Hydromechanika a hydrológia

4. prednáška

Straty energie

Dva základné typy strát energieStraty trením – vyvolané trením kvapaliny o steny potrubia a vrstiev o seba,Miestne straty – vyvolané vírením kvapaliny v miestach zmeny smeru prúdenia a prípadných prekážok v toku.

Predpokladáme, že všetky straty sú funkciami rýchlostnej výšky

=

gvfZ2

2

Straty trením v potrubí

Rovnomerné prúdenie

iLZT .=

dCv

RCviRiCv 2

2

2

2 4==⇒=

224 vdCLZT =

22

22 2

244 vgg

dCLv

dCLZT ==

gv

dL

CgZT 28 2

2=

Straty trením v potrubí

Darcy-Weissbachova rovnica

gv

dLhL 2

2

λ=

LiZT =

λ – súčiniteľ straty trením 2

8Cg

=λ

Vzorec pre λ je platný pre plne vyvinutéturbulentné prúdenie

Laminárne prúdenie

gv

dL

vdvvv

dL

gdv

gdLZT 2

64223232 2

2ν

=ν

=ν

=

222 3232

32 gdvv

gdidgiv ν

=ρ

µ=⇒

µρ

=

Re64

=λ

Straty trením v potrubí

Colebrook- Whitova rovnicaPre prechodné prúdenie je výpočet λ komplikovanejší, lebo závisí odRe aj od drsnosti potrubia

Relatívna drsnosť stien potrubia dr ∆

=

λ

+−=λ .

51,271,3

log.21Re

r

Zóna prechodného prúdenia je vymedzená ako rr500Re40

<<

Colebrook-Whitova rovnica

Straty trením v potrubí

Hodnoty drsnosti stienTyp materiálu ∆ [mm]

Nitovaná oceľ 0,9 - 9,0Betón 0,3 – 3,0Drevo 0,18 – 0,9Liatina 0,26Pozinkovaná oceľ 0,15Sklo 0,0

Moodyho diagram

Miestne stratySú to straty pri zmene profilu, smeru, vo ventiloch a pod.

Tieto straty vznikajú vírením kvapaliny v určitých miestach v potrubí

gvhM 2

2

ξ=

ξ – koeficient miestnej straty

Miestne stratyNáhle rozšírenie potrubia

( ) ( )2122

21

222

211 1

222pp

gvv

gZZ

gv

gp

gv

gp

MM −ρ

+−α

=⇒+α

+ρ

=α

+ρ

Miestne straty

Náhle rozšírenie potrubiaSily, pôsobiace na kvapalinu medzi profilmi 1 a 2

( )212222121 ppAApApFFF −=−=−=∑Zo zákona o zachovaní momentov plynie:

( )12 vvQF −ρ=∑Po dosadení

( ) ( )21212 ppAvvQF −=−ρ=∑

Miestne stratyNáhle rozšírenie potrubia

( ) ( )2122

21

12

ppg

vvg

ZM −ρ

+−α

=

Dosadíme: ( ) ( )122122

21 vvvvvSQpp −ρ=−

ρ=−

Predpokladáme, že α≈1 a dostaneme:

( ) ( ) ( )gvv

gvvvvvvv

gvvv

ghM 22

2221 2

212122

22

21

1222

221

−=

−+−=−+−=

Bordov vzorec( )

gvvhM 2

221 −

=

Miestne straty

Náhle rozšírenie potrubia

gv

SSZv

SSv M 2

121

2

2

11

2

12

−=⇒=

2

2

11 1

−=ξSS

Koeficient miestnej straty:

2

1

22 1

−=ξ

SS

gv

gvZM 22

22

2

21

1 ξ=ξ=

Miestne stratyVýtok z potrubia do nádržeIde o zvláštny prípad rozšírenia. Predpokladáme, že A2→∞ a preto v2=0

1112

1

2

2

11 =

∞−=

−=ξ SSS

Koeficient miestnej straty:

Miestne stratyNáhle zúženie potrubia Empirický vzorec z experimentov

2

11

−

ε=ξ

ε - relatívne zúženie lúča

1

21,1

043,057,0

SS

−+=ε

gvZM 2

22ξ=

Miestne straty

Vtok do potrubia

Opäť je to zvláštny prípadzúženia potrubia

61,01,1

043,057,02

≅

∞−

+=ε S

41,0161,01

2

=

−=ξ

Miestne stratyDruh straty ξ Druh straty ξ

Vtok do potrubia 90o koleno

Prúdnicový 0.03-0.05 Bend radius/D = 4 0.16-0.18

Zaoblený 0.12-0.25 Bend radius/D = 2 0.19-0.25

Ostrý 0.50 Bend radius/D = 1 0.35-0.40

Náhle zúženie Náhle rozšírenie

D2/D1=0.80 0.18 D2/D1=0.80 0.16

D2/D1=0.50 0.37 D2/D1=0.50 0.57

D2/D1=0.20 0.49 D2/D1=0.20 0.92

Kónické zúženie Kónické rozšírenie

D2/D1=0.80 0.05 D2/D1=0.80 0.03

D2/D1=0.50 0.07 D2/D1=0.50 0.08

D2/D1=0.20 0.08 D2/D1=0.20 0.13

Príklady krátkych potrubí

Zhybkaprevedenie vody popod komunikácie

Príklady krátkych potrubí

Rovnica zhybky

∑+α

+=α

+ Zgvh

gvh

22

22

2

21

1

( ) ∑

∑

+−α

=

=+α

−α

=

=−=∆

Zvvg

Zgv

gv

hhh

21

22

21

22

21

2

22

Ak predpokladáme, žev1=v2, potom

∑=∆ Zh

Príklady krátkych potrubí

Násoska

Príklady krátkych potrubí

Rovnica násosky

∑=∆ Zh∑+ρ

=ρ

+∆ Zgp

gph 00

Maximálna prekonávaná výška

211

2

max0

2 MTM ZZZgvs

gp

+++α

+≥ρ

gv

dLLh

ii 2

.23

1

21

ξ+

+λ=∆ ∑

=

Hydraulika čerpadla

Nasávacia časťNasávacia výška Hs

Vakuometrická výška Hva

Výtlačná časťVýtlačná výška Hv

Manometrická výška Hma

Hydraulika čerpadla

vvmaSSva ZHHZHH +=+= mava HHH +=Dopravná výška čerpadla

Potrebný výkon motora: .Q.Hg.=Pm ρη1