HW10 Solutions ECE2100 Autumn 2014

Problems start from next page

HW10_sol ECE2100 Page 1

HW10_sol Page 1

Problem 1:  Determine  the inverse Laplace transform of F(s) without using MATAB:

HW10_sol ECE2100 Page 2

HW10_sol Page 2

HW10_sol ECE2100 Page 3

HW10_sol Page 3

Problem 2:  Determine the inverse Laplace transform of the function given in Prob. 1 by using MATLAB. 

>> n = [0, 0, 0, 6];>> d = [1, 10, 32, 32];

>> [r, p, k] = residue(n, d)

r =   ‐1.5000   ‐3.0000    1.5000

p =

   ‐4.0000   ‐4.0000   ‐2.0000

k =

     []

HW10_sol ECE2100 Page 4

HW10_sol Page 4

HW10_sol ECE2100 Page 5

HW10_sol Page 5

Problem 3:  Determine the inverse Laplace transform of F(s) without using MATLAB.

HW10_sol ECE2100 Page 6

HW10_sol Page 6

HW10_sol ECE2100 Page 7

HW10_sol Page 7

Problem 4:   Determine the inverse Laplace transform of F(s) without using MATLAB.

HW10_sol ECE2100 Page 8

HW10_sol Page 8

HW10_sol ECE2100 Page 9

HW10_sol Page 9

Problem 5:  Determine the inverse Laplace transform of F(s) without using MATLAB.

HW10_sol ECE2100 Page 10

HW10_sol Page 10

HW10_sol ECE2100 Page 11

HW10_sol Page 11

Problem 6: Determine iL(t) for t >= 0+ using the s‐domain. What is the zero‐state and zero‐input part of iL(t)? Use the "inductance impedance in series with the voltage source" model when going to s‐domain for the inductance . Use mesh analysis to solve the circuit.

HW10_sol ECE2100 Page 12

HW10_sol Page 12

HW10_sol ECE2100 Page 13

HW10_sol Page 13

HW10_sol ECE2100 Page 14

HW10_sol Page 14

Problem 7:  Determine vR(t) for t >= 0+ using the s‐domain.  Use the "capacitance impedance in parallel with the current source" model when going to s‐domain for the capacitance. Use node analysis to solve the circuit.

HW10_sol ECE2100 Page 15

HW10_sol Page 15

HW10_sol ECE2100 Page 16

HW10_sol Page 16

HW10_sol ECE2100 Page 17

HW10_sol Page 17

Problem 8:  Determine the s‐domain Transfer function H(s) for the LTI system given below. Determine all the poles and zeros of this system. Determine the Magnitude Frequency response M(w). Is this a low pass or a high pass filter? Determine the corner frequency in radians/sec.

HW11_sol ECE2100 Page 18

HW10_sol Page 18

HW11_sol ECE2100 Page 19

HW10_sol Page 19

HW11_sol ECE2100 Page 20

HW10_sol Page 20

Problem 9:  Based on the transfer function H(s) obtained in Problem 8 determine the impulse response of the LTI system given in that problem.  Determine the step response of the system by utilizing the transfer function H(s).

HW11_sol ECE2100 Page 21

HW10_sol Page 21

HW11_sol ECE2100 Page 22

HW10_sol Page 22

Problem 10:  Determine the s‐domain Transfer Function H(s). From this transfer function determine the Magnitude Frequency Response M(w). Plot M(w) in MATLAB from w = 9 rad/sec to w = 11 rad/sec. Is this a LP, BP or HP filter? From the MATLAB plot determine  a rough value of the bandwidth of this filter.

HW11_sol ECE2100 Page 23

HW10_sol Page 23

HW11_sol ECE2100 Page 24

HW10_sol Page 24

>> R=100;>> C=0.01;>> L=1;>> w_min=9;>> w_max=11;>> w=[w_min: (w_max‐w_min)/100: w_max];>> M = (1/L*C)./sqrt( ( (1/(L*C)) ‐ w.^2 ).^2 + (w./(R*C)).^2);>> plot(w,M)

HW11_sol ECE2100 Page 25

HW10_sol Page 25