how do preservice mathematics teachers use virtual …dergi/makaleler/yayinda/24/efmed_mte31… ·...

Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi (EFMED)

Cilt 12, Sayı 1, Haziran 2018, sayfa 152-179. ISSN: 1307-6086

Necatibey Faculty of Education Electronic Journal of Science and Mathematics Education

Vol. 12, Issue 1, June 2018, pp. 152-179. ISSN: 1307-6086

Araştırma Makalesi / Research Article

How do Preservice Mathematics Teachers Use Virtual Manipulatives to Teach Algebra through Lesson Study?1

Dilan TEMEL DOĞAN 2, Meriç ÖZGELDİ 3

2Ahmet Şimşek Ortaokulu, Akdeniz, Mersin, [email protected]

https://orcid.org/0000-0002-1124-0806

3 Mersin Üniversitesi, Yenişehir, Mersin, [email protected]

https://orcid.org/0000-0002-4623-9397

Received : 28.03.2018 Accepted : 25.05.2018

Doi: 10.17522/balikesirnef.437729

Abstract – The purpose of the study was to investigate preservice mathematics teachers’ using of virtual

manipulatives to teach algebra through a lesson study. 17 preservice mathematics teachers voluntarily

participated in the study. Phenomenological approach has been used as a qualitative method of research. The

preservice mathematics teachers created lesson plans about the middle school algebra topics using virtual

manipulatives. Interviews were used as a way to collect data to gain information about their using of virtual

manipulatives to teach algebra. The findings of the study showed that preservice mathematics teachers revealed

positive and negative decisions about algebra teaching by using virtual manipulatives and they found the most of

the virtual manipulatives effective in exploring and visualizing algebraic relations. As a result, the lesson study

has played an important role in preservice teachers’ preparing a lesson plan for teaching algebra and integrating

the virtual manipulatives into the stages of a lesson plan.

Key words: Virtual manipulative, algebra teaching, lesson study, preservice mathematics teachers

------------

Corresponding author: Meriç ÖZGELDİ, Mersin Üniversitesi Çiftlikköy Kampüsü Eğitim Fakültesi Matematik

ve Fen Bilimleri Eğitimi Bölümü 33110 Yenişehir Mersin

1 Some of the results of this study were from the first author's master's thesis

Summary

Introduction: As students begin to work on algebra, they are faced with many difficulties

since they try to manipulate their arithmetic thinking during the transition from arithmetics to

algebra. The misinterpretation of the letters and symbols and difficulties in the meaning of

algebra can effect their mathematical achievement (Ersoy & Erbas, 2003). Akkaya (2006)

states that students consider letters as an abbreviation of concrete objects and therefore they

https://doi.org/10.17522/balikesirnef.437729

TEMEL DOĞAN, D. & ÖZGELDİ, M. 153

Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi

Necatibey Faculty of Education, Electronic Journal of Science and Mathematics Education

have difficulties to represent different variables. Kaş (2010) examined the reasons behind

these difficulties in three topics: the structure of algebra, mental development and readiness

level of the students, and difficulties in the teaching of algebra. When the causes of

difficulties and errors in the teaching of algebra are examined, it is generally anticipated that

there are several troubles with curriculum and teachers’ content and pedagogical knowledge

(e.g. Dede & Argün, 2003; Çelik & Güneş, 2013). Teachers do not have sufficient knowledge

in their field or they cannot keep up with developing new approaches in teaching algebra

(Baş, Çetinkaya & Erbaş, 2011).

Moreover, NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) (2000) emphasized the

importance of using concrete and virtual manipulatives playing an active role in mathematics

teaching. Some of the study revealed that the most important issue in manipulatives was

related to their appropriate use in mathematics teaching (Çakıroğlu & Yildiz, 2007; Kurtdede-

Fidan, 2008; Moyer, 2001). Yetkin-Özdemir (2008) stated that prospective teachers had a

positive opinion on the use of manipulatives but they did not have clear ideas about exactly

how mathematical concepts would be taught with these manipulatives. As a consequence,

there is a need for conceptual framework to guide in-service and preservice teachers in using

of manipulatives.

Most of the studies on virtual manipulative have emphasized the physical characteristics of

the virtual manipulatives and qualifications of the preservice teachers’ opinions and

preferences (e.g., Akkan & Çakıroğlu, 2009; Durmuş & Karakırık, 2006; Yeniceri, 2013). The

number of these studies is also very limited. In this context, it is thought that this study can

contribute to the studies on algebra teaching with virtual manipulatives. The purpose of this

study was to investigate preservice mathematics teachers’ using of virtual manipulatives to

teach algebra through a lesson study.

Method: Phenomenological approach has been used as a qualitative method of research. 17

preservice mathematics teachers voluntarily participated in the study. They created lesson

plans about the middle school algebra topics using virtual manipulatives. Interviews were

used in this study as a way to collect data to gain information about the participants’ using of

virtual manipulatives to teach algebra. Moreover, lesson study approach was used throughout

the process.

Findings: While many preservice teachers have pointed out that algebra teaching can be more

effective with virtual manipulatives, a few teacher candidates expressed that they would have

difficulties with them. They expressed three views on the lesson plan: (a) algebra teaching

https://www.nctm.org/

Ders Araştırması Kapsamında Matematik Öğretmen Adayları ... How do Preservice Mathematics Teachers Use Virtual Manipulatives …

NEF-EFMED Cilt 12, Sayı 1, Haziran 2018/ NFE-EJMSE Vol. 12, No. 1, June 2018

with virtual manipulatives, (b) discovering algebraic relations with virtual manipulatives, and

(c) visualizing and concrete thinking in algebra. For instance, when the findings are

examined, the preservice teachers have stated that virtual manipulatives are generally

effective in teaching algebra and may facilitate teaching. However, they have stated that some

of the virtual manipulatives are incomplete or narrow in that all virtual manipulatives are not

effective in teaching in the same way. They indicated that students would discover the

relationship between different types of topics (e.g., equation system and slope). Moreover,

they found virtual manipulatives effective in visualizing and concrete thinking in algebra. It is

also frequently emphasized by preservice teachers that the algebra topics would be learned

and reinforced in a meaningful.

Discussion: It could be indicated that virtual manipulatives can be regarded as an important

tool in teaching algebraic concepts. Moyer, Bolyard, and Spikell (2002) stated that virtual

manipulatives provide students with the opportunity to manipulate them through different

representations while discovering the meanings of mathematical concepts and constructs.

Many studies in the literature support the findings of this study that virtual manipulatives

facilitate the teaching of algebra. Although the participants indicated that some virtual

manipulatives were effective in teaching algebra, this result is not valid for all virtual

manipulatives. It has been suggested by the participants that some of the virtual manipulative

is incomplete or narrow and at the same time can lead to confusion. In parallel with this

finding, Moyer et al. (2002) indicated some computer-based tools is only visual and they are

not enough for providing the manipulation. It is also stated that some of the virtual

manipulatives used by the participants in the study will not be sufficient for building

mathematical knowledge and concepts.




Ders Araştırması Kapsamında Matematik Öğretmen Adayları Cebir Öğretiminde Sanal Manipülatifleri Nasıl

Kullanmaktadır?1

Dilan TEMEL DOĞAN 2, Meriç ÖZGELDİ 3

2Ahmet Şimşek Ortaokulu, Akdeniz, Mersin, [email protected]

https://orcid.org/0000-0002-1124-0806

3 Mersin Üniversitesi, Yenişehir, Mersin, [email protected]

https://orcid.org/0000-0002-4623-9397

Gönderme Tarihi: 28.03.2018 Kabul Tarihi: 25.05.2018

Doi: 10.17522/balikesirnef.437729

Özet – Bu araştırmada ortaokul matematik öğretmen adaylarının cebir öğretiminde sanal manipülatifleri ders

araştırması kapsamında neden ve nasıl kullandıkları incelenmiştir. Araştırmaya ortaokul matematik öğretmenliği

üçüncü sınıfında okuyan 17 öğretmen adayı katılmıştır. Öğretmen adayları kendi belirledikleri cebir konularını

sanal manipülatiflerle nasıl anlatacaklarını planlamış ve grup olarak ders planlarını oluşturmuştur. Bu süreçte

öğretmen adaylarıyla grup görüşmeleri yapılmış ve hazırlanan ders planları incelenmiştir. Bulgular, öğretmen

adaylarının sanal manipülatiflerle cebir öğretiminde yaşayabilecekleri olumlu ve olumsuz yönleri ortaya

çıkarmış, özellikle sanal manipülatiflerin cebir öğretiminde cebirsel ilişkileri keşfetme, görselleştirme ve

somutlaştırmada etkili olduğunu göstermiştir. Sonuç olarak ders araştırması, öğretmen adaylarının cebir öğretimi

ile ilgili bir ders planının nasıl hazırlanacağı, manipülatiflerin ders planının hangi aşamalarına nasıl dahil

edileceğine ilişkin deneyim kazanmalarında önemli bir rol oynamıştır.

Anahtar kelimeler: Ders araştırması, sanal manipülatif, ortaokul cebir öğretimi, matematik öğretmen adayları

------------

Sorumlu yazar: Meriç ÖZGELDİ, Mersin Üniversitesi Çiftlikköy Kampüsü Eğitim Fakültesi Matematik ve Fen

Bilimleri Eğitimi Bölümü 33110 Yenişehir Mersin

1 Bu çalışma birinci yazarın yüksek lisans tez çalışmasının bir kısmını kapsamaktadır.

Giriş

Öğrencilerin bilgiyi günlük hayatta kullanabilmesi, çeşitli kavramlar arasında ilişki

kurabilmesi ve bilgiyi çoklu temsillerle gösterebilmesi anlamlı öğrenmelerinin temelini

oluşturmaktadır. Öğretimde bu becerilerin gelişmesi hususunda özel bir önem verilmelidir

(Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], 2009). Özellikle öğrencilerin aritmetik ve cebir öğrenme

alanları arasında ilişki kurabilmeleri ilişkilendirme becerisi için önemlidir (Akkan, Baki &

Çakıroğlu, 2012). Aritmetikten cebire geçiş aşamasında genellikle öğrenciler bir bocalama

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

https://doi.org/10.17522/balikesirnef.437729



dönemine girmektedirler; çünkü cebir konularının öğrencinin zihinsel özellikleri açısından

fazlaca soyut kalması ikisi arasında bağlantı kurmada sıkıntı yaratabilmektedir (Akkan ve

diğerleri, 2012; Çağdaşer, 2008; Dede & Argün, 2003; Sfard, 1995; Van Amerom, 2002).

Matematik kavramlarının ilkokul ve ortaokul kademelerinde öğrencilere somutlaştırılarak

verilmesi, hem öğrencilerin bilgiyi anlamlandırmasında, hem de daha sonraki matematik

kavramlarının öğrenilmesinde kolaylık sağlayacaktır (Gürbüz & Akkan, 2008; Gürbüz &

Toprak, 2014). Dolayısıyla cebir konularını, öğrenciler açısından daha anlaşılabilir bir hale

getirmek için somutlaştırma yapmaya imkan veren uygulamaların kullanımı önem

kazanmıştır.

Cebir öğretimi, matematik eğitiminde önemli bir yere sahiptir. Altun’a (2007) göre

cebir yapmak soyutlama yapabilme gücü gerektirir. Bu nedenle cebir öğretimine çocuğun

soyut düşünebilmeye başladığı 13-14 yaşlarında başlanmalıdır. Matematik öğretim programı

incelendiğinde cebir öğrenme alanına ait konular örüntülere bağlı olarak verilmektedir.

Öğrencilerin cebirle uğraşmaya başlamasıyla beraber birçok zorlukla karşı karşıya kaldıkları

görülmektedir; çünkü aritmetikten cebire geçiş sürecinde öğrencilerin aritmetik mantığıyla

işlem yapmaya çalışmaları ve yeni karşılaştıkları harf ve sembollere karşı oluşan bilinmezlik

duygusu onların çeşitli kavram yanılgılarına ve hatalara düşmelerine sebep olabilmektedir.

Özellikle öğrencilerin cebiri anlamada güçlük çekmeleri matematikteki başarılarının

düşmesine neden olmaktadır (Ersoy & Erbaş, 2003). Akkaya (2006), öğrencilerin harfleri

somut nesnelerin kısaltması olarak düşünmekte olduğunu bu nedenle de farklı değişkenleri

temsil edebileceklerini göz ardı ettiklerini belirtmektedir. Cebirin öğrenciler tarafından

anlaşılamamasının nedenleri Kaş (2010) tarafından üç başlıkta incelenmiştir. Bunlar cebirin

yapısı, öğrencilerin zihinsel gelişimi ve hazır bulunuşluluk düzeyi ve cebir öğretimindeki

eksikliklerdir. Cebir öğretimindeki eksikliklerin ve hataların nedenlerine bakıldığında ise

genellikle öğretim programı ve öğretmenin alan bilgisindeki eksiklikler karşımıza çıkmaktadır

(örn., Dede & Argün, 2003; Çelik & Güneş, 2013). Öğretmenlerin alanında yeterli bilgiye

sahip olmamaları veya gelişen yeni yaklaşımlara ayak uyduramamaları cebir öğretiminde

sorun yaşamalarına neden olmaktadır (Baş ve diğerleri, 2011). Bunun yanı sıra öğretmenlerin

öğrencilerinin yapabileceği hataları, kavram yanılgılarını iyi analiz edebilmesi öğrencilerin

cebiri daha iyi anlamasında önemlidir (Kaş, 2010).

Son yıllarda ülkemizde yapılan program geliştirme çalışmaları göz önünde

bulundurulduğunda öğrencilerin somut yaşantılar yoluyla öğrenebilmesi için materyal

kullanımının önemi ön plana çıkmaktadır (Arslan & Özpınar, 2009; Peker & Halat, 2008). Bu




durum yenilenen matematik öğretim programlarına da yansımıştır. Ortaokul matematik

öğretim programı, öğrencilerin somut deneyimler yardımıyla matematiksel anlamlar

oluşturmalarına, soyutlama ve ilişkilendirme yapmalarına önem vermektedir (MEB, 2013).

Ortaokul matematik öğretim programında yer alan bu becerilerin kazandırılabilmesi için

yapılması gereken çalışmalar, matematik eğitimcileri tarafından çeşitli açılardan ele

alınmaktadır. Bu doğrultuda yapılan çalışmalar ışığında materyal kullanımının öneminin daha

da arttığı görülmektedir. Özellikle ilkokul ve ortaokul çağındaki öğrenciler için matematik

konularının kavranması açısından görsel öğelere yer verilmesi ve materyal kullanımı, konuları

görselleştirme ve somutlaştırma yapabilmek adına oldukça büyük önem taşımaktadır

(Kurtdede-Fidan, 2008).

Somut materyaller, soyut matematiksel kavramların daha somut bir şekilde açıkça

temsil edilmesi için tasarlanmış nesnelerdir (Van de Walle, 2007). Somut materyaller

görselliğin yanı sıra dokunsal özelliğine dayalı olarak öğrencilere öğrenme esnasında

uygulamalı deneyimler yoluyla nesneleri yönlendirebilme imkânı vermektedir (Moyer, 2001).

NCTM (2000), yayınladıkları ilke ve standartlarda matematik öğretiminde öğrenciler

açısından zihinsel sürecin yapılandırılmasında etkin rol üstlenen somut ve sanal

manipülatiflerin kullanılmasının önemli olduğunu vurgulamıştır. Matematik öğretiminde

materyallerin öğrenmeye katkı sağladığı yönünde çalışma sonuçlarının yanı sıra materyallerin

amacına uygun şekilde kullanılamaması durumunda aksi yönde sonuçlar çıkabileceğini

belirten çalışmalara da rastlamak olasıdır (Çakıroğlu & Yıldız, 2007; Kurtdede-Fidan, 2008;

Moyer, 2001). Yetkin-Özdemir (2008), öğretmen adaylarıyla yaptığı çalışmada materyal

kullanımı konusunda öğretmen adaylarının olumlu görüş belirttiğini fakat tam olarak

matematiksel kavramların nasıl öğretileceği konusunda net fikirlere sahip olmadıklarını

belirtmiştir. Bu durumun sonucu olarak materyal kullanımına rehberlik edecek kavramsal bir

çerçevenin olması öğretmen ve öğretmen adayları için oldukça yardımcı olacaktır.

Teknolojinin hızla gelişimi ile birlikte eğitimde kullanılabilecek yeni imkanlar öğretmen

ve öğrencilerin kullanımına sunulmuştur. Bu teknolojik gelişmelerin ve donanımların

matematik eğitiminde kullanılması öğrencilerin somutlaştırma yapmasına olanak sağlarken

aynı zamanda kavramların daha etkili şekilde kavranmasında da önemli bir yere sahip

olmuştur. Özellikle matematik gibi öğrenciler tarafından oldukça soyut ve ilişkilendirme

yapmayı çok fazla gerektiren bir derste kavram ve ilişkilerin somutlaştırılmasında “sanal

manipülatif” olarak adlandırılan bilgisayar yazılımlarının geliştirilmesi önem kazanmaktadır

(Karakırık, 2008). Sanal manipülatifler, internet tabanlı, etkileşimli; kavramların



görselleştirilmesinde somutlaştırılmasında yardımcı dinamik birer öğrenme aracıdır (Durmuş

& Karakırık, 2006). Kay ve Knaack (2007) sanal manipülatifleri, öğrencilerin zihinsel

süreçlerini yönlendiren ve geliştiren, kavram öğrenimine yardımcı olan tekrar kullanılabilir,

etkileşimli web tabanlı araçlar şeklinde tanımlamıştır. Bu teknolojilerin gelişmesiyle beraber

sanal manipülatifler internet ortamının olduğu her yerden ulaşılabilir duruma gelmiş ve

fiziksel manipülatiflerle birlikte kullanılan hatta neredeyse onların yerini alan birer öğrenme

nesnesi olmuştur (Çakıroğlu, Güven & Akkan, 2008). Bununla birlikte sanal manipülatif

kullanımının öğrencilerin hem akademik başarılarında hem de matematiksel kavramların

öğreniminde oldukça etkili olduğu ilgili alan yazındaki çalışmalarla da desteklenmektedir.

Sanal manipülatiflerin matematiğin bir alt dalı olan cebir kazanımlarının öğretiminde

kullanılmasının özellikle somutlaştırma ve görselleştirme açısından oldukça yararlı olduğu da

yapılan çalışmaların sonuçları ile örtüşmektedir (ör., Anh & Phuc, 2014; Creighan, 2014;

Kolpak, 2011; Morris, 2013; Moyer ve diğerleri, 2002; Moyer-Packenham, Westenkow &

Salkind, 2012; Paek & Hoffman, 2014; Suh, 2005).

Sanal manipülatiflerin matematik derslerinde cebir öğrenme alanında yapılacak

uygulamalarda kullanılabilmesi için bir ön hazırlık gereklidir. Bu da ancak sanal

manipülatiflerin kullanımı için bir ders planı hazırlanması ve bu ders planının hazırlanma

süreçlerinin iyi organize edilmesiyle mümkün olabilir. Bilen (2002), bu konuyla ilgili ayrıntılı

olarak hazırlanan ders planlarının öğretim niteliğini artırma açsından önemli bir değere sahip

olduğunu ifade etmiştir. Ersoy ve Erbaş (2003) öğretmenlerin her zaman bir dizi soru,

alıştırma, örnekler ve örnek olmayan durumlar içeren ders planı ile hareket etmesi gerektiğini

vurgulamıştır. İşlenen konuya ve içeriğe uygun hazırlanan bir ders planı hem konunun

anlatımında öğretmene yardımcı olurken hem de öğrencilerin konuyu anlamasında olumlu bir

etkisi vardır. Bu amaçla hazırlanacak bir ders planında öğretmen konuyu en verimli nasıl

öğretebileceğini ve en uygun ders planını nasıl hazırlayabileceği sorularını kendisine

sormalıdır (Baki, Erkan & Demir, 2012). Bu bağlamda bir ders planının nasıl hazırlanacağı ve

manipülatiflerin ders planının hangi aşamalarına nasıl dahil edileceği iyi bilinmesi gerekir.

Özellikle öğretmen adaylarının dersin aşamalarını göz önünde bulundurarak plan hazırlaması

sürecinde, öğretim süreçlerinin içerisinde bulunan öğretmenler kadar bilgi ve tecrübeye sahip

olamayacakları için önceki cebir bilgilerinin ışığında hareket etmeleri gerekmektedir

(Fernandez, 2010). Bu nedenle, öğretmen adaylarının cebir öğrenme alanı konularıyla ilgili ön

bilgileri hazırlayacakları ders planının çerçevesini oluştururken etkili olacaktır.




Kablan (2012), ders planı hazırlamanın öğretim sürecinde mevzuatın gerektirdiği bir

işlemin ötesinde, öğretim sürecinin etkililiğini artırmak açısından da son derece önemli

olduğunun altını önemle çizmektedir. Yapılan araştırmalar, öğretmen adaylarının öğretmenlik

mesleğinin önemli sorunları hakkında fikir yürütmek ve çözüm üretmek üzere bir araya

gelebileceği eğitim ortamlarının sağlanmasının oldukça önemli olduğunu vurgulamaktadır

(Fernandez, 2010; Putnam & Borko, 2000). Eraslan (2008), bu eğitim ve işbirlikli çalışma

ortamının ders araştırması (lesson study) modeli ile sağlanabileceğini dile getirmektedir. Ders

araştırması modeli, öğretmen ve öğretmen adaylarına işbirliği içinde çalışma ortamı

sağlayarak verimli ders planları hazırlanmasına rehberlik eder.

Ders araştırması, Lewis, Perry ve Murata (2006) tarafından yapılan çalışmada Japon

ilköğretim öğretmenlerinin genelinin etkili bir şekilde matematik öğretebilmek amacıyla

dersin gözlenmesi, tartışılması, yansıtıcı düşünme süreçlerinden geçirilmesi ve daha sonra o

dersin tekrar revize edilmesi için işbirlikli olarak çalıştıkları bir mesleki gelişim süreci olarak

tanımlanmıştır. Baki ve diğerleri (2012) bu modeli “ders imecesi” olarak dilimize çevirmiştir.

İlgili alan yazına bakıldığında genellikle “Ders Araştırması” olarak adlandırılmasına rağmen

“Öğrenme Araştırması”, “Eylem Eğitimi” veya “Eylem Araştırması” olarak da isimlendirilen

bu sürecin ilk olarak 1870’lerde Japonya'da ortaya çıktığı ve uygulandığı öne sürülmektedir

(Sato, 2008). Ders araştırması modelinde üzerinde araştırma yapılacak olan bir ders birlikte

çalışan diğer öğretmenler tarafından izlenir, genellikle bir veya birden fazla gözlemci

öğretmenin birlikte çalışması sonucu planlanır. Eğitimle ilgili tartışmalı olan belirli bir konu

üzerine odaklanılır. Gözlemler, video kaydı veya gözlem formları ile kayıt edilir. Son

aşamada ise yapılan dersle ilgili eksiklikler veya yaşanılan güçlükler tartışılarak tekrar

düzenlenir (Lewis & Tsuchida, 1998). Ders araştırması, öğretmenlerin mesleki

gelişimlerinden çok öğrencinin akademik başarısını ve öğrenmesini baz alır (Isoda, 2010). Bu

nedenle özellikle Japon öğrencilerin akademik başarılarının en önemli nedeni olarak ders

araştırması modeli gösterilmektedir (Lewis & Tsuchida, 1998).

Ders araştırması sürecinde yapılan bir dersin değerlendirilmesi sırasında öğrencilerin

öğrenmelerine odaklanıldığından, elde edilen veriler dersin hangi bölümlerinde değişiklik

yapılması gerektiğine dair ışık tutarken, öğretmenlik mesleğinin gelişimine de önemli

katkılarda bulunur (Stigler & Hiebert, 1999). Bundan dolayı birçok ülkede araştırmacılar, ders

araştırması modelinin, öğretmenlerin hizmet öncesi ve hizmet içi eğitimlerinde kullanılması

için çalışmalar yapmaktadır. Eraslan (2008), öğretmenler arasında işbirlikli çalışmayı

desteklemek, mesleki bilgi ve becerilerinde gelişim sağlamak ve öğrencilerin akademik



başarısını arttırmak için bu modelin ülkemizde uygulanmasının etkili olabileceğini

vurgulamıştır. Bu çalışmalar göz önünde bulundurulduğunda, bu araştırmanın amacı ortaokul

matematik öğretmen adaylarının cebir öğretiminde sanal manipülatifleri ders araştırması

kapsamında neden ve nasıl kullandıklarını araştırmaktır. Bu amaçla araştırmada aşağıdaki

soruya cevap aranmıştır.

Araştırma Sorusu: Ortaokul matematik öğretmen adayları cebir öğretiminde sanal

manipülatifleri ders araştırması kapsamında hangi amaçla ve nasıl kullanmaktadır?

Araştırmanın Önemi

Cebir öğretimi araştırmalarına bakıldığında genellikle cebirin soyut yapısının öğrenciler

tarafından somutlaştırılması, görselleştirilmesi için birçok farklı materyal kullanımına

değinildiği görülmektedir (Özer & Şan, 2013). Ancak bu öğretim materyallerinden olan sanal

manipülatiflerin cebir öğrenme alanı kazanımlarının içerisine dâhil edildiği çalışmaların sayısı

oldukça azdır (Cavanaugh, Gillan, Bosnick, Hess & Scott, 2005; Moyer-Packenham, 2005;

Suh, 2005; Suh & Moyer, 2007). Bu bakımdan, cebir öğrenme alanı kazanımlarından yola

çıkılarak sanal manipülatiflerle bu kazanımların ele alınması öğretmen adayları için önemli

bir deneyim olarak görülmüştür.

Sanal manipülatifler etkili kullanıldığında bir öğretmenin öğretim ortamında gösterdiği

çoğu etkinlikleri yansıtabilir. Ayrıca sanal manipülatifler öğrencilerin konuyu bireysel

öğrenme hızlarına uygun şekilde öğrenebilmeleri ve gerektiğinde akranlarıyla birlikte grup

çalışması yapabilmelerine olanak sağlar (Pişkin-Tunç, Durmuş & Akkaya, 2012b). Akkan ve

Çakıroğlu (2012), öğretmenlerin veya öğretmen adaylarının manipülatifleri matematik

öğretiminde etkili bir şekilde kullanabilme ve hazırlayabilme yeterliliklerine sahip olabilmesi

için bunların işlevlerini, hazırlarken dikkat edilmesi gereken ilkeleri ve kullanımından elde

edilecek yararları ve ortaya çıkacak sınırlılıkları ile bunların seçiminde ve kullanımında dikkat

edilecek özellikleri de iyi bilmeleri gerektiğini vurgulamıştır. Buna bağlı olarak sanal

manipülatiflerin ve kullanılacak e-öğrenme ortamlarının seçimine vurgu yapan çalışmalarda

literatürde yer almaktadır (Bozkurt & Yabaş, 2012). Bu nedenle öğretmen adaylarının sanal

manipülatif kullanımını inceleyen çalışmalar önem kazanmaktadır.

Sanal manipülatiflerle yapılan çalışmalarla ilgili literatür tarandığında özellikle

ülkemizde yapılan araştırmalarda sanal manipülatiflerin fiziksel özellikleri, öğretmenlerin

veya öğretmen adaylarının yeterlilikleri ve bu konudaki görüşleri, tercihleri veya tutumları

üzerinde durulduğu görülmektedir (örn., Durmuş & Karakırık, 2006; Pişkin-Tunç, Durmuş &

Akkaya, 2012a; Yeniçeri, 2013). Bu çalışmaların sayısı da oldukça sınırlıdır. Yurt dışında




yapılan araştırmalar ise genellikle deneysel niteliktedir. Bu çalışmaların büyük bir çoğunluğu

sanal manipülatiflerin öğrencinin başarısı ve motivasyonu üzerindeki etkisi, matematiksel

kavramların öğretimi, sanal manipülatiflerle bir öğrenme ortamının dizaynı gibi konulara

değinmektedir (örn., Anderson-Pence, 2014; Anh & Phuc, 2014; Cavanaugh ve diğerleri,

2005; Creighan, 2014; Daghestani, 2013; Magruder, 2012; Morris, 2013). Cebir öğrenme

alanı kazanımları ile sanal manipülatiflerin ders planı hazırlama çalışmalarına dahil edildiği

araştırmalara rastlanmamıştır. Bu kapsamda, bu çalışmanın alan yazına katkı sağlayabileceği

düşünülmektedir.

Yöntem

Bu çalışmada, öğretmen adaylarının cebir öğretiminde sanal manipülatifleri ders

araştırması kapsamında neden ve nasıl kullandıklarının belirlenmesi amaçlanmıştır. Bu

çerçevede, öğretmen adaylarının ders araştırması kapsamında sanal manipülatiflerle ve cebir

öğretimi ile ilgili deneyimleri ve algıları incelenmiştir. Amaca uygun olarak çalışmada nitel

araştırma desenlerinden fenomenoloji (olgubilim) kullanılmıştır. Bu desen gerçekte farkında

olduğumuz fakat daha derinlemesine ve detaylı bir anlayışa sahip olmadığımız algılar, olaylar,

deneyimler, durumlar gibi çeşitli olgular üzerine eğilmemizi sağlarken anlamını tam olarak

kavrayamadığımız olgular üzerine çalışmayı amaçlayan araştırmalar için uygun bir araştırma

temeli hazırlar (Yıldırım & Şimşek, 2008). Yıldırım (1999) nitel araştırmanın altı önemli

yönü olduğuna dikkat çekmiştir. Bunlar; araştırmanın doğal ortamına duyarlı olunması,

araştırmacının katılımcı olarak rol göstermesi, bütüncül yaklaşıma sahip olması, katılımcıların

algılarının ortaya çıkarılabilmesi, amaca uygun yöntem veya yöntemlerin seçilmesi,

tümevarım yoluyla analiz edilmesi şeklinde sıralanabilir. Bu kapsamda araştırmacılar

öğretmen adaylarına kendi ortamlarında çalışmalar yaptırmış ancak bu ortama hiçbir

müdahalede bulunmamıştır. Aynı zamanda süreç içerisinde katılımcılarla zaman geçirmiş,

onlarla bizzat görüşmeler yapıp onları gözlemlemiş, sanal manipülatif kullanma

tecrübelerinde onlarla etkinlikler yapmıştır. Araştırmacılar mümkün olduğu kadar

katılımcılara yakın olmaya çalışarak onların süreç içindeki davranışlarını ve algılarını

gözlemlemiş, görüşmelerde esnek ve açık uçlu sorular sorarak duygu ve düşüncelerinin ortaya

çıkmasına olanak sağlamıştır.

Katılımcılar

Araştırmanın katılımcılarını orta ölçekli bir devlet üniversitesinin Eğitim Fakültesi

İlköğretim Matematik Öğretmenliği üçüncü sınıfında okuyan 17 öğretmen adayı (13 kadın, 4



erkek) oluşturmaktadır. Katılımcıların seçiminde kolay ulaşılabilir durum örneklemesi

kullanılmıştır. Bu yönteme göre araştırmacı, yakın olan ve erişilmesi kolay olan bir örneklem

belirler (Yıldırım & Şimşek, 2008). Bununla birlikte, katılımcılar gönüllülük esasına dayalı

olarak belirlenmiştir. Çalışmanın yapıldığı güz döneminde öğretmen adayları matematik

öğretimi ile ilgili olarak Özel Öğretim Yöntemleri-I dersini almaktadır. Bu ders kapsamında

ve çalışmanın yürütüldüğü süreç boyunca öğretmen adayları için cebir öğretimi ile ilgili

herhangi bir bilgiye ve deneyime yer verilmemiştir. Ayrıca katılımcıların sanal

manipülatiflerle ilgili herhangi bir deneyimi bulunmamaktadır.

Veri toplama süreci: Ders Araştırması

Veri toplama sürecinde görüşmeler yapılmış ve gruplar tarafından hazırlanan ders

planları incelenmiştir. Ayrıntılı veri toplama süreci ders araştırması modeline göre Tablo

1’deki gibi gerçekleşmiştir.

Tablo 1 Ders Araştırması Modeline Göre Veri Toplama Süreci ve Yapılan Etkinlikler

Hafta Etkinlikler Süreç

1 Sanal manipülatifler ve cebir

kazanımlarının tanıtımı

Sanal manipülatifler hakkında genel olarak bilgi

verilmesi, sanal manipülatiflerle ilgili internet

sitelerinin tanıtılması, sanal manipülatiflerle ilgili

örneklerin gösterilmesi, ortaokul matematik

öğretim programındaki cebir kazanımlarının

tanıtılması

2 Sanal manipülatiflerle ilgili etkinliklerin

yapılması

Cebir alt öğrenme alanı (cebirsel ifadeler ve

özdeşlik, eşitlik ve eşitsizlikler, doğrusal denklem)

ile ilgili sanal manipülatiflerin tanıtılması, bu

manipülatiflerle ilgili farklı internet sitelerinden

etkinliklerin yapılması:

Kullanılan sanal manipülatifler:

Algebra Tiles (NLVM), Block Patterns (NLVM),

Algebra Balance Scales- Negatives (NLVM),

Algebra Tiles (NCTM), Algebra Tiles (Glencoe),

Inequality (Shodor), General Coordinates (Shodor),

Line Plotter (NLVM)

Ardından yapılan her bir etkinlik için sanal

manipülatif değerlendirme formunun doldurulması

3 Ders araştırmasının tanıtılması ve

grupların belirlenmesi

Ders araştırması süreçlerinin tanıtılması, bu süreçte

öğretmen adaylarına düşen görevlerin tartışılması

ve 3-4 kişilik öğretmen adayı gruplarının

oluşturulması

4 Ders planlarının hazırlanması Gruplara kazanım listesi verilmesi ve

kazanımlardan birini seçmeleri, grup olarak ders

planlarının hazırlanması

5 Ders planlarının sunumu Her grubun 20 şer dakikalık süre içerisinde sanal

manipülatif entegre edilmiş cebir kazanımlarına

uygun ders planlarını sunması, diğer gruplardaki

öğretmen adayları da sunum yapan grup üyelerine

sorular yönelterek sürecin tartışılması

6 Grup görüşmelerinin yapılması Öğretmen adayları ile ders planları üzerinde gruplar

halinde görüşmeler yapılması

7 Ders planının tekrar düzenlenmesi ve

ikinci grup görüşmelerinin yapılması

Hazırlanan planların gözden geçirilmesi ve son

değişikliklerin de göz önünde bulundurularak




görüşmelerin yapılması

Veri analizi

Verilerin analizinde, öğretmen adaylarının ders aşamasındaki yaklaşımları cebir

öğretimi ilgili birçok alan yazını (örn., Çelik, 2007; Kaf, 2007; NCTM, 2000) çerçevesinde

incelenmiştir. Kategoriler oluşturularak benzer kavramlar veya ilişkiler bu kategoriler altında

bir araya getirilmiştir. Oluşturulan kodlar çerçevesinde veriler okunmuş ve ilk okumada bu

kodların kullanılabilirliği test edilmiştir. Kodlanan veri gruplarını gözden geçirmek ve yapılan

kodlamalar arasındaki tutarlılığı test etmek üzere kodları oluşturan uzmanlar bir araya

gelmiştir. Her iki araştırmacı tarafından da ortak olarak bulunan kodlar temaları oluşturmak

üzere seçilmiştir. Kodlarda %100 tutarlılık sağlanıncaya kadar kodlar üzerinde tartışılmıştır.

Böylelikle verilerin kodlama aşaması tamamlanmıştır.

Bulgular

Bu bölümde öğretmen adaylarının sanal manipülatiflerle cebir konularının nasıl

öğretileceği hakkındaki değerlendirmeleri yer almaktadır. Çoğu öğretmen adayı sanal

manipülatiflerle cebir öğretiminin daha etkili olabileceğini belirtirken birkaç öğretmen adayı

da sanal manipülatiflerle cebir öğretiminde yaşayabilecekleri olumsuzlukları ifade etmiştir.

Öğretmen adayları hazırladıkları ders planları üzerinden görüşleri şunlardır: sanal

manipülatiflerle (a) cebir konularının öğretimi, (b) cebirsel ilişkileri keşfetme ve (c)

görselleştirme ve somutlaştırma.

Sanal Manipülatiflerle Cebir Konularının Öğretimi

Öğretmen adayları sanal manipülatiflerle cebir konularının nasıl öğretilebileceği

hakkında değerlendirmeler yaparken sıklıkla şu konular hakkında görüş bildirmiştir: cebirsel

ifadeler, denklem, bilinmeyen, eşitlik, eşitsizlik, örüntü, koordinat sistemi. Örneğin, öğretmen

adaylarından Suna (Grup2), “Öğrenci Block Patterns (NLVM) uygulamasında cebirsel yapıyı

tanır. Örüntü kurar, cebirsel ifade yazabilir. Bilinmeyen kavramını öğrenebilir.” sözleriyle

cebirsel ifadelerdeki kavramların ve yapıların öğrencinin öğrenmesinde etkili olduğunu

belirtmiştir. Bir başka öğretmen adayı Sevda (Grup5) yine aynı manipülatif ile ilgili “Bu

manipülatifte hedeflenen cebir kavramları uygun bir şekilde ele alınmıştır. Örüntü kavramı

modelleme yöntemiyle iyi bir şekilde ifade edilmiştir. Öğrenci bu manipülatifle örüntünün

nesnelerin düzenli bir biçimde birbirini takip ederek ilerlediğinin farkına varabilir.” şeklinde

açıklamada bulunmuştur. Görüldüğü üzere iki öğretmen adayı da konu bağlamında



kavramların öğrenci tarafından anlamlandırılması gerektiği üzerinde durmuştur. Ayrıca

öğretmen adayı Gülsüm (Grup5) aynı manipülatiften yola çıkarak kavramların, ezberleme

yapmadan yaşayarak kavratılabileceği üzerinde durmuştur:

Bu manipülatif cebirin örüntüler ve ilişkiler konusunun öğretiminde kolaylıkla kullanılabilir.

Öğrenci örüntüler arasındaki ilişkiyi ifade etmeye çalışırken bir cebirsel ifade yazmış olur ve

cebirsel ifadenin ne olduğunu tanım ezberleyerek değil kendi yaparak ve yaşayarak, aynı zamanda

deneme yanılma ile öğrenmiş olur.

Örneklerden de anlaşılacağı üzere, öğretmen adayları öğrencilere değişken ve

bilinmeyen kavramlarını ezberletmek yerine sanal manipülatifler ile uygulamalı olarak

deneyimleme şansı verilebileceğini belirtmektedir. Öğretmen adayları, üzerinde uygulama

yaptıkları sanal manipülatiflerin eşitlik ve eşitsizlik durumlarını da iyi bir şekilde açıkladığını

belirtmiştir. Örneğin Sevda “Inequalities (NCTM) manipülatifi cebir kavramları uygun bir

şekilde ele alınmıştır. Eşitsizliğin çözümü, grafiğinin çizimi, eşitsizliği sağlayan sağlamayan

noktaların kontrolü uygun bir şekilde ele alınmıştır.” Aynı öğretmen adayı bu defa eşitlik

durumunun hangi sanal manipülatiflerle daha iyi anlatılabileceğini açıklarken Algebra

Balance Scales (NLVM) manipülatifini örnek göstermiştir. Bu manipülatifle ilgili olarak

“Eşitlik kavramını öğretmede ve birinci derecen bir bilinmeyenli denklemlerin çözümünde

kullanılır. Eşitlik kavramı terazi kullanılarak verilmeye çalışılmıştır.” şeklinde açıklama

yapmıştır. Buna paralel olarak Zeynep de aynı manipülatif üzerinden eşitliğin korunumunu

anlatmanın etkili olacağından bahsetmiştir: “Özellikle eşitliğin korunumu göstermede etkili

bir manipülatiftir. Öğrenci eşitlik kavramını terazi sayesinde daha iyi öğrenir. Konuyu

anlatırken bu cebir terazisini kullanabilirim. Örnekleri de bu cebir terazisinden faydalanarak

açıklarım.” Bulgulardan da anlaşıldığı üzere hem eşitlik hem de eşitsizlik kavramlarına uygun

manipülatifler bulunmaktadır. Eşitlik ve eşitsizlik konusuyla ilgili kavramların bu

manipülatiflerle etkili bir şekilde kavratılacağı üzerinde durulmuştur. Özellikle cebir

terazisinden yararlanarak eşitlik kavramının daha iyi öğrenileceği öğretmen adayları

tarafından oldukça sık vurgulanmıştır.

Sanal manipülatiflerin cebir öğretiminde etkili olduğunu belirten görüşlerin yanı sıra

farklı yönde görüşlere de rastlanmak mümkündür. Öğretmen adaylarından bir kısmı (4 kişi)

sanal manipülatiflerden bir kısmının kapsam olarak sınırlı olduğunu belirtirken aynı zamanda

kavramların eksik olduğundan ve zayıf bir uygulama olduğundan bahsetmiştir. Örneğin

Ahmet (Grup4) ve Yeliz (Grup2) Shodor internet sitesindeki General Coordinate sanal

manipülatifini değerlendirmiş ve paralel görüşler sunmuştur. Ahmet “Kapsam bakımından

belirli alanlar ele alındığı için ve öğrenci yeterli uygulama alanına sahip olmadığından cebir




kavramlarının uygun olarak ele alındığı söylenemez.” şeklinde belirtirken Yeliz de “Bu

manipülatifte eksik kavramlar var sadece x ve y değerlerini doğru yerleştirmekten söz

ediliyor. Denklem, koordinat eksenin, eşitlikten söz edilmemiş.” sözleriyle manipülatifin

kavramları eksik olarak ele aldığından bahsetmiştir. İki öğretmen adayı da manipülatifin

yeterince kapsamının geniş olmamasından dolayı kavramların öğretiminde etkili bulmamıştır.

Aynı internet sitesindeki Inequalities sanal manipülatifini değerlendiren Hasan (Grup4) ise bu

manipülatif hakkında “Eşitsizlik kavramının açıklamasında kullanılır. Eşitsizlik sistemini çok

iyi açıklar. Noktaların denklemdeki yerini belirler. Bu ise cebirin zayıf kalan bir

uygulamalarından biridir.” şeklinde açıklamada bulunmuştur. Öğretmen adaylarından Rahmi

(Grup4), Glencoe sitesindeki AlgebraTiles uygulamasının kavram yanılgısına neden

olabileceğini ve öğrencilerin bilinmeyenler ile bilinenleri aynı kavramlar olarak ele alıp işlem

yapabileceğini şu sözlerle dile getirmiştir:

Bu manipülatif diğer sitelerdeki (NLVM, NCTM) benzer uygulamalara göre çok basit ve zayıf

kalıyor. Çünkü kavramlar öğrenciyi yanıltabilir. Mesela öğrenci x2 yi temsil eden cebir karosunun

kenar uzunluğuna 1 br’lik karolardan istediği gibi yerleştirebilir. Bununla ilgili herhangi bir dönüt

de yok. O yüzden öğrenci bilinmeyen kavramını sayılarla göstermeye çalışabilir. Bu da kavram

karmaşası yaratacaktır. Biz de denediğimizde o karoları tam oturtamamıştık. Öğrenci de

zorlanabilir. Bu nedenle cebir kavramları uygun ele alınmamıştır.

Bulgular incelendiğinde öğretmen adayları genel olarak sanal manipülatiflerin cebir

öğretiminde etkili olduğunu ve öğretimde kolaylık sağlayabileceğini belirtmiştir. Ancak

öğretmen adayları tüm sanal manipülatiflerin aynı şekilde öğretimde etkili olmadığını sanal

manipülatiflerden bir kısmının eksik veya dar kapsamlı olduğunu dile getirmiştir.

Sanal Manipülatiflerle Cebirsel İlişkileri Keşfetme

Öğretmen adayları hazırladıkları ders planlarında öğrencilerin sanal manipülatiflerle

birinci dereceden denklem sistemi ve doğrunun eğimi arasındaki ilişkiyi keşfedebileceğini,

örüntüde terimler arasındaki ilişkiyi görüp genellemeye ulaşabileceğini belirmiştir. Ders planı

üzerine yapılan görüşme kayıtlarında hem de değerlendirme formlarında bu ilişkilere yönelik

bulgular yer almaktadır. Örneğin Suna (Grup2) eğim ve doğru denklemi arasındaki ilişkiyi

NLVM internet sitesindeki Line Plotter sanal manipülatifi ile gösterebileceğini şu şekilde

belirtmiştir:

Bu manipülatif eğim ve doğru denklemi arasındaki bağlantıyı kurmamızı sağlar. İki noktası ya da

noktası ve eğimi verilen doğru denklemini rahatlıkla çizebiliriz. Eğim ve doğru grafiği arasında

nasıl bir ilişki olduğunu göstermek için bu manipülatiften yararlanırız. Öğrenci grafiğe bakarak



eğimin dikey/yatay olduğunu, eğim negatifse grafiğin geniş açılı; eğim pozitif ise dar açılı

olduğunu çok kolay görebilir.

Benzer şekilde öğretmen adayı Sevda (Grup5) ders planında kullandıkları SAMAP internet

sitesindeki Doğru Eğimi manipülatifinin bu ilişkiyi göstermede etkili olduğunu şu sözlerle

belirtmiştir:

Bu manipülatif, öğretim programında doğrunun eğimi ile denklemi arasındaki ilişkiyi

somutlaştırır, kazanımıza oldukça uygun. Bu ilişkiyi nasıl verebiliriz diye iki örnek yazdık buraya.

Hatta toplam dört örnek oldu. Mesela y=x ve y=-x doğrusunun eğimi nedir? Öğrenci burada

eğimin denklemle olan ilişkisini görmek için önce manipülatifteki ekle simgesini kullanmalı.

Burada y=x denkleminin eğimini öğrenci çiziyor. Ondan sonra öğrencilere diyoruz ki ekle doğru

simgesini kullan. Onu kullanınca doğrunun rengi değişiyor. Bu defa y=-x doğrusunu ekleyin

diyorum. Bu defa birbirine ters iki tane eğim çıkıyor. Öğrenciden bunu yorumlamasını

isteyebilirim. Böylece birinci dereceden denklem ve eğim arasında bir ilişki olduğunu fark

ettiriyoruz.

Bu manipülatifler sayesinde öğretmen adayları öğrencilerin denklem değiştikçe

doğrunun eğiminin de buna bağlı olarak değiştiğini, aradaki ilişkiyi rahatça görebileceğini ve

eğimi uygulamalı olarak bulabileceğini belirtmiştir. Ayrıca öğretmen adayı Suna (Grup2)

NLVM İnternet Sitesindeki Block Patterns Manipülatifi sayesinde kullanılan şekiller ile

devam eden örüntü arasındaki ilişkiden yola çıkarak örüntünün herhangi bir adımının kısa

yoldan bulunabileceğini belirtmiştir. Ayrıca bu ilişkinin cebirsel olarak gösterilmesinde ve

yeni örüntülerin kurulmasında öğrencilere yardımcı olacağını dile getirmiştir:

Şekilleri yan yana koyarak çevrelerini incelediğinde 1.ye 4, 2.ye 6, 3.ye 8… şeklinde ilerlediğini

görür ve f(x)=2x+2 şeklinde geneller. Herhangi n.terimi kısa yoldan bulur. Çocuk üçgenleri

[manipülatifte üçgen x değişkeni olarak belirtilmiştir] çoğaltarak bir kural bulur ve ardından bu

kuralda kenar sayısı=üçgen sayısı+2’yi görür. Bunu da f(x)=x+2 olarak cebirsel olarak yazar. Bu

sayede öğrenci kuralı rahatlıkla genelleştirmiş olur.

Görüldüğü üzere öğretmen adayı örüntüyü buldurmaya çalışmış ve bu manipülatifin

öğrencilere hem örüntüyü keşfetmesinde hem de kural oluşturarak sonraki adımlarının

bulunmasında yardımcı olacağını belirtmiştir.

Sanal Manipülatiflerle Görselleştirme ve Somutlaştırma

Cebir öğretiminde sanal manipülatif kullanımında ortaya çıkan bir diğer önemli tema,

görselleştirme ve somutlaştırmadır. Öğretmen adaylarının çoğu (9 kişi) sanal manipülatiflerin

ilgi çekici ve görsel olmasından dolayı somutlaştırmada oldukça etkili olduğunu

vurgulamıştır. Örneğin Sevda (Grup5) ders planında yer verdikleri SAMAP internet

sitesindeki Doğru Eğimi manipülatifi (Şekil 1) ile ilgili şu sözleri söylemiştir:




Bu manipülatifin oldukça yararlı olacağını düşünüyorum. Görseli oldukça iyi. Cebir yapısı gereği

soyut olduğu için değişkenleri anlatırken, denklemi kurarken, eğimi bulurken oldukça faydalı

olacaktır. Mesela öğretmenlerimiz eğim için sadece formül veriyordu. Eğim = b/a diye. Ama şimdi

eğim kavramı bu kadar soyut gelmiyor, görseli ile birlikte eğimin ne olduğunu rahatlıkla öğrenci

görebilecek, şekil üzerinden hesaplama yapacak. Böylece eğim kavramı somut olarak öğrenilecek.

Şekil 1. Grup 5’in Ders Planından Alınan SAMAP İnternet Sitesindeki Doğru Eğimi Manipülatif

Örneği

Ders planında da görüldüğü üzere, Grup 5 eğim ve denklem arasındaki ilişkinin sanal

manipülatif ile somutlaştırmada kullanılabileceğini vurgulamıştır. Bir başka öğretmen adayı

Hasan (Grup4) da NCTM sitesindeki Algebra Tiles uygulaması ile ilgili olarak şunları

söylemiştir:

Mesela biz öğrenirken bu şekilde değildi. Genelde konular soyut şekilde veriliyordu. Sadece

ezbere gidiliyordu. Görsel olarak cebir karolarıyla (x+1)2=x2+2x+1 oluşturuyoruz. Böylece

öğrenciler de bu tam kare ifadeyi zihinlerinde şekilleniyor. Soyut olan ifadeler somutlaştırılıyor.

Buradan da anlaşılacağı üzere öğretmen adayları çarpanlara ayırma konusunda

kavramların somutlaştırılabilmesi için sanal manipülatifi çok yararlı bulmuştur. Ayrıca



kavramları görselleştirebilmenin daha anlamlı öğrenme sağlayabileceğini belirtmişlerdir.

Yukarıdaki bulgulara ek olarak, öğretmen adayları somutlaştırmanın ve görselleştirmenin

sonucunda öğrencilerin konuyu daha rahat öğrenebileceğini vurgulamıştır. Örneğin öğretmen

adayı Gülsüm (Grup 5) değerlendirme formunda bu durumla ilgili olarak şu açıklamayı

yazmıştır:

Algebra Balance Scales manipülatifi cebirin birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem

konusunda kullanılabilir. Çünkü bu manipülatifte adım adım işlem yaparak x yalnız bırakılıp

değeri kolayca bulunabilir ve aynı zamanda terazi üzerinde görsel olarak da kolaylıkla görülür.

Çünkü program adım adım sonuca ulaşılabilecek şekilde tasarlanmış, eşitliğin eşit kollu terazi

üstünde gösterilmesi denklem çözümünü biraz daha somutlaştırmış ve anlamayı oldukça

kolaylaştırmıştır.

Benzer şekilde aynı gruptan Gözde de “Görseller kullanıldığı için öğrencilerin konuyu

daha iyi anlamaları sağlanır. Öğretilen bilgiler somut hale getirilerek konunun anlaşılması

kolaylaşır. Hem görsele hem de uygulamaya dayalı bir öğretim olduğu için kalıcı bir öğrenme

sağlanır.” sözleriyle genel olarak sanal manipülatiflere ilişkin durumu özetlemiştir.

Bulgular incelendiğinde sanal manipülatiflerin, cebirsel kavramların ve ilişkilerin

görselleştirilmesinde ve somutlaştırılmasında etkili olduğu belirtilmiştir. Ayrıca konuların

akılda kalıcı bir şekilde öğrenilip pekiştirileceği de öğretmen adayları tarafından sıklıkla

vurgulanmıştır.

Tartışma

Bu çalışmada, matematik öğretmen adaylarının cebir öğretiminde sanal manipülatifleri

ders araştırması kapsamında neden ve nasıl kullandıkları araştırılmıştır. Genel olarak

öğretmen adayları, sanal manipülatiflerin cebir öğretiminde kolaylık sağlayabileceğini

belirtmiş; özellikle sanal manipülatiflerin cebirsel ilişkileri keşfetme, görselleştirme ve

somutlaştırmada etkili olduğunu vurgulamışlardır.

Çalışmanın önemli bir bulgusu, cebir kavramlarının öğretiminde sanal manipülatiflerin

önemli bir araç olarak değerlendirilebileceğidir. Moyer ve diğerleri (2002) sanal

manipülatiflerin öğrencilerin matematiksel kavram ve yapıların anlamlarını keşfetmede onlara

farklı temsiller yoluyla manipüle etme fırsatı verdiğini belirtmiştir. Sonuçlar incelendiğinde

genel olarak sanal manipülatiflerin cebir öğretiminde etkili olduğu öğretmen adayları

tarafından belirtilmiş, özellikle bilinmeyen, eşitlik, eşitsizlik, örüntü kavramlarının sanal

manipülatifler yardımıyla nasıl öğretilebileceği tartışılmıştır. Bu duruma paralel olarak Suh ve

Moyer (2007) cebir terazisi sanal manipülatifinin dinamik özelliği sayesinde cebirsel eşitlik




kavramını açıklamada yarar sağladığını vurgulamıştır. Ayrıca farklı temsiler yoluyla değişken

kullanımı ve bilinmeyenin değerini bulma gibi cebirin temel niteliklerini öğretmede kolaylık

sağladığı da belirtilmiştir. Bir diğer çalışmada Kurz (2011), matematik eğitiminde teknoloji

entegrasyonu üzerinden internet tabanlı cebirsel araçları incelemiş, bunlar içinde sanal

manipülatiflere de yer vermiştir. Yapılan çalışmada kullanılan sanal manipülatiflerin

koordinat sisteminin nasıl çalıştığını göstermede, nokta ve doğru kavramlarının öğreniminde

kullanılabileceğini belirtmiştir. Benzer şekilde Bouck ve Flanagan (2010) ile Reimer ve

Moyer (2005) sanal manipülatiflerin öğrencilerin matematiksel kavramları öğrenmesini

kolaylaştırmada pozitif etkiye sahip olduğunu belirtmişlerdir. Yuan (2009) da yeni

matematiksel kavramları tanıtmada ve derinleştirmede sanal manipülatif kullanımının yararlı

olduğu sonucunu ortaya koymuştur. Sonuç olarak, ilgili alan yazında birçok çalışma sanal

manipülatiflerin cebir öğretiminde kolaylık sağladığı sonucunu desteklemektedir.

Öğretmen adayları bazı sanal manipülatiflerin cebir öğretiminde etkili olduğunu

belirtmesine rağmen, bu sonuç tüm sanal manipülatifler için geçerli görülmemiştir. Öğretmen

adayları tarafından sanal manipülatiflerden bir kısmının eksik veya dar kapsamlı olduğu aynı

zamanda kavram kargaşasına neden olabileceği öne sürülmüştür. Magruder (2012) yaptığı

çalışmada kullandığı sanal manipülatiflerden birinin (Algebra Balance Scales/NLVM) izin

verdiği ölçüde katsayı ve sabitlerin girilebildiğini, kesirlerin gösteriminin yapılamadığını ve

bu kısıtlamaların da öğrencilerin çözebileceği denklem sayısını ve türünü kısıtlayacağını dile

getirmiştir. Moyer ve diğerleri (2002) yaptıkları araştırmada bazı internet ve bilgisayar tabanlı

araçların sadece görsel ve sanal olduğunu ancak manipüle etmede yeterli olmadığını, bu

nedenle de bunlara tam anlamıyla sanal manipülatif denilemeyeceğini dile getirmiştir. Ayrıca

çalışma içerisinde bu sanal araçların veya görsellerin matematik bilgisinin ve kavramlarının

inşa edilmesinde yeterli olamayacağı da belirtilmiştir. Pişkin-Tunç ve diğerleri (2012a),

öğretmen adaylarıyla yaptığı çalışma sonuçlarında somut materyallerle çalışan öğrencilerin

kafalarının karışmayacağını ancak sanal manipülatiflerle çalışan öğrencilerin kafalarının

karışacağını dile getirmiştir. Görüldüğü üzere bazı sanal manipülatiflerin cebir öğretiminde

diğer manipülatifler kadar etkili olmadığı sonucuna ulaşılmıştır.

Çalışmanın bir diğer bulgusu, öğretmen adaylarının öğrencilerin bağlantılı konular

arasındaki ilişkiyi görebilmesinde sanal manipülatiflerin oldukça etkili olabileceğini

göstermektedir. Özellikle sanal manipülatiflerin cebirsel kavramlar arasındaki ilişkiden

yararlanarak bu ilişkileri formüle etme ve kural oluşturmada yarar sağladığı dikkat çeken

bulgular arasındadır. Akkan ve Çakıroğlu (2011) yaptıkları çalışmada sanal manipülatiflerin



matematiksel akıl yürütmeye ve ilişkileri keşfetmeye imkan sağladığı sonucuna ulaşmıştır.

Ayrıca matematiksel akıl yürütmeye ve matematiksel dilin kullanımına da destek sağlayacağı

çalışmanın sonuçları arasındadır. Suh ve Moyer (2007) çalışma sonuçlarında sanal

manipülatiflerin öğrencilerin cebirsel keşiflerinde hem cebirsel hem de ilişkisel düşünmelerini

desteklediğine yer vermiştir. Bunların yanı sıra, öğretmen adayları örüntünün keşfedilmesinde

sanal manipülatif kullanımının oldukça etkili olduğunu ve bu manipülatiflerle örüntüyü

anlatmanın daha kolay olacağını vurgulamışlardır. Benzer şekilde sanal manipülatiflerin

cebirsel işlemlerdeki semboller ve temsiller arasındaki ilişkiyi ortaya çıkarmada olumlu bir

etkisi olduğu belirtilmiştir (Cavanaugh ve diğerleri, 2005). Ayrıca sanal manipülatif

kullanımının matematiksel ilişkileri keşfetmede ve genelleme yapmada oldukça etkili olduğu

birçok çalışma tarafından desteklenmektedir (Durmuş & Karakırık, 2006; Moyer ve diğerleri,

2002; Pham, 2015; Suh, Moyer & Heo, 2005; Şahin, 2013). Sonuç olarak, elde edilen bu

bulgu, alandaki birçok çalışma ile paralellik göstermektedir.

Çalışmanın bir diğer bulgusu, sanal manipülatiflerin cebirsel kavramların ve ilişkilerin

görselleştirilmesinde ve somutlaştırılmasında etkili olduğunu göstermektedir. Bu konuyla

ilgili Cavanaugh ve diğerleri (2005), sanal manipülatiflerin cebirsel değişken kavramının

işlevinin nasıl çalıştığına dair somut modeller sunduğunu belirtmiştir. Daghestani (2013)

yaptığı çalışmada sanal gerçekliğin genç yaştaki öğrenciler açısından soyut kavramları

görselleştirmede bir bilişsel araç haline geldiği sonucuna ulaşmıştır. Benzer şekilde sanal

manipülatiflerin görselleştirmede ve somutlaştırmada oldukça etkili olduğu, somut

gösterimlerden sembolik gösterimlere geçişte köprü olarak kullanılabileceğini birçok çalışma

sonuçlarında ortaya çıkmıştır (Özel, Özel & Cifuentes, 2014; Pham, 2015). Alan yazında bu

sonuçlarla paralellik gösteren başka çalışmalara da rastlamak mümkündür (örn.,; Bouck &

Flanagan, 2010; Durmuş & Karakırık, 2006; Moyer, 2001; Moyer ve diğerleri, 2012;

Panasuk, 2010; Pişkin-Tunç ve diğerleri, 2012a; Suh ve diğerleri, 2005). Bu çalışmanın

sonuçlarına bakıldığında genel olarak, öğretmen adayları tarafından somutlaştırma

yapılabilmesi için en önemli etken görsellerin kullanılması olarak görülmüştür.

Araştırmadan elde edilen bulguların yanı sıra öğretmen adayları ayrıca ders planı

hazırlama kısmında bu kadar zorlanacaklarını düşünmediklerini ve her bölümün bu kadar

ayrıntılı ele alındığını süreç sonunda fark ettiklerini dile getirmiştir. Çalışmanın başında

“Sanal manipülatifi dersin hangi aşamasında kullanırdınız?” diye sorulduğunda dersin

aşamalarını birbirine karıştırdıkları görülürken ders planlarını hazırlama sürecinde bunlara

dikkat ettikleri ve daha az hata yaptıkları görülmektedir. Öğretmenlerin pedagojik alan




bilgilerinin zayıf olması veya cebir öğretimine dair deneyimlerinin sınırlı olması gibi faktörler

bu sonuçları destekler niteliktedir. İlgili alan yazında ders araştırması ve ders planı hazırlama

süreçleriyle öğretmen adaylarının alan bilgisi ve pedagojik alan bilgisi arasında ilişki kuran

çeşitli çalışmalar mevcuttur. Örneğin, Cajkler ve Wood (2013) yaptıkları çalışma sonucunda,

ders araştırması sayesinde öğretmen adaylarının bir dersin nasıl öğretileceğini öğrenmelerinde

olumlu etkiye sahip olduğunu ve pedagojik alan bilgisinin gelişimi için fırsatlar sunduğunu

dile getirmiştir. Başka bir çalışmada (Erbilgin, 2013) öğretmen adayları hem matematik

bilgilerinin derinleştiğini hem de matematiğin nasıl öğretileceği konusunda bilgilerinin

geliştiğini dile getirmiştir. Bu sonuçlara oldukça yakın sonuçlar elde edilen diğer ders

araştırması çalışmalarında öğretmen adaylarının pedagojik alan bilgilerinde ve öğretim

stratejilerinde önemli ilerlemeler kaydedildiği belirtilmiştir (örn., Burroughs & Luebeck,

2010; Fernandez, 2010; Fernandez & Zilliox, 2011; Mostofo, 2013; Murata & Pothen, 2011;

Nason, Chalmers & Yeh, 2012; Sims & Walsh, 2009). Dolayısıyla ders araştırması sürecinin

ve ders planı hazırlama uygulamalarının, öğretmen adaylarının matematiksel alan bilgisi ve

özellikle pedagojik alan bilgisi üzerinde etki yarattığı söylenebilir.

Sınırlılıklar ve Öneriler

Çalışma kapsamında sanal manipülatiflerin İngilizce ara yüze sahip olması nedeniyle

öğretmen adayları oldukça zorlamıştır. Bu kapsamda Türkçe sanal manipülatiflerle ilgili

yapılmış proje çok az sayıdadır. SAMAP projesi dışında özellikle bir araya getirilmiş ve

üretilmiş yeni sanal manipülatif uygulamalarına çok fazla rastlanmadığından bu alanda

Türkçe sanal manipülatiflere ihtiyaç vardır. Dolayısıyla matematik eğitimi araştırmacıları, bu

alanda Türkçe ara yüze sahip sanal manipülatifler geliştirerek öğretmen ve öğrencilerin

erişimine sunabilir. Bunun için MEB bünyesinde oluşturulmuş EBA (Eğitim Bilişim Ağı)

portalı kullanılarak tüm öğretmen ve öğrencilerin rahatça erişebileceği bir kullanım imkanı

sunulabilir.

Sanal manipülatif uygulamaları her ne kadar yurt içinde ve özellikle yurt dışında

gündemde olan bir konu olsa da hala ülkemizde sınıf içi uygulamalarda çok fazla yer

verilememektedir. Bu nedenle öğretmenlere bu uygulamaları tanıtmak ve çeşitli uygulamalar

yaptırarak ne kadar geniş bir kaynak ve veri çeşitliliği sağladığı gösterilebilir. Ayrıca sanal

manipülatiflere derslerde yer vermeyi düşünen öğretmenlerin gerekli süreleri planlaması

zaman kaybı yaşamamak adına önemlidir.



Bu çalışmada öğretmen adaylarının hazırladığı ders planları gerçek sınıf ortamında

sunulmamıştır. Gelecekte yapılacak olan çalışmalarda araştırmacılar öğretmen adaylarına

hazırlatılan ders planlarıyla sınıf içi uygulamalar yaptırarak, gerçek sınıf ortamında nasıl

işleyeceğini değerlendirebilir. Ayrıca ders araştırması modeliyle ilgili yapılan çalışmalara

bakıldığında daha çok öğretmenlerle yapılmış çalışma sonuçlarına rastlanmaktadır. Bunun

yanı sıra öğretmen adaylarıyla yapılan çalışmalar olmasına karşın yeterli görülmemektedir.

Bu nedenle öğretmen adaylarının mesleki bilgi ve becerilerini gerçek sınıf ortamlarında

deneyimleme şansı olması açısından bu modele öğretmen eğitiminde yer verilmesi gereklidir.

Özellikle okul deneyimi ve öğretmenlik uygulamaları dersleri kapsamında bu model etkili

şekilde uygulanabilir.

Son olarak ders araştırması modelinin ülkemizde okullarda uygulanabilmesi açısından

öğretmenlere ders araştırması modeli ile ilgili eğitimler verilebilir. Bu konuyla ilgili MEB ve

üniversiteler arasında işbirliği yapılarak modelin ülkemizdeki okullarda matematik eğitiminin

işleyişine ve öğrenci öğrenmelerine katkı sağlaması için çeşitli projeler yapılabilir. Örneğin

bu projeler kapsamında seminer dönemlerinde öğretmenlere konuyla ilgili uzmanlar

tarafından üniversite bünyesinde uygulamalı eğitimler verilebilir. Bu eğitimlerde sanal

manipülatiflerin tanıtımı, bir konunun işlenişinde nasıl kullanılabileceği, kullanmak için nasıl

bir ders planı hazırlanması gerektiği gibi aşamalar yer alabilir.

Kaynaklar

Akkan, Y., Baki, A. & Çakıroğlu, Ü., (2012). 5-8. Sınıf öğrencilerinin aritmetikten cebire

geçiş süreçlerinin problem çözme bağlamında incelenmesi. Hacettepe Üniversitesi

Eğitim Fakültesi Dergisi, 43, 1-13.

Akkan, Y. & Çakıroğlu, Ü. (2009). Öğrencilerin sanal ve fiziksel manipülatiflere yönelik

tercihleri. 9th International Educational Technology Conference, Ankara

Akkan, Y. & Çakıroğlu, Ü. (2011). Farklı branşlardaki öğretmen ve öğretmen adaylarının

matematik öğretiminde sanal-fiziksel manipülatiflere bakış açılarının karşılaştırılması.

5. Uluslararası Bilgisayar ve Öğretimsel Teknolojiler Sempozyumu, Fırat Üniversitesi,

Elazığ.

Akkan, Y. & Çakıroğlu, Ü. (2012). Doğrusal ve ikinci dereceden örüntüleri genelleştirme

stratejileri: 6-8. Sınıf öğrencilerinin karşılaştırılması. Eğitim ve Bilim, 37(165), 104-120.

Akkaya, R. (2006). İlköğretim altıncı sınıf öğrencilerinin cebir öğrenme alanında karşılaşılan

kavram yanılgılarının giderilmesinde etkinlik temelli yaklaşımın etkililiği.




Yayımlanmamış yüksek lisans tezi, Abant İzzet Baysal Üniversitesi, Sosyal Bilimler

Enstitüsü, Bolu.

Altun, M. (2007). Eğitim fakülteleri ve matematik öğretmenleri için ortaöğretim matematik

öğretimi, Alfa Akademi Yayınevi, Bursa.

Anderson-Pence, K. L. (2014). Examining the impact of different virtual manipulative types

on the nature of students’ small-group discussions: An exploratory mixed-methods case

study of techno-mathematical discourse. Unpublished doctoral dissertation. Utah State

University, US.

Anh, N. H. & Phuc, N. D. M. (2014). Using virtual manipulative materials for supporting

teaching and learning fraction division and area of a circle. Proceedings of the 7th

International Conference on Educational Reform Innovations and Good Practices in

Education: Global Perspectives, 273-280.

Arslan, S. & Özpınar, İ. (2009). İlköğretim 6. Sınıf matematik ders kitaplarının öğretmen

görüşleri doğrultusunda değerlendirilmesi, Dicle Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi,

12, 97-113.

Baki, A., Erkan, İ. & Demir, E. (2012). Ders planı etkililiğinin lesson study ile geliştirilmesi:

bir aksiyon araştırması. X.Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, Niğde.

Baş, S., Çetinkaya, B. & Erbaş, A. K. (2011). Öğretmenlerin dokuzuncu sınıf öğrencilerinin

cebirsel düşünme yapılarıyla ilgili bilgileri. Eğitim ve Bilim, 36(159), 41-55.

Bilen, M. (2002). Plandan uygulamaya öğretim. Ankara: Anı Yayıncılık.

Bouck, E. C. & Flanagan, S. M. (2010). Virtual manipulatives: What they are and how

teachers can use them. Intervention in School and Clinic, 45(3), 186-191.

Bozkurt, A. & Yabaş, B. (2012). İlköğretim düzeyinde matematik öğretimini destekleyici e-

öğrenme portallarının kritik özelliklerinin belirlenmesi. Education Sciences, 7(1), 192-

199.

Burroughs, E. A., & Luebeck, J. L. (2010). Pre-service teachers in mathematics lesson study.

The Montana Mathematics Enthusiast, 7(2&3), 391-400.

Cajkler, W. & Wood, P. (2013) The feasibility and effectiveness of using ‘lesson study’ to

investigate classroom pedagogy in initial teacher education: student-teacher

perspectives. Association for Teacher Education in Europe, Ostfold University College,

Halden, Norway, 22-25 August 2013.



Cavanaugh, C., Gillan, K. J., Bosnick, J., Hess, M., & Scott, H. (2005). Succeeding at the

gateway: secondary algebra learning in the virtual school. Jacksonville, University of

North Florida.

Creighan, S. (2014). Investigating the effects of the mathemantics number line activity on

children’s number sense. Unpublished doctoral dissertation, Columbia University.

Çağdaşer, B.T. (2008). Cebir öğrenme yaklaşımının yapılandırmacı yaklaşımla öğretiminin 6.

Sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeyleri üzerindeki etkisi. Yayınlanmamış

yüksek lisans tezi, Uludağ Üniversitesi, Bursa.

Çakıroğlu, Ü., Güven, B. & Akkan, Y. (2008). Matematik öğretmenlerinin matematik

eğitiminde bilgisayar kullanımına yönelik inançlarının incelenmesi. Hacettepe

Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 35, 38-52.

Çakıroğlu, E. & Yıldız, B. T. (2007). Turkish preservice teachers’ views about manipulative

use in mathematics education. In C. S. Sunal & M. Kagendo (Eds.), The enterprise of

education (pp.275-289). Information Age Publishing Inc.

Çelik, D. (2007). Öğretmen adaylarının cebirsel düşünme becerilerinin analitik incelenmesi.

Yayınlanmamış doktora tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü.

Çelik, D. & Güneş, G. (2013). Farklı sınıf düzeyindeki öğrencilerin harfli sembolleri

kullanma ve yorumlama seviyeleri. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 13(2),

1157-1175.

Daghestani, L. (2013). The design, ımplementation and evaluation of a desktop virtual reality

for teaching numeracy concepts via virtual manipulatives. Unpublished doctoral

dissertation, University of Huddersfield.

Dede, Y. & Argün, Z. (2003). Cebir, öğrencilere niçin zor gelmektedir? Hacettepe

Üniversitesi Eğitim Fak. Dergisi, 24, 180 - 185.

Durmuş, S., & Karakırık, E. (2006). Virtual manipulatives in mathematics education: A

theoretical framework. The Turkish Online Journal of Educational Technology, 5(1),

117–123.

Erbilgin, E. (2013). Sınıf öğretmeni adaylarının ders araştırması hakkındaki görüşleri. Dicle

Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 21, 69-83

Eraslan, A. (2008). Japon ders araştırması: Türkiye’de işler mi? Eğitim ve Bilim, 33(149), 62-

67.




Ersoy, Y. & Erbaş, A. K. (2003). Kassel projesi: cebir testinde bir grup Türk öğrencisinin

başarısı ve öğrenme güçlükleri. İlköğretim Online Dergisi, 4(1), 18-39.

Fernandez, M. L. (2010). Investigating how and what prospective teachers learn through

microteaching lesson study. Teaching and Teacher Education, 26(2), 351-362.

Fernandez, M. L. & Zilliox, J. (2011). Investigating approaches to lesson study in prospective

mathematics teacher education. In L. C. Hart, A. Alston, & A. Murata (Ed.), Lesson

study research and practice in mathematics education: Learning together (pp. 85-102).

New York, NY

Gürbüz, R. & Akkan, Y. (2008). A comparison of different grade students’ transition levels

from arithmetic to algebra: a case for ‘equation’ subject. Education and Science,

33(148), 64-76.

Gürbüz, R. & Toprak, Z. (2014). Aritmetikten cebire geçişi sağlayacak etkinliklerin

tasarlanması, uygulanması ve değerlendirilmesi, Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik

Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 8(1), 178-203.

Isoda, M. (2010). Lesson study: problem solving approaches in mathematics education as a

Japanese experience. International Conference on Mathematics Education Research

2010 (ICMER 2010). Procedia Social and Behavioral Sciences, 8, 17-27.

Kablan, Z. (2012). Öğretmen adaylarının ders planı hazırlama ve uygulama becerilerine

bilişsel öğrenme ve somut yaşantı düzeylerinin etkisi. Eğitim ve Bilim, 37(163), 239-

253.

Kaf Y. (2007). Matematikte model kullanımının 6. Sınıf öğrencilerinin cebir erişilerine etkisi,

Yayımlanmamış yüksek lisans tezi, Hacettepe Üniversitesi, Ankara.

Karakırık, E. (2008). SAMAP: A Turkish math virtual manipulatives site. Eskişehir, Turkey:

8th International Educational Technology Conference, Eskişehir, 6th-9th May 2008.

Kaş, S. (2010). Sekizinci sınıflarda çalışma yaprakları ile öğretimin cebirsel düşünme ve

problem çözme becerisine etkisi. Yayımlanmamış yüksek lisans tezi, Marmara

Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.

Kay, R. & Knaack, L. (2007). Evaluating the use of learning objects for secondary school

science, Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, 26(4), 261–289.

Kolpak, R. L. (2011). Using virtual manipulatives to explore mathematical concepts.

Unpublished doctoral dissertation, Central Connecticut State University.



Kurtdede-Fidan, N. (2008). İlköğretimde araç gereç kullanımına ilişkin öğretmen görüşleri.

Kuramsal Eğitimbilim, 1(1), 48-61.

Kurz, T. (2011). Discovering features of webbased algebraic tools via data analysis to support

technology integration in mathematics education. Journal of Curriculum and

Instruction, 5(1), 85–100.

Lewis, C., Perry, R. & Murata, A. (2006). How should research contribute to instructional

improvement? The case of lesson study. Educational Researcher, 35(3), 3–14.

Lewis, C. & Tsuchida, I. (1998). A lesson is like a swiftly flowing river: Research lessons and

the improvement of Japanese education. American Educator, Winter, 14-17, 50-52.

Magruder, R. L. (2012). Solving linear equations: a comparison of concrete and virtual

manipulatives in middle school mathematics. Unpublished dissertation Thesis,

University of Kentucky.

Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) (2009). İlköğretim matematik dersi 6-8. Sınıflar öğretim

programı ve kılavuzu, Talim Terbiye Kurulu Başkanlığı, Ankara.

Milli Eğitim Bakanlığı MEB (2013). Ortaokul matematik dersi 5-8. sınıflar öğretim

programı, Talim Terbiye Kurulu Başkanlığı, Ankara.

Morris, J. (2013). The use of virtual manipulatives in fourth grade to ımprove mathematic

performance, Unpublished doctoral dissertation, State University of New York.

Mostofo, J. (2013). Using lesson study with pre-service secondary mathematics teachers:

effects on ınstruction, planning, and efficacy to teach mathematics. Unpublished

doctoral dissertation, Arizona State University.

Moyer, P. S. (2001). Are we having fun yet? How teachers use manipulatives to teach

mathematics. Educational Studies in Mathematics, 47, 175-197.

Moyer-Packenham, P. S. (2005). Using virtual manipulatives to investigate patterns and

generate rules in algebra. Teaching Children Mathematics, 11(8), 437-444.

Moyer, P. S., Bolyard, J.J. & Spikell, M.A. (2002). What Are Virtual Manipulatives?.

Teaching Children Mathematics. NCTM Publishing.

Moyer-Packenham, P. S., Westenskow, A. & Salkind, G. (2012). Effects of virtual

manipulatives on student achievement and mathematics learning. Paper presented at the

American Educational Research Association Annual Meeting, Vancouver, Canada.

Murata, A. & Pothen, B. E. (2011). Lesson study in preservice elementary mathematics

methods courses: Connecting emerging practice and understanding. In L. C. Hart, A. S.




Alston, & A. Murata (Eds.), Lesson study research and practice in mathematics

education: Learning together (pp. 103–116). New York, NY.

Nason, R., Chalmers, C. & Yeh, A. (2012). Facilitating growth in prospective teachers’

knowledge: Teaching geometry in primary schools. Journal of Mathematics Teacher

Education, 15(3), 227-249.

NCTM (2000). Principles and standarts for school mathematics, National council of teachers

of mathematics pub., Reston/VA, http://standarts.nctm.org, 15 Nisan 2014 tarihinde

indirilmiştir.

Özel, S., Özel, Z. & Cifuentes, L. (2014). Effectiveness of an online manipulative tool and

students’ technology acceptances. International Journal of Educational Studies in

Mathematics, 1 (1), 1-15.

Özer, M. N. & Şan, İ. (2013). Görselleştirmenin özdeşlik konusu erişisine etkisi. International

Journal of Social Science, 6(1), 1275-1294.

Paek, S. & Hoffman, D. L. (2014). Challenges of using virtual maiıpulative software to

explore mathematical concepts. Proceedings fot the 41th Annual Meeting of the

Research Council on Mathematics Learning, February 27-March 1, 2014, San Antonio,

Texas, 169-176.

Panasuk, R. (2010). Three-phase ranking framework for assessing conceptual understanding

in algebra using multiple representations, Education, 131 (2), 235-257.

Peker, M. & Halat, E. (2008). İlköğretim I. kademe matematik programının eğitim durumları

boyutunun öğretmen görüşleri doğrultusunda incelenmesi. Selçuk Üniversitesi Ahmet

Keleşoğlu Eğitim Fakültesi Dergisi, 26, 209-225.

Pham, S. (2015). Teachers’ perceptions on the use of math manipulatives in elementary

classrooms. Unpublished doctoral dissertation, University of Toronto.

Pişkin-Tunç, M., Durmuş, S. & Akkaya, R. (2012a). İlköğretim matematik öğretmen

adaylarının matematik öğretiminde somut materyalleri ve sanal öğrenme nesnelerini

kullanma yeterlikleri. Matematik Eğitimi Dergisi, 1, 13-20.

Pişkin-Tunç, M., Durmuş, S. & Akkaya, R. (2012b). İlköğretim matematik öğretmen

adaylarının somut materyal ve sanal manipülatiflerin eğitim süreçleri boyunca

kullanabilme durumlarının belirlenmesi. X.Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi

Kongresi, Niğde.



Putnam, R. & Borko, H. (2000). What do new views of knowledge and thinking have to say

about research on teacher learning? Educational Researcher, 29(1), 4-15.

Reimer, K. & Moyer, P. S. (2005). Third-graders learn about fractions using virtual

manipulatives: A classroom study. The Journal of Computers in Mathematics and

Science Teaching, 24(1), 5–25.

Sato, M. (2008). Japanese lesson studies, looking back and thinking forward. The World

Association of Lesson Studies International Conference, Hong Kong Institute of

Education, Hong Kong.

Sfard, A. (1995). The development of algebra, historical and psychological perspectives.

Journal of Mathematical Behavior, 14, 15-39.

Sims, L. & Walsh D. (2009). Lesson study with preservice teachers: Lessons from lessons.

Teaching and Teacher Education, 25, 724–733.

Stigler, J. W. & Hiebert, J. (1999). The teaching gap: Best ideas from the world’s teachers for

improving education in the classroom. New York, NY: The Free Press.

Suh, J. (2005). Third graders’ mathematics achievement and representation preference using

virtual and physical manipulatives for adding fractions and balancing equations.

Unpublished doctoral dissertation, George Mason University.

Suh, J. M., Moyer, P. S. & Heo, H. J. (2005). Examining technology uses in the classroom:

Students Developing fraction sense by using virtual manipulative concept tutorials .

Journal of Interactive Online Learning, 3(4), 1–21.

Suh, J. M. & Moyer, P. S. (2007). Third graders’ mathematics achievement using virtual and

physical manipulatives for adding fractions and balancing equations. Research Poster

Presentation, American Educational Research Association Annual Meeting, Chicago.

Şahin, T. (2013). Somut ve sanal manipülatif destekli geometri öğretiminin 5. Sınıf

öğrencilerinin geometrik yapıları inşa etme ve çizmedeki başarılarına etkisi.

Yayımlanmamış yüksek lisans tezi. Bolu: Abant İzzet Baysal Üniversitesi, Eğitim

Bilimleri Enstitüsü.

Van Amerom, B., A. (2002). Reinvention of early algebra: Developmental research on the

transition from arithmetic to algebra. Unpublished doctoral dissertation, University of

Utrecht, The Netherlands.

Van De Walle, J. A. (2007). Elementary and middle school mathematics: Teaching

developmentally (7th Ed.). Boston, Ma: Pearson /Allyn And Bacon.




Yeniçeri, Ü. (2013). İlköğretim 6. Sınıf matematik öğretim programında yer alan kesirler alt

öğrenme alanı kazanımlarının öğretiminde sanal manipülatif kullanımının öğrencilerin

başarılarına etkisi. Yayınlanmamış yüksek lisans tezi, Gazi Üniversitesi, Ankara.

Yetkin-Özdemir, E. (2008). Sınıf öğretmeni adaylarının matematik öğretiminde materyal

kullanımına ilişkin bilişsel becerileri. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi,

35, 362-373.

Yıldırım, A. (1999). Nitel araştırma yöntemlerinin temel özellikleri ve eğitim

araştırmalarındaki yeri ve önemi. Eğitim ve Bilim, 23, 7-12.

Yıldırım, A. & Şimşek, H. (2008). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Seçkin

Yayıncılık, Ankara.

Yuan, Y. (2009). Taiwanese elementary school teachers apply web-based virtual

manipulatives to teach mathematics. Journal of Mathematics Education, 2(2), 108-121.

how do preservice mathematics teachers use virtual …dergi/makaleler/yayinda/24/efmed_mte31… ·...

Documents