/m3

Armering B500C: fyk = 500 N/mm2

fyd = 435 N/mm2

Største opptredende skjærkraft:

VEd = QEd Lx2= 872,8kN

A.10

EC2 6.4.3(3) Skjærspenning ved konsentrerte laster

vEd=β𝑉𝐸𝑑

𝑢𝑖∗𝑑

der:

VEd= 872,75kN Største opptredende skjærkraft

d=deff er middelverdien for platens effektive tykkelse: deff=𝑑𝑥+𝑑𝑦

2= 265mm

ui Omkretsen av det aktuelle kontrollsnittet ui=4πdeff+2(bs+hs) = 5330,1 mm

β Finnes i tabell NA.6.21N β=1,5 (For hjørnesøyle)

Største opptredende skjærspenning: vEd=β𝑉𝐸𝑑

𝑢𝑖∗𝑑=0,9268 = 0,93N/mm2

EC2 6.4.4(1) Skjærkapasitet i plater uten skjærarmering ved konsentrerte laster

vRd,c=CRd,ck(100ρ1fck)1/3+k1σcp ≥ (vmin+k1σcp)

Der:

CRd,c=𝑘2

𝛾𝑐2 =0,12 k2=0,18(NA.6.4.4) γc2=1,5

fck=45N/mm2

k=1+√200

𝑑𝑒𝑓𝑓≤ 2,0 deff=265 mm k=1,87

ρi=√𝜌𝑥 ∗ 𝜌𝑦 ≤ 0,02 ρx=ρy=𝐴𝑠𝑙

𝑏𝑝∗𝑑𝑒𝑓𝑓 ρi=0,0127

Asl=1614mm2/m*1,9m+1047,2mm2/m*1,9m+523,6mm2/m*3,8m= 7047,67mm2

σcp=0 Ingen aksialkrefter i dekket

vRd,c=CRd,ck(100ρ1fck)1/3 =0,8597= 0,86 N/mm2

A.11

vmin= 0,035k2/3fck1/2=0,356= 0,36N/mm2 (NA.6.4.4)

vRd,c ≤ vEd Ikke tilstrekkelig kapasitet uten skjærarmering

EC2 6.4.5(3) Maksimal skjærtrykkapasitet ved kant av søyle ved konsentrerte laster

vEd=𝛽𝑉𝐸𝑑

𝑢0𝑑 ≤ vRd,max

u0 Lengden av søylens omkrets u0=4*500=2000mm

d Effektiv platetykkelse d=265mm

β Finnes i tabell NA.6.21N β=1,15 (For innvendig søyle)

VEd Dimensjonerende opptredende skjærkraft VEd= 872,35kN

vEd=𝛽𝑉𝐸𝑑

𝑢0𝑑 =1,975 =1,98N/mm2

vRd,max=0,4vfcd ≤1,6𝑣𝑅𝑑,𝑐∗𝑢1

𝛽𝑢0 (NA6.4.5(3))

der:

v=0,6[1-𝑓𝑐𝑘

250]=0,492 (NA.6.2.2(6))

u1=5330,1mm vRd,c=0,86N/mm2 fcd=25,5N/mm2 fck=45N/mm2

vRd,max=0,4vfcd=5,018= 5,02 N/mm2

vRd,max≤1,6𝑣𝑅𝑑,𝑐∗𝑢1

𝛽𝑢0 = 3,188= 3,19 N/mm2

vRd,max=3,19 N/mm2 ≥ vEd Kapasitet er ok!

A.12

EC2 6.4.5(4) Kontrollsnitt der det ikke lenger er behov for skjærarmering

uout,ef=𝛽∗𝑉𝐸𝑑

𝑣𝑅𝑑,𝑐∗𝑑𝑒𝑓=4403,96= 4404 mm

EC2 6.4.5(1) Beregning av nødvendig skjærarmering

vRd,cs=0,75vRd,c + 1,5(d/sr)Aswfywd,ef(1/(u1d))sinα

vEd= vRd,cs= 0,93N/mm2

vRd,c= 0,86 N/mm2

α = 90 Vinkelen mellom skjærarmering og platens plan. Vertikal skjærarmering.

vRd,c = 0,86 N/mm2

Asw er arealet av skjærarmering langs omkretsen av ett snitt rundt søylen [mm2]

fywd,ef er effektiv dimensjonerende fasthet av skjærarmeringen ved konsentrerte

laster bestemt som fywd,ef= 250 + 0,25d ≤ fywd = 316,3N/mm2

sr radiell senteravstand mellom snitt med skjærarmering [mm]

Skriver om likningen ovenfor:

𝐴𝑠𝑤

𝑠𝑟=

(𝑣𝐸𝑑−0,75∗𝑣𝑅𝑑,𝑐)∗𝑢1

3𝑓𝑦𝑤𝑑,𝑒𝑓/2= 3,20mm2/m

sr,max=0,75*deff 198,8= 180mm (9.3.2(4))

Asw= 3,20* sr= 576mm2 per snitt

Velger 12BΦ8 Asw=603mm2 [f]

Figur A.6: Omkrets av kontrollsnitt ved innvendige søyler [38]

A.13

EC2 9.4.3(2) Kontroll av minimumsarmering

Asw,min*(1,5sinα + cosα)/(sr*st) ≥ 0,08√𝑓𝑐𝑘

𝑓𝑦𝑘

Asw,min ≥ (0,08√𝑓𝑐𝑘*sr*st)/1,5*fyk Asw,min ≥ 28,1mm2

Velger BΦ8 st=180mm innenfor kritisk snitt u1 (Asw=50,3mm2) [g]

A.14

A.3 Dimensjonering i bruksgrense

EC2 7.3.3 Rissviddebegrensning uten direkte beregning

Ved bruk av tabell 7.2N og tabell 7.3N kan rissvidder begrenses uten direkte beregning.

Tabellene gir største tillatte stangdiameter (Φ) og største tillatte senteravstand (s).

Armeringsspenning:

σs=(Msx/z)/Asx σs=347,00N/mm2

hvor:

Msx = 45,75kNm, z= 251,8mm Asx=523,6mm2

Med wk=0,4 fås:

Tabell 7.2N Φmaks=10

Tabell 7.3N smaks=100mm

Felt: As,fx=As,fy: Φ10 s100

Ny armeringsmengde i felt: As=785,4mm2/m > As,min=523,6 mm2/m [e]

EC2 7.4 Nedbøyningsbegrensning.

Punkt 7.4.1(4) anbefaler at en setter maksimal nedbøyning til L/250.

Publikasjon nr.33 sier at tilnærmet nedbøyning i feltmidte kan finnes ved å summere

nedbøyning i søylestripe i x-retning med nedbøyning i feltstripe i y-retning.

δTot= δsx + δfy = δsy + δfx

A.15

Beregner korttids bøyestivhet (EI) for opprisset tverrsnitt: [39]

Armeringsmengder:

Felt Asx = Asy =785mm2/m dx=285mm dy=280mm [e]

Søylestripe Asx = Asy = 1615mm2/m dx=280mm dy=260mm [a]

E-modul til stål: Es=200 000N/mm2

E-modul til betong: Ecm=36 000N/mm2

Leff=7600 - (2*250) Leff=7100mm

Materialstivhetsforhold: η=𝐸𝑠

𝐸𝑐𝑚 = 5,556

Armeringsforhold i feltet:

ρx,f= 𝐴𝑠𝑥

𝑏∗𝑑𝑥 ρx,f= 0,00275 𝛼x,f =[(ηρx,f)2+2ηρx,f]0,5-ηρx,f = 0,1602

ρy,f= 𝐴𝑠𝑦

𝑏∗𝑑𝑦 ρy,f= 0,00280 𝛼y,f =[(ηρy,f )2+2ηρy,f]0,5-ηρy,f = 0,1615

Armeringsforhold i søylestripe:

ρx,s= 𝐴𝑠𝑥

𝑏∗𝑑𝑥 ρx,s= 0,00577 𝛼x,s =[(ηρx,s)2+2ηρx,s]0,5-ηρx,s = 0,2232

ρy,s= 𝐴𝑠𝑦

𝑏∗𝑑𝑦 ρy,s= 0,00621 𝛼y,s =[(ηρy,s )2+2ηρy,s]0,5-ηρy,s = 0,2304

Annet arealmoment i felt:

Betongtrykksone i y-retning: Iy,fc2=𝑏(𝛼𝑑)^3

3 Iy,fc2=30,82*106mm4

A.16

Betongtrykksone i x-retning: Ix,fc2=𝑏(𝛼𝑑)^3

3 Ix,fc2=31,72*106mm4

Armeringsbidrag i y-retning: Iy,fs2=Asy[(1-α)d]2 Iy,fs2=43,27*106mm4

Armeringsbidrag i x-retning: Ix,fs2=Asx[(1-α)d]2 Ix,fs2=44,97*106mm4

Annet arealmoment i søylestripe:

Betongtrykksone i y-retning: Iy,sc2=𝑏(𝛼𝑑)^3

3 Iy,sc2=71,65*106mm4

Betongtrykksone i x-retning: Ix,sc2=𝑏(𝛼𝑑)^3

3 Ix,sc2=81,36*106mm4

Armeringsbidrag i y-retning: Iy,ss2=Asy[(1-α)d]2 Iy,ss2=65,88*106mm4

Armeringsbidrag i x-retning: Ix,ss2=Asx[(1-α)d]2 Ix,ss2=76,40*106mm4

Total bøyestivhet for opprisset tverrsnitt:

EI = Ecm Ic2 + Es Is2

Felt:

x-retning: EIfx = 1,014 * 1013 Nmm2

y-retning: EIfy = 9,764 * 1012 Nmm2

Søylestripe:

x-retning: EIsx = 1,821 * 1013 Nmm2

y-retning: EIsy = 1,576 * 1013 Nmm2

A.17

Nedbøyninger:

δTot= δsx + δfy

Søylestripe; x-retn.: δsx=5

384*

𝑞𝑙𝑒𝑓𝑓^4

𝐸𝐼𝑠𝑥 = 21,35 mm

Feltstripe; y-retn.: δfy=5

384*

𝑞𝑙𝑒𝑓𝑓^4

𝐸𝐼𝑓𝑦 = 39,8 mm

δTot= δsx + δfy= 61,2mm

Kontroll:

δTot= δsy + δfx

Søylestripe; y-retn.: δsy=5

384*

𝑞𝑙𝑒𝑓𝑓^4

𝐸𝐼𝑠𝑦 = 24,7 mm

Feltstripe; x-retn.: δfx=5

384*

𝑞𝑙𝑒𝑓𝑓^4

𝐸𝐼𝑓𝑥 = 38,3 mm

δTot= δsy + δfx 63,0 mm

Maksimal anbefalt nedbøyning L/250 = 30,4 mm

Dersom dekket støpes ut med en overhøyde lik L/250 (maksimalt tillatt overhøyde EC2

7.4.1(4)) ser vi at dekket nesten tilfredsstiller kravet!

Avvik=63,0 mm-2*30,4 mm= 2,2 mm

Altså kun 2,2 mm for stor nedbøyning. Dette løses ved å øke armeringsmengden noe, evt

redusere dekketykkelsen.

A.18

A.4 Oppsummering av dimensjonering flatdekke 7,6 x 7,6m

Strekkarmering:

Søylestripe 1: 1614,9 mm2/m [a]

Søylestripe 2: 1047,2 mm2/m [b]

Feltstriper: 785,4 mm2/m [e]

Tabell A.3: Strekkarmering i dekket.

Skjærarmering:

Gjennomlokking ved søyle: 12BΦ8 [f]

Minimumsarmering: BΦ8 st=180mm [g]

Tabell A.4: Skjærarmering i dekket.

A.5 Oppsummering av flatdekkedimensjonering i Robot

Momenter

Robot benytter FEM analyse (Finite element method) til beregning av momenter i dekket.

Ved å benytte finere masker (Meshing) i dekket vil man nærme seg den korrekte løsningen.

Autodesk foreslår benytte formelen: 𝑀𝑖𝑛: {2 ∙ 𝑇,1

10∙ 𝐿𝑥,𝑦}

Figur A.7: Momentverdier i x- og y-retning

A.19

𝑀𝑒𝑠ℎ𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑡ø𝑟𝑟𝑒𝑙𝑠𝑒 = 2 ∙ 0,330 = 0,66

På grunn av beregningsmetoden FEM vil momentene over støtte være preget av «peak-

values». Momentverdiene over støtte i Robot vil derfor fravike fra den faktiske verdien i

disse punktene. Den realistiske verdien vil være noe lavere, men vi har ignorert dette da vi

har vært mer interessert i den nødvendige armeringen.

Sted i dekket Håndberegninger

[kNm/m]

Robot

[kNm/m]

SS1 172,4 332,92

SS2 114,69 -

SF 47,86 40,07

FS 45,75 50,02

FF 30,50 20,04

Tabell A.5: Sammenstilling av håndberegninger og Robot

Armeringsbehov i overkant av dekket

Figur A.8: Armerningsbehov i overkant av dekket [mm2/m]

A.20

Armeringsbehov i underkant av dekket

Figur A.9: Armeringsbehov i underkant av dekket [mm2/m]

Sted i dekket Håndberegninger

[mm2/m]

Robot

[mm2/m]

SS1 1614,9 [a] 1736

SS2 1047,2 [b] 937

SF 785,4 452

FS 785,4 452

FF 785,4 [e] 452

Tabell A.6: Oppsummering av armeringsbehov

I tabellen ser vi at beregnet armeringsmengde fraviker noe fra de verdiene Robot mener er

nødvendige. Ser vi på feltene SF, FS og FF er det rissviddebegrensning som er bestemmende

for håndberegningene, mens Robot har lagt inn en annen mengde minimumsarmering.

A.21

Nedbøyninger i dekket

Figur A.10: Nedbøyninger i dekket

Sted i dekket Håndberegninger

[mm]

Robot

[mm]

Feltmidte -30,4 -3

Tabell A.7: Sammenlikning av deformasjoner beregnet i Robot og håndregnede deformasjoner.

Som vi ser av figuren gir Robot- modellen svært små nedbøyninger i dekket i forhold til den

håndberegnede verdien.

B.1

B. Dimensjonering av flatdekke (8,1m x 8,1m)

Vi har i dette vedlegget dimensjonert flatdekket ved hjelp av forenklet metode beskrevet i

Publikasjon nr.33 utgitt av Norsk Betongforening [26]. Dekket blir her dimensjonert for

momenter, skjærkrefter og deformasjoner. Vi har her gjort en konservativ forenkling ved å

betrakte platen som fritt opplagt på søylene fremfor fast innspent som gjøres i praksis.

I vedlegget vil følgende notasjoner forekomme; [bokstav], eksempelvis [x]. Disse

notasjonene markerer nødvendig armering på et bestemt sted i dekket. Verdiene av [x] vil

dermed variere og følger den største verdien.

Grunnlag / forutsetninger

Spenn: Lx: 8,1 m

Ly: 8,1 m

Tykkelse: T: 330 mm

Effektiv tverrsnittshøyde: Den effektive tverrsnittshøyden (d) regnes som en middelverdi

mellom armering i hhv x- og y-retning.

dx = 330-40-25= 265 mm

dy = 330-40-25= 265 mm

Materialer

Betong B45: fcd= 25,5N/mm2 Tetthet: ρ = 25kN/m3

Armering B500C: fyk = 500 N/mm2 fyd = 435 N/mm2

Figur B.6: Statisk modell av platen, betraktes som fritt opplagt på søylene

B.2

Karakteristiske laster

Nyttelast: 2,5 kN/m2

Egenlast: (0,330m * 25 kN/m3) 8,25 kN/m2

Påført egenlast: 1,0 kN/m2 (avretting og lettvegger)

Dimensjonerende laster

𝐿𝑎𝑠𝑡𝑘𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑠𝑗𝑜𝑛 𝐵1 = 1,2 ∙ 𝑔 + 1,5 ∙ 𝑃 = 11,1 + 3,95= 15,05 kN/m2

𝐿𝑎𝑠𝑡𝑘𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑠𝑗𝑜𝑛 𝐵2 = 1,35 ∙ 𝑔 + 1,05 ∙ 𝑃 = 12,49 + 2,63 = 15,11kN/m2. Dimensjonerende.

B.1 Momentdimensjonering

Beregning av opptredende momenter

Utfører beregningene for midtre platefelt, altså platefelt E.

Metoden som er brukt her krever at det er minst tre felt i hver retning (Oppfylt) og at

forholdet: ly/lx= 0,7-1,4 (Oppfylt)

Momentene er beregnet med koeffisienter for bestemmelse av lokal momentintensitet

hentet fra tabell A.1 i [26]

m= kg*qg,Ed*Lx2 + kq*qQ,Ed*Lx

2 (Forenklet metode)

der kg og kq er hentet fra tabell A.1. [26]

1. Innerstøtte (Søyle i Aksekryss x2 – y2)

B.3

Søylestripe 1: m1ss,x2= -0,193*12,49*8,102-0,218*2,63*8,102 = -195,77 kNm/m

Søylestripe 2: m2ss,x2= -0,1284*12,49*8,102-0,1452*2,63*8,102= -130,27 kNm/m

Feltstripe : msf,x3= -0,0535*12,49*8,102- 0,061*2,63*8,102 = -54,37 kNm/m

2. Innserstøtte (Søyle i aksekryss x4-y2)

Søylestripe 1: m1ss,x4= -0,142*12,49*8,102-0,200*2,63*8,102= -150,88 kNm/m

Søylestripe 2: m2ss,x4= -0,0948*12,49*8,102-0,133*2,63*8,102= -100,64 kNm/m

Feltstripe: msf,x4= -0,0395*12,49*8,102-0,0555*2,63*8,102= -41,95 kNm/m

Felt (Akse x3-x3)

Søylestripe: m1fs,x3=0,0432*12,49*8,102+0,096*2,63*8,102= 51,97 kNm/m

Feltstripe: mff,x3=0,0288*12,49*8,102+0,064*2,63*8,102= 34,64 kNm/m

Kontroll:

For å kontrollere at momentene over er riktige har vi utført en enkel kontroll:

Vi har sammenlignet dekket med en kontinuerlig bjelke over tre felt:

Last: QEd=15,11kN/m2 * 8,1 m = 122,391 kN/m = 122,4 kN/m

Støttemoment:

Figur B.7: Momentfordeling over støtte og i felt [45]

B.4

M1xs= -0,1 QEd L2 = 803,1 kNm

Fetmoment:

M2xf =0,025 QEd L2 = 200,8 kNm

Disse momentene må fordeles i aktuelle søyle- og feltstriper.

Fordeling av støttemomenter:

𝑚𝑠,𝑥 = 𝑀𝑠𝑥

𝐿𝑥=

803,1

8,1= 99,15𝑘𝑁𝑚/𝑚

Søylestripe 1: m1ss,x4=1,8*msx = 1,8*99,15kNm/m = 178,5 kNm/m

Søylestripe 2: m2ss,x2=1,2*msx = 1,2*99,15kNm/m = 119,0 kNm/m

Feltstripe: msf,x3=0,5*msx = 0,5*99,15kNm/m = 49,6 kNm/m

Figur B.8: Fordeling av støttemoment [26]

B.5

Fordeling av feltmomenter:

𝑚𝑓,𝑥 =𝑀𝑥,𝑓

𝐿𝑦=

200,8

8,10= 24,8 𝑘𝑁𝑚/𝑚

Søylestripe 1: m1fs,x3=1,2*mxf = 1,2*24,8 = 29,74kNm/m

Feltstripe: mff,x3= 0,8*mxf =0,8*21,81 = 19,8 kNm/m

Kontroll av opptredende momenter OK! (Beregningene fra „forenklet” metode 1 beholdes)

Dimensjonering for moment

Betongtrykksonens momentkapasitet:

MRd, x=0,276fcdbdx2= 494,2kNm/m

MRd, y=0,276fcdbdy2= 494,2kNm/m

MRd, y = MRd, x >> MEd Altså OK!

EC2 NA.9.2.1.1.(1) Minimumsarmering

Minste armeringsmengde i bjelker og plater beregnes etter NA.9.2.1.1(1) EC2.

As,min=0,26(fctm/fyk)btd ≥ 0,0013btd = 523,6 mm2/m

Figur B.9: Fordeling av feltmoment [26]

B.6

bt= 1000mm fyk=500 N/mm2

dx=dy=265mm fctm=3,8 N/mm2

Beregningsmessig nødvendig armering

Søylestripe 1: (O.K)

z=(1 – 0,17𝑚𝑠𝑠,𝑥2

𝑀𝑅𝑑,𝑥)d= 0,93d = 246 mm

As=𝑚𝑥

𝑧∗𝑓𝑦𝑑=

195,77∗10^6

246∗435= 1829,45 = 1829,5 mm2/m

Velger Φ20: AΦ20=πr2=314,16mm2 = 314,2mm2

nΦ20 = 𝐴𝑠

𝐴Φ20= 5,8 = 6 stk.

s=1000

6=166,67 160mm

Velger Φ20 s160 i søylestripe 1; As=1964mm2/m [a]

Søylestripe 2: (O.K)

z=(1 – 0,17𝑚𝑠𝑠,𝑥2

𝑀𝑅𝑑,𝑥)d≤ 0,95d = 251,8mm (0,95d)

As=𝑚𝑥

𝑧∗𝑓𝑦𝑑=

130,27∗10^6

251,8∗435= 1189,32 = 1189,3 mm2/m

Velger Φ20: AΦ20=πr2=314,16mm2 = 314,2mm2

nΦ20 = 𝐴𝑠

𝐴Φ20= 3,78 = 4 stk.

S= 1000

3 = 333 300mm

Velger Φ20 s300 i søylestripe 2; As=1189,3 mm2/m [b]

B.7

Feltstripe (Søyle): (O.K)

z=(1 – 0,17𝑚𝑠𝑓,𝑥2

𝑀𝑅𝑑,𝑥)d= 0,98d = 251,8mm (0,95d)

As=𝑚𝑥

𝑧∗𝑓𝑦𝑑=

54,37∗10^6

251,8∗435= 495,98 = 496,0 mm2/m 523,6 mm2/m

Velger Φ12: AΦ12=πr2=113,09mm2= 113,1mm2

nΦ12 = 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛

𝐴𝛷12= 4,6 = 5 stk.

S= 1000

5 = 200 200mm

Velger Φ12 s200 i feltstripe; As=565,5mm2/m [c]

Feltmidte

Søylestripe: (UK)

z=(1 – 0,17𝑚𝑠𝑠,𝑥2

𝑀𝑅𝑑,𝑥)d= 0,98d = 251,8mm (0,95d)

As=𝑚𝑥

𝑧∗𝑓𝑦𝑑=

51,97∗10^6

251,8∗435= 417,68 = 474,1 mm2/m 523,6 mm2/m

Velger Φ12: AΦ12=πr2=113,09mm2= 113,1mm2

nΦ12 = 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛

𝐴𝛷12= 4,62 = 5 stk.

S= 1000

5 = 200 200mm

Velger Φ12 s250 i søylestripe; As=565,5mm2/m [d]

B.8

Feltstripe: (UK)

z=(1 – 0,17𝑚𝑓𝑓,𝑥2

𝑀𝑅𝑑,𝑥)d= 0,99d = 251,8 mm

As=𝑚𝑥

𝑧∗𝑓𝑦𝑑=

34,64∗10^6

251,8∗435= 281,47 = 281,5 mm2/m 523,6 mm2/m

Velger Φ10: AΦ10=πr2=78,539mm2= 78,5 mm2

nΦ10 = 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛

𝐴𝛷10= 6,67 = 7 stk.

S= 1000

7 = 142,9 140 mm

Velger Φ10 s140 i feltstripe; As=560,7mm2/m [e]

B.9

B.2 Skjærdimensjonering

Grunnlag / Forutsetninger

Spenn: Lx: 8,10m

Ly: 7,6m

Platetykkelse: T: 330 mm

Platebredde: bp: 1000 mm

Effektiv tverrsnittshøyde:

dx = 330-40-12,5= 277,5mm dx = 278mm

dy = 330-40-25-12,5= 252,5mm dy = 253mm

Søyledimensjoner:

bs = 500 mm

hs= 500 mm

Dimensjonerende last:

QEd=15,11 kN/m2

Materialer

Betong B45: fcd= 25,5N/mm2

Tetthet: ρ = 25kN/m3

Armering B500C: fyk = 500 N/mm2

fyd = 435 N/mm2

Figur B.10: Kontrollsnitt rundt søyle [38]

B.10

Største opptredende skjærkraft:

VEd = QEd Lx2= 991,4kN

EC2 6.4.3(3) Skjærspenning ved konsentrerte laster

vEd= β 𝑉𝐸𝑑

𝑢𝑖∗𝑑

der:

VEd= 991,4 kN Største opptredende skjærkraft

d=deff er middelverdien for platens effektive tykkelse: deff=𝑑𝑥+𝑑𝑦

2= 265mm

ui Omkretsen av det aktuelle kontrollsnittet ui=4πdeff+2(bs+hs) = 5330,1 mm

β Finnes i tabell NA.6.21N β=1,5 (For hjørnesøyle)

Største opptredende skjærspenning: vEd=β𝑉𝐸𝑑

𝑢𝑖∗𝑑= = 1,05 N/mm2

EC2 6.4.4(1) Skjærkapasitet i plater uten skjærarmering ved konsentrerte laster

vRd,c=CRd,ck(100ρ1fck)1/3+k1σcp ≥ (vmin+k1σcp)

Der:

CRd,c=𝑘2

𝛾𝑐2 =0,12 k2=0,18(NA.6.4.4) γc2=1,5

fck=45N/mm2

k=1+√200

𝑑𝑒𝑓𝑓≤ 2,0 deff=265 mm k=1,87

ρi=√𝜌𝑥 ∗ 𝜌𝑦 ≤ 0,02 ρx=ρy=𝐴𝑠𝑙

𝑏𝑝∗𝑑𝑒𝑓𝑓 ρi=0,029 = 0,02

Asl=1964,0mm2/m*1,9m + 1047,3mm2/m*1,9m + 565,5mm2/m*3,8m= 7870,4mm2

σcp=0 Ingen aksialkrefter i dekket

B.11

vRd,c=CRd,ck(100ρ1fck)1/3 =0,8597= 1,01 N/mm2

vmin= 0,035k2/3fck1/2=0,356N/mm2 (NA.6.4.4)

vRd,c ≤ vEd Ikke tilstrekkelig kapasitet uten skjærarmering

EC2 6.4.5(3) Maksimal skjærtrykkapasitet ved kant av søyle ved konsentrerte laster

vEd=𝛽𝑉𝐸𝑑

𝑢0𝑑 ≤ vRd,max

u0 Lengden av søylens omkrets u0=4*500=2000mm

d Effektiv platetykkelse d=265mm

β Finnes i tabell NA.6.21N β=1,15 (For innvendig søyle)

VEd Dimensjonerende opptredende skjærkraft VEd= 991,4kN

vEd=𝛽𝑉𝐸𝑑

𝑢0𝑑 =2,143 =2,14N/mm2

vRd,max=0,4 v fcd ≤ 1,6 𝜐𝑅𝑑,𝑐 𝑢1

𝛽 𝑢0 (NA6.4.5(3))

der:

v=0,6[1-𝑓𝑐𝑘

250]=0,492 (NA.6.2.2(6))

u1=5330,1mm vRd,c=1,01N/mm2 fcd=25,5N/mm2 fck=45N/mm2

vRd,max=0,4vfcd=5,018= 5,02 N/mm2

vRd,max≤1,6 𝜐𝑅𝑑,𝑐 𝑢1

𝛽 𝑢0 = 3,744= 3,74 N/mm2

vRd,max=3,74 N/mm2 ≥ vEd Kapasitet er ok!

B.12

EC2 6.4.5(4) Kontrollsnitt der det ikke lenger er behov for skjærarmering

uout,ef=𝛽∗𝑉𝐸𝑑

𝑣𝑅𝑑,𝑐∗𝑑𝑒𝑓=4403,96= 4404 mm

EC2 6.4.5(1) Beregning av nødvendig skjærarmering

vRd,cs=0,75vRd,c + 1,5(d/sr)Aswfywd,ef(1/(u1d))sinα

vEd= vRd,cs= 1,05 N/mm2

vRd,c= 1,01 N/mm2

α = 90 Vinkelen mellom skjærarmering og platens plan. Vertikal skjærarmering.

Asw er arealet av skjærarmering langs omkretsen av ett snitt rundt søylen [mm2]

fywd,ef er effektiv dimensjonerende fasthet av skjærarmeringen ved konsentrerte

laster bestemt som fywd,ef= 250 + 0,25d ≤ fywd = 316,3N/mm2

sr radiell senteravstand mellom snitt med skjærarmering [mm]

Skriver om likningen ovenfor:

𝐴𝑠𝑤

𝑠𝑟 =

2(𝜐𝐸𝑑−0,75𝜐𝑅𝑑,𝑐)𝑢1

3𝑓𝑦𝑤𝑑,𝑒𝑓 = 3,28 mm2/m

sr,max=0,75*deff 198,8= 180mm (9.3.2(4))

Asw= 3,28 * sr= 590,4 mm2 per snitt

Velger 12BΦ8 Asw=603mm2 OK! [f]

Figur B.11: Omkrets av kontrollsnitt ved innvendige søyler [38]

B.13

EC2 9.4.3(2) Kontroll av minimumsarmering

Asw,min*(1,5sinα + cosα)/(sr*st) ≥ 0,08√𝑓𝑐𝑘

𝑓𝑦𝑘

Asw,min ≥ (0,08√𝑓𝑐𝑘*sr*st)/1,5*fyk Asw,min ≥ 28,1mm2

Velger BΦ8 st=180mm innenfor kritisk snitt u1 (Asw=50,3mm2) [g]

B.3 Dimensjonering i bruksgrense

EC2 7.4 Nedbøyningsbegrensning.

EC2 Punkt 7.4.1(4) anbefaler maksimal nedbøyning settes lik L/250.

Publikasjon nr.33 sier at tilnærmet nedbøyning i feltmidte kan finnes ved å summere

nedbøyning i søylestripe i x-retning med nedbøyning i feltstripe i y-retning.

δTot= δsx + δfy = δsy + δfx

Beregner korttids bøyestivhet (EI) for opprisset tverrsnitt: [39]

Armeringsmengder:

Felt Asx = Asy =523,6 mm2/m dx=285mm dy=280mm [e]

Søylestripe Asx = Asy = 1829,5mm2/m dx=280mm dy=260mm [a]

E-modul til stål: Es=200 000N/mm2

E-modul til betong: Ecm=36 000N/mm2

B.14

Leff=8100 - (2*250) Leff=7100mm

Materialstivhetsforhold: η=𝐸𝑠

𝐸𝑐𝑚 = 5,556

Armeringsforhold i feltet:

ρx,f= 𝐴𝑠𝑥

𝑏∗𝑑𝑥 ρx,f= 0,00183 𝛼x,f =[(ηρx,f)2+2ηρx,f]0,5-ηρx,f = 0,1328

ρy,f= 𝐴𝑠𝑦

𝑏∗𝑑𝑦 ρy,f= 0,00187 𝛼y,f =[(ηρy,f )2+2ηρy,f]0,5-ηρy,f = 0,1341

Armeringsforhold i søylestripe:

ρx,s= 𝐴𝑠𝑥

𝑏∗𝑑𝑥 ρx,s= 0,00654 𝛼x,s =[(ηρx,s)2+2ηρx,s]0,5-ηρx,s = 0,2357

ρy,s= 𝐴𝑠𝑦

𝑏∗𝑑𝑦 ρy,s= 0,00704 𝛼y,s =[(ηρy,s )2+2ηρy,s]0,5-ηρy,s = 0,2433

Annet arealmoment i felt:

Betongtrykksone i y-retning: Iy,fc2=𝑏(𝛼𝑑)^3

3 Iy,fc2=17,65*106mm4

Betongtrykksone i x-retning: Ix,fc2=𝑏(𝛼𝑑)^3

3 Ix,fc2=18,07*106mm4

Armeringsbidrag i y-retning: Iy,fs2=Asy[(1-α)dy]2 Iy,fs2=30,78*106mm4

Armeringsbidrag i x-retning: Ix,fs2=Asx[(1-α)dx]2 Ix,fs2=31,98*106mm4

Annet arealmoment i søylestripe:

Betongtrykksone i y-retning: Iy,sc2=𝑏(𝛼𝑑)^3

3 Iy,sc2=84,38*106mm4

Betongtrykksone i x-retning: Ix,sc2=𝑏(𝛼𝑑)^3

3 Ix,sc2=95,81*106mm4

B.15

Armeringsbidrag i y-retning: Iy,ss2=Asy[(1-αy,s)dy]2 Iy,ss2=70,83*106mm4

Armeringsbidrag i x-retning: Ix,ss2=Asx[(1-αx,s)dx]2 Ix,ss2=83,81*106mm4

Total bøyestivhet for opprisset tverrsnitt:

EI = Ecm Ic2 + Es Is2

Felt:

x-retning: EIfx = 7,05 * 1012 Nmm2

y-retning: EIfy = 6,16 * 1012 Nmm2

Søylestripe:

x-retning: EIsx = 2,02 * 1013 Nmm2

y-retning: EIsy = 1,72 * 1013 Nmm2

Nedbøyninger:

δTot= δsx + δfy

Søylestripe; x-retn.: δsx=5

384*

𝑞𝑙𝑒𝑓𝑓^4

𝐸𝐼𝑠𝑥 = 32,5 mm

Feltstripe; y-retn.: δfy=5

384*

𝑞𝑙𝑒𝑓𝑓^4

𝐸𝐼𝑓𝑦 = 106,6 mm

δTot= δsx + δfy= 139,1 mm

Maksimal anbefalt nedbøyning L/250 = 32,4 mm (EC2 7.4.1)

Ser nå at vi har altfor store nedbøyninger i forhold til hva EC2 stiller krav til. Må øke

armeringsmengden både i felt og i søylestripe.

B.16

Øker armeringen i søylestripen med 50 %.

Asx,s=2745,0 mm2/m ρx,s = 0,00980 𝛼x,s=0,2800 [a]

Asy,s=2745,0 mm2/m ρy,s = 0,0106 𝛼y,s= 0,2893 [a]

Betongtrykksone i x-retning: Ix,fc2=𝑏(𝛼𝑑)^3

3 Ix,sc2=16,06*107mm4

Betongtrykksone i y-retning: Iy,fc2=𝑏(𝛼𝑑)^3

3 Iy,sc2=14,18*107mm4

Armeringsbidrag i y-retning: Iy,fs2=Asy[(1-α)dy]2 Iy,ss2=93,73*106mm4

Armeringsbidrag i x-retning: Ix,fs2=Asx[(1-α)dx]2 Ix,ss2=11,16*107mm4

Stivhet (EI):

x-retning: EIsx = 2,81* 1013 Nmm2

y-retning: EIsy = 2,39* 1013 Nmm2

Øker feltarmeringen:

Asx,f=2094,4 mm2/m ρx,f = 0,00735 𝛼x,f= 0,2479 [e]

Asy,f=2094,4 mm2/m ρy,f = 0,00748 𝛼y,f= 0,2497 [e]

Betongtrykksone i x-retning: Ix,fc2=𝑏(𝛼𝑑)^3

3 Ix,fc2=11,76*107mm4

Betongtrykksone i y-retning: Iy,fc2=𝑏(𝛼𝑑)^3

3 Iy,fc2=11,39*107mm4

Armeringsbidrag i y-retning: Iy,fs2=Asy[(1-α)dy]2 Iy,fs2=92,44*106mm4

Armeringsbidrag i x-retning: Ix,fs2=Asx[(1-α)dx]2 Ix,fs2=96,23*106mm4

Stivhet (EI):

B.17

x-retning: EIfx = 2,35* 1013 Nmm2

y-retning: EIfy = 2,26* 1013 Nmm2

Nedbøyninger:

Søylestripe; x-retn.: δsx=5

384*

𝑞𝑙𝑒𝑓𝑓^4

𝐸𝐼𝑠𝑥 = 23,1 mm

Feltstripe; y-retn.: δfy=5

384*

𝑞𝑙𝑒𝑓𝑓^4

𝐸𝐼𝑓𝑦 = 29,0 mm

δTot= δsx + δfy= 52,1 mm

Kontroll:

δTot= δsy + δfx

Søylestripe; y-retn.: δsy=5

384*

𝑞𝑙𝑒𝑓𝑓^4

𝐸𝐼𝑠𝑦 = 27,5 mm

Feltstripe; x-retn.: δfx=5

384*

𝑞𝑙𝑒𝑓𝑓^4

𝐸𝐼𝑓𝑥 = 27,9 mm

δTot= δsy + δfx 55,4 mm

δ=(55,4+52,1)/2 = 53,8 mm

Dersom dekket støpes ut med en overhøyde lik L/250 (maksimalt tillatt overhøyde EC2

7.4.1(4)) ser vi at dekket tilfredsstiller kravet:

53,8 mm - 32,4 mm= 21,4 mm

Nedbøyningsbegrensning tilstrekkelig. OK!

B.4 Oppsummering av armeringsbehov for flatdekke 8,1 x 8,1m Strekkarmering:

B.18

Søylestripe 1: 2745,0 mm2/m [a]

Søylestripe 2: 2745,0 mm2/m [a]

Feltstriper: 2094,4 mm2/m [e]

Tabell B.8: Strekkarmering i dekket

Benytter for enkelhetsskyld samme armering i søylestripe 1 som i søylestripe 2.

Skjærarmering:

Gjennomlokking ved søyle: 12BΦ8 [f]

Minimumsarmering: BΦ8 st=180mm [g]

Tabell B.9: Skjærarmering i dekket.

B.19

B.5 Oppsummering av flatdekkedimensjonering i Robot

Momenter

Robot benytter FEM analyse (Finite element method) til beregning av momenter i dekket.

Ved å benytte finere masker (Meshing) i dekket vil man nærme seg den korrekte løsningen.

Autodesk foreslår benytte formelen: 𝑀𝑖𝑛: {2 ∙ 𝑇,1

10∙ 𝐿𝑥,𝑦}

𝑀𝑒𝑠ℎ𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑡ø𝑟𝑟𝑒𝑙𝑠𝑒 = 2 ∙ 0,330 = 0,66

På grunn av beregningsmetoden FEM vil momentene over støtte være preget av «peak-

values». Momentverdiene over støtte i Robot vil derfor fravike fra den faktiske verdien i

disse punktene. Den realistiske verdien vil være noe lavere, men vi har ignorert dette da vi

har vært mer interessert i den nødvendige armeringen.

Sted i dekket Håndberegninger

[kNm/m]

Robot

[kNm/m]

SS1 195,8 374,3

SS2 130,3 -

SF 54,4 51,83

FS 52,0 44,0

FF 34,6 20,8

Tabell B.10: Sammenstilling av momentverdier av håndberegninger og Robot

Armeringsbehov i overkant av dekket

Figur B.7: Momentverdier i x- og y-retning

B.20

Figur B.8: Armerningsbehov i overkant av dekket [mm2/m]

Armeringsbehov i underkant av dekket

Figur B.9: Armeringsbehov i underkant av dekket [mm2/m]

B.21

Sted i dekket Håndberegninger

[mm2/m]

Robot

[mm2/m]

SS1 (1830,0) 2745,0 [a] 1786

SS2 (1189,3) 2745,0 [b] 803

SF (523,6) 2094,4 [c] 452

FS (523,6) 2094,4 [d] 452

FF (523,6) 2094,4 [e] 452

Tabell B.11: Oppsummering av armeringsbehov

Tabellen viser store avvik mellom beregnet armeringsmengde Robot sine anbefalinger. I

tabellen er armeringsmengder for dimensjonering av moment gitt i parantes. De største

verdiene stammer fra dimensjonering i bruksgrense og nedbøyningsbegrensning.

Armeringsmengdene fra momentdimensjoneringen (se kap. B.1) stemmer godt overens med

verdier hentet fra Robot. Verdiene fra bruksgrensedimensjoneringen er mye større enn de

mengdene Robot oppgir, og dette stammer fra nedbøyningsberegningene Robot gjør.

Nedbøyninger i dekket

Figur B.10: Nedbøyninger i dekket

B.22

Sted i dekket Håndberegninger

[mm]

Robot

[mm]

Feltmidte -21,4 -8,0

Tabell B.12: Sammenlikning av deformasjoner beregnet i Robot og håndregnede deformasjoner.

Figur B.10 viser nedbøyningene i dekket, beregnet i Robot. Tabell B.5 viser at den

håndberegnede verdien av nedbøyningen er vesentlig større enn den verdien Robot gir.

C.1

C. Prissammenlikning for flatdekker

For prissammenlikning av dekkene har vi valgt å se bort fra betongmengden, da volumet

betong er det samme for begge dekkene. De store forskjellene i armering var strekkarmering

og vi har sammenliknet disse i dette vedlegget. Prisene vi har benyttet oss av kommer fra

Norsk Stål og var gjeldende i 2013.

Armeringspriser:

Tabell C.1: Armeringspriser hentet fra Norsk Stål. [51]

Diameter

[mm]

Kvalitet Lengde

[m]

Pris

[kr/stk]

φ 10 B500C 12 98,9

φ 20 B500C 12 383,9

Flatdekke 7,6m (Felt E):

Tabell 13: Armeringsmengde i flatdekke med 7,6m spenn.

Armering

[mm2/m]

Armering

per felt

Antall i felt E Total armering

felt E

Pris [kr]

SS1 (1,9m) 1614,9 10 φ 20 4 40 φ 20 15 356,0

SS2 (1,9m) 1047,2 6 φ 20 4 24 φ 20 9 213,6

FS (3,8m) 785,4 38 φ 10 1 38 φ10 3 758,2

Sum 28 327,8

For å finne «armering per felt» er følgende utregninger benyttet:

Eks: SS1: As = 1614,9 mm2/m.

Antall armeringsjern per meter finnes ved:

𝑛𝛷20 = 𝐴𝑠

𝐴𝛷20=

1614,9

314,2= 5,14, der:

Aφ20= 𝜋𝑑2

4

Senteravstanden (s) finnes ved:

𝑠 = 1000

𝑛 = 194,5 mm ≈ 190 mm

Totalt antall armeringsjern i søylestripen finnes så ved: 𝑛𝛷20 = 𝑏𝑆𝑆1

𝑠=

1900

190= 10 𝑠𝑡𝑘.

C.2

Flatdekke 8,1m (Felt E):

Tabell C.3: Armeringsmengde i fladekke med 8,1m spenn.

Armering

[mm2/m]

Armering

per felt

Antall i felt

E

Total armering

felt E

Pris [kr]

SS1 2745,0 19 φ 20 4 76 φ 20 29 176,4

SS2 2745,0 19 φ 20 4 76 φ 20 29 176,4

FS 2094,4 110 φ 10 1 110 φ 10 10 879,0

Sum 69 231,0

Prisforskjell på armering i felt E:

𝐷𝑖𝑓𝑓𝑒𝑟𝑎𝑛𝑠𝑒 = 69 231,0 − 28 327,8 = 40 903,2 𝑘𝑟

D.1

D. Laster på DLB-bjelke I dette vedlegget er lastene på DLB-bjelkene beregnet og vist med dimensjonerende lastkombinasjon.

D.1 Laster på bjelke ved 16,2 m x 8,1 m

Med HD-element

Hulldekke HD420 (fra tabell 530kg/m2):

Bjelke, benytter største tverrsnitt for å være på sikker side:

Dekke over kjøpesenter

HD420 = 5,3kN/m2. Lasten fra Hulldekke

Avretting = 0,5 kN/m2. Lasten fra avretting

Bjelke = 0,756 kN/m2. Bjelkens egenlast (beregnet ut ifra antatt største tverrsnitt)

Nyttelast = 5,0 kN/m2. Nyttelasten på hulldekke

Lastkombinasjon B1

, dimensjonerende

Lastkombinasjon B2

Dekke over parkering

D.2

HD420 = 5,3kN/m2. Lasten fra Hulldekke

Avretting = 1,0 kN/m2. Lasten fra avretting

Bjelke = 0,756 kN/m2. Bjelkens egenlast (beregnet ut ifra antatt største tverrsnitt)

Nyttelast = 2,5 kN/m2. Nyttelasten på hulldekke

Lastkombinasjon B1

Lastkombinasjon B2

Dekke over kontorer

HD420 = 5,3kN/m2. Lasten fra Hulldekke

Avretting = 0,5 kN/m2. Lasten fra avretting

Bjelke = 0,756 kN/m2. Bjelkens egenlast (beregnet ut ifra antatt største tverrsnitt)

Nyttelast = 3,0 kN/m2. Nyttelasten på hulldekke

Lastkombinasjon B1

Lastkombinasjon B2

D.3

Med DT-element

Dekke over kjøpesenter

DT2400/600/50 = 3,3 kN/m2. Egenlasten fra DT elementene

Avretting = 0,5 kN/m2. Lasten fra avretting

Bjelke = 0,756 kN/m2. Bjelkens egenlast (beregnet ut ifra antatt største tverrsnitt)

Nyttelast = 5,0 kN/m2. Nyttelasten på DT elementene

Lastkombinasjon B1

Dimensjonerende

Lastkombinasjon B2

Dekke over parkering

DT2400/600/50 = 3,3 kN/m2. Egenlasten fra DT elementene

Avretting = 1,0 kN/m2. Lasten fra avretting

Bjelke = 1,51 kN/m2. Bjelkens egenlast (beregnet ut ifra antatt største tverrsnitt)

Nyttelast = 2,5 kN/m2. Nyttelasten på DT elementene

Lastkombinasjon B1

Lastkombinasjon B2

D.4

D.2 Laster på bjelke på 8,1m x 8,1m modul

Med HD-element

Hulldekke HD200 (fra tabell 268kg/m2):

Bjelke, benytter største tverrsnitt for å være på sikker side:

Dekke over kjøpesenter

HD200 = 2,68 kN/m2. Lasten fra Hulldekke

Avretting = 0,5 kN/m2. Lasten fra avretting

Bjelke = 1,51 kN/m2. Bjelkens egenlast (beregnet ut ifra antatt største tverrsnitt)

Nyttelast = 5,0 kN/m2. Nyttelasten på hulldekke

Lastkombinasjon B1

Dimensjonerende

Lastkombinasjon B2

D.5

Dekke over parkering

HD200 = 2,68 kN/m2. Lasten fra Hulldekke

Avretting = 1 kN/m2. Lasten fra avretting

Bjelke = 1,51 kN/m2. Bjelkens egenlast (beregnet ut ifra antatt største tverrsnitt)

Nyttelast = 2,5 kN/m2. Nyttelasten på hulldekke

Lastkombinasjon B1

Lastkombinasjon B2

Dekke over kontorer

HD200 = 2,68 kN/m2. Lasten fra Hulldekke

Avretting = 0,5 kN/m2. Lasten fra avretting

Bjelke = 1,51 kN/m2. Bjelkens egenlast (beregnet ut ifra antatt største tverrsnitt)

Nyttelast = 3,0 kN/m2. Nyttelasten på hulldekke

Lastkombinasjon B1

D.6

Lastkombinasjon B2

E.1

E. Dimensjonering av oppleggsflaten på DLB-bjelke.

Kontroll av tverrsnitt DLB bjelke (VED VERSTE TILFELLE HD420 OG 16,2M x 8,1M MODUL)

Har valgt H=200mm, overdekning= 50mm, B45 og B500C

Lasten som den ene «leppen» bærer:

Lasten på 1 meter «leppe»:

Maks moment i «leppen»:

Dimensjonerende momentkapasitet i trykkdelen:

Nødvendig armering i strekkdelen:

Benytter bøyler ø8 (A=50mm2)

Nødvendig armeringsjern,

Nødvendig senteravstand,

F.1

F. Bjelkedimensjonering (DLB)

F.1 Bjelke tverrsnitt for HD420 element i 16,2m x 8,1m modul

Bæresystem Lastfaktor Bruddgrense

Dekkelast 5 1.5 7.5 kN/m2

Egenlast 6.556 1.2 7.8672 kN/m2

Dimensjonerende last

15.3672 kN/m2

Spenn Krefter

Lengde 8.1 m Last på bjelke 248.94864 kN/m

Bredde 16.2 m Med (midt, max) 2041.69 kNm

Oppleggskraft 1008.24 kN

b 500 mm d 771.8 700 mm

Fcd B45 25.5 N/mm2 h 846.8 800 mm

Overdekning 50 mm

K 0.269

z 648.3 mm Antall 1.19

fpd 1348 N/mm2 2 stk.

Forspent Bjelke

α 0.4

ε`po 0.600%

εcu 0.350%

Δεp 0.525%

εp 1.125%

F.2

Ap 2336.1 mm2

ø 50 mm -1

0

Med trykkarm.

z 588.0 mm h' 637.5 mm

Mcd 1679.328 kNm Fyd 435

Ap 2575.9 mm2 Armering 1306.692 mm2

ø 100 mm2 ø 25 mm

Trykkapasitet

As1 1306.7 mm2 Antall 2.7

3 Stk.

Strekkapasitet

As2 2118.7 mm2

As1 + As2 3425.4 mm2 Antall 34.25

35 Stk.

H 620 670 720 770 820 870 920 970 1020

d 520 570 620 670 720 770 820 870 920

z 436.8 478.8 520.8 562.8 604.8 646.8 688.8 730.8 772.8

Mcd 926.7 1113.5 1317.4 1538.5 1776.7 2032.0 2304.449 2594.048 2900.782

h' 457.5 507.5 557.5 607.5 657.5 707.5 757.5 807.5 857.5

As1 5602.5 4204.5 2986.5 1904.2 926.6 31.5 0 0 0

As1 + As2 7176.4 5929.7 4863.1 3932.1 3105.9 2362.1 2198.9 2072.5 1959.9

n overkant (ø25) 12 9 7 4 2 1 0 0 0

n underkant 100mm2 72 60 49 40 32 24 22 21 20

F.3

Tilgj. Armeringsplass -216.00 -45.00 69.00 240.00 354.00 411.00 468.00 468.00 468.00

Laveste høyde som kan benyttes med hensyn til tilgjengelig armeringsplass i trykksonen er

H=720mm.

F.4

F.2 Bjelke-tverrsnitt for DT600 element i 16,2m x 8,1m modul

Bæresystem Lastfaktor Bruddgrense

Dekkelast 5 1.5 7.5 kN/m2

Egenlast 4.556 1.2 5.4672 kN/m2

Dimensjonerende last 12.9672 kN/m2

Spenn Krefter

Lengde 8.1 m Last på bjelke 210.06864 kN/m

Bredde 16.2 m Med (midt, max) 1722.83 kNm

Oppleggskraft 850.78 kN

Forspent Bjelke

α 0.4

ε`po 0.600%

εcu 0.350%

Δεp 0.525%

εp 1.125%

b 500 mm d 709.0 700 mm

Fcd B45 25.5 N/mm2 h 784.0 800 mm

Overdekning 50 mm

K 0.269

z 595.6 mm Antall 1.09

fpd 1348 N/mm2 2 stk.

Ap 2146.0 mm2

ø 50 mm -1

F.5

0

Med trykkarm.

z 588.0 mm h' 637.5 mm

Mcd 1679.328 kNm Fyd 435

Ap 2173.6 mm2 Armering 156.853 mm2

ø 100 mm2 ø 25 mm

Trykkapasitet

As1 156.9 mm2 Antall 0.3

1 Stk.

Strekkapasitet

As2 2118.7 mm2

As1 + As2 2275.5 mm2 Antall 22.76

23 Stk.

H 500 550 600 650 700 750 800 850 900

d 400 450 500 550 600 650 700 750 800

z 336 378 420 462 504 546 588 630 672

Mcd 548.4 694.0 856.8 1036.7 1233.8 1448.0 1679.328 1927.8 2193.408

h' 337.5 387.5 437.5 487.5 537.5 587.5 637.5 687.5 737.5

As1 7999.8 6103.5 4550.5 3235.4 2091.6 1075.4 156.8535 0 0

As1 + As2 9210.5 7465.5 6063.9 4900.0 3907.6 3042.8 2275.5 2028.7 1901.9

n overkant (ø25) 17 13 10 7 5 3 1 0 0

n underkant 100mm2 93 75 61 50 40 31 23 21 20

Tilgj. Arm. plass (mm) -501.00 -273.00 -102.00 69.00 183.00 297.00 411.00 468.00 468.00

Laveste bjelkehøyde med plass til overkant armering er H=650mm

F.6

F.3 Bjelke tverrsnitt for HD200 element i 8,1m x 8,1m modul

Bæresystem Lastfaktor Bruddgrense

Dekkelast 5 1.5 7.5 kN/m2

Egenlast 4.69 1.2 5.628 kN/m2

Dimensjonerende last

13.128 kN/m2

Spenn Krefter

Lengde 8.1 m Last på bjelke 106.3368 kN/m

Bredde 8.1 m Med (midt, max) 872.09 kNm

Oppleggskraft 430.66 kN

Forspent Bjelke

α 0.4

ε`po 0.600%

εcu 0.350%

Δεp 0.525%

εp 1.125%

b 500 mm d 504.4 700 mm

Fcd B45 25.5 N/mm2 h 579.4 800 mm

Overdekning 50 mm

K 0.269

z 423.7 mm Antall 0.78

fpd 1348 N/mm2 1 stk.

Ap 1526.8 mm2

F.7

ø 50 mm -1

0

Med trykkarm.

z 588.0 mm h' 637.5 mm

Mcd 1679.328 kNm Fyd 435

Ap 1100.3 mm2 Armering -2910.916 mm2

ø 100 mm2 ø 25 mm

Trykkapasitet

As1 0.0 mm2 Antall 0.0

0 Stk.

Strekkapasitet

As2 2118.7 mm2

As1 + As2 2118.7 mm2 Antall 21.19

22 Stk.

H 350 400 450 500 550 600 650 700 750

d 250 300 350 400 450 500 550 600 650

z 210 252 294 336 378 420 462 504 546

Mcd 214.2 308.4 419.8 548.4 694.0 856.8 1036.728 1233.792 1447.992

h' 187.5 237.5 287.5 337.5 387.5 437.5 487.5 537.5 587.5

As1 8066.1 5455.7 3616.3 2205.1 1056.5 80.4 0 0 0

As1 + As2 8822.8 6363.8 4675.6 3415.8 2418.5 1593.7 1400.3 1283.6 1184.9

n overkant (ø25) 17 12 8 5 3 1 0 0 0

n underkant 100mm2 89 64 47 35 25 16 15 13 12

Tilgj. Armeringsplass -501.00 -216.00 12.00 183.00 297.00 411.00 468.00 468.00 468.00

Laveste bjelkehøyde med tilgjengelig plass til underkant armering er H = 450mm.

G.1

G. Dimensjonering av THP- bjelke med HD200

Laster

𝑇𝐻𝑃 𝑏𝑗𝑒𝑙𝑘𝑒: 242,2𝑘𝑔/𝑚 →242,2 ∙ 10

1000 ∙ 8,1= 0,299𝑘𝑁/𝑚2

Hulldekke HD200 (fra tabell 268kg/m2):

HD200 = 2,68kN/m2. Lasten fra Hulldekke

Avretting = 0,5 kN/m2. Lasten fra avretting

Bjelke = 0,299 kN/m2. Bjelkens egenlast (beregnet ut ifra antatt største tverrsnitt)

Nyttelast = 5,0 kN/m2. Nyttelasten på hulldekke

𝑞𝐸𝑑 = (1,2(2,68 + 0,5 + 0,299) + 1,5 ∙ 5,0 = 4,1748 + 7,5) ∙ 8,1 = 94,5659𝑘𝑁/𝑚

𝑀𝐸𝑑 =94,5659 ∙ 8,12

8= 775,5584 𝑘𝑁𝑚

Dimensjonering av tverrsnitt

Mc,Rd, Tverrsnittets momentkapasitet

MEd = 775,5584 kNm. Dimensjonerende moment

Wpl, Plastisk motstandsmoment, leses ut ifra ståltabell

fyk = 355N/mm2. Stålets karakteristiske flytegrense

ϒM0 = 1,05. Materialfaktor

𝑀𝑐,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 =𝑊𝑝𝑙 ∙ 𝑓𝑦𝑘

𝛾𝑀0, 𝑊𝑝𝑙 =

𝑀𝐸𝑑 ∙ 𝛾𝑀0

𝑓𝑦𝑘

𝑊𝑝𝑙 =775,5584 ∙ 106 ∙ 1,05

355= 2293,90 ∙ 103𝑚𝑚2

𝑊𝑝𝑙 = 2293,90 ∙ 103 → ℎ = 305𝑚𝑚

H.1

H. Dimensjonering av THP-bjelke med HD320

Laster

HD320 = 3,92 kN/m2. Lasten fra Hulldekke

Avretting = 0,5 kN/m2. Lasten fra avretting

Bjelke = 0,299 kN/m2. Bjelkens egenlast (beregnet ut ifra antatt største tverrsnitt)

Nyttelast = 5,0 kN/m2. Nyttelasten på hulldekke

𝑞𝐸𝑑 = (1,2(3,92 + 0,5 + 0,299) + 1,5 ∙ 5,0 = 5,6628 + 7,5) ∙ 8,1 = 106,6187𝑘𝑁/𝑚

𝑀𝐸𝑑 =106,6187 ∙ 8,12

8= 874,4064 𝑘𝑁𝑚

Dimensjonering av tverrsnitt

Mc,Rd, Tverrsnittets momentkapasitet

MEd = 874,4064 kNm. Dimensjonerende moment

Wpl, Plastisk motstandsmoment, leses ut ifra ståltabell (se vedlegg 5.2.2.2.1)

fyk = 355N/mm2. Stålets karakteristiske flytegrense

ϒM0 = 1,05. Materialfaktor

𝑀𝑐,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 =𝑊𝑝𝑙 ∙ 𝑓𝑦𝑘

𝛾𝑀0, 𝑊𝑝𝑙 =

𝑀𝐸𝑑 ∙ 𝛾𝑀0

𝑓𝑦𝑘

𝑊𝑝𝑙 =874,4064 ∙ 106 ∙ 1,05

355= 2586,3 ∙ 103𝑚𝑚2

𝑊𝑝𝑙 = 2586,3 ∙ 103 → ℎ = 305𝑚𝑚

1

I. Snitt av Økern Senter.