hrvatsko astronomsko druŠtvo 5. razred osnovne škole ... · 1. a) skiciraj međusobni položaj...

HRVATSKO ASTRONOMSKO DRUŠTVODržavno povjerenstvo za školska natjecanja i susrete iz astronomije

Pitanja i zadaci iz astronomije za Državni susret i natjecanje 2003.5. razred osnovne škole

Rješenja

PITANJA

A - zaokruži slovo ispred točnog odgovora! (svaki točan odgovor 2 boda)

1. Zemlja je smještena:a) u Mliječnoj stazib) unutar staze Venerec) izvan Sunčeva sustavad) izvan Marsove staze

2. Koji se od nabrojanih nebeskih objekata može gibati retrogradno (unazad) nanebeskom svodu?

a) Sunceb) Marsc) Mjesecd) Andromedina maglica

3. Najmanji od nabrojanih planeta je:a) Zemljab) Merkurc) Saturnd) Uran

4. Najveći Saturnov satelit je:a) Titanb) Fobosc) Ganimedd) Haron

5. Koje je od navedenih zviježđa cirkumpolarno?a) Cefejb) Labudc) Strijelacd) Orion

B - Odgovori ili dopuni (svaki točan odgovor 2 boda)

6. Jedini planet na kojemu je dokazano da postoji život je Zemlja.

7. Zemljin sinodički dan traje duže od sideričkog.

8. Možemo li dvogledom opažati noćno nebo? Da.

9. Tamne mrljice koje vidimo na Suncu nazivamo Sunčeve pjege.

10. Okretanje tijela oko svoje osi nazivamo rotacija, a kruženje oko drugog tijela

revolucija. po 1 bod

11. Drugo ime za planetoid je asteroid.

Ukupno 22 boda

ZADACI

1. a) Na priloženoj slici ucrtaj Veneru i Zemlju u trenutku kada je udaljenost međunjima najveća.

Sunce

Staza Venere

Staza Zemlje

Venera Zemlja

b) Venera se tada u odnosu na Sunce i Zemlju nalazi u položaju koji nazivamo gornjakonjunkcija.

c) Ako je udaljenost Venere od Sunca 0.7 astronomskih jedinica, a udaljenost Zemljeod Sunca 1 astronomska jedinica, koliko tada iznosi udaljenost Venere od Zemljeizraženo u astronomskim jedinicama?

Rješenje:

a) Točno ucrtani planeti 4 bodab) Gornja konjunkcija 4 bodac) (udaljenost Venera-Zemlja) = (udaljenost Sunce-Zemlja) + (udaljenost Sunce-Venera) 2 boda 1 aj + 0.7 aj = 1.7 aj 2 boda

12 bodova

2. Nacrtaj faze Mjeseca za Mlađaka, prve četvrti, Uštapa i zadnje četvrti. Na crtežuzacrni dio Mjeseca koji nije osvijetljen!

Mlađak Prva četvrt Uštap Zadnja četvrt

Svaka točno upisana i nacrtana faza po 2 bodaUkupno 8 bodova

3. Nacrtaj zviježđe Kasiopeje.

Rješenje:

Skica 8 bodovaUkupno 8 bodova

Ukupno 28 bodovaPitanja + zadaci = 22 + 28 = 50 bodova



Rješenja

PITANJA


1. Koji je od navedenih objekata najbliži Zemlji?a) Andromedina galaktikab) Plejadec) galaktika NGC7741 u Pegazud) kvazar 3C273

2. Koja je letjelica prošla pored Neptuna?a) Galileob) Mariner 10c) Apollo 11d) Voyager 2

3. Za opažanje prostranih maglica na nebeskom svodu najbolje je koristiti teleskop:a) s objektivom velikog promjera i velikog povećanjab) s objektivom velikog promjera i malog povećanjac) s objektivom malog promjera i velikog povećanjad) s objektivom malog promjera i malog povećanja

4. Betelgez je crveni div koji je u odnosu na Sunce:a) veći i toplijib) veći i hladnijic) manji i toplijid) manji i hladniji

5. Koji od navedenih satelita ne pripada Saturnu?a) Titanb) Tritonc) Rhead) Dione


6. Jedino zviježđe na nebu koje se sastoji iz dva dijela je Zmija.

7. Koji je planet po veličini najsličniji Uranu? Neptun.

8. Koje je boje Mjesec tijekom pomrčine Mjeseca? Crvene.

9. Dva najsjajnija nebeska tijela gledano sa Zemlje su Sunce i Mjesec. (po 1 bod)

10. Možemo li u ponoć vidjeti Mjesec star tri dana? Ne.

11. Koja nebeska tijela izazivaju plime i oseke na Zemlji? Sunce i Mjesec. po 1 bod

12. Imenuj dva planeta u Sunčevom sustavu koji imaju prstenove. Jupiter, Saturn,

Uran, Neptun. po 1 bod (max. 2 boda)

Ukupno 24 boda

ZADACI

1. a) Skiciraj međusobni položaj Sunca, Jupitera i Zemlje u trenutku kad je udaljenostizmeđu Jupitera i Zemlje najmanja.

Sunce

Staza Zemlje

Staza Jupitera

Zemlja Jupiter

b) Jupiter se tada u odnosu na Zemlju i Sunce nalazi u položaju koji nazivamoopozicija.

c) Ako je udaljenost Jupitera od Sunca 5.2 astronomskih jedinica, a udaljenost Zemljeod Sunca 1 astronomska jedinica, kolika je tada astronomskih jedinica udaljenostJupitera od Zemlje?

Rješenje:

a) Točno ucrtani planeti 4 bodab) Opozicija 4 bodac) (udaljenost Jupiter-Zemlja) = (udaljenost Sunce-Jupiter) - (udaljenost Sunce-Zemlja) 2 boda 5.2 aj - 1 aj = 4.2 aj 2 boda

12 bodova

2. Nacrtaj kako se u teleskopu vide Jupiter i galilejanski sateliti kada su svi vidljivi inalaze se na istoj strani u odnosu na Jupiter. (zanemari detalje na Jupiterovojpovršini)

Rješenje:

ili

Svaki nacrtani satelit po 1 bod (ukupno 4)Ako su sateliti približno na pravcu 2 bodaCrtež ukupno 6 bodova

3. Nacrtaj zviježđe Kasiopeje i uz zvijezde upiši njihova imena (barem dva).

Rješenje:

Segin (ε)

Ruchbah, Ksora (δ)

Navi, Cik (γ)

Schedar, Šedir (α)

Caph, Kaf (β)

Skica 4 bodaSvako ime po 2 boda (max. 4)Ukupno 8 bodova

Ukupno 26 bodova

Pitanja + zadaci = 20 + 30 = 50 bodova



Rješenja

PITANJA


1. Koji od navedenih naziva nije zviježđe?a) Lisicab) Guštericac) Tigard) Ris

2. Posljednja letjelica koja je radarski snimala Venerinu površinu bila je:a) Venera 1b) Zond 1c) Mariner 10d) Magellan

3. Dana 31.svibnja 2003. godine zbit će se rijetka astronomska pojava:a) djelomična pomrčina Mjesecab) prstenasta pomrčina Suncac) tranzit (prijelaz) Merkura preko Suncad) velika opozicija Marsa

4. Aldebaran je:a) bijeli patuljakb) cefeidac) pomrčinski promjenjiva zvijezdad) crveni div

5. Os okomita na satni krug kod ekvatorijalno montiranog teleskopa usmjerena jeprema:

a) zenitub) horizontuc) nebeskom polud) nebeskom ekvatoru


6. Cassinijeva pukotina se nalazi u sustavu Saturnovog prstena.

7. Površinu Sunca na kojoj uočavamo pjege nazivamo fotosfera.

8. Ima li danas na Marsu tekuće vode? Ne.

9. Drugi naziv za ravnodnevicu je ekvinocij, a za suncostaj je solsticij. (po 1 bod)

10. Središte Mliječne staze nalazi se u zviježđu Strijelac.

11. Koja su dva planetska satelita u Sunčevom sustavu veća od Merkura? Ganimed i

Titan. (po 1 bod)

Ukupno 22 boda

ZADACI

1. Koliko minuta je potrebno Sunčevoj svjetlosti da dođe do Neptuna kada je onudaljen 30 a.j. Sunčevoj svjetlosti treba 8min i 20s za put do Zemlje.

tS-Z = 8·60 + 20 = 500 s 1 bod

ZSZS

NSNS t

ss

t −−−−−−−−

−−−−−−−− ==== 1 bod

st NS 15000500130 ========−−−− 1 bod

tS-N 6015000==== =250min 2 boda

ili

tS-Z= 8 + 6020 = 8.3333 s 2 boda

ZSZS

NSNS t

ss

t −−−−−−−−

−−−−−−−− ==== 1 bod

min2503333.8130 ========−−−−NSt 2 boda

Ukupno 5 bodova

2. Visina Sunca nad horizontom u meridijanu na prvi dan proljeća iznosila je 52.4°.

a) kolika je tada iznosila zenitna udaljenost Sunca?b) kolika je zemljopisna širina mjesta?c) kolika je tada visina Sjevernjače u tom mjestu?

a) z = 90° - h = 90° - 52.4° = 37.6° 2 bodab) δδδδS na prvi dan proljeća iznosi 0° 1 bod

ϕϕϕϕ = 90° - (h - δδδδS)= 90° - 52.4° = 37.6° 2 bodac) h = 90° - ϕϕϕϕ = 90° - 37.6° = 52.4° 2 boda

Ukupno 7 bodova

3. Žarišna daljina objektiva je 1000 mm, a okulara 20 mm.a) koliko je povećanje teleskopa?b) koliki je razmak središta objektiva i okulara ako je konstrukcija dalekozora

astronomska?c) koliki je razmak središta objektiva i okulara ako je konstrukcija dalekozora

terestrička?

a) putafFM 50

201000 ============ 2 boda

b) L = fob + fok = 1000 + 20 = 1020 mm 2 bodac) L = fob - fok = 1000 - 20 = 980 mm 2 boda

Ukupno 6 bodova

4. Nacrtaj Zimski šesterokut i uz zvijezde napiši njihova imena.

Rješenje:

Sirius

Rigel

Aldebaran

Kapela

Poluks(Kastor)

Procion

Skica 4 bodasvaka točno označena zvijezda po 1 bod

ukupno 10 bodova

Ukupno 28 bodova




Rješenja

PITANJA


1. Ubrzanje sile teže je na Saturnu:a) manje nego na Zemljib) jednako kao na Zemljic) veće nego na Zemljid) veće nego na Suncu

2. Vulkansku aktivnost možemo opažati na:a) Mjesecub) Neptunovom satelitu Tritonuc) Jupiterovom mjesecu Iod) Saturnovom mjesecu Titanu

3. Kineski astronomi zabilježili su 1054. godine:a) prolaz Halleyevog kometab) meteorsku oluju Leonidac) eksploziju supernoved) potpunu pomrčinu Sunca

4. Koje od nabrojanih je "proljetno" zviježđe?a) Lavb) Orionc) Andromedad) Lira

5. Udaljenost galaktika može se izmjeriti:a) metodom godišnje paralakseb) mjerenjem pomaka spektralnih linijac) radarskim mjerenjemd) nijednom navedenom metodom


6. Mjernu jedinicu kojom u astronomiji označavamo sjaj zvijezda nazivamo

magnituda.

7. Kod kojeg planeta je prostim okom moguće u idealnim uvjetima vidjeti faze? Kod

Venere.

8. Na Suncu su najzastupljeniji kemijski elementi vodik i helij.

9. Konfiguracija dvaju nebeskih tijela koja imaju razliku prividne duljine od 90°

gledano s trećeg tijela nazivamo kvadratura.

10. Kada je deklinacija Sunca jednaka 0°? Za proljetnog i jesenskog ekvinocija. po 1

bod

Ukupno 20 bodova

ZADACI

1. Visina Sunca nad horizontom u meridijanu na prvi dan ljeta iznosila je 67.5°.

a) kolika je tada iznosila zenitna udaljenost Sunca?b) kolika je zemljopisna širina mjesta?c) kolika će biti visina Sjevernjače u tom mjestu u ponoć za 15 dana?

a) z = 90° - h = 90° - 67.5° = 22.5° 2 bodab) δδδδS na prvi dan ljeta iznosi 23.5° 1 bod

ϕϕϕϕ = 90° - (h - δδδδS)= 90° - (67.5° - 23.5°) = 46° 2 bodac) Sjevernjača je za svako doba dana i godine na približno

istoj visini za opažača na istoj zemljopisnoj širinih = 90°- ϕϕϕϕ = 44° 2 boda

Ukupno 7 bodova

2. Koliko puta je zvijezda 8. prividne veličine sjajnija od zvijezde 10. prividneveličine? Koliki bi trebao biti promjer objektiva teleskopa da bi nam zvijezda 10.prividne veličine bila istog sjaja kao i zvijezda 8. prividne veličine u manjemteleskopu promjera 20 cm?

∆∆∆∆m = 2.512 m2-m1 = 2.51210-8 = 6.31 puta 2 bodapovršinu objektiva treba povećati onoliko puta koliko jeputa zvijezda slabijeg sjaja - u ovom slučaju 6.31 puta

A2 = ∆∆∆∆m·A1 = 222

1 34.19814

2031.64

cmd

m ========∆∆∆∆ππππππππ 3 boda

cmA

d 24.5034.1981·44 22 ============

ππππππππ2 boda

Ukupno 7 bodova

3. Venerina siderička godina traje 225 dana. Koliko traje njezina sinodička godina akoZemljina siderička traje približno 365 dana. Pretpostavi da se Venera i Zemljagibaju po kružnim stazama.

ATS111 −−−−==== 2 boda

00170472.03651

22511 ====−−−−====

S2 boda

S = 586.6 dana 2 bodaUkupno 6 bodova

4. Nacrtaj Zimski šesterokut i uz zvijezde napiši njihova imena i zviježđa kojimapripadaju.

Rješenje:

Sirius- Veliki pas

Rigel- Orion

Aldebaran- Bik

Kapela - Kočijaš

Poluks(Kastor)

- Blizanci

Procion- Mali pas

Skica 4 bodasvaka točno označena zvijezda sa zviježđem po 1 bod

ukupno 10 bodovaUkupno 30 bodova



Pitanja i zadaci iz astronomije za Državni susret i natjecanje 2003.1. razred srednje škole

Rješenja

PITANJA


1. Kada bi Mjeseca imao 2 puta veći promjer, potpune pomrčine Sunca postale bi:a) učestalijeb) rjeđec) jednako učestale kao i prijed) nemoguće

2. Potvrda heliocentričnog modela Sunčevog sustava je otkriće?a) Sunčevih pjegab) zvjezdane paralaksec) Jupiterovih mjesecid) Urana

3. Zemlja i Mjesec su na približno istoj udaljenosti od Sunca, no srednja površinskatemperatura Zemlje je mnogo veća od Mjesečeve. Zašto?

a) Mjesec je manji od Zemljeb) noć na Mjesecu traje dulje od noći na Zemljic) Mjesec u usporedbi sa Zemljom gotovo i nema atmosferud) površina Mjeseca je u prosjeku tamnija od Zemljine

4. Sunčeve pjege su pojave u:a) koroni Suncab) kromosferi Suncac) fotosferi Suncad) jezgri Sunca

5. Planet Pluton nalazi se otprilike na udaljenosti 40 a.j. od Sunca. Koliki mu je periodophoda?

a) 150 godinab) 200 godinac) 250 godinad) 300 godina


1. Položaj u kojem se neki vanjski planet, gledan sa Zemlje, nalazi nasuprot Suncu

naziva se opozicija.

2. Omjer intenziteta reflektirane svjetlosti u odnosu na intenzitet upadne svjetlosti

naziva se albedo.

3. Najveći Saturnov satelit je Titan.

4. Za vrijeme potpune pomrčine Mjeseca, Mjesec se nalazi u fazi uštapa ili punog

Mjeseca.

5. Tok nabijenih čestica koji odlazi iz atmosfere Sunca u svim smjerovima naziva se

Sunčev vjetar.

Ukupno 20 bodova

ZADACI

1. Izračunajte gravitacijsku akcelaraciju na površini Venere (gV)! (gravitacijskakonstanta G=6.67·10-11 m3 kg-1 s-2, masa Venere MV=4.87·1024 kg i polumjerVenere RV=6052 km)

2·

V

VV R

MGg ==== 2 boda

= 8.87 2sm 2 boda

Ukupno 4 boda

2. Ako se zvijezda apsolutne magnitude 5 nalazi na udaljenosti od d=1 kpc kolika jenjezina prividna magnituda?

M = m + 5 - 5logd 1 bodm = M - 5 + 5logd 1 bodm = 15 2 boda

Ukupno 4 boda

3. Keplerov teleskop ima promjer objektiva od 175 mm i žarišnu daljinu od 2000 mm.Za okular žarišne daljine od 20 mm izračunajte povećanje, promjer izlaznog otvorai duljinu teleskopa (pretpostavi tanke leće).

100========fFP 1 bod

mmPDIO 75.1======== 1 bod

L = F + f = 2020 mm 2 bodaUkupno 4 boda

4. Izračunajte brzinu kojom treba ispaliti raketu s površine Marsa dovoljnu da seotrgne gravitacijskom djelovanju Marsa i Sunca! (Uputa: pretpostavite da seraketa, kad se oslobodi gravitacijskog utjecaja Marsa kreće oko Sunca istombrzinom kao i Mars. ) Masa Marsa MM=0.642·1024 kg, masa Sunca MS=2·1030 kg,polumjer Marsa RM=3394 km, polumjer Marsove orbite aM=228·106 km, brzinaMarsa oko Sunca vM=24 km s-1 i gravitacijska konstanata G=6.67·10-11 m3 kg-1 s-2

tražena brzina

2)(

22

220

23 MS vvmmvmv −−−−++++====

2203 )( MS vvvv −−−−++++==== 3 boda

brzina oslobađanja s Marsa

M

M

RGMv 2

0 ==== 1 bod

s

km5==== 1 bod

brzina oslobađanja iz Marsove orbite

M

SS a

GMv 2==== 1 bod

skm34==== 1 bod

=>s

kmvvvv MS 11)( 2203 ====−−−−++++==== 1 bod

Ukupno 8 bodova

5. Skiciraj zviježđe Oriona i imenuj barem dvije njegove zvijezde.

Skica 5 bodovaNaziv samo jedne zvijezde 2 bodaNaziv još jedne zvijezde 3 boda

10 bodova

Ukupno 30 bodovaPitanja + zadaci = 20 + 30 = 50 bodova



Rješenja

PITANJA


1. Koje od slijedećih otkrića teleskopom NIJE učinio G. Galilei?a) Uranovi prstenovib) najsjajniji Jupiterovi mjesecic) planine na Mjesecud) pojedinačne zvijezde u Mliječnoj Stazi

2. Veneru često smatramo planetom sličnom Zemlji zbog toga što:a) joj je sastav atmosfere isti kao i Zemljinb) su joj masa i promjer približno isti kao i kod Zemljec) bi uvjeti na Veneri mogli podržavati životd) je temperatura na Veneri približno jednaka Zemljinoj

3. Koja dva elementa su najzastupljenija na Suncu?a) vodik i natrijb) vodik i željezoc) vodik i kalcijd) vodik i helij

4. Sekundarno zrcalo u Newtonovoj izvedbi teleskopa je:a) ravnob) elipsoidnoc) hiperboloidnod) paraboloidno

5. Od navedenih planeta najveći atmosferski tlak na površini ima:a) Merkurb) Venerac) Zemljad) Mars


1. Točka u kojoj je ekstrasolarni planet najbliži zvijezdi oko koje se kreće, naziva se

periastron ili pericentar.

2. Kut između ravnine gibanja planeta i ekliptike naziva se inklinacija.

3. Miranda je satelit planeta Urana.

4. Zvijezda koja je udaljena 2 parseka pokazuje paralaksu 0.5 lučnih sekundi.

5. Drugi čovjek u Svemiru koji je upravljao svemirskom letjelicom Vostok II zove se

G. Titov.

Ukupno 20 bodova

ZADACI

1. Masa nekog planeta je MP je 250 masa Zemlje. Tijelo na tom planetu je 10 putateže nego na Zemlji. Izračunajte radijus planeta u jedinicama radijusa Zemlje!

površinske akceleracije su vezane ovako gp=10gZ 1 bod

22 ;Z

ZZ

P

PP R

GMgR

GMg ======== 1 bod

2

2

10PZ

ZP

Z

P

RMRM

gg ========⇒⇒⇒⇒ 2 boda

Z

P

Z

P

MM

RR

10====⇒⇒⇒⇒ 1 bod

=> RP = 5 RZ 1 bodUkupno 6 bodova

2. U galaktici M32 nalazi se oko 250 milijuna zvijezda. Prividna zvjezdana veličinagalaktike je mG=9. Ako pretpostavite da sve zvijezde zrače jednakimluminozitetom, kolika je prividna magnituda jedne zvijezde u toj galaktici?

LG=250·106 LZ 1 bodGZGZ mmMM

Z

G

LL −−−−−−−− ======== 512.2512.2 1 bod

GZ mm −−−−====⇒⇒⇒⇒ 512.210·250 6 1 bod

)512.2log()10·250log( 6

++++==== GZ mm 1 bod

=30 1 bodUkupno 5 bodova

3. Zvijezda A ima paralaksu p=0.1" i prividnu zvjezdanu veličinu mA=12. Zvijezda Bistog spektralnog tipa i razreda luminoziteta ima prividnu zvjezdanu veličinumB=20. Koliko parseka je zvijezda B udaljena od Zemlje?

AA p

d 1==== 1 bod

mA = M - 5 + 5logdAmB = M - 5 + 5logdB 2 boda

510·AB mm

AB dd−−−−

====⇒⇒⇒⇒ 1 bod=398 pc 1 bod

Ukupno 5 bodova

4. Keplerov teleskop ima promjer objektiva od 120 mm i žarišnu daljinu od 2250 mm.Za okular žarišne daljine od 15 mm izračunajte povećanje, promjer izlaznog otvorai duljinu teleskopa (pretpostavi tanke leće).

150========fFP 1 bod

mmPDIO 8.0======== 1 bod

L = F + f = 2265 mm 2 bodaUkupno 4 boda

5. Skiciraj zviježđe Oriona i imenuj barem četiri njegove zvijezde. Na skici označi ipoložaj Orionove maglice.

Skica 5 bodovaNaziv svake zvijezde po 1 bod (max. 4 boda)Točno označena Orionova maglica (M42) 1 bod

10 bodovaUkupno 30 bodova




Rješenja

PITANJA


1. Što je od navedenog nastalo prvo nakon Velikog praska?a) atomi vodikab) jezgre helijac) CO molekuled) galaktike

2. Prema današnjim spoznajama, glavni izvor energije na Suncu je:a) nuklearna fisijab) CNO ciklusc) proton-proton procesd) gravitacijsko sažimanje

3. Zvijezda A se čini plavkasto-bijelom, a zvijezda B crvenkastom. To znači:a) zvijezda A je manjeg luminoziteta od zvijezde Bb) zvijezda A je većeg luminoziteta od zvijezde Bc) zvijezda A ima veću efektivnu temperaturu od zvijezde Bd) zvijezda A ima manju efektivnu temperaturu od zvijezde B

4. Sekundarno zrcalo u Cassegrainovoj izvedbi teleskopa je:a) ravnob) elipsoidnoc) hiperboloidnod) paraboloidno

5. Period ophoda Marsa oko Sunca je:a) 365.25 danab) 686.98 danac) 869.31 danad) 1024.64 dana


1. Točka u kojoj je ekstrasolarni planet najdalje od zvijezde oko koje se kreće, naziva

se apoastron ili apocentar.

2. Amalthea je satelit planeta Jupitera.

3. Načelo povezivanja više teleskopa u jedan sustav radi poboljšanja moći

razlučivanja nazivamo interferometrija.

4. Zvijezda koja ima paralaksu 0.2" udaljena je 5 parseka.

5. Točka koja se nalazi nasuprot zenitu zove se nadir.

Ukupno 20 bodova

ZADACI

1. Promatramo zvijezdu koja rotira oko crne rupe. Ravninu u kojoj se zvijezda gibaoko crne rupe vidimo u potpunosti sa strane. Prilikom mjerenja svjetlosti valneduljine 500 nm, zamijećeni su pomaci prema plavom i crvenom dijelu spektra od∆λ=±0.1 nm. Promjene se događaju s periodom od T=450 dana. Kolika je masacrne rupe u jedinicama masa Sunca? (masa Sunca MS=2·1030 kg, G=6.67·10-11 m3

kg-1 s-2, brzina svjetlosti c=300 000 km s-1)

GrvM

rGmM

rmv 2

2

2

====⇒⇒⇒⇒==== 2 boda

λλλλλλλλ∆∆∆∆==== cv 1 bod

ππππππππ

22 vTr

vrT ====⇒⇒⇒⇒==== 1 bod

3

2

∆∆∆∆====

λλλλλλλλ

ππππc

GTM 1 bod

= 2·1031 kg= 10 MS 2 boda

Ukupno 7 bodova

2. Neka zvijezda ima polumjer 2.5 puta veći od polumjera Sunca, a luminozitet joj je48 luminoziteta Sunca. Izračunajte efektivnu temperaturu te zvijezde, ako jeefektivna temperatura Sunca 5780 K!

L = 4ππππR2σσσσT4

L0 = 4ππππR02σσσσT0

4 1 bod

4

02

20

0 LRLRTT ====⇒⇒⇒⇒ 1 bod

=9622 K 2 bodaUkupno 4 boda

3. Opažač u mjestu A opaža kulminaciju neke zvijezde u 1h23m17s svjetskog vremena.Opažač u mjestu B opaža kulminaciju te iste zvijezde u 7h18m19s svjetskogvremena. Oba mjesta se nalaze na geografskoj širini φ=33°12'45”. Poznavajućipolumjer Zemlje (6378 km) izračunajte udaljenost između ta dva mjesta poparaleli. Zanemarite spljoštenost Zemlje i razliku između zvjezdanog i Sunčevogvremena.

∆λ ∆λ ∆λ ∆λ = ∆∆∆∆t = 5h55m02s = 88.76° ≈ ≈ ≈ ≈ (1.549 rad) 1 bodLp = (Rcosφφφφ) ∆λ∆λ∆λ∆λ 1 bod =8266 km 2 boda

Ukupno 4 boda

4. Promatranjem udaljenog svemirskog objekta uočeno je da je laboratorijska valnaduljina HeI (λ=402.6 nm) pomaknuta prema crvenom dijelu spektra λ=704.6 nm.Odredite udaljenost tog objekta u gigaparsecima! (H=75 km s-1/Mpc, c=300 000km s-1)

cv====

−−−−

0

0

λλλλλλλλλλλλ 1 bod

0

0

λλλλλλλλλλλλ −−−−====⇒⇒⇒⇒ cv

v = Hr 1 bod

0

0

λλλλλλλλλλλλ −−−−====⇒⇒⇒⇒

Hcr 1 bod

r = 3 Gpc 2 bodaUkupno 5 bodova

5. Skiciraj zviježđe Oriona i imenuj barem četiri njegove zvijezde. Na skici označipoložaj Orionove maglice i smjer gdje se nalazi Sirius.

Skica 4 boda

Naziv svake zvijezde po 1 bod (max. 4 boda)Točno označena Orionova maglica (M42) 1 bodTočno označen smjer Siriusa 1 bod





Rješenja

PITANJA


1. Kada nastaju crne rupe?a) kada rotacija zvijezde dostigne kritičnu brzinub) kada počne fuzija ugljika u središtu zvijezdec) kada se zvijezda sabije unutar Schwarzschildovog radijusad) crne rupe su stvorene samo u laboratorijskim uvjetima prilikom intenzivnogzračenja plazme

2. Da bi dobili emisijsku liniju, elektron u atomu mora:a) skočiti na viši energetski nivob) pasti na niži energetski nivoc) ostati na istom energetskom nivoud) u potpunosti se odvojiti iz atoma

3. Heliopauza je:a) točka u kojoj je Sunčev vjetar jednak “zvjezdanom vjetru” koji dolazi sdrugih zvijezdab) točka u kojoj je magnetsko polje Sunca jednako magnetskom polju Zemljec) točka u kojoj je gravitacijska sila Sunca jednaka gravitacijskoj sili drugihzvijezdad) točka u kojoj je gravitacijska sila Sunca jednaka gravitacijskoj sili Zemlje

4. Meteorski roj koji se opaža od 1. do 20. kolovoza je:a) leonidib) orionidic) perzeidid) geminidi

5. Prema Newtonovom zakonu gravitacije:a) Mjesec privlači Zemlju istom silom kojom Zemlja privlači Mjesecb) Sila između dva tijela opada s udaljenošćuc) Sila između dva tijela raste s masom tijelad) sve navedeno od a) do c)


1. Sunce je zvijezda spektralnog razreda G i klase luminoziteta V.

2. Teleskope dijelimo na refraktore i reflektore s obzirom na uporabu leće ili zrcala za

objektiv.

3. Prašina i plin koji okružuju aktivnu jezgru kometa naziva se koma ili kosa.

4. Autor Opće i Specijalne teorije relativnosti je Albert Einstein.

5. Prema Hubbleovoj klasifikaciji galaktika Mali i Veliki Magellanov oblak su

nepravilne ili iregularne galaktike.

Ukupno 20 bodova

ZADACI

1. Znamo da je udaljenost nekog kvazara 3 Gpc. Izmjerena valna duljina linijepomaknute prema crvenom dijelu spektra je λ=704.6 nm. Kolika je valna duljina telinije u laboratoriju? (Hubbleova konstanta je H=75 km s-1/Mpc, a brzina svjetlostiu vakuumu iznosi 300 000 km s-1)

v = Hr= 225 000 km s-1 1 bod

cv====

−−−−

0

0

λλλλλλλλλλλλ 1 bod

cv++++

====⇒⇒⇒⇒1

0λλλλλλλλ

= 402.63 nm 1 bodUkupno 3 boda

2. Zvijezda A zrači najviše na valnoj duljini λΑ=200 nm, a zvijezda B na λΒ=1000nm. Ako pretpostavimo da obje zvijezde imaju jednak radijus i zrače kao crnatijela, koliki je omjer luminoziteta LA/LB?

λλλλΑΑΑΑΤΤΤΤΑ Α Α Α = const. = λλλλΒΒΒΒΤΤΤΤΒΒΒΒ 1 bodLA=σσσσTA

44ππππR2

LB=σσσσTB44ππππR2 1 bod

44

====

====

A

B

B

A

B

A

TT

LL

λλλλλλλλ 1 bod

= 625 1 bodUkupno 4 boda

3. Komet, koji se giba u ravnini ekliptike, prilazeći Suncu 2 puta sječe Zemljinuputanju (vidi sliku). Udaljenost Zemlje od kometa kada on prvi put sječe njezinuputanju je d1=(a/10). Šezdeset dana kasnije komet opet sječe Zemljinu putanju, aovaj put udaljenost od Zemlje je d2=a·0.8. Ako je u perihelu udaljenost kometa odSunca rmin=a/10, koliki je numerički ekscentricitet putanje kometa? (a je udaljenostZemlje od Sunca a=1.5·1011 m, brzina Zemlje oko Sunca je vZ=30 km/s). Kako sezove krivulja s takvim ekscentricitetom?

Rješenje:

ad22

sin 1====αααα ; a

d22

sin 2====ββββ ; a

tvZ====γγγγ

)(21

0 γγγγββββααααππππφφφφ ++++++++−−−−==== 3 boda

φφφφ0=2.162 rad

epr++++

====1min ;

0cos1 φφφφepa

++++==== 2 boda

ar

ar

emin

0

min

cos

1

−−−−

−−−−====

φφφφ= 1.37 2 boda

To je hiperbola. 1 bodUkupno 8 bodova

4. Opažač u mjestu A opaža kulminaciju neke zvijezde u ponoć svjetskog vremena.Opažač u mjestu B opaža kulminaciju te iste zvijezde u 7h svjetskog vremena. Obamjesta se nalaze na geografskoj širini φ=50°. Poznavajući polumjer Zemlje (6378km) izračunajte razliku između udaljenosti po paraleli (Lp) i najmanje udaljenosti(Ln) između ta dva mjesta po površini Zemlje (vidi sliku). Zanemarite spljoštenostZemlje i razliku između zvjezdanog i Sunčevog vremena. (Uputa: kutove uradijanima računajte na 5 vodećih decimala kako biste dobili rezultate točno nakilometar)

∆λ ∆λ ∆λ ∆λ = ∆∆∆∆t = 7h = 105° (1.8326 rad) 1 bodLp = (Rcosφφφφ)∆λ ∆λ ∆λ ∆λ = 7513 km 2 boda

2sincos2 λλλλφφφφ ∆∆∆∆==== Rd

s druge strane

2sin2 ααααRd ====

∆∆∆∆====⇒⇒⇒⇒

2sincosarcsin2 λλλλφφφφαααα

=1.0703 rad 2 bodaLn = Rαααα= 6826 km 1 bodLp - Ln = 687 km 1 bod

Ukupno 7 bodova

5. Skiciraj zviježđe Oriona i imenuj barem četiri njegove zvijezde. Na skici označipoložaj Orionove maglice, Kosaca i Mača, i smjer gdje se nalazi Sirius.

Skica 2 bodaOznačene dvije zvijezde 1 bodOznačene još dvije zvijezde 1 bod (za 4 zvijezde ukupno 2 boda)Točno označena Orionova maglica (M42) 1 bodTočno označeni Kosci (δ, ε, ζδ, ε, ζδ, ε, ζδ, ε, ζ) 1 bodTočno označen Mač (područje oko M42 i ιιιι ) 1 bodTočno označen smjer Siriusa 1 bod



hrvatsko astronomsko druŠtvo 5. razred osnovne škole ... · 1. a) skiciraj međusobni položaj...

Documents