i a - cet.vnu.edu.vncet.vnu.edu.vn/home/sites/default/files/inline-files/1- Đề thi toán...

Lời giải: Vũ Đỗ Long - Nguyễn Thị Thu Hương- Nguyễn Đức Quang ( TT Khảo Thí ĐHQGHN).

TRUNG TÂM KHẢO THÍ ĐHQGHN HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THPTQG NĂM 2017

Bài thi: Môn Toán

Mã đề thi: 101

Câu 1:

1 24 2 - 3 = t 2t - 3x x

Đáp án D.

Câu 2:

( )1

cos3 sin3 3

F x xdx x C

Đáp án B.

Câu 3:

3z i thuần ảo

Đáp án B.

Câu 4:

3CDy

Đáp án C.

Câu 5:

4 2 1y x x

Đáp án B.

Câu 6:

log 2a

I a

Đáp án D.


Câu 7:

1 25 7 2 3 7 4z z i i i

Đáp án A.

Câu 8:

' 2 23 3 3( 1) > 0 y x x x

Vậy hàm số đồng biến trên ,

Đáp án C.

Câu 9:

1,1,6 ( )M P

Đáp án D.

Câu 10:

(0,0,1) ( )k Oxy

Đáp án B.

Câu 11:

2 2.4 .4 2 64 2V r h

Đáp án B.

Câu 12:

Hàm số 2

2

3 4 1

16 4

x x xy

x x

Vậy hàm số có một Tiệm cận đứng 4x

Đáp án C.


Câu 13:

'

2 2

4 < 0 > 0

( 1)

xy x

x

Đáp án A.

Câu 14:

2 2

2 2 2

0 0

0 0

(2 cos ) 2 | +sin |V y dx x dx x x

( 1)V

Đáp án C.

Câu 15:

3log 3log 6loga a a

P b b b

Đáp án D.

Câu 16:

Miền xác định 23

> 0 ( - 3)( 2) > 0 32

xxx x

xx

Đáp án D.

Câu 17:

Có 2 2

2 2

1 0 2log 5log 4 - 5t + 4 0

4 16

t xx x t

t x

Đáp án C.

Câu 18:

Ba mặt phẳng đối xứng; Mỗi mặt phẳng qua tâm hộp chữ nhật và song song 2 mặt

phẳng hình hộp.


Đáp án B.

Câu 19:

( ) : 3( - 3) - 2( 1) ( -1) 0P x y z

( ) : 3 - 2 -12 0P x y z

Đáp án C.

Câu 20:

(2,3,0); (1,3, 1)A u

Đáp án B.

Câu 21:

2 2

2 2 7 = 4

2 22

a a aAO SO a

2 31 7 14.

3 62

aV a a

Đáp án D.

Câu 22:

2

1 2 1 22, 1 2 3 z z z z i

=>Phương trình 2z 2 3 0z

Đáp án C.

Câu 23:

' 2

1

3 14 11 0 110,2

3

x

y x xx


min

(0)

(1)

(2)

2

3 2

0

y

y y

y

tại 0 m = -2x

Đáp án C.

Câu 24:

1

33( 1) 1y x x xác định x

Đáp án C.

Câu 25:

2

0

(3 )I f x dx Đặt 1

3 3

x t dx dt

6

0

1 1( ) .12 4

3 3I f t dt

Đáp án D.

Câu 26:

Đường chéo 3.2 2 3d a R R a

Đáp án D.

Câu 27:

'( ) ( ) (3 5sin ) 3 5cosf x f x dx x dx x x C

(0) 5 10 5 ( ) 3 5cos 5f C C f x x x

Đáp án A.

Câu 28:

' 0 1y x


Đáp án D.

Câu 29:

(1, 2,3) (1,0,0); = 13M I IM R

Cầu 2 2 2( ) : ( 1) 13s x y z

Đáp án A.

Câu 30:

1 2 2 (2,1)z i iz i N

Đáp án B.

Câu 31:

2 2 2 2 2 2 2( 2)SO h SA AO a a a

2

2 3

2 2

1 1. .

3 3 2 6

AB ar

aV r h a a

Đáp án C.

Câu 32:

' 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x x xf x e dx e df x e f x f x d e

2 2

' 2 2

( ) 2 ( )

( ) 2 ( ) 2 2 2 2

x xe f x f x e dx

F x F x x x C x x C

Đáp án D.


Câu 33:

min'

2

min

(2)

(4)

khi - -1 0 11

khi - -1 0 11 ( 1)

y y m mx m my y

y y m mx x

TH1: Khi min

21 (2) 3 1

1

mm y y m

(loại)

TH2: Khi min

41 (4) 3 5

3

mm y y m

(thỏa mãn)

Vậy m = 5 >4

Đáp án C.

Câu 34:

'

1'

x

(3,2,1)( 7;7;7) // (-1,1,1)

(1,3, 2)

uu u u

u

Đáp án D.

Câu 35:

( ) 100( ) (0).(1,06) (1,06) 2

(0) 50n nT n

T n TT

1,06 minlog 2 11,89 12n n

Đáp án C.

Câu 36:

2 21 3 1 3 0z i z i a bi i a b i


2 2 2

1 0 1 1

6 9 1; 33 3 1

1

3 1 4 54

3

a a a

b bb a b b b

a

S a bb

Đáp án B.

Câu 37:

(1 3 ; 2 ;2) ( ) : 2 2 3 0M t t P x y z

2 6 4 2 6 0

8 8 1

t t

t t

Vậy Q 2

(4, 1,2); u (2, 1,2)M n

Phương trình (Q) : 2( 4) ( 1) 2( 2) 0x y z

(Q) : 2 2 13 0x y z

Đáp án C.

Câu 38:

' 23 2 4 9 0,y x mx m x

' 2 23(4 9) 0 12 27 0

9 3

m m m m

m

=>Có 7 giá trị à -9 m -3m v

Đáp án A.

Câu 39:

Đặt 2

3log 2 7 0 (1)x t t mt m


Vì 1 2

1 2 1 23 . 3 .3 81 4t ttx x x t t

Điều kiện phương trình (1) có 2 nghiệm

2

1 2

1 2

2

4(2 7) 04

4

8 28 04

4

m mt t

t t S m

m mm

m

Đáp án B.

Câu 40:

' 2 23 6 9 3( 2 3) 0

1

3

y x x x x

x

x

Cực đại (-1,6) và Cực tiểu (3,-26)

(4, 32) // (1,-8)AB

phương trình ( ) : 8 2 0AB x y

Vậy (1, 10)N AB

Đáp án C.

Câu 41:

Parabol: 2( 2) 9V a t

2 5

(0) (0 2) 9 44

V a a

Phương trình của Parabol 25

( ) ( 2) 9 ; 0 14

V t t t

5 31

( ) (1) 9 ; 1 34 4

V t V t


Quãng đường

3 1 3

0 0 1

( ) ( ) ( )S V t dt V t dt V t dt

1 32

0 1

1 313

00 1

5 312 9

4 4

5 312 9

12 4

25921,58( )

12

S t dt dt

S t t

S km

Đáp án B.

Câu 42:

Do 1 1 1

log log loglog log

x x x

a b

ab a bP x x

Nên 1 1 1 7 12

log3 4 12 7

abP xP

Đáp án D.

Câu 43:

Do ( ) ,( ) 30 2 2BC SAB BSC SC SAB SC BC a

Vậy 2 2 2 22 2SA SC AC a SA a

2 31 2. 2

3 3V a a a

Đáp án B.

Câu 44:

Đường thẳng QME AD

NE CD P


( Q ) Q 2 ( ) 1 ( ) 1; ;

( ) 3 ( ) 3 ( ) 2

V AM P A V AMPD DP V AMCD AM

V AMDP AD V AMCD DC V ABCD AB

Vậy 2 1 1 1

( Q ) . . ( ) ( ) (1)3 3 2 9

V AM P V ABCD V ABCD

Xét ( . ) ( ) 3 ( ) 2

; ( . ) ( ) 4 ( ) 3

V P AMNC S AMNC V PABC CP

V P ABC S ABC V DABC CD

( ) 3 2 1 . (2)

( ) 4 3 2

V PAMNC

V ABCD

Từ (1) và (2) ta có: 1 1 11

( ) ( )2 9 8

V V ABCD V ABCD

Đường cao tứ diện là AH

2

2 3

3 3

2 3 ; ( )

3 4

1 2 3 2( ) . .

3 3 4 12

11 2 11 2

8 12 216

AH a S ABC a

V ABCD a a a

V a a

Đáp án B.

Câu 45:

min( )AB MH AB

Trong đó H là tâm đường tròn giao tuyến (S) và (P).

Phương trình 4 4 4

( ) : ( ) , ,1 1 1 3 3 3

x y zOH OH P H


1 1 2

, , // 1,1, 23 3 3

(1,1,1)P

MH

n

Vậy x (3, 3,0) // (1,-1,0) (1, , )Pu MH n a b

Vậy 1; 0 1a b T a b

Đáp án C.

Câu 46:

Đặt

2 2

( ) ( 4)

4 ( 4) ( 4)

a bi a biz a biz a bi

z a bi a b

Phần thực 2 2 2( 4) 0 4 0 (1)a a b a b a

Theo giả thiết 2 2 2 2 23 ( 3) 25 6 16 (2)z i a b a b b

Từ (1) và (2) 2 8

4 6 163

aa b b

Thay vào (1) ta có

2

2 2 84 0

3

aa a

2 2

2

9 36 4 32 64 0

4 0 (loai)

13 68 64 0 16 24

13 13

a a a a

a b

a aa b

Vậy có 1 số 16 24

13 13z i thỏa mãn giả thiết.

Đáp án C.


Câu 47:

Điều kiện 3

1log 3 2 4

2

xyxy x y

x y

3 3

3 3

log (1 ) log ( 2 ) 2 3(1 ) 1

log 3(1 ) 3(1 ) log ( 2 ) 2 (1)

xy x y x y xy

xy xy x y x y

Do hàm số 3( ) logf t t t đồng biến nên

Phương trình (1) 3(1 ) 2 3 (3 2)xy x y x x y

23 3 3 3

3 2 3 2 3 2

x x x xy P x y x

x x x

Có 2

'

2

9 12 7( )

(3 2)

x xP x

x

với 0 3x

'min

2 11 3 2 11( ) 0

3 3P x x P

Đáp án D.

Câu 48:

Phương trình 3 23 2 1x x x mx m

3 2

2

2

3 1 ( 1)

( 1)( 2 1 ) 0

1

2 1 0 (1)

x x x m x

x x x m

x

x x m

Điều kiện phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

' 1 1 02

(1) 2 0

mm

f m

Do phương trình (1) có nghiệm 1 2 2 2A C Bx x x x x nên AB BC


Đáp án D.

Câu 49:

Theo giả thiết 2 ' '( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) 2h x f x x h x f x x

Đồ thị '( )y f x cắt đồ thị y x tại các điểm 2; 2; 4x x x

Ta thấy '( ) ( 2,2)f x x x ; '( ) (2,4)f x x x

Vậy '( ) 0 ( 2,2)f x x x ; '( ) 0 (2,4)f x x x

Do 2 2

2 2

(2) ( 2) '( ) 2 '( ) 0h h h x dx f x x dx

và 4

2

(4) (2) 2 '( ) 0h h f x x dx

nên ta có (2) ( 2)h h và (2) (4)h h (1)

Mặt khác thì

4

2

(4) ( 2) '( )h h h x dx

2 4

1 2

2 2

2 '( ) '( ) 2( )f x x dx f x x dx S S

Trong đó 1S , 2S là diện tích phần giới hạn đồ thị

'( )y f x và y x trên [-2,2] và [2,4].

Dễ thấy 1 2S S trên đồ thị

Vậy 1 2(4) ( 2) 2( ) 0 (4) ( 2) h h S S h h (2)

Từ (1) và (2) ta có (2) (4) ( 2) h h h

Đáp án C.


Câu 50:

Kẻ OI AB

Do 2 3AB a OI a

Gọi khoảng cách từ 0 đến (P) bằng h

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

2

22

h OI OS a a

a ah

Đáp án D.

i a - cet.vnu.edu.vncet.vnu.edu.vn/home/sites/default/files/inline-files/1- Đề thi toán...

Documents