hpci ws 20171010 配布資料用...alloy: large-scale phase-field study...

スパコンによる大規模フェーズフィールド解析による凝固と粒成長の高精度組織予測

High accurate prediction of material microstructure formed during solidification and grain growth by large-scale phase-field simulation

京都工芸繊維大学機械工学系

高木知弘

HPCI第4回材料系ワークショップ2017年10月10日秋葉原UDX 4階 NEXT-1

発表内容

1. フェーズフィールド法2. デンドライト凝固と大規模計算

3. 単結晶二元合金一方向凝固におけるデンドライトの競合成長

4. 理想粒成長の定常成長5. おわりに

液相

固相R

= 1/R = 1/R

自由境界問題の代替手法

npmi

nnpn

t

vdcLTT

TTLDcv

TDT

0

2

nv

純物質の凝固

Phase-field変数

液相: = 0

固相: = 1

= 1固液界面

液相固相液相固相

固液

界面

拡散界面拡散界面急峻界面急峻界面

Phase-field :

= 0

Phase-field法による界面移動

• Phase-field法による界面移動は，反応拡散方程式に帰着するphase-field方程式を数値的に解くことで表現される．

• Phase-fieldプロファイルは，拡散項による分布を滑ら

かにしようとする作用と，反応項による分布を急峻にしようとする作用のバランスで維持される．

• 界面移動の方向と速度は，ラプラシアンに含まれる曲率駆動と化学的駆動力f によって決定される．

拡散項反応項

22

8 112 4

M ft

発表内容




デンドライトと凝固組織

EPL, 68 (2004) 240 Science, 257 (1992) 497 Trans. AIME, 239 (1967) 1620

Single dendriteSingle dendrite Multiple dendritesMultiple dendrites Multiple grainsMultiple grains Solidification structureSolidification structure

Metall. Trans. A, 15 (1984) 1665

高精度な凝固組織予測のためには，複数デンドライトや複数粒の競合成長の表現が不可欠．高精度な凝固組織予測のためには，複数デンドライトや複数粒の競合成長の表現が不可欠．

Phase-field解析の高い計算コスト

Liquid : = -1

Solid : = +1

Liquid : = -1

Solid : = +1Phase-field Phase-field

S/LInterface

LiquidSolid

R

x < R/5

/x≧ 4

発表内容




Primary arm array during directional solidification of a single-crystal binary

alloy: Large-scale phase-field study

二元合金等温凝固問題に対する定量的phase-fieldモデル

M. Ohno, K. MatsuuraQuantitative phase-field modeling for dilute alloy

solidification involving diffusion in the solid.Phys. Rev. E, 79 031603 (2009)

変数

Liquid : = -1

Solid : = +1

S/Linterface

Liquid = -1

Solid = +1

u

esc e

lc

es

el

el

ccccu

c

mT

0T

時間発展方程式

Jat

ukjuqatukk AT

*2

*2 11

2111

21

Phase-field equation

Diffusion equation

2

,

2

,

2

,

*22 11

zyx

WWz

WWy

WWx

uud

dgd

dfWt

ukW

T

p

ltVy

u

tVzGTzT p 0TemperatureFrozen temperature approximation

計算条件

nyx(n

z-1

)x

x y

z Hea

t-flo

wdi

rect

ion

Al-3wt.%Cu

Seed

Vp = 100 m/sG = 5, 10, 20, 50, 100, 200 K/mm

For G = 10, 20, 50, 100, 200 K/mmnx×ny×nz = 1024×1024×1024x = 0.75 m0.77×0.77×0.77 mm3

256 GPU

For G = 5 K/mmnx×ny×nz = 1536×1536×1024x = 0.75 m1.15×1.15×0.77 mm3

512 GPU

Total time step = 107 stepst = 2.6785716×10-5 sttotal = 267.9 s (4.46 min)ltotal = Vp×ttotal = 26.9 cmExecution time ≈ one week

デンドライト配列の時間発展

多角形数の時間変化

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1[107]

0

100

200

Time step

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1[107]

0

10

20

30

Time step0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

[107]

0

10

20

30

Time step0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

[107]

0

10

20

30

40

Time step

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1[107]

0

20

40

60

80

Time step0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

[107]

0

50

100

150

Time step

Num

ber o

f pol

ygon

sN

umbe

r of p

olyg

ons

G = 5 K/mmG = 5 K/mm G = 10 K/mmG = 10 K/mm G = 20 K/mmG = 20 K/mm

G = 50 K/mmG = 50 K/mm G = 100 K/mmG = 100 K/mm G = 200 K/mmG = 200 K/mm

3 4 5 6 7 8 9

平均一次枝間隔（理論・実験・解析）

Hunt model Kurz and Fisher model counting (square) counting (hexagon) Voronoi Voronoi (modify)

Exp. by Gunduz and Cadirli Hunt model Kurz and Fisher model counting (square) counting (hexagon) Voronoi Voronoi (modify)

103

102

10

103

102

10

Prim

ary

arm

spac

ing

[m

]

Prim

ary

arm

spac

ing

[m

]103102101

G [K/mm] C0.25Vp-0.25G-0.5 [(sm/K2)0.25]

Vp = 100 m/s

M. Gündüz and E. Çadırlı: Mater. Sci. Eng., A, 327(2002), 167.

発表内容




理想粒成長におけるHillertの平均場理論

3

5 88 99

2 6( ) exp22

RR RR

e Rf R RR

粒径分布関数粒径分布の自己相似性

M. Hillert, Acta Metall., 1965

log (grain diameter)

Freq

uenc

y

Hillertの平均場理論は正しいのか？Hillertの平均場理論は正しいのか？

Ultra-large-scale phase-field simulation study of ideal grain growth

Multi-phase-field (MPF)モデル

1 2 3

粒1 粒2

= 1

= 0

4

粒3 粒4

01

：粒内

：その他の粒内

I. Steinbach, F. Pezzolla, Physica D, 134 (1999) 385-393.

MPFモデル (cont.)

2

1 1

d2

N N

V

aF W V

1

2 2 2

1 1

2

2 12

ni

iji jj

n n

ij jk ik k jk ik kj k

F FMt n

M a a W Wn

242 2 , , 8

ijij ij ij ij ija W M M

自由エネルギー汎関数自由エネルギー汎関数

時間発展方程式時間発展方程式

係数と物性値の関係係数と物性値の関係

1

1N

制約条件

5123 grid points25000 grains8 GPUs


計算条件







Dimensionless parameterGB energy = 1GB mobility M = 1Time increment Δt = 0.075Grid size Δx = 1



GB thickness = 6Total time step = 100000Initial grain size :

Rini = 10.86, Vini = 17.513

粒サイズ分布の時間変化（３回計算）

51235123

1536315363

2560325603

0 1 20

0.4

0.8

1.2

0 1 20

0.4

0.8

1.2

0 1 20

0.4

0.8

1.2 Simulations 1–3<N> = 2,696

R / <R>R / <R>R / <R>

Rel

ativ

e fre

quen

cy

Rel

ativ

e fre

quen

cy

Rel

ativ

e fre

quen

cySimulations 1–3<N> = 239

Simulations 1–3<N> = 94

0 1 20

0.4

0.8

1.2

0 1 20

0.4

0.8

1.2

0 1 20

0.4

0.8

1.2 Simulations 1–3<N> = 72,227

Simulations 1–3<N> = 6,479


R / <R>R / <R>R / <R>

Rel

ativ

e fre

quen

cy

0 1 20

0.4

0.8

1.2

0 1 20

0.4

0.8

1.2

0 1 20

0.4

0.8

1.2 Simulations 1–3<N> = 334,204



R / <R>R / <R>R / <R>

Rel

ativ

e fre

quen

cy

t = 100,000tt = 100,000tt = 55,000tt = 55,000tt = 10,000tt = 10,000t

Rel

ativ

e fre

quen

cyR

elat

ive

frequ

ency

Rel

ativ

e fre

quen

cyR

elat

ive

frequ

ency

３回の計算の大差の変化

102 103 104 105 1060

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

5123 grid points

1,0243 grid points

1,5363 grid points

2,0483 grid points

2,5603 grid points

<N>

max

max max ( , ) ( , ) | 1, 2, 3, ; , 1, 2, 3DP i m DP i n i m n

0 1 20

0.4

0.8

1.2

R / <R>

Rel

ativ

e fre

quen

cy

Simulations 1–3

2560320483

1536310243

max と粒数の変化

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.05

0.1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1104

105

106

<N>

Time t [-]Time t [-]

max 0.065

18842 grains

0 1 20

0.4

0.8

0 1 20

0.4

0.8

0 1 20

0.4

0.8

R / <R>

Rel

ativ

e fre

quen

cy Simulations 1–3

<N> = 12,450Simulations 1–3

<N> =29,683Simulations 1–3

<N> = 334,204

R / <R> R / <R>

Rel

ativ

e fre

quen

cy

Rel

ativ

e fre

quen

cy

max = 0.018 max = 0.042 max = 0.106

Time10,000t 55,000t 100,000t

2560325603

t= 7

5,00

0t

t= 7

5,00

0t

粒サイズ分布変化

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.4

0.8

1.2

1.6

Hillert

t = 10,000t

t = 15,000t

t = 25,000t

<N> = 830,351

<N> = 334,204

<N> = 190,464

<N> = 92,484

t = 5,000t

t = 2,500t<N> = 2,885,520

<N> = 1,736,985

t = 1,000t

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.4

0.8

1.2

Hillert

t = 35,000t

t = 55,000t

t = 75,000t

<N> = 92,484

<N> = 57,177

<N> = 29,683

<N> = 18,878

t = 25,000t

R / <R>

Rel

ativ

e fre

quen

cy

Rel

ativ

e fre

quen

cyR / <R>

t ≧ 35000tにおいて粒サイズ分布は変化しない

2560325603

定常成長状態を達成！

2,5603 grids (3,125,000 initial grains)35,000t ≦ t ≦ 75,000t

(57,114 grains) (18,842 grains)1.8 % 0.6 %

初期緩和終了時から残存粒数約20,000個までの範囲が定常成長状態と考えられる．

発表内容




おわりに

フェーズフィールド法は，も精度の高いメゾスケール材料組織予測法として定着しています．しかしながら，計算コストが高いことが大きな課題です．本一連の研究では，スパコンを用いた大規模計算によってこの課題を克服し，大規模計算によってのみ達成可能な新しい結果（①一方向凝固におけるデンドライトの定常配列，②理想粒成長の定常成長の達成）を得ることに成功しました．計算機の今後の高速化に伴い，更なる成果が期待されます．

hpci ws 20171010 配布資料用...alloy: large-scale phase-field study...

Documents