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1ENGEES – 3ème année / Génie de l’Environnement – 13/11/2006
“Hydraulique des crues et des écoulements débordants »
“Hydraulique des crues et des écoulements débordants »
S.PROUST - Cemagref LyonU. R. Hydrologie – Hydraulique
1. Introduction 4
Étymologie :Empr. au lat. inundatio, inondation, débordement.
Définition existante :•Le RobertDébordement d'eaux qui inondent le pays environnant. Inondation causées par les pluies, la fonte des neiges, la crue d'un torrent, les hautes eaux d'une rivière..
Inondation
NB : Définition de « crue » (d’après Littré) :
Élévation du niveau des eaux d’un cours d’eau par suite de pluies ou fonte des neiges
5
La montée lente des eaux en région de plaine
Les inondations de plaine La rivière sort de son lit mineur lentement et peut inonder la plaine pendant une période relativement longue. La rivière occupe son lit moyen et éventuellement son lit majeur.
Les inondations par remontée de nappeLorsque le sol est saturé d'eau, il arrive que la nappe affleure et qu'une inondation spontanée se produise. Ce phénomène concerne particulièrement les terrains bas ou mal drainéset peut perdurer.
La formation rapide de crues torrentielles consécutivesà des averses violentes
Les crues des rivières torrentielles et des torrents
Précipitations intenses sur tout un bassin versant : les eaux ruissellent et se concentrent rapidement dans le cours d'eau, d'où des crues brutales et violentes dans les torrents et les rivières torrentielles. Le lit du cours d'eau est rapidement colmatépar le dépôt de sédiments et des bois morts peuvent former des barrages, appelés embâcles. Lorsqu'ils viennent à céder, ils libèrent une énorme vague, qui peut être mortelle.
Le ruissellement pluvial urbain
Les crues rapidesdes bassins périurbains
L'imperméabilisation du sol (bâtiments, voiries, parkings, etc.) limite l'infiltration des pluies et accentue le ruissellement, ce qui occasionne souvent la saturation et le refoulement du réseau d'assainissement des eaux pluviales. Il en résulte des écoulements plus ou moins -importants etsouvent rapides dans les rues.
Types d’inondation
1. Introduction 6
Le risque inondation en France
• 8 000 communes concernées par le risque d’inondations fluviales
• 6% de la superficie du territoire métropolitain
• 5 millions d’habitants en zone inondable soit 8% de la population
• Des dommages potentiels importants : Seine (10 à 12 milliards d’euros), Loire Moyenne (6 milliards d’euros)
(Données du MEDD, Ph. Orignac)
1. Introduction 8
Historique des inondations en France
• 1846, 1856, 1866 Trois crues centennales de la Loire• 1910 Crue de la Seine à Paris• 1930 Crue du Tarn à Montauban, la plus meurtrière du siècle
avec quelques 200 morts, 10 000 sinistrés• 1988 Crue de la Vistre à Nîmes : 9 morts ; 4,1 milliards de francs
de dommages• 1990 Inondations dans l'Ouest de la France, en Alsace et Franche-
Comté : 1,2 milliards de francs d'indemnisation• 1992 Crue de l'Ouvèze (Vaison-la-Romaine) : 41 morts; 3
milliards de francs de dommages
1. Introduction 9
• 1993-94 Inondations généralisées dans le nord de la France : 21 morts ; 3.5 milliards de francs de dommage
• 1994 Inondation à Nice, 800 millions de francs d'indemnisation• 1995 Inondations généralisées dans le nord de la France : 2,6 milliards de
francs d'indemnisation• 1997 Inondations en Normandie, 400 millions de francs• 1998 Inondation dans la région de Montpellier• 1999 Novembre Crue de l’Aude : 29 morts • 2001 Avril-Mai Crue de la Somme : 250 millions de francs de dommages• 2002 Gard et départements limitrophes : 1,2 milliard d'euros 23 morts• 2003 Basse vallée du Rhône (Arles et Camargue)• 2005 Crue du Vidourle
Historique des inondations en France
14
Enjeux d’une étude hydraulique
2) Prédiction du débit dans le lit majeur (Qmaj)
(amortissement de crue, exportation de sédiments, vulnérabilité)
Écoulements dans le lit majeur {Qmaj , hmaj}
Prédire le risque d’inondation :
1) Relation « débit (Q) ↔ hauteur (h) »
(zonage, capacité d’écoulement)
17
Analyse du niveau d'aléa
• Modélisation hydraulique de la rivière à l'aide des équations de St Venant
• Simulation des crues pour différents scénarios
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Analyse du niveau d'aléa
Variables d’étude :
• Débit Q : modèle simplifié de type onde diffusante (annonce des crues)
• Débit Q, Niveau Z : Saint-Venant 1D (avec casiers au besoin) ; par exemple pour délimiter une zone inondable.
• Z, Vitesse moyenne en lit mineur, vitesses ponctuelles (ou moyennes) dans les zones de débordement car on a besoin d’évaluer la dangerosité du flot : un modèle saint-venant 2D ou 1D par lit est nécessaire.
• Z et directions d’écoulement dans la plaine d’inondation : modélisation 2D
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Degré de complexité d’une étude hydraulique
• Étude simple : lit simple et régulier, homogène, de faible pente avec axe principal autour duquel s’organisent les écoulements de crues;
• Étude classique : complexité “simple” assortie d’un aménagement usuel (infrastructure orthogonale à l’axe d’écoulement ou presque, seuil ou barrage de forme simple)
• Étude ramifiée : emboîtement de situations “simples ou classiques par parties” ; mais la juxtaposition des cas simples complique l’étude (confluents, diffluents, lit mineur perché, îles…)
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• Étude délicate : nécessité de simuler des crues en régime transitoire dans un contexte d’étude « simple, classique ou ramifiée » : a) caractéristiques temporelles de la propagation des crues ; b) le secteur d’étude se décompose en sous-secteurs séparés par des lignes structurantes qui agissent sur la direction des écoulements en lit majeur en fonction du niveau de submersion (casiers topographiques).
• Étude spécialisée : présence d’une difficulté très particulière telle que ressaut hydraulique à simuler, vecteurs vitesse à déterminer en certains points du lit majeur, écoulement dans un ouvrage complexe, écoulement en lit majeur s’écartant de manière significative de l’axe d’écoulement du lit mineur…
Degré de complexité d’une étude hydraulique
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Potentialités hydrauliques de sous-secteurs identifiés :
Elles s’apprécient à partir de :
→ La pente hydraulique du profil en long de la vallée et/ou des laisses de crues disponibles : elle détermine presque à elle seule le régime hydraulique prévisible des écoulements (fluvial ou torrentiel) et donc, les déconnexions hydrauliques par régime critique
→ Les sections de contrôle ou de contraction des écoulements imposent leur conditions restreintes d’écoulement à toute la fraction de vallée dans le remous en amont : « verrous hydrauliques » géologiques ou liés à des infrastructures (remblai sans ouvrage de décharge, passage en siphon sous obstacle insubmersible)
! : pour les grandes crues, les ouvrages barrant le lit mineur ont une incidence limitée ; mais pour les crues faibles, les pertes de charge sont importantes, et ils deviennent des sections de contrôle.
Degré de complexité d’une étude hydraulique
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Les aménagements en situation de crue
› Transfert dans l'espace (1/2)
• Accélération des écoulements :– recalibrages– endiguements– curages
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› Transfert dans l'espace (2/2)
• Ralentissement des écoulements :– barrages– digues transversales– obstacles divers
Les aménagements en situation de crue
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› Le recalibrage
• Surdimensionnement du lit mineur d'un cours d'eau
• Objectif : augmenter la débitance, au moins localement.– forte pente : aménagement efficace– faible pente : aménagement peu
efficace (Importance de la condition aval)
Les aménagements en situation de crue
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› L’endiguement
• Endiguements longitudinaux installés le long du lit mineur
• Ils n'interfèrent pas du tout avec le lit mineur lui-même.
Les aménagements en situation de crue
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› La digue transversale
• Effet de ralentissement• Favorise le stockage
d'eau et le laminage
Les aménagements en situation de crue
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› Le barrage
• Effet de ralentissement• Favorise le stockage d'eau
et le laminage• Fort impact en période
d’étiage
Les aménagements en situation de crue
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› Ouvrages et gestion des inondations
• Endiguements et recalibrages– Limitation localement des débordements du cours d’eau– Augmentation de la contrainte hydraulique à l’aval– Effets négatifs sur la ressource en eau
• Utilisation des zones d’expansion de crue– Ecrêtement des débits de crue– Limitation des débordements à l’aval– Ces aménagements sont bénéfiques à deux titres :
• ils favorisent la recharge des nappes• ils n’induisent pas d’effets pervers à l’aval
Les aménagements en situation de crue
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› Conséquences opérationnelles
• Il n'existe PAS d'aménagement sans impact.– Impacts différenciés en fonction des caractéristiques.– Effets de cumul possible.– Nécessité d'analyse à l'échelle du BV
• Il faut respecter les équilibres naturels.– Ne pas s'en éloigner trop ou accepter des frais
d'entretien– Assurer une diversité des aménagements.
Les aménagements en situation de crue
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› Quel optimum ?
Coûtmoyenannuel
Optimum Aménagement
Dégâts résiduels
Tobj Période de retour
Les aménagements en situation de crue
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Les Outils d’analyse
Le choix de l’outil est dicté par deux critères :
√ Adéquation entre objectif visé et hypothèses, limitations et résultats attendus de l’outil
√ Adéquation entre précision attendue et qualité des données de calage
Outil numérique complexe
Manque de données hydrauliques
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Une étude à objectifs multiples nécessite une multiplicité d’outils d’analyse
!! Erreur courante : l’outil le plus perfectionné répondra à chacun des objectifs (logique du qui peut le plus peut le moins)
Les Outils d’analyse
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1) Les modèles numériques
√ Modèles simplifiés
√ Modèles de Saint-venant
√ Domaine filaire
√ Domaine des casiers
√ Domaine bidimensionnel
√ Outil de recherche en développement : le 1D par lit
2) Modèle physique à échelle réduite
Les Outils d’analyse
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6.1) Abaques et formules de calculs simplifiés
Lois empiriques résultant de l’analyse de jeux de données observées sur le terrain ou sur des modèles physiques : loi de seuil, d’orifice, impact d’un pont (remblais, culée, piles)
Ex : module « bridge » dans Hec-Ras (lien géométrie libre – perte de charge)
« BW8 » d’Hydratec qui se base sur les abaques de Bradley
« Seuil » du Cetmef qui se base sur les abaques de Bérésinski
Description simple de l’écoulement
Paramétrisation de la géométrie
Estimation du niveau Z ou de la charge à l’amont immédiat de l’ouvrage = p.d.c. singulière ou remous d’exhaussement max. à l’amont
Les modèles numériques
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Ex : Formule d’amortissement du remous (d’EDF)
( )²13.0).0()(
Fi
hx
moy
ehxh−
−
∆=∆
Résidu du remous d’exhaussement à une distance x en amont du projet générateur de remous
Remous max. au droit de l’obstacle
hmoy : tirant d’eau moyen au droit de l’obstacle
i : pente du lit
F : nombre de Froude
6.1) Abaques et formules de calculs simplifiés
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→ Résolve des équations fonction de Q (débit) et t (temps)
!! : Prise en compte de la géométrie et hauteurs de submersions se fait par le biais de coefficients paramétrés
Ex : • Modèles à réservoirs
• Modèle de propagation des ondes diffusantes (entre 2 points)
• Modèle d’ouvrage
6.1) Les modèles simplifiés
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→ Codes de calcul associés à des modèles conceptuels de prise en compte de la mécanique des fluides
Rappel des variables prises en compte :
√ Débit Q
√ Débit Q et niveau Z
√ Q, Vx et Vy (vitesse en plan) et h(x,y)
√ Q, Vx, Vy, Vz (vitesse 3D) et h(x,y) (Navier-Stokes)
Le tout en fonction ou non du temps.
6.2) Modèles numériques type « Saint-Venant »
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6.2) Modèles numériques type « Saint-Venant »
→ Écoulement d’un bief ou de vallée inondable à direction privilégiée : domaine filaire (1D simple)
→ Zones d’accumulation dans le lit majeur avec faible vitesse moyenne, où les transferts de débits sont conditionnés par des lois d’échanges aux frontières : domaine du 1D à casiers
→ Zones zones avec forts écoulements bidimensionnels, décrite par un maillage fin en fonction de la topo disponible : domaine du 2D
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⇒ Les équations de St Venant 1D
∂∂
∂∂
St
Qx
+ = 0
( ) ( )∂∂
∂∂
∂∂
Qt
VQx
gS Hx
gS I J+ + = −
Equation de conservation de masse
Equation de conserv. de quantité de mouvement
Inertie Pression Gravité Frottement
6.2) Modèles numériques type « Saint-Venant »
Conservation de la masse = conservation du volume
(fluide incompressible)
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– La répartition de la pression est hydrostatique (l'accélération verticale est négligeable)
– La pente moyenne du fond est faible– Le fluide est incompressible– La dissipation d'énergie est uniquement due au frottement au
fond et sur les berges
⇒ Les équations de St Venant 1D
!! : mêmes hypothèses pour l’équation de Bernoulli 1D (ex : HEC-RAS)
6.2) Modèles numériques type « Saint-Venant »
•Les hypothèses :
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6.2) Modèles numériques type « Saint-Venant »
⇒ Les équations de St Venant 1D
• Calage :√ Étalonner les valeurs de paramètres descriptifs tels que :
1) Coefficients de rugosité
2) Coefficients de perte de charge (type Borda)
(i.e. faire coïncider le calcul avec les données d’1 ou plusieurs observations)
√ !! : Vérifier sur un autre jeu de donnée
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⇒ Le domaine filaire (1D)
6.2) Modèles numériques type « Saint-Venant »
Axe d’écoulement privilégié
Dans un profil en travers, Q et Z suffisent à décrire l’écoulement
Pente ligne d’eau inférieur à 10%
Courbure en plan : rayon de plusieurs dizaines de m à plusieurs centaines (selon la vitess du courant)
Profils en travers judicieusement placés
Frottement essentiellement sur le lit
Pertes de charge singulières aux rétrécissements et élargissements
Conditions limite aval et amont
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Transitoire:
État initial de la ligne d’eau + Qamont(t) et haval(t)
Réseau ramifié Réseau maillé
→ Résolution spécifique à chaque nœud
• Répartition libre du débit (HEC-RAS)
• Répartition du débit basée sur ratios de largeur au miroir ou surfaces mouillées (LIDO)
• Idem + géométrie plane simplifiée et p.d.c. associées (Mascaret)
Lit composé : cf. partie 2
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⇒ Le domaine des casiers (1D1/2)
Combinaison entre :
• Un lit mineur et la zone de grand écoulement du lit majeur, représentés comme un domaine filaire, et
• Un lit majeur, entrecoupé de remblais, digues, levées; délimitant des réservoirs se remplissant et se vidant
Ex: vallée de la Loire moyenne (Orléans à Nevers)
Dans le casier :
• Hypothèse d’une nullité des vitesses dans chaque casier (inf. à qq décimètres par seconde)
• Basculement de la surface libre dans les casiers (1 pseudo-vitesse est évaluée)
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⇒ Le domaine bidimensionnel (2D-H)
• Vitesses ascendantes ou descendantes négligeable dans une colonne d’eau
• Pentes < 30°
• Géométrie de la vallée : MNT qui tient compte des lignes potentiellement structurantes de l’écoulement
• Occupation du sol (rugosité équivalente)
• Conditions hydrauliques aux frontières (flux, débits équirépartis, niveaux)
!! Calage délicat, à défaut d’une densité d’informations de calage équivalente à celle des données topo et bathymétriques.
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⇒ Outil en développement : le 1D par lit
* Une équation de QDM par lit
* Une équation de conservation de la masse sur la section totale
* Des échanges entre lits
Cf. Partie 2
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Modèle physique à échelle réduite
Figurer le secteur d’étude (ou un ouvrage particulier)
à échelle réduite
Les forces prépondérantes sont représentées en proportion convenable par rapport au système à l’échelle 1:1
Effets de turbulence : similitude de Reynolds
νh
eVR
R = Égaliser le nombre de Reynolds entre l’état naturel et la maquette
Effets de régime : similitude de Froude
ghVF = Égaliser le nombre de Froude entre l’état
naturel et la maquette
60
Modèle physique à échelle réduite
Similitude de Reynolds + Similitude de Froude = échelle 1:1 !!!
Similitude de Froude
+
Laminaire / turbulent lisse / turbulent rugueux
Reynolds du même type :
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Modèle physique à échelle réduite
Mise en œuvre et données nécessaires :
* Description du terrain, des conditions hydrauliques, de l’occupation des sols (idem mod. num. 2D-H)
* Contraintes inhérentes aux règles de similitude
!! Ne pas descendre en dessous 1:125
Ex : Fluctuations à échelle réduite 1 mm : 30 cm dans la réalité pour du 1:300
Modèle aveugle à des phénomènes < 30 cm
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Modèle physique à échelle réduite
* Transport solide (similitude de Reynolds particulaire)
Poudre de bakélite : sables
Sciure de bois : sables fins
Poudre de polystyrène : vases
* Rugosités de surface
Expérience du modélisateur
Faire plusieurs ajustements
* Attention aux conditions limites amont et aval
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Modèle physique à échelle réduite
Intérêt :
• Aucune hypothèse sur le fonctionnement hydraulique
• Pas de biais pour les écoulements fortement 3D
• Ok pour les pertes de charge 3D, pente forte, distorsions de veine, dispersion sur la verticale…. Phénomènes qui échappent à la validité des codes 2D-H
• Pédagogique vis-à-vis du Maître d’ouvrage (visite, vidéos)
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Comment choisir un modèle adapté :
1. La zone d’étude est-elle constitué d’un réseau avec confluents et, éventuellement, des défluents nombreux ?
→ Oui : il faudra utiliser une mod. 1D, éventuellement avec casiers ; si les confluents/défluents sont peu nombreux, une mod. 2D est possible.
→ Non : continuer
2. La zone d’étude est-elle de grande longueur ?
→ Oui : il ∃ sans doute une direction privilégiée, on pourra utiliser une mod. 1D
→ Non: continuer
3. Existe-t-il une direction privilégiée ?
→ Oui : une mod. 1D est possible
→ Non: une mod. 2D est nécessaire ; selon le type de pb à résoudre, une mod. àcasiers peut faire l’affaire.
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4. La pente de la zone d’étude est-elle souvent supérieure à qq % ?
→ Oui : vérifier les conditions d’applications du modèle de Saint-Venant ; un modèle simplifié est sans doute préférable.
→ Non : le modèle de St-Venant est sans doute applicable (à vérifier)
5. La zone d’étude est grande et le temps de calcul doit être très court :
→ Oui : envisager un modèle simplifié ; vérifier la compatibilité de ses limitations avec le problème posé (comment simuler les niveaux et quelle est la précision ?)
→Non : continuer
6. A-t-on besoin de limiter une zone inondée ?
→ Oui : le modèle doit offrir une bonne estimation des niveaux ; donc Saint-Venant plutôt qu’un modèle simplifié.
→Non : vérifier si on peut se contenter d’un modèle simplifié
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7. A-t-on besoin d’estimer correctement des vitesses en direction et module ?
→ Oui : il faut un modèle saint-Venant 2D
→ Non : continuer
8. A-t-on une direction privilégiée et une structuration du lit majeur par des ouvrages tels que des digues, des remblais…?
→ Oui : utiliser un modèle 1D à casiers et/ou échanges latéraux.
→ Non : utiliser un modèle 1D standard (lit majeur actif + lit majeur de stockage).
9. Trouve-t-on sur la zone d’étude des pentes locales assez fortes (> 1%) ?
→ Oui : passages localisés en torrentiel probables ; il faut que le mod. 1D ou 2D soit capable de prendre en compte ces passages en torrentiel. A défaut, un modèle simplifié peut être suffisant.
→ Non : continuer
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10. Est-ce que la dynamique de l’écoulement est incontournable ?
→ Oui : le modèle choisi doit être instationnaire (transitoire / non-permanent)
→ Non : le modèle choisi peut être stationnaire (permanent)
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Lit composé = lit mineur + lit(s) majeurs(s)
Main channel (MC)
Floodplain (FP)
Rivière Sambre, Belgique
Lit majeur
Lit mineur
Variations de largeur des FP
√ Convergences, divergences,
√ Convergence + divergence,
√ Remblais routier …
ContexteContexte
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Singularités topographiques dans le lit majeur
Échanges de masse et pertes d’énergie associées
Géométrie de lit composé
Interaction entre les écoulements du lit majeur et du lit mineur
ContexteContexte
Phénomènes physiques 3D
Non-validité des lois classiques
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Main channel (MC)
Floodplain (FP)
Problématique (1) : lit droit
vitesses
Diminution de Qmc et Q
SellinSellin, 1964, 1964SellinSellin, 1964, 1964
√ Couche de cisaillement
√ Structures (vortex)
√ Transfert de Quantité De Mouvement (QDM)
Echange turbulent
Vue de dessus
FP
FP
MC
Différence (Umc-Ufp)
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LA CAPACITE D’ECOULEMENT EST AFFECTEE
Augmentation moyenne de 30 % de la vitesse Umc quand on supprime la FP
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Ex : divergence des lits majeurs
√ Débit latéral de masse « q »
Transfert de masse
Umc
Ufp q
Problématique (2) : lit non-prismatique
QDM
√ Si « Umc ≠ Ufp » : transfert de quantité de mouvement (QDM)
√ Pertes d’énergie par transfert de masse
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Frottement
sur le fond
Echange turbulent
Transfert de masse
3 phénomènes dissipatifs :
√ Frottement au fond,
√ Echange de QDM dû aux Echanges turbulents,
√ Echange de QDM dû aux transferts de masse (TM).
Problématiques (1+2)
hmc hfp
! Poids relatif fonction de la géométrie, Q, hr = hfp / hmc
QDM
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Les travaux expérimentauxLes travaux expérimentaux
Pour répondre aux besoins de modélisation, de nombreux auteurs ont eu recours à :
a) Des expériences en canaux composés
b) Des mesures in situ
Élaboration de méthodes de calcul
de courbes de tarage Q (H)
de lignes d’eau – spécifiques à ce type de géométrie
Description du champs des vitesses, de la répartition des contraintes au fond (transport solide)
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1978 - 1995 : problématique des lits composés droits
Expériences au HR Wallingford, dans le FCF (50 m x 10 m)
de 1989 à 1995(KNIGHT, ERVINE, SELLIN)
Expériences au LNH Chatoux 1978 (60 m x 3 m)
80
90-92 : lit majeur droit incliné(Elliot, James)
Depuis 1995 : lit majeur droit + lit mineur qui méandreHR Wallingford (KNIGHT, ERVINE, SELLIN)
Université de Kyoto (MUTO & SHIONO)
Elliott and Elliott and SellinSellin, 1990, 1990
81
√ Lits obliques (α = 5,1 et 9,2°)
Vue de dessus (canal Wallingford)
Bilans de QDM expérimentaux
⇒ Effet d’écrasement de la turbulence par les transferts de masse
√ Avec ↑ α
√ Avec ↑ hr
α = 5,1°
Lit majeur gauche
Lit majeur droit
Lit mineur
α
82
√ Cisaillement horizontal
Perte d’énergie : × 2,5
↓ débitance : –35%
√ Lits à méandres
Canal de Wallingford
√ Forts transferts de masse
83
2000-2004 : Convergence, divergence de la FP + épi
• Modèle réduit de la CNR (13m × 3m)
2,2 m0,8 m
0,16 m
Section en travers
• Ecoulements sans obstacle
• Convergence brusque (22°)
• Epi
85
√ Convergents linéaires (α = 3,8° et 11°)Vue de dessus (canal UCL)
√ Cellules courants secondaires
Bousmar (2002)
αα = 3,8°
α = 11°
√ Transferts de masse
amorcés à l’amont
√ ↑ pertes d’énergie par échange de masse avec α
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Les travaux en modélisation numérique(1D)Les travaux en modélisation numérique(1D)
2/10
3/2
SnRA
QQi
iii Σ=Σ=
2/10
3/2
Sn
ARQ =
•La Single Channel Method (SCM)
On considére la section comme un tout, on néglige donc la non-uniformité des vitesses
•La Divided Channel Method (D.C.M)
(Décomposition en sous-sections ; on néglige le transfert de QDM)
Calcul d’une rugosité moyenne (cf. Yen 2002)
Régime uniforme
• La formulation « Debord » - EDF
Turbulence : Qmc’ ; Qfp’
87
• Interaction turbulente : la formulation « Debord »
Pour une hauteur donnée, h :
Qm : débit ds le MC avec interaction MC/FP
qm : débit dans le MC sans interaction (paroi métallique)
M
m
RrR
= 0.3ρ =
[ ] [ ]{ }1 1 cos( / ) 12
mo o
m
QA A r Aq
π ρ= = − + +
16
0.9m mo
m M
Q KAq K
−
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠=
SiSi r > 0.3 : [ ]0;0.3M
m
RrR
= ∈
03/2 .... SRSKAQ mmmm= ( ) 0
3/2 ..²1². SRASSSKQ MmMMMM −+=
Qm
qm
88
a) Uniforme :
∑∑ ==i
oi
hii
ii S
nRAQQ 2/1
3/2
√ Divided Channel Method (DCM)
Qmc , Qtot surestimés (h fixée)
Q2Q1 Q3
Frottement au fond
√ Formulation « Debord » : correction de la DCM (exp. LNHE)
Frottement au fond, échange turbulent
√ Exchange Discharge Model (EDM)
Frottement au fond, échange turbulent, transfert de masse + QDM
b) Non-uniforme : (Cv linéaire, Rivière Sambre)
Les travaux en modélisation numérique (1D)Les travaux en modélisation numérique (1D)Régime non-uniforme
89
a) Uniforme :
√ Divided Channel Method (DCM)
Q2Q1 Q3
Frottement au fond
√ Formulation « Debord »
Frottement au fond, échange turbulent
√ Exchange Discharge Model (EDM)
Frottement au fond, échange turbulent, transfert de masse +QDM
b) Non-uniforme :
Hec-Ras
Talweg-Fluvia,
Mascaret, Lido
Axeriv
Les travaux en modélisation numérique (1D)Les travaux en modélisation numérique (1D) Régime non-uniforme :
1D sur la section totale
91
Application : écoulements au HR Wallingford
1) Pour chaque écoulement, calculer le Qmc, le Qfp et le Qtot., à l’aide de la DCM
2) Calculer les erreurs relatives sur ces débits.
3) Calculer le débit total à l’aide de la SCM avec n = 0,01
4) Calculer le n de la DCM, en considérant le Qtot.Expérimental
5) Conclusions sur l’utilisation de la DCM et de la SCM.
2/10
3/2
Sn
ARQ =
2/10
3/2
SnRA
QQi
iii Σ=Σ=
SCM
DCM
92
N°Série
B/b Bank mc
Bank fp
Hr hmc Qmc Qfp(r+l) Qtot. So nfp
1 6.66 45° 90°0,057 0,159 0,198 0,010 0,208 1,013
0.01
0,146 0,176 0,225 0,060 0,285 1,046
0,196 0,187 0,247 0,106 0,353 1,029
0,299 0,214 0,315 0,285 0,599 0,999
3 2.2 45° 45°0,051 0,158 0,223 0,002 0,225 1,023
0.01
0,153 0,177 0,253 0,015 0,268 1,014
0,201 0,188 0,279 0,024 0,303 1,036
0,301 0,215 0,337 0,056 0,392 1,015
94
22
23
24
25
26
27
28
29
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0Y [m]
Hau
teur
d'e
au h
[cm
]
X = 0 m
X = 2.5 m
X = 3.5 m
X = 4.5 m
Q = 260 l/s
• Niveaux d’eau
√ Profils longitudinaux : mesures au Wavo (divergents)
Modélisations expérimentales : mesures
Hauteur d’eau par rapport au fond du MC
√ Profil transversal : limnimètre mobile (Conv. brusque )
± 0,3 mm
Erreur estimée :
± 0,3 mm
95
Modélisations expérimentales : mesures
• Champ de vitesses
Micro-moulinet (±1%)
Girouette (±2°)
Q intégré : -1 à +6 %
√ Champ {U, V} : micro-moulinet + girouette (Conv. brusque)
U
V
Vue de dessus
96
Modélisations expérimentales : mesures
• Champ de vitesses
√ Champ {V, W} : Vélocimètre Doppler Acoustique (Conv.brusque)
V
W10 cm/s
Modélisations expérimentales : mesures
97
1) L’influence de l’alimentation amont (CNR)
Réservoir unique : égalité des charges dans le MC et la FP
⇒ Suralimentation de la FP ⇒ Transferts de masse de la FP vers le MC
Q = 150 l/s
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,9
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Y [m]
Ud
[m/s
]
x = 2,7 m x = 8,9 mx = 5,4 m x = 11,2 mx = 6,9 m
Profils transversaux des Ud
Modélisations expérimentales : résultats
amont
aval Réservoir
Régime uniforme
98
1) L’influence de l’alimentation amont (CNR)
Réservoir unique : égalité des charges dans le MC et la FP
⇒ Suralimentation de la FP ⇒ Transferts de masse de la FP vers le MC
Modélisations exp. : résultats
Q = 150 l/s
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,9
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Y [m]
Ud
[m/s
]
x = 2,7 m x = 8,9 mx = 5,4 m x = 11,2 mx = 6,9 m
Répartition {Qmc , Qfp} amont
Condition limite amont
99
Alimentation séparée (LMFA)
Obtention rapide d’un régime uniforme
Qmc
Qfp
FP
MC
Proportion de débit dans le lit majeur
12141618202224262830323436384042
0 1 2 3 4 5 6 7 8X [m]
Qfp
/ Q
(x10
0) [-
]Q = 36,3 l/sQ = 24,7 l/sQ = 17,3 l/s
Qmc, Qfp calculés par « Debord »
100
2) Profils transversaux de Ud : comparaison Convergent / Divergent
• Vitesse interfacielle :
+ proche de Umc dans les Divergents
+ proche de Ufp dans les Convergents
Transfert
Div4 : Profils transversaux de Ud
Q = 150 l/s
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0Y [m]
Vite
sse
[m/s
]
X = 0 m
X = 2,5 m
X = 3,5 m
X = 4,5 m
(a)
Cv brusque : Profils transversaux de Ud
• Gradient de Ud dans la FP :
+ marqués pour les Divergents
101
Cv6 : 1 ≤ αcinétique ≤ 1,05 ; Dv6 : 1 ≤ αcinétique ≤ 1,5
• Dispersion latérale :
• Le transfert de QDM :
Divergent > Convergent
αcinétique = 1, 03
αcinétique = 1,11
Q = 12 l/s, hr = 0,3
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6Y (m)
Vite
sse
Ud
(m/s
)
Cv6 ; x = 5 m
Div6 ; x = 5 m
Q = 12 l/s
hr = 0,3
102
Ratio Usurface/Umoy. sur la verticale 2) Umoy. Sur la verticaleRatio Usurface/Umoy. sur la verticale 2) Umoy. Sur la verticale
Divergent
104
Q = 150 l/s
-6
-4
-2
0
2
4
6
ro.g
.AdH
/dX
-ro.g
.A.S
o
ro.g
.A.S
f
ro.q
out*U
out
-ny.
Txy.
hint
QD
M
[kg.
s-2]
FP x = 3 mFP x = 4 m
3) QDM : poids relatif des échanges turbulents et des transfert de masse
Bilans de QDM exp. dans la FP du convergent brusque
QDM : Turbulence << Transfert de Masse
( ) 0h..nSgASgAdxdhgAqUUA
dxd
.intxyyfii0ii
ioutout2iii =−+−++ τρρρρβρ
x = 4 m
x = 3 m
105
4) Dynamique de l’écoulement différente dans chaque lit
Charges par lit (Hmc et Hfp) dans le divergent 6 m
⇒ Pertes de charges différentes dans les deux lits
Divergent
106
Nombres de Froude locaux dans le convergent brusque
00,20,40,60,8
11,21,41,61,8
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0Y [m]
Frou
de [-
]
X = 0 m
X = 2,5 m
X = 3,5 m
X = 4,5 m
Q = 150 l/sProfil transversal de Fr (Ud ,h)
fluvialtorrentiel
4) Dynamique de l’écoulement différente dans chaque lit
x = 4,5 m
x = 0
107
Pentes de frottement Sf dans le convergent brusque
0
2
4
6
8
10
0 1 2 3 4X (m)
Pent
e de
frot
tem
ent S
f (x1
000)
FP
MC
150 l/s
⇒ Pentes de frottement différentes dans les deux lits
4) Dynamique de l’écoulement différente dans chaque lit
x = 0 x = 4,5 m
110
Independent Subsections Method (ISM)
√ ISM : 1 éq. dynamique dans chaque sous-section
Système d’équations différentielles couplées
√ Travaux de B.C Yen (1984) :
Système pour les Eclts non-uniformes en lit droit
! Pas de comparaison avec l’exp.
Reformulation en lit non-prismatiques
Pour des largeurs variables des FP
Résolution de (dh/dx ; dUmc/dx ; dUfp/dx)
111
1 équation de ligne d’eau par lit (QDM + Conservation de la masse)
1 équation de conservation de la masse sur la section totale
1 lit mineur + 2 lits majeurs ⇒ 4 équations
ISM : le système d’équations
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
=
fpr
mc
fpl
fp
UUUh
y
Inversion de la matrice ( ) )y(fydxd
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
4
3
2
1
fpr
mc
fpl
fpl
421
41
21
4321
eeee
dx/dUdx/dUdx/dUdx/dh
.
d0ddc00c00bbaaaa
112
ISM : intérêts
1) Équations couplées : pas de calcul privilégié de la ligne d’eau
Pas de résolution explicite des débits partiels Qmc, Qfp
Rappel : Talweg-Fluvia, Hec-Ras
Sf = Sf (Q, Z) β = β (Q,Z) α = α (Q,Z)
Résolution de {dhfp/dx ; dUfpl/dx ; dUmc/dx ; dUfpr/dx }
113
ISM : intérêts
2) Le couplage permet de s’affranchir de :
• l’égalité des pertes de charge par lit
• l’égalité des pentes de frottementL’EDM, Debord, DCM
DCM
Hypothèses de …
3) Le couplage permet :
• d’injecter une répartition de débit aux conditions limites
• de modéliser une vitesse interfacielle
…. Pas possible dans Hec-Ras, Talweg-Fluvia et Axeriv
115
Équation de ligne d’eau : exemple d’un débit latéral rentrant « q »
( )i
i
i
i.int
i
.intxyyi
i
ifio
i
i
i
gAqU
gAUUq
gAh..n
dxdB
gB²USS
xdh
gh²U1 −
−+++−=
∂⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
ρτ
Frottement Echangeturbulent
Perte par échange de masse (QDM)
CM
√ Frottement : Manning-Strickler
√ Echange turbulent : modèle type longueur de mélange de l’EDM
( )2iadjt
xy UU −Ψ= ρτ
√ Echange de QDM : modélisation de la vitesse interfacielle « Uint »Ui
Uadj
Uint
ISM : échanges interfaciaux
116
ISM : 3 types de simulations
( )i
i
i
i.int
i
.intxyyi
i
ifio
i
i
i
gAqU
gAUUq
gAh..n
dxdB
gB²USS
xdh
gh²U1 −
−+++−=
∂⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
ρτ
3) M1DPL : frottement (DCM par lit)
2) M1DPL : frottement + turbulence
( )i
i
i
i.int
i
.intxyyi
i
ifio
i
i
i
gAqU
gAUUq
gAh..n
dxdB
gB²USS
xdh
gh²U1 −
−+++−=
∂⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
ρτ
1) M1DPL : frottement + turbulence + QDM (masse)
( )i
i
i
i.int
i
.intxyyi
i
ifio
i
i
i
gAqU
gAUUq
gAh..n
dxdB
gB²USS
xdh
gh²U1 −
−+++−=
∂⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
ρτ
Conservation de la masse
117
ISM : échanges turbulents
( )2iadjt
xy UU −Ψ= ρτ
Coeff. d’échange : ψ t calé sur 6 régimes uniformes (UCL, INSA)
⇒ ψt = 0,02 (hr entre 0,09 et 0,41)
Configurations UCL Ψ t [-] Configurations INSA Ψ t [-] hr = 0,09 0,0173 hr = 0,2 0,0164
hr = 0,18 0,0200 hr = 0,3 0,0165 hr = 0,27 0,0167 hr = 0,41 0,0159
118
ISM : échanges turbulents
( )2iadjt
xy UU −Ψ= ρτ Exemple d’un calage (UCL)
ψt de l’EDM
Pas d’échange turbulent
Axe longitudinal
MCFP
FP
119
ISM : transferts de masse + pertes associées
* Débit latéral : q = ⏐dQi/dx ⏐
* Modélisation d’une vitesse interfacielle Uint
( ) fpfpintmfp gA/UUqS −=(FP)
∼
( ) mcintmcmmc gA/UUqS −=
Convergent brusque : Q = 150 l/s
0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,9
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0Y [m]
Vite
sse
Ud
[m/s
]
X = 2.5 m
UfpUmcUint
(MC) ∼
Euler
dd dy
dUVg1 2D-H
1DPL
120
ISM : vitesse interfacielle
En convergent : Uint = Ufp
En divergent : Uint = Umc
( ) mcfpmcmmc gA/UUqS −=
0S mfp =
√ Le + simple :
√ Calage sur l’expérimental : formule empirique de Uint
Ordre de grandeur des échanges turbulents
Bilan de QDM 1D par lit
… symétrique
121
Uvar2ISM : vitesse interfacielle
Formule empirique : Uint = f (Umc , Ufp , Bfp , Bmc)
√ Formule de Yen (1984) : Uint = Uyen
√ Formule calée sur l’exp : Uint = Uvar2
Div6/12/03
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5
X [m]
Vite
sse
[m/s
]
UmcUint exp.UfpUvar2Uyen
Pertinente pour 90 % des écoulement étudiés
Div6 – Q = 12 l/s ; hr = 0,3
Axe longitudinal
122
√ Point de vue mathématique :
√ Point de vue de l’hydraulique : respect des conditions limites physiques
( )x),x(yf.x)x(y)xx(y ∆∆ −=−
( )x),x(yf.x)x(y)xx(y ∆∆ +=+
( ) )y(fydxd
=
Amont → aval
Aval → amont
Régime fluvial ⇒ Répartition des débits à l’amont, niveau d’eau à l’aval
M1DPL : résolution
« Méthode itérative en partant de l’amont »{Qmc , Qfp} exp. amont ; hfp exp. aval
124
Numérique / Expérimental
1) Écoulements non-uniformes en lit droit : le rôle de la turbulence
ISM
√ ISM : frottement + turbulence + QDM (masse)
( )i
i
i
i.int
i
.intxyyi
i
ifio
i
i
i
gAqU
gAUUq
gAh..n
dxdB
gB²USS
xdh
gh²U1 −
−+++−=
∂⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
ρτ
√ ISM : frottement + turbulence
( )i
i
i
i.int
i
.intxyyi
i
ifio
i
i
i
gAqU
gAUUq
gAh..n
dxdB
gB²USS
xdh
gh²U1 −
−+++−=
∂⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
ρτ
( )i
i
i
i.int
i
.intxyyi
i
ifio
i
i
i
gAqU
gAUUq
gAh..n
dxdB
gB²USS
xdh
gh²U1 −
−+++−=
∂⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
ρτ
√ ISM : frottement (DCM par lit)
BLEU
ROUGE
NOIR
125
Numérique / Expérimental
Équations complètes
ISM
-20%
Axe longitudinal
Q = 10 l/s ; hr = 0,18 – Proportion de débit dans le lit majeur
MC
FP
FPQDM :
Turbulence > transfert de masse
1) Écoulements non-uniformes en lit droit : le rôle de la turbulence
126
Numérique / Expérimental
2) Écoulements non-uniformes en lit droit : la condition limite amont
Hec-Ras ; Talweg-Fluvia ; Axeriv
⇒ Écoulement non modélisable en partant de l’aval
Régime stabilisé
… ne peuvent recréer des transferts de masse
Transfert de masse déterminé par {Qmc , Qfp} amont
Q = 10 l/s ; hr = 0,18 – Proportion de débit dans le lit majeur
Axe longitudinal
127
Numérique / Expérimental
3) Convergent brusque : le poids des échanges de masse (débit « q »)
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 1 2 3 4 5X [m]
Vite
sse
[m/s
]
Exp.
HEC-RAS (DCM)
Talweg-Fluvia (Debord)
M1DPL (DCM)
150 l/sVitesse moyenne dans la FP
-57%
• Hec-Ras, Talweg-Fluvia : 1D sur la section totale
⇒ Hypothèse des régimes uniformes équivalent : erronée
Convergent
128
Numérique / Expérimental
3) Convergent brusque : le poids des échanges de masse (débit « q »)
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 1 2 3 4 5X [m]
Vite
sse
[m/s
]
Exp.
HEC-RAS (DCM)
Talweg-Fluvia (Debord)
M1DPL (DCM)
150 l/s
Vitesse moyenne dans la FP
DCM(frottement)
Eq. Couplées >> 1 éq.
M1DPL Hec-Ras
Importance de la modélisation explicite de « q »!( )
i
i
i
i.int
i
.intxyyi
i
ifio
i
i
i
gAqU
gAUUq
gAh..n
dxdB
gB²USS
xdh
gh²U1 −
−+++−=
∂⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
ρτ
130
4) Les divergents : le rôle des transferts de masse dans la QDM
ISM
Divergent
QDM (masse) :
stabilise la charge
131
4) Les divergents : le rôle des transferts de masse dans la QDM
ISM
Divergent
Pertes de charge différentes dans les deux lits
132
Talweg-Fluvia
Talweg-Fluvia :
√ Pas de débit « q » modélisé
√ Pas de QDM due aux transferts de masse
+75%
4) Les divergents : le rôle des transferts de masse dans la QDM
Divergent
133
Axeriv
4) Les divergents : le rôle des transferts de masse dans la QDM
EDM * : QDM (turbulence)
EDM : QDM (turbulence + transfert de masse)
Proportion de débit dans la FP
Div6 ; Q = 20 l/s ; hr = 0,5
05
101520253035404550
2 4 6 8 10X [m]
Qfp
/ Q
(x10
0) [
%]
ExpEDM * (turbulence)EDM (turbulence + masse)M1DPL (turbulence + masse)
Divergent
134
Axeriv
4) Les divergents : le rôle des transferts de masse dans la QDM
EDM * : QDM (turbulence)
EDM : QDM (turbulence + transfert de masse)
Pas d’effet de la QDM (masse)!
Div4 ; Q = 12 l/s ; hr = 0,2
0
5
10
15
20
25
30
2 4 6 8 10X [m]
Qfp
/ Q
(x10
0) [
%]
ExpEDM * (turbulence)EDM (turbulence + masse)M1DPL (turbulence + masse)
Proportion de débit dans la FP
+84 %
135
Div4 ; Q = 12 l/s ; hr = 0,2
0
5
10
15
20
25
30
2 4 6 8 10X [m]
Qfp
/ Q
(x10
0) [
%]
ExpEDM * (turbulence)EDM (turbulence + masse)M1DPL (turbulence + masse)
5) Les divergents : le problème de la condition limite aval en {Qmc , Qfp}
Axeriv Tal-flu
Répartition du régime uniforme équivalent : erronée!
Proportion de débit dans la FP
136
5) Les divergents : le problème de la condition limite aval en {Qmc , Qfp}
Axeriv
• Sous-estimation de la différence « Umc –Ufp »
• S m ∝ « Umc –Ufp »
L’effet de la QDM (transfert de masse)
ne peut se développer!
Div4 ; Q = 12 l/s ; hr = 0,2
0
5
10
15
20
25
30
2 4 6 8 10X [m]
Qfp
/ Q
(x10
0) [
%]
ExpEDM * (turbulence)EDM (turbulence + masse)M1DPL (turbulence + masse)
137
Configurations
Conv. 22°
Conv.11°
Conv.3,8°
Diverg.5,7°
Diverg.3,8°
Évaluation : conclusion
Erreur sur hmaj [%] Erreur sur Qmaj [%]
Tal-Flu
Axeriv
ISM
[-24 ; +22]
[-22 ; +20]
[ -8 ; +6]
[-60 ; +100]
[-50 ; +133]
[-19 ; +16]
Séparation des éq. ; condition limite en débit.
138
Conclusions générales : expérimental
√ Dynamique de l’écoulement ≠ dans le FP et le MC
(Perte de charge, pente de frottement, régime)
√ Transfert de masse : fonction de la géométrie, de la ligne d’eau, …
…et de la répartition de débit amont,
√ Échange de QDM : Divergent >> Convergent
√ Importance de l’échange de QDM dû aux échanges de masse
√ Vitesse interfacielle et dispersion latérale : fonction des
configurations d’écoulements
139
Développement d’une nouvelle méthode
Conclusions générales : ISM
√ Permet d’évaluer l’ordre de grandeur de la turbulence
(si on cale Uint sur l’expérimental)
√{hmaj , Qmaj} : meilleurs résultats que le 1D sur section totale
√ Poids relatifs des 3 sources de dissipation + échanges
de masse (débit latéral q)
141
• Canal du LMFA (8m × 1,2m)
80 cm
40 cm
5 cm
Coupe en travers
• Lit droit : régime uni-forme et non-uniforme
• Épis, élargissement brusque
146
Q = 150 l/s ; d = 143 cm
16
17
18
19
20
21
22
23
0 50 100 150 200 250 300Axe transversal Y [cm]
Niv
eau
Z [c
m]
X = 0 m
X = 2,5 m
X = 3,5 m
X = 4,05 m (épi)
X = 4,5 m
X = 5 m
X = 5,5 m
X = 6 m
X = 8,25 m
Z
147
Q = 150 l/s ; d = 143 cm
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150 200 250 300Axe transversal Y [cm]
Vite
sse
[cm
/s]
X = 0 m
X = 2,5 m
X = 3,5 m
X = 4,05 (épi)
X = 4,5 m
X = 5 m
X = 5,5 m
X = 6 m
X = 8,25 m
Ud
148
Q = 150 l/s ; d = 143 cm
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
0 50 100 150 200 250 300Axe transversal Y [cm]
Vite
sse
[cm
/s]
X = 0 m
X = 2,5 m
X = 3,5 m
X = 4,05 (épi)
X = 4,5 m
X = 5 m
X = 5,5 m
X = 6 m
X = 8,25 m
V d
149
Epi 143 cm - Q = 150 l/s
0
20
40
60
80
100
120
140
160
2 3 4 5 6 7 8 9Axe longitudinal X [m]
Dis
tanc
e D
à la
rive
dro
ite
[cm
]
D expérimentale
D Rubar (Ud < 5 cm/s)
D Rubar (Ud = 0 à l'aval / Ud < 2 cm/s à l'amont)
150
Epi 143 cm - Q = 150 l/s
0
5
10
15
20
25
30
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9X [m]
Qfp
/ Q
(x10
0) [%
]
Rubar 20Exp.
151
Epi 143 cm - Q = 150 l/s
0
20
40
60
80
100
120
140
160
4 5 6 7 8 9Axe longitudinal X [m]
Dis
tanc
e D
à la
rive
dro
ite [c
m]
µt = 0,05 µt = 0,01 µt = 0,005
152
Epi 77 cm - Q = 260 l/s
0
10
20
30
40
50
60
70
80
4 5 6 7 8Axe longitudinal X [m]
Dis
tanc
e D
à la
rive
dro
ite [
m]
Exp
ut = 0,005
ut = 0,01
µt = 0,05
153
Epi 77 cm - Q = 260 l/s
0,000
10,000
20,000
30,000
40,000
50,000
60,000
70,000
80,000
2 3 4 5 6 7 8X [m]
Qi /
Q (x
100)
[%]
Qmc Exp. Qfp Exp.Qmc Num. Qfp Num.
154
Modélisations 2D-H
Profils transversaux de V Epi 143 cm / Q =150 l/s
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Axe transversal Y [m]
Vite
sse
[m/s
]
-1,55 m rub.- 1,55 m exp.-0,55 m rub-0,55 m exp.groyne. rubgroyne. exp.+ 0,40 m rub+ 0,40 m exp.+ 1,40 m rub+ 1,40 m exp.+ 1,90 m rub +1,90 m exp.Géométrie