hugo alejandro ramírez torres 20012286 daniel alfredo romaña córdova 20037183 richard saldaña...
TRANSCRIPT
Experimentación
NuméricaTelekom System
Integrantes
Hugo Alejandro Ramírez Torres 20012286
Daniel Alfredo Romaña Córdova 20037183
Richard Saldaña Rivas 20042204
Enrique André Julca Núñez 20050386
Marco Antonio Palomino Vásquez 20050507
Marco Antonio Rodas Del Pozo 20052190
Agenda
Objetivo Presentación de Algoritmos Análisis Planteamiento de Hipótesis Resultados Interpretación Conclusiones Referencias
Objetivo
Definir qué algoritmo es el mejor. Optimización de rutas (menor costo) Tiempos de respuesta
La experimentación numérica tendrá como base el uso de un estadístico de prueba.
Presentación de Algoritmos
GRASP Requiere de un parámetro alfa y de una
condición de parada. Construye una red inicial de nodos.
(solución inicial) Se realiza una fase de mejora.
VORAZ Solo necesita el conjunto de nodos. Se concentra en la búsqueda del nodo
mas cercano.
Análisis Realización de la experimentación:
Obtención de las muestras.
Ejecución iterativa de ambos algoritmos.
Resultados: Arreglos y archivo de salida CSV
Igualdad de condiciones.
Mismo número de iteraciones.
Mismo conjunto de nodos (Archivo CSV).
Mismo entorno de ejecución.
Análisis
Conjunto a evaluar: 100 y 200 nodos para una red. Realidad de zonas rurales.
Estadístico a usar: T-Student Características de la distribución.
Tamaño de la muestra:50 resultados Datos a obtener: Tiempo y costo Para la obtención de la media
Análisis
Determinación del parámetro alfa del algoritmo GRASP
Aplicación del algoritmo GRASP
Condiciones:
Otra población de 100 y 200 nodos.
Valores de los nodos: Coordenadas entre 0 y 5000
Conjunto de nodos fijos en cada prueba.
Rango de variación del parámetro alfa, entre 0.01 y 0.03
Análisis Determinación del parámetro alfa del algoritmo GRASP
α óptimo = 0.015
0
50000
100000
150000
200000
250000
0.01
0.03
0.05
0.07
0.09
0.11
0.13
0.15
0.17
0.19
0.21
0.23
0.25
0.27
0.29
Alpha
Co
sto
Para 100 nodos Para 200 nodos
Primera Hipótesis
“Se analizarán los tiempos de respuesta de ambos
algoritmos”
Variables a utilizar
X1: Media del tiempo de procesamiento del algoritmo GRASP
X2: Media del tiempo de procesamiento del algoritmo VORAZ
Ho: X1 = X2: El tiempo de procesamiento que emplea el algoritmo VORAZ es igual al del algoritmo GRASP
Ha: X1 > X2: El tiempo de procesamiento que emplea el algoritmo GRASP es mayor al del algoritmo VORAZ
Datos a utilizar
El número de nodos será 100 y 200.
Características de los nodos
Se tomarán 50 muestras de cada algoritmo. n1= Número de muestras del algoritmo
VORAZ n2= Numero de muestras del algoritmo
GRASP
Coordenadas
Número
Experimentación Numérica
Se verificará si las muestras presentan las características de una distribución Normal, para luego definir la elección del estadístico.
Para 100 nodos Intervalos de las muestras del VORAZ:
Intervalo Cantidad
[50,64.75] 7
[64.75,79.5]
20
[79.5,94.25]
18
[94.25,109] 5
Experimentación Numérica
Para 100 nodos Intervalos de las muestras del GRASP:
Intervalo Cantidad
[702,718] 14
[718,734] 21
[734,750] 10
[750,766] 3
[766,782] 5
Experimentación Numérica
Para 200 nodos Intervalos de las muestras del VORAZ:
Intervalo Cantidad
[147,215] 9
[215,283] 14
[283,351] 20
[351,419] 7
Experimentación Numérica
Para 200 nodos Intervalos de las muestras del GRASP:
Intervalo Cantidad
[7654,7665.8]
15
[7665.8,7677.6]
23
[7677.6,7689.4]
5
[7689.4,7701.2]
4
[7701.2,7713]
3
Experimentación Numérica
El estadístico de prueba con grados de libertad(gl) = n1+n2-2, está dado por to.
Donde Sp es la desviación estándar común.
R.C={To > t1-α/2, n1+n2-2}
Prueba unilateral
yxp nnS
YXt
110
2
*)1(*)1( 222
yx
yyxxp nn
SnSnS
Resultados
Para 100 nodos
VORAZ GRASP
PROMEDIO 77.8 729
X-Y 861.2
DESV ESTANDAR 12.38 19.79
VARIANZA 153.26 391.64
Sp2 tiempo 272.45
n1+n2-2 (G.L) 98
T-student (To) 197.25
Medias de las muestras
Resultados
Para 200 nodos
Voraz Grasp
PROMEDIO 283.23 7672.74
X-Y 7389.51
DESV EST 67.48 13.73
VARIANZA 4553.55 188.51
Sp2 tiempo
n1+n2-2 (G.L) 98
T-student (To) 762
Medias de las muestras
Resultados
Para 100 nodos
To=197.25
Resultados
Para 200 nodos
To=758.76
Interpretación
Los resultados obtenidos con el spss arrojan un to=197.25 (para 100 nodos ) y 758.76
El valor to para un nivel de significación de
0.05 con 98 (n1+n2-2) grados de libertad es to=1.666
Debido a que el valor to obtenido de la experimentación supera al obtenido de las tablas se puede decir que se rechaza Ho
Segunda Hipótesis
“Se analizarán las distancias de las redes generadas por cada algoritmo”
Variables a utilizar
X1: Media de los costos de red establecidas por el algoritmo VORAZ.
X2: Media de los costos de red establecidas por el algoritmo GRASP.
Ho: X1 = X2: El costo establecida por el Algoritmo VORAZ es igual al del algoritmo GRASP.
Ha: X1 > X2: El costo establecida por el Algoritmo VORAZ es mayor que la generada por el Algoritmo GRASP.
Datos a utilizar
Características de los nodos
El tamaño de la muestra para ambos algoritmos será de 50. n1= Número de muestras del algoritmo VORAZ n2= Número de muestras del algoritmo GRASP
Se manejará el flujo con la generación y utilización de archivos (csv)
Numero
Coordenadas
Experimentación Numérica
Se verificará si las muestras presentan las características de una distribución Normal, para luego definir la elección del estadístico.
Para 100 nodos Intervalos de las muestras del GRASP:
Intervalo cantidad
[39220.244,39785.864]
3
[39785.864, 40351.484]
8
[40351.484, 40917.104]
27
[40917.104,41482.724]
12
Experimentación Numérica
Para 200 nodos Intervalos de las muestras del GRASP:
Intervalo Cantidad
[63161.091,63935.211]
7
[63935.211,64709.331]
14
[64709.331,65483.451]
25
[65483.451,66257.571]
4
Experimentación Numérica
Como la media del GRASP presenta características similares a la de una distribución normal, se usará el estadístico t-student, con grados de libertad n1 + n2 - 2.
Se considerará un alpha = 5%, lo que significa que existirá un 5% de probabilidad de rechazar Ho siendo esta cierta.
Experimentación Numérica
El estadístico de prueba con grados de libertad(gl) = n1+n2-2, está dado por to.
Donde Sp es la desviación estándar común.
R.C={To > t1-α/2, n1+n2-2}
Prueba unilateral
yxp nnS
YXt
110
2
*)1(*)1( 222
yx
yyxxp nn
SnSnS
Resultados
Para 100 nodos
Voraz Grasp
PROMEDIO 43203.49 40600.89
X-Y 2602.6
DESV EST 450.14
VARIANZA 202626.02
Sp2 tiempo 101313
n1+n2-2 (G.L) 98
T-student (To) 40.83
To obtenido
Medias de las muestras
Resultados
Captura de Pantalla de SPSS para 100 nodos
Recordando:
yxp nnS
YXt
110
To=40.88
Resultados
Para 200 nodos
Voraz Grasp
PROMEDIO 68827.97 64720.93
X-Y 4107.04
DESV EST 725.46
VARIANZA 526292.21
Sp2 tiempo 263146.10
n1+n2-2 (G.L) 98
T-student (To) 40.03
Medias de las muestras
To obtenido
Resultados
Captura de Pantalla de SPSS para 200 nodos
Recordando:
yxp nnS
YXt
110
To=40.031
Interpretación El to obtenido es : 40.88(para 100 nodos) y
40.03(para 200 nodos). El valor to para un nivel de significación de
0.05 con 98 (n1+n2-2) grados de libertad es to= 1.66
Se rechaza Ho
Al rechazar Ho se acepta Ha con una probabilidad de 5% de que Ho sea cierta.
Interpretación
Como se rechaza Ho entonces se puede decir:
El costo establecido por el Algoritmo VORAZ es mayor que el generado por el Algoritmo GRASP .
α = 0.05
t=1.66
Rechazar HoAceptar Ho
Conclusiones Realización de la pruebas. Uso de
archivos .csv y software estadístico SPSS.
Hipótesis 1 (Tiempo de respuesta) Algoritmo adecuado: Voraz
Hipótesis 2 (Distancia total de la red) Algoritmo adecuado: Grasp.
Importancia alfa
Algoritmos escogido : GRASP
Referencias
Estadística Manuel Córdova Zamora
http://www.spss.com/es/
www.ugr.es/~bioest/manual_spss.pdf
http://www.mitecnologico.com/Main/FormulacionHipotesisEstadisticas