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Hydrologie und Flussgebietsmanagement
o.Univ.Prof. DI Dr. H.P. Nachtnebel
Institut für Wasserwirtschaft, Hydrologie und konstruktiver Wasserbau
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 2
Gliederung der VorlesungStatistische GrundlagenExtremwertstatistikKorrelation und RegressionZeitreihenanalyse und AnwendungRegionalisierung & räumliche InterpolationBodenwasserhaushaltGrundwasserhaushaltN-A Modelle – EinheitsganglinieN-A Modelle – kombinierte Translations- und SpeichermodelleKontinuierliche N-A ModelleRetention und Flood RoutingHydrologische VorhersagenFlussgebietsmodelleStofftransportSedimenttransport – ModellierungFlussgebietsmodelle
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 3
Inhalt und Ziel
Verknüpfung von Niederschlag und Abfluss um Grundlagen für die Bemessung zu erarbeitenVon einfachen Ereignis basierten Modellen zu kontinuierlichen ModellenVon Input-Output Modellen zu physikalischen ModellenVon „lumped models“ zu verteilten ModellenVon konzeptiven zu physikalisch basierten Modellen
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 4
Hintergrund: N-A Modelle
Was sind N-A Modelle?• Stellen eine Beziehung zwischen Niederschlag und Abfluss
her
Warum stellt man solche Modelle auf?• Aufzeichnungen über den Niederschlag gibt es meist länger
als für Abflüssewenn der Zusammenhang darstellbar ist, kann man aus derlängeren Niederschlagszeitreihe auf den Abfluss schließen
• Abflussberechnung möglich für Profile, an dem kein Pegel vorhanden ist und damit keine Beobachtung
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 6
Was und wieviel beobachten wir ?
http://www.toss.de/index.php?sel=5&sub=53&art=97 http://www.geographie.uni-muenchen.de
http://www.meteorologyshop.eu
TotalisatorIntensitäts-messer
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 8
Einheitsganglinienverfahren (UH)
Historie• Sherman 1935• Konzeptmodelle zur Transformation des abflusswirksamen
Niederschlages in Hochwasserabflussganglinie
Funktionsweise• Berechnung von Abflüssen aus Regenereignissen• Gebietscharakteristische Funktion
Ansatz• Analyse von Ereignissen, bei denen Niederschlag und
Abfluss bekannt sind• Wenn UH bekannt ist, kann der Abfluss für beliebige
Regenereignisse ermittelt werden• Bei uns: auch für 1 Gebiet 2 UHs: Sommer und Winter
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 9
Prinzipien des UH-Verfahrens 1
Zeitinvarianz• Effektivniederschlag
löst immer gleichen Abfluss aus
t
Neff
Q
t
t1 t2
Linearität• Größerer
Niederschlag –proportional größerer Abfluss
t
Neff
Q
t
t1t2
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 10
Prinzipien des UH-Verfahrens 2
Superposition• Abflussteilwellen
werden zu einer Gesamtwelle überlagert
t
Neff
Q
t1
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 11
Gleichungssystem
ji
n
jjiiii xNexNexNexNeQ
xNexNexNeQxNexNeQ
xNeQ
−+=
−− ⋅=⋅+⋅+⋅=
⋅+⋅+⋅=⋅+⋅=
⋅=
∑ 11
23121
132231
12212
111
3
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 12
Effektivniederschlag
Definition• Niederschlag, der direkt zum Abfluss kommt, also nicht im
Einzugsgebiet zurückgehalten wird oder verdunstet
VerlustanteileInterzeption
Nadelbäume 25-35% des JahresniederschlagesLaubbäume 15-25% des Jahresniederschlages (hauptsächlich in der VegetationsperiodeStrauchschichtKrautschicht (11-19 % in der Vegetationsperiode)
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 13
Effektivniederschlag
Definition• Niederschlag, der direkt zum Abfluss kommt, also nicht im
Einzugsgebiet zurückgehalten wird oder verdunstet
VerlustanteileInterzeptionMuldenrückhaltBodenfeuchte
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 14
Effektivniederschlag
Definition• Niederschlag, der direkt zum Abfluss kommt, also nicht im
Einzugsgebiet zurückgehalten wird oder verdunstet
VerlustanteileInterzeptionMuldenrückhaltBodenfeuchteInterflowjener Anteil des Niederschlages, der oberflächennahe im Boden abfliesst
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 15
Effektivniederschlag
Definition• Niederschlag, der direkt zum Abfluss kommt, also nicht im
Einzugsgebiet zurückgehalten wird oder verdunstet
VerlustanteileInterzeptionMuldenrückhaltBodenfeuchteInterflowGW-Neubildung
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 16
Methoden zur Bestimmung des Effektivniederschlages
• Φ-Index-VerfahrenGebietsniederschlag = Konstanter WertAnnahme: Infiltrationsrate zu jedem Zeitpunkt konstant
• Ψ-MethodeΨ ist AbflussbeiwertEffektivniederschlag ist prozentualer Anteil des Gesamtniederschlags
0 ≤ Ψ ≤ 1 QD = Ψ * N = Neff
Ermittlung Effektivniederschlag 1
Ψ-Methode
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 17
Methoden zur Bestimmung des Effektivniederschlages
• Φ-Index-VerfahrenGebietsniederschlag = Konstanter WertAnnahme: Infiltrationsrate zu jedem Zeitpunkt konstant
Ermittlung Effektivniederschlag 1
Zeit
Φ
∑ ∫=
=
=
−=⋅Φ−Δ+T
t
Tt
t
dtQBtQFtttN0 0
))(()),((
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 18
Ermittlung Effektivniederschlag 2
• Verfahren nach KöhlerRegendauer hatauf Abflussbeiwert EinflussAnstieg zuerst linear, dannkonstant
∑=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛k
ii
Zi NNy
ki
1*** [ ] ∑∑ ==+
+=EFFi
m
kii
Zi NANNy
1**
[(i/k)*y] für i ≤ k bzw. y für i > k beschreibt den Einfluss der RegendauerWenn k = 1 kein Einfluss der Zeit
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Ermittlung Effektivniederschlag 3
• Verfahren nach HortonVersickerungsrate nimmt mit zunehmender Niederschlagsdauer abAbnahme folgt einer ExponentialverteilungWenn k = 0 Φ-Index-Verfahren
Niederschlag
t
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Ermittlung Effektivniederschlag 3
• Verfahren nach HortonVersickerungsrate nimmt mit zunehmender Niederschlagsdauer abAbnahme folgt einer ExponentialverteilungWenn k = 0 Φ-Index-Verfahren
Infiltrationsratef 0
f
Infiltration
Niederschlag
fct
Kurve f: Niederschlag auf trockenen Boden
( ) ( ) tkcc effftf *
0 * −−+=
f … Infiltrationsrate zur Zeit tf0 … Anfangsinfiltrationsratefc … Endinfiltrationsratek … Abnahmefaktor
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Ermittlung Effektivniederschlag 3
• Verfahren nach HortonVersickerungsrate nimmt mit zunehmender Niederschlagsdauer abAbnahme folgt einer ExponentialverteilungWenn k = 0 Φ-Index-Verfahren
Infiltrationsrate
f ‘0f 0
f
Infiltration
Niederschlag
fct
Kurve f: Niederschlag auf trockenen BodenKurve f ‘: Niederschlag auf feuchten Boden
( ) ( ) tkcc effftf *
0 * −−+=
f … Infiltrationsrate zur Zeit tf0 … Anfangsinfiltrationsratefc … Endinfiltrationsratek … Abnahmefaktor
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Ermittlung Effektivniederschlag 3
• Verfahren nach HortonVersickerungsrate nimmt mit zunehmender Niederschlagsdauer abAbnahme folgt einer ExponentialverteilungWenn k = 0 Φ-Index-Verfahren
Infiltrationsrate
f ‘0f 0
f
Infiltration
Niederschlag
fct
Kurve f: Niederschlag auf trockenen BodenKurve f ‘: Niederschlag auf feuchten BodenParameter fc und k dieselbenParameter f0 durch Anfangszustand bestimmt
( ) ( ) tkcc effftf *
0 * −−+=
f … Infiltrationsrate zur Zeit tf0 … Anfangsinfiltrationsratefc … Endinfiltrationsratek … Abnahmefaktor
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Ermittlung Effektivniederschlag 3
• Verfahren nach HortonVersickerungsrate nimmt mit zunehmender Niederschlagsdauer abAbnahme folgt einer ExponentialverteilungWenn k = 0 Φ-Index-Verfahren
Infiltrationsrate
f ‘0f 0
f
Infiltration
Abfluss
fct
Kurve f: Niederschlag auf trockenen BodenKurve f ‘: Niederschlag auf feuchten BodenParameter fc und k dieselbenParameter f0 durch Anfangszustand bestimmt
( ) ( ) tkcc effftf *
0 * −−+=
f … Infiltrationsrate zur Zeit tf0 … Anfangsinfiltrationsratefc … Endinfiltrationsratek … Abnahmefaktor
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 24
Ermittlung Effektivniederschlag 4• SCS-CN-Methode
Ermittlung des Rückhalts mittels CN = GebietskenngrößeBoden- und Landnutzungskarten allgemein verfügbar (Bodenkarte hydr.Atlas oder FAO, Landnutzung Corine)Parameter zur Ermittlung der Curve Number
• Bodenfeuchte I bis III• Bodentyp A bis D• Bodennutzung z.B. Weinanbau
aINA
SF
−=
F … aktueller RückhaltS … Potentiell maximaler RückhaltA … Aktueller AbflussN-Ia … Niederschlag – Anfangsverluste =
Potentiell maximaler Abfluss
( )( ) SIN
INAa
a
+−−
=2
Ia … Anfangsverlust ~20 % von SS … Pot. max. Rückhalt – über CN
Diskussion
Φ-Index und Ψ-Methode einfach, da nur ein Parameter verwendet wirdHorton Formel liefert zustandabhängigen Verlauf der Verluste (aber nur von der Zeit abhängig)CN-Methode ist auf Grund der Klassenvorgabe einfach anwendbarMethoden, die sowohl die voran gegangenen Verluste als auch den Niederschlagsverlauf berücksichtigen!!
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N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 27
Ermittlung Effektivniederschlag 5
Niederschlagshöhen im Zeitintervall
Verlu
ste
in Z
eitin
terv
all
Verlu
stko
effiz
ient
Akkumulierte Verluste
• Methode der akkumulierten Verluste
Basisabflussabtrennung
Konzeptionelles ModellWenn der Abfluss (Oberfläche, Interflow, Grundwasser) in einzelnen Speicher erfolgt, dann kann man auf Grund unterschiedlicher Speicherdynamik (Dynamik des jeweiligen Prozesses) eine Abtrennung vornehmen
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 31
τ
τ
τ
t
eOtO
dttdOtO
tStOAnnahme
tIdttdStOtI
−⋅=
=⋅+
⋅=
==−
0)(
0)()(
)(1)(...
0)(/)()()(
Basisabflussabtrennung
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 32
Wenn ein anderer Speicher wirksam wird, resultiert ein Knick in der log Q-t Kurve
log Q
t
Parameterschätzung
Es werden Parameter pi bei Berechnung des Neund des QB benötigtDiese Parameter sind nach Möglichkeit aus Landinformationen zu schätzenDie Parameter werden oft durch Kalibrierung ermittelt
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εt=εt(pi)
Min Σεt2
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 35
Gleichungssystem
ji
n
jjiiii xNexNexNexNeQ
xNexNexNeQxNexNeQ
xNeQ
−+=
−− ⋅=⋅+⋅+⋅=
⋅+⋅+⋅=⋅+⋅=
⋅=
∑ 11
23121
132231
12212
111
3
Analytische Einheitsganglinie
Formal ist es einfach die xi der Einheitsganglinie zu berechnen. ABER
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 36
Analytische Einheitsganglinie
Formal ist es einfach die xi der Einheitsganglinie zu berechnen. ABERJeder Fehler (Messfehler, Modellfehler,..) bewirkt einen Fehler in der Gleichung der zu einem fehlerhaften xi-Wert führt
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Q
Analytische Einheitsganglinie
Formal ist es einfach die xi der Einheitsganglinie zu berechnen. ABERJeder Fehler (Messfehler, Modellfehler,..) bewirkt einen Fehler in der Gleichung der zu einem fehlerhaften xi-Wert führt Annahme einer vereinfachten EGL
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 38
Q
t
Qmax
tmax, Tt
Analytische Einheitsganglinie
Q(t) = a tB e –Ct
Für ein beliebiges t kann xt berechnet werdenVorteil: die Funktion hat eine vorgegebene StrukturAn Stelle vieler xt sind nur drei Parameter nötig a,B,CDiese Parameter sind mit Translation und Retention verknüpft (siehe auch Clark UH)
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 39
Zusammenfassung
Grundprinzipien der EinheitsganglinieDieses Konzept wird in vielen aktuellen Modellen noch immer verwendetAnnahmen: einheitliche Überregnung in einem Zeitintervallalle N-Verluste werden in einem Modul berücksichtigteinheitliche (zeit-invariante) Systemantwort
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 41
Zusammenfassung
Grundprinzipien der EinheitsganglinieDieses Konzept wird in vielen aktuellen Modellen noch immer verwendetAnnahmen: einheitliche Überregnung in einem Zeitintervallalle N-Verluste werden in einem Modul berücksichtigteinheitliche (zeit-invariante) SystemantwortVorteil: einfaches Ereignis bezogenes Verfahren
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 42
Zusammenfassung
Grundprinzipien der EinheitsganglinieDieses Konzept wird in vielen aktuellen Modellen noch immer verwendetAnnahmen: einheitliche Überregnung in einem Zeitintervallalle N-Verluste werden in einem Modul berücksichtigteinheitliche (zeit-invariante) SystemantwortVorteil: einfaches Ereignis bezogenes VerfahrenNachteil: bei größeren Einzugsgebieten ist die Annahme konstanter Überregnung nicht mehr gültig; insbesondere in einem alpinen EZSchwierigkeiten bei der Schätzung des Anfangszustandes
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 43
N-A Modelle – Einheitsganglinie Seite 44
Zusammenfassung
Einheitsganglinie• Ansatz• Prinzipien• Superposition
Effektivniederschlag• Abflussanteile• Ermittlung
Basisabfluss• Definitionen• Abtrennung
Φ-Index-VerfahrenΨ-MethodeVerfahren nach KöhlerVerfahren nach HortonSCS-CN-MethodeMethode der akkumulierten Verluste