hướng dẫn sử dụng công cụ dựng hình tronghình học

Hướng dẫn sử dụng công cụ dựng hình tronghình học

không gian

Phần này được đưa vào để hướng dẫn cách sử dụng các công cụ có sẵn nhằm

thiết kế mô hình, vẽ các hình không gian phục vụ cho việc dạy, học hình học

trong không gian, đặc biệt là hình học giải tích trong không gian. Các công cụ

nàyđược xây dựng trên cơ sở lí thuyết của hình học giải tíchtrong không gian,

do vậy học sinh có thể vừa học chương 3 (HH 12) vừa sử dụng chúng để củng

cố kiến thức, thực hành dựng hình, giải toán trên máytính, đồng thời có thể tạo

racác côngcụ tiệndụng khác trên cởsở kiến thức đã được học.

Để tiện trìnhbày, chúng ta sử dụng một số kí hiệu:

- Toạđộ của điểmđượckí hiệuA(x, y, z).

- Đường thẳng l qua điểm A(x; y; z) có vectơ chỉ phương

u

(a; b; c) kí hiệu

l(xyz,abc).

- Mặt phẳng có phương trình: Ax+ By+ Cz+ D = 0 kí hiệu mp(ABCD) hoặc

(ABCD).

- Mặt cầu có phương trình: (x-a) 2 +(y-b) 2 +(z-c) 2 =R 2 kí hiệu (abc,R).

- Các chữ cái x, y, zthường được dùngđể viết tọa độ các điểm, các chữ cái a,

b, c thườngđượcdùngđểviết tọađộ củacác vectơ.

Muốn sử dụng các công cụ này ta có thể mở trang có chứa các công cụ trước

khi thực hiệncác thao tác trên trang hình, hoặccó thểcopy các file cóchứa các

công cụ trên vào Tool Folder, khi khởi động GSP thì các công cụ này có sẵn,

cáchlàm như sau:

- Mở trang có chứa công cụ nằm trong các Folder CongcuHHKG (công cụ

Hìnhhọc không gian) hoặc CongCuThuongDung ( côngcụ thường dùng)

- Vào File | Save as | C: \ Program files\Sketchpad\Tool Folder | Save.

(Nếu GSP được lưu ở ổ dĩa C).

2

Sau khi đặt các tệp tin có chứa công cụ vào

Tool Folder, khi mở Sketchpad, nhấn vào

nút lệnh Custom Tool (Công Cụ Thường

Dùng), một trình đơn dọc xuất hiện cho ta

biết các công cụ thường dùng đang sẵn

sàng.

Trên hình 1.1 minh họa các tệp tin có chứa

công cụ là: 1. HetrucOxyz, 2.Dung,

3.HesocuaMatphang, ... Đó là các công cụ

đượcdùng đểdựng hình trong không gian.

Sau đây chúng tôi sẽ trình bày chi tiết cách

sử dụngnhữngCông CụThườngDùng này.

1.HetrucOxyz

Hình 1.1

Công cụ này dùng để thiết lập hệ trục toạ độ Đề các trong không gian có thể

quayđược.

Có 3lựa chọn:

Oxyz(O): Gốc toạ độ O bất động

khi hệ trục quay ngang, quay dọc.

Công cụ này tỏ ra thuận tiện hơn

nhiều so với hai công cụ sau.

(Nháy đúp trên nút lệnh Oxy trước

khi dùng để có trục Oz ở vị trí

thẳngđứng).

Oxyz(Oz): Hệ trục quay theo

chiều ngang quanhtrục Oz

Oxyz: Hệ trục quay theo chiều

ngang quanh một trục nào đó

vuônggóc với mặt phẳngOxy

Hình 1.1a

Để sử dụng công cụ này ta nhấn nút lệnh Công Cụ Thường Dùng (Custom

Tool), chọn Hetruc Oxyz / Oxyz2 (hoặc Oxyz(Oz) , hoặc Oxyz) ,nháy chuột

vào hai vị trí trên trang hình ta sẽ có hệ trục. Nháychuột vào ô Mũi Tên Chọn

3

(Selection Arrow Tool) trên Hộp Công Cụ (Toolbox) để thôi làm việc với

công cụnày.

Để chỉnh kích cỡ của hệ trục, di

chuyển vạch Co (cỡ); di chuyển các

vạch N (nghiêng mặt phẳng Oxy),

vạch Q (quay quanh trục Oz), vạch Z

(nghiêng trục Oz) đến các vị trí thích

hợp để đặthình ở góc nhìn thuận lợi.

Các nút lệnh Quay, Oxy, Oxz, Oyz

làm quay hệ trục, chiếu hệ trục lên

mpOxy, mp Oxz, mpOyz.

Hình 1.1b

Sau khi có hệ trục ta có thể giấu (Hide)các đối tượng không cần thiết (trừ các

điểm O, i, j, k)bằng cáchchọn các đối tượng đó rồi dùng lệnh Ctrl + H , hoặc

Display | Hide.

Chú ý : Khi sử dụng hệ trục Oxyz thì các chữ O; i; j; k; là mặc định , do vậy

không đặt tên chocácđối tượng khác bằng các chữ cái này; có thểgiấu (hide)

các đối tượng tuỳ ý, nhưng không thể giấucác điểm O, i, j, k khi còndùng hệ

trục haycác công cụ có liên quanđến hệ trục. Đơnvị đo góc được dùng trong

các tranghìnhcó chứa hệ trục là Ra-đi-an.

2.Dung (Dựng)

4

Hình2.1

Các công cụ này dùng đểdựngđiểm, dựng đường thẳng xác định bởi vectơ chỉ

phương (tọa độ) và điểm, dựng mặt phẳng xác định bởi vectơ pháp tuyến (xác

định bởi các tọa độ) và điểm; mp(ABCD) (có phương trình Ax+By+Cz+D=0),

dựng hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng, lên mặt phẳng, dựng

đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng được xác định bởi điểm (xác định

bởi tọa độ) và vectơ chỉ phương (xác định bởi tọa độ), tiếp diện của mặt cầu

tâm I(a;b;c) bán kính R, đi qua đường thẳng l(x1y1z1,u1u2u3), trong hệ trục

tọađộOxyz cho trước.

Hình trênlà các côngcụ dựngđiểm,đường thẳng , mặt phẳng…

2.1 Diem(xyz)

5

Công cụ này

dùng để dựng

điểm khi biết

toạ độ

(x;y;z)

của nó đối với

hệ trục Oxyz đã

xác định.

Hình2.1a

Sau khi có hệ trục toạ độ Oxyz, ví dụ cần

dựngđiểm A(1;2;3)talàm như sau:

Dùng lệnh Alt + = hoặc vào Measure |

Calculate , xuất hiện bảng tính, chọn số

1, tương tự chọn 2; 3, dùng Công Cụ

Chữ (Text Tool) , nháy đúp vào tham số

vừa chọn (số 1),vào thẻ Labelđể đổi tên

thành x ( tương tự cho y, z ) , nếu các số

x, y, zchưa có sẵn.

Hình2.1b

Vào Custom Tool |Dung |Diem(xyz), nháychuột lầnlượt vàocác sốx, y, z.

Lúc này trên trang hình xuất hiện một điểm có toạ độ tương ứng. Dùng Công

CụChữ(Text Tool)đểđặt tên cho điểm A.

Khinháy vào nút lệnhQuay hệ trục di chuyển, điểmAdi chuyển theo.

2.2 Diem tuy y thuoc (ABCD)

6

Công cụ này cho phép ta

dựng một điểm tùy ý thuộc

mặt phẳng (ABCD), điểm

được dựng chỉ di chuyển

trong mặt phẳng (ABCD),

trong trường hợp cần thiết

muốn có tọa độ của điểm này

ta dùng công cụ

8.ToadocuaDiem để tính.

Hình2.2

Sau khi có hệ trục tọa độ và

các số A, B, C, D ta muốn

dựng một điểm tùy ý thuộc

mặt phẳng (ABCD) ta thực

hiệnlần lượt các bước sau:

- Vào Custom Tool | 2.Dung

| Diem tuy y thuoc

(ABCD).

- Nháy chuột lần lượt vào các

số A, B, C, D tasẽ được một

điểm tùy ý trên mặt phẳng

(ABCD).

Hình bên cho ta biết điểm M

thuộc mặt phẳngOxydo các hệ

số của mặt phẳng (ABCD) là

(0010).

Hãy thử di chuyển điểm M,

thay đổi vị trí của hệ trục để

quansát.

Hình2.2a

2.3 Diem tuy y thuoc Mp (3 Diem)

7

Công cụ này cũng được dùng

để dựng điểm tùy ý thuộc một

mặt phẳng được xác định bởi

bađiểm thuộc mặt phẳng.

Ta muốn dựng một điểm L

tùy ý thuộc mặt phẳng qua ba

điểm M, N, P cho trước (có

sẵn trên trang hình)

Hình2.3

- Vào Custom Tool |2.Dung |Diem tuy y thuoc Mp(3 Diem).

- Nháy chuột lần lượt vào các điểm

M, N, P ta sẽ được điểm L, dựng

tứ giác MLNQ và phần trong của

nó, rê điểm L, cho hệ trục quayđể

quansát.

Đôi khi điểm được dựng không nằm

trong vùng làm việc của trang hình

mà xuất hiện bên ngoài khung hình,

quan sát thanh cuốn biên để xác

địnhnó và kéo về vị trí thích hợp.

Hình2.3a

2.4 Diem tuy y trong KG

Tương tự như hai công

cụ trên, công cụ này giúp

ta dựng điểm tùy ý trong

không gian cùng với tọa

độ của nó đối với hệ trục

cho trước.

Hình2.4

Trong hệ trục cho trước, muốn dựngđiểmtùyý trong không gian:

8

- Vào Custom Tool |2.Dung |Diem tuy y trong KG.

- Trên trang hình có ngay một điểm tùy ý được tự động đặt tên và có các tọa

độ tương ứng. Trong một số trường hợp cần đặt tên lại cho điểm và các tọa

độtalàm như sau

Để đổi tên điểm (lúc này tại vị trí

của điểm có hai điểm chồng nhau, ta

phải đổi tên cả hai điểm). Trước hết

ta nháy chuột vào điểm hai lần rời

rạc ( không phải là nháy đúp) vào

Edit | Properties | Label, đổi tên rồi

nhấn Ctrl + H để giấu luôn. Sau đó

nháy chuột phải một lần vào điểm,

vào properties | Label đổi tên, hoặc

dùng công cụ chữ A đổi tên bình

thường.

Hình2.4a

Đối với cáctọa độ dùngCông CụChữ đểđổi tên.

2.5 Dthang(VTCP+Diem)

Công cụ này dùng để

dựng đường thẳng khi biết

tọa độ (a; b; c) của vectơ

pháp tuyến (VTPT) của

đường thẳng và một điểm

thuộc đường thẳng.

Hình2.5

Giả sử muốn dựngđường thẳngdqua điểm Athuộc Oz, có VTCP(a;b;c) trong

hệ trục cho trước, với các số a, b, ccósẵn. Talàm như sau

9

- Vào Custom Tool | Dung |

Dt(VTCP+Diem).

Nháychuột lần lượt vào các số a, b,

c và điểm Ađể cód.

2.6 Dt(xyz,abc)

Hình2.5a


dựng đường thẳng d

qua điểm

(x; y; z)

có

VTCP

(a;b;c)

trong

hệ trục cho trước.

Hình2.6

Giả sử muốn dựng đường thẳng

qua điểm (x; y; z), có vectơ chỉ

phương (a; b; c), với các số x, y, z,

a, b, ccósẵn.


Dt(xyz,abc). Nháy chuột lần

lượt vàocác số x, y, z,a,b, c.

Hình2.6a

10

2.7 Mp(VTPT+Diem)

Công cụ nàydùng đểdựng

mặt phẳng khi biết một

VTPT

(a; b; c)

và một

điểmcủanó.

Giả sử muốn dựng mặt

phẳng có VTPT

(A;B;C)

đi qua điểm A

nào đó thuộc trục Oz, với

các số A, B, C và điểm A

có sẵn. Ta làm như sau:

Hình2.7

- Dùng bảng tính tạo các

tham số d, r,q.

- Vào Custom Tool | Dung

| Mphang(VTPT+Diem).

- Sau đó dùng chuột nháy

lần lượt vào các số A, B,

C, d, r, qvà điểm A.

Hình2.7a

Ta sẽ được một hình chữ nhật, hình biểu diễn của mặt phẳng có VTPT

(A;B;C)

qua điểm A, có chiều dài là tham số d, có chiều rộng là tham số r,

tham số q (đơn vị là Radian) dùng để điều chỉnh góc quay của hình chữ nhật

quanhđiểm A.

Thay đổi các tham số d, r, q để chỉnh độ lớn ,vị trí của hình chữ nhật, muốn

vậy ta chọn tham số (chẳng hạn q) rồi nhấn phím (+) hoặc (-) để tăng hoặc

giảmgiá trị của tham sốqmộtđơnvị. Để đổiđơnvị đo góc talàm như sau:

11

Vào Edit | Preferences, xuất

hiện hộp thoại bên, nháy chuột

vào chữ radians, đánh dấu

kiểm vào các ô: This Sketch

và New Sketches,chọnOK.

Hình2.7b

2.8 Mphang(ABCD)-d,r,q

Công cụ này dùng để dựng

mp(ABCD) (mặt phẳng có phương

trình Ax+By+Cz+D=0) trong hệ

trục Oxyzcho trước.

Giả sử muốn dựng mp(ABCD)

trong hệ trục Oxyz, với các hệ số

A,B, C,D có sẵn.

Hình2.8

Dùng bảng tính tạo các tham số d,

r, q.

- Vào Custom tool | Dung |

Mphang(ABCD)-d,r,q.

- Nháy chuột lần lượt vào các số

A, B, C, D, d, r, q ta sẽ có hình

chữ nhật-mp(ABCD) có chiều

dài là d, chiều rộng là r, tham số

Hình2.8a

12

quaylà q.

2.9 Hchieu-Diem len Dt(Diem+VTCP)

Công cụ này dùng để dựng hình chiếu vuông góc của điểm có tọa độ

(x0;y0;z0)

lênđường thẳng quađiểm

(x1;y1;z1)

cóVTCP

(a;b;c)

.

Hình2.9

Giả sử trong hệ trục Oxyz muốn dựng hình chiếu vuông góc của điểm

A(x0;y0;z0) trênđường thẳng quađiểm B(x1;y1;z1) và có VTCP(a;b;c) với các

sốx0, y0, z0, x1, y1, z1, a, b, ccó sẵn ta làm như sau.

- Dựng đường thẳng bằng cách vào Custom Tool | Dung | Dthang(xyz,abc),

nháychuột lần lượt vào x1, y1, z1,a,b, c(nếuđường thẳng chưa có sẵn)

- Vào Custom Tool | Dung | Hchieu-Diem len Dt, nháy chuột lần lượt vào

x0, y0,z0, x1, y1, z1,a,b, c.

Ta sẽ có điểm A(x0;y0;z0)

và tọa độ của

A’(xA’;yA’;zA’) hình chiếu

vuông góc của A, và đoạn

nốiAA’.

Trường hợp đường thẳng

đã được dựng ta chỉ cần

thực hiện bước 2.

13

Hình2.9a

2.10 Hchieu-Diem len Mp(ABCD)


dựng hình chiếu vuông

góc của một điểm

(x0;y0;z0)

lên mặt

phẳng có các hệ số

(ABCD) trong hệ trục

cho trước.

Hình2.10

Giả sử muốn dựng hình chiếu vuông

góc của điểm A

(x0;y0;z0)

lên mặt

phẳng (ABCD), với các số x0, y0, z0, A,

B, C, Dcósẵn.

- Vào CustomTool | Dung | Hchieu-

Diem len Mp(ABCD), nháy chuột

lần lượtvàocác sốx0, y0, z0, A, B,C,

D. Ta sẽ có đoạn nối điểm Avà hình

chiếu A1, A1có tọa độ(xA1,yA1,zA1).

Hình2.10a

Để có hình ảnh trực quan hơn ta có thể dựng mp(ABCD) bằng cách tạo thêm

các tham số d, r, q, sau đó vào Custom Tool | Dung | Mphang(ABCD), nháy

chuột lần lượtvào các số A, B, C, D, d, r,q(đơnvị là Radian).

2.11 Doanvgochung2Dt(Diem-VTCP)

14


dựng đoạn vuông góc

chung của hai đường

thẳng chéo nhau được

xác định qua các tọa độ

của điểm và VTCP của

các đường thẳng trên.

Hình2.11

Giả sử muốn dựng đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau

d1(x1y1z1,a1b1c1) và d2(x2y2z2,a2b2c2) trong hệ trục Oxyz, với các số x1, y1,

z1,a1,b1,c1, x2, y2, z2,a2,b2,c2có sẵn, ta làm như sau

- Vào Custom Tool | Dung | Doanvgochung2Dt (Diem+VTCP).

- Nháy lần lượt vào các số

x1, y1,z1,a1, b1, c1, x2, y2,

z2,a2,b2, c2.

Khi đó xuất hiện đoạn vuông

góc chung HL của hai đường

thẳng, độ dàicủa HL,và tọa độ

các chân H, Lcủa đoạn vuông

góc chung.

Hình2.11a

Muốn có hai đường thẳngd1,d2 tadùng côngcụ dựngđường thẳng.

Vào CustomTool| Dung | Dthang(xyz,abc),nháy chuột lần lượtvàocác số:

x1,y1, z1, a1,b1, c1,và x2, y2,z2,a2,b2,c2.

3.HesocuaMatphang

Công cụ này dùng để xác định các hệ số: A, B, C, D của mặt phẳng có phương

trình:Ax+By+Cz+D=0 khi biết các yếu tố xác định mặt phẳng.

15

Hình3.1

3.1 HesoMp3Diem

Công cụ này cho ta xác định các hệ số (ABCD) của mặt phẳng quaba điểm có

toạđộ

(x1,y1,z1)

,

(x2,y2,z2)

,

(x3,y3,z3).

Hình3.1a

Giả sử ta cầnxác định các hệ số(ABCD) của mặt phẳng qua bađiểm có tọa độ

A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB), C(xC; yC;zC) trong hệ trục cho trước.

- Vào Custom Tool |

HesocuaMatphang | HesoMp-

3Diem, nháy chuột lần lượt vào các

số: xA, yA, zA, xB, yB, zB, xC, yC, zC. Ta

sẽ có các hệ số A, B, C, D của mặt

phẳng qua bađiểm A,B, C.

Lúc này các điểm A, B, C là các điểm

có hai điểm chồng nhau, để tiện chúng

ta giấu điểm thứ hai bằng cách nháy hai

lần vào điểm A, nhấn Ctrl + H, tương

tựcho Bvà C.

Hình3.1b

16

3.2 HesoMp:Diem+VTPT

Công cụ này cho ta xác địnhcác hệ số của mặt phẳng quađiểm (

x0; y0; z0

)có

toạđộvectơ pháp tuyến là (

A;B;C

).

Hình3.2

3.3 HesoMp:Diem+Dt(Diem+VTCP)

Công cụ này cho ta xác định các hệ số (ABCD) của mặt phẳng qua điểm

(x0,y0,z0) và đường thẳng (x1y1z1,abc) (đường thẳng qua điểm(x1,y1,z1) có

VTCP(a,b,c)).

Hình3.3

Giả sử muốnxác định các hệ số (ABCD) của mặt phẳng qua điểm A(xA,yA,zA)

và đường thẳng (xByBzB,abc) trong hệ trục xác định, với các số xA, yA, zA, xB,

yB, zB,a,b,ccósẵn.

- Vào Custom Tool | HesocuaMatphang |

HesoMp:Diem+Dt(Diem+VTCP).

17

Sau đó dùng chuột nháy

lần lượt vào các số : xA,

yA, zA, xB, yB, zB,a,b, c.

Trên trang hình xuất hiện

các hệ số A, B, C, D của

mặt phẳng chứa điểm Avà

đường thẳng qua B có

VTCP(a,b,c).

Có thể dựng đường thẳng

có

VTPT(a,b,c) qua điểm B

để

có hìnhảnh trực quan hơn.

Hình3.3a

4.Khoangcach

Công cụ này cho ta biết được khoảng cách giữa hai điểm; khoảng cách từ một

điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng,

khoảng cách giữa haiđường thẳngchéo nhau.

Hình4.1

4.1 Khcach 2-Diem

Công cụ này cho ta xác

định được khoảng cách

giữa hai điểm có toạ độ

xác định (x0,y0,z0),

18

(x1,y1,z1). Hình4.1a

Giả sử muốntính khoảngcách giữa hai điểm (x1,y1,z1)và (x2,y2,z2), với các

sốx1, y1, z1, x2, y2, z2có sẵn.

- Vào CustomTool | Khoangcach | khcach 2-

Diem. Sau đó dùng chuột nháy lần lượt vào

các số: x0, y0, z0, x1, y1, z1 trên trang hình

xuất hiệnkhoảng cáchdgiữa hai điểm trên.

Hình4.1b

4.2 Khcach Diem-Duongthang

Công cụ này cho ta xác định

khoảng cách từ một điểm có

toạ độ (x0,y0,z0) đến đường

thẳng qua điểm (x1,y1,z1) có

một vectơ chỉ phương là

(u1,u2,u3).

Hình4.2

Giả sử muốn tính khoảng cách giữa điểm (x0;y0;z0) và đường thẳng

(x1y1z1,u1u2u3), vớicác sốx0, y0, z0,x1,y1, z1,u1,u2, u3cósẵn.

- Vào Custom Tool | Khoangcach

| khcach Diem-Duongthang,

dùng chuột nháy theo thứ tự vào

các số x0, y0, z0, x1, y1, z1, u1,

u2, u3 ta sẽ có khoảng cách là:

d(diem,dt).

4.3 Khcach Diem-Mp

Hình4.2a

Công cụ này cho ta xác định

khoảng cách từ điểm

(x0,y0,z0) đến mp(ABCD)

(mặt phẳng có phương trình

tổng quát là:

Hình4.3

19

Ax+By+Cz+D=0).

Giả sử muốn tính khoảng cách từ điểm

(x0,y0,z0) đến mặt phẳng có các hệ số

(ABCD).

- Vào Custom Tool | Khoangcach | Khcach

Diem-Mp, nháy chuột theo thứ tự vào các

số: x0, y0, z0, A, B, C, D ta sẽ có khoảng

cáchd(diem,mp).

Hình4.3a

4.4 Khcach 2 Dthangcheonhau

Công cụ này cho ta xác định được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo

nhau l1(x1y1z1,a1b1c1), l2(x2y2z2,a2b2c2) (l1 được xác định bởi điểm

(x1,y1,z1), VTCP(a1,b1,c1) và l2 được xác định bởi điểm (x2,y2,z2),

VTCP(a2,b2,c2)).

Hình4.4

Giả sử muốn tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng chéo nhau

l1(x1y1z1,a1b1c1)và l2(x2y2z2,a2b2c2).

- Vào CustomTool | Khoangcach |

Khcach 2 Duongthangcheonhau,

nháy chuột theo thứ tự vào các số x1,

y1, z1, a1,b1, c1, x2, y2, z2,a2, b2, c2

ta sẽ có khoảngcáchd(dt,dt).

Hình4.4a

5.GiaocuaMatphang

Công cụ này cho ta xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (A1B1C1D1) và

(A2B2C2D2), giao điểm của mặt phẳng(ABCD) và đoạn thẳng (xác định bởi toạ

độ 2 đầu mút), giao điểm của mặt phẳng (ABCD) và đường thẳng xác định bởi

điểmvà VTCP, giao điểmcủa 3 mặt phẳng, trên hệ trục Oxyzxácđịnh.

20

Hình5.1

5.1 Giao(A1B1C1D1)va(A2B2C2D2)

Công cụ này dùng để dựng giao tuyến của hai mặt phẳng (A 1B1C1D1) và

(A 2B2C2D2).

Vớicác hệ số A1,B1, C1,D1 và A2, B2,C2, D2 cósẵn trong hệ trục Oxyzxác định.

Hình5.1a

21

Giả sử muốn dựng giao tuyến

của hai mặt phẳng (A 1B1C1D1),

(A 2B2C2D2) trong hệ trục tọa độ

Oxyz, ta làm như sau:

- Vào CustomTool |

GiaocuaMatphang |

Giao(A1B1C1D1)va(A2B2C2

D2), nháy chuột lần lượt vào

các số : A 1, B1, C1, D1, A 2, B2,

C2, D2.

Hình5.1b

Nếu muốn có hai mặt phẳng (A1B1C1D1), (A 2B2C2D2) trong hệ trục, ta dùng

bảng tính tạo thêmcác tham sốd1,r1, q1,d2, r2,q2.


Mphang(ABCD)-d,r,q rồi

nháy chuột lần lượt vào các

số: A 1, B1, C1, D1, d1, r1,

q1, A 2, B2, C2, D2, d2, r2,

q2.

Để chỉnh kích cỡ, vị trí của hai

mặt phẳng ta thayđổi các tham

số d1, r1, q1, d2 ,r2, q2 ở các

giá trị thích hợp, bằng cách

chọn tham số rồi nhấn phím

(+), hoặc (–) (với lưu ý đơn vị

đogóc là Radian).

Hình5.1c

5.2 Giao(ABCD)-Doanthang

Công cụ này dùng để dựng giao điểm của mặt phẳng (ABCD) và đoạn thẳng

(được xác định bởitoạđộ hai điểmmút).

22

Hình5.2

Giả sử muốn dựng giao điểm của mặt

phẳng (ABCD) và đoạn thẳng AB với

A(x1;y1;z1) và B(x2;y2;z2) trong hệ trục

Oxyz. (Hình bên)


GiaocuaMatphang | Giao(ABCD)-

Doanthang.

Sauđó nháychuột theo thứ tự vàocác số:

A, B, C, D, x1, y1, z1, x2, y2, z2. Lúc này

trên hình có đoạn thẳng AB, giao điểm

C(x;y;z) của mặt phẳng(ABCD) với đọan

thẳngAB.

Hình5.2a

Nếu muốn có mặt phẳng (ABCD) ta

phải tạo thêm các tham số d, r, q. Sau

đó tiến hành dựng mặt phẳng

(ABCD), bằngcách :

- Vào Custom tool | Dung |

Mphang(VTPT+Diem).

Nháy chuột lần lượt vào các số: A, B,

C, d, r, q và điểm C. (Đơn vị đo góc

là Radian).

Hình5.2b

5.3 Giao(ABCD)va Dt(Diem,VTCP)

23

Công cụ này dùng để dựng giao điểm của mặt phẳng (ABCD) và đường thẳng

d(xyz,abc)qua điểm (x,y,z)có VTCP(a,b,c). Với các số A, B, C, D, x, y, z, a, b,

c cósẵn trong hệ trụcxácđịnh.

Hình5.3

Giả sử muốn dựng giao điểm của

mặt phẳng (ABCD) và đường

thẳng d(xyz,abc) trong hệ trục

Oxyzcho trước .


GiaocuaMatphang |

Giao(ABCD) va

Dt(Diem,VTCP).

Sau đó nháy chuột lần lượt vào

các số : A, B, C, D, x, y, z, a, b, c.

Lúc này trên trang hình có giao

điểm A.

Hình5.3a

Nếu muốn dựng mặt phẳng

(ABCD) và đường thẳng d ta tạo

thêm các tham số d, r,q.

- Vào CustomTool | Dung |

Mphang(ABCD), nháy chuột

lần lượt vào các số A, B, C, D,

d, r,q.

- CustomTool | Dung |

Dthang(xyz,abc), kich chuột

lần lượtvào x,y,z, a, b, c.

Hình5.3b

5.4 Giao 3 mặt phẳng

24

Công cụ này cho ta xác định giao điểm của 3 mặt phẳng : (A1B1C1D1),

(A2B2C2D2), (A3B3C3D3) với các hệ số A1, B1, C1, D1, A2, B2, C2, D2,

A3, B3, C3, D3 có sẵn trong hệ trục xác định.

Hình5.4

Giả sử muốn dựng giao điểm của ba mặt phẳng (A1B1C1D1), (A2B2C2D2) và

(A3B3C3D3)trong hệ trục Oxyz.

- Vào Custom Tool | GiaocuaMatphang | Giaocua3Mp.

Sau đó lần lượt nháy chuột vào các số: A1, B1, C1, D1, A2, B2, C2, D2, A3, B3, C3,

D3 tasẽ cógiao điểm M 0 (x0,y0,z0).

Hình5.4a

6.GiaocuaMcau

Công cụ này giúp taxác định được giao của mặt cầu và mặt phẳng, giao điểm của

mặt cầu và đường thẳng, giao của hai mặt cầu, đường tròn qua ba điểm (xác định

bởi toạđộ), tiếp diệncủa mặt cầuđi qua một đường thẳng cho trước.

25

Hình6.1

Chú ý:

Các công cụ được dùng sau khi có hệ trục toạ độ kèm theo đơn vị Unit (xuất

hiệnkhichọn hệ trục).

Khi sử dụngcác công cụ nàyđơnvị đo góclà Radian.

6.1 Giao(abc,R)va(ABCD)

Công cụ này giúp ta xác định được hình tròn, thiết diện của hình cầu (abc,R)

(cótâm I(a,b,c),bánkínhR) và mặt phẳng (ABCD).

Hình6.1a

Giả sử muốn dựng thiết diện của hình cầu tâm I(a,b,c), bán kính R và mặt

phẳng (ABCD) trong hệ trục tọađộ Oxyz.

26

- Vào CustomTool |

GiaocuaMcau |

Giao(abc,R)va(ABCD). Sau đó

nháychuột lần lượt vào các số a,

b, c, R, A, B, C, D. Ta sẽ có hình

tròn thiết diện.

Trường hợp không cần thiết có thể

xóa các trục tọa độ, chỉ để lại các

điểm O,i, j, kvà Unit.

Hình6.1b

Ta cũng có thể tạo các tham số d,

r, q rồi dùng công cụ CustomTool

| Dung | Mphang(VTCP+Diem),

nháy chuột vào các số A, B, C, d,

r, q và nháy chuột vào tâm của

hình tròn thiết diện, để dựng mặt

phẳng (ABCD).

Hình6.1c

6.2 Giao(abc,R) va Dthang(xyz,u1u2u3)

Công cụ này giúp ta xác định giao điểm của mặt cầu (abc,R) và đường thẳng

(xyz,u1u2u3).

Hình6.2

Giả sử muốn dựng giao điểm của mặt cầu tâm (a;b;c), bán kính R và đường

thẳng quađiểm (x;y;z),cóVTCP(u1;u2;u3) trong hệ trục Oxyz.

27


GiaocuaMcau | Giao(abc,R)va

Dt(xyz,u1u2u3), sau đó nháy

chuột lần lượt vào các số a, b, c,

R, x, y, z, u1, u2, u3. Trên trang

hình có hai giao điểm

P(xP;yP;zP), Q(xQ;yQ;zQ) và

đoạnPQ.

Bạn hãy dựng thêm mặt cầu và

đường thẳng nói trên trong cùng

một hệ trục.

Hình6.2a

6.3 Giao 2 Mcau

Côngcụ nàygiúp ta dựngđược giao của hai mặt cầu (a1b1c1,R1), (a2b2c2,R2).

Hình6.3

Giả sử muốn dựng giao tuyến

của hai mặt cầu (a1b1c1,R1) và

(a2b2c2,R2) trong hệ trục Oxyz.


GiaocuaMcau | Giao 2 Mcau,

sau đó nháy chuột lần lượt vào

các số a1, b1, c1, R1, a2, b2,

c2, R2 ta sẽ được hình bên ,

với (x1, y1, z1) là tọa độ tâm

đườngtròn giao tuyến.

Hình6.3a

28

6.4 Dtronqua3diem(toado)

Công cụ này giúp ta dựng đường tròn qua ba điểm có toạ độ (x1,y1,z1),

(x2,y2,z2), (x3,y3,z3).

Hình6.4

Giả sử muốn dựng đường tròn qua

ba điểm (x1;y1;z1), (x2;y2;z2),

(x3;y3;z3) trong hệ trục Oxyz.

- Vào Custom Tool | GiaoMcau |

Dtronqua3diem(toado).

Sau đó nháy chuột lần lượt vào các

số: x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3, y3, z3

ta sẽ được đường tròn có tâm

(a;b;c),bán kínhR.

Hình6.4a

6.5 Tiepdien(abc,R)quaDt(x1y1z1,u1u2u3)

Công cụ này giúp chúng ta dựng tiếp diện của mặt cầu S(có tâm I(a;b;c), bán

kính R) qua đường thẳng xác định bởi điểm (x1;y1;z1) và VTCP(u1;u2;u3)

trong hệ trục xác định.

Hình6.5

Giả sử muốn dựng tiếp diện của mặt cầu S(abc,R) qua đường thẳng xác định

bởi điểm (x1;y1;z1), VTCP(u1;u2;u3) trong hệ trục tọa độ Oxyz ta làm như

sau.

29

Trước hết để hình bớt phức tạp, khi tạo hệ trục Oxyz ta có thể giấu hoặc xóa

các đối tượng không cần thiết, chỉ để lại các điểm O, i, j, kvà Unit, sau đó

dùngbảngtínhtạocác tham số: d, r,q1, q2.


GiaoMcau |

Tiepdien(abc,R)quaDt

(x1y1z1,u1u2u3), nháy

chuột lần lượt vào các

số: a, b, c, R, x1, y1, z1,

u1, u2,u3, d, r,q1,q2.

Khi đó trên trang hình có

hai tiếp diện, các tiếp

điểm và tọa độ của

chúng.

Hình6.5a

Các số d, r, q1, q2 dùng để điều chỉnh kích cỡ, vị trí của hai tiếp diện. Nếu

thayđổi các giá trị của q1 (bằng cách chọn q1 rồi nhấn phím (+) hoặc (–)), q2

mà không thấy mặt phẳng thay đổi theo, lúc đó trang hình đang dùng đơn vị

đogóc là độ, taphải chuyển sang Radian.

7.TrongMp(ABCD)

Công cụ này giúp chúng ta xác

định các đối tượng như điểm,

đường thẳng, đường tròn, các phép

quay, đối xứng trục...trong mặt

phẳng(ABCD), với hệ trục Oxyzđã

đượcxác định.

Hình7.1

30

7.1 DtvuonggocDoan-(ABCD)

Công cụ này giúp ta dựng đường

thẳng vuông góc với một đoạn

thẳng cho trước thuộc mp(ABCD)

và đi qua một điểm cho trước

thuộc mp(ABCD).

Hình7.1a

Giả sử trong mặt phẳng (ABCD) muốn dựng đường thẳng ∆ vuông góc với

đoạn thẳng M, Nvà đi qua điểm P, các điểm M, N, P nằm trên mp(ABCD) đối

với hệ trục Oxyzcho trước,và các số A,B, C,Dvà các điểm M, N, Pcó sẵn.

Dùng bảng tính tạo các tham số d, r, q, vào Custom Tool | Dung |

Mphang(ABCD), nháy chuột vào các số: A, B, C, D, d, r, q để dựng

mp(ABCD), nếu mặt phẳng (ABCD) chưa cósẵn.

Dùng công cụ dựng điểm tùy ý trong mặt phẳng (ABCD), để dựng các điểm

M, N, P hoặc dùng công cụ dựngđiểm (Point Tool)đểdựng cácđiểm M, N, P

trên biên của hình chữ nhật-mặt phẳng (ABCD), nếu chưa có các điểm M, N,

P.

- Vào Cusom Tool |

TrongMp(ABCD) |

Dt vuongoc Doan-

(ABCD), sau đó dùng

chuột nháy lần lượt

vào các số A, B, C, D,

hai điểm M, N của

đoạn thẳng MN, và

điểm P ta sẽ được

đường thẳng∆

Hình7.1b

Trường hợp mặt phẳng và các điểm M, N, P đã có thì có thể chỉ vào Custom

Tool | TrongMp(ABCD) | Dt vuongoc Doan-(ABCD), nháy chuột vào các

số:A, B, C,Dvà các điểm M, N, Ptasẽ cóđường thẳng∆.

31

Ví dụ: Trong hệ trục cho trước, trên tia

Oxta dựngđiểm A, trên tia Oydựngđiểm

B. Trong mặt phẳng Oxy ta muốn dựng

đường thẳng ∆ qua O và vuông góc với

AB.

- Dùng bảng tính tạo các tham số t1

= 1,

t2 = 0.

- Vào Custom Tool | TrongMp(ABCD)

| Dt vuongoc Doan-(ABCD), nháy

chuột lần lượt lượt vào các số: t2, t2, t1,

t2 (vì các hệ số của mpOxy là (0010))

và các điểm A, B,O.

Hình7.1c

7.2 Phangiactrong-(ABCD)

Công cụ này giúp ta dựng

đường phân giác trong của

một góc cho trước nằm

trong mặt phẳng (ABCD)

đối với hệ trục Oxyz xác

định.

Hình7.2

Giả sử cần dựng phân giác trong của góc MNP của ∆MNP nằm trong mặt

phẳng (ABCD),các hệsốA,B, C, Dcó sẵn.

- Dùng bảng tính tạocác tham sốd,

r, q, vào Custom Tool | Dung |

Mphang(ABCD),nháychuột vào

các số A, B, C, D, d, r, q để dựng

mp (ABCD).

- Dựng ba điểm M, N, P trên mặt

phẳng (ABCD), dựng tam giác

MNP (nếu chưa có tam giác

MNP).

Hình7.2a

32

Vào Custom Tool | TrongMp(ABCD) | Phangiactrong-(ABCD), nháy chuột

lần lượt vào các số A, B, C, D và các điểm M, N, P ta sẽ có phân giác trong

NN1của góc MNP.

7.3 Phangiacngoai-(ABCD)

Công cụ này giúp ta dựng

đường phân giác ngoài của

một góc cho trước nằm trong

mặt phẳng (ABCD).

Hình7.3

Tương tự như dựng phân giác trong, với ví dụ trên ta có thể dựng phân giác

ngoài củagóc MNP của ∆MNPbằngcách:

- Vào Custom Tool | Trong

Mp(ABCD) |

Phangiacngoai-(ABCD),

nháychuột lần lượt vào các số

A, B, C, D và các điểm M, N,

P ta sẽ cóphângiácngoài.

Hình7.3a

7.4 Dtron3diem-(ABCD)

Công cụ này giúp ta

dựng đường tròn qua 3

điểm nằm trong mặt

phẳng (ABCD).

Hình7.4

Giả sử muốn dựng đường tròn qua ba điểm M, N, P nằm trong mặt phẳng

(ABCD)đãđược dựng trong hệ trục tọađộ Oxyzxác định.

33

- Vào Custom Tool | TrongMp(ABCD) | Dtron 3Diem-(ABCD).

Sauđó nháychuột lần lượt vàocác số A,

B, C, Dvà cácđiểm M, N, P.

Lúc này trên mặt phẳng (ABCD) có

đường tròn qua M, N, P với tâm có tọa

độ(a,b,c), bánkínhR.

Khi kéo các điểm M, N, P trên mặt

phẳng ta sẽ thấy đường tròn thay đổi

theo.

Có thể dựng ba điểm M, N, P trên mặt

phẳng (ABCD) bằng công cụ dựng điểm

tùy ý trong mp(ABCD), nếucác điểm M,

N, P chưa cósẵn.

Hình7.4a

7.5 Dtron(Tam+Diem)-(ABCD)

Công cụ này giúp ta

dựng đường tròn được

xác định bởi tâm và một

điểm nằm trên đường

tròn, tâm và điểm thuộc

mp(ABCD) đối với hệ

trục Oxyzxác định.

Hình7.5

Trong mặt phẳng (ABCD), có hai

điểm M, N. Muốn dựng đường tròn

tâm M, qua N nằm trong mặt phẳng

(ABCD).


TrongMp(ABCD) |

DtronTam+Diem-(ABCD), nháy

chuột lần lượt vào các số A, B, C,

D, rồinháy vàocác điểm M, N.

Hình7.6a

34

7.6 DtronBkR+Tam-(ABCD)

Công cụ này giúp dựng đường

tròn với bán kính có số đo là R

và tâm nằm trên mp(ABCD) đối

với hệ trục Oxyzxác định.

Hình7.6

Trong mặt phẳng (ABCD) có

điểm P, muốn dựng đường tròn

tâm P, bán kính R (cho trước)

nằm trong mặtphẳng (ABCD).


TrongMp(ABCD) | Dtron

BkR+Tam-(ABCD). Nháy

chuột lần lượt vào các số A, B,

C, D, Rvà điểm P.

Hình7.6a

Để có mặt phẳng (ABCD), tạo các tham số d, r, q rồi dùng công cụ dựng mặt

phẳng xác định bởi VTPT (A;B;C)quađiểm P.

7.7 Quay(I,a)-(ABCD)

Công cụ này giúp ta dựng điểm

ảnh của một điểm cho trước qua

phép quay tâm I, góc quaycó số

đo là a (đơn vị đo là Radian)

trong mặt phẳng (ABCD) đối

với hệ trục Oxyzxác định.

Hình7.7

Trong mặt phẳng (ABCD) có điểm P, N, muốn dựng ảnh N' của N qua phép

quay tâm P, góc quayα (Radian) cho trước, talàm như sau:

- Dùng bảng tính tạo tham số α (hoặc α làsố đocủa một phépđo, kết quả của

một phép tính).

35


TrongMp(ABCD) |

Quay(I,a)-(ABCD), nháy

chuột lần lượt vào các số A,

B, C, D, α rồi các điểm P, N

ta sẽ có N’ ảnh của N qua

phép quay trên.

Hình bên được vẽ với góc

quayα =

/3.

Hình7.7a

8.ToadocuaDiem

Công cụ này giúp ta xác định toạ độ của một điểm bất kỳ thuộc mp(ABCD),

hayđiểm thuộc đường thẳng qua hai điểm có toạ độ đã biết, đối với hệ trục tọa

độOxyzxác định.

Hình8.1

8.1 Diemthuoc(ABCD)

Côngcụ này cho taxácđịnh toạđộ của điểm thuộc mặt phẳng (ABCD).

Hình8.1a

36

Để xác định tọa độ củađiểmEthuộc mặt phẳng (ABCD) trong hệ trục Oxyz

cho trước talàm như sau:


ToadocuaDiem |

Diemthuoc(ABCD). Sau đó

nháy chuột lần lượt vào các số

A, B, C, D, rồi điểm E. Nếu đặt

tên cho điểm trước khi xác định

toạ độ của nó thì toạ độ sẽ được

đánh dấu theo đúng tênđã đặt.

Hình8.1b

Để dựng mặt phẳng (ABCD) ta thêm các tham số d, r, q rồi dựng mặt phẳng

như các ví dụ trước.

8.2 DiemthuocDtqua2Diem(Tdo)

Công cụ này giúp ta xác định toạ độ của điểm E thuộc đường thẳng ∆ qua hai

điểmcó toạđộ là:C(x1,y1,z1),D(x2,y2,z2) trong hệ trục Oxyzxácđịnh.

Hình8.2

Giả sử Elà điểm thuộc đường thẳng

∆ đi qua C(x1,y1,z1) và D(x2,y2,z2)

trong hệ trục tọa độ Oxyz, để xác

địnhtọa độ củaEtalàm như sau:


ToadocuaDiem |

DiemthuocDtqua2Diem(Tdo),

nháy chuột lần lượt vào các số x1,

y1, z1, x2, y2, z2,và điểmE.

Hình8.2a

8.3 DiemthuocDt(xyz,abc)

37

Hình 8.3

Giả sử E là điểm thuộc đường thẳng ∆ đi qua C(x,y,z) và có một vectơ chỉ

phương là

u

r

(a,b,c) trong hệ trục tọa độ Oxyz, để xác định tọa độ của Eta làm

như sau:


ToadocuaDiem |

DiemthuocDt(xyz,abc),

nháy chuột lần lượt vào

các số x, y, z, a, b, c và

điểm E.

Trên trang hìnhcó tọa độ của

điểm E.

Hình 8.3a

9.Cong cu khuat

Mục này gồm một số công cụ hỗ trợ việc tạo ra các hình ảnh trực quan qua

việc tạo nét khuất trong các khối, hộp,…phục vụ việc hướng dẫn học sinh vẽ

hình, giải cácbài tập hình học không gian.

38

Hình9.1

Để tạo đường khuất, nếu bạn đang

dùng GSP phiên bản 4.06 thì trước

tiên bạn phải đặt lại hệ thống

(System), bằng cách vào Edit |

Advance Preferences... (đè phím

Shift khi vào Menu Edit), xuất hiện

hộp thoại Preferences, chọn thẻ

System, trong khung Anti-Aliased

GraphicschọnNever, nhấnOK.

Hình9.1a

Trường hợphình không có đường khuất, nênđặt chếđộ Always để có hìnhảnh

mịn, rõ nét hơn.

9.1 Tri so Khuat

Công cụ này cùng với công cụ

Canh khuat giúp chúng ta có

thể dựng các đường khuất để

các khối được nhìn trực quan,

rõ ràng hơn.

Hình9.1b

Ta nênđặt hiệuứng khuất chocác đối tượng sau khiđãdựngđầyđủ hình,

khối, và việctạo hiệuứng khuất làviệc sau cùng, khiđó đểtiệnchúng ta có thể

giấu hệ trục tọa độ.

Công cụ Tri so Khuat dùng để gán

trị số cho các mặt, các mặt được

xem là mặt thấy có trị số là –1, và

các mặt khuấtcó trịsố là1.

Hình9.1c

Ví dụ ta muốn tạo nét khuất cho hình chóp S.ABCD. Có thể chọn các mặt

(SBC), (SCD), (SDA) là các mặt thấy, còn các mặt (SAB), (ABCD) là các mặt

khuất,còn mặt (SEF) luôn khuất. Tagáncáctrị số cho các mặt như sau:

39

- Vào Custom Tool | Cong cu

khuat | Tri so Khuat, nháy

chuột theo thứ tự : S, B, C

;

S, C, D; S, D, A; S, A, B; A,

D, C; dùng bảng tính tạo

tham số (SEF) =1 (Trị số của

mặt (SEF)luôn bằng 1).

Hình9.1d

Qui tắc: Với các mặt thấy ta nháy chuột vào ba đỉểm của mặt theo chiều

ngược chiều kimđồng hồ, với các mặt khuất theo chiều cùng chiều kimđồng

hồ, còn các mặt luôn khuấtdùng bảng tính gán tham số có giá trị là 1,các mặt

luôn thấydùngbảngtínhgán tham số có giá trị là -1.

Sau khi gán các trị sốcho các mặt, tatạocáccạnh khuất bằngcách:

- Vào Custom Tool | Cong cu khuat | Canh Khuat.

Dùng chuột nháylần lượt:

- T SDA, T SAB, cạnh SA (vì cạnh

SA thuộc hai mặt (SDA) và

(SAB)),

- TSAB, TSBC ,cạnhSB,

- TSBC , TSCD ,cạnhSC,

- TSCD , TSDA ,cạnhSD,

- T SAB , (SEF), cạnh SE (vì

mp(SAB), (SEF) chứa SE),

Hình9.1e

- TSCD , (SEF), cạnhSF, (mp(SCD) chứa SF),

- TADC , TSAB , cạnhAB, (mp(ABCD)là mp(ADC)),

40

- TADC , TSBC ,cạnhBC, TADC , TSCD , cạnhCD,

- TADC , TSDA , cạnhDA, TADC, (SEF) ,cạnhEF.

(Chọntrị số của hai mặt chứa cạnh ,và cạnhđó).

Khi cho hình chóp chuyển động ở các vị trí khác nhau, thì các cạnh của hình

chóp sẽ tự động thayđổi nétđểcho các hìnhảnh trực quan (hai hình dưới).

Hình9.1f

Hình9.1g

9.2 Mat khuat

Côngcụ nàydùng đểtô màucác mặt của các hìnhchóp, nếu mặt là mặt thấysẽ

có màu đậm, rõ, nếu là mặt khuất thì không có màu và và do đó không ảnh

hưởngđến màucủa cácmặt thấykhác.

Hình9.2

41

Giả sử muốn tô màu cho các mặt

của hình chóp bên sau khi đã gán

các giá trị cho các mặt của hình

chóp và tạo các cạnh khuất.

- Nháy chuột vào các đỉnh S, A,

B, nhấn Ctrl +P để tô màu

∆SAB.

Hình9.2a

- Tiếp tục nháy chuột S, B, C, nhấn

Ctrl +P để tô màu cho ∆SBC,…(để

dễ phân biệt, có thể đặt lại màu cho

các đagiác).

- Vào Custom Tool | Cong cu khuat |

Mat khuat, đặt hiệu ứng cho mặt

(SBC) bằng cách nháy chuột vào trị

số khuất TSBC , vào mặtSBC.

- Tiếptục như thế cho các mặt khác.

Hình9.2b

- Dùng mũi tên chọn, chọn mặt ở v trí khuất, nhấn Ctrl + H để giấu (ví dụ

mặt(SAD), mặtđáy (ABCD) ở hình bênlà các mặtở vị trí khuất).

- Dùng nút Animate, điểm Qu, điểm Ng để

đưa tất cả các mặt khác vào vị trí khuất để

giấu.Lúcnày hìnhchópcó màukhác.

Chọn các mặt ở v trí thấy để đặt màu khác

nhau (chọn mặt, vào Display | Color rồi chọn

màu). Đưa tấtcả các mặt còn lại ở vị tríthấyđể

đặt màu.

- Giấu các đối tượng không cần thiết. Nhấn

nút Animateđểquansát.

Hình9.2c

9.3 Duong tren Mkhuat

42

Công cụ này dùng để tạo nét khuất cho một đường nằm trên mặt của một hình

chóp chuyểnđộng.

Hình9.3

Chẳng hạn ta muốn tạo nét khuất cho

đường tròn nội tiếp tam giác SAB được

dựng bằng cách vận dụng các công cụ đã

được giới thiệu trong các mục trước như

dựng phângiác trong, dựngđườngtròn ...

- Vào Custom Tool | Linh tinh | Duong

tren Mkhuat, kich chuột vào TSAB , rồi

vào đường tròn.

Hình9.3a

Thoát khỏi công cụbằng cách nháy chuột

vào mũi tên chọn (Selection Arrow

Tool), nháy chuột vào chỗ trống để

không có đối tượng nào được chọn, sau

đó dùng mũi tên chọn chọn đường tròn,

rồi nhấn Ctrl + H để che đường tròn ban

đầu, lúc này đường tròn sẽ có màu xanh

và tự động biến thành nét đứt khi mặt

phẳngSABở vị trí khuất.

Hình9.3b

Sauđó dùng côngcụ mặt khuất đểđặtmàu chocác mặt, tađượchình sau.

hướng dẫn sử dụng công cụ dựng hình tronghình học

Documents