HUKUM HOOKESuatu benda yang dikenai gaya akan mengalami perubahan bentuk (volume dan ukuran). Misalnya suatu pegas akan bertambah panjang dari ukuran semula, apabila dikenai gaya sampai batas tertentu.

Berkaitan dengan sifat elastisitas suatu bahan, dalam hal ini khususnya berbentuk pegas, Hooke mengemukakan hubungan antara pertambahan panjang dengan gaya yang diberikan pada pegas, yang dirumuskan:

F = -k.xF = gaya yang diberikan (N) dapat merupakan

F = w = m . g

k = konstanta pegas (N/m)

x = pertambahan panjang (m)

Persamaan di atas dapat dinyatakan dengan kata-kata sebagai berikut. Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastisitas pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus (sebanding) dengan gaya tariknya. Pernyataan tersebut dikemukakan pertama kali oleh Robert Hooke, seorang arsitek yang ditugaskan untuk membangun kembali gedung-gedung di London yang mengalami kebakaran pada tahun 1666. Oleh karena itu, pernyataan di atas dikenal sebagai hukum Hooke. Hukum Hooke dapat dinyatakan dengan:

Pada daerah elastisitas benda, besarnya pertambahan panjang sebanding dengan gaya yang bekerja pada bendaTanda (-) negatif menunjukkan bahwa arah gaya pemulih, yang senantiasa menuju ke titik setimbang senantiasa berlawanan dengan arah gaya penyebabnya atau arah simpangannya. Namun dalam notasi skalar, tanda negatif dihilangkan, sehingga dalam notasi skalar hukum Hooke menjadi:

F = -k.xJika simpangan atau pertambahan panjang dilambangkan y, maka persamaannya menjadi:

F = k . yJika suatu pegas diberi beban, kemudian ditarik sehingga diperoleh suatu simpangan tertentu, kemudian tarikan dilepaskan, maka pegas akan bergerak bolak-balik melalui suatu titik setimbang. Gerakan yang relatif teratur dan bolak-balik melalui titik setimbang disebut dengan nama gerak getaran harmonik.

Periode dan frekuensi pegas yang melakukan gerak getaran harmonik sederhana dinyatakan:

T = 2 (m/k)f = ()(m/k)T = periode (s)

f = frekkuensi (Hz)

m = massa beban (kg)

k = konstanta pegas (N/m)

SUSUNAN PEGASSifat pegas seperti ini banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya pada neraca pegas dan pada kendaraan bermotor (pegas sebagai peredam kejut). Dua buah pegas atau lebih yang dirangkaikan dapat diganti dengan sebuah pegas pengganti. Jika pegas tersebut disusun seri atau paralel, maka nilai konstanta penggantinya ditentukan dengan menggunakan persamaan:

Pegas tersusun seri

Susunan seriKonstanta pegas total secara seri dirumuskan sebagai berikut

1 / kseri = 1 / K1 + 1 / K2 + Susunan ParalelKonstanta pegas total secara paralel dirumuskan sebagai berikut

kparalel = k1 + k2 + . . .Dengan memperhatikan aturan di atas, maka dapat ditentukan besar konstanta dari pegas yang disusun seri, paralel, atau kombinasi.

FASE DAN SUDUT FASESimpangan dari pegas, dapat digambarkan dalam suatu fungsi sinusoida. Persamaan tersebut juga dapat dilukiskan dari sebuah proyeksi gerak melingkar beraturan. Jika sebuah gerak melingkar beraturan telah menempuh sudut fase sebesar , dari kedudukan awalnya berlawanan dengan arah jarum jam, maka besar sudut fasenya dapat diuraikan menjadi:

= .t

= 2f.t

= (2 / T).t = sudut fase (rad atau derajat)

= sudut fase (rad/s)

t = waktu titik tersebut bergetar (s)

f = frekuensi (Hz)

T = perioda (s)

Sehingga persamaan simpangan dari gerak harmonik sederhana dapat dinyatakan sebagai :

y = A sin [(2).t]y = simpangan (m)

A = amplitudo (m)

Jika pada posisi awal, titik yang melakukan getaran harmonik sederhana pada sudut awal o, maka persamaan simpangannya dapat dinyatakan menjadi :

y = A sin [2] = fase getaran

jadi fase getaran dirumuskan:

= [(t/T) + (o/2)

Dengan demikian, jika suatu titik telah bergetar dari t1 ke t2 di mana t2 > t1 maka beda fase yang dialami titik yang bergetar tersebut adalah:

= 2-1= (t2 t1)/T = beda faseDua kedudukan suatu titik dapat dikatakan sefase atau berlawan fase jika beda fase yang dimilikinya adalah :

sefase = 0, 1, 2, 3, , n

berlawanan fase = , 1,2 (n+)

dengan n = bilangan cacah = 0,1,2,3, . . .

Dengan mengetahui persamaan simpangan suatu gerak harmonik sederhana, maka dapat ditentukan persamaan kecepatan dan percepatan dari gerak harmonik tersebut. Untuk memperoleh kecepatan dan percepatan dengan cara menurunkan satu kali dan dua kali dari persamaan umum simpangan gerak harmonik sederhana.

Persamaan simpangan:y = A sin .tPersamaan kecepatan:v = A cos .tPersamaan percepatan:a = -A sin .tKeterangan:

y = simpangan (m)

v = kecepatan suatu titik pada gerak harmonik sederhana (m/s)

a = percepatan pada suatu tititk pada gerak harmonik sederhana (m/s2)

= kecepatan sudut

A = amplitudo (m)

karena y = A sin .t maka a = -.y

Sudut fase gerak harmonik sederhana dititik keseimbangan =0 sehingga y = 0, V = Vmax , a = 0 sedangkan sudut fase dititik simpangan terbesar = 90

sehingga y = ymax = A, V = 0, a = amax.

Gaya dalam gerak harmonik sederhana adalah :

menurut hukum Newton : F = m . a

menurut hukum Hooke : F = -k . y

Apabila disubstitusikan maka :

m . a = -k . y

k = m.Persamaan energi kinetik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan :Ek = kA costPersamaan energi potensial gerak getaran harmonik sederhana dirumuskanEp = kA sintEnergi total/mekanik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan :E = kAPersamaan bentuk lain :v = (A y)